14-05 能量均分定律 理想气体内能

分子都有三个平动自由度： 分子都有三个平动自由度：
1 2 1 2 1 2 1 2 3 mv = mvx + m v y + mvz = kT 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 统计假设： v x = v y = v z = v 统计假设： 3 1 2 1 2 1 2 1 所以： 所以： m v x = m v y = m v z = kT 2 2 2 2
1 kT 2
个自由度， 若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为
i 能量按自由度 能量按自由度均分定理 εk = kT ——能量按自由度均分定理 2 10
14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
能量按自由度均分定理：气体处于平衡态时， 能量按自由度均分定理：气体处于平衡态时，分子 1 任何一个自由度的平均动能都相等， 任何一个自由度的平均动能都相等，均为 kT 。 自由度数目： 自由度数目： 每个分子的 平均总动能 总动能： 平均总动能： 每个分子的 平均总能量 总能量： 平均总能量：
第14章 气体动理论 14章
平动自由度， 转动自由度， 设某分子有 t 个平动自由度，r 个转动自由度，
v 个振动自由度，则该分子的总自由度：i = t + r + v ; 振动自由度，则该分子的总自由度：
分子的平均平动动能： 分子的平均平动动能： 平均平动动能
t kT 2 分子的平均转动动能 r 平均转动动能： 分子的平均转动动能： kT 2
3 3 −23 −21 ε kt = kT = ×1.38×10 × 273 = 5.65×10 J 2 2 2 2 −23 −21 ε kr = kT = ×1.38×10 × 273 = 3.77×10 J 2 2
（2） ）
M ii m 4.0×10−3 5 2 E == ⋅ RT = E × ×8.31× 273 = 7.1×10 J −3 Mmol 2 M 2 32×10 2 20
第14章 气体动理论 14章
i ε = kT 2
i E = NAε = RT 2
M i i E= RT = pV Mmol 2 2
理想气体的内能取决于气体分子的自由度数及温度
16
14.5 能量均分定理 理想气体内能 说明： 说明：
第14章 气体动理论 14章
M i E= RT Mmol 2
1）理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 ）理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 2）内能仅是温度的函数，即E = E ( T )，与P，V 无关。 ）内能仅是温度的函数， 无关。 ， 3）状态从T1→T2，不论经过什么过程，内能变化为： ）状态从 不论经过什么过程，内能变化为：
所有分子的这些形式的热运动能量和分子间 势能的总和，叫做气体的内能 气体的内能。 势能的总和，叫做气体的内能。
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14.5 能量均分定理 理想气体内能 理想气体的内能 ： 所有分子热运动动能和 所有分子热运动动能和 分子热运动动能 分子内原子间振动势能 振动势能之和 分子内原子间振动势能之和 。 1 mol 理想气体的内能 （刚性分子） 刚性分子） 一定质量理想气体的内能： 一定质量理想气体的内能： 理想气体的内能
14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
14.5 能量均分定理 理想气体内能
1
14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
复 习
• 气体动理论的基本观点 • 理想气体的微观模型 • 理想气体压强公式： 理想气体压强公式：
2 2 1 2 p = nεt = n( mv ) 3 3 2
14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
β a
y
x
i = t +r = 6
6
14.5 能量均分定理 理想气体内能 说明： 说明：
第14章 气体动理论 14章
（1）分子的自由度不仅取决于其内部结构， ）分子的自由度不仅取决于其内部结构， 还取决于温度。 还取决于温度。 （2）实际上，双原子、多原子分子并不完全 ）实际上，双原子、 是刚性的，还有振动自由度。 是刚性的，还有振动自由度。 常温下将其分子作为刚性处理 将其分子作为刚性处理， 在常温下将其分子作为刚性处理，能给出 与实验大致相符的结果， 与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子 内部的振动，认为分子都是刚性的。 内部的振动，认为分子都是刚性的。 高温时， 但在高温时 则要视为非刚性分子， 但在高温时，则要视为非刚性分子，还要 考虑振动自由度。 考虑振动自由度。
M i ∆E = E2 − E1 = R (T2 − T1 ) M mol 2
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14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
问题： 请指出下列各式所表示的物理意义。 问题： 请指出下列各式所表示的物理意义。
1 ： 理想气体分子每一个自由 kT 度所具有的平均能量。 度所具有的平均能量。 2 3 ： 单原子分子的平均动能 kT 或分子的平均平动动能。 或分子的平均平动动能。 2
i 分子的平均总动能 平均总动能： 分子的平均总动能： ε k = kT 2
t + r + 2v i +v kT = kT 分子的平均总能量 平均总能量： 分子的平均总能量：ε = 12 2 2
14.5 能量均分定理 理想气体内能 对于刚性分子： 对于刚性分子：
i kT ： 自由度为 i 的分子的平均总能量。 的分子的平均总能量。 2 i RT ： 自由度为 i 的 1 mol 理想气体的内能。 理想气体的内能。 2 M i 的理想气体的内能。 RT ： 质量为 M 的理想气体的内能。 M mol 2 18
14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
cos α + cos β + cos γ = 1
2 2 2
结论： 结论： 自由刚体有六 自由刚体有六个自由度 三个平动自由度 三个平动自由度 平动 x 三个转动自由度 三个转动自由度 转动 z
4
14.5 能量均分定理 理想气体内能 气体分子的自由度 1）单原子气体分子仅有平动， ）单原子气体分子仅有平动， 仅有平动 个平动自由度。 故有3个平动自由度。 个平动自由度
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14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
三 理想气体的内能 对于实际气体来讲， 对于实际气体来讲，除了分子的各种形式 热运动动能和分子内部原子间的振动势能外 和分子内部原子间的振动势能 的热运动动能和分子内部原子间的振动势能外， 由于分子间存在着相互作用的保守力，所以分子 由于分子间存在着相互作用的保守力， 分子间存在着相互作用的保守力 还具有与这种力相关的势能 的势能。 还具有与这种力相关的势能。
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14.5 能量均分定理 理想气体内能
第14章 气体动理论 14章
1 1 1 1 2 2 2 m v x = m v y = m v z = kT 2 2 2 2
可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在 个 可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个 自由度上的， 自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能 1 都相等， 都相等，都为 kT。 2 推广： 推广： 平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是 平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是 可能
第14章 气体动理论 14章
2）刚性双原子气体分子（哑铃似的结构） ）刚性双原子气体分子（哑铃似的结构） 双原子气体分子 确定它的质心， 个平动自由度 确定它的质心，要3个平动自由度， 个平动自由度， 确定连线， 个转动自由度 确定连线， 要2个转动自由度； 个转动自由度； 所以共有 个自由度。 共有5个自由度 所以共有 个自由度。 3）刚性多原子气体分子（原子数n≥3） ）刚性多原子气体分子（原子数 ≥ ） 多原子气体分子 共有6个自由度 其中： 个自由度。 共有 个自由度。其中： 3个平动自由度， 3个转动自由度。 个平动自由度 个转动自由度 个平动自由度， 个转动自由度。
i=t+r+v
2
i 1 ε k = kT = ( t + r + v ) kT 2 2 1 ε = ( t + r + 2v ) kT 2
由于一个振动自由度总对应于一个振动势能 与振动动能，因而，其能量应为自由度数的2倍 与振动动能，因而，其能量应为自由度数的 倍。 11
14.5 能量均分定理 理想气体内能
H2
CO2
NH3
为了确定能量在各种运动形式间的分配， 为了确定能量在各种运动形式间的分配， 自由度的概念 需要引用自由度的概念。 需要引用自由度的概念。
3
14.5 能量均分定理 理想气体内能 一、自由度（degree of freedom） 自由度（ ）
第14章 气体动理论 14章
确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。 y 质点的自由度 质点的自由度 刚体的自由度 刚体的自由度 θ
5
z 14.5z能量均分定理 理想气体内能 C( x, y, z)
o
b 第14章 气体动理论 14章
α
γ
a
β
y
y
o
x 单原子分子
平动自由度t=3 平动自由度
x
双原子分子
i =t +r =3
z
b
平动自由度 t=3 转动自由度 r=2
ϕ
c
i =t +r =5
α
o
γ
三原子（或多原子） 三原子（或多原子）分子 平动自由度 t=3 转动自由度 r=3
7
14.5 能量均分定理 理想气体内能 自由度数目
第14章 气体动理论 14章