苏科版七下数学课件：8.1同底数幂的乘法
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苏科版七年级数学下8.1同底数幂的乘法课件(共15张PPT)
数学是无穷的科学。 ---赫尔曼外尔
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分 别加宽am和cm。你能用几种方法表示扩 大后的绿地面积？
p
p
a
b
c
a
b
c
“神州六号”宇宙飞船载人 航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举.它飞行的速度约为104米/秒 ，每天飞行时间约为105秒.它每 天约飞行了多少米?（用式子表 示）
( 能 )
例1.计算：
(1) 107 ×104 (3) 23×24×25 (5) (a+b)3· (b+a)4 (2) x2 ·x5 (4) (x+y)2· (x+y)3
例2.计算：
（1） a ·a6 （2）xm ·x2n+1 （3）(-2)6 · (-2)8 （4）36 ·(-3)8 （5）- 35·(-3)8 解：（1） a ·a6 =a1+6=a7
2、若2x=3, 2y=5,则2x+y的值是多少？
解：因为： 2x=3，2y=5 所以： 2x+y= 2x × 2y=3×5=15 所以： 2x+y的值是15.
.
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. am ·an = am+n
数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数） (m、n正整
m个10 n个10 (m+n)个10
猜想:
am ·an=? (m、n都是正整数)
猜想:
am · an= am+n
m个 a
(m、n都是正整数)
（乘方的意义） am · an = （aa…a） （aa…a）
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分 别加宽am和cm。你能用几种方法表示扩 大后的绿地面积？
p
p
a
b
c
a
b
c
“神州六号”宇宙飞船载人 航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举.它飞行的速度约为104米/秒 ，每天飞行时间约为105秒.它每 天约飞行了多少米?（用式子表 示）
( 能 )
例1.计算：
(1) 107 ×104 (3) 23×24×25 (5) (a+b)3· (b+a)4 (2) x2 ·x5 (4) (x+y)2· (x+y)3
例2.计算：
（1） a ·a6 （2）xm ·x2n+1 （3）(-2)6 · (-2)8 （4）36 ·(-3)8 （5）- 35·(-3)8 解：（1） a ·a6 =a1+6=a7
2、若2x=3, 2y=5,则2x+y的值是多少？
解：因为： 2x=3，2y=5 所以： 2x+y= 2x × 2y=3×5=15 所以： 2x+y的值是15.
.
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. am ·an = am+n
数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数） (m、n正整
m个10 n个10 (m+n)个10
猜想:
am ·an=? (m、n都是正整数)
猜想:
am · an= am+n
m个 a
(m、n都是正整数)
（乘方的意义） am · an = （aa…a） （aa…a）
苏科版七年级数学下课件：8.1同底数幂的乘法课件(共12张PPT)
(2) (a-b)2×(b-a)
3、如果22n+2=16,求（n-2）2013+n的值.
结论 am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加.
运用同底数幂的乘法运算性质的条件:
1、是同底数幂
2、是乘法
下面的计算是否正确？若有错误， 应该怎样改正？
（1）a5 a5 2a5 （2）x3 x3 x6
（3） m2 m3 m6 （4） c c3 c3
例3、计算 （1）x2·x5+x3·x4
（2）y4·y－y·y·y3;
通过本节课的学习，你学到了什么？
当堂检测 1、 (1) x5 ·（ ）= x 8
(2) -x ·x3 ·（ ）= -x7
(3) xm ·（ ）＝ｘ3m
(4) a ·am+1 + a2 ·a m = （ ）
2、计算： (1) (-2)8×(-2)7
例1.计算 (1)x·x7; (2)(-8)12×(-8)5
练一练 （1）a3m·a2m-1 (m是正整数); （2）(m+n)3 · (m+n)2 （3）-b6 ·b5 （4）m ·m3 ·m4 （5）57 ×25 ×53
例2、（1）若a4·am=a10, 则m=____;
（2）已知am=8,an=32,求 am+n的值.
目标展示：
1、理解性质中“底数不变、 指数相加”的意义； 2、能熟练地应用同底数幂 乘法运算性质进行计算。
Байду номын сангаас一试
计算:33×32 33×32=(3×3×3) ×(3×3)=35
表示5个3相乘
用m、n表示a的指数，m、n是正整数，则 am·an的结果是多少呢？
苏科版七年级下学期数学ppt-8.1同底数幂的乘法
例 1：
（1）(-8)12×(-8)5 （2）x·x7 （3）a3m·a2m-1(m是正整数) 3 2 （4）(m+n) ·(m+n)
解：(1)原式=(-8)
12+5
=(-8) =-8
17
17
(2)原式=x1+7=x8 (3)原式=a3m+2m-1=a5m-1 (4)原式=(m+n)3+(m+n)2=(m+n)5
自学二：
一、自学内容及时间： 课本P47 例2，时间：3min
二、自学方法及要求：
1、先研读课本，将重点或疑惑的地方进行标注：重要的内 容划 “ ” ；关键词划“ ”，疑问的
地方划“？”。要求：独立、专注、安静。 2、完成后亮绿牌并知者帮助未知者。
3、自学有疑惑的地方亮红牌向老师求助。
例2：
健康成年人的心脏每分钟流过的血液约 3 5 4.9×10 ml。如果一年按5.2×10 min计算， 那么健康成年人的心脏全年流过的血液总 量是多少？ 解：4.9×103×5.2×105 =(4.9×5.2)×(103×105) =25.48×108 9 =2.548×10 （ml） 答：健康成年人的心脏全年流过的血液总量 是2.548×109ml
合作互帮：（5min）
1、比较下面两个算式，说说同底数幂的乘法与 5 5 5 5 整式加减有什么区别，a 〃 a ，a +a m n m+n m+n m n 2、我们知道 a 〃 a =a ，请问 a =a 〃 a 是 m n p m+n+p 否成立？ a 〃 a 〃 a =a 呢？
检测反馈二：（5min）
二、自学方法及要求：
1、先研读课本，将重点或疑惑的地方进行标注：重要的内 容划 “ ” ；关键词划“ ”，疑问的
苏科版七年级数学下册：8.1同底数幂的乘法 精品教学课件
=10×10×10×10×10（根据 乘法结合律 ）
=105 （根据 幂的意义 ） =102+3
（2）105 × 108 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10 = 10×10×···×10
13个10
8个10 (根据 幂的意义 ）
=10 13 根据（ 乘法结合律 ）
=105+8 根据（ 幂的意义 ）
（3）10m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 1023 105
(2)( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111 111
111
(3) x3 x5 (x3 x5 ) x35 x8;
(4)b2m b2m1 b2m(2m1) b4m1.
am ·an ·ap 等于什么？
方法1： am·an·ap
方法2： am·an·ap
3108 3107 4.22 37.98 (108 107 )
速度×时间=距离
108 107 等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10 （根据 乘法结合律 ）
15个10
15 =10
（根据 幂的意义 ）
3108 3107 4.22 37.98 (108 107 ). 37.981015 3.7981016 (米)
=105 （根据 幂的意义 ） =102+3
（2）105 × 108 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10 = 10×10×···×10
13个10
8个10 (根据 幂的意义 ）
=10 13 根据（ 乘法结合律 ）
=105+8 根据（ 幂的意义 ）
（3）10m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 1023 105
(2)( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111 111
111
(3) x3 x5 (x3 x5 ) x35 x8;
(4)b2m b2m1 b2m(2m1) b4m1.
am ·an ·ap 等于什么？
方法1： am·an·ap
方法2： am·an·ap
3108 3107 4.22 37.98 (108 107 )
速度×时间=距离
108 107 等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10 （根据 乘法结合律 ）
15个10
15 =10
（根据 幂的意义 ）
3108 3107 4.22 37.98 (108 107 ). 37.981015 3.7981016 (米)
8.1 同底数幂的乘法 苏科版数学七年级下册教学课件(共23张ppt)
活动要求： A型纸片
B型纸片
C型纸片
用这些材料拼出一个长方形，并通过不同
的方法计算其面积，探求相应的等式。
活动1：
种纸片，拼出下列长方形
并思考：
3a 2 4①a面b积为b 2
的矩形.
②你拼的矩形长和宽分别是多少？
③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？
④你能得到什么等式？
数学活动 拼图·公式
情境（一）：王大爷准备把长为a米，宽为b米 的这块地向外扩建，使得长再增加c米，则扩建 后地的面积为：
b
a
c
发现：b(a+c)=ab+bc
情境（二）：王大爷在刚才扩建的基础上 再向外扩建，使得宽再增加d米，则扩建后 地的面积为:
d
b
发现：(a+c)(b+da)=ab+ad+c bc+cd
能够因式分解的二次多项式可以表示成 一个长方形的面积
小结：
以上活动说明了部分复杂的二次多项式 和图形之间有怎样的关系？
复杂的二次三项式 通过拼图 因式分解
挑战自我：
请同学们拿出手中的4个长为a，宽为b的小 长方形,拼成一个边长为（a+b）的正方形.
（1）大正方形面积是( ) b
（2）4个小长方形面积是（ ）
b
米的正方形地向外扩建后时,
长和宽都增加b米,则扩建 后的面积为:
a
(a+b)2或a2+2ab+b2 发现：(a+b)2=a2+2ab+b2
ab
1.以上图形的面积主要有几种算法? 2.以上图形的面积验证了哪些公式？ 3.你还有其它的见解吗？
数学活动：
苏教版 中学数学 七年级 下册 同底数幂的乘法 PPT课件
三 1. 计、算计：算与解（答1）：(110)4·(110)3
3. 下列运算中，正确的是 （ ）
A. -a3·a2=2a6 B. 2m+3n=6m+n
（2）t5·(-t)6·t
C. (a-b)5·(a-b)4=a-b D. -a3·(-a)5=a8
（3）am+1·a3-am+2·a2
二、填空题： 1 . （1）a2·a3= ；（2）a2·a= （3） (x+y)2·(x+y)5= .
8.1 同底数幂的乘法
例3.一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求这颗卫星 运行1h的路程.
解：因为1h=3600s=3.6×103s，所以这颗卫星运行1h的路程为：
(7.9×103)×(3.6×103) =7.9×103×3.6×103 =(7.9×3.6)×(103×103) =2.844×107(m)
(2) x·x2
(3) a3m·a2m-1（m是正整数） (4) (m+n)3· (m+n)2
8.1 同底数幂的乘法
变式:
(1) 8(-128×)12(×-8()-58)5
(2) x·x2·x5
(3) a3m·a2m-1（m是正整数） (4) (m+n)3· (m+n)2
解：(1) 812×(-8)5 (2) x·x2·x5
(2)=-x(·n-xm2·)3x+25=- (n-m)5
(3) a3m·a2m-1·（ma2是正整数） (4) (m+-n)3· (nm-+mn))22
（m是正整数）
(3) a3m·a2m-1·a2 = a3m+2m-1+2
苏科版七年级下册数学课件 8.1同底数幂的乘法
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
思维拓展训练 选择题：
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（A ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ B ）
A.4 B.5 C.6
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
(y-x)6 ·(x-y)3
说明： 在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4） c ·c3 = c3 (× )
x5 ·x5 = x10 （5）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
❖ 式子108×107的意义是什么？
底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
10×10×10×10×10×10×10
108 ×107 = ×10×10×10×10×10×10× =10（ 15） ；
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
思维拓展训练 选择题：
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（A ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ B ）
A.4 B.5 C.6
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
(y-x)6 ·(x-y)3
说明： 在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4） c ·c3 = c3 (× )
x5 ·x5 = x10 （5）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
❖ 式子108×107的意义是什么？
底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
10×10×10×10×10×10×10
108 ×107 = ×10×10×10×10×10×10× =10（ 15） ；
8.1同底数幂的乘法(课件)七年级数学下册(苏科版)
【证明】
am·an·ap
=am+n·ap
=am+n+p。
02
知识精讲
【运算性质推广】
am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。
同底数幂的乘法的运算性质
03
知识精讲
典例精析
例1、下列计算正确的是（ D ）
A．a2+a3=a5
B．a4·a2=a8
C．a6-a4=a2
D．4ab2-5b2a=-ab2
【分析】B、a4·a2=a4+2=a6。
03
知识精讲
典例精析
例2、计算：
(1)x3·(-x)2；(2)(-3)4×243×(-3)6；(3)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)。
【分析】(1)原式=x3·x2=x3+2=x5；
(2)原式=34×35×36=34+5+6=315；
将(b-a)看作整体
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【注意点】
(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算；
(2)指数相加——千万不能把指数相乘；
(3)am·an=am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。
【运算性质的逆用】
am+n=am·an（m、n是正整数）；
am+n+p=am·an·ap（m、n、p是正整数）。
= × × ⋯ ×
(+)个
=am+n
02
知识精讲
同底数幂的乘法的运算性质
【运算性质】
符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）；
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an·ap
=am+n·ap
=am+n+p。
02
知识精讲
【运算性质推广】
am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。
同底数幂的乘法的运算性质
03
知识精讲
典例精析
例1、下列计算正确的是（ D ）
A．a2+a3=a5
B．a4·a2=a8
C．a6-a4=a2
D．4ab2-5b2a=-ab2
【分析】B、a4·a2=a4+2=a6。
03
知识精讲
典例精析
例2、计算：
(1)x3·(-x)2；(2)(-3)4×243×(-3)6；(3)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)。
【分析】(1)原式=x3·x2=x3+2=x5；
(2)原式=34×35×36=34+5+6=315；
将(b-a)看作整体
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【注意点】
(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算；
(2)指数相加——千万不能把指数相乘；
(3)am·an=am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。
【运算性质的逆用】
am+n=am·an（m、n是正整数）；
am+n+p=am·an·ap（m、n、p是正整数）。
= × × ⋯ ×
(+)个
=am+n
02
知识精讲
同底数幂的乘法的运算性质
【运算性质】
符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）；
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
苏科版数学七年级下册同底数幂的乘法课件(共17张)
10
10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m，n是正整数时，2 2 等于什么？
m
m
n
n
1 1
呢？
2 2
m
n
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么？其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注：（1）是幂的
一般情势，读作a
的n次方（幂）
（2）现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b
10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m，n是正整数时，2 2 等于什么？
m
m
n
n
1 1
呢？
2 2
m
n
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么？其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注：（1）是幂的
一般情势，读作a
的n次方（幂）
（2）现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b
最新苏科版数学七年级下册8.1同底数幂的乘法 课件
3.当 m，n 是正整数时， 2m 2n 等于什么？ 1 m 1 n 呢？ 2 2
4.当 m，n 是正整数，试计算 am an .
5.你能否用语言表述上述结论？
三、例题讲解
例 1.计算（1） 8 12 85
数）
（2） x7 x （3） a3 a6
（4）a3m a 2m1（ m 是正整
（4） c c3 c3
（5） y2 y 4 y 6
（3） m2 m3 m6
（6） a3 a 2 a5
3.计算
（1） x 4 x6 x5 x5
（2） a a7 a4 a4
4.填空
（1） a7 a( ) a12
（3）4x-1=256, x=______
（2） an a a(___) a2n
四、能力拓展
(1) x3 x x2
(2) ( p q)5 (q p)2
五、回顾总结：通过本节课的学习，你学到了什么？
8.1同底数幂的乘法
一、创设情境，引入课题
问题：太阳光照 射到地球表面所需的时间大约是 5102 s，光的速度大约是 3108 m/s；那么地球
与太阳之间的距离是多少？
3108 5102
怎样计 算呢？
二、探索活动 1.计算下列各式
(1)102 105
(2)104怎样计算10m 10n （m，n 是正整数）？
例 2.一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9 103 m / s ，求这颗卫星运行 1h 的路程.
练习：
1.计算（口答）（1） a8 a3
（2） x5 x
（3） 2 10 2 13
（4） b6 b6
2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？
（1） a5 a5 2a5
苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的乘法》优质公开课课件
解：1.5×103×4.32×105 ＝（1.5×4.32）×（103×105 ） ＝6.48×108 （米）
答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
8.1同底数幂的乘法
大家想了解一下“嫦娥二号”探月卫星的基本数
据，需要输入密码才能打开．现在知道 xm=32， xn=8，密码就是xm+n的值．你能帮助破解密码吗？
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
8.1 同底数幂的乘法
1．口答：
（1）(
1 10
)2×(
1 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)4 ＝
( 1 )6
10
；
（2）(－2)10×(－2)13 ＝ －223 ；
（3）－bn·b2n-1 ＝ －b3n-1 ；
（4）x5·x4·x ＝ x10 ．
8.1 同底数幂的乘法
2．下面的计算是否正确？如有错误，请
改正：
（1）x3 ·x3＝2x6 ； （ × ）x6
（2）x4 ·x2＝x8 ；
（ × ） x6
（3）a2＋a2＝a4 ； （ × ）2a2
（4）x·x3 ＝ x3 ． （ × ）x4
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 4:42:08 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
8.1同底数幂的乘法
大家想了解一下“嫦娥二号”探月卫星的基本数
据，需要输入密码才能打开．现在知道 xm=32， xn=8，密码就是xm+n的值．你能帮助破解密码吗？
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
8.1 同底数幂的乘法
1．口答：
（1）(
1 10
)2×(
1 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)4 ＝
( 1 )6
10
；
（2）(－2)10×(－2)13 ＝ －223 ；
（3）－bn·b2n-1 ＝ －b3n-1 ；
（4）x5·x4·x ＝ x10 ．
8.1 同底数幂的乘法
2．下面的计算是否正确？如有错误，请
改正：
（1）x3 ·x3＝2x6 ； （ × ）x6
（2）x4 ·x2＝x8 ；
（ × ） x6
（3）a2＋a2＝a4 ； （ × ）2a2
（4）x·x3 ＝ x3 ． （ × ）x4
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 4:42:08 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
苏科版七年级数学下册课件：8.1 同底数幂的乘法(共19张PPT)
am an a p _____
(m，n，p是正整数)
1. 计算:(抢答) (1) 812×85 (3) (-8)12×(-8)6 (5) - a3 ·a6 (7) x ·x7
(2) (-8)12×(-8)5 (4) a3 ·a6 (6) b5 ·b5 (8) y4 ·y ·y2 ·y3
注意：1.结果化简 2.代数式“x”的指数 是1
计算：25×23
➢再思考：
2. 怎样计算10m×10n呢?(m、n都是正整数)
猜想: am ·an=_______ ?(当m、n都是正整数)
小组讨论：1.上式的结果是什么？ 2.你是如何推导的？ 3.每一步的根据是什么？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
拓展提升 1. a3=8, a4=16,则: a7 =____ 2. am=2, an=12,则: am+n =____
应用: 1.已知:3m=7, 3n=2,求 32+m+n 的值 2.学与练 P28拓展提升
通过本节课的学习，你学到了什么？
➢同底数幂的乘法性质：括请这你个尝结试论用。文字概
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
b5 + b5 = 2b5
(3) x5 ·x5 = x25 (× ) (4) c ·c3 = c3
x5 ·x5 = x10
c ·c3 = c4
(× )
2.计算：
(1) a2m+1 ·a2m-1 (m为正整数)
(2) ( p 2q)5 ( p 2q)2
例2.计算:
(1) x3 x x2
8.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会 办成一个环保的奥运会，做了一个统计： 一平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧105吨煤所产生的能量。 那么103平方千米的土地上，一年内从太 阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？
(m，n，p是正整数)
1. 计算:(抢答) (1) 812×85 (3) (-8)12×(-8)6 (5) - a3 ·a6 (7) x ·x7
(2) (-8)12×(-8)5 (4) a3 ·a6 (6) b5 ·b5 (8) y4 ·y ·y2 ·y3
注意：1.结果化简 2.代数式“x”的指数 是1
计算：25×23
➢再思考：
2. 怎样计算10m×10n呢?(m、n都是正整数)
猜想: am ·an=_______ ?(当m、n都是正整数)
小组讨论：1.上式的结果是什么？ 2.你是如何推导的？ 3.每一步的根据是什么？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
拓展提升 1. a3=8, a4=16,则: a7 =____ 2. am=2, an=12,则: am+n =____
应用: 1.已知:3m=7, 3n=2,求 32+m+n 的值 2.学与练 P28拓展提升
通过本节课的学习，你学到了什么？
➢同底数幂的乘法性质：括请这你个尝结试论用。文字概
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
b5 + b5 = 2b5
(3) x5 ·x5 = x25 (× ) (4) c ·c3 = c3
x5 ·x5 = x10
c ·c3 = c4
(× )
2.计算：
(1) a2m+1 ·a2m-1 (m为正整数)
(2) ( p 2q)5 ( p 2q)2
例2.计算:
(1) x3 x x2
8.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会 办成一个环保的奥运会，做了一个统计： 一平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧105吨煤所产生的能量。 那么103平方千米的土地上，一年内从太 阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？
苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的乘法》公开课课件
(m、n、p都是正整数)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 8:35:38 PM
答：卫星运行1h路程是 2.844107m 。
总结与回顾
通过这节课的学习,我学到了：
我的收获
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加.
am ·an = am+n
(m、n正整数)
特殊 → 一般 → 特殊
例子 → 公式 → 应用
分层训练
1、计算（☆ ☆ ） （1） 1 5 1 7
10 10
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
巩固练习3
计算 1.(a-b)(a-b)3(a-b)2 2.(m-nzx)xkw(n-m)4(m-n)3 3.an·an+1＋a2n·a学（科网 n是正整数）
友情提醒
迁移应用
填空 (1)a3·a( 5 )=a8 (2)a4·__a_4__·a2=a10 (3)若a4·am=a10,则m=_6___
3.计算
(1)210 213
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 8:35:38 PM
答：卫星运行1h路程是 2.844107m 。
总结与回顾
通过这节课的学习,我学到了：
我的收获
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加.
am ·an = am+n
(m、n正整数)
特殊 → 一般 → 特殊
例子 → 公式 → 应用
分层训练
1、计算（☆ ☆ ） （1） 1 5 1 7
10 10
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
巩固练习3
计算 1.(a-b)(a-b)3(a-b)2 2.(m-nzx)xkw(n-m)4(m-n)3 3.an·an+1＋a2n·a学（科网 n是正整数）
友情提醒
迁移应用
填空 (1)a3·a( 5 )=a8 (2)a4·__a_4__·a2=a10 (3)若a4·am=a10,则m=_6___
3.计算
(1)210 213
苏科版数学七年级下册第八章《同底数幂的乘法1》公开课课件
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a n个a
Ø温故2：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 .
10×10×10×10×10 = 105 .
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/31 2021/7/31Satu rday , July 31, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
=x5+1+3=x9 =y4+3+2+1=y10
Good!
Ø练习二
1.计算: (1) (－8)12·(－8)5
(2) x n ·xn+1
(3) (x+y)3 ·(x+y)4
式子中的a可代 表一个数、字 母、代数式等.
am · an = am+n
(4)－a3·a6
Ø练习三
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
=10（9） 105×107 =10（12）
Ø思考：
(2)怎样计算10m×10n呢?(m,n都是正整数)
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a n个a
Ø温故2：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 .
10×10×10×10×10 = 105 .
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/31 2021/7/31Satu rday , July 31, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
=x5+1+3=x9 =y4+3+2+1=y10
Good!
Ø练习二
1.计算: (1) (－8)12·(－8)5
(2) x n ·xn+1
(3) (x+y)3 ·(x+y)4
式子中的a可代 表一个数、字 母、代数式等.
am · an = am+n
(4)－a3·a6
Ø练习三
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
=10（9） 105×107 =10（12）
Ø思考：
(2)怎样计算10m×10n呢?(m,n都是正整数)
七年级数学下册 8.1 同底数幂的乘法课件2(新版)苏科版
1.计算(jìsuàn)（口答）
（1） a8 a 3 （2） x5 x
（3） 2 10 2 13
（4） b6 b6
第十一页，共15页。
2.下面的计算(jìsuàn)是否正确？若有错误， 应该怎样改正？
（1）a5 a5 2a5 （2）x3 x3 x6
（3） m2 m3 m6 （4） c c3 c3
（5） y2 y4 y6（6） a3 a2 a5
第十二页，共15页。
3.计算(jìsuàn)
（1） x4 x6 x5 x5
（2）a a 7 a 4 a 4
4.填空(tiánkòng)
（1） a7 a(__5_) a12 （2） an a a(n___1) a2n
第十三页，共15页。
计算(jìsuàn)
(1) x3 x x2
(2) ( p q)5 (q p)2
第十四页，共15页。
通过(tōngguò)本节课的学习，你学到了什么
第十五页，共15页。
例1.计算(jìsuàn)
（1） 8 12 85
x x （2） 7
指数(zhǐshù)是“1”
（3） a3 a6
a a （4） 3m 2m1 （ m是正整数）
第九页，共15页。
例2.一颗卫星绕地球运行的速度
(sù7d.ù9)103 m / s
是
，求这颗卫星运行1h的
路程.
第十页，共15页。
am an a p at amn pt
理解、识记这一性质(xìngzhì)时，应该注意什么？
第七页，共15页。
开始上课时提出(tí chū)的问题大家会解决了吗？
3108 5102 ？
(3 5) (108 102 ) 15 (108 102 ) 151010 1.51011
苏科初中数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》PPT课件 (4).ppt
A组
(1)42 45 47
(2)s s3 s 4
(3)103 (10)5 108 (4)(a)(a)2 (a)3 a3
(5) 62 (6) 63
(6)x10 x x20 x31
B
组
(7)8x 8 (8)(s t)(s
8 x 1
练习3: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个 环保的奥运会，做了一个统计：1平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生 的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得 到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 105
1085
1013(千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 1013 千克
1、已知2x 3, 求2x3的值
解 : 2x3 2x 23 38 24
2、 若am 2, an 3,则amn _6____
解: am an 23 6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
(1) 23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2)
(1) 23 ×22 =2( 5)
(2) 52×54 = (5 × 5)×(5 × 5 × 5 × 5)
(2)
52×54
(
=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6)
(3) a3 · a4 = (a·a·a) ·(a·a·a·a)
(3) a3 · a4 = a( 7 )
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（a ·a ·····a（）a ·a ·····a）
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初中数学
七年级(下册)
8.1
同底数幂的乘法
8.1 同底数幂的乘法
问题一种电子计算机每 秒可进行1014次运算， 它工作103秒可进行多少 次运算？ () ×…×10 1014×103 ＝ 10
14个10
×() 10×10×10
3个10
() ×10×…×10 ＝10
17个10
＝1017
即：计算机工作103秒可进行1017次运算.
8.1 同底数幂的乘法
小结 通过这节课的学习你有什么收获？
8.1 同底数幂的乘法
【课后作业】
课本P48习题8.1第3、4、5题.
8.1 同底数幂的乘法
am· an= （aa…a）· （aa…a）
m个a =aa…a (m+n)个a
n个 a
=am+n
m n m+n a · a =a (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
8.1 同底数幂的乘法
【例1】计算，结果用幂的形式表示： （1）a· a6； （2）(－2)3×(－2)2； （3）－am· a2m； （4）25×23×24.
（1）(x－y)· (y－x)2· (x－y)5； （2）an· an+1＋a2n· a（n是正整数） .
8.1 同底数幂的乘法
“嫦娥二号”发射升空后，飞行
速度：1.5×103米/秒，预计5日 内到达指定轨道，若到达轨道时 飞行了4.32×105秒，请计算此 时“嫦娥二号”飞行的路程（结 果用科学计数法表示）．
33 35＝ 3××
39
8.1 同底数幂的乘法
【例2】计算，结果用幂的形式表示： （1）(2y＋1)2· (2y＋1)5； 公式中的a可代表一 （2）(p－q)5· (q－p)2; 个数或字母或多项式 4 6 5 5 （3）a · a ＋a · a. 等.
注意运算顺序
8.1 同底数幂的乘法
4．计算：
解：1.5×103×4.32×105 ＝（1.5×4.32）×（103×105） ＝6.48×108 （米） 答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
8.1 同底数幂的乘法
1．计算: （1）a7· (－a)6；（2）(x＋y)3· (－x－y)2. 2．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米， 高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米 （结果用科学记数法表示）． A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×108 3．已知xm＝3，xn＝5，求xm+n．
8.1 同底数幂的乘法
【规律探究题】a3表示3个a相乘，(a3)4表示4个 3· 3· 3· 3 12 3 4 3 a a a a a _____ ＝____， a 相乘，•因此(a ) ＝ amn ，其中m、n都是正整数， 由此推得(am)n＝______ 并利用你发现的规律计算： a20 （1）(a4)5＝； （2）[(a+b)10]3＝ (a+b)30 ．
m n· p= m+n+p a · a a a （m、n、p都是正整数）
8.1 同底数幂的乘法
1．口答： 16 1 1 4＝ () （1）()2 × () ； 10 10 10 （2）(－2)10× (－2)13＝ －223 ； 1 （3）－bn· b2n-1＝ －b3n-； （4）x5· x4· x＝ x10．
8.1 同底数幂的乘法
2．下面的计算是否正确？如有错误，请 改正： × x6 （1）x3· x3＝2x6；（） × x6 （2）x4· x2＝x8；（） （3）a2＋a2＝a4；（） × 2a2 （4）x· x3＝x3．（） × x4
8.1 同底 （1）a7· a(__) 2n ＝a3n； （2）an· a(___) 9 （3）若3×27×35＝3x，则x＝___.
七年级(下册)
8.1
同底数幂的乘法
8.1 同底数幂的乘法
问题一种电子计算机每 秒可进行1014次运算， 它工作103秒可进行多少 次运算？ () ×…×10 1014×103 ＝ 10
14个10
×() 10×10×10
3个10
() ×10×…×10 ＝10
17个10
＝1017
即：计算机工作103秒可进行1017次运算.
8.1 同底数幂的乘法
小结 通过这节课的学习你有什么收获？
8.1 同底数幂的乘法
【课后作业】
课本P48习题8.1第3、4、5题.
8.1 同底数幂的乘法
am· an= （aa…a）· （aa…a）
m个a =aa…a (m+n)个a
n个 a
=am+n
m n m+n a · a =a (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
8.1 同底数幂的乘法
【例1】计算，结果用幂的形式表示： （1）a· a6； （2）(－2)3×(－2)2； （3）－am· a2m； （4）25×23×24.
（1）(x－y)· (y－x)2· (x－y)5； （2）an· an+1＋a2n· a（n是正整数） .
8.1 同底数幂的乘法
“嫦娥二号”发射升空后，飞行
速度：1.5×103米/秒，预计5日 内到达指定轨道，若到达轨道时 飞行了4.32×105秒，请计算此 时“嫦娥二号”飞行的路程（结 果用科学计数法表示）．
33 35＝ 3××
39
8.1 同底数幂的乘法
【例2】计算，结果用幂的形式表示： （1）(2y＋1)2· (2y＋1)5； 公式中的a可代表一 （2）(p－q)5· (q－p)2; 个数或字母或多项式 4 6 5 5 （3）a · a ＋a · a. 等.
注意运算顺序
8.1 同底数幂的乘法
4．计算：
解：1.5×103×4.32×105 ＝（1.5×4.32）×（103×105） ＝6.48×108 （米） 答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
8.1 同底数幂的乘法
1．计算: （1）a7· (－a)6；（2）(x＋y)3· (－x－y)2. 2．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米， 高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米 （结果用科学记数法表示）． A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×108 3．已知xm＝3，xn＝5，求xm+n．
8.1 同底数幂的乘法
【规律探究题】a3表示3个a相乘，(a3)4表示4个 3· 3· 3· 3 12 3 4 3 a a a a a _____ ＝____， a 相乘，•因此(a ) ＝ amn ，其中m、n都是正整数， 由此推得(am)n＝______ 并利用你发现的规律计算： a20 （1）(a4)5＝； （2）[(a+b)10]3＝ (a+b)30 ．
m n· p= m+n+p a · a a a （m、n、p都是正整数）
8.1 同底数幂的乘法
1．口答： 16 1 1 4＝ () （1）()2 × () ； 10 10 10 （2）(－2)10× (－2)13＝ －223 ； 1 （3）－bn· b2n-1＝ －b3n-； （4）x5· x4· x＝ x10．
8.1 同底数幂的乘法
2．下面的计算是否正确？如有错误，请 改正： × x6 （1）x3· x3＝2x6；（） × x6 （2）x4· x2＝x8；（） （3）a2＋a2＝a4；（） × 2a2 （4）x· x3＝x3．（） × x4
8.1 同底 （1）a7· a(__) 2n ＝a3n； （2）an· a(___) 9 （3）若3×27×35＝3x，则x＝___.