【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习：2.1 第2课时 演绎推理]

选修1-2　第二章　2.1　第2课时
一、选择题
1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为( )
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案]　B
2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是( )
A．① B．②
C．①② D．③
[答案]　B
3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理( )
A．完全正确
B．推理形式不正确
C．不正确，两个“自然数”概念不一致
D．不正确，两个“整数”概念不一致
[答案]　A
[解析]　大前提“凡是自然数都是整数”正确．
小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．
4．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝log a x是增函数(大
前提)，又y＝log x是对数函数(小前提)，所以y＝log x是增函数(结论)．”下列说法正确的是( )
A．大前提错误导致结论错误
B．小前提错误导致结论错误
C．推理形式错误导致结论错误
D．大前提和小前提都错误导致结论错误
[答案]　A
[解析]　大前提错误，因为对数函数y＝log a x(o＜a＜1)是减函数，故选A.
5．下面符合三段论推理规则的为( )
A．如果p⇒q，p真，则q真 B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．如果a≥b，b≥c，则a≥c
[答案]　B
6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
[答案]　B
[解析]　用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M
是P”必须是所有的M，而不是部分．
二、填空题
7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC 是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．[答案]　一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形．
8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提
___________________________________________________________．
小前提
____________________________________________________________．结论
______________________________________________________________．[答案]　所有一次函数的图象都是一条直线　函数y＝2x＋5是一次
函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线
9．以下推理中，错误的序号为________．
①∵ab＝ac，∴b＝c；
②∵a≥b，b>c，∴a>c；
③∵75不能被2整除，∴75是奇数；
④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.
[答案]　①
[解析]　当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．
三、解答题
10．指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因．
(1)无限小数是无理数，＝0.666…是无限小数，是无理数；
(2)对于函数f(x)，如果对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，
则f(x)为奇函数，f(x)＝sin x(－<x≤)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函
数．
[解析]　(1)大前提错，无限不循环小数是无理数．
(2)小前提错，f(x)的定义域不关于原点对称，f()有意义，f(－)无意义.
一、选择题
11．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程( )
A．省略了大前提 B．省略了小前提
C．是完整的三段论 D．推理形式错误
[答案]　A
[解析]　上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．
12．(2014·四川文，5)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A．> B．<
C．> D．<
[答案]　B
[解析]　∵c<d<0，∴<<0，又∵a>b>0，∴<.选B.
13．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
[答案]　C
[解析]　大前提中的“正弦函数”指y＝sin x，x∈R，因此函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C.
14．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°
B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{a n}的通项公式
[答案]　A
[解析]　选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推
理．
二、填空题
15．三段论“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是________．[答案]　大前提
[解析]　大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密．
而因为F1(－2,0)、F2(2,0)间距离为|F1F2|＝4，
所平平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆．
16．(2014·泸州市一诊)已知集合A＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x －y)，x、y∈R}，有下列命题：
①若f(x)＝，则f(x)∈A；
②若f(x)＝kx，则f(x)∈A；
③若f(x)∈A，则y＝f(x)可为奇函数；
④若f(x)∈A，则对任意不等实数x1、x2，总有<0成立．
其中所有正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号) [答案]　②③
[解析]　对于①，取x＝1，y＝－1知，f2(x)－f2(y)＝f2(1)－f2(－1)＝1－1＝0，但f(x＋y)f(x－y)＝f(0)·f(2)＝1，∴①错；
对于②，当f(x)＝kx时，f2(x)－f2(y)＝k2x2－k2y2＝k(x＋y)·k(x－y)＝f(x＋y)·f(x－y)，∴②正确；
对于③，在f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)f(x－y)中令x＝0，y＝0得，f(0)＝0，又令x＝0得，f2(0)－f2(y)＝f(y)·f(－y)，当f(y)≠0时，有f(－y)＝－f(y)，
∴f(x)可以为奇函数．
对于④，取f(x)＝x，则f2(x)－f2(y)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝f(x
＋y)f(x－y)，但x1、x2∈R且x1≠x2时，＝＝1>0，∴④错．
三、解答题
17．下面给出判断函数f(x)＝的奇偶性的解题过程：
解：由于x∈R，且
＝·
＝＝＝－1.
∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．
试用三段论加以分析．
[解析]　判断奇偶性的大前提“若x∈R，且f(－x)＝－f(x)，则函
数f(x)是奇函数；若x∈R，且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．。