高一数学上学期期中试题新人教版 新 版.doc
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2019学年度第一学期高一半期考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==⋂集合则等于 （ ） A ． {2} B ． {2，3} C ． {1,,3 } D ． {1,2,3,4,5} 2．函数f （x ）=x –2的定义域为A ．B ．C ． {x ∈R|x ≠0}D ． R3．若a >1，b >0，a b＋a －b＝22，则a b－a －b等于( ) A ． 6 B ． 2或－2 C ． －2 D ． 24．已知函数()533f x ax bx cx =-+-， ()37f -=，则()3f 的值（ ）A ． 7-B ． 7C ． 13-D ． 135．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ． y ＝ B ． y ＝(x －1)2 C ． y ＝2－x D ． y ＝log0.5(x ＋1)6．函数31(01)x y aa a -=+>≠且图象一定过点 ( )A ． （0，1）B ． （3，1）C ． （3，2）D ． （0，2） 7．若函数f （x ）=3ax ﹣k+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=log a （x-k ）的图象是 ( )A B C D ．8．函数的零点所在的区间为（ ）A ． （﹣1，0）B ． （1，2）C ． （0，1）D ． （2，3）9．三个变量 , ,随着变量 x 的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 Y1 5 135 625 1715 3645 6655 Y2 5 29 245 2189 19685 177149 Y3 56.106.616.9857.27.4则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( ) A ． Y1 , Y2 ,Y3 B, Y2, Y1, Y3 C ．Y3,Y2,Y1 D ．Y1,Y3,Y210．已知函数f(x)＝，则f(x)( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ． 是偶函数，且在R 上是增函数 C ． 是奇函数，且在R 上是减函数 D ． 是偶函数，且在R 上是减函数 11．已知x ∈[0，1]，则函数21y x x =+-- 的值域是（ ）A ． 21,31⎡⎤--⎣⎦B ． 1,3⎡⎤⎣⎦C ． 21,3⎡⎤-⎣⎦D ． 0,21⎡⎤-⎣⎦12．设方程|lg |-5x x =的两个根分别为，则（ ）x 13(3x-）1y 2y 3yA． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分） 13．若，则=___________．14．计算： 2log 33355log 4log 436+-=__________． 15．已知()f x ＝4x 2－mx ＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是________． 16．若函数2y a =与函数1(0,1)x y a a a =->≠的图象有且只有一个公共点，则a 的取值范围是__________．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合{}{}22,1,3,3,21,3A a a B a a a =+-=-++，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值.19. （1）已知，求x 的值（2）计算：．20. （1）已f (x 1)=xx -1，求f(x)的解析式. （2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x ＋8，求此一次函数的解析式20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s 的驾驶员以10m/s 的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m ． （1）试将刹车距离y 表示为速率x 的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s 的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m ，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f(x)＝ax ＋1，g(x)＝a3x －3，其中a ＞0，a ≠1.若f(x)≤g(x)，求x 的取值范围．22．若()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且满足()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当1x >时， ()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭铜仁一中2018-2019第二学期半期考试试题高一数学参考答案1．C 因为{}13M N ⋂=， ,所以选C.2．C ∵f （x ）=x –2=，要使原函数有意义，需满足x ≠0，∴函数的定义域为：{x |x ≠0}， 3．D ∵a>1，b>0，∴ab>a －b ，(ab －a －b)2＝(ab ＋a －b)2－4＝(2)2－4＝4，∴ab －a －b ＝2.故选D. 4．C ∵函数()533f x ax bx cx =-+-，f （﹣3）=7，令g （x ）= 53ax bx cx -+，则g（﹣3）=10，又g （x ）为奇函数，∴g （3）=﹣10，故 f （3）=g （3）﹣3=﹣13，故选 Ｃ． 5．A 由已知可得选项A 是增函数，选项B 先减后增，选项C 与D 均为减函数，故选A. 6．C ∵f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1），∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2， ∴函数f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1）的图象一定过定点（3，2）.故选C.7．A ()f x 函数图象过定点()2,4，则2k =，在定义域内为增函数，可知1a >．则原函数为()()log 2a g x x =-．其定义域为()2,+∞且函数为增函数．故本题答案选A ． 8．B 因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.9．C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，随的变化符合此规律，故选C.10．A f （x ）=3x ﹣（）x=3x ﹣3﹣x ，∴f （﹣x ）=3﹣x ﹣3x=﹣f （x ）， 即函数f （x ）为奇函数，又由函数y=3x 为增函数，y=（）x 为减函数， 故函数f （x ）=3x ﹣（）x 为增函数，故选：A ． 11．C Q 函数2y x =+在[]01，单调递增， 1y x =-[]01，单调递增∴函数2y x =+-1x -在[]01，单调递增，213y ∴-≤≤函数的值域为21,3⎡⎤-⎣⎦故选C12．D 不妨令,则,,作差-得:,即.,故选D.13．，14．11 2222log 32log 3log 333335554log 4log log 2log 922911543636+-=+=+=+=.15．(],16-∞ Q 函数()245f x x mx =-+的图象是开口方向朝上，且以直线8m x =为对称轴的抛物线，又函数()245f x x mx =-+在)[2 +∞，上是增函数，即28m ≤，得16m ≤16．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭当1a >时，∵2y a =与1x y a =-的图象有且只有一个交点，∴21a ≥， 12a ≥，又∵1a >，∴1a >．当01a <<时，∵2y a =与1x y a =-的图象有且只有一个交点， ∴21a ≥， 12a ≥，又∵01a <<，∴112a ≤<． 综上所述， a 的取值范围是： ()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 17．0a =或2a =-【解析】Q {}3A B ⋂=-， 33A B ∴-∈-∈且，若330a a -=-⇒= ， {}0,1,3A =-， {}3,1,3B =- ，符合题意； 当213,2a a +=-=-， {}{}4,1,3,5,3,7A B =--=-- ，符合题意；而233a +≠-；综上可知： 0a = 或2a =-.18．(1) x =3；(2)18. 【解析】 （1）因为， 所以2x=16-2x ，化简得2x=8， 所以x=3．（2）==18．19. 【解析】（1） 设 11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（2）设f(x)=ax ＋b ，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax ＋b)＋b=a2x ＋ab ＋b=9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或20．（1）20.70.08y x x =+；（2）超速． 【解析】（1）设制动距离2k =⋅速率，当反应时间为0.7s ， 10m/s x =时， 215m 0.710m 10m k =⨯+⋅， 得0.08k =．故y 关于x 的函数为20.70.08y x x =+． （2）当50m y =时，2500.70.08x x =+，即243525000x x +-=，设正根为1x ，负根舍去，∵2420352025002000⨯+⨯-=-<，∴()1200,x ∈，故120x >，所以该车已超速． 21．当a ＞1时，x 的取值范围为{x|x ≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x|x ≤2}． 【解析】f(x)≤g(x)，即ax ＋1≤a3x －3. 当a ＞1时，有x ＋1≤3x －3，解得x ≥2. 当0＜a ＜1时，有x ＋1≥3x －3，解得x ≤2.所以，当a ＞1时，x 的取值范围为{x |x ≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x |x ≤2}． 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】（1）证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x >由题意知： ()()1122x f f x f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭又∵当x >1时， ()0f x > ∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数 (2)令x =4,y =2 由题意知： ()()4422f f f ⎛⎫=-⎪⎝⎭∴()()422122f f ==⨯= ()()()()1334f x f f x x f x ⎛⎫+-=+< ⎪⎝⎭又∵()f x 是增函数，可得()34{30 10x x x x+<+>>∴01x <<.。
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2019级高一年级上学期期中考试数学 试 题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合{}4,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则A B =U （ ） A ．{}5,2,1 B ．{}4,2 C ．{}5,4,2D ．{}5,4,2,1 2.函数312)(-+-=x x x f 的定义域是( )． A ．[2，＋∞) B ．(3，＋∞)C ．[2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)3.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >， (1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(1,1.25)D ．(1.25,1.5)4.已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 （ ） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 5. 2log 62＋3log 633＝( )．A ．0B ．1C ．6D ．log 6236.函数x y a x y a log =+=与的图象只可能是( )7．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．b c a << B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<9.函数)(x f y =在 )3,2(-上单调递增，且)()12(m f m f ->-，则实数m 的取值范围是( ) A .)2,31( B.),31(+∞ C. )31,31(- D. ),2(+∞ 10.函数12log )(21+-=x x x f 的零点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定11．函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．不确定二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若幂函数f (x )的图象过点(2，22)，则f (9)＝________. 14.当a ＞0且a ≠1时，函数3)(2-=-x ax f 必过定点 . 15. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 .16.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (2)＝0，则不等式0)(log 2>x f 的解集为________．三、解答题：（共6小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17、（10分）（1）()12223013329.53482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23log lg25lg45+++ 18.(12分)已知函数f (x )＝11+x (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19. （12分）已知x A {=|}0232=+-x x ，x B {=|}02=-ax ，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C 。
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2019学年度第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{|{|2}x A y y B y y ====，则A B ⋂=（ ） A. (3,3)- B. [3,3]- C. (0,3] D. [0,3) 2．下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）A ．()=f x x与2()=g x B．()=f x与()=g x C ．()=f x x 与2()=x g x xD．()=f x()=g x 3.下表是某次测量中两个变量y x ,的一组数据，若将y 表示为x 的函数,则最有可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型 B.二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 4．已知函数14()2(1) 4.xx f x f x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，≥，则2(2log 3)f +的值为（ ） A ．13B ．16C ．112D ．1245. 已知函数)10(1)3(log ≠>-+=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=3)(的图象上，则)2(log 3f 为（ ）A.98 B.97 C.95 D.92 6.设2log 6log 55-=a ，e b 4.0=，5lg 2110=c ，则,,a b c 的大小关系为（ ）．A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7.设奇函数)(x f 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且0)1(=f ，则不等式()()20f x f x x-+≥的解集为 ( )A ．(－∞，－1]∪(0,1]B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1]8．函数)1(||>=a xxa y x的图象的大致形状是（ ）A. B ． C ． D ．9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设,R x ∈用[x ]表示不超过x 的最大整数，则][x y =称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数21-1)(+=xx e e x f ，则函数[()]y f x =的值域为（ ）A.{0,1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1} 10.已知函数3()5=+++cf x ax bx x,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为( ) A. 2- B. 2 C. 7 D. 811．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,31log 1,)21()(x x x a x f a x ，当21x x ≠时，0)()(2121<--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．]310，（ B ．]2131[， C. 10)2（， D ．]3141[，12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-->=-0,140,4)(2|1|x x x x x f x 若关于x 的方程02)(2)(2=++-a x af x f 有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.），（7181 B.），（491 C.），（7182 D.），（492 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0,0,721)(x x x x f x ）（，则关于x 的不等式1)(<x f 解集为 ．14.已知幂函数22(--1)a y a a x +=为偶函数，则函数)32(log 2-+=x x y a 的单调递减区间是__________.15.设B A ,是两个非空集合，定义运算},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且．已知}2|{2x x y x A -==，}0,2|{>==x y y B x，则=⨯B A ________.16．对于函数()(),f x g x ，设(){}(){}0,0x f x x g x αβ∈=∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()(),f x g x 互为“零点相邻函数”.若()12x f x e x -=+-与()22g x x ax a =---互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知不等式013≥--x x 的解集为A ，函数()1202xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域为B ．（1）求B A C R ⋂；（2）若}112|{+<<-=a y a y C ，且C C B =⋂，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数112(),(2,2)22xx f x x +-=∈-+. （1）判断函数)(x f 的奇偶性并证明；（2）求关于x 的不等式()(3)0f x f x +->的解集. 19. （本小题满分12分）已知函数()(,0,1)xf x b a a b a a =⋅>≠为常数且的图象经过点)32,3(),8,1(B A ， （1）试求b a ,的值；（2）若不等式21x x a b m +-≥在[1,2]x ∈-有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为(0)+∞，，且对一切0x >，0y >都有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，有()0f x >．(1) 判断()f x 的单调性并加以证明；(2) 若(4)2f =，求()f x 在[18]，上的值域． 21.（本小题满分12分）如图在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0),[0,6]y ax bx c a x =++≠∈（单位：千米）的图象，且图象的最高点为(4,4)A ；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带仅由线段．．．．,,MQ QP PN 构成．．，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？22．（本小题满分12分）已知函数2()4(0)=-+>g x ax ax b a 在区间[]0,1上有最大值1和最小值2-．（1）求)(x g 解析式；（2）对于定义在(1,4]上的函数x x h 2log )(=，若在其定义域内，不等式3)()()4)((2++≤+m x h x h x h g 恒成立，求m 的取值范围．高一数学参考答案一、 选择题二、 填空题13、 (-3,1) 14、(-∞,3) 15、[0,1]∪(2，＋∞) 16、22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17、解：(1)由题意{|13},{|14}A x x x B y y =<≥=≤≤或{|13}R C A x x ∴=≤< {|13}R C A B x x ∴⋂=≤<………………5分（2）由B C C ⋂=得C B ⊆（i ）当C φ=时即121a a +≤-时，解得2a ≥符合题意（ii ）当C φ≠则1212111214a a a a a +>-⎧⎪-≥≤<⎨⎪+≤⎩解得综上所述1a ≥…………………………10分 18、解：（1）()f x 为奇函数证明：111112212()()2222222xx x x x x f x f x --++----====-+++所以()f x 为奇函数……5分 （2）由题11111(22)212122()2222222x xx x x f x ++++-++-===-++++在（-2,2）上为减函数…7分 因为()f x 为奇函数，所以()(3)0f x f x +->等价于()(3)f x f x >-………8分所以原不等式等价于22323223x x x x-<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩解得1<x<所以原不等式的解集为3(1,)2……………………12分19、解：试题解析：（1）则，……4分（2）21x x a b m +-≥在[1,2]x ∈-有解等价于在2241[1,2]xxm x ≤+-∈-在有解 设2x t =由[1,2]x ∈-得1[,4]2t ∈则上有解在]4,21[122∈-+≤t t t m 令21()1,[,4]2h t t t t =+-∈则max 2()m h t ≤又2215()1()24h t t t t =+-=+-在1[,4]2上为增函数， 所以19)4()(max ==h t h 所以219,192≤≤m m 所以……………………12分20、解：（1）)(x f 在），（∞+0上为单调递增函数 证明如下：任取),0(21+∞∈<x x 则)()()()()()()()(121121112112x x f x f x x f x f x f x x x f x f x f =-+=-⋅=- 又因为当1x >时，有()0f x >，而),0(21+∞∈<x x ，所以112>x x 所以0)()()(1212>=-x x f x f x f ，所以)()(12x f x f > 所以)(x f 在），（∞+0上为单调递增函数……………………6分 （2）令1==y x 代入()()()f xy f x f y =+得)1()1()1(f f f +=所以0)1(=f 令2==y x 代入()()()f xy f x f y =+得2)2()2()4(=+=f f f 所以1)2(=f 令42==y x ，代入()()()f xy f x f y =+得3)4()2()8(=+=f f f又由（1）知)(x f 在]8,1[上为单调递增函数，所以)(x f 在]8,1[的值域为]3,0[ 21、解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4)A ，0164442c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩ ，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以，当[0,6]x ∈时，2124y x x =-+ ……………3分 因为后一部分为线段BC ，(6,3),(10,0)B C ，当[6,10]x ∈时，31542y x =-+ ……5分 综上，212,[0,6]4()315,(6,10]42x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩ …6分（3）设(02)OM t t =<≤，则22112,244MQ t t PN t t =-+=-+ 由213152442PN t t x =-+=-+， 得2181033x t t =-+，所以点218(10,0)33N t t -+所以，绿化带的总长度103161)1031131()241(2222++-=+-++-=++=t t t t t t PN QP MQ y所以当1=t 时661max =y …………………………………………12分22、解：（1）由题知g （x ）=a （x ﹣2）2﹣4a+b ， ∵a ＞0，∴g （x ）在上是减函数，∴，解得；所以2()41g x x x =-+………4分（2）要使不等式有意义：则有21414x x <≤<≤且，12x ∴<≤ ………6分据题有22222(log 2)log log 6x x m x +≤++在（1,2]恒成立．∴设2log (12)t x x =<≤ 01t ∴<≤2(2)26t t tm ∴+≤++在（0,1]时恒成立.即：22222t t m t t t+-≥=-+在[0,1]时恒成立 …………10分设22y t t=-+ (0,1]t ∈单调递增1t ∴=时，有max 1y = 1m ∴≥. …………………………………………12分。
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共三套)
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（共12小题）1．命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，2450x x ++>B ．0x R ∃∈，2450x x ++≤C ．x R ∀∈，2450x x ++>D ．x R ∀∈，2450x x ++≤2x 的取值范围是（ ） A ．1≥x B ．2x ≠ C ．1x > D ．1≥x 且2x ≠3．若a >b >0，c <d <0，则一定有（ ）A ．a c >b dB ．a c <b dC ．a d >b cD ．a d <b c4．若实数x ，y ，z 满足1212y x y y z y-<<-⎧⎨-<<-⎩，记2P xy yz xz y =+++，2Q x y z =++，则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P Q <B ．P Q >C ．P Q =D ．不确定5．若1m n >>，a =，()1lg lg 2b m n =+，lg 2m n c +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．a c b <<6．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[)2,+∞ C ．[)3,+∞ D ．(],3-∞7．一元二次方程220x bx +-=中，若0b <，则这个方程根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大8．不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a <-C ．22a -<<D ．2a < 9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．5 10．若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()98f x x =+B ．()=32f x x +C ．()=34f x x --D ．()=32f x x +或()=34f x x --11．已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．[]1,212．已知函数2()23f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是（ ）A ．(3)(2)(7)f f f -<<B ．(3)(2)(7)f f f -=<C ．(2)(3)(7)f f f <-<D ．(2)(7)(3)f f f <<-一．填空题（共6小题） 13．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．14．（已知14x y -<+<，23x y <-<，则32x y +的取值范围是________.15．已知0x >，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是________．16．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为_______ .17．已知函数()151x m f x =-+是奇函数，则实数m 的值为________. 18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________.三．解析题（共6小题）19．已知函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-．（1）求()f x 的解析式；（2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值． 20．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<；（1）若不等式的解集为()2,3，求实数k 的值；（2）若0k >，且不等式对一切23x <<都成立，求实数k 的取值范围．21．已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-．（1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数；22．已知函数()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞． （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．23．已知函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.24．已知()()2227m f x m m x -=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求m 的值；（2）求函数()()()211g x f x a x =--+在区间[]2,4上的最小值()h a ．【答案解析】二．选择题（共12小题）1．命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，2450x x ++>B ．0x R ∃∈，2450x x ++≤C ．x R ∀∈，2450x x ++>D ．x R ∀∈，2450x x ++≤ 【答案】D【解析】命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是：x R ∀∈，2450x x ++≤故选D2x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．2x ≠C ．1x >D ．1≥x 且2x ≠【答案】D【解析】 解：根据题意，得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠. 故选：D.3．若a >b >0，c <d <0，则一定有（ ）A ．a c >b dB ．a c <b d C ．a d >bc D ．ad <b c【答案】D【解析】方法1：∵c <d <0，∴－c >－d >0，∴110d c>>--， 又a >b >0，∴a b d c >--，∴a b d c <.故选：D.方法2：令a ＝3，b ＝2，c ＝－3，d ＝－2.则a c ＝－1，b d＝－1，排除选项A ，B. 又a d ＝－32，b c ＝－23，∴a b d c <，排除选项C. 故选：D.4．若实数x ，y ，z 满足1212y x y y z y-<<-⎧⎨-<<-⎩，记2P xy yz xz y =+++，2Q x y z =++，则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P Q <B ．P Q >C ．P Q =D ．不确定【答案】A【解析】 ()22P Q xy yz xz y x y z =--+++++()()()2111xz y x z y =+-++-- ()()111x y z y =+-+--因为1212y x y y z y -<<-⎧⎨-<<-⎩，所以()10,1x y +-∈，()10,1z y +-∈， 所以()()()110,1x y z y +-+-∈，所以110P Q -<-=，即P Q <故选：A5．若1m n >>，a ，()1lg lg 2b m n =+，lg 2m n c +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ． a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】A【解析】解：因为1m n >>，所以lg lg 0m n >>，则()1lg lg 2b m n =+≥，因为lg lg m n >，所以等号不成立，即()1lg lg 2b m n a =+>=，因为2m n +>()1lg lg lg 22m n c m n b +⎛⎫=>=+= ⎪⎝⎭， 所以a b c <<，故选:A.6．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．(],3-∞ 【答案】D【解析】因为当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立， 又111121311x x x x +=-++≥+=--， 当且仅当2x =时取等号， 所以11`x x +-的最小值等于3， 3a ∴≤则实数a 的取值范围为](3-∞，故选：D7．一元二次方程220x bx +-=中，若0b <，则这个方程根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】由220x bx +-=，可知()2241280b b ∆=-⨯⨯-=+>，所以方程有两个不相等的实数根.设方程220x bx +-=的两个根为c ，d ，则c d b +=-，2cd =-，由2cd =-得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ由c d b +=-和0b <可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确故选：B.8．不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a <-C ．22a -<<D ．2a <【答案】A【解析】不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，即()22410a x x a +++->对一切x ∈R 恒成立， 若20a +=，显然不恒成立.若20a +≠，则200a +>⎧⎨∆<⎩， 即()()20164210a a a +>⎧⎨-+-<⎩，解得2a >. 故选：A9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】D【解析】 因为函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则(2)=4f -， 又(4)=5f ，所以[(2)]=5f f -故选：D.10．若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()98f x x =+B ．()=32f x x +C ．()=34f x x --D ．()=32f x x +或()=34f x x --【答案】B【解析】 设232,3t t x x -=+∴=， 所以2()983(2+8=323t f t t t -=⨯+=-+） 所以()=32f x x +.故选：B.11．已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．[]1,2【答案】D【解析】因为函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，在(),-∞+∞上是增函数， 所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+≤--+⎩，解得12a ≤≤，故选：D12．已知函数2()23f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是（ ）A ．(3)(2)(7)f f f -<<B ．(3)(2)(7)f f f -=<C ．(2)(3)(7)f f f <-<D ．(2)(7)(3)f f f <<-【答案】C【解析】解：根据题意，函数2()25f x x ax =-+，其对称轴为1x =，其开口向上， ()f x 在[1，)+∞上单调递增，()()35f f -=，则有()()()2(3)57f f f f <-=<；故选：C ．三．填空题（共6小题）13．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．【答案】{a |a ≥2}【解析】∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．又∵A ∪(∁R B )＝R ，A ＝{x |x <a }．观察∁R B 与A 在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a ≥2时，A ∪(∁R B )＝R.故答案为{a |a ≥2}14．已知14x y -<+<，23x y <-<，则32x y +的取值范围是________. 【答案】323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】设()()32+=++-x y m x y n x y ，则32m n m n +=⎧⎨-=⎩，∴5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即()()513222+=++-x y x y x y ， 又∵14x y -<+<，23x y <-<， ∴()551022x y -<+<，()13122x y <-<， ∴()()351232222x y x y -<++-<， 即3233222x y -<+< ，∴32x y +的取值范围为323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15．已知0x >，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是________．【答案】18【解析】解：因为0x >，0y >，且28x y xy +=， 所以281y x +=， 所以28()x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 2882x y y x=+++1018≥+= 当且仅当28x y y x =，即12,6x y ==取等号， 所以x y +的最小值为18，故答案为：1816．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为_____ .【答案】[]0,1【解析】由于函数()f x =的定义域为R ，∴不等式2210ax ax ++≥对任意的x ∈R 恒成立，当0a =时，10≥恒成立，即0a =符合题意；当0a ≠时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得01a <≤.综上，a 的取值范围是[]0,1. 故答案为：[]0,1. 17．已知函数()151xmf x =-+是奇函数，则实数m 的值为________. 【答案】2 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(0)102mf =-=，解得2m =， 2m =时，51()15151x x xm f x -=-=++，满足()()f x f x -=-，是奇函数， 故答案为：2．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________. 【答案】()1x x - 【解析】当0x <时，0x -> ()()1f x x x ∴-=--()f x 为奇函数 ()()()1f x f x x x ∴=--=- 本题正确结果：()1x x - 三．解析题（共6小题）19．已知函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-．（1）求()f x 的解析式； （2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值． 【答案】（1）()23318f x x x =--+；（2）max 3y =-.【解析】（1）因为函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-，那么方程2180ax bx ++=的两个根是3-，2，且0a <，由韦达定理有3213183326b a ab a ⎧-+=-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⋅=-=⎪⎩， 所以()23318f x x x =--+．（2）()()221113331331111f x x x x x y x x x x x -++---⎛⎫===-⋅=-+ ⎪++++⎝⎭()13111x x ⎡⎤=-++-⎢⎥+⎣⎦，由1x >-，则：根据均值不等式有：1121x x ++≥+，当且仅当 111x x +=+，即0x =时取等号， ∴当0x =时，max 3y =-．20．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<； （1）若不等式的解集为()2,3，求实数k 的值；（2）若0k >，且不等式对一切23x <<都成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）25k =（2）20,5⎛⎤⎥⎝⎦【解析】（1）不等式2260kx x k -+<的解集为()2,32∴和3是方程2260kx x k -+=的两根且0k >由根与系数的关系得：223k+=， 解得：25k =（2）令()226f x kx x k =-+，则原问题等价于()()2030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩即44609660k k k k -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得：25k ≤又0k >∴实数k 的取值范围是20,5⎛⎤⎥⎝⎦21．已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-． （1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数； 【答案】（1）最小值是1-，最大值是35.；（2）6a -或4a . 【解析】解：（1）当2a =-时，22()43(2)1f x x x x =-+=--，由于[]4,6x ∈-，()f x ∴在[]4,2-上单调递减，在[]2,6上单调递增，()f x ∴的最小值是()21f =-，又(4)35,(6)15f f -==，故()f x 的最大值是35.（2）由于函数()f x 的图像开口向上，对称轴是x a =-，所以要使()f x 在[]4,6-上是单调函数，应有4a --或6a -，即6a -或4a .22．已知函数()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）72（2）3a >- 【解析】 （1）当12a =时，()122f x x x =++，∵()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[)1,+∞上的最小值为()712f =.（2）在区间[)1,+∞上，()220x x af x x++=>恒成立220x x a ⇔++>恒成立． 设22y x x a =++，[)1,x ∈+∞，因为()222+a=11y x x x a =+++-在[)1,+∞上递增，∴当1x =时，min 3y a =+，于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-.23．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）由于函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21xf x x =-； （2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<， 则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--，1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t t t t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<. 因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.24．已知()()2227m f x m m x -=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求m 的值；（2）求函数()()()211g x f x a x =--+在区间[]2,4上的最小值()h a ． 【答案】（1）4 （2）当52a <时， ()()274h a g a ==-；当5922a ≤≤时，()()22121124a a g h a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，当92a >时， ()()4218h a g a ==-． 【解析】（1）()()2227m f x m m x -=--是幂函数，∴2271m m --=，解得4m =或2m =-； 又()f x 在()0,∞+上单调递增， ∴20m ->， ∴m 的值为4；（2）函数()()()()2211211g x f x a x x a x =--+=--+，当52a <时，()g x 在区间[]2,4上单调递增，最小值为()()274h a g a ==-； 当5922a ≤≤时，()g x 在区间[]2,4上先减后增，最小值为()()22121124a a g h a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， 当92a >时，()g x 在区间[]2,4上单调递减，最小值为()()4218h a g a ==-．人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（共12小题）1．有下列四个命题，其中真命题是（ ）． A ．n ∀∈R ，2n n ≥B ．n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C ．n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D ．n ∀∈R ，2n n <2． 22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）A ．132x -<<B ．16x -<<C ．102x -<<D ．132x -<<3．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 4．下列不等式中，正确的是（ ） A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4abC ≥2a b+ D ．x 2＋23x 5．已知2x >-，8y >-，8082x y x -=++，则x y +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．146．已知m ，0n >，4121m n +=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．47．不等式10xx-≥的解集为（ ） A ．[0，1]B ．（0，1]C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）8．已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（ ）A ．14- B ．14C ．32D ．32-9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A．(,-∞ B．()C ．()(),02,-∞+∞D．(),-∞⋃+∞10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y ＝x 2+2xB ．y ＝x 3C ．y ＝lnxD ．y ＝x 211．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥．当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，则 2902913143152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．112-B ．6-C ．132-D ．254-四．填空题（共6小题）13．已知条件2:340p x x --；条件22:690q x x m -+-≤，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 14．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 15．已知正实数a ，b 满足36a b +=，则1412a b+++的最小值为______．16．若222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为______.17．已知函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________.18．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.三．解析题（共6小题）19．已知函数()|31||1|f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ；（2）记函数()()2|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，求44t t+的最小值． 20．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 21．已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且()14g =-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，求n m -的最大值．22．已知函数23f x x x =-（）． （1）对任意0x R f x m ∈-≥，（）恒成立，求实数m 的取值范围： （2）函数()g x kx k =-，设函数()()()F x f x g x =-，若函数()y F x =有且只有两个零点，求实数k 的取值范围．23．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上，若对于任意[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+且0x >时，有()0f x >.（1）证明：()f x 在[]1,1-上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式1(1)()02f x f x ++>；24．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =.（1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案解析】一、选择题（共12小题）1．有下列四个命题，其中真命题是（ ）． A ．n ∀∈R ，2n n ≥B ．n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C ．n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D ．n ∀∈R ，2n n <【答案】B 【解析】对于选项A ，令12n =，则2111242⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故A 错；对于选项B ，令1n =，则m ∀∈R ，1⋅=m m 显然成立，故B 正确； 对于选项C ，令1n =-，则21<-m 显然无解，故C 错； 对于选项D ，令1n =-，则2(1)1-<-显然不成立，故D 错. 故选B2． 22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）A ．132x -<<B ．16x -<<C ．102x -<<D ．132x -<<【答案】B 【解析】求解不等式22530x x --<可得132x -<<，结合所给的选项可知22530x x --<的一个必要不充分条件是16x -<<. 本题选择B 选项.3．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 【答案】A 【解析】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a b a b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A4．下列不等式中，正确的是（ ） A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4abC ≥2a b+ D ．x 2＋23x 【答案】D 【解析】a ＜0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错； a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2＜4ab ，故B 错，a ＝4，b ＝16＜2a b+，故C 错；由基本不等式得x 2＋23x ≥=D 项正确. 故选：D.5．已知2x >-，8y >-，8082x y x -=++，则x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．14【答案】C 【解析】解：因为8082x y x -=++，所以822082x y x +--=++，即82182y x +=++， 因为2x >-，8y >-，所以20x +>，80y +>，所以()8282x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪++⎝⎭ ()()82281082x y y x ⎛⎫⎡⎤=+++-+ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()822882x y y x ++=+++8==当且仅当()()822882x y y x ++=++即4x =，4y =时取等号， 故选：C6．已知m ，0n >，4121m n +=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【解析】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n +=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72. 故选：A.7．不等式10xx-≥的解集为（ ） A ．[0，1]B ．（0，1]C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【答案】B 【解析】 根据题意，1100(1)0x x x x x x--≥⇒≤⇒-≤且0x ≠， 解得01x <≤，即不等式的解集为（0，1]， 故选：B8．已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（ ） A ．14-B ．14C ．32 D ．32-【答案】B 【解析】解：设112x t -=，则22x t =+，()47f t t ∴=+，()478f m m ∴=+=，解得14m =． 故选：B ．9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,-∞ B ．()C ．()(),02,-∞+∞D ．(),-∞⋃+∞【答案】A 【解析】由于函数()y f x =为R 上的奇函数，则()()f x f x =--. 当0x <时，0x ->，则()()()33f x f x x x =--=--=.所以，对任意的x ∈R ，()3f x x =，则函数()y f x =为R 上的增函数.由()()242f t f m mt ->+可得224mt m t +<-，即2420mt t m ++<，由题意可知，不等式2420mt t m ++<对任意的实数t 恒成立. ①当0m =时，则有40t <，在t R ∈不恒成立；②当0m ≠时，则(2,1680m m m <⎧⇒∈-∞⎨∆=-<⎩. 综上所述，实数m的取值范围是(,-∞. 故选：A ．10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y ＝x 2+2x B ．y ＝x 3 C ．y ＝lnx D ．y ＝x 2【答案】D 【解析】A 选项：y ＝x 2+2x 是非奇非偶函数所以，所以不是偶函数，不合题意；B 选项：y ＝x 3是奇函数，不合题意；C 选项：y ＝lnx 是非奇非偶函数，所以不是偶函数，不合题意；D 选项：y ＝x 2既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增. 故选：D11．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】B 【解析】由题可知：函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数 则21=12--⇒=m m m 或1m =- 又对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-所以函数()f x 为(0,)+∞的增函数，故2m =所以()7=f x x ，又()()f x f x -=-，所以()f x 为R 单调递增的奇函数由0a b +<，则a b <-，所以()()()<-=-f a f b f b 则()()0f a f b +< 故选：B12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥．当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，则 2902913143152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．112-B ．6-C ．132-D ．254-【答案】C 【解析】由f （x ）=1-f （1-x ），得 f （1）=1，令12x =，则1122f =（） ， ∵当x ∈[0，1]时，25x f f x =（）（）， ∴152x f f x =（）（）， 即1111111111115222525410224f f f f f f ⎛⎫====== ⎪⎝⎭（）（），（），（）（）， 1290125201610＜＜ ， ∵对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，均有（x 2-x 1）（f （x 2）-f （x 1））≥0290120164f ∴=（） ， 同理29131431512016201620164f f f =⋯=-==（）（）（） ． ∵f （x ）是奇函数，∴2902913143152016201620162016f f f f -+-+⋯+-+-（）（）（）（） 29029131431513[]20162016201620162f f f f =--++⋯++=-（）（）（）（），故选：C ．五．填空题（共6小题）13．已知条件2:340p x x --；条件22:690q x x m -+-≤，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】4m ≥或4m ≤- 【解析】∵条件2:340p x x --；∴:14p x -≤，∴:4p x ⌝>或1x <-， ∵条件22:690q x x m -+-，，∴:3q x m ⌝>+或x 3m <-，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则31434m m m ⎧--⎪⇒≥⎨+⎪⎩，解得：4m ≥或4m ≤-故答案为4m ≥或4m ≤-14．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=+，或22a b =+=. 故答案为：415．已知正实数a ，b 满足36a b +=，则1412a b+++的最小值为______．【答案】1313+ 【解析】正实数a ，b ，即0a >，0b >；36a b +=，13(2)13a b ∴+++=则13(2)11313a b +++=， 那么：14(12a b+++13(2)4(1)3(2))()1()131313(2)13(1)a b a b b a +++++=++++121213+⨯=当且仅当2(1)2)a b +=+时，即取等号．∴1412a b +++的最小值为：1313+， 故答案为：1313+． 16．若222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】2a ≥ 【解析】因为222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，当20x x a --≥时，222221x x a x x a x x +++--=≥∴≥或1x ≤-恒成立，因此22(1)(1)02110a a a ⎧----≤∴≥⎨--≤⎩； 当20x x a --<时，222221x x a x x a x a x a +++--=+≥∴≥-恒成立，因此2(1)(1)02112a a a a a ⎧----≥⎪∴≥⎨-<⎪⎩； 综上：2a ≥ 故答案为：2a ≥17．已知函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________.【答案】2 【解析】由题意，函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，可得211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，函数()2f x x =，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意； 当1m =-时，函数()1f x x -=，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减，不符合题意，故答案为：2.18．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.【答案】0. 【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，又因为()12f =、()00f =， 在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以()()()()2020(3)(2020)1234505004(1)(2)f f f f +f f f f +++=⨯+++=⨯=⎡⎤⎣⎦ 故答案为：0.三．解析题（共6小题）19．已知函数()|31||1|f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ；（2）记函数()()2|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，求44t t +的最小值．【答案】（1）1|02x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）17. 【解析】解：（1）依题意，得4,1,1()22,1,314,.3x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是1()242x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或113222x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+≤⎩或1342x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得102x ≤≤.即不等式()2f x ≤的解集为1|02x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）证明：()|31|3|1||31(33)|4g x x x x x =-++≥--+=， 当且仅当(31)(33)0x x -+≤时，取等号，所以[4,)M =+∞. 则44y t t=+在[4,)+∞单调递增， 所以4114444174t t t t ⎛⎫⎛⎫+=+≥⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以44t t +的最小值为17. 20．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|23x x <<（2）423a ≤≤【解析】对于q ：由31x -<得131x -<-<，解24x <<（1）当1a =时，对于p ：()()243310x x x x -+=--<，解得13x <<，由于p q∧为真，所以,p q 都为真命题，所以2413x x <<⎧⎨<<⎩解得23x <<，所以实数x 的取值范围是{}|23x x <<.（2）当0a >时，对于p ：()()224303x ax a x a x a =---+<，解得3a x a <<.由于p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤.所以实数a 的取值范围是423a ≤≤.21．已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且()14g =-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，求n m -的最大值． 【答案】（1）求()1f x x =+，2()23g x x x =--；（2）n m -的最大值5. 【解析】（1）()()324f x f x x --=①， 用2x -代替上式中的x ， 得()()3284f x f x x --=-②， 联立①②，可得()1f x x =+；设()2g x ax bx c =++，所以()()()()222224g x g x a x b x c ax bx c x +-=++++---=， 即4424ax a b x ++=所以44420a ab =⎧⎨+=⎩，解得1a =，2b =-，又()14g =-，得3c =-，所以2()23g x x x =--. （2）令()()f x g x ≥， 即2123x x x +--≥2340x x --≤解得14x -≤≤所以当[]1,4x ∈-时，()()f x g x ≥若要求[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立， 可得()415n m -≤--=，即n m -的最大值是5.22．已知函数23f x x x =-（）． （1）对任意0x R f x m ∈-≥，（）恒成立，求实数m 的取值范围： （2）函数()g x kx k =-，设函数()()()F x f x g x =-，若函数()y F x =有且只有两个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）94⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，；（2）()()01-∞⋃+∞，，. 【解析】解：（1）23f x x x =-（）的定义域为R ， 22()3()3()（-）f x x x x x f x =---=-=， 故函数()y f x =关于y 轴对称，当0x >时，23（）f x x x =-， 当32x =时，min 39()()24f x f ==-， 对任意,()0x R f x m ∈-≥恒成立，即有min ()m f x ≤，故实数m 的取值范围为94-∞-（，）．（2）显然1x =不是函数()()()F x f x g x =-的零点．故函数()()()F x f x g x =-有且只有两个零点．y k ⇔=与23||()1x x h x x -=-的图象有两个交点．当0x ≥时，223||3()11x x x xh x x x --==--， 222223(23)(1)(3)23()()01(1)(1)x x x x x x x x h x x x x ------+''===>---恒成立， 故函数()y h x =在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递增， 且当(0,1)x ∈时，1x →时，函数()h x →+∞， 当(1,)x ∈+∞时，1x →时，函数()h x →-∞，x →+∞时，函数()h x →+∞，当0x <时，223||3()11x x x xh x x x -+==--， 2222223(23)(1)(3)23(3)(1)()()1(1)(1)(1)x x x x x x x x x x h x x x x x ++--+---+''====---- 令()0h x '=，因为0x <，故解得1x =-，当(,1)x ∈-∞-时， ()0h x '>，故在(,1)-∞-单调递增， 当(1,0)x ∈-时， ()0h x '<，故在(1,0)-单调递减， 函数()y h x =的图像如图所示，根据图象可得，实数k 的取值范围为01-∞+∞（，）（，）．23．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上，若对于任意[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+且0x >时，有()0f x >.（1）证明：()f x 在[]1,1-上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式1(1)()02f x f x ++>；【答案】（1）证明见解析；（2）2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 【解析】（1）证明：令0x y ==有(0)0f =，令y x =-，()()()f x x f x f x -=+-，即0(0)()()f f x f x ==+-， 所以()f x 是奇函数. 又令1211x x ，则()()21f x f x -=()()()2121f x f x f x x +-=-，又当0x >时，有()0f x >，210x x ->， ∴()210f x x ->，即()()210f x f x ->， ∴()f x 在定义域[]1,1-上为单调递增函数；（2）∵()f x 在[]1,1-上为单调递增的奇函数，有1(1)()02f x f x ++>，则1(1)()2f x f x +>-，∴1111112112x x x x ⎧⎪-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+>-⎪⎩，即202223x x x ⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪>-⎩，2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，解得不等式的解集为2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.24．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =. （1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案】（1）1m =；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析. 【解析】（1）()4444134m m f =-=-=，解得1m =； （2）因为()4f x x x=-，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，因此，函数()y f x =为奇函数； （3）设120x x >>，则()()()12121212214444f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212441x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以120x x ->，所以()()12f x f x >， 因此，函数()y f x =在()0,∞+上为单调增函数.人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共12小题） 1．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．a +c 2＞b +c 2D ．11a b＜3．设m =，n =p =，则m ，n ，p 的大小顺序为（ ） A ．m p n >>B ．p n m >>C ．n m p >>D ．m n p >>4．已知0,0x y >>，且142x y +=，242mx y m +>+恒成立，则实数m 的取值围是（ ）A ．(8,0)-B ．C ．(9,1)-D ．(8,1)-5．若函数()()22422x x f x x x -+=>-在x a =处取最小值，则a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．66．已知关于x 的不等式()()110ax x -+<的解集是1(,1),2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭，则a 等于（ ）A ．2B ．2-C ．12- D ．127．已知命题“∃x 0∈R ，20014(2)04x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(－∞，0) B ．[0，4] C ．[4，＋∞) D ．(0，4)8．将函数()212x f x x x -=-的图象向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．[0,1]D ．(0,1)10．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，22()f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．)1,4⎡+∞⎢⎣ B ．)1,2⎡+∞⎢⎣ C ．(10,4⎤⎥⎦D ．(10,2⎤⎥⎦11．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a -B ．2a -C ．4a -D ．1a -12．已知,a b ∈R ，不等式22122x ax bx x ++<++在x ∈R 上恒成立，则（ ） A ．0a <B ．0b <C ．02ab <<D ．04ab <<二、填空题（共6小题）13．不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈__________． 14．已知11x y -≤+≤，12x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ 15．已知0a >，0b >且1a b +=，则311a b++的最小值为____________. 16．已知二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b +-的最小值为__________. 17．当2x ≠时，则42y x x =+-的值域是____________ 18．若不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的整数解只有－2，则k 的取值范围是________．三．解析题（共6小题）19．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围. 20．已知0a >，0b >. （1）若1a b +=，求14a b+的最小值；（2≥21．已知函数2()2f x ax bx a =+-+．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； （2）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >． 22．已知函数2()1(0)f x x ax a =++>.（1）若()f x 的值域为[0,)+∞，求关于x 的方程()4f x =的解；（2）当2a =时，函数22()[()]2()1g x f x mf x m =-+-在[2,1]-上有三个零点，求m 的取值范围. 23．求函数解析式（1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ．（2）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．24．定义在非零实数集上的函数()f x 对任意非零实数,x y 满足:()()()f xy f x f y =+,且当01x <<时()0f x <.(1)求(1)f -及(1)f 的值； (2)求证:()f x 是偶函数；(3)解不等式：21(2)02f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.【答案解析】一、选择题（共12小题） 1．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件。
山西省太原市高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市高一（上）期中考试数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置．1．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性（）A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，每次可能性不等D．与第n次无关，每次可能性相等2．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，则此射手在一次射击中不足8环的概率为（）A． 0.40 B． 0.30 C． 0.60 D． 0.903．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．以下各数可能是五进制数的为（）A． 55 B． 106 C． 732 D． 21345．读如图程序，当输入的x为60时，输出y的值为（）A． 30 B． 31 C． 36 D． 616．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 167．如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h∈）的函数，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 69．从正方形的四个顶点及其中心这五个点中，任取两个点，则这两个点的距离不大于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．10．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A． p1＜p2＜p3B． p2＜p1＜p3C． p1＜p3＜p2D． p3＜p1＜p212．已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．14．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为．15．从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是4的概率为．16．把下面求2﹣22+23﹣24+…﹣210的程序语言补充完整．三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．用辗转相除法求228和123的最大公约数．18．某公司20名员工年龄数据如下表：年龄（岁）员工数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名员工年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图．19．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．20．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂某某况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．选做题说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答．21．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组）的函数，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，问题得以解决解答：解：由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，故选D．点评：本题考查了函数图象的识别，属于基础题8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．解答：解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握．9．从正方形的四个顶点及其中心这五个点中，任取两个点，则这两个点的距离不大于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取两个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，2条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取两个点，共有10条线段，其中4条长度为1，4条长度为，2条长度为，满足这两个点之间的距离不大于该正方形边长的有4+4=8条，∴所求概率为P==．故选：D．点评：本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本事件是关键．10．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可．解答：解：∵相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，∴CD=3﹣1﹣1=1，∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是=．故选：B．点评：本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段CD和AB之比是解决本题的关键．11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A． p1＜p2＜p3B． p2＜p1＜p3C． p1＜p3＜p2D． p3＜p1＜p2考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．考点：回归分析．专题：概率与统计．分析：利用数据求出回归直线方程的系数，利用数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程y=b′x+a′的数据，比较可得结论．解答：解：由题意可知n=6，==，==，∴=﹣，，而由直线方程的求解可得b′=2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，∴．故选D．点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为92 ．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：由已知中矩形的长为20，宽为10，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．解答：解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，矩形的面积为200，设阴影部分的面积为S阴影，则有=，∴S阴影=92，故答案为：92．点评：本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．14．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为70 ．考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：根据秦九韶算法先别多项式进行改写，然后进行计算即可．解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式解：f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（（（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1当x=2时，v1=7×2+0=14，v2=14×2+5=33，v3=33×2+4=70，故答案为：70点评：本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键．15．从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是4的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：不考虑任何个条件取5个不同的数，有21种取法．若中位数为4，而且取5个数，则有小于4的数字中取2个：6种，大于4的数字中取2个：一种．一共有6种取法． P=6/21=2/7．解答：解：从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，有种方法，若五个数的中位数是4，则只需从0，1，2，3中选2个，从5，6中选2个不同的数即可，有种方法，则这五个数的中位数是4的概率P==．故答案为：．点评：本题考查古典概率的计算，注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的．16．把下面求2﹣22+23﹣24+…﹣210的程序语言补充完整．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：框图首先给循环变量i赋值1，给累加变量S赋值0，满足条件时应执行S=S+m，故可知条件部分填，i＜=10，累加的部分是第i个数用变量m表示，即m=m*（﹣2）．解答：解：从程序中可知，本程序是当型循环结构，满足条件时执行循环体，可知条件部分填，i＜=10，循环体中累加的部分是第i个数用变量m表示，即m=m*（﹣2）．故答案为：i＜=10； m=m*（﹣2）．点评：本题考查循环结构，解题的关键是弄清楚程序语句的功能和作用，属于基础题．三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．用辗转相除法求228和123的最大公约数．考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：算法和程序框图．分析：利用辗转相除法即可得出．解答：解：228=123×1+105，123=105x1+18，105=18×5+15．18=15x1+3，15=3×5．故228和123的最大公约数是3．点评：本题考查了辗转相除法，属于基础题．18．某公司20名员工年龄数据如下表：年龄（岁）员工数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名员工年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据众数与极差的概念，求出众数与极差即可；（2）以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图即可．解答：解：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，年龄为30的人数有5个，最多，∴这20名员工年龄的众数为30；极差是一组数据中最大数与最小数之差，∴极差为：40﹣19=21；（2）茎叶图中茎为十位数，叶为个位数上的数字，∴画出茎叶图如下：点评：本题考查了画出茎叶图以及求数据的众数与极差的应用问题，是基础题目．19．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．考点：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．解答：解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．点评：本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力．20．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂某某况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．解答：答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，红色橙色绿色蓝色紫色红色 0 1 1 1 1橙色1 0 1 1 1绿色 1 1 0 2 2蓝色 1 1 2 0 2紫色 1 1 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32，可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72，所求概率为．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可行域的合理运用．选做题说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答．21．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45） a 0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值．（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．解答：解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．选做题2014秋•某某月考）某种产品的成本f1（x）与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的销售单价f2（x）与年销售量之间的函数关系图象（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完．（1）求f1（x），f2（x）的解析式；（2）当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）本题通过图象反映了二次函数，一次函数的有关数量，就可以简便地求出两个函数关系式了．要找准毛利润的等量关系：毛利润=销售单价×年产量﹣费用．（2）解析式求得可讨论函数求最值的方法．解答：解：（1）设，将（1000，1000）代入可得1000=a×10002，所以a=0.001，所以设f2（x）=kx+b，将（0，3），（1000，2）代入可得k=﹣0.001，b=3，所以f2（x）=﹣0.001x+3．（2）设利润为f（x），则f（x）=xf2（x）﹣f1（x）=（0.001x+3）x﹣0.001x2=﹣0.002（x﹣750）2+1125．所以，当x=750时，f（x）max=1125．word点评：本题已知信息由两个图象提供，图1是抛物线的一部分，图2是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额﹣费用是解本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．- 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最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第1套)
高一年级 数学试卷（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟） 得分:_______一．选择题（每小题4分，共12题）1．设全集是实数集R ，M={x|-2≤x ≤2},N={x|x ＜1}，则M ∩N 等于（ ）A ．{x|x ＜-2} B.{x|-2＜x ＜1}C ．{x|x ＜1} D.{x|-2≤x ＜1}2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3,6}，则C U （S ∪T ）等于（ ）A.φB.{2，4，7，8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}5.下列各组函数中，f(x)何g(x)表示同一函数的是（ ）A.f(x)=x 0,g(x)=1B.f(x)=|x|,g(x)=x 2 C.f(x)=2x,g(x)=x 42 D.f(x)=x 2,g(x)=(x 1)-26．函数y=x 2+x+1(x ∈R)的单调递减区间是（ ） A.[-21,∞+） B.[-1，∞+） C.(∞-,21-] D.(∞-,∞+)7.下列函数中，值域为（∞-，0）的是（ ）A.y=-x 2B.y=3x-1(x ＜31) C.y=x1 D.y=x - 8.已知偶函数f(x)在区间[0，∞+）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(31)的x 的取值范围是（ ） A.(31,32) B. [31,32) C. (21,32) D. [21,32)10.若函数y=x 2-6x-7,则它在[-2，4]上的最大值，最小值分别是（ ）A.9，-15B.12，-15C.9，-16D.9，-1211.定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1,x 2∈[0，∞+)( x 1≠x 2)，有0)(f )(f x x x x 1221＜--,则（ ）A.f(3)＜f(-2)＜f(1)B.f(1)＜f(-2)＜f(3)C.f(-2)＜f(1)＜f(3)D.f(3)＜f(1)＜f(-2)12.已知f(x)=x 5+ax 3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于（ ）A.-26B.-18C.-10D.10二．填空题（每小题4分，共4题）13.函数y=x211-x -+的定义域为_______________. 14.已知f(2x+1)=x 2+x1,则f(3)=_______________. 15.若函数f(x)=-x 2+ax+5在区间（2，∞+）上为减函数，则a 的取值范围为__________.16.已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x(x+1),则当x>0时，f(x)=_ __________.三．解答题17.(本题6分)已知集合M={x|1≤x ≤3}，集合N={x|-2≤x ≤2}，集合A 满足A ⊆M 且A ⊆N ，若A 中元素为整数，求集合A.18.（本题7分）证明函数y=x2+1在[1,3]上是增函数.20．(本题7分)沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值.21.(本题9分)已知函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；+)内单调递增，求实数a的取值范围. (3)若f(x)在[1, ∞师大五华实验中学2013至2014学年度上学期期中考试高一年级 数学答案（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟） 得分：一．选择题（每小题4分，共12题）1.D2.B3.C4.A5.B6. C7.B8.A9.A 10.C 11.A 12.A二．填空题（每小题4分，共4题）13. {x|x ≥-1且x ≠2} 14. 2 15. （∞-,4] 16.x(x-1)三．解答题17.解：∵集合A 满足A ⊆M 且A ⊆N∴A ⊆M ∩N∵M={x|1≤x ≤3}，N={x|-2≤x ≤2}∴M ∩N={x|1≤x ≤2}∵A 中元素为整数∴A={1}或{2}或{1,2}18.略∴当x=2时，S max =33，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是33平方米.21.解：（1）由f(1+x)=f(1-x)得：x=1为f(x)的对称轴.∴12a -=，∴a=-2(2)若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)即 (-x)2+a(-x)+b=x2+ax+bx2-ax+b=x2+ax+b∴a=0(3)∵f(x)的对称轴为x=2a -,且f(x)在[1,+ )上单调递增， ∴-2a ≤1，∴a ≥-2。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷(a卷)(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x24．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3，∴M=（﹣∞，﹣3）；由x+1≥0，得x≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞）．∴M∩N=[﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．【解答】解：函数的定义域是R．∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）∴f（x）=+1是一个偶函数由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．4．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x＜0时，y=x2，为二次函数，对称轴为x=0，故y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，当x≥0时，y=x﹣1，为一次函数，且是增函数，f（0）=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.36＜1，b=60.7＞1，c=log0.5＜0，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[﹣2，﹣1]上的最值．【解答】解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，又f（x）为偶函数，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，f（x）≥f（﹣1）=f（1）=0．即f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为0，综上，f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，且最小值为0．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，再由f（x0）=0且0＜x1＜x0判断即可．【解答】解：易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，∵实数x0是函数f（x）的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数的连续性的判断，同时考查了函数的零点的应用．9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；在指数函数中，底数越大，增长速度越快．【解答】解：在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：A．【点评】本题考查了对数函数，幂函数，指数函数的增大速度的差异．10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，x＞1}={y|0}，∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0}={y|0}，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及集合的基本运算，比较基础．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令对称轴不在区间[5，20]上即可．【解答】解：f（x）的对称轴为x=k，∵f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，∴k≤5或k≥20．故答案为（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=log x．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0求出P点坐标，使用待定系数法求出g（x）．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，∴f（x）恒过点（2，﹣1）．设g（x）=log a x，则log a2=﹣1．解得a=．∴g（x）=log x．故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质及待定系数法求函数的解析式．是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点，故答案为；（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的X围即可．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过平方化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（3）利用对数运算法则化简求解即可．（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）设=3，平方可得x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7，（2）xlog34=1，x=log43，4x+4﹣x=+==，（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64====1．（4）=﹣1++e=．（每个结果3分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数有意义的条件，求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，即可求f（x）的最值，（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x，分类讨论，即可求使f（x）﹣g（x）＞0的x 的取值X围．【解答】解：（1）要使F（x）有意义，须，∴﹣1＜x＜1，∴函数的定义域为（﹣1，1）…（3分）（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，因此当x=3时，f（x）有最小值为2，当x=63时，f（x）有最大值为6．…（7分）（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以0＜x＜1，当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以﹣1＜x＜0，综上，a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时，解集为{x|﹣1＜x＜0}．…（13分）【点评】本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数的性质得出不等式，再由偶函数的性质即可得出f（x1）＞f（x2），再由定义即可得出单调性；（2）由于函数是一个偶函数，故可以分两类来解这个不等式，即lgx＜0与lgx＞0两类来讨论．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（﹣x1）=f（x1），f（﹣x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1时，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（﹣1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（﹣∞，0]上时单调减函数∴当x≥1时，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值X围是（0，）∪（10，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，求解问题的关键是正确理解函数的性质并能用这些性质进行灵活变形转化证明问题．本题中的函数是抽象函数，故证明问题时要注意依据题设灵活转化．本题中的易错点是第二问求解时易丢掉一部分解，做题时要注意考虑完善．。
高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k=．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则=，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（co sα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣s in2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的X围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出c os∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值X围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的X围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值X围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值X围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的X围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的X围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的X围求出的X围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的X围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的X围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。
高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 ， B 3, 4, 5 ，得 A B 1,3, 4,5 ，
所以 ðU A B 2, 6 ，
故选：B
2．（2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U R ，集合 A x x 2 ， B x x 2 或 x 6，则
A ðU B （ ） A．x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
，
N
x∣x
n
1
,
n
Z
，
P
x∣x
p
1 , p Z ，则 M
，N
， P 的关系为（
）
23
26
A． M N P
B． M N P
C． M N P
D． N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选：D
考点五 不等式的性质
【例 5】（2023 秋·上海浦东新 ）已知 a b c d ，下列选项中正确的是（ ）
A． a d b c
B． a c b d
C． ad bc
D． ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A，因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ，满足 a b c d ，但不满足 a d b c ，所以选项 A
数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 ， B x, y | x2 2y2 1 ，
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合，集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合； 因为 M A B ，所以若要求 M 中的元素个数，只需联立方程即可；
((新人教版))高一数学第一学期期中考试卷
高一数学第一学期期中考试卷1一、 选择题：（本大题共15小题，每题2分，共计30分）1、 设全集R U =，集合2},2|{=<=a x x A ，则下列正确的是( )A.A a ∈B.A a ⊆C.A a ∈}{D.∈a C A U2、已知集合P={x | x 2-1=0}，集合Q={x |ax=1}，若Q ⊆ P ，那么a 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、1或-1D 、0、1或-13、不等式0322>--x x 和函数322--=x x y 及方程0322=--x x 的关系是:①方程必有△>0；②方程有两个根3,121=-=x x ；③函数图象与x 轴交点的横坐标为31和-；④不等式的解集是}31|{>-<x x x 或；其中正确说法的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、若不等式ax 2+bx+c ﹥0（a ≠0）的解集是空集，那么下列条件正确的是（ ）A 、a<0且b 2-4ac >0；B 、a<0且b 2-4ac<0；C 、a<0且b 2-4ac ≤0；D 、a<0且b 2-4ac ≥0 5、下列判断正确的是（ ） A 、“12是偶数且是18的约数”是真命题 B 、“方程012=++x x 没有实数根”是假命题 C 、“存在实数x ，使得3|2|≤+x 且162>x ”是假命题D 、“三角形的三个内角的和大于或等于120°”是真命题6、下列命题：①方程03312=++-y x 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-121，；②方程x 2+x-6=0的解集为{(-3，2)}；③集合A ={y |y=x 2+1}与集合B ={(x,y)|y=x 2+1 }表示同一集合； ④方程组⎩⎨⎧=+-=+0302y x y x 的解集为{(x,y) |x=-1,y=2}；其中真命题的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、已知：p ：0∈{1，2，3}，q ：Ф⊂{1，2，3}，那么 （ ）A 、“p 且q ”为真命题；B 、“p 或q ”为真命题；C 、“ p 为假命题”D 、“ p ”为假命题8、0:2>a p ，0:>a q ，那么p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9、已知),(y x 在映射f 下的象是),(y x y x -+，则)6,4(在f 下的原象是( )A.)1,5(-B.)5,1(-C.)2,10(-D.)10,2(-10、已知集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|0≤x ≤2}，下列从A 到B 的对应关系不是映射的是A 、 f ：x → y =21x B 、 f ：x →y =32xC 、 f ：x → y =31x D 、 f ：x →y =81x 211、设f(x)的定义域为[―1，3]，则f(x+1)的定义域为： ( )A 、[―2,2]B 、[–1,3]C 、 [0,4]D 、 [―2,0] 12、使得：y=4|12|||3-+-x x 有 意 义 的x 的取值范围 ( )A 、-3≤x ≤1.5B 、–2.5< x ≤3C 、-3≤x< -2.5或1.5< x ≤3D 、-3≤x ≤ 313、已知函数)2(x x y +-=，)0(≥x 则它的反函数的定义域为（ ）A 、]0,(-∞B 、),0[+∞C 、]1,(-∞D 、]1,0( 14、对于函数762--=x x y 的单调递增区间是 （ ）A 、 (]3,∞-B 、 [)+∞,3C ()1,-∞-D 、()+∞,715、已知函数)(x f 在[]55，-上是偶函数，)(x f 在[]5,0上是单调函数，且)1()3(f f <-,则下列不等式中一定成立的是 （ ） A 、)3()1(-<-f f B 、)3()2(f f < C 、)5()3(f f <- D 、)1()0(f f > 二、填空题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16、写出集合{1，2}的所有子集17、如果P={x | x 2-3x+2=0}，Q={x | x 2+x-6=0}，那么P ∩Q= 18、如果P={1，x }，Q={1，x 2}，且P =Q, 则x=19、集合A ={x|-3<x <5}，B ={x|x<a}，满足A ⊆B 。
湖南省长沙一中高一数学上学期期中试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}2．已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+44．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]5．函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=37．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）8．三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b．B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．12．当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为．13．函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．14．函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f （﹣t）＜0，则t的取值X围是．15．计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．计算下列各式：（1）log23•log32﹣log2；（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．17．（12分）（2015秋•某某校级期中）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．18．（12分）（2015秋•某某校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．19．（12分）（2015秋•某某校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．20．（13分）（2015秋•某某校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．21．（18分）（2010秋•某某校级期末）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，某某数k的取值X围．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的应用．【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1X围内还是x≤1X围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x是奇函数；对于B，y=2x2是偶函数；对于C，y=，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间即为二次函数y=x2﹣2x的增区间，即y=x2﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=3【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出．【解答】解：A．e0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；C．log39=2应该化为32=9，不正确；D．log33=1与31=3，正确．故选：C．【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题．7．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log a（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点8．三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b．B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．9．函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件分别求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零点存在性定理能求出结果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用．10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．12．当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为（，9]．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（﹣1）=．函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9]；故答案为：（，9]．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．13．函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b= 0 ．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得 a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3 对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得 b=﹣，故有a+b=0，故答案为 0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．14．函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值X围是（，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．15．计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为2400 元．【考点】等比数列与指数函数的关系．【专题】计算题．【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．计算下列各式：（1）log23•log32﹣log2；（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣=；（2）原式=+1++=+=6．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．17．（12分）（2015秋•某某校级期中）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化简即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）设f（x）=ax+b，∵满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化为ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【点评】本题考查了一次函数的解析式、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015秋•某某校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．【考点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数 f （x）是偶函数．（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象．（3）通过图象即可求得f（x）的单调递增和递减区间；（4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数 f（x）是偶函数．（2）f（x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，0]、[2，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．【点评】本题主要考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数、分段函数图象的画法，函数单调性的定义，以及根据图象写出函数的单调区间，数形结合讨论方程实根个数的方法，属于中档题．19．（12分）（2015秋•某某校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数，∴k=1，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用．20．（13分）（2015秋•某某校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．…（8分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的综合应用，考查计算能力．21．（18分）（2010秋•某某校级期末）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，某某数k的取值X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想．【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律．。
山东省潍坊市诸城市四县联考高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x23．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤19．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）=．14．设2a=5b=m，且，m=．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）某某数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值X围．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值X围．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，某某数m的取值X围．2015-2016学年某某省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选：B．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果．【解答】解：===x0=1．故选C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知求出a值，进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），f（2）=9，∴a2=9，解得：a=3，∴f（﹣2）=3﹣2=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．【点评】本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是映射的定义，由义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1，要求A中元素1+的象，将代入对应法则，求值即可得到答案，A中的元素为原象，B中的元素为象，令x2﹣2x﹣1=﹣1即可解出结果．【解答】解：∵映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1∴A中元素1+的象是（1+）2﹣2（1+）﹣1=0，由x2﹣2x﹣1=﹣1求得x=0（不合，舍去），或x=2，∴B中元素﹣1的原象2，故选B．【点评】要求A集合中的元素x的象，将x代入对应法则，求值易得答案，要求B集合中元素y的原象，则可根据对应法则，构造方程，解方程即可得到答案．7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2﹣a﹣2=0，且a+1≠0即a=2，故选：B【点评】本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤1【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象与性质，列出不等式组，求出a、b的取值X围．【解答】解：∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，∴，解得a＞1且b≥0．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立【考点】函数的图象与图象变化；偶函数．【专题】探究型．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定．【解答】解：对于A选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；对于B选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；对于C选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故C错；对于D选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故D正确；综上知，应选C．故选C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；推理和证明．【分析】把点（1，2）代入函数解析式求出a值判断①；在函数解析式中取x=6求出y值判断②；直接由图象判断③；利用对数的运算性质求解得到x1+x2=x3判断④．【解答】解：①∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a1，∴a=2，故①正确；②函数y=2x在R上是增函数，且当x=6时，y=64，故②正确；③如图所示，1﹣2天增加2m2，2﹣3天增加4m2，故③不正确；④由于：，∴x1=log220，x2=log230，x3=log2600，又∵log220+log230=log220×30=log2600，∴若浮萍蔓延到20m2、30m2、600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立，故④正确．故选：B．【点评】本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对对数的运算能力也得到了体现，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为 2 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求出区间的函数的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]是奇函数，∴函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为：f（﹣1）=（）﹣1﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，函数的最值的求法，基本知识的考查．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）= 26 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）=f（）=16+2×+2=26．故答案为：26．【点评】本题考查函数值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．14．设2a=5b=m，且，m=．【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴，∵，∴故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当m=﹣1时，得出集合B={x|﹣2＜x＜2}，然后进行并集、交集，以及补集的运算即可；（2）若A⊆B，则有，解该不等式组便可得出实数m的取值X围．【解答】解：（1）m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}；∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}，A∩B={x|1＜x＜2}，∁R（A∩B）={x|x≤1，或x≥2}；（2）∵A⊆B；∴；∴m≤﹣2；∴实数m的取值X围为（﹣∞，﹣2]．【点评】考查描述法表示集合，交集、并集，及补集的运算，以及子集的概念．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+=+4﹣3+=4．（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278=﹣lg2﹣lg5+3lg2+2lg5﹣lg2﹣=lg2+lg5﹣2=﹣1．【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，考查计算能力．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）某某数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值X围．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性可得f（﹣1）=f（1），由此求得m的值．（2）作出函数y=f（x）=的图象，数形结合可得函数的单调区间．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，结合f（x）的图象，求得k 的X围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=是偶函数，可得f（﹣1）=f（1），1﹣m﹣1=1﹣2﹣1，求得m=2．（2）作出函数y=f（x）=的图象，如图所示：数形结合可得函数的增区间为[﹣1，0）、[1，+∞）；减区间为（﹣∞，﹣1）、[0，1）．（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，则函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，故﹣2＜k＜﹣1．【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性和单调性，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可令y=x，x2=•y，结合条件，即可得证；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有a＞0，a﹣1＞0，a ＞4（a﹣1），解不等式即可得到所求X围．【解答】解：（1）证明：由f（xy）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（x2）=2f（x），又f（x2）=f（•y）=f（）+f（y），即有f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有解得1＜a＜．则a的取值X围是（1，）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查抽象函数的解决方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题和易错题．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，将实际问题转化为数学问题，利用分段函数表示；（2）利用分段函数求函数的最大值．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（31x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+30x﹣100；当x＞20时，y=240+0.5x﹣100﹣x=140﹣0.5x．故y=（x∈N）．（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+30x﹣100=﹣（x﹣15）2+125；故当x=15时，y取得最大值125；当x＞20时，y=140﹣0.5x为减函数，则当x=21时，y有最大值129.5；故当x=21时，y有最大值129.5．故该工厂的年产量为21件时，全年净收入达到最大，最大值为129.5万元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的处理方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，某某数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题知6=ba，24=ba3，由此能求出f（x）=3•2x．（2）整理函数，构造函数得出g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，利用二次函数的性质，可求出函数的值域；（3）化简不等式可得h（x）=，x∈（﹣∞，1]，利用函数的单调性可知h（x）≥h（1）=﹣，进而求出m的X围．【解答】解：（1）由题知6=ba，24=ba3，解得b=3，a=2，∴f（x）=3•2x；（2）g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1=322x﹣32x+1，令t=2x，t∈[3，12]，∴g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，∴函数g（x）的值域为[，37]；（3）（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即≥﹣2m在（﹣∞，1]上恒成立，令h（x）=，x∈（﹣∞，1]，由于h（x）=，x∈（﹣∞，1]是减函数，∴h（x）≥h（1）=﹣，∴﹣≥﹣2m，∴m≥．【点评】考查了利用代人法求函数解析式和利用换元法求解问题，恒成立转换为最值问题．属于基础知识和基本技能的考查．。
2021新教材人教版高中数学A版必修第一册模块练习题--4.2.2 指数函数的图象和性质
4.2.2指数函数的图象和性质基础过关练题组一指数函数的图象特征1.(2020山西大学附中高一上期中)在同一坐标系中,函数y=ax+a与y=a x的图象大致是()2.(2020北京丰台高一上期中联考)函数y=(12)|x|的图象是()3.(2020湖南衡阳八中高一上期中)设a,b,c,d均大于0,且均不等于1,y=a x,y=b x,y=c x,y=d x在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序为()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<d<cD.b<a<c<d4.(2020山西长治二中高一上期中)函数f(x)=a x-2+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点( ) A.(2,2) B.(2,1) C.(3,1) D.(3,2)5.已知函数f(x)=ax,g(x)=(1a)x(a>0,且a ≠1), f(-1)=12.(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象; (3)若f(x)<g(x),请直接写出x 的取值范围.题组二 指数函数的单调性及其应用 6.方程4x -3×2x +2=0的解构成的集合为( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2}7.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试)设y1=40.9,y2=80.61,y3=(12)-1.5,则()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(12,1] B.(0,12]C.[0,1]D.(0,1]9.若不等式2x2+1≤(14)x-2的解集是函数y=2x的定义域,则函数y=2x的值域是()A.[18,2) B.[18,2]C.(-∞,18] D.[2,+∞)10.(2020广东珠海高一上期末)已知函数f(x)满足f(x+1)的定义域是[0,31),则f(2x)的定义域是()A.[1,32)B.[-1,30)C.[0,5)D.(-∞,30]11.(2020甘肃兰州一中高一月考)函数y=(12)8-2x-x2的单调递增区间为.12.(2020浙江嘉兴一中高一上期中)已知集合A={x|12≤2x-4< 4},B={x|x2-11x+18<0}.(1)求∁R(A∩B);(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合.题组三指数函数性质的综合应用13.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考)函数f(x)=√x+12x-1的定义域为()A.[-1,0)∪(0,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.(0,+∞)14.已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)是()A.奇函数,且在R上是增函数B.偶函数,且在R上是增函数C.奇函数,且在R上是减函数D.偶函数,且在R上是减函数15.(2019湖南醴陵一中高一上期中)函数f(x)=13x+1+a是奇函数,则实数a的值是()A.0B.12C.-12D.116.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2a x-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=.17.(2020浙江杭州高级中学高一上期末)函数y=(14)-|x|+1的单调递增区间为;奇偶性为(填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”).18.(2020山东泰安一中高一上期中)已知函数f(x)=a+22x-1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值,并求f(x)的值域.能力提升练题组一指数函数的图象特征1.(2020福建厦外高一上期中,)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是()2.(2020陕西西安中学高一上期中,)已知实数a,b满足等式2019a=2 020b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2020河北唐山一中高一上期中,)若函数y=(12)|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.题组二指数函数的单调性及其应用4.(2020湖南长郡中学高一上模块检测,)已知a=√0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a5.()函数f(x)=-a2x-1+5a x-8(a>0,且a≠1)在[2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围为(易错)A.(0,1)∪[52,+∞) B.[45,1)∪(1,+∞) C.(0,1)∪(1,52] D.(1,52]6.()若函数f(x)=√2x 2+2ax -a -1的定义域为R,则实数a 的取值范围是 .7.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)已知函数f(x)=ba x (其中a,b 为常数,a>0,且a ≠1)的图象经过A(1,6),B(2,18)两点.若不等式(2a )x +(1b )x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数m 的最大值为 .8.(2020福建福州八县(市)一中高一上期末联考,)已知定义在R 上的偶函数f(x)满足:当x ≥0时, f(x)=2x +a 2x , f(1)=52. (1)求实数a 的值;(2)用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)求函数f(x)在[-1,2]上的值域.题组三 指数函数性质的综合应用 9.(2020安徽安庆高一上期末,)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四条结论:①函数f(x)的值域为(0,+∞);②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④函数f(x)的图象与直线y=-a 2(a ∈R)不可能有交点.则其中正确结论的个数为(深度解析)A.1B.2C.3D.410.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)已知a>0,设函数f(x)=2 019x+1+32 019x+1(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2025B.2022C.2020D.201911.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数a>0,定义域为R的函数f(x)=3xa +a3x是偶函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;(3)是否存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)<f(2t-m)恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案全解全析 基础过关练1.B 函数y=ax+a 的图象经过(-1,0)和(0,a)两点,选项D 错误;在图A 中,由指数函数y=a x 的图象得a>1,由y=ax+a 的图象得0<a<1,选项A 错误;在图B 中,由指数函数y=a x 的图象得a>1,由y=ax+a 的图象得a>1,选项B 正确;在图C 中,由指数函数y=a x 的图象得0<a<1,由y=ax+a 的图象得a>1,选项C 错误.故选B.2.D y=(12)|x|={(12)x,x ≥0,2x ,x <0.因此,当x ≥0时,y=(12)|x|的图象与y=(12)x的图象相同;当x<0时,y=(12)|x|的图象与y=2x 的图象相同,故选D. 3.C 作出直线x=1,如图所示.直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b),(1,a),(1,d),(1,c),因此a,b,c,d 的大小顺序是b<a<d<c,故选C. 4.A ∵a 0=1,∴令x-2=0,得y=a 0+1=2, ∴x=2时,y=2,因此函数f(x)的图象恒过定点(2,2),故选A. 5.解析 (1)因为f(-1)=a -1=1a =12,所以a=2,所以f(x)=2x,g(x)=(12)x.(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示:(3)由图象知,当f(x)<g(x)时,x 的取值范围是{x|x<0}.6.C 令2x =t,则4x =(2x )2=t 2,原方程可化为t 2-3t+2=0,解得t=1或t=2. 当t=1时,2x =1=20,解得x=0, 当t=2时,2x =2=21,解得x=1.因此原方程的解构成的集合为{0,1}. 故选C.7.B 由题意知,y 1=40.9=22×0.9=21.8,y 2=80.61=23×0.61=21.83,y 3=(12)-1.5=21.5,∵y=2x 在R 上是增函数,∴y 2>y 1>y 3.故选B.8.D 由f(x)=-x 2+2ax=-(x-a)2+a 2在区间[1,2]上是减函数得a ≤1;由g(x)=(a+1)1-x=(1a+1)x -1在区间[1,2]上是减函数得0<1a+1<1,因此a+1>1,解得a>0.因此a 的取值范围是(0,1],故选D. 9.B 由2x 2+1≤(14)x -2得2x 2+1≤2-2x+4,即x 2+1≤-2x+4,解得-3≤x ≤1,∴函数y=2x 的定义域为[-3,1].由于函数y=2x 在R 上单调递增,故当x=-3时取得最小值18,当x=1时取得最大值2,所以函数的值域为[18,2].故选B.10.C ∵f(x+1)的定义域是[0,31),即0≤x<31,∴1≤x+1<32,∴f(x)的定义域是[1,32),∴f(2x )有意义必须满足20=1≤2x <32=25,∴0≤x<5. 11.答案 [-1,+∞)解析 设t=8-2x-x 2,则y=(12)t,易知y=(12)t在R 上单调递减,又知t=8-2x-x 2在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,+∞)上单调递减, 所以由y=(12)t与t=8-2x-x 2复合而成的函数y=(12)8-2x -x 2的单调递增区间为[-1,+∞).12.解析 由12≤2x-4<4得2-1≤2x-4<22,∴-1≤x-4<2,即3≤x<6,∴A=[3,6).由x 2-11x+18<0得2<x<9,∴B=(2,9).(1)∵A=[3,6),B=(2,9), ∴A ∩B=[3,6),∴∁R (A ∩B)=(-∞,3)∪[6,+∞).(2)由C ⊆B 得{a ≥2,a +1≤9,解得2≤a ≤8,故实数a 的取值集合为{a|2≤a ≤8}.13.A 依题意得{x +1≥0,2x -1≠0,即{x ≥-1,x ≠0.故函数f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞),故选A.14.A 由题知x ∈R,且f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x =-f(x),所以f(x)是奇函数;又y=3x是增函数,且y=(13)x是减函数,所以f(x)=3x-(13)x是R 上的增函数,故选A. 15.C 函数f(x)=13x +1+a 的定义域为R,且f(x)是奇函数,因此f(0)=0,即130+1+a=0,解得a=-12.此时f(x)=13x +1-12=1-3x2(3x +1)符合题意,故选C.16.答案 √7或17解析 若a>1,则函数y=a x 在区间[-1,2]上是单调递增的,当x=2时, f(x)取得最大值,则f(2)=2a 2-4=10,即a 2=7,又a>1,所以a=√7. 若0<a<1,则函数y=a x 在区间[-1,2]上是单调递减的, 当x=-1时, f(x)取得最大值,则f(-1)=2a -1-4=10,所以a=17.综上所述,a 的值为√7或17.17.答案 [0,+∞);偶函数 解析 设u=-|x|+1,则y=(14)u.易知u=-|x|+1的单调递减区间为[0,+∞),y=(14)u是减函数,∴y=(14)-|x|+1的单调递增区间为[0,+∞).∵f(-x)=(14)-|-x|+1=(14)-|x|+1=f(x),∴f(x)是偶函数.18.解析 (1)由2x -1≠0,可得x ≠0, ∴函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}. (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x). 又∵f(-x)=a+22-x -1=a+2×2x 1-2x=a-2(2x -1)+22x -1=(a-2)-22x -1,-f(x)=-a-22x -1,∴a-2=-a,解得a=1. 因此f(x)=1+22x -1.∴当x>0时,2x -1>0,f(x)>1; 当x<0时,-1<2x -1<0,f(x)<-1. ∴f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).能力提升练1.A 由函数f(x)的图象知,b<-1<0<a<1. ∴g(x)=a x +b 的图象是单调递减的.又g(0)=a 0+b=1+b<0,∴图象与y 轴交于负半轴,故选A.2.B 在同一平面直角坐标系中作出y=2 019x 与y=2 020x 的图象如图所示.设2 020b =2 019a =t, 当t>1时,0<b<a,①正确; 当t=1时,a=b=0,⑤正确;当0<t<1时,a<b<0,②正确,③④不成立. 故选B.3.答案 [-1,0) 解析 作出函数g(x)=(12)|1-x|={(12)x -1,x ≥1,2x -1,x <1的图象如图所示.由图象可知0<g(x)≤1,则m<g(x)+m ≤1+m,即m<f(x)≤1+m, 要使函数y=(12)|1-x|+m 的图象与x 轴有公共点,则{1+m ≥0,m <0,解得-1≤m<0. 故答案为[-1,0). 4.A a=√0.3=0.30.5.∵f(x)=0.3x 在R 上单调递减, ∴0.30.5<0.30.2<0.30⇒a<c<1. 又b=20.3>20=1,∴a<c<b,故选A.5.A 设y=f(x)=-1a ·a 2x +5a x -8,令a x =u(u>0),则y=-1a u 2+5u-8=-1a (u -5a2)2+25a4-8(u>0).∴y=-1au 2+5u-8在(0,5a2]上单调递增,在[5a2,+∞)上单调递减.①当0<a<1时,u=a x 是减函数, ∵x ≥2,∴0<u ≤a 2<5a2,此时y=-1au 2+5u-8是增函数,从而f(x)是减函数,符合题意. ②当a>1时,u=a x 是增函数, ∵x ≥2,∴u ≥a 2,由f(x)在[2,+∞)上单调递减,得a 2≥5a2,又a>0,∴a ≥52,即当a ≥52时,f(x)是减函数.综上所述,实数a 的取值范围是(0,1)∪[52,+∞),故选A.易错警示 解决与指数函数有关的复合函数的单调性问题时,一要注意底数的取值对单调性的影响,必要时进行分类讨论;二要注意中间变量的取值范围. 6.答案 [-1,0] 解析 依题意得2x2+2ax -a-1≥0恒成立,即x 2+2ax-a ≥0恒成立.∴Δ=4a 2+4a ≤0,解得-1≤a ≤0, 故实数a 的取值范围是[-1,0]. 7.答案 76解析 由已知可得{ba =6,ba 2=18,解得{a =3,b =2,则不等式(23)x+(12)x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,设g(x)=(23)x+(12)x-m,显然函数g(x)=(23)x+(12)x-m 在(-∞,1]上单调递减,∴g(x)≥g(1)=23+12-m=76-m,故76-m ≥0,即m ≤76,∴实数m 的最大值为76.8.解析 (1)由题意得f(1)=2+a 2=52,∴a=1.(2)证明:由(1)知a=1,∴f(x)=2x +12x ,任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+12x 1)-(2x 2+12x 2)=(2x 1-2x 2)+2x 2-2x 12x 1·2x 2=(2x 1-2x 2)·(2x 1+x 2-1)2x 1+x 2.∵0<x 1<x 2,∴1<2x 1<2x 2,2x 1+x 2>1, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,∴f(x 1)<f(x 2),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)易得f(0)=2, f(2)=174, f(-1)=52, f(x)在[-1,0]上为减函数,在[0,2]上为增函数,∴f(x)的值域为[2,174].9.B 函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a 2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a 2(a ∈R)不可能有交点,④正确.正确结论的个数为2,故选B.解题模板 研究指数型复合函数的性质,借助图象是常见的手段,画出简图很多问题可迎刃而解. 10.B f(x)=2 019x+1+2 019-2 0162 019x +1=2 019-2 0161+2 019x,∴f(-x)=2 019-2 0161+2 019-x=2 019-2 016×2 019x 2 019x +1.因此f(x)+f(-x) =4 038-2 016(11+2 019x+2 019x2 019x +1)=4 038-2 016=2 022. 又f(x)在[-a,a]上是增函数,∴M+N=f(a)+f(-a)=2 022,故选B.11.解析 (1)定义域为R 的函数f(x)=3xa+a3x 是偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,即3-xa+a3-x =3xa+a 3x ,故(1a-a)(3x -3-x )=0恒成立.因为3x -3-x 不可能恒为0,所以当1a-a=0时,f(-x)=f(x)恒成立,而a>0,所以a=1.(2)函数f(x)=3x +13x 在(0,+∞)上单调递增,证明如下:设任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=(3x 1+13x 1)-(3x 2+13x 2)=(3x 1-3x 2)+(13x 1-13x 2)=(3x 1-3x 2)+3x 2-3x 13x 1·3x 2=(3x 1-3x 2)(3x 1·3x 2-1)3x 1·3x 2.因为0<x 1<x 2,所以3x 1<3x 2,3x 1>1,3x 2>1, 所以(3x 1-3x 2)(3x 1·3x 2-1)3x 1·3x 2<0,即f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 故函数f(x)=3x +13x 在(0,+∞)上单调递增.(3)不存在.理由如下:由(2)知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,而函数f(x)是偶函数,则函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.若存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)<f(2t-m)恒成立,则|t-2|<|2t-m|恒成立,即(t-2)2<(2t-m)2,即3t2-(4m-4)t+m2-4>0对任意的t∈R恒成立,则Δ=[-(4m-4)]2-12(m2-4)<0,得到(m-4)2<0,故m∈⌀,所以不存在.。
(完整word版)((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷
必修一高一数学第一学期期中考试试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A 、15B 、16C 、3D 、4 2．若()f x =则(3)f = （ ）A 、10B 、4C 、D 、2 3。
不等式（x ＋1）（2－x ）＞0的解集为 ( ）A 、{|12}x x x <->或B 、{|21}x x x <->或C 、{|21}x x -<<D 、{|12}x x -<<4．下列各组函数中,表示同一函数的是 （ ）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y ==5．函数)3(-=x f y 的定义域为［4，7],则)(2x f y =的定义域为A 、（1，4）B [1,2］C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃-- 6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 ( ）(1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；(2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像;（4）像的集合就是集合B 。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x ）的值域为［a ，b]，则函数y=f （x ＋a ）的值域为 （ ）A ．[2a ，a ＋b]B ．[a ，b ］C ．[0，b －a]D ．[－a ，a ＋b]9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ )（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高一数学上学期期中试题 新人教版(1).doc
2019学年度上学期期中考试高一数学试题2019、11注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号分别填写在答题卡及 第Ⅱ卷上。
第Ⅰ卷 选择题（60分）一、 选择题：（每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.） 1.实数集可以用字母（ ）表示 A. Z B. N C. R D. Q2．下列五个写法，其中 错误．． 写法的个数为 ( ) ①{0}∈{0,2,3}；②Ø ⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩ Ø ＝ØA ．1B ．2C ．4D ．3 3.函数 xy 1=的图象关于（ ）对称。
A 、 x 轴 B 、y 轴 C 、直线y=x D 、原点 4.函数1-=x x f )(的定义域是( )A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞5.函数f (x )= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）A. 1 B .2 C. 3 D.4 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．0,xy x y x== B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7. 函数26y x x =-的减区间是（ ）A . (-∞,2] B. [2, +∞) C. (-∞,3] D. [3, +∞)8．使式子(21)log(5)xx--有意义的x的取值范围为（）A(),5-∞B()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭UC1,52⎛⎫⎪⎝⎭ D()1,11,52⎛⎫⎪⎝⎭U9. 函数2,02,0xxxyx-⎧⎪⎨⎪⎩≥=<的图像为（）10. 如果(lg)f x x=，则(3)f的值等于 ( )A. lg3B.3log10 C. 310 D. 10311. 已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)12．若f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)>0的解集是( )A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(2，＋∞)第Ⅱ卷（共90分；注意：请将答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案一律无效）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x) = _________14．实数32log3222,)32(,32log===-cba从小到大排列为____________15．函数)1(11≠>+=-aaay x且，无论a取何值，函数图像恒过一个定点，定点坐标______________16. 已知函数⎩⎨⎧>≤--=)1(log)1(3)2()(xxxxaxfa在R上单调递增，则实数a的取值范围为_________．三、解答题:（本大题共6小题；共70分。
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2019学年高一数学上学期期中试题考生注意：本试卷共三道大题，22小题，请把答案填写在答题卡中。
满分150分，时量120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U {}0,1,2,3,4=，集合{}1,2,3A =，{}2,4B = ，则()U A B I ð=（ ）A ．{}0,1,3B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]3．已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =U R C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I4．利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．下列函数中，既是偶函数，且在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=6．函数2()2(1)f x x a x =-+-在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,2]-∞-C ．[2,)+∞D ．(,1]-∞7．已知点3(,3)在幂函数()f x 的图象上，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数8．设2ln ln 20x x --=的两根是,αβ，则log log αββα+=（ ） A ．32B ．32-C ．52D ．52-9．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b ＞＞B ．a b c ＞＞C ．c a b ＞＞D ．b c a ＞＞10．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()(44)log x xf x x -=+B ．2()(44)log x xf x x -=-C ．12()(44)log x xf x x -=+ D ．()(44)x xf x x -=+11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，若(21)(1)f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(0,]+∞ B ．（0,1）C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞12．已知函数()f x 的定义域为R ．当<0时，3()1f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．2B ．0C ．1-D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()f x =()3f a =，则实数a = .14．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += . 15．若实数x ，y ，m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ．则log 20.6与20.6中， 比 远离0．16．已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+⎪=≠⎨++⎪⎩＜＞且≥在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）计算：（1）0.2568；（2）7log 24log lg 25lg 47log 2+-+.18．（本小题满分12分）已知函数()lg(39)x f x =-的定义域为A ，集合{}20,B x x a a R =-<∈. （1）求集合A ； （2）求集合A B I .19．（本小题满分12分）已知函数()1()11x f x x x +=≠-． （1）求证：函数()f x 在(1,)+∞上是减函数；（2）记()lg ()g x f x =，试判断()lg ()g x f x =的奇偶性，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当20()2x f x x x >=-时，. （1）求(0)f 的值；（2）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（3）若函数()()21g x f x a =--有三个零点，求a 的取值范围。
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2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果U ={1,2,3,4,5}，M ={1,2,3}，N ={2,3,5}，那么(C U M )∩N 等于（ ）A ．∅B ．{1,3}C ．{4}D ．{5}2.已知集合})34(log |{5.0-==x y x M ，})34(log |{5.0-==x y y N ， 则=N M I （ ）A ．),43[+∞B ．[0,+∞)C ．]1,43(D ． ]1,43[ 3.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x+2x -b （b 为常数）， 则f （﹣1）=（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．5D ．34.已知幂函数()f x 图象过点()3,3，则()9f =（ ） A ．3 B ．9 C ．-3 D ．1 5.方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,4) 6.下列各式正确的是（）A. 0.231.70.7<B. lg3.4lg2.9<C. 0.30.3log 1.8log 2.7<D. 32432334⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.若)56(log )(232+-=x x x f 在)(∞+，a 上是减函数，则a 的取值范围是A ．(3,+∞)B ．(5,+∞)C ．[3,+∞)D ．[5,+∞) 8. 函数()2e e x xf x x --=的图像大致为9.若函数()y f x =为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，()20f =，则()30f x ->的解集为（ ）A. {}51x x x ><或 B. {|22}x x -<< C. {22}x x x ><-或 D. {|15}x x << 10.若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大8，则在(－∞，0)上F (x )有 ( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－411已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）．A ．0B ．－1C ．1D ．212.已知0x 是函数()21x f x x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-，20(,)x x ∈+∞，则（）． A ．1()0f x <，2()0f x > B ．1()0f x >，2()0f x < C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________14.若函数f (x )＝xa x a x ))(1(2+++为偶函数，则实数a ＝_____.15.函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 是幂函数，且当x ∈（0，+∞）时f （x ）是减函数，则实数m= ．16.已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤-->-3x ,3x )a 3(3x ),2x (log a ，满足对任意的实数x 1，x 2（x 1≠x 2），都有2121x x )x (f )x (f -- ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题（本题共6道小题,共70分）17（本题10分）.已知集合A ={x |3≤3x≤27}，B={x |log 2x ＞1}． （1）求（C R B ）∪A ；（2）已知集合C ={x |1＜x ＜a }，若 C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18.（本题12分）已知函数f （x ）=﹣x 2+2x+2 （1）求f （x ）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数求m 的取值范围19（本题满分12分）已知函数f （x=（1）若a=1，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a 的范围20（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，)2()2()(+-=x f x f x g （Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．21（本题满分12分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由；22. （本题满分12分）已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m ，n ∈[﹣1，1]，m+n ≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．高一级数学答题卷一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C D B B A C C A二、填空题（每题5分，共20分）13、 4 14、 015、 -1 16、 [2,3）三、解答题（共70分）17（10分）解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…18（12分）解：（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．19解：解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①或②解①求得x=，解②求得x=0，或 x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1 ]也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，则 a+≤﹣，即a≤﹣．20（12分解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x，∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2．∵f（x）的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0,1]．（Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x＝（2x－2）2－4．∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．22（12分）解：Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。
高一数学上学期期中试题 (新版)新人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年度第一学期期中高一数学学科试题考试时间：120分钟 试题满分：150分 考查范围：必修1 第一章、第二章，第三章指数函数及逻辑用语 第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（每题5分，共60分，将正确的答案选项填在答题卡上） 1、设全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,4}，则()U AC B =（ ）A{0,1,3} B{1,3} C{1,2,3} D {0,1,2,3} 2、已知集合A ={a ,b }，那么集合A 的所有子集为（ ）． A ．{a }，{b }B ．{a ,b }C ．{a }，{b }，{a ,b }D ． ∅，{a }，{b }，{a ,b } 3、函数()32f x x =+，[]0,1x ∈的值域为（ ） A ．RB ．[0,1]C ．[2,5]D ．[5,+∞)4、已知p 是r 的充分条件,q 是r 的必要条件,那么p 是q 的( ) A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、.给出下列命题: (1)有的四边形是菱形; (2)有的三角形是等边三角形; (3)无限不循环小数是有理数; (4)∀x ∈R ,x>1; (5)0是最小的自然数. 其中假命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.46、下列四个函数中，在(－∞,0]上为减函数的是（ ） A ．()22f x x x =- B ．()2f x x =- C ．()1f x x =+D ．()1f x x =7、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下图所示，则函数()xg x a b =+的图象是（ ）A ．B ．8、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,10,12)(x xx x f x 零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39、已知()2224y x a x =+-+ 的单调递增区间为[4,+∞) ，则 a 的取值是（ ）A . 2a ≤-B . 2a =-C . 6a ≥-D . 6a =-10、已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31B ．[)3,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,31 12、下列说法中，正确的有( ) ①函数y ＝1-x x 的定义域为{x |x ≥1}；②函数y ＝x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f (x )＝x 3＋1(x ∈R)，若f (a )＝2，则f (－a )＝－2；④已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b >0，则有f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题卡上） 13、命题?°x ∀∈R ,20x ≥?±的否定为 14、若函数()2212f x x x +=-，则()3f = ．15、当a ＞0且a ?ù1时，函数3)(2-=-x ax f 必过定点16、关于x 的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是三、解答题（17题 10分，18、19、20、21、22每题12分，将完整规范的解答过程写在答题卡上，必要的加以文字说明） 17、（本题10分）计算下列各式（1）()[]75.0 -- 34-- 331 --162 -78 --064.0++⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）（结果为分数指数幂)18、（本题12分）已知集合{|12}A x x =-≤≤， {|1}B x m x m =≤≤+. （?）当2m =-时，求()R C A B ⋃； （?）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.19、（本题12分） 求下列函数的定义域 （1）0)32(21)(+--+=x x xx f ； （2）2165)(2-+--=x x x x f20、（本题12分） 已知函数n x m x f +=2)(的图象过点(0,1),(-1，21）. (1)求m ，n 的值，并判断函数)(x f 的奇偶性； (2)证明函数)(x f 在[0，+∞)上是减函数； (3)若)2(＞)3(a f a f -，求实数a 的取值范围21、（本题12分）已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠．（?é?）若5(1)(1)2f f +-=，求(2)(2)f f +-的值．（?騰）若函数()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值．22、（本题12分）已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。
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2019学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分．）1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( )A ．M ∩N ＝]10(，B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ＝N2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x}，则( ) A ．A ∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x|x>1} D ．A ∩B ＝φ3.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，则A ∩(∁U B)＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞)4.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12 B.45C ．9D ．25.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（ ）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[---Y ） D ]3,2(2,15[---Y ）6.已知函数xxx f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是 A. 3个 B. 2个 C. 1`个 D. 0个8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（ ）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－310.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x ≥0时，1,3531,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程m x f =)( 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235D ．），235[ 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记：1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（ ）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13.函数12+=+x ay )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是 .14.幂函数mx m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ___________． 15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 . 16. 函数2012)(x x x x x x f ++++=--的值域是 .三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A ={x |0<log 2(x +1)<2}，B ={x |ax 2-ax -4<0}.（1）当a =2时，求A ∩B ;（2）若B=R ，求实数a 的取值范围.18.(本小题共12分)化简与求值（1） （2）19. （本小题共12分)求下列函数的值域(1))1,(,432)(2-∞∈⨯-=+x x f x x ；(2)]4,1[,2log 4log )(22∈⋅=x x xx f ； (3)R x x e x f x∈+=,)(.20. （本小题共12分)已知函数为偶函数，且.（1）求m 的值，并确定的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=（a >0且1≠a ） 在]3,2(上为增函数，求实数a 的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D 内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数x x f x x f x x f xx f x x f 2)(,ln )(,)(,1)(,)(543221=====是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数12lg )(+=x ax f 为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围。
22.(本小题共12分)已知函数f （x ）=x |2a -x |+2x ，a ∈R ．（1）若函数f （x ）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ∈[-2，2]，使得关于x 的方程0)2()(=-a tf x f 有三个不相等 的实数根，求实数t 范围．2019学年度上学期期中考试 高一数学试卷参考答案1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( )A ．M ∩N ＝]10(，B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ＝N【答案】C 【解析】M ＝{x|1≤x }＝[－1，1]，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }＝[0，1]，所以N ⊆M ，故选C.2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x}，则( )A ．A ∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A ∩B ＝φ【答案】 A 【解析】 由3x<1，知x<0，∴B ＝{x|x<0}．∴A ∩B ＝{x|x<0}．故选A. 3.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，那么A ∩(∁U B)＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞)【答案】B 【解析】由题知，A ＝{x|x y 2020log =}＝{x|x>0}＝(0，＋∞)，B ＝{y|y ＝x ＋1}＝{y|y ≥1}＝[1，＋∞)，所以A ∩(∁U B)＝(0，＋∞)∩(－∞，1)＝(0，1)．4.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．9D ．2 【答案】D 【解析】f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1。
∵0＜1，∴f (0)＝20＋1＝2。
∵f (0)＝2≥1，∴f (f (0))＝22＋2a ＝4a ，∴a ＝2。
5.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（ ）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[---Y ） D ]3,2(2,15[---Y ）6.已知函数xxx f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】略。
7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是 A. 3个 B. 2个 C. 1`个 D.0个【答案】B 【解析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，其中准确画出图象，是解答本题的关键．判断图象交点的个数，然后结合方程的根与函数图象交点个数相同，即可得到答案．如图所示：易判断其交点个数为2个．则方程的解的个数也为2个故选B ． 8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（ ）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－3 【答案】C 【解析】y ＝x －5x －a －2＝)2(31+--+a x a ，由函数在(－1，＋∞)上单调递增，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3＜0a ＋2≤－1，解得a ≤－3，故选C 。
10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】由已知，使1()1f x -≤≤成立的x 满足11x -≤≤，所以由121x -≤-≤得13x ≤≤，即使1(2)1f x -≤-≤成立的x 满足13x ≤≤，选D.11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x ≥0时，1,35310,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程)(x f ＝m 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235D ．），235[ 【答案】C 【解析】由f(x)的图像关于y 轴对称，结合x ≥0时的解析式可知，f(x)在[0，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，在x ＝1时取得最大值2.又当x>1时，f(x)>35，再结合对称性可以画出函数y ＝f(x)与y ＝m 的图像如图所示．由图可知，当函数y ＝f(x)与y ＝m 恰好有4个公共点时，235<<m . 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记，1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（ ）13.函数12+=+x ay )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是14.幂函数mx m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ______．15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 .【答案】),()1,0(+∞e eY 【解析】所解不等式等价于：()()()ln ln 21f t f t f +-<()f x Q 为偶函数 ()()ln ln f t f t =-()()ln 1f t f ∴< ()f x Q 为偶函数，且[)0,+∞上单减 ∴1ln 1ln 1ln -<>⇒>t t t 或 ∴ ),()1,0(+∞∈e et Y17. 函数2012)(x x x x xx f ++++=--的值域是 ；【答案】),1[+∞【解析】由1)()(1)()()(121122-+++=++++=----x x x x x x x x x f 令),2[]2,(1+∞--∞∈+=-Y x x t ，得)[1,1)(2+∞∈-+=t t x f 。