12.5磁场的能量 磁场能量密度

I R1 < r < R2 , H = 2πr r > R2 , H = 0
则 R1 < r < R2
r < R1 ,
H =0
µ
µ
R2
8
1 1 I 2 2 w m = µH = µ ( ) 2 2 2 πr
12.4 磁场的能量
第12章 电磁感应 12章
1 I 2 µI 2 ) = R1 < r < R2 wm = µ( 2 2 2 2πr 8π r 2 µI Wm = ∫ wmdV = ∫ dV 2 2 V V 8π r
1 2 说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 W自 = LI ， 说明： 2
也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。 也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。 6
12.4 磁场的能量
第12章 电磁感应 12章
一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成， 例： 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成，其半径分别 流有大小相等、 为 R1 和 R2，流有大小相等、方向相反的轴向电流 I，两筒间 ， 为真空。 电缆单位长度内所储存的磁能。 为真空。求: 电缆单位长度内所储存的磁能。
B 1 1 2 wm = = µH = BH 磁场能量密度： 磁场能量密度： 2µ 2 2 B2 磁场能量： 磁场能量： W m = ∫ w m dV = ∫ dV V V 2µ
2
5
12.4 磁场的能量
第12章 电磁感应 12章
B2 1 1 2 普遍成立。 = µH = BH 普遍成立。 磁场能量密度： 磁场能量密度： wm = 2µ 2 2
µo I 解： B = （R1< r < R2） 2πr 2 2 B µo I wm = = 2 2 2µo 8π r
Wm = ∫R wm2πrdr •1
1
I
R2 R1
I r
dr
1
R2
=∫
R2
1 2 计算。 也可用 Wm = LI 计算。 2
R1
µo I dr µo I 2 R2 ⋅ = ln 4π r 4π R1
12.4 磁场的能量
第12章 电磁感应 12章
12.4 磁场的能量
1
12.4 磁场的能量
一、自感磁能 开关迅速断开时， 开关迅速断开时， 灯泡并不立即熄灭， 灯泡并不立即熄灭，经 过一定时间才熄灭。 过一定时间才熄灭。 能量来源于线圈。 能量来源于线圈。
第12章 电磁感应 12章
与电容器充电后能储存一定的电能相类似， 与电容器充电后能储存一定的电能相类似， 在一个线圈中通有一定的电流时 线圈中通有一定的电流时， 在一个线圈中通有一定的电流时，它就储存着一 定的能量。 定的能量。 线圈中的能量，是由于在建立电流的过程中， 线圈中的能量，是由于在建立电流的过程中， 外界克服自感电动势作功。 外界克服自感电动势作功。 2
12.4 磁场的能量
二、磁场的能量 自感线圈磁能： 自感线圈磁能： W = 1 LI m
2
第12章 电磁感应 12章
µ
2
I
L
B = µ nI
L = µ n 2V , 以长直螺线管为例： 以长直螺线管为例：
1 B2 1 1 B 2 2 2 V = wmV W m = LI = µ n V ( ) = 2 µ 2 2 µn
7
2
12.4 磁场的能量
第12章 电磁感应 12章
例：如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上 如图同轴电缆，中间充以磁介质， 的电流大小相等、方向相反。 的电流大小相等、方向相反。已知 R 1 , R 2 , I , µ ， 单位长度同轴电缆的磁能和自感。 求：单位长度同轴电缆的磁能和自感。 设金属芯线内 的磁场可略。 的磁场可略。 解：由安培环路定律可求 H
单位长度壳层体积： 单位长度壳层体积：
dV = 2 π rdr ⋅ 1
µ
µ I 2 R2 µI ln Wm = ∫ dr = R1 4 π r 4π R1
R2 2
r dr
R2
9
1 2 µ R2 W m = LI L = ln 2 2 π R1
12.4 磁场的能量
第12章 电磁感应 12章 由欧姆定律： ε 由欧姆定律：
+ ε L = Ri
2r µ
l
R
自感线圈磁能
di ε − L = Ri dt
ε
ε idt − Lidi = Ri dt
2
1 2 ∫0 ε idt = 2 LI +
t来自百度文库
∫
t
0
Ri dt
2
Wm
1 = LI 2
2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
3
12.4 磁场的能量
自感线圈磁能
第12章 电磁感应 12章
Wm
1 = LI 2
2r µ
2
l
R
ε
当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场具有能量。 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场具有能量。 所以电源反抗自感电动势所做的功， 所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场 电源反抗自感电动势所做的功 的过程中转化为磁场的能量。 的过程中转化为磁场的能量。 这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来， 这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来， 转变为其它形式的能量。 转变为其它形式的能量。 自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 4
由能量密度计算任意一个磁场的能量： 由能量密度计算任意一个磁场的能量： 1）先确定体积元内的磁场能量： dWm = wmdV体 ）先确定体积元内的磁场能量： 2）再计算体积V 体内的磁场能量： ）再计算体积 体内的磁场能量：
Wm = ∫ dWm = ∫ wmdV 体
V
V
（积分应遍及磁场存在的全空间。） 积分应遍及磁场存在的全空间。）