26.1.2反比例函数的图象和性质(2)
反比例函数的图像和性质2
4、已知点（x ，-1），（x ，- ），（x ，-25）在函数y=- 的图象上，则下列关系式正确的是（）。
A. x ＜x ＜x B. x ＞x ＞x C. x ＞x ＞x D.x ＜x ＜x
5、在函数y= （k＞0）的图象上有三点A （x ，y ），A （x ，y ），A （x ，y ），已知x ＜x ＜0＜x ，则下列各式中正确的是（）。
26.1.2反比例函数的图象和性质（2）
一、复习引入：
（1）反比例函数的图象是什么形状的？
（2）反比例函数的性质是什么？
本节课我们进一步学习反比例函数的性质。
二学习目标：
1、会用待定系数法求反比例函数的解析式。（重点）
2、能熟练运用反比例函数 中的比例系数k的几何意义。（难点）
三、自主学习
自学指导：认真阅读7～8页内容，完成下列问题：
A. y ＜0＜y B. y ＜0＜y C. y ＜y ＜y D y ＜y ＜y
6、在函数y=（a为常数）的图象上有三点（-3，y1）（-1,y2）（2,y3），则函数值y1yB、y3＜y2＜y1C、y1＜y2＜y3D、y3＜y1＜y2
7、如果反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点在此函数图象上的是（）
4.尝试应用：
（1）P是反比例函数y= 的图象上一点，过p分别作x轴、y轴的垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的关系式为。
（2）反比例函数y= 的图象如图所示，点M是图像上一点，MP垂直x轴与点P，如果△MOP的面积为1，则k的值是。
5.巩固提高
（1）.直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂
2.如图点C、D是双曲线y= 上的两点，C(-2,4)D(4,-2)由C、D分别向两轴作垂线，与两轴围成的长方形的面积分别是
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
26.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
A
B
C
D
上一页 主页 下一页
13．【高频】如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝2x－2 与双 曲线 y2＝kx交于 A、C 两点，AB⊥OA 交 x 轴于点 B，且 OA＝AB.
(1)求双曲线的解析式； (2)求点 C 的坐标，并直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围．
上一页 主页 下一页
解：(1)∵点 A 在直线 y1＝2x－2 上， ∴设 A(x，2x－2)． 如图，过点 A 作 AD⊥OB 于点 D. ∵AB⊥OA，且 OA＝AB， ∴OD＝BD， ∴AD＝12OB＝OD， ∴x＝2x－2，∴x＝2，
坐标原点为顶点所构成的三角形的面积为_2___.
上一页 主页 下一页
反比例函数 y＝kx中 k 的几何意义
3．【高频】如图，点 A 是反比例函数 y＝4x图象上一点，AB⊥y
轴于点 B，则△AOB 的面积是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
上一页 主页 下一页
4．【易错】如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y
A．3
B．6
C．9
D．12
上一页 主页 下一页
反比例函数图象和性质的综合应用
6．【高频】如图，直线 y＝k1x(k1≠0)与反比例函数 y＝kx2(k2≠0)
的图象交于 M、N 两点．若点 M 的坐标是(1，2)，则点 N 的坐
标是( A )
A．(－1，－2)
B．(－1，2)
C．(1，－2)
D．(－2，－1)
上一页 主页 下一页
7．【易错】如图，一次函数 y＝kx－3 的图象与反比例函数 y
＝mx 的图象交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(2，1)，则 k、m 的
26.1.2反比例函数图像与性质
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 可以取任何实数，除了使分母为零的值，即 $x neq 0$。
渐近线与交点
反比例函数的图像无限接近但不与坐 标轴相交，即坐标轴是反比例函数图 像的渐近线。
反比例函数的图像关于原点对称，因 此它不会与坐标轴产生交点。
对称性特点
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在反比例函数的图像上，那 么点$(-x, -y)$也在反比例函数的图像上。
反比例函数的图像还关于直线$y = x$和$y = -x$对称，即如果点$(x, y)$在反比 例函数的图像上，那么点$(y, x)$和$(-y, -x)$也在反比例函数的图像上。
经济学中的供需关系
02
在经济学中，价格和需求量之间的关系往往可以用反比例函数
来表示。
工程学中的压力与体积关系
03
在气体或液体中，压力和体积之间的关系可以用反比例函数来
表示。
05
拓展：复合反比例函数简 介及图像性质探讨
复合反比例函数定义及表达式
定义
复合反比例函数是由两个或多个反比 例函数相乘或相加得到的函数。
反比例函数的性质
当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分 别位于第二、四象限，在每一象 限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大 。
典型例题解析
例题1
解析
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$ 的图像经过点 $A(2,3)$，求 $m$ 的值。
26.1.2反比例函数的图像和性质(二)学案人教版九年级数学下册
九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图像和性质（二）学习目标：1 通过图象探索反比例函数的主要性质.2 逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．老师对你说：知识点一 、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.知识点二 、反比例函数几何意义的应用【考点1】 反比例函数的几何意义【例11】已知反比例函数y ＝图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．k ＞0B ．若图象上点的坐标分别是 M （﹣2，y 1 ），N （﹣1，y 2 ），则 y 1＞y 2C ．y 随x 的增大而减小D ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝﹣2【例12】若图中反比例函数的表达式均为y ＝，则阴影面积为1.5的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例13】如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝4，若反比例函数y ＝（k ≠0）图象的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【例14】反比例函数的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ） A ． B ． C ．3 D ．6【例21】如图，点A 在双曲线2y x =上，点B 在双曲线6y x =上，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 是矩形，则它的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【例22】如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数1y ＝1k x（x ＞0）及2y ＝2k x （x ＞0）的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为3，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．32B ．3C ．6D ．9【例23】如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-和8y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接,AC BC ，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．14能力强化提升训练1 .如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在y ＝（k 1＜0）上，顶点C 在y ＝（k 2＞0）上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A ．﹣2k 1B ．2k 2C ．k 1+k 2D ．k 2﹣k 1 2 .如图，在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3＝（ ）A ．1 C ．2 D ．无法确定3 .如图，两个反比例函数3y x =和1y x =在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为_______．4 .如图，点,2A a 在反比例函数4y x =的图象上，//AB x 轴，且交y 轴于点C ，交反比例函数k y x=于点B ，已知2AC BC =．（1）求直线OA 的解析式； （2）求反比例函数k y x=的解析式； （3）点D 为反比例函数k y x =上一动点，连接AD 交y 轴于点E ，当E 为AD 中点时，求OAD △的面积． 堂堂清一、选择题（每小题4分，共32分）1 .若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ）A ．B ．C ．D ．4 .如图，点A 是反比例函数y ＝x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为4，则k 的值是( )A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣8上，若□ABCD 面积为6，则k 的值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．6 7 .如图，点A 、B 在反比函数12y x =的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB 的面积是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6MN ⊥x 轴于点N ，则⊥MON 的面积可能是（ ）A ．0.5．B ．1．C ．2．D ．3.5．二、填空题（每小题4分，共20分）10 .如图，A ，B 两点在双曲线 y ＝x上，分别经过 A ，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S 1+S 2＝______．11 .如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数(0)k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为__________．12 .点A ，B 分别是双曲线(0)k y k x=>上的点，AC y ⊥轴正半轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，联结AD ，BC ，若四边形ACBD 是面积为12的平行四边形，则k =________．13 .如图，点P 是双曲线()4:0C y x x =>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22AB y x =-于点Q ，连结,OP OQ 当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ △面积的最大值是________．三、解答题（共6小题，48分）14 （6分）双曲线C 1：y ＝和C 2：y ＝如图所示，点A 是C 1上一点，分别过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B 、点C ，AB ，AC 与C 2分别交于点D 、点E ，若四边形ADOE 的面积为4，求k 1﹣k 2的值15 .（9分）如图，点,2A a 在反比例函数4y x=的图象上，//AB x 轴，且交y 轴于点C ，交反比例函数k y x=于点B ，已知2AC BC =． （1）求直线OA 的解析式；（2）求反比例函数k y x=的解析式； （3）点D 为反比例函数k y x =上一动点，连接AD 交y 轴于点E ，当E 为AD 中点时，求OAD △的面积． 16 .（8分）反比例函数，（n ＜0）的图象如图所示，点P 为x 轴上不与原点重合的一动点，过点P 作AB ∥y 轴，分别与y 1、y 2交于A 、B 两点．（1）当n ＝﹣10时，求S △OAB ；（2）延长BA 到点D ，使得DA ＝AB ，求在点P 整个运动过程中，点D 所形成的函数图象的表达式．（用含有n 的代数式表示）．17 .（8分）如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，其中k ＞0，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，且AC ＝1（1）若k ＝2，则AO 的长为 ，△BOD 的面积为 1 ；（2）若点B 的横坐标为k ，且k ＞1，当AO ＝AB 时，求k 的值．18 .（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点D （1，4）是BC 中点，反比例函数y ＝的图象经过点D ，并交AB 于点E ．（1）求k 的值；（2）求五边形OAEDC 的面积S ．19 .（9分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝﹣（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的纵坐标为b ．（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积；（2）当AB ∥x 轴时，求△OAB 的面积．拓展培优*冲刺满分1 .反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．。
《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第2课时)
x
（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数
y6 x
的图象经过点B（a，b），
∴
b
巩固练习
如图，直线y=k1x+b与双曲线
y k2 x
交于A、B两点，
其横坐标分别为1和5，则不等式
k1x
b
k2 x
的解集
是__1_＜__x_＜__5_．
探究新知
考点 3 利用函数的交点解答问题
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).
试求出它们的解析式，并画出图象.
解：设 y=k1x 和
S1的值
4
S2的值
4
S1与S2 的关系
S1=S2
猜想 S1，S1=S2=k S2 与 k 的关系
探究新知
若在反比例函数 y 4 中也用
x
同样的方法分别取 P，Q 两点，填 写表格：
y
P Q
SS21
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
猜想与k 的关系
P (－1，4) Q (－2，2)
巩固练习
反比例函数
y 12的图象与正比例函数
x
y = 3x 的图象的
交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式解方程得：
解得：
x1 y1
2 6
y 12 x y 3x
x2 2
y2
6
链接中考
1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 y kx（x＞0）的图 象上 S矩形OABC ＝6，则k＝ 6 ．
探究新知 知识点 3
反比例函数中k的几何意义
26.1.2反比例函数的图像和性质(2)
归纳总结：
若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限， 则同样有 S 四边形PMON＝|k|.
因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.
因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴或y 轴 的垂线，与这一点与坐标原的连线所得的三角形的面积为 |k|的一半.
例4、如图反比例函数
y
m x
5
的图象的一支
，根据图象回答下列问题。
（1）图象的另一支位于哪一个象限？常数m 的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a
，b)和B（ a ' , b' ）,如果 a a' ,那么b和b '
有怎样的大小关系？
34．(2012 年山东济宁)如图 26-1-3，是反比例函数 y＝k－x 2的 图象的一个分支，对于给出的下列说法：
2
1 2
,4
4 5
),D(2,5)是
否在这个函数的图象上？
练习
1,在反比例函数
y
k 1 x
的图象的每一条曲线
上，y都随x的增大而减小，则k的取值范
围是（ ）
2，若点A（1，y1）和点B（2，y2），在反
比例函数
y
1 x
和图象上，则y1与y2的大
小关系是____）(填“<” “>”或 “＝”)
此时 OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为 4.
课堂小结
本节课你有什么收获 ？ 还有什么疑问吗？
1、会利用反比例函数的增减性，比较大小. 2、掌握反比例函数k几何意义，并能灵活利 用这一知识点解决数学问题。 3、体会数形结合及转化的思想方法。
人教版数学九年级下册26.1.2第2课时+反比例函数的图象和性质的的综合运用课件
y k 1、若点P（2,3）在反比例函数
的图像上，则k= 6 _
x
2、若点P(m,n)在反比例函数 y 6 图像上，则mn= 6_
x
3、如图，S矩形ABCD= 6 S△ABD=__3_
A
D
S矩形ABCD与S△ABD有何关系？
2
S△ABD=
1 2
S矩形ABCD
B3
C
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根
据图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
26.1.2反比例函数的图像与性质
第二六章 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质学习目标：知识和能力目标： 学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
过程和方法目标：培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。
情感与态度价值观目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。
学习重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质.学习难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．．教学方法：采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式学法分析;充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
学习过程：一、问题情境，引入新知问题一、正比例函数y=6x 的图象是什么形状？作图的步骤是什么？问题二、猜想反比例函数 xy 6= 的图象会是什么形 状？我们可以采用什么方法画它图象？(二）类比联想，探究交流-----函数图象的画法尝试在坐标纸上画出反比例函数 x y 6=和 xy 6-= 的函数图象x xy 6= x y 6-=2. 描点、连线比较 x y 6=和x y 6-= 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？二、归纳总结，提升自我归纳：反比例函数的图象和性质1、反比例函数xk y = （k 为常数，k≠0)的图象是双曲线 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
二、运用新知，拓展训练O k>0 K<0例1、填空1．已知反比例函数x k y =( k≠0)的 图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 ．2.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、函数x ky = 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、 函数x ky = 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.5、函数x ky = ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.三、达标检查1、已知反比例函数x ky =若函数的图象位于第一三象限,则k______;若在每一象限内，y 随x 增大而增大,则k______. 2﹑已知 k<0, 函数 kx y =1 , x ky =2 在同一坐标系中的图象大致是 ()x x y 0 x y0 (A) (B) (C) (D) xy。
26.1.2反比例函数的图象和性质(2)
（1）求这个一次函数的解析式
y
（2）求三角形POQ的面积
解：(1)将y=6代入 y 12
解得：x=2
x
∴P（2,6）
∵点P在一次函数的图像上
∴6=2k+4
k=1
∴一次函数的解析式为：y= x+4
DP
C
o
x
Q
由题可列： yyx1x24
解得：xy
Q'
•
4 3 2 1 S1
－5－4－3－2－－11 O 1
y
•P
S2 23
4 x
•Q
4 5x
－2
• P'
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1 S1=S2=k
，S2 与 k 的关系
S1=S2=－k
归纳小结
对于反比例函数y k ，
x
3.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数
y=-
2 x
的图象上.如果
x1＜x2，而且
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，x2
同号，
则 y1 ＜ y2
4. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是：
y3 或 y3
一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而增大
探究例题，掌握新知：
还记得如何 判断一个点
例(1)1这:已个知函反数比的例图函象数分的布图在象哪经些过象点限A?(y2随，x6是的的).否图增在象大函上如数？何
反比例函数的图象和性质 (2)
数的图象和点的位置,通过与x轴的相对位置来进行比较函数值的大小.
【备选例题】(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反
比例函数y=- 1 图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是
xHale Waihona Puke ()A.x1<x2<x3
C.x2<x1<x3
B.x1<x3<x2
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时
1.反比例函数的性质: 对于反比例函数y=
k 的图象, x
减小 当k>0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____;
增大 当k<0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____.
2.反比例函数中系数k的几何意义:
(1)从反比例函数y=
k (k≠0)的图象上任一点向x轴,y轴作垂线,两垂 x
D.x2<x3<x1
【解析】选D.k<0,函数图象如图,在每个象限内, y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x2<x3<x1.
知识点二
反比例函数的系数k的几何意义
【示范题2】(2015·凉山州中考)以正方形ABCD两条对角线的交点O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y= 则正方形ABCD的面积是 ( )
3 经过点D, x
A.10
B.11
C.12
D.13
【思路点拨】设点D的坐标为(a,a)→点D在y= 3 上→a2=3→用a表示正
x
方形ABCD的面积→结论. 【自主解答】选C.由图知,点D的横、纵坐标相等, ∴设点D的坐标为(a,a). ∵点D在双曲线y= 3 上,
26.1.2反比例函数的图象和性质(2)
12 6、如图:已知反比例函数 y x 的图象与 一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P
点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
C o Q x D y P
反比例函数的几何意义 k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 ,有: x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
26.1.2反比例函数的图象和性性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象和性质：
y=
k x
K>0
K<0
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
D x
反比例函数的几何意义 k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 ,有: x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
SOAP 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
我来归纳
y
y
P(m,n) o
P(m,n) o A x
A
x
【例】如图,点P是反比例函数 PAOB的面积是多少 ？
y
y B
8
的一点,PA⊥x轴于A, PB⊥y轴于B，则矩形
x
图象上
S△POD =OD· PD
= 4ⅹ2 =8
P(4,2)
A
x
o 若点P的坐标为（m，n）呢？
通过以上计算，你有什么发现？
由此，你能得出什么结论？
我来归纳
反比例函数的几何意义
SOAP 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
k x
数y
m 的图象交于 A（－2，1）、B（1，n）两点 x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函 数的值的 x 的取值范围 例 3：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9，写出 y 与 x 之间 的函数解析式和自变量的取值范围。 （三）随堂练习： 1.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。且 ,9
26．1．2 反比例函数的图象和性质（2）
板书设计
1、反比例函数及其图象与性质 2、综合的问题
例： 练习：
教学反思
2
安徽省无为县周闸初级中学电子备课教学设计
教学内容
26．1．2 反比例函数的图象和性质（2）
知识与技能： 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 过程与方法： 学生经历观察分析，交流逐步提高从函数图像上感受规律的能力，发展学生的 数学能力 情感、态度与价值观： 深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法 理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 多媒体课件 第二课时
1
安徽省无为县周闸初级中学电子备课教学设计 时， p=1．98kg／m3 （1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。 2、已知反比例函数 y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当 x=6 时， y 的值。 （四）小结：谈谈你的收获
教学目标
教学重点 教学难点 教学准备
（一）复习引入： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例： 例 1．（补充）若点 A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在 反比例函数 y （k＜0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？ 例 2． （补充）如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函