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浙江省绍兴市新昌县城关中学届九级数学下学期第一次模拟试题解析

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绍兴市九年级下学期数学第一次摸底考试

绍兴市九年级下学期数学第一次摸底考试

绍兴市九年级下学期数学第一次摸底考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12分） (共6题；共12分)1. （2分）(2018·成华模拟) 下面的几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·谷城模拟) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定B . 天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨C . 要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是随机事件3. （2分） (2019九上·临洮期末) 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 44. （2分）把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 不能确定5. （2分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H.若⊙O的半径为1，则MA-MH的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题（共24分） (共8题；共24分)7. （3分） (2019九上·江汉月考) 若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝________．8. （3分）(2017·南开模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．9. （3分）如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a________0，当x=________时，函数的最大值是________.10. （3分） (2015八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．11. （3分）(2020·凉山州) 如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．12. （3分）(2019·株洲模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为________．13. （3分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是________．（结果保留π）14. （3分）(2018·河源模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D ，若AC∶BC＝4∶3，AB＝ 10cm，则OD的长为________ __cm.三、解答题（共20分） (共6题；共40分)15. （5分） (2018九上·垣曲期末) 请分别计算：（1）（- ）-1×（-1-2）-（π-2018）0+|-2|tan45°（2） x2-6x+5=016. （5分）一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)17. （5分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，=， AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．18. （5.0分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．19. （10.0分） (2019九上·襄阳期末) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90º，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P.（1）求证:△AEQ∽△BPE；（2）求证:PE平分∠BPQ；（3）当AQ＝2，AE= ，求PQ的长.20. （10.0分）(2018·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像经过点、，且满足( 为常数).（1）若一次函数的图像经过、两点.①当、时，求的值;②若随的增大而减小，求的取值范围.（2）当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由;（3）点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长;如果变化，请说明理由.四、解答题（共28分） (共4题；共28分)21. （7.0分）(2016·南京模拟) 小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A，B，C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．22. （7.0分）(2017·荔湾模拟) 已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，（1）求证：BD2=AD•DC．（2）连接AE，求证：ABCE为平行四边形．23. （7.0分）(2018·浦东模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）24. （7.0分）(2019·合肥模拟) 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．五、解答题（共16分） (共2题；共16分)25. （8分）(2019·菏泽) 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．26. （8.0分）(2020·高邮模拟) 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕.（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积.参考答案一、选择题（共12分） (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（共24分） (共8题；共24分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（共20分） (共6题；共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、四、解答题（共28分） (共4题；共28分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、五、解答题（共16分） (共2题；共16分) 25-1、25-2、26-1、26-2、。

九年级数学下学期第一次中考模拟数学试卷及答案解析

九年级数学下学期第一次中考模拟数学试卷及答案解析

九年级数学下学期第一次中考模拟数学试卷（带答案解析）一、选择题1、如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°2、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．3、在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（） A ． B ．C ．D ．4、一个圆锥的底面半径是5cm ，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm5、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S 甲2=0.45，S 乙2=0.50，S 丙2=0.55，S 丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=kx ﹣b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=的图象位于（ ）象限。

A ．一、四B ．二、四C ．三、四D ．一、三 7、某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是( )A ．2℃B ．﹣2℃C ．12℃D ．﹣12℃ 8、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c ＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（ ）。

A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④10、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（） A ．2：5：25 B ．4：9：25 C ．2：3：5 D ．4：10：25二、填空题11、已知，如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1、A 2、A 3、A 4…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第n 个正方形的周长C n = 。

2015-2016学年绍兴市新昌县九年级下月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年绍兴市新昌县九年级下月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×10113．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣4=．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．23．正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF ，BF ，如图．（1）若α=0°，则DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【专题】分类讨论．【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH 中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM===，可设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE=tan∠DOM===，从而得到方程4a （10+3a）=32是关键．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4，移项合并得：x≤9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．【专题】新定义．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．【考点】二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．【分析】（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．【解答】解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的宽是1m；（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S=4.8×2.8=13.44，四边形RECF即花坛RECF的面积为13.44m2．，【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE ， 在△DGF 和△BEF 中，，∴△DGF ≌△BEF （SAS ）， ∴DF=BF ；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F 在正方形ABCD 内； 即：若点F 在正方形ABCD 内，DF=BF ，则旋转角α=0°．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件．24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ， 把（1.5，0），（）代入得：解得：， ∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，。

【水印已去除】2019年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷

【水印已去除】2019年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷

2019年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（4分）据第六次人口普查数据显示，新昌常住人口约为380400人，数字380400用科学记数法可表示为（）A．3804×102 B．0.3804×106C．38.04×104D．3.804×105 3．（4分）由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）“绿水青山就是金出银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）下列各式计算正确的是（）A．5a2+a2＝5a4B．（﹣3a）5＝﹣3a5C．a12÷a4＝a3D．﹣a3•a2＝﹣a56．（4分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，＝＝，则容器的内径是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm7．（4分）将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（）A．y＝3（x+1）2+4B．y＝3（x﹣1）2+4C．y＝3（x+1）2﹣4D．y＝3（x﹣1）2﹣48．（4分）某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为（）A．+B．﹣C．2+D．+10．（4分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）11．（5分）因式分解：x3﹣4x＝．12．（5分）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．13．（5分）将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式是．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是．15．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与经过原点O的直线1交于点A，B（n，﹣2），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD＝，则k的值为．16．（5分）已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD 的边相切时，AP的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：+（﹣π）0﹣4cos45°﹣|﹣3|（2）解分式方程：18．（8分）如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）请作图找出圆心P的位置（保留作图痕迹），并写出它的坐标．（2）求的长度．19．（8分）新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20．（8分）游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q（立方米）与排水时间t小时的函数关系如图所示．（1）根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．（2）求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．21．（10分）如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向．（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离（精确到1海里）．（≈2.65）22．（12分）某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙（墙足够长），用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门（不用木栏），设BE长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）（1）∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF，∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE：EB＝．（2）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），点M，N是射线OC上两动点（OM＜ON），且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系．（1）探究发现：当点M，N均在线段OB上时（如图1），有OM2+BN2＝MN2．他的证明思路如下：第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM．第一步：证明∠POM＝90°，得OM2+OP2＝MP2．最后得到OM2+BN2＝MN2．请你完成第二步三角形全等的证明．（2）继续探究：除（1）外的其他情况，OM2+BN2＝MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．24．（14分）甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m（步距是指每一步的距离），且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？2019年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．【点评】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（4分）据第六次人口普查数据显示，新昌常住人口约为380400人，数字380400用科学记数法可表示为（）A．3804×102 B．0.3804×106C．38.04×104D．3.804×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将380400用科学记数法表示为3.804×105．故选：D．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（4分）“绿水青山就是金出银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．（4分）下列各式计算正确的是（）A．5a2+a2＝5a4B．（﹣3a）5＝﹣3a5C．a12÷a4＝a3D．﹣a3•a2＝﹣a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、5a2+a2＝6a2，故此选项错误；B、（﹣3a）5＝﹣243a5，故此选项错误；C、a12÷a4＝a8，故此选项错误；D、﹣a3•a2＝﹣a5，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，＝＝，则容器的内径是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】连接AD，BC，依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC 的长度．【解答】解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝，又AD＝10cm，∴BC＝2AD＝20cm．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．（4分）将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（）A．y＝3（x+1）2+4B．y＝3（x﹣1）2+4C．y＝3（x+1）2﹣4D．y＝3（x﹣1）2﹣4【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝3x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝3（x﹣1）2+4，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（4分）某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，根据总价＝单价×数量结合花费52万元购买一体机及学生电脑共120台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为（）A．+B．﹣C．2+D．+【分析】连接BC，过点B作BD⊥CO，由已知可得OB＝2，BD＝OD＝，再由A，O，B，C四点共圆，∠CBD＝30°，可求CD＝；【解答】解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D，∵∠AOC＝45°，∴∠BOD＝45°，∵点B的坐标（0，2），∴OB＝2，∴BD＝OD＝，∵A，O，B，C四点共圆，∴∠CAO+∠CBO＝180°，∵∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，∴∠CAO＝105°，∴∠CBO＝75°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝，∴CO＝+，故选：A．【点评】本题考查直角三角形，圆的相关运算；熟练掌握特殊角的直角三角形的边角运算，四点共圆的性质是解题的关键．10．（4分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则的值是（）A．B．C．D．【分析】由图中规律可知a＝2n+2，b＝3n（n+1）+1，求出n的值即可求解；【解答】解：由图可知：a＝2n+2，b＝3n（n+1）+1，∵a+b＝103，∴2n+2+3n（n+1）+1＝3n2+5n+3＝103，∴（n﹣5）（3n+20）＝0，∴n＝5，n＝﹣（舍去），∴a＝12，b＝91，∴，故选：D．【点评】本题考查图形的规律，一元二次方程；根据图形的特点找到规律，求解一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）11．（5分）因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（5分）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠2．故答案为：x≥﹣且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（5分）将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式是y＝（x﹣4）2﹣13．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2﹣8x+3＝（x﹣4）2﹣16+3＝（x﹣4）2﹣13．故答案是：y＝（x﹣4）2﹣13．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是．【分析】由矩形的性质可得AD＝BC＝8，AD∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝90°，由折叠的性质可得∠ACB＝∠FCA，可证AF＝CF，由勾股定理可求AF的长，由三角形的面积公式可求点F到AC的距离．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8，AD∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝90°∴∠F AC＝∠ACB，∵把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC∴∠ACB＝∠FCA∴∠FCA＝∠F AC∴AF＝CF∵AB＝4，BC＝8，∴AC＝＝4在Rt△FDC中，CF2＝CD2+DF2，∴AF2＝16+（8﹣AF）2，∴AF＝5∵S△AFC＝×AC×点F到AC的距离＝×AF×CD＝10∴点F到AC的距离＝故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．15．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与经过原点O的直线1交于点A，B（n，﹣2），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD＝，则k的值为±3．【分析】根据题意求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：反比例函数y＝的图象与经过原点O的直线1交于点A，B（n，﹣2），∴A（﹣n，2），∵AD⊥x轴，∴AD＝2，又∵sin∠AOD＝＝，∴AO＝，∵DO2＝AO2﹣AD2，∴DO＝，∴A（，2）或（﹣，2），∴k＝±3，故答案为±3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（5分）已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为或．【分析】分两种情况：①当⊙P与菱形ABCD的边AD、AB相切时，由题意得：PM⊥AD，由菱形的性质得出∠DAP＝∠DCP＝30°，在Rt△APM中，PM＝＝，即可得出AP的长；②当⊙P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，连接BD，作PE⊥CD于E，MF⊥AC于F，则PE＝PM，设PE＝PM＝x，由直角三角形的性质得出OD＝AD＝2，OA＝OD＝2，MF＝AM＝1，AF＝MF＝，PC＝2PE＝2x，得出AP＝4﹣2x，PF＝AC﹣PC﹣AF＝3﹣2x，在Rt△PMF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x＝，即可得出AP的长．【解答】解：分两种情况：①当⊙P与菱形ABCD的边AD、AB相切时，如图1所示：由题意得：PM⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAP＝∠DCP＝30°，∵M是线段AD的中点，∴AM＝AD＝2，在Rt△APM中，PM＝＝，∴AP＝2PM＝；②当⊙P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，如图2所示：连接BD，作PE⊥CD于E，MF⊥AC于F，则PE＝PM，设PE＝PM＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA＝OC，∵∠DAC＝∠DCA＝30°，∴OD＝AD＝2，OA＝OD＝2，MF＝AM＝1，AF＝MF＝，PC＝2PE＝2x，∴AC＝2OA＝4，∴AP＝4﹣2x，PF＝AC﹣PC﹣AF＝3﹣2x，在Rt△PMF中，由勾股定理得：12+（3﹣2x）2＝x2，解得：x＝，或x＝（舍去），∴AP＝4﹣2×＝；综上所述，AP的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了切线的性质、菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质，熟记菱形的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：+（﹣π）0﹣4cos45°﹣|﹣3|（2）解分式方程：【分析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数、绝对值化简等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）通过去分母，两边同乘以（x+2）（x﹣2），即可将原分式方程转化为一个整式方程，解整式方程后要注意检验，即可得到正确结果．【解答】（1）解：原式＝2+1﹣4×﹣3＝1﹣3＝﹣2故原式的值为﹣2．（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得4（x+2）＝x﹣2解得：x＝﹣检验：将x＝﹣代入（x+2）（x﹣2）中，（x+2）（x﹣2）≠0∴x＝﹣是原分式方程的根．故原分式方程的根为x＝﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解分式方程．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．（8分）如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）请作图找出圆心P的位置（保留作图痕迹），并写出它的坐标．（2）求的长度．【分析】（1）作AB、BC的中垂线即可确定圆心P的位置；（2）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求，其坐标为（﹣2，1）；（2）∵AP2＝CP2＝10，AC2＝20，∴AP2+CP2＝AC2，∴∠APC＝90°，则的长度为＝π．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定和弧长公式．19．（8分）新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？【分析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为10÷25%＝40（人），则“春饼”对应人数为40﹣（2+10+8+6）＝14（人），补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×＝54°；（3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×＝60（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q（立方米）与排水时间t小时的函数关系如图所示．（1）根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．（2）求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．【解答】解：（1）由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：（936﹣342）÷2＝297（立方米/时）；（2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936，根据题意得2k+936＝342，解得k＝﹣297，∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156，解得x＝，即排水小时后，游泳池内还剩水156立方米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向．（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离（精确到1海里）．（≈2.65）【分析】（1）如图，直角△ACE和直角△ABE有公共边AE，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AE表示出CE与BE，根据CB＝BE﹣CE即可列方程，从而求得AE的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）求得BE＝90海里，则DE＝10海里，在直角△AED中，利用勾股定理求得AD的长度即可．【解答】解：（1）如图所示，过点A作AE⊥BD于点E，则有∠ABE＝30°，∠ACE＝60°．∴∠CAB＝∠ABE，∴BC＝AC＝60海里．在Rt△ACE中，设CE＝x海里，则AC＝2x，AE＝＝x，在Rt△ABE中，AB＝2AE＝2x，BE＝＝3x，又∵BE＝BC+CE，∴3x＝60+x，∴x＝30．∴AE＝x＝30（海里），∴AB＝2AD＝60（海里）；（2）由（1）知，AE＝30海里，BE＝90海里，则ED＝（40+60）﹣90＝10（海里）．∴在直角△AED中，利用勾股定理得：AD＝＝＝200≈200×2.65＝530（海里）．答：（1）小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度是60海里．（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．22．（12分）某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙（墙足够长），用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门（不用木栏），设BE长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）（1）∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF，∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE：EB＝2：1．（2）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？【分析】（1）根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD＝2S矩形EBCF”进行列出方程进行解答；（2）用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．【解答】解：（1）∵S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE•EF＝2BF•EF，∴AE＝2BF，∴AE：BF＝2：1，故答案为：2：1；（2）∵BE＝x，∴AE＝HG＝EF＝2x，根据题意得，EF＝BC＝，∴y＝（40﹣4x）•3x，即y＝﹣12x2+120x，∵0＜BC＜，且0＜AB＜，∴0＜40﹣4x＜40，且0＜3x＜30，∴0＜x＜10，故y＝﹣12x2+120x（0＜x＜10）；（3）∵y＝﹣12x2+120x＝﹣12（x﹣5）2+300（0＜x＜10），∴当x＝5时，y有最大值为：300，故当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．【点评】本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），点M，N是射线OC上两动点（OM＜ON），且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系．（1）探究发现：当点M，N均在线段OB上时（如图1），有OM2+BN2＝MN2．他的证明思路如下：第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM．第一步：证明∠POM＝90°，得OM2+OP2＝MP2．最后得到OM2+BN2＝MN2．请你完成第二步三角形全等的证明．（2）继续探究：除（1）外的其他情况，OM2+BN2＝MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．【分析】（1）将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．证明△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（1）．（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．利用（2）中结论，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．∵点A（0，4），B（4，4），∴OA＝AB，∠OAB＝90°，∵∠NAP＝∠OAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠MAP，∵MA＝MA，AN＝AP，∴△MAN≌△MAP（SAS）．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：如图2中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．∵∠NAP＝∠OAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠MAP，∵MA＝MA，AN＝AP，∴△MAN≌△MAP（SAS），∴MN＝PM，∵∠ABN＝∠AOP＝135°，∠AOB＝45°，∴∠MOP＝90°，∴PM2＝OM2+OP2，∴OM2+BN2＝MN2．（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．设MN＝2x，则BM＝BN＝x，∵OA＝AB＝4，∠OAB＝90°，∴OB＝4，∴OM＝4﹣x，∵OM2+BN2＝MN2．∴（4﹣x）2+x2＝（2x）2，解得x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍弃）∴MN＝﹣4+4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m（步距是指每一步的距离），且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？【分析】（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道德周长；（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，从而算出他们【解答】（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为（x+0.4）m，根据表格列方程得：（4158﹣2158）（x+0.4）＝（4308﹣1308）x，∴2000x+800＝3000x，∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m．故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，∵每2分钟甲比乙多跑25步，∴每2分钟乙跑375步，∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟，∴a为9：24．故答案为：9：24．（3）每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，∴1.2×200×4+0.8××4＝1560m800＜1560＜800×2∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次．【点评】本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系．。

【浙教版】九年级数学下期末一模试题及答案(1)

【浙教版】九年级数学下期末一模试题及答案(1)

一、选择题1．下列命题说法正确的有（ ）①三点确定一个圆；②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（ ）A ．30B ∠=︒ B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 3．如图，P 是⊙O 外一点，射线PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、点B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点D 、点C ，若PB ＝4，则△PCD 的周长（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的个数有（ ）①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PCB ∽△△；⑤CF CP ⋅为定值A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点()7,0A ，直线AB 交y 轴于点()0,7B -，动点(),C x y 在直线AB 上，且17x <<，过点C 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，则CD 的最值情况是（ ）A ．有最小值9B ．有最大值9C ．有最小值8D ．有最大值8 6．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,B x y 是该抛物线上任意一点．有下列结论：①420a b c -+>；②抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，(3,0)；③若21y y >，则24x >；④若204x ≤≤，则235a y a -≤≤．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）A ．10.35mB ．8.375mC ．8.725mD ．9.375m 8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③12a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）A．34B．43C．35D．4510．在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．34B．43C．35D．4511．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在格点上，则sin BAC∠的值为（）A．45B．35C．34D．2312．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）A．15B．14C．13D2二、填空题13．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．14．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，一动点P 从点B C D --运动，连接PM ，以点P 为圆心，PM 的长为半径作P ，当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为_________．15．将二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是()214y x =-+，则原函数的表达式是________． 16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．17．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．18．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．19．如图，在Rt ABC 中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D E 为BD 上一点，使得AE AC =．若3BE ED =，则sin BAE ∠=________．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．21．计算：()201232cos 4520212π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭=__________ 22．如图，点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点，PT ⊥x 轴于点T ，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT O '，则点T '的坐标为_______________．三、解答题23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若OE ＝3，AO ＝5，求AC 的长．24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 交AC 于点M ，弦//BC MN 交AB 于点E ，且3ME NE ==．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若4AE =，求O 的直径AB 的长度．25．某公司最新研制出一种新型环保节能产品，成本每件40元，公司在销售过程中发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y ＝﹣10x +800． （1）该公司销售过程中，当销售单价x 为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（2）由于要把产品及时送达客户，公司每天需支付的物流费用是350元，为了保证每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元，则该产品的销售单价x （元）的取值范围是 ．26．已知抛物线y ＝x 2﹣2（a +1）x +a 2+2a ．（1）求证：不论a 取何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ，当a ＝1时，求△ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误；⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD、AB的长即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A、B不符合题意，在Rt△ADB中，，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．C解析：C【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，BC＝CE，AD＝ED，则可求得答案．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的周长，熟练掌握切线长定理是解题的关键；4．B解析：B【分析】①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为AM的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得BC的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF，可得△BCF∽△PCB相似；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC2，便可判断正误．【详解】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP，若∠PDB=∠PBD，则∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC=13×180°＝60°， ∵直径AB=8，∴OB=OC=4， ∴BC 的长度=41806043ππ⨯=， 故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC ，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC ，∵BE ⊥OC ，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M 、C 是AB 的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF ，∴△BCF ∽△PCB故④正确；⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB ，∴△BCF ∽△PCB ， ∴CB CF CP CB=， ∴CF•CP=CB 2， ∵CB ＝OB ＝OC ＝12AB ＝4， ∴CF•CP=16，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用． 5．B解析：B【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式和AB 的解析式，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，根据图象的位置即可得出2(4)9CD x =--+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】 解：二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点(7,0)A ， ∴04970c b c =⎧⎨++=⎩，解得70b c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数为27y x x =-，(7,0)A ，(0,7)B -，∴直线AB 为：7y x =-，令277x x x -=-，解得：11x =，27x =，∴点E 的横坐标为1，则点C 始终在点D 上方，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，2227(7)87(4)9CD x x x x x x ∴=---=-+-=--+，17x ∴<<范围内，有最大值9，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD 的关系式是解题的关键．6．C解析：C【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出4a a b c -=++，2b a =-，3c a =-，则可对①进行判断；抛物线解析式为223y ax ax a =--，配成交点式得()()31y a x x =-+，可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算4x =时5y a =，根据二次函数的性质可对④进行判断【详解】①根据抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像可知 抛物线的对称轴12b x a =-=2b a ∴=-顶点坐标为（1、4a -）4a a b c ∴-=++3c a ∴=-424435a b c a a a a ∴-+=+-=抛物线开口向上，则0a >420a b c ∴-+>故结论①正确②2b a =-，3c a =-()()22331y ax ax a a x x ∴=--=-+∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于（1-、0），（3、0）故结论②正确③A （4、1y ）关于直线1x =的对称点为（2-、1y ）∴当21y y >时，则24x >或22x <-故结论③错误④当4x =时，116416835y a b c a a a a =++=--=∴当204x ≤≤时，245a y a -≤≤故结论④错误故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，也考查了二次函数的性质，解题关键是把求二次函数与x 轴交点问题转化为解关于x 一元二次方程，并熟练掌握二次函数的性质．7．D解析：D【分析】求出函数的最大值即可得求解．【详解】 ∵22575156648s t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＝＋， ∴当54t ＝时，s 取得最大值759.3758=，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m 故选D ．【点睛】 本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键． 8．C解析：C【分析】由二次函数的对称性及题意可得该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，进而可得抛物线的开口方向向下，则有a 0,b 0,c 0<>>，然后根据二次函数的性质可进行排除选项．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为12212⨯-=-， ∴该点坐标为()1,0-，∴抛物线的开口方向向下，即0a <，根据“左同右异”可得0b >，∴0abc <，故①错误； ∴令y=0，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为：122,1x x ==-，故②正确； 根据根与系数的关系可得122c x x a==-， ∴21c a =->， 解得12a <-，故③正确； ∴正确的个数有2个；故选C ．【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 9．C解析：C【分析】作AB ⊥x 轴于B ，先利用勾股定理计算出OA ＝5，然后在Rt △AOB 中利用余弦的定义求解即可．【详解】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图，∵点A 的坐标为（3，4），∴OB ＝3，AB ＝4，∴OA 5，在Rt △AOB 中，cosα＝35OB OA =． 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用勾股定理可求出AC 的长，根据余弦函数的定义即可得答案．【详解】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=22AB BC -=4， ∴cosA=AC AB =45． 故选：D ．【点睛】考查勾股定理及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握各三角函数的定义是解题的关键.11．A 解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝12BC＝12AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sin∠BDE的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝12AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴AF AD=EF BE＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴ sin∠BDE＝EF1=DE3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题13．【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心连接OAOD则可得出所产生的四个小弓形的面积相等先得出2个小弓形的面积即可求阴影部分面积根据即可求得概率【详解】解：由题意易知两半圆的交点即为正方形的中心设此解析：1 2【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCDSS阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AODAOD AOD ABCDS S S S--△半圆半圆正方形＝，又∵正方形ABCD的边长为4，∴各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯，∴=2S S⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯，∴飞镖落在阴影部分的概率为：81==162ABCDSS阴影正方形，故答案为：12．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积．14．3或或【分析】由线段中点的性质解得当与正方形的边相切时分别作出相应的图形分三种情况讨论：①当与正方形的边相切切点为点时设在中利用勾股定理解得的值即可解出的长；②当与正方形的边相切切点为点时可证明四边解析：3或35【分析】由线段中点的性质解得4BM=，当P与正方形ABCD的边相切时，分别作出相应的图形，分三种情况讨论：①当P与正方形ABCD的边CD相切，切点为点C时，设PC PM x ==，在Rt PBM △中，利用勾股定理解得x 的值，即可解出BP 的长；②当P 与正方形ABCD 的边AD 相切，切点为点K 时，可证明四边形PKDC 是矩形，由矩形对边相等的性质结合圆的半径相等，解得2PM PK DC BM ===，再在Rt PBM △中，利用勾股定理解题；③当P 与正方形ABCD 的边AB 相切，切点为点M 时，在Rt PMB 中，利用勾股定理解题即可．【详解】解：M 是AB 的中点， 118422BM AB ∴==⨯= 分三种情况讨论：①如图，当P 与正方形ABCD 的边CD 相切，切点为点C 时，设PC PM x ==，在Rt PBM △中，222PM BM BP =+2224(8)x x ∴=+-22246416x x x ∴=+-+5x ∴=5,3PC BP BC PC ∴==-=；②如图，当P 与正方形ABCD 的边AD 相切，切点为点K 时，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形，2PM PK DC BM ∴===48BM PM ∴==，在Rt PBM △中，228443PB =-=③如图，当P 与正方形ABCD 的边AB 相切，切点为点M 时，,8,4PM AB PM BC BM ⊥===在Rt PMB 中， 228445BP =+=，综上所述，当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为：3或435 故答案为：3或4345【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】根据二次函数表达式是易得新抛物线的顶点然后得到经过平移后的原抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是∴此抛物线的顶点为(14)∵向左平移3 解析：()226y x =++【分析】根据二次函数表达式是()214y x =-+易得新抛物线的顶点，然后得到经过平移后的原抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式．【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是()214y x =-+，∴此抛物线的顶点为(1，4)，∵向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得原抛物线顶点，∴原抛物线顶点为(-2，6)，∴原抛物线的解析式是()226y x =++． 故答案为：()226y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象的平移与坐标的变化规律是解题的关键． 16．x1=-1x2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c （解析：x 1=-1，x 2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1． 设该抛物线与x 轴的另一个交点是(x ，0)，则12x -=1， 解得，x=3，即该抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根为x 1=-1，x 2=3．故答案是：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换． 17．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数 解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：66【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =， ∴BF ＝15，∴BC ＝222215366BF CF -=-=，故答案为：66．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ． 19．【分析】过点E 作于点F 根据等腰三角形三线合一的性质得设用x 表示出BE 和BC 的长再由得到即可根据求出结果【详解】解：如图过点E 作于点F ∵∴设则∵∴∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查锐角三角函数和相似三角解析：35【分析】过点E 作EF AB ⊥于点F ，根据等腰三角形三线合一的性质得ED CD =，设ED x =，用x 表示出BE 和BC 的长，再由BEF BCA ，得到35BE EF BC CA ==，即可根据sin EF EF BAE AE CA∠==求出结果． 【详解】 解：如图，过点E 作EF AB ⊥于点F ，∵AD BC ⊥，AE AC =，∴ED CD =，设ED x =，则33BE ED x ==，35BC BE ED CD x x x x =++=++=，∵90BAC ∠=︒，EF AB ⊥，∴//EF AC ，∴BEF BCA ， ∴3355BE EF x BC CA x ===， ∴3sin 5EF EF BAE AE CA ∠===． 故答案是：35． 【点睛】本题考查锐角三角函数和相似三角形，解题的关键是掌握求锐角三角函数的方法，以及相似三角形的性质和判定．20．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得 解析：34y x =，2120y x = 【分析】分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8， 则63tan 84C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34y x = ； ②当C '在正方形内部时，设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，∴ 222CE CO EO += ，故EO =，∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，∴ 222CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，即102m CC '= ，解得：CC '=，由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，∴∠CBC '=∠OCC '，CO BC FO CC ='，即10820m FO = ， ∴FO = ，在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=得：m=4，∴2tan 5EOC '=∠ ，∴2522tan 202tan 41tan 21125EOC EOC ⨯''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x =； 故答案为：2120y x =或34y x =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．21．0【分析】直接利用负整数指数幂绝对值的性质特殊角的三角函数值及零指数幂分别化简得出答案【详解】解：原式=4-(3-)--1=4-3+--1=0故答案为0【点睛】本题主要考查了实数运算正确化简各数是解解析：0【分析】直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案．【详解】解：原式2222-1=0，故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．22．【分析】连接过点作于点C 先根据反比例函数解析式求出点P 坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到OC 和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点C ∵点P(m解析：33,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，先根据反比例函数解析式求出点P 坐标，根据POT ∠的正切值得到它的度数，再根据折叠的性质证明TOT '是等边三角形，再解直角三角形得到OC 和CT '的长，即可求出T '的坐标．【详解】解：如图，连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，∵点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点， ∴31m=，即3m ， ∴3OT =，1PT =，∵3tan POT ∠=∴30POT ∠=︒，由折叠的性质得：30,3POT POT OT OT ∠=∠=︒='='∴60TOT '∠=︒，又∵OT OT '=，∴TOT '是等边三角形，∵T C OT '⊥， ∴132OC OT ==， 33sin 32CT OT TOT '''=⋅∠==， ∴332T ⎫'⎪⎪⎝⎭．故答案为：332⎫⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何，解题的关键是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形．三、解答题23．（1）见解析；（2）8．【分析】（1）先根据垂径定理得出AD ＝CD ，再利用圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出AE ＝12AC ，在Rt △AOE 中，利用勾股定理即可求出AE 的长，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC ；（2）解：∵OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ，∠OEA ＝90°， ∵OE ＝3，OA ＝5，∴在Rt △AOE 中，AE 2222534OE ， ∴AC ＝2AE ＝8．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角性质等知识，熟练掌握垂径定理与圆周角的相关性质是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）254AB =【分析】（1）根据垂径定理的推论可得AB MN ⊥，再结合//MN BC ，即可得出BC AB ⊥，即可得证；（2）连接OM ，设半径是r ，在Rt OEM ∆中运用勾股定理求解出r ，即可求出AB 的长度．【详解】 （1）证明：3ME NE ==，AB 为直径，AB MN ∴⊥，又//MN BC ，BC AB ∴⊥，BC ∴是O 的切线；（2）解：连接OM ，如图，设OM 的半径是r ，在Rt OEM ∆中，4,3,OE AE OA r ME OM r =-=-==， 222OM ME OE =+，2223(4)r r ∴=+-， 解得：258r =， 2524AB r ∴==．【点睛】本题考查了圆中切线的证明，垂径定理的推论等，熟练掌握切线的判定方法以及灵活运用垂径定理是解决此类题的关键．25．（1）当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）45≤x≤75．【分析】（1）设每天获得的利润为w ，根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w 关于x 的二次函数，求得其对称轴，根据二次函数的性质可得答案；（2）用（1）中所得的利润函数减去350，再让其等于1400，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设每天获得的利润为w ，由题意得：w ＝（−10x ＋800）（x−40）＝−10x 2＋1200x−32000，∴对称轴为直线x ＝12006022(10)b a -=-=⨯-， ∴当x ＝60时，w ＝−10×602＋1200×60−32000＝4000．∴当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）由（1）知w ＝−10x 2＋1200x−32000，∵支付350元物流费用后剩余的利润不少于1400元，∴当−10x 2＋1200x−32000−350＝1400时，整理得：x 2−60x ＋3375＝0，解得：x 1＝45，x 2＝75，∵二次函数w'＝−10x 2＋1200x−32000−350的二次项系数为负，对称轴为直线x ＝60，∴当45≤x≤75时，每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元．故答案为：45≤x≤75．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26．（1）证明见解析，（2）3．【分析】（1）当y=0时，判断一元二次方程是否有两个不相等的实数根即可；（2）求出解析式和A、B、C三点坐标，利用面积公式即可求．【详解】解：当y=0时，0＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．2224=[2(1)]4(2)b ac a a a--+-⨯+=4＞0，∴不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得，x1=1，x2=3，设A点坐标为（1,0），B点坐标为（3,0），当x=0时，y=3,C点坐标为（0,3）S△ABC=1(31)33 2⨯-⨯=．【点睛】本题考查了二次函数与x轴交点个数和求与坐标轴交点坐标，解题关键是熟练运用一元二次方程知识解决问题．。

精品解析：浙江省绍兴市第一初级中学2023-2024学年九年级下学期期始作业检查数学试题(解析版)

精品解析：浙江省绍兴市第一初级中学2023-2024学年九年级下学期期始作业检查数学试题(解析版)

绍一初教育集团2023学年第二学期九年级数学期始作业检查一．选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1. 的相反数是（ ）A.B. C. D. 3【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：的相反数是，故选：C ．2. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算正确，符合题意；B 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；131313±13-1313-750.310⨯85.0310⨯850.310⨯95.0310⨯8503000000 5.0310=⨯10n a ⨯1<10a ≤()236a a -=246+=a a a 235ab ab +=632a a a ÷=()236a a -=2a 4aC 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选A ．4. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图的判断，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形，是解题的关键．【详解】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是故选：A ．5. 已知点P 关于x 轴对称的点的坐标为，则点P 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点P 关于x 轴对称的点的坐标为，∴点P 的坐标为故选：D ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）2a 3b 633a a a ÷=(1,2)-(2,1)(1,2)-(1,2)(1,2)--(1,2)-(1,2)--A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；依题意得，关于x 、y 的二元一次方程组为，故选：D ．7. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据频率频数总数进行求解即可．【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次，∴“强”字出现的频率为，故选C ．【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．8. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ）A. B. C. D. 7681x y x y-=⎧⎨-=⎩()7681x y x y -=⎧⎨-=⎩7681x y x y +=⎧⎨-=⎩()7681x y x y+=⎧⎨-=⎩76x y +=()81x y -=76x y +=()81x y -=()7681x yx y +=⎧⎨-=⎩173731418=÷314=÷12l l ∥12,l l 1l α∠=10︒15︒20︒25︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴．故选B ．9. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形的底边取中点E ，以E 为圆心，线段长为半径作圆，与底边的延长线交于点F ，矩形称为黄金矩形．若，则为（ ）A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】结合题意可得，和是扇形的边，则，根据正方形性质可得，，因为是的中点，则；根据勾股定理可得，直角中，，即，综合可得即可求得的值．230∠=︒12l l ∥2130∠=∠=︒32453015α∠=∠-∠=︒-︒=︒ABCD BC DE BC ABFG 4CF =AB 1-21+2+DE EF DEF DE EF CE CF ==+BC CD AB ==90ECD ∠=︒E BC 12CE BE BC ==CDE 222CD CE DE +=DE =CE CF +=AB【详解】解：依题得：，设，则正方形中，，，是的中点，，又，，在直角中，，即，（舍去），．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、圆的性质、勾股定理、一元二次方程的解，解题关键是找到和两个等量关系式列一元二次方程．10. 如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D 、E ，连接、，直线与x 轴、y 轴分别相交于点M 、N ，则下列结论正确的是（ ）①②DE EF =2AB x =ABCD 2BC CD AB x ===90ECD ∠=︒E BC 12CE BE BC x ∴===4CF = 4EF CE CF x DE ∴=+=+=CDE 222CD CE DE +=()()22224x x x +=+225816x x x =++224x x -=()215x -=11x ∴=+21x =+)2212AB x ∴==+=+DE EF CE CF ==+222DE CE CD =+(0)ky x x=>OABC AB BC OD OE DE OCE OAD S S =△△=AD CEAB CB③④）若，，则．A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④【答案】D 【解析】【分析】本题考查反比例函数图像与性质、坐标与图形、相似三角形的判定与性质等知识，运用数形结合思想是解答的关键．根据相关知识逐个分析即可作出判断．【详解】解：设，则，，①∵点D 、E 在反比例函数的图像上，∴，，∴，，∴，，∴，故①正确；②∵，，∴，故②正确；③∵，，∴，，∴，，∴，则，故③正确；④由得，DM EN=9.6ODE S =△20OABC S =长方形4k =(),B a b OA a =OB b =(0)ky x x=>,k E b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭k AD a =kCE b =11222OCEk k S CE OC b b =⋅=⨯⨯=△11222OAD k k S OA AD a a =⋅=⨯⨯=△OCE OAD S S =△△k AD k a AB b ab ==kCE k b CB a ab ===AD CEAB CBAM BE ∥CN BD ∥MAD EBD △∽△NCE DBE △∽△kDM ADk a k DE BDab k b a===--kEN CEkb k DE EBab ka b===--DM ENDE DE=DM EN =OCE OAD ODE EBD OABC S S S S S △△△△长方形+++=19.620222k k k k b a a b ⎛⎫⎛⎫+++-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则，又，∴（负值舍去），故④正确，综上，正确的结论为①②③④，故选：D ．二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11. 要使分式有意义，则应满足的条件是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式有意义条件，分母不等于零即可．【详解】解：依题意得：，解得；故答案：．12. 分解因式______．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．13. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是________．的为219.6202k k ab k k ab ⎛⎫++--+= ⎪⎝⎭20ab =4k =±12x x +-x 2x ≠20x -≠2x ≠2x ≠3818x y xy -=()()22323xy x x +-3818x y xy-()2249xy x =-()()22323xy x x =+-()()22323xy x x +-2y k x =1y k x b =+x ()()2122k x k x b -<-+【答案】【解析】【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及一次函数的平移，正确得出两直线的平移方式是解题关键．根据图像可得出的解集，根据直线和是直线和向右平移2个单位所得，结合直线和交点坐标即可即可得出平移后两直线的交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：∵直线和的交点坐标为，∴的解集为，∵直线和是直线和向右平移2个单位所得，∴平移后两直线的交点坐标为，∴不等式的解集是．故答案为：．14. 如图，是的弦，，是的半径，，若是上异于，两点的另一点，则的度数是 _______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意分类讨论的应用．分两种情况讨论：当点在优弧上，利用圆周角定理得到1x <21k x k x b <+2(2)y k x =-1(2)y k x b =-+2y k x =1y k x b =+2y k x =1y k x b =+()()2122k x k x b -<-+2y k x =1y k x b =+(1,2)--21k x k x b <+1x <-2(2)y k x =-1(2)y k x b =-+2y k x =1y k x b =+(1,2)-()()2122k x k x b -<-+1x <1x <AB O OA OB O 20A ∠=︒C O A B ACB ∠70︒110︒C AB，当点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质得．详解】解：，，，，当点在优弧上，如图，，当点在劣弧上时，，即的度数为或．故答案为：或．15. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为10．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，在中，，【1702ACB AOB ∠=∠=︒C 'AB 180110C C '∠=︒-∠=︒OA OB = 20A ∠=︒20OAB OBA ∴∠=∠=︒1802020140AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒C AB 111407022ACB AOB ∠=∠==︒⨯︒C 'AB 180110C C '∠=︒-∠=︒ACB ∠70︒110︒70︒110︒90︒A O CD π503πCD AOD ∠Rt OCD 510OC OD ==，∴，∴，∴；∴阴影部分的面积；故答案为：．16. 如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点N 为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为 __．若点M ，N ，E 在同一直线上，且点H 到的距离与到的距离相等，则印章区域的面积为 __．【答案】 ①. 64②. 12.25【解析】【分析】本题考查正方形的性质及矩形的性质，能由图1求出各图形的边长是解题的关键．根据“台灯”的造型及图1，可求出的长，进而可求出矩形的周长；延长经过点E 并与相交于点L ，连接，可得出四边形是平行四边形，求出长即可解决问题．【详解】解：由图1可知，七巧板中的等腰直角三角形最大的直角边长为6，然后，最小的直角边长为3，正方形和平行四边形的短边长都是3．1sin 2OC CDO OD ∠==30ODC ∠=︒CD ==60COD ∠=︒260π10153602⨯=-⨯⨯=50π3-50π3-ABCD 35AB BC =PQ EFGH ,EH AD HG CD ∥∥ABCD cm AD CD 2cm AB MN AD DH DKEH DL过点N 作和的垂线，垂足分别为J ，K ，则，又 ，且是等腰直角三角形，，故．又，四边形是矩形，．又，，故矩形的周长为．延长经过点E 与交于点L ，连接，，且，．又点H 到的距离与到的距离相等，点H 在的角平分线上，则．，，又，四边形平行四边形．又，．．则，四边形是正方形，是AD BC 3339NJ =++= =MN NMK ∴3NK =9312JK =+= 90A B BKJ ∠=∠=∠=︒∴ABKJ ∴12AB JK == 35AB BC =∴20BC =ABCD 2122064⨯+=（）MN AD DH 45NMC ∠=︒AD BC ∥∴45ALM ∠=︒ AD CD ∴ADC ∠190452ADH ∠=⨯︒=︒∴ADH ALE ∠=∠∴LE DH ∥ LD EH ∥∴LEHD 61.57.5,9AJ JL JN =+===∴7.5916.5AL =+=∴2016.5 3.5DL =-= 3.5EH DL == EFGH印章区域的面积为．故答案为：64，12.25．三．解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程）17.．【答案】1【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简是解题的关键．先计算二次根式的除法、零指数幂、特殊交的三角函数值，然后在根据二次根式的加减计算即可．，，．18解不等式组．【答案】【解析】【分析】本题考查求不等式组的解集，分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，.∴2212.25cm EH=0(3.14π)2sin 60+-+︒0(3.14π)2sin 60+-+︒12=++1=-+1=3613x x >-⎧⎨+≤⎩22x -<≤3613x x >-⎧⎨+≤⎩①②2x >-2x ≤22x -<≤()2,4A ()1,2B ()5,3C（1）画出△ABC 关于原点O 对称的；（2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到，写出点坐标（3）在x 轴上找一点P ，使的和最小，求出P 点坐标【答案】（1）见解析（2）图形见解析， （3）【解析】【分析】本题主要考查中心对称作图，旋转变换作图，轴对称作图，求一次函数解析式．（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案；（3）作点B 关于轴的对称点，再连接与轴的交点即为所求点P ．再利用一次函数解析式求点坐标即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】111A B C △222A B C △2B PB PC +()22,1B -13,05P ⎛⎫⎪⎝⎭x 3B 3B C x 111A B C △如图，即为所求，．【小问3详解】作点B 关于轴的对称点，再连接与轴的交点即为所求点P ，由题意可得，，设直线解析式为，∴，解得，∴直线解析式为，令得，∴．20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ ，C 类的圆心角为 ；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类1人，B 类2人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B 类学生的概率．【答案】（1）40人（2）15，60，54° （3）【解析】【分析】（1）由A 类人数及其所占百分比可得总人数；222A B C △()22,1B -x 3B 3B C x ()31,2B -()5,3C 3B C y kx b =+235k b k b -=+⎧⎨=+⎩54134k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3B C 51344y x =-513044y x =-=135x =13,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭16（2）总人数减去A 、B 的人数求得C 类人数，由360°乘以C 类所占比例得C 类的圆心角度数，用B 的人数除以总人数可得对应百分比；（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【小问1详解】解：全班学生总人数为：10÷25%=40（人）；【小问2详解】解：∵B 类百分比为×100%=60%，∴b =60；∵C 类人数为：40-（10+24）=6（人），∴C 类百分比为×100%=15%，∴a =15；∴C 类的圆心角为360°×15%=54°，故答案为：15，60，54°；【小问3详解】解：列表如下：AB BC A/BA BA CA BAB /BB CB BAB BB /CB C AC BC BC /由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B 类学生的有2种结果，∴P (全是B 类学生)＝．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．244064021126=AB BAC ∠30︒BC AC ⊥CA DE BE（1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物距离A 处30米远（即为30米），小明在D 处测得建筑物顶部H 的仰角（即）为，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号）【答案】（1） 米（2）米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形——仰俯角问题，矩形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数求出所需长度是解题关键．（1）由题意可得，米，，利用锐角三角函数，分别求出米，米，再得出，进而得到米，即可求出平台的长；（2）在中，利用锐角三角函数，求出米，米，进而得出米，证明四边形是矩形，得到米，米，进而得出米，再利用锐角三角函数，求出米，即可求出建筑物的高度．【小问1详解】解：米，为中点，米，由题意可知，，，，在中，米，，米，米，斜坡的坡角为，即，，米，BE 45︒DE GH AG HDM ∠30︒HG CG ⊥GH ()15-(30+30BD =30BDF ∠=︒15BF=DF =EBF BEF ∠=∠15EF BF ==DE Rt ABC △30BC=AC=()30CG =CGMF ()30FM CG ==15MG CF ==()30DM =+(15HM =+GH 60AB = D AB 1302BD AB ∴==DF AC ∥30BAC ∠=︒30BDF ∴∠=︒Rt BDF △30BD =30BDF ∠=︒1sin 3030152BF BD ∴=⋅︒=⨯=cos3030DF BD =⋅︒== BE 45︒45BEF ∠=︒18045EBF BFE BEF BEF ∴∠=-∠-∠=︒=∠15EF BF ∴==米；【小问2详解】解：在中，米，，米，米，米，米，由（1）可知，米，米，，，，，四边形是矩形，米，米，米，在中，，米，米，米．22. 如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为．（1）求证： ；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）()15DE DF EF ∴=-=Rt ABC△60AB =30BAC ∠=︒1sin 3060302BC AB ∴=⋅︒=⨯=cos3060AC AB=⋅︒==30AG =()30CG AC AG ∴=+=+15BF =DF =301515CF BC BF ∴=-=-=BCAC ⊥ HG CG⊥FM CG ∥90C CGM GMF CFM ∴∠=∠=∠=∠=︒∴CGMF ()30FM CG ∴==+15MG CF ==()3030DM FM DF ∴=-=+-=+Rt HMD 30HDM ∠=︒()30DM =+()(tan 303015HM DM ∴=⋅︒=+=+(151530GH HM MG ∴=+=++=+ABCD 6AB =4BC =E BC B C DF AE ⊥F ABE DFA △∽△13DFA ABE S S =△△BE【解析】【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，（1）由矩形性质得，进而由平行线的性质得，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）根据相似三角形的性质可得，再根据勾股定理计算掌握矩形的性质与相似三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∴∴∴的长为．23. 已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上．（1）当时，求和的值；（2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；（3）求证：．AD BC ∥AEB DAF ∠=∠AE AD=AE =B E =ABCD 6AB =4BC =90B Ð=°AD BC ∥4AD BC ==AEB DAF ∠=∠DF AE ⊥90DFA ∠=︒B DFA ∠=∠ABE DFA △∽△ABE DFA △∽△13DFA ABE S S =△△23ABE DFAS AE AD S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ AE AD =AE AD=AE ==BE ====BE (),0m -()3,0m 23y ax bx =++a b 0a ≠2m =a b (),3A n -A 21m -<<n 240b a +=【答案】（1）的值是，的值是1 （2）且（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．（1）用待定系数法求出函数解析式即可得到答案；（2）先求出对称轴为，再根据图象经过点且点不在坐标轴上，得到即可得到答案；（3）把，代入得到二元一次方程，解方程即可证明结论．【小问1详解】解：当时，二次函数图象过点和，，解得，的值是，的值是1；【小问2详解】解：图象过点和，抛物线的对称轴为直线，的图象过点，，且点不在坐标轴上，由图象的对称性得，且，，，，且；a 14-b 24n -<<0n ≠x m =(),3A n -A 2n m =-(),0m -()3,0m 23y ax bx =++2m =23y ax bx =++()2,0-()6,0423036630a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩∴141a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩a ∴14-b 23y ax bx =++ (),0m -()3,0m ∴x m =23y ax bx =++ (),3A n -()0,3A ∴2n m -=0n ≠2n m ∴=-21m -<< 212n ∴-<-<24n ∴-<<0n ≠【小问3详解】解：抛物线过，，抛物线对称轴为直线，，，把，代入得：，得：，，．24. 如图1，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，．（1）求证：．（2）求与的长．（3）如图2，是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，．①求关于的表达式．②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，直接写出的值．【答案】（1）见解析 （2）， (),0m -()3,0m ∴32m m x m -+==2b m a∴-=2b am ∴=-(),0m -()3,0m 23y ax bx =++22309330am bm am bm ⎧-+=⎨++=⎩①②3⨯+①②212120am +=210am ∴+=()()22242441400b a am a a am a ∴+=-+=+=⨯=ABCD AD BC E BO AD G BD BD AB =3CDE CBD ∠=∠154DE =5BO =GBD CBD ∠=∠OG GD F BO P FG F G Q AE E A Q D P O QE x =PG y =y x PQ PQ BCD △M QM 4OG =3DG =（3）①；②【解析】【分析】（1）根据，得，根据等腰三角形的三线合一，得，根据圆内接四边形的性质，得，根据，等量代换，得，根据，等量代换，即可；（2）连接，根据，得，根据，等量代换，平行线的判定，得，得，根据勾股定理，即可求出，；（3）由（2）得，，根据当点在点处时，点在点处，得，即可；连接，分类讨论：.当于点，根据，得，根据，即可；.当于点，根据，即可；.当于点，即可．【小问1详解】证明：∵，得，∴是等腰三角形，∴，，∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小问2详解】如图，连接，21332y x =-+11117BD AB = BD AB =ABG DBG ∠=∠180ADC ABC ∠+∠=︒180ADC CDE ∠+∠=︒CDE ABC ∠=∠3CDE CBD ∠=∠OD OB OD =OBD ODB ∠=GBD CBD ∠=∠∥OD BC 541534OG BO GD DE ===4OG =3DG =①∥OD BC Q D P O FP FO QE DE=②OD a PQ BC ⊥M BG AD ⊥PQG PBM GOD ∠=∠=∠3tan tan 4PQG GOD ∠=∠=b PQ BD ⊥M 1tan tan 3PQG GBD ∠=∠=c PQ CD ⊥M BD AB = BD AB =ABD △BG AD ⊥ABG DBG ∠=∠ABCD 180ADC ABC ∠+∠=︒180ADC CDE ∠+∠=︒CDE ABC ∠=∠3CDE CBD ∠=∠3ABC CBD ∠=∠ABC ABG DBG CBD ∠=∠+∠+∠23GBD CBD CBD ∠+∠=∠22GBD CBD ∠=∠GBD CBD ∠=∠OD∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，．【小问3详解】由（1）得，，∵是中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；：如图，当于点，连结，OB OD =OBD ODB ∠=GBD CBD ∠=∠ODB CBD ∠=∠∥OD BC 541534OG BO GD DE ===90OGD ∠=︒5OD =4OG =3GD =①∥OD BC F BO 52OF = 6.5FP BG BF PG y =--=-∥OD BC FP FO QE DE=6.5 2.5154y x-=21332y x =-+②a PQ BC ⊥M OD∵，∴，∴，∴即，∵，解得，∴；：当于点，∵，∴，∴，BG AD ⊥PQG PBM GOD ∠=∠=∠3tan tan 4PQG GOD ∠=∠=34PG QG =32744y x =-21332y x =-+55568x =4111517QM x ==b PQ BD ⊥M BG AD ⊥PQG GBD ∠=∠1tan tan 3PQG GBD ∠=∠=∴，∴∵，解得，∴，∴∴；：当于点，在中，，∴，∴这种情况不存在．综上所述，的值为【点睛】本题考查圆的综合知识，解直角三角形和函数的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，圆内接四边形的性质，一次函数的表达式，勾股定理的运用，解直角三角形的运用．13PG QG =12734y x =-21332y x =-+354x =3515544QD =-=MD ==3QM MD ==c PQ CD ⊥M QDM △90QDM ∠>︒90QMD ∠<︒QM 11117。

【浙教版】九年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)(1)

【浙教版】九年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)(1)

一、选择题1．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b << 2．若一个圆锥的底面半径为3cm ，高为62cm ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．120︒B ．100︒C ．80︒D ．150︒ 3．О的半径为5,cm 点Р到圆心O 的距离为7,cm 则点P 与О的位置关系是（ ） A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．不确定 4．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S <<5．在同一坐标系中，函数y ax b =+与2(0)y ax bx a =+≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图在平面直角坐标系中，点A 在抛物线245y x x =-+上运动.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）A ．10.35mB ．8.375mC ．8.725mD ．9.375m8．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴为直线1x =C ．函数有最小值D ．当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小9．关于直角三角形，下列说法正确的是（ ）A ．所有的直角三角形一定相似B ．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D ．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定 10．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④314BDP S -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④ 11．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A ．5B ．3C ．10D ．212．如图，一斜坡AB 的长为213m ，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（ ）A ．3mB ．4mC ．6mD ．16m二、填空题13．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．14．如图，ABC 内接于O ，70B ∠=︒，50OCB ∠=︒，点P 是O 上一个动点（不与图中已知点重合），若ACP △时等腰三角形，则ACP ∠的度数为___．15．将抛物线y ＝3x 2沿y 轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为_____．16．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，则抛物线3C 的表达式为____．17．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则cos ∠BOD ＝_____．19．如图，从A 地到B 地需经过C 地，现城市规划需修建一条从A 到B 的笔直道路，已知180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：2 1.4≈，3 1.7≈）20．小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 、B 之间的距离，在垂直AB 的方向BC 上确定点C ，测得BC ＝45m ，∠C ＝40°，从而计算出AB 之间的距离．则AB ＝_______________．（精确到0.1m ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的横坐标为________．22．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向且距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船航行的路程为_____海里．三、解答题23．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过O 上一点C 作O 的切线交DF 于点E ，AC 平分FAB ∠．（1）求证：CE DF ⊥；（2）若2,4AE CE ==，求O 的半径．=，⊙Ｏ的半径24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC CD为3，BC的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分面积．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿着AB以每秒1cm的速度向点B移动；同时点Q从点B出发沿着BC以每秒2cm的速度向点C运动．设△DPQ 的面积为S，运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示出BP的长为cm，CQ的长为cm；（2）写出S与t之问的函数关系式；（3）当△DPQ的面积最小时，请判断线段PQ与对角线AC的关系，并说明理由．26．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）；（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线一点，若S △PAB ＝10，求出此时点P 的坐标；（3）求∠ACB 的正切值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2-，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b 的值．2．A解析：A【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n °， ()22362+9（cm ），∴圆锥的侧面展开图扇形的半径为9cm ，扇形弧长为2×3π=6π(cm)，∴9180n π⨯＝6π， 解得，n ＝120，故选：A ．【点睛】 本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断；【详解】∵O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，∴OP ＞O 的半径， ∴点P 在O 外；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确判断是解题的关键．4．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)π-R ＞26πR ＞23R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．5．A解析：A【分析】根据二次函数的c 值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a 值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解．【详解】解：2(0)y ax bx a =+≠，0c ，∴二次函数经过坐标原点，故B 、C 选项错误；A 、根据二次函数开口向上0a >，对称轴b x 02a=->， 所以，0b <，一次函数经过第一三象限，0a >，与y 轴负半轴相交，所以，0b <，符合，故本选项正确； D 、二次函数图象开口向下，0a <，一次函数经过第一三象限，0a >，矛盾，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．6．D解析：D【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，1），再根据矩形的性质得BD ＝AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD 的最小值．【详解】解：∵y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD ＝AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．7．D解析：D【分析】求出函数的最大值即可得求解．【详解】 ∵22575156648s t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＝＋，∴当54t ＝时，s 取得最大值759.3758=，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m 故选D ．【点睛】 本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键． 8．D解析：D【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【详解】解：A. 2223=(1)4y x x x =--+-++∵a=-1<0，∴图象的开口向下，故选项A 错误；B.2223=(1)4y x x x =--+-++∴图象的对称轴为直线1x =-，故选项B 错误；C.2223=(1)4y x x x =--+-++∵a=-1<0，∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C 错误；D. 2223=(1)4y x x x =--+-++∴当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．9．D解析：D【分析】根据题目条件，利用举反例的方法判断即可.【详解】∵因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的，∴选项A 错误；若斜边长为4，∴选项B 错误；已知两个角分别为45°，45°，这个直角三角形是无法求解的，缺少解直角三角形需要的边元素，∴选项C 错误；∵已知直角三角形的一个锐角的三角函数值，∴就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比，根据勾股定理可以确定第三边的量比，∴直角三角形的三边之比一定确定，故选D.【点睛】本题考查了命题的真伪，以数学基本概念，基本性质，基本法则为基础，通过举反例的方法判断是解题的关键.10．D解析：D【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD＝∠CDP＝75°、∠PCB＝∠CPB＝60°，从而判断①；证∠DBH＝∠DPB＝135°可判断②；作QE⊥CD，设QE＝DE＝x，则QD＝2x，CQ＝2QE＝2x，CE＝3x，由CE＋DE＝CD求出x，从而求得DQ、BQ的长，据此可判断③，证DP＝DQ＝6-2，根据BDPS＝12BD•PDsin∠BDP求解可判断④．【详解】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，则∠BPD＝∠BPC＋∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBH＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E，设QE＝DE＝x，则QD2x，CQ＝2QE＝2x，∴CE3，由CE＋DE＝CD知x3x＝1，解得x 3-1，∴QD2＝6-22，∵BD2∴BQ ＝BD−DQ2=2 ，则DQ ∶BQ=2∶2≠1∶2，故③错误； ∵∠CDP ＝75°，∠CDQ ＝45°，∴∠PDQ ＝30°，又∵∠CPD ＝75°，∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°，∴DP ＝DQ ，∴BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP ＝12×12 ，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．11．B解析：B【分析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．【详解】解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用．12．B解析：B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=x，从而求得BC的值．2【详解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=∴设BC=x，则AC=1.5x，∴由勾股定理得x=，又∵AB=∴x=x=4，∴BC=4m．故选：B．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．二、填空题13．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得()21803602n-︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键．14．或或【分析】根据题意分三种情况讨论即可得∠ACP的度数【详解】解：如图连接OAOB∵∠OCB=50°∴∠OBC=50°∴∠BOC=180°-50°-50°=80°∵∠B=70°∴∠OBA=∠OAB=解析：35︒或40︒或55︒【分析】根据题意分三种情况讨论即可得∠ACP的度数．【详解】解：如图，连接OA，OB，∵∠OCB=50°，∴∠OBC=50°，∴∠BOC=180°-50°-50°=80°．∵∠B=70°，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=140°，∴∠AOC=360°-80°-140°=140°，∴∠OAC=∠OCA=20°，∴∠ACB=50°+20°=70°，∴AB=AC．当AP′=AC时，此时点P′与点B重合，不符合题意；当AP=PC时，∵∠B=70°，∴∠APC=180°-70°=110°，∴∠ACP=∠CAP=1(180°-110°)=35°；2当AP′=P′C时，∠P′AC=∠P′CA=1(180°-70)=55°；2当AC=P′C时，∠ACP′=180°-70°-70°=40°．故答案为：35°或40°或55°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识进行分类讨论．15．y ＝3x2+1【分析】根据抛物线平移规律常数项加1即可【详解】解：抛物线y ＝3x2沿y 轴向上平移1个单位所得的抛物线关系式为y ＝3x2+1故答案为：y ＝3x2+1【点睛】本题考查了抛物线平移的变化规解析：y ＝3x 2+1．【分析】根据抛物线平移规律，常数项加1即可．【详解】解：抛物线y ＝3x 2沿y 轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为y ＝3x 2+1， 故答案为：y ＝3x 2+1．【点睛】本题考查了抛物线平移的变化规律，解题关键是准确掌握函数平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项．16．【分析】根据抛物线的解析式得到顶点坐标根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等横坐标互为相反数由此可得到抛物线所对应的函数表达式【详解 解析：22y x =+【分析】根据抛物线1C 的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线 2C 的顶点坐标，而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线3C 所对应的函数表达式．【详解】抛物线1C ：2223=(1)2y x x x =-+-+， ∴抛物线1C 的顶点为（1,2），向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的顶点为（0,2），抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，∴抛物线3C 的开口方向相同，顶点为（0,2），∴抛物线3C 的解析式为22y x =+．故答案为22y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中． 17．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度解析：y=x2+2或y=x2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；故答案是：y=x2+2或y=x2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．18．【分析】设左下角顶点为点F取BF的中点E连接CEDE由点C为AF的中点点E为BF的中点可得出进而可得出∠BOD＝∠DCE在△DCE中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC＝90°再利用余弦的定义即可解析：5 5【分析】设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，由点C为AF的中点、点E为BF的中点可得出//CE AB，进而可得出∠BOD＝∠DCE，在△DCE中，由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠BOD的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，如图所示．∵点C为AF的中点，点E为BF的中点，∴//CE AB，∴∠BOD＝∠DCE，在△DCE中，DC10，DE＝2，CE2，∵DC2＝CE2＋DE2，∴∠DEC＝90°，∴cos∠DCE＝CECD25510∴cos ∠BOD ＝55 故答案为5． 【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD 的直角三角形是解题的关键．19．【分析】过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 计算BCAB 的长度比较AC+BC 与AB 的大小即可【详解】如图过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ∵米∴DC=BD=90AD=90BC=90∴AC+BC=180+90≈306A解析：【分析】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，计算BC ，AB 的长度，比较AC+BC 与AB 的大小即可.【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，∴DC=BD=90，AD=903，BC=902，∴AC+BC=180+902≈306，AB=AD+BD=903+90≈243，∴缩短了：306-243=63（米），故答案为：63米.【点睛】本题考查了解斜三角形，学会作高化，把斜三角形化为直角三角形，并熟练运用特殊角的三角函数值是解题的关键.20．8m 【分析】根据题意可知在直角三角形ABC 中利用根据已知条件代入从而可以求得AB 的长【详解】由题意知：则为直角三角形在中∵BC ＝45m ∴∴m 故答案为：378m 【点睛】本题考查解直角三角形的应用解题的解析：8m ．【分析】根据题意可知AB BC ⊥，在直角三角形ABC 中，利用tan AB C BC=，根据已知条件代入，从而可以求得AB 的长．【详解】由题意知：AB BC ⊥，则ABC 为直角三角形，在Rt ABC 中，tan AB C BC ∠=， ∵BC ＝45m ，40C ∠=︒，∴·tan 40450.84AB BC =︒≈⨯，∴37.8AB =m ，故答案为：37.8m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 21．【分析】连接DE 过E 作EH ⊥OD 于H 求得∠EDO ＝45°即可得到Rt △DEH 中求得DH 进而得出OH 即可求解【详解】如图所示连接过作于于于是的中点中点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中解析：422-【分析】连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．【详解】如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠， 67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒，Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=，422OH OD DH ∴=-=-，点E 的横坐标是422-．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．22．（40+40）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ∠BAQ ＝60°∠CAQ ＝45°AB ＝80海里在直角三角形ABQ 中求出AQBQ 再在直角三角形AQC 中求出CQ 再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：解析：（40+403）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，由题意得：AB ＝80，在直角三角形ABQ 中，∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°﹣60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40，BQ ＝3AQ ＝403， 在直角三角形AQC 中，∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝BQ+CQ ＝（40+403）海里．故答案为：（40+403）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ 和BQ 是解决问题的关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）连接BC 、OC ，根据切线及等腰三角形的性质得到∠B ＝∠ACE ，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用直角三角形性质及角平分线定义可得∠ACE＋∠CAE＝90°，即可求出∠CEA＝90°，则结论得证；（2）根据勾股定理求出AC，利用∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，证明△ACB∽△AEC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可求出O的半径．【详解】（1）证明：连接BC、OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠CAB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥DF；（2）解：∵∠CEA＝90°，∴AC2222+=+=AE CE2425∵∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，∴△ACB∽△AEC，∴AB AC=，AC AE即25 25=，解得AB＝10，∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）12934π-【分析】（1）根据弧长公式求得∠BOC=60°，进而求得∠D=30°，然后根据三角形内角和定理求得∠OCD=90°，即可证得CD是⊙O的切线；（2）求得∠AOC=120°，根据S阴影=S扇形OAC-S△OAC求得即可．【详解】（1）证明：连接OC，设∠BOC的度数为n°，则n3 180ππ⨯=解得n=60°，∴∠A=12∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-∠BOC-∠D=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：作CH⊥OB于H，则CH=OC•sin60°=3×32=332，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC=21203603π⨯-13332⨯1293π-．【点睛】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算等，求得∠BOC=60°是解题的关键．25．（1）(6-t)，(12-2t)；（2）S=t2-6t+36；（3）PQ∥AC，理由见解析【分析】（1）由题意可得出答案；（2）根据△PQD 的面积=矩形ABCD 的面积-△APD 的面积-△PBQ 的面积-△CDQ 的面积可得出答案；（3）由二次函数的性质及中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：AP=t(cm)，BQ=2t(cm)，则BP=(6-t)cm ，CQ=(12-2t)cm ，故答案为：(6-t)，(12-2t)；（2）∵BP=6-t(cm)，CQ=12-2t(cm)，∴△PQD 的面积=矩形ABCD 的面积-△APD 的面积-△PBQ 的面积-△CDQ 的面积 =12×6-12×12t-12×2t×(6-t)-12×6(12-2t) =t 2-6t+36， ∴S=t 2-6t+36；（3）∵S=t 2-6t+36=(t-3)2+27，且1＞0，∴当t=3时，S 最小；即经过3s 时，△PQD 的面积最小，此时，PQ ∥AC ．理由：∵t=3，∴AP=PB=3(cm)，CQ=BQ=6(cm)，∴PQ ∥AC ．．【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值，中位线定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）y=-x 2-2x+3；（2）点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）∠ACB 的正切值为2．【分析】（1）设抛物线解析式()()31y a x x =+-，由抛物线与y 轴交于点C （0，3），-3=3,a a =-1即可；（2）设P 点的纵坐标为h ，由S △PAB ＝10，可得5h =，当h=5时，点P 为抛物线一点，2+220x x +=，=4-80∆<无解，当h=-5时， 2+280x x -=，=4+32=360∆>，解方程可求点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BOC 中OB=1，OC=3，由勾股定理BC=10，AC=32，利用面积S △ABC =11AB OC=AC BD 22⋅⋅即1143=32BD 22⨯⨯⨯，可求BD=22，由勾股定理22DC=BC BD =2-由正切定义tan ∠ACB=BD =CD 计算即可． 【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）、点B （1，0），设抛物线解析式为()()31y a x x =+-，∵抛物线与y 轴交于点C （0，3），∴-3=3,a a =-1，∴y=-x 2-2x+3；（2）设P 点的纵坐标为h ，∵AB=1+3=4, S △PAB ＝10，∵ABP 1S =AB 2102h h ∆⋅==， ∴5h =，当h=5时，点P 为抛物线一点，∴2235x x --+=，∴2+220x x +=，=4-80∆<无解，当h=-5时，∴2235x x --+=-，∵2+280x x -=，=4+32=360∆>，∴()()240x x -+=，∴122,4x x ==-，∴点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BOC 中OB=1，OC=3，∴在Rt △AOC 中，AO=3，∴∵S △ABC =11AB OC=AC BD 22⋅⋅即1143=22⨯⨯⨯， ∴在Rt △BDC 中，由勾股定理∴由正切定义tan ∠ACB=BD =CD ， ∴∠ACB 的正切值为2．【点睛】本题考查抛物线的解析式，三角形面积求法，三角函数等知识，掌握抛物线的解析式，三角形面积求法，三角函数等知识是解题关键．。

2023年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试题(含答案解析)

2023年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试题(含答案解析)

2023年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．C．．【答案】A故选【点睛】看，考验一定的空间想象力．正确得利用左视图的看法和画法是解题的关键．4．一只不透明的袋中装有摸出一个球为白球的概率是（A ．23【答案】【分析】由题意可得，共有情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有其中摸出的球是白球的结果有A ．A C ∠=∠B ．A B ∠=∠【答案】B【分析】根据菱形的性质：对角相等，邻边相等，对边相等，可知中只要当四边形ABCD 是正方形时才能成立．【详解】解：A 、菱形对角相等，正确，不符合题意；B 、菱形的邻角互补，只有当四边形ABCD 为正方形时这两角才相等，错误．符合题意；C 、菱形的邻边相等，正确，不符合题意；D 、菱形的对边相等．正确，不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．6．下列计算正确的是（）A ．2325m m m +=B ．623m m m ÷=C ．()3326m m =D ．325236m m m ⋅=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法运算法则依次判断四个选项即可．【详解】解：A ，325m m m +=，故A 不符合题意；B ，624m m m ÷=，故B 不符合题意；C ，()3328m m =，故C 不符合题意；D ，325236m m m ⋅=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项法则，单项式乘单项式的运算，积的乘方，同底数幂的除法运算法则，熟练掌握这些知识点是解题关键．7．将抛物线2=23y x x --平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是（）A ．向右平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向上平移3个单位D ．向左平移3个单位【答案】B【分析】首先根据平移的规律分别求出平移后的表达式，然后将0x =代入表达式判断即可．【详解】解：∵()222314y x x x =--=--，A 、向右平移1个单位得到()()2211424y x x =---=--，将0x =代入得，()20240y =--=，∴经过原点，不符合题意；青蛙从点开始连续跳8次正好跳回到点二、填空题【分析】分两种情况，当ABC 为钝角三角形时，求出2,ABC ACD CAD CDA ABC ∠=∠∠=∠=∠，再利用三角形内角和公式计算即可，当ABC 为锐角三角形时，求出,ABC ACB CAD CDA ∠=∠∠=∠，2ABC CAD ∠=∠，BAC CAD =∠，再利用三角形内角和公式计算即可．【详解】解：如下图，,AB AC AC CD == ，2,ABC ACD CAD CDA ABC ∴∠=∠∠=∠=∠，在ACD 中，22180ABC ABC ABC ∠+∠+∠=︒，36ABC ∴∠=︒；,AB AC AC CD == ，,ABC ACB CAD CDA ∴∠=∠∠=∠，2ACB CAD ∴∠=∠，2ABC CAD ∴∠=∠，∵MN 垂直平分AB ，∴AD BD =，2DAB ABC CAD ∴∠=∠=∠，BAC CAD ∴∠=∠，在ABC 中，22180CAD CAD CAD ∠+∠+∠=︒，36CAD ∴∠=︒，72ABC ∴∠=︒，故答案为：36︒或72︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和，解题的【答案】(6,2)【分析】过点C 作CE ⊥CE AB ⊥，可得AE BE =【详解】过点C 作CE ⊥8AB = ，AC BC =，CE 4BE AE CF ∴===5AC BC == 22543CE ∴=-=8AB = ，3BD AD =，6,2,BD AD ∴==设(),4C t ，则()3,2D t + 点C 、D 在ky x=图象上∴()423t t =+解得：3,t =∴点(6,2)D ，故答案为：(6,2)【答案】6或422-【分析】如图1所示，当点接AD DE ，，证明ABC △≌△如图2所示，当点D 在BC 左侧时，过点B ∵45AB BE BAE =︒⊥，∠，∴ABE 是等腰直角三角形，∴BA BE =，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：02720233-+-整理情况频数频率优秀0.25良好35）21126==（两次都是优秀）．答：两次抽到的错题集都是优秀的概率为【点睛】本题注意考查了扇形统计图，频数与频率，概率的计算，解题的关键是掌握这些知识点．19．某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D 处用测角仪测得塔顶B 的仰角为65︒，再沿CD 方向前行40米到达点A 处，在点A 处测得塔顶B 的仰角为45︒，已知测角仪AE 高为1.5米．请根据他们的测量数据，求此塔BF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈）【答案】76.6米【分析】根据题意得到65BDC ∠=︒，40AD =，45BAC ∠=︒，分别在Rt BCD 和Rt ACB △中，得到tan65BC CD =︒⋅，tan 65BC AC x ==︒，据此列出方程，解之可得x ，从而求出BC ，再加上CF 即可．【详解】解：由题意可得：65BDC ∠=︒，40AD =，45BAC ∠=︒，设CD x =，在Rt BCD 中，tan65tan 65BC CD x =︒⋅=︒，在Rt ACB △中，tan 65BC AC x ==︒，由题意列方程得：tan 6540x x ︒=+，解得：35.09x ≈，∴tan 6575.09BC x =︒≈，∴塔高为75.09 1.576.6+≈米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．20．为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的．桌椅的高度配套时，以每档的椅高cm x （）的值为横坐标，桌高cm y （）的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：(1)你认为桌高y 与椅高x 满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式x 的取值范围）.(2)小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套．【答案】(1)是一次函数关系.32y =(2)不配套.将椅子的高度升高2cm 才能配套【分析】（1）设0y kx b k =+≠（）,利用图中的数据，建立方程组，即可求解．（2）令（1）中的32x =或61y =，求出函数值或自变量的值，再进行比较，作出判断即可．【详解】（1）解：是一次函数关系.设函数表达式为0y kx b k =+≠（）.把()()38674273，、，代入得：38674273k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3210k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，函数表达式为3102y x =+．（2）解：不配套.理由如下：方法1：把32x =代入3102y x =+得所以，桌子和椅子的高度不配套.61583cm -=，将桌子的高度降低3cm 方法2：把61y =代入3102y x =+得∠．(1)求证：AD平分BAC半径是2，连接(2)已知O【答案】(1)见解析π(2)23（2）解：设OE 交AD 于点∵OE AD ⊥，∴AH DH =∵ODA CAD ∠=∠，∴ODH EAH ≌ ．∴OD AE =，(1)如图，当点D 在线段BC 上时，且30BAD ∠=︒．①若40B ∠=︒，求EAC ∠的度数．②若40B ∠≠︒，求EAC ∠的度数．(2)当点D 在BC 延长线上时，猜想BAD ∠与EAC ∠的数量关系并说明理由．【答案】(1)①15︒；②15︒(2)2BAD EAC ∠=∠．理由见解析【分析】（1）①由BA BC =，40B ∠=︒，可得180702B BCA ︒-∠∠==︒，则70ADE B BAD ∠=∠+∠=︒，由AD DE =，可得180552ADE E ︒-∠∠==︒，根据∴ADE αβ∠=+，∵DA DE =，∴1802DEA αβ∠︒--=，∵B α∠=，BA BC =，∴1802BCA α=︒-∠，(1)求抛物线的函数表达式．(2)求支柱MN 的长度．(3)随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小．一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的正方形，当水位上升0.75米时，这艘货船能否顺利通过拱桥？请说说你的理由．【答案】(1)23650y x =-+(2)5.5米(3)不能，理由见解析【分析】（1）设抛物线的函数表达式为260y ax a =+≠（），把100B （，即可得出函数关系式；（2）将5x =代入函数关系式求得y 的值，可求出支柱MN 的长度；（3）将52x =代入函数关系式求得y 的值，再与354+进行比较即可．【详解】（1）设抛物线的函数表达式为260y ax a =+≠（）．把100B （，）代入得：10060a +=，解得350a =-．的面积.(1)求DEO(2)旋转过程中，是否存在α使得。

2022年浙江省九年级下学期第一次阶段检测数学试题(附答案)

2022年浙江省九年级下学期第一次阶段检测数学试题(附答案)

浙江省九年级下学期第一次阶段检测数学试题试 题 卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. －3，0，3，－2这四个数中最大的是（ ▲ ）A ．3B ．0C ．－3D ．－22. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）3. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．223a a a +=B ．33a a ÷=C ．235a a a ⋅= D ．33()a a -=4. 黄岩岛是我国的固有领土，某天小强在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约1,380,000个，1,380,000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．1.38×105 B ．1.38×106 C ．138×104 D ． 0.138×1075. 使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是( ▲ ) A ．0≥x B ．21≠x C ．0≥x 且21≠x D ．一切实数 6. 一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是( ▲ ) A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8 7. 已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 8. 若四个数据8，10 ，x ，10的平均数与中位数相等，则x 等于（ ▲ ）A ．8B ．12C ．10或8D ． 8或129. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切， 记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是（ ▲ ） A ．tan A ·cot A =1 B. sin A =tan A ·cos A C. cos A =cot A ·sin A D. tan 2A +cot 2A =110. 如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ， 其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方 形的边长为（ ▲ ）A ．B ．C ．5D ．611. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ▲ ）A ．109 Ｂ．110 Ｃ．19 Ｄ．54 12. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ▲ ） A ．17172B ．17174 C ． 17178D ．3 试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 计算：－(－21)0=____▲____ 14. 分解因式：22x x -= ▲15. 不等式：－3x+2≥5的解集是____▲____16. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6,则⊙O 的半径为____▲____ 17. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是____▲____18. 在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点M ，MN AC ⊥于点N ，1202BAC AB ∠==°，，则阴影部分的面积是____▲____三、解答题（共8小题，满分78分）19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b ）2-(a-b)2+a(1-4b) ,其中a= -220. （本题7分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b . ⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则第11题图A B C D第9题第10题第17题A BCO第16题第12题A O BMN第18题OG第23题 称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OB =833，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D .（1）求点G 的坐标； （2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）【背景资料】 低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克． 【问题解决】甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．⑴两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵到，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；两校响应本校倡议的总人数比两校响应本校倡议的总人数多100人．求两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量． 25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB 为1m,长方形框架ABCD 的面积是 ▲ m 2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB 为x m,长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ ▲ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大.26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQM S S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状； （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．202X 年初中毕业学业考试模拟试卷（答题卷）一.、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13． 14． 15．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案O y xB E ADCF CPBA M…图案（4）________-------------------------------------------------O G第23题16． 17． 18．三、解答题（共8小题，满分78分）19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b ）2-(a-b)2+a(1-4b) ,其中a= -220. （本题7分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b . ⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OB =833，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D .（1）求点G 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）背景资料：低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克．问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．⑴两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵到，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；两校响应本校倡议的总人数比两校响应本校倡议的总人数多100人．求两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB 为1m,长方形框架ABCD 的面积是 ▲ m 2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB 为x m,长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ ▲ (用含x 的代数CPBA M式表示)；当AB ＝ ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大.26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点． （1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQM S S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状； （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．O yxBE ADCF …图案（4）BC P EM AF 参考答案及评分标准说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.一. 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCBCDCDDBAC评分标准选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13． -1 14． x(x-2) 15． x ≤-1 16． 13错误!未定义书签。

浙江省新昌县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

浙江省新昌县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

浙江省新昌县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果，则a 的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．2、（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，903、（4分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A ．6B ．7C ．8D ．94、（4分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5、（4分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E ．若AD ＝1，则图中阴影部分面积为( )xOy 23y x =--A ．1B ．1.5C ．2D ．2.56、（4分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形7、（4分）不等式 的解集为（ ）.A ．B ．C ．D ．8、（4分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．，﹣1)B ．(1，)C．，)D ．()二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：面试笔试评委1评委2评委3成绩88908692如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．10、（4分）若三角形的三边a ，b ，c 满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.11、（4分）将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.12、（4分）正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，321x ->2x >1x <2x <1x >::a b c =25y x =+3若△PBE 是等腰三角形，则腰长为________．13、（4分）有意义，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与反比例函数y ＝（k ≠0）的图象交于A （1，a ）、B （b ，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PAB 的面积．15、（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线相交于A （-1，2）、B 两点，求m 、n 的值并直接写出点B 的坐标.16、（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．x k x n y x =ABC 10cm AB =8cm AC =12cm BC =D E A D AB E AC D 2cm /s 2s A D E ABC（1）试求点的运动速度；（2）求出此时、两点间的距离．17、（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB 的面积；（2）求不等式kx+b ﹣＜0的解集（请直接写出答案）.18、（10分）已知A （0，2），B （4，0），C （6，6）（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC=CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1，S ，S 3，若S 1+S 3=10，则S=__．E D E m x m x 1220、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．21、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．22、（4分）化简：（）2=_____．23、（4分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表． 甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差S 甲1，S 乙1，结果为：S 甲1_____S 乙1．（选填“＞”“=”或“＜“）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在等边△ABC 中，AB=BC=AC=8cm ，现有两个动点E ，P 分别从点A 和点B 同时出发，其中点E 以1cm/秒的速度沿AB 向终点B 运动；点P 以2cm/秒的速度沿射线BC 运动．过点E 作EF∥BC 交AC 于点F ，连接EP ，FP ．设动点运动时间为t 秒（0＜t≤8）．（1）当点P 在线段BC 上运动时，t 为何值，四边形PCFE 是平行四边形？请说明理由；（2）设△EBP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）当点P 在射线BC 上运动时，是否存在某一时刻t ，使点C 在PF 的中垂线上？若存在，请直接给出此时t 的值（无需证明），若不存在，请说明理由．25、（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26、（12分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．a 14a x 212515004x ax a -+-=参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.2、B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数3、C【解析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．4、D 【解析】由k 、b 的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D ．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5、B 【解析】作DH ⊥BC 于H ，得到△DEB 是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a ，证明△CDH ∽△CAB ，得到，求得AB=，CE=2a ，根据得到，利用阴影面积=求出答案.【详解】作DH ⊥BC 于H ，∵∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB 是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a ，∵DH ∥AB ，∴△CDH ∽△CAB ，∴，∵AD=1，DH CH CD AB CB CA ==43a 222AB BC AC +=2910a =ABC DEB S S - DHCHCDAB CB CA ==∴，∴AB=，CE=2a ，∵,∴，∴=1，∴,∴图中阴影部分的面积====故选：B.此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.6、A【解析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360÷40=1，∴这个正多边形的边数是1．324a CE a AB CE a +==+43a 222AB BC AC +=221616169a a +=2109a 2910a =ABC DEB S S - 1122AB BC BE DH ⋅-⋅14142232a a a a ⨯⨯-⨯⨯253a 59310=⨯本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7、B 【解析】先移项，再系数化为1即可得到不等式的解集.【详解】解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：故选：B 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握计算法则是关键，当两边除以负数时，要注意不等号的方向要改变.8、C 【解析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA 与y 轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为，纵坐标为，所以，点A′，）故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、89.6分【解析】将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求213x ->-22x ->-1x <法，求出小王的最终成绩即可．【详解】∵面试的平均成绩为=88（分），∴小王的最终成绩为=89.6（分），故答案为89.6分．此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．10、45°，45°，90°．【解析】根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形，然后根据等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．【详解】解：∵三角形的三边满足，∴设a=k ，b=k ，k ，∴a=b ，∴这个三角形是等腰三角形，∵a 2+b 2=k 2+k 2=2k 2=k ）2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形是等腰直角三角形，∴三个内角的度数分别为：45°，45°，90°．故答案为：45°，45°，90°．本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理的运用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．11、8890863++88692464⨯+⨯+::a b c =28y x =+【解析】根据“上加下减”原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即故答案为：本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.12、【解析】分情况讨论：(1)当PB为腰时，若P 为顶点，则E 点与C点重合，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P 是AD 的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：=若B 为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD 中点，此时腰长PB=(2)当PB 为底边时，E 在BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E ；①当E 在AB 上时，如图2所示：25y x =+3253y x =++28y x =+28y x =+52则BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP ，∴△BME ∽△BAP ，∴，，∴BE=；②当E 在CD 上时，如图3所示：设CE=x ，则DE=4−x ，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，PE 2=DP 2+DE 2，∴42+x 2=22+(4−x)2，解得：x=，∴CE=，∴ 综上所述：腰长为：或，12BE BM BP BA ==52121252故答案为或，.点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.13、且【解析】分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.【详解】有意义，∴，且，∴且，故答案为：且.此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）点P 的坐标为；（3）S △PAB =.【解析】(1)先确定A 点坐标，然后代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；(2)先求出B 点坐标，然后找到点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，则P 点即为满足条件的点，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，令y=0，继而可求得点P 坐标；(3)由三角形面积公式根据S △PAB =S △ABD -S △BDP 列式计算即可.【详解】(1)当x=1时，y ＝﹣x+4=3，即a= 3，∴点A 的坐标为(1，3)，将点A(1，3)代入y=中，3=，解得：k=3，522x ≥-1x ≠20x +≥10x -≠2x ≥-1x ≠2x ≥-1x ≠3y x =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭32kx 1k∴反比例函数的表达式为y=；(2)y ＝﹣x+4，当y= 1时，1=-x+4，x=3，即b=3，∴点B 的坐标为(3，1)，作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，如图所示，∵点B 的坐标为(3，1)，∴点D 的坐标为(3，-1)，设直线AD 的函数表达式为y=mx+n ，将点A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n 中，，解得：，∴直线AD 的函数表达式为y=-2x+5，当y=-2x+5=0时，，∴点P 的坐标为(，0)；(3)S △PAB =S △ABD -S △BDP =×2×2-×2×=．本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，轴对称的性质——最值问题，三角形的面积等，弄清题意，运用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.15、m=-2，n=-2，B （1，-2）.【解析】利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B 坐标．【详解】3x 331m n m n +=⎧⎨+=-⎩25m n =-⎧⎨=⎩52x =5212121232解：∵直线y=mx 与双曲线相交于A （-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A ，B 关于原点对称，∴B （1，-2）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．16、（1）；（2）D 、E 两点间的距离为或1．【解析】（1）如图，设等E 的运动速度为xcm /s ．由题意AD ＝4cm ，AE ＝2x ．分两种情形分别构建方程即可解决问题．（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，设等E 的运动速度为xcm /s ．由题意AD ＝4cm ，AE ＝2x ． ①当时，△ADE ∽△ABC ，∴，解得x ＝，∴点E 的运动速度为cm /s ．②当，△ADE ∽△ACB ，∴，∴x ＝，∴点E 的是的为cm /s ．n y x =52245AD AE AB AC =42108x =8585ADAEAC AB =42810x=5252（2）当△ADE ∽△ABC 时，，∴，∴DE ＝，当△ADE ∽△ACB 时，，∴，∴DE ＝1，综上所述，D 、E 两点间的距离为或1．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、（1）；（2）﹣4＜x ＜0或x ＞1【解析】（1）将B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；将A 坐标代入反比例解析式求出n 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB ，令y=0求出x 的值，即可确定出C 坐标，三角形AOB 面积=三角形AOC 面积+三角形BOC 面积，求出即可；（2）由两函数交点A 与B 的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B （1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，将x=﹣4，y=n 代入反比例解析式得：n=1，∴A （﹣4，1），∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x ﹣3；在直线y=﹣x ﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C （﹣3，0），即OC=3，∴S △AOB =S △AOC +S △COB =（3×1+3×4）=；DE AD BC AB =41210DE =245DE AD BC AC =4128DE =245152m x 4x 12152（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x ＜0或x ＞1．本题考查待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与图形的面积计算；反比例函数与一次函数的结合交点问题求x 的范围，学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.18、（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 如图所示,见解析；（2）△ABC 的面积=1．【解析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据△ABC 的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 如图所示：（2）△ABC 的面积=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 如图所示,见解析；（2）△ABC 的面积=1．本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4【解析】根据题意，可以证明S 与S 1两个平行四边形的高相等，长是S 1的2倍，S 3与S 的长相等，高是S 的一半，这样就可以把S 1和S3用S 来表示，从而计算出S 的【详解】m x 121212解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB ∥HF//DC//GN ，设AC 与FH 交于P ，CD 与HG 交于Q ，∴△PFC 、△QCG 和△NGE 是正三角形，∵F 、G 分别是BC 、CE 的中点， 故答案为：4.本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高.20、【解析】先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，13131111,2222,,1,2210121024BF MF AC BC CP PF AB BC CP MF CQ BC QG GC CQ AB S S S S S S S S S ∴======∴=====∴==+=∴+=∴= 3535故答案为．本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键.如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．21、x≥-1【解析】根据二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.22、1．【解析】根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.【详解】 故答案为：1.本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.23、＜【解析】首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．【详解】，，，35m n 2(0)a a =≥2222428.=⨯=⨯=()1=7+8+9+8+8=85x 甲()1x =6+10+9+7+8=85乙()()()()()2222221=7-8+8-8+9-8+8-8+8-8=0.45S ⎡⎤⎣⎦甲，则﹤.故答案为：﹤．此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）t=；（2）t 2（0＜t≤8）；（3）t=时，点C 在PF 的中垂线上．【解析】（1）根据当EF=PC 时，四边形PCFE 是平行四边形,列出关于t 的等式求解即可；（2）作EH⊥BC ，用t 表示出BP 、EH 即可得△EBP 的面积y ；（3）根据PC=CF ，列出关于t 的等式即可求．【详解】（1）如图1中，∵EF∥PC ，∴当EF=PC 时，四边形PCFE 是平行四边形，∴t=8-2t ，∴t=．（2）如图2中，作EH⊥BC 于H ．()()()()()2222221=6-8+10-8+9-8+7-8+8-8=25S ⎡⎤⎣⎦乙2S 甲2S 乙8316383在Rt△EBH 中，∵BE=8-t ，∠B=60°，∴EH=BE•sin60°=（8-t ），∴y=•BP•EH=（8-t ）t 2（0＜t≤8）．（3）如图3中，当点P 在BC 的延长线上时，PC=CF 时，点C 在PF 的中垂线上．∴2t-8=8-t ，∴t=，∴t=时，点C 在PF 的中垂线上．本题考查的知识点是三角形的综合运用，解题关键是作辅助线进行解答.25、 (1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品【解析】（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可【详解】解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，根据题意，得，解得．经检验: 是原方程的解即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．(2) 设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．由题意知： 1212163163x 8x +3002508x x =+40x =40x =y (80)y -4840(80)3600y y +-≤解得：．即：最多可购买50件甲种商品．本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．26、（1）5米；（2）1米；【解析】（1）先用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（2）根据方程有两个相等的实数根求得a 的值，即可解答；【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a ）（60-2a ）由已知可列式：10×60-（10-2a ）（60-2a ）=×10×60，解得：a 1=5，a 2=75（舍去），所以通道的宽为5米；（2）∵方程x 2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，∴△=a 2-25a+150=0，解得：a 1=1，a 2=15，∵5≤a≤12，∴a=1．∴通道的宽为1米.此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．50y 141414。

2021-2022九年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案)

2021-2022九年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案)

一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()ym 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32mC ．138m D ．2m4．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ﹣4＜0 B ．a ﹣4＝0 C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定5．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（ ）①对称轴是直线1x =；②当0x <时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =；④当1x <-或3x >时，20ax bx c ++<．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①0c >；②240b ac -<；③0a b c -+>；④当1x >时，y 随x 的增大而减小A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若5sin 13A =，则cos A 的值为（ ） A ．512 B ．813 C ．1312D ．12138．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据30AB =米，28α∠=︒，45β∠=︒设树顶到地面的高度DC x =米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ） A ．()30tan 28x x =-︒ B ．()30tan 28x x =+︒ C ．30tan 28x x +=︒D ．30tan 28x x -=︒9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则下面四个等式一定成立的是（ ）A ．sin c bB =⋅B ．cos a c B =⋅C ．tan a b B =⋅D ．tan b c B =⋅10．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1cos 3B =，则tan A 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．24D ．101011．在Rt ABC 中，∠C ＝90º，下列关系式中错误的是（ ） A ．BC ＝AB•sinAB ．BC ＝AC•tanAC ．AC ＝BC•tanBD ．AC ＝AB•cosB12．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接EO ．若AC=6，BD=8，则cos ∠AEO=（ ）A ．25B ．35C ．34D ．45二、填空题13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________．14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b -=；③320b c +>；④2(am bm a b m +≤-为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．15．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当0x >时，y 随着x 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．16．把函数y ＝x 2＋3的图像向下平移1个单位长度得到的图像对应的函数关系式为________．17．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部8m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪CD 的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为_____m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）18．如图，从A 地到B 地需经过C 地，现城市规划需修建一条从A 到B 的笔直道路，已知180AC米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：2 1.4≈，3 1.7≈）19．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km20．2cos302sin303tan45︒-+︒=______．三、解答题21．2020年12月12日零时，某电商平台“双十二”购物狂欢节预售付尾款活动正式开启，如图是织里童装某产品每小时的成交量y （万件）与时间x （时）的函数图象，y 与x 的关系正好可用两段二次函数12,y y 的图象来表示，点A 是两段函数的顶点，其中01x 时，图象的解析式为213y x mx =-+；17x 时，图象的解析式为2y ．（1）根据函数图象，求几时成交量达到最大值？最大值为多少？（2）系统平台显示，当成交量达到2.25万件以上时（包括2.25万件），需要专门安排后台技术人员做维护，请问：需要维护多少时间才能保证系统全程正常运行？ 22．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ． （1）若点A 的坐标为（4，0）、点B 的坐标为（﹣1，0），求a +b 的值；（2）若图像经过P （1，y 1），Q （m ，n ），M （3，y 2），N （3﹣m ，n ），试比较y 1、y 2的大小关系；（3）若y ＝ax 2+bx ﹣2的图像的顶点在第四象限，且点B 的坐标为（﹣1，0），当a +b 为整数时，求a 的值．23．在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A -，点M 为抛物线的顶点，点B 在y 轴上，且OA OB =，直线AB 与抛物线在第一象限交于点()2,6C ，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB 的函数解析式、点M 的坐标和ABO ∠的余弦值．（3）连接OC ，若过点O 的直线交线段AC 于点P ，将AOC △的面积分成1:2的两部分，求点P 的坐标为______．24．（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅ （2）212270x x ++=（配方法） （3）2220x x --= （4）4x （x ﹣2）＝x ﹣2 25．先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中a ＝2tan60°•sin30°． 26．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD=140°，BD=520m ，∠D=50°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上？（结果保留整数．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，t an40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B解析：B 【分析】分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可. 【详解】∵()222y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点， ∴选项A 排除；∵()222y mx m x =+- ，∴对称轴为直线x=22224m m m m---=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，24m-＜0， ∴对称轴在直线x=14的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合； 当m ＜0时，抛物线开口向下，24m-＞0， ∴对称轴在直线x=14的右边， D 选项的图像不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.3．D解析：D 【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a 和c 的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度． 【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0）， 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：1.5930c a c =⎧⎨++=⎩， 解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴函数表达式为：22131(1)2222y x x x =-++=--+，∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2， 答：水流喷出的最大高度为2米． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．4．A解析：A 【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可； 【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=， 抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+，∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16，∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0， ∴可知a 表示的点在A 、B 之间， ∴40a -<， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．5．D解析：D 【分析】利用拋物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到拋物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x 轴下方时，得出其x 的取值范围,则可对④进行判断. 【详解】根据函数图像可知，抛物线的对称轴为直线1x =，故①的说法正确； 当1x <时，函数y 随x 的增大而增大，故②的说法正确；点（1-、0）关于1x =的对称点为（3、0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），所以方程20ax bx c ++=的解为121,3x x =-=，故③说法正确； 由函数图像可知，当1x <-或3x >时，抛物线在x 的下方，即20ax bx c ++<，所以④的说法正确综上所述①②③④的说法都正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了拋物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质．6．B解析：B 【分析】根据二次函数的图象与y 轴的交点判断c 的正负；根据二次函数的图象与x 轴交点个数，判断②的正确性；根据1x =-时，y 取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性． 【详解】解：∵二次函数的图象与y 轴的交点在正半轴， ∴0c >，故①正确；∵二次函数的图象与x 轴有两个交点， ∴方程20ax bx c ++=有两个不相同的实数根， ∴240b ac ->，故②错误；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故③正确； 根据图象，当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系．7．D解析：D 【分析】由三角函数的定义可知sin BCA AB=，可设BC=5k ，AB=13k 由勾股定理可求得12AC k =，再利用余弦的定义代入计算即可． 【详解】 解：如图:在Rt ABC 中，sin BCA AB=，可设BC=5k ，AB=13k ． 由勾股定理可求得()()222213512AC AB BC k k k =-=-=．所以，1212cos =1313AC k A AB k ==． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．解析：B 【分析】根据∠β=45°，得出BC ＝CD ＝x ，再根据28α∠=︒，用它的正切列方程即可． 【详解】解：∵45β∠=︒， ∴BC ＝CD ＝x ， ∵AB ＝30， ∴AC ＝x +30，∴tan28°＝30CD xAC x =+， ∴x ＝（x +30）tan28°， 故选：B ． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．B解析：B 【分析】根据∠B 的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可． 【详解】解：在△ABC 中，∠C=90°， ∵sinB=b c，∴c=sin bB ，A 选项等式不成立； ∵cosB=a c， ∴a=c•cosB ，B 选项等式成立；∵tanB=b a ， ∴a=tan b B，C 选项等式不成立；∵tanB=b a， ∴b=a•tanB ，D 选项等式不成立； 故选：B ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角是三个三角函数的定义是解题的关键．解析：C 【分析】 根据1cos 3B =，设AB=3x ，BC=x ，勾股定理求出AC ，根据三角函数的定义求tan A 即可． 【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1cos 3B =， 设AB=3x ，BC=x ，2222(3)22AC AB BC x x x =-=-=，2tan 422BC A AC x ===， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角函数，解题关键是根据三角函数值确定直角三角形三边关系，再根据三角函数的意义计算．11．D解析：D 【分析】根据三角函数的定义即可作出判断． 【详解】 解：A 、∵sin BCA AB=， ∴sin BC AB A =，故正确，不符合题意； B 、∵tanA=BCAC， ∴BC=AC•tanA ， 故正确，不符合题意；C 、∵tanB=ACBC， ∴AC=BC•tanB ，故正确，不符合题意；D 、∵cos BCB AB=， ∴cos BC AB B =， 故错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．D解析：D 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理求得BC=5，根据直角三角形斜边中线的性质证得OE=OA=OC ，证得∠AEO=∠EAO ，再利用同角的余角相等证得∠OBC=∠EAC ，利用锐角三角函数的定义即可求解． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，且AC=6，BD=8， ∴AC ⊥BD ，OB=OD=4，OA=OC=3，∴==5， ∵AE ⊥BC ，OA=OC ， ∴OE=OA=OC ， ∴∠AEO=∠EAO ， ∵AE ⊥BC ，AC ⊥BD ，∴∠OBC+∠BCO =∠EAC+∠BCO ， ∴∠OBC=∠EAC ，即∠AEO=∠OBC ， ∴cos ∠AEO= cos ∠OBC =45OB BC =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】由于y1y2y3是抛物线上三个点的纵坐标所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A 的坐标再根据抛物线开口向下在对称轴右边y 随x 的增大而减小便 解析：231y y y >>【分析】由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2+k ， ∴对称轴为x=-1， ∵A （-2，y 1），∴A 点关于x=-1的对称点A'（0，y 1）， ∵a=-1＜0，∴在x=-1的右边y 随x 的增大而减小，∵A'（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2， ∴y 1＞y 2＞y 3，故答案为：231y y y >>． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，难度不大，关键是熟记二次函数的性质：a ＞0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴右边，y 随x 的增大而增大；a ＜0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小．14．①②④【分析】根据抛物线开口向下对称轴抛物线与轴相交于正半轴可得可以判断①和②正确；当时有解得由图像可知化简后可判断得③错误；由图像可知当时抛物线有最大值当时根据得到化简后得故④正确【详解】解：抛物解析：①②④． 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴12bx a=-=-，抛物线与y 轴相交于正半轴，可得0a <，20b a =<，0c >，可以判断①和②正确；当0y =时，有210a x c a ，解得11a cx a ，21a cx a，由图像可知，011a c a，化简后可判断得③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，根据12y y ≥得到20a bcam bmc化简后得2am bm a b +≤-，故④正确．【详解】 解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴12bx a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴相交于正半轴，0c ∴>，∴0abc >，故①正确；∴2220a b a a -=-=，故②正确；当0y =时，2220ax bx c ax ax c ，∴210a x c a∴11a cx a， 21a cx a由图像可知，011a c a∴14a c a则有30a c +<，∴62320a c b c +=+<，故③错误； 由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，∵12y y ≥ ∴20a bcam bmc则2am bm a b +≤-，故④正确； 故答案是：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．15．y=-x2-2x-1【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-≤0；只要举出满足以上两个条件的abc 的值即可得出所填答案【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c①开口向下∴a ＜0；②当x ＞0时y 随着x 的解析：y=-x 2-2x-1． 【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-2ba≤0；只要举出满足以上两个条件的a 、b 、c 的值即可得出所填答案． 【详解】解：二次函数y=ax 2+bx+c ， ①开口向下， ∴a ＜0；②当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，-2ba≤0，即b ＜0； ∴只要满足以上两个条件就行，如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x 2-2x-1．故答案为：y=-x2-2x-1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．16．y＝x2＋2【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标再利用顶点式写出解析式即可【详解】解：函数y＝x2＋3的顶点坐标为（03）∵函数图象向下平移1个单位长度∴得到的函数图象顶点坐标为（0解析：y＝x2＋2．【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标，再利用顶点式写出解析式即可．【详解】解：函数y＝x2＋3的顶点坐标为（0，3），∵函数图象向下平移1个单位长度，∴得到的函数图象顶点坐标为（0，2），∴得到函数解析式为y＝x2＋2．故答案为：y＝x2＋2．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，通过平移求出新图象顶点坐标是关键．17．11【分析】根据题意作辅助线DE⊥AB然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长从而可以求得AB的长本题得以解决【详解】解：作DE⊥AB于点E由题意可得DE＝CD＝8m∵∠ADE＝50°∴AE＝DE•ta解析：11【分析】根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【详解】解：作DE⊥AB于点E，由题意可得，DE＝CD＝8m，∵∠ADE＝50°，∴AE＝DE•tan50°≈8×1.19＝9.52（m），∵BE＝CD＝1.5m，∴AB＝AE+BE＝9.52+1.52＝11.2≈11（m），故答案为：11．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 计算BCAB 的长度比较AC+BC 与AB 的大小即可【详解】如图过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ∵米∴DC=BD=90AD=90BC=90∴AC+BC=180+90≈306A解析：【分析】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，计算BC ，AB 的长度，比较AC+BC 与AB 的大小即可. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， ∵180AC米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，∴DC=BD=90，AD=903，BC=902， ∴AC+BC=180+902≈306， AB=AD+BD=903+90≈243， ∴缩短了：306-243=63（米）， 故答案为：63米.【点睛】本题考查了解斜三角形，学会作高化，把斜三角形化为直角三角形，并熟练运用特殊角的三角函数值是解题的关键.19．【分析】过点C 作CE ⊥BD 于E 构造直角三角形由方位角确定∠ECD=60°在Rt △CED 中利用三角函数AB=CD•cos ∠ECD 即可【详解】过点C 作CE ⊥BD 于E 由湖的南北两端A 和B ∴∠EBA=∠BA解析：【分析】过点C 作CE ⊥BD 于E 构造直角三角形，由方位角确定∠ECD=60°，在Rt △CED 中利用三角函数AB=CD•cos ∠ECD 即可．过点C作CE⊥BD于E，由湖的南，北两端A和B∴∠EBA=∠BAC=90º，又∠BEC=90º则四边形ABCE为矩形，∴AB=CE∵点D位于点C的北偏东60°方向上，∴∠ECD=60°，∵CD=12km，在Rt△CED中，∴CE=CD•cos∠ECD=12×12=6km，∴AB=CE=6km．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．20．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算熟记特殊角的三角函数值是解题关键32【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：312cos302sin303tan452231313322︒-+︒=-⨯+⨯=+=，32．本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题21．（1）当x=1时，y 1有最大值，最大值为3；（2）需要维护3.5小时才能保证系统全程正常运行． 【分析】（1）根据函数图象，点A 是两段函数的顶点，其中01x 时，图象的解析式为213y x mx =-+，可知对称轴，从而根据122(3)b m x a =-=-=⨯-，可求得m 的值，则可得1y 的解析式，根据二次函数的性质可得答案．（2）由（1）可知，顶点(1,3)A ，设22(1)3y n x =-+，把(7,0)代入，求得n 的值，则可知2y 的解析式，分别令1 2.25y =，2 2.25y =，得到关于x 的方程，求得方程的解，再结合相应的取值范围即可得出答案． 【详解】 解：（1）122(3)b mx a =-=-=⨯-， 6m ∴=，2136y x x ∴=-+，∴当1x =时，1y 有最大值，最大值为：363-+=．（2）由（1）可知，顶点(1,3)A ，设22(1)3y n x =-+， 把(7,0)代入得：20(71)3n =-+， 解得：112n =-， 221(1)312y x ∴=--+， 当1 2.25y =时，22.2536x x =-+， 解得：1 1.5x =（舍)，20.5x =； 当2 2.25y =时，212.25(1)312x =--+， 解得：32x =-（舍)，44x =．40.5 3.5-=（小时）．∴需要维护3.5小时才能保证系统全程正常运行．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22．（1）-1；（2）若a ＞0，则y 1＜y 2；若a ＜0，则y 1＞y 2；（3）32a = 【分析】（1）把A （4，0），B （-1，0）代入二次函数关系式求出a ，b 的值即可得到结果； （2）由点Q ，点N 的纵坐标相同，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，确定点P 距对称轴更近，分a ＞0和a ＜0两种情况讨论即可； （3）分别求出a +b =1，a-b-2=0，联立方程组求解即可． 【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图像过A （4，0），B （-1，0） ∴1642020a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得，1=23=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴13122a b +=-=- （2）∵Q （m ，n ），N （3﹣m ，n ），∴二次函数图象的对称轴为3322m m +-= ∵P （1，y 1），M （3，y 2）， ∴点P 距离对称轴更近 若a ＞0，则y 1＜y 2； 若a ＜0，则y 1＞y 2；（3）由题意知，∵图像的顶点在第四象限，∴对称轴2bx a=-＞0 ∵B （﹣1，0）， ∴A 点横坐标大于1 当x=1时，y=a+b-2＜0 ∴0＜a+b ＜2 ∵a +b 为整数 ∴a +b =1又∵B （﹣1，0）， ∴a-b-2=0联立120a b a b +=⎧⎨--=⎩解得，32a =【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质． 23．（1）2122y x x =+；（2）4y x =+，()2,2M --，cos 2ABO ∠=；（3）(2,2)P -或(0,4)【分析】（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式，求出b 、c 的值，即可求解抛物线的解析式； （2）点A （−4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），利用待定系数法求出AB 的表达式，并根据二次函数关系式，可求得点M 的坐标，并由函数关系式得ABO ∠的度数，即可求出ABO ∠的余弦值；（3）OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则可利用高相等时，面积比等于底之比得13AP AC =或23AC ，得出13p c y y =或23p c y y =，即可求解． 【详解】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：11640214262b c b c ⎧⨯-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩， 解得20b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线的解析式为：2122y x x =+． （2）点(4,0)A -，4OB OA ==，故点(0,4)B ，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋4，将点A 坐标代入得，−4k ＋4＝0，∴k ＝1．∴直线AB 的表达式为：y ＝x ＋4． 对于2122y x x =+，函数的对称轴为2x =-，故点()2,2M --， 则45ABO ∠=︒，故cos 2ABO ∠=． （3）∵OP 将AOC △的面积分成1:2的两部分， ∴13OAP OAC S S =△△或23OAP OAC S S =△△， 则13AP AC =或23AP AC =．①13AP AC =，则13p c y y =， 即163p y =． 解得2p y =．当2p y =时，42x +=解得2x =-， ②23AP AC =，则23p c y y =， 即236py =． 解得4p y =．当4p y =时，44x +=，解得0x =，故点(2,2)P -或(0,4)．故答案为：(2,2)P -或(0,4)．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、面积的计算等，掌握待定系数法、二次函数的图象与性质等相关知识并能灵活应用其解决问题是解题的关键．24．（1）542+；（2）13x =-，29x =-；（3）1211x x 44==；（4）114x =，22x =． 【分析】 （1）根据特殊角三角函数化简，再计算即可；（2）根据配方法步骤解方程即可求解；（3）利用公式法解方程即可求解；（4）将原方程变形，利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅221+⎝⎭⎝⎭=1324=++=542； （2）212270x x ++=移项得 21227x x +=-，配方得 222126276x x ++=-+，即 ()269x += ，降次得 63x +=±，∴13x =-，29x =-；（3）2220x x --= 2,1,2a b c ==-=-，∴()()2241422170b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞， ∴方程有两个不相等的实数根，∴142b x a -±==，∴1211x ,x 44==； （4）4x （x ﹣2）＝x ﹣2原方程变形得 4x （x ﹣2）-（x ﹣2）=0，因式分解得 （4x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴4x ﹣1=0或x ﹣2=0， ∴121,24x x ==． 【点睛】 本题考查特殊角三角函数计算和解一元二次方程，熟记特殊角三角函数值，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题关键．25．221a -；1 【分析】 原式利用除法法则变形，约分后利用异分母分式的减法法则计算，得到最简结果，再计算出a 的值，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21111211a a a a a a ---÷-+++ 21111(1)1a a a a a -+=-⋅-+- 1111a a =--+2(1)(1)a a =+- 221a =-； ∵a ＝2tan60°•sin30°=122=∴原式1==． 【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊锐角三角函数值的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．m【分析】确定∠E=90°，在Rt △BDE 中然后在Rt △BDE 中利用三角函数解答即可．【详解】解：∵∠ABD=∠E+∠D ，∠ABD=140°，∠D=50°，∴∠E=∠ABD-∠D=90°，在Rt △BDE 中，∠E=90°，∠D=50°，BD=520m ，∴cosD=DE BD, ∴DE=BD·cosD=520×cos50°≈520×0.643≈334（m ）， 答：另一边开挖点E 离D 约334m 正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形，然后利用三角函数是解题的关键．。

2021-2022年九年级数学下期中第一次模拟试卷带答案

2021-2022年九年级数学下期中第一次模拟试卷带答案

一、选择题1．在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表 则m 的值为（ ）． x -2 -1 0 1 2 3 4 y72-1-2m27A ．1B ．-1C ．2D ．-22．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．134B ．154C ．238D ．2584．已知二次函数24y x x m =-+的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（ ） A ．1- B ．2- C ．2 D ．35．函数k y x=与()20y kx k k =-≠在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象如图所示，当直线y x m =-+与函数223y x x =+-的图象有2个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．3m <-B ．31m -<<C ．134m >或3m <- D ．31m -<<或134m >7．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D 未来城市，超清LED 巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED 屏GH 的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E 点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D 点，在D 点用仪器测得屏幕下端点H 的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C 点，又沿水平直线行走了40米到达B 点，在B 点测得屏幕上端点G 的仰角为50°（A ，B ，C ，D ，E ，H ，G 在同一个平面内，且B ，C 和A ，D ，E 分别在同一水平线上），则该LED 屏GH 的高度约为（ ）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）A ．122.0 米B ．122.9米C ．111.0米D ．111.9米8．如图，ABC ∆是等边三角形，点,D E 分别在边,BC AC 上，且,BD CE AD =与BE 相交于点F ．若7,1AF DF ==，则ABC ∆的边长等于（ ）A ．572-B ．582-C ．582+D ．572+9．如图，CD 是Rt ABC 斜边上的高，43AC BC ==，．则tan BCD ∠的值是（ ）A ．34B ．35C ．45D ．4310．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=14，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD 垂直AE ，垂足为F ，则AD 的长为（ ）A ．92B ．422C ．35D ．1511．如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC m =，35PCA ∠=︒，则小河的宽度PA 等于（ ）A ．50tan35m ︒B ．50sin55m ︒C ．50sin35m ︒D ．50tan55m ︒12．在ABC 中，AB 122=，AC 13=，2cos B ∠=BC 边长为（ ） A ．7B ．8C ．8或17D ．7或17二、填空题13．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．14．函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x ＝2，下列结论正确的是_____． ①4a +b ＝0； ②24a +2b +3c <0；③若A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，y 1<y 2<y 3； ④当y 1>﹣1时，y 随x 增大而增大．15．二次函数y ＝x 2+2x ﹣4的图象的对称轴是_____，顶点坐标是_____． 16．抛物线24y x x c =-++向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则c =_____．17．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．18．如图，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC =1200m ，求此时飞机到目标B 的距离AB 为_______m ．19．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP ＝6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是_____．20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，0），AB ⊥x 轴，连接AO ，tan ∠AOB ＝54，动点C 在x 轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB '，当点B '恰好落在y 轴上时，则点C 的坐标为_____．三、解答题21．如图，已知矩形ABCD 的周长为36cm ，矩形绕它的一条边CD 旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB 的长为cm(0)x x >，旋转形成的圆柱的侧面积为2cm S ．（1）用含x 的式子表示：矩形的另一边BC 的长为______cm ；旋转形成的圆柱的底面圆的周长为______cm ． （2）求S 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（3）求当x 取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于218cm π，则矩形的长是______cm ，宽是______cm ．22．商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售_________件商品，商场每天可盈利______元；（2）设销售价定为x 元时，商品每天可销售________件，每件．．盈利_______元； （3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元； （4）这次活动中，1500元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高盈利．23．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？24．（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅ （2）212270x x ++=（配方法） （3）2220x x --= （4）4x （x ﹣2）＝x ﹣225．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知BC ＝1米，∠MBC ＝37°．从水平地面点D 处看点C 的仰角∠ADC ＝45°，从点E 处看点B 的仰角∠AEB ＝53°，且DE ＝2.4米． （1）求点C 到墙壁AM 的距离；（2）求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）26．如图，已知甲、乙两栋楼的楼间距AB 30=米，小明在甲楼的楼下A 点处测得乙楼的楼顶点C 的仰角为63.5°（1）求乙楼的高BC ．（参考数据：sin63.50.89︒≈，cos63.50.45︒≈，tan63.52︒≈）（2）小明发现在甲楼的中间外墙有一巨幅广告DE ，为了测量巨幅广告的宽度DE ，小明先在乙楼的楼底B 点测得点E 的仰角为45°，然后小明到楼顶点C 处，测得点D 的俯角为30°，根据小明测量的数据，请你帮助小明计算巨幅广告的宽度DE （结果保留根号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得c 的值；将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，通过求解二元一次方程，即可得到a 、b 的值，从而得到二次函数解析式，经计算即可得到答案． 【详解】根据题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得1c =- ∴21y ax bx =+-将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，得1212a b a b --=⎧⎨+-=-⎩∴1a =，2b =- ∴221y x x =--当2x =时，222211m =-⨯-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．2．B解析：B 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断； ③根据二次函数的对称性即可判断； ④由对称轴求出=-b a 即可判断． 【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点， ∴0c >， ∵对称轴是直线12x =， ∴122b a -=， ∴0b a =->，∴0abc <． 故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴240b ac ->， 故②错误； ③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确； ④∵由①中知=-b a ， ∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．3．A解析：A 【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+-抛物线与y 轴交点的纵坐标为c n c ∴=23124b b n ∴=+-()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．4．D解析：D 【分析】函数的对称轴为：x=-22ba=，一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（3，0），即可求解． 【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+m 中a=1，b=-4， ∴函数的对称轴为：x=-22ba=， ∵一个交点的坐标为（1，0）与另一个交点的坐标关于对称轴对称， ∴另一个交点的坐标为（3，0），即另一个交点的横坐标为3． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．5．B解析：B 【分析】根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论． 【详解】解：分两种情况讨论：①当k>0时，反比例函数k y x=在一、三象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向上，与y 轴交点在原点下方，故C 选项错误，B 选项正确；②当k<0时，反比例函数k y x=在二、四象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向下，与y 轴交点在原点上方，故A 选项与D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象性质和二次函数图象性质．关键是根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论．6．D解析：D 【分析】作出函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象，根据图象性质讨论即可求出．【详解】 解：如图：函数223y x x =+-，当0y =时，1x =或3-， ()()3010A B ∴-，，，，当31x -<<时，223y x x =--+，当直线过点A 时，1个交点，此时()03m =--+，即3m =-，当3m >-时，有2个交点，当直线过点B 时，有3个交点，此时01m =-+，即1m =， ∴1m <时有2个交点，31m ∴-<<，当直线与抛物线相切时，有3个交点，223y x x y x m⎧=--+∴⎨=-+⎩， 由()1430m =--+=， 解得：134m =， 134m ∴>时有2个交点， 综上所述，31m -<<或134m >． 【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7．A解析：A【分析】作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由三角函数定义求出EH=21.9米，由坡度求出DM=24米，NE=CM=32米，得出CN=54米，BN=94米，再由三角函数定义求出GN≈111.86米，得出GE=143.86米，即可得出答案．【详解】解：作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，如图所示：则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由题意得：∠GBN=50°，BC=DC=40米，DE=30米，∠EDH=36°，∵tan ∠EDH EH DE=， ∴EH=DE×tan ∠EDH≈30×0.73=21.9（米），∵DC 的坡度为4：3CM DM =， ∴4325NE CM DC ===米，3245MD DC ==米， ∴CN=ME=DM+DE=24+30=54（米），∴BN=BC+CN=40+54=94（米），∵tan ∠GBN GN BN=， ∴GN=BN×tan ∠GBN≈94×1.19≈111.86（米），∴GE=GN+NE=111.86+32=143.86（米），∴GH=GE-EH=143.86-21.9≈121.96≈122.0 （米）；故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．8．C解析：C【分析】先证明△ABD ≅△BCE ，推出∠BDA=∠FDB ，BE= DA=8，再证明△BDA ~△FDB ，利用相似三角形的性质求得BD=CE=2，作EG ⊥BC 于G ，根据解直角三角形的知识即可求解【详解】∵ABC ∆是等边三角形，，∴AB=BC ，∠ABD=∠C=60︒，在△ABD 和△BCE 中，60AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≅△BCE ，∴∠BAD=∠CBE ，BE= DA=1+7=8，∵∠BDA=∠FDB ，∴△BDA ~△FDB ， ∴BD DA FD BD=，即171BD BD+=， ∴BD=22，则CE=BD=22，作EG ⊥BC 于G ，∵∠C=60︒，∴CG=CE ⋅1cos602222︒==EG=CE ⋅3sin 60226︒== 在Rt △BEG 中，()22228658BE EG -=-=∴582故选：C【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质．关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．9．A解析：A【分析】易证∠BCD=∠A ，则求tan ∠BCD 的值就可以转化为求tan ∠A ，而tan ∠A 可由△ABC 边长比求得，所以得解．【详解】解：由勾股定理得，2222435AC BC ++=，∵∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A ，∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =， 故选：A ．【点睛】本题考查锐角三角函数的综合应用，熟练掌握勾股定理的应用、锐角三角函数的定义及余角的性质和直角三角形的性质是解题关键． 10．B解析：B【分析】过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC=BC=14，∠CAD=45°，求得AH=DH ，得到14CH DH =-，再证明△ACE ∽△DHC ，可得AC CE DH CH=，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过D 作DH ⊥AC 于H ，∵在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=14，∴AC=BC=14， ∠CAD=45°，∴AH=DH ，∴14CH DH =-， ∵CF ⊥AE ，∴∠DHA=∠DFA=90°，90,DCH HDC DCH CAF ∴∠+∠=︒=∠+∠∴∠HAF=∠HDF ，∴△ACE ∽△DHC ，∴AC CE DH CH=， ∵CE=2EB ， ∴283CE =， ∴ 28143,14DH DH=-∴425DH = 经检验：425DH =符合题意，∴42sin 4555DH AD ===︒， 故选.B【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据正切函数可求小河宽PA 的长度．【详解】解：∵PA ⊥PB ，PC=50米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=50tan35°(米)．故选：A ．【点睛】考查考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．12．D解析：D【分析】首先根据特殊角的三角函数值求得B ∠的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD 和CD 的长后即可求得线段BC 的长．【详解】解：∵cos B 2∠=， ∴B 45∠=，当ABC 为钝角三角形时，如图1， ∵AB =，B 45∠=，∴AD BD 12==，∵AC 13=，∴由勾股定理得CD 5=，∴BC BD CD 1257=-=-=；当ABC 为锐角三角形时，如图2，BC BD CD 12517=+=+=，故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容、利用锐角三角函数解答．二、填空题13．【分析】设出E 的坐标表示出M 坐标进而表示出EM 化成顶点式即可求得EM 的最大值【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点∴点E 的坐标是（m ）点M 的坐标是（m ）∴EM ＝﹣（）＝＝（m2﹣4m ）＝（ 解析：32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值．【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+）， ∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32， ∴当m ＝2时，EM 有最大值为32， 故答案为32． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出过点（﹣10）代入可得出c ＝﹣5a 代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小函数值越大据此可判断③；由抛物线的图像的增解析：①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出=4b a -，过点（﹣1，0），代入可得出c ＝﹣5a ，代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；由抛物线的图像的增减性直接判断④．【详解】函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴2b x a =-， ∵ 对称轴2x =， ∴=22b a-， ∴=4b a -，∴ 4+=0a b ，故①正确；有图可知，a ＜0，∴=4b a -，∴ 2=8b a -，过点（﹣1，0），∴ a-b+c ＝0，∴ b=a+c ，即a+c=﹣4a ，∴ c ＝﹣5a ，∴24a +2b +3c ＝24a －8a －15a ＝a ＜0，故②正确；当x ＝0时，y ＝c ，∵A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，点A 与2x =的水平距离为5，点B 与2x =的水平距离为2.5，点C 与2x =的水平距离为1.5，∵5＞2.5＞1.5，∴ 123y y y <<，故③正确；有图可知，当11y >-，y 随x 增大先增大后减小，故④不正确；综上，正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．15．直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x2+2x ﹣4＝（x+1）2﹣5∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1顶点坐标为（﹣1﹣5）故答案为：直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【解析：直线x ＝﹣1 （﹣1，﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x 2+2x ﹣4＝（x +1）2﹣5，∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），故答案为：直线x ＝﹣1，（﹣1，﹣5）．【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴和顶点坐标的求解，准确计算是解题的关键． 16．5【分析】先根据平移的规律得出平移后的解析式再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程解方程即可【详解】抛物线解析式为：向右平移一个单位得到的抛物线为：抛物线恰好经过原点解得c=5故答案为： 解析：5【分析】先根据平移的规律得出平移后的解析式，再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c 的方程，解方程即可.【详解】抛物线解析式为：224(2)4y x x c x c =-++=--++，向右平移一个单位得到的抛物线为：2(3)4y x c =--++，抛物线恰好经过原点， ∴20(03)4c =--++，解得c=5.故答案为：5【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上的点的坐标的特征，图象上的点的坐标适合解析式.17．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =， ∴BF ＝15，∴BC 222215366BF CF --= 故答案为：66【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ． 18．2400【分析】根据题意得：根据含角的直角三角形的性质计算即可得到答案【详解】∵俯角α=30°∴∵AC=1200m ∴m 故答案为：2400【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角的【分析】根据题意得：30ABC ∠=，根据含30角的直角三角形的性质计算，即可得到答案．【详解】∵俯角α=30°∴30ABC ∠=∵AC =1200m∴22400AB AC ==m故答案为：2400．【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，从而完成求解．19．8米【分析】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD 在直角三角形中利用等角的正切值相等建立等式求解即可【详解】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD ∴tan ∠APB=tan ∠CPD ∴∴解得CD=8故应解析：8米.【分析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.【详解】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，∴tan ∠APB =tan ∠CPD ， ∴AB CD PB PD=， ∴4612CD =, 解得CD=8，故应填8米.【点睛】 本题考查了物理背景下的三角函数问题，熟练掌握光的反射原理，三角函数的定义是解题的关键.20．【分析】根据题意先求出AB ＝5由折叠的性质得出AB ＝AB ＝5BC ＝BC 过点A 作AD ⊥y 轴于点D 由勾股定理求出OB ＝2得出x2+22＝（4﹣x ）2解得x ＝则可得出答案【详解】解：∵tan ∠AOB ＝B （ 解析：3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意先求出AB ＝5，由折叠的性质得出AB ＝AB'＝5，BC ＝B'C ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，由勾股定理求出OB'＝2，得出x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，则可得出答案． 【详解】解：∵tan ∠AOB ＝54，B （4，0）， ∴54AB OB =， ∴AB ＝5， ∵将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB′，∴AB ＝AB'＝5，BC ＝B'C ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，∴B'D ,22AB AD -2254-3，∴OB'＝2，设OC ＝x ，则BC ＝B'C ＝4﹣x ，Rt △OB'C 中，∵OC 2+OB'2＝B'C 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32， ∴C （32，0）． 故答案为：（32，0）． 【点睛】 本题考查勾股定理以及翻折问题，熟练掌握勾股定理以及折叠的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）(18)x -，2(18)x π-；（2）2=236(018)S x x x ππ-+<<；（3）9x =；（4）(962+，(962-【分析】（1）根据矩形的性质，圆的周长公式求解即可．（2）根据圆柱的侧面积公式求解即可．（3）利用二次函数的性质求解即可．（4）构建方程求解即可．【详解】解：（1）BC=12（36-2x ）=（18-x ）cm ， 旋转形成的圆柱的底面圆的周长为2π（18-x ）cm ．故答案为：(18)x -，2(18)x π-；（2）22(18)236(018)S x x x x x πππ=-⋅=-+<<（3）222362(9)162S x x x ππππ=-+=--+∵-2π＜0，∴当9x =时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大：（4）由题意：-2πx 2+36πx=18π，∴x 2-18x+9=0，解得或（舍弃），∴矩形的长是（）cm ，宽是（）cm ．故答案为：(9+，(9-．【点睛】本题考查圆柱的计算，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）60，1200；（2）200-x ，x -120；（3）150元或170元；（4）不是，最高盈利为1600元【分析】（1）根据当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，即可求得每天的销量，然后根据盈利=销量×（售价-进价）求出每天的盈利；（2）根据销量=70-（销售价-130）可求出每天的销量，根据盈利=售价-进价可求出每件盈利；（3）设每天盈利为y ，销售价定为x 元，根据盈利=销量×（售价-进价）列出函数关系式，求出当y =1500时x 的值即可；（4）根据（3）求出的函数关系式，利用配方法求出最大值，并求出此时x 的值．【详解】解：（1）由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件），商场可盈利为：60×（140-120）=1200（元），（2）设销售价定为x 元，则销售量为：70-（x -130）=200-x ，每件盈利为：x -120，（3）设每天盈利为y ，销售价定为x 元，由题意得，y =（200-x ）（x -120）=-x 2+320x -24000，当y =1500时，解得：x 1=150，x 2=170，答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利可达到1500元． （4）不是．y =-x 2+320x -24000=-（x -160）2+1600，∵-1＜0，∴函数图象开口向下，函数有最大值，即当售价160元时，每天盈利最大，每天最大盈利为1600元．故答案为：60，1200；：（200-x ），（x -120）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得到每天的销量及每件的利润，得出函数表达式，要求熟练掌握配方法求最值的运用．23．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【分析】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；【详解】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，对称轴为7x =， 272112x -+≤，27210x -+>，814x ∴≤<，在22(7)98y x =--+中，∵20-<，∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，所以当8x =米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；24．（1）542+；（2）13x =-，29x =-；（3）1211x x 44==；（4）114x =，22x =． 【分析】 （1）根据特殊角三角函数化简，再计算即可；（2）根据配方法步骤解方程即可求解；（3）利用公式法解方程即可求解；（4）将原方程变形，利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅2212+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1324=++=54； （2）212270x x ++=移项得 21227x x +=-，配方得 222126276x x ++=-+，即 ()269x += ，降次得 63x +=±，∴13x =-，29x =-；（3）2220x x --= 2,1,2a b c ==-=-，∴()()2241422170b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞， ∴方程有两个不相等的实数根，∴x ==∴12x x ==； （4）4x （x ﹣2）＝x ﹣2原方程变形得 4x （x ﹣2）-（x ﹣2）=0，因式分解得 （4x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴4x ﹣1=0或x ﹣2=0， ∴121,24x x ==． 【点睛】 本题考查特殊角三角函数计算和解一元二次方程，熟记特殊角三角函数值，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题关键．25．（1）点C 到墙壁AM 的距离为35米；（2）匾额悬挂的高度是4米． 【分析】（1）过C 作CF ⊥AM 于F ， 由1,37,BC MBC =∠=︒结合sin sin 37,CF MBC BC ∠=︒= 从而可得答案； （2）过C 作CH ⊥AD 于H ，又,,CF AM MA AD ⊥⊥ 则四边形AHCF 是矩形，所以AF=CH ，CF=AH ． 在Rt △BCF 中，先求解4,5BF = 再在Rt △BAE 中，∠BEA=53°，求解3,4AE AB =再表示34,55AD AH DH AB =+=++ 或3 2.4,4AD AE DE AB =+=+列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）过C 作CF ⊥AM 于F ，在Rt △BCF 中，1,37,BC MBC =∠=︒由sin sin 37,CF MBC BC∠=︒= 31sin 37,5CF ∴=⨯︒= 所以：点C 到墙壁AM 的距离为35米． （2）过C 作CH ⊥AD 于H ，又,,CF AM MA AD ⊥⊥ 则四边形AHCF 是矩形，所以AF=CH ，CF=AH ．在Rt △BCF 中，1,37,BC MBC =∠=︒由cos cos37,BF MBC BC∠=︒=441,55BF ∴=⨯= 在Rt △BAE 中，∠BEA=53°，905337,ABE ∴∠=︒-︒=︒ 由3tan tan 37,4AE ABE AB ∠=︒== 3,4AE AB ∴= 在Rt △CDH 中，∠CDH=45°， ∴4,5CH DH FA AB ===+ ∴347,555AD AH DH AB AB =+=++=+ ∵3 2.4,4AD AE DE AB =+=+ ∴73 2.4,54AB AB +=+ 4.AB ∴=答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．26．（1）乙楼的高为BC 为60米；（2）巨幅广告的宽度DE 为（【分析】（1）在Rt △ABC 中，由tan ∠BAC=BC AB，得到BC 的值． （2）在图中的两个直角三角形，Rt △ABE ，Rt △DFC ，利用45°，30°角的正切值，分别求出AE ，DF 的长，再得到DE 的长度．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵tan ∠BAC=BC AB， ∴BC=AB·tan ∠BAC=30×2 =60（米），答：乙楼的高为BC 为60米．（2）如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=30 （米），在Rt△DFC中，∵tan∠FCD=DF，CF∴DF=CF·tan∠33∴33答：巨幅广告的宽度DE为（3【点睛】本题考查解直角三角形，以及仰角，俯角的定义，解题的关键是利用仰角，俯角构造直角三角形并解直角三角形．。

浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷

浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-8的相反数是（ ）A. 8B. -8C.D. -2.据第六次人口普查数据显示，新昌常住人口约为380400人，数字380400用科学记数法可表示为（ ）A. 3804×102B. 0.3804×106C. 38.04×104D. 3.804×1053.由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是（ ）.A.B.C.D.4.“绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（ ）A. B. C. D.5.下列各式计算正确的是（ ）A. 5a2+a2=5a4B. （-3a）5=-3a5C. a12÷a4=a3D. -a3•a2=-a56.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，==，则容器的内径是（ ）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7.将抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（ ）A. y=3（x+1）2+4B. y=3（x-1）2+4C. y=3（x+1）2-4D. y=3（x-1）2-48.某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC=45°，∠ACO=30°，则OC的长为（ ）A. +B.-C.2+D.+10.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b=103，则的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x3-4x=______．12.已知函数y=，则自变量x的取值范围是______．13.将二次函数y=x2-8x+3化为y=a（x-m）2+k的形式是______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是______．15.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与经过原点O的直线1交于点A，B（n，-2），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD=，则k的值为______．16.已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计算：+（-π）0-4cos45°-|-3|（2）解分式方程：四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）请作图找出圆心P的位置（保留作图痕迹），并写出它的坐标．（2）求的长度．19.新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20.游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q（立方米）与排水时间t小时的函数关系如图所示．（1）根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．（2）求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．21.如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小方向，岛A在C的北偏东30°方向．（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离（精确到1海里）．（≈2.65）22.某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙（墙足够长），用总长为77m的木栏围成一块矩形EBCF面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，，并在①②③处各留1m装门（不用木栏），设BE长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）（1）AE：BE=______．（2）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？23.在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），点M，N是射线OC上两动点（OM＜ON），且运动过程中始终保持∠MAN=45°，小明用几何画板探究其中的线段关系．（1）探究发现：当点M，N均在线段OB上时（如图1），有OM2+BN2=MN2．他的证明思路如下：第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．第二步：证明△APM≌△ANM，得MP=MM．第一步：证明∠POM=90°，得OM2+OP2=MP2．最后得到OM2+BN2=MN2．请你完成第二步三角形全等的证明．（2）继续探究：除（1）外的其他情况，OM2+BN2=MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．24.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动--微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m（步距是指每一步的距离），且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：出发时刻出发时微信运动中显示的步数结束时刻结束时微信运动中显示的步数甲9：3021589：404158乙a13089：404308（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微信运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据概念可知-8+（-8的相反数）=0，所以-8的相反数是8．故选：A．根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：将380400用科学记数法表示为3.804×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．4.【答案】C【解析】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是，故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解：A、5a2+a2=6a2，故此选项错误；B、（-3a）5=-243a5，故此选项错误；C、a12÷a4=a8，故此选项错误；D、-a3•a2=-a5，正确；故选D.6.【答案】D【解析】解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴==，又AD=10cm，∴BC=2AD=20cm．故选：D．连接AD，BC，依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7.【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=3x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=3（x-1）2+4，故选：B．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.【答案】B【解析】解：设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，依题意，得：．故选：B．设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，根据总价=单价×数量结合花费52万元购买一体机及学生电脑共120台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D，∵∠AOC=45°，∴∠BOD=∠OBD=45°，∵点B的坐标（0，2），∴OB=2，∴BD=OD=，∵A，O，B，C四点共圆，∴∠CAO+∠CBO=180°，∵∠AOC=45°，∠ACO=30°，∴∠CAO=105°，∴∠CBO=75°，∴∠CBD=30°，∵BD=，∴CD=，∴CO=+，故选：A．连接BC，过点B作BD⊥CO，由已知可得OB=2，BD=OD=，再由A，O，B，C四点共圆，∠CBD=30°，可求CD=，从而OC可求．本题考查直角三角形，圆的相关运算；熟练掌握特殊角的直角三角形的边角运算，四点共圆的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图可知：a=2n+2，b=3n（n+1）+1，∵a+b=103，∴2n+2+3n（n+1）+1=3n2+5n+3=103，∴（n-5）（3n+20）=0，∴n=5，n=-（舍去），∴a=12，b=91，∴，故选：D．由图中规律可知a=2n+2，b=3n（n+1）+1，求出n的值即可求解；本题考查图形的规律，一元二次方程；根据图形的特点找到规律，求解一元二次方程是解题的关键．11.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】x≥-且x≠2【解析】解：根据题意得，2x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-且x≠2．故答案为：x≥-且x≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】y=（x-4）2-13【解析】解：y=x2-8x+3=（x-4）2-16+3=（x-4）2-13．故答案是：y=（x-4）2-13．利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°∴∠FAC=∠ACB，∵把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC∴∠ACB=∠FCA∴∠FCA=∠FAC∴AF=CF∵AB=4，BC=8，∴AC==4在Rt△FDC中，CF2=CD2+DF2，∴AF2=16+（8-AF）2，∴AF=5∵S△AFC=×AC×点F到AC的距离=×AF×CD=10∴点F到AC的距离=故答案为：由矩形的性质可得AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°，由折叠的性质可得∠ACB=∠FCA，可证AF=CF，由勾股定理可求AF的长，由三角形的面积公式可求点F 到AC的距离．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．15.【答案】±3【解析】解：反比例函数y=的图象与经过原点O的直线1交于点A，B（n，-2），∴A（-n，2），∵AD⊥x轴，∴AD=2，又∵sin∠AOD==，∴AO=，∵DO2=AO2-AD2，∴DO=，∴A（，2）或（-，2），∴k=±3，故答案为±3．根据题意求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】或【解析】解：分两种情况：①当⊙P与菱形ABCD的边AD、AB相切时，如图1所示：由题意得：PM⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAP=∠DCP=30°，∵M是线段AD的中点，∴AM=AD=2，在Rt△APM中，PM==，∴AP=2PM=；②当⊙P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，如图2所示：连接BD，交AC于点O，作PE⊥CD于E，MF⊥AC于F，则PE=PM，设PE=PM=x，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA=OC，∵∠DAC=∠DCA=30°，∴OD=AD=2，OA=OD=2，MF=AM=1，AF=MF=，PC=2PE=2x，∴AC=2OA=4，∴AP=4-2x，PF=AC-PC-AF=3-2x，在Rt△PMF中，由勾股定理得：12+（3-2x）2=x2，解得：x=，或x=（舍去），∴AP=4-2×=；综上所述，AP的长为或；故答案为：或．分两种情况：①当⊙P与菱形ABCD的边AD、AB相切时，由题意得：PM⊥AD，由菱形的性质得出∠DAP=∠DCP=30°，在Rt△APM中，PM==，即可得出AP的长；②当⊙P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，连接BD，作PE⊥CD于E，MF⊥AC于F ，则PE=PM，设PE=PM=x，由直角三角形的性质得出OD=AD=2，OA=OD=2，MF= AM=1，AF=MF=，PC=2PE=2x，得出AP=4-2x，PF=AC-PC-AF=3-2x，在Rt△PMF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=，即可得出AP的长．本题考查了切线的性质、菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质，熟记菱形的性质和勾股定理是解题的关键．17.【答案】（1）解：原式=2+1-4×-3=1-3=-2故原式的值为-2．（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x-2），得4（x+2）=x-2解得：x=-检验：将x=-代入（x+2）（x-2）中，（x+2）（x-2）≠0∴x=-是原分式方程的根．故原分式方程的根为x=-．【解析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数、绝对值化简等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）通过去分母，两边同乘以（x+2）（x-2），即可将原分式方程转化为一个整式方程，解整式方程后要注意检验，即可得到正确结果．本题主要考查了实数的综合运算能力以及解分式方程．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求，其坐标为（-2，1）；（2）∵AP2=CP2=10，AC2=20，∴AP2+CP2=AC2，∴∠APC=90°，则的长度为=π．【解析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定和弧长公式．（1）作AB、BC的中垂线即可确定圆心P的位置；（2）利用弧长公式计算可得．19.【答案】解：（1）被调查的总人数为10÷25%=40（人），则“春饼”对应人数为40-（2+10+8+6）=14（人），补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×=54°；（3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×=60（人）．【解析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：（936-342）÷2=297（立方米/时）；（2）设Q关于t的函数表达式为Q=kt+936，根据题意得2k+936=342，解得k=-297，∴Q关于t的函数表达式为Q=-297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，-297x+936=156，解得x=，即排水小时后，游泳池内还剩水156立方米．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）如图所示，过点A作AE⊥BD于点E，则有∠ABE=30°，∠ACE=60°．∴∠CAB=∠ABE，∴BC=AC=60海里．在Rt△ACE中，设CE=x海里，则AC=2x，AE==x，在Rt△ABE中，AB=2AE=2x，BE==3x，又∵BE=BC+CE，∴3x=60+x，∴x=30．∴AE=x=30（海里），∴AB=2AD=60（海里）；（2）由（1）知，AE=30海里，BE=90海里，则ED=（40+60）-90=10（海里）．∴在直角△AED中，利用勾股定理得：AD===200≈200×2.65=530（海里）．答：（1）小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度是60海里．（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．【解析】（1）如图，直角△ACE和直角△ABE有公共边AE，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AE表示出CE与BE，根据CB=BE-CE即可列方程，从而求得AE的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）求得BE=90海里，则DE=10海里，在直角△AED中，利用勾股定理求得AD 的长度即可．本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．22.【答案】（1）2：1；（2）∵BE=x，∴AE=HG=DF=2x，根据题意得，EF=BC=，∴y=（40-4x）•3x=-12x2+120x，∵0＜BC＜，且0＜AB＜，∴0＜40-4x＜40，且0＜3x＜30，∴0＜x＜10，故y=-12x2+120x（0＜x＜10）；（3）∵y=-12x2+120x=-12（x-5）2+300（0＜x＜10），∴当x=5时，y有最大值为：300，故当x=5m时，y有最大值，最大值为300m2．【解析】解：（1）∵S矩形AEFD=2S矩形EBCF，∴AE•EF=2BE•EF，∴AE=2BE，∴AE：BE=2：1，故答案为2：1；（2）见答案.（3）见答案.【分析】（1）根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD=2S矩形EBCF”进行列出方程进行解答；（2）用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．23.【答案】解：（1）如图1中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．∵点A（0，4），B（4，4），∴OA=AB，∠OAB=90°，∵∠NAP=∠OAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAN=∠MAP，∵MA=MA，AN=AP，∴△MAN≌△MAP（SAS）．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：如图2中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．∵∠NAP=∠OAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAN=∠MAP，∵MA=MA，AN=AP，∴△MAN≌△MAP（SAS），∴MN=PM，∵∠ABN=∠AOP=135°，∠AOB=45°，∴∠MOP=90°，∴PM2=OM2+OP2，∴OM2+BN2=MN2．（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．设MN=2x，则BM=BN=x，∵OA=AB=4，∠OAB=90°，∴OB=4，∴OM=4-x，∵OM2+BN2=MN2．∴（4-x）2+x2=（2x）2，解得x=-2+2或-2-2（舍弃）∴MN=-4+4．【解析】（1）将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．证明△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（1）．（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．利用（2）中结论，构建方程即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距为（x+0.4）m，根据表格列方程得：（4158-2158）（x+0.4）=（4308-1308）x，∴2000x+800=3000x，∴x=0.8，0.8+0.4=1.2，∴环形道的周长为：3000×0.8÷3=800m．故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，∵每2分钟甲比乙多跑25步，∴每2分钟乙跑375步，∴3000÷375=8，2×8=16分钟，∴a为9：24．(3) 每2分钟甲比乙多跑25步，9: 40时，两人在微信运动显示的步数有150步的差数，因此反向跑当微信运动中显示的步数相差50步时, 实际上甲应该比乙多跑了100步或200步.当甲比乙多跑了100步时, 2×(100÷25)=8分钟，甲每分钟跑200步，甲的步距为1.2m，乙每2分钟跑375步，乙的步距为0.8m，（200×1.2×8+0.8×375×4)÷800=3.9，则甲乙相遇了3次；当甲比乙多跑了200步时，2×(200÷25)=16分钟，(200×1.2×16+0.8×375×8)÷800=7.8，此时甲乙相遇了7次，∴反向跑当微信运动中显示的步数相差50步时,他们相遇了3次或7次.【解析】（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道的周长；（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了8分钟或16分钟，从而算出他们的相遇次数.本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系．。

新昌中考一模数学试卷答案

新昌中考一模数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（a和b为整数，b不为0）的数。

在给出的选项中，只有-2是有理数。

2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2答案：C解析：函数的定义域是指函数中自变量x可以取的所有值的集合。

在给出的选项中，只有y = |x|的定义域为全体实数。

3. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根之和等于方程的二次项系数的相反数，即a+b = -(-4) = 4。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (1,3)C. (3,1)D. (2,2)答案：A解析：线段AB的中点坐标可以通过计算两个端点坐标的平均值得到，即中点坐标为((2-1)/2, (3+1)/2) = (1,2)。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形的底边相等，则它们的面积相等B. 两个等边三角形的周长相等，则它们的面积相等C. 两个等腰三角形的底边和高相等，则它们的面积相等D. 两个等边三角形的底边和高相等，则它们的面积相等答案：D解析：等边三角形的定义是三边都相等，因此如果两个等边三角形的底边和高相等，它们的面积一定相等。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 若a^2 - 5a + 6 = 0，则a的值为______。

答案：2或3解析：通过因式分解或使用求根公式，可以解得a=2或a=3。

7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。

答案：5解析：根据勾股定理，AB的长度为√(AC^2 + BC^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

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（第5题图）（第4题图）（第7题图）城关中学2016年第一次中考模拟测试卷数 学试卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数：－1、0、2、14.3，其中为无理数的是（ ）A ．－1B ． 0C ． 2D ． 14.32．下列计算正确的是（ ）A. 347x x x +=B. 341x x x --=C. 347x x x ∙=D. 34x x x ÷= 3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）4．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D．165．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF交CD于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°6．若a －b =2ab ，则11a b-的值为( )A ．－2B ． 12-C ．12D ．27．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )A. 90°B. 115°C. 125°D. 180°（第3题图）A ．B ．C ．D ．（第9题图）（第10题图）8这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落 到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）10．已知，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点． 直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D 过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形 面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形面积为S 2，且S 21， 则∠BOA 的度数为（ ）A.15°C. 15° 或30°D. 15° 或75°试卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．分解因式：a 2-4b 2=____________．12x 的取值范围是 ．13. 如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC =6，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ． 14．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°, E ,F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是 ．E PC’A DBC1111222++-+-x x x x (第13题图)(第14题图)(第15题图)（第18题图）15．如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤ x ≤3），记为C 1，它与 x 轴交于点 O ， A 1；将C 1绕点 A 1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点 A 3；…若 P （m ， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m = ．16．对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号max {a ,b }表示a ,b 中较大的数,如:max {2,4}=4.按照这个规定,方程}{21,x max x x x +-=的解为 ．三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算：()21|4|21-+-⨯- ； （2）化简： ．18. 有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？BDACEF（第19题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.20．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝60°,BD 是⊙O 的直径，AD =1，112DC =，点C ,D ,E在同一直线上．（1）写出∠ADE 的度数； （2）求⊙O 的直径BD 长．21． 如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB =45，反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． (1)若OA =10，求反比例函数解析式；(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA 的长和点C 的坐标。

50%25%15%D CB A（第20题图）（第21题图）22. 某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)为了增大空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B 型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台．如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元?23.操作发现：直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中(如图①)，∠1和∠2可以拼成一个45°的角(如图②) .探究证明：(1)甲同学发现，只要在图③中连结CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；(2)乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b(a＞b)，利用两个直角三角形构造出的矩形(如图④)，同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．C124.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++＞与x 轴的两个交点分别为A （-1,0），B （3,0）与y 轴的交点为D ，顶点为C ,直线CD 交x 轴于点E .（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（含a 的代数式表示）; （2）当点C 变化使60°≤∠ACB ≤90°时，求出a 的取值范围;（3）在y 轴上找点F 使得△CEF 是一个等腰直角三角形，请求出此时所有a 的值;并判断a 的值是否在（2（第24题图）（备用图）城关中学2016年第一次中考模拟测试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．(a +2b )(a -2b ) 12．x ≤12 13．414．7或9 16．-1 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．（本题满分8分）（1）原式13412=+⨯- （3分） 321=+-=4 （1分）(2) 2(1)1(1)(1)1x x x x -=++-+原式 （2分） 11111x xx x x -=+=+++ （2分） 18．（本题满分8分） .解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由已知得：∠EAC =60°，∠FBC =30°， ∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°， ∵∠1+∠3=∠2， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3，∴BC = AB =100， （3分）在Rt △BDC 中，BD = 12BC =50，∴DC=∵AD =AB +BD =150，∴在Rt△ACD 中，AC= （3分） ∴t 1号=4.2540AC =≈， t 2号= 104.25303BC =<，∴搜救中心应派2号搜救助轮才能尽早赶到C 处救援． （2分） 19．（本题满分8分）（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. （2分）（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略. 说明：其中每空1分，条形统计图1分. （3分） （3）解法一：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. （3分）由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. （3分） 20．（本题满分8分）（1）∠ADE=60° （3分） （2）延长BA 交CE 于点F ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°． ∵∠ABC=60° ， ∴∠AFD=30°． ∴DF =2AD =2×1=2 ， ∴1115222CF =+=，BC =． （3分） ∴7BD === （2分） 21．（本题满分10分）解： (1)过点A 作AH ⊥OB 于H ，∵sin ∠AOB = 45，OA =10，∴AH =8，OH =6，∴A 点坐标为(6，8)，根据题意得：86k=，可得：k =48，∴反比例函数解析式为48y x=( x ＞0)；（4分） 从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男(2)过点F 作FM ⊥x 轴于M ，∵AH ⊥OB ， OA ∥BC ，∴△AOH ∽△FBM∵F 为BC 的中点，S △AOH =12k∴S △FBM =14•12k ∵S △AOF =12，∴S △FOB =6， 由S △AOH =S △FOM 得， 12k =6+14•12k ∴k=16 （3分） 设OA =a (a ＞0)， ∵sin ∠AOB = 45，∴AH =45a ，OH =35a ，∴45a • 35a =16 ∴a∴OA （2分）∴AH OH = ∵S □AOBC =OB •AH =24，∴OB =AC =∴C (； （1分） 22．（本题满分12分）(1) 解：设一台B 型空气净化器的进价为x 元, （1分）则A 型空气净化器的进价为(x +30)元. 由题意得 7500600030x x=+,解得x=1200 . （4分） 经检验, x=1200是所列方程的根且符合题意.此时x+30=1500. （1分） (2) 设B 型空气净化器的售价在1800元的基础上降低50a 元, 由题意得 (1800-50a -1200)(4+a )=3200,a 2-8a +16=0, 解得 a 1=a 2=4 .∴1800-50a =1600 . （5分） 答: (1)每台A 型空气净化器的进价为1500元.B 型空气净化器的进价为1200元,(2) 每台B 型空气净化器的售价定为1600元. （1分）23.（本题满分12分）解：(1)由已知易得：CD =6，DC 1=8由勾股定理，在Rt△CDC 1中，CC 1=10，同理 在Rt△ABC 中，AC =10，在Rt△AB 1C 1中，AC 1= (3分) 在△ACC 1中，AC 2+CC 1 2=200=AC 1 2 ∴∠ACC 1=90° 又∵AC =CC 1=10，∴∠CAC 1=∠1+∠2=45° (3分)(2)连结CC 1由已知易得：CD =a ，DC 1=b由勾股定理，在Rt△ABC 中， AC 2=a 2+b 2， 在Rt△CDC 1中， CC 12=a 2+b 2， 在Rt△AB 1C 1中， AC 12=（a +b ）2+（a -b ）2=2a 2+2b 2 (3分) 也可以由△ABC ≌△CDC 1证在△ACC 1中， AC 2+CC 1 2=AC 1 2AC =CC 1 ∠AC C 1=90°∴∠ACC 1=90° 又∵AC =CC 1， ∴∠CAC 1=45°∴∠1+∠2=45°． (3分)24. （本题满分14分）（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++＞与x 轴的两个交点分别为A （-1,0），B （3,0）∴09301a b c a b -+=⎧⎨++=⎩ ∴23b ac a =-⎧⎨=-⎩（2分）∴2223(1)4y ax ax a a x a=--=--∴抛物线的对称轴是直线x =1顶点坐标为( 1，-4a ). （2分） （2）当∠ACB =60°时，△ABC 为等边三角形，∴C （1，-）， 设(1)(3)y a x x =+-，11把点C坐标代入得2a =． （2分） 当∠ACB =90°时，△ABC 为等腰直角三角形， ∴C （1，-2） 同理可得12a =， （2分）所以12a ≤（1分） （3）①由于C （1，-4a ），D （0，-3a ），∴3(3)CD y ax a a x =--=-+，故E （-3,0） 分三种情况讨论：Ⅰ如图1可证明△FGC ≌△EOF ，得GF =OE =3 ,∴413a +=, 12a =． （2分） Ⅱ如图2可证明△CME ≌△EOF得CM = OE =3，∴43a =，34a =，Ⅲ如图3可证明△CME ≌△CGF得CM = CG =1，∴4a =1，41=a （2分）综上，12a =， 34a =和41=a ．且12a =，34a =在（2）中求出的取值范围内．（1分）如图3。

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