【含名校开学考6份试卷合集】吉林省辽源市XX名校2019年高二数学上学期开学考试试卷
2020-2019学年高二数学上学期开学考试试题(新版)新人教版
2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x xy e e -=+ B ．()ln 1y x =+ C ．sin x y x =D ．1y x x=- 3．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC=-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(86π+ C ．(83π+D ．(4π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A．B．( C．)2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6C ．12D ．3+211．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为 ．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（2018）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0表示圆， ∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m ＞0， 解得m ＜5，∴实数m 的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y ﹣4=0代入圆的方程，消去x 可得：5y 2﹣16y+8+m=0 ∵△＞0，∴m＜，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=，y 1y 2=，∴x 1x 2=（4﹣2y 1）（4﹣2y 2）=16﹣8（y 1+y 2）+4y 1y 2=，∵坐标原点O 在以MN 为径的圆的外部， ∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()xxf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数xy e =为增函数，得12x x e e <， 120x xe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；...... （3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x x f x e e e e --=+=+-，设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t+≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34， 故34m ≥。
2019学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)
2019高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在△ABC中，若a=2b sin A,则B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】，，则或，选C.2. 在△ABC中，，则S△ABC= （）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】,选C3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．考点：余弦定理．4. 等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...............5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，不妨设，,则，选A.6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A. 9B. 18C. 9D. 18【答案】C【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°考点：解三角形9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A. B. 2 C. 2或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10. 在中,则=（）A. 或B.C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．12. 在△ABC中，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，则，，，，，，选C.13. 在△ABC中，若，则A等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,，则或，选D.14. 在△ABC中，若，则其面积等于（）A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.15. 在△ABC中，若，则∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在△ABC中，若则A=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】, , ,,则，选B .18. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，最大角为，，选C.19. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A20. 在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。
2019-2019学年高二数学上学期开学考试试题(新版)新人教版
2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x xy e e -=+ B ．()ln 1y x =+ C ．sin x y x =D ．1y x x=- 3．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC =-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(86π+ C ．(83π+D ．(4π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A ．B ．(C ．)2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6C ．12D ．3+211．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为 ．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =，则|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴精品===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（2018）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y﹣4=0代入圆的方程，消去x可得：5y2﹣16y+8+m=0∵△＞0，∴m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，∴x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2=，∵坐标原点O在以MN为径的圆的外部，精 品∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()xxf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数x y e =为增函数，得12x x e e <， 120x xe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x xf x e e e e --=+=+-，设x xt e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t +≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，精 品- 11 - 故34m。
【含名校开学考6份试卷合集】吉林省延边朝鲜族自治州XX名校2019年高二数学上学期开学考试试卷
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值为)6cos(π-（ ）A ．21B ．23C ． 3D ．12 函数x y 21sin =是（ ）A ．最小正周期为2πB ．最小正周期为2πC ．最小正周期为πD ．最小正周期为4π3．设向量 a ，b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则a · b 的值为 ( )A. 6B. 13C.36 D 13 4. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（ ） A 7 B 12 C 17 D 345. 已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=（ ）A －8B －6C 6D 86．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是:北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡各征集多少人？在上述问题中,需从西乡征集的人数是（ ）A. 102B. 112C. 130D. 1367. 为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →＝( )A.14a ＋12b B.23a ＋13b C.12a ＋14b D.13a ＋23b 9. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) A18 B 38 C. 58 D. 7810. 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则( )A 2sin(2)6y x π=-B 2sin(2)3y x π=-C 2sin(2+)6y x π=D 2sin(2+)3y x π=11、若sinx ＜，则x 的取值范围为（ ）A (2k π，2k π+)∪(2k π+，2k π+π)B (2k π+，2k π+)C (2k π+，2k π+)D (2k π－，2k π+) 以上k∈z12. 已知函数()sin f x x x ωω=的图像与直线2y =交于,A B 两点，若AB 的最小值为π ，则函数()f x 的一条对称轴是（ ）A ．3x π=B ．4x π=C ．6x π=D ． 12x π=二、填空题：（本大题共10，每小题4分，共40把答案填在题中横线上．） 13. 若向量a =(2，1)，b =(-3，4)，a +b= . a · b = . 14. 如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图.图中大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3.现向大正 方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形内的概率为__________. 15. 已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .16. 求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=_____________。
吉林省高二上学期开学数学试卷
吉林省高二上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分） (2019高二下·虹口期末) 已知全集，集合，，则________。
2. （1分） (2019高一上·大庆月考) 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 ________3. （1分） (2020高一下·泸县月考) 已知，则 ________．4. （1分） (2018高一上·上海期中) 函数的定义域是________.5. （1分）已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为________．6. （1分）(2018·汕头模拟) 设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为________．7. （1分） (2020高三上·天津月考) 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为________．8. （1分） (2019高三上·北京月考) 若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则 =________.9. （1分）(2017·泰州模拟) 若函数f（x）= 恰有2个零点，则实数m的取值范围是________．10. （1分） (2019高二下·青浦期末) 直线的倾斜角为________.11. （1分）函数f（x）=﹣2x+3，x∈[1，3]的值域为________．12. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知，则 =________．13. （1分） (2015高三上·如东期末) 设向量 =（sin ，cos ）， =（sin ，cos ）（n∈N+），则（• ）=________ ．14. （1分）经过点M（2，1）作圆C：x2+y2=5的切线，则切线方程是________．二、解答题： (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（∁RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．16. （15分） (2019高二上·杭州期中) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别是AD，PB的中点．（1）求证：；（2）求证：平面PCD；（3）求证：平面平面PCD．17. （10分） (2017高二下·集宁期末) 函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别为内角的对边，且，，求的面积的最大值.18. （10分） (2017高一上·平遥期中) 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．19. （10分）(2020·淄博模拟) 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是（1）求椭圆的方程：（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由20. （10分）(2018·景县模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且的面积为 .（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且 ,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.参考答案一、填空题： (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题： (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
吉林省辽源市2019-2020学年高二数学上学期期中试题 带答案
则双曲线的右焦点坐标为（2，0），渐近线方程为 ，即 ，
则右焦点到渐近线的距离 ，则要求圆的圆心为（2，0），半径 ，
则要求圆的方程为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查双曲线的几何性质以及圆的标准方程，关键是求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程．
对这个等式，进行化简，得到 ，再根据椭圆的定义，结合 ，可以求出离心率.
【详解】如下图所示：取 的中点 ，连接 ，
， ， ，
， ，因为 ，所以设 ， ，
..由椭圆的定义可知： ， ，
， ，
， ，故本题选C.
..【点睛】本题考查了借助向量的加减法的几何意义和向量的垂直，考查了椭圆的定义及离心率.本题考查了运算能力.
二、填空题
13.设 对任意的 都有 ， ：存在 ，使 ，如果命题 为真，命题 为假，则实数 的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出命题 为真命题的 的范围，由 为真， 为假，可得 一真一假，再由集合运算求解.
【详解】由题意：对于命题 ， 对任意的 ， ，即 恒成立，
△ ，得 ，即 ；
所以该命题是假命题.
故选：B
【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.若双曲线 的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据离心率大于2得到不等式： 计算得到虚轴长的范围.
B. “ 为真命题”是“ 为真命题”的充分不必要条件.
吉林省辽源市高二数学上学期期末试卷(含解析)【精选】.doc
2019-2020学年吉林省辽市高二（上）期末数学试卷一、选择题1．已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A．（﹣9，﹣4）B．（﹣14，15）C．（﹣9，4）或（15，﹣14）D．（﹣9，4）或（﹣14，15）2．已知圆C：（﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．抛物线y=2﹣2﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．2+（y﹣1）2=2 B．（﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（﹣1）2+y2=4 D．（﹣1）2+（y+1）2=5 4．一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面oy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．5．若1+sin•+cos•=0，则不可能是（）A．任何象限的角 B．第一、二、三象限的角C．第一、二、四象限的角 D．第一、三、四象限的角6．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B． C．D．27．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（ mod m），例如10=2（mod 4）．如图程序框图的算法于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（）A．20 B．21 C．22 D．238．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石C．168石D．134石9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．10．甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）A．B．C．D．11．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，6012．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A．B．C．D．二、填空题13．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第象限．14．已知点P，Q为圆C：2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为．15．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆．16．已知圆O：2+y2=1，点M（0，y0）是直线﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则0的取值范围是．三、解答题17．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．18．已知空间直角坐标系O﹣y中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（，y，）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．19．已知曲线C：2+y2﹣2﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线 +2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．20．已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标．21．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．22．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．23．已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．24．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．25．某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．2019-2020学年吉林省辽市金鼎高中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A．（﹣9，﹣4）B．（﹣14，15）C．（﹣9，4）或（15，﹣14）D．（﹣9，4）或（﹣14，15）【分析】由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15．若P的坐标为（15，﹣14），则求得|P1P|=15，故选C．【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题．2．已知圆C：（﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．【点评】本题主要考查反射定理的应用，直线的斜率公式，属于中档题．3．抛物线y=2﹣2﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．2+（y﹣1）2=2 B．（﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（﹣1）2+y2=4 D．（﹣1）2+（y+1）2=5【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=2﹣2﹣3的图象关于=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．4．一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面oy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．【分析】求出P关于平面oy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（1，1，1）平面oy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面oy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是： =．故选D．【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．5．若1+sin•+cos•=0，则不可能是（）A．任何象限的角 B．第一、二、三象限的角C．第一、二、四象限的角 D．第一、三、四象限的角【分析】化简方程为1+sin•|sin|+cos•|cos|=0，推出，即可确定所在象限，得到选项．【解答】解：由已知得1+sin•|sin|+cos•|cos|=0，∴，故不可能是第一、二、四象限的角．故选C【点评】本题是基础题，考查根式的运算，象限角的求法，平分关系式的应用，常考题．6．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B． C．D．2【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式 l=|α|r，得，α===．故选 C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（ mod m），例如10=2（mod 4）．如图程序框图的算法于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（）A．20 B．21 C．22 D．23【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石C．168石D．134石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×=168石，故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．10．甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）A．B．C．D．【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中间的概率【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，由此可得乙正好坐中间的概率为：故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．11．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80% 优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标×组据；频数的公式：频数=频率×样本容量．12．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求．本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=．故选A．法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事件数为．所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=．故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题．二、填空题13．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第二或四象限．【分析】首先表示出α，然后可知=120°+•180°，从而确定所在的象限．【解答】解：由题意知，α=240°+•360°，∈，=120°+•180°，∈故的终边在第二或四象限．故答案为：二或四．【点评】本题主要考查了象限角，确定出=120°+•180°是解题的关键．14．已知点P，Q为圆C：2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为．【分析】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d==4．此时M位于半径是4的圆上，∴|PQ|＜6，∴PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．15．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有80 辆．【分析】根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率，即可求出这200辆汽车中在该路段没有超速的数量．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率为（0.01+0.03）×10=0.4，∴这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为200×0.4=80．故答案为：80．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应会识图，用图，是基础题．16．已知圆O：2+y2=1，点M（0，y0）是直线﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则0的取值范围是[﹣2，0] ．【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根据M（0，2+0），|OM|2=02+y02=202 +40+4，求得0的取值范围．【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．反过，如果∠OMR≥，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=，则∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（0，2+0），|OM|2=02+y02=02+（2+0）2=202 +40+4，∴202+40+4≤4，解得，﹣2≤0≤0．∴0的取值范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]．【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题．三、解答题17．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×=0.5，解得=0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．18．已知空间直角坐标系O﹣y中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（，y，）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．【分析】（1）通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积．【解答】解：（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（﹣1）2+（y﹣1）2+（﹣1）2=2+y2+2，化简得：+y+=3．（2）设平面α与轴、y轴、轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为： =．又|OA|=，故三棱锥0﹣MNH的体积为： =．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．19．已知曲线C：2+y2﹣2﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线 +2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．【分析】（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可；（Ⅱ）设M（1，y1），N（2，y2），由题意OM⊥ON，得到•=0，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（1，y1），N（2，y2）在直线+2y﹣3=0上，表示出1与2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，解得：m＜5；（Ⅱ）设M（1，y1），N（2，y2），由题意OM⊥ON，得到•=0，即12+y1y2=0①，联立直线方程和圆的方程：，消去得到关于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0，∵直线与圆有两个交点，∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜，又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜，由韦达定理：y1+y2=，y1y2=②，又点M（1，y1），N（2，y2）在直线+2y﹣3=0上，∴1=3﹣2y1，2=3﹣2y2，代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0，将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，解得：m=＜，则m=．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，直线与圆的交点，韦达定理，平面向量的数量积运算，以及二元二次方程成为圆的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标．【分析】（1）求出M（﹣1，2）到直线y=+4的距离，利用直线y=+4被圆M截得的弦长为，求出半径，即可求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求出P的轨迹方程与直线y=﹣1联立，即可求点P 的坐标．【解答】解：（1）M（﹣1，2）到直线y=+4的距离为d==，…又直线y=+4被圆M截得的弦长为，所以圆M的半径为r=1，…∴圆M的标准方程为（+1）2+（y﹣2）2=1．…（2）由=4，得||=4||=4，所以点P在圆（+1）2+（y﹣2）2=16上，…又点P在直线y=﹣1上，联立解得或，即点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（3，2）．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB 为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．【解答】解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=于是，解得故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式判断点M的存在性问题．其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立．在存在性问题的判断中，常用这一思路解决问题．学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围．22．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．【分析】（1）根据角θ的终边与单位交点为（cosθ，sinθ），结合同角三角函数关系和sinθ=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案．【解答】解：（1）∵点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（，y），则y=sinθ=．=﹣=﹣，即B点坐标为：（2）∵===．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题．23．已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．【分析】（Ⅰ）根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展开化简可得要证的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，即 sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，即 sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以：tan（α+β）=4tanα 成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，化简得：tanβ==≤，∴tanβ的最大值为，当且仅当tanα=时取到．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式的应用，属于基础题．24．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM．【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC⊂平面ACC1，CC1⊂平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1内，∴BC⊥C1D…解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，…连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D⊂/平面B1FM，FM⊂平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【点评】本题考查的知识点焊是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档．25．某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．【分析】（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．最后根据差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分数在[80，90）之间的频数即可．（2）分数在[80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，所以全班人数为（人）故分数在[80，90）之间的频数为n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分数在[80，90）之间的频数为4，频率为所以频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为（3）用a，b，c，d表示[80，90）之间的4个分数，用e，f表示[90，100]之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率为．【点评】本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．。
【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)2019届高三上学期期末联考数学(理)试题
绝密★启用前【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校)2019届高三上学期期末联考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．以 为准线的抛物线的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3．记 为等差数列 的前 项和,若 , 则 （ ） A ． B ． C ． D ．4．若两个单位向量 , 的夹角为120°,则 （ ） A ． B ． C ． D ．5．函数的最小正周期为（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知变量x ，y 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是( )…………○………………○……A ．B ．C ．D ． 8．下列叙述中正确的是( )A ．若 ，则“ ”的充要条件是“ ”B ．函数的最大值是C ．命题“ ”的否定是“ ”D ． 是一条直线， 是两个不同的平面，若 则9．若双曲线的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为( ) A ． B ． C ． D ．10．已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．11．在 中，若 ，则 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形12．设函数 ，若 是函数 的极大值点，则实数 的取值范围是（ ）A ． ，B ． - ，C ．D ．……外………………内…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．曲线 且 恒过定点______.14．曲线()33x f x e x =-在点()()0,0f 处的切线方程是__________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 16．设函数 则使 成立的 的取值范围是_____.三、解答题17．ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(),3m a b =与()cos ,sin n A B =平行．（1）求A ；（2）若2a b ==，求ABC 的面积． 18．已知数列 是等比数列， , 是 和 的等差中项, （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .19．有编号为1,2,3…n 的n 个学生,入座编号为1,2,3…n 的n 个座位,每个学生规定一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为x,已知x=2时,共有6种坐法.（1）求n 的值；（2）求随机变量x 的概率分布列及数学期望E(x)20．如图，在长方体 中， ， ， 为 的中点（1）在所给图中画出平面 与平面 的交线(不必说明理由) （2）证明: 平面（3）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值21．已知椭圆过点, 离心率为,左右焦点分别为, 过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积为时, 求以为圆心且与直线相切的圆的方程.22．已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若有解,求的取值范围.参考答案1．A【解析】试题分析：解得，又，则，则，故选A.考点：一元二次不等式的解法，集合中交集运算.2．D【解析】【分析】确定抛物线的开口及的值即可得解.【详解】易知以为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且，开口向右，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程的求解，属于基础题.3．B【解析】由题意可得：，由等差数列的性质可得：，该数列的公差：，故.本题选择B选项.4．C【解析】【分析】由根据条件求解即可.【详解】由两个单位向量,的夹角为120°,可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长，属于基础题.5．B【解析】【分析】化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为：.故选B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题.6．C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准函数到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准函数到点的位置时，目标函数取得最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值.解决此类问题的方法是：首先根据题目所给的不等式组，画出可行域.然后根据目标函数的类型，选择对应的解法来解决.如过目标函数的类型是线性型的，如本题，那就通过平移基准的函数到可行域的边界位置，由此来确定最值.属于基础题.7．C【解析】【分析】由三视图将几何体还原，进而利用正方体求外接球即可.【详解】还原几何体如图所示：几何体ABCDEF与边长为2的正方体有相同的外接球.易知正方体的外接球直径即为体对角线的长：.所以球的表面积为.故选C.【点睛】本题主要考查了求三视图的还原图及几何体的外接球问题，关键是利用正方体求解，属于中档题.8．D【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性及定义域可判断A，利用换元求函数最值即可判断B，根据全称命题的否定为特称命题可判断C，由线面的位置关系可判断D.【详解】对于A，当时，有，当时，有.所以“”不是“”的充要条件，是充分不必要条件，故A不正确；对于B，.令，则有,.函数的对称轴为：，开口向下，所以当时函数有最大值1，故B不正确；对于C，因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定是“”,故C不正确；对于D，因为垂直于同一条直线的两个平面平行，易知D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的判断，涉及到了有二次函数、指数函数、对数函数的性质，充分性必要性的判断及命题的否定，线面面面的位置关系，是一道综合题目，属于中档题.9．B【解析】【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：，圆的圆心(2,0)，半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：,可得e2=4，即e=2.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.10．C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．11．D【解析】,则,, ,选.12．A 【解析】函数的定义域为 ，，依题意有，所以，若 ，则，函数在 递增，在 递减，在 处取得极大值，符合题意，故排除 两个选项.当时，，无极值点，排除 选项，故选 .【点睛】本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法和选择题的解法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，将 作为消去 的条件，然后将函数的导数因式分解，利用选项找特殊值来选择答案. 13．(4,3) 【解析】 【分析】由 即可得解. 【详解】 由 ，知曲线 且 恒过定点(4,3). 故答案为：(4,3). 【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题，属于基础题. 14．310x y -+=【解析】()3333xf x e x '=-()01f =， ()03f '=故切线方程为13y x -=，即310x y -+= 15．16 【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法， 从6名学生中任意选3人有 种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共 有 种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解. 16．，【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为 ，因为 ，所以函数 为偶函数，当 时，为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得 成立，则 ，解得. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式 成立，转化为 ，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.17．（Ⅰ）3A π=；. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由两向量平行的坐标运算列出三角形边角关系的等式，再由正弦定理化边为角，可求得角A ；（Ⅱ）由余弦定理（选用角A 的等式），求出边c ，再选用公式1sin 2S bc A =可得三角形面积．试题解析：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A =由正弦定理，得sin cos 0sinA B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<所以3A π=．(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==， 3A π=，得，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =考点：向量平行的坐标运算，正弦定理，余弦定理，三角形面积．视频18．（Ⅰ） ；（Ⅱ） ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为首项和公比表示，通过解方程得到基本量，从而确定通项为 ；（Ⅱ）由数列 的通项公式得数列 的通项 ，结合特点采用错位相减法求和试题解析：（Ⅰ）设数列 的公比为 ， 因为 ，所以 ， ． 1分因为 是 和 的等差中项，所以 ． 2分 即 ，化简得 ． 因为公比 ，所以 ． 4分所以 （ ）． 5分 （Ⅱ）因为 ，所以 ． 所以 ． 7分则 ， ① ． ② 9分 ①－②得，10分，所以 ． 12分 考点：数列求通项与求和19．（1） ；（2）分布列详见解析， . 【解析】试题分析：（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n 的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．解：（1）∵当ξ=2时，有C n2种坐法，∴C n2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：∴．考点：离散型随机变量及其分布列．20．(1)见解析；(2)见证明；(3)【解析】【分析】(1)连接交于，即可得到平面与平面的交线;(2)根据线面平行的判定定理即可证明:平面；(3)建立坐标系,求出平面的法向量,利用向量法进行求解.【详解】（1）连接交于，连接则直线即为平面与平面的交线（2）证明：∵分别是的中点∴ME B又∵平面，平面∴平面（3）解：以为坐标原点，所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系因为，所以所以设平面的法向量所以从而有即不妨令得到平面的一个法向量(1,0,2)同理可求得平面的一个法向量(-1,2,2)因为所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了面的延展问题及线面平行的证明，利用空间向量求解二面角问题，考查了学生的空间想象能力及运算能力，属于中档题.21．(1) 椭圆C的方程为 (2)【解析】【分析】（1）将点代入椭圆结合离心率列方程求解即可；（2）①当直线与轴垂直时，易知的面积为3，不符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为与椭圆联立，得到，设，利用的面积为及，结合韦达定理即可得解.【详解】（1）因为椭圆过点所以又因为离心率所以，又解①、②得所以椭圆C的方程为（2）①当直线与轴垂直时，可得的面积为3，不符合题意②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入椭圆的方程得显然成立，设则，=所以=用点到直线距离公式可得圆的半径所以的面积化简得解得所以，圆的方程为【点睛】本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程的求法,解题时要认真审题,注意韦达定理和函数与方程思想的合理运用.22．(1)最大值为，最小值为 (2)的取值范围为【解析】【分析】（1）求函数导数，判断函数单调性进而可求最值；（2）由，讨论时和当时函数的单调性，进而可得解.【详解】（1）由题可知的定义域为，当时，函数所以函数在区间上是增函数.在区间上的最大值为，最小值为（2）当时，显然有解当时，由得当时，当时，故在处取得最大值若使有解，只需解得结合此时的取值范围为综上所述，的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用函数的导数研究单调性，利用最值研究不等式的有解问题，属于常规题型.。
吉林省辽源一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题
2018-2019学年上学期高二期末考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·华侨中学]已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分也不必要D ．充要2．[2018·福师附中]已知双曲线2221y x b-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．y x = B．y = C．y = D．y =3．[2018·山师附中]函数()()ln 21f x x =-在点()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．1y x =-B ．21y x =-C ．22y x =-D ．y x =4．[2018·新余四中]已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430352500x y x y x a -+≤+-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，当OP OA OA ⋅（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．[2018·九江十校联考]朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则82f f 等于（ ）ABCD 6．[2018·怀化三中]在ABC △中，AB 1AC =，π6B =，则ABC △的面积等于（） ABCD7．[2018·邹城质检]已知命题:p 存在实数α，β，满足()sin sin sin αβαβ+=+； 命题2:log 2log 2a q a +≥(01a a >≠且)．则下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨8．[2018·长沙一中]已知()5,2A ，若点P 是抛物线216y x =上任意一点，点Q 是圆()2241x y -+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．129．[2018·福州期中]已知函数()()2cos sin 3f x x m x x =⋅--在(),-∞+∞上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．[2018·镇海中学]已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ） A ．32B ．114 C ．83D ．10311．[2018·天津期中]设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．56⎫⎪⎪⎝⎭D ．5,16⎛⎫⎪⎝⎭12．[2018·浙江模拟]已知函数()e xf x ax x =-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -< 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．(],e -∞B ．(),e -∞C ．e ,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·营口期中]若不等式234x -<与关于x 不等式20ax px q ++<的解集相同，则pq=_____． 14．[2018·泸州质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()sin sin sin a A c C a b B =+-，则角C 的大小为______．15．[2018·清江中学]已知函数()e e 2sin x x f x x -=--，则不等式()()2210f x f x -+≤的解集 为_______．16．[2018·石嘴山三中]以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=，则P 的轨迹是双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的弦AB ，O 为原点，若()12OP OA OB =+．则动点P 的轨迹是椭圆； ③方程22520x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·广安诊断]设数列{}n a 满足11a =，()11n n a a n n +=++∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．18．（12分）[2018·齐鲁名校]在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC △外接圆的半径，222a c b +-，其中S 为ABC △的面积． （1）求sin C ；（2）若a b -ABC △的周长．19．（12分）[2018·青冈实验中学]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()()2,0P n n >在抛物线C 上，3PF =，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点． （1）求抛物线C 的方程及点P 的坐标； （2）求PA PB ⋅的最大值．20．（12分）[2018·银川一中]已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的 切线方程为31y x =+，()y f x =在2x =-处有极值． （1）求()f x 的解析式．（2）求()y f x =在[]3,1-上的最大值．21．（12分）[2018·东北育才学]已知点()A和点)B ，记满足13PA PB k k ⋅=-的动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）已知直线():1l y k x =+与曲线C 有两个不同的交点M 、N ，且l 与x 轴相交于 点E ．若2ME EN =，O 为坐标原点，求MON △面积．22．（12分）[2018·齐鲁名校]已知函数()ln 2a xf x x x =++． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()ln 1g x x x f x =+-，若1,2⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭x 时，()0g x >恒成立，求实数a 的取值范围．2018-2019学年上学期高二期末考试 文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由2log 1x <，得02x <<．∵()0,2⊂≠()1,2-，∴p 是q 成立的必要不充分条件．故选B ． 2．【答案】C 【解析】由双曲线2221y x b -=，可得1a =，离心率为2cc a==，则b =所以双曲线的渐近线方程为y =，故选C ． 3．【答案】C 【解析】()()ln 21f x x =-，()221f x x ∴'=-，()12f ∴'=， 又()10f =，∴切线方程是：22y x =-，故选C ．4．【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）∵定点()2,0A ，点(),P x y ，∴(),OP x y =，()2,0OA =， 设OP OA z x OA⋅==，要使当OP OA OA⋅（O 为坐标原点）的最小值是2时，即2x =时，点P 落在直线x a =上，此时2a =．故答案为B ． 5．【答案】A【解析】根据题意得音频率构成的数列{}n f 为等比数列，设该数列的公比为q ，则121312fq f ==，∴682fq f ==A ． 6．【答案】D 【解析】由正弦定理得sin sin ABAC C B =，sin C =，所以π3C =或者2π3C =， 当π3C =时，ππ2A B C =--=，三角形面积为1sin 2AC AB A ⋅=．当2π3C =时，ππ6A B C =--=，三角形面积为1sin 2AC AB A ⋅=．故选D ．7．【答案】A【解析】当0αβ==时，满足()sin sin sin αβαβ+=+，故命题p 是真命题，则p ⌝是假命题， 当12a =时，log 21a =-，2log 1a =-，不等式不成立，故命题q 是假命题，则q ⌝是真命题， 则()p q ∧⌝是真命题，其余为假命题．故选A ． 8．【答案】B【解析】抛物线216y x =的焦点()4,0F ，准线方程为4x =-， 圆()2241x y -+=的圆心为()4,0，半径为1，1PA PF ≥-，1PA PQ PF PQ +≥+-，由抛物线定义知：点P 到直线4x =-的距离d PF =，∴PF PQ +的最小值即A 到准线距离()549--=， ∴PA PQ +的最小值为918-=，故选B ． 9．【答案】C【解析】因为函数()f x 在(),-∞+∞递减，所以()2'2sin 4sin 50f x m x x =-+-≤在(),-∞+∞上恒成立，令()sin 11x t t =-≤≤，即()24250g t t mt =--≤在[]1,1t ∈-上恒成立，所以()()1010g g -≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得1122m -≤≤，故选C ．10．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >， 由7652a a a =+得：6662a a q a q=+， 化简得，220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去）， 因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +=﹣，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩， 因为mn 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>， 验证可得，当2m =、4n =时，19m n +取最小值为114，故选B ． 11．【答案】D【解析】∵点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，∴222214c a a b +>，2212b a <，由椭圆的离心率c e a ==122MF MN a MF MN +=-+，又因为22MF MN NF -+≤，且22a NF =，要11232MF MN F F +<恒成立，即2322222a a MF MN a c -+≤+<⨯，则椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ．12．【答案】D 【解析】因为()()12210f x f x x x -<，所以()()11220x f x x f x -<，即()()2211x f x x f x >，即当21x x >时，()()2211x f x x f x >恒成立， 所以()xf x 在()0,x ∈+∞内是一个增函数，设()()2e xg x xf x ax ==-，则有()´e 20xg x ax '=-≥，即e 2xa x≤，设()e 2xh x x=，则有()()2e 12x x h x x -'=， 当()0h x '>时，即10x ->，1x >， 当()0h x '<时，即10x -<，01x <<， 所以当1x =时，()h x 最小，()e 12h =，即e2a ≤，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】127【解析】由234x -<有4234x -<-<，1722x -<<，由于绝对值不等式的解集和20ax px q ++<的解集相同，故112x =-，272x =，是一元二次方程20ax px q ++=的两个根，由韦达定理得177********q apa -⋅=-=-+⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩，两式相除得127p q =．14．【答案】π3【解析】()sin sin sin a A c C a b B =+-，∴由正弦定理可得()222a c ba c ab R R R⨯=⨯+-⨯， 化为222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-==，π3C =，故答案为π3．15．【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题得()()()e e 2sin e e 2sin x x x x f x x x f x ---=---=-+=-，所以函数()f x 是奇函数． 设0x >，则()e e 2cos x x f x x --'=+，0x >，e e 2x x -∴+>=， 所以()()00,f x >∞'+在上恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以函数()f x 是R 上的增函数， 所以()()()221f x f x f x -≤-=-，所以221x x -≤-，112x ∴-≤≤．故答案为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 16．【答案】③④【解析】①不正确；若动点P 的轨迹为双曲线，则k 要小于A ，B 为两个定点间的距离， 当点P 在顶点AB 的延长线上时，K AB =，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得P 是AB 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为C ，那么有CP AB ⊥，即CPB ∠恒为直角，由于CA 是圆的半径，是定长，而CPB ∠恒为直角，也就是说，P 在以CP 为直径的圆上运动，CPB ∠为直径所对的圆周角，所以P 点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程22520x x -+=的两根分别为12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确；双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=焦点坐标都是()，故答案为③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()12n n n a +=；（2）21nT n =+． 【解析】（1）由()11n n a a n n +=++∈*N ，有11n n a a n +-=+， 又11a =，所以2n ≥时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()11212n n n n +=+-+++=．当1n =时，也满足()12n n n a +=，所以数列{}n a 的通项公式为()12n n n a +=．（2）由（1）知()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111122121223111n n T n n nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18．【答案】（1；（2【解析】（1）由正弦定理得cos 2sin aa A A=，sin 21A ∴=，又022πA <<，π22A ∴=，则π4A =．由2221sin 2a cb acB +-⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B ， tan B ∴=0πB <<，π3B ∴=，()πsin sin sin 4π3C A B ⎛⎫∴=+=+= ⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin sin a A b B ==又a b -a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，又sin C=，c ∴==a b c ∴++=+． 19．【答案】（1）24y x =，(P ；（2）9． 【解析】（1）24y x =，(P ．（2）由题意，显然直线l 斜率不为0，设直线:1l xmy =+，联立24yx =，得2440y my --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，124y y m +=，124y y =-， ()()(121222PA PB x xy y∴⋅=--+--())12121212212x x x x y y y y =-++-++)2222212121212212854444y y y y y y y y m ⎛⎫=⋅-++-++=--+ ⎪⎝⎭， 所以，当m =PA PB ⋅最大值为9． 20．【答案】（1）()32245f x x x x =+-+；（2）最大值为13．【解析】（1）()232f x x ax b '=++，()132f a b '=++．曲线()y f x =在点P 处的切线方程 为()()()1321y f a b x -=++-⋅，即()()()1321y a b c a b x -+++=++-． 又已知该切线方程为31y x =+，所以32321a b c a ++=--=⎧⎨⎩，即203a b c a +=-=⎧⎨⎩，因为()y f x =在2x =-处有极值，所以()20f '-=，所以412a b -+=-． 解方程组203412a b c a a b +=-=-+=-⎧⎪⎨⎪⎩，得245a b c ⎧==-=⎪⎨⎪⎩，所以()32245f x x x x =+-+．（2）由（1）知()()()2344322f x x x x x '=+-=-+． 令()0f x '=，得12x =-，223x =．当[)3,2x ∈--时，()0f x '>； 当22,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当2,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是[)3,2--和2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调减区间是22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为()14f =，()()213f x f =-=极大值，所以()f x 在区间[]3,1-上的最大值为13．21．【答案】（1）(2236x y x +=≠；（2． 【解析】（1）设点(),P x y 为曲线C 上任意一点，由13PA PB k k ⋅=-13=-，整理得(2236x y x +=≠为所求． （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，且()1,0E -，由2ME EN =得()()1122121,,x y x y ---=+，∴122y y =-， 依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，且不经过点A 或点B ，故()1y k x =+可化为11x y k =-，由221136x y kx y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得2212350y y kk ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭， 且122221222221133 551133k k y y k k k y y k k +==⎧⎪⎪⎪++-==-+⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩+，又122y y =-，∴222222213 5213k y k k y k -=+-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+， 消去2y ，整理得215k =，即k =，∴MON △的面积1212S OE y y =-=． 22．【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x的减区间为(0,1-，增区间为()1-+∞；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222112222a x x af x x x x +-=='-+，令()0f x '=，则2220x x a +-=，480Δa =+>时，即12a >-，方程两根为11x ==-21x =-+122x x +=-，122x x a =-，①当12a ≤-时，0Δ≤，()0f x '≥恒成立，()f x 的增区间为()0,+∞；②当102a -<≤时，1220x x a =-≥，10x <，20x ≤，()0,x ∈+∞时，()0f x '≥，()f x 的增区间为()0,+∞；③当0a >时，10x <，20x >，当()20,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 的增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x的减区间为(0,1-，增区间为()1-+∞．（2）1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >恒成立，即ln ln 102a x x x x x ---+>，22ln ln 2x a x x x x x ∴<--+，令()221ln ln 22x h x x x x x x x ⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，()2ln ln 11h x x x x x x =+---+'，()()21ln h x x x -'=，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0h x <，()h x 单调递减；当()1,+x ∈∞时，()'0h x >，()h x 单调递减；()()min 112h x h ∴==，12a ∴<，则实数a 的取值范围时1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．。
吉林省辽源市2019-2020年度高三上学期开学数学试卷(理科)(I)卷
吉林省辽源市2019-2020年度高三上学期开学数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·广西期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）是z的共轭复数，若z+=3，（z﹣）=3i（i为虚数单位），则z的实部与虚部之和为（）A . 0B . 3C . -3D . 23. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，且，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知,的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（）A . 4B . 9C . 10D . 115. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 776. （2分）若直线y=mx是y=lnx+1的切线，则m=（）A . 1B . 2C . 0D . 47. （2分） (2019高一上·平遥月考) 函数的图象关于（）A . 轴对称B . 轴对称C . 直线对称D . 坐标原点对称8. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .B .C .D .9. （2分）在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·荆州期末) 已知实数x，y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则实数的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A . 72B . 96C . 144D . 24012. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·长春期末) 已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域________．14. （1分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．15. （1分）在（1﹣2x）•（1﹣3x）4的展开式中，x2的系数等于________．16. （1分） (2015高二下·射阳期中) 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共10题；共90分)17. （5分）(2017·南通模拟) A．[选修4-1：几何证明选讲]如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，．求证：．18. （10分） (2018高一下·伊春期末) 已知圆C：，直线（1）若直线与圆C交于不同两点A，B，且｜AB｜= ，求的值；（2）求过点M 的圆的切线方程。
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2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中3,2==b a ，B = 60那么角A 等于： ··········· ( )A.135B.90C.45D.302. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝3bc 且b ＝3a ，则△ABC 不可．．能．是( ) A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形3. 如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 （ ）（A ） 命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同（B ） 命题“非p ” 与命题“非q ”中至少有一个是假命题 （C ） 命题p 与命题“非q ”的真值相同 （D ） 命题“非p 且非q ”是真命题4. ．已知命题:p x ∃∈R ，sin 1x >，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤B ． :p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≤D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >5. 已知(2,1,3),(4,2,)a b x =-=-, 且//a b , 则x = ( )A. 6B. -6C. 4D.-46.设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是： ·················· ( ) A. ab ＜b 2＜1B.log log 2121<<a b C. a 2＜ab ＜1D.b a )21()21(21<<7. 已知b a ,满足：a=3，b=2，b a+=4，则ba -=( )AB ．3 D 108. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．59. 已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d 等于( ) A ．1 B.53 C ．2 D ．3 10. 在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若 783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（）A.5B. 6C. 7D.811. 22a b ac bc >>是的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要 12.若x, y 是正数，且141x y+= ，则xy 有 （ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 不等式13x x+≤的解为 。
14. 在⊿ABC 中，BC b ccos cos =，则此三角形为 三角形15. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是16. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，当底面ABCD满足条件 时，有11D B AC ⊥（写出你认为正确的一种条件即可。
）三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p ：{x|x ²-8x-20≤0}，命题q ：{x|1-m≤x≤1+m,m>0}，若p 是q 的充分不必要条件，求(1)求命题p 的解集；（2）实数m 的取值范围。
18.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．19.已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，它的前n 项和S n ，11=a ，8S 2S 24+=(1)求公差d 的值和通项公式a n 。
(2)设11+=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和T n . 20.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,1AB BB ==，E 为1BB 上使11B E =的点。
平面1AEC 交1DD 于F ，交11A D 的延长线于G ，求：（Ⅰ）异面直线AD 与1C G 所成角的大小；（Ⅱ）二面角11A C G A --的正切值；21.在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，52=SB ，32==SC SA ，M 、N 分别是AB 、SB 的中点；[s（1）证明：平面SAC ⊥平面ABC ；（2）求直线MN 与平面SBC 所成角的正弦值。
22.如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，E 是棱CC 1上动点，F 是AB 中点，AC = 1，BC = 2，AA 1 = 4。
（1）当E 是棱CC 1中点时，求证：CF ∥平面AEB 1；ABCDA 1B 1C 1D 1（2）在棱CC 1上是否存在点E ，使得二面角A —EB 1—B的余弦值是17，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由。
（20题） （21题） （22题）ABSNMC· ·11B数学答案理科一.选择题（5×12分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内)sinB ＝32，得B ＝π3或B ＝2π3，若B ＝π3，则△ABC 为直角三角形；若B ＝2π3，C ＝π6＝A ，则△ABC 为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知△ABC 不可能为锐角三角形，故应选D ． 二、填空题（5×4=20） 13 0x <或12x ≥14、等腰 15、-15 16、ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共70分）17.（10分）解：（1）命题p 的解集为{x|-2≤x ≤10} (2)因为p 是q 的充分不必要条件 所以有⎩⎨⎧≥+-≤-10121m m ，解得9≥m18.解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B又π<+<C B 0 ，3π=+∴C B π=++C B A ，32π=∴A ．（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc 323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC19. 解： (1)由8S 2S 24+=得8)2(26411++=+d a d a 2=∴d 又11=a所以12)1(21-=-+=n n a n（2）)12)(12(1+-=n n b n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+--12112121n n⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=121121513131121n n T n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121121n =12+n n 20.解法一：（Ⅰ）由111//AD D G C GD ∠知为异面直线AD 与1C G 所成角．（如图1）连接1C F ．因为ＡＥ和1C F 分别是平行平面1111ABB A CC D D 1和与平面AEC G 的交线，所以AE//1C F ,由此得111D F BF FDG FDA DG =∆∆⇒=116Rt C D G π∆∠=1111在中,由C D =1得C GD（Ⅱ）作11D H C G ⊥于H,由三垂线定理知11,FH C G D HF ⊥∠11故为二面角F-C G-D即二面角11A C G A --的平面角.116Rt HD G H D H π∆∠==11在中,由D GD 得.从而111tan 2D FD HF D H===.解法二：（Ⅰ）由111//AD D G C GD ∠知为异面直线AD 与1C G 所成角．（如图2）因为1EC 和AF 是平行平面11BB C D 111C 与平面AA D 与平面AEC G 的交线，所以1//EC AF ,由此得111111,14AGA EC B AG AA D G π∠=∠=⇒==⇒=116Rt C D G π∆∠=1111在中,由C D =1得C GD（Ⅱ）111146AC G AC Gππ∆∠∠∠1111在中,由C A G=,A GC =知为钝角。
作111A H GC GC ⊥交的延长线于H,连接AH ，由三垂线定理知1,GH AH A HA ⊥∠11故为二面角A-C G-A 的平面角.1111,62Rt A HG H H π∆∠==11在中,由A GA 得A .从而111tan 2A AA HA A H===.解法三：（Ⅰ）以1A 为原点，A 1B 1，A 1D 1，A 1A 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，11),(1,1,0),(0,11),(1,0,1),A C D E1(0,1,0),(0,1,1).AD EC ==-因为1EC 和AF 是平行平面11BB C D 111C 和AA D 与平面AEC G 的交线，所以1//EC AF ．设Ｇ（0,y,0）,则11(0,,13).//AG y EC AGy =--⇒=由,于是1y =.故1(0,1(1G C G =-.设异面直线AD 与1C G 所成的角的大小为θ,则:113cos 2AD C G AD C Gθ⋅==⋅,从而.6πθ=（Ⅱ）作11A H C G ⊥ H,由三垂线定理知1,GH AH A HA ⊥∠11故为二面角A-C G-A 的平面角. 设H （a,b,0）,则:11(,,0),(1,1,0)A H a b C H a b ==--.由11A H C G ⊥得:110,CH C G ⋅=由此得……①又由1111,,//,1a H CG C H CG -⇒=-共线得,1)0.b+-= ……②联立①②得:3131,.(,)4444a b H ==故,由2211331313()(),13AH A A +++=+==+得:111tan 2A A A HA A H ==.21.解：（1）取AC 中点D ，连SD ，BD ，得到22=SD ，32=BD得到⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥SAC SD ABC SD AC SD BD SD 面面ABC SAC 面面⊥……………… ………..6分（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，DS 为z 轴建立空间直角坐标系有， ()0,0,2A ，()0,0,2-C ，()0,32,0B ，()22,0,0S ，()0,3,1M ，()2,3,0N 得到()2,0,1-=MN ，()22,0,2=CS ，()0,32,2=CB []设平面SCB 的法向量为()z y x n ,,=，则有⎩⎨⎧=+=+03220222y x z x ，令1=x得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22,33,1………………………………………………………….……..8分设直线MN 与平面SBC 所成角为θ，则11222sin ==θ…… ………..12分22. （本题满分12分）解：（1）证明：取AB 1的中点G ，联结EG ，FG F 、G 分别是棱AB 、AB 1中点，111//,2FG BB FG BB ∴=又 FG∥EC，112EC CC =， FG ＝EC ∴四边形FGEC 是平行四边形，//CF EG ∴ ……4分 CF ⊄平面AEB 1，EG ⊂平面AEB 1//CF ∴平面AEB. ……6分（2）解：以C 为坐标原点，射线CA ，CB ，CC 1为,,x y z 轴正半轴， 建立如图所示的空间直角坐标系.C xyz -则C （0，0，0），A （1，0，0），B 1（0，2，4）设(0,0,)E m (04)m ≤≤，平面AEB 1的法向量1(,,)x y z =n . 则1(1,2,4)AB =-uuu r ,(1,0,)AE m =-uu u r由11AB ⊥n ，1AE ⊥n得2400x y z x mz -++=⎧⎨-+=⎩1(2,4,2)m m =-n ……8分 CA ∴⊥平面11C CBBCA ∴是平面EBB 1的法向量,则平面EBB 1的法向量2=n (1,0,0)CA = ……10分二面角A —EB 1—B，121212cos ,⋅=<>==n n n n n n 解得1(04)m m =≤≤∴在棱CC 1上存在点E ，符合题意，此时1CE = ……12分2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。