2017-2018年山东省临沂市某重点中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．17．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，∴∁U A={1，5}，A正确；A∩B={3}，B错误；A∪B={1，2，3，4，5}，C错误；A⊈B，D错误．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin 70° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin （70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）【解答】解：余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为y=cos （2x﹣）=sin2x故选：C．6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：在△ABC中，点D是边BC上的一点，则：B、C、D三点共线，则设，整理得：，已知：=+λ，则：，解得：．故选：C．7．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，当直线z=2x+y过点A时，，可得A（﹣1，﹣1）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故选：D．8．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2=，1＞b=ln2=，c=log 52=，∴c＜b＜a．故选：B．9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰梯形，高为1265的直四棱柱，计算该几何体的体积为V四棱柱=S底面积h=×（20+40）×50×1265=1897500（立方尺）．故选：D．10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：由题意关于x的不等式ax+b＜0的解集是（﹣∞，1）可得=﹣1，且a＜0，（ax﹣b）（x﹣3）＞0可变为（x﹣3）（x﹣）＜0，即得（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，不等式的解集是（﹣1，3）故选：A．11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）+sinx是偶函数，得f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，①由函数f（x）+cosx是奇函数，得f（﹣x）+cosx=﹣f（x）﹣cosx，②①﹣②得f（x）=﹣sinx﹣cosx．∴f（）==，故选：C．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）【解答】解：f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，∴f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上是非负值，∵f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上递增，∴f'（1）=4﹣1+a≥0，∴a≥﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=2．【解答】解：x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，可得：x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=﹣．【解答】解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=5，则x+y+1=6则+=（+）（x+y+1）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当x=3，y=2时取等号，故答案为：16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．【解答】解：由已知，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．∴此四棱锥的高为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，∴=2•，∴ω=2．∵f（）=sin（2•+φ）=，∴φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣；当2x+=时，函数取得最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵6a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=6a2+a3．可得：=6a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣6=0，q＞1．解得q=2．又a5=32，可得：=32，解得a1=2．∴a n=2n．（II）a1a2•…•a n=2×22×…×2n=21+2+…+n=．b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log2（a1a2…a n）=．∴=．∴数列{}的前n项和T n=2+…+=2=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，即为（2a﹣b）cosC=ccosB，即2acosC=bcosC+ccosB，由正弦定理可得，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，可得cosC=，由C为三角形的内角，可得C=；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2abcos，即为a2+b2﹣ab=4，②由①②可得ab=4，则△ABC的面积为absinC=×4×=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，BD，取AD中点O，连结AO、OM，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．∴AC⊥BD，OM∥AC，PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，OM⊥BD，∵OM∩PO=O，∴BD⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴BD⊥PM．解：（Ⅱ）∵AB=BD=PA=2，∴===，PO===，∴三棱锥M﹣PBD的体积：V M﹣PBD=V P﹣BDM===．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．【解答】解：（Ⅰ）依题意，L（x）=（x﹣6）（14﹣x）2﹣k（14﹣x）2=（x﹣6﹣k）（14﹣x）2，x∈[10，13]．（Ⅱ）∵L′（x）=（14﹣x）2﹣2（x﹣6﹣k）（14﹣x）=（14﹣x）（14﹣x﹣2x+12+2k）=（14﹣x ）（26+2k﹣3x）．由L′（x）=0，得x=14∉[10，13]或x=．∵1≤k≤3，∴≤≤．在x=的两侧L′（x）由正变负，故当≤≤10，即1≤k≤2时，L′（x）在[10，13]上恒为负，∴L（x）在[10，13]上为减函数．∴[L（x）]max=L（10）=16（4﹣k）．当10＜≤，即2＜k≤3时，[L（x）]max=L（）=（8﹣k）3，故1≤k≤2时，则当每件产品出厂价为10元时，年利润最大，为16（4﹣k）万元．当2＜k≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为（8﹣k）3万元．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2ax，x＞0，由题意得，函数f（x）在（0，1）单调，（1）当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=，x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，由题意得≥1，故0＜a≤1，（2）a≤0时，f′（x）＞0在（0，1）恒成立，f（x）在（0，1）递增，符合题意；综上，所求实数a的范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）a=1时，f（x）=2lnx﹣x2，f′（x）=﹣2x，g′（x）=e x，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象在x=x0处的切线互相平行，即∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），且f（x0）≠g（x0），令h（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣2x﹣e x，∵h（）=3﹣＞0，h（1）=﹣e＜0，∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）在（0，1）递增，故a=1时，f（x）＜f（1）=﹣1，又g（x）=e x﹣1＞﹣1恒成立，∴x0∈（0，1）时，对y=f（x）和y=g（x），都有f（x0）≠g（x0），∴当a=1时，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．。
【精品】2018学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x817．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15B．12C．﹣12D．﹣158．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．310．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）二、填空题.11．（5分）对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，则b的取值范围是．12．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．13．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2016的值为．15．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题。
山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题 Word版缺答案
2017-2018学年高二年级10月阶段性检测数学试题一．选择题（10⨯5=50分）1．数列1，3，7，15，31…，的通项公式n a = （ ） A ．2nB ．21n+ C ．21n- D ．以上都不是 2. 已知等比数列{n a }中, 2512,4a a ==,则公比q = （ ） A. 12 B.2- C.2 D. 12-3．在ABC ∆中，若2cos sin sin ,B A C =则ABC ∆ 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 4．数列}{n a 满足11221,2,n n n a a a a a --===，则2015a = （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．20042 5.已知等比数列{n a }中，8123795,10,a a a a a a ==则456a a a = （ ）A. B.7 C.6D. ±6．等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，下列结论正确的是 （ ） A ．30S 是n S 中的最大值 B ．600S =C ．300S =D ．30S 是n S 中的最小值7．在ABC ∆中，已知45a b B ==︒，角C = （ ） A ．001575或 B. 0060120或 C. 0075105或 D. 0012030或8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边长，且222a cb ac +-=，则角B 的大小为 （ ） A ．030 B. 060 C. 090 D. 01209．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2014201212015,220142012S S a =--=，则2015S ＝（ ） A ．－2014 B ．2014 C ．－2015 D ．201510．将数列1{3}n -按第n 组有n 个数的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243）,…，则第100组中的第一个数是（ ）A ．49503B ．50003C ．50103D ．49513 二．填空题(5⨯5=25分)11.在△ABC 中，若120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则△ABC 的面积S = ．12. 设等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，若633,s s =则96ss = .13. 数列{}n a 中，1a ＝8，4a ＝2，且满足()2120n n n a a a n N *++-+=∈，则n a = .14．在等比数列{}n a 中，123n n S r -=⋅+，则r =___ .15．若钝角三角形的三边长为连续的自然数，则三边长为 ． 三．解答题（共6小题，75分） 16(本小题满分12分). 如图所示，在山脚A 测量山顶P 的仰角为30︒，沿倾斜角为15︒的斜坡向上走100m 到B ．此时测得山顶P 的仰角为60︒．求山高PQ ．17（本小题满分 12分）.设等差数列{}n a 满足325a =，1010a =-， （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S ，并说明n S 取最大值时n 的值.18（12本小题满分12分）． 在数列{}n a 中，134,211+-==+n a a a n n ，*N n ∈．（1）求证数列{}n a n -为等比数列； （2）求{}n a 的前n 项和n S .19（本小题满分12分）．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别是,,a b c ，已知1cos 24C =-. （1）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求边长,b c 的值.20.（本小题13分）.函数()f x 有以下性质：对于任意12,x x R ∈，当121x x +=时，()()122f x f x +=，()00f =，若()1230n a f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n f n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，求{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题14分）.已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn +， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(1)2,n an n b a =+⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .。
2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。
【精品】2018学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1763．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣146．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35B．33C．31D．297．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．（5分）某厂生产甲种产品不少于45个，乙种产品不少于50个，所用原料为A，B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2，3m2，用A种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可生产甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小？（）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张9．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=504（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．4B．8C．9D．1210．（5分）在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．211．（5分）若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（）A．8B．12C．16D．2012．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日B．9日C．12日D．16日二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．15．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是．16．（5分）在△ABC中，已知a=x，b=2，∠B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．。
【精品】2018学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．5．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C．D．6．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]7．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．8．（5分）设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于（）A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n9．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）10．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．13．（5分）设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为．14．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．15．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．18．（12分）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，。
山东省临沂一中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．sinAB ．cosAC ．tanAD ．2．在等差数列{a n }中，已知a 1=2，a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ．若2asinB=b ，则角A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．若1，a 1，a 2，4成等差数列；1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则的值等于（ ）A ．﹣B ．C ．±D ．5．下列结论正确的是（ ）A ．当x ＞0且x ≠1时，lgx +≥2B ．当x ＞0时，+≥2C ．当x ≥2时，x +的最小值为2D ．当0＜x ≤2时，x ﹣无最大值 6．若在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形7．若0＜a ＜1，0＜b ＜1，则a +b ，2，a 2+b 2，2ab 中最大一个是（ ）A ．a +bB ．2C ．a 2+b 2D ．2ab8．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=1且a n ，a n +1是函数f （x ）=x 2﹣b n x +2n 的两个零点，则b 8=（ ）A ．24B ．32C ．48D ．649．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，b ，c ，且acosC +c=b ，若a=1，c ﹣2b=1，则角C 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设实数x ，y 满足约束条件，目标函数z=x ﹣y 的取值范围为（ ）A ．[﹣，﹣2]B ．[﹣，0]C ．[0，4]D ．[﹣，4]11．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项12．若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．14．坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是．=1﹣（n≥2），则a16=．15．已知数列{a n}中，a1=，a n+116．已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n项的和．18．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？=．20．在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．21．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．22．设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．【考点】三角函数值的符号．【分析】三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选A．2．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．4．若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣B．C．±D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质求出a1﹣a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1﹣a2=﹣1；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=﹣．故选：A．5．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B6．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由题意和和差角公式易得sin（A﹣B）=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．7．若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab【考点】基本不等式．【分析】取a=0.4，b=0.6，再分别求出a+b，2，a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数．【解答】解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选A．8．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．64【考点】函数零点的判定定理．【分析】由根与系数关系得到a n•a n+1=2n，取n=n+1后再得一式，两式相除，可得数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a8，a9后，可求b8．【解答】解：由已知得，a n•a n+1=2n，∴a n+1•a n+2=2n+1，两式相除得=2．∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，∴a10=2×23=16，a9=1×24=16，又a n+a n+1=b n，所以b8=a8+a9=32．故选B．9．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosA的值，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程，与已知等式联立求出b与c的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数，由三角形内角和定理即可求得C的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC ≠0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即1=b 2+c 2﹣bc ①，与c ﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，由正弦定理，得：sinB===，∵b ＜c ，∴B ＜C ，则B=，C=π﹣A ﹣B=． 故选：D ．10．设实数x ，y 满足约束条件，目标函数z=x ﹣y 的取值范围为（ ）A ．[﹣，﹣2]B ．[﹣，0]C ．[0，4]D ．[﹣，4]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z ，则﹣z 为直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距的相反数，结合图象及z 的几何意义可求z 的范围 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z ，则﹣z 为直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距的相反数 当目标函数z=x ﹣y 经过点A （4，0），z 取得最大值，即z max =4当目标函数z=x ﹣y 经过点B （），z 取得最小值，即z min =故选D11．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）A．13项B．12项C．11项D．10项【考点】等比数列的性质．【分析】先设数列的通项公式为a1q n﹣1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得即a12q n﹣1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．【解答】解析：设数列的通项公式为a1q n﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q n﹣3，a1q n﹣2，a1q n﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12q n﹣1=2又a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=64，∴=64，即（a12q n﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选B12．若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可．【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用三角形面积公式和AC，∠A求得AB，进而利用余弦定理求得BC．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=，∴AB=2，由余弦定理可知：BC==．故答案为：．14．坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（﹣2，0）．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把原点和点（1，﹣1）的坐标代入直线x﹣y+a=0方程，得不等式a（1+1+a）＜0，求出解集即可．【解答】解：坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，∴a（1+1+a）＜0，解得﹣2＜a＜0；∴实数a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．已知数列{a n}中，a1=，a n=1﹣（n≥2），则a16=．+1【考点】数列递推式．【分析】由，可分别求a2，a3，a4，从而可得数列的周期，可求【解答】解：∵，则=﹣1=2=∴数列{a n}是以3为周期的数列∴a16=a1=故答案为：16．已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】令x+2y=t，则x=t﹣2y，问题等价于方程14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有正数解，利用△≥0即可得出．【解答】解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n项的和．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）设等差数列{b n}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出数列{b n}的通项公式及前n项的和．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴b n=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．18．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）通过，求出bc=10，写出周长利用基本不等式求出周长的最小值；（Ⅱ）利用，求出sinB，通过正弦定理与余弦定理求出边c的值．【解答】解：（I）因为，所以S=bcsinA=，bc=10，∴l=b+c+5≥2=2，当且仅当b=c=时，周长取最小值，周长的最小值为；（Ⅱ）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB=，由正弦定理得，b=4．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即80=c2+25﹣6c⇒c=11，或c=﹣2（舍去）．19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．=．20．在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．【考点】正弦定理．=AC•AB•sin∠BAC，即可求得AB=4，再由余【分析】（1）由三角形的面积公式S△ABC弦定理，求得BC=，在△ABC中，运用正弦定理，即可得到sin∠ACB；（2）在△ABC中和△ACD中，分别应用余弦定理，求出cos∠ACB，解方程即可得到AD 的长．=，【解答】解：（1）由于AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=AC•AB•sin∠BAC=，则S△ABC即•AB•sin60°=，即AB=，则AB=4，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos60°=16+1﹣2×4×1×=13，即BC=，在△ABC中，=，则sin∠ACB==；（2）在△ABC中，cos∠ACB=，在△ACD中，cos∠ACB=，即有﹣AD2=﹣1，即AD=．21．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）由5S1，S3，3S2成等差数列，利用性质建立方程，再用首项与公比将此方程转化为关于公比的等式，解出公比的值得出通项；（2）依次求出b n、c n，根据所得出的形式，裂项求和即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…（2）由b n=log2a n得．∴．∴．…∴…∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…22．设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】由题意可得b＞0，求出这两个不等式的解集，由题意可得a2﹣≤a﹣b，且a+b≤a2+，0＜a≤．由此可得b小于或等于﹣a2+a+的最小值，且b小于或等于a2﹣a+的最小值，由此求得实数b的取值范围．【解答】解：解：由题意可得b＞0是不用求的，否则|x﹣a|＜b都没解了．故有﹣b＜x﹣a＜b，即a﹣b＜x＜a+b．由不等式|x﹣a2|＜得，﹣＜x﹣a2＜，即a2﹣＜x＜a2+．第二个不等式的范围要大于第一个不等式，这样只要满足了第一个不等式，肯定满足第二个不等式，命题成立．故有a2﹣≤a﹣b，且a+b≤a2+，0＜a≤．化简可得b≤﹣a2+a+，且b≤a2﹣a+．由于﹣a2+a+=﹣（a﹣）2+∈[，]，故b≤．由于a2﹣a+=（a﹣）2+∈[，]．故b≤．综上可得0＜b≤．2016年11月21日。
2017-2018学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．05．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C210．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于．15．（5分）已知=．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]【解答】解：集合A={x|≤2x＜}={x|﹣1≤x＜}B={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．0【解答】解：cos20°sin50°﹣sin200°cos130°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin30°=．故选：B．5．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯【解答】解：设第一层有a1盏灯，则{a n}是以a1为首项，2为公比的等比数列，由题意：=381，解得a1=3，∴塔的第三层和第五层共有：a3+a5=3×22+3×24=60盏灯．故选：B．6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①“命题p∧q为真”⇔“命题p，q全为真”；“命题p∨q为真”⇔“命题p，q存在真命题”故①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件正确；②若是幂函数，则m=2，此时f（x）=x﹣1在（﹣∞，0）上单调递减，故正确；③令f（x）=x2﹣sinx，则f（0）=0，f′（x）=2x﹣cosx，故存在a＞0，使f′（a）=0，当x∈（0，a）时，f（x）＜0，即x2＜sinx，故错误；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；．故选：B．7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0.90.9∈（0，1），ln（lg9）＜0，＞1，函数f（x）=在R上单调递减，∴c＜a＜b．故选：C．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则当x∈（0，2）时，f（x）＞0，当x∈（2，+∞），f（x）＜0，又由函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞0，则f（x）≥0的解集为[0，2]∪（﹣∞，﹣2]；若f（x﹣1）≥0，则有0≤x﹣1≤2，或x﹣1≤﹣2，解可得x∈[1，3]∪（﹣∞，﹣1]；故选：D．9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2【解答】解：曲线，由C1到C2，则：只有在A、B中选择．把C1上各点横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin x，纵标不变，再把得到的曲线向右平移个单位得到：y=sin[]=cos（）．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：f′（x）=，故f′（）==1，解得：a=﹣2，故选：B．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，在AB上取点M，在AD上取点N，在AC上取点P，使得AM=AN=AP=1，则=，=，=，∴，∴四边形AMPN是边长为1的菱形，又AP=1，∴∠PAM=60°，∴△APM∽△ABC，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴S▱ABCD=2S△ABC=2×××=．故选：D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）【解答】解：由y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y′=2e x，可得：k A=2，k B=，y1=2，y2=那么：t•ϕ（A，B）=t•∵x1﹣x2=1，（y1﹣y2）2=4（）2∴t•ϕ（A，B）＜恒成立，即t•当t≤0时，不等式恒成立．当t＞0时，则4t2•（）2＜3[1+4（）2]令=m，m∈R，可得：4m2t2＜3+12m2那么：t2＜=3+．∴0＜t．综上可得：t．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于﹣2．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（x，1），∴=（2﹣x，﹣2），∵与﹣共线，∴，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于6．【解答】解：由题意可得：S12=S6，∴=，化为：2a1+17d=0，∴a9+a10=a13+a6=0，∴m=6．故答案为：6．15．（5分）已知=．【解答】解：∵cosα=﹣＜0，且0＜α＜π，∴＜α＜π∴sinα==，又∵f（x）=sin（x+），∴f（α+）=sin（α++）=sin（α+）=（sinα+cosα）=（﹣）=．故答案是：．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=﹣．【解答】解：∵函数的图象过点（0，），∴2sinφ=，sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（ωx+）．在（，）上单调，∴•≥﹣，∴ω≤4．∵将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象对应的解析式为g （x）=2sin（ωx+ωπ+），根据所得图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，可得ωπ=（2k+1）π，k∈Z，∴ω=1，或ω=3．①若ω=1，f（x）=2sin（x+），当x∈（﹣，﹣）时，x+∈（﹣，），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2时，等式f（x1）=f（x2）不成立．②若ω=3，f（x）=2sin（3x+），当x∈（﹣，﹣）时，3x+∈（﹣，0），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2∈时，等式f（x1）=f（x2）能成立，此时，x1和x2关于直线x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，故有f（x1+x2）=f（﹣π）=2sin（﹣3π+）=2sin（﹣π+）=﹣2sin=﹣2•=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．【解答】解：由题意函数f（x）=log8x，g（x）=．即log82+=0，可得：+=0，整理得：a2=4∵a＞0，∴a=2．那么函数g（x）的解析式为：g（x）=，由（I）可得g（x）=，∴g（x）==﹣1+，∴2x＞0，则2+2x＞2，∴0＜＜2则﹣1＜g（x）＜1．即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）由题意可得公差d＞0，由S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列，可得5a1+×5×4d=30，①a32=（a1+1）a6，即（a1+2d）2=（a1+1）（a1+5d）②由①②解得a1=d=2，（d=﹣舍去），数列{a n}的通项公式为a n=2+2（n﹣1）=2n；（II），a n b n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，上面两式相减可得，﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=2+（n﹣1）•2n+1．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．【解答】解：（I）acosB=b，由余弦定理可得：c﹣a•=b，化为：==cosA，A∈（0，π），解得A=．（II）由题意可得：，可得：bc=．∵c2+abcosC+a2=4，∴c2+ab+a2=4，化为：b2+c2=8﹣3a2．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc．联立解得a=．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．【解答】解：（I）函数f（x）==﹣2cos2ωx+1=sin2ωx ﹣cos2ωx=2sin，∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．∴T=π=，解得ω=1．∴f（x）=2sin．由≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．（II）由f（A）=2．可得：2sin=2，即sin=1，又2A﹣∈．∴2A﹣=，解得A=．由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bc，化为：（b+c）2﹣3bc=．向量=（3，sinB）与=（sinC，﹣2）垂直，∴3sinC﹣2sinB=0，可得：3c=2b．联立解得b=，c=1．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．【解答】解：（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得f（x）=x[（4﹣x2）+（1+）﹣2]﹣1=4x﹣x3+x+2lnx﹣2x﹣1=﹣x3+3x+2lnx ﹣1，故月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式为f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），（Ⅱ）f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），∴f′（x）=﹣x2+3+=﹣，（1≤x≤3）∴当x∈[1，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈[2，3]时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max=f（2）=﹣+6+2ln2﹣1=+2ln2，该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为（+2ln2）万元，此时此时的月生产量2万件22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣（a+2）==①当，函数f（x）在（0，e]上单调递增，其最大值为f（e）=2+e2﹣4e≠1，不符合题意；②当，即2＜a＜2e时，函数f（x）在（0，1]，（上单调递增，在（1，）单调递减，f（1）=﹣a﹣1≠1，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∉（2，2e），不符合题意；③当，即a≥2e时，函数f（x）在（0，1]，在（1，e]单调递减，其最大值为f（1）=﹣a﹣1≠1，不符合题意；④当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在（0，]，（1，+∞）上单调递增，在（，1）单调递减，f（）=aln﹣＜0，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∈（0，2），符合题意；综上所述，实数a的值为．（Ⅱ）证明：∵f′（x）=+2x﹣（a+2）==，令f′（x）=0，得，当a＜0时，函数f（x）在（0，1]递减，在（1，+∞）单调递增，函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2 ，（不妨设x1＜x2），则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）构造函数g（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x∈（0，1），则g（1）=0，g（x）=alnx+x2﹣（a+2）x﹣[aln（2﹣x）+（2﹣x）2﹣（a+2）（2﹣x）]=a[lnx﹣ln（2﹣x）﹣2x+2]，∴g（x）在（0，1）单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），x∈（0，1）恒成立．∵x1∈（0，1），∴f（x1）＞f（2﹣x1）恒成立．即f（x1）=f（x2）＞f（2﹣x1），∵x2，2﹣x1∈（1，+∞），且函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴x2＞2﹣x1，∴x1+x2＞2．。
山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期质量
高二质量调研试题物 理 2017.11说明：本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(实验题和计算题)两部分，共6页，满分l00分，考试时间l00分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3.第Ⅱ卷答案也要写在答题纸上，考试结束后将答题纸交回第Ⅰ卷（选择题， 40分）一、选择题（本大题共12小题，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9～12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分。
）1．两个相同的金属小球，带电量之比为1：7，相距为r ，视为点电荷，相互间的斥力大小为F ，两者接触后再放回原处，则它们的静电力为（ ）A ．F 73 B ．F 74 C ．F 79 D ．F 7162．下列关于静电场的说法正确的是（ ）A ．在孤立点电荷形成的电场中没有场强相同的两点，但有电势相同的两点B ．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动C ．场强为零处，电势一定为零；电势为零处，场强不一定为零D ．初速度为零的正电荷在电场力作用下一定沿电场线运动 3．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R 1，图线2表示的导体的电阻为R 2，则下列说法正确的是（ ）A ．R 1：R 2=3：1B ．把R 1均匀拉长到原来的3倍长后电阻等于R 2C ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则功率之比P 1：P 2=1：3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1：I 2=1：3 4．一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器（ ）A ．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变5．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势ϕ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。
山东省临沂第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.不等式(2)0,||1,x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{}|10x x -<<B ．{}|21x x -<<-C ．{}|01x x <<D ．{}|1x x >2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58B ．88C ．143D ．1763.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4.关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ） A ．52B ．72C ．154D ．1525.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31B ．32C ．63D ．646.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72B ．4C ．5D ．928.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ） AB ．34CD ．111610.若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1210a a a +++=…（ ） A ．15B ．12C ．12-D ．15-11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积是（ ） A ．3BCD．12.实数x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若目标函数z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值是（ ） A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若0a >，0b >，2a b ab +=，则3a b +的最小值为 ．14.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ． 15.若变量x ，y 满足约束条件1,21,1,x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最小值为 ．16.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*n N ∃∈，使得3()362n S k n +≥-成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合2|12x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合{}22|(21)0B x x m x m m =-+++<．（1）求集合A ，B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．18.某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19.n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2432n n n S a a +=+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos()16cos cos B C B C --=．（1）求cos A ；（2）若3a =，△ABC的面积为b ，c ．21.△ABC 在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C c B =+． （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值．22.数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．临沂一中2016—2017学年度上学期高二年级期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题13.7+ 15.7- 16.①②③三、解答题 17.解：（1）212xx <-，解得22x -<<，即{}|22A x x =-<<； 22(21)0x m x m m -+++<，解得1m x m <<+，即{}|1B x m x m =<<+．依题意得[]211100.9(0.10.1)(100.1)y x x x x x x=+++=++1011310x x =++≥+=，当且仅当1010xx =，即10x =时取等号，∴10x =时y 取得最小值3万元． 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值为3万元． 19.解：（1）当1n =时，2111124343a a S a +=+=+， 因为0n a >，所以13a =，当2n ≥时，221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，且21n a n =+． （2）由（1）知，1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，则数列{}n b 前n 项和为12111111111()()()=235572123646n b b b n n n ⎡⎤+++=-+-++--⎢⎥+++⎣⎦……． 20.解：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=， 得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-， 即1cos()3B C +=-，从而1cos cos()3A B C =-+=． （2）由于0A π<<，1cos 3A =，所以sin A =，又ABC S ∆=，即1sin 2bc A =6bc =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c +=，解方程组226,13,bc b c =⎧⎨+=⎩得2,3,b c =⎧⎨=⎩或3,2.b c =⎧⎨=⎩ 21.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+，所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+，即cos sin sin sin B C C B =，因为sin 0C ≠，所以tan 1B =， 又(0,)B π∈，解得4B π=．（2）由已知及余弦定理得2222cos4b ac ac π=+-，即224a c =+，由222a c ac +≥，当且仅当a c =时取等号，所以4(2ac ≥-，解得4ac ≤+，所以△ABC 的面积为1sin (4124ac π≤+=+，所以△ABC 1+． 22.解：（1）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+， 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列， 所以1(1)1na n n n=+-⋅=，即2n a n =． （2）由（1）知2n a n =，从而3n n b n =⋅，1231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅…，①2313 1323(1)33n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…，②①-②得2341233333nn n S n +-=++++-⋅ (11)3(13)(12)333132n n n n n ++--⋅-=-⋅=-， 所以1(21)334n n n S +-⋅+=．。
【精品】2017学年山东省临沂市蒙阴一中高二上学期期中数学试卷和解析
2017学年山东省临沂市蒙阴一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．（5分）已知幂函数f（x）图象过点，则f（9）=（）A．3B．9C．﹣3D．14．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．25．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．6．（5分）三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=2x+x3﹣4的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且为增函数，若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，则a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，1）10．（5分）函数f（x）=lg的图象关于（）对称．A．x轴B．y轴C．原点D．y=x11．（5分）函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（2，3）D．12．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．14．（5分）已知函数f（x）=则f（log23）的值是．15．（5分）若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）给出下列四种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=2x与函数y=log3x互为反函数；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是[1，+∞）；（4）函数y=3|x|的值域为[1，+∞）．其中所有正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算以下式子的值：（1）；（2）．18．（12分）已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B=．（1）当m=2时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2，x∈[﹣2，4]．（1）当a=2时，求f（x）的最大值与最小值；。
山东省临沂市蒙阴县实验中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
蒙阴县实验中学2017-2018学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷 选择题（60）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A.120°B. 60°C. 45°D. 30° 2.不等式103x x -≤-的解集为（ ） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[]1,3 D ．(,1][3,)-∞+∞3.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a +=( ) A. 2 B. 14 C.18 D. 404.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．a c b c >B ．ab ac >C ．a c b c ->-D ．111a b c<< 5.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.在ABC ∆中，a =15,b =10,A =60°，则cos B = （ ）A .3- B.3 C. 3- D. 3 7.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ）A. 90B. 100C. 145D. 1908.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ）A ．1011B ．910C ．1110D ．12119.设实数x ，y 满足约束条件2204000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，，目标函数z x y =-的取值范围是( ) A. 8[,2]3-- B. 8[,0]3- C. [0,4] D. 8[,4]3- 10.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，S 表示三角形的面积，若sin sin sin a A b B c C +=，2221()4S a c b =+-，则对△ABC 的形状的精确描述是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 11.设a >0,b>0,是lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ） A．．3 C ．4 D ．9 12.若对任意实数x ，不等式30x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. 0a <B. 03a <<C. 3a <D. 3a >-第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则=21S .14.若关于x 的不等式220ax x a ++≤的解集为φ，则实数a 的取值范围是 .15.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = . 16.在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，下列四个论断正确的是_______．（把你认为正确的论断都写上） ①若sin cos A B a b=，则4B π=；②若,2,4B b a π===③若,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC ∆为正三角形；④若5,2,4ABC a c S ∆===，则3cos 5B =． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅，（1）求角A 的大小；（2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或（1）求a b 、的值；（2）解关于x 的不等式2()40x b a c x c -++>．19.(本小题满分12分)已知等差数列{n a }中，414a =，前10项和10185S =.(1)求n a ；(2)若数列｛n b ｝满足：332n n n b n a +=+⨯，求数列｛n b ｝的前n 项和n G .20.（本小题满分12分） 已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列.(1)若sin 2sin C A =，求cos B 的值；(2)求角B 的最大值，并判断此时ABC 的形状.21．（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且1116S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22．（本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120︒的扇形广场内（如图所示），沿△ABC 边界修建观光道路，其中A 、B 分别在线段CP 、CQ 上，且A 、B 两点间距离为定长．（1）当45BAC ∠=︒时，求观光道BC 段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．高二期中文科数学参考答案及评分标准 2017.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5 ABCCC 6—10 DBADD 11-12：DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．252 14．（1，）∞+ 15． 15 16.①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17解:（Ⅰ）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅⇒B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+=,．．．．．．．．．．．3分1sin 0,cos ,2B A ≠∴= 又0180o o A <<,60o A ∴=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）由余弦定理得:bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+== ,．．．．．．．7分 代入b +c =4得bc =3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故△ABC 面积为.433sin 21==A bc S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18解:（1）由题意知0a >且1，b 是方程2320ax x -+=的根 …………2分∴1a =；又21b a⨯=，∴2b = …………………………………………4分 （2）不等式可化为22(1)40x c x c -++> 即(2)(2)0x c x --> …………6分当22c > 即1c >时不等式的解集为{|2,2}x x x c <>或 …………8分当22c = 即1c =时不等式的解集为{|2}x x ≠ …………9分当22c < 即1c <时不等式的解集为{|2,2}x x x c ><或………………11分综上： 当1c >时不等式的解集为{|2,2}x x x c <>或当1c =时不等式的解集为{|2}x x ≠………………………………12分 19:解20：解21. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵1116S +，2S ，3S 称等差数列， ∴2131216S S S =++，∴23116a a =+， ∵218a =，∴3116a =， ∴3212a q a ==， ∴2212111()()822n n n n a a q --+==⋅=．………………………………5分 （2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…， 又112()22n n n n n n c a b n +=⋅=⋅=， ∴231232222n n n T =++++…， 2311121 22222n n n n n T +-=++++…，………………………………8分 两式相减得23111111222222n n n n T +=++++-…1111(1)1221122212n n n n n n ++-=-=---1212n n ++=-w ， ∴222n n n T +=-．………………………………………………………12分22.解：（1）在△ABC 中，由已知及正弦定理得，sin sin AB BC ACB BAC=∠∠sin 45BC =︒，∴BC =．…………………………………………………5分（2）设CA x =，CB y =，x ，(0,200]y ∈，在△ACB 中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅⋅︒，即222x y xy =++，……………………………………8分所以22222()3()()()44x y x y xy x y x y +=+-≥+-=+，…10分 故120x y +≤，当且仅当60x y ==时，x y +取得最大值，…………11分所以当A 、B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长，最长为(120m + ……………………………………………………………………………………12分。
【精品】2017-2018学年山东省临沂市兰山区高二(上)期中数学试卷(理科)
B．若 a1+a3＜0，则 a1+a2＜0 D．若 a1＜0，则（ a2﹣a1）（a2﹣a3）＞ 0
11．（3 分）在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a=4，A= ，
则该三角形面积的最大值是（
）
A．2 B．3 C．4 D．4
12．（ 3 分）已知点 P（ a， b）与点 Q（1，0）在直线 2x+3y﹣ 1=0 的两侧，且 a
故选： B．
【点评】此题考查了数列递推式， 根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的
关键．
9．（3 分）已知 x，y 满足约束条件
，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a（= ）
A．3 B．2 C．﹣ 2 D．﹣ 3
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【分析】 作出不等式组对应的平面区域， 利用目标函数的几何意义， 利用数形结 合确定 z 的最大值． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分）． 则 A（2，0）， B（ 1， 1）， 若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2， 此时，目标函数为 z=2x+y， 即 y=﹣2x+z， 平移直线 y=﹣2x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 4，满 足条件， 若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3， 此时，目标函数为 z=3x+y， 即 y=﹣3x+z， 平移直线 y=﹣3x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 6，不 满足条件， 故 a=2， 故选： B．
【分析】 利用不等式的基本性质即可得出．
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2017-2018学年山东省临沂市某重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1763．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣106．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．297．（5分）在△ABC中，若cosBsinC=sinA，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形8．（5分）某厂生产甲种产品不少于45个，乙种产品不少于50个，所用原料为A，B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2，3m2，用A种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可生产甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小？（）A．A用3张，B用6张 B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张 D．A用3张，B用5张9．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=504（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．4 B．8 C．9 D．1210．（5分）在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．211．（5分）若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（）A．8 B．12 C．16 D．2012．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．15．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是．16．（5分）在△ABC中，已知a=x，b=2，∠B=60°，如果△ABC有两组解，则x 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}是公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．20．（12分）某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m≥0）万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2017-2018学年山东省临沂市某重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选：B．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．3．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．4．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵==1，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：C．5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B．6．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选：C．7．（5分）在△ABC中，若cosBsinC=sinA，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中cosBsinC=sinA，∴cosBsinC=sin（B+C），∴cosBsinC=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=0，∵B、C均为三角形内角，∴cosC=0，C=90°，∴△ABC一定是直角三角形，故选：C．8．（5分）某厂生产甲种产品不少于45个，乙种产品不少于50个，所用原料为A，B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2，3m2，用A种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可生产甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小？（）A．A用3张，B用6张 B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张 D．A用3张，B用5张【解答】解：设A、B两种金属板各取x，y张，用料面积为zm2，则，目标函数z=2x+3y，可行域如右图．由得．所以直线3x+6y﹣45=0与直线5x+6y﹣50=0的交点为M（2，6）．而当动直线y=﹣x+，经过点M时，z=2x+3y取最小值，由于M（2，6）坐标不是整数，在可行域找到点n（3，6）符合要求，此时z min=2×3+3×6=24．故A，B两种金属板各取3张、6张时，能完成计划并能使总用料面积最省．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=504（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．4 B．8 C．9 D．12【解答】解：∵f（x）=ln，∴f（x）+f（e﹣x）=ln+ln=lne2=2，∴∴504（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=×（2×2016）=2016，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．10．（5分）在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．11．（5分）若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心（﹣4，﹣1）在直线ax+by+1=0上，所以﹣4a﹣b+1=0，即1=4a+b代入，得（a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）则+的最小值为16，故选：C．12．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日【解答】解：由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则a n=103+13（n﹣1）=13n+90，b n=97﹣0.5（n﹣1）=97.5﹣0.5n，则数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2=2250，又∵数列{a n}的前n项和为×（103+13n+90）=×（193+13n），数列{b n}的前n项和为×（97+97.5﹣0.5n）=×（194.5﹣n），∴×（193+13n）+×（194.5﹣n）=2250，整理得：25n2+775n﹣9000=0，即n2+31n﹣360=0，解得：n=9或n=﹣40（舍），即九日相逢．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=11．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是a≥2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线y=ax+a﹣1=a（x+1）﹣1，过定点D（﹣1，﹣1），y≤ax+a﹣1恒成立等价为可行域都在直线y=ax+a﹣1下方，则由图象知只要A（0，1）满足y≤ax+a﹣1且a＞0即可，即得，即a≥2，故答案为：a≥215．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：根据题意，f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，又由函数f（x）为偶函数，则当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0，当x＜﹣2时，f（x）＞0，＜0⇒＜0⇒f（x）•x＜0⇒或，则有0＜x＜2或x＜﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．16．（5分）在△ABC中，已知a=x，b=2，∠B=60°，如果△ABC有两组解，则x 的取值范围是2＜x＜．．【解答】解：由正弦定理得，∴a=sinA，A+C=180°﹣60°=120°，由题意得：A有两个值，且这两个值之和为180°，∴利用正弦函数的图象可得：60°＜A＜120°，若A=90，这样补角也是90°，一解，不合题意，∴＜sinA＜1，∵x=sinA，则2＜x＜．故答案为：2＜x＜．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（1）将2asinB=b，利用正弦定理化简得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=60°；（2）∵a=6，A=60°，b+c=8，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，整理得：bc=，=bcsinA=．则S△ABC18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}是公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列的首项与公差分别为a1，d，∵a2=3，a4=7，∴a1+d=3，a1+3d=7，解得a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*），∵数列{b n}是公比大于1的等比数列且{b1，b2，b3}={1，2，4}，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴b1=1，q=2，∴；．（2）由（1）可知S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）==n2+2n ﹣1．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．【解答】解：（1）利用正弦定理化简bsinA=3asinC，得：ab=3ac，∵a≠0，∴b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA===，解得：a=；（2）∵cosA=，∴sinA==，由S△ABC=bc•sinA=•3c2•=，得c=，∴b=3，由a2=b2+c2﹣2bc•cosA=18+2﹣2×3××=12，得a=2，由=，得sinB=sinA=×=．20．（12分）某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m≥0）万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【解答】解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3﹣k，即k=2，∴；每件产品的销售价格为1.5×（万元），∴利润函数y=x[1.5×]﹣（8+16x+m）=4+8x﹣m=4+8（3﹣）﹣m=﹣[+（m+1）]+29（m≥0）．（2）因为利润函数y=﹣[+（m+1）]+29（m≥0），所以，当m≥0时，+（m+1）≥2=8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=m+1，即m=3（万元）时，y max=21（万元）．所以，该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．21．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）对于x∈R，f（x）＜0恒成立，即有m=0时，﹣1＜0恒成立；当m＜0，且判别式△＜0即为m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，综上可得，m的范围是（﹣4，0]；（2）对于x∈[1，2]，f（x）＜5﹣m恒成立，即为m＜在[1，2]恒成立，由x2﹣x+1∈[1，3]，可得的最小值为2，即有m＜2，即m的范围为（﹣∞，2）．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．成等差数列，【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n+1∴2S n=a n+1﹣1①=a n﹣1②．当n≥2时，2S n﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。