人教版初一数学下册《综合练习平行线的性质与判定》测试题(附答案)
人教版数学七年级下册《第五章平行线及其性质和判定》专题练习(含答案)
人教版数学七年级下册《第五章平行线及其性质和判定》专题练习（含答案）【诊断自测】1．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有. 【考点突破】类型一: 平行线例1、若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对答案：D解析：当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选D．例2、在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定答案：D解析：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交．观察选项，D选项符合题意．故选：D．例3、过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条答案：D解析：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．例4、如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A．不一定平行 B．一定平行C．一定不平行 D．以上都有可能答案：B解析：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．∴b与c的位置关系是一定平行，故选B．类型二：平行线的性质例5、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°答案：B解析：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．例6、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= .答案：115°解析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，例7、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于.答案：40°解析：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，例8、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°答案：C解析：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．例9、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于.答案：18°解析:∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°例10、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为.答案：56°解析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．类型三：平行线的判定例11、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7答案：B解析：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B例12、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交答案：C解析：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．例13、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°答案：C解析：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C例14、如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）答案：B解析：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD；D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；故选B．例15、如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5答案：A解析：A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；D、∵∠2=∠3，2=∠5，∴∠3=∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选：A．【易错精选】1．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180°B．∠1+∠8=180°B．C．∠5+∠7=180°D．∠2+∠6=180°2．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°3．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【本节训练】1．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= .2．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是.3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD基础巩固1．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180°C．∠3=∠4 D．∠B=∠52．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行3．下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）4．如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是.①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°．5．下列说法正确的个数有（）①同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠27．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BC，且∠D=∠B；④AD∥BC，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①B．②C．②③D．②③④8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于.9．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于.10．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于.巅峰突破1．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．2．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．3．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．4．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．5．如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少？6．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC 的度数．参考答案【诊断自测】1、D解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确．故选：D．2、解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；3、B解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．4、解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，【易错精选】1、B解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B．2、B解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．3、D解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．故选D．4、A解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【本节训练】1、解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．2、解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，3、B解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．4、D解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．故选D．基础巩固1、解：A、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；B、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B 选项错误；C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．故选：A．2、解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．3、解：由∠1=∠2得到AB∥CD的是D选项，∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．故选：D．4、解：①AC⊥AD，AC⊥BC，则∠DAC=∠ACB=90°，所以，AD∥BC，故①正确；②∵∠1=∠2，∴BC∥EF，∵∠3=∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正确；③∵∠4=∠5，∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故③错误；④∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故④正确；综上所述，能判定AD∥BC的有①②④．5、解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；②根据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．综上所述，正确的说法是④共1个．故选A．6、解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；B、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；C、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．故选：D．7、解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，错误；②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），正确；③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；故能推出AB∥DC的条件为②③④．故选D．8、解：∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．9、解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，10、解：过C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠α=90°﹣42°=48°．巅峰突破1、解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．2．解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．3．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．4．解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=12ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．5．解：作PM∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠4=∠2，∠3=∠1，∴∠FPH=∠1+∠2，∵∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，∴∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，∵∠BGH=∠2，∴∠FPH=12（∠CFQ+∠EGB），∵∠EGB=∠E+∠EQG，∵∠EQG=180°﹣∠EQA，∵CD∥AB，∴∠CFQ=∠EQA，∴∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，∴∠FPH=12（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）=12（20°+180°）=100°．6．解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．。
七年级下数学《平行线的判定与性质》练习题 (24)
七年级下数学《平行线的判定与性质》练习题
1．下列正确的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②过一点有且只有一条直线平行于已知直
线．③两条直线相交线若有3个角相等，那么这两条直线互相垂直．④同位角相等，两直线平行．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据垂直、平行线的判定和性质判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题．
②过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，是假命题．
③两条直线相交线若有3个角相等，那么这两条直线互相垂直是真命题．
④同位角相等，两直线平行是真命题；
故选：C．
1。
人教版七年级下册数学平行线的判定与性质综合题集
人教版七年级下册数学平行线的判定与性质综合题集一．平行线的判定（共1小题）1．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝112°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究∠BCD等于多少度时，CD ∥AB？请你直接写出答案．二．平行线的性质（共20小题）2．（2021春•阜南县期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．3．（2021春•铁锋区期末）背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行，两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．4．（2017秋•雨花区期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠ABF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．5．（2019春•韶关期末）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．6．（2021春•龙岗区校级期中）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP，作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF，交直线AB于点G．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求∠PCG的度数；（2）在（1）的条件下，若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使＝？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．7．（2021秋•揭东区期末）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．8．（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．10．（2021春•临邑县期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．11．（2017春•南安市期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．12．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P 作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．13．（2019春•河东区期末）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．14．（2021春•济南期中）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB 的度数．15．（2016春•深圳校级期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D＝∠B即∠BPD＝∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．16．（2019秋•道里区校级期中）已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝（用含有∠F的式子表示）；（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．17．（2019春•荔湾区期末）如图，已知AB∥CD，直线FG分别与AB、CD交于点F、点G．（1）如图1，当点E在线段FG上，若∠EAF＝40°，∠EDG＝30°，则∠AED＝°．（2）如图2，当点E在线段FG的延长线上，CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，DM平分∠EDG，交AE于点K，射线AN将∠EAB分成∠EAN：∠NAB＝1：2，且与DM交于点I，若∠DEA＝22°，∠DIA＝20°，求∠DKE的度数．18．（2019春•香洲区期末）如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A＝∠ABC，BD平分∠CBF．（1）求证：AB⊥BD；（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB＝2∠ABG；（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG＝α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）19．（2020春•阳西县期末）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，①若∠ABC＝50°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．20．（2021春•利州区期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．21．（2019春•赣州期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．三．平行线的性质（共1小题）22．（2021春•鼓楼区校级期中）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE．（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°．（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，请求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．四．平行线的判定与性质（共22小题）23．（2021秋•深圳期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．（2021秋•禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG ＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．25．（2021秋•福田区校级期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG ＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为．26．（2021秋•嵩县期末）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB 反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由．（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？27．（2021秋•九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．28．（2019•重庆开学）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．29．（2021秋•南岗区校级期末）已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．30．（2021春•庆云县期末）已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．31．（2021春•鼓楼区期末）珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯发出的射线AC与BC交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系，并说明理由．32．（2021春•福田区校级月考）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数．33．（2021春•罗湖区校级期末）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．34．（2021春•饶平县校级期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．35．（2020春•湘桥区期末）（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）36．（2020春•香洲区校级期中）如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）证明AD∥EF；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．37．（2020春•海勃湾区期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ 的度数．38．（2020春•广宁县期末）探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C 的数量关系．发现：在图1中，：∠APC＝∠A+∠C；如图5小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A（）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（）∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C（1）为小明的证明填上推理的依据；（2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为；②在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；（3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．39．（2019春•茂名期中）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E＝90°保持不变时，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，请确定∠BAE与∠MCD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上的一个定点，点Q为直线CD上的一个动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠BAC与∠CPQ+∠CQP有何数量关系？为什么？40．（2019春•东莞市校级月考）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE．证明：∠A+∠C＝∠E；（2）当点E在如图②的位置时，AB∥CD，证明：∠A+∠E+∠C＝360°；（3）如图③，点E、F、G在直线AB与CD之间，AB∥CD，连接AE、EF、FG、CG，若∠EFG＝28°，则∠A+∠E+∠G+∠C＝°．41．（2017春•广州期末）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB 反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（3）图3中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后，反射光线n与m平行但方向相反，求∠ABC的度数．42．（2017春•长兴县期末）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF 平分∠AEG．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG ＝β①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．43．（2015春•越秀区期末）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC 的平分线，∠ADF与∠AFD互余．（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．44．（2013春•福田区期末）把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．解：∠AED＝∠C∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠ADG（）∴EF∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）五．平移的性质（共2小题）45．（2017春•硚口区期末）如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的位置关系为，BC与AD的位置关系为；（2）点E、G都在直线CD上，∠AGE＝∠GAE，AF平分∠DAE交直线CD于F，①如图2，若G、E为射线DC上的点，∠FAG＝30°，求∠B的度数；②如图3，若G、E为射线CD上的点，∠FAG＝α，求∠C的度数．46．（2016秋•吉林期末）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D＝∠ABC＝80°，∠1＝∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND＝∠ACB，试求此时∠ACB的度数．。
人教版数学七年级下册综合练习 平行线的性质与判定同步练习(含解析)
综合练习平行线的性质与判定1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？2.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.参考答案1.略2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3.∵∠A=∠E，∴∠3=∠E.∴DE∥AB.∴∠1=∠2.4.证明：∵AD∥EF,∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5.(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEB=12∠BEF=57°.(2)∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，∴∠PFD=12∠EFD=33°.过点P作PQ∥AB,∵∠EPQ=∠PEB=57°,又AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠FPQ=∠PFD=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB.∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F.∴EC∥DF.7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.∴∠1=180°-∠GED=70°.∴∠2=110°.8.平行.理由：∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠4.∵∠1=∠2=70°,∴∠1=∠2=∠4=70°.∴AD∥BC.∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.∵∠3=40°,∴∠D=∠3.∴AB∥CD.9.BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°.∵∠2∶∠3=2∶3，∴∠2=180°×25=72°.∵∠1∶∠2=1∶2，∴∠1=36°.∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.10.AB∥DE.理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.又∠BCD=40°，∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.∵∠CDE=140°，∴∠CDE+∠DCG=180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.求证：∠2+∠3=90°.证明：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2+∠3=90°.12.过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。
人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》测试卷(带有答案)
人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》测试卷(带有答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A．16°B．20°C．23°D．26°2．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°3．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=100∘,∠2=80∘,∠3=95∘则∠4的度数是()A．80∘B．85∘C．95∘D．100∘5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122°B．124°C．120°D．126°6．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=35°。
则∠ADC的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于（）A．24°B．34°C．44°D．54°8．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（）A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°二、填空题9．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．10．如图，BA∥DE，则∠B、∠C、∠D的关系是．11．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．12．如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1= °．13．如图，已知EA//PC//FB，∠EAP=56°和∠FBP=20°，PD是∠APB的平分线，则∠CPD=三、解答题14．如图AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°求∠AEC15．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）解：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（）∴∠2＝∠4（）．∴▲∥▲（）．∴∠3＝▲（）．∵∠3＝∠B（）∴▲＝▲（）．∴DE∥BC（）．16．如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠B+∠CDE=180°，求证：∠AFC=∠EDH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=▲（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠CDE=180°（已知）∴∠BCD+∠CDE=180°（等量代换）∴BC∥▲（同旁内角互补，两直线平行）∴▲=∠EDH（）∵▲=∠BFD（对顶角相等．）∴∠AFC=∠EDH（等量代换）17．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2= ▲（等量代换）∴AD∥BC（）18．完成下列推理过程：（1）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠▲ =∠▲（）；∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠▲ +∠D=180°（等量代换）∴BC∥DE（）（2）如图，若已知∠1=∠2，试完成下面的填空．∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠▲ =∠▲（等量代换）∴▲∥▲（）答案1．B2．D3．B4．C5．A6．C7．B8．D9．11010．∠BCD+∠B−∠CDE=180°11．54°12．2013．18°14．解：过点E作EF//AB∵AB//CD EF//AB∴EF//CD∴∠AEF=∠BAE=45°，∠FEC=∠ECD=45°∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90° .15．解： DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）16．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝∠BCD （两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠CDE＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BFD＝∠EDH（两直线平行，同位角相等）∵∠AFC＝∠BFD（对顶角相等）∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）．17．解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．18．（1）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行；（2）证明：∵∠2=∠3 （对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等，两直线平行。
人教版初中数学七年级下册第五章《平行线的性质与判定》同步练习(含答案)
《平行线的判定与性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C. 相交或平行D. 垂直2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐1303．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°4．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠1＝∠4C. ∠4＝∠2D. ∠3＝∠45．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 同平行于一条直线的两直线平行6．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A. 70°B. 86°C. 70°或86°D. 30°或38°7．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB等于( )A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中，正确的个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为（）．A. βαγ=+B. 180αβγ++=︒C. 90βγα+-=︒D. 90αβγ+-=︒不存在二、填空题11．如图，要使AD∥BF,则需要添加的条件是_______________（写一个即可）12．同一平面内有四条直线,,,a b c d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线,c d 的位置关系_________.13．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝____________.14．如图，ABCD 为一长条形纸带，//AB CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与'A 、'D 对应.若150∠=︒，则2∠=_____.15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=__°．三、解答题16．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.17．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．18．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°，请完善说明过程，并在括号内填上相应依据.解：∵AD∥BC ( ) ，∴∠1=∠3 ( )，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3 ( )，∴____∥____ ( )，∴∠3+∠4=180°( ) ．19．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∠BAC＝70°，延长BA至点E.（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．参考答案1．C2．A3．A4．B5．A6．D7．A8．B9．A10．D 11．∠ADC=∠DCF12．c∥d13．60°14．65°16．证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.17.（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=12∠DAB=12×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．18．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.19．解：(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.。
数学七年级下册平行线的判定和性质练习题
数学七年级下册平行线的判定和性质练习题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数学七年级下册平行线的判定和性质练习题一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c ，b⊥c ，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），A C B4 1 235图４a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 AF CDB E图８A DCB O图５ 图６5 1 243l 1 l 2图７ 5 4 32 1 ADCB∴AC∥ED （ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED （ ）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD （ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED （ ） 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED∥CF ．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (75)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，DE BC DF BE ∥，、分别平分ADE ABC ∠、∠，求证：FDE DEB =∠∠.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等）．又∵DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC ， ∴1122ADF ADE ABE ABC ∠=∠∠=∠，， ∴ADF ABE =∠∠，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．42．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．【答案】见解析.【解析】【分析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB ∥FD ，进而得到∠3=∠AEF ，再根据EF ∥BC ，即可得到∠B=∠AEF ，即可得到∠3=∠B ．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB ∥FD ，∴∠3＝∠AEF ，∵EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，∴∠3＝∠B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．43．（1）如图//AB CD ，试判断BEF ∠、EFG 、FGD ∠之间的关系．并说明理由．（2）如图//AB CD ，150AEF ∠=︒，60DGF ∠=︒．试判断EF 和GF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）EFG FGD BEF ∠=∠+∠，证明见解析；（2）EF FG ⊥，证明见解析.【解析】【分析】（1）过点F 作AB 的平行线FH ，由平行线的性质可得AB ∥FH ∥CD ，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFH ，∠FGD=∠HFG ，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG ，即∠EFG=∠FGD+∠BEF ．（2）思路同（1）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF ，求出∠EFG=90°从而得出EF ⊥FG ．【详解】（1）解：EFG FGD BEF ∠=∠+∠证明：过点F 作AB 的平行线FH//AB CD ，//AB FH//CD FH ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等FGD HFG∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠EFG FGD BEF⊥（2）EF FG证明：过点F作AB的平行线FHAB FHAB CD，////CD FH∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）//∠+∠=︒（平角的定义）AEF BEF180BEF AEF∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180********AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//FGD HFG∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠=︒+︒=︒603090EFG FGD BEF∴⊥（垂直的定义）EF FG【点睛】本题主要考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．44．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C【答案】垂直的定义；EF；两直线平行，同位角相等；BC；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥BC 即可．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定义∴BD∥EF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF 得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.46．如图：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数【答案】72°．【解析】【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3+∠4=180°，∵∠3=108°，∴∠4=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．47．如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180∘,则∠AEC＝______；(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由；(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)【答案】（1）90°；（2）∠AEC=12∠APC；（3）∠AEC=180°-12∠APC．.【解析】【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．【详解】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=12∠APC；（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，∴∠AEC=180°-12∠APC．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．48．如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.解:∠AED=∠C．理由:∠∠EFD+∠EFG=180°( ),∠BDG+∠EFG=180°(已知)∠∠BDG =∠EFD ( ),∠BD∠EF( ),∠∠BDE+∠DEF =180°( ).又∠∠DEF=∠B( ),∠∠BDE+∠B =180°( ),∠DE∠BC( ),∠∠AED=∠C( ).【答案】见详解.【解析】【分析】做此题的关键是找出图中角与角的关系，即同位角，内错角，同旁内角等．利用平行线的性质和判定填空．【详解】】解：∠AED=∠C．理由如下：∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）∠BDG+∠EFG=180°，（已知）∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠DEF=∠B，（已知）∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记定理是解题的关键．49．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.【答案】(1)见详解；（2）见详解；（3）故答案为115，90．【解析】【分析】（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；（2）过点P作PR⊥DC于R；（3）先根据平行线的性质得∠PQA=∠ACD=65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC=90°，然后利用平行线的性质求∠RPQ=90°．【详解】解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，PR为所作；（3）在图中，∵PQ∥CD，∴∠PQA=∠ACD=65°，∴∠PQB=180°-65°=115°，∵PR⊥CD，∴∠PRC=90°，∵PQ∥CD，∴∠RPQ+∠PRC=180°，∴∠RPQ=90°．故答案为115，90．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．50．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠；那么DE 与BC 平行吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：DE BC ∥，理由如下：12180∠+∠=︒(已知)2180DHE ∠+∠=︒(平角的定义)1DHE ∴∠=∠( )∴ ( )B ∴∠= (两直线平行，同位角相等)B DEF ∠=∠(已知)DEF ∴∠= ( )DE BC ∴∥(内错角相等，两直线平行)【答案】见解析.【解析】【分析】由于∠1＋∠2＝180°，2180DHE ∠+∠=︒，则1DHE ∠=∠，根据内错角相等，∠，由于∠B＝两直线平行得到AB∥EF，则利用平行线的性质得∠B＝EFC∠，于是根据平行线的判定得到DE∥BC．∠DEF，所以∠DEF＝EFC【详解】证明：12180∠+∠=︒(已知)2180∠+∠=︒(平角的定义)DHE∴∠=∠(同角的补角相等)1DHE∴AB EF (内错角相等，两直线平行)∠(两直线平行，同位角相等)∴∠=EFCB∠=∠(已知)B DEF∠( 等量代换)DEF∴∠=EFC∴∥(内错角相等，两直线平行)DE BC∠；故答案为：同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；EFC ∠；等量代换．EFC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。
人教版七年级下册数学第五章平行线的性质与判定的证明-练习题及答
∵∠B-∠D=24°,
∴∠B=60°,
即∠BEF=60°.
∵EG平分∠BEF,
∴∠GEF= ∠BEF=30°.
3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
解析：标注AB∥EF，BC∥ED
答案：证明：∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD.
∵BC∥ED，
平行线的性质与判定的证明
练习题
温故而知新可以为师以：
重点1.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行互补.
例1已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)
答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.
∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.
（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）
答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．
证明：如图，过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，
(新人教版)数学七年级下册：《平行线及其判定》练习题(含答案)
平行线及其判定练习题( 检测时间50 分钟满分100 分)班级 _________________姓名 ____________得分 ________一、选择题 :( 每小题 3 分, 共 15 分)1. 如图 1 所示 , 下列条件中 , 能判断 AB ∥CD 的是 ( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2;C. ∠3=∠ 4D.∠BAC=∠ ACDADADAE41EF32BCBCDBC(1)(2)(3)2. 如图 2 所示 , 如果∠ D=∠ EFC,那么 ( )A.AD∥BC B.EF ∥ BC C.AB ∥DC D.AD ∥ EF3. 如图 3 所示 , 能判断 AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠ A=∠ACE B. ∠ A=∠ECD C. ∠B=∠BCA D. ∠ B=∠ACE4. 下列说法错误的是 ( )A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C.同旁内角可能相等D. 同旁内角互补 , 两直线平行5. 不相邻的两个直角 , 如果它们有一边在同一直线上 , 那么另一边相互 ( )A.平行 B. 垂直 C. 平行或垂直D. 平行或垂直或相交二、填空题 :( 每小题 3 分, 共 9 分)1. 在同一平面内 , 直线 a,b 相交于 P, 若 a ∥ c, 则 b 与 c 的位置关系是 ______.2. 在同一平面内 , 若直线 a,b,c 满足 a ⊥b,a ⊥c, 则 b 与 c 的位置关系是 ______.DC3. 如图所示 ,BE 是 AB 的延长线 , 量得∠ CBE=∠A=∠C.(1)由∠ CBE=∠A 可以判断 ______∥______, 根据是 _________.ABE(2) 由∠ CBE=∠C 可以判断 ______∥ ______, 根据是 _________.三、训练平台 :( 每小题 15 分 , 共 30 分)1.如图所示,已知∠ 1=∠2,AB平分∠ DAB,试说明DC∥AB.D C21A B0 2. 如图所示 , 已知直线 EF 和 AB,CD分别相交于 K,H, 且 EG⊥AB,∠CHF=60, ∠E=?30°, 试说明 AB∥ CD.EKAG BHC DF四、提高训练 :( 共 20XX如图所示 , 已知直线a,b,c,d,e,且∠ 1=∠2,∠ 3+∠4=180°,则a与c平行吗 ??为什么 ?de1234a b c五、探索发现 :( 共 22 分)如图所示 , 请写出能够得到直线AB∥ CD的所有直接条件AC 六、中考题与竞赛题 :( 共 4 分)c (20XX. 江苏 ) 如图所示 , 直线 a,b 被直线 c 所截 ,现给出下列四个条件 :? ①∠ 1=∠ 5; ②∠ 1=∠7; ③∠ 2+∠3=180°; ④∠ 4=∠7. 其中能说明 a∥ b 的条件序号为 ( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④.12436587413 26578BDab答案 :一、 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A二、1. 相交 2.平等 3.(1)AD BC同位角相等,两直线平行(2)DC AB ?内错角相等 , 两直线平行三、 1. 解: ∵AC平分∠ DAB,∴∠ 1=∠CAB,又∵∠ 1=∠2,∴∠ CAB=∠2,∴AB∥ CD.3.解:∵ EG⊥AB,∠ E=30°,∴∠ AKF=∠ EKG=60°=∠ CHF,∴AB∥CD.四、解 : 平行.∵∠ 1=∠2,∴a∥b,又∵∠ 3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.五、∠ 1=∠6, ∠2=∠ 5, ∠3=∠8, ∠4=∠7, ∠ 3=∠6, ∠4=∠ 5, ∠3+∠5=180°, ∠4+∠6=180°六、 A.。
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。
初一数学人教版(下册)平行线的性质测试题(含答案)
平行线的性质测试题一、慧眼选一选：1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（A ）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行(1) (2) (3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（B ）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（D ）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3所示，如果AB∥CD，那么（D ）．A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠85．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（B ）A．30°B．60°C．90°D．120°（4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（C ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（A ）A．60°B．45°C．30°D．75°8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（C ）A．α+β+γB．β+γ-αC．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ二、细心填一填：9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=_130°___．图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=___80°___．11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，•∠3=•130•°，•则∠1=__50°__．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为_135°，45°．13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，•DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=____53°___．图11 图1214．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC•的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=__125____．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=__40____．图13 图1416．如图14所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=____70__．三、用心做一做：17．填写理由：（1）如图15所示，因为DF∥AC（已知），所以∠D+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补_）因为∠C=∠D（已知），所以∠C+ ∠DBC =180°（等量代换同旁内角互补）所以DB∥EC（两直线平行）．（2）如图16所示，因为∠A=∠BDE（已知），所以____AC__∥___DE__（同位角相等，两直线平行）所以∠DEB=_ ∠C（•两直线平行，同位角相等）因为∠C=90°（已知），所以∠DEB=___90___（等量代换）所以DE⊥_ BC （垂直定义_）图（15）图（16）18．如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD•于G，•交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+•∠D=180°，得DE∥AC．19．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D•分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角20．（1）如图①所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，试求∠CDE的度数．提供一种方法：过C作CF∥AB．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE．∵AB∥CF，∴∠BAC+∠1=180°．又∵∠BAC=130°，∴∠1=50°．又∵∠ACD=80°，∴∠2=∠ACD-∠1=80°-50°=30°．∵CF∥DE，∴∠CDE=∠2=30°（2）通过上题的解决，你能否用多种方法解决下面的问题？试试看.如图②所示，•已知AB∥DE，试说明∠B+∠D=∠BCD．方法提示：方法1：过C作CF∥DE（如答图①所示）．方法2：延长BC交DE于点F，过F点作FG∥CD（如图②）．方法3：过D点作DF∥BC交BA的反向延长线于F（如图③）．备用试题：1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=__50__，•∠3=__50____．(第1题) (第2题) (第3题)2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=__120____．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=_B_____．4．如图1所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=12∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于（•B ）A．36°B．35°C．37.5°D．70°(第4题) (第5题) (第6题) 5．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（D ）．A．3个B．2个C．5个D．4个．（点拨：这4个角分别是∠DEF，∠B，∠ADE，∠EFC）6．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．∵AB∥CD，∴∠D=∠1=55°，∵∠C=∠D，∴∠C=55°．∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠C=180°-55°=1257．如图所示，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=110°，求∠2，∠3的度数．解：∵a∥b，∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=110°，∴∠2=110°．∵c∥d，()∴∠3=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）8．如图所示，若∠1=∠2，那么__a___∥_b_____，根据同位角相等，两直线平行．若a∥b，•那么∠3=__4___，根据两直线平行，内错角相等(第8题) (第9题) (第10题)9．如图所示，∵∠1=∠2，∴____AB___∥___CD____，∴∠B=_∠DCE，根据____两直线平行，同位角相等____．若AB∥CD，可以得到_∠B _____=_DCE____，根据两直线平行，同位角相等．10．如图所示，若AB∥CD，那么∠3=•_4_____；•若∠1=•∠2，•那么AD_____•∥__BC___；若BC∥AD，那么__1_____=____2___；若∠A+∠ABC=180°，那么__AD____∥__BC___．。
人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷(含答案)
人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷一、选择题1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）2.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN 的距离为（）A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（）A.1条B.3条C.5条D.7条4.如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个．A.1B.2C.3D.45.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个6.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.167.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7008.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )A.120°B.130°C.140°D.150°10.已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.80°11.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°12.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( )(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC= .14.如图，的内错角有__________个.15.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是.(填序号)能够得到AB∥CD的条件是.(填序号)16.如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.17.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．18.如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（_______ ），∴∠2=_______（等量代换）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D （）三、解答题19.如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MO D.20.如图,∠AEF＋∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗？为什么？21.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。
(完整版)人教版数学七年级下册平行线的判定和性质练习题非常经典的题型值得给学生测试
A= 3，贝U12 .如图 10 , / 1 :/ 2 :/ 3 = 2 : 3 :说明理由.4, / AFE = 60 °，/ BDE =120 ,写出图中平行的直线，并3. 4. 一、填空 1.如图1,若若 + ////b 若 2= E ,则13 .如图11,直线AB CD 被EF 所截, 5. 6. 7.如图2,写出一个能判定直线在四边形 ABCD 中 , / A + / B = 180 如图 3,若/ 1 + / 2 = 180 ° ,贝U 如图 4, / 1、/ 2、/ 3、/ 4、/5 中, 内错角有___ 如图5,填空并在括号中填理由： （1） （2） （3）I 1 //I 2的条件： _____°，则 ________ // __ 。
同位角有 同旁内角有 // ).& 9. 由/ ABD =/ CDB 得 ______ // _ 由/ CAD =Z ACB 得 ________//由/ CBA +/ BAD = 180° 得图5(5「11b( —( //如图8,推理填空：(1 )T / A = /（已知），AC// ED (）；(2 )T / 2 = /（已知），AC// ED (）；(3 )••• / A + /=180 ° (已知),AB// FD (）；(4 )••• / 2 + / =180 ° (已知),AC// ED ()I 1//I 2的条件：_ AB// CD 的条件来:二、解答下列各题 11 .如图9, / D =/A , 如图6,尽可能多地写出直线 如图7,尽可能地写出能判定 10. / B = / FCB 求证: ED//CF.)； )；)D图9(第 1 页,/ 1 = / 2,Z CNF =Z BME 求证：AB// CD MP NQ［二］、平行线的性质1 .如图 1,已知/ 1 = 100 ° , AB// CD2 .如图2,直线 AB CD 被 EF 所截,若/ 1 = / 2 ,则/ 2 =E图 13. 如图3所示 (1) 若 EF// AC(2) 若/ 2 = / . (3) 若/ A + /4. 如图 4, AB// CD / 2 = 25. 如图 5 , AB// CD EGLAB B6 .如图7 .如图 &如图共3页）6, 7, 8, B Do=180 ° , / F +BD___ , / 3 = ________ , / 4 = 则/ AEF +/ CFE =,贝U AE// BF.=180 ° ,贝U AE// BF./ 1,则/2 = _________ 于 G, / 1 = 50 ° ,则/图 6直线l 1 /1 2,AB// CD AC L BC 图中与/ AB// EF// CD EG/ BD 则图中与/I=180 ° (11b图7B D).图8/ 1 = 43 ° ,则/ 2 =BC 与I 2交于 CAB 互余的角有 ____________________相等的角（不包括/ 1）共有E ,个.、解答下列各题9.如图9,已知/ ABE +/ DEB = 180°,/ 1 = / 2,求证：/ F = / G.C . EF // BCD . AD // EF2.如图⑧，判定AB // CE的理由是( )A . / B= / ACEB . / A= / ECDC . / B= / ACBD . / A= / ACE3 .如图⑨，下列推理正确的是( ) ⑧图910.如图10, DE// BC / D：/ DBC = 2 ：1,/ 1 = / 2,求/ DEB 的度数.A .•••/ 1 = / 3,.• a // b B .•••/1 = / 2,.■. a //bC .•••/ 1 = / 2,••• c // d D .•••/1 = / 2,.■- c //d1 .如图⑩•••/ B= /,• AB // CD (•••/ BGC= /,• CD // EF (12 .如图12,/ ABD和/BDC的平分线交于E, BE交CD于点F,/ 1 + / 2 = 90 ° .图10求证：(1) AB// CD (2)/ 2 + / 3 = =90二.填空题:1.如图③•••/1 = / 2, •//(•••/2= / 3, •//(2.如图④•••/ 1 = / 2, •//(•••/3= / 4, •//(•/ AB // CD , CD // EF,••• AB // _______ (2 .如图(11)填空：(1)v/ 2= / B (已知)• AB __________ ((2)v/ 1 = / A (已知)•- ___________ ((3)v/ 1 = / D (已知)•- ___________ ((4) _________ v =/ F (已知)AC // DF (3•已知，如图/ 1 + /2 = 180°,填空。
人教版七年级数学下册练习第2讲 平行线的判定和性质(含答案)
人教版七年级数学下册练习 第2讲 平行线的判定和性质基础回顾：平行线的性质：________________________________________________________________ 平行线的判定：_______________________________________________________________ 1. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是______________2.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）3.a 、b 、c 是同一平面内互不重合的三条直线，交点可能有（ ） A 、1个 B 、1个或2个或3个 C 、0个或1个或2个或3个 D 、以上都不对4.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A 、一对内错角的平分线互相平行B 、一对同旁内角的平分线互相平行C 、一对对顶角的平分线互相平行D 、一对邻补角的平分线互相平行A CB D1 A CBD12 A ．B ．1 2 ACDC ．B DCA D ．125．如图，下列条件中不能判定AD ∥BC 的是（ ）A ．BAD ＋ABC ＝180°B ．1＝ 2C ．3＝ 4D ．BAD ＝BCD判定证明：1.推理填空：已知：如图， AC ∥DF ，直线AF 分别直线BD 、CE 相交于点G 、H ，∠1=∠2， 求证: ∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由） 解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（ ），∴∠2=___ ______（ 等量代换 ）∴__ __________（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C=_ _( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵AC ∥DF （已知）∴∠D=∠ABG ( ) ∴∠C=∠D (等量代换)2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B ，AC ∥DE ，且B 、C 、D 在一条直线上，求证：AE ∥BD 。
3.如图，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E 。
【初中数学】人教版七年级下册专题训练（一）平行线的判定与性质(练习题)
人教版七年级下册专题训练（一）平行线的判定与性质(147)1.如图，∠1=∠2=40∘，MN平分∠EMB，则∠3=∘.2.如图所示，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是怎样的？3.如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．4.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．5.探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系．(1)发现：在图①中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C．小明是这样解答的：过点P在∠APC内部作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A()．∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD()，∴∠CPQ=∠C，∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C．小亮是这样解答的：过点P作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C．请在上面解答过程中的横线上填写依据；两人的解答过程中，完全正确的是．(2)应用：在图②中，若∠A=120∘，∠C=140∘，则∠P的度数为；在图③中，若∠A=30∘，∠C=70∘，则∠P的度数为．(3)拓展：在图④中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．6.小红把一把直尺与一块直角三角板如图放置，测得∠1=48∘，则∠2的度数为（）A.38∘B.42∘C.48∘D.52∘7.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40∘，则∠BCD的度数为（）A.140∘B.130∘C.120∘D.110∘8.如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30∘，∠AFC=15∘，则∠C的度数为.9.如图，AE∥CF，∠A=∠C．(1)若∠1=35∘，求∠2的度数；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；10.如图，不能判定l1∥l2的条件是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180∘C.∠4=∠5D.∠2=∠311.如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180∘；④∠BAD+∠ABC=180∘.其中能使直线AB∥CD成立的是．(填序号)12.如图，∠BAF=46∘，∠ACE=136∘，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么?13.已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G,且∠ADE=∠CFG．试说明：DE∥AC．14.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42∘，则∠2等于（）A.130∘B.138∘C.140∘D.142∘参考答案1.【答案】:110【解析】:∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40∘，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180∘.∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=1×(180∘−40∘)=70∘，2∴∠3=180∘−70∘=110∘2.【答案】:BC∥EF．理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠3.而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF【解析】:BC∥EF．理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠3.而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF3.【答案】:∠P=∠Q．理由：∵∠ABC与∠ECB互补(已知),∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等) . ∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2(等式的性质)，即∠PBC=∠BCQ，∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)，∴∠P=∠Q(两直线平行，内错角相等)【解析】:∠P=∠Q．理由：∵∠ABC与∠ECB互补(已知),∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等) .∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2(等式的性质)，即∠PBC=∠BCQ，∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)，∴∠P=∠Q(两直线平行，内错角相等)4.【答案】:是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90∘，∴AD∥EG，∴∠CAD=∠E，∠BAD=∠1.∵∠E=∠1,∴∠CAD=∠BAD，∴AD是∠BAC的平分线【解析】:是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90∘，∴AD∥EG，∴∠CAD=∠E，∠BAD=∠1.∵∠E=∠1,∴∠CAD=∠BAD，∴AD是∠BAC的平分线5(1)【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明(2)【答案】100∘；40∘【解析】:应用:如图②，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180∘，而∠A=120∘，∴∠APE=60∘.∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD(平行于同一直线的两直线平行)，∴∠CPE+∠C=180∘，而∠C=140∘，∴∠CPE=40∘，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100∘.如图③，过点P作PF∥AB，∴∠APF=∠A．∵PF∥AB，AB∥CD，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C，∴∠CPF−∠APF=∠C−∠A，即∠APC=∠C−∠A=40∘.(3)【答案】∠P=∠A−∠C．理由：如图④，过点P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180∘，∴∠APG=180∘−∠A．∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD(平行于同一直线的两直线平行)，∴∠CPG+∠C=180∘，∴∠CPG=180∘−∠C，∴∠APC=∠CPG−∠APG=180∘−∠C−(180∘−∠A)=∠A−∠C.6.【答案】:B【解析】:如图，∵∠1=48∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−48∘=42∘.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42∘7.【答案】:B【解析】:过点C作CG∥AB，∴∠B=∠BCG=40∘.∵AB∥EF，∴EF∥CG，∴∠GCD+∠CDF=180∘.∵CD⊥EF,∴∠CDF=90∘.∴∠GCD=90∘.∴∠BCD=∠BCG+∠GCD=40∘+90∘=130∘8.【答案】:15∘【解析】:∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=30∘，∴∠CFE=∠AFE−∠AFC=15∘.∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15∘9(1)【答案】∵AE∥CF，∴∠BDC=∠1=35∘.又∵∠2+∠BDC=180∘，∴∠2=180∘−∠BDC=180∘−35∘=145∘(2)【答案】AD∥BC．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180∘. 又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180∘，∴AD∥BC10.【答案】:D【解析】:∵∠1=∠3，∴l1∥l2(内错角相等，两直线平行)，故A选项正确；∵∠2+∠4=180∘，∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)，故B选项正确；∵∠4=∠5，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)，故C选项正确；由∠2=∠3不能推断两直线平行，故选 D11.【答案】:②③12.【答案】:CD∥AB．理由：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90∘. ∵∠ACE=136∘，∴∠ACD=360∘−∠ACE−∠DCE=360∘−136∘−90∘=134∘.∵∠BAF=46∘，∴∠BAC=180∘−∠BAF=180∘−46∘=134∘.∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB【解析】:CD∥AB．理由：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90∘.∵∠ACE=136∘，∴∠ACD=360∘−∠ACE−∠DCE=360∘−136∘−90∘=134∘. ∵∠BAF=46∘，∴∠BAC=180∘−∠BAF=180∘−46∘=134∘.∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB13.【答案】:∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠C+∠CFG=90∘，∠BDE+∠ADE=90∘.∵∠ADE=∠CFG，∴∠BDE=∠C，∴DE∥AC【解析】:∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠C+∠CFG=90∘，∠BDE+∠ADE=90∘.∵∠ADE=∠CFG，∴∠BDE=∠C，∴DE∥AC14.【答案】:B【解析】:∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90∘，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42∘，∴∠2=180∘−∠BPF=180∘−42∘=138∘。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，已知,DAF F B D ∠=∠∠=∠求证：AB DC .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定推出AD//BC ，根据平行线的性质得出∠D=∠DCF ，求出∠DCF=∠B ，根据平行线的判定得出即可。
【详解】证明：∵∠DAF=∠F ，∴AD//BC ，∴∠D=∠DCF ，∵∠B=∠D ，∴∠DCF=∠B ，∴AB ∥DC.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键.42．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4，∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行）∴∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．43．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： .②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： . （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．44．如图，已知AB∥CD，点E在BC的延长线上，AE与CD交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，试判断AD与BE的位置关系，并说明为什么．【答案】AD∥BE，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．【详解】AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACD，∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，∴∠DAC=∠4，∵∠3=∠4，∴∠DAC=∠3，∴AD∥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．【答案】115°．【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠BOD的度数，再根据OF平分∠BOD求出∠BOF的度数，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∠ABO=50°，∴∠BOD=∠ABO=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=12∠BOD=25°，∵OE⊥BO，∴∠EOB=90°，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+25°=115°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．46．如图，已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B，试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：解：∵∠1＋∠2＝180o(已知)又∵∠1＋∠4＝180o(平角定义)∴∠2＝∠4(________)∴______∥______(_________)∴∠3 ＝∠ADE(__________)又∵∠3＝∠B(已知)∴∠ADE＝∠B(等量代换)∴BC∥_____(_________)∴∠DEC＋∠C＝180o(__________)【答案】同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，又∵∠1＋∠4＝180°(平角定义)，∴∠2＝∠4(同角的补角相等)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)，又∵∠3＝∠B(已知)，∴∠ADE＝∠B(等量代换)，∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠DEC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．47．完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B= （）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠2= （两直线平行，同位角相等）∵∠1= （）∴∠1=∠2（等量代换）．【答案】∠BFD，两直线平行，内错角相等；BF（或FG），同位角相等，两直线平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），对顶角相等；【解析】【分析】根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B= ∠BFD （两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）∴∠2= ∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）∵∠1= ∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.48．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.【答案】（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【解析】【分析】（1）过点P 作l 1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）当点P 在下侧时，过点P 作l 1的平行线PQ ，由平行线的性质可得出l 1∥l 2∥PQ ，由此即可得出结论．【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l .12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠.453∠+∠=∠，123∴∠+∠=∠.（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠.理由如下：如图所示，当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ.12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠.当点P 在上侧时，同理可得213∠-∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．49．如图, ∠B 、∠D 的两边分别平行。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(4)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案）如图，将一块含有30。
角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果7 2=60 °,那么/1的度数为C. 40D. 30【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得出/FHE的度数，再根据外角的性质求出/1的度数即可.【详解】.「△GEF是含30。
角的直角三角板,・•/ FGE=30 °,/ 2=60 °,・•/ FHE=/2=60・./ 1=/FHE-/G=30 °,故选D.32 .如图，直线l i和直线12被直线l所截，已知11的，〃1 = 70°,则//2 =A. 110 °B. 90°C. 70 °D. 50【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质得出N= z3,然后根据对顶角相等得出4= 4=70 °,即可得力=4=70 °,故答案选C.考点：平行线的性质.33.如图，一块含30岁角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上, 且BC//DE ,则等于（）A. 30,B. 45C. 60。
D. 90P【答案】A【解析】试题分析：由图可知£=30：,又ZBC//DE , 2c4£ =-C = 30：.故选A.考点：平行线的性质、含30,锐角的直角三角形.34.如图，直线AB /CD,直线EF与AB , CD相交于点E, F, /BEF的平分线与CD相交于点N .若//1=63。
，则/2=()A. 64°B. 63°C. 60 °D. 54【答案】D【解析】试题分析：zAB/CD, 4=63 °, /BEN=/1=63°, zEN 平分zBEF, /BEF=2zBEN=126 °, Z 2=180 - zBEF=180 - 126 =54 °,故选D .考点：平行线的性质.35 .如图，直线a /b, //1=75 °, /2=35 °, WJ 3的度数是（）A. 75°B. 55°C. 40 °D. 35【答案】C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得/= 4=75 °,然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知4= Z2+ 后,因此可求得Z3=75 -35 =40【解析】【分析】【详解】解：•FE-DB, • ・• ・DEF=90 . .・1=50 °, v .D=90 -50 =40 °, •AB.・・・・2= -D=40故选C.【点睛】本题考查平行线的性质. //1 =50 °,则口2的度数是（ C. 40D. 30° •CD, 故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质0 A. 60 B. 50°12, 13 交于一点，直线 1441,若//1=124 °, 12=88 °,D. 56°【答案】B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可求4=56 °,然后借助平角的定义求得z3=180 °-z2-4=36 :故选B考点：平行线的性质38 .如图，直线a, b 被直线e, d 所截，若/1= 2 优=125 °,则必的度数为（ C. 46 o A. 26 37 .如图，直线1i, B. 36°A. 55°B. 60°C. 70 °D. 75 °【答案】A【解析】试题分析：/1= z2,4zb,/3的对顶角+ 4=180 o, z3的对顶角=&=125 °,/ 4=180 o-125 o=55 o,故选A.考点：平行线的性质与判定.39 .车库的电动门栏杆如图所示, BA垂直于地面AE于A , CD平行于地面AE,贝U //ABC + //BCD的大小是（A. 150B.180C.270D.360【解析】【分析】过B作BF-AE,则CD「BF-AE.根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：过B 作BF-AE,则CD-BFiAE..BCD+ -1=180又.AB.AE,-AB-BF.・・•・ABF=90 ;.ABC+ .BCD=90 +180 =270故选C.>-D二fA E【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.正确作出辅助线是解题的关键.40 .如图，AB//CD//EF, AF // CG,则图中与/ A （不包括/A）相等的角有（）£A.1个B.2个C. 3个D.4个【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质，可知与/A相等的角有/ ADC、/AFE、/EGC、/ GCD.【详解】解：.「AB//CD,「• / A= / ADC ;. AB // EF,. A=/AFE;. AF // CG,・./ EGC=/AFE= / A;. CD // EF,・./ EGC=/DCG= / A;所以与/A相等的角有/ADC、/AFE、/EGC、/GCD四个, 故选：D【点睛】本题考查平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键.。
人教版七年级数学下册第五章“平行线的性质与判定”专项综合全练(一)(含答案)
人教版七年级数学下册第五章“平行线的性质与判定”专项综合全练（一）1. 如下图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND 的平分线，若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A.28°B.30°C.34°D.56°2. （2019安徽一模）将一副三角板按如图所示的方式放置，下列结论中不正确的是（）A.若∠2=30°，则有AC∥DEB.∠BAE+∠CAD=180°C.若BC∥AD，则有∠2=30°D.如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C3.（2019广东珠海一中月考）如下图，若要得到DG∥BC，则需要条件（）A.CD⊥AB，EF⊥ABB.∠1=∠2C.∠1=∠2，∠4+∠5=180°D.CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠24. （2019湖南长沙三中期末）如下图，1l、2l被3l、4l所截，∠1=55°，∠3=32°，∠4=148°，则∠2=__________°. 5.（2020独家原创试题）如下图①，为响应国家新能源号召，赣州市公交站亭装上了太阳能电池板.某一季节的太阳光（平行光线）与水平线的最大夹角为62°，如图②，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，电池板CD与水平线的夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为________.（0<α<90）6.如下图所示，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过O点且平行于BC，则∠BOC=________度.7.（2019福建福州一中期末）如下图所示，下列命题正确的有________（把所有正确命题的序号都填上）.①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°.8.（2020浙江丽水期末）如下图，∠A+∠ABC=180°,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F.（1）求证：AD∥BC；.（2）若∠ADB=45°，求∠FEC的度数与∠DFE的平分线相交于点P.（1）求∠PEF的度数；.（2）若直线AB∥CD，求∠P的度数（1）求证：EF∥AD；.（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数∠CDF=40°.（1）求证：BC∥EF；（2）如图②，连接BD，若BD∥AE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC？请说明参考答案理由.1.答案：A解析：∵AB∥CD，∴∠MND=∠AMN=56°，又∵NH是∠MND的平分线，∴∠MMH=12∠MND=12×56°=28°，故选A.2.答案：C解析：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故A结论正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故B结论正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°.∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，.∴∠2=90°-45°=45°，故C结论不正确；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠D+∠CAD=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故D结论正确.故选C.3.答案：D解析：A.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，条件不充分，不能得到DG∥BC，故错误；B.∠1与∠2不是DG与BC被截形成的内错角或同位角，故推不出DG∥BC，故错误；C.∠1与∠2不是DG与BC被截形成的内错角或同位角，∠4+∠5不能等于180°，故推不出DG∥BC，故错误；D.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，故正确.故选D. 4.答案：55解析：∵∠3=32°，∠4=148°，∴∠3+∠4=180°，∴12//l l，∴∠1=∠2，∵∠1=55°，∴∠2=55°.5.答案：20解析：如图，C'D'∥AB.∵EF⊥AB，∴∠EFO=90°，∵∠OEF=62°，∴∠EOF=180°-90°-62°=28°，∵AB∥C'D'，∴∠MQD'=∠EOF=28°，∵∠MQD=48°，∴∠DQD'=20°，∴将电池板CD逆时针旋转20°，即CD与C'D'重合时，AB∥CD，∴ =20.6.答案：125解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC=25°，∠OCB=12∠ACB=30°.∵EF经过O点且平行于BC，∴∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°.∴∠BOC=180°-∠EOB-∠FOC=180°-25°-30°=125°.7.答案：①③④解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，原命题错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；④∵AB∥CD，∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°-∠4=118°，EG平分∠BEF，∴∠2= 12∠BEF=59°，∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确.故正确的命题有①③④.8.解析：（1）证明：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. （2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ADB=45°，∴∠DBC=45°∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠FEC，∴∠FEC=45°.9.解析：（1）∵∠AEF=66°，∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°. 又∵EP平分∠BEF，∴∠PEF=∠PEB=12∠BEF=57°.（2）如图，过点P作PQ∥AB. ∵AB∥CD，∴PQ∥CD∴∠EPQ=∠PEB=57°，∠FPQ=∠PFD.∵AB∥CD，∴∠DFE=∠AEF=66°∵FP平分∠DFE，∴∠PFD=12∠DFE=33°.∴∠FPQ=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.10.解析：（1）证明：AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°∵∠EFC=140°，∴∠FCB+∠EFC=180°，∴EF∥BC，∴EF∥AD.（2）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=12∠FCB=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB∴∠FEC=20°.11.解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=140°，∴∠BCD=40°，∵∠CDF=40°，∴∠BCD=∠CDF，∴BC∥EF.（2）BD平分∠ABC.理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD=180°，∵∠BAE=110°，∴∠ABD=70°，∵∠ABC=140°，∴∠ABD=∠DBC=70°，∴BD平分∠ABC.。
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综合练习平行线的性质与判定1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？
2.填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.
解：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2(____________________).
∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).
∴GD∥CB(____________________).
∴∠3=∠ACB(____________________).
3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.
4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.
5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
(1)求∠PEF的度数；
(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.
6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.
7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.
8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？
9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.
10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.
11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=
90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.
12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B. 这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.
参考答案
1.略
2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等
3.证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3.
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E.
∴DE∥AB.
∴∠1=∠2.
4.证明：∵AD∥EF,
∴∠1＝∠BAD.
∵∠1＝∠2,
∴∠BAD＝∠2.
∴AB∥DG.
5.(1)∵∠AEF=66°,
∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.
又PE平分∠BEF，
∴∠PEB=1
2
∠BEF=57°.
(2)∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，
∴∠PFD=1
2
∠EFD=33°.
过点P作PQ∥AB,
∵∠EPQ=∠PEB=57°,
又AB∥CD,
∴PQ∥CD.
∴∠FPQ=∠PFD=33°.
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.
6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1
2
∠ABC,∠ECB=
1
2
∠ACB.
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F.
∴EC∥DF.
7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，
∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.
由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.
∴∠GED=110°.
∴∠1=180°-∠GED=70°.
∴∠2=110°.
8.平行.
理由：∵CE平分∠BCD,
∴∠1=∠4.
∵∠1=∠2=70°,
∴∠1=∠2=∠4=70°.
∴AD∥BC.
∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.
∵∠3=40°,
∴∠D=∠3.
∴AB∥CD.
9.BA平分∠EBF.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°.
∵∠2∶∠3=2∶3，
∴∠2=180°×2
5
=72°.
∵∠1∶∠2=1∶2，
∴∠1=36°.
∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.
10.AB∥DE.
理由：图略，过点C作FG∥AB，
∴∠BCG=∠ABC=80°.
又∠BCD=40°，
∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.
∵∠CDE=140°，
∴∠CDE+∠DCG=180°.
∴DE∥FG.
∴AB∥DE.
11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.
求证：∠2+∠3=90°.
证明：∵∠1=∠2，
∴l1∥l2.
∵l1⊥l3，
∴l2⊥l3.
∴∠3+∠4=90°.
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°.
12.过D作DE∥AB.
则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.
又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,
即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。