2019-2020年八年级数学上册 第十二章 全等三角形测试题 (新版)新人教版
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试题及答案解析-精品试题
《第12章全等三角形》一、解答题1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．2．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．4．已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，求证：∠AMB=∠DMC．5．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ．6．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．7．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？9．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．10．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．11．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．12．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．二、作图题（共5小题，满分0分）13．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？14．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）15．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）在道路L上键一个水坝站P，使向A′B两村送水所用水管PA+PB最短，水坝站P应建何处？16．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．17．（1）如图1，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置．（2）如图2，有a、b、c三条公路，先要建一个货物中转站到三条公路的距离相等，请作图找到货物中转站的位置．《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、解答题1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．∵AB﹣AE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC．∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】答：BE+CF＞FP=EF．证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC 即可．【解答】证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴AB+BD=AE+CE=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线﹣截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．4．已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，求证：∠AMB=∠DMC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】先延长AD至F，使得CF⊥AC，得出∠ABM=∠DAC，再根据AB=AC，CF⊥AC，得出△ABM≌△CAF，从而证出∠BMA=∠F，AM=CF，再根据所给的条件得出△FCD≌△MCD，即可得出∠AMB=∠F=∠CMD．【解答】证明：如图，延长AD至F，使得CF⊥AC．∵AB⊥AC，AD⊥BM，∴∠ABM=∠DAC，在△ABM与△CAF中，，∴△ABM≌△CAF（ASA），∴∠BMA=∠F，AM=CF，在△FCD与△MCD中，，∴△FCD≌△MCD（SAS），∴∠F=∠CMD，∴∠AMB=∠DMC．【点评】此题考查了解等腰直角三角形；解题的关键是根据题意画出图形，再根据解等腰直角三角形的性质和全等三角形的判断与性质进行解答即可．5．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，根据旋转的性质可得BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，然后求出∠EAP=∠PAQ=45°，再利用“边角边”证明△APE和△APQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PQ=PE，再根据PE=PB+BE等量代换即可得证．【解答】证明：如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，由旋转的性质得，BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，∵∠PAQ=45°，∴∠EAP=∠PAQ=45°，在△APE和△APQ中，，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PQ=PE，∵PE=PB+BE，∴PQ=PB+DQ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长AC到E，使CE=BM，连接DE，求证△BMD≌△CDE可得∠BDM=∠CDE，进而求证△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可计算△AMN周长，即可解题．【解答】解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，∴△BMD≌△CDE，∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，本题中求证MN=NE=NC+CE=NC+BM是解题的关键．7．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．8．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．9．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．【解答】题干引论：证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等直接回答；（2）过P作OA、OB的垂线，构造图①的图形，利用（1）的结论证明PC、PD所在的三角形全等；（3）仿（2）的证明可得PC=PD．【解答】解：（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，OM平分∠AOB，∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，∴PD⊥OB于D，∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（2）解：PC=PD．过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．由（1）得PQ=PN．∵∠AOB=120°，∴∠QPN=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°．∴∠QPC=∠NPD=60°﹣∠CPN．∴△PQC≌△PND．（ASA）∴PC=PD．（3）解：PC=PD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，由易到难层层递进，把握解题思路是关键．11．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得，或，解得（舍去），当F由B到C，即时，有，解得，或，解得，综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．12．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】动点型；操作型．【分析】（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．【解答】解：（1）BG=DE，BG⊥DE；∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE；延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE；（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°∴∠CDE+∠DHO=90°∴∠DOH=90°∴BG⊥DE．【点评】此题考查的知识点是正方形的性质，解答本题关键要充分利用正方形的特殊性质，利用三角形全等论证．二、作图题（共5小题，满分0分）13．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，再由HL定理得出△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论．【解答】解：（1）猜想：∠POP″=2α．理由：如图1，在△DOP′与△DOP中∵，∴△DOP′≌△DOP．同理可得，△EOP″≌△EOP′∴∠POP″=2α；（2）成立．如图2，当点P在∠AOB内时，∵同（1）可得，△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α．如图3，当点P在∠AOB的边上时，∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，∴∠POP″=2α．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．14．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据角平分线的作法，作出铁路与公路所形成的角的平分线，角平分线与河流的交点即为所求．【解答】解：如图所示：，点Q即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．15．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）在道路L上键一个水坝站P，使向A′B两村送水所用水管PA+PB最短，水坝站P应建何处？【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作∠AOB的平分线和线段CD的中垂线，两者的交点就是P；（2）作出A关于m的对称点A'，连接A'B于直线m的交点就是P．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了基本作图，理解角平分线的性质、以及线段的中垂线的性质是关键．16．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于C，交OB于D，△PCD 的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于C，交OB于D，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，CP=P1C，PD=P2D，则△PCD的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，△PCD的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=24cm．【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（1）如图1，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置．（2）如图2，有a、b、c三条公路，先要建一个货物中转站到三条公路的距离相等，请作图找到货物中转站的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出P点即可；（2）利用角平分线的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；（2）如图所示：D，E，F，G点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．。
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷及答案解析
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．
3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形是ห้องสมุดไป่ตู้够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
部编本人教版2019-2020学年度八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元测试题及答案
人教版2019—2020学年度八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元测试题及答案（满分：100分 答题时间：100分钟）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 一．填空题(每题3分,共30分)1．已知:如图（3）,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 2．如图（4）,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 3. 如图（1）,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.（1） （2） （3）4. 如图（2）,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________．（4） （5） （6）5. 知：△ABC ≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 .6．如图（7）, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．7．已知:如图（5）,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．已 8．已知：如图（6） , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________．A（7） （8） （9）9．如图（9），在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.10．如图（8），∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.二．选择题(每题3分,共30分)11、如图,已知:△ABE ≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE12. 图中全等的三角形是 （ ）A B CD12AA'BCC'A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ13. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等14. 如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等15. 如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对CEDBOA16. 已知:如图（18）,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF17．下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等18. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A.5对B.4对C.3对D.2对（18）（19）（20）19．如图（20）, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （）A.70°B.80°C.100°D.90°20. 如图（19）, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°三．解答题(每题8分，共40分)21. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．22. 如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．23. 已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.24. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．25. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．参考答案1. ∠F,CF2. AC, ∠CAE3. BC和BC,CD和CA,BD和AB4. AB和AC,AD和AE,BD和CE5. 126. ASA, CDE, SAS7. ∠ADC,AD8. 59. 4010.∠B=∠C11. D 12 D 13. B 14. .C 15. A 16. C 17. D 18. B 19. B 20. D21. 证△ABC≌△DEF得∠ACB=∠F 所以AC∥DF22. 证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE23. 由ASA可证24. 由AAS证△ABC≌△EDF AC=EF.25. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠DCE 所以△ABC≌△DEC AB=EDF GE D CB A。
人教版2019-2020学年八年级数学第一学期《第12章全等三角形》单元测试题(含答案)
2019年人教版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC4．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠CBA C．△ACE≌△BDED．AC＝CE7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（）A．120°B．125°C．130°D．140°9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．810．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④二．填空题（共8小题）11．已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝．12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用判定．15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝cm．17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于．18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝°．三．解答题（共7小题）19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．（1）线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED ＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BE＝FC．求证：BD＝DF．23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．24．如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F ＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．（1）直接写出∠AFC的度数：；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．2019年秋人教版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm【分析】由题意可证△ABC≌△CDE，即可得CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm，可求BD的长．【解答】解：∵AB⊥BD，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠BAC且∠B＝∠D＝90°，且AC＝CE∴△ABC≌△CDE（AAS）∴CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm∴BD＝BC+CD＝8cm故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠CBA C．△ACE≌△BDED．AC＝CE【分析】可证明Rt△ABC≌Rt△BAD，可得出∠BAD＝∠ABC，根据等角对等边得出AE＝BE，进而得出△ACE≌△BDE．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD＝∠ABC，AD＝BC，∴AE＝BE，又∵∠C＝∠D＝90°，∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【解答】证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE，（SAS）故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（）A．120°B．125°C．130°D．140°【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝120°，根据角平分线的判定定理得到OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵点O到三边的距离相等，∴OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴S△ADF＝S△ADH，即28+S＝40﹣S，解得S＝6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC为等腰三角形即可求解．【解答】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．【点评】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目．二．填空题（共8小题）11．已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝20°．【分析】依据全等三角形的对应角相等，即可得出结论．【解答】解：∵△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∴∠BCE＝∠A＝20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是AB∥CD．【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：AB∥CD，理由：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是（﹣4，3）或（﹣4，2）．【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是（﹣4，3），当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，∴OG＝2，∴点D′的坐标是（﹣4，2），故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用AAS判定．【分析】根据垂直定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，再加上条件∠B＝∠C，公共边AD ＝AD可利用AAS进行判定．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故答案为：AAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是①②④．【分析】由全等三角形的性质可得∠AOB＝∠AOD＝90°，可判断①；由条件可得出AC垂直平分BD，可判断②；若DA＝DC，则四边形ABCD为菱形，由条件无法判断，则可判断③；利用SSS可证明△ABC≌△ADC，可判断④，从而得出答案．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD，且∠AOB+∠AOD＝180°，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，故①正确；∵BO＝OD，∴AC垂直平分BD，∴CB＝DC，故②正确；若AD＝DC，则可知AB＝AD＝DC＝BC，∴四边形ABCD为菱形时才有AD＝DC成立，故③不正确；在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），故④正确；综上可知正确的结论为①②④，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质．掌握各性质与定理是解题的关键．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝2cm．【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，设DE为x，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝x，∴×AB×DE+×BC×DF＝15，即4.5x+3x＝15，解得，x＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于9．【分析】作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH＝DE＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH＝DE＝3，∴△BCE的面积＝×BC×EH＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝92°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠4+∠9+∠8＝180°，根据三角形内角和定理得到∠5+∠7+∠6＝180°，计算即可．【解答】解：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠3+∠6+∠9+∠2+∠8+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠8＝180°，∵∠5+∠7+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°，∴∠2+∠3＝180°﹣88°＝92°．故答案为：92．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．三．解答题（共7小题）19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【分析】由题意可证△ABE≌△ACE，可得∠AEB＝∠AEC，则可得∠1＝∠2．【解答】证明：∵AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠AEB＝∠AEC∴∠1＝∠2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．（1）线段AD与BC之间的数量关系是AD＝BC，其数学根据是全等三角形的对应边相等．（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；（2）结论：AD＝BC．只要证明∠ADB＝∠CBD即可；【解答】解：（1）∵△ADF≌△CBE，∴AD＝BC（全等三角形的对应边相等），故答案为AD＝BC，全等三角形的对应边相等；（2）结论：AD∥BC．理由：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF＝CBE，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED ＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再求出∠BAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣105°﹣25°＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝50°+10°＝60°，在△ABF中，∠DFB＝∠B+∠BAF＝25°+60°＝85°；∵∠D＝25°，∴在△DGF中，∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝85°﹣25°＝60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BE＝FC．求证：BD＝DF．【分析】因为∠C＝90°，DE⊥AB，所以∠C＝∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD＝DE，已知BD＝DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE ＝OF＝OD＝2，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO 进行计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB•OE+BC•OD+AC•OF＝×2×（AB+BC+AC）＝×2×12＝12．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．24．如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F ＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．【分析】（1）由题意可证△ADF≌△BCE，可得∠E＝∠F＝28°，即可求∠1的度数；（2）由△ADF≌△BCE可得AD＝BC，即可求AC的长．【解答】解：（1）∵AC＝BD∴AD＝BC且AF＝BE，∠A＝∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD＝BC＝5cm，且CD＝1cm，∴AC＝AD+CD＝6cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．（1）直接写出∠AFC的度数：60°；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．【分析】（1）根据三角形的外角的性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题；（2）根据图（1）的作法，在AC上截取CG＝CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF＝GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF＝FG，故得出EF＝FD；（3）根据图（1）的作法，在AC上截取AG＝AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA＝∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD＝CG即可解决问题；【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∵∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，且∠EAF＝∠GAF，∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠CFD＝60°＝∠CFG，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA．又由题可知，∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．。
人教版2019-2020学年八年级第一学期数学《第12章全等三角形》单元测试卷(含答案)
2019年人教版八年级上册第12章全等三角形单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法不正确的是（）A．两个三角形全等，形状一定相同B．两个三角形全等，面积一定相等C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D．所有的正方形都全等2．（4分）△MNP≌△NMQ，且MN=8厘米，NP=7厘米，PM=6厘米．则MQ的长为（）A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．5厘米3．（4分）下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形4．（4分）如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．AAS5．（4分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．85°6．（4分）如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A．AD和BC，点D B．AB和AC，点AC．AC和BC，点C D．AB和AD，点A7．（4分）如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．OA=OC B．点O到AB、CD的距离相等C．点O到CB、CD的距离相等D．∠BDA=∠BDC8．（4分）下列作图语句的叙述正确的是（）A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a9．（4分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A/B/C/的是（）A．AB=A/B/，BC=B/C/，∠A=∠A/B．∠A=∠A/，∠C=∠C/，AC=B/C/C．∠A=∠B/，∠B=∠C/，AB=B/C/D．AB=A/B/，BC=B/C/，△ABC的周长等于△A/B/C/的周长10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．7对B．6对C．5对D．4对二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，在△ABC和△BAD中，利用HL求△ABC≌△BAD时，除了条件∠D=∠C=90°外，还需要的条件是（写出一个即可）．12．（5分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P 到OB的距离为cm．13．（5分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的有．①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB．14．（5分）如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．16．（8分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．17．（8分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D、E分别是CB、BC延长线上的点．且DB=CE．求证：∠D=∠E．18．（8分）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．19．（10分）如图，已知M是AB的中点，AC∥MD，AC=MD，试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM=DB，CM∥DB．20．（10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，求D到AB的距离．21．（12分）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）∠CAD=∠DBC．22．（12分）如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）点E平分线段BC吗？为什么？（3）DE⊥BC吗？为什么？23．（14分）如图1所示，A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）试说明ME=MF；（2）若将E、F两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．2019年秋人教版八年级上册第12章全等三角形单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了全等图形的定义，熟记全等三角形的性质以及全等图形的概念是解题的关键．2．【分析】根据“全等三角形的对应边相等”的性质推知MQ=NP=7厘米．【解答】解：∵△MNP≌△NMQ，∴NP=MQ．又∵NP=7厘米，∴MQ=NP=7厘米．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质．注意，解题时，一定要找对对应边．3．【分析】根据直角三角形，等边三角形和全等三角形的判定定理进行说明即可．【解答】解：A、是根据SSS作三角形，故本选项正确；B、再加上直角相等，根据SAS作直角三角形，故本选项错误；C 、求出边长，根据HL 可作等边三角形的一半，再延长作出另一半，即可得出等边三角形，故本选项错误；D 、再加上直角相等，根据SAS 作直角三角形，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形，等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定定理等知识点，主要考查学生动手操作能力和理解能力．4．【分析】判断△APB ≌△APC 的条件是：PB=PC ，AP=AP ，据此即可判断．【解答】解：∵直角△APB 和直角△APC 中，⎩⎨⎧==AP AP PC PB ， ∴直角△APB ≌直角△APC ．（HL ）．故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，理解判定的条件是关键．5．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°，然后再证明△AEB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD 的度数．【解答】证明：∵∠BAC=60°，∠C=25°，∴∠BDC=25°+60°=85°，在△AEB 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB BAC BAC AE AD ，∴△AEB ≌△ADC （SAS ），∴∠B=∠C=25°，∴∠DNB=180°﹣25°﹣85°=70°，故选：C ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明△AEB ≌△ADC ．6．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【解答】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB ，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．7．【分析】由已知条件加上公共边容易的得到△ADC ≌△ABC ，可得角相等，进一步利用角平分线的知识可得答案．【解答】解：∵AB=AD ，CB=CD ，AC=AC∴△ADC ≌△ABC∴∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故选：C ．【点评】本题主要考查平分线的性质，三角形全等的判定及性质；由已知证明△ADC ≌△ABC 是解决的关键．8．【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可．【解答】解：A 、以点O 为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了尺规作图的常用术语，正确把握定义是解题关键．9．【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要找准对应关系，结合判定方法与提供的已知条件仔细验证．【解答】解：A：∠A=∠A′不是已知边的夹角，所以不全等；B：边不对应，不全等；C：给的角与边不是对应角与边，不符合△ABC≌△A′B′C′；D：根据题意可得：AC=A′C′，满足SSS，所以全等；故选：D．【点评】此题考查了三角形全等的判定定理，解题时要注意对应顶点的关系，找准对应关系式正确解题的关键．10．【分析】在△ABC中，AB=AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB=AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE，∴CE=BD，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠ABD=∠ACE，∴∠BCE=∠CBD，∴△BCE ≌△CBD同理还有△ABF ≌△ACF ；△AEO ≌△ADO ；△ABO ≌△ACO ；△OBE ≌△OCD ；△BFO ≌△CFO ，总共7对．故选：A ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据HL 定理：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等可得缺少一条直角边对应相等，故可添加条件AD=BC ．【解答】解：可以添加条件：AD=BC ；∵∠D=∠C=90°，∴△ADB 和△BCA 是直角三角形，在Rt △ADB 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==AB AB BC AD ， ∴Rt △ADB ≌Rt △BCA （HL ）．故答案为：AD=BC ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握HL 定理：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．12．【分析】可过点P 作PE ⊥OB ，由角平分线的性质可得，PD=PE ，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，又PD=6cm ，∴PE=PD=6cm ．故填6．【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．13．【分析】首先由∠1=∠2，根据等式的性质可得∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，进而得到∠DBE=∠ABC，然后再利用三角形全等的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，∴∠DBE=∠ABC，①添加条件BC=BE，可利用SAS定理判定△ABC≌△DBE；②添加条件AC=DE，不能判定△ABC≌△DBE；③添加条件∠A=∠D，可利用ASA定理判定△ABC≌△DBE；④添加条件BC=BE，可利用AAS定理判定△ABC≌△DBE；故答案为：②．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2（cm）．故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】CD和EB跟全等三角形的边有关系，应利用全等三角形的性质来做．只要能找到AC=AB，AE=AD问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，AD=AE，∴AC﹣AD=AB﹣AE，即CD=BE．【点评】本题考查了三角形全等的性质；解决本题的关键是找出全等三角形的对应边，利用全的三角形的性质进行做题．做题时结合图形，找出各线段之间的关系也是十分重要的．16．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AD EDB ADC BD CD ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴AC=BE ．∵AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ，∴AB ﹣AC ＜2AD ＜AB +AC ．∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD ＜6.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．17．【分析】由已知条件，根据SAS 判定△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的对应角相等，从而得到∠D=∠E ．【解答】证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABD=∠ACE ，∵AB=AC ，DB=CE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠D=∠E ．【点评】本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=DB ，然后推出AB=CD ，再代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ACF ≌△DBE ，∴AC=DB ，∴AC ﹣BC=DB ﹣BC ，即AB=CD ，∵AD=11，BC=7，∴AB=21（AD ﹣BC ）=21（11﹣7）=2 即AB=2．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC 、DB 是对应边是解题的关键．19．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A=∠DMB ，由线段中点的定义证得AM=MB ，则结合已知条件，根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM=DB ，由对应角相等推知同位角∠CMA=∠DBM ，则CM ∥DB ．【解答】（1）证明∵AC ∥MD ，∴∠A=∠DMB ，∵M 是AB 的中点，∴AM=MB ，∴在△AMC 与△MBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=MB AB DMB A MD AC ，∴△AMC ≌△MBD （SAS ）；（2）∵由（1）知，△AMC ≌△MBD ，∴CM=DB ．∴∠CMA=∠DBM ，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，先根据比例求出CD 的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD ．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵BD ：DC=2：1，BC=7.8cm ，∴CD=211+×7.8=2.6cm ， ∵AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=2.6cm ，即D 到AB 的距离2.6cm ．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21．【分析】（1）求出∠CAB=∠DBA ，根据SAS 推出△CAB ≌△DBA 即可；（2）根据全等得出∠C=∠D ，根据三角形的内角和定理得出即可．【解答】证明：（1）∵∠CAE=∠DBF ，∠CAB +∠CAE=180°，∠DBF +∠DBA=180°， ∴∠CAB=∠DBA ，在△CAB 和△DBA 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AB DBA CAB DB AC∴△CAB ≌△DBA ，（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，∴∠CAD=∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△CAB≌△DBA，主要考查学生的推理能力．22．【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD即可求解；（2）根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE即可求解；（3）先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．【解答】解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：因为△ADB≌△EDB，所以∠ABD=∠EBD，即BD是∠ABE的平分线；（2）点E平分线段BC，理由如下：因为△BDE≌△CDE，所以BE=CE，即点E平分线段BC；（3）DE⊥BC，理由如下：因为△BDE≌△CDE，所以BD=CD，BE=CE，所以DE⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形及等腰三角形的性质，难度适中．23．【分析】（1）由DE ⊥AC ，BF ⊥AC 得到∠AFB=90°，∠DEC=90°，可根据“HL”证明Rt △ABF ≌Rt △CDE ，则BF=DE ，然后根据“ASA”可证明△BFM ≌△DEM ，根据全等的性质即可得到ME=MF ；（2）上述结论仍然成立．证明的方法与（1）一样．【解答】（1）证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB=90°，∠DEC=90°，∵在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧==CEAF CD AB ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴BF=DE ，∵在△BFM 和△DEM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE BF DEM BFM DME BMF ，∴△BFM ≌△DEM （AAS ），∴ME=MF ；（2）解：上述结论仍然成立．理由如下：与（1）一样可证得Rt △ABF ≌Rt △CDE 得到BF=DE ，与（2）一样可证得△BFM ≌△DEM ，所以ME=MF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了直角三角形的判定方法．。
2019-2020人教版八年级数学上学期第12章 全等三角形单元测试卷解析版
2019-2020人教版八年级数学上学期第12章全等三角形单元测试卷一．选择题（共17小题）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE 的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°9．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE 的条件有（）个．A．1B．2C．3D．410．下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两条直线平行B．相等的角不一定是对顶角C．有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等11．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．112．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：①AC＝DE；②CD＝AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正确的是（）A．②④⑤B．①③⑤C．①②④D．②③④13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°14．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（）A．28B．21C．14D．715．如图，OP平分∠BOA，∠BOA＝45°，PC∥OA，PD⊥OA．若PC＝6，则PD等于（）A．6B．C．D．316．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题）18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．19．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．20．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．21．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△ABD≌△CBE．22．如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．23．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC 于F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD24．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有个．25．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为．三．解答题（共8小题）26．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．27．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AO＝DO．请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，证明△ABO和△DCO全等．添加条件．证明：28．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，∠OPE＝75°，如果PE＝6cm，求OD的长．29．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．30．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．31．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．32．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．33．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：A、画射线OP＝3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；D、连结A、B两点，正确，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．5．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．6．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．7．【解答】解：在Rt△AOB和Rt△COD中，，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，故选：A．8．【解答】解：设∠C′＝α，∠B′＝β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝35°，∴∠C′DB＝∠BAC+ACD＝35°+α，∠CEB′＝35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC＝∠C′DB＝∠BAC+ACD＝35°+α，∠ACB＝∠CEB′＝35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+α+β＝180°．则α+β＝75°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝35°+α+β＝35°+75°＝110°．故选：B．9．【解答】解：∵AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵BE＝BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D＝∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C＝∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选：C．10．【解答】解：A、同旁内角互补，两条直线平行是正确的，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角是正确的，不符合题意；C、有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等是正确的，不符合题意；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，符合题意．故选：D．11．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．12．【解答】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC＝DE，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴AC＝DE；故①正确；∵四边形BCDE是平行四边形，∴CD＝BE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∴CD＝AE；故②正确；∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝∠B，∴∠ACD＝∠B，但∠B不一定等于∠ACB，故AC不一定是∠BCD的平分线；故③错误；在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，即O是DE的中点；故④正确；∵AC＝BC，但不能确定AC＝AB，故⑤错误．故选：C．13．【解答】解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．14．【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，∴S△ABD＝×7×4＝14，故选：C．15．【解答】解：过P作PE⊥OB于点E，则PD＝PE，∵PC∥OA，∠BOA＝45°，∴∠ECP＝∠AOB＝45°．在Rt△ECP中，PE＝PC＝×6＝3，∴PD＝PE＝3．故选：B．16．【解答】解：作∠MBA＝∠DBA，交CA延长线于M．如图所示：∵AB＝AD，∠ABD＝∠BAC＝α，∴∠ABD＝∠ADB＝α，∠BAC＝2α，∴∠CAD＝180°﹣4α，∴∠BAM＝180°﹣2α，∠BAD＝180°﹣2α，∴∠BAM＝∠BAD，在△BAM和△BAD中，，∴△BAM≌△BAD（SAS），∴∠M＝∠ADB＝α，BM＝BD＝BC，∴AB＝AM，∠ACB＝∠M＝α，∴∠ABM＝∠M＝α，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，设∠ACD＝x，则∠BDC＝x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC＝∠M+∠DBM，即x+（x+α）＝α+α+α，∴x＝α，∴∠BDC＝2α；故选：A．17．【解答】解：∵BC＝7，BD＝4，∴CD＝7﹣4＝3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B．二．填空题（共8小题）18．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：0，2，6，8．19．【解答】解：还需添加条件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB＝AC．20．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．21．【解答】解：已知∠B＝∠B，∠BDA＝∠BEC＝90°，则再添加一个边相等即可，所以可添加BD＝BE或AD＝CE或BA＝BC，从而利用AAS或ASA来判定△ABD≌△CBE，故答案为：BD＝BE或AD＝CE或BA＝BC．22．【解答】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，则可以添加BC＝EF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角运用AAS来判定其全等，如∠A＝∠D，或∠ACB＝∠DFE．故答案为：BC＝EF，或∠A＝∠D，或∠ACB＝∠DFE．23．【解答】解：①如图，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，∵，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正确；④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，∴BF＝BE，CF＝CD，∴BC＝CF+BF＝BE+CD，故④正确；则下列说法中正确的是：①③④故答案为①③④．24．【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故答案为：425．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AE＝DE，∠AED＝90°，∴∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°三．解答题（共8小题）26．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC＝ED．27．【解答】解：添加条件为BO＝CO，证明：在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO．故答案为：BO＝CO．28．【解答】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴PF＝PE＝6cm，∵PE⊥OA，∠OPE＝75°，∴Rt△POE中，∠POE＝15°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝30°，∵PD∥OA，∴∠PDF＝∠AOB＝30°，∠DPO＝∠EOP＝15°＝∠DOP，∴PD＝2PF＝12cm，DO＝DP，∴OD＝12cm．29．【解答】解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．30．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．31．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．32．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．33．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．。
人教版2019-2020学年八年级数学第一学期第12章《全等三角形》单元测试题含答案
人教版数学八年级上册单元测试题第十二章《全等三角形》一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A ．①②③④ B ．①②③C ．②③④D ．①②④2．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，有以下结论：①AC=AE ；②∠FAB=∠EAB ；③EF=BC ；④∠EAB=∠FAC ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙 C．甲和丙 D ．只有丙4．如图，如果AD ∥BC ，AD=BC ，AC 与BD 相交于O 点，则图中的全等三角形一共有（）A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对5．下列说法中，正确的是（ ）A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C ．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等6．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点D 的坐标为（0，4），延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（ ）A ．20×（）2017 B ．20×（）2018 C ．20×（）4036 D ．20×（）40347．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED ．已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为lm/s ，小华走的时间是（ ）A ．13B ．8C ．6D ．58．如图，把两根钢条AB ，CD 的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC 之间的距离，就可知工件的内径BD ．其数学原理是利用△AOC ≌△BOD ，判断△AOC≌△BOD 的依据是（ ） A ．SAS B ．SSS C ．ASA D ．AAS9．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------A ．OE 是∠AOB 的平分线 B ．OC=ODC ．点C 、D 到OE 的距离不相等 D ．∠AOE=∠BOE10．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ） A ．PC=PDB ．OC=ODC ．OC=OPD ．∠CPO=∠DPO二、 填空题(每空3分，总计30分)11．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= ．12．如图①，已知△ABC 的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是 ．13．如图是5×5的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC 这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个．14．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，CD 、BE 相交于点F ，若△ABE ≌△ACD ，∠A=50°，∠B=35°，则∠EFC 的度数为 ．15．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．如图，AB=12，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC=4m ，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 分钟后△CAP 与△PQB 全等．17．如图，若AB=AC ，BD=CD ，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A 等于 度．18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块． 19．如图，要测量池塘的宽度AB ，在池塘外选取一点P ，连接AP 、BP 并各自延长，使PC=PA ，PD=PB ，连接CD ，测得CD 长为25m ，则池塘宽AB 为 m ，依据是 ．20．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．三．解答题（共6小题60分）21．如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．22．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE=OF（）．同理，OD=OF．∴OD=OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．23．如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0、5m/s，求这个人走了多长时间？24．小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．（1）你能说明小明这样做的根据吗？（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？25．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。
2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习(含解析)(新版)新人教版
第十二章 全等三角形第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ，连接AO ，则图中一共有（ ）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．53．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （ ）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF7．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠10．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =C ．'B B ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C =二、填空题（共5小题）11．（2019·湖南中考真题）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC ，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD ，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E 为边BC 上一点，连接AE 、DE ，AE=DE ，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题（共3小题）16．（2019·湖北中考真题）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17．（2019·湖北中考真题）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．第十二章 全等三角形（解析版）第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD 公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA 即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS 即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC ，因为SSA ，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC ，利用SAS 即可证明△ABD≌△ACD；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE；∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠【答案】D 【解析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。
人教版2019-2020学年八年级数学上册第十二章 全等三角形单元测试题 (含答案)
C．9 D．无法确定
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )
A．90° B．150°
C．180° D．210°
11．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是( )
A．∠EAF＝∠ADFB．DE⊥AC
C．AE＝ABD．EF＝FC
22．解：(1)PC＝BC－PB＝6－2t.(3分)
(2)△BPD与△CQP全等．(4分)理由如下：∵t＝1，∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝6－2＝4.∵AB＝8，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝4，∴PC＝BD.在△BPD与△CQP中， ∴△BPD≌△CQP(SAS)．(8分)
(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝CQ，∴2t＝6－2t，at＝4，解得t＝ ，a＝ .(12分)
18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.求证：DE平分∠FDC.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．
(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？
2019-2020人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元测试卷(1)解析版
人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（4分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（4分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP＝∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB 与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC于F，AD 于E，则线段AE的长为（）A．3B．C．1.8D．48．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，连CD，下列结论：①AB﹣AC＝CE；②∠CDB＝135°；③S△ACE＝2S△CDB；④AB＝3CD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB 的长为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm，则AB的长为cm．12．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．13．（4分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D 到AB的距离为．15．（4分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．16．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为．（填写序号）三．解答题（共8小题，满分76分）17．（8分）已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°（1）求证：BD⊥CD；（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）20．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．（8分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．23．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．24．（14分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG＝CF；（2）AB＝AF+CF．人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．4．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．5．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EP A．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE＝CF；③EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF＝∠EGP＝180°﹣∠APE﹣∠PEF＝180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP＝180°﹣∠APE﹣∠EAP＝180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP＝∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．故选：C．6．【解答】解：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD（SAS），故选：C．7．【解答】解：如图作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，∵AD⊥BC，∴AD＝＝，∴BD＝＝，∵∠EBH＝∠EBD，∠EHB＝∠EDB，BE＝BE，∴△EBH≌△EBD（AAS），∴BH＝BD＝，DE＝HE，设AE＝x，则DE＝EH＝﹣x，在Rt△AEH中，∵AE2＝AH2+EH2，∴x2＝（）2+（﹣x）2，∴x＝3，∴AE＝3，故选：A．8．【解答】解：如图1如示：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴结论①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBD，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝60°，在△ACP和△BCQ中，∴，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠CPQ＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，∴结论②、③、⑥正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BCE，又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ＝180°，∠QCE+∠CQE+∠QEC＝180°，∠DQO＝∠CQE，∴∠DOQ＝∠QCE＝60°，又∵∠DOQ＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∴结论⑤正确；若DE＝DP，∵DC＝DE，∴DP＝DC，∴∠PCD＝∠DPC，又∵∠PCD＝60°，∴∠DPC＝60°与△PCQ是等边三形相矛盾，假设不成立，∴结论④错误；过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点，如图2所示：∵CM⊥AD，CN⊥BE，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，又∵OC在∠AOE的内部，∴点C在∠AOE的平分线上，∴结论⑦正确；综合所述共有6个结论正确．故选：D．9．【解答】解：①过点E作EH⊥AB于H，如图1，∵∠ABC＝45°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴EH＝BH，∵AE平分∠CAB，∴EH＝CE，∴CE＝BH，在△ACE和△AHE中，∵，∴△ACE≌△AHE（AAS），∴AH＝AC，∴AB﹣AC＝AB﹣AH＝BH＝CE，故①正确；②解法一：作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∴∠ACN+∠NCE＝∠BCD+∠NCE＝90°，∵∠ACE＝∠EDB＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAN＝∠DBC，在△ACN和△BCD中，∵，∴△ACN≌△BCD（ASA），∴CN＝CD，∴∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°+90°＝135°；解法二：∵∠ACB＝90°，BD⊥AE于D，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝90°+45°＝135°解法三：如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠GAD+∠G＝∠DBC+∠G＝90°，∴∠GAD＝∠DBC＝∠DCB＝∠EAB，△CED和△AEB中，∵∠CED＝∠AEB，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝45°+90°＝135°；故②正确；③如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，S△BCD＝S△CDG，∴∠DBC＝∠DCB＝22.5°，∴∠CBG＝∠CAE＝22.5°，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCG，∴△ACE≌△BCG，∴S△ACE＝S△BCG＝2S△BDC，故③正确；④∵AB＝AG＝AC+CG，∵BG＝2CD＞AC，CD＞CG，∴AB≠3CD，故④错误，故选：B．10．【解答】解：连接BE，∵D是AB的中点，∴BD＝AD＝AB∵∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE和Rt△BDE中，∵，∴△BCD≌△BDE，∴BC＝BD＝AB．∴∠A＝30°．∴tan A＝即＝，∴AD＝3，∴AB＝2AD＝6．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AB＝CD，∵AD＝10cm，BC＝6cm，∴AB+BC+CD＝10cm，∴2AB＝4cm，∴AB＝2cm，故答案为：212．【解答】解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠ACB+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180°．13．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．理由：∵BD＝CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．14．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．16．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题，满分76分）17．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．【解答】解：（1）过A作AE⊥AD，交DB的延长线于E，∴∠EAD＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠AED＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠BDA+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CD．（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于△AED的面积，S△AED＝DE2＝16．19．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．【解答】解：如图所示：．22．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝∠A＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝EF，AB＝BF，又点E是AD的中点，∴AE＝ED＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD＝CF，∴BC＝CF+BF＝AB+CD．23．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．24．【解答】证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC＝EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG＝CF；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG＝AF，∵AB＝AG+BG，∴AB＝AF+CF．。
2019-2020年八年级数学上册第12章全等三角形证明题(新版)新人教版
1．如图， AC=AD， BC=BD，求证： AB平分∠ CAD．
2．如图，已知 AB=AC，∠ ABE=∠ ACD， BE与 CD相交于 O，求证：△ ABE≌△ ACD.
A
D O
B
E C
3．已知：如图，点 A， D， C在同一直线上， AB∥ EC， AC=CE，∠ B=∠ EDC 求证： BC=DE
AC AD
BC BD
AB AB ，
∴△ ABC≌△ ABD（ SSS）， ∴∠ CAB=∠DAB， ∴ AB 平分∠ CAD． 考点：全等三角形的判定与性质． 2．证明见解析 . 【解析】 试题分析： 本题比较简单， 三角形全等条件中三个元素都具备， 可用“ SAS”． 试题解析：在△ ABE与△ ACD中．
4．已知：如图， AB∥ DE， AB=DE， AF=DC．求证： ABF ≌ DEC ．
5．如图， 在△ ABC中，已知 AB=AC，AD平分∠ BAC，点 M、N分别在 AB、AC边上， AM=2M，B AN=2NC，求证： DM=DN
A
M
N
BD C
6．如图，点 C、 E、B、 F 在同一直线上， AC∥ DF， AC=DF， BC=EF． 求证： AB=DE．
MAD=∠ NAD，结
2
2
试题解析：∵ AM=2MB ∴ AM=3=AN
∵ AD平分∠ BAC ∴∠ MAD∠= NAD 又∵ AD=AD ∴△ AMD≌△ AND ∴ DM=DN 考点：三角形全等的性质． 6．证明见解析． 【解析】 试题分析： 证明 AB=DE，可以通过全等三角形来求得． 三角形 ABC和 DEF中，已知的条件有： AC=DF， BC=EF，只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论． 试题解析：证明：∵ AC∥ DF， ∴∠ C=∠ F． 在△ ACB和△ DFE中
2019-2020年八年级数学上册：第十二章全等三角形测试题
（1）（2）（3）（4）第12章 全等三角形复习测试题2019-2020年八年级数学上册：第十二章全等三角形测试题（时间：120分钟 满分：120）、下列说法正确的是（ ）全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 2、下列命题中真命题的个数有( )⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个3．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 ）A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙4．在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若证⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′还要 ）A. ∠B=∠B ′B. ∠C=∠C ′C. BC=B ′C ′D. AC=A ′C ′．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
其中能 两直角三角形全等的是（ ）A ．①B ②C ③D ①②、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）B AC D（第7题）FEDCB A7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC8、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A.①②③B.①②C.②③D.①9、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。
2019-2020年八年级数学上册 12.1 全等三角形检测题(新版)新人教版
2019-2020年八年级数学上册 12.1 全等三角形检测题（新版）新人教版一．选择题1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=ACC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1 图2 图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC7、如图， AD 是BC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DF=DE ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE =3，EF =4，则AC 的长 （）A 、13B 、3C 、4D 、69、已知如图7，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A 、BD +ED =BCB 、DE 平分∠ADBC 、AD 平分∠EDC D 、ED +AC >AD10、如右图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去 二、填空11、如右图已知△OA `B `是△AOB 绕点O 旋转60°得到的，那么△OA `B `与△OAB 的关系是 ，如果∠AOB =40°，∠B =50°，则∠A `OB `= ∠AOB `= 。
新版新人教版2020年八年级数学上册第十二章全等三角形检测题
第十二章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC ≌△EFD ，且AB ＝EF ，EC ＝4，CD ＝3，则AC 等于( C ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8第1题图第2题图第3题图2．如图，AC ＝BD ，AO ＝BO ，CO ＝DO ，∠D ＝30°，∠A ＝95°，则∠AOB 等于( B ) A ．120° B ．125° C ．130° D ．135°3．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥CB ，则△ABC ≌△CDA 的依据是( B ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS4．(安顺中考)如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD第4题图第5题图第6题图5．(2022·张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13 AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( C )A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE .下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE .其中正确的有( A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．(临沂中考)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC .AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是( B )A ．32B ．2C ．22D ．10第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( C )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝110．(2022·滨州)如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM .下列结论：①AC ＝BD ；②∠AMB ＝40°；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分∠BMC .其中正确的个数为( B )A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，则△DEF 的周长为12cm ，面积为6cm 2.12．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若∠B ＝20°，则∠C ＝20°．第12题图第13题图第14题图第15题图13．(2022·邵阳)如图，已知AD ＝AE ，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB ，你添加的条件是__AB ＝AC 或∠ADC ＝∠AEB 或∠ABE ＝∠ACD __．(不添加任何字母和辅助线)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝3cm.15．如图，已知△ABC 的三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC ＝BC ，若∠BAC ＝80°，则∠BOD 的度数为100°．三、解答题(共75分)16．(8分)(2022·云南)如图，AB ＝AD ，CB ＝CD .求证：∠B ＝∠D .证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠B ＝∠D17．(9分)(2022·南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA .连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB .连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：量出DE 的长就等于AB 的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，CA ＝CD ，∴△ABC ≌△DEC (SAS)，∴AB ＝DE18．(9分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BE ＝FC ，求证：BD ＝DF .解：由角的平分线的性质可得CD ＝DE ，再由SAS 证△CDF ≌△EDB ，可得BD ＝DF19．(9分)(咸宁中考)已知：∠AOB .求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB .(1)如图①，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； (2)如图②，画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； (3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB . 根据以上作图步骤，请你证明∠A ′O ′B ′＝∠AOB .证明：由作法得OD ＝OC ＝O ′D ′＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，在△OCD 和△O ′C ′D ′中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝O ′C ′，OD ＝O ′D ′，CD ＝C ′D ′，∴△OCD ≌△O ′C ′D ′，∴∠COD ＝∠C ′O ′D ′，即∠A ′O ′B ′＝∠AOB20．(9分)(2022·宜昌)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE .(1)求证：△ABE ≌△DBE ；(2)若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE (SAS) (2)解：∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，∴∠ABC ＝30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ＝12∠ABC ＝15°，在△ABE 中，∠AEB ＝180°－∠A －∠ABE ＝180°－100°－15°＝65°21．(10分)如图，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，AC ＝BD ，O 是AD ，BC 的交点，E 是AB 的中点． (1)图中有哪几对全等三角形？请写出来； (2)试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明．解：(1)3对，分别是△AOC ≌△BOD ，△AOE ≌△BOE ，△ABC ≌△BAD (2)OE ⊥AB .证明：由SAS 可证△ABC ≌△BAD ，∴∠C ＝∠D ，∠CBA ＝∠DAB ，再由AAS 证△ACO ≌△BDO ，∴OA ＝OB ，再由SAS 证△OAE ≌△OBE ，∴∠AEO ＝∠BEO ＝90°，∴OE ⊥AB22．(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，D 为AB 的中点，点P 在线段上以3 cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C 向点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△CQP 全等时，求点P 运动的时间．解：∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ，∴BD ＝AD ＝5 cm.设点P 运动的时间是x s ，若BD 与CQ 是对应边，则BD ＝CQ ，∴5＝3x ，解得x ＝53 ，此时BP ＝3×53 ＝5 (cm)，CP ＝8－5＝3 (cm)，BP ≠CP ，故舍去；若BD 与CP 是对应边，则BD ＝CP ，∴5＝8－3x ，解得x ＝1，符合题意．综上可知，点P 运动的时间是1 s23．(11分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB ＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)1、在最软入的时候，你会想起谁。
2019-2020学年八年级数学上册第12章《全等三角形》练习题(新版)新人教版
2019-2020 学年八年级数学上册第12章《全等三角形》练习题（新版)新人教版1 已知：如图，四边形ABCD中， AC均分BAD， CE AB 于 E，且B+ D=180 ，求证： AE=AD+BE AD21ECB2 如图17 所示，在∠AOB的两边上截取AO＝ BO， OC＝ OD，连接AD、 BC交于点P，连接OP，则以下结论正确的选项是()①△ APC≌△ BPD A．①②③④B ②△ ADO≌△ BCO．①②③C③△ AOP≌△ BOP．②③④D④△ OCP≌△ ODP．①③④3. 在△ABC中 ,AB= AC, AD和 CE是高,它们所在的直线订交于H.若∠ BAC= 45°（如图①）,求证：AH = 2 ;ABDEH AB D CC图①B图②4.以下列图， D 点在 AB上， E 点在 AC的延长线上，且 BD=CE，连接 DE交 BC于点 F。
若 F 点是 DE的中点，试说明 AB=AC5. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD， BC于 M、 N点.求证： 12A MD1OB2CN6. 如图，△ OAB 绕点O 逆时针旋转80 到△ OCD的地址，已知AOB45，则AOD等于（）Ａ． 55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ． 357.如图 , Rt △ABC中, AB⊥AC, AD⊥BC,BE 均分∠ABC，交 A D于E，EF∥AC，以下结论必然成立的是（）AA. AB=BFB.AE=EDC. AD=DCD.∠ ABE=∠DFE，EB D F C8.如图， C为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE，AD与 BE 交于点 O， AD与 BC交于点 P， BE与 CD交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥ AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．B恒成立的结论有 ______________（把你认为正确的序号都填上）．O D9. 如图，在△ ABC中， D是 BC边的中点， F、 E 分别是 AD及延长线上的点，P QCF∥BE，（ 1）求证：△ BDE≌△ CDF A C E （2）请连接 BF、 CE，试判断四边形 BECF是何种特别四边形，并说明原由。
2019年八年级数学上册第12章全等三角形测试卷(新版)新人教版
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！第十二章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，和所给图全等的图形是( )2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72° B．60° C．58° D．50°3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是( )A．14 B．11C．16 D．125．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A．∠A＝∠D B．AB＝FDC．AC＝ED D．AF＝CD6．如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则图中全等的三角形共有( )A．1对 B．2对C．3对 D．4对7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )A．90° B．150° C．180° D．210°9．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( ) A．25° B．27° C．30° D．45°10．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为点A，C，则下列结论错误的是( )A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCPC．PD＝BD D．∠ADB＝∠BDC11．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．712．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC 的长是( )A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________．14．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD＝50°，则∠BCE的度数为________．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是________．18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA＝∠DCA，求证：BC＝CD.20．(10分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF，△DOC.求证：OA＝OD.21．(10分)请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD.已知：AB∥CD，BE＝DF，________．求证：△ABE≌△CDF.22．(10分)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)若BE＝5cm，求CE的长．23．(12分)如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM 平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．24．(12分)如图，在锐角△ABC和锐角△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH，DG是高，且AH＝DG.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)你认为“有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？25．(12分)如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE的延长线交AD的延长线于点F.求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD＋BC＝AB.26．(14分)已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°.(1)求证：①AC＝BD；②∠APB＝50°；(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD 间的等量关系为________，∠APB的大小为________．请说明理由．第十二章检测卷1．D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11．C 12.D 13.AC ＝DE 14.50° 15.9 16.50° 17.3018．6 解析：如图，过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∴∠PMA ＝∠PNB ＝90°.∵P (3，3)，∴ON ＝OM ＝PM ＝PN ＝3.∵∠MPN ＝∠APB ＝90°，∴∠MPA ＝90°－∠APN ，∠BPN ＝90°－∠APN ，∴∠APM ＝∠BPN ，∴△APM ≌△BPN (ASA)，∴AM ＝BN .∴OA ＋OB ＝OA ＋ON ＋BN ＝OA ＋ON ＋AM ＝ON ＋OM ＝3＋3＝6.19．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°.(4分)又∵AC ＝AC ，∠BCA ＝∠DCA ，∴△ABC ≌△ADC .(8分)∴BC ＝CD .(10分)20．证明：∵△ABC 和△DEF 为两块完全相同的三角形纸板，∴AB ＝BD ，BF ＝BC ，∠A ＝∠D ，(3分)∴AB －BF ＝BD －BC ，∴AF ＝DC .(5分)又∵∠AOF ＝∠DOC ，∴△AOF ≌△DOC .(8分)∴OA ＝OD .(10分)21．证明：添加等式不唯一，如选择AB ＝CD .(2分)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D .(4分)在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(10分)22．(1)证明：在△ABC 与△DCB 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB (SAS)．(4分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△DCB ，∴∠A ＝∠D .(6分)在△ABE 与△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE (AAS)，∴CE ＝BE ＝5cm.(10分)23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.(2分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠ADM ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM⊥DM .(6分)(2)如图，过点M 作MN ⊥AD ，交AD 于点N .(7分)∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD .(9分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．(12分)24．(1)证明：∵AH ，DG 是△ABC ，△DEF 的高，∴△ABH ，△DEG 是直角三角形．又∵AB ＝DE ，AH ＝DG ，∴Rt △ABH ≌Rt △DEG (HL)，∴∠BAH ＝∠EDG .(3分)同理可得∠CAH ＝∠FDG ，∴∠BAH ＋∠CAH ＝∠EDG ＋∠FDG ，即∠BAC ＝∠EDF .(6分)在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(9分) (2)解：不对，(10分)因为当一个三角形是锐角三角形，另一个三角形是钝角三角形时，这两个三角形满足两边和第三边上的高对应相等时就不能全等．(12分)25．证明：(1)∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠FAE .∵BE 平分∠CBA ，∴∠ABE ＝∠CBE .∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠F .(3分)在△ABE 和△AFE 中，∵∠ABE ＝∠F ，∠BAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (AAS)．(6分)(2)由(1)可知△ABE ≌△AFE ，∴BE ＝FE ，AB ＝AF .(8分)在△BCE 和△FDE 中，∵∠CBE ＝∠F ，BE ＝FE ，∠BEC ＝∠FED ，∴△BCE ≌△FDE (ASA)，(10分)∴BC ＝FD .∵AD ＋DF ＝AF ，∴AD ＋BC ＝AB .(12分)26．(1)证明：①∵∠AOB ＝∠COD ＝50°，∴∠AOC ＝∠BOD .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD .(4分) ②设AC 与BO 相交于点E ，∴∠AEO ＝∠BEP .又由①知△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO .根据三角形内角和定理可知∠CAO ＋∠AOB ＋∠AEO ＝∠DBO ＋∠APB ＋∠BEP ，∴∠APB ＝∠AOB ＝50°.(7分)(2)解：AC ＝BD (9分) α(11分)理由如下：∵∠AOB ＝∠COD ＝α，∴∠AOC ＝∠BOD .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .同(1)可得∠APB ＝∠AOB ＝α.(14分)。
2019-2020学年人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元测试卷含答案
2019-2020学年人教版八年级数学上册 第十二章《全等三角形》单元测试卷（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题 （每小题3分，共30分）1．如图，已知AB //DC ，AD //BC ，则△ABC ≌△CDA 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．以上都不对 2．如图，AB = DB ，BE BC =，欲证△ABE ≌△DBC ，则须增加的条件是( )A ．D A ∠=∠B ．C E ∠=∠ C ．C A ∠=∠D ．∠1 =∠2 3．如图，MQ MP =，QN PN =，MN 交PQ 于点O ，则下列结论不正确的是( )A ．△MPN ≌△MQNB ．OQ OP =C ．NO MQ =D ．∠MPN =∠MQN4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个直角三角形的面积相等 5．如图，已知△ABC 中，AB = AC ，AE = AF ，AD ⊥BC 于D ，且E 、F 在BC 上，则图中共有( )对全等的直角三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，AO = BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )A ．090B ．060C ．075D ．085第9题图第10题图第1题图 第2题图 第3题图第5题图第6题图7．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠DC ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ,AC = DE 8．下列说法中，错误的个数是( )(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等 (2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等 (3)有三个角对应相等的两个三角形全等 (4)有三边对应相等的两个三角形全等A ．4B ． 3C ．2D ．1 9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( ) A ．全部正确 B ．①和②正确 C ．仅①正确 D ．①和③正确 二、填空题（每小题2分，共16分）11．如图,△ABC ≌△DBC ,且∠A 和∠D ,∠ABC 和∠DBC 是对应角,除公共边外，其余对应边是 .12．已知△ABC 中，∠A =050，∠ABC 、∠A C B 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 ．13．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________，再证△BDE ≌△______．14．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是_________. 15．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 ____ 对A BCD12第14题图第13题图A第11题图B AC B A E D第15题图 第16题图 全等三角形．16．如图，△ABC ≌△ADE ，则AB = ，∠E = ． 若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．17．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 18．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB 的距离是____ __． 三、解答题（19-22题每小题6分，23-25题每小题10分，共计54分） 19. 已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使 点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）O N M BA20．如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D．21．如图, AB=CD,CE=DF,AE=BF, 求证：AE∥DF．22．如图，,DBE ABC ∆≅∆ AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠的度数．解：∵∠A +∠B +∠ACB =0180( ),30,43=∠=∠A B ( ),∴∠ACB = .∵,DBE ABC ∆≅∆( )∴∠BED =∠ACB = ( ) ．23．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC = 90º，E 是BC 的中点，EF ⊥AB 于F ，且AB = DE ．(1)求证：BC =DB ；(2)若DB = 8cm ，求AC 的长．24．在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB．25．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD 有何关系？试证明你的结论．参考答案11. AB和DB，AC和DC ; 12. 0115 ; 13. ASA,△CDE ; 14. ∠B=∠C;15.3; 16. AD，∠C，080 ; 17. 5; 18. 4cm.三、解答题（19-22题每小题6分，23-24每小题10分，共计54分）19.20.21.22.三角形的内角和等于0180 ，已知，0107，已知，0107，等量代换 . 23．(1)证明：∵∠DEB +∠ABC = 90º，∠A +∠ABC = 090， ∴∠DEB =∠A ，又∵DE = BA ，∠DBE =∠BCA = 090， ∴△ACB ≌△EBD (AAS)，则有BC = DB ． (2)解：由△ACB ≌△EBD 得AC = EB ,∵E 是BC 的中点，∴EB =BC 21,∵DB = 8，BC = DB ，∴BC = 8,∴AC =EB = BC 21= 4cm ．24．证明：(1)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DC DE =，又∵BD DF =， ∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)， ∴CF =EB ．25．解：AG = AD ，AG ⊥AD ． 证明：∵CF ⊥AB ,BE ⊥AC∴∠ACG +∠CAB =090，∠ABE +∠CAB = 90º，∴∠ACG =∠ABE ,又∵AC =BD ，CG = AB ， ∴△ACG ≌△DBA (SAS)，则AG =AD ，∠G =∠BAD , ∵∠G +∠GAB = 090，∴∠BAD +∠GAB = 90º，即∠GAD = 090， ∴AG ⊥AD ．。
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2019-2020年八年级数学上册第十二章全等三角形测试题（新版）
新人教版
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）
A．SSS B．SAS
C．SSA D．AAS
2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）
A．①B．②
C．③ D．④
3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（）
A．1对 B．2对
C．3对D．4对
6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（）
A．BC＝BD B．AC＝AD
C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB
7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（）
A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF
B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF
C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF
D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE
8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△A BE，需要添加的条件是（）
A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B
B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE
D．AC＝AB，∠C＝∠B
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米.
10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．
11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．
12. 如图9，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________．
13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作
∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________．
14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________．
15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝__________．
16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．
三、解答题（共64分）
17．（10分）如图14，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，BC与ED相等吗?说明理由．
18．（10分）如图15，若BE＝CD，∠1＝∠2，则BD与CE相等吗?为什么?
19．（10分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．△BEC与△CDA全等吗?请说明理由．
20．（10分）如图17，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
21．（12分）如图18，已知△ABC≌△ADE，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．请你找出图中其他的全等三角形，并说明理由．
22．（12分）如图19，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．
第十二章全等三角形测试题
一、1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B
二、9．3 10．3
11．答案不唯一，如AC＝DF等
12．7 cm 13．４ 14．60° 15．20°
16．（４，－1）或（－1，3）或（－1，－1）
三、17．解：BC＝ED．
理由：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD．
在△BAC与△EAD中，∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，所以△BAC≌△EAD．
所以BC＝ED．
18．解：相等.
理由：因为∠1＝∠2，所以180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADC＝∠AEB．
又BE＝CD，∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD．
所以AB＝AC，AE＝AD．
所以AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE．
19．解：△BEC≌△CDA．
理由：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠BEC＝∠CDA＝90°．
因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠CBE＝∠ACD．
在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，CB＝AC，所以△BEC≌△CDA． 20．解：因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以∠CED=∠BFD=90°.
又∠CDE=∠BD F，CD=BD，所以△ECD≌△FBD.所以DE=DF.
又DF⊥AB，DE⊥AC，所以AD平分∠BAC.
21．解：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．
理由：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，AB＝AD，∠CAB＝∠EAD．
所以∠CAB-∠BAD＝∠EA D－∠BAD，即∠CAD＝∠EAB．
所以△ACD≌△AEB（SAS）．
所以∠ACD＝∠AEB，CD＝EB.
因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED．
所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF．
又∠DFC＝∠BFE，所以△DCF≌△BEF（AAS）．
22．解：OE⊥AB.
理由：在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB=BA，所以△ABC≌
△BAD.
所以∠CBA＝∠DAB，∠C=∠D.
在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，所以△AOC≌△BOD.
所以OA=OB.
在△AOE和△BOE中，OA=OB，∠OAE=∠OBE，AE=BE，所以△AOE≌△BOE.
所以∠OEA=∠OEB=90°，即OE⊥AB.。