2009芜湖市一中高一自主招生数学试题及答案
安徽省芜湖市08-09学年高一上学期期末考试 (数学)A卷
芜湖市2008--2009学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷A(必修数学④) (满分l00分，时间l20分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．集合时={x|x=42k ππ±，Z k ∈}与N={ x|x=4k π，Z k ∈}之间的关系是 ( )A ．M ⊄NB ．N ⊄MC ．M=ND ．M N=φ2．已知a 为第三象限角，则2a所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．已知MP 、OM 、AT 分别为)24(πθπθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有( )A ．MP<OM<ATB ．OM<MP<ATC ．AT<0M<MPD ．OM<AT<MP4．已知向量a=(2，t)，b=(1，2)，若t=t 1时，a∥b；t=t 2时，a ⊥b ，则 ( )A ．t 1=-4，t 2=-1B ．t 1=-4，t 2=1C ．t 1=4，t 2=-1D ．t 1=4，t 2=15．已知tana=2，tan β=3，a ，β为锐角，则a+β值是( )A ．4π B ．43π C ．32π D ．65π 6．设函数f(x)=tanx+|tanx|，则f(x)为 ( )A ．周期函数，最小正周期为πB ．周期函数，最小正周期为要2π C ．周期函数，最小正周期为2πD 非周期函数7．在平行四边形ABCD 中， AB + CA +BD 等于( )A ．AB B ．BAC ．BCD ． CD8．在AABC 中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则∆ABC 是 ( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．若向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且|a|=1，|b|=1，|c|=3，则 |a+b+c| 等于( )A ．2B ．5C ．2或5D ．2或510．已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)·c=25，则a 与c 的夹角( )A ．30。
芜湖一中2009～2010学年度下学期期中考试高一数学试题
芜湖一中2009～2010学年度下学期期中考试高一数学试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列命题正确的是A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c C ．若|||b -=+，则→a ·→b =0 D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 2． 已知m 和2n 的等差中项是4，2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 3．在△ABC 中，边a,b,c 所对角分别为A,B,C ，且a A sin =b B cos =cCcos ,则△ABC 是A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角是30°的直角三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形4．设→a ，→b ，→c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→a 与→b 不共线，→a ⊥→c ，∣→a ∣=∣→c ∣,则∣→b→c ∣的值一定等于A ．以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积 B ．以→b ，→c 为两边的三角形面积 C ．以→a ，→b 为两边的三角形面积 D ．以→b ，→c 为邻边的平行四边形的面积 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n ，当首项1a 和公差d 变化时， 若1185a a a ++是一个定值，则下列各数中为定值的是 A ．15SB ．16SC ．17SD ．18S6． △ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π7．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝A ＝30°，则∠B 等于A ．30°B ．45°或135°C ．60°D ．60°或120°8．设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，=a ，=b ，=c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1，则|a |+|b |+|c |等于 A ．22B ．23C ．32D ．339．△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,已知22sin )A C -=()a b -sin B ,△ABC 外接圆半径为2，则∠C 等于 A ．30°B ．45°C ． 60°D ． 120°10．已知非零向量a ，b 满足||2||a b =,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．[0,3π] B ．[,]3ππ C ．2[,]33ππ D ．[,]6ππ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是____________. 12．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则24620a a a a ++++= ．13．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得015BCD ∠=，03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060, 则塔高AB= 米.14．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙ ．15．已知等差数列*{}()n a n N ∈的首项10a >，设n S 为{}n a 的前n 项和，且611S S =，则当nS 取得最大值时，n =____________.16．在平面直角坐标系中，已知O 是原点，点A （0，1）和点B （—3，4），若点C 在∠AOB的平分线上，且2OC =，则OC 的坐标为 。
芜湖一中数学试卷
芜湖一中数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)=_______。
A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则2a3b=_______。
A.(7,5)B.(1,7)C.(-1,5)D.(-7,5)3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∩B=_______。
A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{3}4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3=_______。
A.2B.3C.4D.55.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于_______。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上恒大于0。
（）7.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。
（）8.若集合A是集合B的子集，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。
（）9.若等差数列的公差为0，则该数列是一个常数数列。
（）10.若复数z的模为1，则z在复平面内对应的点位于单位圆上。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1，则f'(x)=_______。
12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b=_______。
13.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∪B=_______。
14.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则a5=_______。
15.若复数z=3+4i，则|z|=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。
17.简述向量的点积和叉积的定义及其应用。
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)
芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
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芜湖一中2012年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号 一二三总 分1314151617得 分一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）题 号 1 2 3 4 5 6 答 案1．某同学编制了一个计算程序。
当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。
若输入2-，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是： A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 2．已知231,231+=-=b a ，则622++b a 的值为： A ． 3B ．4C ．5D ．63．函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值为：A ．225+B ．3C ．1+22D ．54．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点E 、F .若AD ＝2，BC ＝6，则△ADB 的面积等于： A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （9，0）. 直线y=kx -3恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是：A ．65B ．21C ．56D ．2第4题图 第5题图第6题图ABCxyP6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->。
其中所有正确结论的序号是：A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．方程24|21|x x -=+的解为 。
8．如图，在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,且CE=2BE ，△DEF 的面积等于2,则此矩形的面积等于 。
9．已知x 、y 是实数且满足0222=-++y xy x ，设M=22y xy x +-，则M 的取值范围是 。
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一自主招生考试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．①②B ．②④3．已知2222,a b b c a b c -=-=++=A ．-22B ．-14．两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为（A ．2个B ．6．如图，已知直线1:l y =A ．2B ．D ．7．如图，已知在平面直角坐标系的顶点A ，且点B 在x 轴上，过点A ．6B ．二、填空题8．已知()2311a a --=，则a 的取值可能是__________．9．分解因式32452x x x +++=__________．10．若关于整数x 的不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解为31x -≤≤，则a b -的最大值为__________．11．设,,a b c 是正整数，且7080,8090,90100a b c ≤<≤<≤<，当数据,,a b c 的方差最小时，a b c ++的值为__________．12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________．三、解答题13．如图，A 是圆B 上任意一点，点C 在圆B 外，已知2,4AB BC ACD == ，是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为__________．四、填空题五、解答题(1)如图（1），若236CF EF ==，求线段BD 的长度；(2)如图（2），若2,22GC GE ==，求tan CDA ∠的值．18．材料：对抛物线21(0)2y x p p=>，定义：点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭叫做该抛物线的焦点，(1)求抛物线C的解析式和点A的坐标；(2)若将抛物线C的图象向左平移2个单位，再向上平移①设M为抛物线C'位于第一象限内图象上的任意一点，+的最小值；MN MA参考答案：由于A 为定点，则A '也为定点，故当即此时AM MP PN ++取得最小值，因为直线1l 和2l 与x 轴相交所成的锐角分别为所以604020PON ∠=-= ，则而A 坐标为()2,23，故OA OA =AF BC ∴ ,AED BCD ∴ ，32AE AD BC BD ∴==，EF AF AEBC BC-∴=，【详解】，连接为边作等边BCM=∠=︒，60MCB=∠，DCM ACB,=，AC MC BC≅△（SAS），DCM CAB//EH AD ，,BH BE CD CF HD EA HD EF∴==，因为,CB CA CE AB =⊥，所以E如图，过点E 作EH AD ⊥于点H EGH ∴ 等腰直角三角形，EH =2,2CG CG EH =∴== ，在CFG △和EFH △中，根据阅读材料中的结论，可得MF 于是1MN MA MF MA +=+-要使MN MA +最小只需MF MA +根据两点间线段最短，可得MF【点睛】难点点睛：求解2PF FA -⋅方程，和抛物线方程联立，表示出点:1AB y kx =+，联立214y x =推出。
芜湖一中2009-2012年高一自主招生数学试卷含答案
芜湖一中2009年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号一二三总分1314 15 16 17 得 分一、选择题（每小题6分，计36分）1．若一元二次方程20x px q ++=的两根为p 、q ，则pq 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．0或—2 D ．0或12．从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（ ） A ．110B ．25C ．35D ．453．满足不等式组21531321353x x x x x --⎧+≥-⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的所有整数解的个数为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．234．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．32B ．34C ．45D ．355．二次函数1()()y x a x b =---，（a 、b 为常数，且a b <）与x 轴的交点的横坐标分别为m 、n ()m n <，则m 、n 、a 、b 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．m n a b <<<C ．m a n b <<<D ．a b m n <<<6．两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ） A ．54 B ．56 C ．58 D ．60二、填空题（每小题7分，共42分）7．33(743)(743)+--= （化成最简形式） 8．在直角坐标系xoy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A （1，4）、B （m ，43）两点，则一次函数的解析式为 9．方程331x x -+=的解是10．已知由n 个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a ）和俯视图（b ），则n 的最大值与最小值的和为（a ） （b ）第10题 第11题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CG//AB ，BG 分别交AD 、AC 于点E 、F ，若EF a BE b =，那么GEBE= 12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为 升。
2009年安徽(全省及芜湖市)中考数学试题及参考答案(word版,有答案及评分标准)
2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．2(3)-的值是……………………………………………………………………………………………【 】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8b2】9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD 则AB 的长为…………【 】130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图A B C DA ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】 A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+ 【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ． 【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；第9题图第11题图第13题图P 第16题图（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求xy的值． 【解】六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，第19题图yx第20题图第21题图第23题图（1）第23题图（2）且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．【解】A BM FGDEC 第22题图）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1）……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人 ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分③④① ②（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BGAF ===………………………………………………9分又4AC BC ===，∴84433CG=-=，431CF =-=∴53FG =……………………………………………12分八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）2009年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题，共24小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1．9-的相反数是（ ） A ．9B ．9-C ．19D ．19-2．今年1－4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ） A ．8240.3110⨯元 B ．102.403110⨯元C ．92.403110⨯元D ．924.03110⨯元3．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）4．下列命题中不成立．．．的是（ ） A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 5．分式方程532x x =-的解是（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．2-6．在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ）xxxxC ．Ｄ．第3题图A ．4y x=B ．43y x=C ．43y x=-D ．18y x=7．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．3C ．12或3 D ．4 8．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320°9．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A ．320cmB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填在题中的横线上． 11．计算33522154''+=°° ．12．已知|1|80a b ++-=，则a b -= ．13．两圆的半径分别是3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的位置关系是 ． 14．当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根． 15．一组数据3，4，5，5，8的方差是 ． 16．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为2，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算第8题图7654 3 2 1Oyx 1x =(30)A ，第9题图实物图 正视图 俯视图20cm 20cm 60cm 第10题图AO BAC第16题图科学方舟12AC AB += ．（不能用三角函数表达式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分） （1）计算：2200901(1)(3π)|1sin 60|2-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭°．（2）解方程组223210.x y x y +=⎧⎨-=⎩；①②18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）19．（本小题满分8分）年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 1985 0 1991 21 1997 56 2003 138 1986 2 1992 27 1998 55 2004 165 1987 3 1993 32 1999 110 2005 184 1988 8 1994 22 2000 71 2006 194 1989919951920016020077021990 13 1996 36 2002 71 2008 1006 （1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ； （2）请用折线图描述2001年~2008年各年度的专利数． （3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．专利数30°60°B AD C 海面第18题图20．（本小题满分8分）某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，． 求AB 的长．22．（本小题满分9分）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A 区（时代辉煌）、B 区A D CB O 第21题图（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务． （1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．23．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点． （1）求证：AE DE ⊥； （2）计算：AC AF ·的值．24．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A -，，(0B ，(00)O ，，将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到A B O ''△． （1）如图，一抛物线经过点A B B '、、，求该抛物线解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB '的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值．第23题图x2009年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDABABBC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．5546°′ 12．9- 13．内切 14．92m <15．2.8 16.522三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分） （1）解：原式=3141122-⨯++-⨯······························································ 4分 =413143-++-=-+ ·························································· 6分（2）解：由①×2+②得：7142x x ==， ·························································· 2分 把2x =代入①得：2y =- ············································································ 4分∴原方程的解为22x y =⎧⎨=-⎩；．················································································ 6分18．（本小题满分8分）解：由C 点向AB 作垂线，交AB 的延长线 于E 点，并交海面于F 点． ·························· 1分已知4000()3060AB BAC EBC =∠=∠=米，°，°．30BCA EBC BAC ∠=∠-∠=°，BAC BCA ∴∠=∠．······································· 3分 4000()BC BA ∴==米． ································ 4分在Rt BEC △中3sin 60400020003()2EC BC ==⨯=·°米． ··················································· 6分 200035003964()CF CE EF ∴=+=+≈米． ················································· 7分答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度约为3964米． ··········································· 8分 19．（本小题满分8分） 解：（1）45.5，1006； ··················································································· 2分 （2）如图： ································································································· 6分第18题答案图30°60°B AD C海面FE（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈） ···· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 ·································· 1分 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． ·············································· 2分 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． ·························································· 3分 （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()⨯=元． ······································ 4分 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-⨯≈≥，∴可多买两台冰箱． ······················································································· 5分 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； ······················································· 6分（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 8分 21．（本小题满分8分）解：作AE BC ⊥于E DF BC ⊥，于F ． ························· 1分 90AE DF AEF ∴∠=∥，°．AD BC ∴∥，四边形AEFD 是矩形．3EF AD AE DF ∴===，．······································ 3分 BD CD DF BC =⊥，，DF ∴是BDC △的BC 边上的中线．19042BDC DF BC BF ∠=∴===°，． ····················· 4分4431AE BE BF EF ∴==-=-=，． ······························································ 6分 在Rt ABE △中，222AB AE BE =+AB ∴== ················································································· 8分 第19题答案图年份第21题答案图 A D CB OE F22．（本小题满分9分）·················································································································· 6分 或画树形图为：·················································································································· 6分 （2）小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有()()()()C B D B B C D C ，、，、，、，()B D 、，、()C D ，6种，故所求概率为63168=．································································· 9分 23．（本小题满分12分）（1）证明：在Rt ABC △中，9030BAC C D ∠=∠=°，°，为BC 的中点，60ABD AD BD DC ∴∠===°，．ABD ∴△为等边三角形． ································ 2分 O ∴点为ABD △∴连接OA ，OB ，30BAO OAD ∠=∠=°．60OAC ∴∠=°． ··········································· 3分 又AE 为O ⊙的切线，90OA AE OAE ∴⊥∠=，°． 30EAF AE BC ∴∠=∴．∥．························· 6分 又四边形ABDF 内接于圆O ． 90FDC BAC ∴∠=∠=°．90AEF FDC ∴∠=∠=°．即AE DE ⊥． ····························································· 8分 （2）解：由（1）知，ABD △为等边三角形．60ADB ∴∠=°．30ADF C FAD DAC ∴∠=∠=∠=∠°，． ADF ACD ∴△∽△，则AD AFAC AD =． ································································ 10分 2AD AC AF ∴=·．又16362AD BC AC AF ==∴=．·． ········································ 12分24．（本小题满分15分）第23题答案图A ABCD B A B C D C A B C D D A B C D 第22题答案图 小明 小亮解：（1）∵抛物线过(10)A B -，，设抛物线的解析式为(1)(0)y a x x a =+≠． ················································· 2分又∵抛物线过(0B ，将坐标代入上解析式得：1(1a a =⨯=-·，．(1)(y x x ∴=-+． ·············································· 4分即满足条件的抛物线解析式为21)y x x =-++ ········································ 5分（2）（解法一）：如图1，∵P设()P x y ，，则00x y >>，．P 点坐标满足21)y x x =-++连接PB PO PB ，，′．BAO PBO POB PBAB S S S S ∴=++△△△′四边形′1)2222x y x y =++=++ ·················································································································· 8分=2271)12224x x x x ⎡⎛⎫+⎡⎤⎢-++=--+ ⎪⎣⎦ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦························· 12分 当2x =时，PBAB S 四边形′最大． 此时，34y +=．即当动点P 的坐标为324⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，时， ···························· 14分 PBAB S 四边形′最大，最大面积为128+ ····························································· 15分 （解法二）：如图2，连接BB ′，P ABB PBB PBAB S S S ∴=+△′△′四边形′，且ABB △′的面积为定值， PBAB S ∴四边形′最大时PBB S △′必须最大．∵BB ′长度为定值，∴PBB S △′最大时点P 到BB ′的距离最大． 即将直线BB ′向上平移到与抛物线有唯一交点时，P 到BB ′的距离最大． ···················································· 6分设与直线BB ′平行的直线l 的解析式为y x m =-+，第24题答案图1第24题答案图2联立21)y x my x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得20x m +-=．令24(0m ∆=--=．解得34m =+此时直线l的解析式为：34y x =-+···································· 9分2341)y x y x x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩解得234x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ∴直线l与抛物线唯一交点坐标为P ⎝⎭············································ 10分设l 与y 轴交于E ，则3344BE =+=．过B 作BF l ⊥于F ，在Rt BEF △中，345sin 4548FEB BF ∠=∴==°．°． 过P 作PG BB ⊥′于G ，则P 到BB ′的距离d BF == ·································· 13分 此时四边形PBAB ′的面积最大． ∴PBAB S 四边形′的最大值=11111)22228AB OB BB d '+'=··=······························································································· 15分 ［注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！］。
芜湖一中高一自主招生考试语文
芜湖一中2009年高一自主招生考试语文试卷一、语言文字积累和运用（15分）1．阅读下面的文字，完成后面的问题。
（10分）位于鸠兹广场附近的步行街是芜湖最负胜名的繁华商业区。
这里商铺林立、牌匾高悬，人头攒动、穿流不息。
进入商店，美轮美奂的商品让人眼花缭乱、目不暇接。
这条全长约1000米左右的大街，以其宽阔的胸怀，每天迎接着近万人次的八方宾客。
（1）给下面词语中加点的字注音。
（2分）①攒．（）动②目不暇．（）接（2）文中有两个错别字，请找出来并改正。
（4分）①应改为②应改为（3）文中有一个成语使用不当，请找出来并另选一个使用恰当的成语更换它。
（2分）改为（4）文中有一个句子有语病，请找出来并修改。
（2分）改为2．生活中有许多小故事能给我们深刻的启示，它是生活的积累，又是生活的提炼。
阅读下面的小故事，写出你的感悟。
不超过30个字，否则不得分。
（5分）有一个人做了一个梦，梦中他来到一间有二层楼的屋子。
进到第一层楼时，发现一张长长的大桌子，桌旁都坐着人，而桌子上摆满了丰盛的佳肴，可是没有一个人能吃得到，因为大家的手臂受到魔法师的诅咒，全都变成直的，手肘不能弯曲，而桌上的美食，夹不到口中，所以他们个个愁苦满面。
但是他听到楼上却充满了欢愉的笑声，他好奇的上楼去看。
同样的也有一群人，手肘也是不能弯曲，但是大家却吃得兴高采烈。
原来每个人的手臂虽然不能伸直，但是因为对面的人彼此为对方夹菜喂食，结果大家吃得很尽兴。
感悟：二、现代文阅读（30分）阅读下面的文字，完成3—6题。
永远的凤凰彭学明①凤凰的美，不在花枝招展、浓妆艳抹，而在平朴、淡雅和清纯恬静；不在雍容华贵、趾高气扬，而在于无声处、细雨无声。
它古老，却不古板；它高洁，却不清高。
它普通得再也不能普通，却又那么地好看经看。
横看，它是一幅画；竖看，它是一首诗。
远看，它是一个字；近看，它是一本书。
而浅看深看，它都是一块历史的青砖、一张文化的地图。
②打开画册，一条河携着一爿古城，扑面而来。
芜湖一中自主招生试卷(精品) (1)
第四单元物质构成的奥秘第一节原子的构成1. 原子的构成原子一般是由质子、中子和电子构成，有的原子不一定有中子，质子数也不一定等于中子数。
原子的种类由核电荷数（质子数）决定。
2. 构成原子的各种粒子间的关系在原子中，原子序数＝核电荷数＝核内质子数＝核外电子数。
由于原子核所带的正电荷与核外电子所带的负电荷的电量相等，电性相反，所以原子整体不显电性。
3. 相对原子质量以一种碳原子（碳12）质量的1/12（1.66×10-27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比，作为这种原子的相对原子质量，符号为Ar。
相对原子质量是通过比较得出的比值，单位为“1”。
原子中质子和中子的质量接近碳原子质量的1/12，而电子的质量约为质子质量的1/1836，可以忽略不计，所以原子的质量集中在原子核上，即相对原子质量≈质子数＋中子数第二节元素1. 定义：元素就是具有相同电荷数（即核内电子数）的一类原子的总称。
元素与原子的区别和联系：2. 元素之最地壳中含量（质量分数）排在前五位的元素：氧、硅、铝、铁、钙地壳中含量最多的金属元素：铝地壳中含量最多的非金属元素：氧生物细胞中含量最多的元素：氧人体中含量最多的金属元素：钙3. 元素的分类：金属元素、非金属元素、稀有气体元素4. 元素符号：元素用元素符号表示。
元素符号是用元素拉丁文名称的第一个字母表示的，如果第一个字母相同，则再附加一个小写字母加以区别。
5. 元素符号的意义：元素符号不仅表示一种元素，还表示这种元素的一个原子。
如果物质由原子构成，元素符号还可以表示一种物质。
如果元素符号前加上系数，就只表示该原子的个数，只具有微观意义。
如：H表示氢元素、1个氢原子。
2H表示2个氢原子。
Cu表示铜元素、一个铜原子、金属铜。
6. 描述物质宏观组成和微观构成：① 宏观组成（描述物质的组成时用元素叙述）：铁是由铁元素组成的。
二氧化碳是由碳元素、氧元素组成的。
② 微观构成（描述物质的构成时用分子、原子、离子叙述）铁是由铁原子构成的。
高中自主招生考试数学试题(含答案详解)
一中自主招生考试数学试题一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值围是（）A．﹣2＜a＜2B．C．D．2．（4分）假期里王老师有一个紧急通知，要用尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）A．B．﹣6C．D．64．（4分）（2008•）如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）5．（4分）如图，四边形BDCE接于以BC为直径的⊙A，已知：，则线段DE的长是（）A．B．7C．4+3D．3+46．（4分）如图，三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7．（4分）若x+=3，则x2+=_________．8．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________cm2．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_________cm．10．（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=_________．11．（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每﹣局的输方去当下﹣局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_________．12．（4分）（2002•）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为_________．三．解答题（共6小题，满分52分）13．（6分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．14．（8分）（2007•）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．15．（8分）某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？16．（10分）如图，⊙O的直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B 四点共线．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点B与点F重合．（1）当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？（2）当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）．17．（10分）（2008•）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．18．（10分）（2008•）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．答案与评分标准一．C ，C ，A ，C ，D ，D甲，256，二．7，40，3，，三．解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合，{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．解：（1）踺子踢到小华处的概率是．树状图如下：列表法如下：小丽小王小华小王（小丽，小王）（小王，小华）小华（小华，小丽）（小华，小王）（2）小王．树状图如下：理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．解：（1）∵∠BAC=30°，AB=，∴BC=又∵⊙O的直径EF=，即半径为，∠ACB=90°，∴当点B运动到圆心O时，AC边与⊙O相切．（如图1所示）（1分）此时运动距离为FO=，∴t=s．（2分）当BC边与⊙O相切时（如图2所示），设切点为G．连接OG ，则OG⊥BC．（3分）由已知，∠BOG=∠BAC=30°，OG=，∴BO=2．（4分）又FO=，∴BF=．（此步亦可利用相似求解，请参照给分）∴此时s．（5分）由上所述，当秒时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切．（6分）（2）由图1，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形COF．（7分）由已知，∠COF=60°，∴．（8分）由图2，设AC与⊙O交于点M，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形OMGE加上△OAM ．（9分）过点M作MN⊥OG于N，则MN=GC．由（1）可知BG=1则MN=GC=．（10分）∴，∴∠MON=25°，即∠MOE=55°．（11分）∴．（12分）又∵OM=，∴点M到AB的距离h=OM•sin∠MOE≈1.419，（13分）∴S△AOM=•OA•h≈1.229cm2此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分的面积为S扇形OMEF+S△AOM≈2.67cm2．（14分）解：（1）如图3，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4，∵△DOC和△ABO 都是等边三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，∴∠AEB=60°．解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），又∵点D（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1∴y=x2﹣2x﹣3（3分）自变量围：﹣1≤x≤3（4分）（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°，OC=在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为（0，），（﹣3，0）（6分）∴切线CE的解析式为（8分）（3）设过点D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx ﹣3（k≠0）（9分）由题意可知方程组只有一组解即kx﹣3=x2﹣2x﹣3有两个相等实根，∴k=﹣2（11分）∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣2x﹣3．（12分）。
芜湖一中2009年自主招生考试数学试卷(含答案)
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卷 试 学 数
试考生招主自一高年 9002 中一湖芜
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2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题(含答案)
2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x ∈R ，y ∈R ，则“x >1且y >1”是“x +y >2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知集合A ={x |x 2−1≥0}，集合B ={x |x−12≤0}，则(∁R A )∪B =( )A. {x |x ≤12或 x ≥1}B. {x |−1<x ≤12}C. {x |12≤x <1}D. {x∣x <1}3.已知函数y =f (x )的定义域为[−1,4]，则y =f (2x +1) x−1的定义域为( )．A. [−1,4] B. (1,32] C. [1,32] D. (1,9]4.设a ，b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )．A. 1a <1bB. ac 2>bc 2C. |a |>|b |D. a 3>b 35.不等式ax +1x +b >0的解集为{x|x <−1或x >4}，则(x +a )(bx−1)≥0的解集为( )A. [14,1] B. (−∞,14]∪[1,+∞)C. [−1,−14] D. (−∞,−1]∪[−14,+∞)6.已知a >0，b >0，a +b =ab−3，若不等式a +b ≥2m 2−12恒成立，则m 的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 77.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼−闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)的曼哈顿距离d (A,B )=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|，若点M (2,1)，点P 是直线y =x +3上的动点，则d (M,P )的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.已知f(x),g(x)是定义域为R 的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax 2+x +2，若对任意的1<x 1<x 2<2，都有g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2>−5成立，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞) B. [−54,+∞) C. (−54,+∞) D. [−54,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期中考试数学试题
芜湖一中20242025学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人： 审校人：一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知,,R y R x ∈∈则”且“11>>y x 是”“2>+y x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合}021|{≤-=x x B ，则=B A C R )(（ ） A ．}121|{≥≤x x x 或 B ．}211|{≤<-x x C ．}121|{<≤x x D ．}1|{<x x3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则1)12(-+=x x f y 的定义域为（ ）A ．]4,1[-B ．]23,1(C ．3[1,]2D ．]9,1(4．设R b a ∈，，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．b a 11<B ．22bc ac >C ．||||b a >D ．33b a > 5．不等式01>++b x ax 的解集为{1x x <-或}4x >，则0)1)((≥-+bx a x 的解集为（ ）A ．]141[，B ．),1[]41,(+∞-∞ C ．]41,1[-- D ．),41[]1,(+∞---∞6．已知3,0,0-=+>>ab b a b a ，若不等式1222-≥+m b a 恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点),(),,(2211y x B y x A 的曼哈顿距离||||),(2121y y x x B A d -+-=，若点)1,2(M ，点P 是直线3+=x y 上的动点，则),(P M d 的最小值为（ ） A. 2B. 3C.4D.58．已知)(),(x g x f 是定义域为R 的函数，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，满足2)()(2++=+x ax x g x f ，若对任意的2121<<<x x ，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分) 9．下列说法正确的是（ ）A ．11-⋅+=x x y 与12-=x y 表示同一个函数B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件 C. 若命题32,0:=≥∃x x p ，则32,0:≠<∃⌝x x pD. 若命题q ：对于任意2R,20x x x a ∈+->为真命题，则1a <- 10．下列选项正确的有（ ）A ．当),1(+∞∈x 时，函数1222-+-=x x x y 的最小值为2B ．()1x ∈-∞，，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211. 已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=3,1430|,1|)(x x x x x f ，下列叙述正确的是（ ） A. 函数)(x f 的值域为]2,2[- B ．关于x 的方程21)(=x f 的所有实数根之和为11 C ．关于x 的方程0)(=x f 有且只有两个不等的实根 D. 当)0,3[-∈x 时，)(x f 的解析式为|1|)(+-=x x f三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12. 已知},2,1{},,3,1{,,2b a B a A R b a +==∈，若B A =，则._________=+b a 13. 已知x x x f 2)1(+=+，则)(x f 的解析式为__________.14. 已知方程2620x x a -+=的两根分别为,,,2121x x x x ≠若对于]3,2[∈∀t ，都有22211x x tt +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分13分）已知集合}121|{-≤≤+=a x a x A ，}61|{≤≤-=x x B . (1)当4=a 时，求B A ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16. （本小题满分15分）已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式)()12(t f t f <-成立的实数t 的取值范围.17. （本小题满分15分） 已知函数1)(2++=bx ax x f .(1) 若,12+=b a 且0<a ，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）； (2)若3)1(=f ，且b a ，都是正实数，求111++b a 的最小值.18. （本小题满分17分）已知函数bax x x f ++=1)(2是其定义域上的奇函数，且2)1(=f .(1)求b a ,的值； (2)令函数)(21)(22x mf xx x h -+=)(R m ∈，当]3,1[∈x 时，)(x h 的最小值为8-，求m 的值.19. （本小题满分17分）一般地，若函数()f x 的定义域是[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“跟随区间”. (1)写出二次函数221)(x x f =的一个“跟随区间”； (2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数)0,(1)()(22≠∈-+=a R a xa x a a x h 有“4倍跟随区间”]4,4[n m ，当m n -取得最大值时，求a 的值.。
芜湖一中高一自主招生考试数学试卷及答案
芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于D ．则ADBCAB =：A ．B sin B ．Bcos C ．Btan D ．Btan 12．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是：A ．367B ．185C ．92D ．413．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A ，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2ykx将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为：A ．23B ．29C ．47D ．274．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为：A ．333B ．165C ．162D ．5175．若自然数n 使得作竖式加法)2()1(n n n 时均不产生进位现象，便称n 为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有:A ．9个B ．11个C ．12个D ．15个6．函数232||x x x y 的图象与x 轴的交点个数是：A ．4B ．3C ．1D ．07．已知实数a 、b 满足|2||3|10)6()1(22b b a a ，则22b a的最大值为：A ．50B ．45C ．40D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8．已知关于x 的方程k x x 有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是9．函数845422xxx xy 的最小值为．10．如图，点A 、C 都在函数)0(33xxy 的图象上，点B 、D 都在x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为．11．若实数a 、b 分别满足0882a a，0882b b ，则ab bba a的值为.xy12．二次函数2y axbx c 的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ，则a的值为．(第12题图)(第13题图①) (第13题图②)13．将两个相似比为1：2的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点C 旋转小直角三角形，使它的斜边与AB 交于点E ，CD 的延长线与AB 交于点F ，如图②．若1,2BFAE，则EF =.三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14．（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？15．（本题12分）已知n m,为整数，给出如下三个关于x 方程：①2(6)70xm x n②230xmx n ③2(4)50xm x n 若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求2013)(n m的值．OPC BAyx16．（本题14分）已知如图，抛物线22bx axy 与x 轴相交于B （1x ，0）、C （2x ，0）(,1x 2x 均大于0)两点, 与y 轴的正半轴相交于A 点. 过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ，其面积为425.（1）请确定抛物线的解析式；（2）M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ．若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB ?MD 的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．17．（本题14分）如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°．△ADC 内一点M 满足∠AMC=120°，若直线BA 与CM 交于点P ，直线BC 与AM 交于点Q ，求证：P 、D 、Q 三点共线．18．（本题14分）某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？芜湖一中2013年高一自主招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案ACADCBB二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8．410k9．510．)0,62(11．21212．1213．3三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14．解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得Sc b x S c a S b a )(2)(15)(10…………………………………………………………………………6分∴30b c S （），∴30x．……………………………………………………10分故30-10-5=15（分）．答：再过15分钟，货车追上了客车．……………………………………………………12分15．解：依题意得)3(0)5(4)4()2(0)3(4(1)0)7(4)6(222n m n mn m 或)3(0)5(4)4()2(0)3(4(1)0)7(4)6(222n m n mn m ……4分由（1）得24128n mm 代入（2）、（3）得335m 或无解………………7分又m ，n 为整数，2m或3m当2m 时，3n ；当3m 时，419n（舍）2m，3n 则1)(2013n m ……………12分16．（1）解：根据题意知：圆半径PA=25，取BC 中点为E ，连接PB ，PE ，则BCPE 且PB=PA=25，PO=OA=2，由勾股定理和圆性质知：BE=CE=23DMOPC B AyxDMO PC BAyx从而知：)0,4(),0,1(C B …………………………………………………………3分将B ，C 两点坐标代入抛物线方程，可得：抛物线的解析式是：225212x xy……………………………………6分（2）根据题意∠OAB=∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两种情况①∠ABD 和∠AOB 对应，此时AD 是⊙P 的直径则AB=5，AD=5，BD=25AMB Rt ∽DABRt ∴MA ：AD=AB ：BD即MA=25BDADAB 又AMB Rt ∽DMARt ∴MA ：MD=MB ：MA 即MB ·MD=MA2=425……………………………………………………10分②∠BAD 和∠AOB 对应，此时BD 是⊙P 的直径，所以直线MB 过P 点∵B （1，0），P （)2,25∴直线MB 的解析式是：3434xy ∴M 点的坐标为（0，43）∴AM=103由△MAB ∽△MDA得MA ：MD=MB ：MA∴MB ·MD=MA2=1009………………………………………………14分17．证:连结DQ PD,．易证PAC ∽AMC ，AMC ∽ACQ ，……………………3分∴MC AC AM PA ，MC QC AMAC ．∴QC PA AC 2，………………………………………………7分∵DC AD AC，∴QC ADDC PA ，∵60DCQPAD，∴PAD ∽DCQ ，…………………………………………………………………………10分∴CDQ APD ，∴180CDQADCPDA，∴P 、D 、Q 三点共线．……………………………………………………………………14分18．解：这间宿舍住着x 名学生，y 名管理员),(N y x ，由题意得51)1(y xyx x ，………………………………………………………4分化简得051)1(2yx yx ，则196)3(2056)51(4)1(222y y y yy ，∵N x，∴必为完全平方数．………………………………………………………6分设)(196)3(22N k k y ，则196)3)(3(k yk y ，其中k y3和k y3具有相同的奇偶性，且k yky33，∴98323kyk y①或23983kyk y ②或143143kyk y ③…10分由方程组①得45y，不合题意，舍去；由方程组②得51y ，此时，原方程为0502x x，解得0,5021x x （舍去）；由方程组③得3y，此时，原方程为04822xx ，解得8,621x x （舍去）；综上所述，6x．答：这间宿舍里住有6名学生．…………………………………………………………14分。
芜湖一中2009年自主招生考试化学试卷（含答案）
芜湖一中2009年高一自主招生考试化学试卷可能用到的相对原子质量Ca—40 O—16 H—1 Na—23 Mg—24 S—32 Zn—65 Fe—56 Al—27一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题3分，共42分）1．某新型“防盗玻璃”为多层结构，每层中间嵌有极细的金属线，当玻璃被击碎时，与金属线相连的警报系统就会立刻报警。
“防盗玻璃”能报警，这是利用了金属的（）A．延展性B．弹性C．导热性D．导电性2．室温时，将NaNO3和KCl两种饱和溶液混合后无晶体析出，加热蒸发过程中，首先析出的晶体是（）A．NaNO3B．NaCl C．KCl D．KNO3 3．BGO是我国研制的一种闪烁晶体材料，曾用于诺贝尔奖获得者丁肇中的著名实验。
BGO 是锗酸铋(化学式为Bi4Ge3O12)的简称。
已知在BGO中锗(Ge)的化合价与GeO2中锗的化合价相等，则在BGO中铋（Bi）的化合价为（）A．＋5 B．＋4 C．＋3 D．＋24．在FeSO4和Fe2(SO4)3的混合物中，已知硫的质量分数为23%，则铁的质量分数为（）A．28% B．31% C．54% D．无法确定5．气体打火机使用的有机燃料，稍微加压降温即可液化，减压(打开阀门)很容易汽化、遇明火即燃烧，你认为符合这种条件的有机燃料是（）6．由X和Y两元素组成的两种化合物甲和乙,甲的化学式为XY2,其中X的质量分数为50%。
若乙的化学式为XY3，则乙分子中X的质量分数为（）A．20% B．30% C．40% D．75%7．下列事实不能说明Zn比Ag活泼的是（）A．Zn能与AgNO3溶液反应，置换出AgB．Zn能与稀硫酸反应，Ag则不能C．自然界没有以单质形式存在的Zn，而有以单质形式存在的AgD．Zn的熔点为420℃，Ag的熔点为962℃8．现有Mg、Al、Fe、Zn四种金属混合物20 g，与50 g稀硫酸恰好完全反应，把所得溶液蒸干，得到固体为29.6g，则稀硫酸中溶质的质量分数是（）A．19.2% B．19.6% C．20.6% D．22.4%9．某溶液的pH=9，欲使其变成中性，可采用的方法是（）A．加入少量水B．加入pH=11的溶液C．加入苛性钠D．加入适量pH=4的溶液10．测得某溶液中仅含有Na＋、Mg2＋、SO42—、Cl—四种离子(不考虑水的电离)，其中离子个数比为Na＋∶Mg2＋∶Cl—= 4∶5∶8，若设Na＋为4n个，则SO42—的离子数为（）A．3n B．4n C．6n D．8n11．在AgNO3、Cu(NO3)2、Zn(NO3)2的混合溶液中加入一些铁粉，待反应完成后再过滤，下列情况中不可能存在的是（）A．滤纸上有Ag，滤液中有Ag+、Cu2+、Zn2+、Fe2+B．滤纸上有Ag、Cu、Fe，滤液中有Ag+、Cu2+、Zn2+、Fe2+C．滤纸上有Ag、Cu、Fe，滤液中有Zn2+、Fe2+D．滤纸上有Ag、Cu，滤液中有Zn2+、Fe2+12．A、B、C三种物质各15g，当它们相互反应完成时，生成30g新物质D。
安徽省芜湖市高一上学期期末考试 (数学)B卷
芜湖市2008—2009学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷B(必修数学④) (满分l00分，时间l20分钟)题 号 一 二 三 总分 得 分一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题嘚下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 嘚四个答案，其中只有一个是正确嘚，请将正确答案嘚代号填在题后嘚括号中。
1．sin(-7800)嘚值是( )A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．已知a 为第三象限角，则2a所在嘚象限是()A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．已知MP 、OM 、AT 分别为)24(πθπθ<<嘚正弦线、余弦线、正切线，则一定有( )A ．MP<OM<ATB ．OM<MP<ATC ．AT<OM<MPD ．OM<AT<MP4．已知向量。
=(x 一5，3)，b=(2，x)，且口上b ，则由z 嘚值构成嘚集合是( )A ．{2，3}B ．{-1，6}C ．{2}D ．{6}5．化简cos2a+2sin2d 得()A ．0B ．1C ．sin 2aD ．cos 2a得 分 评卷人6．化简SP PS QP OP ++-嘚结果等于( )A ．QPB ．OQC ．SPD ．SQ7．已知tana=2，tan β=3，a ，β为锐角，则a+β值是( )A ．4π B ．43π C ．32π D ．65π8．已知∆ABC 嘚三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与∆ABC 嘚位置关系是( ) A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边上或其延长线上D ．P 在AC 边上9．已知7||=AB ，10||=AC ，则||BC 嘚取值范围是( )A ．[3，17]B ．(3，17)C ．[3，10]D ．(3，10) 10．sin70o sin65o -sin20o sin25o =()A ．21B ．23 C ．22 D ．22- 11．若AD 是∆ABC 嘚中线，已知AB =a ，b AC =，则AD 等于( )A ．)(21b a - B ．)(21b a + C ．)(21a b - D ．)(21a b + 12．函数y=cos 2x-3cosx+2嘚最小值为( ) A ．2 B ．0 C ．-41D ． 6二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)在每小题中，请将答案直 接填在题后嘚横线上．13．已知角a 嘚终边上一点P(4，-3)，则2sina+cosa 嘚值为 14．设点P 分21p p 嘚比为λ，即221PP P P λ=，若|21p p |=42PP 则A 嘚值为 ．得 分 评卷人15．△ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则△ABC 嘚形状为 16．| a |=1，| b |=2，c=a+b ，且c ⊥口，则向量a 与b 嘚夹角为 17．设函数f(x)=2sin(52ππ+x)，若对任意R x ∈，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则 | x 1-x 2 |嘚最小值为三、解答题(本大题6个小题，44分，解答时每小题必须给出必要嘚演算过程或推理步骤．)18．(本小题满分6分) 已知tan a=2，求a a siana a 22cos 41cos sin 32+-嘚值．19．(本小题满分6分)得 分 评卷人在四边形ABCD 中，=AB a+2 b ，BC =-4a-b ，CD =-5a-3b ，求证：ABCD 为梯形20．(本小题满分6分) 已知函数f(x)=)243sin(+-πwx A (A>0，w>0)。
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芜湖一中2009年高一自主招生考试
数 学 试 卷
一、选择题（每小题6分，计36分）
1．若一元二次方程20x px q ++=的两根为p 、q ，则pq 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．0或—2 D ．0或1
2．从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（ ） A ．
110
B ．
2
5
C ．
35
D ．
45
3．满足不等式组21
53132
135
3x x x x x --⎧+≥-⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的所有整数解的个数为（ ）
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
4．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为
圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A B ．
34
C ．
45
D ．
35
5．二次函数1()()y x a x b =---，（a 、b 为常数，且a b <）与x 轴的交点的横坐
标分别为m 、n ()m n <，则m 、n 、a 、b 的大小关系是（ ）
A ．m a b n <<<
B ．m n a b <<<
C ．m a n b <<<
D ．a b m n <<<
6．两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为
15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ） A ．54 B ．56 C ．58 D ．60
二、填空题（每小题7分，共42分）
7= （化成最简形式） 8．在直角坐标系xoy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=的图象交于A （1，4）、B （m ，
4
3
）两点，则一次函数的解析式为 9．方程331x x -+=的解是
10．已知由n 个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a ）和俯视图（b ），则n 的
最大值与最小值的和为
（a ） （b ）
第10题 第11题
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CG//AB ，BG 分别交AD 、AC 于点E 、
F ，若
EF a BE b =，那么GE
BE
= 12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为 升。
三、解答题（共5大题，计72分，请写出必要的推理或演算过程。
） 13．（14分）求出满足方程2
2
2()x y x y xy +=++的所有正整数解。
14．（15分）如图，抛物线2y x px q =-++与x 轴交于A 、
B 两点，与y 轴交于
C 点，且∠ACB=90°， 又tan tan 2CAO CBO ∠-∠=。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径长。
15．（14分）如图，在五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90°，M 是CD 的中点，
BM=EM ，求证：∠BAC=∠EAD 。
16．（14分）某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工。
根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数。
如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍。
问甲队至少有多少人？
17．（15分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=BD=1，
AB=AC，CD<1，且∠BAC+∠BDC=180°，求CD的长。
高一自主招生数学参考答案
一、选择题（每小题6分，计36分）
二、填空题（每小题7分，共42分）
7． 8．41633
y x =-+ 9．2x =-或1x =- 10．19
11．
b a
12．40
三、解答题
13．解：方法一：
原方程可以变形为2
2
(2)20x y x y y -++-=，………………5分
这个关于x 的整系数一元二次方程有整数根，所以它的判别式是完全平方数，即
2222(2)4(2)3124163(2)y y y y y y ∆=+--=-++=--是完全平方数，
………………………10分
由于2
0163(2)16y ≤--≤，所以 2
163(2)0,1,4,9,16y --=
解得 2,4y =，于是可得 24x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，4
4x y =⎧⎨=⎩
……………………14分
方法二：2
2
(2)20x y x y y -++-=，……………………5分 因为2
2
2
2
(2)4(2)3124163(2)0y y y y y y ∆=+--=-++=--≥
216
(2)9323153
y y y ⇒-≤
<⇒-<-<⇒-<< 故 1,2,3,4y =，…………………………10分
分别代入原方程可得 24x y =⎧⎨
=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，4
4
x y =⎧⎨=⎩。
………………14分
14．解：（1）设A 、B 两点横坐标分别为1x ，2x ，则1212()q x x x x OA OB =-=-=⋅，
由题意知，OC 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，由直角三角形中的射影定理得
2
O C O A
O B =⋅ 故 2q q =，故1q =或0q =，因此二次函数的图象不过原点，
故0q =舍去，取1q = …………………………4分 由上知 121x x ⋅=-，C 的纵坐标为1， 又由tan ∠CAO —tan ∠CBO=2 得 1211
2x x -
-= 变形得 1212
2x x x x +-= 亦即 122x x += ∴ 2p =
综上，二次函数的解析式为 2
21y x x =-++ ………………7分 （2）设3(,)M x r ，4(,)N x r ，34x x < ∴ 43MN x x =-
∴ 23321r x x =-++ 2
4421r x x =-++
故 3x ，4x 是方程 2
210x x r -+-+=的两根。
∴ 3x +4x =2，3x ·4x =1r - …………………………11分 ∵ 以MN 为直径的圆与x 轴相切，
故
12M N r = 即 431
()2x x r -= 两边平方得 2243431()44x x x x r ⎡⎤+-=⎣⎦，即221[24(1)]4r r --= 解得 1r = 或 2r =
因此，圆的半径是 1或 2 ………………15分
15．解：分别取AC 、BD 的中点F 、G ，再连结BF 、MF 、MG 、EG ，
因F 是AC 中点， ∠ABC=90°所以 1
2
B F A
C = 又MG 是△AC
D 的中位线， 所以 1
2
M G A C =
故 BF=MG …………………………5分 同理，GE=MF
又已知BM=EM ， 所以 △BFM ≌△MGE
故 ∠BFM=∠MGE …………………………10分
而∠CFM=∠CAD=∠DGM 所以 ∠BFC=∠EGD
故∠BAF+∠ABF=∠GAE+∠AEG 由AF=BF 得 ∠BAF=∠ABF ， 同理 ∠GAE=∠AEG
∴2∠BAF=2∠EAG 即 ∠BAC=∠EAD 证毕……………………14分
16．解：设甲队有x 人，则乙队有[]2(70)70x --人，即乙队有(2210)x -人
………6分
设从乙队调y 人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则
3(2210)x y x y --=+ ……………………11分
即 4
1265
x y =+
，由y>0知，y 至少取5，即 1264130x ≥+= 所以甲队至少有130人 ……………………14分
17．解：作D 关于BC 的对称点E ，连结AE 、BE 、CE ，设
AE 与BC 交于点F ，由AD//BC 知，A 、E 到BC 的距离相等，于是可得AF=FE ，设CD=CE=x ，AF=FE=m ，由∠BAC+∠BDC=180°得∠BAC+∠BEC=180°，
所以A 、B 、E 、C 四点共圆
由AB=AC 得∠ABC=∠ACB 所以∠1=∠ACB=∠2，（或直接由AB=AC ⇒弧AB=弧AC ⇒∠1=∠2） 又 ∠EBF=∠EAC ，于是 △BFE ∽△AEC
所以
22B E A E
m A E F E B E C E x F E C E
=⇒=⋅=⋅= （1） …………7分 由角平分线的性质知：
1
B F B E
C F C E x
==，又BF+CF=1， 得 11BF x =+，1
x
CF x =+（2）
由（2）及相交弦定理得 2
2
(1)
x
m A F F E B F
F C x =⋅=⋅=+ （3） …………………………14分
联立（1）（3），消去 2
m 得
2
2(1)x
x x ⋅
=+ 解得 1x = ………………15分。