6.3 洛伦兹力的应用(2)

1 2 eU mv 2
1 2m U B tg r e 2
v evB m R
2
r tan 2 R

例5： 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分 布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ０，在圆 筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小 为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一 质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发， 初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ， 则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
（2）入射角900时
v
+q
F洛
O
1 2m m t 2 qB qB
【总结】三个具体问题：
v
θ
α θ θ
O
α
θ ＝ 2α
1、圆心的确定 （1）已知两个速度方向：可找到两条 半径，其交点是圆心。 （2）已知入射方向和出射点的位置： 通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作中垂 线，交点是圆心。（练习册P112页第10题） 2、半径的确定： （1）几何法求半径。 （2）向心力公式求半径。 3、运动时间的确定： 注意：θ用弧度表示。
平潭城关中学物理组
带电粒子在匀强磁场中的运动
+
带电粒子在匀强磁场中运动


1.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒 子的速度大小，即：洛伦兹力对带电粒子不 做功。 2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒 子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹 力提供向心力。
轨道 半径
mv 速度 qvB 变大 r 半径 mv r 变大 qB B变大r变小
A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C、只要x相同，则离子质量一定相同 D、只要x相同，则离子的电荷量一定相同 S1
· · · ·B · ···· · ···· ·
x P
U
q S
三.速度选择器
在电、磁场中，若不计重力，则： E qE qvB v B
d
30
O
o
练习
5、如图中圆形区域内存在垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度为B，现有一电量为q，质量为 m的正离子从a点沿圆形区域的直 径射入，设正离子射出磁场区域 的方向与入射方向的夹角为600， 求此正离子在磁场区域内飞行的 时间及射出磁场时的位置。
a
o
rv O
Ө
R
O/ v
注:画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心 m r t tan 线）,偏角可由 2 R 求出。经历时间由 Bq 得出 由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
速后增加的动能为：
Ek q(U1 U 2 U 3 U n )
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空 间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
（二）、回旋加速器
1、带电粒子在两D形盒中回旋周 期等于两盒狭缝之间高频电场 的变化周期，粒子每经过一个 周期，被电场加速二次
V5 V1 V3
例：如图，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直
于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁
场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角， 并与CD在同一平面内，问： (1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？ (2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量
例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 正确的是( C )
A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做加速运动
例2：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素 的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不 同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进 入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P 上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( A )
3、推导
加速：qU
1 2 mv 2
mv 1 偏转：R d qB 2
1 1 2mU R d 2 B q
二、加速器
（一）、直线加速器 1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做 正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．
2．直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
由动能定理得带电粒子经n极的电场加
1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关；
2.注意电场和磁场的方向搭配。
速度选择器：
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。 （2）带电粒子必须以唯一确定的速度
＋＋＋＋＋＋＋
（包括大小、方向）才能匀速（或者说
沿直线）通过速度选择器。否则将发生 偏转。即有确定的入口和出口。
v
－－－－―――
2
运动 周期
2r 2m T v qB
周期 与 速度 半径 无关
㈢粒子运动方向与磁场有一夹角θ: （00 <θ< 900）-----轨迹为螺线
练习
1、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀 强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小 段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气 电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情 况可以确定：( B ) A.粒子从a到b，带正电； B.粒子从b到a，带正电；
m=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C)
小结： 1、只知一个速度方向，且知 圆周上两点时，利用弦的中垂 线。 2、弦切角为圆心角的两倍。
8.0x106m/s 6.5x10-9s
D v α C
B
V2
V0
V4 2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起 来是一个初速度为零的匀加速直线运动
3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， ⊿E K＝qU 每次增加的动能为 所有各次半径之比为： 1 ∶ 2∶ 3∶...
4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。
mv 1 2 B2q 2 R2 由最大半径得： R＝ E mv qB 2 2m
回旋周数：n
E 2qU
所需时间：t nT
5、回旋加速器的出现，使人类在获得具有较高能量的粒子的方面前进了一 大步，了解其它类型的加速器：
直线加速器、同步加速器、电子感应加速器、串列加速器、电子对撞机等
小结：
回旋加速器利用两 D 形盒窄缝间的电 场使带电粒子加速，利用D形盒内的磁场 使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的 最终能量与B和R有关，与U无关．
（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。
若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向 电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也 将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复 杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力 将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复 杂曲线。
t 2 T
关键：找出圆心、确定半径、圆心角.
练习 3、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂 直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁 场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方 向与电子原来入射方向的夹角是30°，则： v 电子的质量是 ， A B 30 通过磁场的时间是 。
0
v
B d
练习: 在两平行金属板间有正交的匀强电场 和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁 场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了， 为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的 情况下，可采取的办法是： BC A.增大粒子射入时的速度 B.减小磁场的磁感应强度 C.增大电场的电场强度 D.改变粒子的带电性质
四.磁流体发电机
2
B
v
B
o
o1
d
A C
解：由牛顿第二定律得 mv Bev R ·····················① R=10cm ·····················②
2
B
v
B
o
o1
A
C
电视显像管的工作原理
1、构造:
电子枪(阴极)
偏转线圈 荧光屏等
电视显像管的工作原理
2、原理：应用电子束磁偏转的原理
3、绕有绝缘的通电导线的铁环,电流 方向如图所示. 若有一电子束以垂直于纸面向里 的速度从0点射入.则电子的运动轨迹?
向右 偏转
向左 偏转
向下 偏转
向上 偏转
一、质谱仪
1、质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具 2、基本原理
将质量不等、电荷数相等的带电粒 子经同一电场加速再垂直进入同一匀强 磁场，由于粒子动量不同，引起轨迹半 径不同而分开，进而分析某元素中所含 同位素的种类
流量： Q=Sv=dU/4B 流体为：导电液体 目的：测流量
若管道为其他形状,如矩形呢?
六、霍尔效应
d
B A h A’
Eq=Bqv
I=nqvS
U=Eh（U=E’）
I
流体为：定向移动的电荷 是一种现象
例3：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电 子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。 磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时， 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边 缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强 度B应为多少？
C.粒子从a到b，带负电；
D.粒子从b到a，带负电；
练习 2、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正 电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线 成300、900 角分别射入，请你作出上述几种情 况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。