阵列信号处理6ESPRIT类算法

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阵列信号处理中的DOA估计算法

阵列信号处理中的DOA估计算法摘要：本文简要介绍了阵列信号处理的基本知识和其数学模型，并且对阵列信号处理中很重要的来波方向（DOA）估计方法进行了比较，主要包括古典谱估计方法、Capon最小方差法、多重信号分类（MUSIC）算法以及旋转不变因子空间（ESPRIT）算法。

通过这些算法的介绍和比较，我们可以很方便地在不同的情况下选择不同的算法去对信号的来波方向进行估计。

关键词：阵列信号处理；来波方向（DOA）；MUSIC；自相关矩阵；特征分解；ESPRIT DOA Estimation Algorithms in Array Signal Processing Abstract：In this paper, we have introduced the basic knowledge and data model of array signal processing and have compared many DOA estimation methods in array signal processing，which included classical spectrum estimation method、Capon minimum variance method、MUSIC method and ESPRIT method。

Through the introduction and comparison of these algorithms，we can choose different algorithm to estimate the DOA of signal in different situation，conveniently。

Key word s：array signal processing；DOA；MUSIC；self-correction matrix；eigendecomposition；ESPRIT1.引言近几十年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在声纳、雷达、通信以及医学诊断等领域得到了相当广泛的应用和发展。

阵列信号处理中DOA算法分类总结(大全)

阵列信号处理中的DOA （窄带）/接收过程中的信号增强。

空域参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参(DOA)θ的函数，P(θ)./经典波束形成器注，延迟相加法和CBF 法本质相同，仅仅是CBF 法的最优权向量是归一化了的。

CBF / Bartlett 波束形成器 CBF ：Conventional Beam Former ）最小方差法/Capon 波束形成器/ MVDR 波束形成器MVDR ：minimum variance distortionless response ） Root-MUSIC 算法多重信号分类法解相干的MUSIC 算法（MUSIC ）基于波束空间的MUSIC 算法 TAM 旋转不变子空间法 LS-ESPRIT TLS-ESPRIT 确定性最大似然法（DML ：deterministic ML ）随机性最大似然法（SML ：stochastic ML ）最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。

同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。

阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。

知道阵列流形 A 以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。

①常规波束形成(CBF)法CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。

这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。

（参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：上式中，导向矩阵A表示第K个天线阵元对N个不同的信号s(i)示第i个信号s(i)在M个不同的天线上的附加权值。

空间谱估计基本原理

将M个阵元在特定时刻的接收信号写成矩阵的形式，且假设各阵元是各向同性的且通道一致、无互耦影响，gij =1
x1 (t )
x2
(t)
xM (t)
N
g1i ( i ) si
t
1i
N
si (t )e j01i
i1
N
g
2
i
(
i
)
si
t
2
i
i1
n1 (t ) n2 (t)
exp(j0Mi)
可见，一旦求得阵元间的延迟τ就会得到导向矢量阵A。
1 (xc o sc o s ysin c o s zsin ) c
阵元的位置 xk(k1,2, ,M )
信号入射方位角i(i1,2, ,N)
ki
1 c
yk
sini
阵元的位置 (x k,y k)(k 1 ,2 , ,M )
信号入射方位角和俯仰角 (i,i)(i 1 ,2 , ,N )
阵列信号处理实质上是提高阵列输出的信噪比。特征信息和参数一般包括：空间信号源的方向、数目、信号的频率、相位、调制形式及波形等。
阵列信号处理具有的优点
灵活的波束控制较高的信号增益较强的干扰抑制能力很好的空间分辨能力
阵列信号处理的两个主要研究方向
自适应阵列处理(空域自适应滤波，自适应波束形成)
信号子空间与噪声子空间正交，且有 A H ei 0 U S U S H U N U N H I, U S U S H I, U N U N H I
具体实现中，数据协方差矩阵是用采样协方差矩阵的代替的
Rˆ 1 L XXH Li 1
数据协方差矩阵的最大似然估计实际采样数据是有限长度的，影响了模型的假设，改变了数据的相关

(完整版)阵列信号处理中DOA算法分类总结(大全),推荐文档

阵列信号处理中的DOA （窄带）/接收过程中的信号增强。

参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。

(DOA)空间谱：输出功率P 关于波达角θ的函数，P(θ).——相加法/经典波束形成器注，延迟相加法和CBF 法本质相同，仅仅是CBF 法的最优权向量是归一化了的。

CBF / Bartlett 波束形成器CBF ：Conventional Beam Former ）最小方差法/Capon 波束形成器/ MVDR 波束形成器MVDR ：minimum variance distortionless response ）Root-MUSIC 算法多重信号分类法解相干的MUSIC 算法（MUSIC ）基于波束空间的MUSIC 算法TAM旋转不变子空间法LS-ESPRIT TLS-ESPRIT 确定性最大似然法（DML ：deterministic ML ）随机性最大似然法（SML ：stochastic ML ）最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。

同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。

阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个特定阵列天线的阵列流形矩阵A。

传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。

知道阵列流形 A 以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。

①常规波束形成(CBF)法CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。

这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。

（参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：理解信号模型注意：上式中，导向矩阵A的行向量表示第K个天线阵元对N个不同的信号s(i)的附加权值，列向量表示第i个信号s(i)在M个不同的天线上的附加权值。

阵列信号处理的应用与原理

阵列信号处理的应用与原理简介阵列信号处理是指利用多个传感器或接收器对信号进行处理的一种技术。

通过将多个传感器或接收器布置成一定的阵列，并利用阵列特性来实现信号的增强、滤波、波束形成、颤振和目标检测等功能。

本文将介绍阵列信号处理的应用和原理，并列举了一些常见的应用场景。

应用场景无线通信阵列信号处理在无线通信领域有广泛的应用。

通过使用阵列天线接收器，可以实现信号增强和干扰抑制。

阵列天线接收器可以有效地接收目标信号，而且可以通过改变阵列的形状和方向性来调整接收波束，减少信号的干扰和噪声。

雷达系统阵列信号处理在雷达系统中也被广泛应用。

通过使用阵列天线接收器，可以实现目标检测和波束形成。

阵列天线接收器可以根据目标的位置和角度来调整接收波束，从而准确定位目标位置和判断目标特征。

声音处理阵列信号处理在声音处理领域也有很多应用。

通过使用麦克风阵列，可以实现声音增强和噪声抑制。

麦克风阵列可以根据声源的位置和方向性来调整接收波束，提高声音的清晰度和品质。

物体定位阵列信号处理在物体定位领域也有重要的应用。

通过使用多个传感器或接收器，可以实现物体的定位和追踪。

例如，通过使用GPS阵列接收器，可以准确测量目标的位置和速度。

工作原理阵列信号处理的工作原理基于波的干涉和差别。

当信号到达不同的传感器或接收器时，由于传播路径的不同，信号的相位和幅度会发生变化。

通过对不同传感器或接收器接收到的信号进行处理和比较，可以得到信号的方向、位置和特征。

阵列信号处理的关键概念包括波束形成、相移、干涉和降噪等。

波束形成波束形成是指通过阵列的干涉原理，调整传感器或接收器的相对相位和幅度，从而使得接收到的信号在特定方向上产生指向性增强。

波束形成可以通过手动设定相位和幅度，也可以通过自动化算法实现。

相移相移是指通过改变传感器或接收器的工作相位，使信号在阵列中达到相位同步。

相位同步可以提高接收性能和减少相位差引起的波束旁瓣。

干涉干涉是指多个传感器或接收器接收到的信号通过叠加产生增强或抑制效应的现象。

esprit算法研究

课程设计报告实验名称：ESPRIT算法研究实验日期：姓名：学号：哈尔滨工业大学（威海）一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能。

二、方案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；2）由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真；3）由ESPRIT算法实现信号DOA估计；4）考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。

三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。

整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。

相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。

图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下几点说明。

(1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。

对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。

(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。

由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。

另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。

这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。

特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可用加权或不加权)，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。

(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。

从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。

基于ESPRIT算法的频率分集雷达目标分离估计技术研究

2021年11期创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application基于ESPRIT 算法的频率分集雷达目标分离估计技术研究陈新峰（中国电子科技集团公司第二十七研究所，河南郑州450000）1概述阵列扫描雷达以其灵活的波束控制能力得到广泛应用和快速的发展，其中相控阵雷达的应用最为广泛。

传统的相控阵雷达主要通过子阵或者单元天线后接入移相器，对空间回波进行相位补偿，合成波束，具有快速，灵活、无机械惯性等优势。

但是随着阵列规模增大，天线单元数越来越多，雷达设备的体积、重量、成本都面临重大挑战。

频率分集阵列（Frequency Diverse Array ，简称FDA ）[1，2]由Antonikh 和Wicks 在2006年国际雷达会议上首次提出，不同于一般的传统相控阵，频率分集阵列各相邻阵元间有一个远小于基准载频的频率偏移量，使得FDA 天线方向图同时依赖于角度、距离和时间。

频率分集阵列中，由于各阵元辐射频率不同，其远场场强在空间相干叠加，使得波束主瓣能量在空间呈弯曲分布，也就是波束指向随着距离的变化而发生改变，从而实现空间波束扫描，这种方式比相控阵更为灵活，同时也降低了系统复杂度和功耗。

其次，根据频率分集阵列的辐射特性，它可以在空间形成虚拟辐射源，当阵元间频率增量取合适的值时，虚拟辐射源与实际辐射源位置可相差十几公里，在现代化电子战中可以实现对敌电子欺骗和电磁干扰，有效提高己方雷达平台的安全性，这在实际雷达应用中具有重要意义。

有研究成果虽然分析了频控阵雷达波束的距离依赖特性，但如何利用这种特性的文献较少。

一些学者指出这种特性可以用于抑制距离依赖性干扰，但没有给出具体的应用方案。

实际上，频控阵雷达波束既具有目标距离依赖性，也具有目标方位角依赖性，但其距离向和方位角向存在耦合问题，所以常规频控阵雷达并不能完全抑制距离依赖性干扰。

综合利用线性频控阵雷达的距离和方位角依赖特性，可以实现目标的到达距离和到达角二维联合估计。

ESPRIT方法清华大学《现代信号处理》讲义-张贤达

2. TLS-ESPRIT方法方法以上 {R 1 , R 2 } 广义特征值分解 ( m × m维 )
Σ1 H R 1 = UΣV = [ U1 , U 2 ] 0
H U1 R 1V1 = Σ1
—— LS-ESPRIT
0 V1H 0 V2H
H Σ1 λ U1 R 2 V1
X1 = J 1 X 定义选择矩阵 J1 = [ I m1 , 0 ] 和 J 2 = [ 0, I m1 ] ，则 X2 = J 2X X1 第一行 X= = = AS + W 最后一行 X 2
Vandermonde A= 矩阵
第一行 = 最后一行 A 2 A1
类内散布矩阵(within class scatter matrix)
1 1 sw = ∑ c i =1 N i
c
∑ (si,k mi )(si,k mi ) k =1
Ni T
(Q × Q维)
类间散布矩阵(between class scatter matrix)
1 c (m i m)(mi m)T sb = ∑ c i =1
u H Au 定义： R (u) = H u Bu
( Rmin , u)是矩阵对( A, B)的最小广义特征值与最小广义特征向量，而(Rmax ,u)则是最大广义特征对。 c : 模式类型个数， Q : 特征个数 si ,k : 用第i类信号第k组数据抽取的Q ×1样本特征向量 m i : 第i类信号样本特征向量的均值向量 m : c类目标特征向量总的均值向量
3.6 ESPRIT方法 ESPRIT方法
Estimating Signal Parameters via Rational Invariant Technique

宽带阵列信号处理共118页

MUSIC----多重信号分类法
Music方法步骤：由阵列数据估计相关矩阵对作特征分解。用个大特征值对应的特征矢量构成或用个小特征值对应的特征矢量构成用搜索矢量向作投影计算谱峰：谱峰与信号强度无关，只反映与的正交性。
1
2
3
4
5
6
ISM 算法步骤
ISM算法
仿真条件：天线阵元数：8 信号中心频率：100MHz 带宽：40MHz 采样率：240MHz 观测时间：0.06827ms 离散频率数：44 信号方向：， SNR：5dB 频域快拍数：64
ISM 算法仿真
ISM算法
ISM算法仿真图
宽带阵列信号的空间谱估计来自MUSIC 与 ESPRIT 比较
MUSIC算法
利用信号和噪声子空间的正交特性分辨力高估计精度高总体性能优于ESPRIT算法
利用信号子空间的旋转不变特性计算量小不需要进行谱峰搜索实时性好
ESPRIT算法
宽带超分辨估计算法
宽带阵列信号的空间谱估计
应用
涉及雷达、声纳、通信、地震勘探、射电天文以及医学诊断等多种国民经济和军事领域。
研究背景及意义
宽带信号
普遍存在
语音信号地震信号声纳信号
形式多样
跳频信号扩频信号线性调频信号
优点
分辨率高抗干扰能力强与背景噪声相关性弱
军事应用
超宽带高距离分辨率雷达
宽带阵列信号处理更加受到人们的关注，成为阵列信号处理的主要发展方向。
时，可以使聚焦误差最小。理想聚焦性能不可能达到。
改写上式
表示矩阵的奇异值。
考虑非理想情况，聚焦误差最小的准则
用搜索的方法可以很容易获得最优参考频率。

esprit算法研究

课程设计报告实验名称：ESPRIT算法研究实验日期：姓名：学号：哈尔滨工业大学（威海）一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能。

三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。

整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。

相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。

图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下几点说明。

(1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。

对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。

(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。

由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。

另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。

这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。

(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。

阵列信号识别声源相关总结_1002分析

阵列信号识别声源相关总结1 阵列信号识别声源的方法归类噪声源的识别方法可大致分为3类：传统的噪声源识别方法，如选择运行法、铅覆盖法及数值分析方法等，传统方法虽然陈旧、使用效率低，但目前仍有许多企业在应用。

例如，为了测量汽车高速行驶时的车内噪声，需要将车门缝隙用铅皮封住；第二类，利用现代信号处理技术进行噪声源识别，如声强法、相干分析、偏相干分析适合与很多场合，能解决许多一般问题。

如评价某些噪声源、某些频谱对场点(模拟人头耳朵处)，这时采用相干分析就可以解决。

第三类，利用现代图像识别技术进行振动噪声源识别，其分为两种，一种是近场声全息方法(NAH)，一种是波束形成方法(Beamforming)。

相比于传统识别和现代信号处理方法，声阵列技术具有测试操作简单、识别效率高，以及可对声源进行量化分析并对声场进行预测等优点。

1.1 声全息方法近场声全息技术经过很长时间的发展已经日趋成熟，广泛应用于近距离测量和对中低频噪声源的识别。

声全息方法，其基本原理是首先在采样面上记录包括声波振幅和相位信息的全息数据，然后利用声全息重建公式推算出重建面上的声场分布。

该方法一方面可以获得车外声场分布的三维信息，另一方面可以进行运动车辆车外噪声源识别的研究，而且还具有在进行噪声测试时，抗外界干扰强的特点。

按声场测量的原理可分为常规声全息、近场声全息和远场声全息三种。

常规声全息，全息数据是在被测物体的辐射或散射场的菲涅尔区和弗朗和费区(即全息接收面与物体的距离d远大于波长λ的条件下)采用光学照相或数字记录设备记录的，因为受到自身实用条件的限制，根据全息测量面重建的图像受制于声波的波长。

它只能记录空间波数小于等于2π/λ的传播波成分，而且其全息测量面只能正对从声源出来的一个小立体角。

因此，当声源辐射场具有方向性时，可能丢失声源的重要信息。

并且通过声压记录得到的全息图，只能用于重建声压场，而不能得到振速、声强等物理量。

远场声全息NAH(Near-field Acoustical Holography)，其特点是全息记录平面与全息重建平面的距离d远远大于声波的波长λ，即其全息数据是在被测声源产生声场的辐射或散射声场的菲涅尔区和弗朗和费区获得的。

ESPRIT算法

ESPRIT 算法(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)利用子空间旋转方法估计噪声中复正弦信号的频率和幅度, ESPRIT 方法利用了两个时间上互相位移的数据集张成的信号子空间的旋转不变性, 通过广义特征值估计复正弦信号的频率.预备知识: 广义特征值和特征向量设A 和B 是两个n n ⨯的矩阵, 具有形式B A λ-的所有矩阵组称为矩阵束(Matrix pencil)(也表示成(A,B)), λ是任意复数, 矩阵束的广义特征值集合),(B A λ定义为:{}0)det(),(=-∈=zB A C z B A λ更一般的定义: 使(A-zB)降秩的z 值集合若),(B A λλ∈, 如果有一矢量0x x ≠,, 满足x x B A λ= 则称x 是矩阵束B A λ-的广义特征矢量.ESPRIT 算法:信号模型为)()(1k n e s k x d i jk i i +=∑=ω(1)这里, ),(ππω-∈i 是归一化频率, i s 是第i 个复正弦的复幅度值. n(k)是零均值平稳的复高斯白噪声, 目的是通过观察数据估计各复正弦的频率和幅度.为了利用复正弦信号的相关矩阵的性质, 定义x(n)的时间位移信号y(n).y(n)=x(n+1)并定义如下m 维矢量(这里要求m>d )[][][][]T T T T m k x k x m k y k y k m k n k n k m k x k x k )(,),1()1(,),()()1(,),()()1(,),()(++=-+=-+=-+= y n x (2) 由信号模型(1), 我们可以得到如下矩阵表示.)1()()()(++Φ=+=k A k k A k n s y n s x 这里, Td s s ],[1 =s 是复正弦的幅度矢量, Φ是d ⨯d 矩阵, 它反映了x 和y 之间的时移关系,又称为旋转算子.它可以写成],[1d j j e e diag ωω =ΦA 是m ⨯d V andermonde 矩阵, 它的列矢量{}d i i ,1);(=ωa 定义为:[]Tm j j i i i e e ωωω)1(,,1)(-= a . 通过这些表示, x 的自相关矩阵可以写成:[]I ASA k k E R H H xx 2)()(σ+==x x 这里, S 是d ⨯d 对角矩阵, 每个元素对应于一个复正弦的功率, 即 []221,d s s diag S =但实际上ESPRIT 算法并不要求S 一定是对角矩阵, 它只要是非奇异的. 类似地, x 和y 的互相关矩阵为:[]Z A AS k k E R H H H xy 2)()(σ+Φ==y x注意, [])1()(2+=k k E Z H n n σ, Z 是m ⨯m 矩阵, 它的次对角元素为1, 其它元素为零, 即⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010********* Z 两个相关矩阵分别可以写成:[][]**)()(i j j i ij xx r r j x i x E R --=== 即⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----021*201*1*10r r r r r r r r r R m m m m xx 互相关[][]1*)1()(--=+=j i ij xy r j x i x E R ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=---*132*1*10**2*1r r r r r r r r r R m m m m xy 根据这些模型关系和一组相关值, 估计复正弦参数.估计算法的基础是如下定理, 这个定理的证明主要依赖于x 和y 矢量构成的信号子空间的旋转不变性.定理:定义矩阵束{}xy xx C C ,, 这里I R C xx xx min λ-=和Z R C xy xy min λ-=, min λ是xx R 的最小特征值. 定义Γ是矩阵束的广义特征值矩阵, 如果S 是非奇异的, 则Φ和Γ具备如下关系:⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ=Γ000 该式中Φ的元素可能是重排列的.#证明:A 是满秩矩阵, S 是非奇异的, 故H ASA 的秩是d , 因此xx R 具有m-d 阶特征值2σ, 它是最小特征值, 因此,H H xy xy xy Hxx xx xx AAS Z R Z R C ASA I R I R C Φ=-=-==-=-=2min 2min σλσλ 现在考虑矩阵束H H xy xx A I AS C C )(Φ-=-γγ容易检查, H ASA 和H H A AS Φ的列空间是一致的, 对一般的γ取值, H H xy xx A I AS C C )(Φ-=-γγ的秩为d, 只有当i j e ωγ=, )(H I Φ-γ的第i 行为零, H H xy xx A I AS C C )(Φ-=-γγ的秩降为d-1, 按定义, i j e ωγ=是矩阵束的一个广义特征值, 这样的特征值有d 个, 其余m-d 个广义特征值为零.#由如上定理, 得到ESPRIT 算法如下:1) 由观测数据得到{}m r r r ,,10的估计值.2) 由{}m r r r ,,10构造自相关和互相关矩阵xy xx R R ,3) 对xx R 作特征分解, 对于m>d, 最小特征值是2σ4) 计算(xy xx C C ,), (H ASA ,H H A AS Φ)5) 计算矩阵束(xy xx C C ,)= (H ASA ,H H A AS Φ)的广义特征值, 在单位圆上的对应复正弦的频率, 其它为0.6) 设广义特征值i γ的特征矢量记为:i v , 由()0=Φ-i H H i A I AS v γ可以导出:)(2i H i i xx H i i C s ωa v v v =实际中,由于只有估计的自相关序列值, 因此, 如上理论只是被近似满足, 在这些限制条件下, 有一些改进方法已经用于ESPRIT估计算法中.参考文献:1.R. Roy, A. Paulraj, and T. Kailath, “ESPRIT—A Subspace rotation approach to estimation ofparameters of cissoids in noise”, IEEE Trans. On Acoustics, Speech, and Signal Processing, V ol. 34, No.5, Oct. 19862.R. Roy, and T. Kailath, “ESPRIT—Estimation of Signal Parameters Via RotationalInvariance Techniques”, IEEE Trans. On Acoustics, Speech, and Signal Processing, V ol.37, No.7, July 1989.。

基于ESPRIT的分布式相控阵列无源定位算法研究.pdf

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1．提出一种基于 ESPRIT 的分布式相控阵列单目标定位方法。推导了单目标定位的搜索谱函数，给出了 ESPRIT 单目标定位方法的实现流程，分析了信噪比、布阵半径、目标远近及阵元个数对目标定位精度的影响，实验结果表明：信噪比越大、布阵半径越大、目标距离越近、阵元数越多定位越精确。对比了 ESPRIT 单目标定位与纯角度定位两种方法，仿真结果表明：低信噪比下，本文所提方法能获得更高的定位精度。
2．提出一种基于 ESPRIT 的分布式相控阵列多目标搜索定位方法。推导了多目标定位的搜索谱函数，给出了基于 ESPRIT 的多目标搜索定位方法的实现流程，分析了信噪比、布阵半径、目标远近及阵元个数对多目标定位精度的影响，得到与单目标定位相同的结论，进一步给出了目标个数对定位精度的影响。
3．研究一种基于 ESPRIT 的多目标匹配定位方法。将多个目标通过角度信息匹配进行分离，并将多目标定位转换为单目标定位，在减小计算量的同时也提高定位精度。仿真结果表明：多目标匹配定位比多目标搜索定位的精度更高、时效性更好。
1. A single target localization method based on ESPRIT is proposed. Firstly, the searching spectrum function is deduced, and the process of this method is proposed for single target localization. And then the positioning performance of this algorithm is analyzed about the SNR(Signal to Noise Ratio), the radius of the lineup, the target distance and the number of array elements, the simulation shows that, the positioning is more accurately with the larger SNR, the greater radius of the lineup, the closer target, the more the number of array elements. In the end, the positioning performance between ESPRIT localization algorithm and DOA(Direction Of Arrival) localization algorithm are compared. The simulation shows that, the proposed method can obtain higher positioning accuracy than the DOA localization algorithm.

esprit算法研究解析学习资料

esprit算法研究解析学习资料e s p r i t算法研究解析课程设计报告哈尔滨⼯业⼤学（威海）⼀、设计任务实验名称： ESPRIT 算法研究实验⽇期：姓名：学号：实现空间谱估计算法，并考察算法性能。

⼆、⽅案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向⽮量；2）由阵列导向⽮量，对接收信号进⾏建模仿真；3）由ESPRIT算法实现信号DOA估计；4）考察算法性能与信噪⽐，采样率，观测时间等参数的关系。

三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利⽤空间阵列实现空间信号的参数估计的⼀项专门技术。

整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号⼊射、空间阵列接收及参数估计。

相应地可分为三个空间，即⽬标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。

图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下⼏点说明。

(1)⽬标空间是⼀个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。

对于空间谱估计系统，就是利⽤特定的⼀些⽅法从这个复杂的⽬标空间中估计出信号的未知参数。

(2)观察空间是利⽤空间按⼀定⽅式排列的阵元，来接收⽬标空间的辐射信号。

由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(⽅位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、⼲扰等)。

另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不⼀致、频带不⼀致等)。

这⾥的观察空间是⼀个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，⽽传统的时域处理⽅法通常只有⼀个通道。

特别需要指出的是：通道与阵元并不是⼀⼀对应，通道是由空间的⼀个、⼏个或所有阵元合成的(可⽤加权或不加权)，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。

(3)估计空间是利⽤空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的⼀些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。

从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对⽬标空间的⼀个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不⼀致、频带不⼀致等。

阵列信号处理(知识点)

信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P span a a a θθθ 为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P NS 。

PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。

正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足，()1),,,2),,,0m mx R Px S x S Px x x R y S x Px y ∀∈∈∀∈=∀∈∀∈-=且则称线性变换P 为正交投影。

导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W实现对θ的选择。

最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ 最大的参数θ估计称为最大似然估计。

不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为(1)sin()(1)cos()mn i i n d m d θθ∆=---故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时：首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为[(1)sin()(1)cos()]sin()mn i i i n d m d θθϕ∆=-+-故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法：对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++，波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X WHW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。

阵列信号处理技术(pdf 66页)

用这样的权和输入信号相乘，所得到的输入信号中，保留和参考信号相关的成份，去除了干扰和噪声。
③ 所需信号已知：
一般的雷达回波信号中，包含雷达本身发射的信号，通常的通信信号也是确定性信号，它的波形、频率和带宽是已知的。
④ 接收信号的描述：
设有一个接收阵，由N个传感器组成，所接收的波形对应
N个输出：用矢量表示为：
高分辨空间谱估计方法对信号方向的分辨能力远高于传统的谱估计方法
（a）
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-100 -80 -60 -40 -20
0
20 40 60 80 100
（b）
30
25
20
15
10
-100 -80 -60 -40 -20
0
20 40 60 80 100
图1.3 谱估计方法分辨能力比较 (a) Capon spectrum estimation; (b) MUSIC spectrum estimation
① 单阵元天线的故障和失效会使整个系统瘫痪。
② 常规非自适应阵如果有一个传感器单元失效，使其边波束(傍瓣电平)增大，阵列灵敏度方向图的边波束(傍瓣) 结构要明显地变坏，导致性能变差。
③ 自适应的阵列则不然，阵内其余正在工作的传感器的响应可以自动调整直到阵列边波束减小到一个可以接受的电平上。
④ 自适应阵列天线不易受周围环境的影响。
图1.1 立体波束图
Capon Beamforming
图1.2 自适应波束图 (a) 线性坐标 (b)对数坐标目标信号方向0度；干扰信号方向－30度
2、高分辨空间谱估计技术（Estimation of Spatial Spectrum) 目的：估计空间信号的到达方向。

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