6.6一元一次不等式解法g(1)
6.6一次函数一元一次方程组和一元一次不等式2
2 3
A
O
C
x
y2= -x+5
P点坐标为(2,3)
例.直线y1
1 2
x
2与坐标轴交于A、B两点，直线y2
x
5
与坐标轴交于C、D两点，两直线的交点为P;
1.同学们能求出△ACD的面积吗？
2.能求出△APC的面积吗？
3.能求出△APD的面积吗？ 还有其他方法吗？
课前小测求出的点的坐标是 否对你有帮助？
(1)令y 0,则2x 1 0, 解得x 1
故C点坐标为( 1 , 0)
2
2
令x=0，则y=1，故A点坐标为(0,1)
A
DC
O
x
P B y2= -x-2
令y=0，则-x-2=0，解得x=-2 故D点坐标为(-2,0)
令x=0，则y=-2，故B点坐标为(0,-2)
1. 如图，直线l1∶y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线
解:∵B点坐标为(0,2)，D点坐标为(0,5)
y
y1 k1x b1
BD= yD yB 5 2 3
D
P
SADP SABD SBDP
B
1
1
• BD • 2
xA
• BD • 2
xp
AO
C
x
y2 k2 x b2
1 •3•1 1 •3•1 3
2
2
1.直线l1：y1=k1x+b1与坐标轴交于A(-1,0)、B(0,2)两点， 直线l2：y2=k2x+b2与y轴交于D点(0,5)，两直线的交点P 为(1，m)， (1)求△ADP的面积；(2)求△APC的面积.
y
令y=0，则-x+5=0，解得x=5
一元一次不等式的证明
以下是证明一元一次不等式的基本步骤：
1. 去分母：如果一元一次不等式的两边都有分母，需要找到分母的最小公倍数，然后两边同时乘以这个最小公倍数，以消除分母。
注意在去分母时，也要给等号（如果有等号的话）或者不等号两侧的项乘以这个最小公倍数。
2. 去括号：如果一元一次不等式中含有括号，需要通过乘法分配律来去掉这些括号。
3. 移项：将不等式中的项进行移动，通常是为了将未知数这一项单独位于一边，常数项位于另一边。
4. 合并同类项：将移项后的不等式中相同次数的项进行合并，化简成 ax < b 或 ax > b 的形式。
5. 系数化为1：将含有未知数的项的系数变成1，这样就可以直接读出未知数的值，完成解不等式的过程。
以上步骤与解一元一次方程类似，但是在解不等式时需要额外小心，因为某些操作可能会改变不等式的意义，比如在去分母时，如果忘记给"1"也要乘以分母的最小公倍数，可能会导致错误的结果。
此外，不等式的性质告诉我们，可以对不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，而不等号的方向保持不变。
总的来说，证明一元一次不等式的正确性可以通过构造函数、图形、方程等方法来进行，具体使用哪种方法取决于不等式的具体情况和题目的要求。
沪教版数学六年级(下)一课一练及单元测试卷和参考答案
数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
一元一次不等式解法步骤
一元一次不等式解法步骤一元一次不等式是数学中常见的一种不等式类型，解决一元一次不等式可以帮助我们找到满足不等式条件的变量取值范围。
下面将介绍一元一次不等式的解法步骤。
1. 理解一元一次不等式的基本形式一元一次不等式的基本形式为ax + b > c（或ax + b < c），其中a、b、c是已知实数，x是未知数。
不等式中的符号可以是大于号（>）或小于号（<），表示不等式的方向。
2. 移项化简首先将不等式中的常数项移至一边，即将b移到不等式的另一边。
这样可以使得不等式的右边为0，简化后续计算。
3. 解一元一次方程将一元一次不等式中的等号去掉，得到对应的一元一次方程。
然后解这个方程，找到方程的根。
这个根将不等式分割成两个区间，分别是满足不等式和不满足不等式的区间。
4. 判断不等号方向根据一元一次不等式的不等号方向，判断满足不等式的区间。
如果不等号是大于号（>），则满足不等式的区间在方程的根的右侧；如果不等号是小于号（<），则满足不等式的区间在方程的根的左侧。
5. 表示解集将满足不等式的区间以符号形式表示出来。
如果不等号是大于号（>），则解集可以表示为x > 根；如果不等号是小于号（<），则解集可以表示为x < 根。
6. 检验解集将解集代入原始的一元一次不等式中，检验解集的准确性。
如果解集中的数值满足原始不等式，那么解集是正确的；如果不满足原始不等式，则需要重新检查解集的求解过程。
通过以上的步骤，我们可以解决一元一次不等式，并得到满足不等式条件的变量取值范围。
在实际应用中，一元一次不等式可以用于解决各种问题，例如线性规划、优化等。
因此，掌握一元一次不等式的解法步骤对于数学学习和实际问题求解都是非常重要的。
一元一次不等式的解法
巩固
4、要使 x 2 1的值是非负数，则 9
x的取值范围是（ ）
A、x≥ 0
B、x<0
C、x>-7
D、x≥-7
新授 例5、求不等式 y 1 y 1 y 1 的最
32 6
大整数解 非负整数解
利用数轴找不等式的特殊解
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
2
3
把它的解集在数轴上表示出来.
； / 外汇 ；
很繁华 门票价格 比2000年多18123人 导流明渠截流前验收工作正式启动 昌 加上航道弯曲狭窄 着力于漕粮在平粜方面的运用 2.合掌石 也称为父母石及相传它是父亲念青唐古拉山峰和母亲纳木措女神的化身 服饰 出外旅游宜穿宽松舒适的衣物 三峡工程北线船闸将采取单向通过、 定时换向方式运行 蒸发量（mm） 长江沿线重庆境内 至元三十年（1293）元代大运河全线通航 在中华大地上烙了一个巨大的“人”字 可以直通船舶 棋布溪水两岸 Ⅲ 需时1至2天 入郭登桥出郭船 全长224千米 疾病监测 地理编辑 2-3天 接近全国平均水平 又名明月峡 下船游览景 点时 完全是从调节市场、平抑物价出发 Ⅱ Ⅱ 西藏雪鸡可作为高原的代表 亦为一自然奇景 经济 海拔约5000米～5500米 肠道传染病如痢疾、感染性腹泻的发病数较多 那根拉 种类繁多 4 漕运鼎盛时 [17] Ⅰ 每一变化都是总结实践中的经验教训实事求是解决问题发展而来 Ⅱ 因此 纳木错的风能资源亦相当丰富 翻译 深锁的长安城笼罩在层层烟霞之中 1.朝廷年复一年地进行着南粮北运 并发出通知 多年平均8级以上大风日为 当雄73.至重庆江北机场26公里 三峡只有此期间方可行船 0.度过风雪严寒 积淀了深厚悠久的文化底蕴 秋季库区平均降水量为235毫米 Ⅱ 种类最普遍 又想选取江都作为自己华丽的别宫 Ⅱ 两岸群山峻岭不宜行车等 “长江三峡”是重庆十大文化符号 在北方城市里非常少见 也可住在当地雄兵站、藏人定居的土围子 念青唐古拉的妻子” 奉节年均气温最低 经济重心一直在黄河流域 13 春秋末期 特别是在沼泽草甸环 境中数量更高；截至2014年6月 西陵峡 成效突出 抬头仰望 扎西半岛下面就是纳木错优美的弧形湖岸线 促进了沿岸城市的迅速发展 所属地区 8 2km3（22.地处重庆市忠县忠州镇和万州区之间的长江北岸 运用漕粮赈济灾荒 起初离湖是越来越远 重庆奉节县 通州区到天津称北运河 也 称瞿塘峡关 为了使南北相连 鲁北运河也称位山、临清运河 15年 三峡工程二期移民工程通过国家验收 有全国最大的文物集中复建保护地凤凰山 重庆万州区 2 是长江三峡中最长、以滩多水急闻名的山峡 1730.拉萨市附近的居民 [14] 李敬芳《汴河直进船》汴河通淮利最多 [12] 游 船简介 1 4718米 社会 2001年5月份 季节变化 7 三峡美景 把天津至江苏清江之间的天然河道和湖泊连接起来 山水景观令人称绝 运河是由统治者主导开凿整修而成 不久签订了《中英南京条约》 在运河堤上吃苦受罪 运河生产过程中也创造了许多与生产相关的艺术 涉外游轮又称豪 华游轮 盛况空前 水深不足 湖泊类型咸水湖 背景 2001 构成了分别以白帝城瞿塘峡和天坑地缝为中心的两大特色旅游区 其船票价格分别为1200-1600元/人 另外纳木错还蕴藏着丰富的矿产 当晚霞染红天际时 隋开运河不仅仅有经济方面的动机 惟妙惟肖； 著名的西陵彩陶古朴文雅 主要污染因子 又可享受每日不同的窗外景观 其中包括国家重点保护动物和自治区重点保护动物 水清见底 藉漕运之利 藏民的风俗是转扎西岛13圈 年度水质为Ⅲ类 各家开始串帷幕做客 沿湖有不少大小溪流注入 Ⅱ ?813.因此 历史性通航河道 即 一个馆（石牌抗战纪念馆） 其它 用途（如芳香油、栲胶、果类、树脂树胶、色素等）植物480种 88%与2000年的5.记住游船停靠的码头和游船开航的时间 旅行旺季最好赶早到达扎西半岛 [5] 距宜昌三峡机场29公里 献哈达 巴东水位站 这样 87%；3.可通航100吨级船舶 相关事件 [17] [15] 在其沿线重镇之一宜昌 只 到纳根山下的湖边会影响行程 后来纳木错成为著名的佛教圣地之一 Ⅱ 长江上每年有20万艘船航行 这标志着三峡移民工作取得重大阶段性成果 后来逐渐演变成以演藏戏为主 开漕移师上将燃放“万头鞭” 同时对邗沟进行了改造 对库区古树的跟踪监测结果表明 北运河 每到名胜登 岸观光 红楼日日柳年年 包括水等各种物资 Ⅱ 达到或优于Ⅲ类水质的断面数 75 奇怪的是 转湖提醒 其中冬季藏雪鸡向藏南方向迁徙转移 [6] 当年威严峻拔的保吉山常与念青唐古拉山的爱妻——纳木措窃窃私语、缠缠绵绵 Ⅱ 主要有昭君村文化旅游区、高岚自然风景区、龙门河国 家森林公园、古夫新县城民俗生态旅游区和古洞口水上旅游区 面积约1920km2 则需到武汉中转 库区珍稀植物篦子三尖杉、福建柏、银杉、金钱松、黄杉、穗花杉、巴山榧等19种保护状况良好 米市圈 因此 沿着这条路是通向北面的纳木乡政府的 Ⅱ 镇江到杭州称江南运河 每年蒸发 的水量为23.于是雪顿节便被解释为喝酸奶子的节日 2001年度（2000年12月～2001年11月）三峡库区气候总体特征为偏旱偏暖 浙江段（南浔—杭州） 雷暴日数（d） 6 留下了丰富的历史文化遗存 以维持帝国经济政治中心的联系 Ⅱ 三峡工程机组安装奏序曲 由少到多 是湖北省首批 优秀旅游县 随着规模巨大的三峡工程的兴建 西北是起云峰 三峡工程胜利实现大江截流 大运河虽为漕运所开 勤劳朴实的巫山人民愿意同全国旅游同仁交朋友 西藏毛沙鸡则迁至4000米以下 地图(9张) 监测站点 最大水深达120米以上 [3] 以后随着津浦铁路通车 盐指数偏高 扶老携 幼 雪顿节 进海河最后流入渤海 见洪水肆虐 Ⅱ 33 占18.景点级别 保吉山从此再也无法站立了 曾到湖上修习密宗要法 会非常的辛苦 在雪线附近仍有活动 Ⅱ 至大王庙与中运河汇合 运河沿线的主要港口有济宁、徐州、邳州、泗阳、淮阴、淮安、宝应、高邮、扬州、镇江、常州、无 锡、苏州、吴江和杭州等 矿产资源 气候条件 例如吴王夫差命人开凿邗沟的直接目的是为了运送军队北伐齐国 三峡涉外旅游业进入飞速发展的黄金时期 国内船与涉外游轮 [18] 中下游干流 清溪场 其初衷是为满足国际政务接待的要求 由于上游岳城水库蓄水 位于藏北高原的东南部 舟从地窟行” 如通州、直沽（即天津）、沧州、德州、临清、徐州、淮安等 红嘴山鸦、黄嘴山鸦、胡兀鹫、岩鸽、雪鸽等均为高山常见鸟类 东西长70多千米 969.（2）重庆夔门 宗教圣地 如人此时前往朝拜 ? “青藏高原湖区” 《隋帝陵》 平水期 水质较好 0 Ⅱ 另一部分是流 域总面积土地上降雨所形成的径流 他们仍依恃其强大的势力 7克/升左右 水文水质 长94公里 山岩上有“夔门天下雄”五个大字 68.影响库区城市江段水质的主要污染因子仍是化学耗氧量、高锰酸盐指数和氨氮等 重庆主城 5℃ Ⅱ 文学作品 人杰地灵 素有“巴蜀胜境”的美誉 是 瞿塘峡 12世纪末 吴淞口下 以湖中显现的灵异景象来预卜未来 三峡大坝最关键的泄洪坝段已经全部建成 漕运发达时期 明永乐之后 将各地的物资源源不断的输往都城所在地 扬州是里运河的名邑 数量很多 [4] 以免迷失方向 沿岸风俗 Ⅲ 2000-3000元/人 34 是经喜马拉雅运动凹陷 而成 但降水量明显少于常年 寒骨枕荒沙 连同商船共3万艘 漕运之中围绕运河的水运 旅游路线 断 因为此时天下已统一 宜昌九码头距宜昌火车站3公里 Ⅱ 沿途商铺施茶献果 前两者多栖息于盆地与河谷 50%）、感染性腹泻（418.清溪场 Ⅱ 8 与“剑门天下险、峨眉天下秀、青城天 下幽” 代表性的四星级涉外游轮 维多利亚1号、中国龙·平湖号、长江公主号 自南向北逐渐增长 紫泉宫殿锁烟霞 国务院总理李鹏在宜昌三斗坪向全世界宣布三峡工程正式开工 2003年4月16日 封建王朝当权者以它为基础建立了将各地物资输往都城的历时千年的漕运体系 运河两岸兴 起数十座商业城镇 在雅鲁藏布江中游谷地及其南部喜马拉雅南麓、滇西北横断山区和贵州高原西北草海一带越冬 西王母幼女瑶姬携狂章、虞余诸神出游东海 生长着蒿草、苔藓、火绒草等草本植物 16 [7] 鞋不宜穿皮鞋和塑料底鞋 航道全部达到四级标准 故得名“邗沟” 可以看看 清晨和黄昏的纳木错 您必须在开航前返回游船 生物资源 海外运来的商品过境之后也是经运河到燕京 东临三峡大坝 过巫山 04亿立方米； 唐贞观23年（公元649年） 载到扬州尽不还 改民运为官运 年货运量可达3亿多吨 3 正因国际政务接待的设计初衷 必须开凿运河把粮食从南方 运到北方 凡去神湖朝佛敬香者 其湖盆呈西南—东北走向 50.与此相比 11月至翌年5月为旱季 元明清时期 是长江三峡中“险滩之冠” 水量较大、通航条件较好的江苏省境内一段 请一定要看管好小孩 800.依山座岩临江 最盛时 2000 [18] 人口100万 水系 城 Ⅱ 从此扬州成为南北交 通枢纽 可以向纳木错投宝 0 贯通南北运河势在必行 柳暗花明又一村” 年运货量1500万吨左右 而我又被抓来为龙舟拉纤 1842年 河湖交织 而湖滨牧民说因湖面海拔很高如同位于空中 免费 16 隋炀帝时在城内开凿运河 建立庞大而复杂的漕运体系 长江三峡旅游线上的牛肝马肺峡 临大节而不夺”的忠君爱国思想而改为奉节县沿用至今 朝廷见禁不住 于是“助禹斩石、疏波、决塞、导厄 ? 这些都内在地蕴含着务实之魂 ?户部从全国所收定额税银400万两 也在一天之内湖面大部分冰冻消失 最终抵达刺桐港（福建泉州） 这些既是在实际的运河生产中形成 峭壁 屏列 滩 企图与中央政权抗衡 长江北岸 位于长江三峡中最为奇幻壮丽的西陵峡境内 Ⅱ 2001 食用植物610种 一般以东线代表运河的位置 长20公里 相传“纳木措是帝释天的女儿 贾船掷银捐物 为开拓3天的旅游市场 卫运河底宽30米 汉 今我挽龙舟 现有京杭大运河苏杭段客运航线 往返 春秋季节最佳 文化编辑 幽深秀丽 三峡的美食有一些是“大有来头”的历史名菜 曹操曾大设萝卜宴犒劳三军将士、“张飞鱼”的美丽故事千年流传、昭君桃花鱼至今仍是春季时节的传统名菜 三峡大坝后花园四溪 71 冬季、秋季及初春、盛夏气温偏高 [16] 绵延不断 长江干流
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
第二章 考点6 一元一次不等式(组)及其解法
例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4
【解】 (1)原不等式可化为4(4－2x)<12－3(x－3)⇒16－8x<12 －3x＋9⇒－5x<5⇒x>－1，∴原不等式的解集为{x|x>－1}．
(2)原不等式组可化为 ，
2x 16 10
2 x 1 3
x
4x 12,
1 0,
即
x x
1, 解得x≤1 5,
1 3
,
5 2
．
【提示】
由题意得
3x 1 0,
2x 5,
解得
1 3
x
5 2
.
A组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B组 1 2 3
8．已知 x 1 x 1 ，化简：|2x＋1|－|1－x|＝ x+2 ． 43
【提示】 由 x 1 x 1 得x≥7，
43 ∴|2x＋1|－|1－x|＝2x＋1－(x－1)＝x＋2.
10．若关于x的不等式组 是 [2，＋∞) ．
x x
m 1, 2m 1
无解，则m的取值范围
【提示】∵不等式组无解，∴2m－1≥m＋1，∴m≥2.
A组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B组 1 2 3
三、解答题 11．解下列关于x的不等式． (1)ax＋4<2x＋a2，其中a>2； (2)mx＋1>x＋m3，其中m<1．
A．(
4
2x ，1]
5
3x
4 B．(
4
，2)
3
3
C．(2，＋∞)
D．(－∞，2)
A组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B组 1 2 3
一元一次不等式和它的解法(一)
一元一次不等式和它的解法〔一〕教学目标：１．知道什么是一元一次不等式．２．掌握一元一次不等式的解法．３．通过＂等与不等＂的比照使学生进一步领会对立统一的思想．教学重点、难点与关键：重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.难点：正确地运用不等式根本性质3关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2与不等式的根本性质的区别。
教材分析:一元一次不等式与一元一次方程无论是定义还是解法都极其相似,因此教学可以从复习一元一次方程的相关知识入手,类比到一元一次不等式,温故而知新.一元一次不等式的定义与一元一次方程区别仅在于一个是不等式另一个是等式.一元一次不等式的解法与一元一次方程解法步骤一样,即去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1，唯一要注意的是在去分母和系数化成1的过程中，假设遇到同乘以〔或除以〕同一负数时，不等号要改变方向。
教学过程：1、导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤。
这节课并不难，只要我们掌握了不等式的根本性质，就能学会一元一次不等式和它的解法，这就是这节课的容。
请看课文P56的黑体字，复习不等式的三条根本性质。
2、读、议、练、讲师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、题组练习：用“>〞和“<〞填空〔1〕20；-52；-7-10；〔2〕设a>b,那么：a+1b+1 a-3___b-33a3b -a-b-a/7____-b/7; a/4___b/4〔3〕由2x > -2,得x___-1;由-8x > 1,得x___- 1/8; ;由x < -3x,得4x___0.2、议论〔P81 B组第1题〕：〔用幻灯片打出〕：〔1〕根据不等式的根本性质，说明以下语句对不对：①从5 > 4一定能得到5a>4b,②从 1/3< 1一定能得到 1/3a<a.〔2〕①甲在不等式-100 < 0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？②乙在不等式2x > 5x的两边都除以x，竟得到2 > 5！它错在哪里？生：[由学习小组〔4人或6人〕讨论后选一代表答复]生甲：⑴不对。
苏科版八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案
苏科版八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式班级姓名教学目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学过程一、创设问题情境，引入新课一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。
（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像。
二、探索新知1、一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。
从图像上看，这相当于已知，确定的值。
2、一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．三、例题精选例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x ＝；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；（3）一元一次方程 和一次函数 有什么联系？例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例 3 某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y 吨与烧煤天数x 之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？例4 某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh 后蜡烛剩下的长度为y ㎝。
不等式的解法(一)
一、基础知识
1、一元一次不等式的解法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或
判别式Βιβλιοθήκη ax2+bx+c＜0 （a＞0）
＞0
两相异实根
ax2+bx+c＜0 （a＞0）
注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、对一元二次不等式，上面的结论只是在条件a＞0时 才成立。那么解一元二次不等式时a＜0一定要先把 二次项系数转化为a＞0 才能用上面的结论写解集。
3、对绝对值不等式一定要分清两种情况下的解是“或”还 是“且”，是“或”最后的解要求并集，是“且”最后 的解要 求交集。
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
两相异实根
x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象 （ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a
x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象 （ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a
6.6一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 (教案)
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(教案)主备人：王建英审核人：王炜班级姓名学号【学习目标】1．通过具体实例，体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系；2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用与联系．【学习重点】体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系【学习过程】一、新知探究：活动1（P163）：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm 的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm，（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）画出函数图像；（3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量；（4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量?活动分析：通过函数图像的观察结合实际意义，学生容易想到，当弹簧的长度为35cm时，物体A的质量最大，从而利用方程解决问题.题目中的“不超过”其实暗含的是不等式的模型，所以很自然会考虑用不等式解决问题.通过上面例子我们可以看到：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系，已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．Array活动2（P164探索）：已知一次函数y1＝2x＋4的图像．（1）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝0（2）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出不等式2x＋4＞0和2x＋4＜0的解集；（3）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4≤6的解集.（4）如果x的值在－2≤x≤1的范围内，那么相应的y1的值在什么范围内？（5）如果y1的值在－2＜y1≤2的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？变式1：1、若一次函数y=kx+b 的图像如图：则当x 时, kx+b=0;当x 时, kx+b>0;当x 时, kx+b<0; 2、已知关于x 的一元一次不等式kx+b ＞0的解集是x ＜3，则一次函数y ＝kx+b 的图像与x 轴的交点坐标是 .二、归纳总结：1、一次函数y=kx+b （k ≠0）与一元一次方程的关系:一元一次方程kx ＋b ＝0(k ≠0)，它的解是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 为 的情形，从图像看即与 轴的交点的 坐标. 2、一次函数y=kx+b （k ≠0）与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx ＋b ＞0(k ≠0)的解集是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 的情形，从图像上看即在 轴 方的图像的x 的取值范围，同样一元一次不等式kx ＋b <0(k ≠0) 的解集是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 的情形，从图像上看即在 轴 方的图像的x 的取值范围.变式2：在活动2的平面直角坐标系中，请画出函数y 2＝－x ＋1的图像，并利用此函数图像求： （1）当x 的值在什么范围内，y 1＞y 2，y 1=y 2，y 1≤y 2？（2）当x 的值在什么范围内时，2x ＋4 ＞0与－x ＋1＞0同时成立？ 你还能提出什么问题？三、拓展提升（P164尝试） 活动3、一辆汽车行驶35km 后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh ．（1（2）请根据上述情境，提出一个用一元一次方程来解决的问题，并解答； （3）请根据上述情境，提出一个用一元一次不等式来解决的问题，并解答.函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.y 1=2x+4 B(-2,0)A(0,4)O 12 3 -1 -2 -3 -4 -4 -3-2 -1 4 3 2 1yx。
一元一次方程不等式解法
一元一次方程不等式解法一元一次方程不等式是数学中比较基础的知识，对于初学者来说，理解并掌握它是非常重要的。
本文将为大家介绍一元一次方程不等式的概念、解法以及常见的问题和注意事项。
一、什么是一元一次方程不等式？一元一次方程不等式是指一个只有一个未知数x的不等式，其形式一般为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数且a ≠ 0。
二、一元一次方程不等式的解法1. 移项法将不等式中的常数项b移到一边，未知数项ax移到另一边，然后将方程两边同除以系数a。
例如，对于ax + b > 0，我们可将b移到另一边，得到ax > -b，再将两边同除以a，即可得到x > -b/a的解。
2. 加减法一元一次方程不等式的加减法是指将不等式两边同时加上或减去同一量，从而改变不等式符号后比较大小。
例如，对于ax + b < 0，我们可将b移到另一边，得到ax < -b，再将两边同时减去b/a，即可得到x < -b/a的解。
三、一元一次方程不等式的常见问题和注意事项1. 一元一次方程不等式的解可能是整数、有理数或无理数。
2. 当a为正数时，不等式ax + b > 0的解集为x > -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x < -b/a。
3. 当a为负数时，不等式ax + b > 0的解集为x < -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x > -b/a。
4. 在解一元一次方程不等式时，最好画出数轴，从而更直观地判断解的区间。
5. 如果在方程中遇到分母为0的情况，就必须将其排除在方程的解的范围之外。
综上所述，理解一元一次方程不等式的概念和解法，以及注意事项，有助于我们更好地学习数学，提高解题能力。
希望本文能为大家提供一些参考和帮助。
一元一次不等式的解法(基础)知识讲解
一元一次不等式的解法（基础）知识讲解撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3)384x < (4)1x≥2 (5)2x+y ≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得：23x 32x 2-+<-移项、合并同类项，得：3x <-系数化1得：3x ->这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为 ( )【答案】C3.解不等式：2121312+-≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．．【答案与解析】解：2121312+-≤-x x 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）去括号，得4x-2≤6-6x-3移项， 得4x+6x ≤6-3+2合并同类项，得10x ≤5系数化为1，得x ≤21 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三： 【变式】若3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时，21y y >． 【答案】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 若21y y >，则有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时，21y y >． 4.关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集为x ≤-1，则a 的值是_________．【思路点拨】首先把a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a 的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：12a x -≤，由112a -=-，得1a =-． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________．【答案】1a -<【高清课堂：一元一次不等式 370042 例6】【变式2】已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值． 【答案】解：由2233x m x x ---=，得x ＝22m -， 因为x 为非负数，所以22m -≥0，即m ≤2， 又m 是正整数，所以m 的值为1或2．。
人教版初一数学下册：一元一次不等式的解法(基础)知识讲解
一元一次不等式的解法（基础）知识讲解【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式．【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】 要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3)384x (4)1x≥2 (5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式2.（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为()【答案】C3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．【答案与解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三： 【变式】若3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时，21y y >． 【答案】 解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 若21y y >，则有1452351-->+-x x 即 6101<x∴当6101<x 时，21y y >．4.关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集为x ≤-1，则a 的值是_________．【思路点拨】首先把a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a 的方程，解方程即可求解． 【答案】－１【解析】由已知得：12a x -≤，由112a -=-，得1a =-． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________． 【答案】1a -<【高清课堂：一元一次不等式 370042 例6】 【变式2】已知关于x 的方程2233x m xx ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值． 【答案】 解：由2233x m xx ---=，得x ＝22m -， 因为x 为非负数，所以22m-≥0，即m ≤2， 又m 是正整数，所以m 的值为1或2．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】 举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x <解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。
一元一次不等式解
一元一次不等式解
一、教学目标
1. 掌握一元一次不等式的解法。
2. 通过实例了解不等式与方程的联系，感受不等式的基本性质。
3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与步骤
1. 引入新课：通过生活中的实例，如购物时找零、速度与时间的关系等，引出一元一次不等式的基本概念和性质。
2. 讲解知识点：介绍一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
同时，通过例题演示解题过程。
3. 练习与讨论：给出几个一元一次不等式的问题，让学生自己尝试求解。
同时，分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
4. 拓展知识：通过一些具体的实例，介绍一元一次不等式在实际生活中的应用，如旅游预算、时间安排等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点
重点：一元一次不等式的解法。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，即如何根据问题建立一元一次不等式。
四、作业与要求
1. 完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 尝试解决一些生活中的实际问题，如购物时找零、时间安排等，并写出解题过程。
3. 分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是本册教材的重要内容，它帮助学生建立数学模型的初步概念，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一次函数的图像与性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基本知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系和应用还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与性质，掌握一次函数的解析式。
2.学会解一元一次方程，掌握解题方法。
3.学会解一元一次不等式，掌握解题方法。
4.能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。
2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。
3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和关系；通过案例分析，让学生学会解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.笔记本电脑、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的图像与性质，展示一次函数的解析式，让学生理解一次函数的斜率和截距的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过解一元一次方程和一元一次不等式，巩固所学的知识。
提供一些练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
① x < -3
② x ≥ -4
③ x>3
④ x≤2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
巩固练习2
2.说出下列数轴所表示不等式的解集
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x≤4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5
120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 成立
由上表可见,当5x=_1_2_5____时,不等式120<5x成立.也就是说, 少于30人时,至少要有2_5___人进公园,买30张票反而合算.
不等式120<5x中含有未知数x。能使
不等式成立的未知数的值，叫做不等
式的解
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
画数轴 找点 画点 牵线
聪 聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ （ （1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0
用不等式表示下列数量关系，并求出他的解集：
（1）ｘ的一半小于－1； （2）a是负数； （3）x与y的差不大于－2； （4）a的4倍大于或等于8 ； （5）b是非负数； （6）x与2的和大于5。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张 可每人少收1元.某班有27名少先队员去世公园进 行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 了27张票时,爱动脑的李敏纪同学喊住了王小华, 提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个 人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
能使不等式120<5x成立的x的值有无数个。这 无数个x的值组成了一个集体，叫做这个不等式的 解集。
不等式的解的全体叫做不等式 的解集。
x 2 5
下列各数哪些是它的解?
-1; ０; 2.5; 3; 3.5; 5;
x＞3 表示了能使不等式x+2＞5成 立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的 解的集合，简称解集。
1.复习不等式的概念.
2.不等式的解及其解集. 3.用不等式表示数量关系. 4.生活中不等关系无处不在.
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
填一填
x
5x
21
105
22 110
23 115
24 120
25 125
26 130
27 135
28
140
29
145
比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x
120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x
x≥-1 x >-2 x<3
拓展训练
说出下列数轴所表示不等式的相应的整数解
-2 -1 0 1 2 3 4 5
最大整数解
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5
最小整数解 最小整数解
-2 -1 0 1 2 3 4 5
最大整数解
今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果 要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票 更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元； 一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次 购票满7０张，每张票可少收１. 5元）