第七章7-6三要素法 电路分析基础 教学课件

30 30+20
= 6V
uC(0+) = 6V
由图7-35(b) t=0+ 时刻等效电路可得： i1(0+) = 0， i(0+) = iC(0+) = (10–6)÷20 = 0.2mA， uR(0+) = Ri(0+) = 4V
电路分析基础——第二部分：7-6
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例7-10 求图7-36所示电路在开关 闭合后各电压、电流的初始值。在 开关闭合前电路已经稳定。
可以类似地论证：直流一阶RL电路的任何支路 j 的电流ij(t)也是 按指数规律变化，并且有与 iL(t) 完全相同的时间常数 。
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三要素法：在直流一阶电路中的所有电流和电压都可以在求得 它们的初始值、稳态值和时间常数后，直接写出它们的解答式， 它们具有相同的时间常数，毋需求解uC(t)、 iL(t)。
ujk(t) – ujk() = [ujk(0) – ujk()]e–t /
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（7-54） （7-55）
(7-55)式与(7-51)式形式完全相同，且节点 j、k 是任意选定 的，因此直流一阶RC电路中任何两个节点间的电压ujk(t)都按指 数规律变化，并且有与 uC(t) 完全相同的时间常数 。
电路分析基础——第七章第六节
电路分析基础
Powerpoint 制作：邹国良
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电路分析基础——第二部分：第七章 目录
第七章 一 阶 电 路
1 分解方法在动态电 路分析中的应用
零输入响应：电路没有输入，而由非零初始状态产生的 响应，相当于微分方程的齐次解。
零状态响应：动态电路无初始状态，由输入产生的响应， 相当于微分方程的通解。
动态电路的分解：由含源线性单口网络和一个动态元件 组成的动态电路，单口网络可进行戴维南或诺顿等效。
动态电路的叠加定理：动态电路由初始状态和输入共同 作用产生完全响应，完全响应=零输入响应+零状态响应。
k=1
k=1
= ujk() + [ujk(0) – ujk()]e–t /
（7-53）
电路分析基础——第二部分：7-6
其中
ujk() = K0uC() + ∑ Kkusk + ∑ Hkisk
k=1
k=1
ujk(0) = K0uC(0) + ∑ Kkusk + ∑ Hkisk
k=1
k=1
(7-53)式也可写为
R= 1 +
R1= 4 iL 0.1H
解：先求出开关闭合前的电感电流
iL(0)。根据已知条件，此时电路处于 – 10V
稳态，电感可看成短路，得 t=0– 的等
效电路如图7-37(a)所示，由此可知
图7-36
例7-10
10 iL(0–) = 1 + 4
= 2A
其它结果如图所示：
i(0–)=2A uR(0–)=2V uR1(0–)=8V
该网络中有 个直流电压源和 个直流电流源。由叠加定理得
ujk = K0uC(t) + ∑ Kkusk + ∑ Hkisk
（7-52）
k=1
k=1
其中， K0、Kk、Hk由电路连接情况决定，将(7-50)式代入得
ujk = K0uC() + K0[uC(0) – uC()]e–t / +
∑ Kkusk + ∑ Hkisk
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为便于分析，仍然以电容电路为例，我们将原电路分成两
个单口网络，其中一个只包含电容，另一个包含电阻和电源。
端口电压即为电容电压 uC(t)，可表示为(7-50)的形式。
根据置换定理，将电容表示为电压为uC(t)的电压源，则含源电
阻网络的解答不受影响。设接点 j 和 k 之间的电压为ujk，并设
（2）用开路代替电容，或用短路代替电感，得到一个直流电阻 电路，称为 t= 时刻的等效电路，由该电路可求得各支路电流 或电压的稳态值 ujk() 或ij()。
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（3）求N1的戴维南或诺顿等效电路以计算电路的时间常数 = RoC 或 = L / Ro。
（4）若时间常数 0<< ，根据三要素法，依照 f(t) – f() = [f(0) – f()] e–t / 的形式，直接写出电压ujk(t) 或电流ij(t)的解答式。
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20k
+
30k
– 10V
+ uC(0– ) –
20k
i1(0+)
iC(0+)
+
30k
+
– 10V
– 6V
(a)
(b)
图7-35 (a) t=0– 等效电路 (b) t=0+ 等效电路
显然，由图7-35(a) t=0– 时刻等效电路可得
故得
uC(0–) = 10×
例7-9 求图7-34所示电路在开关断 开后各电压电流的初始值。在开关 + 断开以前电路已经稳定。
20k 30k
0.1F
解：三要素法步骤(1)中的电容初始 –
电压 uC(0) 或电感初始电流 iL(0) 需根 据电路实际运用连续性获得。
10V 图7-34
例7-9
在本例中，设开关断开前后的瞬间为 t=0+ 和 t=0ห้องสมุดไป่ตู้ ，则由于 uC(0–) = uC(0+)
2 一阶微分方程求解
3 零输入响应
4 零状态响应
5 线性动态电路的叠加定理
6 三要素法 7 阶跃函数和阶跃响应 8 一阶电路的子区间分析
电路分析基础——第二部分：7-6 主要内容
7-6 三 要 素 法 内容回顾：
动态电路要用常微分方程来描述。求解这类动态电路的 问题实际上是求解这类常微分方程的问题。
+ R= 1
R1= 4
iL(0–)
i1(0–)=0 =2A
– 10V
i(0+)=10AuR(0+)=10V uR1(0+)=8V iL(0+)
+ R= 1
R1= 4 =2A
这种方法要求电路的时间常数 满足 0<<。但实际上<0时 也能使用本方法，因此只要≠0即可。
设电容初始电压 uC(0) 或电感初始电流 iL(0) 已知，三要素 法可按如下步骤进行：
（1）用电压为uC(0) 的电压源置换电容，或用电流为 iL(0)的电 流源置换电感，得到一个直流电阻电路，称为 t=0 时刻的等效 电路，由该电路可求得各支路电流或电压的初始值 ujk(0) 或ij(0)。