《最新6套汇总》广东省梅州市2019-2020学年中考数学一模试卷

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【附5套中考模拟试卷】广东省梅州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】广东省梅州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,已知BD 与CE 相交于点A ,ED ∥BC ,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE 的长等于( )A .4B .9C .12D .162.若数a ,b 在数轴上的位置如图示,则( )A .a+b >0B .ab >0C .a ﹣b >0D .﹣a ﹣b >03.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,13AD AB =,AE =2cm ,则AC 的长是( )A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm4.一个圆的内接正六边形的边长为 2,则该圆的内接正方形的边长为( ) A 2B .2C .3D .45.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( ) A .众数B .平均数C .中位数D .方差6.某中学篮球队12名队员的年龄如下表: 年龄:(岁) 13 14 15 16 人数1542关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是( ) A .众数是14岁 B .极差是3岁C .中位数是14.5岁D .平均数是14.8岁712233499100+++++L 的整数部分是( )A .3B .5C .9D .68.如图,⊙O 的半径为6,直径CD 过弦EF 的中点G ,若∠EOD =60°,则弦CF 的长等于( )A.6 B.63C.33D.99.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为()A.3×109B.3×108C.30×108D.0.3×101010.下列计算正确的是()A.2m+3n=5mn B.m2•m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m311.下列计算结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2•x3D.(x3)212.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点,且DE∥BC.如果35DEBC,CE=16,那么AE的长为_______14.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.15.2018年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人,游客目的地分布情况的扇形图如图所示,从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人.16.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为____.17.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积约为62800m 2,将62800用科学记数法表示为_____.18.如图,矩形ABCD 中,AD=5,∠CAB=30°,点P 是线段AC 上的动点,点Q 是线段CD 上的动点,则AQ+QP 的最小值是___________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)学了统计知识后,小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查,图(1)和图(2)是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题: (1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(2)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,现欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率,(要求列表或画树状图)20.(6分)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,点D 为BC 边上的点,AB=BD ,反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D (m ,2)和AB 边上的点E (n ,23). (1)求m 、n 的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC 的一角折叠,使点O 与点D 重合,折痕分别与x 轴,y 轴正半轴交于点F ,G ,求线段FG 的长.21.(6分)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣3.22.(8分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:3 1.73≈,2 1.41≈)23.(8分)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC 边上,BP=1.①特殊情形:若MP过点A,NP过点D,则PAPD=.②类比探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,PEPF的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值.24.(10分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D 作DE⊥AC,垂足为E.证明:DE为⊙O的切线;连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.25.(10分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM,垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求证:AM是⊙O的切线;若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).26.(12分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.27.(12分)计算:(﹣1)2018﹣93.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】【分析】由于ED∥BC,可证得△ABC∽△ADE,根据相似三角形所得比例线段,即可求得AE的长.【详解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴BADA=ACAE,∴BA DA =AC AE =86, 即AE=9; ∴AE=9. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 2.D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ,b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号,从而确定答案. 【详解】由数轴可知:a <0<b ,a<-1,0<b<1, 所以,A.a+b<0,故原选项错误; B. ab <0,故原选项错误; C.a-b<0,故原选项错误; D. 0a b -->,正确. 故选D . 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法,数轴上的数:右边的数总是大于左边的数,从而确定a ,b 的大小关系. 3.C 【解析】 【分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ,再根据相似三角形的性质即可求得结果. 【详解】 ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE ∴AC=6cm 故选C.考点:相似三角形的判定和性质点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.4.B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.【详解】解:∵圆内接正六边形的边长是1,∴圆的半径为1.那么直径为2.圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于2.∴圆的内接正方形的边长是.故选B.【点睛】本题考查正多边形与圆,关键是利用知识点:圆内接正六边形的边长和圆的半径相等;圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答.5.D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。

广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)一、选择题(满分30分)1.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.【答案】B【考点】列表法与树状图法,简单事件概率的计算2.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,4),若点(﹣4,n)在反比例函数的图象上,则n等于()A. ﹣8B. ﹣4C. ﹣2D. ﹣【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式3.在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是()A. B. C. D.【答案】C【考点】简单事件概率的计算4.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1=y2>y3B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1=y2【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质5.如图,在边长为a的正六边形内有两个小三角形,相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S1,两个空白三角形的面积为S2.则=()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【考点】三角形的面积,正多边形的性质6.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单组合体的三视图7.函数y=kx+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.【答案】 D【考点】一次函数的图象,反比例函数的图象8.下列性质中,直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是()A. 两边之和大于第三边B. 内角和等于180°C. 有两个锐角的和等于90°D. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边【答案】C【考点】等腰三角形的性质,直角三角形的性质9.下列语句中正确的是()A. 长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【答案】 D【考点】圆的认识10.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③④【答案】C【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数y=ax^2+bx+c的性质二、填空题(满分24分,每小题3分)11.如图,一山坡的坡度为i=1:,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米.【答案】100【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题12.如图所示,一根水平放置的圆柱形输水管道横截面,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是________.【答案】1米【考点】勾股定理,垂径定理13.将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位,所得抛物线的解析式为________.【答案】【考点】二次函数图象的几何变换14.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是________(不写定义域).【答案】S=﹣2x2+10x【考点】二次函数的实际应用-几何问题15.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只妈蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是________.【答案】【考点】几何体的展开图,线段的性质:两点之间线段最短16.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是________.【答案】365【考点】探索图形规律17.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________ cm.【答案】【考点】弧长的计算18.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切,则OD的长为________.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心,相似三角形的性质三、解答题(满分76分)19.如图,某日的钱塘江观潮信息如图:按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c(b,c是常数)刻画.(1)求m的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度v=v0+ (t﹣30),v0是加速前的速度).【答案】(1)解:由题意可知:m=30;∴B(30,0),∴潮头从甲地到乙地的速度为:千米/分钟.(2)解:∵潮头的速度为0.4千米/分钟,∴到11:59时,潮头已前进19×0.4=7.6千米,设小红出发x分钟与潮头相遇,∴0.4x+0.48x=12﹣7.6,∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇.(3)解:把B(30,0),C(55,15)代入s=t2+bt+c,解得:b=﹣,c=﹣,∴s=t2﹣﹣∵v0=0.4,∴v=(t﹣30)+ ,当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟,此时v=0.48,∴0.48=(t﹣30)+ ,∴t=35,当t=35时,s=t2﹣﹣=,∴从t=35分(12:15时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设她离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35),当t=35时,s1=s=,代入可得:h=﹣,∴s1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时,即s﹣s1=1.8,∴t2﹣﹣﹣+ =1.8解得:t=50或t=20(不符合题意,舍去),∴t=50,小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟,∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.【考点】通过函数图像获取信息并解决问题20.为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①镜子;②皮尺;③长为2m的标杆;④高为1.5m的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:(1)在你设计的方案上,选用的测量工具是________;(2)在下图中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测量示意图中的哪些数据,并用a,b,c,α等字母表示测得的数据;(4)写出求树高的算式:AB=________ m.【答案】(1)解:镜子,皮尺(2)解:测量方案示意图:(3)解:EA(镜子离树的距离)=a,EC(人离镜子的距离)=b,DC(目高)=c(4)【考点】相似三角形的应用21.如图所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.【答案】(1)解:画法如图所示.连接EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连接EF,EF即为所求直路的位置.(2)解:∵EC∥DF,∴D和F点到EC的距离相等(平行线间的距离处处相等),又∵EC为公共边,∴S△ECF=S△ECD(同底等高的两三角形面积相等),∴S=S五边形AEDCB,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.四边形ABFE即:EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.【考点】平行线的性质22.已知,如图,EB是⊙O的直径,且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB,A是EP上一点,过A 作⊙O的切线,切点为D,过D作DF⊥AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H.当点A在EP 上运动,不与E重合时:(1)是否总有,试证明你的结论;(2)设ED=x,BH=y,求y和x的函数关系,并写出x的取值范围.【答案】(1)解:无论点A在EP上怎么移动(点A不与点E重合),总有证明:连接DB,交FH于G.∵AH是⊙O的切线,∴∠HDB=∠DEB.又∵BH⊥AH,BE为直径,∴∠BDE=90°.有∠DBE=90°﹣∠DEB=90°﹣∠HDB=∠DBH.在△DFB和△DHB中,DF⊥AB,∠DFB=∠DHB=90°,DB=DB,∠DBE=∠DBH,∴△DFB≌△DHB.∴BH=BF.∴△BHF是等腰三角形.∴BG⊥FH,即BD⊥FH.∴ED∥FH,∴(2)解:∵ED=x,BH=y,BE=6,BF=BH,∴EF=6﹣y,又∵DF是Rt△BDE斜边上的高,∴△DFE∽△BDE,∴即ED2=EF•EB.∴x2=6(6﹣y)即y=﹣x2+6∴ED=x>0,当A从E向左移动,ED逐渐增大,当A和P重合时,ED最大,这时,连接OD,则OD⊥PH,∴OD∥BH.又PO=PE+EO=6+3=9,PB=12,,BH=∴BF=BH=4,EF=EB﹣BF=6﹣4=2.由ED2=EF•EB,得:x2=2×6=12,∵x>0,∴x=2 ,∴0<x≤2 ,[或由BH=4=y,代入y=﹣x2+6中,得x=2 ]故所求函数关系式为y=﹣x2+6(0<x≤2 ).【考点】切线的性质,圆的综合题23.抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4(整数)的质地均匀、大小相同的正四面体,将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值.(1)一共可以得到________个不同形式的二次函数;(直接写出结果)(2)抛掷红、蓝四面体各一次,所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少?并说明理由.【答案】(1)16(2)解:∵y=x2+mx+n,∴△=m2﹣4n.∵二次函数图象顶点在x轴上方,∴△=m2﹣4n<0,通过计算可知,m=1,n=1,2,3,4;或m=2,n=2,3,4;或m=3,n=3,4时满足△=m2﹣4n<0,由此可知,抛掷红、蓝四面体各一次,所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是.【考点】可能性的大小,简单事件概率的计算24.如图,已知△ABC内接于⊙O中,AB=2 ,∠C=60°.(1)求⊙O的半径;(2)若∠CAB=45°,点P从C点出发,沿向点A滑动,滑动多长距离时△PAB会是等边三角形?(结果保留π)【答案】(1)解:作直径AD,连接BD,如图1,∵AD为直径,∴∠ABD=90°,∵∠D=∠C=60°,在Rt△ABD中,∵sinD=,∴AD===4,∴⊙O的半径为2(2)解:如图2,△PAB为等边三角形,连接PO、PC,∴∠PAB=60°,∴∠PAC=∠PAB﹣∠CAB=60°﹣45°=15°,∴∠POC=2∠PAC=30°,∴的长度==π,即点P滑动π距离时△PAB会是等边三角形.【考点】圆周角定理,弧长的计算25.阅读理解:给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题:(1)当矩形的长和宽分别为1,2时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并请说明理由;(2)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗?如果存在,求出“减半”正方形的边长;如果不存在,说明理由.【答案】(1)解:不存在.假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y,则,由①得:y=﹣x③,把③代入②得:x2﹣x+1=0,b2﹣4ac=﹣4<0,所以不存在(2)解:不存在.因为两个正方形是相似图形,当它们的周长比为时,面积比必定是,所以正方形不存在“减半”正方形.【考点】相似三角形的性质,二元一次方程组的应用-几何问题26.如图,已知等边三角形ABC的边长为,它的顶点A在抛物线y=x2﹣x上运动,且始终使BC∥x轴.(1)当顶点A运动至原点O时,顶点C是否在该抛物线上?(2)△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时,若上、下两个部分的面积之比为1:8(即S上:S下=1:8),求此时顶点A的坐标;(3)△ABC在运动过程中,当点B在坐标轴上时,求此时顶点C的坐标.【答案】(1)解:当顶点A运动至与原点重合时,设BC与y轴交于点D,如图所示.∵BC∥x轴,BC=AC=,∴CD=,AD=3,∴C点的坐标为(,﹣3),∵当x=时,y=()2﹣× =﹣3,∴当顶点A运动至与原点重合时,顶点C在抛物线上.(2)解:过点A作AD⊥BC于点D,设点A的坐标为(x,x2﹣2 x).∵BC∥x轴,∴x轴上部分的三角形∽△ABC,∵S:S下=1:8,上∴S:S△ABC=1:9,上∴AD=3(x2﹣2 x),∵等边△ABC的边长为2 ,∴AD=AC•sin60°=3,∴3(x2﹣2 x)=3,∴x2﹣2 x﹣1=0,解方程,得x=±2,∴顶点A的坐标为(+2,1)或(﹣2,1)(3)当顶点B落在x轴时,则A点纵坐标为3,∴3=x2﹣2 x,∴x=﹣或+ ,∴顶点C的坐标为(2 ﹣,0)、(2 + ,0),当顶点B落在y轴时,则A点横坐标为,∴y=x2﹣2 x=﹣3,∴顶点C的坐标为(2,﹣6),综上所述,顶点C的坐标为(2 ﹣,0)、(2 + ,0)、(2 ,﹣6).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质,二次函数的实际应用-几何问题27.已知:正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上,设点B(4,4),点P(t,0)是x轴上一动点,过点O作OH⊥AP于点H,直线OH交直线BC于点D,连AD.(1)如图1,当点P在线段OC上时,求证:OP=CD;(2)在点P运动过程中,△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时,求t的值;(3)如图2,抛物线y=﹣x2+ x+4上是否存在点Q,使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:证明:∵OD⊥AH,∴∠OAP=∠DOC=90°﹣∠AOD;正方形OABC中,OA=OC=4,∠AOP=∠OCD=90°,即:∵,∴△AOP≌△OCD∴OP=CD.(2)解:①点P在x轴负半轴上时,P(t,0),且t<0,如图①;∵在Rt△AOP中,OH⊥AP,∴∠POH=∠PAO=90°﹣∠APO;又∵∠POH=∠COD,∴∠COD=∠PAO;在△AOP与△OCD中,∵,∴△AOP≌△OCD;∴OP=CD=﹣t,则:BD=BC+CD=4﹣t;若△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似,则有:=,得:=解得:t=2﹣2 或t=2+2 (正值舍去);②当点P在线段OC上时,P(t,0),0<t≤4,如图②;因为OP<OA、BD<AB、OA=AB,若△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似,那么有:=,所以OP=BD,即:t=4﹣t,t=2;③当点P在点C右侧时,P(t,0),t>4,如图③;同①可求得t=2+2 ;综上,t1=2,t2=,t3=.(3)解:假设存在符合条件的点Q,分两种情况讨论:①PC为平行四边形的对角线,则QP∥CD,且QP=CD;若P(t,0)、D(4,t),则Q(t,﹣t),代入抛物线y=﹣x2+ x+4中,得:﹣t2+ t+4=﹣t,即:t2﹣10t﹣24=0,解得:t1=﹣2,t2=12;②PC为平行四边形的边,则DQ∥PC,且QD=PC;若P(t,0)、D(4,t),则PC=QD=|t﹣4|,Q(t,t)或(8﹣t,t);Q(t,t)时,t=﹣t2+ t+4,即:t2+2t﹣24=0,解得t1=4(舍)、t2=﹣6;Q(8﹣t,t)时,t=﹣(8﹣t)2+ (8﹣t)+4,即:t2﹣6t+8=0,解得t1=4(舍)、t2=2.综上可知,t1=2,t2=12,t3=﹣6,t4=﹣2.∴存在点Q,使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形.【考点】二次函数的实际应用-动态几何问题。

【附5套中考模拟试卷】广东省梅州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】广东省梅州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.42 B.96 C.84 D.482.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是()A.B.C.D.3.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()A.B.C.D.6.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C.x3•x5=x8D.a4+a3=a77.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180°B.减小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180°D.没有改变8.下列计算错误的是()A.a•a=a2B.2a+a=3a C.(a3)2=a5D.a3÷a﹣1=a49.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是()A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210C.2x(x﹣1)=210 D.12x(x﹣1)=21010.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.11.已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=8x,则该二次函数的对称轴是直线()A.x=1 B.x=49C.x=﹣1 D.x=﹣4912.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为()A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,F为AB上一点,AF=2,点E从点A出发,沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动,同时点D由点B出发,沿BA方向以lcm/s的速度运动,设运动时间为t(s)(0<t<5),连D交CF于点G.若CG=2FG,则t的值为_____.14.正八边形的中心角为______度.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B 落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.16.尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.已知:如图,直线l与直线l外一点P.求作:过点P与直线l平行的直线.作法如下:(1)在直线l上任取两点A、B,连接AP、BP;(2)以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M;(3)过点P、M作直线;(4)直线PM即为所求.请回答:PM平行于l的依据是_____.17.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为_______.18.小明用一个半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽(粘合部分忽略不计),那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm .三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且sinA=12,tanB=3,AB=10,求△ABC 的面积. 20.(6分)如图,已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点,CH ⊥AB 于点H ,过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ,点E 为CH 的中点,连接AE 并延长交BD 于点F ,直线CF 交AB 的延长线于G . (1)求证:AE•FD=AF•EC ; (2)求证:FC=FB ;(3)若FB=FE=2,求⊙O 的半径r 的长.21.(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2=0…①若x =﹣1是方程①的一个根,求m 的值和方程①的另一根;对于任意实数m ,判断方程①的根的情况,并说明理由.22.(8分)工人小王生产甲、乙两种产品,生产产品件数与所用时间之间的关系如表: 生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分钟) 10 10 350 3020850(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟?(2)小王每天工作8个小时,每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a 件(a 为正整数). ①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数;②已知每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙种产品可得2.80元,若小王四月份的工资不少于1500元,求a 的取值范围. 23.(8分)先化简:2222421121x x x x x x x ---÷+--+,然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.24.(10分)如图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上.以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.25.(10分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?26.(12分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:“祖冲之奖”的学生成绩统计表:分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息,解答下列问题:(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____,并将条形统计图补充完整;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分,众数是_____分;的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.27.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)•BE=12(10+6)×6=1.故选D.【点睛】本题考查平移的性质,平移前后两个图形大小,形状完全相同,图形上的每个点都平移了相同的距离,对应点之间的距离就是平移的距离.2.D.故选D .考点:由实际问题抽象出二元一次方程组 3.C 【解析】 【分析】根据图像,结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案. 【详解】从图象来看,小明在第40分钟时开始休息,第60分钟时结束休息,故休息用了20分钟,A 正确; 小明休息前爬山的平均速度为:28007040=(米/分),B 正确; 小明在上述过程中所走的路程为3800米,C 错误;小明休息前爬山的平均速度为:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:380028002510060-=-米/分,D 正确.故选C .考点:函数的图象、行程问题. 4.B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案. 【详解】A .不是轴对称图形,故本选项错误;B .是轴对称图形,故本选项正确;C .不是轴对称图形,故本选项错误;D .不是轴对称图形,故本选项错误. 故选B . 5.D 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案. 【详解】点(25)P -,关于y 轴对称的点的坐标为(25),,【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称,熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.6.D【解析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则,同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7.D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.8.C【解析】【分析】【详解】解:A、a•a=a2,正确,不合题意;B、2a+a=3a,正确,不合题意;C、(a3)2=a6,故此选项错误,符合题意;D、a3÷a﹣1=a4,正确,不合题意;本题考查幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂. 9.B 【解析】 【详解】设全组共有x 名同学,那么每名同学送出的图书是(x−1)本; 则总共送出的图书为x(x−1); 又知实际互赠了210本图书, 则x(x−1)=210. 故选:B. 10.C 【解析】试题解析:A. 是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B. 是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C. 既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确; D. 是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选C. 11.D 【解析】 【分析】设A 点坐标为(a ,8a),则可求得B 点坐标,把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组,可求得b 的值,则可求得二次函数的对称轴. 【详解】解:∵A 在反比例函数图象上,∴可设A 点坐标为(a ,8a). ∵A 、B 两点关于原点对称,∴B 点坐标为(﹣a ,﹣8a). 又∵A 、B 两点在二次函数图象上,∴代入二次函数解析式可得:228989a ab aa ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩,解得:389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩,∴二次函数对称轴为直线x=﹣49.本题主要考查二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,根据条件先求得b 的值是解题的关键,注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系. 12.C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 【详解】根据三视图知,该几何体中小正方体的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个, 故选C . 【点睛】考查了三视图判定几何体,关键是对三视图灵活运用,体现了对空间想象能力的考查. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.1 【解析】 【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ,则1028DF t t ---==,证明DFG HCG ∆∆∽,可求出CH ,再证明ADE CHE ∆∆∽,由比例线段可求出t 的值. 【详解】如下图,过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H , 则21028BD t AE t DF t t ---=,=,==,∵DF ∥CH , ∴DFG HCG ∆∆∽, ∴12DF FC HC GC ==,∴AD AE CH CE=,∴102162102t tt t-=--,解得t=1,t=253(舍去),故答案为:1.【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题,熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键. 14.45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解:由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒,故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.15.1或32.【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=1,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【详解】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,∴,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,∴EB=EB′,AB=AB′=1,∴CB′=5-1=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4-x)2,解得3x2 =,∴BE=32;②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=1.综上所述,BE的长为32或1.故答案为:32或1.16.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.【解析】【分析】利用画法得到PM=AB,BM=PA,则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形,然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB.【详解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四边形ABMP为平行四边形,∴PM∥AB.故答案为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.【点睛】本题考查基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的判定与性质.17.5.【解析】【详解】试题解析:过E 作EM ⊥AB 于M ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BC=CD=AB ,∴EM=AD ,BM=CE ,∵△ABE 的面积为8, ∴12×AB×EM=8, 解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:222243BC CE +=+考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.18.20【解析】【分析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长,再利用底面周长=展开图的弧长可得.【详解】24030180π⨯=40π. 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r .根据题意,得40π=2πr ,解得r=20cm .故答案是:20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系,然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.253 2【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的值,再利用三角形的面积公式求解.【详解】如图:由已知可得:∠A=30°,∠B=60°,∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°,AB=10,∴BC=AB·sin30°=1012⨯=5,AC=AB·cos30°=103⨯=53,∴S△ABC=125 AC?BC3 22=.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.20.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)22.【解析】(1)由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,证△AEC∽△AFD,得出比例式即可.(2)证△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF 即可.(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB 推出CG是⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG 中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG 的长,从而得到⊙O的半径r.21.(1)方程的另一根为x=2;(2)方程总有两个不等的实数根,理由见解析.【解析】试题分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一个根;(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断.(1)把x=-1代入得1+m-2=1,解得m=1∴2--2=1.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①有两个不相等的实数根.考点:本题考查的是根的判别式,一元二次方程的解的定义,解一元二次方程点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:当△>1,方程有两个不相等的实数根;当△=1,方程有两个相等的实数根;当△<1,方程没有实数根22.(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟;(2)①600-34a ;② a≤1.【解析】【分析】(1)设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟,根据图示可得:生产10件甲产品,10件乙产品用时350分钟,生产30件甲产品,20件乙产品,用时850分钟,列方程组求解; (2)①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果; ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】(1)设生产一件甲种产品需x 分钟,生产一件乙种产品需y 分钟,由题意得: 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解这个方程组得:1520x y =⎧⎨=⎩, 答:小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟;(2)①∵生产一件甲种产品需15分钟,生产一件乙种产品需20分钟,∴一小时生产甲产品4件,生产乙产品3件,所以小王四月份生产乙种产品的件数:3(25×8﹣4a )=600-3a 4; ②依题意:1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500, 1680﹣0.6a≥1500,解得:a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,正确理解题意,找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.23.21x+;2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分,然后计算减法,根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解:原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有:2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件,故x只能取0∴将x=0代入得:原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值,注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.24.(1)作图见解析;(2)作图见解析;5π(平方单位).【解析】【分析】(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点,顺次连接即可.(2)△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可.A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形,根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解:(1)见图中△A′B′C′(2)见图中△A″B′C″扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=(平方单位). 【点睛】 本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.25.商人盈利的可能性大.【解析】试题分析:根据几何概率的定义,面积比即概率.图中A ,B ,C 所占的面积与总面积之比即为A ,B ,C 各自的概率,算出相应的可能性,乘以钱数,比较即可.试题解析:商人盈利的可能性大.商人收费:80×48×2=80(元),商人奖励:80×18×3+80×38×1=60(元),因为80>60,所以商人盈利的可能性大.26.(1)刘徽奖的人数为40人,补全统计图见解析;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分,众数是90分;(3)P (点在第二象限)29=. 【解析】【分析】(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数,再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数,继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数,据此可得;(2)根据中位数和众数的定义求解可得;(3)列表得出所有等可能结果,再找到这个点在第二象限的结果,根据概率公式求解可得.【详解】(1)∵获奖的学生人数为20÷10%=200人,∴赵爽奖的人数为200×24%=48人,杨辉奖的人数为200×46%=92人,则刘徽奖的人数为200﹣(20+48+92)=40,补全统计图如下:故答案为40;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分,众数是90分.故答案为90、90;(3)列表法:∵第二象限的点有(﹣2,2)和(﹣1,2),∴P(点在第二象限)29 .【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查列表法或画树状图法求概率.27.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析:(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置,进而得出答案;试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;考点:作图-位似变换;作图-轴对称变换Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

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广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形2.如图,BD为⊙O的直径,点A为弧BDC的中点,∠ABD=35°,则∠DBC=()A.20°B.35°C.15°D.45°3.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A.310B.15C.12D.7104.下列命题是真命题的个数有()①菱形的对角线互相垂直;②平分弦的直径垂直于弦;③若点(5,﹣5)是反比例函数y=kx图象上的一点,则k=﹣25;④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.7.下列现象,能说明“线动成面”的是()A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹8.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查9.化简16的结果是()A.±4 B.4 C.2 D.±210.将(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的结果是()A.4(2x+2)B.8x+8 C.8(x+1)D.4(x+1)11.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.612.在0,-2,5,14,-0.3中,负数的个数是().A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=35,BE=4,则tan∠DBE的值是_____.14.当x=_________时,分式323xx-+的值为零.15.如图,点D、E、F分别位于△ABC的三边上,满足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.16.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8)x-个,则当x=_________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.17.点A(-2,1)在第_______象限.18.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.20.(6分)解方程21=122xx x---21.(6分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?22.(8分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)(参考数据:3≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)23.(8分)某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生总数为_____人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时,众数是_____小时;并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____;(3)若全校九年级共有学生800人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?24.(10分)某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况,随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数(“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上的信息,回答下列问题:(1)补全扇形统计图和条形统计图;(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是(选填:A、B、C、D、E);(3)若该市七年级约有2000名学生,请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?25.(10分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。

广东省梅州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

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广东省梅州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值大于2的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D2.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是()A.1000100030x x-+=2 B.1000100030x x-+=2C.1000100030x x--=2 D.1000100030x x--=23.如图,把△ABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上,直线MN∥AB,则点O是△ABC的( )A.外心B.内心C.三条中线的交点D.三条高的交点4.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0D.k≥﹣1且k≠05.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?()A.1 B.2 C.23﹣2 D.4﹣236.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是()A.B.C.D.7.将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3,3),则a的值为()A .4B .﹣4C .2D .﹣28.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )A .B .C .D .9.下列运算结果正确的是( )A .a 3+a 4=a 7B .a 4÷a 3=aC .a 3•a 2=2a 3D .(a 3)3=a 610.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示8的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④11.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A :篮球,B :排球,C :足球,D :羽毛球,E :乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是( )A .选科目E 的有5人B .选科目A 的扇形圆心角是120°C .选科目D 的人数占体育社团人数的15D .据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B 的有140人12.下列说法正确的是( )A .负数没有倒数B .﹣1的倒数是﹣1C .任何有理数都有倒数D .正数的倒数比自身小二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若分式22x x 的值为正,则实数x 的取值范围是__________________. 14.计算:2sin 245°﹣tan45°=______.15.(2016辽宁省沈阳市)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=20,DE 是△ABC 的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.16.如图,已知圆锥的母线SA 的长为4,底面半径OA 的长为2,则圆锥的侧面积等于.17.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(32,0),B(0,2),则点B2018的坐标为_____.18.在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图所示,则x+y的值是_____.2x 3 2y ﹣34y三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.20.(6分)计算:025(3)tan 45π︒+--.化简:2(2)(1)x x x ---.21.(6分)先化简,再求值:22111()211x x x x x --÷-+-,其中x=﹣1. 22.(8分)如图所示,AB 是⊙O 的一条弦,DB 切⊙O 于点B ,过点D 作DC ⊥OA 于点C ,DC 与AB 相交于点E .(1)求证:DB=DE ;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB 的大小.23.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米,求x ;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由; 24.(10分)定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.(1)判断:一个内角为120°的菱形 等距四边形.(填“是”或“不是”)(2)如图2,在5×5的网格图中有A 、B 两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,连结A D,AC,BC,若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形,求∠BCD的度数.25.(10分)如图,曲线BC是反比例函数y=kx(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A.(1)求k的值.(2)判断点A是否可与点B重合;(3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.26.(12分)计算:(﹣1)2018+(﹣12)﹣2﹣|2﹣12|+4sin60°;27.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE求证:(1)△ABF≌△DCE;四边形ABCD是矩形.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法,判断出绝对值等于2的数是﹣2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.【详解】。

广东省梅州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图1,等边△ABC 的边长为3,分别以顶点B 、A 、C 为圆心,BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I 为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合,且AB ⊥DE ,DE=2π,将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是( )A .18πB .27πC .452πD .45π2.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )A .甲种方案所用铁丝最长B .乙种方案所用铁丝最长C .丙种方案所用铁丝最长D .三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]3.下列分式是最简分式的是( ) A .223a a b B .23a a a - C .22a b a b ++ D .222a ab a b-- 4.在实数0,-π34中,最小的数是( )A .0B .-πC 3D .-45.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是( )A .1和7B .1和9C .6和7D .6和9 6.实数213-的倒数是( ) A .52- B .52 C .35- D .357.已知一组数据a ,b ,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( )A .3,2B .3,4C .5,2D .5,48.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( )A .B .C .D .9.已知e r 是一个单位向量,a r 、b r是非零向量,那么下列等式正确的是( ) A .a e a v v v = B .e b b =v v v C .1a e a =v v v D .11a b a b=v v v v 10.如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,D 为BC 的中点,将△ABC 折叠,使点A 与点D 重合,EF 为折痕,则sin ∠BED 的值是( )A .5B .35C .222D .2311.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A .6B .12C .16D .1812.如图,已知70AOC BOD ∠=∠=︒,30BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数为( )A .100︒B .110︒C .130︒D .140︒二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在平面直角坐标系中,已知,A (2,0),C (0,﹣1),若P 为线段OA 上一动点,则CP+13AP 的最小值为_____.14212273=_____.15.圆锥体的底面周长为6π,侧面积为12π,则该圆锥体的高为.16.如图,直线a∥b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若∠2=73°,则∠1=.17.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是__.18.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED =∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长.20.(6分)先化简,再求值:(m+2﹣52m-)•243mm--,其中m=﹣12.21.(6分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(8分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.23.(8分)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.24.(10分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积等于_____;(Ⅱ)若四边形DEFG是正方形,且点D,E在边CA上,点F在边AB上,点G在边BC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)_____.25.(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数26.(12分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果统计如下:(1)根据题中信息补全条形统计图.(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.(3)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(3,1)在反比例函数k yx =的图象上.求反比例函数kyx=的表达式;在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=12S△AOB,求点P的坐标;若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.。

广东省梅州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩.类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为()A.2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C.3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D.264327x yx y+=⎧⎨+=⎩2.下列图形中,可以看作中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE1=1(AD1+AB1)﹣CD1.其中正确的是()A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④4.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则CFCD的值是()A.1 B.12C.13D.145.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①、②、③、④有四种说法:弧①是以O 为圆心,任意长为半径所画的弧;弧②是以P 为圆心,任意长为半径所画的弧;弧③是以A 为圆心,任意长为半径所画的弧;弧④是以P 为圆心,任意长为半径所画的弧; 其中正确说法的个数为( ) A .4B .3C .2D .16.下列事件中是必然事件的是( ) A .早晨的太阳一定从东方升起 B .中秋节的晚上一定能看到月亮 C .打开电视机,正在播少儿节目 D .小红今年14岁,她一定是初中学生7.如图: 在ABC ∆中,CE 平分ACB ∠,CF 平分ACD ∠,且//EF BC 交AC 于M ,若5CM =,则22CE CF +等于( )A .75B .100C .120D .1258.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为( )A .B .C .D .9.如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于D ,连接BE ,若7,CD=1,则BE 的长是( )A.5 B.6 C.7 D.810.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2(x1<x2),则下列判断正确的是( ) A.–2<x1<x2<3 B.x1<–2<3<x2C.–2<x1<3<x2D.x1<–2<x2<311.如图,△ABC中,DE∥BC,13ADAB=,AE=2cm,则AC的长是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm12.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()A.30°B.50°C.60°D.70°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______ (用含n的式子表示).14.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=241k kx++的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=______.16.如图所示,P为∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sinα+cosα=_____.17.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,则黄球的个数为______.18.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:成绩(分)60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B与原点O重合,点C在x轴上,点C坐标为(6,0),等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F(不考虑与A、B、C重合),点D从A向B运动,点E从B向C运动,点F从C向A运动,三点同时运动,到终点结束,且速度均为1cm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题:(1)求证:如图①,不论t 如何变化,△DEF 始终为等边三角形.(2)如图②过点E 作EQ ∥AB ,交AC 于点Q ,设△AEQ 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式及t 为何值时△AEQ 的面积最大?求出这个最大值.(3)在(2)的条件下,当△AEQ 的面积最大时,平面内是否存在一点P ,使A 、D 、Q 、P 构成的四边形是菱形,若存在请直接写出P 坐标,若不存在请说明理由?21.(6分)2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海地隧道,西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米,点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点,A ,B ,C 在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行,到达P 点时观测两个人工岛,分别测得PA ,PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒,53DPB ∠=︒,求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长(参考数据:180.31sin ︒≈,180.95cos ︒≈,180.33tan ︒≈,530.80sin ︒≈,530.60cos ︒≈,53 1.33tan ︒≈).22.(8分)如图,一次函数y =kx+b 与反比例函数y =6x(x >0)的图象交于A (m ,6), B (3,n )两点.求一次函数关系式;根据图象直接写出kx+b ﹣6x>0的x 的取值范围;求△AOB 的面积.23.(8分)画出二次函数y =(x ﹣1)2的图象.24.(10分)如图,四边形AOBC 是正方形,点C 的坐标是(42,0).正方形AOBC 的边长为 ,点A 的坐标是 .将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°,点A ,B ,C 旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积;动点P 从点O 出发,沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动,同时,另一动点Q 从点O 出发,沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动,运动时间为t 秒,当它们相遇时同时停止运动,当△OPQ 为等腰三角形时,求出t 的值(直接写出结果即可).25.(10分)先化简,再求值:2336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭,其中m 是方程x 2+2x -3=0的根. 26.(12分)已知OA ,OB 是⊙O 的半径,且OA ⊥OB ,垂足为O ,P 是射线OA 上的一点(点A 除外),直线BP 交⊙O 于点Q ,过Q 作⊙O 的切线交射线OA 于点E .(1)如图①,点P 在线段OA 上,若∠OBQ=15°,求∠AQE 的大小; (2)如图②,点P 在OA 的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE 的大小.27.(12分)(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2(m >2)与y 轴的交点为A ,与x 轴的交点分别为B (x 1,0),C (x 2,0),且x 2﹣x 1=4,直线AD ∥x 轴,在x 轴上有一动点E (t ,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】根据图形,结合题目所给的运算法则列出方程组.【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为:211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.2.B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.A【解析】分析:只要证明△DAB≌△EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断;详解:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,∴BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.故④正确,故选A.点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.4.C【解析】由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(图2中),AD=AB﹣BD=4(图3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得12 CE CFAD DF==,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键. 5.C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论.【详解】解:(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧,正确;(2)弧②是以P为圆心,大于点P到直线的距离为半径所画的弧,错误;(3)弧③是以A为圆心,大于12AB的长为半径所画的弧,错误;(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧,正确.故选C.【点睛】此题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握基本作图的方法.6.A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可求解.【详解】解:B、C、D选项为不确定事件,即随机事件.故错误;一定发生的事件只有第一个答案,早晨的太阳一定从东方升起.故选A.【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解;必然事件就是一定发生的事件.7.B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=12∠ACB,∠ACF=12∠ACD,即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,又∵EF ∥BC ,CE 平分∠ACB ,CF 平分∠ACD , ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ,∠DCF=∠CFM=∠MCF , ∴CM=EM=MF=5,EF=10, 由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1. 故选:B . 【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形. 8.B 【解析】 【分析】由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知,左侧一列有2层,右侧一列有1层. 【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数,得出主视图有2列,从左到右的列数分别是2,1. 故选B . 【点睛】此题考查了三视图判断几何体,用到的知识点是俯视图、主视图,关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系. 9.B 【解析】 【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ,根据三角形中位线定理计算即可. 【详解】解:∵半径OC 垂直于弦AB ,∴AD=DB=12在Rt △AOD 中,OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2, 解得,OA=4 ∴OD=OC-CD=3, ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 10.B 【解析】 【分析】设y=-(x ﹣3)(x+2),y 1=1﹣(x ﹣3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣(x ﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x ﹣3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度,根据图像的开口方向即可得出答案. 【详解】设y=-(x ﹣3)(x+2),y 1=1﹣(x ﹣3)(x+2) ∵y=0时,x=-2或x=3,∴y=-(x ﹣3)(x+2)的图像与x 轴的交点为(-2,0)(3,0), ∵1﹣(x ﹣3)(x+2)=0,∴y 1=1﹣(x ﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x ﹣3)(x+2)的图像向上平移1,与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2, ∵-1<0,∴两个抛物线的开口向下, ∴x 1<﹣2<3<x 2, 故选B. 【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点,根据开口方向确定函数的增减性是解题关键. 11.C 【解析】 【分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ,再根据相似三角形的性质即可求得结果. 【详解】 ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE ∴AC=6cm 故选C.考点:相似三角形的判定和性质点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上. 12.C【解析】试题分析:连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故选C.考点:圆周角定理二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.3n+1【解析】试题分析:由图可知每个图案一次增加3个基本图形,第一个图案有4个基本图形,则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点:规律型14.1或﹣1【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【详解】如图:∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案为1或﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S 四边形HAGO.15.﹣1【解析】试题分析:观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时,函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1,所以x=0和x=2时的函数值相等,解:∵x=﹣3时,y=7;x=5时,y=7,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,∴x=0和x=2时的函数值相等,∴x=2时,y=﹣1.故答案为﹣1.16.7 5【解析】【分析】根据正弦和余弦的概念求解.【详解】解:∵P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),∴PB=4,OB=3,222234PB OB+=+=5,故sinα=PBOP=45, cosα=35OBOP=,∴sinα+cosα=7 5 ,故答案为7 5【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义,解答此类题目的关键是找出所求角的对应边.17.1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,根据题意得:88x=2/3解得:x=1.∴黄球的个数为1.18.B.【解析】试题分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中80出现12次,出现的次数最多,故这组数据的众数为80分;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此这组40个按大小排序的数据中,中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数,而第20,21个数都在80分组,故这组数据的中位数为80分.故选B.考点:1.众数;2.中位数.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)作图见解析;(2)作图见解析;5π(平方单位).【解析】【分析】(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点,顺次连接即可.(2)△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可.A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形,根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解:(1)见图中△A′B′C′(2)见图中△A″B′C″ 扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=(平方单位). 【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式. 20.(1)证明见解析;(2)当t=3时,△AEQ 932;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3 【解析】 【分析】(1)由三角形ABC 为等边三角形,以及AD=BE=CF ,进而得出三角形ADF 与三角形CFE 与三角形BED 全等,利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE ,即可得证;(2)先表示出三角形AEC 面积,根据EQ 与AB 平行,得到三角形CEQ 与三角形ABC 相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ 面积,进而表示出AEQ 面积,利用二次函数的性质求出面积最大值,并求出此时Q 的坐标即可;(3)当△AEQ 的面积最大时,D 、E 、F 都是中点,分两种情形讨论即 可解决问题; 【详解】 (1)如图①中, ∵C (6,0), ∴BC=6在等边三角形ABC 中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°, 由题意知,当0<t <6时,AD=BE=CF=t , ∴BD=CE=AF=6﹣t ,∴△ADF ≌△CFE ≌△BED (SAS ), ∴EF=DF=DE ,∴△DEF 是等边三角形,∴不论t 如何变化,△DEF 始终为等边三角形;(2)如图②中,作AH ⊥BC 于H ,则AH=AB•sin60°=33,∴S △AEC =12×33×(6﹣t )=33(6)t -, ∵EQ ∥AB , ∴△CEQ ∽△ABC , ∴CEQ ABCS S V V =(CE CB )2=2(6)36t -,即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×93=23(6)t -,∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ =33(6)2t -﹣23(6)4t -=﹣34(t ﹣3)2+93,∵a=﹣34<0, ∴抛物线开口向下,有最大值, ∴当t=3时,△AEQ 的面积最大为93cm 2, (3)如图③中,由(2)知,E 点为BC 的中点,线段EQ 为△ABC 的中位线,当AD为菱形的边时,可得P1(3,0),P3(6,,当AD为对角线时,P2(0,,综上所述,满足条件的点P坐标为(3,0)或(6,)或(0,).【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.21.5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx,即y=0.33x,同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【详解】设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=DA DP,即tan18°=yx,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-(,即tan53°=5.6yx+,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用:根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.22.(1)y=-2x+1 ;(2)1<x<2 ;(2)△AOB的面积为1 .【解析】试题分析:(1)首先根据A(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,求出m,n的值各是多少;然后求出一次函数的解析式,再根据一元二次不等式的求法,求出x的取值范围即可.(2)由-2x+1-6x<0,求出x的取值范围即可.(2)首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少;然后根据三角形的面积的求法,求出△AOB的面积是多少即可.试题解析:(1)∵A(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,∴6=6m,63n=,解得m=1,n=2,∴A(1,6),B(2,2),∵A(1,6),B(2,2)在一次函数y=kx+b的图象上,∴6{32 k bk b++==,解得2 {8kb-==,∴y=-2x+1.(2)由-2x+1-6x<0,解得0<x<1或x>2.(2)当x=0时,y=-2×0+1=1,∴C点的坐标是(0,1);当y=0时,0=-2x+1,解得x=4,∴D点的坐标是(4,0);∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1.23.见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为(1,0),然后利用对称性列表,再描点,连线,即可作出该函数的图象.【详解】列表得:如图:.【点睛】此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.24.(1)4,()22,22;(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-;(3)83t =. 【解析】 【分析】(1)连接AB ,根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长,从而得出点A 的坐标,则得出正方形AOBC 的面积;(2)根据旋转的性质可得OA′的长,从而得出A′C ,A′E ,再求出面积即可;(3)根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况,可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时,②当点P 在OA 上,点Q 在BC 上时,③当点P 、Q 在AC 上时,可方程得出t . 【详解】解:(1)连接AB ,与OC 交于点D , 四边形AOBC 是正方形, ∴△OCA 为等腰Rt △, ∴AD=OD=12OC=22, ∴点A 的坐标为()22,22.4,(22,22. (2)如图∵ 四边形AOBC 是正方形,∴ AOB 90∠=o ,AOC 45∠=o .∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45o , ∴ 点A '落在x 轴上. ∴OA OA 4'==. ∴ 点A '的坐标为()4,0. ∵ OC 42=,∴ A C OC OA 424=-='-'. ∵ 四边形OACB ,OA C B '''是正方形, ∴ OA C 90∠''=o ,ACB 90∠=o . ∴ CA E 90∠'=o ,OCB 45∠=o . ∴ A EC OCB 45o ∠∠=='. ∴ A E A C 424=='-'.∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形, ()2ΔA EC11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-'', ∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-. (3)设t 秒后两点相遇,3t=16,∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时, ∵POQ 90∠=o ,OP=t ,OQ=2t ∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上,点Q 在BC 上时如图2,当OQ=QP ,QM 为OP 的垂直平分线, OP=2OM=2BQ ,OP=t ,BQ=2t-4,t=2(2t-4),解得:t=83. ③当点P 、Q 在AC 上时,ΔOPQ 不能为等腰三角形 综上所述,当8t 3=时ΔOPQ 是等腰三角形 【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定以及旋转的性质,是中考压轴题,综合性较强,难度较大.25.原式=()133m m +,当m=l 时,原式=112【解析】先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于m 是方程x 2+3x-1=0的根,那么m 2+3m-1=0,可得m 2+3m 的值,再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子,计算即可. 解:原式=()()()()()2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0, ∴x 1=-3,x 2 =1∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根, ∴m=-3或m=1∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1当m=l 时,原式: ()()11133311312m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解,解题的关键是通分、约分,以及分子分母的因式分解、整体代入.26.(1)30°;(2)20°;【解析】【分析】(1)利用圆切线的性质求解;(2) 连接OQ ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为()A.1.6×104人B.1.6×105人C.0.16×105人D.16×103人2.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180°B.减小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180°D.没有改变3.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2(x1<x2),则下列判断正确的是( ) A.–2<x1<x2<3 B.x1<–2<3<x2C.–2<x1<3<x2D.x1<–2<x2<34.将2001×1999变形正确的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+15.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是()A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,226.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A.35B.34C.23D.577.下列计算,结果等于a4的是()A.a+3a B.a5﹣a C.(a2)2D.a8÷a28.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()A .85°B .75°C .60°D .30°9.如图是反比例函数k y x=(k 为常数,k≠0)的图象,则一次函数y kx k =-的图象大致是( )A .B .C .D .10.将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A (3,3),则a 的值为( )A .4B .﹣4C .2D .﹣211.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意,可列出的方程是( ).A .32824x x =- B .32824x x =+ C .2232626x x +-=+ D .2232626x x +-=- 12.若代数式23x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x=0 B .x=3 C .x≠0 D .x≠3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.因式分解:a 3﹣2a 2b+ab 2=_____.14.因式分解23a a +=______.15.对角线互相平分且相等的四边形是( )A .菱形B .矩形C .正方形D .等腰梯形16.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1,表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--,则表示雁栖湖的点的坐标为______.17.(2016辽宁省沈阳市)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=20,DE 是△ABC 的中位线,点M 是边BC 上一点,BM=3,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O .若△OMN 是直角三角形,则DO 的长是______.18.分式方程的解是 .三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)五一期间,小红到郊野公园游玩,在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向,然后沿北偏东37°方向走200m 米到达景点A ,此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向,求景点A 与景点B 之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.7520.(6分)对于方程=1,某同学解法如下:解:方程两边同乘6,得3x ﹣2(x ﹣1)=1 ①去括号,得3x ﹣2x ﹣2=1 ②合并同类项,得x ﹣2=1 ③解得x =3 ④∴原方程的解为x =3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 (填序号);请写出正确的解答过程. 21.(6分)在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径的圆交BC 于D ,交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F .求证:BF 是O e 的切线.22.(8分)某食品厂生产一种半成品食材,产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x82=+,从市场反馈的信息发现,该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,如下表:销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式;()2当产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,求此时x的取值范围;()3当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克.①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时,直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)23.(8分)阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1.按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.操作步骤作法由操作步骤推断(仅选取部分结论)第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于点E,EF与边BC交于点F,记CE=a2(i)△EAF≌△BAF(判定依据是①);(ii)△CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2为②:第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG;第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于点H,IH与边CE交于点I,记CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3为③:第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为a n,用只含a1的式子表示a n为④请解决以下问题:(1)完成表格中的填空:①;②;③;④;(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).24.(10分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为a,点B表示的数为b.(1)若A、B移动到如图所示位置,计算+a b的值.(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数a,并计算b a-.25.(10分)先化简:(1111x x --+)÷221x x +-,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值. 26.(12分)如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,点P 在AC 上运动,点D 在AB 上,PD 始终保持与PA 相等,BD 的垂直平分线交BC 于点E ,交BD 于F ,判断DE 与DP 的位置关系,并说明理由;若6AC =,8BC =,2PA =,求线段DE 的长.27.(12分)在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中,某志愿者组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生,已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元,用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同,求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】用科学记数法表示16000,应记作1.6×104,此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.3.B【解析】【分析】设y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度,根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)∵y=0时,x=-2或x=3,∴y=-(x﹣3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),∵1﹣(x﹣3)(x+2)=0,∴y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为x1、x2,∵-1<0,∴两个抛物线的开口向下,∴x1<﹣2<3<x2,故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点,根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.4.A原式变形后,利用平方差公式计算即可得出答案.【详解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故选A.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.5.B.【解析】试题分析:由图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数,第4位是1,所以中位数是1.平均数是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均数是1.故选B.考点:中位数;加权平均数.6.A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得x=34,∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF.故选:A.7.C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】B.a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;C.(a2)2=a4,正确;D.a8÷a2=a6,错误.故选C.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.8.B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.详解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选B.点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.9.B【解析】根据图示知,反比例函数kyx的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.10.A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知,将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为:y=-x+b+2,3=-3+b+2,解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b 向左平移m 个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m 个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x 左加右减;②y=kx+b 向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n ,即上下平移时,b 的值上加下减.11.A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时,逆流行驶的速度为:26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用3小时”,得出等量关系,据此列出方程即可.【详解】解:设A 港和B 港相距x 千米,可得方程:32824x x =- 故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度-水流速度.12.D【解析】分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.详解:由题意得,x ﹣3≠0,解得,x≠3,故选D .点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.a (a ﹣b )1.【解析】【分析】先提公因式a ,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a (a 1﹣1ab+b 1)故答案为a(a﹣b)1.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.a(3a+1)【解析】3a2+a=a(3a+1),故答案为a(3a+1).15.B【解析】【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理,即可求得答案.【详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.故选B.【点睛】此题考查了平行四边形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单,解题的关键是熟记定理.16.()1,3-【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.17.256或5013.【解析】由图可知,在△OMN中,∠OMN的度数是一个定值,且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时,△OMN是直角三角形. 因此,本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时,则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC,垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=,∵DE是△ABC的中位线,∴111025222CE AC==⨯=,∴在Rt△CFE中,2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=,5FC EF==.∵BM=3,BC=20,FC=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,5 tan12EFEMFMF∠==,∵DE是△ABC的中位线,BC=20,∴11201022DE BC==⨯=,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=,∴在Rt△ODE中,525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时,则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC,垂足为F.(如图)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,13ME==,∴在Rt△MFE中,5 sin13EFEMFME∠==,∵∠DEO=∠EMF,∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述,DO的长是256或5013.故本题应填写:256或5013.点睛:在解决本题的过程中,难点在于对直角三角形中直角的分类讨论;关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外,本题也可以用相似三角形的方法进行求解,不过利用锐角三角函数相对简便.18.x=﹣1.【解析】试题分析:分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.试题解析:去分母得:x=2x﹣1+2,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.考点:解分式方程.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.景点A与B之间的距离大约为280米【解析】【分析】由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=37°,∠B=45°且PA=200m,要求AB的长,可以先求出AC 和BC的长.【详解】解:如图,作PC⊥AB于C,则∠ACP=∠BCP=90°,由题意,可得∠A=37°,∠B=45°,PA=200m.在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠A=37°,∴AC=AP•cosA=200×0.80=160,PC=AP•sinA=200×0.60=1.在Rt △BPC 中,∵∠BCP=90°,∠B=45°,∴BC=PC=1.∴AB=AC+BC=160+1=280(米).答:景点A 与B 之间的距离大约为280米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,对于解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.20.(1)错误步骤在第①②步.(2)x =4.【解析】【分析】(1)第①步在去分母的时候,两边同乘以6,但是方程右边没有乘,另外在去括号时没有注意到符号的变化,所以出现错误;(2)注重改正错误,按以上步骤进行即可.【详解】解:(1)方程两边同乘6,得3x ﹣2(x ﹣1)=6 ①去括号,得3x ﹣2x+2=6 ②∴错误步骤在第①②步.(2)方程两边同乘6,得3x ﹣2(x ﹣1)=6去括号,得3x ﹣2x+2=6合并同类项,得x+2=6解得x =4∴原方程的解为x =4【点睛】本题考查的解一元一次方程,注意去分母与去括号中常见错误,符号也经常是出现错误的原因. 21.证明见解析.【解析】【分析】连接OE ,由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠,则OF ∥AC ,可得BOD A ∠=∠,由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ,由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ,从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ,即可证得结论.【详解】证明:如图,连接OE ,∵AB AC =,∴ABC C ∠=∠,∵OB OD =,∴ABC ODB ∠=∠,∴ODB C ∠=∠,∴//OF AC ,∴BOD A ∠=∠∵»»=BEBE ∴2BOE A ∠=∠,则2∠+∠=∠BOD EOD A ,∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ,∴∠=∠EOD BOD ,即∠=∠EOF BOF ,在OBF ∆和OEF ∆中,∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()∆≅∆OBF OEF SAS ,∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O e 的切线,则OE FE ⊥,∴90OEF ∠=︒,∴90OBF ∠=︒,则OB BF ⊥,∴BF 是O e 的切线.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.22.(1) q x 14=-+;(2)2x 4≤≤;(3)213105y (x )24=--+①;②当134x 2<≤时,厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加.【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案;(2)由题意可得:p≤q ,进而得出x 的取值范围;(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案;②利用二次函数的增减性得出答案即可.【详解】(1)设q=kx+b (k ,b 为常数且k≠0),当x=2时,q=12,当x=4时,q=10,代入解析式得:212410k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:114k b =-⎧⎨=⎩,∴q 与x 的函数关系式为:q=﹣x+14; (2)当产量小于或等于市场需求量时,有p≤q ,∴12x+8≤﹣x+14,解得:x≤4,又2≤x≤10,∴2≤x≤4; (3)①当产量大于市场需求量时,可得4<x≤10,由题意得:厂家获得的利润是:y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣(x 132-)21054+; ②∵当x 132≤时,y 随x 的增加而增加. 又∵产量大于市场需求量时,有4<x≤10,∴当4<x 132≤时,厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加.本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识,正确得出二次函数解析式是解题的关键.23.(11)a1;③-1)2a1;④-1)n-1a1;(2)见解析.【解析】【分析】(1)①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中,AE=AB,AF=AF,所以Rt△EAF≌Rt△BAF;②由题意得AB=AE=a1,a1,则CE=a2a1﹣a1=﹣1)a1;③同上可知1)a1,FH=EF=a2,则CH=a3=CF﹣1)2a1;④同理可得a n1)n-1a1;(2)根据题意画图即可.【详解】解:(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;理由是:如图1,在Rt△EAF和Rt△BAF中,∵AE AB AF AF=⎧⎨=⎩,∴Rt△EAF≌Rt△BAF(HL);②∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=a1,∠ABC=90°,∴a1,∵AE=AB=a1,∴CE=a21﹣a1=1)a1;③∵四边形CEFG是正方形,∴△CEF是等腰直角三角形,∴-1)a1,∵FH=EF=a2,∴CH=a3=CF﹣-1)a1-1)a1-1)2a1;④同理可得:a n1)n-1a1;故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②﹣1)a1;③-1)2a1;④(2)所画正方形CHIJ见右图.24.(1)a+b的值为2;(2)a的值为3,b|a|的值为3;(1)b比a大27.1.【解析】【分析】(1)根据数轴即可得到a,b数值,即可得出结果.(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,可得a=3,b=2,b a即可求解.(1)点A不动,点B向右移动15.1个单位长,所以a=10,b=17.1,再b-a即可求解. 【详解】(1)由图可知:a=10,b=2,∴a+b= 2故a+b的值为2.(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,可得a=3,b=2∴b|a|=b+a=23= 3故a的值为3,b|a|的值为3.(1)∵点A不动,点B向右移动15.1个单位长∴a=10,b=17.1∴b a=17.1(10)=27.1故b比a大27.1.【点睛】本题主要考查了数轴,关键在于数形结合思想.25.22x+,1.【解析】【分析】先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法进行计算,最后代入求出即可.【详解】原式=1111x x x x +--+-()()()()•112x x x +-+()() =211x x +-()()•112x x x +-+()() =22x +. ∵由题意,x 不能取1,﹣1,﹣2,∴x 取2.当x=2时,原式=22x +=202+=1. 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键. 26.(1)DE DP ⊥.理由见解析;(2)194DE =. 【解析】【分析】(1)根据PD PA =得到∠A=∠PDA ,根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠,利用90A B ∠+∠=︒,得到90PDA EDB ∠+∠=︒,于是得到结论;(2)连接PE ,设DE=x ,则EB=ED=x ,CE=8-x ,根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)DE DP ⊥.理由如下,∵90ACB ∠=︒,∴90A B ∠+∠=︒,∵PD PA =,∴PDA A ∠=∠,∵EF 垂直平分BD ,∴ED EB =,∴EDB B ∠=∠,∴90PDA EDB ∠+∠=︒,∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒,即DE DP ⊥.(2)连接PE ,设DE x =,由(1)得BE DE x ==,8CE BC BE x =-=-,又2PD PA ==,624PC CA PA =-=-=, ∵90PDE C ∠=∠=︒,∴22222PC CE PD DE PE +=+=,∴()2222248x x +=+-, 解得194x =,即194DE =. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线解题的关键. 27.每件乙种商品的价格为1元,每件甲种商品的价格为70元【解析】【分析】设每件甲种商品的价格为x 元,则每件乙种商品的价格为(x-10)元,根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同,即可得出关于x 的分式方程,解之并检验后即可得出结论.【详解】解:设每件甲种商品的价格为x 元,则每件乙种商品的价格为(x ﹣10)元,根据题意得:, 解得:x=70,经检验,x=70是原方程的解,∴x ﹣10=1.答:每件乙种商品的价格为1元,每件甲种商品的价格为70元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:根据数量=总价÷单价,列出分式方程.。

广东省梅州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

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广东省梅州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在平面直角坐标系xOy 中,将点N (–1,–2)绕点O 旋转180°,得到的对应点的坐标是( ) A .(1,2)B .(–1,2)C .(–1,–2)D .(1,–2)2.如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四个点,其中表示互为相反数的点是A .点A 和点CB .点B 和点DC .点A 和点DD .点B 和点C 3.若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <92B .m <92且m≠32C .m >﹣94D .m >﹣94且m≠﹣344.如图,▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ,且AD =3,AB =5,在AB 延长线上取一点E ,使BE =25AB ,连接OE 交BC 于F ,则BF 的长为( )A .23B .34C .56D .15.一组数据:3,2,5,3,7,5,x ,它们的众数为5,则这组数据的中位数是( )A .2B .3C .5D .7621的相反数是( )A 21B 21C .21-D .127.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( )A .30°B .60°C .120°D .180°8.如图,O e 是ABC V 的外接圆,已知ABO 50o ∠=,则ACB ∠的大小为( )A .40oB .30oC .45oD .50o9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm=0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.下面的几何体中,主视图为圆的是( )A .B .C .D .11.在一组数据:1,2,4,5中加入一个新数3之后,新数据与原数据相比,下列说法正确的是( ) A .中位数不变,方差不变B .中位数变大,方差不变C .中位数变小,方差变小D .中位数不变,方差变小12.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若,,则点C 的坐标为( )A .B .C .D .二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的正弦值为__.14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD 、BE 为折痕,若∠ABE =20°,则∠DBC 为_____度.15.计算22111x x x +--的结果为 . 16.一个圆锥的母线长为5cm ,底面半径为1cm ,那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1.17.如果抛物线y =(k ﹣2)x 2+k 的开口向上,那么k 的取值范围是_____.18.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=2,以点A 为圆心,AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ,则»BE的长度为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣2x (x <0)的图象过点A (﹣1,a ),反比例函数y=k x (k >0,x >0)的图象过点B ,且AB ∥x 轴.(1)求a 和k 的值;(2)过点B 作MN ∥OA ,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,交双曲线y=k x于另一点C ,求△OBC 的面积.20.(6分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 边上,且AE =CF .求证:四边形BFDE 是平行四边形.21.(6分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A 1、A 2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B )22.(8分)如图,在Rt△ABC中,90C=o∠,点D在边BC上,DE⊥AB,点E为垂足,7AB=,∠DAB=450,tanB=3 4 .(1)求DE的长;(2)求CDA∠的余弦值.23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.24.(10分)在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=12∠BAC,连接DE,BE.(1)求证:BP是⊙O的切线;(2)若sin∠PBC=5,AB=10,求BP的长.25.(10分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).26.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.27.(12分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次共调查名学生;扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是;(2)补全条形统计图;(3)该校共有800名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名?(4)通过此次调查,数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识,学校准备从组内的甲、乙、。

广东省梅州市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

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广东省梅州市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.-12的倒数的相反数是( ) A .2- B .2C .12-D .12 2.已知直线a ∥b ,将一块含45o 角的直角三角板(∠C=90o )按如图所示的位置摆放,若∠1=55o ,则∠2的度数为( )A .85oB .70oC .80oD .75o 3.一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,这个多边形的内角和是( ) A .360°B .540°C .180°或360°D .540°或360°或180°4.如图是二次函数y =ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知,满足不等式ax 2+bx+c >0的x 的取值范围是( )A.﹣1<x <5B.x >5C.x <﹣1且x >5D.x <﹣1或x >5 5.已知二次函数y =ax 2+bx 的图象经过点A (﹣1,1),则ab 有( )A.最小值0B.最大值1C.最大值2D.有最小值﹣ 6.如图,数轴上的点A ,B ,C ,D 表示的数分别为3-,1-,1,2,从A ,B ,C ,D 四点中任意取两点,所取两点之间的距离为2的概率是( )A .16B .14C .23D .137.如图,平行四边形纸片ABCD ,CD=5,BC=2,∠A=60°,将纸片折叠,使点A 落在射线AD 上(记为点A′),折痕与AB 交于点P ,设AP 的长为x ,折叠后纸片重叠部分的面积为y ,可以表示y 与x 之间关系的大致图象是( )A.B.C.D.8.如图,点P是正方形ABCD内一点,连接AP并延长,交BC于点Q.连接DP.将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'.连结PP',若AP=1,,,则正方形的边长为()ABCD9.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则梯形BDEF的面积为( )A.14 B.16 C.18 D.1010.下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=1 B.(﹣a2b3)2=a4b6C.(﹣a2)3=﹣a5D.a2•a3=a611.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,D、E、F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长为()A .24B .16C .14D .12 12.如图,已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,AC 与BD 相交于点O ,则下列判断不正确的是( )A .△ABC ≌△DCBB .△AOD ≌△COBC .△ABO ≌△DCOD .△ADB ≌△DAC二、填空题 13.初三年级参加体育运动会时组成队形为10排,第一排20人,而后面每排比前排多1 人,写出每排人数m 与这排数n 之间的函数关系式__________,自变量的取值范围是_________;14.我们用[m]表示不大于m 的最大整数,如:[2]=2,[4.1]=4,[3.99]=3.(1)=_____;(2)若6=,则x 的取值范围是_____.15.计算20180(1)2)--=_____.16.如图,a ∥b ,∠1=110°,∠3=40°,则∠2=_____°.17.如图,在等腰Rt ABC 中,90ACB ︒∠=,4AC =,以边AC 为直径的半圆交AB 于点D ,则图中阴影部分的面积是__________(结果保留π).18.﹣3的绝对值是_____.三、解答题19.在△ABC 中,AB =AC ,⊙O 经过点A 、C 且与边AB 、BC 分别交于点D 、E ,点F 是AC 上一点,»»DE AF =,连接CF 、AF 、AE .(1)求证:△ACF ≌△BAE ;(2)若AC 为⊙O 的直径,请填空:①连接OE 、DE ,当△ABC 的形状为 时,四边形OADE 为菱形;②当△ABC 的形状为 时,四边形AECF 为正方形.20.某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况,随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计,制成了如图所示的不完整的统计图:根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,求等级C 对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;(2)该校七年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A 等级的学生有多少人?21.先化简,再求值:2224443324x x x x x x x ++--÷++-,其中x =2sin60°﹣(13)﹣1. 22.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心,1为半径的⊙C ,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为⊙C 上任意一点,如果P ,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”,记作d (M ﹣C ).(1)点C 在原点O 时.①记点A (4,3)为图形M ,则d (M ﹣O )= ;②点B 与点A 关于x 轴对称,记线段AB 为图形M ,则d (M ﹣O )= ;③记函数y =kx+4(k >0)的图象为图形M ,且d (M ﹣O )≤1,直接写出k 的取值范围;(2)点C 坐标为(t ,0)时,点A ,B 与(1)中相同,记∠AOB 为图形M ,且d (M ﹣C )=1,直接写出t 的值.23.某特产店出售大米,一天可销售20袋,每袋可盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,决定采取降价措施,据统计发现,若每袋降价2元,平均每天可多售4袋.(1)设每袋大米降价为x (x 为偶数)元时,利润为y 元,写出y 与x 的函数关系式.(2)若每天盈利1200元,则每袋应降价多少元?(3)每袋大米降价多少元时,商店可获最大利润?最大利润是多少?24.如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的切线,点D 在AB 的延长线上,连结AC 、BC .(1)求证:A BCD ∠=∠(2)若20A ∠=︒,4AB =,则BC 的长为+_________.(结果保留π)25.已知AB 是O 的直径,弦CD 与AB 相交,BAC 40∠=︒.(1)如图,若D 为弧AB 的中点,求ABC ∠和ABD ∠的度数;(2)如图,若D 为弧AB 上一点,过点D 作O 的切线,与AB 的延长线交于点P ,若DP//AC ,求∠OCD的度数.【参考答案】***一、选择题13.m=10+(n-1), 10≤n≤2014.916x ≤<15.016.70 17.6π-18.3三、解答题19.(1)详见解析;(2)①等边三角形;②当△ABC 是等腰直角三角形时,四边形AECF 为正方形.【解析】【分析】(1)由圆的内接四边形性质可得CFA AEB ∠∠=,由“AAS ”可证ACF BAE ∆∆≌;(2)① 四边形OADE 为菱形,可得OA OE DE AD ===,可得AOD DOE ∆∆, 都是等边三角形,可求120AOE ∠︒=,可得60ACB ∠︒=,即可求解;② 四边形AECF 为正方形,90FCE FAE F AF CF ∠︒∠∠===,=,可证ACF BAE ∆∆≌,可得45EAD FCA ∠∠︒==,可得90CAB ∠︒=,即可求解. 【详解】证明:(1)∵四边形AECF 是圆内接四边形CFA AEB ∴∠∠=DE AF =ACF DAE CFA AEB AB AC ∴∠∠∠∠=,且=,=ACF BAE AAS ∴∆∆≌()(2)①如图:若四边形OADE为菱形;∴===OA OE DE AD∴==,==OA OD AD OE OD DE,都是等边三角形AOD DOE∴∆∆==∴∠∠︒AOD DOE60=∴∠︒120AOE=∠∠AOE ACB2=,且=∴∠︒ACB AC AB60∴△ABC是等边三角形,∴当△ABC是等边三角形时,四边形OADE为菱形;故答案为:等边三角形②若四边形AECF为正方形,∴∠︒∠∠===,=FCE FAE F AF CF90===∴∠∠︒∠FAC FCA CAE45≌∆∆ACF BAE==∴∠∠︒EAD FCA45=,且=,∴∠︒CAB AC AB90∴△ABC是等腰直角三角形,∴当△ABC是等腰直角三角形时,四边形AECF为正方形,【点睛】本题主要考查了圆的综合,全等三角形的判定和性质,菱形的性质,正方形的性质,圆的有关知识,熟练运用这些性质进行推理是解题关键.20.(1)117°;补图见解析;(2)30人.【解析】【分析】(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得,根据以上所求结果即可补全图形;(2)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.【详解】解:(1)∵总人数为18÷45%=40人,∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°, 补全条形图如下:(2)估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440=30人. 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.43x -+,. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【详解】 原式=22(2)2(2)33(+2)(2)x x x x x x x +--⋅++-=22433x x x x +-++=43x -+,当x =2sin60°﹣(13)﹣13时,3-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.22.(1)① 4,② 3,③k ≥2)t =2或103. 【解析】【分析】(1)①点A (4,3),则OA =5,d (M ﹣O )=AQ ,即可求解;②由题意得:d (M ﹣O )=PQ ;③P′Q′=2为临界点的情况,OD =4,则∠P′DO=30°,即可求解,(2)①分点为角的顶点O (P )、点P 在射线OA 两种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)①如图1,点A (4,3),则OA =5,d(M﹣O)=AQ=5﹣1=4,故答案为4,②如图1,由题意得:d(M﹣O)=PQ=4﹣1=3,③如图1,过点O作OP′⊥直线l于点P′,直线l与y轴交于点D,则d(M﹣O)=P′Q′,当P′Q′=2为临界点的情况,OD=4,∴∠P′DO=30°,∴k故(2)①如图2,当点为角的顶点O(P)时,则PQ=1,则OC=2,即:t=2,②如图3,当点P在射线OA时,tan ∠AOC =34,则sin ∠AOC =35, CP =CQ+PQ =1+1=2,t =OC =sin CP AOC ∠=103, 故:t =2或103. 【点睛】本题为新定义类型的题目,涉及到一次函数、解直角三角形的知识,通常按照题设的顺序,逐次求解即可.23.(1)y=-2x 2+60x+800(2)x=20(3)x=14或16时获利最大为1248元【解析】【分析】(1)根据题意设出每天降价x 元以后,准确表示出每天大米的销售量,列出利润y 关于降价x 的函数关系式;(2)根据题意列出关于x 的一元二次方程,通过解方程即可解决问题;(3)运用函数的性质即可解决.【详解】(1)当每袋大米降价为x (x 为偶数)元时,利润为y 元,则每天可出售20+4×2x =20+2x ; 由题意得:y=(40-x )(20+2x )=-2x 2+80x-20x+800=-2x 2+60x+800;(2)当y=1200时,-2(x-15)2+1250=1200,整理得:(x-15)2=25,解得x=10或20但为了尽快减少库存,所以只取x=20,答:若每天盈利1200元,为了尽快减少库存,则应降价20元;(3)∵y=-2(x-15)2+1250=1200,解得x=15,∵每袋降价2元,则当x=14或16时获利最大为1248元.【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题;解题的关键是准确列出二次函数解析式,灵活运用函数的性质解题.24.(1)详见解析; (2)4.9π 【解析】【分析】(1)连接OC ,利用直径所对的圆周角是90°,得到90.A OBC ∠=︒-∠CD 切线,得到90OCD ∠=︒,可得.OBC OCB ∠=∠所以.A BCD ∠=∠ (2)∠BOC=40°,然后利用弧长公式进行计算即可【详解】(1)连结OC .AB Q 是O 的直径,∴90.ACB ∠=︒∴90.A OBC ∠=︒-∠ 又CD 是O 的切线,∴90OCD ∠=︒.∴90.BCD OCB ∠=︒-∠ 又.OB OC =∴.OBC OCB ∠=∠∴.A BCD ∠=∠(2)∵20A ∠=︒∴∠BOC=40°∴BC 的长为40360︒︒×4π=4.9π 【点睛】本题考查圆的基本性质以及弧长公式,本题关键在于角度的的代换25.(1)∠ABC=50°,45ABD ∠=︒;(2)∠OCD=25°.【解析】【分析】(1)由AB 为直径可得∠ACB=90°,进而可求出∠ABC 的度数;根据D 为AB 的中点可得∠BOD=90°,由等腰三角形的性质即可求出∠ABD 的度数;(2)连接OD ,由切线性质可得90ODP ∠=︒,根据平行线的性质可得∠P=∠CAB=40°,根据外角性质可求出∠AOD 的度数,根据圆周角定理可得∠ACD 的度数,由等腰三角形的性质可得40OCA BAC ∠∠==︒,根据OCD ACD OCA ∠∠∠=-即可得答案.【详解】(1)如图1,连接OD ,∵AB 为直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠BAC=50°,∵D 为弧AB 的中点,180AOB ∠=︒,∴90BOD ∠=︒,∵OD OB =,∴45ABD ∠=︒;(2)如图2,连接OD ,∵DP 切O 于点D ,∴OD DP ⊥,即90ODP ∠=︒.由DP AC ,又40BAC ∠=︒,∴40P BAC ∠∠==︒.∵AOD ∠是ODP 的一个外角,∴130AOD P ODP ∠∠∠=+=︒.∴65ACD ∠=︒.∵,40OC OA BAC ∠==︒,∴40OCA BAC ∠∠==︒.∴654025OCD ACD OCA ∠∠∠=-=︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理,圆的切线垂直于过切点的半径;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;直径所对的圆周角等于90°.熟练掌握相关性质和定理是解题关键.。

广东省梅州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

广东省梅州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

广东省梅州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.72.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为()A.8374x yx y=-⎧⎨=+⎩B.8+473x yx y=⎧⎨=-⎩C.3+847x yx y=⎧⎨=-⎩D.8+374x yx y=⎧⎨=-⎩3.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是()A.(6,4)B.(4,6)C.(5,4)D.(4,5)4.潍坊市2018年政府工作报告中显示,潍坊社会经济平稳运行,地区生产总值增长8%左右,社会消费品零售总额增长12%左右,一般公共预算收入539.1亿元,7家企业入选国家“两化”融合贯标试点,潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖.其中,数字2000亿元用科学记数法表示为()元.(精确到百亿位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10105.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是2500000 平方千米.将2500000 用科学记数法表示应为()A.70.2510⨯B.72.510⨯C.62.510⨯D.52510⨯7.小明要去超市买甲、乙两种糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲种糖果的单价为a元/千克,乙种糖果的单价为b元/千克,且a>b.根据需要小明列出以下三种混合方案:(单位:千克)甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三个方案费用相同8.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1069.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为()A.7.2 cm B.5.4 cm C.3.6 cm D.0.6 cm10.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为A.B.C.D.11.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣112.如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为3,图中阴影部分的面积是()A .πB .32πC .2πD .3π二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1,表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--,则表示雁栖湖的点的坐标为______.14.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .151125x x +-=的根为_____.16.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.17.因式分解:-3x 2+3x=________.1820-114+-3-2014-4+6⨯()()=________三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:a= %,并补全条形图.在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?20.(6分)解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集.21.(6分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c(1)该校初三学生共有多少人?求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.22.(8分)“千年古都,大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,(景点对应的名称分别是:A:大雁塔B:兵马俑C:陕西历史博物馆D:秦岭野生动物园E:曲江海洋馆).下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.23.(8分)如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC ,且DE=23BC .如果AC=6,求AE 的长;设AB a =u u u r r ,AC b =u u u r r ,求向量DE u u u r (用向量a r 、b r 表示).24.(10分)如图,抛物线y=﹣(x ﹣1)2+c 与x 轴交于A ,B (A ,B 分别在y 轴的左右两侧)两点,与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为D ,已知A (﹣1,0).(1)求点B ,C 的坐标;(2)判断△CDB 的形状并说明理由;(3)将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度(0<t <3)得到△QPE .△QPE 与△CDB 重叠部分(如图中阴影部分)面积为S ,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.25.(10分)如图,点D 为⊙O 上一点,点C 在直径BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD .判断直线CD 和⊙O 的位置关系,并说明理由.过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ,若AC=2,⊙O 的半径是3,求BE 的长.。

广东省梅州市2019-2020学年中考数学统考试题

广东省梅州市2019-2020学年中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.如图,已知11(,)3A y ,2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点,动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是( )A .1(,0)3B .4(,0)3C .8(,0)3D .10(,0)32.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) 学生数(人) 5 8 14 19 4 时间(小时) 6 78910 A .14,9B .9,9C .9,8D .8,93.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在AC 上,DE ∥AB ,若∠CDE=165°,则∠B 的度数为( )A .15°B .55°C .65°D .75°4.将抛物线y =x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为( ) A .y =x 2+3x+6B .y =x 2+3xC .y =x 2﹣5x+10D .y =x 2﹣5x+45.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为( )元. A .+4 B .﹣9 C .﹣4 D .+96.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C 都在格点上,则∠ABC 的正切值是( )A .12B .2C 5D 257.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( ) A .x 2+6x+9=0B .x 2=xC .x 2+3=2xD .(x ﹣1)2+1=08.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A.70°B.60°C.55°D.50°9.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15m B.25m C.30m D.20m10.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是()A.1:2:3B.2:3:4 C.1:3:2 D.1:2:3二、填空题(本题包括8个小题)11.已知反比例函数y=2mx,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是_____.12.如图,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=__.13.把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠AOB′=70°,则∠B′OG=_____.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.15.如图,等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为(﹣4,0),顶点B 在反比例函数ky x=(x <0)的图象上,则k= .16.如图,点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上,满足DE ∥BC ,EF ∥AB ,如果AD :DB=3:2,那么BF :FC=_____.17.如图,直线123y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点D 在x 轴的正半轴上,OD OA =,过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ,若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ,则k 的值为_________________.18.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,∠ABC 的平分线B D 交AC 于点D ,DE 是BC 的垂直平分线,点E 是垂足.若DC=2,AD=1,则BE 的长为______.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A 、B 两地相距10千米,甲班从A 地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米,1y、2y与x的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出1y、2y与x的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20.(6分)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?21.(6分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图;经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.22.(8分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线1y x32=-+交AB,BC分别于点M,N,反比例函数kyx=的图象经过点M,N.求反比例函数的解析式;若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.23.(8分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.24.(10分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.25.(10分)先化简,再求值:2441x xx+++÷(31x+﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+4.26.(12分)小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人?B超市有女工多少人?若从这些女工中随机选出一个,求正好是C超市的概率;现在D超市又招进男、女员工各1人,D超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是.你认为谁说的对,并说明理由.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.D【解析】【分析】求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可.【详解】把11(,)3A y,2(3,)B y代入反比例函数1yx=,得:13y=,213y=,11(,3),(3,)33A B∴,在ABP∆中,由三角形的三边关系定理得:AP BP AB-<,∴延长AB交x轴于P',当P在P'点时,PA PB AB-=,即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是y kx b=+,把A,B的坐标代入得:133133k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得:101,3k b=-=,1215x->∴直线AB的解析式是103y x=-+,当0y=时,103x=,即10(,0)3P,故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好,但有一定的难度.2.C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得:∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人,∴众数为1.∵将这组数据按照从小到大的顺序排列,第25个和第26个数据的均为2,∴中位数为2.故选C.【点睛】本题考查(1)众数是一组数据中出现次数最多的数;(2)中位数的确定要分两种情况:①当数据组中数据的总个数为奇数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的那个数就是中位数;②当数据组中数据的总个数为偶数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 3.D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°,由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°,再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.4.A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式,左加右减的原则即可.【详解】,当向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得.故选A . 【点睛】本题考查二次函数的平移;掌握平移的法则“左加右减”,二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行; 5.B 【解析】 【分析】收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数. 【详解】收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元 【点睛】本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 6.A 【解析】分析:连接AC ,根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形,根据正切的定义计算即可. 详解: 连接AC ,由网格特点和勾股定理可知, 2,22,10AB BC == AC 2+AB 2=10,BC 2=10, ∴AC 2+AB 2=BC 2, ∴△ABC 是直角三角形, ∴tan ∠ABC=21222AC AB ==. 点睛:考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用,熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键. 7.B 【解析】分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可. 详解:A 、x 2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有两个不相等实数根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程无实根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,则方程无实根;故选B.点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.8.A【解析】试题分析:∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故选A.考点:平行线的性质.9.D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm,故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线,解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.10.D【解析】试题分析:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,则OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是1:2:1.故选D.考点:正多边形和圆.二、填空题(本题包括8个小题)11.m>1.【解析】分析:根据反比例函数y=2mx-,当x>0时,y随x增大而减小,可得出m﹣1>0,解之即可得出m的取值范围.详解:∵反比例函数y=2mx-,当x>0时,y随x增大而减小,∴m﹣1>0,解得:m>1.故答案为m>1.点睛:本题考查了反比例函数的性质,根据反比例函数的性质找出m﹣1>0是解题的关键.12.1.【解析】【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B 的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.【详解】∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=12BD•CD=2,即CD=2.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+2=1,∴B(1,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=10x,则S△AOC=1.故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键.13.55°【解析】【分析】由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,根据邻补角定义可得.【详解】解:由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=12(180°﹣∠AOB′)=12(180°﹣70°)=55°.故答案为55°.【点睛】考核知识点:补角,折叠.14.1.【解析】试题分析:∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB=22AC BC+=22512+=13,△ACF 与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.考点:旋转的性质.15.-43.【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,因为△AOB是等边三角形,点A的坐标为(-4,0)所∠AOB=60°,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB是等边三角形,点A的坐标为(﹣4,0),∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4,∴OD= OB=2,∴B(﹣2,),∴k=﹣=﹣【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中.16.3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.17.1 【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标,再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.【详解】解:令x=0,得y=13x+2=0+2=2,∴B(0,2),∴OB=2,令y=0,得0=13x+2,解得,x=-6,∴A(-6,0),∴OA=OD=6,∵OB∥CD,∴CD=2OB=4,∴C(6,4),把c(6,4)代入y=kx(k≠0)中,得k=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合,需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法,三角形的中位线定理,待定系数法.本题的关键是求出C点坐标.18∵DE是BC的垂直平分线,∴DB=DC=2,∵BD是∠ABC的平分线,∠A=90°,DE⊥BC,∴DE=AD=1,∴=.点睛:本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)409km.(3)23h.【解析】【分析】(1)由图象直接写出函数关系式;(2)若相遇,甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是:y1=4x,乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是:y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h,乙班速度为5km/h,设甲、乙两班学生出发后,x小时相遇,则4x+5x=1,解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409,∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米,即两班走的路程之和为6km,故4x+5x=6,解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h.20.(1)购买A型学习用品400件,B型学习用品600件.(2)最多购买B型学习用品1件【解析】(1)设购买A 型学习用品x 件,B 型学习用品y 件,就有x+y=1000,20x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论.(2)设最多可以购买B 型产品a 件,则A 型产品(1000﹣a )件,根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可.【详解】解:(1)设购买A 型学习用品x 件,B 型学习用品y 件,由题意,得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩,解得:x 400y 600=⎧⎨=⎩. 答:购买A 型学习用品400件,B 型学习用品600件.(2)设最多可以购买B 型产品a 件,则A 型产品(1000﹣a )件,由题意,得20(1000﹣a )+30a≤210,解得:a≤1.答:最多购买B 型学习用品1件21.【解析】【详解】试题分析:(1)求出总的作文篇数,即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数,求出八年级的作文篇数,补全条形统计图即可;(2)设四篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ,其中A 代表七年级获奖的特等奖作文,用画树状法即可求得结果.试题解析:(1)20÷20%=100,九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°; 100﹣20﹣35=45,补全条形统计图如图所示:(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ,其中A 代表七年级获奖的特等奖作文.画树状图法:共有12种可能的结果,七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种, ∴P (七年级特等奖作文被选登在校刊上)=61122= . 考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.列表法与画树状图法.22.(1)4y x =;(2)点P 的坐标是(0,4)或(0,-4). 【解析】【分析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入1y x 32=-+求出x=2,得出M 的坐标,把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON 的面积,求出OP 的值,即可求出P 的坐标.【详解】(1)∵B (4,2),四边形OABC 是矩形,∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得:x=2,∴M (2,2). 把M 的坐标代入k y x =得:k=4, ∴反比例函数的解析式是4y x=; (2)AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等,∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2,∴OP=4.∴点P 的坐标是(0,4)或(0,-4).23.112.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x <11; (2)设矩形苗圃园的面积为S ,由S=xy ,即可求得S 与x 的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.24.2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解:设去年用水的价格每立方米x元,则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得:30155 1.2x x-=解得x2=经检验,x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答:今年居民用水的价格为每立方米2.4元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出用水量是解题关键.25.-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.【详解】当x=sin30°+2﹣1时,∴x=12+12+2=3,原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.26.(1)32(人),25(人);(2)13;(3)乙同学,见解析.【解析】【分析】(1)用A超市有女工人数除以女工人数占比,可求A超市共有员工多少人;先求出D超市女工所占圆心角度数,进一步得到四个中小型超市的女工人数比,从而求得B超市有女工多少人;(2)先求出C超市有女工人数,进一步得到四个中小型超市共有女工人数,再根据概率的定义即可求解;(3)先求出D超市有女工人数、共有员工多少人,再得到D超市又招进男、女员工各1人,D超市有女工人数、共有员工多少人,再根据概率的定义即可求解.【详解】解:(1)A超市共有员工:20÷62.5%=32(人),∵360°-80°-100°-120°=60°,∴四个超市女工人数的比为:80:100:120:60=4:5:6:3,∴B超市有女工:20×54=25(人);(2)C超市有女工:20×64=30(人).四个超市共有女工:20×45634+++=90(人).从这些女工中随机选出一个,正好是C超市的概率为3090=13.(3)乙同学.理由:D超市有女工20×34=15(人),共有员工15÷75%=20(人),再招进男、女员工各1人,共有员工22人,其中女工是16人,女工占比为1622=811≠75%.【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合,以及概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()A.60°B.75°C.87°D.120°2.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体3.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差4.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.5.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tantanαβB.sinsinβαC.sinsinαβD.coscosβα6.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为( )A.6 B.8C.10 D.127.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()A.O1B.O2C.O3D.O48.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=35,则AB=( )A.15 B.12 C.9 D.69.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°10.如图,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分线,PM⊥OB,垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么PMPN的值等于()A.12B.22C.32D.33二、填空题(本题包括8个小题)11.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC= .12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________.13.分解因式:32a4ab-=.14.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加_____m.15.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB5tan∠BOC=12,则点A′的坐标为_____.16.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确的结论的个数是______.17.已知m=444153,n=44053,那么2016m﹣n=_____.18.若a m=5,a n=6,则a m+n=________.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.20.(6分)边长为6的等边△ABC 中,点D ,E 分别在AC ,BC 边上,DE∥AB,EC =23如图1,将△DEC 沿射线EC 方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC 的交点为M ,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.如图2,将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°),得到△D ′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP ,当AP 最大时,求AD′的值.(结果保留根号)21.(6分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.22.(8分)先化简,后求值:(1﹣11a+)÷(2221a aa a-++),其中a=1.23.(8分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).求反比例函数的解析式;观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;若双曲线上点C(2,n)沿OA5B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.24.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.25.(10分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.求证:△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度数;拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.26.(12分)如图,安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人,该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成,底座AE ⊥直线L 且25AE cm =,手臂60AB BC cm ==,末端操作器35CD cm =,AF 直线L .当机器人运作时,45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒,求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.(结果保留根号)参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】【分析】根据相似多边形性质:对应角相等.【详解】由已知可得:α的度数是:360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点:相似多边形.解题关键点:理解相似多边形性质.2.A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状.【详解】观察三视图可知,该几何体是直三棱柱.故选A .本题考查了几何体的三视图和结构特征,根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.4.B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校,先匀速步行到车站,因此S随时间t的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S又随时间t的增长而增长,故选B.【点睛】本题考查了函数的图象,认真分析,理解题意,确定出函数图象是解题的关键.5.B【解析】【分析】在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】在Rt△ABC中,AB=AC sinα,在Rt△ACD中,AD=AC sinβ,∴AB:AD=ACsinα:ACsinβ=sinsinβα,故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出AF AB==2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.GF GD【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴AF AB==2,GF GD∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴AG DG==1,GE CG∴AG=GE∴AE=2AG=1.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.7.A【解析】试题分析:因为A点坐标为(-4,2),所以,原点在点A的右边,也在点A的下边2个单位处,从点B 来看,B(2,-4),所以,原点在点B的左边,且在点B的上边4个单位处.如下图,O1符合.。

广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是( )A.16B.13C.12D.232.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )A.q<16 B.q>16C.q≤4D.q≥43.下列计算正确的是()A.2a a=B.(﹣a2)3=a6C.981-=D.6a2×2a=12a34.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5B.0.156×105C.1.56×10-6D.1.56×1065.如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根,那么k的取值范围是()A.k>0 B.k≥0C.k>4 D.k≥46.如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.7.两个相同的瓶子装满酒精溶液,在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:p,而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精与水的容积之比是()A.2P q+B.2P qPq+C.2+2p qP q Pq+++D.2+2p q pqP q+++8.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A .1B .﹣1C .0或﹣1D .1或﹣19.下列四个多项式,能因式分解的是( )A .a -1B .a 2+1C .x 2-4yD .x 2-6x +910.若抛物线y =x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )A .抛物线开口向下B .抛物线与x 轴的交点为(﹣1,0),(3,0)C .当x =1时,y 有最大值为0D .抛物线的对称轴是直线x =32 11.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC=1,CE=3,CH┴AF 与点H ,那么CH 的长是( )A .223B .5C .322D .35 12.若a=10,则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是( )A .点EB .点FC .点GD .点H二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知二次函数f(x)=x 2-3x+1,那么f(2)=_________.14.在平面直角坐标系中,点O 为原点,平行于x 轴的直线与抛物线L :y=ax 1相交于A ,B 两点(点B 在第一象限),点C 在AB 的延长线上.(1)已知a=1,点B 的纵坐标为1.如图1,向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ,与AB 的延长线交于点C ,AC 的长为__.(1)如图1,若BC=AB ,过O ,B ,C 三点的抛物线L 3,顶点为P ,开口向下,对应函数的二次项系数为a 3,3a a=__.15.因式分解:2mn +6mn+9m=_________________.16.如图,在△ABC 中,AB=AC=15,点D 是BC 边上的一动点(不与B ,C 重合),∠ADE=∠B=∠α,DE 交AB 于点E ,且tan ∠α=,有以下的结论:①△ADE ∽△ACD ;②当CD=9时,△ACD 与△DBE 全等;③△BDE 为直角三角形时,BD 为12或;④0<BE≤,其中正确的结论是 ________(填入正确结论的序号).17.如图,在等腰Rt ABC △中,22AC BC ==,点P 在以斜边AB 为直径的半圆上,M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径长是________.18.设[x)表示大于x 的最小整数,如[3)=4,[−1.2)=−1,则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)−x 的最小值是0;③[x)−x 的最大值是0;④存在实数x ,使[x)−x=0.5成立.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (﹣2,3),B (﹣4,﹣1), C (2,0).点P (m ,n )为△ABC 内一点,平移△ABC 得到△A 1B 1C 1 ,使点P (m ,n )移到P (m+6,n+1)处. (1)画出△A 1B 1C 1(2)将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C ,画出△A 2B 2C ;(3)在(2)的条件下求BC 扫过的面积.20.(6分)某农场要建一个长方形ABCD 的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m )另外三边用木栏围成,木栏长40m .(1)若养鸡场面积为168m 2,求鸡场垂直于墙的一边AB 的长.(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?21.(6分)已知:如图,梯形ABCD ,DC ∥AB ,对角线AC 平分∠BCD ,点E 在边CB 的延长线上,EA ⊥AC ,垂足为点A .(1)求证:B 是EC 的中点;(2)分别延长CD 、EA 相交于点F ,若AC 2=DC•EC ,求证:AD :AF=AC :FC .22.(8分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A 型号的自行车比B 型号的自行车的单价低30元,买8辆A 型号的自行车与买7辆B 型号的自行车所花费用相同.(1)A,B 两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B 两种自行车共600辆,且A 型号自行车的数量不多于B 型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.23.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线21:23G y mx =+m≠03个单位长度后得到抛物线G 2,点A 是抛物线G 2的顶点.(1)直接写出点A 的坐标;(2)过点(03x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ,C 两点.①当∠BAC=90°时.求抛物线G2的表达式;②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.24.(10分)如图所示,直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2,n),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.25.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分线AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面积.26.(12分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?27.(12分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c(1)该校初三学生共有多少人?求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,而黄色区域占其中的一个,∴指针指向黄色区域的概率=16.故选A.考点:几何概率.2.A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故选 A.3.D【解析】【分析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.【详解】2aa=,A选项错误;(﹣a2)3=- a6,B9838=C错误;. 6a2×2a=12a3,D正确;故选:D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键. 4.C【解析】 解:,故选C.5.D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可得出k 的取值范围.【详解】∵关于x 的方程x 2-k x+1=0有实数根, ∴20=()4110k k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩, 解得:k≥1.故选D .【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.6.C【解析】【分析】主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知,主视图如下故选C .【点睛】考核知识点:组合体的三视图.7.C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比,分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1,则纯酒精之和为:1×11p ++1×11q +=11p ++11q +, 水之和为:1p p ++1q q +, ∴混合液中的酒精与水的容积之比为:(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)=2+2p q P q Pq +++, 故选C .【点睛】本题主要考查分式的混合运算,找到相应的等量关系是解决本题的关键.8.B【解析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.9.D【解析】试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析:x 2-6x+9=(x-3)2.故选D .考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.10.D【解析】【分析】A 、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,A 选项错误;B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值,进而可得出抛物线的解析式,令y=0求出x 值,由此可得出抛物线与x 轴的交点为(1,0)、(1,0),B 选项错误;C 、由抛物线开口向上,可得出y 无最大值,C 选项错误;D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质,即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32,D 选项正确. 综上即可得出结论.【详解】解:A 、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,A选项错误;B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为(0,1),∴c=1,∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1.当y=0时,有x1-3x+1=0,解得:x1=1,x1=1,∴抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误;C、∵抛物线开口向上,∴y无最大值,C选项错误;D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1,∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321⨯=32,D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.11.D【解析】【分析】连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴2,2∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,2222(2)(32)25AC CF+=+=∵CH⊥AF,∴1122AC CF AF CH⋅=⋅,12CH=⨯,∴CH=5.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.12.C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【详解】∴3<4,∵,∴3<a<4,故选:C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<4是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.-1【解析】【分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】Q f(x)=x2-3x+1∴f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.14.42 ﹣13 【解析】 解:(1)当a=1时,抛物线L 的解析式为:y=x 1,当y=1时,1=x 1,∴x=±2,∵B 在第一象限,∴A (﹣2,1),B (2,1),∴AB=12,∵向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ,∴AB=BC=12,∴AC=42;(1)如图1,设抛物线L 3与x 轴的交点为G ,其对称轴与x 轴交于Q ,过B 作BK ⊥x 轴于K , 设OK=t ,则AB=BC=1t ,∴B (t ,at 1),根据抛物线的对称性得:OQ=1t ,OG=1OQ=4t ,∴O (0,0),G (4t ,0),设抛物线L 3的解析式为:y=a 3(x ﹣0)(x ﹣4t ),y=a 3x (x ﹣4t ),∵该抛物线过点B (t ,at 1),∴at 1=a 3t (t ﹣4t ),∵t ≠0,∴a=﹣3a 3,∴3a a=﹣13, 故答案为(1)42;(1)﹣13.点睛:本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.15.()23m n +【解析】【分析】提公因式法和应用公式法因式分解.【详解】解: ()()222mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3. 故答案为:()23m n +【点睛】本题考查因式分解,要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式. 16.②③.【解析】试题解析:①∵∠ADE=∠B ,∠DAE=∠BAD ,∴△ADE ∽△ABD ;故①错误;②作AG ⊥BC 于G ,∵∠ADE=∠B=α,tan ∠α=, ∴, ∴,∴cosα=,∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD与△DBE中,,∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正确;③当∠BED=90°时,由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=,AB=15,∴∴BD=1.当∠BDE=90°时,易证△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=,AC=15,∴cosC=,∴CD=.∵BC=24,∴BD=24-=即当△DCE 为直角三角形时,BD=1或.故③正确;④易证得△BDE ∽△CAD ,由②可知BC=24,设CD=y ,BE=x , ∴, ∴,整理得:y 2-24y+144=144-15x ,即(y-1)2=144-15x ,∴0<x≤,∴0<BE≤.故④错误.故正确的结论为:②③.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质.17.π【解析】【分析】取AB 的中点E ,取CE 的中点F ,连接PE ,CE ,MF ,则112FM PE ==,故M 的轨迹为以F 为圆心,1为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解:如图,取AB 的中点E ,取CE 的中点F ,连接PE ,CE ,MF ,∵在等腰Rt ABC V 中,22AC BC ==P 在以斜边AB 为直径的半圆上,∴2211222PE AB AC BC =+==, ∵MF 为CPE V 的中位线,∴112FM PE==,∴当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M的轨迹为以F为圆心,1为半径的半圆弧,∴弧长180180rππ︒==︒,故答案为:π.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.18.④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.【详解】①[0)=1,故本项错误;②[x)−x>0,但是取不到0,故本项错误;③[x)−x⩽1,即最大值为1,故本项错误;④存在实数x,使[x)−x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确.故答案是:④.【点睛】此题考查运算的定义,解题关键在于理解题意的运算法则.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)见解析;(2)见解析;(3)194π.【解析】【分析】(1)根据P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6个单位,向上平移了一个单位,由图形平移的性质即可得出点A1,B1,C1的坐标,再顺次连接即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可;(3)先求出BC长,再利用扇形面积公式,列式计算即可得解.【详解】解:(1)平移△ABC得到△A1B1C1,点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处,∴△ABC向右平移6个单位,向上平移了一个单位,∴A1(4,4),B1(2,0),C1(8,1);顺次连接A1,B1,C1三点得到所求的△A1B1C1(2)如图所示:△A2B2C即为所求三角形.(3)BC2222(42)(10)(6)137--+--=-+=BC扫过的面积211379 44ππ=【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,比较简单,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.20.(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米;(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值100米1.【解析】试题分析:(1)首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米,然后根据题意可得方程x(40-1x)=168,即可求得x的值,又由墙长15m,可得x=2,则问题得解;(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式,由二次函数最大值的求解方法即可求得答案;解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,则x(40﹣1x)=168,整理得:x1﹣10x+84=0,解得:x1=2,x1=6,∵墙长15m,∴0≤BC≤15,即0≤40﹣1x≤15,解得:7.5≤x≤10,∴x=2.答:鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.(1)围成养鸡场面积为S米1,则S=x(40﹣1x)=﹣1x1+40x=﹣1(x1﹣10x)=﹣1(x1﹣10x+101)+1×101=﹣1(x﹣10)1+100,∵﹣1(x﹣10)1≤0,∴当x=10时,S有最大值100.即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值100米1.点睛:此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用.解题的关键是理解题意,并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式.21.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC,进而可得出BA=BC,根据等角的余角相等结合等角对等边,即可得出AB=BE,进而可得出BE=BA=BC,此题得证;(2)根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA,根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°,进而可得出∠FDA=∠FAC=90°,结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA,再利用相似三角形的性质可证出AD:AF=AC:FC.【详解】(1)∵DC∥AB,∴∠DCA=∠BAC.∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠BAC=∠DCA,∴BA=BC.∵∠BAC+∠BAE=90°,∠ACB+∠E =90°,∴∠BAE=∠E,∴AB=BE,∴BE=BA=BC,∴B是EC的中点;(2)∵AC2=DC•EC,∴AC DC EC AC.∵∠ACD=∠ECA,∴△ACD∽△ECA,∴∠ADC=∠EAC=90°,∴∠FDA=∠FAC=90°.又∵∠AFD=∠CFA,∴△AFD∽△CFA,∴AD:AF=AC:FC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA;(2)利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA.22.(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,,随a的增大而减小,,,∴当时,w有最小值,最小值,∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.<<23.(1),;(2)①y=-x2+m【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式,即可求得点A的坐标;(2)①由(1)可知G2的表达式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性质得出B 的坐标,代入即可得解;②分别求出当∠BAC=60°时,当∠BAC=120°时m的值,即可得出m的取值范围.【详解】(1)∵将抛物线G1:y=mx2+m≠0G2,∴抛物线G2:y=m(x2+∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A.(2)①设抛物线对称轴与直线l交于点D,如图1所示.∵点A是抛物线顶点,∴AB=AC.∵∠BAC=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴CD=AD∴点C的坐标为(.∵点C在抛物线G2上,m()2+解得:m=②依照题意画出图形,如图2所示.同理:当∠BAC=60°时,点C1;当∠BAC=120°时,点C3.∵60°<∠BAC<120°,∴点(3+1,3)在抛物线G2下方,点(3+3,3)在抛物线G2上方,∴()()22313233333233 mm⎧+-+>⎪⎨⎪+-+<⎩,解得:33m-<<-.【点睛】此题考查平移中的坐标变换,二次函数的性质,待定系数法求二次函数的解析式,等腰直角三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键,利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.24.(1)6yx=;(2)(23-,0)或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=kx,得k=6,则双曲线解析式为y=6x.(2)对于直线y=12x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴12|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-23或x=-223,则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭,或223⎛⎫-⎪⎝⎭,.25.(1)答案见解析;(2)220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.26.(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x为正整数;(2)每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;(3)每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【解析】【分析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x-20)元,月销售量为(230-10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式.(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式,求得当x=6.5时,y有最大值,再根据0<x≤10且x为正整数,分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.【详解】(1)根据题意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数;(2)当y=2520时,得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)当x=2时,30+x=32(元)答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.(3)根据题意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),当x=7时,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用,解题的关键是分析题意,找到关键描述语,求出函数的解析式,用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.27.(1)300人(2)b=0.15,c=0.2;(3)1 6【解析】分析:(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 详解:(1)由题意可得:该校初三学生共有:105÷0.35=300(人),答:该校初三学生共有300人;(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),b==0.15,c==0.2;如图所示:(3)画树形图得:∵一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,∴P(抽到甲和乙)==.点睛:此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.。

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2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为()A.k>﹣74B.k>﹣74且k≠0C.k≥﹣74D.k≥﹣74且k≠02.下列说法正确的是A.一组数据1,2,5,5,5,3,3,这组数据的中位数和众数都是5B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后,6 点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大3.下列计算的结果是a6的为()A.a12÷a2B.a7﹣a C.a2•a4D.(﹣a2)34.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=()A.2015 B.2016 C.2017 D.20185.不等式组20215xx-⎧⎨-⎩><的解是()A.x>2 B.x<3 C.2<x<3 D.2<x<66.学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,7,10,6,9,利用学过的统计知识,根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约()A.200只;B.1400只;C.9800只;D.14000只.7.若一个多边形的外角和是其内角和的12,则这个多边形的边数为()A.2B.4C.6D.88.已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是()A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.6厘米9.九(1)班有2名升旗手,九(2)班、九(3)班各1名,若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手,则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.1610.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O,顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H,则所得四边形EFGH的形状为()A.对角线不相等的平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,一组对角相等C.一组对边平行,一组邻角互补D.一组对边相等,一组邻角相等12.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,则计算结果不受影响的是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差二、填空题13.两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上,若它们的影长相等,则此时的投影是_____.(填写“平行投影”或“中心投影”)14.如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形.15.如图,菱形ABCD的周长为8 cm,∠BAD=60°,则AC=________cm.16.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出以下结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③4b+c<0;④若B(﹣32,y1)、C(﹣12,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2;⑤当﹣3≤x≤1时,y≥0,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____.17.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,AB=10,以AB为斜边向上作Rt△ABD,使∠ADB=90°.连接CD,若CD=,则AD=_____.18.若关于x的分式方程(1)5321m xmx+-=-+无解,则m=_____.三、解答题19.今有鸡兔同笼,上有二十八头,下有七十八足.问鸡兔各几何?试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.20.如图,ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,四边形BCED为平行四边形,DE、AC相交于点F.求证:(1)点F为AC的中点;(2)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由;(3)若四边形ADCE为正方形,ABC应添加什么条件?并证明你的结论.21.某电器销售商到厂家选购A 、B 两种型号的液晶电视机,用30000元可购进A 型电视10台,B 型电视机15台;用30000元可购进A 型电视机8台,B 型电视机18台. (1)求A 、B 两种型号的液晶电视机每台分别多少元?(2)若该电器销售商销售一台A 型液晶电视可获利800元,销售一台B 型液晶电视可获利500元,该电器销售商准备用不超过40000元购进A 、B 两种型号液晶电视机共30台,且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元,问:有几种购买方案?在这几种购买方案中,哪种方案获利最多? 22.已知二次函数y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1与x 轴有交点. (1)求k 的取值范围; (2)方程x 2﹣(k+1)x+14k 2+1=0有两个实数根,分别为x 1,x 2,且方程x 12+x 22+15=6x 1x 2,求k 的值,并写出y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1的代数解析式. 23.求不等式组21223x x x <+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解.24.某年级共有150名女生,为了解该年级女生实心球成绩(单位:米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)的情况,从中随机抽取30名女生进行测试,获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 实心球成绩的频数分布表如下:a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示:根据以上信息,回答下列问题:(1)①表中m的值为__________;②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________;(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时,成绩记为优秀.①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数;②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下:达到了优秀,于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,你同意体育委员的说法吗?并说明你的理由.A B C D E的顶点把25.如图,五边形ABCDE内部有若干个点,用这些点以及五边形ABCDE的顶点,,,,原五边形分割成一些三角形(互相不重叠):内部有1个点内部有2个点内部有3个点(1)填写下表:请说明理由.【参考答案】***一、选择题13.中心投影14.AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一1516.②③⑤17.6或818.6,10三、解答题19.鸡有17只,兔有11只.【解析】【分析】设鸡有x只,兔有y只,根据鸡和兔共有28只头和78条腿,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设鸡有x只,兔有y只,依题意,得:28 2478 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:1711 xy=⎧⎨=⎩.答:鸡有17只,兔有11只.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.(1)证明见解析;(2)四边形ADCE为菱形,理由见解析;(3)AC=BC,证明见解析. 【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线,证出即可;(2)由题意容易证明CE平行且等于AD,AD=CD=BD,所以得到四边形ADCE为菱形;(3)应添加条件AC=BC,证明CD⊥AB且相等即可.【详解】证明:(1)∵四边形DBEC是平行四边形,∴DE∥BC,∵D为AB中点,∴DF为△ABC的中位线,即点F为AC的中点;(2)∵平行四边形BDEC,∴CE平行等于BD.∵D为AB中点,∴AD=BD,∴CE平行且等于AD,∴四边形ADCE为平行四边形,又∵AD=CD=BD,∴四边形ADCE为菱形;(3)应添加条件AC=BC.证明:∵AC=BC,D为AB中点,∴CD⊥AB(三线合一的性质),即∠ADC=90°.∵四边形BCED为平行四边形,四边形ADCE为平行四边形,∴DE=BC=AC,∠AFD=∠ACB=90°.∴四边形ADCE为正方形.(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)【点睛】此题主要考查平行四边形、正方形的判定.21.(1)A型液晶电视机每台1500元,B型液晶电视机每台1000元;(2)有三种购买方案,方案一:购进A型液晶电视机18台,B型液晶电视机12台;方案二:购进A型液晶电视机19台,B型液晶电视机11台;方案三:购进A型液晶电视机20台,B型液晶电视机10台;方案三获利最多.【解析】【分析】(1)等量关系为:10辆A型电视总价钱+15辆B型电视机总价钱=30000;8辆A型电视总价钱+18辆B型电视机总价钱=30000,把相关数值代入计算即可;(2)关系式为:A型电视机总价钱+B型电视机总价钱≤40000;A型轿车总利润+B型轿车总利润≥20400,求合适的正整数解即可【详解】(1)设A型液晶电视机每台x元,B型液晶电视机每台y元,根据题意得:101530000 81830000x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:15001000xy=⎧⎨=⎩.答:A型液晶电视机每台1500元,B型液晶电视机每台1000元.(2)设购进A型液晶电视机a台,则购进B型液晶电视机(30﹣a)台,根据题意得:15001000(30)40000 800500(30)20400a aa a+-≤⎧⎨+-≥⎩,解得:18≤a≤20.∵a为整数,∴a=18、19、20,∴30﹣a=12、11、10,∴有三种购买方案,方案一:购进A型液晶电视机18台,B型液晶电视机12台;方案二:购进A型液晶电视机19台,B型液晶电视机11台;方案三:购进A型液晶电视机20台,B型液晶电视机10台.方案一获利:18×800+12×500=20400(元);方案二获利:19×800+11×500=20700(元);方案三获利:20×800+10×500=21000(元).∵20400<20700<21000,∴方案三获利最多.【点睛】此题综合考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用,解题关键在于正确列出方程组22.(1)32k≥;(2)k的值是4,y=x2﹣5x+5.【解析】【分析】(1)根据题意可以得到关于k的不等式,从而可以得到k的取值范围;(2)根据题意和根据系数的关系,可以求得k的值,进而可以写出y=x2﹣(k+1)x+14k2+1的代数解析式.【详解】解:(1)∵二次函数y=x2﹣(k+1)x+14k2+1与x轴有交点,∴△=221[(k 1)]41k 14⎛⎫-+-⨯⨯+ ⎪⎝⎭≥0, 解得32k ≥, 所以,k 的取值范围是32k ≥; (2)∵方程x 2﹣(k+1)x+14k 2+1=0有两个实数根,分别为x 1,x 2, ∴x 1+x 2=k+1,x 1x 2=14k 2+1, ∵x 12+x 22+15=6x 1x 2,∴(x 1+x 2)2﹣2x 1x 2+15=6x 1x 2, ∴(k+1)2﹣2(14k 2+1)+15=6×(14k 2+1), 解得,k =4或k =﹣2(舍去), ∴y =x 2﹣5x+5,所以,k 的值是4,y =x 2﹣(k+1)x+14k 2+1的代数解析式是y =x 2﹣5x+5. 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.23.不等式组的解集为﹣4≤x<1,整数解为﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0. 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,即可确定出整数解. 【详解】21223x x x <+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②,, 解不等式①,得x <1, 解不等式②,得x≥﹣4,在同一数轴上表示不等式①②的解集,如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x<1,则原不等式组的整数解为﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解,求出不等式组的解集是解本题的关键.24.(1)①9;②45;(2)①估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人;②同意,理由详见解析. 【解析】 【分析】(1)①因为已知检测总人数和其它组的频数,所以可以得到m ;②结合题意,根据中位数求法即可得到答案;(2)①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀(人)的百分比,再乘以150,即可得出答案.②结合题中数据,即可得出答案.【详解】解:(1)①因为已知检测总人数为30人,所以m=30-(2+10+6+2+1)=9;②根据中位数求法,由于数据为30个,所以去第15和16位的平均数,即45;(2)①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀(人)的百分比为1330,所以可得131506530⨯=(人).答:估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人.②同意,理由答案不唯一,如:如果女生E的仰卧起坐成绩未达到优秀,那么至少,,A D F有可能两项测试成绩都达到优秀,这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾,因为女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.【点睛】本题考查频数、中位数等,解题的关键是读懂题目信息,掌握频数、中位数的知识.25.(1)详见解析;(2)1008【解析】【分析】(1)查出题干图形中三角形的个数,并观察发现,每多一个点,三角形的个数增加2,然后据此规律填表即可;(2)根据(1)中规律,列式求解,如果n是整数,则能分割,如果不是整数,则不能分割.【详解】(1)有1个点时,内部分割成5个三角形;有2个点时,内部分割成5+2=7个三角形;有3个点时,内部分割成5+2×2=9个三角形;有4个点时,内部分割成6+2×3=11个三角形;…以此类推,有n个点时,内部分割成5+2×(n-1)=(2n+3)个三角形;故可填表为:令232019n+=,解得1008n=.∴此时正方形ABCD内部有1008个点.【点睛】本题是对图形变化问题的考查,根据数据的变化规律,结合图形,总结出每增加一个点,三角形的个数增加2的规律是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,半径为3的扇形AOB ,∠AOB=120°,以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ,F ,且点E ,F 为弧AB 的四等分点,矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域,其面积分别为1S ,2S ,3S ,则132S S S +-为( )(π取3)A .92-B .92C .152-D .272-2.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦AD CD =.若BD =2,CD =6,则BC 的长为( )A.5D.53.如图,CE ,BF 分别是△ABC 的高线,连接EF ,EF=6,BC=10,D 、G 分别是EF 、BC 的中点,则DG 的长为 ( )A.6B.5C.4D.34.如图,□DEFG 内接于ABC ∆,已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1,那么□DEFG 的面积为( )A .4B .C .3D .25.已知反比例函数y =﹣8x,下列结论中错误的是( ) A.图象在二,四象限内 B.图象必经过(﹣2,4) C.当﹣1<x <0时,y >8 D.y 随x 的增大而减小6.如图,矩形ABCD 的边AB =1,BC =2,以点B 为圆心,BC 为半径画弧,交AD 于点E ,则图中阴影部分的面积是( )A .42-3π-B .23πC 6π-D .26π7.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数y =kx的图象在第一象限相交于点C .若AB =BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( )A .6B .9C .12D .188.定义一种新的运算:a•b=2a b a +,如2•1=2212+⨯=2,则(2•3)•1=( ) A .52B .32C .94D .1989.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,点E 在AC 边上DE ∥BC ,点B 、C 、F 在一条直线上,若∠ACF =140°,∠ADE =105°,则∠A 的大小为( )A .75°B .50°C .35°D .30°10.已知关于x 的一元二次方程2304x x a --+= 有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a 的值为( ) A .-1B .0C .2D .111.如图,矩形ABCD 中,AB =7,BC =4,按以下步骤作图:以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB ,BC 于点E ,F ;再分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H ,作射线BH ,交DC 于点G ,则DG 的长为( )A .2B .3C .4D .5 12.(11·丹东)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°, BE 平分∠ABC ,ED 垂直平分AB 于D ,若AC=9,则AE 的值是 ( )A .B .C .6D .4二、填空题 13.将一次函数y =x ﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为_____.14.已知23x y=,则xy=_____. 15.已知α,β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为_____.16.如图,▱ABCD 中,AD =2AB ,AH ⊥CD 于点H ,N 为BC 中点,若∠D =68°,则∠NAH =_____.17.抛物线 y= -x 2 + bx + c 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程-x 2+ bx + c= 0 的解为____________18.将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后,所得的多边形的内角之和是_____.三、解答题19.(1)化简求值: 211111x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭,其中x =;(2)计算:﹣222007)0﹣4sin45°20021 tan60()2-+21.解不等式组:331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--≤-⎩;并在数轴上把解集表示出来,并判断﹣1这两个数是否为该不等式组的解.22.传统文化与我们生活息息相关,中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”节目演出的价格.23.已知抛物线C1:y=﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为(1,0),顶点记为A,抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.(1)求抛物线C2的函数表达式;(2)若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B,在x轴上是否存在一点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.24.(1)△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形,如图1,其中∠ACB=∠DCE=90°,连结AD、BE,求证:△ACD≌△BCE.(2)△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=30°,CD <AC,△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α(0°<α<180°);①如图2,DE与BC交于点F,与AB交于点G,连结AD,若四边形ADEC为平行四边形,求BGAG的值;②若AB=10,DE=8,连结BD、BE,当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,求BE的长.25.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)若∠BAD=70°,则∠BCA=°;(2)若AB=12,BC=5,求DE的长:(3)求证:BE是⊙O的切线.【参考答案】***一、选择题13.y =x ﹣414.6 15.016.34°17.x 1=1,x 2=-318.180°或360°或540°三、解答题19.(1)5;(2)-3. 【解析】【分析】(1)先将括号内的部分通分,再将分子、分母因式分解,然后根据分式的乘除法运算法则进行解答;(2)根据平方、二次根式的化简、0指数幂、特殊角的三角函数值进行解答.【详解】 解:(1)222111212111x x x x xx x x --⎛⎫-⋅=⋅= ⎪-+-⎝⎭当x=;(2)2022007)4sin 4541432︒-+-=-+-⨯=-; 【点睛】本题考查了分式的化简求值、实数的运算、0指数幂、特殊角的三角函数值,都是基础内容,要认真运算.20.6【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案.【详解】+4=6.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.21.﹣2≤x<1,﹣1不是不等式组的解.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】解:331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--≤-⎩①②,解①得x<1,解②得x≥﹣2.表示在数轴上如图:故不等式组的解集是﹣2≤x<1.﹣1不是不等式组的解.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.22.一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元.【解析】【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元,根据等量关系:用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元,则一场“戏曲进校园”的价格为(x+600)元.由题意得:2000088002600x x=⨯+解得:x=4400经检验x=4400是原分式方程的解.答:一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元.【点睛】本题运用了分式方程解应用题,找准等量关系列出方程是解决问题的关键.23.(1)y=﹣x2+2x+3;(2) 点P坐标为(﹣5,0)或(3﹣,0)或(,0)或(﹣1,0)【解析】【分析】(1)把点(1,0)代入y=﹣x2+bx+3,解得b=﹣2,所以抛物线C1:y=﹣x2﹣2x+3,由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.所以抛物线C2的函数表达式y=﹣(x﹣1)2+4;(2)令y=0,则﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或3,所以B(3,0),OB=3,A(﹣1,4),AB=,①当AP=AB=时,PB=8,P1(﹣5,0)②当BP=AB=时,P2(3﹣,0),P3(0)③当AP=BP时,点P在AB垂直平分线上,PA=PB=4,P4(﹣1,0).【详解】解:(1)把点(1,0)代入y=﹣x2+bx+3,﹣1+b+3=0,解得b=﹣2∴抛物线C1:y=﹣x2﹣2x+3,∴抛物线C1顶点坐标A(﹣1,4),与y轴交点(0,3),∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.∴抛物线C2的函数表达式y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3;(2)令y =0,则﹣x 2+2x+3=0,解得x =﹣1或3,∴B (3,0),OB =3,∵A (﹣1,4),∴AB =①当AP =AB =时,PB =8,∴P 1(﹣5,0)②当BP =AB =时,P 2(3﹣0),P 3(,0)③当AP =BP 时,点P 在AB 垂直平分线上,∴PA =PB =4,∴P 4(﹣1,0)综上,点P 坐标为(﹣5,0)或(3﹣,0)或(,0)或(﹣1,0)时,△PAB 为等腰三角形.【点睛】本题考查了二次函数,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24.(1)见解析;(2)①3BG AG = ;②BE 的长为﹣. 【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE ,证出∠ACD =∠BCE ,由SAS 得出△ACD ≌△BCE 即可;(2)①连接CG ,由平行四边形的性质得出∠ADE+∠CED =180°,证出∠ADC =∠ADE ﹣∠CDE =90°,A 、D 、G 、C 四点共圆,由圆周角定理得出∠AGC =∠ADC =90°,由直角三角形的性质得出CG =12AC ,AG,CG=,即可得出结果;②分三种情况:当∠BED =90°时,证明△ACD ∽△BCE ,得出AD AC BE BC =ADBE ,证出A 、D 、E 共线,在Rt △ABE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可;当∠DBE =90°时,作CF ⊥AB 于F ,由勾股定理得出DF=,得出AD=152可得出BE 的长;当∠BDE =90°时,作BG ⊥CD 于G ,设DG =x ,则CG =﹣x ,BGx ,在Rt △BCG 中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【详解】(1)证明:∵△ABC 和△CDE 是两个等腰直角三角形,∴AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE ,∴∠ACD =∠BCE ,在△ACD 和△BCE 中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ , ∴△ACD ≌△BCE (SAS );(2)解:①连接CG ,如图2所示:∵四边形ADEC 为平行四边形,∴AD ∥CE ,∴∠ADE+∠CED =180°,∵∠CED =90°﹣∠CDE =90°﹣30°=60°,∴∠ADE =120°,∴∠ADC =∠ADE ﹣∠CDE =90°,∵∠CAB =∠CDE =30°,∴A 、D 、G 、C 四点共圆,∴∠AGC =∠ADC =90°,∵∠CAB =30°,∴CG =12AC ,AG CG ,∠BCG =30°,∴CG ,即BG , ∴BG AG=3; ②分三种情况:当∠BED =90°时,如图3所示:∵△ABC 和△CDE 是两个含30°的直角三角形,∠ACB =∠DCE =90°,∠CAB =∠CDE =30°,∴∠ACD =∠BCE ,AC CD BC CE== ∴△ACD ∽△BCE ,∴AD AC BE BC=∴AD ,∴∠ADC =∠BEC =90°+∠CED =90°+60°=150°,∵∠CDE =30°,∴∠CDE+∠ADC =180°,∴A 、D 、E 共线,在Rt △ABE 中,由勾股定理得:AE 2+BE 2=AB 2,)2+BE 2=102,解得:BE =﹣2(负值舍去),∴BE =﹣;当∠DBE =90°时,如图4所示:作CF ⊥AB 于F ,则∠BCF =30°,∴BF =12BC , ∵∠ACB =∠DCE =90°,∠CAB =∠CDE =30°, ∴BC =12AB =5,CE 12DE =4,∴CD =,∴BF =12BC =52,∴CF =52∴DF , ∵AB =AD+DF+BF ,∴AD =1051522=∴BE=; 当∠BDE =90°时,如图5所示:作BG ⊥CD 于G ,则∠BDG =∠BDE ﹣∠CDE =60°,∴∠DBG =30°,∴BD =2DG ,BG ,设DG =x ,则CG =x ,BG ,在Rt △BCG 中,由勾股定理得:CG 2+BG 2=BC 2,即(x )2+x )2=52,整理得:4x 2-x+23=0,∵△=(﹣2﹣4×4×23<0,∴此方程无解;综上所述,当以点B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为﹣ .【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,圆周角定理,解题关键在于作辅助线25.(1)70;(2)14413;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质、圆周角定理解答;(2)根据勾股定理求出AC,证明△DEB∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算,得到答案;(3)连接OB,根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到OB∥DE,根据平行线的性质得到BE⊥OB,根据切线的判定定理证明结论.【详解】(1)∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD=70°,由圆周角定理得,∠BCA=∠BDA=70°,故答案为:70;(2)在Rt△ABC中,AC=13,∠BDE=∠BAC,∠BED=∠CBA=90°,∴△DEB∽△ABC,∴DE BDAB AC=,即121213DE=,解得,DE=144 13;(3)连接OB,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAD,∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD,∵∠BDA=∠ACB,∴∠ACB=∠BAD,∴∠OBC=∠BCE,∴OB∥DE,∵BE⊥DC,∴BE⊥OB,∴BE是⊙O的切线.【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的判定,掌握切线的判定定理、圆周角定理是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1( )A B C D 2.如图,正方形ABCD 边长为6,E 是BC 的中点,连接AE ,以AE 为边在正方形内部作∠EAF=45°,边交于点,连接,则下列说法中:①;②;③tan ∠AFE=3;④.正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④3.如图,一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1,0)与(0,2),则关于x 的不等式kx+b >0的解集是( )A .x 1>-B .x 1<-C .x 2>D .x 2<4.一组同学参加植树活动,如果每人种5棵,还剩下3棵树苗;如果每人种6棵,缺少5棵树苗. 设共有x 名学生,树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组( )A .5365x y x y =+⎧⎨=-⎩B .5365x y x y =+⎧⎨=+⎩C .5365x y x y =-⎧⎨=-⎩D .5365x y x y =-⎧⎨=+⎩5.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成,米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上,那么米粒最终停留在黑色区城的概率是( )A .13B .29C .23D .496.如图,在边长为2的等边三角形ABC 中,以B 为圆心,AB 为半径作AC ,在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切,则⊙O 的周长等于( )A .49πB .23π C .43π D .π7.下面是一个几何体的俯视图,那么这个几何体是( )A .B .C .D .8.已知点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)都在正比例函数=(m ﹣4)x 的图象上,并且x 1<x 2,y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A .m <4B .m >4C .m≤4D .m≥49.若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数y =﹣1x图象上的点,并且y 1<0<y 2<y 3,则下列各式中正确的是( ) A.x 1<x 2<x 3B.x 1<x 3<x 2C.x 2<x 1<x 3D.x 2<x 3<x 110.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A.|a|>|b|B.a >﹣3C.a >﹣dD.11c< 11.如图,在ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点,当E 、F 两点满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A .AE =CFB .DE =BFC .ADE CBF ∠=∠D .AED CFB ∠=∠12.如图,已知BC 是圆柱底面的直径,AB 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB 剪开,所得的圆柱侧面展开图是( )A .B .C .D .二、填空题13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线 k y x=相交于A 、B 两点,且A 点横坐标为2,C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点D ,连接BD ,BC .(1)k 的值是________;(2)若AD=AC ,则△BCD 的面积是________. 14.点(﹣1,2)所在的象限是第_____象限. 15.分解因式:2232________.a b ab b ++=16.已知点A (a ,b )为直线23421y x m m =+-+与直线2225y x m m =---- 的交点, 且1b a -=,则m 的值为_______.17.引入新数i ,新数i 满足分配律,结合律,交换律,已知21i =-,那么(2)(2)i i +-=_____. 18.无论a 取何值时,点P (a ﹣1,2a ﹣3)都在直线l 上,Q (m ,n )是直线l 上的点,那么4m ﹣2n+3的值是_____. 三、解答题19.解不等式组:{30240x x -≤+>20.汽车专卖店销售某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为10万元/辆,销售一段时间后发现:当该型号汽车售价定为15万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低0.5万元,平均每周多售出2辆. (1)若要平均每周售出汽车不低于15辆,该汽车的售价最多定为多少万元?(2)该店计划下调售价,尽可能增加销量,减少库存,但要确保平均每周的销售利润为40万元,每辆汽车的售价定为多少合适?21.如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,点E ,F 分别在直线AD 的两侧,且AE =DF ,∠A =∠D ,AB =DC(1)求证:四边形BFCE 是平行四边形; (2)如果AD =5,DC =32,∠EBD =60°,那么当四边形BFCE 为菱形时BE 的长是多少?22.民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展,某市有A 、B 、C 、D 、E 五个民俗旅游村及“其它”景点,该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下:根据以上信息解答:(1)2018年“五•一”期间,该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人,扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图;(2)根裾近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游?(3)甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中,同时选择去同一个民俗村的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.23.地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)24.先化简,再求值:2221(1)244x xx x x+++÷--+,其中x=3.25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.(1)求证:△ABC≌△ABF;(2)填空:①当∠CAB=°时,四边形ADFE为菱形;②在①的条件下,BC=cm时,四边形ADFE的面积是2.【参考答案】*** 一、选择题13.18 14.二 15.16.-1或3 17.5 18.5 三、解答题 19.-2<x≤3. 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【详解】解不等式x-3≤0,得:x≤3, 解不等式2x+4>0,得:x >-2, 则不等式组的解集为-2<x≤3. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.(1)若要平均每周售出汽车不低于15辆,该汽车的售价最多定为13.25万元;(2)每辆汽车的售价定为12万元更合适. 【解析】 【分析】(1)设汽车的售价为x 万元,由题意可得每周多售出1520.5x-⨯辆车,再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可;(2)设每辆汽车售价y 万元,根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元,列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。

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