新湘教版八年级数学上册《等腰三角形》优质课课件(共32张PPT)
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湘教版八年级数学上册课件ppt《等腰三角形》
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平的，你知道其中反映了什么 数学原理?
湖南教育出版社 八年级 | 上册
板书设计
1、等腰三角形
湖南教育出版社 八年级 | 上册
2、等边三角形
3、等腰三角形底边上的高，中线，顶角的平分线互相重合（三 线合一）
直角三角形ABC的斜边，
BA=BE，∠1＝∠2.
(1)求证：DE⊥BC.
（2）求证：AD=ED=EC. C
（3）求：∠BDE的度数.
2 D
1
3.如图，等腰直角三角形ABCA 中，∠ACEB＝ B 90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB
于E．求证∠CDA＝∠EDB。
湖南教育出版社 八年级 | 上册
湖南教育出版社 八年级 | 上册
解：∵AB=AC ,∠BAC=1200
∴∠B=∠C= (180－1∠BAC) 2
=30°ห้องสมุดไป่ตู้等边对等角）
（已知）
又∵BD=AD（已知）
A
∴∠BAD=∠B=300
（等边对等角）
B
D
E
C
同理∠CAE=∠C=300
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD - ∠CAE
=120°-300-300=600
顶角 A
腰
腰
B 底角
底边
C 底角
B
C
AC=BC
A
腰： AC，BC 底边： AB
顶角： C
底角： A，
B
湖南教育出版社 八年级 | 上A册
B C
AB=CB 腰： AB，CB 底边： AC 顶角： B 底角： A， C
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
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湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
为__3_5_°__,35°__。
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
课
一、习题 2.3
外
A组 第1，2，3题
作 业
二、预习新课
：
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
• 任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作 Δ ABC关于顶
角的平分线AD所在直线的轴反射，
• 由于∠1= ∠2 AB=AC 因此：
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
想一想:
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
等腰三角形ABC，其中 AB=AC 作
Δ ABC顶角的平分线AD并以AD对折 你会发现什么?
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件 湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
为__3_5_°__,35°__。
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
课
一、习题 2.3
外
A组 第1，2，3题
作 业
二、预习新课
：
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
• 任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作 Δ ABC关于顶
角的平分线AD所在直线的轴反射，
• 由于∠1= ∠2 AB=AC 因此：
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
想一想:
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件 ppt课件
等腰三角形ABC，其中 AB=AC 作
Δ ABC顶角的平分线AD并以AD对折 你会发现什么?
湘教版八年级上册等腰三角形的性质课件
7如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、
AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则
∠BDE的度Байду номын сангаас是 (
A.45°
B.52.5°
C.67.5°
D.75°
C )
分层作业
8如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝
102°，则∠ADC＝
52 度.
称轴过哪个顶点，哪条边？
是.对称轴过两条腰相交的顶点，过底边.
预习导学
2.通过上述的“操作”，试视察右图，AD为折痕(即对称轴)，
思考:
(1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗？说明了什么？
能，两底角相等.
(2)BD与CD能完全重合吗？说明AD是△ABC的什
么特殊线段？
能，是底边上的中线.
预习导学
(3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗？说明了AD是△ABC的什
36°，则∠1的度数为
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
( C
)
5等腰三角形中有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
50°，80°或65°，65° .
分层作业
6腰长与底边长不相等的等腰三角形中，三角形的中线、角平分
线和高共有(重合的算一条)
A.9条
B.3条
C.7条
D.3条或7条
(
C
)
分层作业
等腰三角形底边中线、 顶角平分线
、 底
，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，
因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”.
合作探究
·方法点拨·
等腰三角形性质定理的常用运用方法:由两边相等推导出两角
八年级上册数学等腰三角形课件PPT
有两条边相等的三⻆角形叫做等腰三⻆角形. 腰腰底边顶⻆角底⻆角底⻆角This template is the spring andautumn advertising original, here you can directly modify the content. This template is the spring and autumn advertising original, here you can directly modify the content. This template is the spring and autumn advertising original, here you can directly modify the content. This template is the spring and autumn advertising original, here you can directly modify the content.探究如图,拿出⼀一张⻓长⽅方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三⻆角形ABC 有什什么特点？想⼀一想：（2）把剪出的等腰三⻆角形△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和⻆角（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三⻆角形的性质吗？说⼀一说你的猜想。
（1）剪出的等腰三⻆角形是轴对称图形吗？A BC 把剪出的等腰三⻆角形△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和⻆角A BC 把剪出的等腰三⻆角形△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和⻆角A BC 把剪出的等腰三⻆角形△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和⻆角A BC 把剪出的等腰三⻆角形△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和⻆角AC 把剪出的等腰三⻆角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和⻆角腰腰底⻆角重合的线段重合的⻆角 AB＝ACBD＝CDAD＝AD ∠B ＝∠C.∠BAD ＝∠CAD ∠ADB ＝∠ADC 结论：等腰三⻆角形的两底⻆角相等Thank you for downloading, Bazhong City, Sichuan Province Spring and Autumn ads main graphic design, there areany questions, please contact the rice hull my business number. Thank you fordownloading, Bazhong City, Sichuan Province Spring and Autumn ads main graphic design, there are any questions, please contact therice hull my business number.添加标题除了了能得到∠B ＝∠C 你还能发现什什么?重合的线段重合的⻆角 AB ＝AC BD ＝CDAD ＝AD∠B ＝ ∠C .∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝∠ADC =90°性质1、等腰三⻆角形的两个底⻆角相等。
湘教版初中数学八年级上册等腰三角形PPT精品课件3
∴ BF=CF，
DF=EF，
∴ BF-DF=CF-EF，
F
即 BD=CE.
议一议
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中 点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A 恰好在铅锤线上. （1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么？
你能说出其 中的道理吗？
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长.
答：∠BAD=24.5°， DC=2.
做一做
练习
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC 的度数.
答：∠DPC =20°.
做一做
我做了… … 我感受了… … 我知道了… …
寄语同学
尽管在我们前进的道路上，总会荆棘丛生，坎 坷不平，但只要我们把信心、决心、恒心 “三心合一”，我们就一定能迎难而上，奋勇 向前。
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
结论
由于等边三角形是特殊的等腰三角形， 因此等边三角形也是_轴_对__称___图形，它有 __三__条__对称轴，分别是三个内角的_平__分__线__所 在的直线.
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练习
1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形. A 证明 ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， E O B C D
1 ∴ ∠ABD =∠DBC= ABC ， 2 1 ∠ACE =∠ECB= ACB， 2
又∵ △ABC是等腰三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB， ∴ △OBC是等腰三角形. A E O B C D
如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC. 由三角形内角和定理得 ∠A+∠B+∠C= 180°.
如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C= 180°-60°=120°. 又 AB=AC，
∴ ∠ B= ∠ C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形.
结论
由此得到另一条等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
本课内容 本节内容 2.3
等腰三角形
我们前面已经学习了三角形的一些性 质，那么等腰三角形除了具有一般三角形 的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？
探究
任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC， 如图. 作△ABC 关于顶角平分线AD所在直线的轴
反射， 由于∠1=∠2，AB=AC，因此：
1 2
D
射线AB的像是射线AC， AB 射线AC的像是射线 线段AB的像是线段AC， AB 线段AC的像是线段 点B的像是点C， B 点C的像是点 线段BC的像是线段CB. 从而等腰三角形ABC关于直线
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.
证明 ∵AB=AC， ∴ ∠ B= ∠ C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形.
动脑筋
有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形吗？为什么？
3. 已知：如图，AB=BC ，∠CDE= 120°， DF∥BA，且DF平分∠CDE. 求证：△ABC是等边三角形. 证明 ∵ AB=BC， ∴ △ABC是等腰三角形， 又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE. ∴ ∠EDF=∠FDC=60°， 又∵DF∥BA， ∴ ∠FDC=∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形.
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE.
证明
作AF⊥BC，垂足为点F，
则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形 ADE底边上的高，也是底边上的中线. ∴ BF=CF， DF=EF， ∴ BF-DF=CF-EF， 即 BD=CE. F
议一议
如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中 点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A 恰好在铅锤线上. （1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么？
结论
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角 平分线所在的直线.
结论
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分 线重合(简称为“三线合一”). 等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对 等角”).
动脑筋
如图，△ABC是等边三角形，那么∠A， ∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？
三角形内角和定理可得： ∠A=∠B=∠C=60°.
结论
由此得到等边三角形的如下性质：
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
由于等边三角形是特殊的等腰三角形， 因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对 称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
2. 已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE 交BC的延长线于点E，且∠ACE= 60°. 求证：△ACE是等边三角形. 证明 ∵CD平分∠ACB， 又∵∠ACE=60°， ∴ ∠ACD=∠DCB=60°， 又 ∵ AE∥DC， ∴ ∠BCD=∠E=60°， ∴ 在△ACE中，∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 ° ∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60° ∴△ACE是等边三角形. ∴ ∠ACD =∠DCB，
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来 ，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么 AB与AC之间有什么关系吗？
3cm
3cm
我测量后发现AB与AC相等.
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠2. 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC. 1 2
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长.
答：∠BAD=24.5°， DC=2.
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC 的度数. 答：∠DPC =20°.
探究
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60°. ∵∠EAD=∠BAC= 60°， 又 AD =AE， ∴△ADE是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
D
沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合， 于是AB=AC.
结论
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).
结论
由此并且结合三角形内角和定理，还可 以得到等边三角形的判定定理： 三个角都是60°的三角形是等边三角形.
； ； ； AD 对称.
由于点D的像是点D， 因此线段DB的像是线段 DC ， 中线 . 从而AD是底边BC上的 由于射线DB的像是射线DC， DA 射线DA的像是射线 ， 因此∠BDA = ∠CDA= 90 °， 高 从而AD是底边BC上的 . 由于射线BA的像是射线CA， CB 射线BC的像是射线 ， = 因此∠B ∠ C.