松江初三数学5月月考三模含答案(静安联考)(训练习题)
上海市松江区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
上海市松江区2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°2．估计40的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间3．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．4．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.25．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠17．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°8．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1 9．|﹣3|的值是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣1310．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．17．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．18．解不等式组1(1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．23．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．26．（12分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．27．（12分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP 的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b 是多少?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．2．C【分析】，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】<即67<<故选：C ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．3．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a -＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．4．B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B ．5．B试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图6．D【解析】【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．7．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．8．A试题分析：原式=1－(－3)+33⨯=1+3+1=5，故选A．9．A【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.10．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．C【解析】【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.12．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1． 故选D ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．14．17【解析】过点B 作EF ⊥l 2，交l 1于E ，交l 1于F ，如 图，∵EF ⊥l 2，l 1∥l 2∥l 1，∴EF ⊥l 1⊥l 1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解. 15．75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴130.A∠=∠=o,AB ACQ=75.ACB B∴∠=∠=o2180175.ACB∴∠=-∠-∠=o o故答案为75.o16．4n﹣1．【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．17．1．【解析】【分析】【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．18．x=1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ．∵AB=8，△MBC 的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC ，PA+PC≥AC ，∴P 与M 重合时，PA+PC=AC ，此时PB+PC 最小，∴△PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=1．20．（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180πg=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.21．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．22．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．23．（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13．【解析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．24．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF ⊥DP ，∠AOD ＝90°，∠DAG ＝∠PAG ，∴∠AGE ＝90°，∠DAO ＝45°，∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP 是正方形，∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．25．（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解析】试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE V ≌CDG V ，即可得出结论. ()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG V V ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE V ≌CDG V ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF V 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O e 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O e 的直径，∴∠ECG=90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠， ∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG V V ∽，∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =， 5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD V V ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=， 12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.26．（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15． 【解析】【分析】 （1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图； （3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A 、B 、C 、D 、E 分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=15．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．27．(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；(2) a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) ；(3) 同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.。
上海市松江区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
上海市松江区2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③2．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，33．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣34．若代数式11xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 5．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22±D．3×27=96．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．117．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）9．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．10．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤11．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm12．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.14．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．15．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.16．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____．17．如图，PA ，PB 分别为O e 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=o ，则C ∠=______．18．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．20．（6分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．21．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .24．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．25．（10分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．26．（12分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式： （1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AC 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB=BC ； （2）如果AB=5，tan ∠FAC=12，求FC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C 的值；当x=﹣1时，可以确定y=a ﹣b+c 的值． 2．A 【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 3．D 【解析】 【分析】先得到抛物线y=x 2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．D 【解析】试题分析：∵代数式11x +- ∴10{x x -≠≥，解得x≥0且x≠1． 故选D ．考点：二次根式，分式有意义的条件． 5．D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C=故此选项错误；D，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．6．B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．7．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．8．C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0， 故选C ． 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 9．D 【解析】 【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=4， 当y=0时，x=1． 故选D ． 【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解． 10．B 【解析】 试题分析：①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化；③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变;④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变； ⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化． 故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线 11．C 【解析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π180⋅，解得r=4R R ）2=（2+（4R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径． 【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则R ，根据题意得：2πr=90π180⋅，解得：r=4R R ）2=（2+（4R ）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ． 故选C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．D 【解析】 【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限． 又∵b ＞0时，∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选D ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15.故答案为1 5 .14．1．【解析】【分析】由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD ＝OC−OD求出CD．【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，∴OD2222OA AD108-=-＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案为1．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．15．1【解析】【分析】利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴CD BD AD CD=，∴49CD CD=， ∴CD=1． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键． 16．10 【解析】 【分析】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可. 【详解】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小， ∵OA=13，AB=1， ∴OB=13-1=12，∴， ∴CD=5×2=10. 故答案为10. 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 . 17．50° 【解析】 【分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数． 【详解】解：PA Q ，PB 分别为O e 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=o ，()1BAP 18080502o o o ∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==o ． 故答案为：50o【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．18．32°【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为32°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式，，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0x人员甲 1 0 1 2 1 5乙0 1 3 0 2 4（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.22．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P (97 ,127)；（1）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【解析】 【分析】（1）先求得点B 和点C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程，从而可求得b 、c 的值；（2）作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP 的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P 的坐标；（1）先求得点D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC ∽△DCB 和△ACQ ∽△DCB 两种情况求解即可． 【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1， ∴C （0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1， ∴B （1，0），A （﹣1，0）.将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称， ∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′． ∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2．O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97,127)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=2，BC=12，DB=25．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴13 AO CDCO BC==．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025=AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．23．(1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形．再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EFAB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠=o ，90AFE o ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． 同理EF CFAB CA = ． 得：FG AD ＝EFAB∵FG EF =，∴AD AB =． ∴四边形ABED 是菱形． （2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠=o ．同理90AFE o ∠=． ∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DEEF AE=． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ. 【解析】试题分析：（1）利用AAS 证明△AQB ≌△DPA ，可得AP=BQ ；（2）根据AQ ﹣AP=PQ 和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD 中，AD=BA ，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP ⊥AQ ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP ，∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB ≌△DPA （AAS ），∴AP=BQ.（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ. 考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质. 25．见解析 【解析】 【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可． 【详解】如图所示：P 点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键． 26．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意， 答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.27．(1)见解析;(2)10 3.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.。
上海市松江区2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
上海市松江区2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是A．B．C．D．2．如图，点F是Y ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A．18 B．22 C．24 D．463．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大5．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．4-的相反数是( ) A ．4B ．4-C ．14-D ．147．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A ．4B ．2C ．23D ．438．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A ．0B ．－πC ．3D ．－49．下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ⋅= B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--10．如图，已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的弦，AB=8，Q 为AB 中点，P 是圆上的一点（不与A 、B 重合），连接PQ ，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．811．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°12．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．14．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．15．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．16．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）17．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．18．分解因式: 22a b ab b-+=_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？20．（6分）先化简，再求值：2（m ﹣1）2+3（2m+1），其中m 是方程2x 2+2x ﹣1=0的根21．（6分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH=AM ． ①求∠CAM 的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH 的长．22．（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r（用向量a r 、b r 表示）．23．（8分）声音在空气中传播的速度y （m/s ）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y （m/s ）331334337340343（1）求y 与x 之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？24．（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A ．B ．C ，D 四个班共提供了100件参赛作品. C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l 和图2两幅尚不完整的统 计图中 .(1)B 班参赛作品有多少件？ (2)请你将图②的统计图补充完整； (3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A ，B ，C ，D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A ，B 两班的概率 .25．（10分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．26．（12分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ． （1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.2．B【解析】【分析】连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.3．C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握. 4．D【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．5．A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.6．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．7．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆． 8．D 【解析】 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较-π和-1的大小， ∵|-π|＜|-1|， ∴最小的数是-1． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小． 9．D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意； D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 10．B 【解析】 【分析】连接OP 、OA ，根据垂径定理求出AQ ，根据勾股定理求出OQ ，计算即可． 【详解】解：由题意得，当点P 为劣弧AB 的中点时，PQ 最小， 连接OP 、OA ，由垂径定理得，点Q 在OP 上，AQ=12AB=4， 在Rt △AOB 中，22OA AQ ， ∴PQ=OP-OQ=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键． 11．D 【解析】∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°． 12．A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 详解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 110°•（n-2）=3×360° 解得n=1． 故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2． 【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A （2，2），∴k=2×2=2．故答案为2． 考点：2．反比例函数系数k 的几何意义；2．平移的性质；3．综合题． 14．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．15．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．16．3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．17．150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．18．【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）t＝154秒；（1）t＝5﹣5（s）．【解析】【分析】（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点P 作PC⊥OA 于C，利用∠OAB 的正弦求出PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；（1）如图，过点P 作PC⊥OA 于点C，则PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故当t＝55s）时，△APQ的面积为8cm1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．20．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.21．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②5【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出HF HDHA HB=，可得3423xxx=+，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．22．（1）1；（2）2()3DE b a=-uuu r r r.【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，∴BC AC AB b a =-=-uu u r uuu r uu u r r r． 又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-uuu r uu u r r r 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．23． (1) y=35x+331;(2)1724m. 【解析】【分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b ，∴3315334b k b =⎧⎨+=⎩∴k=35， ∴y=35x+331. （2）当x=23时，y=35x23+331=344.8∴5 344.8=1724.∴此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.24．（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.【解析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．25．（1）DE 与⊙O 相切，详见解析；（2）5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE ＝∠A ，可以推导出∠ODE ＝ 90°，说明相切的位置关系。
上海市松江区2019届九年级5月数学试题及答案(word解析版)
2019年上海市松江区中考数学调研试卷（5月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】B．4．（4分）（2019•松江区模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）5．（4分）（2019•松江区模拟）如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么ACEF=数学试卷6．（4分）（2019•松江区模拟）下列命题：①三角形一边的两个端点到这条边上高所在直线的距离相等；②三角形一边的两个端点到这条边上中线所在直线的距离相等；③三角形一边的两个端点到这条边所对的角的角平分线所在直线的距离相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•松江区模拟）如果分式的值为0，那么x的值等于7．8．（4分）（2019•松江区模拟）分解因式：x2﹣xy﹣12y2=（x﹣4y）（x+3y）．9．（4分）（2019•松江区模拟）方程的解是x=1．解：10．（4分）（2019•松江区模拟）函数的定义域是x≥0且x≠2．解：根据题意得：，11．（4分）（2019•松江区模拟）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于．数学试卷解：∵反比例函数的图象经过点=，故答案为：．12．（4分）（2019•松江区模拟）在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是．=．故答案为：13．（4分）（2019•松江区模拟）在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%，那么本次捐款的中位数是20元．14．（4分）（2019•松江区模拟）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x=2900．15．（4分）（2019•松江区模拟）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么=（用向量、表示）．由正六边形的性质可得=，求出，再由是的相反向量，可得出答案．=，=+=+=﹣﹣．故答案为：﹣﹣数学试卷16．（4分）（2019•松江区模拟）已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是cm．OB==2217．（4分）（2019•松江区模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于．BC×BG=CG=BC=3BC×DC×××，，EC=，=故答案为：．18．（4分）（2019•松江区模拟）如图，已知在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC，其中点A运动到点D，点B运动到点E，记旋转角为α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α与β的数量关系为4β﹣α=180°．数学试卷三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•松江区模拟）计算：．=2﹣（+2×+1+2=2﹣（×+2=2﹣+3220．（10分）（2019•松江区模拟）解不等式组：21．（10分）（2019•松江区模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．sinA==sinA=，AB CH=DM=CH=3ABD==．22．（10分）（2019•松江区模拟）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修建费．根据题意，得解得：根据题意，得﹣﹣23．（12分）（2019•松江区模拟）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．（1）求证：EF∥AB；（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：AB=AC．，根据相似三角形的性质可得：，，．，AE=AB，AB=24．（12分）（2019•松江区模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x经过点A（4，0），顶点为B．（1）求顶点B的坐标；（2）将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C，此时点A移动到点D的位置，且∠DBA=∠CBO，求平移后抛物线的表达式．x（，xx（（xAB=OB=2，∠（（﹣﹣x mAB=OB=2，∠﹣25．（14分）（2019•松江区模拟）已知：点A、B都在半径为9的圆O上，P是射线OA上一点，以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为C，直线OB与圆P相交的另一个交点为D，（1）求：公共弦BC的长度；（2）如图，当点D在线段OB的延长线上时，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD与射线CB相交于点E，且△BDE与△BPE相似，求线段AP的长．AOB=BH=3y AOB=，得出，通过计．x6=6，即可得出AP=；BD AOB=，整理，得AP+6AP+6=6，解得AP=﹣AOB=，BH=3BC=6yAOB=，即，y=．x6=6，即AP=；BDAOB=BD=AP+6=6，AP=﹣，的长为或﹣．。
2022年上海市华东师大松江实验中学中考数学模拟试卷(5月份)及答案解析
2022年上海市华东师大松江实验中学中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列式子属于同类二次根式的是( ) A. √2与2√2B. √3与√24C. √5与√25D. √6与√122. 下列方程有两个相等的实数解的是( )A. x 2+5x −6=0B. x 2−5x +6=0C. x 2−6x +9=0D. x 2+6x −9=03. 小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90.关于这组数据，下列说法正确的是( )A. 中位数是88B. 众数是90C. 平均数是89D. 方差是874. 下列命题中，真命题的是( )A. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形5. 如图，已知△ABC ，AD 为三角形ABC 的中线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则a ⃗ +12b ⃗ =( ) A. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. DA ⃗⃗⃗⃗⃗C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 已知△ABC ，AB =10cm ，BC =6cm ，以点B 为圆心，以BC 为半径画圆⊙B ，以点A 为圆心，半径为r ，画圆⊙A.已知⊙A 与⊙B 外离，则r 的取值范围为( )A. 0<r ≤4B. 0≤r ≤4C. 0<r <4D. 0≤r <4二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：(−a)2=______．8. 已知f(x)=x(x −1)，那么f(3)=______．9. 如果一个等腰直角三角形的面积是5，那它的直角边长是______．10. 已知一次函数y=kx+3(k≠0)，y的值随x值的增大而增大，那么该函数的图象经过第______象限．11. 一个袋子里装有10个材质均匀，大小相同，颜色不同的球，每个球上面都标有0到9中任意一个数字．现从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是______．12. 如果将抛物线y=2(x−1)2+3向左平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是______．13. 某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为______人．14. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AC=BC，BD=CD，∠C=30°，则∠1=______．15. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则S△ABCS△ECD=______．16. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=30°；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为______．17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=√2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．18. 如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=10，点M、N分别在线段AC、AB 上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
上海市静安区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
上海市静安区2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠o C ．1903∠=+∠oD ．以上都不对2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣53．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．38B ．3 C ．12D ．324．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣68．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x +21x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣439．下列各式中的变形，错误的是（（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．2+3B ．2+23C ．4D ．3311．如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数ky x=的图像上一点，过点P 做PQ x ⊥轴于点Q ，若OPQ △的面积为2，则k 的值是( )A ．-2B ．2C ．-4D ．412．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲ ．16．计算：（2111mm m+--）•1m+1=__．17．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．18．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？20．（6分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．21．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（8分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1． 求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值．23．（8分）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP ＝FP ＝4，EF ＝43，∠BAD ＝60°，且AB ＞43． （1）求∠EPF 的大小； （2）若AP=6，求AE ＋AF 的值.24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AB=3cm ，BC=5cm ，AE=13AB ，点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC→CD→DA 运动至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形.25．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．26．（12分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p 与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x） 1 3 6 10每件成本p（元）7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=()()220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？27．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCD S S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算． 【详解】 ∵∠1+∠2=180° ∴∠1=180°-∠2 又∵∠2+∠1=90° ∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1． 故选C ． 【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度． 2．A 【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 3．A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG ＝90°，根据相似三角形的性质得到AE AG =EJ GF =36，AC AE =CI EF =13，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵AC ＝1，CE ＝2，EG ＝3， ∴AG ＝6，∵△EFG 是等边三角形，∴FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°， ∵AE ＝EF ＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°， ∴∠AFG ＝90°， ∵△CDE 是等边三角形， ∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ， ∴△AJE ∽△AFG ，∴AE AG =EJ GF =36， ∴EJ ＝13，∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°， ∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°， ∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°， ∵∠IAC ＝∠FAE ， ∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ ＝2，∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12×2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键． 4．C 【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．7．D 【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ． 8．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12bx x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 9．D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】 A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变． 10．B 【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE 垂直平分AB ， ∴BE=AE ，∴，∴△ACE 的周长 故选B ．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 11．C 【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题 【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2， ∴|2k|=2， ∵k ＜0， ∴k=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12．C 【解析】 【分析】结合图形，逐项进行分析即可. 【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DCAB AC， 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 3【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为13，故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．79 44xp p．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴．∵AD•BD=CD2，解得x=94，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是79 44x<<，故答案为79 44x<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15．5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
2014年松江初三数学5月月考三模含答案(静安联考)
松江区2013学年度第二学期月考试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2014.5考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，无理数是………………………………………………………………（ ） （A ）722； （B ）2π； （C ）4；（D ）327．2．下列运算一定正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）532=+； （B ）b a b a +=+22； （C ）b a b a -=-2)(；（D ）a a a --=-3．3．如果将抛物线21y x =+平移后，能够得到抛物线2(2)1y x =-+，那么下列关于“平移”叙述正确的是…………………………………………………………………………（ ） （A ）向右平移2个单位； （B ）向左平移2个单位； （C ）向上平移2个单位； （D ）向下平移2个单位．4那么第⑤组的频率是…………………………………………………………………（ ） （A ）14；（B ）15；（C ）0.14；（D ）0.15．5．下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例； （B ）正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例；（C ）正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例； （D ）正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例．6．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =24，BD =18，那么这个梯形中位线的长等于…………………………………………………………………………（ ） （A ）6；（B ）12； （C ）15； （D ）21．C（第15题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：219= ．8．计算：32)(a -= ． 9．分解因式：x xy -2= ． 10．方程x x =-6的解是 ．11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-x x x x 321,23的解集是 ．12．已知关于x 的方程042=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ．13．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 ．14．甲、乙两人都加工a 个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件（用含a 的代数式表示）． 15．如图，已知在□ABCD 中，E 是边AB 的中点，DE 与对角线AC 相交于点F ．如果=，=，那么DF =（用含、的式子表示）．16．小明在大楼上的窗口A 处看见地面B 处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC 为30米，小狗离大楼的距离BC 为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 度（备用数据：tan37º=cot53º≈0.75）．17．已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么以点D为圆心，DE 为半径的圆与直线BC 的位置关系是 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，53cos =B ，现作如下操作：将△ACB 沿直线AC 翻折，然后再放大得到△B C A ''，联结B A '，如果△B A A '是等腰三角形，那么C B '的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再计算：xx x x x x x ++--⋅--2222212，其中12+=x ．ABB 'A ' （第18题图）（第21题图）已知：二次函数22y x b x c =++的图像经过点A （1，0），B （2，3）． 求：这个二次函数的解析式，及这个函数图像的对称轴． 21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，使BC =AB ，41tan =C ． 求：（1）⊙O 的半径；（2）点C 到直线AO 的距离．某公司2011年销售一种产品的年利润为300万元，如果2012年和2013年销售这种产品年利润的增长率相同，且2013年比2012年的年利润增加了72万元，求2013年销售这种产品的年利润．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E和点F，AE、AF 分别与BD相交于点M、N．（1）求证：EF∥BD；（2）当MN∶EF=2∶3时，求证：△AMN是等边三角形．AM NB DE FC（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知正比例函数x y 3=与反比例函数xky =的图像都经过横坐标为1的点P ，第一象限中的点A 是函数x y 3=图像上异于点P 的一点，作AB //y 轴，交函数x k y =的图像于点B ，作AC //x 轴，交函数xk y =的图像于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）试猜想：∠B 的大小是否随点A 位置的变化而变化？如果不变，求出∠B 的度数，如果变化，请说明理由； （3）当BC 平分∠ABP 时，求点A 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是上底AD 的中点，P 是腰AB 上一动点，联结PE 并延长，交射线CD 于点M ，作EF ⊥PE ，交下底BC 于点F ，联结MF 交AD 于点N ，联结PF ，AB =AD =4，BC =6，点A 、P 之间的距离为x ，△PEF 的面积为y ． （1）当点F 与点C 重合时，求x 的值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当∠CMF =∠PFE 时，求△PEF 的面积．A BCFPEM D（第25题图）N。
上海市静安区2024年中考三模数学试题(含答案)
2023学年第二学期初三数学试卷2024.5.14（总分：150分，时间：100分钟，答案请做在答题纸上，做在试卷上不计分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，不是有理数的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（）（第2题图）A．满足的B．代数式中的C．的三边长分别为和D．到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A．B．C．D．5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．取一切实数D．6．某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（）（第6题图）A．①正确、②错误；B．①错误、②正确；C．①、②正确；D．①、②都错误．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是______．8．分解因式：______．9．方程的解为______．10．已知直线不经过第四象限，则的取值范围是______．11．从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．12．二元一次方程的正整数解为______．13．化简：______．14．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为______人．（第14题图）15．已知：中，，平分，，，的余弦值为______．16．已知为半径为1的上两点，在线段上，，若，则关于的数量关系式为______．17．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，，，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为______．（第17题图）18．折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片沿某直线折叠，使点与点重合，折痕交于点；（2）展开后，沿过点的直线折叠，使点落在边上点处．联结，用量角器测得，则长方形纸片中的值为______．（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分）已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．（第21题图）求：（1）反比例函数的解析式；（2）点的坐标；（3）的余弦值．22．（本题满分10分）如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边的边长为，分别以为圆心，为半径作，为的中心．（第22题图1）（第22题图2）（1）若为上任意一点，则的最小值为______，最大值为______．（2）转子沿圆转动时，始终保持与相切，的半径为，的半径为，当圆心在线段的延长线上时，求两点间的距离．23．（本题满分12分）已知：如图，四边形的对角线相交于点，，（第23题图）（1）求证：．（2）过点作交延长线于点，延长、交于点，分别取的中点，联结，求证：平分．24．（本题满分12分）己知直角坐标平面中，为原点，抛物线经过点、，点为抛物线顶点．（1）当时，求抛物线解析式及顶点坐标．（2）若点在直线上，且，求抛物线的解析式．（3）联结交于点，当为等腰三角形时，求的值．25．（本题满分14分）已知：四边形中，，，分别为中点，相交于点．（1）如图，如果，求证：．（2）当，时，求的长；（3）当为直角三角形时，线段与之间有怎样的数量关系？并说明理由．静安三模考试时间：100分钟满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 考点：有理数2．D 考点：不等式组解集定义域三角形存在性数轴问题3．B 考点：幂的四大天王4．A 考点：函数图像性质5．A 考点：实数根6．B 考点：真假命题，勾股定理知①②③④①②③④，，，，②对二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．考点：平方根8．考点：因式分解9．考点：解无理方程10．考点：函数图像性质11．考点：素数，概率12．13．考点：平面向量线性运算14．1500考点：频率分布直方图15．考点：有一条公共边的斜型等腰三必杀公式16．考点：垂径定理解确定三角形17．12 考点：反比例函数图像性质面积相关问题平四性质易知第17题图18．考点：翻折，解确定三角形第18题图三、解答题（本大题共7分，满分78分）19．解：原式考点：实数运算20．解考点：解二元二次方程组21．思路：（1）（2）知，，，（3）知代入，，，，考点：反比例函数解析式解确定三角形第21题图22．（1）（2）知，，，第22题图1 第22题图223．思路：（1），且，，考点：斜型直角三性质2 中位线定理三线合一中垂线定理（2）联结PA，PD易证．，为BC，CF中点，，为AD中点，垂直平分AD，即QP平分第23题图24．思路：（1）设对称轴式代入，即，顶点（2）易知代入，，把代入中即，，，或（3）知，仅两种分类，，，①时，，，（负舍）②，，，（负舍）综上所述，或考点：二次函数图像性质等腰三角形存在性问题纯解析法，代数法25．思路：（1）过D作交BC于H易知，，四为平四，，四为梯形，四为等腰梯形，，又E，F分别为中点又故第25题图（2）由右上（1）图，．易证为正三角形且延长．交于M 易知由左图平行型型，知，，，，又角相等公共角，，即（3）仅两种分类①延长交于，过D作于设则由射影定理知即②则则此时四为正方形（易证）。
上海市松江区初三年级第二学期5月月考试卷(数学).doc
（第6题图）松江区第二学期初三5月考数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）562432=+； （B ）3327=÷； （C ）632333=⨯；（D ）3)3(2-=-．2．已知点Q 与点P （3，－2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为……………… （ ） （A ）（-3，2）；（B ）（-3，-2）；（C ）（3，2）； （D ）（3，-2）．3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为…………………………………………… （ ） （A ）40，40；（B ）41，40；（C ）40，41； （D ）41，41．4．下列事件是必然事件的是………………………………………………………… （ ） （A ）明天要下雨；（B ）打开电视机，正在直播足球比赛；（C ）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1； （D ）买一张体育彩票，一定会中一等奖．5．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是…………………………………（ ） （A ）对角线相等；（B ）对角线互相垂直； （C ）对角线互相平分；（D ）对角线平分一组对角．6．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于………………………………… （ ）（A ）873；（B ）875；（C ）1673； （D ）1675．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）学校：_________________________ 班级 姓名：_______________ 学号：____________………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………7．计算：3131-⋅aa = ．8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 米．9．如果方程02=+-m mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ． 10．函数52-=x x y 的定义域是 ．11．已知点A （m ，2）在双曲线xy 2-=上，那么m = ． 12．如果将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是 ．13．某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区0名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为人．14．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是 ．15．已知扇形的圆心角为1半径为2cm ，那么扇形的面积是 cm 2．16．在△ABC 中，E 、F 分别是边AB 和AC 的中点，=，=，那么向量用向量和表示为 ．17．为了测量楼房BC 的高度，在距离楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为 ．18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122622--++÷----x xx x x x x x ，其中321-=x ． 解：（第13题图）本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+-,2235,3)3(2x x x x 并在数轴上把解集表示出来．解：21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，AC ∥O 1O 2，交⊙O 1于点C ，⊙O 1的半径为5，⊙O 2的半径为13，AB =6．求：（1）弦AC 的长度； （2）四边形ACO 1O 2的面积．解：22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了每月每户用水的收费标准：①当用水量不超过O 1O 2ABC（第21题图）8立方米时，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费；②当用水量超过8立方米时，则在①的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）当某户一个月的用水量超过8立方米时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如果某户今年4月份应交水费为28元，求该户4月份的用水量为多少立方米？解：23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合?请写出你的具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．解：AB DCE （第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2），点C 是函数图像与y 轴的公共点．过点C 作直线CE //AB ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求直线CE 的表达式；（3）如果点D 在直线CE 上，且四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标． 解：（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△ABC 中，∠A =45°，AB =7，34tan B ，动点P 、D 分别在射线AB 、AC 上，且∠DPA =∠ACB ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ．（1）求△ABC 的面积；（2）如图，当动点P 、D 分别在边AB 、AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求线段AP 的长． 解：松江区第二学期初三5月考数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ． 二、填空题：CAPBD（第25题第（2）小题图）7．1； 8．71.210-⨯； 9．0或4； 10．x ＞5； 1 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．a b 2121-； 17．30tan α； 18．72． 三、解答题： 19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++⋅-+-+x xx x x x x x ………………………………（3分）=322x xx x ----…………………………………………………（2分） =32x --．………………………………………………………（2分）当2x ==+3分）：⎩⎨⎧+<+≤+-.123102,362x x x x …………………………………………………（2分）⎩⎨⎧<-≤.2,93x x ……………………………………………………………（2分） 得⎩⎨⎧->≤.2,3x x …………………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………（2分） 数轴表示正确．…………………………………………………（2分）21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………（2分） ∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．（1分）由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形． 又由AB =6，可得O 1H =AB 21=3．………………………………（1分） ∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………（1分） （2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………（1分） 而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………（1分） ∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(21=⨯+=S ．………………（3分） 22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++⨯=x y ，……………………（3分）即所求的函数解析式为82-=x y ．…………………………（2分） 定义域为x >8．…………………………………………………（1分）（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米，∴2882=-x ．……………………………………………………（2分） 解得x =18．………………………………………………………（1分） 答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………（1分）23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………（2分） 又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………（2分）（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转1…………………（6分）（注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转1，得3分）方法二：绕点C 逆时针旋转1再沿CA 方向平移3cm ．……（6分） 方法三：绕点B 逆时针旋转1再沿BC 方向平移3cm ．……（6分） 方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．…（6分）（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分） 24．解：（1）∵二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.3292,480c b c b ……………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,23c b ……………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为223212--=x x y ．……………（1分）（2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………（1分）又∵直线CE 经过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．（1分）（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．……………………………（1分）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．（1分）解得5111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………（2分） ∴点D 的坐标为（511，512）．…………………………………（1分）25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．设CH =m ．∵34tan =B ，∴m BH 43=．……………………………………（1分） ∵∠A =45°，∴AH =CH =m ．∴743=+m m ．…………………（1分） ∴m =4．……………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于144721=⨯⨯．……………………………（1分） （2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．∵∠DPA =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………（1分） ∴AC AP AB AD =，即24724xCD =-．∴24732x CD -=．……（1分） 作PE ⊥AC ，垂足为点E ． ∵∠A =45°，AP =x ，∴2x PE =．……………………………（1分）∴所求的函数解析式为22473221x x y ⋅-⋅=，即x x y 21672+-=．……（1分） 定义域为7320<<x ．……………………………………………（1分） （3）由△ADP ∽△ABC ，得AC APBC PD =，即245x PD =． ∴245x PD =．…………………………………………………（1分）∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ． （i ）当点D 在边AC 上时， ∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x x -=．解得38=x ．………………………………（1分） （ii ）当点D 在边AC 的延长线上时，24327-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………（1分）如果PD =CD ，那么24327245-=x x ．解得x =16．……………（1分）如果PD =PC ，那么224)4(245+-=x x ．解得321=x ，7322=x （不符合题意，舍去）．………………（1分） 综上所述，AP 的长为38，或16，或32．。
上海市松江区三新学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
C． AD DE AB BC
D． AB AC
BD CE
4．如图, 已知 D 是 VABC 边 AB 上的一点, 如果 BCD A , 那么AC2 AD AB
B． BC2 BD AB
C． CD2 AD BD
D． AD2 BD CD
5．已知 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3， AB 5 ，那么 tanA 的值（ ）
若 AB 6，那么 GE ．
10．如果两个相似三角形对应高的比是 1：2，那么它们的面积比是． 11．在 Rt△ABC 中， C 90 ， cos A 1 ，则 B ．
2 12．如图，将水平的平面镜放置在点 P 处，光线从点 A 出发，经过平面镜反射后，光线 刚好照到古城墙 CD 的顶端 C 处．如果 AB BD，CD BD ， AB 1.5 米， BP 1．8 米， PD 12 米，那么该古城墙的高度是米．
17．若定义等腰三角形顶角的 Blp 值为等腰三角形底边和底边上高的比值，即 Blp 顶角
底边 底边上的高
，若等腰
VABC
，
AB
AC
，且
BlpA
3 2
，则
cosB
．
18．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，将VABE 沿 AE 翻折得到△AFE ，点 B 的
对应点 F 恰好落在线段 DE 上，线段 AF 的延长线交 CD 于点 G，BE : CE 3: 2 ，则 AF FG
上海市松江区三新学校 2023-2024 学年九年级上学期月考数 学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
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松江区2013学年度第二学期月考试卷
初三数学
（满分150分，完卷时间100分钟） 2014.5
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各数中，无理数是………………………………………………………………（ ） （A ）
7
22； （B ）
2
π； （C ）4；
（D ）327．
2．下列运算一定正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）532=+； （B ）b a b a +=+22； （C ）b a b a -=-2)(；
（D ）a a a --=-3．
3．如果将抛物线21y x =+平移后，能够得到抛物线2(2)1y x =-+，那么下列关于“平移”叙述正确的是…………………………………………………………………………（ ） （A ）向右平移2个单位； （B ）向左平移2个单位； （C ）向上平移2个单位； （D ）向下平移2个单位．
4组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数
14
11
12
13
■
13
12
10
那么第⑤组的频率是…………………………………………………………………（ ） （A ）14；
（B ）15；
（C ）0.14；
（D ）0.15．
5．下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例； （B ）正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例； （C ）正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例； （D ）正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例．
6．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =24，BD =18，那么这个梯形中
学校：_________________________ 班级 姓名：_______________ 学号：____________
…………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………
A B C
D F （第15题图）
位线的长等于…………………………………………………………………………（ ） （A ）6； （B ）12； （C ）15； （D ）21．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：2
1
9= ．
8．计算：32)(a -= ． 9．分解因式：x xy -2= ． 10．方程x x =-6的解是 ．
11．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤+>-x x x x 32
1,23的解集是 ．
12．已知关于x 的方程042=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ．
13．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 ．
14．甲、乙两人都加工a 个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人
同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件（用含a 的代数式表示）． 15．如图，已知在□ABCD 中，E 是边AB 的中点，DE 与对角线AC 相交于点F ．如果a AB =，b AD =，那么=
（用含、的式子表示）．
16．小明在大楼上的窗口A 处看见地面B 处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC 为30米，小狗离大楼的距离BC 为40
米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 度（备用数据：tan37º=cot53º≈0.75）．
17．已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么以点D
为圆心，DE 为半径的圆与直线BC 的位置关系是 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，5
3
cos =
B ，现作如下操作：将△ACB 沿直线A
C 翻折，然后再放大得到△B C A ''，联结B A '，如果△B A A '是等腰三角形，那么C B '的长是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
先化简，再计算：x
x x x x x x ++--⋅--222
2212，其中12+=x ．
A
B
B '
A ' （第18题图）
A
B
C
O
（第21题图）
20．（本题满分10分）
已知：二次函数22y x b x c =++的图像经过点A （1，0），B （2，3）． 求：这个二次函数的解析式，及这个函数图像的对称轴． 21．（本题满分10分，每小题各5分）
已知：如图，⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，使BC =AB ，4
1tan =C ． 求：（1）⊙O 的半径；
（2）点C 到直线AO 的距离．。