综合训练 整式的加减运算
第二章整式的加减综合检测 同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
24.(2020·陕西渭南市·七年级期中)一个三位正整数 ,其各位数字均不为零且互不相等.若将 的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为 的“友谊数”,如: 的“友谊数”为“ ”:若从 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如: 的“团结数”为
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
第二章整式的加减综合检测
一、单选题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本题共10个小题)
1.(2020·全国七年级课时练习)代数式 , , , , , , 中单项式的个数()
A.3B.4C.5D.6
2.(2020·全国七年级课时练习)下列说法错误的是()
4.D
【思路点拨】分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案.
【详细解答】A、x-(y-z)= x-y+z,故此选项错误;
B、-(x-y+z)=-x+y-z,故此选项错误;
C、x+2y-2z=x+2(y-z),故此选项错误;
D、-a+c+d+b=-(a-b)+(c+d),正确.
故选D.
【详细解答】此题考查去括号以及添括号法则,正确掌握运算法则是解题关键.
是分式;
, 不符合单项式的定义,不是单项式.
整式的加减知识点及专项训练(含答案解析)
整式的加减知识点及专项训练(含答案解析)【知识点1:合并同类项】1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.1.1 判断是否同类项的两个条件:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条件的项是同类项,缺一不可.1.2 同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.1.3 一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项.2. 合并同类项2.1 概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2.2 法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用,运用时应注意:(1)不是同类项的不能合并,无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有.(2) 合并同类项时,只把系数相加减,字母、指数不作运算,照抄即可.【知识点2:去括号与添括号】1. 去括号法则:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2. 去括号法则诠释:2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.2.2 去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.2.3 对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.2.4 去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.3. 添括号法则:(1)添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;(2)添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.4. 添括号法则诠释:4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.4.2 去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3:整式的加减运算法则】1. 运算顺序: 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.2. 整式的加减运算法则诠释:2.1 整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.2.2 两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.2.3 整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【考点1:同类项的概念】1. 下列每组数中,是同类项的是( ) .①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A .①②③B .①③④⑥C .③⑤⑥D .只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) .①0.2x 2y 和0.2xy 2;②4abc 和4ac ;③-130和15;④-5m 3n 2和4n 2m 3A .1组B .2组C .3组D .4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2,所含字母虽然相同,但相同字母的指数不同,因此不是同类项.②4abc 和4ac 所含字母不同.③-130和15都是常数,是同类项.④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项.3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项,那么a 、b 的值分别为( )A. a=2,b=3B. a=1,b=2C. a=1,b=3D. a=2,b=2【答案】C【解析】根据题意得:a+1=2,b=3,则a=1.4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项,则m+n= .【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项,∴{m =2n +2=4解得:{m =2n =2则m+n=4.故答案为:4.5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项,那么(a ﹣b )2015= .【答案】1.【解析】由同类项的定义可知,a ﹣2=1,解得a=3,b+1=3,解得b=2,所以(a ﹣b )2015=1.6. 指出下列各题中的两项是不是同类项,不是同类项的说明理由.(1)3x 2y 3与-y 3x 2;(2)2x 2yz 与2xyz 2;(3)5x 与xy ;(4)-5与8【答案】(1)(4)是同类项;(2)不是同类项,因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ,z 的指数不相等;(3)不是同类项,因为5x 与xy 所含字母不相同.【解析】辨别同类项要把准“两相同,两无关”,“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同. “两无关”是指:①与系数及系数的指数无关;②与字母的排列顺序无关.7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项,求3m+n 的值.【答案】8【解析】解:由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项,得{2m −1=3n +1=3, 解得{m =2n =2. 当m=2,n=2时,3m+n=3×2+2=6+2=8.8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式,且它们是同类项.求(1)(7a ﹣22)2021的值;(2)若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0,且xy ≠0,求(5m ﹣5n )2022的值.【答案】(1)-1;(2)0【解析】(1)由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式,且它们是同类项,得a=2a ﹣3,解得a=3;∴(7a ﹣22)2021=(7×3﹣22)2021=(﹣1)2021=﹣1;(2)由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0,且xy ≠0,得5m ﹣5n=0,解得m=n ;∴(5m ﹣5n )2022=02022=0.9. 如图所示,是一个正方体纸盒的平面展开图,其中的五个正方形内都有一个单项式,当折成正方体后,“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项,则“?”所代表的单项式可能是( ).A.6 B.d C.c D.e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项,故“?”所代表的单项式可能是e,故选D.【考点2:“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣(m+n)的结果是()A.0 B.2m C.﹣2n D.2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n.故选C.2.去括号:(1)d-2(3a-2b+3c);(2)-(-xy-1)+(-x+y);(3)8m-(3n+5);(4)n-4(3-2m);(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1)d-6a+4b-6c;(2)xy+1-x+y【解析】去括号时.若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号.(1)d-2(3a-2b+3c)=d-(6a-4b+6c)=d-6a+4b-6c;(2)-(-xy-1)+(-x+y)=xy+1-x+y.(3)8m-(3n+5)=8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)=n-(12-8m)=n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立.(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( );(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( );(3).a-b+c-d=a-( );(4).x+2y-z=-( );(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( );(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】(1)-2x-3y+4z-5t,2x+3y-4z+5t,-3y+4z-5t,4z-5t(2)-3y+4z-5t,3y-4z+5t,-4z+5t,-2x+3y.(3)b-c+d (4)-x-2y+z (5)a-b (6)b2+b【解析】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d);(4)x+2y-z=-(-x-2y+z);(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b);(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号:(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里,不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里;(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里,项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里.【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=(3a-2b)-(-c+1);(2) 3a-2b+c-1=(3a+c)-(2b+1).【考点3:整式加减】1.下列运算中,正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;2a3和3a2不是同类项,不能合并,B错误;3a2b﹣3ba2=0,C正确;5a2﹣4a2=a2,D错误,故选:C.2.若A是一个七次多项式,B也是一个七次多项式,则A+B一定是( ).A.十四次多项式 B.七次多项式C.不高于七次的多项式或单项式 D.六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点,多项式次数不增加,项数增加或减少可得:A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( ) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.4.设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“A﹣B”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C,其中A=1x2+x﹣1,C=x2+2x,那么A﹣B=2()A.x2﹣2x B.x2+2x C.﹣2 D.﹣2x【答案】C.x2+x﹣1)﹣(x2+2x)【解析】根据题意得:A﹣B=A﹣(C﹣A)=A﹣C+A=2A﹣C=2(12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2,故选C.5.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为().A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知:a<c<0<b,所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-(c-a)+(b-c)-b=-2c.6.如图所示,阴影部分的面积是( ).A.112xy B.132xy C.6xy D.3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) .A.60n厘米 B.50n厘米 C.(50n+10)厘米 D.(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图,可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处,则n块石棉瓦覆盖的宽度为:60n-10(n-1)=(50n+10)厘米.8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式,则m=,n=.【答案】4,2.【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式,∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项,即可得:m=4,n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并,则x= ,y= .【答案】±3;±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得:x=±3,y=±310.如图所示,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和a2(a>0).那么阴影部分的面积为________.【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积=长方形面积-a2-9,而长方形的长为3+a,宽为3,∴S阴=3(3+a)-9-a2=3a-a211.任意一个三位数,减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1~9的正整数,b,c分别是0~9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数,减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】(1)-7x2-4y2-6xy ;(2)8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项,合并时把它们结合在一起,运用有理数的运算法则进行合并;②在进行合并同类项时,可按照如下步骤进行:第一步:准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项;第二步:利用乘法分配律的逆运用,把同类项的系数相加,结果用括号括起来,字母和字母的指数保持不变;第三步:写出合并后的结果.(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+213.合并同类项:(1)3x-2x2+4+3x2-2x-5(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2(3)-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5(4)3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3(注:将“x-1”或“1-x”看作整体)【答案与解析】(1)原式=(3-2)x+(-2+3)x2+(4-5)=x+x2-1(2)原式=(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab=2ab(3)原式=(-5+6)x2y+(-2+2)xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5(4)原式=(3-5)(x-1)2+(-2-4)(x-1)3=-2(x-1)2-6(x-1)314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8,求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式,注意把加式、和式看作一个整体,用括号括起来,然后再进行计算,在计算过程中找同类项,可以用不同的记号标出各同类项,减少运算的错误.(3x4-4x3-x2+x-8)-(4x3-x2+5)=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5,求m+n-p的值.【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式,这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项.可得3+m=4,n+1=5,2-p=-7解这三个方程得:m=1,n=4,p=9,∴ m+n-p=1+4-9=-4.【考点4:化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________.【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2(m2-2m)+2008=2×1+2022=20242.已知a=-(-2)2,b=-(-3)3,c=-(-42),则-[a-(b-c)]的值是________.【答案】15【解析】因为a=-(-2)2=-4,b=-(-3)3=27,c=-(-42)=16,所以-[a-(b-c)]=-a+b-c=15.3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示,化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= .【答案】b+3a-7【解析】-b<-3,b>3,所以原式=3b-1-2(2+b)+(3a-2)=b+3a-7.4.当p=2,q=1时,分别求出下列各式的值.(1)(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q);(2)8p2−3q+5q−6p2−9【答案】(1)−123;(2)1【解析】(1)把(p−q)当作一个整体,先化简再求值:(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123(2)先合并同类项,再代入求值.8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时,原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简,再求值:(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1,其中x=2;(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2,其中x-2,y=1.【答案】(1)-67;(2)16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1,当x=2时,原式=-2×23-9×22-8×2+1=-67.(2)原式=2x2-xy+10y2,当x=2,y=1时,原式=2×22-2×1+10×12=16.6. 先化简,再求各式的值:12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23; 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题的书写格式一般为:当……时,原式=?原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时,原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值:(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2),其中x =-2.【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5x+4+5x-4+2x 2=x 2+10x.当x =-2,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.8. 化简:a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2.【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=(a 2﹣2a 2)+(﹣2ab+2ab )+(b 2﹣4b 2)=﹣a 2﹣3b 2.9. 化简求值:(1)当a =1,b =−2时,求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值.(2)若|4a +3b |+(3b +2)2=0,求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值.【答案与解析】(1)先合并同类项,再代入求值:原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入,得:−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-(-2)2-13×(-2)-5=-19(2)把(2a+3b )当作一个整体,先化简再求值:原式=(2+8)(2a+3b)2+(-3-7)(2a+3b )=10(2a+3b)2-10(2a+3b )由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得:4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得:4a +6b =−2,所以有2a +3b =−1代入可得:原式=10×(-1)2-10×(-1)=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项,求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1,b-2=4.∴a=-2,b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=(3-2)b 2+(-6+2)a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2,b=6时,原式=62-4×(-2)3×6=22811. 先化简,再求值:3(y+2x )-[3x-(x-y )]-2x ,其中x ,y 互为相反数.【答案与解析】3(y+2x )-[3x-(x-y )]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ,y 互为相反数,所以x+y=0所以3(y+2x )-[3x-(x-y )]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8,求32y 2-y+1的值.【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8,∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时,原式=12(3y 2-2y )+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2,x+y=3,求整式(3xy+10y )+[5x-(2xy+2y-3x )]的值.【答案】22【解析】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便.原式=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x )=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y )+xy 把xy=-2,x+y=3代入得,原式=8×3+(-2)=24-2=2214. 先化简,再求值:3x 2y ﹣[2x 2﹣(xy 2﹣3x 2y )﹣4xy 2],其中|x|=2,y=12,且xy <0.【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果,利用绝对值的代数意义求出x 的值,代入原式计算即可得到结果.解:原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2,∵|x|=2,y=12,且xy <0,∴x=﹣2,y=12,则原式=﹣52﹣8=﹣212.15. 已知3a 2-4b 2=5,2a 2+3b 2=10.求:(1)-15a 2+3b 2的值;(2)2a 2-14b 2的值.【答案】(1)-45;(2)-10【解析】显然,由条件不能求出a 、b 的值.此时,应采用技巧求值,先进行拆项变形.解:(1)-15a 2+3b 2=-3(5a 2-b 2)=-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]=-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]=-3×(5+10)=-45;(2)2a 2-14b 2=2(a 2-7b 2)=2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]=2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]=2×(5-10)=-10.【考点5:“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( ).A .与x ,y 都无关B .只与x 有关C .只与y 有关D .与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2,故它的值只与x 有关.2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项,则k 为( )A .0B .−13C .13D .3【答案】C【解析】原式=x 2+(1﹣3k )xy ﹣3y 2﹣8,因为不含xy 项,故1﹣3k=0,解得:k=13.故选C .3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值,P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数,则此值为 ( ).A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数,说明原式去绝对值后不含x 项,由此得:P =(1-2x )+(1-3x )+…+(1-7x )+(8x-1)+(9x-1)+(10x-1)=34. 当k = 时,代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项. 【答案】−19【解析】合并同类项得:x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8.由题意得−3k −13=0. 故k =−19.5. 李华老师给学生出了一道题:当x =0.16,y =-0.2时,求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值.题目出完后,小明说:“老师给的条件x =0.16,y =-0.2是多余的”.王光说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解:6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15=(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15=15通过合并可知,合并后的结果为常数,与x 、y 的值无关,所以小明说得有道理.6. 已知关于x ,y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项,求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项,所以此项的系数应为0,即有:−3k −13=0,解得:k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关.【答案】5【解析】根据题意得:m﹣1=2,n=2,则m=3,n=2.故m+n=3+2=5.8.要使关于x,y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项,求2m+3n的值.【答案】-3【解析】原式=(m+2)x3+(3n-1)xy2+y要使原式不含三次项,则三次项的系数都应为0,所以有:m+2=0,3n-1=0,即有:m=-2,n=13所以2m+3n=2×(-2)+3×13= -3.9.已知:ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项,求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项,∴a-2=0,2+3b=0解得:a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时,a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等,求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得:{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关,∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时, (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0,∴当且仅当x=m=-5时,(x-m)2=0,使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式:x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n,化简后是四次三项式,求m+n的值.【答案】4【解析】分别计算出各项的次数,找出该多项式的最高此项:因为x m-2y2的次数是m,mx m-2y的次数为m-1,nx3y m-3的次数为m,-2x m-3y的次数为m-2,又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项,显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项,且合并后为0,所以有m=5,1+n=0 m+n=5+(-1)=4.13.有一道题目:当a=2,b=-2时,求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2,乙同学没抄错题,但他们做出的结果恰好一样。
专题05整式加减(计算题专项训练)(北师大版)(原卷版+解析)
专题05 整式加减1.(2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中)化简下列各式(1)2x−3y−4x+6y(2)3(b−a)+2(b−a)(3)2(xy+y2)−(xy+2y2−1)(4)3a2−12[a+2(a2−2a)]2.(2022秋·辽宁锦州·七年级统考期中)化简下列各式:(1)3x2y−2x2y+x2y;(2)5m+2n−m−3n;(3)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2);(4)3x2−[7x−2(4x−3)−2x2].3.(2022秋·四川绵阳·七年级校考期中)化简:(1)3x−[x−2(x−y)]+y(2)2a2−[12(ab−4a2)+8ab]−12ab4.(2022秋·甘肃兰州·七年级校考期中)化简.(1)a2−2ab−5a2+12ac+3ab−c2−8ac−2a2.(2)(4ab−b2)−2(a2+2ab−b2).5.(2022秋·四川成都·七年级校考期中)化简(1)x−5y+(−3x+6y)b)−2(4b−5a)(2)3a+4(a+326.(2022秋·全国·七年级期末)化简:(1)2x2−3x+4y2+5x−3x2−3y2−2x(2−8a−4a2)(2)(5a2−4a+3)−127.(2023春·四川达州·七年级四川省万源中学校考阶段练习)化简:(1)7a2b+(−4a2b+5ab2)−(2a2b−3ab2);(2)5x2−[x2+(5x2−2x)−(x2−3x)].8.(2022秋·浙江·七年级专题练习)化简:x+4y);(1)(2x−3y)+(−52(2)5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]9.(2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考阶段练习)化简:(1)(2x−3y)−2(−5x−4y)(2)2(xy2+x2y)−[2xy2−3(1−x2y)]−210.(2022秋·江西南昌·七年级校联考期中)整式化简:(1)4a3−3a2b+5ab2+a2b−5ab2−3a3;(2)5x2−7x−[3x2+2(x2−4x−1)].11.(2022秋·江苏南京·七年级统考期中)化简.(1)x3−3x2−2x3+5x2+2x;(2)5(x−2y)−3(x−2y)+4(x−2y)−(2y−x).12.(2022秋·山西晋中·七年级统考期中)化简:(1)−4ab+14b2−5ab−12b2(2)(−x2+3xy−12y2)−2(−12x2+xy−32y2)13.(2022秋·天津·七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中)化简:(1)3a2−ab+7−4a2+2ab−7(2)(2x2−12+3x)−4(x−x2+12).14.(2023春·广东梅州·七年级校考开学考试)化简:(1)2(3x2y−2xy2)−(x2y−3xy2).(2)2(3a2−7a)−(4a2−2a−1)+3(−2a2−5a−4).15.(2022秋·四川遂宁·七年级射洪中学校考期中)化简(1)4x2+2(3xy−2x2)−(7xy−1)(2)5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]+4a2b+116.(2022秋·湖南永州·七年级校考期中)化简:(1)(8−x2y+7xy2−6xy)−[8xy−(x2y+y2x)](2)3a2−2[2a2−(2ab−a2)+4ab]17.(2022秋·全国·七年级期末)化简:(1)3m2n−mn2−15mn+2n2m−0.8mn−3m2n;(2)2x2−[3x−2(−x2+2x−1)−4].18.(2022秋·重庆江津·七年级校考期中)化简:(1)−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b).(2)8x2y−{−6x2y−[3(x2+x2y)−x2y+2]}−1.19.(2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习)化简:(1)2x2−(−x2+3xy+2y2)−(x2−xy+2y2)(2)34x2y−[12xy+13(12x2y−9xy)].20.(2022秋·全国·七年级期末)化简:(1)4x2+3y2+2xy−4x2−4y2;(2)−3(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2).专题05 整式加减1.(2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中)化简下列各式(1)2x−3y−4x+6y(2)3(b−a)+2(b−a)(3)2(xy+y2)−(xy+2y2−1)(4)3a2−12[a+2(a2−2a)]【思路点拨】(1)根据整式的加减运算法则即可得;(2)先合并同类项,再去括号即可得;(3)先去括号,再计算整式的加减即可得;(4)先去括号,再计算整式的加减即可得.【解题过程】(1)解:原式=(2x−4x)+(6y−3y)=−2x+3y.(2)解:原式=5(b−a)=5b−5a.(3)解:原式=2xy+2y2−xy−2y2+1=xy+1.(4)解:原式=3a2−12(a+2a2−4a)=3a2−12(2a2−3a)=3a2−a2+3 2 a=2a2+32a.2.(2022秋·辽宁锦州·七年级统考期中)化简下列各式:(1)3x2y−2x2y+x2y;(2)5m+2n−m−3n;(3)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2);(4)3x2−[7x−2(4x−3)−2x2].【思路点拨】(1)直接把同类项的系数相加减,字母与字母的指数不变,即可得到答案;(2)直接把同类项的系数相加减,字母与字母的指数不变,即可得到答案;(3)先去括号,再合并同类项即可;(4)先去小括号,再去中括号,再合并同类项即可.【解题过程】(1)解:3x2y−2x2y+x2y=(3−2+1)x2y=2x2y;(2)解:5m+2n−m−3n=(5−1)m+(2−3)n=4m−n;(3)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)=(5a2+2a−1)−(12−32a+8a2)=5a2+2a−1−12+32a−8a2=−3a2+34a−13;(4)3x2−[7x−2(4x−3)−2x2]=3x2−(7x−8x+6−2x2)=3x2−7x+8x−6+2x2=5x2+x−63.(2022秋·四川绵阳·七年级校考期中)化简:(1)3x−[x−2(x−y)]+y(2)2a2−[12(ab−4a2)+8ab]−12ab【思路点拨】(1)先去小括号,再去中括号,最后合并同类项即可;(2)先去小括号,再去中括号,最后合并同类项即可.【解题过程】(1)解:3x−[x−2(x−y)]+y=3x−[x−2x+2y]+y=3x−x+2x−2y+y =4x−y;(2)解:2a2−[12(ab−4a2)+8ab]−12ab=2a2−[12ab−2a2+8ab]−12ab=2a2−12ab+2a2−8ab−12ab=4a2−9ab.4.(2022秋·甘肃兰州·七年级校考期中)化简.(1)a2−2ab−5a2+12ac+3ab−c2−8ac−2a2.(2)(4ab−b2)−2(a2+2ab−b2).【思路点拨】(1)合并同类项即可;(2)先去括号,再合并同类项即可.【解题过程】(1)解:a2−2ab−5a2+12ac+3ab−c2−8ac−2a2=−6a2+ab+4ac−c2;(2)解:(4ab−b2)−2(a2+2ab−b2)=4ab−b2−2a2−4ab+2b2 =−2a2+b2.5.(2022秋·四川成都·七年级校考期中)化简(1)x−5y+(−3x+6y)(2)3a+4(a+32b)−2(4b−5a)【思路点拨】(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)先去括号,再合并同类项,根据整式的加减运算法则即可求解.【解题过程】(1)解:x−5y+(−3x+6y)=x−5y−3x+6y=y−2x;b)−2(4b−5a)(2)解:3a+4(a+32=3a+4a+6b−8b+10a=17a−2b.6.(2022秋·全国·七年级期末)化简:(1)2x2−3x+4y2+5x−3x2−3y2−2x(2−8a−4a2)(2)(5a2−4a+3)−12【思路点拨】(1)利用整式添括号和加减法运算即可得到答案,(2)利用整式去括号和加减法运算即可得到答案.【解题过程】(1)解:原式=2x2−3x2+(5x−3x−2x)+(4y2−3y2)=−x2+y2;(2)解:原式=5a2−4a+3−1+4a+2a2=7a2+2.7.(2023春·四川达州·七年级四川省万源中学校考阶段练习)化简:(1)7a2b+(−4a2b+5ab2)−(2a2b−3ab2);(2)5x2−[x2+(5x2−2x)−(x2−3x)].【思路点拨】(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)去小括号后合并同类项,然后再去括号,合并同类项即可.【解题过程】(1)解:原式=7a2b−4a2b+5ab2−2a2b+3ab2=a2b+8ab2;(2)解:原式=5x2−(x2+5x2−2x−2x2+6x)=5x2−(4x2+4x)=5x2−4x2−4x=x2−4x.8.(2022秋·浙江·七年级专题练习)化简:x+4y);(1)(2x−3y)+(−52(2)5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]【思路点拨】(1)将原式去括号,然后合并同类项即可;(2)将原式去括号,然后合并同类项即可.【解题过程】x+4y),(1)解:(2x−3y)+(−52x+4y,=2x−3y−52=-1x+y;2(2)解:5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)],=5a2−[a2+5a2−2a−2a2+6a],=5a2−a2-5a2+2a+2a2-6a,=a2-4a.9.(2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考阶段练习)化简:(1)(2x−3y)−2(−5x−4y)(2)2(xy2+x2y)−[2xy2−3(1−x2y)]−2【思路点拨】(1)先去括号,然后找出同类型合并即可;(2)按照先去小括号,再去中括号,最后合并同类项即可.【解题过程】(1)(2x−3y)−2(−5x−4y)=2x−3y+10x+8y=12x+5y(2)2(xy2+x2y)−[2xy2−3(1−x2y)]−2=2xy2+2x2y−[2xy2−3+3x2y)]−2=2xy2+2x2y−2xy2+3−3x2y−2=2xy2−2xy2+2x2y−3x2y+3−2=−x2y+1 10.(2022秋·江西南昌·七年级校联考期中)整式化简:(1)4a3−3a2b+5ab2+a2b−5ab2−3a3;(2)5x2−7x−[3x2+2(x2−4x−1)].【解题过程】(1)解:4a3−3a2b+5ab2+a2b−5ab2−3a3=4a3−3a3+a2b−3a2b+5ab2−5ab2=(4−3)a3+(1−3)a2b+(5−5)ab2=a3−2a2b;(2)解:5x2−7x−[3x2+2(x2−4x−1)]=5x2−7x−(3x2+2x2−8x−2)=5x2−7x−3x2−2x2+8x+2=5x2−3x2−2x2−7x+8x+2=x+2.11.(2022秋·江苏南京·七年级统考期中)化简.(1)x3−3x2−2x3+5x2+2x;(2)5(x−2y)−3(x−2y)+4(x−2y)−(2y−x).【思路点拨】(1)合并同类项即可求解;(2)先去括号,然后合并同类项.【解题过程】(1)解:x3−3x2−2x3+5x2+2x=(1−2)x3+(−3+5)x2+2x=−x3+2x2+2x;(2)解:5(x−2y)−3(x−2y)+4(x−2y)−(2y−x)=5x−10y−3x+6y+4x−8y−2y+x=(5x−3x+4x+x)+(−10y+6y−8y−2y) =7x−14y.12.(2022秋·山西晋中·七年级统考期中)化简:(1)−4ab+14b2−5ab−12b2(2)(−x2+3xy−12y2)−2(−12x2+xy−32y2)【思路点拨】(1)移项,合并同类项即可;(2)去括号,移项,合并同类项即可.【解题过程】(1)解:−4ab+14b2−5ab−12b2=−4ab−5ab+14b2−12b2=(−4−5)ab+(14−12)b2=−9ab−14b2;(2)解:(−x2+3xy−12y2)−2(−12x2+xy−32y2)=−x2+3xy−12y2+x2−2xy+3y2=−x2+x2+3xy−2xy−12y2+3y2=xy+52y2.13.(2022秋·天津·七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中)化简:(1)3a2−ab+7−4a2+2ab−7(2)(2x2−12+3x)−4(x−x2+12).【思路点拨】(1)合并同类项即可;(2)先去括号,再根据整式的加减运算法则进行计算即可.【解题过程】(1)解:3a2−ab+7−4a2+2ab−7=−a2+ab(2)解:(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)=2x2−12+3x−4x+4x2−2=6x2−x−5214.(2023春·广东梅州·七年级校考开学考试)化简:(1)2(3x2y−2xy2)−(x2y−3xy2).(2)2(3a2−7a)−(4a2−2a−1)+3(−2a2−5a−4).【思路点拨】(1)按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可;(2)按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可.【解题过程】(1)解:2(3x2y−2xy2)−(x2y−3xy2)=6x2y−4xy2−x2y+3xy2=5x2y−xy2(2)2(3a2−7a)−(4a2−2a−1)+3(−2a2−5a−4)=6a2−14a−4a2+2a+1−6a2−15a−12=−4a2−27a−1115.(2022秋·四川遂宁·七年级射洪中学校考期中)化简(1)4x2+2(3xy−2x2)−(7xy−1)(2)5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]+4a2b+1【思路点拨】(1)先去括号,再按照整式的加减混合运算法则进行化简即可;(2)先去小括号,再去中括号,再按照整式的加减混合运算法则进行化简即可.【解题过程】(1)解:原式=4x2+6xy−4x2−7xy+1=−xy+1.(2)解:原式=5ab2−(2a2b−4ab2+2a2b)+4a2b+1=5ab2−2a2b+4ab2−2a2b+4a2b+1=9ab2+1.16.(2022秋·湖南永州·七年级校考期中)化简:(1)(8−x2y+7xy2−6xy)−[8xy−(x2y+y2x)](2)3a2−2[2a2−(2ab−a2)+4ab]【思路点拨】(1)先去括号,然后再合并同类项即可;(2)按照整式的混合运算法则计算即可.【解题过程】(1)解:(8−x2y+7xy2−6xy)−[8xy−(x2y+y2x)] =8−x2y+7xy2−6xy−8xy+x2y+y2x=(7xy2+y2x)+(−x2y+x2y)+(−6xy−8xy)+8=8xy2−14xy+8.(2)解:3a2−2[2a2−(2ab−a2)+4ab]=3a2−2[2a2−2ab+a2+4ab]=3a2−2[3a2+2ab]=3a2−6a2−4ab=−3a2−4ab.17.(2022秋·全国·七年级期末)化简:(1)3m2n−mn2−15mn+2n2m−0.8mn−3m2n;(2)2x2−[3x−2(−x2+2x−1)−4].【思路点拨】(1)先找出同类项,然后合并同类项即可;(2)先去括号,然后合并同类项即可.【解题过程】(1)解:3m2n−mn2−15mn+2n2m−0.8mn−3m2n=3m2n−3m2n−mn2+2n2m−15mn−0.8mn=mn2−mn;(2)解:2x2−[3x−2(−x2+2x−1)−4]=2x2−3x+2(−x2+2x−1)+4=2x2−3x−2x2+4x−2+4=2x2−2x2−3x+4x−2+4=x+2 18.(2022秋·重庆江津·七年级校考期中)化简:(1)−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b).(2)8x2y−{−6x2y−[3(x2+x2y)−x2y+2]}−1.【思路点拨】(1)先去括号,再根据整式加减的法则进行计算即可;(2)先去括号,再根据整式加减的法则进行计算即可.【解题过程】(1)−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=−ab2;(2)8x2y−{−6x2y−[3(x2+x2y)−x2y+2]}−1=8x2y−[−6x2y−(3x2+3x2y−x2y+2)]−1=8x2y−(−6x2y−3x2−3x2y+x2y−2)−1=8x2y+6x2y+3x2+3x2y−x2y+2−1=16x2y+3x2+119.(2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习)化简:(1)2x2−(−x2+3xy+2y2)−(x2−xy+2y2)(2)34x2y−[12xy+13(12x2y−9xy)].【思路点拨】(1)直接利用去括号法则,去掉括号后,合并同类项即可;(2)按照去括号法则,先去掉小括号,再去掉中括号,最后合并同类项即可.【解题过程】(1)解:2x2−(−x2+3xy+2y2)−(x2−xy+2y2)=2x2+x2−3xy−2y2−x2+xy−2y2=(2+1−1)x2+(−3+1)xy+(−2−2)y2=2x2−2xy−4y2.(2)解:34x2y−[12xy+13(12x2y−9xy)]=34x2y−(12xy+16x2y−3xy)=34x2y−12xy−16x2y+3xy=712x2y+52xy.20.(2022秋·全国·七年级期末)化简:(1)4x2+3y2+2xy−4x2−4y2;(2)−3(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2).【思路点拨】(1)根据整式的加减运算法则,利用合并同类项运算直接求解即可得到答案;(2)根据整式的加减及乘法运算法则,利用去括号法则先去括号,再根据合并同类项运算计算即可得到答案.【解题过程】(1)解:4x2+3y2+2xy−4x2−4y2=(4x2−4x2)+(3y2−4y2)+2xy=(4−4)x2+(3−4)y2+2xy=−y2+2xy;(2)解:−3(12x+y)−2[x−(2x+13y2)]+(−32x+13y2)=−32x−3y−2x+2(2x+13y2)−32x+13y2=−32x−3y−2x+4x+23y2−32x+13y2=(−32x−2x+4x−32x)−3y+(23y2+13y2)=(−32×2−2+4)x−3y+(23+13)y2=−x−3y+y2.。
整式加减运算200题
一、定义(共50题)1.给出下列判断,其中判断正确的是()(1)在数轴上,原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数;(2)任何正数必定大于它的倒数;(3)5ab,,都是整式;2.和统称为整式;和统称为有理数.3.观察下列各式:x,,-1,,a+b=b+a,x2-1,2x+1=3,,S=πr2,其中整式的个数是()A .4B.5C.6D.74.在y3+1,+1,-x2y,-1,-8z,0中,整式的个数是()5.在式子:-8,-,2a2+3a-1,(π-1)x2,,0中,下列结论正确的是()6.代数式:-x,中,单项式为,多项式有.7.把下列代数式分别填入它们所属的集合中:.单项式集合{ …}多项式集合{ …}整式集合{ …}.8.在代数式2b+bc,3x,m2n,4x2-2x-7,+3,-2,,中,单项式有个,多项式有个,整式有个.9.下列代数式中是整式的是,是多项式的是.(只填序号)①;②;③;④-0.32;⑤a+;⑥x3-y3;⑦.10.在代数式,+3,-2,,,中整式有个.11.在下列式子①2πR;②;③5x+6y>0;④23;⑤4x2-5y3中,代数式有,整式有,单项式有,一次单项式有,多项式有.(只填序号)12.指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?.13.下列代数式,哪些是整式?1-a,,32+42,,,,x2-8x+7.14.下面说法中,正确的是().上是单项式.是单项式D.x的系数为1,次数为115.单项式-a m b2c()16.单项式-5ab的系数是,次数是.17.单项式-的系数是,次数是.18.单项式-32ab3c2的系数为,次数为.19.单项式-的系数是,-3×103ab5的次数是.20.单项式-的系数是;请写出它的一个同类项:.21.下列语句中错误的是().单项式a的系数与次数都是1.的系数是.0、b、都是整式.单项式a没有系数24.下列说法不正确的是().是多项式.x2y4是六次单项式25.下列说法正确的是().-1,a,0都是单项式.x-是多项式.-πx2yz是五次单项式,系数是-126.下列说法正确的有()①-mn2和-3n2m是同类项②3a-2的相反数是-3a+2 ③5mR2的次数是3 ④34x3是7次单项式.27.已知单项式2x m-1y2的次数是5,则m=.28.是关于x,y的三次单项式,则它的系数为,次数为.29.若x|k-2|y3是关于x、y的6次单项式,那么k=.30.4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式.31.多项式-x2+2x-5的二次系数、一次项系数和常数分别为.32.多项式x2y-12xy+8的次数是,常数项是,单项式的系数是.33.的系数是,次数是;多项式x+y-xy+23是次________项式.34.多项式7a2b-14ab2-5ab+6的次数是次,项数是,其中二次项是.35.多项式-a2b-ab+1是次项式,最高次项为,二次项系数为,常数项是.x2y2πr237.指出下列多项式是几次几项式.(1);(2);(3);(4).38.下列代数式,哪些是多项式,并指出它是几次几项式.(1)x4+2x2-1(2)2xy+(3)a3+2ab+b3-a3b.39.已知下列式子:;.(1)其中哪些是单项式?分别指出它们的系数和次数;(2)其中哪些是多项式?分别指出它们的项和次数;(3)其中哪些是整式?40.把多项式7xy2-2x2y+cy3-ax3重新排列.(1)按x的升幂排列;(2)按x的降幂排列;(3)按y的降幂排列;(4)按y的升幂排列.整式及整式的加减运算200题41.请写一个系数为-2,只含字母x、y的三次单项式(只写一个即可)42.写出一个整式,具备以下两个条件:(1)它是一个关于字母x的二次三项式;(2)各项系数的和等于10;43.一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2,一次项系数是-0.5,常数项是3,则这个多项式是.44.写出同时满足下列4个条件的一个多项式:①该多项式含有字母x和y;②该多项式第一项是常数项;③该多项式是三次四项式;④该多项式各项系数和为零.45.已知多项式-2x2y+5y2-10xy-□x是个四项式,并且各项的系数和为-5,那么□内数字为.46.如果关于x的多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+1)x-1不含x3项和x项,求a,b的值.47.当a=时,多项式5x2-(a-)xy-3y2+6中不含xy项.48.已知多项式3a2b3-8ab+5与的常数项相同,求n2-n+3的值.49.已知单项式3x2y n的次数为5,多项式6+x2y-x2-x2y m+3的次数为6,求单项式(m+n)x m y n的次数与系数的和.50.若多项式6x n+2-x2-n+2是一个五次三项式,求代数式n2-2n+1的值.二、整式的加减运算--合并同类项、去括号、化简求值(共117题)51.=.52.-6x+3x2-(-x2)+(-4x)=.53.(-y2)+(-4y2)-(-y2)-(-3y)=.54.2(4x2-5x)-3x2=.55.(2x-4y)+2y=.56.=.57.(2x-4y)+2y=.58.=.59.(-7x3-2x2)+(-3x2+5x3)=.60.(7a2-7ab-6)+(2-4a2)=.61.(3a2+b2-5ab)+(4ab-b2+7a2)=.62.3x-2(x-y)=.63.5x2-(5x2+2)=.64.a-(a+1)+(a-1)=______.65.(2xy-y)-(-y+xy)=.66.(7y-3z)-(8y-5z)=.67.(5x-3y)-(2x+5y)=.68.(8a-7b)-(4a-5b)=.69.(5a-3b)-3(2a-4b)=.70.(3a2-b2)-3(a2-2b2)=.71.(3a2-14b)-3(a2+2b)=.72.3(a-3b)-7(2a+5b)=.73.-(m-2n)-(-m+n)=.74.-3x-(x+1)+(4x+2)=.75.(x2-2xy)-(xy+x2)=.76.(a-b)-(a+b)=.77.(x2+y2)-3(x2-2y2)=.78.3(4x-2)-3(-1+8x)=.79.(2x2-x+3)-(-x2+4x-1)=.80.a-(2a-3b)+(3a-4b)=.81.-(-3x+y)-2(x-y)=.82.(2a-b)-(3a-2b)-2(a-2b)=.83.(4x2-5x+2)-(x2+2x+7)=.84.(13x-11y+10z)-(15x+10y-15z)=.85.2x-(5a-7x-2a)=.86.(x3-y3)-(x3+y3)+(y3-1)=.87.-(-a)2-b2-(-b2)=.88.3a-(4a-5b)+2(a-2b)=.89.5(a+b)+-5(a-b)=.90.5ab-4a2b2-(8a2b2+3ab)=.91.3(2x-y)-2(4x+y)+4=.92.(4a2-3a)+(2+4a-a2)-(2a2+a)=.93.-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)=________________.94.(2xy2+3x2y)-(6x2y-3xy2)=.95.2x3-(7x2-9x)-2(x3-3x2+4x)=.96.(x2-2y)+(x-y2)-(x2+y2)=.整式及整式的加减运算200题97.计算(2x2-3x+1)(--3x2+5x-7)并将结果按x的降幂排列.98.a-[-2a-(a-b)]=.99.3x-[5x-(2x-1)]=.100.3xy-3(4yx-2x)+(2xy-2x)=.101.(2x3-x2-x)-(2x3-x2+x)=.102.(2x2-5x)-(3x+5-2x2)=__________.103.4xy-2(x2-2xy)-4(2xy-x2)=.104.4a2-3a+3-3(-a3-2a3+1)=.105.4(a2b-2ab2)-(a2b+2ab2)=.106.a2-3ab+4b2-(2b2-3ab-3a2)=.107.-(-7x3-2x2)-(-3x2+5x3)=.108.(-3ax2-ax+3)-(-ax2-ax-1)=.109.-2(a2b-ab2+a3)-(-2a2b+3ab2)=.110._________.111.x2-5x+3- =7x+9.112.-(3a2-b2+5ab)=a2-ab+b2.113.-(c-d)=(a-c)-(-b+d).114.(2x2-x-5)-()=x2-2x+1.115.-(3x2-4xy+y2)=-xy+3y2.116.a-(a-4b-6c)+3(-2c+2b)=.117.3+[3a-2(a-10)]=.118.-[-(0.1x-y)+2(x+0.2y)]=.119.-[-(0.1x-y)]+2(x+0.2y)=.120.-8m2-[4m-2m2-(3m-m2-7)-8]=.121.2-[2(x+3y)-3(x-2y)]=.122.x2-[x2-(x2-1)]-1=.123.x+{3y-[2y-(2x-3y)]}=.124.m-{3n-4m+[m-5(m-n)+m]}=.125.-{-[-(-a2)-b2]}-[-(-b2)]=.126.-a3+2b3-3ab+2=- =2-a3- .127.(1)-7ab-14abx+49aby=-7ab(),(2)mn(m-n)2-n(n-m)3=n(m-n)2().128.整式2a2+ab+3b3与a2-2ab+b2的差是.129.整式2a-3ab+4b与-2a+5ab-b的差为.130.整式x2-3xy+4减去-x2+xy-所得的差为________________.131.多项式2x-3y+5z与-2x+4y-6z的差是.132.减去的差是.133.若x2-7xy+y2-B=2x2-y2,则B=.134.减去-x2+6x-5等于4x2+3x-5的多项式是.135.与多项式7a2-5ab-3b2的和是3a2-4ab+7b2的多项式是.136.一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是.137.若A=x2-2x+3,B=3x2+x-5,C=5x2-x,则A+B-C=.138.已知A=2x2-3xy-y2,B=-x2+2xy-3y2,则2A-3B=.139.已知A+B=C,且B=(3x-6),C=(x-4),求A.140.计算:设A=x3-2x2+4x+3、B=x2+2x-6、C=x3+2x-3,则A-(B+C)=.141.如果M=-12p+3q,N=3q-5p,那么M+N=,M-2N =.142.已知:a-c=2,b-c=3,则a+b-2c=.143.如果a2+ab=2,ab+b2=-1,那么a2+2ab+b2=;a2-b2=.144.若a2+ab=5,ab+b2=4,则a2+3ab+2b2的值为.145.已知4a-3b3=7,3a+2b3=9,则10a+b3=.146.已知(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A=,B=,C=.147.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2)=x2______+y2,空格的地方被钢笔水弄污了,请你帮他补上.148.若-x+[2x+3()+5y]=-5x+8y,则括号中的多项式为.149.[()+6x-7]+[3x2-4x+()]=x2+2x+1.150.有理数a、b在数轴上位置如图所示,试化简:|a-b|-|a+b|+2|b-2a|=.151.有理数a、b在数轴上的位置如图所示:化简:|a-2|+|b+2|+|a|-|b|=.152.若A是一个五次多项式,B也是一个五次多项式,则A+B一定是,3A-2B一定是,AB一定是.A.五次多项式B.不高于五次的整数C.不高于五次的多项式D.十次多项式E.不高于四次的单项式F.二十五次多项式.153.若多项式3x3-2x2+3x-1与多项式x2-2mx3+2x+3的差是关于x的二次三项式,则m=.154.如果x p-2+4x3-(q-2)x2-2x+5是关于x的五次四项式,那么p+q=.155.若3x3m-2n y4+nx m+1y4=2x m+1y4,则n=,m=.整式及整式的加减运算200题156.把(a-2b)看作一个“字母”,化简多项式-3a(a-2b)5+6b(a-2b)5-5(-a+2b)3,并求当a-2b=-1时的值.157.将四个数a、b、c、d排成2行2列,两边各加上一条竖线记成,定义=ad-bc,叫做2阶行列式,若=-6,则11x2-5的值是.158.对于有理数a,b,定义一种新运算“※”,即a※b=3a+2b,则式子[(x +y)※(x-y)]※3x化简后得到.159.若关于字母x的代数式32+mx+nx2-x+10的值与x的取值无关,则m =,n=.160.若3x2-2x+b+(-x-bx+1)中不存在含x的项,则b=.161.若计算(x2+ax-3)-(bx2-2x+9)的结果是一个常数,则a+b的值是.162.已知:A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与x无关,则y的值为.163.若代数式(2x2+3ax-y)-2(bx2-3x+2y-1)的值与字母x的取值无关,则代数式(a-b)-(a+b)的值是.164.多项式2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)中不含xy项,则m=.165.关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.166.已知2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14,则4x+y+2z的值为.167.如图,面积分别为25和9的两个正方形叠合在一起,所形成的两个阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则代数式(a+5b)-4(a+b)的值是.三、列代数式(共14题)168.“a的2倍与1的和”用代数式表示是.169.列代数式:(1)x除y的商与z的倒数的差是;(2)a的20%与b的25%的和除以a、b的积是.170.三角形三边的长分别是(2a+1),(a2-2),(a2-2a+1),则这个三角形的周长是.171.长方形一边长为2a+b,另一边长比它大a-b,则周长为.整式及整式的加减运算200题172.如图是某月份的日历,用方框圈出了9个数.设最中间一个是x,则用x 表示这9个数的和是.173.一个两位数,十位数字为a,个位数比十位数2倍少3,则这个两位数是.174.客车上原有(2a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客是人.175.笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小刚买了5本笔记本和2支圆珠笔,小明买笔记本和圆珠笔的钱比小刚少花(2x+y)元,则小刚和小明一共花了元钱.176.某食杂店从面包加工厂以每个0.7元的价格,购进了a个面包,先以每个1元的价格售出了b个面包,再以八折优惠价售出了c个面包,最后将过期的面包以每个0.4元的价格退回给厂家,在这一过程中,食杂店卖面包收入元.177.张师傅下岗再就业,做起了小商品生意,第一次进货时,他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品,每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b);回来后,根据市场行情,他将这两种小商品都以每件元的价格出售,在这次买卖中,张师傅赚元钱.178.某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是元(结果用含m的代数式表示).179.某企业今年5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元,比4月份增加了15%,4月份比3月份减少了10%,则3月份的产值是万元.180.如图,空白部分面积可表示为.181.如图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积为米2.四、规律探究(共19题)182.化简----…-的结果为.183.(a+3a+5a+…+2007a)-(2a+4a+6a+…+2008a)=.184.观察下面这列数:3,-7,11,-15,19,-23,….则这列数的第7个数是______,第n个数是______.185.观察这一列数:,,,,,依此规律下一个数是.186.根据图中数字的规律,在图形中填空.(3处空白)187.观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…按此规律,可以得到第6个单项式是,第7个单项式怎样表示.188.有一个多项式为,按这种规律写下去,写出它的第七项和最后一项,这个多项式是几次几项式?整式及整式的加减运算200题189.下列是有规律排列的一列数:,,,,,…,请观察此数列的规律,按此规律,第n个数应是.190.我们把分子为1的分数叫做理想分数,如,,,…,任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和,如;;;…根据对上述式子的观察,请把写成两个不同理想分数的和= ;如果理想分数(n是不小于2的正整数),那么a+b= .(用含n 的式子表示)191.观察下列等式:(1)62-12=5×7,(2)72-22=5×9,(3)82-32=5×11,(4)92-42=5×13,…,则第n(n是正整数)个等式是.192.已知S1=x,S2=2S1-1,S3=2S2-1,S4=2S3-1,…,S2012=2S2011-1,则S2012= (用含x的代数式表示).整式及整式的加减运算200题193.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和.即:(1)4=1+3,(2)9=3+6,(3)16=6+10,…按这一规律,请你写出第2012个图中的一条等式:.194.将图1的正方形作如下操作:第1次分别连接对边中点如图2,得到5个正方形;第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,第n次操作后,得到正方形的个数是.195.观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有个太阳.整式及整式的加减运算200题196.观察如图中的各图形,则第五个图形中有个正方形,第n个图形中有个正方形.197.观察下列图形的排列规律(其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆)●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2009个图形是(填名称).198.现有若干个★与O的图形,按一定的规律排列如下:★O★★O★★★O★O★★O★★★O★O★★O★★★O★O★…则前2009个图形中有个O的图形.199.如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字整式及整式的加减运算200题(1)摆第一个图形用枚围棋子,摆第二个图形用枚围棋子,摆第三个图形用______枚围棋子.(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图形用枚围棋子.(3)当摆放502枚围棋子时是第几个“山”字?200.数学大师化罗庚说过:“数形结合百般好,数形分离万事难”,图形是研究数学的重要工具,有一些复杂的运算若用图形表示出来,一看便知其结果.如计算:,结果表示为图形,即为图中的阴影部分,显然为.你能创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果吗?利用画出的图形你能得出1+3+5+…+(2n-1)(其中n为正整数)的结果吗?1.解:数轴两侧到原点的距离相等的两数才互为相反数.故(1)错误.对于小于1的正数,它的倒数大于本身;故(2)错误.(3)中的三个都符合整式的定义;故(3)正确;81的平方根为±9,故(4)正确;故选C.2.解:(1)整式包括单项式和多项式.(2)有理数可分为整数和分数.故答案为:单项式,多项式.整数,分数.3.解:根据整式的概念可知,整式有x,,-1,x2-1,,共5个.故选B.4.解:y3+1,-x2y,-8z,0是整式.故选C.5.解:单项式有:-8,-,(π-1)x2,0,共4个.多项式2a2+3a-1,,共2个.故选C.6.解:根据整式,单项式,多项式的概念可知,单项式有:-x,acb,π,;多项式有:.7.解:单项式集合{ y,-,,π …}多项式集合{ m2-m,-x2-2x+1,a-b …}整式集合{ m2-m,-x2-2x+1,y,-,,π,a-b,…}.8.解:代数式2b+bc,3x,m2n,4x2-2x-7,+3,-2,,中,单项式有3x,m2n,-2,共3个,多项式有:2b+bc,4x2-2x-7,+3,共4个,整式共有:7个.9.解:根据整式的定义,除数不能含有字母,故整式有①④⑥⑦,根据多项式的定义,若干个单项式的和组成的式子叫多项式,故多项式有⑥⑦,故答案为①④⑥⑦,⑥⑦.10.解:其中的,+3,-2,是整式.故答案为:4.11.解:①2πR是一次单项式;②是分式;③5x+6y>0不是代数式;④23是单项式;⑤4x2-5y3是多项式.故答案为代数式有①②④⑤,整式有①④⑤,单项式有①④,一次单项式有①.多项式有⑤.12.解:的分母中含有字母,不是单项式,也不是多项式,更不是整式.单项式有:;多项式有:;整式有:.13.解:根据题意可知:整式有:1-a,,32+42,,x2-8x+7.14.解:A、xy+1是两个单项式的和,是多项式,故本选项错误;B、是分式,故本选项错误;C、是两个单项式的和,是多项式,故本选项错误;D、x的系数为1,次数为1,故本选项正确.故选D.15.解:∵单项式-a m b2c的数字因数是-1,所有字母指数的和=m+2+1=3+m,∴此单项式的系数是-1,次数是3+m.故选D.16.解:单项式-5ab的系数是-5,次数是2.17.解:单项式-的系数是-,次数是2.18.解:单项式-32ab3c2的系数为:-32,次数为:1+3+2=6,19.解:单项式-的系数-,-3×103ab5的次数为6.20.解:单项式-的系数是-;写出它的一个同类项,如2x3y2z.21.解:A、0是单独的一个数,故是单项式,故本选项正确;B、单项式a的系数与次数都是1,故本选项正确;C、-2x2y2是四次单项式,故本选项错误;D、-xy的系数是-,故本选项正确.故选C.22.解:A、2是单独的一个数,故是单项式,故本选项错误;B、-2是常数,没有次数,故本选项错误;C、x的指数是1,故本选项错误;D、x的系数是1,故本选项正确.故选D.23.解:A、0、b都是整式;而不是整式,故本选项错误;B、单项式a的系数是1,故本选项错误;C、如代数式没有加减运算,但它不是单项式,故本项错误;D、x2-2xy-y2由x2、-2xy、-y2三项组成,故选项正确.故选D.24.解:A、正确;B、不是单项式,故不是多项式,命题错误;C、正确;D、正确.故选B.25.解:A、-1,a,0都是单项式,故正确;B、x-不是整式,是分式,故错;C、-πx2yz是4次单项式,系数是-π,故错;D、2x2+3x3是3次2项式,故错.故选A.26.解:①根据定义可得:-mn2与-3n2m是同类项,故①正确;②3a-2的相反数是-(3a-2)=-3a+2,故②正确;③单项式5mR2的次数是1+2=3,故③正确;④34x3的次数是3次,是3次单项式,故④错误.综上所述,正确的说法有3个.故选C.27.解:由题意得,m-1+2=5,解得:m=4.28.解:∵是关于x,y的三次单项式,∴1+n=3,解得:n=2,则它的系数为-,次数为3.29.解:根据单项式的次数的定义,可得|k-2|+3=6,即|k-2|=3,∴k-2=+3或-3,解得k=5或-1.30.解:多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是五次四项式.31.解:多项式-x2+2x-5的二次系数、一次项系数和常数分别为-1,2,-5,32.解:多项式x2y-12xy+8中x2y的次数最高为3,次多项式的次数即为3.单项式πx2y3的系数为π.33.解:依题意得的系数是,次数是2+3+1=6;多项式x+y-xy +23是二次四项式.34.解:∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,∴多项式7a 2b-14ab 2-5ab +6中次数最高的项是3次,有4个单项式组成, ∵单项式的次数是单项式中所有字母指数的和, ∴二次项是-5ab .故填空答案:3;4;-5ab .35.解:由题意得:-a 2b-ab +1是3次3项式,最高次项-a 2b ,二次项系数为-,常数项是1. 36.单项式 -m x 2y 2 πr 2系数 -1次数 1 4 3 2多项式 2mn 2+3m 2n-4mn +n 2 2-x 2+5xy +4xyz项数 4 4 次数 3337.解:(1)三次三项式;(2)四次三项式;(3)五次四项式;(4)四次三项式.38.解:(2)中含有分式,不是和的形式,所以不是多项式;(1)x 4+2x 2-1是四次三项式;(3)a 3+2ab +b 3-a 3b 是四次四项式.39.解:(1)①、②、⑦是单项式,系数分别为、-5.8、1,次数分别是3、4、1.(2)④、⑥是多项式,④的项分别是 a 2、-ab 、-2b 2,次数为2,⑥的项分别为,次数为3.(3)①、②、④、⑥、⑦是整式.40.解:(1)按x 的升幂排列:cy 3+7xy 2-2x 2y-ax 3; (2)按x 的降幂排列:-ax 3-2x 2y +7xy 2+cy 3; (3)按y 的降幂排列:cy 3+7xy 2-2x 2y-ax 3; (4)按y 的升幂排列:-ax 3-2x 2y +7xy 2+cy 3.41.解:系数为-2,只含字母x、y的三次单项式为-2x2y.42.解:开放型题目,无固定答案.如x2+x+8该整式总共三项最高项是2次,各项系数和为:1+1+8=10.所以该整式满足条件.43.解:依题意得此多项式是:-2b2-0.5b+3.44.解:3-x+2y-4xy2(答案不唯一).45.解:设□内数字为a,根据题意得-2+5-10-a=-5,解得a=-2.46.解:根据题意得-(a-1)=0,-(b+1)=0,解得a=1,b=-1.47.解:∵多项式5x2-(a-)xy-3y2+6中不含xy项,∴a-=0,解得a=.48.解:∵多项式3a2b3-8ab+5与的常数项相同,∴-n+2=5,解得:n=-3,∴原式=9+3+3=15.49.解:∵单项式3x2y n的次数为5,多项式6+x2y-x2-x2y m+3的次数为6,∴2+n=5,2+m+3=6,解得:m=1,n=3,∴(m+n)x m y n=4xy3系数是4,次数是1+3=4,4+4=8,即单项式(m+n)x m y n的次数与系数的和是8.50.解:∵多项式6x n+2-x2-n+2是一个五次三项式,∴n+2=5或2-n=5,当n+2=5时,n=3,此时n2-2n+1=9-6+1=4;当2-n=5时,n=-3,此时6x n+2是分式,不合题意.二、整式的加减运算--合并同类项、去括号、化简求值(共117题)51.解:原式=(-)mn=-mn.52.解:原式=-6x+3x2+x2-4x=4x2-10x.53.解:原式=-y2-4y2+y2+3y=-3y2+3y.54.解:原式=8x2-10x-3x2=5x2-10x.55.解:原式=x-2y+2y=x.56.解:原式=2x-3y+2x=4x-3y.57.解:(2x-4y)+2y=x-2y+2y=x.58.解:原式=-2x+x-3=-x-3.59.解:原式=-7x3-2x2-3x2+5x3=-2x3-5x2.60.解:原式=7a2-7ab-6+2-4a2=7a2-7ab-4.61.解:原式=3a2+b2-5ab+4ab-b2+7a2=10a2-5ab.62.解:原式=3x-2x+2y=x+2y.63.解:原式=5x2-5x2-2=-2.64.解:原式=a-a-+a-=-.65.解:(2xy-y)-(-y+xy)=2xy-y+y-xy=xy.66.解:原式=7y-3z-8y+5z=2z-y.67.解:原式=5x-3y-2x-5y=3x-8y.68.解:原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b.69.解:原式=5a-3b-6a+12b=-a+9b.70.解:原式=3a2-b2-3a2+6b2=5b2.71.解:原式=3a2-14b-3a2-6b=(-14-6)b=-20b.72.解:3(a-3b)-7(2a+5b)=3a-9b-14a-35b=-11a-44b.73.解:原式=-m+2n+m-n=n.74.解:原式=-3x-x-1+4x+2=1.75.解:(x2-2xy)-(xy+x2)=x2-2xy-xy-x2=-3xy.76.解:(a-b)-(a+b)=a-b-a+b=-2b.77.解:原式=x2+y2-3x2+6y2=-2x2+7y2.78.解:原式=12x-6+3-24x=12x-24x+3-6=-12x-3.79.解:原式=2x2-x+3+x2-4x+1=3x2-5x+4.80.解:原式=a-2a+3b+3a-4b=2a-b.81.解:原式=3x-y-x+2y=x+y.82.解:原式=2a-b-3a+2b-2a+4b=-3a+5b.83.解:原式=4x2-5x+2-x2-2x-7=3x2-7x-5.84.解:(13x-11y+10z)-(15x+10y-15z)=13x-11y+10z-15x-10y+15z =-2x-21y+25z.85.解:2x-(5a-7x-2a)=2x-5a+7x+2a=9x-3a.86.解:原式=x3-y3-x3-y3+y3-1=(1-1)x3-(1+1-1)y3-1=-y3-1.87.解:-(-a)2-b2-(-b2)=-a2-b2-+b2=-a2.88.解:3a-4a+5b+-4b=-a+b.89.解:5(a+b)+-5(a-b)=(5-)(a+b)+(-5)(a-b)=a+b-a+b=b.90.解:5ab-4a2b2-(8a2b2+3ab)=5ab-4a2b2-8a2b2-3ab=-12a2b2+2ab.91.解:3(2x-y)-2(4x+y)+4=6x-3y-8x-y+4=-2x-4y+4.92.解:原式=4a2-3a+2+4a-a2-2a2-a=a2+2.93.解:原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2=-6xy-3y2.94.解:原式=2xy2+3x2y-6x2y+3xy2=5xy2-3x2y.95.解:原式=2x3-7x2+9x-2x3+6x2-8x=-x2+x.96.解:原式=x2-y+x-y2-x2-y2=x2-y2-y+x.97.解:原式=2x2-3x+1+3x2-5x+7=5x2-8x+8将多项式5x2-8x+8按字母x的降幂排列是5x2-8x+8.98.解:原式=a+2a+a-b=4a-b.99.解:原式=3x-(5x-2x+1)=3x-5x+2x-1=-1.100.解:3xy-3(4yx-2x)+(2xy-2x)=3xy-12yx+6x+2xy-2x=4x-7xy.101.解:原式=2x3-x2-x-2x3+x2-x=-2x.102.解:原式═2x2-5x-3x-5+2x2=4x2-8x-5.103.解:原式=4xy-2x2+4xy-8xy+4x2=2x2.104.解:4a2-3a+3-3(-a3-2a3+1)=4a2-3a+3+3a3+6a3-3=9a3+4a2-3a.105.解:4(a2b-2ab2)-(a2b+2ab2)=4a2b-8ab2-a2b-2ab2=3a2b-10ab2.106.解:原式=a2-3ab+4b2-2b2+3ab+3a2=4a2+2b2.107.解:原式=7x3+2x2+3x2-5x3=(7-5)x3+(2+3)x2=2x3+5x2.108.解:(-3ax2-ax+3)-(-ax2-ax-1)=-ax2-ax+1+ax2+ax+1 =ax+2.109.解:原式=-2a2b+ab2-a3+2a2b-3ab2=-ab2-a3.110.解:-3xy+y2+(x2+xy)=-3xy+y2+x2+xy=x2-2xy+y2.111.解:(x2-5x+3)-(7x+9)=x2-5x+3-7x-9=x2-12x-6.112.解:(3a2-b2+5ab)+(a2-ab+b2)=3a2-b2+5ab+a2-ab+b2=4a2+4ab.113.解:(c-d)+(a-c)-(-b+d)=c-d+a-c+b-d=a+b-2d.114.解:根据题意得:(2x2-x-5)-(x2-2x+1)=2x2-x-5-x2+2x-1=x2+x-6.115.解:(3x2-4xy+y2)+(-xy+3y2)=3x2-4xy+y2-xy+3y2=3x2-5xy+4y2.116.解:a-(a-4b-6c)+3(-2c+2b)=a-a+4b+6c-6c+6b=()a+(4+6)b+(6-6)c=-a+10b.117.解:原式=3+3a-2a+20=23+a.118.解:原式=-(-0.1x+y+2x+0.4y)=-(1.9x+1.4y)=-1.9x-1.4y.119.解:原式=0.1x-y+2x+0.4y=2.1x-0.6y.120.解:-8m2-[4m-2m2-(3m-m2-7)-8]=-8m2-[4m-2m2-3m+m2+7-8] =-8m2-(-m2+m-1)=-8m2+m2-m+1=-7m2-m+1.121.解:原式=2-2x-6y+3x-6y=2+x-12y.122.解:x2-[x2-(x2-1)]-1=x2-x2+(x2-1)-1=x2-x2+x2-1-1=x2-2.123.解:原式=x+{3y-[2y-2x+3y]}=x+{3y-2y+2x-3y}=x+3y-2y+2x-3y =3x-2y.124.解:原式=m-{3n-4m+[m-5m+5n+m]}=m-{3n-4m+5n-3m}=m-3n+4m-5n+3m=8m-8n.125.解:原式=-(-a2+b2)-b2=a2-b2-b2=a2-2b2.126.解:原式=-(a3-2b3+3ab-2)=2-a3-3ab+2b3.127.解:(1)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x-7y);(2)mn(m-n)2-n(n-m)3=n(m-n)2(2m-n).128.解:根据题意得:(2a2+ab+3b3)-(a2-2ab+b2)=2a2+ab+3b3-a2+2ab-b2=a2+3ab+2b2.129.解:(2a-3ab+4b)-(-2a+5ab-b)=2a-3ab+4b+2a-5ab+b =4a-8ab+b.130.解:原式=(x2-3xy+4)-(-x2+xy-)=x2-3xy+4+x2-xy+=(+)x2-(3+1)xy+(4+)=x2-4xy+.131.解:2x-3y+5z-(-2x+4y-6z)=2x-3y+5z+2x-4y+6z=4x-7y+11z.132.解:(4a+3ab-b)-(-2a-ab+b)=4a+3ab-b+2a+ab-b=6a+ab-b.133.解:B=(x2-7xy+y2)-(2x2-y2)=x2-7xy+y2-2x2+y2=-x2+2y2-7xy134.解:根据题意得:(-x2+6x-5)+(4x2+3x-5)=-x2+6x-5+4x2+3x-5=3x2+9x-10.135.解:根据题意得:3a2-4ab+7b2-(7a2-5ab-3b2)=3a2-4ab+7b2-7a2+5ab+3b2=-4a2+ab+10b2 .136.解:设这个多项式为M,则M=x2-1+(-3+x-2x2)=(1-2)x2+x-4=-x2+x-4.137.解:原式=(x2-2x+3)+(3x2+x-5)-(5x2-x)=x2-2x+3+3x2+x-5-5x2+x=-x2-2.138.解:∵A=2x2-3xy-y2,B=-x2+2xy-3y2,∴2A-3B=2(2x2-3xy-y2)-3(-x2+2xy-3y2)=4x2-6xy-y2+3x2-6xy+9y2=7x2-12xy+y2.139.解:∵A+B=C,且B=(3x-6),C=(x-4),∴A=C-B=(x-4)-(3x-6)=x-2-x+1=-1.140.解:A-(B+C)=x3-2x2+4x+3-(x2+2x-6+x3+2x-3)=x3-2x2+4x+3-x2-2x+6-x3-2x+3=-3x2+12.141.解:∵M=-12p+3q,N=3q-5p,∴M+N=(-12p+3q)+(3q-5p)=-12p+3q+3q-5p=-17p+6q,M-2N=(-12p+3q)-2(3q-5p)=-12p+3q-6q+10p=-2p-3q.142.解:∵a-c=2,b-c=3,∴a+b-2c=(a-c)+(b-c)=2+3=5.143.解:∵a2+ab=2,ab+b2=-1,∴①两式相加得:(a2+ab)+(ab+b2)=2+(-1),∴a2+2ab+b2=1,②两式相减得:(a2+ab)-(ab+b2)=2-(-1),∴a2-b2=3.144.解:∵a2+ab=5,ab+b2=4,∴a2+3ab+2b2=(a2+ab)+2(ab+b2)=5+8=13.145.解:∵4a-3b3=7,3a+2b3=9,∴,由①+2×②得10a+b3=7+2×9=25.146.解:(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=3x2-3x+2+x2-3x+3=4x2-6x+5=Ax2-Bx+C,可得A=4,B=6,C=5.147.解:原式=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=x2-xy+y2∴空格处是-xy.148.解:根据题意得:(-5x+8y+x-2x-5y)=(-6x+3y)=-2x+y.149.解:设二次项系数为a,常数项为b,则ax2+6x-7+[3x2-4x+b]=x2+2x+1,∴,∴a=-2,b=8,∴二次项为-2x2,常数项是8.150.解:根据题意得:b<0<a,且|b|>|a|,∴a-b>0,a+b<0,b-2a<0,则|a-b|-|a+b|+2|b-2a|=a-b+a+b-2b+4a=6a-2b.151.解:由有理数a、b在数轴上的位置可得:a<2,b<-2,∴a-2<0,b+2<0,∴|a-2|+|b+2|+|a|-|b|=-(a-2)-(b+2)+a-(-b)=-a+2-b-2+a+b=0.152.解:若五次项是同类项,且系数相同或互为相反数,则A+B或3A-2B的次数不高于五次;否则A+B或3A-2B的次数一定是五次,也就是次数不高于五次的多项式;AB一定是十次多项式.故选C、C、D.153.解:根据题意得,3x3-(-2m)x3=0,∴3-(-2m)=0.解得m=-.154.解:由于x p-2+4x3-(q-2)x2-2x+5是关于x的五次四项式,则p、q需满足,解得;故p+q=9.155.解:由题意得,3+n=2,3m-2n=m+1,解得,n=-1,m=.156.解:-3a(a-2b)5+6b(a-2b)5-5(-a+2b)3=(a-2b)5(-3a+6b)+5(a-2b)3=-3(a-2b)6+5(a-2b)3.当a-2b=-1时,原式=-3×(-1)6+5(-1)3=-3×1+5×(-1)=-8.157.解:∵=ad-bc,∴-5(x2-3)-2(3x2+5)=-6,-5x2+15-6x2-10=-6,-11x2+5=-6,11x2-5=6.158.解:由题意得(x+y)※(x-y)=3(x+y)+2(x-y)=5x+y,所以[(x+y)※(x-y)]※3x=(5x+y)※3x=3(5x+y)+2•3x=21x+3y.159.解:由代数式的值与x值无关,得x2及x的系数均为0,n=0,m-1=0,解得m=1,n=0.160.解:3x2-2x+b+(-x-bx+1)=3x2-2x+b-x-bx+1=3x2+(-2-1-b)x+1,∵3x2-2x+b+(-x-bx+1)中不存在含x的项,∴-2-1-b=0,∴b=-3.161.解:原式=x2+ax-3-bx2+2x-9=(1-b)x2+(a+2)x-12,由结果为常数,得到1-b=0,a+2=0,解得:a=-2,b=1,则a+b=-2+1=-1.162.解:∵A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,∴3A=3(2x2+3xy-2x-1)=6x2+9xy-6x-3,∴6B=6(-x2+xy-1)=-6x2+6xy-6,∴3A+6B=(6x2+9xy-6x-3)+(-6x2+6xy-6)=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9=3x(5y-2)-9.∵3A+6B的值与x无关,∴5y-2=0,解得:y=.163.解:原代数式可化简为(2-2b)x2+(3a+6)x-5y+2,∵其值与字母x的取值无关,∴2-2b=0,3a+6=0,所以a=-2,b=1,则代数式(a-b)-(a+b)=-2b=-2.164.解:∵多项式2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)=2x2-6xy-2y2-x2-2m xy-2y2=x2+(-6-2m )xy-4y2,又∵多项式2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)中不含xy项,∴-6-2m=0,解得m=-3.165.解:∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项,即二次项系数为0,即6m-1=0,∴m=;∴4n+2=0,∴n=-,把m、n的值代入6m-2n+2中,∴原式=6×-2×(-)+2=4.166.解:由于2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14;令4x+y+2z=m(2x+5y+4z)+n(7x+y+3z)=(2m+7n)x+(5m+n)y+(4m+3n)z;由于左边=右边,则可列方程组;解得:.因此4x+y+2z=m(2x+5y+4z)+n(7x+y+3z)=×15+×14=9.167.解:设空白出面积为c,根据题意得:a+c=25,b+c=9,即b-a=-16,则原式=a+5b-2a-4b=b-a=-16.三、列代数式(共14题)168.解:2•a+1=2a+1.169.解:(1)根据题意列得:-;(2)根据题意列得:.170.解:根据题意得:(2a+1)+(a2-2)+(a2-2a+1)=2a+1+a2-2+a2-2a+1=2a2.171.解:另一边的长为:(2a+b)+(a-b)=3a.∴周长为[(2a+b)+3a]×2=10a+2b.172.解:根据题意得:方框圈出的9个数为x-8,x-7,x-6,x-1,x,x+1,x+6,x+7,x+8,则这9个数之和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x.173.解:由十位数字为a,根据题意得个位数字为2a-3,则这个两位数是10a+(2a-3)=10a+2a-3=12a-3.174.解:设上车乘客x人,根据题意,得,2a-b-(2a-b)+x=8a-5b解此方程得,x=(14a-9b)175.解:根据题意得:5x+2y+5x+2y-(2x+y)=10x+4y-2x-y=8x+3y(元),则小刚与小明一共花了(8x+3y)元.176.解:食杂店卖面包收入=b+0.8c+0.4(a-b-c)-0.7a=0.6b+0.4c-0.3a.177.解:根据题意列得:20(-a)+30(-b)=20×+30×=10(b-a)+15(a-b)=10b-10a+15a-15b=5(a-b)(元),则这次买卖中,张师傅赚5(a-b)元.178.解:第一次降价后价格为100(1-m)元,第二次降价是在第一次降价后完成的,所以应为100(1-m)(1-m)元,即100(1-m)2元.179.解:由题意可知:5月份是4月份的1+15%,4月份是3月份的1-10%,利用5月份产值a(1-10%)(1+15%)依次除以(1+15%)得出四月份,再除以(1-10%)得出三月份的产值即可.a(1-10%)(1+15%)÷(1+15%)÷(1-10%)=a(万元).答:3月份的产值是a万元.180.解:把阴影部分进行平移后,空白部分是边长为(20-a)的正方形,面积为:(20-a)2.181.解:由图可知,这所住宅的建筑面积=三个长方形的面积+一个正方形的面积.这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6=x2+2x+18(米2).四、规律探究(共19题)182.解:原式=b3-b3+b3-b3+…+b3-b3+b3;共2009项.其中第1项、第2项的和为0,第3项和第4项的和为0,…第2007项和第2008项的和为0.所以原式=b3.183.解:原式=a+3a+5a+…+2007a-2a-4a-6a-…-2008a=-1004a.184.解:根据题意得:这列数的第7个数是27,第n个数为(-1)n-1•(4n-1).185.解:符号是一负一正间隔出现,分母是依次大3,分子是依次大2,4,8,16,…,按此规律得出下一个数为.186.解:观察数字变化规律可知:第n个上面的数为2n-1,左下的数为2n,右下的数为(2n)2-1.187.解:单项式为(-1)n+1(2n-1)x n,则第6个单项式-11x6,第7个单项式为13x7.188.解:观察得到奇数项系数为1,偶数系数为-1,a与b的指数和为10,并且字母b的指数比项数小1,然后根据此规律得到第七项和最后一项,再判断这个多项式是几次几项式.第七项为a4b6;最后一项为b10,这个多项式是十次十一项式.189.解:第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,那么第n个数的符号为(-1)n,第1个数的分子是1,分母为21,第2个数的分子为2,分母为22,可得第n个数的分子与分母.第n个数的符号为(-1)n,分子为n,分母为2n,∴第n个数应是.190.解:∵;;,∴写成两个不同理想分数的和=+,∵=+,有(2+1)2=3+6;在=+,有(3+1)2=4+12;∴如果理想分数=+,那么a+b=(n+1)2.191.解:∵(1)62-12=5×7,(2)72-22=5×9,(3)82-32=5×11,(4)92-42=5×13,…,∴第n(n是正整数)个等式是(n+5)2-n2=5•(2n+5).192.解:∵S1=x,S2=2S1-1=2x-1,S3=2S2-1=2(2x-1)-1=4x-3,S4=2S3-1=8x-7,S5=2S4-1=16x-15,…,S2012=2S2011-1,20=1,21=2,22=4…;1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1…则S2012=22011x-22011+1.193.解:∵4=22=1+2+1,9=32=1+2+3+2+1,16=42=1+2+3+4+3+2+1,∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21;(n+1)2=1+2+3+4+...+(n-1)+n+(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+...+1 =[1+2+3+4+...+(n-1)+n]+[(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+ (1)=n(n+1)+(n+1)(n+2),∴第2012个图中:∴20132=+.故答案为:20132=+.194.解:∵第1次:分别连接各边中点如图2,得到4+1=5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到4×2+1=9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若第n次得到4n+1个正方形,195.解:第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…,第5个图形有5个太阳,第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n-1,第5个图形有24=16个太阳,所以第5个图形共有5+16=21个太阳.196.解:第1个图形有3个正方形,第2个图形有7个正方形,第3个图形有11个正方形,…,第n个图形有(4n-1)个正方形,当n=5时,第5个图形有4×5-1=19个正方形.197.解:根据题意分析可得:圆、正方形、五角星前七个一组,依次循环;且2009除以7没有余数;故第2009个图形是五角星.2009÷7=287,没有余数,那么第2009个图形是第七个,也就是五角星.。
整式的加减(含答案)
整式的加减1.下列各题中合并同类项结果正确的是( )A .134=-xy xy B .222632a a a =+C .222532a a a =+D .02222=-mn n m2.下列计算正确的是A .ab b a 523=+B .235=-y yC .277a a a =+D .y x yx y x 22223=-3.计算223a a +的结果是( ) A.23a B.24a C.43a D.44a4.下列运算正确的是( ).A .2323a a a +=B .()2a a a -÷= C .()325a a a -=- D .()32628a a =5.下列运算正确的是( ).A .3x+3y= 6 xyB .-y 2-y 2=0C .3(x+8)=3x +8D .- (6 x +2 y)=-6 x -2 y6.下列运算正确的是( ).A .623x x x ÷=B .532x x x =⋅C .624x x x -=D .325()x x =7.下列各式的变形正确的是( )A.235257a a aB.2276t tC.4x+5y=9xyD.22330x y yx8.下列各式计算正确的是( ).A.266a a a =+B.ab b a 352=+-C.mn mn n m 22422=-D.222253ab a b ab -=-9.如果2592++kx x 是一个完全平方式,那么k 的值是:A .±30B .30C .15 D.±1510.下列各式可以分解因式的是 ( )A .()-22x y -B .+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y -11.计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是 ( )A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 112.分解因式:m 3-4m 2+4m=____.13.因式分解:3x x -= ;14.分解因式:a -2ax+a 2x = .15.计算(π﹣3)0=_________.16.分解因式:=-2282b a ___________________.17.因式分解:22273b a -= 。
整式的加减练习100题(有答案)
整式的加减练习100题(有答案)不好意思,由于篇幅较长,无法在此处完整呈现100道整式加减的练习题。
以下是30道以及相关答案。
建议在做题之前充分掌握整式的基础知识。
1. (2x+3)+(4x-2)=答案:6x+12. (3x²+5x+7)-(x²+2x+3)=答案:2x²+3x+43. (2x⁴-3x²+5)+(4x²-2)=答案:2x⁴+x²+34. (5x³-2x²+3x)+(3x⁴-4x²+2)=答案:3x⁴+5x³-6x²+3x+25. (3x²+4x-2)-(x²-2x+5)=答案:2x²+6x-76. (2x⁵+3x³-7x)+(4x³-2x)=答案:2x⁵+7x³-9x7. (x⁴+x²+2)+(2x⁴+3x²-1)=答案:3x⁴+4x²+18. (3x⁴-2x²+5)+(2x⁴+3x²-1)=答案:5x⁴+x²+49. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)=答案:5y⁴-1y²+310. (7x³-5x²+8x)+(2x⁴-7x³+5x²-8x+1)=答案:2x⁴+2x²+111. (4x⁴-2x³+6)+(2x³-3x²+1)+(3x⁴-4x³+2x²-3x+5)=答案:7x⁴-x²+412. (6y⁵-5y³+7)+(5y³-3y²+1)+(2y⁴-4y³+3y²-2y+1)=答案:6y⁵+2y⁴-2y²-2y+913. (2x⁴-3x²+1)-(3x³-5x²+2)+(5x³-2x²+1)=答案:2x⁴-8x³+6x²+214. (3y⁴+2y³+5)-(2y²-3y+1)+(4y²-2y+3)+(5y³-3y^2+y-4)=答案:3y⁴+7y³+4y²-415. (2x³+4x²-5x+7)-(5x³+3x²-2x+1)+(3x⁴-2x²+1)=答案:3x⁴-3x³+3x²-6x+716. (4y³-3y²+6y)+(5y⁴-2y³+4y²-6y+1)-(2y⁴+3y³-2y²+3y-1)= 答案:3y⁴-3y³+8y²-3y+217. (2a³-5a²+7a)+(3a²-2a+1)+(5a³-2a²+4a-1)-(4a³+a²-3a+5)= 答案:3a³-3a²+12a-418. (3x⁴-2x³+5)-(4x³-2x²+3)+(2x²-3x+1)+(6x⁴-3x³+2x-1)= 答案:9x⁴-6x²19. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)-(6y³-2y²+3)+(-3y^3+2y^2-y+4)= 答案:5y⁴-9y³+3y²-y+420. (2x³-x+3)-(3x²+x-2)+(5x⁴-2x³+1)-(4x²-3x+7)=答案:5x⁴-x²+421. (6x³-2x²+1)+(2x⁴-5x³+3x²-5x+1)-(3x⁴+4x³-3x²+2x-3)=答案:-x⁴-x³+6x²-6x+322. (2y³-4y²+6y)+(5y⁴-3y³+2y²-1)-(3y⁴+y²+5y-1)+(y⁴-2y³+3y²-2y+7)=答案:4y⁴-y³-2y²+12y+623. (3x²-2x+1)-(x⁴-2x³+3x²-2x+1)+(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)=答案:-x⁴+6x³-2x²-x+424. (2y²-3y+5)+(5y³-2y²+7)+(3y⁴-4y³+2y²-1)-(4y³+y²+3y-5)=答案:3y⁴+y³-4y²+4y+1225. (4x³-2x²+5x-1)-(5x⁴-3x²+1)+(2x⁴+x³+3x²-5x+1)+(3x³-2x²+x-4)=答案:-3x⁴+2x³+6x²-2x-326. (3a³-2a²+1)+(2a²-3a+5)-(5a³-3a²+2a-1)+(6a⁴-2a³+1)=答案:6a⁴-2a³-6a²+6a+727. (2y⁴-3y³+2y)+(3y⁴-2y³+y²-1)-(4y³+2y²-3y+1)+(y⁴-y³+3y²-4y+7)=答案:1y⁴+4y³-y²+4y+628. (5x²-2x+1)-(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)+(3x³-4x²+3x-2)= 答案:5x⁴-5x²+529. (2a²-3a+5)-(5a³-2a²+7)+(3a⁴-4a³+2a²-1)+(4a³+a²-3a+5)=答案:3a⁴-2a³+2a²+130. (3x³-2x²+1)+(2x²-x+3)-(3x³+4x²-3x+2)+(5x⁴-2x³+1)=答案:5x⁴-3x²+2整式加减是初中数学中的重点内容之一。
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题01 运算思维之整式的加减综合应用(含详解)
请根据对话解答下列问题:
甲:我的多项式是2x2-3x-2
乙:我的多项式是3x2-x+1
丙:我的多项式是x2+2x+3
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
先设小长方形卡片的长为a,宽为b,再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长,再把它们加起来即可求出答案.
【详解】
解:设小长方形卡片的长为a,宽为b,
∴L上面的阴影=2(n-a+m-a),
L下面的阴影=2(m-2b+n-2b),
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b),
A.正方形①B.正方形②C.正方形③D.大长方形
9.将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边长的平移和转化,阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关,那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形()(填编号)的边长有关.
A.①B.②C.③D.④
16.如图,在长方形内有三块面积分别是 的图形.则阴影部分的面积为______.
三、解答题
17.已知A、B为整式,A的表达式为3a2b﹣2ab2+abc,小明错将“C=2A﹣B”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc.
(1)求B的表达式;
(2)求正确的结果的表达式.
整式的加减练习题(3套含答案)
整式的加减练习题(3套含答案)整式的加减练习题(3套含答案) 整式的加减练习题〔一〕:一、选择题(每题3分共30分)1。
以下各式中是代数式的是( )A。
a2﹣b2=0 B。
43 C。
a D。
5x﹣202。
以下代数式中贴合书写要求的是( )A。
P*A B。
n2 C。
ab D。
2C3。
多项式中,以下说法错误的选项是( )A。
这是一个二次三项式B。
二次项系数是14。
以下各组的两个代数式中,是同类项的是( )A。
与B。
与C。
与D。
与C。
一次项系数是D。
常数项是5。
以下运算正确的选项是( )A。
B。
C。
D。
6。
假如,那么代数式的值为( )。
A。
B。
C。
D。
7。
假如单项式与是同类项,那么、的值分别为( )A。
,B。
,C。
,D。
,8。
整式,0 ,,,,,中单项式的个数有( )A、3个B、4个C、5个D、6个9。
假如和是同类项,则、的值是( )A。
,B。
,C。
,D。
,10。
如下列图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,依据这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是。
二、填空题(每题3分共24分)11。
某商品标价是元,现按标价打9折出售,则售价是元。
12。
单项式的系数是,次数是。
13。
若,则______________。
14。
若与是同类项,则m+n= 。
[由整理]15。
观看下头单项式:,-2 ,根据你觉察的规律,第6个式子是。
16。
观看以下各式:(1)42-12=35;(2)52-22=37;(3)62-32=39;则第n(n是正整数)个等式为_____________________________。
17。
如图,是用火柴棒拼成的图形,第1个图形需3根火柴棒,第2个图形需5根火柴棒,第3个图形需7根火柴棒,第4个图形需根火柴棒,,则第个图形需根火柴棒。
18。
一多项式为,依据此规律写下去,这个多项的的第八项是____。
三、解答题(19、20题每题6分;21、22、23题每题8分;24题10分)19。
化简(6分)(1) (2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)+2ab2-220。
代数式整式的加减乘除混合运算练习题(附答案)
代数式整式的加减乘除混合运算练习题(附答案)代数式整式的加减乘除混合运算练题一、单选题1.下列计算结果正确的是(。
)A。
-5a+4b=-ab/235B。
a+a=a/2C。
6mn-2mn=4mn/2D。
-3ab-5ba=-8ab2.如果多项式x^2+8xy-y^2-kxy+5不含xy项,则k的值为(。
)A。
0B。
7C。
1D。
83.下列各组中的两个项不属于同类项的是(。
)A。
3x^2y和-2x^2yB。
-xy和2yxC。
-1和1D。
-2x^2y与xy24.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是(。
)A。
4nB。
4mC。
2(m+n)D。
4(m+n)5.下列各组数中,不是同类项的是(。
)A。
-10和23B。
-m^2n与-2nm^2C。
xy^^2D。
a与-2a6.化简2a+b-2(a-b)的结果为(。
)A。
4aB。
3bC。
-bD。
07.若单项式3xm-ny^3与单项式3x^2nyn的和是6xm-ny^3,则A。
m≠9B。
n≠3C。
m=9,n≠3D。
m=9,n=38.合并同类项-4ab+3ab=(-4+3)ab=-ab时,依据的运算律是(。
)A。
加法交换律B。
乘法交换律C。
分配律D。
乘法结合律9.已知A=x^2+2y^2-z,B=-4x^2+3y^2+2z,且A+B+C=0,则多项式C为(。
)A。
5x^2-y^2-zB。
x^2-y^2-zC。
3x^2-y^2-3zD。
3x^2-5y^2-z10.若M=3x^2-5x+2,N=3x^2-5x-2,则M与N的关系是(。
).A。
M=NB。
M>NC。
M<ND。
无法确定11.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是(。
).A。
-5x-1二、解答题12.先化简,再求值:x^2-2x^2-4y+2x^2-y,其中x=-1,y=1/2.x^2-2x^2+2x^2-y-4y)=-3y-2x^2=-3(1/2)-2(-1)^2=-7/213.如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.1)填空:a=5,b=3,c=2;2)先化简,再求值:7ab-[(ab-3abc-2ab)/5]-5abc.7ab-[(ab-3abc-2ab)/5]-5abc=7*5*3-[(5*3-3*5*2-2*5*3)/5]-5*5*2=105-15-50=-40.14.先化简,再求值:计算:$\frac{(x-2)^3}{23}+\frac{(-x+y)^3}{23}$,其中$x=-11$,$y=-2$。
第2章 整式的加减八大专题训练
第2章:《整式的加减》八大专题训练专训1:列代数数式◐名师点金◑列代数式就是先将文字叙述的语言表示为数量或数量关系,再用数学式子表示出来,要正确列出代数式需要注意以下几点:(1)仔细辨别词义;(2)弄清数量关系;(3)注意运算顺序;(4)规范书写格式.训练角度1:列代数式表示数量关系1.用代数式表示:(1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;(2)a,b两数的和的平方减去它们的平方和;(3)偶数,奇数;(4)一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,请表示这个两位数;(5)若a表示三位数,现把2放在它的右边,得到一个四位数,请表示这个四位数。
训练角度2:列代数式解决几何问题2.有若干张边长都是2的三角形纸片,从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来,可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形,如果取的纸片数为a,试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长。
训练角度3:列代数式解决实际生活中的问题3.随着十一黄金周的来临,父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游.甲旅行社规定:大人买一张全票,两个孩子的票价可按全票价的一半优惠;乙旅行社规定:三人可购买团体票,团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同,则他们选择哪个旅行社较省钱?训练角度4:列代数式解决规律探究问题4.观察图中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,若第n个图形中小黑点的个数为y.请解答下列问题:(1)填表(2)当n=8时,y=__________.(3)用含n的代数式表示y.n 1 2 3 4 5 ⋅⋅⋅y 1 3 7 13 ⋅⋅⋅专训2:与数有关的排列规律◐名师点金◑1.探究数式中的排列规律,关键是找出前面几个数与自身序号数的关系,从而找出一般规律,进而解决问题.2.探究数阵中的排列规律,一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点,然后找出其他数与该数的关系,并用字母表达式写出来,从而解决相关问题.训练角度1:数式中的排列规律1.从1开始得到如下的一列数:1,2,4,8,16,22,24,28,….其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个数.上述一列数中小于100的个数为()A.21B.22C.23D.992现察规律:1=21,1+3=22,1+3+5=23,1+3+5+7=24,…,1+3+5+7+…+(2n-1)的值是____________; 1+3+5+7+…+31的值为______________.训练角度2:数阵中的排列规律类型1:三角形排列3.请看杨辉三角(如图),并观察下列等式:4322344322332221464)(33)(2)(b ab b a b a a b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a ++++=++++=+++=++=+)(根据前面各式的规律,则6)(b a +=______________________________________.类型2:长方形排列4.如图是某月的月历.(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系?(2)不改变带阴影的长方形框的大小,将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试,你还能得出上述结论吗?你知道为什么吗?(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?类型3:十字排列5.将连续的奇数1,3,5,7,9,…,按如图所示的规律排列.(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.类型4:斜排列6.如图所示是2018年8月份的月历.(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系?(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗?设中间这个数为a,请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.【例2】把正偶数按如图所示的方法排成数阵,现用一平行四边形框圈出四个数(如下图):(1)若框中最小的一个数为x,请用x的代数式表示另外三个数;(2)若框中最大的一个数为第n行第三列所在的数,请用含n的代数式表示另外三个数,并求出此时框内四个式子的和.专训3:图形中的排列规律◐名师点金◑图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关,所以解题的切入点是先设法列出关于序号的式子,再用关于序号的式子表示图形的变化规律.训练角度1:图形变化规律探究1.观察下列一组图形(如图),其中图①中共有2颗星,图2中共有6颗星,图③中共有11颗星,图④中共有17颗星,…,按此规律,图⑧中星星的颗数是()A.43B.45C.51D.53训练角度2:图形个数规律探究类型1:三角形个数规律探究2.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形……依此规律,第n个图案中有________个三角形(用含n的代数式表示)类型2:四边形个数规律探究3.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中,第1个图形中面积为1的正方形有2个,第2个图形中面积为1的正方形有5个,第3个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20B.27C.35D.404.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?(2)若用餐的有90人,则需要这样的餐桌多少张?类型3:点阵图形中点的个数规律探究4.观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应等式;(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.专训4:巧用整式的相关概念求值◐名师点金◑根据整式的概念求某些字母的值时,一般需要列出关于这些字母的方程.解此类问题经常利用的是单项式或多项式的次数概念;同类项的概念;单项式的系数不等于0;多项式某项的系数等于0或不等于0等。
整式的加减运算200道
整式的加减专项练习200题1、3(a+5b)-2(b-a)2、3a-(2b-a)+b3、2(2a2+9b)+3(-5a2-4b)4、(x3-2y3-3x2y)-(3x3-3y3-7x2y)5、3x2-[7x-(4x-3)-2x2]6、(2xy-y)-(-y+yx)7、5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab)8、(-2ab+3a)-2(2a-b)+2ab9、(7m2n-5mn)-(4m2n-5mn)10、(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2).11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2;12、2(a-1)-(2a-3)+3.13、-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab]14、(x2-xy+y)-3(x2+xy-2y)15、3x2-[7x-(4x-3)-2x2]16、a2b-[2(a2b-2a2c)-(2bc+a2c)];17、-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).18、2(2x-3y)-(3x+2y+1)19、-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)].20、5m-7n-8p+5n-9m-p;21、(5x2y-7xy2)-(xy2-3x2y);22、3(-3a2-2a)-[a2-2(5a-4a2+1)-3a].23、3a2-9a+5-(-7a2+10a-5);24、-3a2b-(2ab2-a2b)-(2a2b+4ab2).25、(5a-3a2+1)-(4a3-3a2);26、-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab]27、(8xy-x2+y2)+(-y2+x2-8xy);28、(2x2-+3x)-4(x-x2+)29、3x2-[7x-(4x-3)-2x2].30、5a+(4b-3a)-(-3a+b);31、(3a2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2);32、2a2b+2ab2-[2(a2b-1)+2ab2+2].33、(2a2-1+2a)-3(a-1+a2);34、2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2[x2-(2x2-xy+y2)].35、-ab+a2b+ab+(-a2b)-136、(8xy-x2+y2)+(-y2+x2-8xy);37、2x-(3x-2y+3)-(5y-2);38、-(3a+2b)+(4a-3b+1)-(2a-b-3)39、4x3-(-6x3)+(-9x3)40、3-2xy+2yx2+6xy-4x2y41、1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].42、3x-[5x+(3x-2)];43、(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)44、45、(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)46、(5a2-2a+3)-(1-2a+a2)+3(-1+3a-a2).47、5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b).48、4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).49、xy+(-xy)-2xy2-(-3y2x)50、5a2-[a2-(5a2-2a)-2(a2-3a)]51、5m-7n-8p+5n-9m+8p52、(5x2y-7xy2)-(xy2-3x2y)53、3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy]54、3x2-[5x-4( x2-1)]+5x255、2a3b- a3b-a2b+ a2b-ab2;56、(a2+4ab-4b2)-3(a2+b2)-7(b2-ab).57、a2+2a3+(-2a3)+(-3a3)+3a2;58、5ab+(-4a2b2)+8ab2-(-3ab)+(-a2b)+4a2b2;59、(7y-3z)-(8y-5z);60、-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6).61、(x3+3x2y-5xy2+9y3)+(-2y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;63、3(a2-2ab)-2(-3ab+b2);64、5abc-{2a2b-[3abc-(4a2b-ab2]}.65、5m2-[m2+(5m2-2m)-2(m2-3m)].66、-[2m-3(m-n+1)-2]-1.67、a-( a-4b-6c)+3(-2c+2b)-5a n-a n-(-7a n)+(-3a n)69、x2y-3xy2+2yx2-y2x70、a2b-0.4ab2- a2b+ ab2;71、3a-{2c-[6a-(c-b)+c+(a+8b-6)]}72、-3(xy-2x2)-[y2-(5xy-4x2)+2xy];73、化简、求值x2--(-x2+y2),其中x=-2,y=-74、化简、求值x-2(x-y2)+(-x+y2),其中x=-2,y=-.75、其中x=-1;76、化简,求值(4m+n)-[1-(m-4n)],m= n=-177、化简、求值2(a2b+2b3-ab3)+3a3-(2ba2-3ab2+3a3)-4b3,其中a=-3,b=278、化简,求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.79、化简,求值:5x2-[3x-2(2x-3)+7x2],其中x=-2.80、若两个多项式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式.81、若2a2-4ab+b2与一个多项式的差是-3a2+2ab-5b2,试求这个多项式.82、求5x2y-2x2y与-2xy2+4x2y的和.83、求3x2+x-5与4-x+7x2的差.84、计算5y+3x+5z与12y+7x-3z的和85、计算8xy+3x y-2与-2x y+5xy-3的差86、多项式-x+3xy-y与多项式M的差是-x2-xy+y,求多项式M87、当x=- ,y=-3时,求代数式3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)]的值.88、化简再求值5abc-{2a b-[3abc-(4ab-a b)]-2ab},其中a=-2,b=3,c=-89、已知A=a-2ab+b,B=a+2ab+b(1)求A+B;(2)求(B-A);90、小明同学做一道题,已知两个多项式A,B,计算A+B,他误将A+B看作A-B,求得9x2-2x+7,若B=x2+3x-2,你能否帮助小明同学求得正确答案?91、已知:M=3x2+2x-1,N=-x2-2+3x,求M-2N.92、已知,求3A-B93、已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.94、已知+(b+1)2=0,求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.95、化简求值:5abc-2a2b+[3abc-2(4ab2-a2b)],其中a、b、c满足|a-1|+|b-2|+c2=0.96、已知a,b,z满足:(1)已知|x-2|+(y+3)2=0,(2)z 是最大的负整数,化简求值:2(x2y+xyz)-3(x2y-xyz)-4x2y.97、已知a+b=7,ab=10,求代数式(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值.98、已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值99、设A=2x2-3xy+y2+2x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若|x-2a|+(y-3)=0,且B-2A=a,求a的值.100、有两个多项式:A=2a2-4a+1,B=2(a2-2a)+3,当a取任意有理数时,请比较A与B的大小.1.(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)2.2a-[3b-5a-(3a-5b)]3.ab-4ab+8ab-7ab+ab=______.4.7x-(5x-5y)-y=______.5.23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______.6.-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______.7.2y+(-2y+5)-(3y+2)=______.11.(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______.12.2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______.13.-6x2-7x2+15x2-2x2=______.14.2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)=______.16.2x+2y-[3x-2(x-y)]=______.17.5-(1-x)-1-(x-1)=______.18.( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy.19.(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3.21.已知A=x3-2x2+x-4,B=2x3-5x+3,计算A+B=______.22.已知A=x3-2x2+x-4,B=2x3-5x+3,计算A-B=______.23.若a=-0.2,b=0.5,代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______.25.一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1,那么这个多项式等于______.26.-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______.27.若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项,则x=______,y=______.28.(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)=______.29.化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______.30.2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( ).31.3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______.32.化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______.33.[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1.34.3x-[y-(2x+y)]=______.35.化简|1-x+y|-|x-y|(其中x<0,y>0)等于______.36.已知x≤y,x+y-|x-y|=______.37.已知x<0,y<0,化简|x+y|-|5-x-y|=______.38.4a2n-an-(3an-2a2n)=______.39.若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得2x2y+3xy2-x2+2xy,则这个多项式为______.40.-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______.41.当a=-1,b=-2时,[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]=______.43.当a=-1,b=1,c=-1时,-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)=______.44.-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______.45.-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)=______.46.3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______.48.9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______.50 当2y-x=5时,5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______.51.(4x2-8x+5)-(x3+3x2-6x+2).52.(4x2-8x+5)-(x3+3x2-6x+2).53.{-[-(a+b)]}-{-[-(a-b)]}.54.-[-(-x)-y]-[+(-y)-(+x)].55.(-7y2)+(-4y)-(-y2)-(+5y)+(-8y2)+(+3y).56.5m2n+5mn2-mn+3m2n-6mn2-8mn.57.(m+1)-(-n+m);58.4m-[5m-(2m-1)].59.2x2-{-3x-[4x2-(3x2-x)+(x-x2)]}.60.-(7x-y-2z)-{[4x-(x-y-z)-3x+z]-x}.61.(+3a)+(-5a)+(-7a)+(-31a)-(+4a)-(-8a).62.a3-(a2-a)+(a2-a+1)-(1-a4+a3).63.x2-8x+2x3-13x2-2x-2x3+364.4x2-3[x+4(1-x)-x2]-2(4x2-1)65.(-x+5+2x4-6x3)-(3x4+2x2-3x3-7).66.在括号内填上适当的项 x2-xy+y-1=x2-( );67.[( )+6x-7]-[4x2+( )-( )]=x2-2x+1.68.(-x+y+z)(x+y-z)=[y-( )][y+( )].69.[( )-9y+( )]+2y2+3y-4=11y2-( )+13.70.-1.56a+3.2a3-0.47,2.27a3-0.02a2+4.03a+0. 53求两代数式的差71.求两代数式6-0.15a+3.24a2+5.07a3的和.72.(0.3x3-x2y+xy2-y3)-(-0.5x3-x2y+0.3xy2).73.-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]}.74.(5a2b+3a2b2-ab2)-(-2ab2+3a2b2+a2b).75.(x2-2y2-z2)-(-y2+3x2-z2)+(5x2-y2+2z2).76.(3a6-a4+2a5-4a3-1)-(2-a+a3-a5-a4).77.(4a-2b-c)-5a-[8b-2c-(a+b)].78.(2m-3n)-(3m-2n)+(5n+m).79.(3a2-4ab-5b2)-(2b2-5a2+2ab)-(-6ab).80.xy-(2xy-3z)+(3xy-4z).81.(-3x3+2x2-5x+1)-(5-6x-x2+x3).83.3x-(2x-4y-6x)+3(-2z+2y).84.(-x2+4+3x4-x3)-(x2+2x-x4-5).85.若A=5a2-2ab+3b2,B=-2b2+3ab-a2,计算A+B.86.已知A=3a2-5a-12,B=2a2+3a-4,求2(A-B).87.2m-{-3n+[-4m-(3m-n)]}.88.5m2n+(-2m2n)+2mn2-(+m2n).89.4(x-y+z)-2(x+y-z)-3(-x-y-z).90.2(x2-2xy+y2-3)+(-x2+y2)-(x2+2xy+y2).92.2(a2-ab-b2)-3(4a-2b)+2(7a2-4ab+b2).93.2x2-{-3x-[4x2-(3x2-x)+(x-x2)]}.94:-(7x-y-2z)-{[4x-(x-y-z)-3x+z]-x}.95:(+3a)+(-5a)+(-7a)+(-31a)-(+4a)-(-8a).96:a3-(a2-a)+(a2-a+1)-(1-a4+a3).97.4x-2(x-3)-3[x-3(4-2x)+8].98.(4y-3x)(3x+4y).99.(x+1)(x-1)-x2.100.(3y-1)(3y+1)-(2y+2)(2y-2).。
整式的加减专题训练
解题技巧专题:整式求值的方法类型一:先化简,再代入求值1.先化简,再求值:(1)-3(3x2-2x+1)-3(-2x2-5x),其中x=-1;解:原式=-9x2+6x-3+6x2+15x=-3x2+21x-3.当x=-1时,原式=-3×1-21-3=-27.(2)2(a2-ab)-3(23a2-ab)-5,其中a=-2,b=3.解:原式=2a2-2ab-2a2+3ab-5=ab-5.当a=-2,b=3时,原式=(-2)×3-5=-6-5=-11.2.设A=2x2-3xy+2y,B=4x2-6xy-3x-y.(1)求B-2A;(2)已知x=2,y=3,求B-2A的值.解:(1)B-2A=4x2-6xy-3x-y-2(2x2-3xy+2y)=4x2-6xy-3x-y-4x2+6xy -4y=-3x-5y.(2)当x=2,y=3时,B-2A=-3×2-5×3=-21.类型二:先变型,再整体代入求值3.已知a+2b=5,则3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b的值为( C )A.14B.10C.6D.不能确定4.已知xy=1,x+y=12,则多项式y-(xy-4x-3y)的值等于 1 .5.当x=1时,多项式ax3+bx+1的值为5,则当x=-1时,多项式12ax3+12bx+1的值为-1.6.先化简,再求值:(3x2+5x-2)-2(2x2+2x-1)+2x2-5,其中x2+x-3=0.解:原式=x2+x-5.∵x2+x-3=0,∵x2+x=3.∵原式=3-5=-2.类型三:利用“无关”求值和说理7.已知A=2x2+ax-5y+1,B=x2+3x-by-4,且对于任意有理数x,y,式子A-2B的值不变,则(a-13a)-(2b-23b)的值是23.8.老师出了这样一道题:“当a=2019,b=-2020时,计算(2a3-3a2b-2ab2)-(a3-2ab2+b3)+(3a2b-a3+b3)的值.”但在计算过程中,同学甲错把“a=2019”写成“a=-2019”,而同学乙错把“b=-2020”写成“b=-20.20”,可他俩的运算结果都是正确的,请你找出其中的原因,并说明理由.解:原因是该多项式的值与字母a、b的取值无关.理由如下:原式=2a3-3a2b-2ab2-a3+2ab2-b3+3a2b-a3+b3=0,即多项式的值与a、b的取值无关.所以无论a、b取何值,都不会改变运算结果.类型四:与绝对值相关的整式化简求值9.若a≤0,则|a|+a+2等于( B )A.2a+2B.2C.2-2aD.2a-210.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)填空:A、B之间的距离为a-b,B、C之间的距离为b-c,A、C 之间的距离为a-c;(2)化简:|a-1|-|c-b|-|b-1|+|-1-c|.解:由图可得a-1>0,c-b<0,b-1<0,-1-c>0,所以原式=a-1-[-(c-b)]-[-(b-1)]+(-1-c)=a-1+c-b+b-1-1-c =a-3.拓展专题:整式运算中添括号的问题类型一:整式加减中添括号的法则方法点拨:添括号法则:添括号后,①若括号前面的符号为“+”,则括号里的式子符号不变,如:a+b+c=a+(b +c);②若括号前面的符号为“-”,则括号里的式子改变符号,如:a-b-c=a-(b +c).1.下列变形正确的是( A)A.x-y+z=x-(y-z)B.x-y-z=x+(y-z)C.x+y-z=x+(y+z)D.x+y+z=x-(-y+z)2.在等式1-a2+2ab-b2=1-( )中,括号里应填( A)A.a2-2ab+b2B.a2-2ab-b2C.-a2-2ab+b2D.-a2+2ab-b23.对多项式3a+4b-c进行添括号,正确的是( D)A.3a+(4b+c)B.3a-(4b+c)C.3a+4(b-c)D.3a-(-4b+c)4.在括号里填上相应的式子:(1)m-3n-2p+q=m-( );(2)a+2b-c-d=2b-();(3)a-b+c-d=a-()+c.5.按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号.(1)使最高次项系数变为正数;(2)把奇次项放在前面是“-”号的括号里,其余的项放在前面是“+”号的括号里.解:(1)根据题意可得-a3+2a2-a+1=-(a3-2a2+a-1).(2)根据题意可得-a3+2a2-a+1=-(a3+a)+(2a2+1).类型二:运用添括号法则化简求值6.已知2x+3y=1,则3-6x-9y的值为( A)A.0B.3C.-3D.47.已知a+b=3,b-c=12,则a+2b-c的值为( A)A.15B.9C.-15D.-98.(1)已知x-2y=5,则5+(3x-2y)-(5x-6y)=;(2)已知a+b=10,ab=-2,则(3a-2b)-(-5b+ab)=.9.(1)已知3x+5y2+3=6,求-3x-4y2+9x+14y2-7的值;解:原式=6x+10y2-7=2(3x+5y2)-7.因为3x+5y2+3=6,所以3x+5y2=3.所以原式=2×3-7=-1.(2)已知x2-xy=-3,2xy-y2=-8,求2x2+4xy-3y2的值;解:原式=2x2-2xy+6xy-3y2=2(x2-xy)+3(2xy-y2).因为x2-xy=-3,2xy-y2=-8,所以原式=2×(-3)+3×(-8)=-30.(3)已知xy=-2,x-y=3,求(-3xy-7y)+[4x-3(xy+y-2x)]的值.解:原式=-3xy-7y+(4x-3xy-3y+6x)=-3xy-7y+4x-3xy-3y+6x=-6xy+10(x-y).当xy=-2,x-y=3时,原式=-6×(-2)+10×3=42.难点探究专题:整式中的规律探索类型一:整式规律探究一、有规律的一列数1.一列数1,4,7,10,13,…,按此规律排列,第n个数是3n-2 .2.按一定规律排的一列数依次为:2,-5,10,-17,26,…,按此规律排列下去,这列数中第n个数(n为正整数)是(-1)n+1.二、有规律的一列单项式3.按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,…,第n个单项式是( C)A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)n x2n-1C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)n x2n+14.按一定规律排列的一列数依次为-22a,55a,-810a,1117a…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第n个数是312(1)1nnan--+(n为正整数).三、数的循环规律5.如图是钢琴键盘的一部分,若从4开始,依次弹出4,5,6,7,1,4,5,6,7,1,…,按照上述规律弹到第2021个音符是 4 .6.设a n为n4(n为正整数)的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.则a1+a2+a3+…+a24+a25=.解析:a1~a10依次为1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,a11~a20与a1~a10分别相等,a21~a25与a1~a5分别相等,因此a1+a2+a3+…+a24+a25=(4×6+1×4+5+0)×2+(6×2+1×2+5)=85.7.如图,是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125,则第2020次输出的结果是.解析:∵第1次输出的结果是25,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是1,第4次输出的结果是5,第5次输出的结果是1,……,∵第2n次输出的结果是5,第(2n+1)次输出的结果是1(n为正整数).∵第2020次输出的结果是5.四、数表中的规律8.如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n的式子表示y,则y=.9.如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x 的值为.解析:∵左下角数字为偶数,右上角数字为奇数,∵2n=20,m=2n-1.解得n=10,m=19.∵右下角数字:第一个为1=1×2-1,第二个为10=3×4-2,第三个为27=5×6-3,∵第n个为2n(2n-1)-n.∵x=19×20-10=370.故答案为370.10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的,根据你观察的规律完成下面问题:(1)第8行共有15 个数,最后一个数是64 ;(2)第n行共有2n-1 个数,第一个数是(n-1)2+1 ,最后一个数是n2.类型二:图形规律探究11.(2019·青海中考)如图,将图∵中的菱形剪开得到图∵,图中共有4个菱形;将图∵中的一个菱形剪开得到图∵,图中共有7个菱形……如此剪下去,第5个图中共有13 个菱形,第n个图中共有3n-2 个菱形.12.如图是用棋子摆成的图案:根据图中棋子的排列规律解决下列问题:(1)第4个图中有22 枚棋子,第5个图中有32 枚棋子;(2)猜想第n个图中棋子的数量(用含n的式子表示).解:第n个图中棋子的数量为[n(n+1)+2]枚.易混易错专题:整式的加减易错点一:把“π”当做字母或系数漏掉符号1.在式子-15a3b,33πx,4a2b2-2ab-6,-a,25x y,0中,单项式有( C)A.2个B.3个C.4个D.5个2.单项式-116πa 3b 的系数与次数分别是( D )A.-116,5B.116,5C.116π,4D.-116π,4 3.多项式3a 2b -a 2-2ab +a -1是 次多项式,它的二次项系数之和是 . 4.已知多项式-2m 3n 2-5中,含字母的项的系数为a ,多项式的次数为b ,常数项为c ,则a +b +c = .易错点二:去括号时符号弄错或漏乘 5.下列等式中正确的是( C )A.2(a +1)=2a +1B.-(a +b )=-a +bC.-(a -b )=b -aD.-(3-x )=3+x 6.化简:(1)2(x -3x 2+1)-3(2x 2-x -2);解:原式=(2x -6x 2+2)-(6x 2-3x -6)=2x -6x 2+2-6x 2+3x +6=-12x 2+5x +8.(2)2x 2-215232x x x ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解:原式=2x 2-5x +2(12x -3)-x 2=2x 2-5x +x -6-x 2=x 2-4x -6.易错点三:多项式加减时漏掉括号7.已知A =3x 2-2xy +y 2,B =2x 2+3xy -4y 2,求: (1)A -2B ; (2)2A +B .解:(1)A -2B =(3x 2-2xy +y 2)-2(2x 2+3xy -4y 2)=3x 2-2xy +y 2-4x 2-6xy +8y 2=-x 2-8xy +9y 2.(2)2A +B =2(3x 2-2xy +y 2)+(2x 2+3xy -4y 2)=6x 2-4xy +2y 2+2x 2+3xy -4y 2=8x 2-xy -2y 2.8.已知A 、B 是两个多项式,其中B =-3x 2+x -6,A 与B 的和等于-2x 2-3. (1)求多项式A ;解:(1)根据题意得A =(A +B )-B =-2x 2-3- (-3x 2+x -6)=-2x 2-3+3x 2-x +6=x 2-x +3. (2)当x =-1.5时,求A 的值.(2)当x =-1.5时,A =(-1.5)2-(-1.5)+3=94+32+3=274.易错点四:利用整式的定义求字母时考虑不全面9.若关于x ,y 的多项式y 2+(m -3)xy +2x |m |是三次三项式,则m 的值为( A ) A.-3 B.3 C.±3 D.不确定10.(2019-2020·仁寿县期末)如果关于x 的多项式mx 4+4x 2-12与多项式3x n +5x的次数相同,那么-2n 2+3n -4= .解析:∵关于x的多项式mx4+4x2-12与多项式3x n+5x的次数相同,∵当m≠0时,n=4,故-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24;当m=0时,n=2,故-2n2+3n-4=-2×22+3×2-4=-8+6-4=-6.故答案为-6或-24.11.若(n-1)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x,y的四次三项式,求多项式m n -(m+n)2+2的值.解:因为(n-1)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x,y的四次三项式,所以|m|-1=2,n-2=0.所以m=±3,n=2.当m=3时,m n-(m+n)2+2=32-(3+2)2+2=9-25+2=-14.当m=-3时,m n-(m+n)2+2=(-3)2-(-3+2)2+2=9-1+2=10.综上所述,m n-(m+n)2+2的值为-14或10.。
七年级数学下册综合算式专项练习题整式的加减运算综合练习
七年级数学下册综合算式专项练习题整式的加减运算综合练习一、整式的加减运算介绍整式是指由常数、变量和它们的积以及它们的各种和差组成的代数式。
在数学中,我们经常需要对整式进行加减运算。
整式的加减运算的基本原则是:同类项相加(减)并保留同类项,不同类项之间互不影响。
二、整式的加法运算练习题1. 求下列各题的和(1)$3x^2 + 5x - 2$ 与 $-2x^2 + 4x + 6$的和是多少?解:将同类项相加,得到整式的和。
和为:$(3x^2 + (-2x^2)) + (5x + 4x) + (-2 + 6)$化简得:$x^2 + 9x + 4$(2)$2y^2 - 3y + 1$与 $3y^2 + y - 5$的和是多少?解:同样将同类项相加,得到整式的和。
和为:$(2y^2 + 3y^2) + (-3y + y) + (1 - 5)$化简得:$5y^2 - 2y - 4$2. 求下列各题的差(1)$5a^2 + 3a - 4$ 与 $2a^2 - 2a + 7$的差是多少?解:将同类项相减,得到整式的差。
差为:$(5a^2 - 2a^2) + (3a - (-2a)) + (-4 - 7)$化简得:$3a^2 + 5a - 11$(2)$7b^2 - 5b + 2$与 $3b^2 + 4b - 1$的差是多少?解:同样将同类项相减,得到整式的差。
差为:$(7b^2 - 3b^2) + (-5b - 4b) + (2 - (-1))$化简得:$4b^2 - 9b + 3$三、整式的加减运算综合练习题1. 求下列各题的和或差(1)$(2x^2 + 3x - 1) + (3x^2 - 2x + 5)$解:将同类项相加,得到整式的和。
和为:$(2x^2 + 3x^2) + (3x - 2x) + (-1 + 5)$化简得:$5x^2 + x + 4$(2)$(4y^2 + 2y - 3) - (y^2 - 2y + 1)$解:同样将同类项相减,得到整式的差。
人教版七年级上第二章整式的加减全章综合训练试卷(含解析)
人教版七年级上第二章整式的加减全章综合训练试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.一个两位数,十位上的数字是a ,个位上的数字是b ,则这个两位数可以表示为( ) A .a b + B .10b a + C .10a b + D .-a b 2.观察下列一组数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…,则第100个数是( ) A .100 B .-100 C .101 D .-101 3.已知322x y 和m 2x y -是同类项,则式子4m 24-的值是( )A .21-B .12-C .36D .12 4.若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解,则622a b --的值为( )A .2B .8C .-3D .-8 5.按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )A .11m n ==,B .10m n ==,C .12m n ==,D .21m n ==, 6.疫情期间,小明去药店买口罩和消毒液(每包口罩单价相同,每瓶消毒液价格相同).若购买20包口罩和15瓶消毒液,则身上的钱还少25元,若购买19包口罩和13瓶消毒液,则他身上的钱会剩下15元,若小明购买16只口罩和7瓶消毒液,则( ) A .他身上的钱会剩下135元B .他身上的钱会不足135元C .他身上的钱会剩下105元D .他身上的钱会不足105元 7.下列说法错误的是( )A .2231x xy --是二次三项式B .1x -+不是单项式C .213xy π-的系数是-13D .222xab -的次数是48.下列各式中去括号正确的是( )A .a 2-(2a -b 2+b )=a 2-2a -b 2+bB .2x 2-3(x -5)=2x 2-3x +5C .-(2x +y )-(-x 2+y 2)=-2x +y +x 2-y 2D .-a 3-[-4a 2+(1-3a )]=-a 3+4a 2-1+3a9.下列说法正确的是( )A .34x π的系数是34B .321x y x +-是三次三项式C .221x x --的常数项是1D .12x -是多项式 10.请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子,其中错误的是( )A .若葡萄的价格是4元/千克,则4a 表示买a 千克该种葡萄的金额B .若a 表示一个正方形的边长,则4a 表示这个正方形的周长C .一辆汽车以a 千米/小时的速度行驶,从A 城到B 城需4小时,则4a 表示A ,B 两城之间的路程D .若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4a 表示这个两位数二、填空题11.单项式223x y 的系数是________,次数是________. 12.观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第16个图案中的“”的个数是____________.13.已知x =1是关于x 的方程6-(m -x )=5x 的解,则代数式m 2-6m +2=___________.14.单项式233ab c 的次数是_____. 15.计算628ab ba ab -++的结果等于______.16.(2020·宁波模拟)请你写出一个关于a ,b 的代数式,使得这个代数式的值等于max{a ,b}(a ,b 中较大的一个数),这个代数式可以为________(写出一个即可).17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,化简b c b a a c ++--+=__________.三、解答题18.已知多项式226A x bx y =+-+,221051B ax x y =-+-.(1)求A -B ;(2)若多项式A -B 的值与字母x 的取值无关,求a ,b 的值;(3)在(2)的条件下,求:()222211123100122399100a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19.《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出“科学安排体育课运动负荷,开展好学校特色体育项目,大力发展校园足球,让每位学生掌握1至2项运动技能”.曲沃县某学校为落实此意见精神,满足学生体育运动要求,决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳,在查阅淘宝网后发现足球每个定价110元,跳绳每条定价20元.现有A 、B 两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.A 网店:足球和跳绳都按定价付款,买一个足球送一条跳绳;B 网店:足球和跳绳都打九折付款.已知该学校要购买足球50个,跳绳x 条(x >50).(1)求在A 网店、B 网店购买,各需付款多少元.(2)若x =300时,通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算?(3)当x =300时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?如果能,请写出你的购买方案,并计算付款数;如果不能,请说明理由.20.为迎接七一建党节,某社区党委在广场上设计了一座三角形展台,需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰.若每条边上摆放两盆鲜花,共需要3盆鲜花;若每条边上摆放3盆鲜花,共需要6盆鲜花;…,按此要求摆放下去(如图所示,每个小圆圈表示一盆鲜花)(1)填写下表:(2)写出需要的鲜花总盆数y 与n 之间的关系式______;(3)能否用2022盆鲜花作出符合要求的摆放?如果能,请计算出每条边上应摆放的盆数;如果不能,请说明理由.21.已知A =3x 2﹣x +2y ﹣4xy ,B =2x 2﹣3x ﹣y +xy .(1)化简2A ﹣3B .(2)当x+y=67,xy=﹣1,求2A﹣3B的值.22.已知有理数a,b,其中数a在数轴上对应点M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.(1)=a____,b=____.(2)在数轴上标出22,52,0.5-,0,并将这4个数和a,b用“<”连接起来.23.如图,学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单位:米)(1)用含a,b的整式表示花坛的面积;(2)若a=2,b=3,工程费为400元/平方米,求建花坛的总工程费为多少元?参考答案:1.C【分析】根据十位上的数字表示十,个位上的数字表示一列式即可.【详解】解:由题意得,这个两位数可以表示为:10a b +,故选:C .【点睛】本题考查了列代数式,正确理解题意是解题的关键.2.B【分析】分析题目中所给出的各个数字可知,这组数字可以看成是在一组从小到大逐一排列的正整数的基础上按如下规律进行相应的修改而得到的.【详解】①当某个正整数为奇数时,将这个正整数本身写在这组数的相应位置上; ①当某个正整数为偶数时,将这个正整数的相反数写在这组数的相应位置上.在第100个数的位置上,对应的正整数为100. 因为100为偶数,按照上述规律①,将这个正整数相反数写在这组数的相应位置上,即这组数的第100个数为-100.故本题应选B【点睛】本题考查了数字类找规律,找到规律是解题的关键.3.B【分析】根据同类项定义得出m 3=,代入求解即可.【详解】解:①322x y 和m 2x y -是同类项,①m 3=,①4m 24432412-=⨯-=-,故选B .【点睛】本题考查了对同类项定义的应用,注意:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项,叫同类项,常数也是同类项.4.B【分析】将x =3代入ax -b =5中得3a -b =5,将该整体代入6a -2b -2中即可得出答案.【详解】解:将x =3代入ax -b =5中得:3a -b =5,所以6a -2b -2=2(3a -b )-2=2×5-2=8.故选:B .【点睛】本题考查了一元一次方程的解,求代数式的值,熟练掌握整体法是解题的关键.5.D【分析】逐项代入,寻找正确答案即可.【详解】解:A选项满足m≤n,则y=2m+1=3;B选项不满足m≤n,则y=2n-1=-1;C选项满足m≤n,则y=2m+1=3;D选项不满足m≤n,则y=2n-1=1;故答案为D;【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题,解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.6.A【分析】设每包口罩x元,每瓶消毒液y元,根据小明带的总钱数是不变的,可得到:20x +15y-25=19x+13y+15,整理可得到x+2y=40.小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费16x+7y,再利用20x+15y-25-(16x+7y)即可表示出小明身上剩下的钱数,代入计算即可.【详解】解:设每包口罩x元,每瓶消毒液y元,①小明带的总钱数是不变的,①20x+15y-25=19x+13y+15,整理得:x+2y=40.小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费:16x+7y,①剩余的钱为:20x+15y-25-(16x+7y)=20x+15y-25-16x-7y=4x+8y-25将x+2y=40代入得:4×40-25=135即小明身上的钱会剩下135元.故选:A【点睛】本题考查了字母表示数,代数式求值,整式加减运算,能够准确分析题意,找到不变量是解决本题的关键.7.C【分析】根据单项式和多项式的系数和次数的确定方法,逐项判断即可求解.【详解】解:A 、2231x xy --是二次三项式,正确,不符合题意;B 、1x -+不是单项式,正确,不符合题意;C 、213xy π-的系数为13π-,选项错误,符合题意; D 、222xab -的次数是4,正确,不符合题意;故选:C .【点睛】本题主要考查了单项式和多项式,熟练掌握单项式和多项式的系数和次数的确定方法是解题的关键.8.D【分析】直接利用去括号法则进而分析得出答案.【详解】解:A 、a 2-(2a -b 2-b )=a 2-2a +b 2+b ,故此选项错误;B 、2x 2-3(x -5)=2x 2-3x +15,故此选项错误;C 、-(2x +y )-(-x 2+y 2)=-2x -y +x 2-y 2,故此选项错误;D 、-a 3-[-4a 2+(1-3a )]=-a 3+4a 2-1+3a ,正确.故选:D .【点睛】此题主要考查了去括号法则,正确掌握去括号法则是解题关键.9.D【分析】根据单项式与多项式的定义、系数、次数逐项分析判断即可.【详解】A.34x π的系数是34π 故A 选项错误,不符合题意. B. 321x y x +-是四次三项式,故B 选项错误,不符合题意.C. 221x x --的常数项是-1,故C 选项错误,不符合题意.D.12x -是二项式,是多项式,故D 选项正确,符合题意. 故选D【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的定义、系数、次数.单项式中的数字因数叫做单项式的系数,注意π是一个常数.几个单项式的和叫做多项式,一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数,其中不含字母的项叫做常数项,注意每一项都要包含前面的符号.掌握这些基本概念是解题的关键.10.D【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.【详解】解:A.若葡萄的价格是4元/千克,则4a表示买a千克葡萄的金额,原说法正确,故此选项不符合题意;B.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长,原说法正确,故此选项不符合题意;C.一辆汽车以a千米/小时的速度行驶,从A城到B城需4小时,则4a表示A,B两城之间的路程,原说法正确,故此选项不符合题意;D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则40+a表示这个两位数,原说法错误,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.11.233【分析】根据单项式系数和次数的定义作答;【详解】解:单项式223x y的数字因数是23;所有字母的指数的和是3;所以系数为23,次数是3故答案为:23;3;【点睛】此题考查单项式的系数和次数;只含有数与字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;注意(1) 是数字,不是字母;(2)分母上含有字母的不是单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是1,不是“没有”.12.49【分析】根据题意可知:第1个图案中有六边形图形:1+2+1=4个,第2个图案中有六边形图形:2+3+2=7个,……由规律即可得答案.【详解】解:①第1个图案中有六边形图形:1+2+1=4个,第2个图案中有六边形图形:2+3+2=7个,第3个图案中有六边形图形:3+4+3=10个,第4个图案中有六边形图形:4+5+4=13个,……①第16个图案中有六边形图形:16+17+16=49个,故答案为:49.【点睛】此题考查图形的变化规律,解题的关键是找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题.13.-6【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m 的值,然后代入求值即可.【详解】解:把x =1代入6-(m -x )=5x ,得6-(m -1)=5×1.解得m =2.所以m 2-6m +2=22-6×2+2=-6.故答案为:-6.【点睛】本题主要考查了方程的解、代数式求值.解答关键是理解方程的解的定义:就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.14.6【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和判断即可;【详解】由题可得,单项式次数为1236++=;故答案是6.【点睛】本题主要考查了单项式的次数,准确计算是解题的关键.15.4ab##4ba【分析】根据合并同类项法则即可求解.【详解】628ab ba ab -++=(-6+2+8)ab =4ab ,故答案为:4ab .【点睛】此题主要考查整式的加减,解题的关键是熟知合并同类项法则.16.||22a b a b +-+ (答案不唯一) 【分析】根据这个代数式的值等于max{a ,b}(a ,b 中较大的一个数),可使此代数式中包含式子|a−b|,据此求解可得.【详解】这个代数式可以是 +22a b a b -+ ,故答案为: +22a b a b -+(答案不唯一) 【点睛】本题主要考查代数式求值,解题的关键是理解max{a ,b}的含义及绝对值的性质的运用.17.22b c +##22c b +【分析】由数轴上点的大小关系,比较有理数a 、b 、c 的大小,继而得到0,0,0b c b a a c +>->+<,再根据绝对值的性质解题.【详解】解:由图可知,0,0,0a b c <><,且a b c >>,0,0,0b c b a a c ∴+>->+<b c b a a c ∴++--++()b c b a a c =+----+b c b a a c =+-++22b c =+故答案为:22b c +.【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.18.(1)()()2221067a x b x y -++-+(2)1a =,10b =-(3)5249【分析】(1)先列式,再根据整式减法法则计算即可;(2)与字母x 的取值无关,则含x 项的系数为0,即可求值;(3)找到规律计算即可.(1)()()222621051A B x bx y ax x y -=+-+--+-222621051x bx y ax x y =+-+-+-+ ()()()22221057x ax bx x y y =-+++--+ ()()2221067a x b x y =-++-+;(2)由(1)结论可知,()()2221067A B a x b x y -=-++-+多项式A B -的值与字母x 的取值无关;①220,100a b -=+=①1,10a b ==-(3)2221121001299100a b a b a b =++++⋅⋅⋅++⨯⨯ ()211210011299100a a a b ⎛⎫=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⎝⎭ 当1,10a b ==-时()()21111112100111022399100⎛⎫=++⋅⋅⋅+++-+-+⋅⋅⋅+-⨯- ⎪⎝⎭原式 1505011100100⎛⎫=++-⨯ ⎪⎝⎭ 5249=.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.(1)A 网店购买需付款:(20x +4500)元,网店B 购买需付款(18x +4950)元(2)在B 网店购买合算(3)能,在A 网店购买50个足球配送50条跳绳,再在B 网店购买250条跳绳,需付款10000元【分析】(1)根据A 网站足球和跳绳都按定价付款,买一个足球送一条跳绳,可知买了(x -50)条跳绳,然后根据它们的单价即可计算出总价,根据B 网站足球和跳绳都打九折付款即可求出总价;(2)将x =300代入(1)中得出的式子计算即可;(3)在A 网站购买50个足球配送50条跳绳,再在B 网站购买250条跳绳可以使费用更省. (1)解:∵学校要购买足球50个,跳绳x 条,且A 网店:足球和跳绳都按定价付款,买一个足球送一条跳绳;①A 网店购买了(x -50)条跳绳,∴A 网店需付款:50×110+(x -50)×20=20x +4500∴A 网店需付款:(20x +4500)元;∵B 网店:足球和跳绳都打九折付款,①在网店B 购买需付款:(50×110+20x )×0.9=(18x +4950)元,①网店B 购买需付款:(18x +4950)元;(2)解:由(1)可知,当x =300时,在A 网店购买需付款:20×300+4500=10500元, 在B 网店购买需付款:18×300+4950=10350元,①10350<10500,①当x =300时,应选择在B 网店购买合算;(3)解:由(2)可知,当x =300时,在A 网店购买需付款:20×300+4500=10500元; 在B 网店购买需付款:18×300+4950=10350元;在A 网店购买50个足球配送50条跳绳,再在B 网店购买250条跳绳,需付款:50×110+250×20×90%=10000.∵10000<10350<10500,①省钱的购买方案是在A 网店购买50个足球配送50条跳绳,再在B 网店购买250条跳绳.【点睛】此题主要考查了代数式的应用,解题关键是正确列出代数式.20.(1)12,15(2)()31y n =-或33y n =-(3)能,675盆【分析】(1)观察图形发现每后一个图形总比前一个图形多3盆鲜花,由此继续填写表格即可.(2)根据(1)发现的规律,把y 用含n 的代数式表示出来即可(3)计算一下当y =2022时n 的值,若n 为正整数,则能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放;若n 不是正整数,则不能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放(1)填写下表:(2)3(1)y n =-或33y n =- (3)当2022y =时,3(1)2022n -=,解得,675n =①能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放答:每条边应摆放675盆鲜花.【点睛】此题是一道找规律题,要求学生能认真观察图形找到规律,并且把规律用含有字母的代数式表示出来.对学生的要求比较高,能够发现规律是解答本题的关键.21.(1)7x +7y ﹣11xy(2)17【分析】(1)根据整式加减法则进行化简即可;(2)整体代入数值求值即可.(1)解:2A ﹣3B=2(3x 2﹣x +2y ﹣4xy )﹣3(2x 2﹣3x ﹣y +xy )=6x 2﹣2x +4y ﹣8xy ﹣6x 2+9x +3y ﹣3xy=7x +7y ﹣11xy ;(2)①x +y =67,xy =﹣1, ①2A ﹣3B =7x +7y ﹣11xy =7(x +y )﹣11xy =7×67﹣﹣11×(﹣1)=6+11=17. 【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简,整体代入数值进行计算.22.(1)2,﹣3.5;(2)图见解析,250.5022b a <-<<<<【分析】(1)根据M 点的位置可直接写出a 表示的数,再由b 到原点的距离为3.5且b 为负数可得出b 的值;(2)在数轴上表示出各点,从左到右用“<”连接起来即可.(1)解:①数a 在数轴上对应点M ,由图可知,点M 在2处,①a =2;①b 是负数,且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5①b =﹣3.5.故答案为:2,﹣3.5;(2)解:如图所示,①250.5022b a <-<<<< 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较,注意:在数轴上右边的数总比左边的数大.23.(1)花坛的面积是(4a 2+2ab +3b 2)平方米(2)建花坛的总工程费为22000元【分析】(1)用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积;(2)将a 、b 的值代入(1)题结果,再乘以400即可.(1)解:(a +a +3b )(2a +b )-3b •2a =(2a +3b )(2a +b )-6ab =4a 2+2ab +6ab +3b 2-6ab =(4a 2+2ab +3b 2)(平方米),①用含a ,b 的整式表示花坛的面积为(4a 2+2ab +3b 2)平方米;(2)解:当a =2,b =3时,建花坛的总工程费=400×(4×22+2×2×3+3×32)=400×(16+12+27)=400×55=22000(元),答:建花坛的总工程费为22000元.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;①已知条件化简,所给代数式不化简;①已知条件和所给代数式都要化简.。
人教版七年级初一数学 专题训练(四) 整式的加减运算
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8.已知 x=y+3,求多项式14(x-y)2-0.3(x-y)+0.75(x-y)2+130(x-y)- 2(x-y)+7 的值.
解:原式=(x-y)2-2(x-y)+7.因为 x=y+3,所以 x-y=3.所以原式=
32-2×3+7=10.
2019/9/11
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类型三 整式加减的应用 9.(2017·河北模拟改编)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道 上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26,单位:km):
2019/9/11
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(4)(2017·唐山市路南区期末)3a2b-2(a2b-1)-2ab2; 解:原式=3a2b-2a2b+2-2ab2=a2b+2-2ab2. (5)2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]; 解:原式=2x-(2x+6y-3x+6y)=2x-(-x+12y)=3x-12y. (6)2t-[t-(t2-t-3)-2]+(2t2-3t+1). 解:原式=2t-t+(t2-t-3)+2+2t2-3t+1=2t-t+t2-t-3+2+2t2- 3t+1=3t2-3t.
2019/9/11
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类型二 先化简再求值 (一)先化简再代入数值 4.化简求值: (1)2x3-5x2+x3+9x2-3x3-7,其中 x=-12;
解:原式= 4x2-7.当 x=-12时,原式=1-7=-6.
2019/9/11
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(2)2(3xy+x2)-3(yx+x2),其中|x+2|+(y-3)2=0; 解:因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x=-2,y=3,原式=6xy+2x2-3xy
-3x2=3xy-x2,当 x=-2,y=3时,原式=3×(-2)×3-(-2)2=-22.
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17.已知 A=2x2+3mx-2x-1,B=-x2+mx-1. (1)求 3A+6B; (2)若 3A+6B 的值与 x 无关,求 m 的值.
解:(1)3A+6B=3(2x2+3mx-2x-1)+6(-x2+mx-1)=6x2+9mx-6x -3-6x2+6mx-6=15mx-6x-9=(15m-6)x-9,且它的值与 x 无关, 2 所以 15m-6=0,则 m=5
2
-xy . 钢笔水弄污了,那么横线上应是________
2 10.若多项式3amb2m-1c+2kab-b2+6ab-5 的次数是 6,则 m=____ 2 ;若
-3 多项式不含 ab 项,则 k=________.
11.某校艺术班的同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的 人比会弹古筝的人多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人, (2m+3) 人.(用含m的式子表示) 则该班同学共有_______________ 15 ; 12.(1)若a-b=3,ab=-3,则3a-3b-2ab=______
1 解:(1)“囧”的面积=20×20-2xy×2-xy=400-xy-xy=400-2xy (2)当 x=2,y=8 时, “囧”的面积=400-2×2×8=400-32=368
16.一个两位数的个位上的数是a,十位上的数字是b,把其个位上的数 字与十位上的数字对调得到一个新的两位数. (1)列式表示原数和新数; (2)求原数与新数的和; (3)求原数与新数的差; 11 的倍数;原数与新数的差是____ 9 的倍 (4)猜想:原数与新数的和是____ 数. 解:(1)原数为:10b+a,新数为:10a+b (2)(10b+a)+(10a+b)= 11a+11b (3)(10b+a)-(10a+b)=9b-9a
成“+”号,结果应是( D )
A.a+(2b-3c) B.a+(-2b-3c) C.a+(2b+3c) D.a+(-2b+3c)
6.已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为( C )
A.3 B.2 C.1 D.-1
7.如图①,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个 “ ”的图案, 如图②所示, 再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形, 如图③所示,则新矩形的周长可表示为( B )
5 (2)若m2-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3=____.
a b =ad- 13.对任意的有理数 a,b,c,d,我们规定一种运算: c d -5 bc.若 2
3x2+5 2 = 6 , 则 11 x -5 的值为_______ -6 . x2-3
14.先化简,再求值: 1 10 8 (1)-2(xy-3y-2)-3(xy-3x-1)+5(xy-2),其中 x= 3 ,y=-3;
A.2a-3b B.4a-8b
C.2a-4b D.4a-10b
8.多项式 x2-x+5 与多项式 3x2+3 的差为_________________ . -2x2-x+2 9.某天数学课上,老师讲了整式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂 笔记,认真地复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题: 1 2 1 2 3 2 1 2 (-x +3yx-2y )-(-2x +4xy-2y )=-2x _______+y2,横线的地方被
18.小明在计算一个多项式A减去2a2+a-5的差时,因忘了将两个多 项式用括号括起来,因此减式后面两项没有变号,结果得到的差是a2 +3a-1.据此你能求出这个多项式A吗?这两个多项式的差应该是多少? 解:由题意知A-2a2+a-5=a2+3a-1,所以A=(a2+3a-1)-(- 2a2+a-5)=a2+3a-1+2a2-a+5=3a2+2a+4.两个多项式的差为: (3a2+2a+4)-(2a2+a-5)=a2+a+9
0,所以|x+2|=0,且(y+3)2=0.解得x=-2,y=-3,所以原式=(- 2)2-6×(-3)2=-50
(3)3x-{4x-2[-(5x-1)+3]},其中x=-2.
解:原式=3x-4x+2(-5x+1+3)=-11x+8.当x=-2时,原式
=-11×(-2)+8=30
15.“囧”(你认识这个字吗?它读“jiǒng”.“囧”字曾经是一个 风靡网络的流行词,像一个人脸郁闷的神情)如图所示,一张边长为 20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得 到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x, y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y. (1)用含有x,y的代数式表示图中“囧”(阴影部分)的面积; (2)当x=2,y=8时,求此时“囧”的面积.
3.下列计算正确的是( C )
A.6a-5a=1
B.-2mn+5mn=-3mn C.x2y-5x2y=-4x2y
D.4ab-(-4ab)=0
4.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则4xy=( B ) A.A+B B.B-A C.A-B D.2A-2B
5.不改变式子a-(2b-3c)的值,把式子中括号前面的“-”号变
10 解: 原式=-2xy+6y+1-3xy+9x+3+5xy-10=9x+6y-6.当 x= 3 , 8 10 8 y=-3时,原式=9× 3 +6×(-3)-6=8
(2)5x2-3y2-(x2-y2)-(3x2+4y2),其中|x+2|+(y+3)2=0;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:原式=5x2-3y2-x2+y2-3x2-4y2=x2-6y2.因为|x+2|+(y+3)2=
七年级数学上册(人教版)
第二章 整式的加减
综合训练 整式的加减运算
1.计算-a2+3a2的结果为( A )
A.2a2
B.-2a2
C.4a2
D.-4a2
2.下列式子正确的是( D ) A.-a+(b-c)=a+b-c
B.a-(b-c)=a-b-c
C.a+2(b-c)=a+2b-c D.a-2(b+c)=a-2b-2c