新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式2》公开课课件

合集下载

人教版初二数学8年级下册第16章(二次根式)二次根式上课课件(22张PPT)

回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一个正数a的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0
用
(a≥0)表示正数a的算术平方根.
求下列各数的平方根和算术平方根.
9 的平方根 3 ，算术平方根 3 ；
计算：（1） (5)2 ；（2） (1 2)2 .
解：（1） (5)2 52 5
或 (5)2 -5 5
（2） (1 2)2 = 1- 2 =-（1- 2）= 2-1
例3 先化简再求值：
，其中 x=4.
解：
当 x=4时，x- 4- 4- .
∴当x=4时，
.
练习 1.计算：
2
8 =8
3 2=3
双重非负性
( 4)2 4
1 ( 1 )2 3
3
( 0.01)2 0.01
( 0)2 0
一般地，有
性质1
2
a a (a≥0)
例1.当x为何值时，下列各式在实数范围内Biblioteka 有意义？(1) x 3
(2) x2
解：（1）由题意，得 x+3≥0 ∴x≥-3
∴当x≥-3时， x 2 在实数范围内有意义.
2.当x取怎样的实数时， 2x 3 1 有意义？
x 1
解：由题意得
2x x 1
3 0
0，
∴
X≥
3 2
X ≠-1
∴ x 3，且x 1.
2
方法构想
一个式子中：
若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式第2课时》公开课课件

例3 化简：
2 2
7 2 （ 18）；（2）（4 ）；（ 1）（ 0）；（3） 8
2 （ 4）；（5） 9 （3 5）
2 ；（6）（； - 4）
2 （7） 25 ；（8）（． -3 ）
答案：（1）18；（2）0；（3）14；
（4）45；（5）3；（6）4；
（7）5；（8）3.
2 （ a） =a（a≥0）．
你能说说依据吗？
性质的运用
例1 计算下列各式：
2 2 （ 2 5 ）（ 1）；（ 2 ）．（ 1.5 ）
2 解：（1）（ 1.5 ） =1.5
（2 5） 2 ( 5 ) （2）
2 2
2
45 20
巩固训练
计算：
(1)( 2 2 9 2 ) ; (2)( ) ; 3 4
x
பைடு நூலகம்
2
的值为3，
课堂小结
（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
课后作业
作业：教科书第4页练习第1，2题；习题16.1第2，4, 7题．
你能说说依据吗？
巩固新知
例2 计算下列各式：
42 4
2 -5）（1） 16 ；（2）（．
解：（1） 16
2 （2）（-5）
5 5
2
归纳：
（1）当 a＞0时， a 2 =a ．（2）当a = 0 时， a 2 = 0．（3）当a＜0 时， a 2 =? =-a ．．
巩固新知

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的概念》公开课课件

16.1 二次根式
学科网
1.二次根式的概念
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
7 表示什么？表示7的算术平方根
a 表示什么？a需要满足什么条件？为什么？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是不是二次根式？
例 1：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足什么条件？
想一想：已知： y= x-2 + 2-x +3，求 xy的值。
例 2 x是怎样的实数时，式子 x 3 在实
数范围内有意义？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
非负数的算术平方根仍然是非负数。性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(第二课时)》公开课课件

•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 1:29:07 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
16.1 二次根式(2)
练习:
利用算术平方根的意义填空:
( 4)2 4
( 0.01)2 0.01
(
1 )2 3
1 3
( 0)2 0
2
a a (a≥0)
观察4上2 述 4等式的0.012 0.01
两什么边0启,2你示能0?得到 a2 a (a≥0)
1 2 1 3 3
合作探究:
( a)2与 a2有区别吗 ?
3
∴ 4x23(2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
练一练把下列各式分解因式: (1) x2 – 2 ; (2) x2 – 9 . 解： 1 ）（原 x2 （式 2） 2
(x 2)(x 2)

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式2》公开课课件

• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 11:29:57 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
•
说一说
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
8
练习： x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x0 x

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》公开课课件 (2).ppt

“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
新课引入展示目标研读课文归纳小结强化训练
第16章二次根式第二课时
16.1.2 二次根式
一、新课引入
1、计算:
⑴ ( 2 )2
5
4 25
⑵(4a ) 2 16a2
⑶( 9 ) 2 =9
⑷ 2 2 =2
一、新课引入
2、当 a＞0时， a 表示 a的算术平方根，因此 a ＞_0__；当 a＝0时， a 表示0
三、研读课文
认真阅读课本第3至4页的内
算术
容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识
平方根
点
一( a ) 2
的意
根据算术平方根的意义填空：
( 4)2 = 4
2
1 3
1 =
3
( 2 ) 2= 2 ( 0)2= 0
义
一般地，( a ) 2＝ _a _ （ a≥ 0 ）.
三、研读课文
算术
S=6x2, x
S 6
, 得到长方形的长是 3
S 6
,
宽是 2 S .
6
五、强化训练
5、利用 a＝( a )（2 a≥0），把下列
非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ；
(2)5 ；
(3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) 1 ； 2
(6)0 .
2
2
解：(1) 9= 9
方根
a2
的
（1） 0.32 =0.3
2
（2） 1
1
7 7
（3） 2
（4） 10 2
1 10
意归纳用基本运算符号（包括加、减、乘、义除、乘方和开方）把_ 数或表‗‗示‗‗数‗‗的‗‗字‗‗母

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(第2课时)》公开课课件

2.选做题： zxx```k` 教材第5页习题16.1第7、8、9题.
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
1.归纳：（1）一般地，有 ( a)2a(a0). （2）一般地，有 a2 a(a0).
二、探究新知
2.小组交流： (6)2 的值是多少？
三、巩固新知
1.例题：
（1）计算： ① ( 1.5)2;
③ (4 2 )2. 3
（2）化简： ① 16 ;
② (2 5)2;
② (5)2 ;
③ (3.14π)2.
17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/5/42022/5/4
• 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/4二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
Zx``xk
1. ( 4) 2 __4_; ( 2)2 _2__;
1 ( 1 )2 _3 __;
3
( 0)2 _0__.
2. 22 _2__;
(2)2
2
_3__;
3
0.12 _0._1_;
02 _0__.
二、探究新知 Zxx````k

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式2》公开课课件 (4)

• 学习重点：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．
性质的探究问题1 根据算术来自方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
（ 4）2= __4___；（ 2）2=___2__；
（
1 ）2= 1
（
3 __3___；
0）2=___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（ a ）2=a（a≥0）．
a 2 = a （a≥0）．
你能说说依据吗？
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021 5:42:49 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021
例2 计算下列各式：（1） 1 6 ；（2）（- 5）2 ．
巩固新知
例3 化简：（1）（ 1 8）2 ；（2）（ 0 ）2 ；（3）（ 4 7 ） 2 ；
8 （4）（3 5）2 ；（5） 9 ；（6）（- 4）2 ；
（7） 2 5 ；（8）（- 3）2 ．
性质再探究
问题3 回顾我们学过的式子，如 5 ， a ， a + 2 b ， ab， s， x3，3，a（a≥0），这些式子有哪些共同
t 特征？
（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》优质公开课课件

“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
新课引入展示目标研读课文归纳小结强化训练
第16章二次根式第二课时
16.1.2 二次根式
一、新课引入
1、计算:
⑴ ( 2 )2
5
4 25
⑵(4a ) 2 16a2
⑶( 9 ) 2 =9
⑷ 2 2 =2
一、新课引入
2、当 a＞0时， a 表示 a的算术平方根，因此 a ＞_0__；当 a＝0时， a 表示0
算术
知平识方点根一( a ) 2
的意义
例2 计算：
（1）( 1.5)2
（2）(2 5 ) 2
解：⑴ ( 1.5)2 ＝ 1.5
⑵ (2 5 ) 2 ＝（22）×（( 5 ) 2 ）
＝4×5 ＝20
通过观察，有怎样的结论呢？
例2（2）用到了 ab 2=__a_2_b_2 _这个结论.
____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________.
五、强化训练
1、当a≥0时， a 2 =__a_；
当a＜0时， a 2 =_-_a_.
方根
a2
的
（1） 0.32 =0.3
2
（2） 1
1
7 7
（3） 2
（4） 10 2
1 10
意归纳用基本运算符号（包括加、减、乘、义除、乘方和开方）把_ 数或表‗‗示‗‗数‗‗的‗‗字‗‗母
连接起来的式子，我们称这样的式子为代
数式.

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(第2课时)》优课件

例：在实数范围内分解因式. (1)x2 3 (x 3)(x 3)； (2)a22 5a5
(a 5)2.
五、总结归纳
利用算术平方根的意义，我们得到了 ( a)2a(a0) 和 a2 a(a0). 利用这些性质，我们可以进行二次根式的化简、计算等.
六、布置作业 Zxx````k`
1.必做题：教材第5页习题16.1第2、4题.
科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022
•4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2.选做题： zxx```k` 教材第5页习题16.1第7、8、9题.
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着
三、巩固新知
2.做一做：教材第4页练习第1、2题. Z```xxk
四、应用新知
( a)2a(a0)逆用可以得到 a( a)2(a0). 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一
个数的平方的式子，例如， 3 ( 3)2 ，
b( b)2(b0) .这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到.
四、应用新知 Zxx````k

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(第2课时)》公开课课件.ppt

三、巩固新知
2.做一做：教材第4页练习第1、2题. Z```xxk
四、应用新知
( a)2a(a0)逆用可以得到 a( a)2(a0). 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一
个数的平方的式子，例如， 3 ( 3)2 ，
b( b)2(b0) .这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到.
四、应用新知 Zxx````k
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
2.选做题： zxx```k` 教材第5页习题16.1第7、8、9题.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。
2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:22:24 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020

2022年人教版八年级下册《二次根式2》公开课课件

2x 1
解：由题意得
x 2 ≥0， 2x 1
则
2xx21≥＞00，，或
x 2≤0， 2x 1＜0，
解得x≥2或x＜
1 2
，
即当x≥2或x＜
1 2
时， x 2 有意义．
2x 1
课堂小结
16.1 二次根式/
二次根式有意义的条件和非负性
二次根式的定义
在有意义条件下求字母的取值范围
A≥0；
B≥0；
...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
A≥0且B≠0.
A 1 有意义的条件：
B
巩固练习
16.1 二次根式/
x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
A
B
C
素养目标
3. 在探索过程中发展我们的合理推理意识、培养主动探究的习惯.
2. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
1. 经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法.
探究新知
知识点 1 平行四边形的判定定理1
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在点 1 二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:
（1）面积为3 的正方形的边长为____3___，面积为S 的正方形的边长为____S___．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_____6_5m．

年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式除法2》公开课课件

2＝
6
（
－ 1）
8
3
（ 2）3 2
8
27
（ 3） 5a 10 a
（ 4） 2 y 2 4 xy
3.化简：
（1）－19÷ 95
（2） 9 1 ÷（－3 21）
48
24
m m －－ 5 3成 14、 . 立等的 m m －－式 _5 3_ 条＝ m_ >5m m _ 件－－ _ 5 3 _成 _ 。 _ 是 _立 __
2002
32
2003
32 .
2.已知a b 3 2,b c 3 2, 求a2 b2 c2 ab bc ac的值. 3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,
求 a b 的值. 2 b ab
思考题：
2、已知 a、实 b满数足 4a－b＋ 1＋ 1 1b－4a－3＝0， 3
0.64×196
（5） 2a a＋ b
（ 6） 2 y 2 4 xy
小结：
学生合作讨论后口述，教师给于补充
巩固
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（ 2 ）＝ 4
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3）a－1 •（ a －1）＝ a－1
2.把下列各式的分母有理化：
（4）3
3
1.计算：
二人板演，全班齐练。
3 41 7 (4)2 11 5 1
5 10
2
6
2.化简：
学生口述，教师板演。
（ 1）
18 a 49 xy 2
(2) n 3 4m
想一想，看谁回答的最棒。
1. 3x
3 x 3x
2. 6ab 6ab 6ab

人教版八年级数学下册第十六章 16.1 二次根式(2)课件(共26张PPT)

当 a=0时，a 是0算术平方根，因此 a2
= ___ ；
当 a0时， a __，即 a （a 0）是一个
___ .
认真阅读课本第3至4页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
知识点一算术平方根 ( a )2 的意义
探究根据算术平方根的意义填空：
( 4)2
___ ___
( 2) 2 _______
4、用基本运算符号（包括加、减、乘、
除、乘方和开方）把数或表示______
连接起来的式子，我们称这样的式子称
为
.
练习1 根据性质 a2 =a（a≥0），可得：（-5）2=5 ．你认为，当a＜0时， a2 = _________.
____________．
练习2 性质（ a）2=a（a≥0）和 a2 =a（a≥0）有什么区别和联系？
2
1 3
____;
( 0)2 ____;
一般地，( a )2 ____; (a≥__0___)
例2 计算：
（1）( 1.5)2 ;
（2）(2 5)2 .
解：⑴ ( 1.5)2 ＝ _1._5__;
⑵ (2 5)2 ＝(_2_)2 (_5_)2
＝__2_0_
★例2（2）用到了 ab2 ＝_a_2_b_2 这个结论
4
解
:原式
（ =
9）2 42
9 =
16
知识点二算术平方根 a2 的意义
填空，你能说说这样做的依据吗？
22 = __2___； 0.12 = __0_._1_；
（ 2 ）2 = 2 3 __3___；
02 = ___0__．
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》公开课课件.ppt

八年级下册
16.1 二次根式（2）
课件说明
• 本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a 2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a 2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:49:54 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 学习重点：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．
性质的探究
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
（ 4）2= __4___；（ 2）2=___2__；
（
1 ）2= 1
（
3 __3___；
0）2=___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（ a ）2=a（a≥0）．
（1） 2=（）2；（2）3=（）2．
综合运用
练习2 根据性质 a 2 = a （a≥0），可得：（-5）2=5 ．你认为，当a＜0时， a 2 = _________，并说明理由：

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式除法2》公开课课件.ppt

•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
Байду номын сангаас
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
2002
32
2003
32 .
2.已知a b 3 2,b c 3 2, 求a2 b2 c2 ab bc ac的值. 3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,
求 a b 的值. 2 b ab
思考题：
2、已知a、实 b满数足 4a－b＋1＋ 1 1b－4a－3＝0， 3
（3）a－1 •（ a － 1）＝ a－1
2.把下列各式的分母有理化：
（4）3
3
2
＝
6
（
－ 1）
8
3
（ 2）3 2
8
27
（ 3） 5a 10 a
（ 4） 2 y 2 4 xy
3.化简：（1）－19÷ 95
（2） 9 1 ÷（－3 21）
48
24
m m －－ 5 3成 14、 . 立等的 m m －－式 _5 3条 _ ＝ m_ >5m m _ 件－－ _ 5 3 _成 _ 是。 __立 __
2.化简

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

9
10
ì a ≥０ ï ï aí ï ≥ ０ a ï î
二次根式的双重非负性
经常作为隐含条件，是解题的关键例已知 x - 1 + y + 3 = 0 ，求x＋y的值
解：∵ x - 1 ≥０，
y + 3 ≥０， x- 1+ y + 3 = 0 ∴ x - 1 ＝０， y + 3 ＝０
∴x＝１，y＝－３ ∴x＋y＝－２
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式中字母的取值范围
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
二次根式的双重非负性
a 吵0, a 0.
22
二次根式的性质
a
a
2
a(a 0)
2
a (a>0) =∣a∣= 0 (a=0) -a (a＜0)
23
1、练习册16.1 2、一课一练P1-2
24
1 已知有意义,那A(a, a
在二象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
25
1 下列式子 2 x 6 中字母x的 2x 3 x _ 0 取值范围是__________
2x+6≥0
∵
-2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
2
(5) -m (m 0)
(7) a 2a 3 (9) 4 2
(8)
x 1
1 (10) 3

?
4
a
有意义，被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
5
解 (1)由２x－１≥０得x≥０.５所以，当x ≥０.５时， 2 x - 1有意义 (2)由２－x≥０得x≤２所以，当x ≤ ２时， 2 - x 有意义 1 (3)由 ≥０及x≠０得x＞０
1
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
2
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
1.二次根式的两个特征：
（1）根指数为2
形
质
（2）被开方数大于等于零
2. a可以是数,也可以是式.
3
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32 (4) a
2 4 2
(2) 12
(3) 3 8 (6) 2a -1
11
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０) |a|
a
2
≥０
a+
2
b = 0? a
0, b = 0 0, b = 0 0, b = 0
12
a + | b |= 0 ? a a + | b |= 0 ? a ......
练习
１.已知 y =
x - 2 + 2 - x + 3，求x、y的值.
x=2，y=3 ２.已知 a 4 | 3 a | a ，求a的值. a≥4 a 4 a 3 a，即 a 4 3 a-4=9，则 a=13
a 2 ， b 2
2 2
原式 a b 1 2 2 1 2 1 3
2

实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p )
2

2 p

2
1 p (2 p) p 1 2 p 1
29
在实数范围内分解因式:
解:
7
练习：
x取何值时,下列二次根式有意义?
x 1
(1) x 1
(2) 3x x 0
(3) 4 x
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 a< 2
1 (4) x
x0
1 (7) 1 2a
1 (6) x0 2 x 3 x (8) | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
17
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
a (a≥ 0) = = ∣ a∣ -a (a＜0)
m4 思考：若 (m 4) 2 4 m, 则m的取值范围是 _________
18
例
求下列二次根式的值
(1) (3 - p )
2
(2) x - 2 x + 1( x = -
2
3)
解：(1)
2 ∵3 （ 3 ）
4x 3
2
∴ 4x 3 （2 x）（ 3 ）
?
26
12 n为一个整数 , 求自然数n的值.
n≤12 n = 3，8，11，12
27
若a.b为实数,且
2 2
2 a b2 0
b2 0
求 a b 2b 1的值
解:
2 a 0，
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
?
2
28
(3 - p ) 2 = | 3 - p |
∵ 3- p < 0 ∴ (3 - p ) 2 = p - 3 (2)
x2 - 2 x + 1 = ( x - 1) 2 = | x - 1|
当x＝∴当x＝-
3 时，x－１<０ 3时，
x2 - 2x + 1 = 1+ 3
19
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
1 所以当x＞０时，有意义 x
x
a取何值时,下列根式有意义? 1 2 (1) 2 x - 1 (2) 2 - x (3) (4) 1 + x x
例1
(4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０所以，当x取任何实数时， 1+ x2 有意义
6
说一说
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
13
14
1、（ a）＝a （a 0）
2
2、（ a ）＝|a| =
2
a (a>0) 0 (a=0)
-a (a＜0)
15
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
16
( a) 与 a
1:从运算顺序来看,
2
2
a
a
2
2
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看, 2 a≥0 a

a
2
a取任何实数
8
3 x (8) | x | 4 解：由３－x≥０得 x≤３由｜x｜－４≠０得 x≠±４所以当 x ≤３且x≠－４时， 3 x 有意义 | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
练习:算一算:
2
（ 7） 7 （1） 25 5 （2）
2
（ 3 ）（ 3 2） 18
2
（4）（ 1 2）
2 2
2 1
（5） x 2 xy y
(x﹤y)
yx
20
今天我们学习了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
21
二次根式的概念: