江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.1.2

合集下载

高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量课件新人教B版必修4

题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
概念辨析题
【例1】已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由. (1)-2a与a是共线向量,且-2a的模是a的模的2倍; 3 (2)3a 与 5a 的方向相同,且 3a 的模是 5a 的模的 ; 5 (3)-2a与2a是一对相反向量; (4)a-b与-(b-a)是一对相反向量. 分析根据数乘向量与相反向量的定义判断.
2.教材中的“思考与讨论” 把例3中的数3改为任意实数k,你是否还能解这个问题?回想一下初中学过的相似三角形的判定定理,例若��'=k��, ��'��'=k��,则��' = ��' + ��'��'=k��+k��=k(�� + ��)=k��, 当 k=0 时,��'=0��=0,此时 B'与 O,A'重合; 当 k≠0 时,��'与��共线,长度是��的|k|倍. 这一结论可以认为是相似三角形判定定理的向量形式,其反映的本质是一样的.
1
2
【做一做1-1】化简(-2)· 3m-4(n-2m)的结果为 ( ) A.-14m-4n B.-6m-4n C.2m-4n D.4n+2m 解析:原式=-6m-4n+8m=2m-4n. 答案:C 【做一做1-2】若|a|=3,b与a的方向相反,且|b|=5,则a=

高中数学第2章平面向量2.1.2函数的表示方法课堂精练苏教版必修1

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.1.2 函数的表示方法课堂精练苏教版必修11．已知x ，y 值的数据如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 y－4－3－2－112则由表中数据可知，表中表示的函数关系式是________． 2．设21()1xf x x =+，则f (x )＝________. 3．下列所给的四个图象中，可以作为函数y ＝f (x )的图象的序号是________．4．设212,1,()1,1,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩ 则1(())2f f ＝________.5．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．6．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．7．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且1 ()163ϕ=，φ(1)＝8，求φ(x)的解析式，并指出定义域．8．已知函数2,10,(),01,,12x xf x x xx x--≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩(1)求下列各函数值：f(－8)，1()2f，3()2f，2()3f-；(2)作出函数的简图；(3)求函数的值域．9.如图所示，用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．参考答案1．y ＝x －12.21x x + 解析：令1t x =.则1x t =，∴()221111t t f t t t ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()21x f x x =+. 3．③④ 解析：由函数概念知，对定义域内的每一个x 值，y 都有惟一的值与之对应，所以由图象知，①中当1＜x ＜2时，y 值不惟一；②中当x ＝0时，y 值不惟一，故①②不能作为函数y ＝f (x )的图象．4.413 解析：∵112≤，∴11312222f ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∵312>，∴2314213312f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 5．∪＝．(1)∵－8，∴f (－8)无意义．∵－1≤x ＜0时，f (x )＝－x ，∴222()()333f -=--=. ∵0≤x ＜1时，f (x )＝x 2，∴2111()()224f ==.∵1≤x ≤2时，f (x )＝x ，∴33()22f =.(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象，如图所示．(3)由(2)画出的图象可知，函数的值域为． 9.解：由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的长AB ＝2x ，设宽为a ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即22l a x x π=--，半圆直径为2x .半径为x ，∴面积221()2(2)2222l y x x x x x lx πππ=+--⋅=-++. 根据实际意义知022l x x π-->，又x ＞0，解得02lx π<<+.即函数2(2)2x y x lx =-++的定义域为(0,)2lπ+．。

江苏省盱眙县管镇中学高二数学2.1.2《相等向量与共线向量》教案(苏教版必修4)

2.1.2 相等向量与共线向量教学目标：•掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.•通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.•通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学思路：一、情景设置：(一)、复习1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？(二)、新课学习1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点．．．．．．．．无关．．.2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点．．．．．．．．无关）．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四、理解和巩固：例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA 长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE DO CB ,,）例2判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB 、AC 在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.2．书本77页练习4题三、小结：。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.3.1

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课堂精练苏教版必修41．若e 1，e 2是平面α内所有向量的一组基底，则下列命题中正确的序号是__________． ①空间任一向量p 都可表示为λ1e 1＋λ2e 2(λ1，λ2∈R )②对平面α中的任一向量p ，使p ＝λ1e 1＋λ2e 2的实数λ1，λ2有无数对③若λ1e 1＋λ2e 2＝0，则λ1＝λ2＝0④λ1e 1＋λ2e 2(λ1，λ2∈R )不一定在平面α内2．已知向量a 和b 不共线，实数x ，y 满足向量等式(2x －y )a ＋4b ＝5a ＋(x －2y )b ，则x ＋y 的值等于__________．3．已知ABCD Y 中，23BP BC =u u u r u u u r ，若AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则PD u u u r ＝__________. 4．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点．若AC AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r ，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝__________.5．设e 1，e 2是两个不共线的向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与向量b ＝e 1＋λe 2(λ∈R )共线时，λ的值为__________．6．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则x ＝__________，y ＝__________.7. 重力为1 N 的重物被两根细绳悬挂着，处于平衡状态(如图所示)，已知两细绳与水平线分别成30°，60°角，问两细绳各受到多大的力？8.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AH ＝HD ，14BF MC BC ==，设AB =u u u r a ， AD =u u u r b ，以a ，b 为基底表示AM u u u u r ，MH u u u u r ，AF u u u r ，MD u u u u r .参考答案1. 答案：③解析：①错，这样的p 只能与e 1，e 2在同一平面内，不能是空间任一向量；②错，这样的λ1，λ2是惟一的，而不是无数对；④错，λ1e 1＋λ2e 2在α内，只有③正确．2. 答案：1解析：由平面向量基本定理得25,42,x y x y -=⎧⎨=-⎩解得2,1.x y =⎧⎨=-⎩ ∴x ＋y ＝1.3. 答案：13-b a解析：如图所示，111333PD PC CD BC CD AB =+=+=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r b b a . 4. 答案：43解析：延长AF ，DC 交于点H ，∵E ，F 为中点，∴AB ＝HC ＝CD ，AF ＝FH .∴2222()AC AH HC AF CE AF AE AC =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ． ∴2233AC AF AE =+u u u r u u u r u u u r ，即23λ=，23μ=.∴43λμ+=. 5. 答案：12解析：∵a ，b 共线，∴存在惟一实数m ，使得a ＝m b ，即2e 1＋e 2＝m (e 1＋λe 2)．∵e 1，e 2不共线，∴2,1.m m λ=⎧⎨=⎩ ∴m ＝2，12λ=.6. 答案：1解析：设AB ＝1，则AC ＝1，BC =ED =2BD =，∴2DF =，2BF =.∴(122AD AB AC =++u u u r u u u r u u u r .∴12x =+，y =. 7. 解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90°， ∵1OP =u u u r (N)，∠P 1OP ＝60°，∠P 2OP ＝30°，11cos6010.52OP OP ==⋅=o u u u r u u u r (N)，2cos3010.87OP OP ==≈o u u u r u u u r (N)，即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 N 和0.87 N.8. 解：由于1144BF BC AD ==，∴14BF =u u u r b . 在△ABF 中，14AF AB BF =+=+u u u r u u u r u u u r a b ，又∵14BF MC BC ==， ∴12FM BC =.∴12FM =u u u u r b . 则113424AM AF FM =+=+++=u u u u r u u u r u u u u r a b b a b . 又∵AH ＝HD ，∴12AH =u u u r b . ∴131(244MH AH AM =-=-+--)=u u u u r u u u r u u u u r b a b a b .又∵12HD =u u u r b ， ∴111424MD MH HD =+=--+=-+u u u u r u u u u r u u u r a b b a b .。

高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4 (1)

12
知识拓展1.向量加法的多边形法则:n个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合,组成一组向量折线,这n 个向量的和等于从折线起点到终点的向量.这个法则叫做向量加法的多边形法则.多边形法则的实质就是三角形法则的连续应用.
2.三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义. (4)规定:a+0=0+a=a. (5)结论:|a+b|≤|a|+|b|.
A.3
B.4
答案:D
C.7
D.5
【做一做 1-3】在边长为 1 的正方形 ABCD 中,|�� + �� + ��|
等于( )
A.0
B.1
C. 2D. 3
解析: |�� + �� + ��| = |�� + ��| = |��| = 1.
∴(a+b)+c=a+(b+c).
(3)运算的意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则;实数加法的意义是实数的加法法则.
由此可见,向量的加法与实数的加法不相同,其根本原因是向量不仅有大小而且还有方向,而实数仅有大小,是数量,所以向量的运算不能按实数的运算法则来进行.
题型一
图①
图②
再以 OD,OC 为邻边作▱ODEC,连接 OE,则�� = �� +
�� =a+b+c 即为所求.

高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4

题型一
题型二
题型三
题型一
向量的减法运算
【例 1】化简:(�� − ��)-(�� − ��).
分析本题主要有三种思路:一是把向量的减法转化为向量的加法进行化简;二是利用向量的减法法则进行化简;三是设一个辅助点O, 利用 �� = �� − �� 的关系进行化简.事实上,平面内任一向量都可以写成两个向量的和;同样,任一向量都可以写成两个向量的差. 要学会通过这种转化来简化运算.
1
2
【做一做1】如图,在▱ABCD中, ��=a,��=b,则用 a,b 表示向量�� 和��分别是( ) A.a+b和a-b B.a+b和b-a C.a-b和b-a D.b-a和b+a 答案:B
1
2
2.相反向量 (1)定义. 与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所示). (2)性质. ①a+(-a)=(-a)+a=0; ②-(-a)=a; ③零向量的相反向量仍是0,即0=-0. (3)向量减法的再理解. 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量,因此, 关于向量减法的作图,一是利用向量减法的定义直接作图,二是利用相反向量作图.
2.1.3
向量的减法
1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义. 2.明确相反向量的意义,能用相反向量解释向量相减的意义. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.
1
2
1.向量减法的定义

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.2.1向量的加法课堂精练苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.2.1 向量的加法课堂精练苏教版必修41．设()()AB CD BC DA =+++a ，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是__________．①a ∥b ②a ＋b ＝a ③a ＋b ＝b ④|a ＋b |<|a |＋|b |⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |∴①③⑤正确．2．设a 表示“向东走5 km”，b 表示“向南走5 km”，则a ＋b ＝__________.3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则下列结论正确的序号是__________．①PA PB +=0 ②PC PA +=0③PB PC +=0 ④PA PB PC ++=04．(1)当非零向量a ，b 满足条件__________时，a ＋b 平分a 与b 的夹角．(2)若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 与b 的方向一定__________．(3)已知|a |＝2，|b |＝3，则|a ＋b |的最大值为__________．5．在矩形ABCD 中，3AB =，1BC =，则向量AB BC AC ++的长度等于__________．6．下列命题中正确命题的个数为__________．①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同 ②△ABC 中，必有AB BC CA ++=0③若AB BC CA ++=0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等7．如图所示，已知向量a ，b ，c ，求作a ＋b ＋c .8．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，求证：2AB AC AD +=.参考答案1. 答案：①③⑤解析：∵()()()()AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA =+++=+++=+=0a ，2. 答案：向东南走解析：如图，作OA =a ，OB =b ，则OC OA OB =+=+a b .∵△OAC 为直角三角形，∴25OC ==．又∵∠AOC ＝45°.∴a ＋b 表示向东南方向走3. 答案：②解析：∵2BC BA BP +=，由向量加法的平行四边形法则知P 为AC 中点，如图．∴PC PA +=0.4. 答案：(1)|a |＝|b | (2)相同 (3)5解析：(1)当以a ，b 为邻边的四边形为菱形时，a ＋b 平分a 与b 的夹角，∴|a |＝|b |.(2)由向量加法的定义知，a 、b 共线且同向．(3)∵|a |＋|b |≥|a ＋b |，∴当a ，b 同向共线时，|a ＋b |有最大值且最大值为|a |＋|b |＝2＋3＝5.5. 答案：4解析：如图，∵2AB BC AC AC ++=，2232AC AB BC =+==，∴向量AB BC AC ++的长度为2224AC =⨯=.6. 答案：1解析：①假命题，当a ＋b ＝0时，命题不成立；②真命题；③假命题，当A ，B ，C 三点共线时，也可以有AB BC CA ++=0；④假命题，只有当a 与b 同向时才相等．7. 解析：如图所示，在平面内任取一点D ，作DA =a ，AB =b ，BC =c ，作DB 、DC ，则DB =+a b .∵DC DB BC =+=++a b c ，∴DC =++a b c ，即为所求．8. 证明：如图所示，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，又D 为BC 边上的中点，∴BD ＝DC .∴四边形ABEC 为平行四边形，∴AE AB AC =+.又AE AD DE =+，AD DE =，∴2AB AC AE AD +==.。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.3映射的概念课堂精练苏教版必修1

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.3 映射的概念课堂精练苏教版必修11．下列对应中，能构成集合A 到集合B 的映射的序号是________．①A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：2x x →；②A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →x 2；③A ＝R ，B ＝{y |y ＞0}，f ：21x x →；④A ＝B ＝R ，f ：x →2x ＋1.⑤A ＝{x |x ≥2，x ∈N }，B ＝{y |y ≥0，y ∈Z }；f ：x →x 2－2x ＋2.2．已知映射f ：A →B ，其中，集合A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中元素的个数是________．3．已知f ：x →|x |＋1是集合A ＝R 到集合B ＝{x |x ＞0}的一个映射，则B 中的元素8在A 中的原象是________．4．已知A ＝{a ，b }，B ＝{c ，d ，e }，则集合A 到集合B 的不同的映射f 的个数为________．5．给出下列两个集合间的对应关系①A ＝{你班的同学}，B ＝{体重}，f ：每个同学对应自己的体重；②M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,4,6,8}，f ：x →2x ；③A ＝B ＝R ，f ：1x x x→+； ④A ＝R ，B ＝{y |y ≥0}，f ：x →x 4；⑤A ＝{江苏，浙江、山东、广东}，B ＝{南京、杭州、济南、广州}，f ：A 中每个省对应B 中的一个省会城市，其中映射的个数是________，是函数的序号为________．6．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a ，b ， c ，d 对应密文a ＋2b,2b ＋c,2c ＋3d,4d ，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到的密文为14,9,23,28时，对应的明文为________．7．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{5,6,7}，在下列A 到B 的四种对应关系中，是否构成A 到B 的映射？8．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B.9.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f是A到B的映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．(1)求B中元素(3，－4)在A中的原象；(2)试探索B中有哪些元素在A中存在原象；(3)求当B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象时，a，b所满足的关系式．参考答案1．①④⑤解析：∵A中元素0在B中无对应元素，∴②不是集合A到B的映射，∵0无倒数．∴0∈A,0在B中无象，∴③不能构成映射．2．4 解析：由题意，知对应法则是f：a→|a|，∴A中的3和－3对应的象是3，－2和2对应的象是2，－1和1对应的象是1,4对应的象是4，∴B＝{1,2,3,4}，故B中元素有4个．3．±7解析：设原象为x，则|x|＋1＝8，即|x|＝7，∴x＝±7即8对应A中的原象为±7.4．9 解析：∵A中有2个元素，B中有3个元素，∴A到B的映射共有32＝9个．5．4 ②④解析：①⑤是映射，由于A、B不是数集，故不是函数，②④是映射，也是函数，③A中非正实数在B中无象，所以不是映射，更不是函数．6．6,4,1,7 解析：由题意知214,29,2323,428,a bb cc dd+=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩解得6,4,1,7.abcd=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩∴对应明文为6,4,1,7.7．解：(1)是A到B的映射．(2)∵A中的元素4在B中无对应元素，故该对应不是A到B的映射．(3)该对应是A到B的映射．(4)A中的元素3在B中有两个元素与之对应，故不是A到B的映射．8．解：∵1的象是4,7的原象是2，∴可以判断A中的元素3的象要么是a4，要么是a2＋3a.由a4＝3×3＋1＝10，且a∈N知，a不存在．∴a2＋3a＝10，解得a＝－5(舍去)，a＝2.又集合A中的元素k的象3k＋1＝a4＝16.，∴k＝5，∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．9.解：(1)设(x，y)是(3，－4)的原象，于是3,4.xyx y-=⎧⎨-=-⎩解之，得1,3,xy=-⎧⎨=⎩或3,1,xy=-⎧⎨=⎩∴(3，－4)在A中的原象是(－1,3)，(－3,1)．(2)设任意(a，b)∈B，在A中有原象(x，y)应满足,, xy ax y b⎧⎨-=⎩-=①②由②式可得y＝x－b.代入①式得x2－bx＋a＝0. ③当且仅当Δ＝b2－4a≥0时，③式有实数根，因此只有当B中元素满足b2－4a≥0时，在A中才有原象．(3)由以上(2)的解题过程，知只有当B中元素满足b2＝4a时，它在A中有且只有一个原象，故a、b所满足的关系式为b2＝4a.。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修21．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y x的距离是__________．2．(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是__________．(2)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为__________．3．两条直线y＝x＋2a与y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，则常数a的值是__________．4．(1)若方程a2x2＋(2a＋3)y2＋2ax＋a＋1＝0表示圆，则实数a的值等于__________．(2)方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是__________．5．(1)点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－8＝0的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为__________．(2) 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________．6．(1)已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是__________．(2)设P(x，y)是曲线C：x2＋(y＋4)2＝4为__________．7．已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内．8．求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．9.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径R的最大值；(3)求圆心C的轨迹方程．参考答案1.12圆的圆心是(1,0)，圆心到直线的距离12 =.2．(1)x2＋(y－2)2＝1 (2)(x－2)2＋(y＋2)2＝1(1)设圆心为(0，a)1 =，∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.(2)圆与圆的对称只是圆心关于直线对称，而半径不变，即求点C1(－1,1)关于直线x－y －1＝0的对称点C2.易得C2(2，－2)．故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.3．15-或1 由题意知22y x ay x a=+⎧⎨=+⎩3.x ay a=⎧⎨=⎩即P点坐标为(a,3a)．∵点P(a,3a)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，∴(a－1)2＋(3a－1)2＝4，解得a＝1或15 -.4．(1)－1 (2)1(,)2-∞(1)由条件得2222302410.a aa a a⎧=+≠⎨()-(+)>⎩解得a＝－1.(2)由方程表示圆的条件知，D2＋E2－4F＝(－1)2＋12－4m＞0，∴12m＜，即m的范围是1(,)2-∞.5．(1)x＋y－8＝0 (2)x－y＋1＝0 (1)圆心C(2,4)，k AC＝1，则弦所在直线的斜率为－1，方程为y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.(2)∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，∴圆心C 的坐标为(－1,0)．又过点C 的直线与x ＋y ＝0垂直，∴其斜率为1.故所求直线方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.6．(1)14＋(2)2(1)x 2＋y 2的最大值即圆上的点距离原点的距离平方的最大值．∵3r ==，圆心为(－2,1)，∴2222max ()3)(314x y ===＋＋(2)设曲线C 的圆心坐标为C ，则有C (0，－4)，A (1,1)的距离，其最大值为()max 22PA PC CA =＝＋＝7．解：由已知得圆心坐标为C (5,6)，半径121122r PP ===. ∴圆的方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10.又∵点M (6,9)与圆心C (5,6)的距离d r ===，∴M 在圆上；点Q (5,3)与圆心C (5,6)的距离为2d r ==<=，∴点Q 在圆内．8．解：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)．因为O ，M 1，M 2三点在圆上，则有02042200.F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩解得D ＝－8，E ＝6，F ＝0.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－8x ＋6y ＝0.可化为(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.圆心为(4，－3)，半径为5.9.解：(1)利用方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是D 2＋E 2－4F ＞0，得4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)＞0，解得117m -＜＜. (2)表示圆时，半径R ===由(1)知117m -＜＜，则当37m =时，max 7R =.(3)设圆心为C (x 0，y 0)，则02034 1.x m y m =+⎧⎨=-⎩消去参数m 得(x 0－3)2＝14(y 0＋1)．但由于m ∈1,17⎛⎫- ⎪⎝⎭，则x 0＝m ＋3∈20,47⎛⎫ ⎪⎝⎭.故所求圆心的轨迹方程为(x －3)2＝14(y ＋1)，x ∈20,47⎛⎫⎪⎝⎭.。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.2.2 向量的减法课堂精练苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.2.2 向量的减法课堂精练苏教版必修41．给出下列命题：①若OD OE OM +=，则OM OE OD -=；②若OD OE OM +=，则OM DO OE +=；③若OD OE OM +=，则OD EO OM -=；④若OD OE OM +=，则DO EO MO +=.其中所有正确命题的序号为__________．2．若向量a 与b 共线，|a |＝|b |＝1，则|a －b |＝__________.3．下列命题中，正确的个数是__________．①在平行四边形中，BA AD BD AB CD +-=+；②+=⇔=0a b a b ；③a －b ＝b －a ；④AB CB CD AD -+-的模为0.4．向量a ，b 皆为非零向量，下列说法不正确的序号是__________．①向量a 与b 反向，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同②向量a 与b 反向，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同③向量a 与b 反向，则向量a －b 与a 的方向相同④向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与b 的方向相同．5．(1)已知O 是四边形ABCD 所在平面内的一点，且满足OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 的形状是__________．(2)若|a ＋b |＝|a －b |，则以a ，b 为邻边的平行四边形的形状必定是__________．6.如图，已知AB =a ，AC =b ，12AB =，5AC =，∠BAC ＝90°，则|a －b |＝__________，tan∠ACB ＝__________.7.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a，OB=b，OC=c，求OD.8．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.9.已知a，b，c为不共线的三个向量，求证：|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.参考答案1. 答案：①②③④2. 答案：0或2解析：若a 与b 同向，则|a －b |＝|a |－|b |＝0.若a 与b 反向，则|a －b |＝|a |＋|b |＝2.3. 答案：3解析：由向量的加法与减法法则知①④正确．由(+=⇔+-=⇔-+=⇔=0)00a b a a b a a a b b 知，②正确．由a －b ＝a ＋(－b )＝－(b －a )知，③是不正确的．4. 答案：②解析：∵a 与b 反向且|a |<|b |，∴a ＋b 与b 方向相同，与a 方向相反．∴②不正确．5. 答案：(1)平行四边形 (2)矩形解析：(1)∵OA OC OB OD +=+，∴OA OB OD OC -=-.∴BA CD =，∴BA 綊CD .∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)设AB =a ，AD =b ，如图，则AC AD AB =+=+a b ，DB AB AD =-=-a b ，∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴AC DB =∴． 6. 答案：13 125解析：∵CB -=a b ，∴13CB -====a b a ，12tan 5ACB ∠==a b . 7. 解：∵ABCD 为平行四边形，∴AD BC OC OB ==-=-c b .∴OD OA AD =+=+-a c b .8. 解：如图(1)所示，在平面内任取一点O ，作OA =a ，AB =b ，则OB =+a b ，再作OC =c ，则CB =+-a b c .如图(2)所示，在平面内任取一点O ，作OA =a ，AB =b ，则OB OA AB =+=+a b ，再作CB =c .∵CB OB OC =-，∴OC OB CB =-=+-a b c9. 证明：在平面内任取一点O ，作向量OA =a ，OB =b ，OC =c ，则向量BA =-a b ，CB =-b c ，AC =-c a ，(1)当A ，B ，C 不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，有|a －b |<|a －c |＋|c －b |；(2)当A ，B ，C 共线时，若C 在线段AB 上时，有|a －b |＝|a －c |＋|c －b |，若C 不在线段AB 上时，有|a －b |<|a －c |＋|c －b |.综上所述，总有|a －b |≤|a －c |＋|c －b |.。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.3.2空间两点间的距离课堂精练苏教版必修21．已知两点A (1，－2,3)，B (2,1，x )，且AB ＝5，则x 的值等于__________．2. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体-ABCD A B C D ''''，A ′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为__________．3．已知三角形的三个顶点A (2，－1,4)，B (3,2，－6)，C (－5,0,2)，则过点A 的中线的长为__________．4．已知A (3,5，－7)和点B (－2,4,3)，则线段AB 在坐标平面yOz 上的正射影的长度为__________．5．已知点A (2,1,1)，B (1,1,2)，C (x,0,1)，且∠BAC ＝90°，则x ＝__________.6．对于任意实数x 、y 、z __________．7．(1)在yOz 平面上，求与三个已知点A (3,1,2)，B (4，－2，－2)和C (0,5,1)等距离的点．(2)已知A (1，－2,11)、B (4,2,3)、C (6，－1,4)，求△ABC 的面积．8. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是D 1D ，BD 的中点，G 在棱CD 上，且14CG CD ＝，H 为C 1G 的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．参考答案1．3∵AB＝5，∴5=，(x－3)2＝15，3x=2.2a由已知得：F,,02aa⎛⎫⎪⎝⎭，E,,222a a a⎛⎫⎪⎝⎭，∴EF=3．7线段BC的中点坐标为M(－1,1，－2)，则中线AM的长为7=.4.求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A，B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式求解．A(3,5，－7)在yOz上的射影是A′(0,5，－7)，B(－2,4,3)在yOz上的射影是B′(0,4,3)，故A B''==5．2 由题意知，BC2＝AB2＋AC2，即(x－1) 2＋1＋(1－2)2＝(2－1)2＋(1－1)2＋(1－2)2＋(x－2)2＋(0－1)2＋(1－1)2，解得x＝2.6.P(x，y，z)到O(0,0,0)的距离与到点M(－1,2,1)的距离之和，因而最小值就是两点间的线段OM的长，OM=7．解：(1)设点M(0，y，z)为在yOz平面上的点，则由空间两点间的距离公式知，MA=，MB=，MC=又知点M(0，y，z)到A，B，C三点的距离相等，∴MA＝MC，MB＝MC.即2222222222220312005104220051y z y z y z y z ⎧(-)+(-)+(-)=(-)+(-)+(-)⎪⎨(-)+(+)+(+)=(-)+(-)+(-)⎪⎩ 整理，得4607310y z y z --=⎧⎨+-=⎩解得12.y z =⎧⎨=-⎩即所求点M 的坐标为(0,1，－2)．(2)∵AB ===AC ==BC ==∴BC 2＋AC 2＝AB 2.∴△ABC 为直角三角形，且AC 、BC 是直角边．∴11·22ABC S AC BC ===. 8．解：以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系．∵点E 在z 轴上，且为D 1D 的中点，故点E 坐标为10,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.过F 作FM ⊥AD ，FN ⊥DC ，则12FM FN ＝＝，故点F 坐标为11,,022⎛⎫ ⎪⎝⎭；点G 在y 轴上，又34GD =，故点G 坐标为30,,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；过H作HK⊥CG于K，由于H为C1G的中点，故18HK=，12CK＝.故H坐标为71 0,,82⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

【配套K12】高中数学第2章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.3.1 空间直角坐标系课堂精练苏教版必修2 1．点A(－1,2,1)在x轴上的投影和在xOy平面上的投影分别为__________．2．以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点的坐标为______．3．有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个面平行于坐标平面，给出以下各点：A(1,0,1)，B(－1,0,1)，111,,335C⎛⎫⎪⎝⎭，111,,522D⎛⎫⎪⎝⎭，21,,052E⎛⎫-⎪⎝⎭，111,,23F⎛⎫⎪⎝⎭.则位于正方体之外的点是__________．4．在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)；(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)；(3)关于y轴的对称点是P－x，y)．那么，在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标为：(1)关于原点的对称点P1是__________；(2)关于横轴(x轴)的对称点P2是__________；(3)关于纵轴(y轴)的对称点P3是__________；(4)关于竖轴(z轴)的对称点P4是__________；(5)关于xOy坐标平面的对称点P5是__________；(6)关于yOz坐标平面的对称点P6是__________；(7)关于zOx坐标平面的对称点P7是__________．5．如图所示，点P′在x轴正半轴上，OP′＝2，PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，PP′＝1，则点P与P′的坐标分别为__________．6．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并总是保持AP⊥BD1，则下列的点P坐标①(1,1,1)，②(0,1,0)，③(1,1,0)，④(0,1,1)，⑤11,1,22⎛⎫⎪⎝⎭中正确的是__________．(填序号)7. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，MC1＝2A1M，N为D1C中点，试求M，N的坐标．8．结晶体的基本单位称为晶胞，图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体)，其中空心点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图(2)建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．9.如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，作OD⊥AC于D，求D点坐标．参考答案1．(－1,0,0) (－1,2,0) 点A (－1,2,1)在x 轴上的投影和在xOy 平面上的投影分别为(－1,0,0)，(－1,2,0)．2.11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．A ，B ，F ∵棱长为1的正方体的对称中心为坐标原点， ∴正方体表面上每个点的坐标都满足12x ≤，12y ≤，12z ≤ ∴点A ，B ，F 在正方体之外．4．(1)(－x ，－y ，－z ) (2)(x ，－y ，－z ) (3)(－x ，y ，－z ) (4)(－x ，－y ，z ) (5)(x ，y ，－z ) (6)(－x ，y ，z ) (7)(x ，－y ，z )5．(2,0,1)，(2,0,0) 由P ′在x 轴正半轴上，且OP ′＝2， ∴P ′(2,0,0)．∵PP ′⊥x 轴，且PP ′＝1，PP ′在xOz 平面上，∴P (2,0,1)．6．①②⑤ 由点P 为动点，而BD 1是定线段，可分析探索一个过点A 且与BD 1垂直的平面．连结AB 1，B 1C ，AC ，由BD 1⊥AB 1，BD 1⊥AC ，从而得BD 1⊥面AB 1C ，又由点P 在侧面BCC 1B 1上运动知，点P 的轨迹为线段B 1C.故应填①②⑤.7．解：A 1(0,0,4)，C 1(2,2,4)． ∵MC 1＝2A 1M ， ∴11113A M A C =. 过M 向A 1B 1作垂线，垂足为P ，过M 向A 1D 1作垂线，垂足为Q ，则123A P =，123A Q =， ∴M 22,,433⎛⎫ ⎪⎝⎭，D 1(0,2,4)，C (2,2,0)． ∴N 点坐标为(1,2,2)．8．解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标．下层的原子全部在xOy 平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,1,0)，11,,022⎛⎫ ⎪⎝⎭；中层的原子所在的平面平行xOy 平面，与z 轴交点的竖坐标为12，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是11,0,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，111,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，110,,22⎛⎫⎪⎝⎭；上层的原子所在的平面平行于xOy 平面，与z 轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1,1)，11,,022⎛⎫ ⎪⎝⎭.9.解：以OA ，OC ，OO 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，由于D 在xOy 平面内，故D 的z 坐标 (竖坐标)为0，在平面直角坐标系xOy 中，如图．∵OA ＝2，AB ＝3，∴A (2,0)，C (0,3)，设D (x 0，y 0)．由OD ⊥AC ，得0030102y x -⋅=--，① 又D 在AC 上，∴有00123x y +=.② 由①②解得18131213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴空间坐标系中，D 的坐标为1812,,01313⎛⎫⎪⎝⎭.。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算课堂精练苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算课堂精练苏教版必修41．已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴，y 轴的正方向上，则向量23AB BC AC ++的坐标为__________．2．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，若表示向量4a,3b －2a ，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为__________．3．设i ，j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的单位向量，且AB ＝4i ＋2j ，AC ＝3i ＋4j ，则△ABC 的面积等于__________．4．已知O (0,0)和A (6,3)两点，若点P 在直线OA 上，且12OP PA =，又点P 是线段OB 的中点，则B 的坐标是__________．5．(1)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1＋λ2的值为__________．(2)已知a ＝(－1,2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)，用a ，b 作基底可将c 表示为c ＝p a ＋q b ，则实数p ，q 的值分别为__________．6.如图，已知△ABC ，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M ，N ，D 分别是AB ，AC ，BC 的中点，且MN 与AD 交于F 点，则DF 的坐标为__________．7. 如图，已知A (－1,2)，B (3,4)，连结A ， B 并延长至P ，使AP ＝3BP ，求P 点的坐标．8．已知点A (2,3)，B (5,4)，C (7,10)，若AP AB AC λ=+(λ∈R )，试求λ为何值时，点P 在第三象限内？9.已知A (4,5)，B (1,2)，C (12,1)，D (11,6)，求AC 与BD 交点P 的坐标．参考答案1. 答案：(3,4)解析：由题意知B ，C ，D 坐标分别为(1,0)，(1,1)，(0,1)，∴(1,0)AB =，(0,1)BC AD ==，(1,1)AC =．∴23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)AB BC AC ++=++=．2. 答案：(4，－6)解析：由题知4a ＝(4，－12)，3b －2a ＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)，由4a ＋(3b －2a )＋c ＝0，知c ＝(4，－6)．3.答案：5解析：如图，作出向量AB ＝4i ＋2j ，AC ＝3i ＋4j ，则△ABC 的面积为34(42)1425222⨯+⨯⨯+-=. 4. 答案：(4,2)解析：由已知，得(6,3)OA =， ∵12OP PA =， ∴13OP PA =. ∴1(2,1)3OP OA ==，2(4,2)OB OP ==． ∴B 点坐标为(4,2)．5. 答案：(1)1 (2)1, 4解析：(1)∵c ＝λ1a ＋λ2b ，则有(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)， ∴121223,23 4.λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得121,2.λλ=-⎧⎨=⎩ ∴λ1＋λ2＝－1＋2＝1.(2)∵c ＝p a ＋q b .∴(3，－2)＝p (－1,2)＋q (1，－1)＝(－p ＋q,2p －q )∴3,2 2.p q p q -+=⎧⎨-=-⎩解得1,4.p q =⎧⎨=⎩6. 答案：(1.75,2)解析：由已知(4,3)AB =--，(47,38)(3,5)AC =--=--，又∵D 是BC 的中点， ∴117()(43,35)(,4)222AD AB AC =+=----=--.又∵M ，N 分别为AB ，AC 的中点， ∴F 为AD 的中点．11( 3.5,4)(1.75,2)22DF FD AD =-=-=---=． 7. 解：设P 点坐标为(x ，y )，则(1,2)AP x y =+-，(3,4)BP x y =--．由AP 、BP 同向共线，得3AP BP =，即(x ＋1，y －2)＝3(x －3，y －4)．∴139,2312,x x y y +=-⎧⎨-=-⎩解得5,5.x y =⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为(5,5)．8. 解：设点P 的坐标为(x ，y )，则(,)(2,3)(2,3)AP x y x y =-=--，(3,1)(5,7)(35,17)AB AC λλλλ+=+=++．∵AP AB AC λ=+，∴(x －2，y －3)＝(3＋5λ，1＋7λ)．∴235,317.x y λλ-=+⎧⎨-=+⎩∴55,47.x y λλ=+⎧⎨=+⎩若点P 在第三象限内，则550,470.λλ+<⎧⎨+<⎩ ∴1,4.7λλ<-⎧⎪⎨<-⎪⎩∴λ<－1，即当λ<－1时，点P 在第三象限内．9. 解：方法一：设BP BD λ=，则(111,62)(10,4)BP λλλ=--=．∵(11,1)CB =-，∴(1011,41)CP CB BP λλ=+=-+．又∵(8,4)CA =-，CP 与CA 共线，∴4(10λ－11)＋8(4λ＋1)＝0，解得12λ=.∴(5,2)(1,2)p p BP x y ==--．∴15,22,p p x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩即6,4,p p x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴AC 与BD 交点的坐标为P (6,4)．方法二：设BP BD λ=，则(111,62)(10,4)BP λλλ=--=． ∵点P 在直线AC 上，∴BP 适合直线AC 的向量方程：(1)BP t BC tBA =-+. ∵(11,1)BC =-，(3,3)BA =，∴(10λ，4λ)＝(1－t )(11，－1)＋t (3,3)．∴11(1)310,(1)34.t t t t λλ-+=⎧⎨--+=⎩ 解得12λ=，34t =.∴(5,2)(1,2)p p BP x y ==--．∴x P ＝6，y P ＝4.∴AC 与BD 交点的坐标为P (6,4)．。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离课堂精练苏教版必修2 1．△ABC的顶点A(2,1)，B(4，－2)，C(－6,3)，则BC边上中线AM的长为__________．2．将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(－2,4)重合，若点C(5,8)与点D(m，n)重合，则m＋n的值为__________．3．点A(－1,2)关于直线2x＋y－1＝0的对称点的坐标是__________．4．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__________．5．已知A，B两点的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点P在x轴上，则PA＋PB的最小值为__________，此时点P的坐标为__________．6．(1)已知两点A(2,2)，B(5，－2)，在x轴上找一点P，使线段PA的长等于线段PB的长，则P点坐标为__________．(2)已知A(1,1)，B(2,2)，点P在直线12y x＝上，则PA2＋PB2取最小值时的P点坐标为__________．7．已知三角形ABD的顶点为A(－1,3)，B(3，－2)，D(2,4)，求BD边上的中线AM的长和AM所在的直线方程．8．(1)等边三角形的两个顶点坐标分别为A(4，－6)，B(－2，－6)，求另一顶点C的坐标．(2)已知正方形ABCD的相对顶点A(0，－1)，C(2,5)，求顶点B和D的坐标(设A、B、C、D按逆时针顺序)．参考答案1.∵M为BC中点，∴M4623,22--+⎛⎫⎪⎝⎭，即M11,2⎛⎫-⎪⎝⎭.∴2AM==.2．13 点A(2,0)与点B(－2,4)的垂直平分线为折叠线，直线AB必与直线CD平行，即k AB＝k CD，∴8041522nm--==---(-)，整理得m＋n＝13.3.112,55⎛⎫-⎪⎝⎭设A(－1,2)关于2x＋y－1＝0的对称点为A′(x′，y′)．则12210 222112x yyx''-++⎧⨯+-=⎪⎪⎨'-⎪=⎪'+⎩解得1512.5 xy⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩4.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭设B点的坐标为(x，－x)，则AB=当21222x=-=-⨯时，AB最短，即B11,22⎛⎫-⎪⎝⎭.5．57,04⎛⎫⎪⎝⎭如图所示，A点关于x轴的对称点A′的坐标为(1，－1)，连A′B，则A′B与x轴的交点即为所求P点，∵只有当A′，P，B三点共线时，PA＋PB最小，∴min ()5PA PB PA PB A B ='='==＋＋由两点式可得A ′B 方程为113141y x +-=+-，即4x －3y －7＝0，令y ＝0，得74x =. ∴P 点坐标为7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭. 6．(1)7,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)99,510⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)设P (x,0)，依题意，利用距离公式，则有=72x =，故P 7,02⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2)设P 001,2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则 22222220000005(1)1(2)2910222x x PA PB x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋＝－＋＋－＋－＋. 当095x =时，PA 2＋PB 2取到最小值，此时0910y =. 7．解：设点M 的坐标为(x ，y )，因为点M 是线段BD 的中点，所以32522x +==,2412y -+==，即M 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.由两点间的距离公式得2AM ==. 因此，BC 边上的中线AM的长为2；由两点式得中线AM 所在的直线方程为3151312y x -+=-+，即4x ＋7y －17＝0. 8．解：(1)设C (x ，y )，则AB ＝AC ＝BC ，又6AB ===，AC ==BC ==.∴66==解此方程组，得16x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或16.x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故C点坐标是6)或(1,6)-．(2)如图，设B (x ，y )，由正方形的性质，M 为AC 中点，∴M 的坐标为(1,2)．又BM ⊥AC ， ∴2511120y x --(-)⋅=---，即x ＝7－3y .①∵AC ==，∴12BM AC ==. ∴(x －1)2＋(y －2)2＝10.②①代入②得(7－3y －1)2＋(y －2)2＝10.∴14y x =⎧⎨=⎩或32y x =⎧⎨=-⎩ (舍去第二组)．∴B (4,1)．∴D (－2,3)．。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.2.3 向量的数乘课堂精练苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.2.3 向量的数乘课堂精练苏教版必修41．点G 是△ABC 的重心，D 是AB 的中点，且GA GB GC GD λ+-=，则λ＝__________.2．下面给出四个命题，其中正确命题的个数是__________．①对于实数m 和向量a ，b 恒有：m (a －b )＝m a －m b②对于实数m ，n 和向量a ，恒有：(m －n )a ＝m a －n a③若m a ＝m b (m ∈R )，则有：a ＝b④若m a ＝n a (m ，n ∈R ，a ≠0)，则m ＝n3．若a ，b 是已知向量，且11(32)4(634-+-=)++0a c c b a b ，则c ＝__________.4．已知OA =a ，OB =b ，C 为AB 上距A 较近的一个三等分点，D 为CB 上距C 较近的一个三等分点，则用a ，b 表示OD 的表达式为__________．5．平面向量a ，b 共线的等价条件是__________．(填序号)①a ，b 方向相同 ②a ，b 两向量中至少有一个为零向量③存在λ∈R ，b ＝λa ④存在不全为0的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝06．在△ABC 中，点D 在直线BC 上，且4CD BD r AB sAC ==-，则r ＋s ＝__________.7．已知向量e 的模为2，求向量a ，b 的模，并指出向量a ，b ，e 彼此间的方向关系．(1)向量a ＝3e ，b ＝4e ；(2)向量a ＝2e ，b ＝－3e .8．设OA ，OB 不共线，P 点在AB 上．求证：OP OA OB λμ=+，且λ＋μ＝1，λ，μ∈R .9.用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半．参考答案1. 答案：4解析：∵24GA GB GC GA GB CG CG GD +-=+-==，∴λ＝4.2. 答案：3解析：①②显然正确，③中当m ＝0时，对于任意两向量a ，b ，m a ＝m b 都成立，但不一定有a ＝b ，故③错误．④中首先可知m 、n 同号，又|m a |＝|n a |，|a |≠0，∴|m |＝|n |.∴m ＝n .∴④正确．3. 答案：－6(a ＋b )解析：∵11(32)4(634-+-=)++0a c c b a b ， ∴2463-+-=++0a c c b a b . ∴1223=++0c a b .∴c ＝－6(a ＋b )．4. 答案：459+a b解析：如图所示，AB OB OA =-=-b a ，∵23BC AB =， 13CD BC =， ∴1222()3399CD AB AB =⋅==-b a ． ∵11()33AC AB ==-b a ， ∴OD OA AD AC CD =+=++a 1245()()399+=+-+-=a b a b a b a . 5. 答案：④解析：由两个非零向量a ，b 共线的条件，即向量共线定理可知，①②③不是a ，b 共线的等价条件．④是．6. 答案：83解析：如图所示，由题意，得点D 在线段CB 的延长线上，∵4CD BD =， ∴43CD CB =.又∵CB AB AC =-， ∴444()333CD AB AC AB AC =-=-. ∴43r s ==. ∴83r s +=.7. 解：(1)∵a ＝3e,3>0，∴|a |＝3|e |＝6，向量a 的方向与向量e 的方向相同．又∵b ＝4e,4>0，∴|b |＝4|e |＝8，向量b 的方向与向量e 的方向相同．∵a ＝3e ，∴13=e a .∴443==b e a .∴a 与b 的方向相同．(2)∵a ＝2e ，且2>0，∴|a |＝2|e |＝4，向量a 的方向与向量e 的方向相同．又∵b ＝－3e ，且－3<0，∴|b |＝3|e |＝6，向量b 的方向与向量e 的方向相反．∵a ＝2e ， ∴12=e a . ∴332=-=-b e a ，向量a 的方向与向量b 的方向相反．8. 证明：∵P 点在AB 上，∴AP 与AB 共线．∴AP t AB = (t ∈R )．∴()OP OA AP OA t AB OA t OB OA =+=+=+-(1)OA t tOB =++. 令λ＝1－t ，μ＝t ，∴λ＋μ＝1.∴OP OA OB λμ=+，且λ＋μ＝1，λ，μ∈R .9. 解：如图，已知梯形ABCD 中，E ，F 是两腰AD ，BC 的中点，求证：EF ∥AB ∥CD ，且1()2EF AB CD =+．证明：∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ED EA =-，CF BF =-. ∵,EF ED DC CF EF EA AB BF =++=++， ∴11()()22EF ED EA DC AB CF BF DC AB =+++++=+．又∵DC ∥AB ，∴设AB DC λ= (λ∈R )． ∴111()()222EF DC AB DC DC DC λλ+=+=+=.∴EF ∥DC .∵E ，F ，D ，C 四点不共线，∴EF ∥CD .同理，可证EF ∥AB .∵AB ∥DC 且同向， ∴111()()()222EF DC AB DC AB DC AB =+=+=+．∴1()2EF AB CD =+．综上，原命题得证．。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.2.3 圆与圆的位置关系课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.2.3 圆与圆的位置关系课堂精练苏教版必修2 1．两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)当a＝__________时，两圆外切；(2)当a＝__________时，两圆相内切．2．(1)圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为__________．(2)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是__________．3．已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ 的最小值是__________．4．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为则a＝__________.5．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．6．圆x2＋y2＝1和圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的公共弦所在直线被圆4x2＋4y2＝25所截，则截得的弦长为__________．7．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．8．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．9.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆C2：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0.当a，b变化时，圆C2始终平分圆C1的周长，求圆C2的面积最小时圆的方程．参考答案1．(1)－5或2 (2)－2或－1 ∵圆C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝9，圆心C 1(a ，－2)，r 1＝3，圆C 2：(x ＋1)2＋(y －a )2＝4，圆心C 2(－1，a )，半径r 2＝2.当12125C C r r ==＋＝时，两圆外切，此时可解得a ＝－5或2；当12121C C r r ==－＝时，两圆内切，此时可解得a ＝－1或－2.2．(1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋3y ＝0 (1)由题意知，两圆的连心线即为AB 的垂直平分线．由已知得两圆圆心分别为(1,0)，(－1,2)，∴由两点式方程得012011y x --=---，即x ＋y －1＝0. (2)两圆方程联立消去二次项得到的x 、y 的二元一次方程即为直线AB 的方程．设点P (x ，y )为交点弦上任意一点，则2222101320x y x y ⎧+=⎨(-)+(-)=⎩相减得2x －1＋6y －9＝10－20，即x ＋3y ＝0.3．5 由x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0得(x －4)2＋(y －2)2＝9.∴圆心C 1为(4,2)，半径r 1＝3；由x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0得(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4， ∴圆心C 2为(－2，－1)，半径r 2＝2.∴min 121232325PQ C C r r ＝－－－＝－＝ 4．1依题意，画出两圆的位置如图，公共弦为AB ，交y 轴于点C ，连结OA ，则OA ＝2. 两圆方程相减，得2ay ＝2，解得1y a =，∴1OC a=.又公共弦长为∴AC =于是，由Rt △AOC 可得OC 2＝AO 2－AC 2，即22212a=－，整理得a 2＝1.又a ＞0，∴a ＝1.5．2x －y ＝0 圆的方程可化为(x －1)2＋(y －2)2＝1，可知圆心为(1,2)，半径为1. 设直线方程为y ＝kx ，则圆心到直线的距离为d =0=，解得k＝2.故直线方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.6.由两圆方程可得其公共弦方程为x ＋y －1＝0，原点O 到该直线的距离2d =，而半径52r =，故弦长==＝7．解法一：联立两圆方程22221221301216250.x y x y x y x y ⎧+---=⎨+++-=⎩相减得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0. 再由224320122130x y x y x y +-=⎧⎨+---=⎩ 联立得两交点坐标A (－1,2)、B (5，－6)． ∵所求圆以AB 为直径，∴圆心是AB 的中心点M (2，－2)，圆的半径为152r AB =＝.于是圆的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.解法二：设所求圆的方程为x 2＋y 2－12x －2y －13＋λ(x 2＋y 2＋12x ＋16y －25)＝0(λ为参数)，得圆心C 1212162,.2121λλλλ⎛⎫---- ⎪(+)(+)⎝⎭.∵圆心C 应在公共弦AB 所在直线上， ∴121216243202121λλλλ-(-)(--)⨯+⨯-=(+)(+).解得12λ=∴所求圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋4y －17＝0.8．(1)证明：将圆的方程整理，得 (x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，此方程表示过圆x 2＋y 2＝20与直线－4x ＋2y ＋20＝0的交点的圆系．解方程组222042200x y x y ⎧+=⎨--=⎩得42.x y =⎧⎨=-⎩所以该圆恒过定点(4，－2)．(2)解：圆的方程可化为(x －2a )2＋(y ＋a ) 2＝5a 2－20a ＋20＝5(a －2)2. 若两圆外切，则r 1＋r 2＝O 1O 2，即2=560a =－＞，所以65a ＞，解得1a ＝若两圆内切，则|r 1－r 2|＝O 1O 2，2=650a =－＞，所以65a ＜.解得1a ＝或1a ＝舍去)．综上所述，1a ＝9.解：将两圆方程相减，得到两圆相交弦所在直线方程为2(1＋a )x ＋2(1＋b )y －a 2－1＝0. 由于圆C 2始终平分圆C 1的周长，因此C 1(－1，－1)必在相交弦所在直线上， ∴2(1＋a )×(－1)＋2(1＋b )×(－1)－a 2－1＝0，即2252a ab ++=-.由圆C 2方程，得r ∴S ＝πr 2＝π(1＋b 2)2222254[(1)4]4a a a ππππ(++)⨯=+＝＋＋＋.∴当a ＝－1时，S 取最小值5π，此时b ＝－2，∴圆C 2的方程为x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0.。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.5 向量的应用课堂精练苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.5 向量的应用课堂精练苏教版必修41．已知两个力F 1，F 2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N ，合力与F 1的夹角为60°，则F 1的大小为__________．2．某人向正东走x km 后，又向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰，那么x 的值等于__________．3．已知一物体在共点力F 1＝(lg2，lg2)，F 2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s ＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W 为__________．4．在静水中划船速度为每分钟40 m ，水流速度为每分钟20 m ，如果船从岸边A 处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，那么船应该沿上游与河岸夹角为__________的方向前进．5．在四边形ABCD 中，(1,1)AB DC ==u u u r u u u r ，11BA BC BD BA BC +=u u u r u u u r u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的面积为__________．6．如图，已知A (－3p,0)(p >0)，B ，C 两点分别在y 轴和x 轴上运动，并满足0AB BQ ⋅=u u u r u u u r ＝0，12BC CQ =u u u r u u u r ，则动点Q 的轨迹方程为__________．7．已知两恒力F 1＝(3,4)，F 2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A (20,15)移动到点B (7,0)．试求：(1)F 1，F 2分别对质点所做的功；(2)F 1，F 2的合力F 对质点所做的功．8．(1)已知直线l 过点P (1,1)，且与向量n ＝(4，－3)垂直，求直线l 的方程；(2)在△ABC 中，已知AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，a ·b <0，154ABC S ∆=，|a |＝3，|b |＝5，求a 与b 的夹角．参考答案1. 答案：5 N 解析：121cos 601052==⨯=o F F( N )． 2. 答案：323或解析：设向量a 为“向东走x km ”，则|a |＝x ，设向量b 为“朝新方向走3 km”，则|b |＝3，且a 与b 的夹角为150°，离出发点为3 km ，即3=+a b .由分析知3=+a b ，∴a 2＋2a ·b ＋b 2＝3.∴x 2＋6x · cos 150°＋9－3＝0，即23360x x -+=.解得323x =或.3. 答案：2解析：合力F 1＋F 2＝(lg2，lg2)＋(lg5，lg2)＝(1，lg4)．∴W ＝F ·s ＝(1，lg4)·(2lg5,1)＝lg25＋lg4＝2.4. 答案：60°解析：如图，设水速对应向量AB u u u r ，则20AB =u u u r m ，静水中船速对应向量AD u u u r ，则 40AD =u u u r m ，而AD AB AC +=u u u r u u u r u u u r ，由题意知△ADC 为直角三角形， 201sin 402AB DAC AD∠===u u u r u u u r . ∴∠DAC ＝30°，∴船沿上游与河岸夹角为60°方向前进．5. 3解析：由于(1,1)AB DC ==u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是平行四边形且2AB =u u u r113BA BC BD BA BC BD+=u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r ，得BC ，CD (BA )与BD 三者之间的边长之比为3那么可知∠DAB ＝120°，所以AB 6所以四边形ABCD 623=6. 答案：y 2＝4px解析：设Q (x ，y )是轨迹上任一点， ∵12BC CQ =u u u r u u u r ，∴(0,)2y B -. ∵(3,)2y AB p =-u u u r ，3(,)2y BQ x =u u u r . ∴23304AB BQ px y ⋅=-=u u u r u u u r ，即y 2＝4px (p >0)，此为动点Q 的轨迹方程． 7. 解：AB u u u r ＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．(1)W 1＝F 1·AB u u u r ＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)；W 2＝F 2·AB u u u r ＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．(2)W ＝F ·AB u u u r ＝(F 1＋F 2)·AB u u u r ＝·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J)．8. 解：(1)设M (x ，y )是直线l 上一点，则(1,1)PM x y =--u u u u r ，又PM ⊥u u u u r n ，∴(4,3)(1,1)0PM x y ⋅=-⋅--=u u u u r n ，即4x －3y －1＝0，故直线l 的方程为4x －3y －1＝0.(2)设a 与b 夹角为θ，∵a ·b ＝|a ||b | cos θ<0，即 cos θ<0，θ∈，∴θ∈(90°，180°)，如图所示． ∵11sin(180)sin 22ABC S AC AB θθ∆=⋅-=⋅⋅o b a ， ∴11553sin 24θ⨯⨯⋅=.∴1sin 2θ=.又θ∈(90°，180°)，∴θ＝150°.。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点课堂精练苏教版必修21．已知A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}，C＝{(x，y)|y＝3x＋b}，若(A∩B)⊆C，则b＝__________.2．过直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0的交点，且与直线0x＝垂直的直线的方程是__________．3．当12k<<时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第__________象限．4．已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为__________．5．直线l1：a1x＋b1y＋1＝0和直线l2：a2x＋b2y＋1＝0交于点(2,3)，则经过两点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为__________．6．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是__________．7．(1)已知直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，是否存在实数m，n，使l1，l2相交于点P(m，－1)?(2)不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点，试求该定点的坐标．参考答案1．2 由20240x yx y+-=⎧⎨-+=⎩得2.xy=⎧⎨=⎩∴A∩B＝{(0,2)}．∵(A∩B)⊆C，∴点(0,2)在直线y＝3x＋b上，∴2＝3×0＋b，∴b＝2.2.255y+-+=解方程组210310x yx y-+=⎧⎨+-=⎩得交点坐标为12,55⎛⎫-⎪⎝⎭.又因为直线0x=的斜率1k=，且与所求直线垂直，所以所求直线的斜率2k=所以所求的直线方程为2155y x⎫-=+⎪⎭，即255y+-+=3．二解方程组12kx y kky x k-=-⎧⎨-=⎩得121.1kxkkyk⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩因为12k＜＜，所以01kk<-，211kk->-.所以交点21,11k kk k-⎛⎫⎪--⎝⎭在第二象限．4．－4 在2x－3y＋4＝0中，令x＝0，得43y=，即直线l2与y轴的交点为40,3⎛⎫⎪⎝⎭.∵点40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线Ax ＋3y ＋C ＝0上，∴3×43＋C ＝0. ∴C ＝－4.5．2x ＋3y ＋1＝0 ∵点(2,3)为两直线l 1和l 2的交点，∴2a 1＋3b 1＋1＝0,2a 2＋3b 2＋1＝0.∴A ，B 都在直线2x ＋3y ＋1＝0上．又l 1，l 2相交，∴A ，B 为不同的两点．故过两点A ，B 的直线方程为2x ＋3y ＋1＝0. 6.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 由2402360x my mx y -+=⎧⎨+-=⎩得2263364.3m x m m y m -+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩∵两直线的交点在第二象限， ∴2263036403m m m m -+⎧<⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩⇒23.2m m <⎧⎪⎨>-⎪⎩ ∴322m -＜＜ 7．解：(1)将P 点坐标代入l 1，l 2方程得280210m n m m ⎧-+=⎨--=⎩解得17.m n =⎧⎨=⎩∴存在实数m ＝1，n ＝7，使l 1，l 2相交于点P (m ，－1)．(2)∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5，∴m (x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0.则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5一定通过直线x ＋2y －1＝0与x ＋y －5＝0的交点．由方程组21050x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得x＝9，y＝－4，即过点(9，－4)．∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5经过定点(9，－4)．8．解法一：任意两条直线都相交，则11aa≠，111a≠，故a≠±1.且三条直线不共点，故10x ayx y a++=⎧⎨++=⎩的交点(－1－a,1)不在ax＋y＋1＝0上，即a(－1－a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0，(a＋2)(a－1)≠0.∴a≠－2且a≠1.综合上述结果，此三条直线围成三角形的条件是a≠±1且a≠－2.解法二：∵三条直线能围成三角形，∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点．若l1，l2，l3交于一点，则l1：x＋y＋a＝0与l2：x＋ay＋1＝0的交点P(－a－1,1)在l3：ax＋y＋1＝0上．∴a(－a－1)＋1＋1＝0.∴a＝1或a＝－2.若l1∥l2，则有11a-=-，a＝1；若l1∥l3，则有－a＝－1，a＝1；若l2∥l3，则有1aa-=-，a＝±1.∴l1，l2，l3围成三角形时，a≠±1且a≠－2.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量 2.1.2 函数的表
示方法课堂精练苏教版必修1
1．已知x ，y 值的数据如下表：
则由表中数据可知，表中表示的函数关系式是________． 2．设2
1()1
x
f x x =
+，则f (x )＝________. 3．下列所给的四个图象中，可以作为函数y ＝f (x )的图象的序号是________．
4．设212,1,
()1,1,
1
x x f x x x ⎧--≤⎪
=⎨>⎪+⎩ 则1(())2f f ＝________.
5．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．
6．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
7．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，
且
1
()16
3
ϕ=，φ(1)＝8，求φ(x)的解析式，并指出定义域．8．已知函数2
,10,
(),01,
,12
x x
f x x x
x x
--≤<
⎧
⎪
=≤<
⎨
⎪≤≤
⎩
(1)求下列各函数值：f(－8)，
1
()
2
f，
3
()
2
f，
2
()
3
f-；
(2)作出函数的简图；
(3)求函数的值域．
9.
如图所示，用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．
参考答案
1．y ＝x －1
2.21x x + 解析：令1t x =.则1x t =，∴()221
111t t f t t t ==+⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，∴()21x f x x =+. 3．③④ 解析：由函数概念知，对定义域内的每一个x 值，y 都有惟一的值与之对应，所以由图象知，①中当1＜x ＜2时，y 值不惟一；②中当x ＝0时，y 值不惟一，故①②不能作为函数y ＝f (x )的图象．
4.
4
13 解析：∵112≤，∴11
31222
2f ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，
∵
3
12
>，∴2
314213312f ⎛⎫
-== ⎪⎝⎭⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
. 5．∪＝．
(1)∵－8，∴f (－8)无意义．
∵－1≤x ＜0时，f (x )＝－x ，∴222()()333
f -=--=
. ∵0≤x ＜1时，f (x )＝x 2
，∴2111()()224f ==.
∵1≤x ≤2时，f (x )＝x ，∴33
()22
f =.
(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象，如图所示．
(3)由(2)画出的图象可知，函数的值域为． 9.
解：由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的长AB ＝2x ，设宽为
a ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即22l a x x π
=
--，半圆直径为2x . 半径为x ，∴面积22
1()2(2)2222l y x x x x x lx πππ=+--⋅=-++.
根据实际意义知022l x x π-->，又x ＞0，解得02l
x π<<+.
即函数2(2)2x y x lx =-++的定义域为(0,)2l
π
+．。