人教版七年级数学上册第三章一元一次方程PPT教学课件全套
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
2020/9/9
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
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1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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15
数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
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10
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 课件(共21张PPT)
固：
1、整式的定义？ 2、请同学们举例说明!
探究
请同学们观察下面这些式子，看看它们有 什么共同的特征？
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月 再使用150h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
方程的解
2x-4=0 X=2
40+10χ=70 X=3
8x 72 X=9
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
中,整式有__（_3_）_（__6_）_（__7_）_
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0_）________。
一元一次方程有__（__9__）__（__1_0_）_________
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__4）__（_5_）_（__8）__（_9_）_（__10_）_____。
练习2：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。
(1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (√ ) (3) m=0 (√ ) (4) χ﹥ 3 (ｘ)
思考：x=1000和x=2000中哪 一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80
1、整式的定义？ 2、请同学们举例说明!
探究
请同学们观察下面这些式子，看看它们有 什么共同的特征？
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月 再使用150h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
方程的解
2x-4=0 X=2
40+10χ=70 X=3
8x 72 X=9
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
中,整式有__（_3_）_（__6_）_（__7_）_
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0_）________。
一元一次方程有__（__9__）__（__1_0_）_________
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__4）__（_5_）_（__8）__（_9_）_（__10_）_____。
练习2：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。
(1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (√ ) (3) m=0 (√ ) (4) χ﹥ 3 (ｘ)
思考：x=1000和x=2000中哪 一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的 利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
今天很开心， 卖出去两件衣 服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错 妈妈不知道，可是 她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按 标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文 具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具 盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折． 大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若 他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率 更高哦
哎！幸好妈妈 没有管店里的 钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一 套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折， 那么化妆品的标价是____元
你妈妈那 么爱美， 化妆品吧
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》全章课件
2
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
人教版七年级数学上册第3章 3.1一元一次方程 课件(共10张PPT)
组卷网
(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
组卷网
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
学.科.网
使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
学.科.网
x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
业
学.科.网
(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
组卷网
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
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关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
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使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
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x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
业
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(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
组卷网
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程一元一次方程课件
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点二 一元一次方程
定义 条件
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如2x-3=0,5y +2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次方程;
两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程. 答案 B
温馨提示 当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后根据一元
一次方程的定义进行判断.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点三 方程的解与解方程
内容
实质
解方程
求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程 变形
方程 的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 数值
3.1.1 一元一次方程
知识点一 方程的概念
栏目索引
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
例1 下列各式是方程的是 ( ) A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-5>7 解析 选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中 的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是 等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它 不是方程. 答案 C 温馨提示 方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程 中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
2.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.1或-2 答案 B 把各选项代入方程检验即可.
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》课件(12份)
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号， 全变号。
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我校去年加强节能措施，提倡节约用电， 去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每 月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-1000）度, 上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度。 根据题意列方程得：
移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项要变号。 ②合并同类项,系数相加，字母部分 不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
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我校去年加强节能措施，提倡节约 用电，去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少1000度，全年用电9万度，我 校去年上半年每月平均用电多少度？
移项，得
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
3 0.4 x 2 0.2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
0.4 x 0.2 x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1 系数化为1，得 x= -1÷(-0.6)
5 x 3
合并同类项，得 系数化为1，得
0.2 x 5
x 25
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1.解方程:
x 2 (5x 1) 10
2.根据条件列出方程，并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大 50，这个数是什么？
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分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-1000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-1000）度 因为全年共用了9万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-1000）=90000 。
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我校去年加强节能措施，提倡节约用电， 去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每 月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-1000）度, 上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度。 根据题意列方程得：
移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项要变号。 ②合并同类项,系数相加，字母部分 不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
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我校去年加强节能措施，提倡节约 用电，去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少1000度，全年用电9万度，我 校去年上半年每月平均用电多少度？
移项，得
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
3 0.4 x 2 0.2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
0.4 x 0.2 x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1 系数化为1，得 x= -1÷(-0.6)
5 x 3
合并同类项，得 系数化为1，得
0.2 x 5
x 25
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1.解方程:
x 2 (5x 1) 10
2.根据条件列出方程，并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大 50，这个数是什么？
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分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-1000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-1000）度 因为全年共用了9万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-1000）=90000 。
最新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程PPT课件
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
想一想，如何用式子表示两
车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以 x 比 x 小1，即 70 60 x x =1. ① 60 70
知1－导
知识点
思考：式子
1
方程的定义
x x =1 有什么共同点？ 60 70
ì 1、含有字母 ï ï ï 可以发现 ï í ï ï ï ï î 2、等号的两边都是整式
A．不可能是－1
C．不可能是0
B．不可能是－2
D．不可能是2
知4－讲
知识点
4
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解． 2.求方程的解的过程叫做解方程．
知4－讲
例5
下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.00
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． x ＝－2( 等式的性质1 )； (1)如果4x＝x－2，那么4x－____ 9 等式的性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
知1－导
知识点
1
等式的性质1
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一 个代数式.
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
一元一次方程(优质课件)七年级数学上册(人教版)
路程： AB之间的路程
速度： 快车70 km/h，慢车60 km/h 相同的时间，快车比慢车多走60km
时间：快车比慢车早1h经过B地
慢车 60km
1h
A
快车走了6h
快车 B
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行
驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，
新课标 人教版 七年级上册
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
学习目标
1. 了解方程及一元一次方程的概念;
2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型
的意义;
3. 体会由算式到方程是数学的一大进步，体会方程思想.
复习提问
什么是方程呢？
含有未知数的等式叫做方程.
同学们记得小学学过的简易方程吗，请举例说明.
请判断下列式子是方程吗？
（1）2+3=5
×不含未知数
（2）2x+3
× 不是等式，是代数式
（3）2x+3=5
✔
（4）2x+3＜5
×不是等式
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的
行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过
B地，A，B 两地间的路程是多少？
有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，
男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
问题探究
4x=24
1700 150 x 2450
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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
导入新课
情境引入
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会 用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中， 有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
你有哪些方法解 决这道经典有趣 的数学题？
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列 各式哪些是方程吗？
(1) 2 5 3 ( × )
(2) 3x 1 7
(√ )
(3) 2a b ( × )
(4) x 3
(× )
(5) x y 8 ( √ )
(6) 2x2 5x 1 0 ( √ )
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?
慢车 1h
A
快车 B
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
方 程： 70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
含有未知数的等式叫做方程.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行
驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程： AB之间的路程 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
（√3）3x 5 5x 4 ；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（慢车用时 ）- （ 快车用时）=1
x x 1
方程
60 70
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？
慢车 1h
A
快车 B
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
方 程：
70 y =60（y+1）
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优 惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原 价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额 87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠 笔的售价=87，
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程：1700 150x 2450 .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
知识要点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的
解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
x 60
x 70
1方程的解吗?
例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
导入新课
情境引入
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会 用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中， 有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
你有哪些方法解 决这道经典有趣 的数学题？
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列 各式哪些是方程吗？
(1) 2 5 3 ( × )
(2) 3x 1 7
(√ )
(3) 2a b ( × )
(4) x 3
(× )
(5) x y 8 ( √ )
(6) 2x2 5x 1 0 ( √ )
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?
慢车 1h
A
快车 B
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
方 程： 70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
含有未知数的等式叫做方程.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行
驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程： AB之间的路程 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
（√3）3x 5 5x 4 ；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（慢车用时 ）- （ 快车用时）=1
x x 1
方程
60 70
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？
慢车 1h
A
快车 B
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
方 程：
70 y =60（y+1）
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优 惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原 价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额 87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠 笔的售价=87，
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程：1700 150x 2450 .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
知识要点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的
解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
x 60
x 70
1方程的解吗?
例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.