河南省新乡市数学高二下学期文数期中考试试卷
河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试卷
文科数学第I 卷（选择题)一、单选题（共12小题，每小题5分，计60分）1．已知集合}3{12A ＝，，，{}2|4B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1,2,3--B ．{}2,1,0,1,2,--C ．{}1,2,3D ．{}1,2,2．若复数()()()1a i i a R ++∈为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23．设集合{}2|40B x x x m =-+=，若1B ∈，则B =（ ） A ．{}1,3B ．{}1,0C ．{}1,3-D ．{}1,54．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．85．在复平面内，复数12ii--对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知集合{|}6M x N x =∈≤，{}2,1,0,1,2A =-，{}2,B y y x x A ==∈，则C M B=（ ）A ．{}2,5,6B ．{}2,3,6C ．{}2,3,5,6D ．{}0,2,3,5,67．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ） A ．13 B ．39C ．48D ．588．已知命题:0p ab ≠是0a ≠的充分条件；命题:q 若x ∈R ，则12x x+≥，则下列命题为假命题的是（ ） A ．()p q ∨⌝ B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝9．已知平面α，直线m ，n ，若n ⊂α，则“m n ⊥”是“m α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．下列命题中，真命题的个数为（ ）①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0B ．1C ．2D ．311．“点(),a b 在圆221x y +=内”是“直线10ax by ++=与圆221x y +=相离”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得152x =33++=（ ）A ．1312B ．3C ．6D ．2第II 卷（非选择题)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题:0p x ∀>，sin 0x x -≥的否定是______．14．设43a i bi -=+，其中i 为虚数单位，a 、b 为实数，则a bi +=________．15．如右图，它是一个算法的流程图，最后输出的k 值为_____． 16．甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴， 甲说：我会； 乙说：我不会； 丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本题10分）复数(1)(1)()z m m m i m R =-+-∈.（Ⅰ）实数m 为何值时，复数z 为纯虚数； （Ⅱ）若m =2，计算复数1zz i-+． 18．（本题12分）（167225＞（2）设x ，y 都是正数，且x+y ＞2证明：12x y +＜和12yx+＜中至少有一个成立． 19．（本题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，x b y a ∧∧-=）20．（本题12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄 （单位：岁）[15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65)[65，75]频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数5101272199%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 赞成 不赞成 合计（Ⅱ）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率. 参考数据：20()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（本题12分）在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积．22．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，将椭圆2214y x +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ-=．()1写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；()2已知点(1,2)M ，且直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求11||||MA MB +的值．文科数学答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A 由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要()0m m =>，则两边平方得，得23m +=，即23m m +=，解得122m m -==舍去，故选A. 13．00x ∃>，使得00sin 0x x -≤ 14．5 15．5 16．乙17.解：（1）欲使z 为纯虚数，则须()10m m -=且10m -≠，所以得0m = ……..5分 （2）当m=2时，z=2+i ,z =2-i ,故所求式子等于221i i i +--+=1122i - ……..10分18．解：（1）∵22-=（-（）=0，+6分（2）假设12x y +＜和12y x +＜都不成立，即1x y +≥2且1yx+≥2， ∵x ，y 都是正数，∴1+x ≥2y ，1+y ≥2x ， ∴1+x+1+y ≥2x+2y ，∴x+y ≤2，这与已知x+y ＞2矛盾，∴假设不成立，即12x y +＜和12yx+＜中至少有一个成立．…………..12分19．解：（1）散点图 ……….3分 （2）2345 3.54x +++== 2.534 4.5 3.54y +++== ………..5分412 2.533445 4.552.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑…………6分42149162554ii x==+++=∑…………..7分∴252.54 3.5 3.50.7544 3.5b ∧-⨯⨯==-⨯ …………8分3.50.7 3.5 1.05a ∧=-⨯= ………..9分 ∴回归直线方程：0.7 1.05y x ∧=+ ………..10分 (3)当100.710 1.058.05x y ==⨯+=时…………11分∴预测加工10个零件需要8.05小时 (12)20．解：(1)2×2列联表如下：…………3分K 2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞6.635 …………5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关． …………6分 (2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ， 赞成“使用微信交流”的人为a ，b ， ……….7分则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb 、Ca 、Cb ，共9种结果， ………….11分所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P ＝910． …………12分21． 解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，…….2分2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+= ………..5分（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=得240ρ-+=得12ρρ==，……….8分所以MN =………10分因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积为111sin 4522⨯= ……..12分 22． 解：()1将椭圆2214y x +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线()22214:x C y +=． 故曲线C 的普通方程为221x y +=； ………3分直线l 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ-=．故直线l 的直角坐标方程为1y x -=，即10x y -+=；……….5分()2直线过点()1,2M且倾斜角为4π， 故直线l 的参数方程为：1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数）．………..7分 代入方程221x y +=．化为：240t++=，…………9分12124t t t t +=-=．…………10分根据t的几何意义可得：121211·t t MA MB t t ++==． ………12分。
河南省新乡市辉县市第二高级中学2021-2022高二数学下学期期中试题 理.doc
河南省新乡市辉县市第二高级中学2021-2022高二数学下学期期中试题 理第I 卷（选择题)一、单选题（共12小题，每小题5分，计60分） 1．已知复数21iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．32-B ．i -C ．32 D ．32i 2．设函数()f x 在1=x 处存在导数为2，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）. A ．23 B ．6 C ．13 D ．123．如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ） A ．13 B ．39 C ．48D ．584．已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的取值是（ ） A ．-1B ．±1C ．1D ．3±5．已知f （x ）＝cos 2x +e 2x ，则f ′（x ）＝（ ） A ．-2sins 2x +2e 2xB ．sin 2x +e 2xC ．2sin 2x +2e 2xD ．-sin 2x +e 2x6．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ） A ．720 B ．360C ．240D ．1207．12201x dx -=（ ）A ．12πB ．312π+C ．36π+D ．36π+8．101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（ ） A ．210- B ．120-C ．120D ．2109．如图，一环形花坛分成,,,A B C D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．12 B．24 C．18 D．610．若多项式()210011x x a a x+=++()()91091011a x a x+++++，则9a=（）A．9 B．10 C．-9 D．-1011．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．12．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x=++，则可以利用方程121xx=+求得x 333=（）A．2 B．3 C．4 D．6第II卷（非选择题)二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线23()e xy x x=+在点(0,0)处的切线方程为___________．14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,)(0)Nσσ>，若ξ在(0，4)内取值的概率为0.6，则ξ在(0，+∞)内取值的概率为__________15．已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4)2iP X i i a===，则(24)P X <≤等于________. 16．设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数， ()20f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则不等式()0f x >的解集为______________.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本题10分）复数(1)(1)()z m m m i m R =-+-∈. （Ⅰ）实数m 为何值时，复数z 为纯虚数； （Ⅱ）若m =2，计算复数1zz i-+．18．（本题12分）（1（2）设x ，y 都是正数，且x+y ＞2证明：12x y +＜和12yx+＜中至少有一个成立．19．（本题12分）设()13ln 122f x a x x x =+-+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处取得极值. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间和极值.20．（本题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.21．（本题12分）已知a ∈R，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围．22．（本题12分）实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题。
2021-2022年高二数学下学期期中试题(普通班)
2021-2022年高二数学下学期期中试题（普通班）注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分.本场考试不得使用计算器，请考生用黑色字迹的签字笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上.一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.已知:命题:，总有；命题:是方程的根，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．3.设，则（）A.1B.2C.3D.44.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B.2 C. D.15.若变量满足约束条件0,4,0,x yx yy k-≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且的最小值为，则（）A. B. C. D.6.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（）7.已知,不等式在上恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D.8.如图，分别是双曲线，的左、右两个焦点，为双曲线右支上一点，圆A 与三边所在直线都相切，切点分别为B,C,D,若,则此双曲线的离心率为（ ）第Ⅱ卷二．填空题（本大题有7小题，9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分）9.已知函数，则的定义域为___，它的单调递增区间是_____ 10.函数为奇函数，则实数=_________;函数在上的值域为_______11.已知函数，若，求=_______;若是上的单调函数，则的取值范围是_________12.若实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1422y y ax y x ，目标函数，若，则的最大值为_________;若存在最大值，则的取值范围_________13.过点作圆的切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程_______14.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，则的最小值__________15.如图，已知双曲线，的左焦点为，过做斜率为1的直线交双曲线的渐近线于两点，且，则该双曲线的离心率为____三．解答题（本大题有5小题，共74分）16.(本题满分14分)已知直线，．(Ⅰ）若，求实数的值；(Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．17.(本题满分15分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；(Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．（第1518.(本题满分15分)已知抛物线C:()的焦点为(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）已知过点的直线与抛物线C交于A,B两点，且，求直线的方程19.(本小题满分15分)已知椭圆的左右焦点为，且离心率,直线与椭圆交于两不且倾斜角为时，原点O到同点.当直线过椭圆C右焦点F2直线的距离为.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.20（本题满分15分）已知定义在上的函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≤<-=1),12(210,11)(2x a ax x x x x f （其中），(Ⅰ）若当且仅当时，方程有三个不等的实根，求的值; (Ⅱ）若函数在上的最大值为，求的表达式.桐乡市高级中学xx学年第二学期高二年级期中考试数学参考答案（普通班）一．选择题（每小题5分，共40分）1．B 2．A 3．D 4．A 5．A6．B 7．D 8．B二．填空题（9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分）9．； 10.； 11．8； 12．3；13．； 14.6 15．．三．解答题（共74分）16.（本题14分）解：（Ⅰ）若，则，那么（Ⅱ）若，则，那么或(舍去)当时，17．（本题15分）解：（Ⅰ）即；而为真，则（Ⅱ），则而是的必要不充分条件，则，则，则18．（本题15分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ）设直线 联立得 直线方程或 19．（本题15分）解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，， 所以，直线的方程为， 由已知得，所以. 又，所以，,椭圆的方程 . （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则， 由在椭圆上，则，而，则 知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得 ，即222(23)6360k x kmx m +++-=，由题意，即.2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++.12PQ x =-==，11222POQS d PQ ∆=⋅⋅==, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=， 即. 则，满足,由前知，2121232()22k y y k x x m m m m+=++=-+=， 22221212222941()()2(3)k ON x x y y m m m=+++=+=-.22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m+-+=+==++ 2222114(3)(2)25ONPQ m m=-+≤，当且仅当，即时等号成立， 故.综上可知的最大值为. ……………………………………15分20．（本题15分）解：解：（Ⅰ）由题意， 当时，)]12()[1()1()()12(2)(222----=-+--=--+-=a x x a a x a ax x x f ，所以，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由于当且仅当时，方程有三个不等的实根， 故，解得a =2 . …………6分（Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+--≤<--+-≤<-==12),12(221),12(210,11|)(|)(22a x a ax x a x a ax x x x x f x g (1) 当，即时，在上单调递减， 所以；(2) 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故}15143,1max{)}43(),21(max{)(2-+-=-=a a a g g a M ， 令在上为增函数，故，所以；(3)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故})1(,1max{)}(),21(max{)(2-==a a g g a M ， 而当时，， 故；(4)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ，，，当时，，故}15143,)1max{()}43(),(max{)(22+--=-=a a a a g a g a M ， ①当，即时，；②当，即时，，综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>+-+≤<-≤<=2315143232)1(2231)(22a a a a a a a M ． 21784 5518 唘20807 5147 兇31607 7B77 筷Epe`35457 8A81 誁32500 7EF4 维39198 991E 餞21422 53AE 厮20154 4EBA 人P37121 9101 鄁%。
河南高二下学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） ()4sin f x x x =+()y f x =()()0,0f A ． B ． 50x y -=50x y +=C ． D ．50x y -=50x y +=【答案】A【分析】利用导数的几何意义求切线方程.【详解】，，， ()14cos f x x '=+()00f =()05f '=所以曲线在点处的切线方程为， ()y f x =()()0,0f 5y x =即. 50x y -=故选：A2．已知随机变量的分布列为 XX1-0 1P1414q -q则实数（ ）A ． B ．C ．D ．q =141618112【答案】D【分析】根据随机变量的分布列性质概率之和为1可得.【详解】由题意：，11414q q +-+=可得：. 112q =故选：D.3．冬季某服装店销售a ，b ，c ，d ，e 五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（ ） A ．15种 B ．60种C ．125种D ．243种【答案】C【分析】用分步乘法原理计算.【详解】每人有5种不同的购买选择，总的购买选择有种. 555125⨯⨯=故选：C.4．已知圆与直线相切，则实数（ ）22:4C x y +=:340l x y -=m =A ．5B ．10C ．25D ．100【答案】D【分析】利用直线与圆相切，建立方程，即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径，22:4C x y +=()0,02r =因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，2d ==解得：. 100m =故选：D5．已知函数（其中是的导函数），则（ ）()()()()2e '002xf x f x f x =++-()'f x ()f x ()'1f =A ． B ． C ． D ．e 2+e 3+e 2-e 3-【答案】B【分析】利用导数的运算法则计算即可.【详解】由题意可得：()()()()()()()e 2'00,0120,010xf x f x f f f f f ''=++=-=+解之得：，所以.()()140,033f f '==()()()1e 200e 3f f f ''=++=+故选：B6．如图，在三棱锥中，，，若，，，则O ABC -13CD CB = 13OE OA = OA a = OB b = OC c = DE =（ ）A ．B ．121333a b c --211333a b c --C ．D ．112333a b c -- 212333a b c -- 【答案】C【分析】利用向量线性运算将用，，表示即可. DE a b c【详解】如图：DE DC CO OE =++ 1133BC CO OA =++()1133OC OB OC OA =--+112333OA OB OC =--112333a b c =-- 故选：C.7．若定义域为的函数及其导函数满足，则（ ） R ()f x ()f x '()()1f x f x x '>+-A ． B ． ()()2023e 20222022e 2023f f ->-()()2023e 20222022e 2023f f -<-C ． D ．()()2023e 20222022e 2023f f +>-()()2023e 20222022e 2023f f +<+【答案】A【分析】根据条件构造函数，再利用导数判断函数的单调性，即可代入数值，比较()()exf x xg x +=大小.【详解】设，则， ()()e x f x x g x +=()()()()()()21e e 1e e x x x x f x f x x f x f x x g x '+-+⎡⎤⎡⎤'--+⎣⎦⎣⎦'==因为，所以，即单调递增， ()()1f x f x x '>+-()0g x '>()g x 所以，即， ()()20222023g g <()()202220232022202220232023e ef f ++<化简为. ()()2023e 20222022e 2023f f ->-故选：A8．有包含甲在内的4名同学参加演讲比赛，由7名评委进行不记名投票，每名评委投1票，获得票数最多且领先第二名不少于2票的同学可直接获得冠军，则甲直接获得冠军的投票结果有（ ） A ．13种 B ．16种C ．17种D ．20种【答案】C【分析】由题意得，甲直接获得冠军的得票数可能为4票，5票，6票，7票.分别求出每种得票数的结果总数，再相加即可得到答案.【详解】因为获得票数最多且领先第二名不少于2票的同学可直接获得冠军， 所以甲直接获得冠军的得票数可能为4票，5票，6票，7票. 当甲的得票数为4票时，其余3名同学得票总数为3票，若其中有1名同学得票数为2票，有1名同学得票数为1票，其余同学得票数为0票，则投票结果共有种；1132C C 6=若其中每名同学的得票数均为1票，则投票结果共有种； 1所以，当甲的得票数为4票时，投票结果共有种. 1132C C 17+=当甲的得票数为5票时，其余3名同学得票总数为2票，若其中有1名同学得票数为2票，其余同学得票数为0票，则投票结果共有种；13C 3=若其中有2名同学的得票数均为1票，其余同学得票数为0票，则投票结果共有种；23C 3=所以，当甲的得票数为5票时，投票结果共有种.1233C C 6+=当甲的得票数为6票时，其余3名同学得票总数为1票，此时投票结果共有种.13C 3=当甲的得票数为7票时，其余3名同学得票总数为0票，此时投票结果共有种. 1所以，则甲直接获得冠军的投票结果共有种. 763117+++=故选：C.二、多选题9．设A ，B 为两个随机事件，若，，则下列结论中正确的是（ ） ()12P A =()34P B =A ．若，则 B ．若，则A ，B 相互独立A B ⊆()12P A B =()38P A B ⋂=C ．若A 与B 相互独立，则 D ．若A 与B 相互独立，则()58P A B ⋃=()18P A B ⋂=【答案】BD【分析】根据并事件的概率的计算公式即可判断A ；根据相互独立事件及对立事件的交事件的概率公式即可判断BD ；根据相互独立事件的并事件的概率公式即可判断C. 【详解】对于A ，若，则，故A 错误； A B ⊆()()34P A B P B ⋃==对于B ，因为，， ()12P A =()34P B =所以，所以A ，B 相互独立，故B 正确； ()()()38P A P B P A B ==⋂对于C ，A 与B 相互独立，则也相互独立，,A B 则，故C 错误；()()()()13711111248P A B P A B P A P B ⎛⎫⎛⎫⋃=-⋂=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于D ，A 与B 相互独立，则也相互独立，,A B 所以，故D 正确.()()()13111248P A B P A P B ⎛⎫⎛⎫⋂==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BD.10．已知数列是等差数列，其前n 项和为．若，，则（ ） {}n a n S 30S <30a >A ． B ．C ．D ．20S <54a a <2546a a a >230a a +<【答案】AC【分析】由已知可得公差为正数，从而逐一可判定各选项正误.【详解】由已知，故，即公差.3123230S a a a a =++=<320a a >>320d a a =->，故A 正确； 2330S S a =-<又，故B 错误；544a a d a =+>而，故C 正确; ()()22254644420a a a a d a a d d -=+-+=>由已知无法判定的符号，故D 不一定正确. 23a a +故选：AC11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆C 上一动点，则下列结论中正22:1169x y C +=1F 2F P 确的是（ ）A ．的面积的最大值为12PF F △B ．以线段为直径的圆与直线相切1F 2F 0x y -=C ．恒成立120PF PF ⋅>D ．若，，为一个直角三角形的三个顶点，则点P 的纵坐标为1F 2F P 94±【答案】BCD【分析】对A ，根据面积表达式得到点位于上下顶点时三角形面积最大，对B ，利用几何法即可P 判断直线与圆的关系，对C ，设，写出向量数量积的表达式即可判断，对D ，分类讨论()00,P x y即可.【详解】对A ，，c===())12,F F 由图得12121122PF F P S F F y =⋅=⨯A显然当点位于椭圆上下顶点时，的面积的最大值，最大值为A 错误； P 12PF F △对B ，以线段为直径的圆的圆心为，半径12F F ()0,0O r =则圆心到直线的距离，故直线与圆相切，故B 正确；d r =对C ，设，则，且，则，()00,P x y []04,4x ∈-22001169xy +=22009916y x =-，，()100,PF x y =-)200,PFx y =--则())120000,,PF PF x y x y ⋅=-⋅- ，故C 正确； 222220000097797201616x y x x x =+-=+--=+>对D ，由C 选项知， 121212cos 0PF PF PF PF F PF ⋅=∠>则，则， 12cos 0F PF ∠≠12π2FPF ∠≠若，令，解得， 12π2PF F ∠=x =219y=94y =±同理若，令，解得，故D 正确. 21π2PF F ∠=x =219y =94y =±故选：BCD.12．已知函数，且，，则（ ）()2ln x f x x =a =eb =123e 1c =-A ． B ．C ．D ．c a >b a >()()f c f a <()()f b f a <【答案】ACD【分析】选项A 可以通过分析法，变形分析两者大小；选项B 可以通过幂函数和指数函数单调性引入中间值进行比较； 选项C 可以通过函数单调性进行比较；选项D 因,不在一个单调区间中，可以通过符号比较,a b 【详解】函数，所以. 2ln ()x f x x =2431ln 212ln ()(0)x x xx x f x x x x ⋅-⋅-'==>令得()0f x '=x =当时，，在区间上单调递增. 0x <<()0f x '>()f x (当，在区间上单调递减.x >()0f x '>()f x )+∞对于A ，要证，只需证123e 1c a =>=-12e 1>-1ln32e e 1>-因为，，所以，即证，所以A 正确. ln30e e 1>=12e 1111-=<-=1ln32e e 1>-对于B ，，所以B 错误.e=ea b >=>=对于C ，由A 知，由函数在区间上单调递减可知.12e c a >>()f x)+∞()()f c f a <对于D ，，因为在区间上单调递增，所以；e1b =<=()f x (()()10f b f <=，所以，所以D 正确. ()0f a =>⎝⎭()()f a f b >故选：ACD. 【点睛】思路点睛：指数对数比较大小，可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行综合考虑，从底数、幂、真数是否相同入手.函数值的大小直接比较困难时，需要利用函数的单调性.三、填空题13．已知等差数列的公差为1，且，则______． {}n a 532a a =n a =【答案】n 1-【分析】根据等差数列，建立方程求首项，即可求解通项公式. 【详解】设等差数列的首项为，公差，{}n a 1a 1d =因为，所以，得， 532a a =()11422a d a d +=+10a =即. ()111n a a n d n =+-=-故答案为：n 1-14．已知，则______．（用数字作答）828012823131313x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++()()()()6a =【答案】252【分析】首先利用换元，转化二项展开式，再利用二项式定理，求的值. 6a 【详解】设，则， 13x t +=31x t =-即，()()8828012833...t t a a t a t a t -=-=+++是前的系数，即.6a 6t 6268C 3252a =⋅=故答案为：25215．若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是______．()312f x x x =-(),4a a +a 【答案】()6,2--【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可得到函数的极大值点，依题意可得，即可224a a <-⎧⎨-<+⎩求出参数的取值范围.【详解】因为，所以，()312f x x x =-()()()2312322f x x x x '=-=-+由，得或，则在区间和上单调递增， ()0f x '><2x -2x >()f x (),2-∞-()2,+∞由，得，则在区间上单调递减， ()0f x '<22x -<<()f x ()2,2-所以在处取得极大值，在处取得极小值，()f x 2x =-2x =要使函数在区间上存在最大值，又，()312f x x x =-(),4a a +()44a a +-=则，解得，即实数的取值范围是.224a a <-⎧⎨-<+⎩62a -<<-a ()6,2--故答案为：()6,2--16．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线（2222:1x y a b Γ-=0a >0b >1F 2F 2a y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭）与轴交于点，若A 为右支上的一点，且，则的离心率的取值范0k ≠x M Γ212AM AF AF +=Γ围为______．【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【分析】利用定义化简条件可得，根据建立不等关系，化简可22AM AF a +=22AM AF MF +≥得a ，c 关系，由此可求离心率范围. 【详解】设双曲线的半焦距为，c 对于直线，令，解得，即，2a y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0y =2a x =-,02a M ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵A 为右支上的一点，则，即， Γ122AF AF a -=122AF a AF =+则，整理得， 21222AM AF AF a AF +==+22AM AF a +=注意到，可得，整理得， 222aAM AF MF c +≥=+22a a c ≥+32c e a =≤由双曲线可知，所以的离心率的取值范围为.1e >Γ31,2⎛⎤⎥⎝⎦故答案为：.31,2⎛⎤⎥⎝⎦四、解答题17．已知函数在处取得极值． 33f x x ax b =++()1x =1-(1)求实数，的值；a b (2)求在区间上的最大值和最小值． ()f x []22-,【答案】(1)， 9a =-5b =(2)最大值为11，最小值为 1-【分析】（1）求出函数的导数，根据和，求出，的值； ()10f '=()11f =-a b （2）利用导数判断函数的在上的单调性，求出最值.[]22-,【详解】（1）由已知得，()29f x x a '=+因为在处取得极值，所以，解得，f x （）1x =1-()21910f a '=⨯+=9a =-又因为，所以.()313111f a b =⨯+⨯+=-5b =（2）由（1）知，，()3395f x x x =-+()()()2'99911f x x x x =-=+-令，解得或．()0f x '==1x -1x =当x 变化时，，的变化情况如下表所示：()'f x ()f x x2-()2,1--1-()1,1-1()1,22()f x ' +-0 +()f x 1-单调递增 极大值 11单调递减 极小值 1-单调递增11所以在区间上的最大值为11，最小值为． ()f x []22-,1-18．已知数列满足且． {}n a 132n n a a +=-216a a -=(1)求证：数列是等比数列；{}1n a -(2)记，若数列满足，求的值． n b ={}n b 215m m m b b b ++=+m 【答案】(1)证明见解析 (2) 4m =【分析】（1）根据已知条件可得出，求出、的值，将等式变形得出2121632a a a a -=⎧⎨=-⎩1a 2a 132n n a a +=-，结合等比数列的定义可证得结论成立；()1131n n a a +-=-（2）求出数列的通项公式，根据可得出关于的方程，解之即可.{}n b 215m m m b b b ++=+m 【详解】（1）解：联立，解得，2121632a a a a -=⎧⎨=-⎩12410a a =⎧⎨=⎩因为，所以．132n n a a +=-()1131n n aa +-=-所以数列是以为首项，为公比的等比数列． {}1n a -113a -=3（2）解：由（1）得，所以，所以11333n n n a --=⨯=31n n a =+n b ==由，215m m m b b b ++=+=16m =-+两边平方整理得，()()235225636440m m m m +-=+-=解得或（舍去），故． 4m =643m =-4m =19．如图，在直三棱柱中，，是面积为的正方形，且与平面111ABC A B C -AC BC ⊥11ABB A 4AB 所成的角为． 11ACC A 30︒(1)求三棱柱的体积；111ABC A B C -(2)若为棱上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值．D 11A C 1A 1AB C 1BB D【答案】【分析】(1)由线面垂直得到与平面所成的角为，从而求出的值，再用AB 11ACC A BAC ∠BC AC 、三棱柱的体积公式即可求出答案；(2) 建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入夹角的余弦值公式即可1AB C 1BB D 求出答案.【详解】（1）在直三棱柱中，，，， 111ABC A B C -1AA BC ⊥AC BC ⊥1AA AC A = 平面，平面，1AA ⊂11ACC A AC ⊂11ACC A 所以平面，BC ⊥11ACC A 所以是与平面所成的角，即．BAC ∠AB 11ACC A 30BAC ∠=︒因为是面积为的正方形，11ABB A 4所以，则，， =2AB 112BC AB ==AC所以三棱柱的体积为111ABC A B C -1122⨯=（2）以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标C 1CB CA CC 、、,,xy z 系，则，，，，，()0,0,0C ()A ()1,0,0B ()11,0,2B2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，． ()CA = ()11,0,2CB = ()10,0,2BB = 2BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为，则1AB C (),,nx y z = ， ()()()()1,,0,,1,0,220n CA x y z n CB x y z x z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⎪⋅=⋅=+=⎩ 解得， 02y x z =⎧⎨=-⎩取，则；1z =()2,0,1n =- 设平面的法向量为，则1BB D (),,m a b c =， ()()()1,,0,0,220,,220m BB a b c c m BD a b c a c ⎧⋅=⋅==⎪⎛⎫⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩解得， 0ca =⎧⎪⎨=⎪⎩取，则． 3b =()m = 设平面与平面夹角的大小为，则1AB C 1BB D θcos θ20．已知椭圆的上、下焦点分别为，，点满足直线，()2222C :10y x a b ab +=>>1F 2F ()2,0A 1AF 2AF 的斜率之积为，点是上任意一点，． 14-B C 12BF BF +=(1)求的方程；C (2)过点的直线与交于，两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．A l C D E DE O l 【答案】(1) 2212y x +=(2) )2y x =- 【分析】（1）由斜率之积可得椭圆半焦距，再利用椭圆定义即可求得椭圆方程； （2）设直线的方程，与椭圆联立，根据圆的性质知，再利用韦达定理及判别式可得l 90DOE ∠= 结果. 【详解】（1）设椭圆C 的半焦距为．()0c c >因为直线，的斜率之积为， 1AF 2AF 14-所以，解得c =1．()00120204c c ---⋅=---因为，利用椭圆定义可得椭圆长轴，解得12BF BF +=2a =a =则．1b ==所以C 的方程为． 2212y x +=（2）由已知得过点且满足题意的直线l 的斜率存在，不妨设， ()20A ，():2l y k x =-联立消去y 得，()221,22,y x y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩()222224420k x k x k +-+-=令，()()()2222442420k k k ∆=--+->解得 k <<设，，则，， ()11,D x y ()22,E x y 212242k x x k +=+2122422k x x k -=+因为以DE 为直径的圆经过点O ，所以，即，，0OD OE ⋅= 12120x x y y +=所以，()()21212220x x k x x +--=即， 22212121240k x x k x x k +-++=（）（）所以， ()2222222424124022k k k k k k k -+⋅-⋅+=++整理可得，21020k -=解得 k =k <<所以直线l 的方程为． )2y x =-21．某外国语高中三个年级的学生的人数相同，现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学，调查他们外语词汇量（单位：个）掌握情况，统计结果如下： 词汇量频数[)2000,2500 [)2500,3000 [)3000,3500 [)3500,4000 [)4000,4500高一年级16 x 2 2 0 高二年级8 8 y 4 2 高三年级z 6 88 4 (1)求，，的值；x y z (2)在这90份样本数据中，从词汇量位于区间的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这[]35004500，2人词汇量位于区间的人数为，求的分布列与数学期望；[)3500,4000X X (3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校有10%的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间．现从该学校20%]4000,4500[任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间，求他外语选修的是日语的概率．]4000,4500[【答案】(1)，，10x =8y =4z =(2)分布列见解析，数学期望为43(3)310【分析】（1）由条件可知，三个年级的样本人数都是30，根据表格数据，列式求解； （2）利用超几何分布求概率，再根据分布列求期望；（3）利用条件概率求解.【详解】（1）由题意，得，解得；1622030884230688430x y z ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩1084x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）由题意可知，词汇量位于区间的高三学生有12人，位于区间的高三[]35004500,[)3500,4000学生有8人，则X 的所有可能取值为0，1，2， ，，， ()24212C 10C 11P X ===()1184212C C 161C 33P X ===()28212C 142C 33P X ===所以随机变量X 的概率分布列为：X0 1 2 P111 16331433所以． ()1161440121133333E X =⨯+⨯+⨯=（3）由题知，词汇量位于区间的概率为， []4 000,4 500619015=从该学校任选一位学生，外语选修日语且词汇量位于区间的概率为[]4 000,4 500， 110%20%0.0250⨯==根据条件概率的公式，在已知此学生词汇量位于区间的条件下，[]4 000,4 500他外语选修的是日语的概率为． 135011015=22．已知函数． ()ln 2R a f x x a x=+-∈()(1)讨论的单调性；()f x (2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围． ()2a f x ax x=+a 【答案】(1)答案见解析(2) 510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）对求导，分类讨论和时的正负，即可得出的单调性；()f x 0a ≤0a >()f x '()f x （2）解法一：“方程有两个不同的实数根”等价于“函数有两个零()2a f x ax x=+()2ln 2g x x ax =--点”．对求导，讨论的单调性和最值，即可得出答案；解法二：由方程得()g x ()g x ()2a f x ax x =+，转化为与的图象有两个交点，对求导，得出的单调性和2ln 2x a x-=()2ln 2x k x x -=y a =()k x ()k x 最值即可得出答案.【详解】（1）由条件知，， ()2211x a f x a x xx -⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭0x >当时，在上恒成立，所以在单调递增．0a ≤()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+当时，令，得，令，得，0a >()0f x '<x a <()0f x ¢>x a >所以在上单调递减，在上单调递增．()f x ()0,a (),a +∞（2）解法一：由方程得，“方程有两个不同的实数根”()2a f x ax x =+2ln 20x ax --=()2a f x ax x=+等价于“函数有两个零点”．()2ln 2g x x ax =--，． ()21122ax g x ax x x-='=-0x >①当时，，在上是增函数，最多只有一个零点，不符合题意； 0a ≤()0g x '>()g x ()0,∞+②当时，由得 0a >()0g x '=x =当时，，在上单调递增，当，在0x <<()0g x '>()g x ⎛ ⎝x >()0g x '<()g x上单调递减． ⎫+∞⎪⎭（ⅰ）若，则，最多只有一个零点； 512e a ≥()502g x g ≤=-≤（ⅱ）若，且，， 512e a ≤52e 1>>0g >()120g a =--<所以在区间内有一个零点． ()g x ⎛ ⎝令函数，则，． ()ln 1h x x x =-+()11h x x'=-0x >当时，，在上是增函数；01x <<()0h x '>()h x ()0,1当时，，在上是减函数.1x >()0h x '<()h x ()1,+∞所以，故．()()10h x h ≤=ln 1x x ≤-所以，又，1111ln 21230g a a a a ⎛⎫=--<--=-< ⎪⎝⎭1a >所以在区间内有一个零点． ()g x 1a ⎫⎪⎭综上可知：当时，有两个零点，即方程有两个不同的实数根， 5102e a <<()g x ()2a f x ax x =+故a 的取值范围为． 510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭解法二：由方程得． ()2a f x ax x =+2ln 2x a x -=设函数，则，． ()2ln 2x k x x -=()()24312ln 252ln x x x x x k x x x ⋅---=='0x >令，得，设， ()0k x '=52e x =520e x =则当时，，当时，，00x x <<()0k x '>0x x >()0k x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()k x ()00,x ()0,x +∞所以的极大值也就是最大值为， ()k x ()0512e k x =且当，x 趋近于0时，趋近于负无穷，当趋近于正无穷时，，且趋近于0x >()k x x ()0k x >()k x 0．方程有两个不同的实数根，转化为直线与的图象有两个交点， ()2a f x ax x=+y a =()y k x =结合函数图象可知a 的取值范围是． 510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2021-2022学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2021-2022学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．在下面的图示中，是流程图的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据流程图的定义即可判断.【详解】A 是流程图，B 是知识结构图，C 是图表，D 是韦恩图. 故选：A.2．复数()7i 17i z =-的共轭复数为（ ）A ．7＋iB ．－7－iC ．7－iD ．－7＋i【答案】D【分析】先计算复数()7i 17i z =-，然后由共轭复数定义即可得到答案.【详解】∵()()()73i 17i =i 17i i 17i 7i z =--=--=--，∴7i z =-+． 故选：D3．在极坐标系中，曲线()()2sin 2cos 0ρθρθ--=表示（ ） A ．两条直线 B ．两个圆，且这两个圆有公共点 C ．两条射线 D ．两个圆，且这两个圆无公共点【答案】B【分析】根据原式得2sin ρθ=或2cos ρθ=确定为两个圆，联立两圆直角坐标方程可确定有公共点.【详解】由()()2sin 2cos 0ρθρθ--=，得2sin ρθ=或2cos ρθ=，所以曲线()()2sin 2cos 0ρθρθ--=表示两个圆， 将2sin ρθ=等式两边同乘ρ，得到22sin ρρθ=， 由222x y ρ=+，sin y ρθ=， 得直角坐标方程为222x y y +=， 由222x y ρ=+，cos x ρθ=可将2cos ρθ=化直角坐标方程为222x y x +=，联立222222x y y x y x ⎧+=⎨+=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩， 故这两个圆有公共点. 故选：B4．矩形的长和宽分别为a ，b 正确的对应结论为（ ）A ．长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，其体积为abcB ．长方体的长、宽、高分别为a ，b ，cC ．长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，其表面积为()2ab bc ac ++D ．长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c 【答案】B【分析】由矩形的对角线类比到长方体的体对角线即可得到结论．【详解】矩形的对角线类比到长方体中对应的几何量为体对角线长．故正确的对应结论为长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c 故选：B5．在用反证法证明命题“若三个正数a ，b ，c 满足27abc =，则a ，b ，c 三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（ ） A ．假设a ，b ，c 三个数都小于3 B ．假设a ，b ，c 三个数都大于3C ．假设a ，b ，c 三个数中至少有两个数小于3D ．假设a ，b ，c 三个数中至多有两个数不小于3 【答案】A【分析】反证法证明题目时，往往先假设所给命题的结论不成立，或结论的反面成立，再推导出矛盾.【详解】至多有两个意味着不超过两个，则应该假设a ，b ，c 三个数都小于3. 故选：A.6．将一组数据()(),1,2,,8x y x =⋅⋅⋅绘制成如图所示的散点图，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y 和x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a x =+B ．2y a bx =+C ．sin y a b x =+D ．b y a x=+【答案】A【分析】根据散点图的趋势结合相应函数的增长变化的特征选定正确的选项. 【详解】对于B ，当0b >时，为开口向上的二次函数，不符合，当0b <，为开口向下的二次函数，20y bx '=<，则2y a bx =+在(0,)+∞为减函数，不符合，对于C ，散点图不呈现正弦函数关系，故不符合，对于D ，当0b >时，在(0,)+∞为减函数，不符合，当0b <，在(0,)+∞为增函数，但by a x=+会趋近于一个常数值，故不符合散点的变化趋势，故D 错误， 对于A ，2y x'=，y a b x =+0b >，当x 增大时，y '在减小，即函数各点切线斜率减小，即增长速度变慢，且散点图的变化趋势符合y a x =+故A 正确， 故选：A.7．下列命题的证明最适合用分析法的是（ ） A ．若4a >，8b >，证明：ln ln 5ln 2a b +> B 72510>C 257 D ．证明：22sin 2cos sin 2ααα+-≥【答案】B【分析】分析法即执果索因，B 选项等价于两边平方比较大小，属于分析法的应用. 【详解】选项A 和D 的证明最适合用综合法，选项C 的证明最适合用反证法，选项B 的证明最适合用分析法. 故选：B.8．若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，则（ ） A ．2z 不可能为纯虚数B ．2z 在复平面内对应的点可能位于第二象限C ．2z 在复平面内对应的点一定位于第三象限D ．2z 在复平面内对应的点可能位于第四象限 【答案】D【分析】利用第二象限z 的辐角范围确定2z 的辐角范围，即可判断各选项的正误. 【详解】由z 为第二象限，其对应辐角范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2z 对应辐角为(),2ππ，故2z 在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及y 轴的负半轴. 所以A 、B 、C 错误，D 正确. 故选：D9．观察数组：()0,2,2，()2,3,5，()4,5,9，()6,7,13，()8,11,19，….根据规律可得第7个数组为（ ） A ．()10,13,23 B ．()10,12,22C ．()12,15,27D ．()12,17,29【答案】D【分析】根据数组的第一个数成等差数列，第二个数为质数，第三个数是前两个数之和求解.【详解】数组的第一个数成等差数列，且首项为0，公差为2； 数组的第二个数为质数，且按从小到大的顺序排列； 数组的第三个数是前两个数之和.因此第6个数组为()10,13,23，第7个数组为()12,17,29. 故选：D10．在直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为325455x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点()2,5M -，直线l 与圆()22:217C x y ++=交于A ，B 两点，则MA MB ⋅的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【分析】将直线l 的参数方程与()22217x y ++=联立，然后利用直线参数的几何意义求解.【详解】解：将直线l 的参数方程325455x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()22217x y ++=，得2880t t ++=，设|MA|，|MB|对应的参数分别为1t ，2t ，则128t t =， 所以128MA MB t t ⋅==. 故选：C11．观察下列各式：2864=，38512=，484096=，…．根据规律可得99998的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】A【分析】观察题目中各式可得8n 的个位数的周期T ＝4，由周期即可推得99998的个位数. 【详解】经观察易知8，28，38，48，58，68，78，88的个位数分别为8，4，2，6，8，4，2，6．故8n （n 为正整数）的个位数的周期T ＝4．因为9999249943=⨯+，所以99998的个位数与38的个位数相等，所以99998的个位数是2． 故选：A12．若复数()21122i z a a =-+-为纯虚数，其中a ∈R ，复数2z 满足2111z z -+=，则2z 的最小值为（ ） A ．0 B1C ．4D1【答案】B【分析】根据纯虚数确定a ，再利用复数模的几何意义，把2z 转化为求点到点距离的问题，即可得解.【详解】因为()21122i z a a =-+-为纯虚数，所以1a =-，14i z =-.设()2i ,z x y x y =+∈R ，因为2111z z -+=， 所以()()22141x y +++=，所以点(),P x y 的轨迹为以()1,4C --为圆心，1为半径的圆， 则P 到坐标原点O 距离的最小值为1171OC -=-， 所以222z x y =+的最小值为171-. 故选：B 二、填空题13．函数()22f x x x --=+的值域为___________. 【答案】22,22-⎡⎤⎣⎦【分析】将函数写成分段函数，画出函数图象，结合图象得到函数的值域； 【详解】解：因为()22,2222,2222,2x f x x x x x x ⎧-≥⎪⎪=--+=--<<⎨⎪≤-⎪⎩，函数图象如下所示：所以()2222f x -≤22,22-⎡⎤⎣⎦； 故答案为：22,22-⎡⎣14．咽拭子检测是一种医学检测方法，用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测，可以了解患者病情､口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况，具体数据如表所示：根据以上数据发现y 与t 呈线性相关，其回归方程为ˆˆ10.2=+yt a ，则估计第8天使用的棉签袋数为___________. 【答案】86【分析】根据所给数据求出 4.4=a ，确定回归方程，代入8t =即可估算出第八天使用棉签袋数. 【详解】因为1234535t ++++==，1524364456355y ++++==，所以3510.23 4.4=-⨯=a ，所以10.2 4.4y t =+. 当8t =时，10.28 4.486y =⨯+=. 故答案为：8615．一个二元码是由0和1组成的数字串12n x x x ⋅⋅⋅．（n *∈N ），其中k x （k ＝1，2，…，n ）称为第k 位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1或由1变为0）．已知某个二元码126x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：2461341450,1,0.x x x x x x x x x ⊕⊕=⎧⎪⊕⊕=⎨⎪⊕⊕=⎩ 其中⊕的运算法则：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．若这个二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了100101，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为______． 【答案】101101【分析】利用题目给的校验方程组直接检验即可.【详解】假设这个二元码为100101．经计算2460x x x ⊕⊕=成立，1450x x x ⊕⊕=也成立．但1341x x x ⊕⊕=不成立．因此，1x ，3x ，4x 有一个错误，由2460x x x ⊕⊕=与1450x x x ⊕⊕=，知1x ，2x ，4x ，5x ，6x 没有错误，则3x 错误．故这个二元码为101101．故答案为：10110116．如图，若程序框图的运行结果20212022S =，则t 的取值范围为___________.【答案】(]2021,2022【分析】根据程序的功能和数列的裂项相消法求解. 【详解】解：根据程序，运行过程如下： 1111122232233S =+=+-=⨯，3k =，不符合题意，所以3t ≥不成立； 111111132233422344S =++=+--=⨯⨯，4k =，不符合题意，所以4t ≥不成立； (11111111120201223202020212232020202120212021)S =++⋅⋅⋅+=+-+⋅⋅⋅+-=-=⨯⨯，2021k =，不符合题意，所以2021t >不成立，即2021t >； 11111111120211223202120222232021202220222022S =++⋅⋅⋅+=+-+⋅⋅⋅+-=-=⨯⨯，2022k =，符合题意，所以2022t ≥成立.故t 的取值范围为(]2021,2022. 故答案为：(]2021,2022 三、解答题17．已知()1i 62i z +=-． (1)求z 的虚部； (2)求1zz+． 【答案】(1)-4【分析】（1）利用复数商的运算得到复数z ，即可得到虚部. （2）计算出1zz+，利用模的公式计算即可. 【详解】(1)因为()1i 62i z +=-，所以()()62i 1i 62i 48i24i 1i 22z ----====-+， 所以z 的虚部为－4．(2)因为24i z =-，所以24i z =+．所以()212i 24i 12i 34i 24i 12i 555z z +++====-+--，故1z z +=．18．新高考的选课走班模式在全国陆续展开，为进一步了解学生在选择高考科目时的情况，某学校对高一年级部分学生的选课情况进行统计，其中是否选择地理和化学的学生数量统计情况如表所示：(1)求出列联表中a ，b ，c 的值并估计该校高一年级学生同时选择地理和化学的频率； (2)能否有90%的把握（即在犯错误的概率不超过0.1的前提下）认为学生是否选择地理和化学有关联？参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++，【答案】(1)413(2)没有90%的把握认为学生是否选择地理和化学有关联【分析】（1）根表中所给数据求出a ，b ，c ，同时选择地理和化学的频率为65a，求解即可.（2）将已知数据代入2K 公式，求得近似值与2.706比较，即可判断是否有把握.【详解】(1)由列联表可知32,1833,1830,a b c b +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得20,12,15.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩估计该校高一年级学生同时选择地理和化学的频率为46513a =. (2)因为()226520181215 1.899 2.70632333035K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以没有90%的把握认为学生是否选择地理和化学有关联.19．已知直线l 的参数方程为3322x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 40ρρθ+-=． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)若点P 为直线l 上的动点，点Q 是曲线C 上的动点，求PQ 的最小值． 【答案】(1)23120x y --=，2214x y +=【分析】（1）直接消去参数t ，可得l 的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可求得曲线C 的普通方程；（2）求出曲线C 的参数方程，设()2cos ,sin Q θθ，然后利用点到直线的距离公式表示出点Q 到直线23120x y --=的距离，化简变形后可求出其最小值【详解】(1)由3322x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），消去参数t ，可得l 的直角坐标方程为23120x y --=．由曲线C 的极坐标方程2223sin 40ρρθ+-=及222,sin ,x y y ρρθ⎧=+⎨=⎩可得222340x y y ++-=，整理得2214x y +=，所以曲线C 的普通方程是2214x y +=．(2)直线l 的普通方程为23120x y --=，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，02θπ≤<）．设()2cos ,sin Q θθ，则点Q 到直线23120x y --=的距离d =3tan 4ϕ=）．当()cos 1θϕ+=时，min d =所以min PQ =20．已知实数x ，y 满足250x y +-=． (1)求关于x 的不等式2x y +>的解集； (2)若12x >，3y >，求14213x y +--的最小值． 【答案】(1)()1,7 (2)9【分析】（1）去绝对值，得到不等式组，即可解出不打算的解集； （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】(1)原不等式可化为252x x -<+，即252,252x x x x -<+⎧⎨->--⎩，解得17x <<，故所求不等式的解集为()1,7． (2)由25x y +=，得2131x y -+-=． 因为()()4211414321259213213213x y x y x y x y x y -⎛⎫-+=+-+-=++≥ ⎪------⎝⎭， 当且仅当23x =，113y =时，等号成立． 所以14213x y +--的最小值为9． 21．为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为0.875.9y x =-.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值2R （保留两位有效数字）. e(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.参考公式：()()221211nii i n ii yy R yy==-=--∑∑，()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，i i e y bx a =--.参考数据：8178880i i i x y ==∑，821226112i i x ==∑，168=x ，58.5=y ，()821226i i y y=-=∑.【答案】(1)填表答案见解析，2R 约为0.91 (2)0.67555.9y x =-【分析】（1）根据0.875.9y x =-，结合残差的定义完成残差表，再根据所提供数据，求相关指数；（2）利用最小二乘法求解；【详解】(1)解：对编号为6的数据：6660.817375.9 3.5e =-⨯+=； 对编号为7的数据：7570.816675.90.1e =-⨯+=； 对编号为8的数据：8570.816975.9 2.3e =-⨯+=-. 完成的残差表如下所示：e()()()()()22222222210.10.30.9 1.50.5 2.30.5 3.52ˆ 1.2ni i i y y=-=+++-+-+-+-+=∑，()()2212121.2110.91226ni ii n ii y y R y y ==-=-=-≈-∑∑， 所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值2R 约为0.91. (2)由（1）可知，第六组数据的体重应为58，此时8178880817377496i i i x y ==-⨯=∑，又821226112i i x ==∑，168=x ，57.5=y ，8182221877496816857.50.67522611281688i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，57.50.67516855.9a =-⨯=-，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为0.67555.9y x =-.22．已知函数()()2e e x g xf x =+.(1)证明：22ln 1x x -≥.(2)若函数()32ln 3f x x x x =--，证明：()0g x >.【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）令()22ln h x x x =-，利用导数法求解；（2）易得()()222ln 3e e x g x x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，再（1）转化为()()23e e x g x x ≥-+，然后令()()23e e ϕ=-+x x x ，用导数法证明()0x ϕ>即可.【详解】(1)解：令()22ln h x x x =-，则()()22122x h x x x x-'=-=，0x >， 当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，所以()()()min 11h x h x h >==， 故22ln 1x x -≥.(2)若()32ln 3f x x x x =--， 则()()222ln 3e e x g x x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，由（1）可得()()23e e x g x x ≥-+.令()()23e e ϕ=-+x x x ，则()()2e x x x ϕ'=-，当02x <<时，()0x ϕ'<，当2x >时，()0x ϕ'>， 所以()()()min 20x x ϕϕϕ≥==， 则()0g x ≥，又12≠， 所以()0g x ≥中的等号不成立， 故()0g x >.23．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为()()22221cos 1sin ραρα-=-．(1)求曲线1C 的参数方程和2C 的直角坐标方程；(2)射线()π03θρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于M N ，两点，求线段MN 的长． 【答案】(1)3cos {33sin x y θθ==+（θ为参数），221x y +=.(2)1【分析】（1）根据已知条件直接利用转换关系，把极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化即可，（2）根据已知条件及ρ的几何意义，联立方程组得出M N ，的极坐标，进而可以求解线段MN 的长.【详解】(1)因为1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=，所以曲线1C 的参数方程为3cos {33sin x y θθ==+（θ为参数）．由()()22221cos 1sin ραρα-=-，得21ρ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为221x y +=．(2)由1C ：()2239x y +-=及222,sin x y y ρρθ=+=， 得6sin ρθ=，所以曲线1C 的极坐标方程为6sin ρθ=， 设12ππ,,33M N ρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则因为射线()π03θρ=≥与曲线1C 交于 M 点， 所以6sin {π3ρθθ==，解得1ρ=π3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭.又因为射线()π03θρ=≥与曲线2C 交于 N 点， 21{π3ρθ==,解得21ρ=，即π1,3N ⎛⎫⎪⎝⎭121MN ρρ∴=-=所以线段MN的长为1．24．已知函数()423f x x a x =---+，a ∈R ． (1)当2a =时，求不等式()7f x ≥-的解集； (2)若()2f x ≤，求a 的取值范围． 【答案】(1)[]5,6- (2)51,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）分类讨论法求解不等式即可得出结果；（2）由绝对值的三角不等式得到2323x a x a -++≥+，进而可得232a +≥，解不等式即可求出结果.【详解】(1)当2a =时，()443f x x x =---+，()7f x ≥-等价于()()34437x x x <-⎧⎨+-++≥-⎩或()()344437x x x -≤≤⎧⎨+--+≥-⎩或()()44437x x x >⎧⎨---+≥-⎩， 即53x -≤<-或34x -≤≤或46x <≤， 故不等式()7f x ≥-的解集为{}56x x -≤≤．(2)不等式()2f x ≤可转化为232x a x -++≥，因为2323x a x a -++≥+，所以()2f x ≤等价于232a +≥， 可得12a ≥-或52a ≤-，即a 的取值范围是51,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。
高二下学期期中考试数学试卷含答案
高二下学期期中考试数学试卷含答案下学期期中考试数学试题一、选择题1.已知i是虚数单位，z是z的共轭复数，若z(1+i)=3+2i，则z的虚部为（）。
A。
-1B。
iC。
-iD。
12.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（）。
A。
2B。
3C。
4D。
53.曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是（）。
A。
2x-y+1=0B。
x-y+1=0C。
x-y-1=0D。
x-2y+2=04.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是（）。
A。
(0,1/e)B。
(1/e,0)C。
(e,+∞)D。
(-∞,0)5.二项式1+x+x2(1-x)展开式中x4的系数为（）。
A。
120B。
135C。
140D。
1006.设随机变量的分布列为P(X=k)=C(6,k)/2^6，则P(X≥3)的值为（）。
A。
1B。
7/8C。
5/8D。
3/87.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）种。
A。
10B。
12C。
9D。
88.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图像可能是（）。
A.B.C.D.9.若z∈C且z+2-2i=1，则z-1-2i的最小值是（）。
A。
3B。
2C。
4D。
510.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品任取3件，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是（）。
A。
37/120B。
3/10C。
4/9D。
1/211.已知(1-x)^10=a+a1x+a2x^2+。
+a10x^10，则a8的值为（）。
A。
-180B。
45C。
180D。
-4812.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f'(x)>1，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3的解集为（）。
A。
(0,+∞)B。
河南省新乡市高二下学期语文期中考试试卷
河南省新乡市高二下学期语文期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高三上·江苏月考) 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）物质生活越是发达，人们越是需要用哲学的方式思考。
因为哲学总是着智慧的光芒，可以帮助人们避免，从而建立起独立而正确的价值观。
回归经典是走近哲学的一种好方式，可经典往往晦涩难懂，让人。
我们需要的是像《哲学的迷途》《哲学的底色》等既通俗又接近哲学原义的著作。
A . 散发随波逐流望洋兴叹B . 散步随波逐流望尘莫及C . 散发随心所欲望尘莫及D . 散步随心所欲望洋兴叹2. （2分）下列各句中没有语病的一句是（）A . 近日，“中国城市少年儿童生活习惯研究”课题组报告指出，中国中小学生睡眠状况令人堪忧，约有2/3的小学生和3/4的中学生睡眠严重不足。
B . 梵高在死了很多年以后，评论家才像天文学家发现新星一样仰望他，赞叹他，而这一切和寂寞痛苦的梵高毫不相干。
C . 中国国务院新闻办公室3月3日发表的《2004年美国的人权纪录》指出，美国自身的人权问题一大堆，还穷兵黩武，粗暴侵犯别国主权，不断在国际上制造侵犯人权的悲剧。
D . 去敦煌不全是为了莫高窟，其实心里惦念了很久的，是茫茫大漠中那座神奇的鸣沙山。
当地人告诉我，倾听沙子呜呜的鸣响最好是在清朗干爽的风天的黄昏较为合适。
3. （2分） (2017高一下·辽宁月考) 依次填入下面文段空白处的词语，最恰当的一项是（）中国人是最擅长以吃来表达纪念的，①_________许多节日都与特定的食物结下不解之缘，②_________中秋节吃月饼，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，③_________最个人化的节日——过生日，④_________吃一碗长寿面。
中国人是最有口福的民族，中国的烹调举世闻名，⑤_________中国人⑥_________敢于将饮食上升到文化的境界，并以本民族得天独厚的饮食文化为骄傲。
河南省新乡市数学高二(重点班)下学期文数期末考试试卷
河南省新乡市数学高二（重点班）下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设有一个回归方程为，变量x增加一个单位时，则（）A . y平均增加2.5个单位B . y平均增加2个单位C . y平均减少2.5个单位D . y平均减少2个单位2. （2分）复数z满足，则复数z=（）A . 2-iB . 2+iC . -2+iD . -2-i3. （2分） (2019高二下·福州期中) 下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为（）A . 6道B . 5道C . 4道D . 3道4. （2分）为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2 ，已知甲乙得到的试验数据中，变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是（）A . 直线l1和l2必定重合B . 直线l1和l2一定有公共点（s，t）C . 直线l1∥l2D . 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）5. （2分）公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为（）A . 100B . 200C . 300D . 4006. （2分）设实数a，b，c满足a+b+c=6，则a，b，c中（）A . 至多有一个不大于2B . 至少有一个不小于2C . 至多有两个不小于2D . 至少有两个不小于27. （2分） (2016高二上·汉中期中) 给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·禅城期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . a+c＜b+cC . a﹣c＞b﹣cD . a•c＜b•c9. （2分）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（）A .B .C . (1,0)D . (1，)10. （2分）若集合，集合，则等于（）A . {0,1}B . {-1,0,1}C . {0,1,2}D . {-1,0,1,2}11. （2分） (2019高二上·开封期中) 下列命题是真命题的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若为真命题，则为真命题．②"x2-4x-5<0" 的充分不必要条件是"x>5"．③命题，使得x2+x-1<0，则．④命题＂若x2-3x+2=0，则x=1或x=2＂的逆否命题为＂若或，则＂．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3},B={1,3，4},则A(CuB)=________ .14. （1分） (2018高一上·上海期中) 命题“在整数集中，若都是偶数，则是偶数”的否命题是：________15. （1分） (2018高二上·东至期末) 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2018高二下·湖南期末) 已知△ABC中，角A ， B ， C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是________.三、解答题 (共5题；共35分)17. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数的最小值为（，，为正数）.（1）求的最小值；（2）求证： .18. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.19. （5分）已知a ， b ，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求的最大值.20. （10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．21. （5分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、。
2021-2022学年河南省新乡市高二下期中考试 化学 试题(含答案)
新乡市高二下学期期中考试化学试题可能用到的相对原于质量：H1 Li7 B11 C12 O16 Na23 Mn55 Fe 56 Cu 64 Ag 108第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为实现2030年碳达峰的目标，必须大力开发新型能源。
下列四组选项中，全部符合图中阴影部分的能源是A．煤炭、石油、沼气B．水能、生物能、天然气C．太阳能、风能、生物质能D．地热能、海洋能、火电能2．化学与生活密切相关。
下列物质的用途与水解有关的是A．草木灰去除餐具的油污B．硫酸铜对游泳池进行消毒C．FeCl3溶液腐蚀铜制线路板D．钡餐用于胃肠道造影检查3．下列过程的能量变化与如图所示相符的是A．铝热反应B．生石灰与水的反应C．金属钠与水的反应D．稀盐酸与碳酸氢钠溶液的反应4．下列各项中物质的分类组合正确的是5．由U形管、铁棒、碳棒和CuSO4溶液组成的原电池装置如图所示，下列说法错误的是A．电池工作时，碳棒上始终无气泡产生B．电池工作时，溶液中的Cu2+往铁棒移动C．电池工作一段时间后，溶液中的溶质质量逐渐减轻D．电池工作时，外电路中的电流方向为碳棒→灯泡→铁棒6．在温度T ℃时，水的离子积常数K w=1×10-13，若将此温度下pH=1的稀硫酸b L与pH=11的NaOH溶液c L混合(不考虑混合时温度和溶液体积的变化)，若b:c=9: 101，则混合后溶液的pH为A．3 B．4 C．9 D．10NO的原理如图所示，下列说法错误的是7．电化学降解-3A．R为电源的负极B．Pt电极发生氧化反应NO+10e-=N2↑+6H2OC．Ag-Pt电极的电极反应式为12H++2-3D．电池工作一段时间，两电极产生的气体体积之比为4：5(或5：4)8．工业生产中利用方铅矿(主要成分为PbS，含有FeS2等杂质)制备PbSO4晶体的工艺流程如图：PbCl(aq) △H>0；已知：PbCl 2难溶于冷水，易溶于热水；PbCl2(s)+2Cl-(aq)2-4Ksp(PbSO4)=1. 08×10-8，Ksp(PbCl2)=1.6×10-5。
2022-2023学年河南省新乡市高二年级下册学期期中考试数学试题【含答案】
2022-2023学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．欢欢同学从4本漫画书和5本绘本书中各任选1本出来参加义卖活动，则不同的选法共有（）A ．7种B ．9种C ．12种D ．20种【答案】D【分析】利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】根据分步乘法计数原理可知，不同的选法共有4520⨯=种.故选：D.2．某物体沿直线运动，其位移s （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为()214s t t t =+，则在14t ≤≤这段时间内，该物体的平均速度为（）A ．2m/s B ．9m/s4C ．11m/s 4D ．3m/s【答案】B【分析】根据平均变化率的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由位移s 与时间t 之间的关系为()214s t t t =+，根据平均变化率的计算公式，可得在14t ≤≤这段时间内，该物体的平均速度为：()()419m/s414s s v -==-故选：B.3．投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为X ，则X 的分布列为（）A ．X 12P1212B ．X 01P1212C ．X 012P141214D ．X 012P121414【答案】C【分析】根据离散型随机变量的分布列，即可写出答案.【详解】因为每枚骰子偶数点朝上的概率为12，且相互独立，X 的取值可能为0，1，2.()1110224P X ==⨯=，()11112222P X ==⨯⨯=，()1112224P X ==⨯=，所以X 的分布列为：X 012P141214故选：C.4．一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（）A ．120种B ．60种C ．40种D ．20种【答案】B【分析】根据题意，由插空法即可得到结果.【详解】首先拿出4个空座位，则四个空座位之间一共有5个空位置，包括两端，从5个空位置中选出3个空位置，即35C ，然后3人全排列为33A ,所以不同的坐法共有3353C A 10660⋅=⨯=种，故选:B5．某校有A ，B 等五名高三年级学生报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，每所高校均有人报考，其中A ，B 两名学生相约报考同一所高校，则这五名学生不同的报考方法共有（）A ．9种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【分析】分报考三所高校的人数为3:1:1和报考三所高校的人数为2:2:1两种情况求解，然后利用分类加法原理可求得结果.【详解】若报考三所高校的人数为3:1:1，则不同的报考方法有1333C A 18=种.若报考三所高校的人数为2:2:1，则不同的报考方法有233318C A =种.故这五名学生不同的报考方法共有36种.故选：D6．2023245被3除的余数为（）A ．2B ．1C ．0D ．不确定【答案】A【分析】由于()202320232452461=-，利用二项式定理将其展开，由于246被3整除，从而可求出结果.【详解】()()()()20231202320232202312022202302023202320232452461C 2461C 2461C 2461=-=-+-+⋅⋅⋅+-.因为246被3整除，所以2023245被3除的余数为132-+=.故选：A7．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象大致如图所示，则关于函数()()2g x f x x =-，下列结论正确的是（）A ．()g x 无极大值点B ．()g x 有2个零点C ．()g x 在()0,∞+上单调递增D ．()g x 在()1,+∞上单调递减【答案】D【分析】由导函数()f x '的图象结合函数()()2g x f x x =-，可得出()g x 的单调性和极值可判断ACD ；()g x 的零点个数不能准确判断，可判断B.【详解】如图，绘制函数2y x =的图象，可知当()1,x ∈+∞时，()()20g x f x x ''=-<，所以函数()g x 在()1,+∞上单调递减.由图可知，00x ∃<,()00g x '=，当()0,x x ∈-∞时，()()20g x f x x ''=-<，()g x 单调递减，当()0,1x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，故1x =是函数()g x 的极大值点，()g x 的零点个数不能准确判断.故选：D.8．已知集合{}*N 020U x x =∈≤≤，集合A 满足A U ⊆，且A 中恰有三个元素，其中一个元素是另外两个元素的算术平均数，则满足条件的A 共有（）A ．380个B ．180个C ．90个D ．45个【答案】C【分析】设a ，b ，c A Î，则由题意可得2a c b +=，然后分a ，c 同为奇数或同为偶数两种情况讨论求解即可.【详解】设a ，b ，c A Î，且b 是a 与c 的算术平均数，则2a c b +=，所以a ，c 同为奇数或同为偶数.当a ，c 同为奇数时，则必存在唯一确定的数b ，此时满足条件的A 共有210C 45=个.当a ，c 同为偶数时，则也必存在唯一确定的数b ，此时满足条件的A 共有210C 45=个.故满足条件的A 共有90个.故选：C二、多选题9．随机变量X 的分布列为X234P12m n若()83E X =，则（）A ．13m =B ．13n =C ．()49D X =D ．()59=D X 【答案】AD【分析】由分布列的性质列方程可求出,m n ，再由方差的公式可求出()D X .【详解】由题可知121823423m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，解得1316m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()22218181852342333639D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：AD.10．已知函数()322f x x ax a x =+-的导函数为()f x '，则下列结论正确的有（）A ．当0a ≠时，()f x 有3个零点B ．当0a ≠时，()f x 有2个极值点C ．若()f x '为增函数，则0a =D ．若()f x 为增函数，则0a =【答案】ABD【分析】对于A ，利用零点的定义直接求解即可，对于B ，对函数求导后，由()0f x '=，可得()f x '有两个零点，再由极值点的定义判断，对于C ，由于导函数为二次函数，所以其不可能为增函数，对于D ，由()0f x '≥判断即可.【详解】当0a ≠时，由()0f x =，得()322220x ax a x x x ax a +-=+-=，则0x =或220x ax a +-=.由222450a a a ∆=+=>，可知220x ax a +-=有两个非零实根，故()f x 有3个零点，A 正确.由()0f x '=，得22320x ax a +-=.因为222412160a a a ∆=+=>，所以()f x '恰有2个零点，且()f x '在这两个零点周围的符号发生改变，所以()f x 有2个极值点，B 正确.因为()2232f x x ax a =+-'是二次函数，所以()f x '不可能是增函数，C 不正确.若()f x 为增函数，则()0f x '≥恒成立，则224120a a +≤，解得0a =，D 正确.故选：ABD 11．已知()()3322212012122222x x xx a a x a x a x ++-+=++++ ，则（）A ．064a =B ．2580a a a ++=C ．3690a a a ++=D ．04812125a a a a +++=【答案】ACD【分析】令0x =，求得064a =，可判定A 正确；化简二项式为()()3322432222(4)xx x x x ++-+=+，求得其展开式为481234644812(4)x x x x +=+++，结合选项B 、C 、D ，逐项判定，即可求解.【详解】由()()3322212012122222x x xx a a x a x a x ++-+=++++ ，令0x =，可得3302264a =⨯=，所以A 正确；又由()()()()333322222224322222222(2)(2)(4)x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-+=++⋅-+=+-=+⎣⎦⎣⎦，根据二项展开式可得：43034012412242304333481233(4)C 4()C 4()C 4()C 4()644812x x x x x x x x +=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=+++⋅⋅，由2580,0,12a a a ===，可得25812a a a ++=，所以B 不正确；由3690,0,0a a a ===，可得3690a a a ++=，所以C 正确；由04812,48,12,641a a a a ====，可得04812125a a a a +++=，所以D 正确.故选：ACD.12．已知e ln m n =，且0m n k -+<恒成立，则k 的值可以是（）A ．－2B ．0C ．2D ．4【答案】ABC【分析】先对不等式0m n k -+<变形得k n m <-，发现是k 与双变量,n m 之间的关系，然后再根据已知的等式把双变量转化为单变量，从而构造新函数，然后利用导数求出新函数的最小值即可得出结果.【详解】由e ln 0ln1m n =>=知1n >，ln(ln )m n =ln(ln )0m n k n n k ∴-+=-+<，ln ln(ln )e ln(ln )n k n n n ∴<-=-，令ln (0)n t t =>，则e ln t k t <-，令)e ln ()(0t f t t t =>-，则1()e tf t t '=-，导函数单调递增，且1()e 20,(1)e 102f f ''=-<=->，所以存在01,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得0()0f t '=，即00001e ,ln tt t t ==-，所以()f t 在()0,t +∞上单调递增，在()00,t 上单调递减，()()000152,2f t f t t t ⎛⎫∴≥=+∈ ⎪⎝⎭，所以k 可取2,0,2-，故选：ABC.三、填空题13．已知随机变量η的期望为3，则()24E η-=.【答案】2【分析】根据满足线性关系的变量间的期望的计算公式，即可求解.【详解】由题意知()3E η=，所以()()24242E E ηη-=-=.故答案为：2.14．设A ，B 为两个事件，若事件A 和事件B 同时发生的概率为25，在事件B 发生的前提下，事件A 发生的概率为23，则事件B 发生的概率为.【答案】35/0.6【分析】根据条件概率概率公式计算可得.【详解】依题意可得()25P AB =，()2|3P A B =，因为()()()P AB P A B P B =，所以()()()235253P AB P B P A B ===.故答案为：35四、双空题15．()931x x ax x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的所有项的系数和为1024，则=a ，展开式中的常数项为.（用数字作答）【答案】1210【分析】令1x =，由题意可得()9211024a +=，解方程即可求出a ；求出91x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项，令921r -=-和3-，即可求出展开式中的常数项.【详解】令1x =，由题意可得()9211024a +=，解得1a =.()99933111x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则91x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为：()9921991C C 09,N rr r r rr T x x r r x --+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，令921r -=-，得=5r ，令923r -=-，得6r =，则展开式中的常数项为5699C C 210+=.故答案为：1；210五、填空题16．已知直线y ax b =+与曲线ln y x x =-相切，则a b +的最小值是．【答案】1-【分析】设出切点，得到方程组，得到()ln 11b a =-+-，故()ln 11a b a a +=-+-，构造()()1ln 1,1g x x x x =--+>-，利用导函数求出最小值，得到答案.【详解】直线y ax b =+与曲线ln y x x =-相切，设切点为()00,A x y ，则11y x'=-，所以011a x -=，因为00x >，所以0111a x =->-，即011x a =+，又00y ax b =+，000ln y x x =-，故000ln ax b x x +=-，将011x a =+代入000ln ax b x x +=-得，1ln 11111a a a b a ⋅+-+++=，解得()ln 11b a =-+-，故()ln 11a b a a +=-+-，令()()1ln 1,1g x x x x =--+>-，则()1111xg x x x '=-=++，当()1,0x ∈-时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，故()()1ln 1g x x x =--+在0x =处取得极小值，也时最小值，故()min 1g x =-，故a b +的最小值为-1.故答案为：-1【点睛】当已知切点坐标为()00,x y 时，根据导函数的几何意义可得到切线的斜率，再利用()()()000y f x f x x x '-=-求出切线方程；当不知道切点坐标时，要设出切点坐标，结合切点既在函数图象上，又在切线方程上，列出等式，进行求解.六、解答题17．已知12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等.(1)求n 的值；(2)求展开式中，含3x 项的系数.【答案】(1)7n =(2)672【分析】（1）由题设知34C C n n =，根据组合数性质即可得结果；（2）写出二项式的通项公式，即知含3x 项的2r =，进而求其系数.【详解】（1）由展开式中第4项和第5项的二项式系数相等，即34C C n n =，则7n =.（2）由（1）知：原二项式为712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则77721771C (2)()(1)2C r r r r r r rr T x x x ---+=-=-，故2r =时，2523337(1)2C 672T x x =-=，所以含3x 项的系数为672.18．已知函数()()3234f x x a x ax =---的图象在1x =处的切线方程为22y bx a b =+-.(1)求a b ､的值；(2)求()f x 在区间[]3,1-上的最值.【答案】(1)13a b =⎧⎨=⎩(2)最大值为8，最小值为4027-【分析】（1）求导，根据函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为22y bx a b =+-求解；.（2）由（1）得到()3224f x x x x =+-，再利用导数法求解.【详解】（1）解：()()()()32234,3234f x x a x ax f x x a x a '=---=---，又函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为22y bx a b =+-，所以()()1452196f a a b f a b ⎧=-=-⎪⎨=-='⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩.（2）由（1）可知()()()()32224,344232f x x x x f x x x x x =+-=+-=+-'，令()0f x '=，解得2x =-，或23x =.当<2x -或23x >时，()0f x ¢>；当223x -<<时，()0f x '<.故()f x 的增区间为(),2-∞-和()2,;3f x ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭的减区间为22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭因为()()()24033,28,,11327f f f f ⎛⎫-=-==-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 在[]3,1-上的最大值为8，最小值为4027-.19．甲箱子中有4个黑球、3个白球，乙箱子中有4个黑球、5个白球，各球除颜色外没有其他差异．(1)从甲、乙两个箱子中各任取1个球，求至少有1个白球被取出的概率；(2)从甲箱子中任取1个球放入乙箱子中，再从乙箱子中任取1个球，求取出的球是白球的概率．【答案】(1)47 63(2)19 35【分析】（1）根据题意分为：甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球、甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球、甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球三类情况，结合互斥事件的概率加法公式，即可求解；（2）由题意分为：甲箱子中摸出的是黑球和甲箱子中摸出的是白球，两种情况，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）解：根据题意，可分为三类：当甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球时，可得113411179C C12C C63 P==；当甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球时，可得114521179C C20C C63 P==；当甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球时，可得113531179C C15C C63 P==，由互斥事件的概率加法公式，可得12312201547 63636363P P P P=++=++=.（2）解：由题意，可分为两类：当甲箱子中摸出的是黑球时，再从乙箱子中任取1个球是白球的概率为1154111710CC20C C70 P=⋅=；当甲箱子中摸出的是白球时，再从乙箱子中任取1个球是白球的概率为1136111710C C18C C70 P=⋅=，由互斥事件的概率加法公式，可得12201819 707035P P P=+=+=.20．甲、乙两位围棋选手进行围棋比赛，比赛规则如下：比赛实行三局两胜制（假定没有平局），任何一方率先贏下两局比赛时，比赛结束，围棋分为黑白两棋，第一局双方选手通过抽签的方式等可能的选择棋色下棋，从第二局开始，上一局的败方拥有优先选棋权.已知甲下黑棋获胜的概率为12，下白棋获胜的概率为23，每位选手按有利于自己的方式选棋.(1)求甲选手以2:1获胜的概率；(2)比赛结束时，记这两人下围棋的局数为X，求X的分布列与期望.【答案】(1)13(2)分布列见解析，18572【分析】（1）由题意可知甲选手以2:1获胜必须前两局双方各胜一局，且第三局甲获胜，则分第一局甲下黑棋和第一局甲下白棋两种情况求出概率，然后利用互斥事件的概率公式求解，（2）由题意可知X 的取值可能为2，3，7，然后求出各自对应的概率，从而可求出X 的分布列与期望.【详解】（1）甲选手以2:1获胜，则前两局双方各胜一局，且第三局甲获胜.若第一局乙选棋，则所求概率为111211211222322326⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；若第一局甲选棋，则所求概率为121211211232323326⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故甲选手以2:1获胜的概率为111663+=.（2）由题可知，X 的取值可能为2，3，则()11111112111131222222323223372P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()11111212111241322222323223372P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.则X 的分布列为X23P31724172()314118523727272E X =⨯+⨯=.21．已知函数()()e 21xf x a x =+-.(1)若1a =-，求()f x 的极值；(2)()1,x ∀∈+∞，()2f x x ≥，求a 的取值范围.【答案】(1)极小值为42ln2-，无极大值(2)24e ,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对()f x 求导，得出()f x 的单调性，即可求出()f x 的极值；（2）将题意转化为2e 21x x a x -≥-对()1,x ∀∈+∞恒成立，令()2e 1x x g x x -=-，求出()max g x ，即可得出答案.【详解】（1）因为1a =-，所以()e 22x f x x =-+，()e 2xf x '=-.令()0f x '=，得ln2x =.当(),ln2x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；()ln2,x ∈+∞时()0f x ¢>，()f x 单调递增.故当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为()ln242ln2f =-，无极大值.（2）因为1x >，所以()2f x x ≥等价于2e 21x x a x -≥-.令()2e 1xx g x x -=-，1x >，则()()()()()()()2222e 1e 2e 11xxxx x xx x g x x x '---+--==--.令()e x h x x =-，1x >，则()10e xh x '=-<，则()1e 0h x <-<.当()1,2x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()2,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减.故()()2max 24e g x g ==-，从而224e a ≥-，即a 的取值范围为24e ,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.22．已知函数()()1e xx x f x +=.(1)求()f x 的单调区间；(2)当()0,2x ∈时，证明：()1ln f x x -≥.【答案】(1)单调递增区间为1515,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为15,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭，15,2⎛⎫ ⎪ ⎝++⎭∞⎪(2)证明见解析【分析】（1）求得()21exx x f x -++'=，结合导数的符号，即可求得函数()f x 的单调区间；（2）根据题意转化为11ln e x x xx--≥，令()ln x g x x =，利用导数求得函数()g x 的单调性，转化为1e 0x x --≥，令()1ex h x x -=-，利用导数求得单调性，结合()()10h x h ≥=，即可求解.【详解】（1）解：因为()()1e x x x f x +=，所以()22211e e x xx x x x x f x '+---++==，令210x x -++=，得152x +=或152x -=，当1515,,22x ⎛⎫⎛⎫-+∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当1515,22x ⎛⎫-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，故()f x 的单调递增区间为1515,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为15,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭，15,2⎛⎫ ⎪ ⎝++⎭∞⎪.（2）证明：由不等式()1ln f x x -≥，可得()()111e x x x f x ---=，要证()1ln f x x -≥，需证11ln e x x x x --≥，令()ln x g x x =，则()21ln xg x x -'=，当()0,e x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增.由()0,2x ∈，得()11e,e 0,e e x -⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，故要证1111lne ln e e x x x x xx----=≥，需证1e x x -≥，即1e 0x x --≥.令()1ex h x x -=-，则()1e 1x h x -'=-.当(),1x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，故()()10h x h ≥=，即1e 0x x --≥，得证.。
2021年河南省新乡市方里中学高二数学文测试题含解析
2021年河南省新乡市方里中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20参考答案：C略2. 方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是( )A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略3. 数列中，=1，，当时，是的个位数，若数列的前k项和为243，则k=（）A. 61B. 62C.64 D. 65参考答案：B略4. 设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D5. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°参考答案：B6. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为( )A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．7. 已知，则函数的最小值为（）A. 4B. 5C. 2 D .3参考答案：B8. 若函数有极值点，且，若关于的方程的不同实数根的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A9. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A10. 的斜二侧直观图如下图所示，则的面积为（）．A．B．C．D．以上都不对参考答案：B根据斜二测画法的原则可知：为直角三角形，底为，高为，所以面积是，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C:，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是__________.参考答案：x+2y-5=012. 函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值参考答案：13. 已知实数x,y 满足，则x的取值范围是。
河南省新乡市高二下学期数学期中考试试卷
河南省新乡市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·舒城期末) 下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③2. （2分） (2017高二下·夏县期末) 已知随机变量ξ的概率分布列如下：ξ12345678910P m 则P(ξ＝10)等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·宣城模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的均为3，则输出的等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·通许期末) 下列关于残差图的描述错误的是（）A . 残差图的横坐标可以是编号B . 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小5. （2分） (2017高一下·乾安期末) 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A . 40B . 30C . 20D . 126. （2分） (2019高三上·柳州月考) 的展开式中，含的项的系数是（）A . -40B . -25C . 25D . 557. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A . 新农村建设后,种植收入减少B . 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C . 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D . 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8. （2分） (2017高二下·汪清期末) 某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布（单位）．任选一袋这种大米，其质量在的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，, 。
新乡市2020年高二下学期语文期中考试卷C卷
新乡市2020年高二下学期语文期中考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）下列各组词语中，划线字的注音全都正确的一组是（）A . 踹水(chuài)竞赛(jìnɡ)蘸酒(zhàn)擂鼓助威(léi)B . 跋涉(shè)陡峭(dǒu)攀登(dēnɡ)餐霜饮雪(xiě)C . 善良(shàn)谦逊(sùn)璞玉(pú)不事雕琢(zhuó)D . 荆棘(jí)飘泊(bó)青苔(tāi)红漆雕花(qī)2. （2分） (2020高二下·绍兴期中) 下列各组词语中没有错别字的一项是（）A . 稗草驴肝肺仗义执言B . 查缉揪辫子意兴阑姗C . 发韧冷板凳美轮美奂D . 沉湎结骨眼克已奉公3. （2分）下列各句中，加线的词语使用不恰当的一项是（）A . 鸽子能利用地球磁场来导向，相映成趣的是，研究人员新近发现一种细菌也能感应地球磁场，这种细菌在磁场中的行动方向就像是一个罗盘针。
B . 热情的张阿姨听说小王是自己女儿的朋友，便拉着小王的手全神贯注地跟她拉起了家常，一直聊到深夜，害得小王都没赶上末班车。
C . 专家指出，只要采取“绿色生活方式”，使家里的每件物品都物尽其用，就可将家庭产生的垃圾量降低25%，化学洗涤用品的使用量减少三分之二。
D . 这些优秀作品并没有在获奖后被束之高阁，而是在政府扶持下尝试走市场化的道路，丰富文化市场，让本地群众享受到原汁原味的本土文化。
4. （2分）下列各句中，没有语病的一句是（）A . 钓鱼岛争端，使日本不但政治陷入混乱，更是冲击着日本脆弱的经济形势，之前日本公然叫嚣“日企撤离，崩盘的将是中国”，但是日本财务省最新的统计数据让这一谎言不攻自破。
B . 美国重返亚太，并暗中纵容和怂恿中国周边一些国家利用领海问题不断挑起争端，其根本原因还是冷战思维所导致的。
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河南省新乡市数学高二下学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·邯郸模拟) 复数的虚部为（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
2. （2分） (2019高一上·儋州期中) 命题“对任意的，”的否定是（）
A . 不存在，
B . 存在，
C . 存在，
D . 对任意的，
3. （2分）如图所示为某公司的组织结构图，总经理的直接下属是（）
A . 总工程师和专家办公室
B . 开发部
C . 总工程师、专家办公室和开发部
D . 总工程师、专家办公室和七个部
4. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 下面使用类比推理恰当的是（）
A . “若 ,则”类推出“若 ,则”
B . “若”类推出“ ”
C . “若” 类推出“ ”
D . “ ” 类推出“ ”
5. （2分） (2018高二下·辽宁期中) “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）
A . 演绎推理
B . 类比推理
C . 合情推理
D . 归纳推理
6. （2分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）
x3456
y 2.5m4 4.5
A . 4
B . 3.15
C . 4.5
D . 3
7. （2分）(2020·许昌模拟) 已知程序框图如图所示，则输出的（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·湖南模拟) 给出如下列联表
患心脏病患其它病合计
高血压201030
不高血压305080
合计5060110
，参照公式，得到的正确结论是（）
A . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”
B . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”
C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”
D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
9. （2分）下列正确的是（）
A . 类比推理是由特殊到一般的推理
B . 演绎推理是由特殊到一般的推理
C . 归纳推理是由个别到一般的推理
D . 合情推理可以作为证明的步骤
10. （2分） (2017高三·三元月考) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2018高二下·湛江期中) 观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为________.
12. （1分）椭圆的右焦点F(c,0) 关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离
心率是________ ．
13. （1分） (2016高二下·张家港期中) 观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为________．
14. （1分） (2020高二下·芮城月考) 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________．
三、解答题 (共5题；共55分)
15. （15分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数（是虚数单位）．
（1）求复数的模；
（2）若，求的值．
16. （5分） (2019高三上·禅城月考) 已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为 .
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）设函数，证明时， .
17. （15分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）12345
销售收益y（单位：万元）2327
表中的数据显示，与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = ， = ﹣．
18. （10分） (2017高二下·赣州期中) 在数列{an}中，a1= ，且 =nan（n∈N+）．
（1）写出此数列的前4项；
（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
19. （10分）(2018·安徽模拟) 近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出
次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.
附：（其中为样本容量）
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？
对快递满意对快递不满意合计对商品满意
对商品不满意
合计
（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共55分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
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