土力学——2 土的渗透理论

土力学王丽琴西安理工大学土建学院岩土工程研究所王丽琴主讲，1～5，7，10；卓越班作业：P78，1， 2，3，4水工班作业：P46第二章土的渗透性与渗流规律第一节概述第二节土的渗透性第三节二维渗流与流网第四节渗透力和渗透变形王丽琴主讲概 述土颗粒土中水渗流碎散性 三相性孔隙流体流动能量差 渗透性：土具有被水等液体透过的性质。

渗 流：水等液体在土体孔隙中流动的现象。

渗流量渗透变形土石坝防渗斜墙及铺盖浸润线透水层不透水层土石坝坝基坝身渗流渗水压力 扬压力渗流量 渗透变形透水层不透水层基坑板桩墙板桩围护下的基坑渗流渗流量透水层不透水层天然水面水井渗流Q渗流量 原地下水位渗流时地下水位渠道渗流水位渗流滑坡渗流量 渗透变形 渗水压力 渗流滑坡土的渗透性及渗流规律二维渗流及流网 渗透力与渗透变形扬压力 土坡稳定分析挡水建筑物集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 多雨地区边坡水位第二章土的渗透性与渗流规律第一节概述第二节土的渗透性第三节二维渗流与流网第四节渗透力和渗透变形水往低处流水往高处“跑”速度v压力u 位置：使水流从位置势能高处流向位置势能低处流速：水具有的动能压力：水所具有的压力势能一、渗流中的水头与水力坡降ABL透水层不透水层基坑板桩墙一．渗流中的水头与水力坡降ABLh 1 h 2 z AwA u γwB u γz BΔh基准面gv u z h w22++=γAA u z h γ+=1BB u z h +=212h h h ∆=-wuz h γ+=Lh i ∆=总水头－单位重量水体所具有的能量z ：位置水头（势水头） u /γw ：压力水头（静水头） v 2/(2g)：流速水头（动水头）≈0A 点总水头：B 点总水头：总水头： 水力坡降：水头差(水头损失)： 测管水头一．渗流中的水头与水力坡降▪试验前提：层流 ∆h ↑，Q ↑A ↑，Q ↑L ↑，Q ↓Lh AQ ∆∝断面平均流速 水力坡降 AQv =hi ∆=iv ∝1.渗透试验▪试验结果▪试验装置：如图▪试验条件: h 1，A ，L =const ▪量测变量: h 2，V ，t ∆h=h 1-h 2 Q =V /tLVh 1h 2dabc12 Δh土 样2.达西定律 v k i=⋅ 渗透定律v i∝渗透系数k : 反映土的透水性能的比例系数，其大小与土的性质有关。

物理意义：水力坡降i ＝1时的渗流速度 单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day土类k (cm/s) 砾石、粗砂 α⨯10-1~10-2中砂α⨯10-2~10-3细砂、粉砂 α⨯10-3~10-4粉土 α⨯10-4~10-6 粉质粘土 α⨯10-6~10-72.达西定律s vv v n<=注意：Avv A n A=A > A vQ ＝v A ＝ v Aik v ⋅=达西流速v ：假想渗流速度，土体试样全断面的平均渗流速度孔隙平均渗流速度v s ：孔隙断面的平均渗流速度 孔隙实际渗流速度?王丽琴主讲达西定律的适用条件：ik v ⋅=层流(线性流)：大部分砂土，粉土；普通粘性土 两种特例粗粒土：①砾石类土中的渗流不符合达西定律②砂土中渗透速度 v>v cr =0.3-0.5cm/s粘性土：致密的粘土，i > i 0, v = k (i - i 0 )iv v cr vi )1(<=m ki v mii 0: 起始水力坡降v=ki i三、渗透系数的测定及影响因素室内试验测定方法野外试验测定方法常水头试验法变水头试验法井孔抽水试验井孔注水试验1. 测定方法• 室内试验方法1—常水头试验法▪结果整理▪试验条件: ∆h ，A ，L=const ▪量测变量: V ，t i=Δh/LV =Qt =vAt v=ki htA VL k ∆=适用范围：透水性较大的砂性土∆hL 土样AVQ 透水性较小的粘性土?•室内试验方法2—变水头试验法▪试验条件:∆h变化，A、L=const▪量测变量:∆h，t土样At=t1∆h1t=t2∆h2LQ水头测管开关a▪结果整理: ▪理论依据:t 时刻： ∆hdtdhdV e = - adhdV o =kiAdt=k (∆h /L)Adt d V e =d V o 流入量： 流出量： 连续性条件： -adh =k (∆h /L)AdthdhkA aL dt ∆-=21ln h h kA aL t ∆∆=21lnh h At aL k ∆∆=选择几组∆h 1, ∆h 2, t ，计算相应的k ，取平均值土样 At=t 1∆h 1t=t 2∆h 2LQ 水头 测管 开关a∆hdh t t+dt• 室内试验方法2—变水头试验法⎰⎰∆∆∆-=210h h thdhkA aL dt• 野外测定方法－抽水试验和注水试验法优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 地下水位≈测压管水面井抽水量Qr 1r r 2dhdr h 1hh 2不透水层观察井A=2p rhi=dh/drdrdhkrh Aki Q ⋅==p 2khdh rdr Q p 2=)(ln 212212h h k r r Q -=p 212212)/ln(h h r r Q k -=p 缺点：费用较高，耗时较长理论依据： 积分2.影响因素粒径大小及级配 孔隙比 矿物成分 结构k f()土粒特性、流体特性 饱和度（含气量） 水的动力粘滞系数粒径大小及级配－孔隙直径 孔隙比 －孔隙体积矿物成分 －表面力结构 －排列形式，各向异性210 40~150k c d c =⋅=31e k e∝+x zk k ≠土体特性饱和度 s r (%)渗透系数k (10-3c m /s )8 7 6 5 4 3 280 90 100 饱和度的影响流体粘滞性的影响温度高 粘滞性低 渗透系数大封闭气泡，可减少有效渗透面积，还可以堵塞孔隙的通道，对k 影响很大。

流体特性的影响：注意：测量k 值时，进行温度校正ηTk k =【例】 设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为30cm 2，厚度为4cm ，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm ，试验开始时的水位差为160cm ，经时段15分钟后，观察得水位差为52cm ，试验时的水温为30℃，试求试样的渗透系数。

【解】已知试样截面积A =30cm ，渗径长度L =4cm ，细玻璃管的内截面积 ()222cm1256.044.014.34=⨯==d a p Δh 1=160cm ， Δh 2=52cm ，△t =900s试样在30℃时的渗透系数 ()cm/s1009.252160lg 9003041256.03.2lg 3.25211230-⨯=⨯⨯⨯⨯=∆∆-=h h t t A aL k k =0.798×2.09×10-5 =1.67 ×10-5 cm/s四、层状地基的等效渗透系数等效渗透系数✓确定各层土的k i✓根据渗流方向确定等效渗透系数天然土层多呈层状ik v ⋅=非均匀 各向异性如何进行 渗流计算？多个土层用假想单一土层置换，总体上可以用Darcy 定律描述H 1H 2 H 3H∆hk 1 k 2 k 3x zq 1x q 3x q 2x L 11 2 2不透水层1.水平渗流 条件:m hi i L∆==x mxq q =∑mH H =∑根据达西定律:q x =v x H=k x iH Σq mx =Σk m i m H m()m H 1k H k k ⎛⎫== ⎪∑∑水平向等效渗透系数: k x i H=Σk m i m H mxkH 1 H 2 H 3H∆hk 1k 2 k 3xz2.竖直渗流: v承压水条件:m v v=mh h ∆=∆∑mH H =∑根据达西定律:mm mvH h k =∆zk vH h =∆m z mvH vHk k =∑z m Hk H =∑m z m H 11k H k ⎛⎫= ⎪⎝⎭∑mm mmh v k H ∆=竖直向等效渗透系数: zk例１：day/m 100k ,m 0.1H day /m 1k ,m 0.1H day /m 01.0k ,m 0.1H 332211======按层厚加权平均，由较大值控制倒数按层厚加权平均，由较小值控制day /m 67.33HH k k iix==∑day/m 03.0kH Hk ii z ==∑总结：水平渗流情形竖直渗流情形关系已知等效推求LhiiHHqqiii∆====∑∑;;......;,121kHHiHkqx=1x i ik k HH=∑∑∑=∆=∆======iiHHhhvvvqqq;;...;...2121...,...;,2121kkHHHhkikvzz∆==/zi iHkH k=∑实际工程中应注意渗透水流的方向，选择正确的等效渗透系数第二章土的渗透性与渗流规律第一节概述第二节土的渗透性第三节平面渗流与流网第四节渗透力和渗透变形zxzv xv dxxv v x x ∂∂+dzzv v z z ∂∂+∆hΔh 恒定稳定渗流h=h(x,z), v=v(x,z)对单宽dy=1，取一微小单元dx, dz与时间无关xz一、平面渗流的基本方程及求解（自学）一、平面渗流的基本方程及求解Laplace 方程zxzv xv dxxv v xx ∂∂+dzzv v zz ∂∂+连续性条件 zx k k=假定 ∆h平面稳定渗流，∆h 恒定，流场与时间无关，可取单宽 dy=1分析h=h(x,z), v=v(x,z)达西定律 平面渗流的 基本方程 1. 基本方程0zhx h 2222=∂∂+∂∂2h ∇=dx dz• 特点 ①与k(k x ＝k z )无关 0=∂∂+∂∂zv x v zx ⏹连续性条件⏹达西定律z x k k =假定 dxv dz v dq z x e +=dxdz zv v dz dx x v v dq z z xx o )()(∂∂++∂∂+=oe dq dq =0zhk x h k 22z 22x =∂∂+∂∂平面稳定渗流基本方程Laplace 方程 02222=∂∂+∂∂zhx h z zh v k z∂=∂x xh v kx∂=∂z xzv xv dxxv v xx ∂∂+dz z v v z z ∂∂+dx dz2. 求解方法基本方程＋定解条件•解析方法•试验比拟方法•数值解法•图解法zhxh2222=∂∂+∂∂∆hlsls二、流网的绘制及应用流 线——水质点运动的轨迹线。

等势线——测管水头相同的点之连线。

流 网——渗流场中的两族相互正交曲线——等势线和流线所形成的网络状曲线簇。

流网法——通过绘制流网来求解渗流问题。

HH▪流线与等势线（等水头线）必须正交▪与k 无关；▪等势线上各点测管水头h 相等。