模糊数学04-模糊决策
模糊数学课件——模糊决策
模糊决策
第四章框架
• 模糊意见集中决策 • 模糊二元对比决策 模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 ڿ 模糊相对比较决策 • 模糊综合评判决策
模糊相似优先比决策
思路： 利用二元相对比较级定义一个模糊相 似优先比rij； 建立模糊优先比矩阵； 通过确定λ-截矩阵来对所有的备选方 案进行排序。
模糊优先比矩阵为
0.5 0.33 0.36 0.46 0.25
0.67
0.64 0.54 0.75 0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
f 2 x1 , f1 x2 (0.8,0.4)
于是，得到二元相对比 较矩阵为 0.5 0.8 0.9 0.7 0.9 0.4 0.5 0.7 0.4 0.8 0.5 0.4 0.5 0.9 0.8 0.6 0.9 0.2 0.5 0.2 0.3 0.5 0.7 0.7 0.5 f j xi f i x j 下面我们需要根据公式 rij , rji , 求模糊相似优先比，得 f j xi f i x j f j xi f i x j 模糊优先比矩阵
取λ=0.36，得
R
( 2)
0.36
0 0 .5 1 1 0 .5 1 1 0 0 .5
分析知x3为第三优越对象。
类似的，又得
R
( 3)
0.5 0.31 0.68 0.5
取λ=0.69，得
R
( 3)
0.69
0 .5 0 1 0.5
模糊决策
模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。
所谓模糊决策就是将模糊技术应用到决策过程中,使用模糊事实、模糊规则来描述决策过程中存在的不确定性和不准确性,使用模糊推理技术获得决策候选方案,使用模糊综合评判以获得最佳决策方案。
经典逻辑只能反映事物的是与非,但在现实生活中,很多事物和现象都处于是与非之间, 很难用0或1进行描述。
例如,很难说命题"他个子很高"对或错,因为"个子高"这个概念本身就是一个模糊的概念,在不同的群体、不同的时期可能有不同的意义。
与经典逻辑相反,模糊逻辑更接近现实,它借助于自然语言和模糊集来反映事物的属性和事物之间的关系,使用隶属度来反映某个命题的是非程度。
高层次的决策一般以决策者为核心,通过以下5个关键步骤获得最佳方案:①提出决策问题,将它概念化,并以计算机能够识别的形式表示出来。
这个过程是用户同计算机交互的逐步求精的过程。
②收集必要的信息。
如何获得决策信息、并以统一的方法表示这些信息,也是非常重要的一步。
最后,决策是否正确在很大程度上受决策环境信息是否充分、正确的限制。
③为问题求解寻找或建立必要的决策模型。
④通过决策模型,在所掌握情报的基础上获得若干候选方案。
⑤通过对候选方案的综合评估,得到最佳解决方案。
基于模糊决策理论的中国外汇储备币种结构研究摘要：借鉴模糊决策理论的满意度概念，从理论上建立外汇储备币种结构选择的一般最优化模型，从实证上模拟在不同隶属函数参数和不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构，并分析了收益率隶属函数参数和利率对中国外汇储备货币结构的影响。
关键词：外汇储备，币种结构，满意度，购买力平价一、引言研究外汇储备的币种组合包括两方面的内容：一是储备货币的选择，二是各币种在外汇储备中所占比重的确定。
从总体上来看，至今对外汇储备币种结构的研究大致可分为两类：第一，主要是运用回归分析方法，从外汇储备的特点和职能研究各种储备货币的比例，回答了外汇储备币种结构“是什么”的问题；第二，运用均值-差资产选择模型及其拓展理论，从风险收益角度来回答外汇储备币结构“应该是什么”的问题，也就是外汇储备最优币种结构的问题。
第五节 模糊决策(评价)
模型Ⅰ 模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型 (∧,∨)——主因素决定型 bj = ∨{(ai∧rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). 由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n )中 的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因 素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果 不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型 bj = ∨{(ai · rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). M ( · , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用ai rij代替 了M (∧,∨) 中的ai∧rij . 在模型M ( · , ∨)中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考
14
由于因素集中各因素对安全系统影响程度是不 一样的, 因此, 一样的, 因此, 要考虑权重系数。若评判人确定的 权重系数用集合表示 , 即权重集为 : 权重集为 A=(0.5,0.2,0.2,0.1) 建立评判集。若评判人对评判对象可能作出各 建立评判集。若评判人对评判对象可能作出各 种总的评语为危险性很大、较大、一般、小 , 则 评判集为 : V =( 很大(v1) 、较大(v2)、一般(v3)、小(v4)) 很大(v 、较大(v 、一般(v
10
四、单因素模糊评判 单独从一个因素进行评判, 单独从一个因素进行评判, 以确定评判对象对 评判集元素的隶属度， 评判集元素的隶属度，称为单因素模糊评判。 设对因素集U 设对因素集U中第 i 个因素 ui 进行评判, 对评判 进行评判, 集 V 中第 j 个元素vj的隶属度为rij,则按第 i 个因 个元素v 的隶属度为r 素集的评判结果 , 可得模糊集合: 可得模糊集合: Ri=（ri1，ri2，…，rin） 同理 , 可得到相应于每个因素的单因素评判集 如下 : R1=（r11，r12，…，r1n） R2=（ R2=（r21，r22，…，r2n） … Rm=（ Rm=（rm1，rm2，…，rmn）
模糊数学评价法
模糊数学评价法
模糊数学评价法是一种根据模糊数学原理进行评价和决策的方法。
它的基本思想是将事物的评价指标量化为模糊数，并使用模糊运算进行计算和比较。
模糊数学评价法包含以下几个步骤：
1. 确定评价指标：首先确定评价对象的各个指标，例如产品的质量、性能、价格等。
2. 模糊化：将各个指标进行模糊化处理，将其转化为模糊数。
模糊化可以通过专家的经验判断或者数据统计等方法进行。
3. 确定评价集合：根据用户的需求和评价对象的特点，确定评价集合，例如优、良、中、差等。
4. 计算评价指标的隶属度：根据模糊数学的原理，计算各个评价指标在各个评价集合中的隶属度。
5. 模糊运算：根据评价指标的隶属度进行模糊运算，得到评价对象的综合评价。
6. 判断评价对象的等级：根据综合评价的结果，确定评价对象的等级或者排名。
模糊数学评价法可以考虑到评价对象的多样性和不确定性，同时能够处理评价指标之间的相互关系和权重，提高评价结果的
客观性和准确性。
它在产品评价、企业绩效评价、投资决策等方面具有广泛的应用。
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
对称的三角模糊数
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
x12345678 π(x) 1 1 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 P(x) 0.1 0.8 0.1 0 0 0 0 0
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
第四节 模糊层次分析法(FAHP)
一、普通层次分析法(AHP) 层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)
是20世纪70年代中期由美国匹兹堡大学教授 T.L.Saaty提出的一个多准则决策方法，自提出以 来，得到迅速普及和广泛应用。
[0.6029, 0.7010]
C3 [2,3] [1/4,1/2] [1,1] 0.2408 0.2450
[0.2235, 0.2619]
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
第五节 模糊统计决策
模糊决策与分析方法
模糊状态
行动
F1
A1
800
A2
500
F2
-300 200
模糊决策与分析方法
四、模糊层次分析法(FAHP) 1、普通层次分析法(AHP) 2、基于模糊（互补）一致矩阵的FAHP 3、基于三角模糊数（互补）一致矩阵的FAHP 4、基于区间数判断矩阵的FAHP
模糊决策与分析方法
•五、模糊统计决策 • 1、普通统计决策（贝叶斯决策） • 2、模糊统计决策（模糊贝叶斯决策） •六、模糊矩阵对策 • 1、普通矩阵对策 • 2、模糊矩阵对策 •七、模糊数据包络分析 • 1、普通数据包络分析 • 2、模糊数据包络分析 •八、应用
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
模糊决策
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。
他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。
模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。
它以“模糊集合”论为基础。
模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。
它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。
当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。
”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。
复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。
这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。
“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。
”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。
这就是模糊数学产生的历史必然性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。
比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。
这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。
在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。
例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。
因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。
查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。
他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。
模糊数学方法及其应用(第3版)第四章答案
0.46 ，同理，得到其他两两对比的优先选择比。 0.32 + 0.46
0.41 0.54 ⎞ ⎛ 1 ⎜ ⎟ 1 0.38 ⎟ 模糊优先关系矩阵 R = 0.59 ⎜ ⎜ 0.46 0.62 1 ⎟ ⎝ ⎠
找出每行最小值 0.41, 0.38, 0.46 ，其中最大值 0.46 位于第三行，因此 c 为第一优越对象。 将第三行和第三列划去得到 a 与 b 的模糊优先关系矩阵：
用矩阵作业法解模糊关系方程第一步求最大解040507050405070105040608060104060307040504040504050505040405来代替得到ij04050705040504050405070504040504040505050405070405因为每一列都有非零的元素所以原模糊关系方程有解第三步求极小解种取法选取第一列的第一个元素第二列的第一个元素第三列的第一个元素和第四列的第四个元因此选中了第一行的和第四行的05元素在行中选中的元素中选取最大值第二行和第三行中没有选取元素得到一个解1110405070705同理选取时得到解211070405选取时得到解3110405选取时得到解41105选取时得到解05选取时得到解070405选取时得到解0405选取时得到解05拟极小解为第四步构造解集方程的解集为07100400405020505040404080706010202解
⎛1 0 1 0⎞ ⎜ ⎟ TR ( B) = B o R = (0.7, 0.2, 0) o ⎜ 0 1 0 0 ⎟ = (0.7, 0.2, 0.7, 0) % % % ⎜0 0 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 0 1 0⎞ ⎜ ⎟ 解法 2，由模糊关系矩阵 R = 0 1 0 0 知存在模糊映射 f ( x ) ，使得 ⎜ ⎟ ⎜0 0 1 1⎟ ⎝ ⎠
模糊数学方法及其应用第版答案
A%
o
R
=
(1,
0.5,
0.8,
0,
0.4,
0.7)
o
⎜ ⎜ ⎜
1 0
0 1
0 0
0⎟ ⎟ = (1, 0.4, 0.7, 0)
0⎟
⎜0 1 0 0⎟ ⎜⎜⎝ 0 0 1 0⎟⎟⎠
⎛1 1 1 0 0 0⎞
f
−1 ( B) %
=
T%R'
(B) %
=
B %
o
R'
=
(1,
0.4,
0.7, 0)
o
⎜ ⎜ ⎜
解：利用波达数的计算方法可知：
a 的波达数为 4 + 2 +1+ 0 + 0 + 2 + 3 + 2 = 14 b 的波达数为 5 + 5 + 0 +1+1+1+1+ 0 = 14 c 的波达数为 2 + 0 + 2 + 3 + 3 + 5 + 2 + 4 = 17 d 的波达数为 3 +1+ 4 + 4 + 5 + 4 + 4 + 5 = 30 e 的波达数为1+ 4 + 5 + 5 + 4 + 0 + 0 +1 = 20
%
x1 x2 x3 x4 x5 x6
⎛1 0 0 0⎞
⎜ ⎜
1
0
0
0 ⎟⎟
⎜1 0 0 0⎟
解法 2，根据模糊映射 f (x) ，可以得到模糊关系矩阵 R = ⎜
⎟
第四章模糊决策
M (, ) －加权平均型
b j (ai rij ) ( j 1,2,, m );
i 1
n
该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用 于要求总和最大的情形。
模型Ⅳ
M ( , )－取小上界和型
b j min{1, (ai rij )} ( j 1,2,, m );
u4
1 1 1
Ф u1 u2 u3 u4 A=“美”
u1 1
u2
u3
u4
1 1 1
思想:
方法二：模糊二元对比决策 二元排序
困难: 三种二元对比方式:
优先关系
排序方法:
相似优先比
λ截法
相对比较
方式一：优先关系
优先关系矩阵
优先关系排序步骤（1、λ截法；2、行取最大下确界）
例1：班上最帅气的男生
u1 ，u2 ，u3 ，u4
C u1 u2 u3 u4 u1 u2 u3 u4
方式二：相似优先比
思想:
二元比较级
二元相对比较矩阵
相似优先比矩阵
步骤：
方式三：相对比较
思想:
二元比较级
相对比较函数
相及矩阵
Hale Waihona Puke 步骤：例2：班上最美的女生
u1 ，u2 ，u3 ，u4
其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因 素， 其余因素均不影响评判结果， 此模型比较适用于单 项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
模型Ⅱ
M (, ) －主因素突出型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
它与模型 M ( , )相近，但比模型 M ( , ) 精细些，不仅 突出了主要因素， 也兼顾了其他因素。 此模型适用于模 型 M ( , )失效（不可区别） ，需要“加细”的情况。
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法一、引言在实际应用中，我们常常遇到决策问题，而往往情况会变得比较复杂，以至于难以明确地定出一个最优的方案。
此时，我们可以采用模糊决策方法来解决问题。
模糊决策指的是一种将不确定性因素考虑进决策过程的方法，它可以克服传统决策方法中的某些不足之处。
本文将就模糊决策方法的三种基本应用（模糊综合评价、模糊决策树和模糊规划）进行介绍和探讨。
相信本文会对读者更好地掌握模糊决策方法有所帮助。
二、模糊综合评价模糊综合评价是模糊决策中最常用的方法之一，它是一种通过将几个指标综合起来，来评价某对象的方法。
在实际生活中，我们经常遇到需要选择一种方案或产品的情形。
如果我们将每种方案的各项指标都计算出来，再来比较它们，这会非常繁琐，更不用说万一还存在一些没有计算到的指标，那就更加困难了。
如果我们采用模糊综合评价方法，不仅可以将各项指标综合起来，同时还能够考虑到指标之间的相互影响，避免了单纯的加权平均的计算方法的不足之处。
模糊综合评价的主要步骤如下：1. 系统建模：将要评价的对象和各项指标构建成一个评价系统模型。
2. 确定评价指标：如果某些指标的量化方式不明确，我们可以通过专家调查等方法来得出其隶属函数，再利用模糊逻辑中的“隶属度”概念来描述各项指标的程度。
3. 评估各项指标的重要性：各项指标在不同情况下所占的重要性是不同的，需要根据实际情况进行量化处理。
4. 确定评价方法：根据所得到的各项指标的隶属函数，可以选择相应的模糊综合评价方法进行计算。
5. 得出评价结果：通过计算，得出各对象的评价结果，从而进行选择。
三、模糊决策树模糊决策树是一种将决策问题表示成树形结构的方法，它可以有效地处理一些复杂的决策问题。
模糊决策树的核心是将决策树中的各个节点及其分支上的条件都用模糊集合来刻画，这就能够更好地考虑到各种因素的不确定性和可能性。
模糊决策树的建立过程包括以下几个步骤：1. 明确决策目标：决策目标是建立模糊决策树的基础。
模糊数学法
模糊数学法引言模糊数学法是一种用于处理模糊不确定性问题的数学方法。
它是由美国数学家洛特菲尔德于1965年提出的，被认为是一种在现实世界中处理不明确、含糊和不确定性信息的有效工具。
在传统的数学中，我们通常使用精确的数值来进行计算和推导。
然而，在现实生活中，很多问题都是模糊不清的，无法用精确的数值来描述。
例如，判断一个人的身高是否高大，这个问题就存在模糊性，因为高大的标准因人而异。
在这种情况下，传统的数学方法就失去了效力，需要使用模糊数学法来处理。
模糊集合模糊集合是模糊数学的核心概念之一。
传统的集合理论中，元素要么属于集合，要么不属于集合，不存在属于程度的概念。
而在模糊集合中，元素的归属程度可以是模糊的。
一个元素可以部分属于集合，部分不属于集合。
这种归属程度的模糊性可以用[0,1]之间的数值来表示，称为隶属度。
模糊集合可以用一个隶属函数来描述。
隶属函数是一个将元素映射到隶属度的函数。
例如，对于一个描述“高大”人的模糊集合，可以用一个隶属函数将每个人映射到0到1之间的一个隶属度，表示这个人属于“高大”这个集合的程度。
模糊逻辑模糊逻辑是模糊数学的另一个重要概念。
传统的逻辑推理是基于真假的二值逻辑，而模糊逻辑则允许命题的真实性程度是模糊的。
模糊逻辑中的命题可以是“完全真”、“完全假”或者处于两者之间的模糊状态。
模糊逻辑使用模糊推理来推导出模糊命题的真实性程度。
它可以用于解决模糊不确定性问题，例如模糊控制系统中的决策问题、模糊信息检索等。
模糊数学应用模糊数学方法在很多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：模糊控制模糊控制是模糊数学的一个重要应用领域。
在传统的控制系统中，输入和输出之间的关系通常是精确的，可以用精确的数学模型来描述。
然而，在现实生活中，很多控制系统的输入和输出之间的关系是模糊的，无法用精确的数学模型来描述。
在这种情况下，可以使用模糊控制方法来设计控制系统，通过模糊推理来处理模糊的输入和输出。
模糊数学在决策制定中的作用
模糊数学在决策制定中的作用模糊数学是一门研究不确定性、模糊性问题的数学分支学科，它在决策制定中扮演着重要的角色。
传统的数学模型往往难以处理现实生活中的模糊、不确定性问题，而模糊数学的引入为决策者提供了一种更为灵活、有效的决策方法。
本文将探讨模糊数学在决策制定中的作用，以及其在实际应用中的优势和局限性。
一、模糊数学概述模糊数学是由美国数学家扎德克·拉瑞·扎德在1965年提出的，它主要研究的是那些不确定、模糊的问题。
在传统的数学中，一切都是确定的，而在现实生活中，很多问题却是模糊的、不确定的。
模糊数学通过引入模糊集合、模糊逻辑等概念，能够更好地描述和处理这些模糊性问题，为决策者提供了一种新的思维方式。
二、模糊数学在决策制定中的作用1. 处理模糊信息在实际决策中，我们往往无法准确地获取到所有的信息，信息往往是模糊的、不完全的。
模糊数学可以帮助我们处理这些模糊信息，通过模糊集合的概念，将模糊的信息量化，为决策提供了更为准确的依据。
2. 建立模糊决策模型模糊数学可以帮助我们建立模糊决策模型，通过模糊逻辑运算、模糊推理等方法，对不确定性因素进行量化和分析，从而为决策者提供更为全面、准确的决策支持。
3. 考虑多因素决策在实际决策中，往往需要考虑多个因素的影响，这些因素之间可能存在交叉、重叠等关系。
模糊数学可以帮助我们综合考虑多个因素，建立多因素的模糊决策模型，从而更好地指导实际决策的制定。
4. 处理风险决策在风险决策中，决策者往往需要面对各种不确定性因素和风险因素。
模糊数学可以帮助我们对风险因素进行量化和评估，从而更好地制定风险决策策略，降低决策的风险性。
5. 改善决策效率传统的决策方法往往需要大量的信息和计算，而模糊数学的引入可以帮助我们简化决策过程，提高决策的效率。
通过模糊数学的方法，决策者可以更快速、更准确地做出决策，从而提高决策的效果。
三、模糊数学在实际应用中的优势和局限性1. 优势（1）能够处理模糊、不确定性问题，更贴近实际情况；（2）能够综合考虑多个因素，建立更为全面的决策模型；（3）能够量化和评估风险因素，提高决策的风险控制能力；（4）能够简化决策过程，提高决策的效率和准确性。
不确定型决策问题的解决方法
不确定型决策问题的解决方法解决不确定型决策问题的方法不确定型决策问题是指在决策过程中，决策者无法准确预测或确定决策结果的一类问题。
这类问题通常存在风险、不确定性以及不完备的信息，因此在决策过程中需要采用一些特定的方法来解决。
下面将介绍几种解决不确定型决策问题的方法：1. 概率分析方法：概率分析是通过对可能发生的事件进行概率分析来进行决策的一种方法。
通过收集和分析历史数据，决策者可以计算出不同决策结果发生的概率，并根据这些概率来做决策。
概率分析方法适用于决策问题的可能结果是可以量化和可测量的情况。
2. 决策树方法：决策树是一种将决策过程表示为有向无环图的方法。
利用决策树，决策者可以通过根据已知信息不断追溯决策的可能结果，来做出决策。
决策树方法适用于决策问题的可能结果是可以有限且离散的情况。
3. 模糊决策方法：模糊决策是一种在不确定性和模糊性的条件下进行决策的方法。
模糊决策方法允许决策者对问题进行模糊化处理，通过模糊数学的方法来建立模糊决策模型，并利用这个模型来做出决策。
模糊决策方法适用于决策问题的可能结果是不确定且模糊的情况。
4. 多目标决策方法：多目标决策是一种在决策中考虑多个决策目标的方法。
在多目标决策中，决策者需要将不同的决策目标进行权衡，并根据不同目标的重要性来做出决策。
多目标决策方法适用于决策问题的决策目标是多个且相互矛盾的情况。
5. 情景分析方法：情景分析是一种通过分析不同决策情境来进行决策的方法。
情景分析方法允许决策者根据不同的情境来选择合适的决策策略，并在实际决策过程中根据情况的变化进行调整。
情景分析方法适用于决策问题的决策结果是不确定的且可能受到外部环境因素的影响的情况。
在实际应用中，以上方法可以结合使用，以提高决策的准确性和有效性。
此外，还可以采用专家咨询、技术评估等方法来获取更多的信息和意见，从而更好地解决不确定型决策问题。
企业战略制定中的模糊决策问题分析
企业战略制定中的模糊决策问题分析在今天的竞争激烈的商业环境中，企业战略的制定对于企业的生存和发展至关重要。
然而，由于外部环境的不确定性和内部条件的多变性，企业在战略制定过程中常常面临着一系列模糊决策问题。
这些问题的解决需要企业管理者对模糊决策的特点和方法进行深入分析和理解。
一、模糊决策的特点在企业战略制定中，模糊决策指的是面对不完全信息和不确定性时所做出的决策。
它与传统决策不同之处在于，它需要管理者在信息不足或者信息质量较低的情况下，依靠直觉、经验以及概率分析等方法进行决策。
模糊决策具有以下几个特点：1. 不完全信息：在战略制定中，企业往往无法获得所有相关信息。
这些信息可能是外部环境的变化、竞争对手的动态、市场需求的变化等等。
由于信息的不完整性，企业很难完全了解市场和竞争对手的状况，从而导致决策结果的模糊性。
2. 不确定性：在战略制定中，企业往往面临着不确定性。
这种不确定性可能来自于外部环境的变化、竞争对手的行为、技术的进步等等。
由于不确定性的存在，企业在决策过程中面临风险和机会的均衡选择，这增加了决策的模糊性。
3. 多变性：企业所面临的环境和条件是多变的。
在战略制定中，企业需要考虑竞争对手的行动、市场需求的变化以及自身的资源和能力等因素。
这些因素的多变性使得决策过程更加复杂，也增加了决策的不确定性。
二、模糊决策的方法和工具为了应对企业战略制定中的模糊决策问题，管理者可以使用一系列方法和工具来辅助决策。
1. 模糊数学：模糊数学是一种用于描述模糊现象的数学工具。
在战略制定中，企业管理者可以使用模糊数学对模糊信息进行建模和量化分析。
通过构建模糊集合、模糊关系和模糊逻辑等模型，可以帮助管理者更好地理解和揭示决策问题的内在关系，从而提高决策的准确性和可靠性。
2. 场景分析：场景分析是一种通过构建多个可能性和假设情景来辅助决策的方法。
在战略制定中，企业管理者可以针对可能出现的不同情况建立不同的场景模型。
通过对不同场景的分析和评估，可以帮助管理者更好地应对不确定性和变化性，从而使决策更具鲁棒性和灵活性。
第七章模糊决策方法
第七章模糊决策方法模糊决策方法是一种通过模糊数学理论来处理决策问题的方法。
在传统的决策理论中，决策者需要准确地确定问题的各种参数和变量，然后根据这些确定的参数来进行决策。
然而，在实际情况中，很多参数和变量都是模糊的，难以精确确定，而模糊决策方法则可以在这种情况下进行决策。
模糊决策方法的核心思想是引入模糊数学中的模糊集合和模糊逻辑。
模糊集合可以用来描述模糊的参数和变量，而模糊逻辑则可以用来处理模糊的推理和决策过程。
在模糊决策方法中，首先需要建立模糊集合，并对参数和变量进行模糊化处理。
这一过程通常需要借助于专家知识和经验来确定模糊集合的隶属函数。
随后，需要建立规则库，其中包含一系列的规则，用来描述决策的逻辑关系。
这些规则通常以“如果……，那么……”的形式给出。
最后，通过模糊推理方法，根据输入的模糊参数和变量，以及规则库中的规则，来得到模糊决策的结果。
模糊决策方法具有以下几个特点：首先，模糊决策方法是一种灵活的方法。
在模糊决策方法中，参数和变量可以用模糊集合来描述，而不需要准确地确定具体的数值。
这样，模糊决策方法可以更好地适应实际情况的不确定性和复杂性。
其次，模糊决策方法是一种直观的方法。
在模糊决策方法中，通过对参数和变量的模糊化处理，可以更好地反映真实世界的模糊性和不确定性。
这样，决策者可以在直观上理解和评估模糊决策的结果，更加容易接受这种决策方法。
再次，模糊决策方法是一种高效的方法。
在模糊决策方法中，通过建立规则库和使用模糊推理方法，可以在较短的时间内得到模糊决策的结果。
这样，决策者可以更快地做出决策，并在不同的决策方案之间进行比较和评估。
最后，模糊决策方法是一种可行的方法。
在实际应用中，模糊决策方法已经得到了广泛的应用，并取得了良好的效果。
例如，在工程领域中，模糊决策方法可以用来进行生产计划的制定和控制；在经济领域中，模糊决策方法可以用来进行市场预测和投资决策等。
总之，模糊决策方法是一种适应不确定性和模糊性的决策方法。
辅助决策方法概述
辅助决策方法概述1. 引言在现代科技高速发展的时代，决策面临的问题越来越复杂，需要采用更加科学和系统的方法来辅助决策过程。
辅助决策方法是指利用计算机和数学模型，通过对决策问题进行建模和分析，为决策者提供决策支持的综合方法。
本文将概述几种常用的辅助决策方法，包括决策树、模糊决策、专家系统和数据挖掘。
2. 决策树决策树是一种基于树形结构的决策模型，通过对决策变量的有序选择，建立起决策变量的一系列判定关系，最终得到决策结果的方法。
决策树可以被用于分类和预测问题，是一种直观且易于理解的决策方法。
在决策树中，每个节点表示一个属性或特征，每个分支代表一个可能的决策结果，而每个叶节点表示一个最终的决策结果。
决策树的构建过程包括选择最优划分属性、分裂和剪枝等步骤，可以根据实际问题的需求进行调整和优化。
3. 模糊决策模糊决策是一种基于模糊数学理论的决策方法，主要是针对决策问题中存在的不确定性和模糊性进行处理。
模糊决策将决策变量和决策结果量化为模糊数，通过模糊集合的运算和推理，得到最终的决策结果。
模糊决策方法可以灵活地处理带有模糊性信息的决策问题，提高决策的准确性和可信度。
4. 专家系统专家系统是基于知识库和推理机的计算机程序，模拟专家的知识和推理过程，为决策者提供决策支持。
专家系统将领域专家的知识和经验转化为规则，并使用推理机对规则进行推理和决策。
专家系统可以充分利用专家的经验和知识，帮助决策者快速发现问题的关键因素和解决方案，提高决策的效率和准确性。
5. 数据挖掘数据挖掘是从大量数据中自动发现有用信息的过程，可以用于辅助决策过程。
数据挖掘可以通过数据清洗、数据集成、数据转换和数据建模等步骤，从数据中提取出隐藏的模式和关联规则，并应用于决策问题中。
数据挖掘可以发现数据中的潜在规律和趋势，帮助决策者做出更加准确和可靠的决策。
6. 结论辅助决策方法是现代决策科学的重要组成部分，可以为决策者提供直观、准确和可靠的决策支持。
模糊数学04-模糊决策
例1. 服装评判 因素集U ={u1(花色), u2(式样), u3(耐穿程 度), u4(价格)}； 评判集V ={v1(很欢迎), v2(较欢迎), v3(不 太欢迎), v4(不欢迎)}. 对各因素所作的评判如下： u1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1) u2 ：(0.7, 0.2, 0.1, u3 ：( 0, 0 ) 0.4, 0.5, 0.1)
模糊二元对比决策的方法与步骤是： ⑴ 建立模糊优先关系. 先两两进行比较，建立模糊优先矩阵： R = (rij)n×n. ⑵ 排序方法： ① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行 适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属 函数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出 一定的优劣次序.通常采用的方法是： 取小法：A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n,i =1, 2, … , n.
TR(A)= A °R TR(A)= (1, 1 , 0, 0, 0) °R = (1, 0.3, 0, 1)
1 y1 0.3 y2 1 y4
TR(B)= (0.5, 0.6, 0.9, 1, 0) °R = (0.6, 1, 0.4, 0.5)
0.6 y1 1 y2 0.4 y3 0.5 y4
模糊综合评判决策的方法与步骤是： ⑴ 建立因素集U ={u1, u2, … , un}与决断集V ={v1, v2, … , vm}. ⑵ 建立模糊综合评判矩阵. 对于每一个因素ui ,先建立单因素评判： (ri1, ri2, … , rim) 即rij(0≤rij≤1)表示vj对因素ui所作的评判,这样就 得到单因素评判矩阵R =(rij)n×m. ⑶ 综合评判. 根据各因素权重A =(a1, a2, … , an )综合评判: B = A⊕R = (b1, b2, … , bm )是V上的一个模糊子集, 根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型.
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u1, u2, u3, u4, u6, u5；
u1, u2, u4, u5, u6, u3；
B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.
模型Ⅲ： M(∧, ＋)——主因素突出型 bj = ∑(ai ∧ rij) ( j = 1, 2, … , m ). 模型Ⅲ也突出了主要因素.
在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主 导作用,建议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 当模型Ⅰ失效时可采 用Ⅱ,Ⅲ.
模型Ⅳ：M( · ＋)——加权平均模型 ,
bj = ∑(ai · ij) ( j = 1, 2, … , m ). r
例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加 五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下： 200m跑 跳远 u1, u2, u4, u3, u6, u5； u1, u2, u4, u3, u5, u6；
1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1； 掷铁饼
第4节 模糊决策
§4.1 模糊集中意见决策 §4.2 模糊二元对比决策 §4.3 模糊综合评判决策
§4.1 模糊集中意见决策
为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行 排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元 素排序,得到m种意见： V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个 排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k, m 称
模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型 bj = ∨{(ai∧rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). 由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n )中的某一个确定(先取小,后取大运算), 着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不 大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · ∨)——主因素突出型 , bj = ∨{(ai · ij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). r M ( · ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于 , 用ai rij代替了M (∧,∨) 中的ai∧rij . 在模型M ( · ∨)中,对rij乘以小于1的权重ai表 , 明ai是在考虑多因素时rij的修正值,与主要因素有 关,忽略了次要因素.
模糊映射与模糊变换 例1 设X = {x1, x2}, Y = {y1, y2, y3}, 令
1 1 { y1 , y 2 }, y y2 1 f ( x) 1 1 { y1 , y3 }, y1 y3 0.1 y 1 g ( x) 0.6 y1 0.4 y2 0.3 y2 0.5 y3 0.7 y3 , , x x1 , x x2 .
§4.2 模糊二元对比决策
设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n 个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进 行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方 法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策. 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度, 并且要求rij满足 ① rii = 1(便于计算)； ② 0≤rij≤1； ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
模型M( · ＋)对所有因素依权重大小均衡兼 , 顾,适用于考虑各因素起作用的情况.
例1. 服装评判 因素集U ={u1(花色), u2(式样), u3(耐穿程 度), u4(价格)}； 评判集V ={v1(很欢迎), v2(较欢迎), v3(不 太欢迎), v4(不欢迎)}. 对各因素所作的评判如下： u1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1) u2 ：(0.7, 0.2, 0.1, u3 ：( 0, 0 ) 0.4, 0.5, 0.1)
§4.3 模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一 因素的情况去评价事物,这就是综合评判. 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方 法. 经典综合评判决策 评总分法 加权评分法
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重 为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称
B(u j ) Bi (u j )
i 1 m
为uj的加权Borda数。
名次 权重 一 0.35 二 0.25 三 0.18 四 0.11 五 0.07 六 0.04
B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为： u1, u2, u3, u4, u6, u5
②- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象. 取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R = (rij() )n×n, 当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的 元素全等于1时,则认定xk是第一优先对象(不一定 唯一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个 新的n -1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对 象作为第二优先对象；如此进行下去,可将全体 对象排出一定的优劣次序. ③下确界法 先求R每一行的下确界,以最大 下确界所在行对应的xk是第一优先对象(不一定唯 一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新 的n -1阶模糊优先矩阵,再以此类推.
B(u j ) Bi (u j )
i 1
为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的.
例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, e, d, f .
模糊综合评判决策的数学模型 设U ={u1, u2, … , un}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … , vm}为m种评判(或等级). 由于各种因素所处地位不同,作用也不一样, 可用权重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子集.对于每一个因素ui ,单独作出的 一个评判 f (ui),可看作是U到V 的一个模糊映射 f ,由 f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系 Rf ,由Rf 可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换 TR(A)= A °R = B, 它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判. (U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此模型的三个要素.
例3 设X ={x1, x2, x3},Y ={ y1, y2},映射T 为 从X 到Y 的模糊线性变换.已知
0.4 0.6 0 .5 0 .3 T , x x2 y1 y2 1 0.4 0.7 0 .6 0 .5 T , x x3 y1 y2 1 0.8 0.1 0. 5 0 .2 T , x x3 y1 y2 2
r12 r22 , 则 r32
0.5 r12 0.3 0.6 r22 0.2 0.5 r32 0.5 0.7 0.3 0.5 , 0.2 0.5
0 r11 0.7 0.7 r21 0.5 0.1 r 31 0.6 0.8
命题2 设X ={x1, x2, … , xn},Y ={y1, y2, … , ym}, (1) 给定 X 到Y 的一个模糊关系R可确定X 到 Y 的一个模糊模糊线性变换TR(A)= A °R；
(2) 给定X 到Y 的一个模糊线性变换T 可确 定X 到Y 的一个模糊关系 RT . 例2 设X ={x1, x2, x3, x4, x5},Y ={y1, y2 , y3 , y4},
模糊综合评判决策的方法与步骤是： ⑴ 建立因素集U ={u1, u2, … , un}与决断集V ={v1, v2, … , vm}. ⑵ 建立模糊综合评判矩阵. 对于每一个因素ui ,先建立单因素评判： (ri1, ri2, … , rim) 即rij(0≤rij≤1)表示vj对因素ui所作的评判,这样就 得到单因素评判矩阵R =(rij)n×m. ⑶ 综合评判. 根据各因素权重A =(a1, a2, … , an )综合评判: B = A⊕R = (b1, b2, … , bm )是V上的一个模糊子集, 根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型.
(1) 求由T 诱导
出X 到Y 的模 糊关系 RT ；
(2) 求由模糊关
系 RT 诱导出X 到Y 的模糊映 射f .
1 0.5 0.8 0 .7 0 .5 T , x x2 x3 y1 y2 1