常州市2013数学中考卷(完整版)
2013年江苏省十三市中考数学试题(1)
第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.x第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34% 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内700~900某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数 H ① H ②注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
江苏省2013年中考数学试卷及答案
江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
【2013中考真题】常州中考数学试题+答案
常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在下列实数中，无理数是 （ D ） A ．2B ．3.14C ．21-D ．32.如图所示圆柱的左视图是 （ C ）（第2题） A ． B ． C ． D ． 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ A ）A.x y 1-=B.x y 1=C.xy 2=D.xy 2-= 4.下列计算中，正确的是 （ A ） A ．（a 3b ）2=a 6b 2 B ．a*a 4=a 4 C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差1012=乙S ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ C ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7.二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3；(2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。
则其中正确结论的个数是 （ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边分别为a 、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸片进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ D ） A ．a+b B ．2a+b C ．3a+b D ．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9.计算-(-3)=__3_____,|-3|=___3____,(-3)－²=1-3,(-3)²=____9___. 10.已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是_(-3,2)_,点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是___(-3,-2)_____.11.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A （0,-2）和点B （1,0），则k=__2____，b=_-2_____。
江苏省常州市2002-2013年中考数学试题【专题03】方程(组)和不等式(组)(含解析)
专题3：方程（组）和不等式（组） 江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（江苏省常州市2002年2分）一元二次方程x 2－x ＋1=0的根的情况是【 】 A.有两个相等的实数根 B.无实数根C.两个实数根的和与积都等于1D.有两个不相等的实数根2. （江苏省常州市2002年2分）若x 1和x 2是方程2x 2＋3x －1=0的两个实数根，则1211x x +的值等于 【 】A. 31-B. 31 C. –3 D.33. （江苏省常州市2002年2分）已知:a<b<0，则下列不等式成立的是【 】 A. ab<0 B. –a －b<0 C. a+b >0 D. ab>14. （江苏省常州市2003年2分）一元二次方程0422=-+y y 的根的情况是【 】 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根，且两根同号 （C ）有两个不相等的实数根，且两根异号 （D ）没有实数根5. （江苏省常州市2003年2分）已知关于x 的不等式32->-m x 的解集如图所示，则m 的值为【 】（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）－16. （江苏省常州市2004年2分）用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为【 】（A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy7. （江苏省常州市2004年2分）关于x 的一元二次方程2x (2k 1)x k 10+++-=根的情况是【 】（A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定8. （江苏省常州市2006年2分）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x9. （江苏省常州市2006年2分）如果0,0,0a <b >a b <+，那么下列关系式中正确的是【 】A ．a >b >b >a --B ．a >a >b >b --C ．b >a >b >a --D ．a >b >b >a --【答案】D。
2013江苏十三市中考数学试卷及答案(镇江没有)
★启用前市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题市2013年高中段学校招生统一文化考试2013年中考试题数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 36x -x 的取值围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1BC．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为▲． 13．分解因式：2ax ax -＝▲．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为▲．BACD（第8题）（第9题）ABCDO（第16题）16．如图，小章利用一左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）化简2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；OBAD C·P（第20题）A（第17题）BDMNC··（3）直线24=-+经过点B吗？请说明理由．y x m22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数1200 1461 642 480 217（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB1.732 ）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．DE （第25题）26．（本小题满分10分）小准备给小打，由于保管不善，本上的小手机中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小的手机为139x 370y 580（手机由11个数字组成），小记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小一次拨对小手机的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．A BCDEF（第27题）（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．省市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ．-2D ．1 2．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32a D ．38a 3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x 4．若反比例函数xky =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ．51-C ．51D ．55若扇形的半径为6，圆心角为1200，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个－1 y xO（第28题）12 3 4 －2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 27．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是 A ．40°B．50°C．80°D．100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9．sin30°的值是▲． 10．方程012=+x的解是▲． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是▲． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是▲．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n =▲．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是▲．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC=▲． 16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是▲．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是▲．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是▲．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分) 计算：(1)34)5(0--+-π(2)12)211(32--•-++a aa a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+xx ，并把解集在数轴上表示出来。
2013常州数学中考模拟试题
2013常州数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44 aB ．48C ．14D ．ba2．抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（ ） A ．直线x=-3 B ．直线x=3C ．直线x=-2D ．直线x=23. 用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）A ．平移和旋转B ．对称和旋转C ．对称和平移D ．旋转和平移 4. 某人沿坡度 i ＝1：3的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为( ) A ．25米 B ．50米C ．253米D ．503米5.如图所示，小红要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．60πcm 2B ．96πcm 2C ．120πcm 2D ．48πcm 26.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cos A 的值是（ ） A ．45 B ． 35 C ． 43D ． 437．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2 ≥ y 1时，x 的取值范围 （ ） A ．x ≥0 B ．0≤x ≤1 C ．－2≤x ≤1 D ．x ≤-2或x ≥18.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是(－4，－2)，则点N 的坐标为 （ ）A ． (1，－2)B ．(－1，－2)C ．(－1.5，－2)D ．(1.5，－2) 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76°10．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝2，CD ＝1．下列结论：第5题图第7题图（第10题）①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA ＝21；③AC ·BE ＝2；④ BF ＝2AC ；⑤BE=DE其中结论正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11. 若式子3x -有意义，则x 的取值范围是 。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案1、3．下列命题中，为真命题的是( ) [单选题] *A．6的平方根为±3B．若x2>0，则x>0C．无理数是无限小数(正确答案)D．两点之间直线最短2、9．如图，下列说法正确的是（）[单选题] *A．直线AB与直线BC是同一条直线(正确答案)B．线段AB与线段BA是不同的两条线段C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线3、22．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）[单选题] *A．5条(正确答案)B．4条C．3条D．2条4、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数5、48、如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（）[单选题] *A．54°B．63°(正确答案)C．64°D．68°6、函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是（）。
[单选题] *正比例函数一次函数反比例函数二次函数7、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断8、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°9、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣110、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)11、12．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）[单选题] *A．﹣3(正确答案)B．﹣1C．1D．212、18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）[单选题] *A．2cmB．6cmC．2或6cm(正确答案)D．无法确定13、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2014、二次函数y=3x2-4x+5的常数项是（）。
江苏省常州市2002-2013年中考数学试题【专题04】图形的变换(含解析)
专题4：图形的变换江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2005年2分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【】A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥2. （江苏省常州市2005年2分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④【答案】C。
【考点】平行投影3. （江苏省常州市2005年2分）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、2B、3C、4D、54. （江苏省常州市2006年2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域5. （江苏省常州市2006年2分）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】6. （江苏省常州市2007年2分）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是【】7. （江苏省常州市2008年2分）如图,它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是【】8. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个9. （江苏省常州市2010年2分）如图所示几何体的主视图是【】A B C D10. （2011江苏常州2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是【】A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱11. （2012江苏常州2分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】12.（2013年江苏常州2分）如图所示圆柱的左视图是【】【考点】简单几何体的三视图。
2013届常州市初三学生教育情况调研测试数学试题及答案
2013届常州市初三学生教育情况调研测试数学试题及答案（本卷共120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞1 2．下面4个算式中，正确的是（ ）A ．B ．C = －6D ．3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块4.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） A.30° B.25° C.20° D. 40°5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB =8，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合），连接AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF 为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．数据11，8，10，9，12的极差是 ． 8．方程042=-x x 的解为 ．9．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差 （填“不变”“增大”或“减小”）．10．某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5 000 t ，4月份达到7 200 t ．设平均每月增长的百分率为x ，则可列出方程为 ．（说明：只列出方程，不要求解）11．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．12．已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于 ．13．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD •的周长是 ．14．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ．15．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加条件： ，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 16．如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 三、解答题（本大题共12小题，共88分．）17．（5分）计算：（3 2 +2 3 ）（2 3 －18 ）．18．（5分）解方程：3x (x –2)=3(2–x )． 19．（6分）在图1的扇形中，半径R ＝10，圆心角θ＝144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面． （1）求这个圆锥的底面半径r ； （2）求这个圆锥的侧面积．20．(6分)如图，已知⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为 5 ，求⊙O 1的半径．21．（7分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一（第16题）点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DEAE AD =+22．（7分）一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）请你填写表格中的空格；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 23．（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．24．（8分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是平行四边形，AE=GC ． （1）求证：AB=DC ；（2）当∠FGC =2∠1时，试判断四边形AEFG的形状，并证明你的结论．25．（8分）某旅行社的一则广告如下：“我社组团‘南京一日游’旅行，收费标准如下：如果人数不超过30人，人均旅游费用为80元；如果人数超过30人，那么每超出1人，人均旅游费用降低1元，但人均旅（第23题）图1 图2 A BC DEG1（第24题）游费用不得低于50元”．某单位组织一批员工参加了该旅行社的“南京一日游”，共付给旅行社旅游费用2800元， 问该单位参加本次旅游的员工共多少人？ 26．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．27．（10分）ABC △是等边三角形，点D 是射线．．BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时．①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．A G CD BF E 图（a ）28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOCD 的顶点为 O （0，0），A （0，2），D （1，2），C（3，0），点P 在OC 上运动（O 、 C 两点除外），设PC =x ，四边形AOPD 的面积为y ． （1）求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）如果以D 为圆心、以21AD 长为半径作⊙D ，以P 为圆心、以PC 长为半径作⊙P ．当x 为何值时，⊙D 与⊙P 相切？并求出两圆相切时四边形AOPD 的面积．第28题数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）18．(本题5分) 解方程： 3x (x –2)=3(2–x )．解：3x (x –2)－3(2–x ) =0 ………………………1分3x (x –2) +3(x –2)=0 ………………………2分 (x –2) (3x +3) =0 ………………………3分 x –2 =0或3x +3=0 ………………………4分∴x 1 =2， x 2 =－1 …………………5分（其他方法参照本方法给分）19．(本题6分)解：(1)∵2180n Rr ππ=，………………………1分 ∴144104360360nR r ⨯===．………………………3分 （2）∵r =4，l =R =10，∴S 侧=rl π=410π⨯⨯=40π．………………………6分20．（本题6分）解：如图，作O 1C ⊥AB 于点C .………………………1分∵点O 1的纵坐标为 5 ，∴O 1C = 5 .……………2分 ∵A （1，0）、B （5，0），∴AB =4.………………3分 ∵O 1C ⊥AB 于点C ，∴AC =12AB =2，∠O 1CA =90°.……5分（第20题）23．(本题8分)解：设金色纸边的宽为x分米…………………………1分根据题意，得…（2x＋6）(2x＋8)＝80. ……………………………4分解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．………………………7分答：金色纸边的宽为1分米．………………………………8分24．（本题8分）（1）证明：∵四边形AEFG是平行四边形，∴AE∥GF，AE=GF.∴∠GFC=∠B.…………………………1分∵AE=GC，AE=GF，∴GF=GC，∴∠GFC=∠C.……2分∴∠B=∠C.………………………………3分∴AB=DC.…………………………………4分（2）解：四边形AEFG是矩形．………………5分证明：作GH⊥BC于点H.AB CDEG1（第24题）27．(本题8分)28(本题10分)解：解:(1)过D 点作DE ⊥OC ，垂足为E ，…………………………1分 在Rt △CDE 中，ＤE =2，CE =2，∴CD=22 …………………………2分 (2)∵PC =x ，DE =2，∴PDC S ∆=x x =⋅⋅221， …………………………3分 ∴422)31(=⨯+=AOCD S 梯形 ∴x S S y PD C AO CD -=-=∆4梯形 (0＜x ＜3) …………………………5分。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 320答案：A3. 下列哪个表达式等价于 \( a^2 - b^2 \)？A. \( (a + b)(a - b) \)B. \( (a - b)(a + b) \)C. \( (a + b)^2 \)D. \( (a - b)^2 \)答案：B4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 100答案：B5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 20答案：D6. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 2.71828C. \( \sqrt{2} \)D. 1/3答案：C7. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，这个数是多少？A. 12B. 16C. 24D. 8答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个数的1/3与它的1/4的和是10，这个数是多少？A. 24B. 30C. 40D. 60答案：B10. 下列哪个数是最小的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4答案：A11. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去5，求这个数。
A. 8B. 5C. 10D. 6答案：B12. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80度，那么底角是多少度？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的1/2加上它的1/3等于22，这个数是________。
答案：3614. 一本书的价格是36元，打8折后的价格是________元。
2013年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析
2013年江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（ ） A ．2B ．3.14C ．−12D ．√32．（2分）如图所示圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ．y =−1xB ．y =1xC ．y =2xD ．y =−2x4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y125﹣3﹣4﹣3512给出了结论：（1）二次函数y ＝ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当−12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．08．（2分）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A ．a +bB ．2a +bC ．3a +bD ．a +2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ ，|﹣3|＝ ，（﹣3）﹣1＝ ，（﹣3）2＝ ．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 ．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ ，b ＝ ．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 cm 2（结果保留π）．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x＝ ．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 ，众数是 ．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ． 16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ ．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx 的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ ．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠F AC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠F AC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝，∠A′BC＝，OA+OB+OC＝．25．（7分）某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A 种果汁，含0.3千克B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积 多边形1 8 1 多边形2 7 3 …………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．2013年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．−12D．√3【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、−12是有理数，故本选项错误；D、√3是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（2分）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选：C．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．y=−1x B．y=1x C．y=2x D．y=−2x【解答】解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=kx（k≠0），则﹣1=k1，解得，k＝﹣1，所以，所求的函数关系式是y=−1x或y=−1x．故选：A．4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab【解答】解：A 、（a 3b ）2＝a 6b 2，故本选项正确； B 、a •a 4＝a 5，故本选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误；D 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：A ．5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【解答】解：由题意得，方差S 甲2=112＜S 乙2=110，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选：B ．6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【解答】解：∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5， ∵6＞5，即：d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选：C ．7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345 y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当−12＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，−12＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．8．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ 3 ，|﹣3|＝ 3 ，（﹣3）﹣1＝ −13，（﹣3）2＝ 9 ．【解答】解：﹣（﹣3）＝3， |﹣3|＝3， （﹣3）﹣1=−13，（﹣3）2＝9．故答案为：3；3；−13；9．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 （﹣3，2） ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．【解答】解：点P （3，2）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（﹣3，2）， 点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ 2 ，b ＝ ﹣2 ．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0）， ∴{b =−2k +b =0， 解得{k =2b =−2．故答案为：2，﹣2．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π cm ，扇形的面积是 15π cm 2（结果保留π）．【解答】解：∵扇形的半径为6cm ，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：l =150π×6180=5π（cm ）， 根据扇形的面积公式，得S 扇=150π×62360=15π（cm 2）．故答案为：5π，15π．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 x ≥3 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x ＝32．【解答】解：根据题意得，x ﹣3≥0， 解得x ≥3；2x ﹣3＝0且x +1≠0， 解得x =32且x ≠﹣1， 所以，x =32． 故答案为：x ≥3；32．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 27 ，众数是 28 ．【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28， 中位数为：27； 众数为：28． 故答案为：27、28．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ﹣2或1 ． 【解答】解：根据题意得：2﹣a ﹣a 2＝0 解得a ＝﹣2或1． 故答案为：﹣2或1．16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ 2√3 ．【解答】解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∵∠BAC ＝120°，∴∠CAD ＝120°﹣90°＝30°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝30°， 又∵∠BAC ＝120°，∴∠BDC ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣120°＝60°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ADC ，∴∠ADB =12∠BDC =12×60°＝30°， ∵AD ＝6，∴在Rt △ABD 中，BD ＝AD ÷sin60°＝6÷√32=4√3， 在Rt △BCD 中，DC =12BD =12×4√3=2√3． 故答案为：2√3．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ −12 ．【解答】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ， 设点A 的坐标为（a ，1a），点B 的坐标为（b ，kb），∵∠AOE +∠BOF ＝90°，∠OBF +∠BOF ＝90°， ∴∠AOE ＝∠OBF ， 又∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°， ∴△OBF ∽△AOE ， ∴AE OF =OE BF=AO OB，即1a−b=ak b=√2，则1a =−√2b ①，a =√2kb ②， ①×②可得：﹣2k ＝1， 解得：k =−12．故答案为：−12．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2×12=2． （2）原式=2x x 2−4−x−2x 2−4=x+2x 2−4=1x−2． 19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．【解答】解：（1）{x +2y =0①3x +4y =6②，由①得x ＝﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y ）+4y ＝6， 解得y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入③，得x ＝6， 所以，原方程组的解为{x =6y =−3；（2）去分母，得14＝5（x ﹣2）， 解得x ＝4.8，检验：当x ＝4.8时，2（x ﹣2）≠0，所以，原方程的解为x＝4.8．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．【解答】解：（1）总人数是：20÷40%＝50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人）．补图如下：（2）根据题意得：360°×1050=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球， ∴随机摸出一个球是白球的概率为23；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以，P （两次摸出的球都是白球）=26=13． 五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠A ＝∠B ．【解答】证明：∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝BC ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC AD =BE CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE （SSS ）， ∴∠A ＝∠B ．23．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，∠F AC 、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠F AC ，CD 平分∠ECA ． 求证：四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝60°，∠F AC＝∠ACE＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝30°，∠A′BC＝90°，OA+OB+OC＝√7．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，∴tan∠ABC=ACBC=√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=√BC2+A′B2=√√32+22=√7，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C=√7．故答案为：30°；90°；√7．25．（7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650﹣x ）千克， 根据题意得，{0.6x +0.2(650−x)≤300①0.3x +0.4(650−x)≤240②，由①得，x ≤425， 由②得，x ≥200，所以，x 的取值范围是200≤x ≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y ＝3x +4（650﹣x ）＝3x +2600﹣4x ＝﹣x +2600， 即y ＝﹣x +2600， ∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，这批饮料销售总金额最大， 则650﹣x ＝650﹣200＝450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=√2OA＝6√2，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=12AB＝3√2，∴CE＝OC+OE＝3+3√2，△ABC的面积=12CE•AB=12×（3+3√2）×6√2=9√2+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9√2+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF ＝∠DAO ，又∵∠ADO ＝∠CFO ＝90°∴Rt △OCF ∽Rt △AOD ，∴CF OD =OC OA ，即CF 3=36，解得CF =32， 在Rt △OCF 中，OF =√OC 2−CF 2=3√32， ∴C 点坐标为（−3√32，32）； 故所求点C 的坐标为（−3√32，32）， 当C 点在第一象限时，同理可得C 点的坐标为（3√32，32）， 综上可得，点C 的坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）．②当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，直线BC 是⊙O 的切线．理由如下： 在Rt △OCF 中，OC ＝3，CF =32，∴∠COF ＝30°，∴∠OAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°，∵在△BOC 和△AOD 中{OC =OD ∠BOC =∠AOD BO =AO，∴△BOC ≌△AOD （SAS ），∴∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴OC ⊥BC ，∴直线BC 为⊙O 的切线；当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切． 综上可得：C 点坐标为（3√32，32）或（−3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）在直线解析式y ＝2x +2中，当y ＝0时，x ＝﹣1；当x ＝0时， y ＝2，∴A （﹣1，0），C （0，2）；（2）当0＜m ＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE ＝CE ，∴直线l 是线段PC 的垂直平分线，∴MC ＝MP ，又C （0，2），M （0，m ），∴P （0，2m ﹣2）；直线l 与y ＝2x +2交于点D ，令y ＝m ，则x =m−22，∴D （m−22，m ）， 设直线DP 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =2m −2k ⋅m−22+b =m，解得：k ＝﹣2，b ＝2m ﹣2， ∴直线DP 的解析式为：y ＝﹣2x +2m ﹣2．令y ＝0，得x ＝m ﹣1，∴Q （m ﹣1，0）．已知△P AQ 是以P 为顶点的倍边三角形，由图可知，P A ＝2PQ ，∴√OA 2+OP 2=2√OP 2+OQ 2，即√1+(2m −2)2=2√(2m −2)2+(m −1)2， 整理得：（m ﹣1）2=116，解得：m =54（54＞1，不合题意，舍去）或m =34， ∴m =34．（3）当1＜m ＜2时，假设存在实数m ，使CD •AQ ＝PQ •DE ．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ＝m﹣1，OP＝2m﹣2，由勾股定理得：PQ=√5（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ＝m，AB＝a+1；∵OA＝1，OC＝2，由勾股定理得：CA=√5．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴CDDE =CAAB；又∵CD•AQ＝PQ•DE，∴CDDE =PQAQ，∴CAAB =PQAQ，即√5a+1=√5(m−1)m，解得：m=a+1 a．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=a+1 a．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=a+1a，使CD•AQ＝PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．。
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常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题注意事项：1. 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为20分钟，考生将答案全部填写在答题卡位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并赶写好答题卡上的考生信息。
3. 作图必须用2B 铅笔，并加黑加粗，描写清楚。
一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1. 在下列实数中，无理数是 （ ）A ．2B ．3.14C ．21-D ．32.如图所示圆柱的左视图是 （ ）（第2题） A ． B ． C ． D ． 3. 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ）A.x y 1-=B.x y 1=C.xy 2=D.xy 2-= 4.下列计算中，正确的是 （ ） A ．（a 3b ）2=a 6b 2 B ．a*a 4=a 4 C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差1012=乙S ，下列结论中正确的是 （ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 6.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7.二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3；(2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。
则其中正确结论的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边分别为a 、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A ．a+b B ．2a+b C ．3a+b D ．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9.计算-(-3)=________,|-3|=_______,(-3)-1=_______,(-3)2=_______.10.已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是______,点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是________.11.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A （0,-2）和点B （1,0），则k=______，b=______。
12.已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是_______cm ，扇形的面积是_________cm 2（结果保留π）。
13.函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是_________，若分式132+-x x 的值为0，则x=____。
14.则这组数据的中位数是________，众数是_______。
15.已知x=-1是关于x 的方程2x 2+ax-a 2=0的一个根，则a=_______。
16.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC=________.17.在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 1=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数xky =的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=22OA ，则k=_______. 三、解答题（本大题共2小题，共18分） 18.化简（每小题4分，共8分）0060cos2)2013(4+--21422+--x x x（第16题）19.解方程组和不等式组：（每小题5分，共10分）⎩⎨⎧=+=+64302y x y x 2527=-x四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20.（本小题满分7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）。
（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.21.（本小题满分8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。
（1） 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2） 从箱子中随机摸出一个球，，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。
五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程） 22．（本小题满分6分）如图，C 是AB 的中点，AD=BE ，CD=CE 。
求证：∠A=∠B 。
（第22题） （第23题）ADBE23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，∠FAC 、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠FAC ，CD 平分∠ECA 。
求证：四边形ABCD 是菱形。
六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24.在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B 为旋转中心，将△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△A ′O ′B （得到A 、O 的对应点分别为点A ′、O ′），并回答下列问题： ∠ABC =________,∠A ′BC =_______,OA+OB+OC=_________.CB某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A 种果汁，含0.3千克B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁。
饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲咱饮料x （千克）。
（1） 列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2） 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？七．解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26（本小题满分6分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形。
设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b ，则121-+=b a S (史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S 与a 、b 之间的关系为S=__________________(用含a 、b 的代数式表示)。
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （6，0）,点B(0,6)，动点C 在以半径为3的⊙O 上，连接OC ,过O 点作OD ⊥OC,OD 与⊙O 相交于点D （其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列），连接AB 。
（1） 当OC ∥AB 时，∠BOC 的度数为__________; （2） 连接AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值。
（3） 连接AD ，当O C ∥AD 时，① 求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由。
28.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=2x+2的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l 过动点M(0,m)(0<m<2)，且与x 轴平行，并与直线AC 、BC 分别相交于点D 、E ，P 点在y 轴上(P 点异于C 点)满足PE=CE,直线PD 与x 轴交点点Q ，连接PA.(1) 写出A 、C 两点的坐标；(2) 当0<m<1时，若△PAQ 是以P 为顶点的倍边三角形（注：若△HNK 满足HN=2HK,则称△HNK 为以H 为顶点的倍边三角形），求出m 的值;(3) 当1<m<2时，是否存在实数m ，使CD ·AQ=PQ ·DE ？若能，求出m 的值(用含a 的代数式表示)；若不能，请说明理由。
第28题 备用图备用图第27题。