新疆生产建设兵团2016-2017学年高二数学下学期第四次月考试题理

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新疆生产建设兵团二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i2．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，+∞）3．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，由此归纳出{a n}的通项公式4．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．5．设x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（）A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于26．由直线x=0，，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于（）A．3 B．C．1 D．7．现有2个男生.3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．488．用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A．160种B．240种C．260种D．360种9．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个10．在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．1120 D．168011．（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．212．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有种不同的排法（用数字作答）．14．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中，a，b∈R，i是虚数单位，则复数z=a+bi的模等于．15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．16．已知的展开式中二项式系数和为32，的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n的等差中项为1．（Ⅰ）写出a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明．18．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．19．现有10道题，期中6道难题，4道简单题，张同学从中任选3道题解答．已知所取3道题中有2道难题，1道简单题．设张同学答对每道难题的概率都是，答对每道简单题的概率都是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．20．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：对应三边a，b，c满足+=．21．已知x=1是f（x）=函数的极值点．（Ⅰ）求的a值；（Ⅱ）函数y=f（x）﹣m有2个零点，求m的范围．22．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2﹣lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．2．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）故选C．3．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，由此归纳出{a n}的通项公式【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列{a n}中，a1=1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．综上得，A选项正确故选A．4．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，，代入求出前100项的和．【解答】解：=1×故选A．5．设x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（）A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于2【考点】72：不等式比较大小．【分析】由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．利用反证法与基本不等式即可证明结论．【解答】解：由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．下面利用反证法证明：假设a，b，c三数都小于2．则6＞a+b+c=x++y++z+≥+2+2=6，即6＞6，矛盾．因此原结论正确．故选：C．6．由直线x=0，，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于（）A．3 B．C．1 D．【考点】6G：定积分在求面积中的应用；66：简单复合函数的导数．【分析】先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．【解答】解：直线x=0，，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形如右图所示，其面积为：S=2sinxdx=﹣2cosx=﹣2cos﹣（﹣2cos0）=1+2=3，故选A．7．现有2个男生.3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分三步，先排男生，再排女生，最后排老师，根据分步计数原理可得．【解答】解：第一步：先排2名男生有A22=2种，第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空，第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中，根据分步计数原理可得，共有A22A33A21=24种，故选：B．8．用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A．160种B．240种C．260种D．360种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，先分析A区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若B、D区域涂不同的颜色，②若B、D区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：对于A区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他3个区域：①若B、D区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，C 区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；②若B、D区域涂相同的颜色，则有4种涂法，C区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；则共有5×（36+16）=5×52=260种；故选：C．9．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5、6，进而分四种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5、6时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A22种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A32种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A42种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A52种选法，则伞数的个数为A22+A32+A42+A52=40；故选C．10．在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．1120 D．1680【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，分析可得二项式（1﹣2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即可得2n=256，解可得n=8，进而可得（1﹣2x）8的展开式的通项，由此可得其中间项即第5项的系数，即可得答案．【解答】解：根据题意，二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则其中奇数项的二项式系数之和也为128，有二项式（1﹣2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n=256，即n=8，=C8r（﹣2x）r=C8r（﹣2）r•x r，则（1﹣2x）8的展开式的通项为T r+1其中间项为第5项，且T5=C84（﹣2）4x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；故选C．11．（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f′（x）+＞0．当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小．【解答】解：∵定义域为R的奇函数y=f（x），∴F（x）=xf（x）为R上的偶函数，F′（x）=f（x）+xf′（x）∵当x≠0时，f′（x）+＞0．∴当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣2）=b=﹣2f（﹣2）=F（2），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有1716种不同的排法（用数字作答）．【考点】D2：分步乘法计数原理；D8：排列、组合的实际应用．【分析】因为要求原定的10个节目的相对顺序不变，所以解题时可以采用插入法来保障原来的顺序，可以插入的3个节目互不相邻，插入的节目有且只有2个相邻，插入的3个节目都相邻，再根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知分三类（1）插入的3个节目互不相邻，用插空法，有A113种排法；（2）插入的节目有且只有2个相邻，有A32A112种排法；（3）插入的3个节目都相邻，先捆绑再插空，有A33A111种排法．故共有A113+A32•A112+A33A111=1716种排法．故答案为：1716．14．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中，a，b∈R，i是虚数单位，则复数z=a+bi的模等于．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等的条件列式求得a，b的值，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（a﹣2i）i=2+ai=b﹣i，得：b=2，a=﹣1．∴z=a+bi=﹣1+2i，则|z|=．故答案为：．15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为﹣3．【考点】67：定积分．【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可．【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，∴f（x）=x2（x+a），有，∴a=±3．又﹣a＞0⇒a＜0，得a=﹣3．故答案为：﹣3．16．已知的展开式中二项式系数和为32，的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为﹣40．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由的展开式中二项式系数和为32求得n=5，再由的展开式中的各项系数的和为2求得a=1，写出的展开式的通项，分别乘以x，，再由x的指数为0求得r值，则展开式中的常数项可求．【解答】解：由的展开式中二项式系数和为32，得2n=32，解得n=5．又的展开式中的各项系数的和为2，∴令x=1，得（a+1）•15=2，得a=1．∴=，的通项=．∴的展开式中的通项有或．由5﹣3r=0，得r=，不合题意；由6﹣2r=0，得r=3，则展开式中的常数项为．故答案为：﹣40．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n的等差中项为1．（Ⅰ）写出a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（I）依次把n=1，2，3代入S n+a n=2计算即可；（II）先验证n=1，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1成立即可．【解答】解：（I）由题意S n+a n=2，∴a1=1，a2=，a3=．（II）猜想：a n=．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=1，==1，猜想成立．②假设当n=k时，等式成立，即a k=，则当n=k+1时，由S k+1+a k+1=2，S k+a k=2，得（S k+1﹣S k）+a k+1﹣a k=0，即2a k+1=a k，∴a k+1=a k=，∴当n=k+1时，猜想也成立，∴对于任意n∈N+，a n=．18．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．【考点】CM：条件概率与独立事件；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）先找到ξ的所有可能取值，求出每种情况的概率，就可得到ξ的分布列；（2）利用对立事件，求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）P（B）===；P（B|A）=，即可得出结论．【解答】解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．∴ξ的分布列为（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）===．∴所求概率为P（）=1﹣P（C）=1﹣=．…（3）P（B）===；P（B|A）===．…19．现有10道题，期中6道难题，4道简单题，张同学从中任选3道题解答．已知所取3道题中有2道难题，1道简单题．设张同学答对每道难题的概率都是，答对每道简单题的概率都是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X 的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：根据题意，X的所有可能取值0、1、2、3，则，，，；所以随机变量X的分布列为：数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=．20．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：对应三边a，b，c满足+=．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用分析法结合等差数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理即可证明．【解答】证明：要证，只需证（b+c）（a+b+c）+（a+b）（a+b+c）=3（a+b）（b+c），即只需证a2﹣b2+c2﹣ac=0，①又在△ABC中，角A、B、C的度数成等差数列，有B=60°，则cosB=，即a2﹣b2+c2﹣ac=0，即①式显然成立，从而得证．21．已知x=1是f（x）=函数的极值点．（Ⅰ）求的a值；（Ⅱ）函数y=f（x）﹣m有2个零点，求m的范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，是f′（1），得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出f（x）的最小值，通过讨论b的范围，结合函数的图象求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵x＞0时，f′（x）=（x2+ax+2x+a）e x，∴f′（1）=（3+2a）e，由题意得f′（1）=0，故a=﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=（x2﹣x）e x，问题可转化为y=f（x）与y=m图象有2个交点，x＞0时，f（x）=（x2﹣x）e x，∴f′（x）=（x2+x﹣）e x．令f′（x）=0得x=1或x=﹣（舍），∴f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴当x＞0时，f（x）min=f（1）=﹣，①当b＜0时，f（x）的草图如图①：故m＞﹣时满足题意；②当b=0时f（x）的草图如图②：故﹣＜m＜0时满足题意；③当b＞0时f（x）的草图如图③：故m=﹣或m=0时满足题意；综上所述：当b＜0时，m＞﹣；当b=0时，﹣＜m＜0；当b＞0时，m=﹣或m=0．22．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2﹣lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），求导函数，由f′（x）＞0，可得函数f（x）的单调增区间；由f′（x）＜0，可得函数的单调减区间，从而可求函数的极值；（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2﹣lnx）≤1恒成立，分类讨论①2﹣lnx＞0时，恒成立；②2﹣lnx＜0时，恒成立，研究右边函数的最值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅲ）不存在a，使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0，利用函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为，结合函数的定义域[1，e]进行分类讨论，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得由f′（x）＞0，可得；由f′（x）＜0，可得∴函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为当时，函数取得极小值为；（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2﹣lnx）≤1恒成立，则①2﹣lnx＞0时，恒成立令，∴当lnx＜1时，g′（x）＜0，当1＜lnx＜2时，g′（x）＞0，∴lnx=1时，即x=e时，函数取得最小值为∴②2﹣lnx＜0时，恒成立令，∴当2﹣lnx＜0时，g′（x）＞0，∴函数在（e2，+∞）上单调增，函数无最大值，故此时不恒成立；∴实数a的取值范围是；（Ⅲ）不存在a，使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0由（Ⅰ）知函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为若，即，则函数f（x）在[1，e]上最小值为=0，∴a=e，不满足题意若，即a＞1，则函数f（x）在[1，e]上最小值为f（1）=1，不满足题意；若，0＜时，函数f（x）在[1，e]上最小值为f（e）=a+=0，∴a=﹣，不满足题意．综上知，不存在a，使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0．2017年7月23日。

2015-2016新疆建设兵团二中高二下第三次月考理科数学卷

2015-2016新疆建设兵团二中高二下第三次月考理科数学卷一、选择题1．在柱坐标系中，点P 的坐标为(2,,1)3π，则点P 的直角坐标为（）A ．1,1)-B ．C ．(-D ．答案： D 解答：因2cos13x π==，2sin3y π==1z =,故应选D.2．设随机变量X 的分布列为()15k P X k ==，1,2,3,4,5k =，则15()22P X <<等于（） A ．215 B ．25C ．15D ．115答案： C 解答：因15121()(1)(2)22155P X P X P X +<<==+===,故应选C.3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+$，那么表中t 的值为（） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5 答案： A 解答：由题意，3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t ty ++++==，因为y 关于x 的回归直线方程是0.70.35y x =+$，所以110.7 4.50.354t+=⨯+，解得3t =，故选A. 4．参数方程11x y ⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)表示的曲线不经过点（）A ．(0,3)B ．(1,1)C ．3(,0)2D ．(2,1)- 答案： A 解答：因11x =≥,故应选A.5．若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（）A ．11a b> B ．||||a b > C ．2b aa b+> D ．a b ab +> 答案： C 解答：因0b a <<,则0a b >，0b a >,故2a bb a+≥ (当且仅当a b =取等号),而a b ≠,故应选C. 6．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为（）A ．120B ．60C ．30D ．20 答案： D 解答：运用分步计数原理求解:第一步,先在5个球中取出2个球放入与其同编号的盒子中,有2510C =种可能；第二步,再将余下的3个球放入不同盒子中有2种可能,如ABC 可有CAB或BCA 两种放法.由分步计数原理可得10220⨯=种可能,故应选D.7．设6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则126||||||a a a +++L 的值是（） A ．729 B ．665 C ．728 D ．636 答案： B解答：令0x =,则60264a ==,而6260126(2)||||||x a a x a x a x +=++++L ,令1x =可得60126||||||3729a a a a ++++==L ,故126||||||72964665a a a +++=-=L ,应选B.8．对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为（）A ．13B ．23C ．14D ．15答案： B 解答：设命中率为p ,四次都不命中的概率为80118181-=,即41(1)81p -=,故113p -=,所以23p =,故应选B. 9．已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+,(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布2(173,5)N ，则适合身高在163178cm :范围内员工穿的服装大约要定制（）A ．6830套B ．9540套C ．8185套D ．9755套答案： C 解答：因随机变量服从正态分布2(,)N μσ,则由题设员工的身高服从正态分布2(173,5)N 时,则适合身高163178cm :范围内员工穿的服装大约要定制套数(0.6830.954)1000081852+⨯=套,故应选C.10．下列有关相关指数2R 的说法正确的是（） A ．2R 越接近1，表示回归效果越差 B ．2R 的值越大，说明残差平方和越小C ．2R 越接近0，表示回归效果越好D ．2R 的值越小，说明残差平方和越小答案： B 解答：由相关指数2R 的定义及理解可知，2R 值越大,说明残差平方和越小.故应选B.11．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则(|)P B A =（）A ．12B ．14C ．16D ．18答案： A 解答：连续抛掷两次硬币的结果有(正正),(正反),(反反),(反正),共四种.其中第一次是正面的情况有(正正),(正反)两种；在此前提下,第二次是正面的只有(正正)一种情况,故1(|)2P B A =,应选A.12．在(3n（2n ≥且n N ∈）展开式中x 的系数为n a ，则23201523420163333a a a a ++++=L （） A ．20152016B ．20151008 C ．2015672D ．2015336答案： D 解答：因213((1)3r r n rr rr n rr nnT C C x --+=⋅⋅=-⋅⋅,令12r=,则2r =, 故2222(1)(1)332n n n nn n a C ---=-⋅⋅=⋅,所以136116(1)1n n a n n n n -⎛⎫==- ⎪--⎝⎭,故232015234201633331111161223201612016a a a a ⎛⎫++++=-+-++- ⎪-⎝⎭L L 12015612016336⎛⎫=-=⎪⎝⎭,应选D. 二、填空题13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y 描述1次试验的成功次数，则()D Y = .答案：29解答：设失败的概率是p ,则成功的概率是2p ,则21p p +=,即13p =,则随机变量Y 服从两点分布,所以其方差2()(1)9D Y p p =-=,应填29.14．在极坐标系中，以(2,)3π为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为 .答案：4cos()3πρθ=-解答：在POM ∆中运用余弦定理可得2444cos()3πρρθ=+--,即24cos()3πρρθ=-,又因0ρ≠,故4cos()3πρθ=-,应填4cos()3πρθ=-.15．2315(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++L 的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）. 答案：1820解答：因15162315(1)[(1)1](1)1(1)(1)(1)(1)(1)1x x x xx x x x x x++-+--++++++++==+-L ,故只要求16(1)x +中的4x 的系数即可.因116r r r T C x +=,故4r =,则3x 的系数是4161820C =,应填1820.16．将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有种（用数字作答）. 答案：1080解答：由题设6人应分成2,2,1,1四组,不同的分法种数为22642245C C A =,故分赴第五届亚欧博览会展区服务,则不同分配方案有44451080A =,应填1080. 三、解答题17．将圆221x y +=上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C . （1）求曲线C 的参数方程；（2）求曲线C 上的点(,)P x y ，使得z x =-取得最小值. 答案：（1）2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）；（2）min4z =-，此时(P -. 解答：（1）曲线C 的参数方程是2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（2）设曲线C 上的点(2cos ,sin )P θθ，则2cos 4cos()3z x πθθθ=-=-=+，当cos()13πθ+=-，即23πθ=时，min 4z =-，此时(P -.18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,2)P -，倾斜角为34π. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）记直线l 和曲线C 的两个交点分别为,A B ，求||||PA PB +，||||PA PB ⋅. 答案：（1）1,2x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），22(2)4x y -+=；（2）||||PA PB +=||||9PA PB ⋅=. 解答：（1）直线l的参数方程是1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程是22(2)4x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入22(2)4x y -+=中，得：290t ++=（其中0∆>），设,A B 两点对应的参数分别为12,t t，则12129t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩，∴120,0t t <<，∴1212||||||||()PA PB t t t t +=+=-+=1212||||||||||9PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=.θt19．在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人，成绩为优秀的概率为311. （1）请完成下面的列联表，根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？（2）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得甲班的学生人数，求ξ的分布列.参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++答案：（1）见解析；（2）见解析. 解答：（1）由表得：2K 的观测值2110(10302050)5397.486 6.6353080605072k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为成绩与班级有关系. （2）ξ的可能取值为0,1,2，22023038(0)87C P C ξ===，11102023040(1)87C C P C ξ===，2102303(2)29C P C ξ===， ∴ξ的分布列为：20．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望. 答案：（1）1()3P A =；（2）见解析. 解答：（1）由题得：1123432101()3C C C P A C +==. （2）X 的可能取值为0,1,2，2223342104(0)15C C C P X C ++===，111133342107(1)15C C C C P X C +===，11342104(2)15C C P X C ===， ∴X 的分布列为：∴()1E X =.21．如图,,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（1）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（2）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.答案：（1）3(6)4P x ≥=；（2）13()2E x =. 解答：（1）由题得：信息总量6x ≥，有如下几种情况：1141236++=++=，∴11223611(6)4C C P x C +===； 2231247++=++=，∴11223611(7)4C C P x C +===； 2241348++=++=，∴123613(8)20C P x C +===； 2349++=，∴12361(9)10C P x C ===；∴11313(6)4420104P x ≥=+++=. （2）信息总量x 的可能取值为4,5,6,7,8,9,1124++=，∴12361(4)10C P x C ===；1131225++=++=，∴123613(5)20C P x C +===； ∴结合（1），得x 的分布列为：∴13()2E x =. 22．在平面直角坐标系xOy 中，设,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的两点，O 为原点，且OA OB ⊥uu r uu u r.（1）试证明：2211||||OA OB +uu r uu u r 为定值；（2）若动点M 在线段AB 上，且满足0OM AB ⋅=uuu r uu u r，试求点M 的轨迹方程.答案：（1）见解析；（2）222222a b x y a b +=+.解答：（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，则椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的极坐标方程是2222222sin cos a b a b ρθθ=+,设12(,),(,)2A B πρθρθ+,则222222222222222212sin ()cos ()1111sin cos 22||||a b a b a b a b OA OB ππθθθθρρ+++++=+=+uu r uu u r 2222222222222222sin cos cos sin a b a b a b a b a b a bθθθθ+++=+=.（2）由（1）知，点O 到AB的距离d ===,而由题知：点M 为点O 到AB 的距离的垂足, ∴圆的定义知：点M 的轨迹是以(0,0)为圆心，为半径的圆，其方程为222222a b x y a b+=+.。

高二数学下学期4月月考试卷理(含解析)(2021年整理)

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2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗高二（下)4月月考数学试卷（理科)一、选择题（本题共12小题，每题5分,共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是( ）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x2．设平面α的法向量为(1，2，﹣2）,平面β的法向量为（﹣2，﹣4,k)，若α∥β，则k=（）A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣23．若f(x)=sinx﹣cosx，则f′(x)等于( )A．﹣cosx﹣sinx B．cosx﹣sinx C．sinx+cosx D．﹣2cosx4．若直线l 的方向向量为,平面α的法向量为且l⊄α，则能使l∥α的是（）A．B．C．D．5．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是“若a＞b，则a﹣1≤b﹣1”B．“x=﹣1？"是一个命题C．命题“∃x0∈R使得”的否定是：“∀x∈R,均有x2+x+1＜0”D．命题“若x2=1，则x=±1”的逆否命题为真命题7．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．双曲线的离心率大于,则（)A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞29．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线4x2﹣=1（b＞0）交于A、B两点,点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率为( )A．B．C．D．10．已知点P是抛物线y2=2x上的动点，F为抛物线的焦点，A（，4),则｜PA｜+|PF｜的最小值是（）A．B．5 C．D．411．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），离心率e=，右焦点F（c，0）．方程ax2﹣bx﹣c=0的两个实数根分别为x1，x2,则点P（x1，x2）与圆x2+y2=8的位置关系（）A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定12．抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点,又点A（﹣1,0），则的最小值是（）A．B． C． D．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分,共20分）13．双曲线﹣=1的离心率为,则m等于．14．曲线y=2x3+x2+5 在点（1，8）处的切线方程．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．16．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为，则p= ．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．求下列函数的导函数．（1）y=x3+2sinx﹣3cosx（2）y=sin（2x﹣5）+ln（3x﹣1）18．如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．(Ⅰ)若线段AB的中点在直线y=2上，求直线l的方程；（Ⅱ）若｜AB｜=20，求直线l的方程．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ)证明：PB⊥AC（Ⅱ）求直线PB与平面BDE的夹角的余弦值．20．已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1)求曲线C的方程；（2）设直线l交曲线C于A,B两点，线段AB的中点为D（2，﹣1），求直线l的一般式方程．21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形,平面PAD ⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（Ⅰ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;（Ⅱ)线段 PC 上是否存在一点 M，使得直线ME与平面EFG所成角的正弦值等于？22．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上．且经过点M（1，2），（1）求抛物线C的方程；（2）若动直线l过点P（3，0），交抛物线C于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l’被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l’的方程；若不存在,说明理由．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x【考点】K7:抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B2．设平面α的法向量为（1，2，﹣2)，平面β的法向量为（﹣2,﹣4，k），若α∥β，则k=( )A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣2【考点】MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MD：平面的法向量．【分析】根据两平面平行得到两平面的法向量平行，再根据向量平行坐标的关系建立等量关系，求出k即可．【解答】解:∵α∥β,∴两平面的法向量平行则（﹣2，﹣4,k）=λ（1，2,﹣2），∴﹣2=λ,k=﹣2λ，∴k=4．故选C3．若f（x）=sinx﹣cosx，则f′（x)等于( ）A．﹣cosx﹣sinx B．cosx﹣sinx C．sinx+cosx D．﹣2cosx【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，即可得到结论．【解答】解:∵f(x)=sinx﹣cosx，∴函数的导数为f′（x)=cosx+sinx，故选：C4．若直线l 的方向向量为,平面α的法向量为且l⊄α，则能使l∥α的是（）A．B．C．D．【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】只需满足=0即可．【解答】解:若l∥α，则，即=0．对于A, =0﹣3+3=0，符合题意；对于B， =﹣2,不符合题意；对于C， =﹣1，不符合题意；对于D, =1+0+5=6,不符合题意．故选A．5．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解:由题意，，∴a=2，故选：C．6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是“若a＞b，则a﹣1≤b﹣1”B．“x=﹣1？"是一个命题C．命题“∃x0∈R使得”的否定是:“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x2=1，则x=±1”的逆否命题为真命题【考点】2K:命题的真假判断与应用．【分析】命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1"的否命题是“若a≤b,则a﹣1≤b﹣1";“x=﹣1？”不是一个命题;命题“∃x0∈R使得"的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；由命题“若x2=1，则x=±1”是真命题，知它的逆否命题是真命题．【解答】解：命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1"的否命题是“若a≤b,则a﹣1≤b﹣1"，故A不正确;“x=﹣1?”不是一个命题,故B不正确；命题“∃x0∈R使得”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0",故C不正确;∵命题“若x2=1，则x=±1"是真命题，∴它的逆否命题是真命题．故D正确．故选D．7．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．8．双曲线的离心率大于，则( ）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式,即可求出m的范围．【解答】解:双曲线的离心率大于，可得,解得m＞1．故选：C．9．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线4x2﹣=1（b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出抛物线的准线方程和焦点坐标，结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由抛物线的标准方程得抛物线的准线为x=﹣1，抛物线的焦点F(1，0），将x=﹣1代入双曲线方程得4﹣=1，即=3，则y=±b，设A(﹣1， b）,B(﹣1,﹣b），∵△FAB为直角三角形,∴tan45°==1，则b=，则双曲线的方程为4x2﹣=1，即﹣=1,则a=,c==，则双曲线的离心率e===，故选：C．10．已知点P是抛物线y2=2x上的动点，F为抛物线的焦点，A（，4),则｜PA|+|PF|的最小值是( ）A．B．5 C．D．4【考点】K8:抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到｜PA｜+|PF|的最小值为|AF|，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：由题意可得F(，0 ），∵点A(）在抛物线外，∴根据抛物线的定义可得|PA｜+｜PF|的最小值为｜AF｜=故选：B11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），离心率e=,右焦点F(c，0）．方程ax2﹣bx ﹣c=0的两个实数根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆x2+y2=8的位置关系（)A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r，然后根据双曲线的离心率公式找出c与a的关系,根据双曲线的平方关系，把c与a的关系代入即可得到a等于b,然后根据韦达定理表示出两根之和和两根之积,利用两点间的距离公式表示出点P与圆心的距离,把a，b及c的关系代入即可求出值，与圆的半径比较大小即可判断出点与圆的位置关系．【解答】解：由圆的方程x2+y2=8得到圆心O坐标为（0，0)，圆的半径r=2，又双曲线的离心率为e==，即c=a，则c2=2a2=a2+b2，即a2=b2，又a＞0，b＞0,得到a=b，因为方程ax2﹣bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2,所以x1+x2=，x1x2=﹣，则｜OP｜===＜r=2,所以点P在圆x2+y2=8内．故选：C．12．抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（)A．B．C．D．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系;K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的定义，转化PF=PN,要使有最小值,只需∠APN最大即可,作出切线方程即可求出比值的最小值．【解答】解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N,由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN 最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大,设在PA的方程为：y=k(x+1），所以，解得：k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0，所以△=（2k2﹣4)2﹣4k4=0,解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分,共20分）13．双曲线﹣=1的离心率为，则m等于9 ．【考点】KC:双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m,又离心率为,则，解得m=9．故答案为9．14．曲线y=2x3+x2+5 在点（1，8）处的切线方程8x﹣y=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线y=2x3+x2+5 在点（1，8）处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率,然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：因为y=2x3+x2+5，所以y′=6x2+2x,曲线y=2x3+x2+5 在点P（1，8)处的切线的斜率为：y′｜x=1=8．此处的切线方程为：y﹣8=8（x﹣1)，即8x﹣y=0．故答案为：8x﹣y=0．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P 为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．【考点】K4:椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的a，b,c，运用勾股定理和椭圆的定义，可得｜PF1｜•｜PF2｜=18,再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：∵PF1⊥PF2,∴｜PF1|2+｜PF2|2=|F1F2｜2,由椭圆,知a=5，b=3，∴c==4，∵PF1⊥PF2，∴｜PF1｜2+|PF2｜2=|F1F2｜2=4c2=64，由椭圆的定义可得：|PF1｜+|PF2|=2a=10，解得｜PF1|•｜PF2｜=18．∴△PF1F2的面积为|PF1|•｜PF2｜=×18=9．16．已知双曲线（a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p= 2 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程,进而求出A,B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）,∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2,所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴××=，得p=2．故答案为：2．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程,否则不得分．共70分）17．求下列函数的导函数．（1）y=x3+2sinx﹣3cosx（2）y=sin（2x﹣5）+ln（3x﹣1）【考点】63：导数的运算．【分析】（1）直接根据导数运算法则求导，（2）根据复合函数的求导法则求导即可【解答】解：（1）y′=3x2+2cosx+3sinx，(2)y′=cos（2x﹣5）•(2x﹣5)′+•（3x﹣1）′=2cos（2x﹣5）+18．如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程；（Ⅱ）若｜AB|=20，求直线l的方程．【考点】KG:直线与圆锥曲线的关系；I3：直线的斜率．【分析】（I）利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出；（II）设直线l的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立化为k2x2﹣（4+2k2)x+k2=0，得到根与系数的关系,利用弦长公式｜AB｜=x1+x2+p即可得到k．【解答】解：(I)设A(x1,y1），B（x2，y2），线段AB的中点M(x0，2），则,，．由，,可得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴4k l=4,解得k l=1．由y2=4x得焦点F（1,0）．∴直线l的方程为：y=x﹣1．（II)设直线l的方程为y=k（x﹣1）,联立化为k2x2﹣（4+2k2）x+k2=0，∴．∵|AB|=x1+x2+p=,解得k=．∴直线l的方程为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．(Ⅰ）证明:PB⊥AC(Ⅱ）求直线PB与平面BDE的夹角的余弦值．【考点】MI:直线与平面所成的角；LX:直线与平面垂直的性质．【分析】（1)利用直线与平面垂直的判定定理，转化证明即可．（2)以D为原点,分别以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标,平面BDE的一个法向量，然后利用向量的数量积求解直线PB与平面BDE所成角的正弦值．【解答】(1）证明:因为ABCD是正方形，∴AC⊥BD，PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，PD⊥AC，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，PB⊂平面PBD，∴PB⊥AC．（2)解:∵PD⊥AB,PD⊥BC，AB∩BC=B，∴PD⊥平面ABCD，设AB=1，如图，以D为原点,分别以DA，DC，DP为x，y，z轴,建立空间直角坐标系，则D(0，0,0），B（1，1，0)，P(0,0，1）,E（0，,），∴=(1，1，﹣1），=（0，，）,=（1，1,0)，设平面BDE的一个法向量为=(x，y，z）由⊥,⊥得，,令x=1，则y=﹣1，z=1,∴=(1，﹣1，1)，又∵=（1，1，﹣1），∴cos＜，＞===﹣，∴直线PB与平面BDE所成角的余弦值为: =．20．已知一条曲线C在y轴右侧,C上每一点到点F(1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．(1）求曲线C的方程;（2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，﹣1）,求直线l的一般式方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，由题意知,由此能求出曲线C的方程．（2）设A（x1，y1)，B（x2，y2），利用点差法能求出l的一般式方程．【解答】解：(1）设P（x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．∴曲线C的方程是y2=4x（x＞0）．(2）设A（x1,y1），B（x2，y2），由，①﹣②得：（y1+y2）(y1﹣y2)=4（x1﹣x2），由题意知l的斜率k存在,∵线段AB的中点为D(2，﹣1），∴﹣2（y1﹣y2）=4(x1﹣x2），∴k==﹣2,∴l的方程为y+1=﹣2（x﹣2），∴l的一般式方程为l：2x+y﹣3=0．21．已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．(Ⅰ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅱ）线段 PC 上是否存在一点 M，使得直线ME与平面EFG所成角的正弦值等于？【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）过P作AD的垂线,垂足为O，根据平面PAD⊥平面ABCD,得PO⊥平面ABCD；再取AO中点M，连OG得到OG即为面EFG与面ABCD的交线；最后根据EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，得到的OG⊥EO求出∠EOM 即可．（Ⅱ）由（Ⅰ)得PO⊥平面ABCD，故以O为原点,OG，OD，OP所在直线分别为x，y,z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣2，0），B(4，﹣2，0），P（0,0,2）,C（4,2，0）则E（0，﹣1，）,F（2,﹣1，)，利用向量法求解．【解答】(Ⅰ）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO,∴∠EOM 即为所求在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得PO⊥平面ABCD，故以O为原点，OG，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系,A（0,﹣2，0）,B（4，﹣2，0），P（0，0,2），C(4，2，0）则E(0，﹣1,），F(2,﹣1，),设面FEGO的法向量为由可取设,（0≤λ≤1）,则+（4λ,2λ,﹣2)=(4λ,2λ+1，)由直线ME与平面EFG所成角的正弦值等于,得|cos，＞｜=，即，可得120λ2﹣190λ﹣1=0，解得λ=∉(0，1）∴线段 PC上是不存在一点 M,使得直线ME与平面EFG所成角的正弦值等于．22．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上．且经过点M（1，2）,(1）求抛物线C的方程；（2）若动直线l过点P（3,0）,交抛物线C于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l’被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l'的方程；若不存在，说明理由．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】(1）可设抛物线的标准方程为y2=2px，由曲线C经过点P（1，2)，得p=2，即可求解;（2）由题意可得,AP的中点为C，设A（x1,y1），则C（，）．设D、E是圆C 上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D(x2，y2)，则H（x2，y3），求得｜DC|和｜CH｜、|DH｜2，可得当x2=2时，|DH|2=2，故弦长为｜DE|=2|DH|=2为定值,由此可得结论【解答】解：（1)由题意,可设抛物线的标准方程为y2=2px,因为曲线C经过点P（1,2），所以p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x,（2）由题意可得,AP的中点为C，设A（x1，y1），则C（，）．设D、E是圆C上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D(x2，y2），则H（x2,y3)，∴｜DC｜=｜AP|=，｜CH｜=｜|=|x1﹣2x2+3|，|DH|2=｜DC|2﹣|HC|2=（x2﹣2）x1﹣x+3x2由x1的任意性可得，当x2=2时,|DH|2=﹣4+6=2，故弦长为｜DE|=2｜DH|=2为定值．故存在垂直于x轴的直线l（即直线DE），倍圆截得的弦长为定值，直线l的方程为 x=2．。

新疆生产建设兵团第二中学2015-2016学年高二上学期第四次月考(期末) 数学试题(word版)

兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}4,5,6,9A =，{}3,4,6,8,9B =，全集U A B = ，则集合()U A B ð的元素个数共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个（奥赛班做此题）在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90 B.75 C.60 D.453. 设 2.52a =，02.5b =，2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（）A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >>4. 已知()1,3a =- ，()3,2sin b α= ，若a b ⊥ ，则c o s 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．12-B ．12C． D5．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）6. 已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线是x y 33-=,则双曲线的离心率为（）A．7. 下列说法错误．．的是（）A．如果命题“p⌝”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.B. 命题p：042,2<+-∈∃xxRx,则042,:2≥+-∈∀⌝xxRxpC．命题“已知x，y R∈，若3x y+≠，则2x≠或1y≠D．“2πϕ=”是“()cos2y xϕ=+为奇函数”的充要条件8. 如果执行右图的程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．26529．等差数列{}n a的前n项和为n S，若1062aaa++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A．6S B．11S C．12S D．13S10. 直线230x y--=与圆()()22239x y-++=交于E、F两点，则∆EOF（O是原点）的面积为（）A．52B．34C．3211．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．72πD．108π12．已知A、B为抛物线2:4C y x=上的不同的两点，且40FA FB+=, 则AB=（）A.253B.258C.1009D.254第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13.若“0,,tan4x a xπ⎡⎤∀∈≥⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数a的取值范围是▲.14. 在∆ABC 中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足12MP PA =，则()PA PB PC ⋅+=▲ .15．若函数()24f x x x a =--的零点个数为3，则a = ▲ . 16．已知直线():10,0x yl a b a b+=>>过点()1,2A ，则8a b +的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.（1）求函数()y f x =的定义域；（2）()()2f m f m -<，求m 的取值范围.（奥赛班做此题）已知函数()2()ln f x ax x a R =+∈（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,1P 处的切线方程；（2）若()f x 在(]0,e 是单调递增函数，试求a 的取值范围.18. 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()3cos 16cos cos B C B C --=.（1）求cos A ；（2）若3a =，∆ABC 的面积为b ，c .19. （理科）如图，四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，E 为BC 上的动点.（1）当E 为BC 的中点时，证明：PE DE ⊥；（2）设1PA =，若在线段BC 上存在点E ，使得二面角P ED A --的大小为4π. 试确定点E 的位置.（文科）如图，四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 为BC 、AB 的中点. （1）证明：PE DE ⊥；（2）若在线段PA 上存在点G ，使得//FG 平面PDE . 试确定点G 的位置.20. 设有关于x 的一元二次方程220x ax b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，12成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若2log 3n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0，且椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，且P 为线段MN 的中点，再过P 作直线l MN ⊥.求直线l 是否恒过定点，若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.23. 附加题：（参加奥赛辅导的学生必做）设M 为直线10x y --=上的动点，过M 作抛物线2y x =的切线，切点分别为,A B . （1）求证：直线AB 过定点.（2）求ABM ∆面积S 的最小值，并求此时取得最小值时M 的坐标.兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷答案一、选择题13. 1a ≥ 14. 49- 15．4 16．25三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．解：（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩得：22x -<<，∴函数()y f x =的定义域为()2,2x ∈-（2）()()2lg 4f x x =-，由题有：()()()22lg 42lg 4m m --<-()2242422222m m m m ⎧--<-⎪⎪∴-<-<⎨⎪-<<⎪⎩，解得：01m <<，∴m 的取值范围是()0,1m ∈ （奥赛班题目）解：函数()y f x =的定义域为()0,x ∈+∞， ()12f x ax x'=+（1）可见，切点为()1,1P ，切线的斜率()13k f '==，∴切线方程为()131y x -=-，即：320x y --= （2）由题知：()120f x ax x '=+≥在(]0,e 上恒成立，212a x∴≥-在(]0,e 上恒成立而(]0,x e ∈时，221122x e -≤-，212a e∴≥-18. 解：（1）由题有：3cos cos 3sin sin 16cos cos B C B C B C +-=，()1cos 3B C ∴+=-， 1cos 3A =（2）由（1）知：sin A =，6bc ∴=①，又由余弦定理2291cos 123b c A +-==有：2213b c +=②联立①②式，解得：23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩19. （理科）（1）证明：连接AE四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，E 为BC 的中点AE DE ∴==222AE DE AD +=，DE AE ⊥PA ⊥ 平面ABCD ，D E ⊂平面ABCD ，PA DE ∴⊥又AE PA A = ，D E ∴⊥平面PAE ，而PE ⊂平面PAE ，PE D E ∴⊥（2）解：以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则()0,0,1P ，()0,2,0D ，()()1,,002E m m ≤≤，()0,2,1PD ∴=- ，()1,,1PE m =-设面PDE 的法向量()1,,n x y z = ，则由110PD n PE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：()12,1,2n m =- 而面ADE 的法向量()20,0,1n =，=2m =（文科）（1）证明：连接AE四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，E 为BC 的中点AE DE ∴==222AE DE AD +=，DE AE ⊥PA ⊥ 平面ABCD ，D E ⊂平面ABCD ，PA DE ∴⊥又AE PA A = ，D E ∴⊥平面PAE ，而PE ⊂平面PAE ，PE D E ∴⊥ （2）点G 在线段PA 上满足:3:1PG GA =在PD 上取点M 满足:3:1PM MD =，连接MG ，则//MG AD 且34MG AD = 作DE 中点N ，连接FN 、MN ，则易得：//FN AD 且34FN AD =//MG FN ∴且MG FN =，故四边形FGMN 是平行四边形，//FG MN 又FG ⊄平面PDE ，MN ⊂平面PDE ，∴//FG 平面PDE20. （1）12；（2）3821. （1）由题知：122n n a S =+，()111222n n a S n --∴=+≥ 两式相减，化简得：()122n n a a n -=≥，故{}n a 是等比数列，且公比2q =，而1n =时112a =121222n n n a --∴=⋅=（2）1n b n =+，()()111111212n n b b n n n n +==-++++，1122n T n ∴=-+ 22. （1）椭圆C 的方程是22143x y += （2）设()1,P t -当直线MN 存在斜率k ，则0k ≠，设直线MN 的方程是()1y k x t =++由()221143y k x t x y ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩得：()()222223488484120k x k kt x k kt t ++++++-=设()11,M x y ，()22,N x y ，则212288234k ktx x k++=-=-+，43kt ∴= ∴直线l 的方程为()141134t y x t x k ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭，故直线l 恒过定点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭当直线MN 不存在斜率k ，则()1,0P -，直线l 的方程为0y =显然过点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭综上：故直线l 恒过定点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）。

新疆生产建设兵团第二中学2015_2016学年高二数学上学期第四次月考(期末)试题

兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}4,5,6,9A=，{}3,4,6,8,9B =，全集U A B= ，则集合()U ABð的元素个数共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个（奥赛班做此题）在复平面内，复数1i zi=+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90 B.75 C.60 D.45 3. 设 2.52a=，02.5b =，2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（）A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 4. 已知()1,3a=-，()3,2s in b α=，若a b⊥，则co s 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．12- B ．12C．2-D25．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）6. 已知双曲线12222=-by ax 的一条渐近线是x y 33-=,则双曲线的离心率为（）A． C337. 下列说法错误．．的是（）A．如果命题“p⌝”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.B. 命题p：042,2<+-∈∃xxRx,则042,:2≥+-∈∀⌝xxRxpC．命题“已知x，y R∈，若3x y+≠，则2x≠或1y≠D．“2πϕ=”是“()c o s2y xϕ=+为奇函数”的充要条件8. 如果执行右图的程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．26529．等差数列{}na的前n项和为nS，若1062aaa++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A．6S B．11S C．12S D．13S10. 直线230x y--=与圆()()22239x y-++=交于E、F两点，则∆E O F（O是原点）的面积为（）A．52B．34C．32511．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为）A．12πB．36πC．72πD．108π12．已知A、B为抛物线2:4C y x=上的不同的两点，且40F A F B+=, 则A B=（）A.253B.258C.1009D.254第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13.若“0,,ta n4x a xπ⎡⎤∀∈≥⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数a的取值范围是▲ .14. 在∆A B C中，M是B C的中点，1A M=，点P在AM上且满足12M P P A=，则()P A P B P C ⋅+=▲ .15．若函数()24f x x x a =--的零点个数为3，则a =▲ .16．已知直线():10,0x y l a b a b+=>>过点()1,2A ，则8a b +的最小值为 ▲ .三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.（1）求函数()yfx =的定义域；（2）()()2f m fm -<，求m 的取值范围.（奥赛班做此题）已知函数()2()ln f x ax x a R =+∈（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,1P 处的切线方程；（2）若()f x 在(]0,e 是单调递增函数，试求a 的取值范围.18. 在∆A B C 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()3co s 16co s co s B CB C--=.（1）求co s A ；（2）若3a =，∆A B C 的面积为b ，c .19. （理科）如图，四边形A B C D 为矩形，且1A B =，2AD =，P A ⊥平面A B C D ，E 为B C 上的动点.（1）当E 为B C 的中点时，证明：PE D E ⊥；（2）设1PA =，若在线段B C 上存在点E ，使得二面角P EDA--的大小为4π.试确定点E 的位置.（文科）如图，四边形A B C D 为矩形，且1A B =，2AD =，P A ⊥平面A B C D ，E 、F 为B C 、A B 的中点. （1）证明：PE D E ⊥；（2）若在线段P A 上存在点G ，使得//F G 平面PD E . 试确定点G 的位置.20. 设有关于x 的一元二次方程220x a x b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，12成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若2lo g 3n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．22. 已知椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>过点()2,0，且椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，且P 为线段M N 的中点，再过P 作直线l M N ⊥.求直线l 是否恒过定点，若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.23. 附加题：（参加奥赛辅导的学生必做）设M 为直线10xy --=上的动点，过M 作抛物线2yx=的切线，切点分别为,A B .（1）求证：直线A B 过定点.（2）求A B M ∆面积S 的最小值，并求此时取得最小值时M 的坐标.兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷答案一、选择题13. 1a ≥ 14. 49-15．4 16．25三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．解：（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩得：22x -<<，∴函数()yfx =的定义域为()2,2x ∈-（2）()()2lg 4f x x=-，由题有：()()()22lg 42lg 4m m --<-()2242422222m m m m ⎧--<-⎪⎪∴-<-<⎨⎪-<<⎪⎩，解得：01m <<，∴m的取值范围是()0,1m ∈（奥赛班题目）解：函数()yfx =的定义域为()0,x ∈+∞， ()12f x a x x'=+（1）可见，切点为()1,1P ，切线的斜率()13k f '==，∴切线方程为()131y x -=-，即：320xy --=（2）由题知：()120f x a x x'=+≥在(]0,e 上恒成立，212ax∴≥-在(]0,e 上恒成立而(]0,x e ∈时，221122xe-≤-，212a e∴≥-18. 解：（1）由题有：3cos cos 3sin sin 16cos cos B C B C B C +-=，()1co s 3BC∴+=-， 1co s3A =（2）由（1）知：sin 3A =，6b c ∴=①，又由余弦定理2291c o s123b c A +-==有：2213b c+=②联立①②式，解得：23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩19. （理科）（1）证明：连接A E四边形A B C D 为矩形，且1A B=，2AD =，E 为B C 的中点A E D E ∴==，222A E D EA D+=，D E AE ⊥PA ⊥平面A B C D ，D E ⊂平面A B C D ，PA D E ∴⊥又A EP A A = ，D E ∴⊥平面P A E ，而PE ⊂平面P A E ，P E D E ∴⊥（2）解：以A 为坐标原点，A B 、A D 、A P 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则()0,0,1P ，()0,2,0D ，()()1,,002E m m ≤≤，()0,2,1P D ∴=-，()1,,1P E m =-设面PD E 的法向量()1,,n x y z =，则由1100P D n P E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：()12,1,2n m =-而面A D E 的法向量()20,0,1n =，2∴=2m=-（文科）（1）证明：连接A E四边形A B C D 为矩形，且1A B =，2AD =，E 为B C 的中点A E D E ∴==，222A E D EA D+=，D EAE⊥PA ⊥平面A B C D ，D E ⊂平面A B C D ，PA D E ∴⊥又A EP A A = ，D E ∴⊥平面P A E ，而P E ⊂平面P A E ，P ED E∴⊥（2）点G 在线段P A 上满足:3:1P G G A =在P D 上取点M 满足:3:1P MM D =，连接M G ，则//M GA D且34M GA D=作D E 中点N ，连接F N 、M N ，则易得：//F NA D且34F NA D=//M G F N∴且M G F N =，故四边形F G M N 是平行四边形，//F GM N又F G⊄平面PD E ，M N ⊂平面PD E ，∴//F G 平面PD E20. （1）12；（2）3821. （1）由题知：122n n a S =+，()111222n n a S n --∴=+≥两式相减，化简得：()122nn a a n -=≥，故{}n a 是等比数列，且公比2q =，而1n =时112a =121222n n n a --∴=⋅=（2）1nb n =+，()()111111212n n b b nn n n +==-++++，1122n T n ∴=-+22. （1）椭圆C 的方程是22143xy+=（2）设()1,P t -当直线M N 存在斜率k ，则0k ≠，设直线M N 的方程是()1yk x t =++由()221143y k x tx y ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩得：()()222223488484120kxkkt x kkt t ++++++-=设()11,M x y ，()22,N x y ，则212288234kk tx x k++=-=-+，43kt ∴=∴直线l 的方程为()141134t yx t x k⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭，故直线l 恒过定点1,04⎛⎫-⎪⎝⎭当直线M N 不存在斜率k ，则()1,0P -，直线l 的方程为0y=显然过点1,04⎛⎫-⎪⎝⎭综上：故直线l 恒过定点1,04⎛⎫-⎪⎝⎭（3）。

新疆乌鲁木齐市高二数学下学期第二次月考试题

新疆乌鲁木齐市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z = （） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i - 2. 若()224ln f x x x x =--,则)(x f 的增区间为（）A ．(0,)+∞B ．()()1,02,-⋃+∞C ．()2,+∞D ．()1,0- 3.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列}{n a 中，)2)(1(21,1111≥+==--n a a a a n n n a1=1，由此归纳出}{n a 的通项公式 4. 数列1111111111,,,,,,,,,223334444，…, 的前100项的和等于（）A ．91314B ．111314C ．11414D ．314145. 设x ，y ，z ∈R ＋，a ＝x ＋1y，＝b y ＋1z，c ＝z ＋1x，则,,a b c 三数 ( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．都大于2 6. 由直线0,32,0===y x x π与曲线x y sin 2=所围成的图形的面积等于 ( ) A.3B.23C.1D.217．现有2个男生，3个女生和1个老师共6人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有2人相邻，则不同的站法种数是（）A 、12B 、24C 、36D 、488. 用5种不同的颜色给如图标有A ，B ，C ，D 的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A.160种B.240种C.260种D.360种9 .若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A .12个 B.80个 C.40个 D.20个10.在二项式(12)n x - 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )A.-960B.960C.1120D.168011. 若，则的值为（）A.-1B.1C.2D.-2 12. 已知函数()f x 的定义域为R 的奇函数，其导函数为'()f x 当x ≠0 '()f x +()f x x>0 ,若1111,2(2),ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a,b,c 的大小关系是（） A a < b < c B b < c < a C c < a < b D a < c < b第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有种不同的排法（用数字作答）.14. 若(a -2i)i ＝b －i ，其中，a ,b ∈R ，i 是虚数单位，则复数z ＝a +b i 的模等于_______.15．已知函数f (x )＝x 3＋a x 2＋bx (，a b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则的a 值为________．16．已知1(2)nx x-的展开式中二项式系数和为32，1()(2)na x x x x+-的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为。

新疆高二高中数学月考试卷带答案解析

新疆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.五位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（）1A．10 种B．20 种C．25 种D．32 种2.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）3A．14B．24C．28D．484.在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．种B．(－) 种C．种D．（）种45.（x－y）10的展开式中x6y4项的系数是( )5A．840B．－840C．210D．－210 6.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论: （）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些7.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）7A．B．C．D．8.将1，2，3填入3×3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )A．6种B．12种C．24种D．48种9.设一次随机试验的结果只有A和,且P(A)=m，设随机变量x=则x的方差D(x)是：（）A．4m(1-m) B．2m(1-m) C．m(m-1) D．m(1-m)10.已知随机变量服从二项分布，，则的值为（）A．B．C．D．11.某中学一天的功课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有( )A．600种B．480种C．408种D．384种12.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）12A．B．C．D．二、填空题1.若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为。

新疆生产建设兵团第七师高级中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)

新疆生产建设兵团第七师高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理（无答案）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第 Ⅰ 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数3()log (1)f x x =-的定义域是A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．{|1}x x ∈≠RD ．R2．已知i 是虚数单位，则=+ii 1( )A 3．已知数列{}n a 是等比数列，若22a =，34a =-，则5a 等于A ．8B ．8-C ．16D ．16-4．已知命题p ：“1m =-”，命题q ：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3πB. 4πC. 24π＋D. 34π＋6．若正方形ABCD 的边长为1，则⋅等于A ．2B ．1CD ．27．定积分∫10(2x ＋e x )d x 的值为( ) A ．e ＋2 B ．e ＋1 C ．e D ．e －18．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（） A. )2,(-∞ B. ),2(+∞ C.(1,4) D. (0,3)9．数列12·5，15·8，18·11，…)23)(13(1+-n n …的前n 项和为 ( )A.n 3n ＋2B.n 6n ＋4C.3n 6n ＋4D.n ＋1n ＋210．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A ．6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种11．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A ．44π- B. 42π- C. 4π D. 2π 12．已知13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．91(,2](0,]42-- B ．111(,2](0,]42-- C ．92(,2](0,]43-- D ．112(,2](0,]43-- 第 Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）13．函数xy 1=在点（1，1）处的切线方程为 ▲ ， 14．已知向量(1,2)=a ，(2,)t =-b ，若//a b ，则实数t 的值是 ▲ ． 15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b ，c =3，则A =▲ ．16．过点()0,1M 且斜率为1的直线l 与双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>的两渐近线交于点,A B，且AM BM 2=，如果双曲线的焦距为，则b 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1)求AC ；(2)求∠A ．18．（本题12分）已知函数()sin cos f x x x =+，x ∈R ．（Ⅰ）求()2f π的值；（Ⅱ）求函数3()()()44g x f x f x ππ=+++的最小值．19.（本题12分）已知等差数列{}n a 满足3722a a +=，49a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=（*n N ∈），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使18n T ≥的最小正整数n ．20.（本题12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .(1)证明A 1C ⊥平面BED ；(2)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．21.（本题12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(2，2)，且离心率为22. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过椭圆C 左焦点的直线交椭圆于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点P (0，m )，求m 的取值范围．22．（本题12分）已知函数f (x )=x 3-ax (a∈R)(1)当a =3时，求函数f(x)的的极值。

新疆生产建设兵团2016_2017学年高二英语下学期第四次月考试题2017093001235

高二年级第二学期第四次月考英语试卷I.阅读理解（共15小题，每小题2分，满分30分）AWinter b egins i n t he n orth o n D ecember 22nd. P eople a nd a nimals h ave b een d oing what they always do to prepare for the colder months. Squirrels (松鼠), for example, have been busy gathering nuts from trees. Well, scientists have been busy gathering information about what the squirrels do with the food they collect.They e xamined d ifferences b etween r ed s quirrels a nd g ray s quirrels i n t he A merican state of Indiana. The scientists wanted to know how these differences could affectthe growth of black walnut (黑胡桃) trees. The black walnut is the nut of choice forboth kinds of squirrels. The black walnut tree is also a central part of some hardwood forests.Rob Swihart of Purdue University did the study with Jake Goheen, a former Purdue student n ow a t t he U niversity o f N ew M exico. T he t wo r esearchers e stimate t hat s everal times a s m any w alnuts g row w hen g athered b y g ray s quirrels a s c ompared t o r ed s quirrels. Gray squirrels and red squirrels do not store nuts and seeds in the same way. Gray squirrels b ury n uts one at a time i n a number of places. B ut they seldom remember w here they buried every nut. So some nuts remain in the ground. Conditions are right for them to develop and grow the following spring. Red squirrels, however, store large groups of nuts above ground. Professor Swihart calls “death traps for seeds”.Gray squirrels are native to Indiana. But Professor Swihart says their numbers began to decrease as more forests were cut for agriculture. Red squirrels began to spread through the state during the past century.The researchers say red squirrels are native to forests that stay green all year,unlike walnut trees. They say the cleaning of forest land for agriculture has helpedred s quirrels i nvade I ndiana. J ake G oheen c alls t hem a s ign o f a n e nvironmental p roblem more than a cause.1. The study done by Rob Swihart and Jake Goheen is to ________.A. find out the living conditions for squirrelsB. learn squirrels’ influence on black walnut treesC. do something to get rid of squirrelsD. save the forests in the American state of Indiana2. The difference between gray squirrels and red squirrels mainly lies in ________.A. the way they gather the walnutB. the time they have winter sleepC. the place they have winter sleepD. the place they store the walnuts3. When Professor Swihart says “death traps for seeds”, he actually means that________.A. red squirrels eat more nuts than gray squirrelsB. gray squirrels and red squirrels will have severe fightsC. nuts above the ground will not develop into plantsD. seeds can be traps for other animals in the forest4. According to the passage, which of the following is true?A. The black walnut is equally attractive to both gray and red squirrels.B. Gray squirrels do more harm to the forest than red squirrels.C. Red squirrels and gray squirrels have helped the spread of walnut trees.D. The cleaning of forest land benefits red squirrels directly.BThe National GalleryDescription:The National Gallery is the British national art museum built on the north sideof Trafalgar Square in London. It houses a diverse collection of more than 2, 300 examples of European art ranging from 13th-century religious paintings to more modern ones by Renoir and Van Gogh. The older collections of the gallery are reached through the main entrance while the more modern works in the East Wing are most easily reached from Trafalgar Square by a ground floor entrance.Layout:The modern Sainsbury Wing on the western side of the building houses 13th-to 15th-century paintings, and artists include Duccio, Uccello, Van Eyck, Lippi, Mantegna, Botticelli and Memling.The main West Wing houses 16th-century paintings, and artists include Leonardo da Vinci, Cranach, Michelangelo, Raphael, Bruegel, Bronzino, Titian and Veronese.The North Wing houses 17th-century paintings, and artists include Caravaggio, Rubens, Poussin, Van Dyck, Velázquez, Claude and Vermeer.The East Wing houses 18th-to early 20th-century paintings, and artists include Canaletto, Goya, Turner, Constable, Renoir and Van Gogh.Opening Hours:The Gallery is open every day from 10am to 6pm(Fridays 10am to 9pm)and is free, but charges apply to some special exhibitions.Getting There:Nearest underground stationsCharing Cross(2-minute walk), LeicesterSquare(3-minute walk), Embankment(7-minute walk), and Piccadilly Circus(8-minute walk).5. In which century’s collection can you see religious paintings?A. The 13th.B. The 17th.C. The 18th.D. The 20th.6. Where are Leonardo da Vinci’s works shown?A. In the East Wing.B. In the main West Wing.C. In the Sainsbury Wing.D. In the North Wing.7. Which underground station is closest to the National Gallery?A. Piccadilly Circus.B. Leicester Square .C. Embankment.D. Charing Cross.CWhen an ant dies, other ants take it out of the nest, often within an hour afterits death. This behavior interests scientists and they wonder how ants know for sure—and so soon—that another ant is dead.One scientist recently came up with a way to explain this ant behavior. Dong-Hwan Choe is a biologist, a scientist who studies animals and plants. He found that ants have a chemical on the outside of their bodies that signals to other ants, “I'm dead—take me away” when it is dead.But there's a question to answer: As we know, if an ant is dead, it stops moving.But when an ant is sleeping or knocked unconscious, it is also not moving. However, other ants don't move the living ant out of the nest. How do they know this ant isnot d ead? C hoe f ound t hat a nts h ave a nother c hemical o n t heir b odies, w hich t ells n earby ants something like, “Wait—I'm not dead yet” when it is not dead. Choe suspectsthat when an ant dies, the chemical that says, “Wait— I'm not dead yet” quicklygoes away. When other ants detect the “dead” chemical without the “not dead yet”chemical, they move away the body.To test his theory, Choe and his team put different chemicals on ants. When the scientists used the “I'm dead” chemical, other ants quickly moved the treated ant away. When the scientists used the “Wait—I'm not dead yet” chemical, other antsleft t he t reated a nt a lone. C hoe b elieves t his b ehavior s hows t hat t he “not d ead y et”chemical overrides the “dead” chemical when picked up by other ants. And that whenan ant dies, the “no t dead yet” chemical fades away. Other nearby ants then detectthe remaining “dead” chemical and remove the body from the nest.Understanding this behavior can help scientists figure out how to stop ants from invading new places and causing problems.8. What is the function of the first paragraph?A. Leading the following paragraphs.B. Showing the main idea of the passage.C. Introducing the background of the passage.D. Giving a summary of the passage.9. W hich o f t he f ollowing h as t he c losest m eaning t o t he u nderlined w ord “overrides”in the fourth paragraph?A. is weaker thanB. is stronger thanC. is better thanD. isworse than10. What can we learn from the passage?A. Living ants can also be taken away when they are not moving.B. When an ant dies, it can tell others using a certain chemical.C. A living ant can pretend to be dead using a special chemical.D. Ants often use chemicals to communicate with each other.11. Which of the following descriptions about Dong-Hwan Choe is right?A. Choe did this study in order to stop ants from invading new places.B. Choe is a biologist who is only interested in animals, especially in ants.C. Choe first came up with an idea to explain this ant behavior，and then did sometests to prove his theory.D. Choe did the research on this ant behavior on his own.DCan dogs and cats get along well in the same home? People who are thinking about getting a dog as a friend for their cat are worried that they will fight. A recent research has found that if the cat is taken back home before the dog, and if they are introduced w hen s till y oung (less t han 6m onths f or c ats, a y ear f or d ogs), i t i s h ighlyprobable that the two pets will get along swimmingly. In two-thirds of the homes catsand dogs have a good relationship.However, i t w asn’t a ll s weetness a nd l ight. T here w as a r eported c oldness b etween the cat and dog in 25% of the homes, while aggression(侵略，好斗) and fighting were found in 10% of the homes. One reason for this is probably that some of their body languages are just different. For example, when a cat turns its head away it means aggression, while a dog doing the same means submission(顺从).In homes with cats and dogs living peacefully, researchers found a surprising behavior. They are learning how to talk each other’s language. It is a surprise thatcats can learn how to talk “Dog”, and dogs can learn how to talk “Cat”.What’s interesting is that both cats and dogs have appeared to become smarter. They can learn to read each other’s body languages, suggesting that the two may have more i n c ommon t han w as e xpected. O nce f amiliar w ith e ach o ther’s b ody l anguage, c ats and dogs can play together, and enjoy sleeping together on the sofa.The importance of this research on cats and dogs may go beyond pets — to people who d on’t g et a long w ell, i ncluding n eighbors, c olleagues a t w ork, a nd e ven c ountries.If cats and dogs can learn to get along, surely people have a good chance.12. The underlined word “swimmingly” in Paragraph 1 is closest in meaning to________.A. earlyB. mostlyC. quicklyD. smoothly13. Some cats and dogs may fight when ________.A. t hey a re c old t o e ach o therB. t hey l ook a way f rom e ach o therC. they are introduced at an early ageD. they misunderstand each other’s body languages14. It is suggested in Paragraph 4 that cats and dogs ________.A. have common interestsB. are less different than was thoughtC. have a common body languageD. are not so smart as was expected15. What can we human beings learn from cats and dogs?A. We should learn to get along well with others.B. We should know more about animals.C. We should live in peace with animals.D. We should learn more body languages.II:七选五(每题2分，共10分)Hollywood m ovies a re r egularly f illed w ith c rime a nd v iolence. T hey c an b e e xciting films but sometimes all you want is a little light-hearted entertainment.Have you heard of Bollywood? All singing, all dancing and unrealistic, it is the perfect a lternative t o n ormal H ollywood m ovies. B ollywood i s t he I ndian f ilm i ndustry, based in Mumbai, formerly known as Bombay. 16 Yet Bollywood is the largest producer of films in the world. This year the Indian Filmgare Awards, Bollywood's Oscars, turn50 years old.The t ypical B ollywood m ovie u sually h as t he f ollowing i ngredients: a c up o f r omance,a tea-spoon of comedy, a dash of international sight-seeing, served with a huge sliceof singing and dancing. There will also be one brave hero, one beautiful heroine and one baddie. 17Bollywood films are full of ideal things and free of daily worries. 18 The actors c hange c lothes a nd l ocations w ithin a s ingle s ong. B ut t he a udience d on't m ind.To Indian movie lovers, especially the poor, such films are a gateway to heaven and the s tars a re t heir g ods. T he f ilms t ake t hem t o a m agical w orld a way f rom t heir e veryday troubles. The films tell them the impossible is possible and that true love conquersall.19 Behind the beautiful scenes, Bollywood still emphasizes traditional family values. In most films, if two lovers want to break an arranged marriage, they can'tjust run away. They must win over their parents.Bollywood i s a d ecent r efreshing r eplacement f or t hose o ver-stimulating H ollywood films. 20 They will take you to a brighter, cheerier and more colorful world, whereit's still cool to dance around a tree and sing a love song.A．Bollywood has gradually won its reputation on the world stage.B．There is never any mention of politics, poverty or war.C．Most Chinese school kids have probably never seen an Indian film.D．Bollywood f ilms a re m ostly c omic r omances w ith l ight-hearted i ncidental m usic.E．Bollywood pays great attention to traditional values.F．The result is a fun-filled musical.G．So if you're tired of all that Hollywood actions, check out the following Bollywood films.III.完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)People come into your life for a reason, a season or a lifetime. When you __21__which one it is, you will know __22__ what to do for each person.When someone is in your life for a reason, it is __23__ to meet a need you have expressed. They have come to assist you through a difficulty, to __24__ you with guidance and support, to __25__ you physically, emotionally or spiritually. They arethere for the __26__ you need them to be. Then, without any wrongdoing on your part,or at any inconvenient time, they will say or do something to bring the relationshipto a(n) __27__.Sometimes they die, sometimes they walk away, and __28__ they act up and force you to take a stand. What you must __29__ is that your need has been met,and your desire __30__ .When their work is done, it's time to move on.When people come into your life for a __31__ , it is because your turn has __32__to share, grow or learn. They bring you an experience of peace, or make you __33__.They may teach you something you have __34__ done. They usually give you an unbelievable amount of joy.__35__ it! It is real! But only for a season.Lifetime relationships teach you lifetime __36__：those things you must buildupon in order to have a __37__ emotional foundation. Your job is to __38__ the lesson,love the person, and put what you have learned to use in all other __39__ and areasof your life. It is said that love is blind but friendship is sensible.__40__，thank you for being part of my life, whether you were here for a reason,a season or a lifetime.21. A. come out B．figure out C．break out D．turn out22．A. partly B．firmly C．frequently D．exactly23．A. usually B．hardly C．closely D．finally 24．A. state B．instruct C．provide D．bother 25．A. aid B．show C．lead D．take 26．A. good B．delight C．benefit D．reason 27．A. order B．action C．end D．start 28．A. first B．sometimes C．seldom D．anytime 29．A. realize B．try C．tolerate D．forget 30．A. shared B．fulfilled C．followedD．protected31．A. reason B．moment C．season D．lifetime 32．A. disappeared B．gone C．remained D．come 33．A. happy B．sad C．carefulD．nervous34．A. even B．never C．just D．ever 35．A. Forget B．Taste C．ConnectD．Believe36．A. notes B．sights C．lessonsD．meanings37．A. solid B．soft C．new D．rapid 38．A. reject B．teach C．accept D．refuse 39．A. difficulties B．professions C．works D．relationships40．A. Above all B．After all C．In a word D ．As a resultIV 单句填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）41.What s ome t eenagers d on’t r ealize i s _________difficult l ife c an b e a fter t heyget addicted to drugs.42. It suddenly_________(occur) to him that he had left his keys in the office.43. _________is clear is that taking part in some voluntary work is helpful to students.44. There is a great deal of evidence _________(indicate) that music activitieslift our spirits.45. From the date _________(mark) out on the calendar, I know he will be busy next week.46. _________last leaves the classroom should turn off the lights .47. -----Where did you meet him for the first time?-----It was in the factory _________we once worked ten years ago.48. He is opposed to sending the child to kindergarten, and that is _________I disagree.49. ________(strike) by serious flood, the city has to be restored as soon as possible.50. My mother is grateful to the surgeon, without ________ help she would havedied from her heart attack.51. I would like to buy five ________(loaf) of bread.52. ________(short) after he graduated from college, he set up his own business.53.He has failed the job interview, which will have a great impact ________his future.54. A great many immigrants __________(forbid) to live on in that country becauseof war.55. Follow your doctor’s advice, ________you will get better soon.56. When the ice is heated above ________(freeze) point, it changes into liquid.57. The government must set out ________(find) solutions to solve the problems.58. I can’t bear young people _________(cast) away their youth.59. Our school invited five foreign teachers, three of_________ are from America.60. These questions are so difficult ________no one can answer.V 语篇填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)Breakfast has been called the most important meal of the day. While every meal counts, t he f acts a re o n t he t able: e ating i n t he m orning h as p ositive e ffects o n h ealthand on kids' 61.______(able) to learn.What's a nutritious breakfast? A meal 62.____(consist) of foods from at least twoof the five food groups is the healthiest，63.______ the truth is that nosh (小吃)of nearly any food in the morning is better than none, especially when it comes 64.______ kids.It's a good idea to get your child into the habit of eating breakfast before hebegins kindergarten. That's 65.______ youngsters who eat breakfast tend to behave better in school. Hunger makes it harder 66.______(keep) your mind focused on learning, no matter what your age. In fact, studies show breakfast skippers are often more badtempered and have shorter attention.When you forget eating in the morning, blood glucose(血糖) drops. Glucose is the fuel cells' need to function, so brain cells become particularly lazy when glucose concentrations are insufficient. Without adequate energy, your minds get gray, blocking concentration and memory. Without 67.______ morning meal, kids are hardpressed to meet 68.______(day) nutrient needs, too.You're 69.______(probable) pressed for time in the morning, and so 70.______(be) your children.VI短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分Li Hua, who will graduate from high school soon, have a talk with his fatheryesterday about what he should learn at a university. His father, who was proud hisson's success in maths, advised Li Hua to learn economics. He said it would be easilyto find out a good job whether Li Hua chose to learn economics. Li Hua, determinedto became an astronaut, didn't agree with his father at all.He t old h er f ather t hat s ince h e h ad a s trong b ody a nd a g ood k nowledges o f s cience,he would like to be an astronaut instead of an economist. Heard this, his father saidnothing b ut t o a gree t o h is s on, f or h e t hought i nterest w as v ery i mportant f or a p erson.VII. 书面表达（满分25分）假如你是李华，是红星外国语学校的学生会主席，根据双方约定，你们打算今年夏天去英国Studio School进行四个星期的学习和旅游。

新疆乌鲁木齐市第四中学高二数学下学期期中试题理(无答案)

新疆乌鲁木齐市第四中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（无答案）（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一．选择题，（共36分，每小题3分） 1、复数3223ii+=- (A) i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i2、列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |3、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C) 42种 (D)48种5、若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于(A)154(B) 4 (C) 5 (D) 86、91()x x-的展开式中3x 的系数是（(A)9 (B) 84 (C) -9 (D) -847、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110 (B) 18 (C) 16 (D) 15 8、1(2)0xex dx +⎰等于A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +9、将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称 10、如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是11. 设圆C 与圆x 2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C 的圆心轨迹为 A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆12．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．9第二卷（非选择题，共52分）二填空题，（共16分，每小题4分 13、用数学归纳法证明42311...1n n a a a a a++-++++=-(*1,a n N ≠∈)在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 .14、若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____.15.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .16. 若椭圆12222=+by a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .17.（本小题满分9分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分9分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20(本小题满分10分), (已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.(Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.。

新疆高二下学期数学4月教学质量检测试卷

新疆高二下学期数学4月教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） =（）A . 8B . ﹣8C . 8iD . ﹣8i2. （2分）(2019·景德镇模拟) 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001 231130133231031320122103233由此可以估计事件发生的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·深圳月考) 若复数，则的虚部为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·赣州期中) 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·连云港期末) 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰有2个空盒的放法有（）A . 144种B . 120种C . 84种D . 60种8. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·广州期末) 在展开式中，二项式系数的最大值为m，含的系数为n，则（）A . 3B . 4C .D .10. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 已知F2、F1是双曲线（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A . 3B .C . 2D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2018高三上·赣州期中) 设是复数的共轭复数，且，则 ________．12. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 双曲线的焦距为________.13. （1分）(2017·成都模拟) （1﹣x）（2x+1）4的展开式中，x3的系数为________．14. （1分） (2016高三上·上虞期末) 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y= x的距离为，则p=________15. （1分） (2020高二上·台州期末) 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.16. （1分） (2017高二下·东城期末) 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

「精品」高二数学下学期4月月考试题理

新疆省库尔勒市第四中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题考试范围：选修2-2.（第一章，第二章）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、曲线2x y =在（1,1）处的切线方程是（）A 、032=++y xB 、032=--y xC 、012=++y xD 、012=--y x2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A 、假设至少有一个钝角B 、假设至少有两个钝角C 、假设没有一个钝角D 、假设没有一个钝角或至少有两个钝角3、观察按下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，…猜想第)(*∈N n n 个等式应为（）A 、910)1(9+=++n n nB 、910)1(9-=+-n n nC 、110)1(9-=-+n n nD 、1010)1()1(9-=-+-n n n4、用数学归纳法证明某不等式，左边=nn 211214131211--++-+- ，“从n=k 到n=k+1”应将左边加上（）A 、11+kB 、421121+-+k k C 、221+-k D 、221121+-+k k 5、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①)(cos R x x y ∈=是三角函数；②三角函数是周期函数；③)(cos R x x y ∈=是周期函数A 、①②③B 、②①③C 、②③①D 、③②①6、曲线)230(cos π≤≤=x x y 与x 轴以及直线23π=x 所围图形的面积是（） A 、4 B 、2 C 、25 D 、3 7、若3)(0-='x f ，则h h x f h x f h )3()(lim 000--+→=（）A 、-3B 、-12C 、-9D 、-68、函数x x y ln -=的单调递增区间是（）A 、)0,(-∞B 、)1,0(C 、),1(+∞D 、),1()0,(+∞-∞9、已知函数ax x x f +=3)(，“0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、函数242)(x x x f -=有（）A 、极小值-1，极大值0B 、极小值0，极大值-1C 、极小值1，极大值0D 、极小值0，极大值111、函数xx y ln =的最大值是（） A 、1-e B 、e C 、2e D 、310 12、已知定义域为R 的奇函数)(x f ，当)0,(-∞∈x 时，0)()(<'+x f x x f 恒成立。

新疆生产建设兵团第二中学高二数学下学期第三次月考试

新疆生产建设兵团第二中学2015-2016学年高二数学下学期第三次月考试题理本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在柱坐标系中，点P 的坐标为2,,13π⎛⎫⎪⎝⎭，则点P 的直角坐标为（）A．)1,1- B．) C．()- D ．()2．设随机变量X 的分布列为()15k P X k ==，1,2,3,4,5k =，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于（）A ．215 B ．25 C ．15 D ．1153. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y 0.35+，那么表中t 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.54. 参数方程1)1x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数表示的曲线不经过点（）A ．()0,3B ．()1,1C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭D ． ()2,1-5. 若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（） A ．11a b > B ．a b > C ．2b aa b+> D ．a b ab +> 6. 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为（）A ．120B ．60C ．30D ．207. 设()62601262x a a x a x a x -=++++L ，则126a a a +++L 的值是（） A ．729 B ．665 C ．728 D ．636 8. 对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为（） A ．13B ．23C ．14D ．159. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+,(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()2173,5N ，则适合身高在163~178cm 范围内员工穿的服装大约要定制（）A ．6830套B ．9540套C ．8185套D ．9755套 10. 下列有关相关指数2R 的说法正确的是（）A ．2R 越接近1，表示回归效果越差B ．2R 的值越大，说明残差平方和越小C ．2R 越接近0，表示回归效果越好D ．2R 的值越小，说明残差平方和越小11. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A =（）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1812.在(3(2)n n n N ≥∈且展开式中x 的系数为n a ，则23201523420163333a a a a ++++=L （） A ．20152016 B ．20151008 C ． 2015672 D ．2015336第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y 描述1次试验的成功次数，则()D Y = ▲ .14. 在极坐标系中，以2,3π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为 ▲ .15．()()()()23151111x x x x ++++++++L 的展开式中3x 的系数为 ▲ .（用数字作答）. 16. 将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有 ▲ 种（用数字作答）.三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17. （本小题满分10分）将圆221x y +=上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C .()1求曲线C 的参数方程；()2求曲线C 上的点(),P x y，使得z x =-取得最小值.18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,2P -，倾斜角为34π. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.()1写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；()2记直线l 和曲线C 的两个交点分别为,A B ，求PA PB +，PA PB ⋅19. （本小题满分12分）在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人，成绩为优秀的概率为3. ()1请完成右面的列联表，根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？()2在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得甲班的学生人数，求ξ的分布列.参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.8415.0246.6357.879 10.82820. （本小题满分12分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. ()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）如图,,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.()1设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；()2求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，设,A B 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的两点，O 为原点，且OA OB ⊥u u u r u u u r.()1试证明：2211OA OB+u u u r u u u r 为定值；()2若动点M 在线段AB 上，且满足0OM AB =u u u u r u u u r g ，试求点M 的轨迹方程.23. 附加题：（本小题满分15分）（参加奥赛辅导的学生必做）设,,x y z 为正实数，且3x y z ++=.22232+≥兵团二中2015—2016学年第二学期第三次月考数学试卷答案17、()1曲线C 的参数方程是2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）()2设曲线C 上的点()2cos ,sin P θθ，则2cos 4cos 3z x πθθθ⎛⎫=-=-=+ ⎪⎝⎭当cos 13πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即23πθ=时，min 4z =-，此时P ⎛- ⎝⎭ 18、()1直线l的参数方程是1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）曲线C 的直角坐标方程是()2224x y -+=()2将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=中，得：290t ++=（其中0∆>）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12129t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩∴()1212PA PB t t t t +=+=-+=，12129PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅= 19、()1由表得：2K 的观测值()2110103020505397.486 6.6353080605072k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯∴有99%的把握认为成绩与班级有关系.()2ξ的可能取值为0,1,2()22023038087C P C ξ===，()11302023040187C C P C ξ===，()2102303229C P C ξ=== ∴ξ的分布列为：20、()1由题得：()11234321013C C C P A C +== ()2X 的可能取值为0,1,2()2223342104015C C C P X C ++===，()111133342107115C C C C P X C +===，()11342104215C C P X C === ∴X 的分布列为：∴()1E X =21、()1由题得：信息总量6x ≥，有如下几种情况：1141236++=++=，∴()1122361164C C P x C +===； 2231247++=++=，∴()1122361174C C P x C +===；2241348++=++=，∴()123613820C P x C +===；2349++=，∴()12361910C P x C ===； ∴()1131364420104P x ≥=+++= ()2信息总量x 的可能取值为4,5,6,7,8,91124++=，∴()12361410C P x C ===；1131225++=++=，∴()123613520C P x C +=== ∴结合()1，得x 的分布列为：∴()132E x =22、()1以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，则椭圆()222210x y a b a b +=>>的极坐标方程是2222222sin cos a b a b ρθθ=+ 设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭则222222222222222212sin cos 1111sin cos 22a b a b a b a bOA OBππθθθθρρ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+=+=+u u u r u u u r2222222222222222sin cos cos sin a b a ba b a b a b a bθθθθ+++=+=()2由()1知，点O 到AB 的距离d ===而由题知：点M 为点O 到AB 的距离的垂足∴圆的定义知：点M 的轨迹是以()0,0为半径的圆，其方程为222222a b x y a b +=+。

高二数学2016年4月月考试卷(理)参考答案

高二数学2016年4月月考试卷(理)参考答案1. 已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁U A)∩B等于( )A．[－1,4) B．(2,3] (2,3)C．(2,3) D．(－1,4)答案：B解析：由题意，得A＝{x|x>3或x<－1}，B＝{x|2<x<4}，∴(∁U A)∩B＝(2,3]．故选B2．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为﹣1+i， p4：z的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4【考点】命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出|z|，可判断p1的真假；化简z2，可判断p2的真假；，可得z的共轭复数为1﹣i，z的虚部为1，由此可得结论．【解答】解：p1：|z|==，故命题为假；p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a ，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B4. 已知向量=（1，3），向量满足•=5，且|+|=3，则||=（）A ．B ．C ．5D ．15【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的模以及向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（1，3），||=，向量满足•=5，且|+|=3，∴．即10+10+=45则||=5．故选：C ．5. .已知等比数列{}n a 满足,88,221175731=++=++a a a a a a 则=++1397a a a （） A ．121 B.154 C.176 D.352 第5题整体思想：4571113788422a a a q a a a ++===++，22q =；=++1397a a a 25711()q a a a ++288176=⨯=. 选C.6、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )．A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析 f (a )＋f (1)＝0⇔f (a )＋2＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，2a ＋2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3.答案A7.若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．63【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的A ，B 的值，当A=6时，不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．【解答】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．8. 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断a，b，c的大小即可得到结论．【解答】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．9.将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=π B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象变换，求出函数解析式，结合三角函数的对称性即可得到结论．【解答】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．10.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题，正确的是（）①若m //n ，m β⊥，则n β⊥；②若m //α，m //β，则α//β； ③若m //n ，m //β，则n //β；④若m α⊥，m β⊥则αβ⊥； (A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】A【解析】①正确；②由m //α，m //β不一定得到α//β，α和β的关系不确定；③n 可能属于β，所以不正确；④由m α⊥，m β⊥可知α//β，所以不正确.故选A11、已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a >2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )A.233B.263C. 3 D ．2答案：A12.设a ∈R 若函数y ＝e x＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则( )A ．a >－1e B ．a >－1C ．a <－1eD ．a <－1答案：D解析：函数y ＝e x ＋ax 的导数为y ′＝e x ＋a .令y ′＝e x ＋a ＝0，显然a ≥0时无解，故可否定B 、D ，由e x ＝－a ，当a <0时，解得x ＝ln(－a )，∵x >0，ln(－a )>0，且a <0，∴－a >1.∴a <－1，故选D.13、已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是。

新疆生产建设兵团第七师高级中学高二数学下学期第一次月考试题(尖)

新疆生产建设兵团第七师高级中学2017—2018学年高二数学下学期第一次月考试题(尖）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题 1．若集合，,则集合不可能是( ）A. B. C. D 。

2．已知复()2121iz i --=+，则复数z 的共轭复数z =（）A. 3144i -+ B 。

1344i -+ C. 112i -- D 。

112i -+ 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A 。

163π B 。

112π C. 173π D 。

356π 4．“35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的（ ) A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．若非零向量,a b 的夹角为锐角θ，且cos a bθ=，则称a 被b “同余”。

已知b 被a “同余”,则a b -在a 上的投影是（A 。

22a b a -B 。

222a b a - C 。

22b a a - D 。

22a b b- 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( ）A. 2021B. 2019C. 2505D. 25051-7．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半(即2n)；如果n 是奇数，它乘3加1(即3n+1)，不断重复这样的运算，经过有限步后,一定可以得到1。

对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定在请你研究：如果对正整数n(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现）,则n 的所有不同值的个数为A 。

4 B. 5 C 。

6 D. 78．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的为（）A ．2B ．4C ．14-D ．12-9．设,x y 满足约束条件320{0 0,0x y x y x y --≤-≥≥≥，若目标函数z ax by =+（0,0a b >>)的最大值为2，则11a b+的最小值为（A. 2 B 。

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新疆生产建设兵团2016-2017学年高二数学下学期第四次月考试题理时间：120分钟满分：150分Ⅰ卷一、选择题（共12小题，共60分）1．设a 、b 、c ∈R ，给出下列命题 : ①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2； ②a ＞b ⇒a 2＞b 2； ③a ＞|b |⇒a 2＞b 2； ④a ＜b ＜c ，a ＞0⇒c a ＞c b其中正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．圆ρ＝2(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，π4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4D ．⎝⎛⎭⎪⎫2，π43．极坐标方程ρ＝cos θ与ρsin θ＝12的图形是( )4．过点P (4，3)，且斜率为23的直线的参数方程为( )A．43x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数) B.34x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) C．43x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数) D.34x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数) 5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A ．12 B ．14C ．13D ．166．若关于x 的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空,则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞,-3]∪[5,+∞)B ．(-∞,-3)∪(5,+∞)C ．[-3,5]D.(-3,5)7．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有( )A ．10种B ．20种C.25种D.30种9 .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( )A ．6B ．10C ．12D ．16 10．已知a ＞b ＞0，且ab ＝1，若c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c (ab )，则( ) A ．P ＜M ＜N B ．M ＜P ＜N C ．N ＜P ＜MD ．P ＜N ＜M11．已知实数,x y 满足约束条件38408400,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则91a b +的最小值为( ) A ．4312 B ．4912 C ．2512 D ．851212．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ． ∞（-，0）B ．12（0，） C ．（0，1） D ．+∞（0，）Ⅱ卷二、填空题（共4小题，共20分）13．若关于x 的不等式|2x+m|≤1的整数解有且仅有一个值为-3，则整数m 的值为 . 14. 在()()()26111x x x ++++++的展开式中，2x 项的系数是__________（用数字作答）．15．已知不等式|x+3|+|x-1|≥a 2-3a 对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 .16.已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°，y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，O 为原点，则△BOC 的面积为 .三、解答题（共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程） 17．（本小题满分10分）设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|.(Ⅰ) 解不等式f (x )＞2； (Ⅱ) 求函数y ＝f (x )的最小值．18．（本小题满分12分）(Ⅰ) 设不等式1|12|<-x 的解集是M ，M b a ∈,．试比较1+ab 与b a +的大小；(Ⅱ)设0,0,0a b c >>>，且1ab bc ca ++=．求证：a b c ++≥19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(Ⅰ) 求||AB 的值；(Ⅱ) 求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线2C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ) 求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅲ）若射线l ：θα=（0ρ>）分别交1C ，2C 于,A B 两点，求||||OB OA 的最大值．21. （本小题满分12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h 的有40人，不超过100 km/h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h 的有20人，不超过100 km/h 的有25人．(Ⅰ) 完成下面2×2列联表,并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h 与性别有关”?附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++(Ⅱ) 在被调查的驾驶员中,从平均车速不超过100 km/h 的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率;(Ⅲ) 以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为X ,求X 的分布列和数学期望E(X )．22．（本小题满分12分）已知函数f (x )=a ln x+x 2+bx (a ,b 为常数).(Ⅰ) 若2,3a b =-=-，求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ) 若20,2b a e =>-，求函数f (x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值； (Ⅲ) 设b =0,若存在x ∈[1,e],使得f (x )≤(a+2)x 成立,求实数a 的取值范围．兵团二中2018届高二第二学期第四次月考数学（理）试卷时间：120分钟满分：150分Ⅰ卷一、选择题（共12小题，共60分）1．设a 、b 、c ∈R ，给出下列命题 : ①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2； ②a ＞b ⇒a 2＞b 2； ③a ＞|b |⇒a 2＞b 2； ④a ＜b ＜c ，a ＞0⇒c a ＞c b其中正确命题的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．圆ρ＝2(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是 ( A )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，π4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4D ．⎝⎛⎭⎪⎫2，π43．极坐标方程ρ＝cos θ与ρsin θ＝12的图形是( A )4．过点P (4，3)，且斜率为23的直线的参数方程为( A)A．43x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数) B.34x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) C．43x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数) D.34x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数) 5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ C ）A ．12 B ．14C ．13D ．166．若关于x 的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空,则实数a 的取值范围为( A )A ．(-∞,-3]∪[5,+∞)B ．(-∞,-3)∪(5,+∞)C ．[-3,5]D.(-3,5)7．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有( B )A ．10种B ．20种C.25种D.30种9 .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( D )A ．6B ．10C ．12D ．1610．已知a ＞b ＞0，且ab ＝1，若c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c (ab )，则( A )A ．P ＜M ＜NB ．M ＜P ＜NC ．N ＜P ＜MD ．P ＜N ＜M11．已知实数,x y 满足约束条件38408400,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则91a b +的最小值为( B ) A ．4312 B ．4912 C ．2512 D ．851212．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( B )A ． ∞（-，0）B ．12（0，） C ．（0，1） D ．+∞（0，）Ⅱ卷二、填空题（共4小题，共20分）13．若关于x 的不等式|2x+m|≤1的整数解有且仅有一个值为-3，则整数m 的值为 6 .14. 在()()()26111x x x ++++++的展开式中，2x 项的系数是____35______（用数字作答）．15．已知不等式|x+3|+|x-1|≥a 2-3a 对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 [-1,4] .16.已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°，y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，O 为原点，则△BOC三、解答题（共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程） 17．（本小题满分10分）设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|.(Ⅰ) 解不等式f (x )＞2； (Ⅱ) 求函数y ＝f (x )的最小值．解：(1)令y ＝|2x ＋1|－|x －4|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5， x ≤－12，3x －3，－12＜x ＜4，x ＋5， x ≥4.作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图像，它与直线y ＝2的交点为(－7,2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫53，2.于是|2x ＋1|－|x －4|＞2的解集为(－∞，－7)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞. (2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图像可知，当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －4|取得最小值－92.18．（本小题满分12分）(Ⅰ) 设不等式1|12|<-x 的解集是M ，M b a ∈,．试比较1+ab 与b a +的大小；(Ⅱ)设0,0,0a b c >>>，且1ab bc ca ++=．求证：a b c ++≥ 证明：{}211,01,|01x x M x x -<∴<<∴=<<1()(1)(1)0,1ab a b a b ab a b ∴+-+=-->∴+>+()2222222222222(2)2;2;222222230a b ab b c bc c a aca b c ab bc caa b c a b c ab bc ca ab bc ca ab ba ca a b c a b c +≥+≥+≥∴++≥++∴++=+++++≥+++++=++>∴++≥19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(Ⅰ) 求||AB 的值；(Ⅱ) 求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．解(1) 曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C的参数方程为：()1222x tt y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数代入1C得23140t +=，123AB t t =-==. (2) 12143MA MB t t ==.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线2C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ) 求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅲ）若射线l ：θα=（0ρ>）分别交1C ，2C 于,A B 两点，求||||OB OA 的最大值．21. （本小题满分12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h 的有40人，不超过100 km/h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h 的有20人，不超过100 km/h 的有25人．(Ⅰ) 完成下面2×2列联表,并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h 与性别有关”?附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++(Ⅱ) 在被调查的驾驶员中,从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率;(Ⅲ) 以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X,求X的分布列和数学期望E(X)．【答案】(1)完成的2×2列联表如下:K2=≈8.249>7.879,所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100km/h与性别有关”.(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人,从中随机抽取2人的方法总数为,记“这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A,则事件A所包含的基本事件数为,所以所求的概率P(A)=.(3)根据样本估计总体的思想,从总体中任取1辆车,平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为,故X~B(3,).所以P(X=0)=()0()3=; P(X=1)=()()2=; P(X=2)=()2()=;P(X=3)=()3()0=.所以X的分布列为EX=0×+1×+2×+3×(或EX=3×).22．（本小题满分12分）已知函数f (x )=a ln x+x 2+bx (a ,b 为常数).(Ⅰ) 若2,3a b =-=-，求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ) 若20,2b a e =>-，求函数f (x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值；(Ⅲ) 设b =0,若存在x ∈[1,e],使得f (x )≤(a+2)x 成立,求实数a 的取值范围．【答案】 (1)当a =-2,b =-3时,f (x )=-2ln x+x 2-3x ,f (x )的定义域为(0,+∞), f'(x )=-+2x-3=.令f'(x )=0,得x =2,所以当x ∈(0,2)时,f'(x )<0,当x ∈(2,+∞)时,f'(x )>0,所以函数f (x )的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).(2)因为b =0,所以f (x )=a ln x+x 2,所以f'(x )=(x >0),又x ∈[1,e],所以2x 2+a ∈[a+2,a+2e 2]. ①若a ≥-2,则f'(x )在[1,e]上非负(当且仅当a =-2,x =1时,f'(x )=0), 故函数f (x )在[1,e]上是增函数,此时f (x )min =f (1)=1,且x =1.②若-2e 2<a <-2,则a+2<0,a+2e 2>0,f'(x )=,x ∈[1,e],当x =时,f'(x )=0,此时-2e 2<a <-2,1<<e, 当<x ≤e 时,f'(x )>0,此时f (x )是增函数;当1≤x <时,f'(x )<0,此时f (x )是减函数.故f (x )min =f ()=ln(-)-,此时x =.(3)因为b =0,所以f (x )=a ln x+x 2,不等式f(x)≤(a+2)x,即a ln x+x2≤(a+2)x,可化为a(x-ln x)≥x2-2x,因为x∈[1,e],所以ln x≤1≤x,且等号不能同时取到,所以ln x<x,即x-ln x>0,因而a≥()min(x∈[1,e]).令g(x)=(x∈[1,e]),则g'(x)=,当x∈[1,e]时,x-1≥0,ln x≤1,x+2-2ln x>0,从而g'(x)≥0(当且仅当x=1时取等号),所以g(x)在[1,e]上为增函数, 故g(x)的最小值为g(1)=-1,所以实数a的取值范围是[-1,+∞).。