2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组同步练习24
人教版七年级数学下册8.2消元----解二元一次方程组(共35张PPT)
1、体会“消元”思想；
2、会应用代入消元法解二元一次 方程组。
自学指导：
自学课本91页：了解“消元”思想， 了解代入消元法，并试着自己做例1。
自学检测：先把下列方程改写成用含x的 式子表示y的形式；再把它改写成用含y 的式子表示x的形式。
(1)2x-y=3 (2)3x+y-1=0 (3)3x+2y=8
解方程组
2x -5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
学习目标：
会应用直接加减消元法解二元一 次方程组。
自学指导：
自学课本94页：了解加减消元法， 并试着自己思考部分。
知识导学：
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
思考：观察y的系数， 能否找出新的消元方 法呢？
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？ 2、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？
2m-n=5 . ②
随堂练习2：
用代入消元法解下列方程组
y=2x
⑴
⑵
x=y—2-5
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11
人教版初一数学下册8.2.2消元--解二元一次方程组(加减法)
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学设计臧军【教学目标】（1）知识技能：掌握加减消元法的基本方法，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
（2）过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“消元”法的化归思想方法。
（3）情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
【重难点分析】重点：加减消元法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
【内容分析】本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。
加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。
本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。
【学情分析】本节课的学习者是七年级下学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。
理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
【教学过程】（一） 复习与准备问题1：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 或x=ay+b ；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>写答案设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。
8.2消元-解二元一次方程组(1)-人教版七年级数学下册教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《消元-解二元一次方程组（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确列出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
-学会使用加减法（消元法）解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
-通过解二元一次方程组，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我发现，这种方法能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，关于代入法和消元法的讲解，虽然我尽力通过举例和逐步引导让学生理解，但从学生的反馈来看，部分同学仍然对这两个方法的具体操作步骤感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细化讲解，可以设计更多有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这两个方法。
其次，在学生小组讨论环节，我发现有些同学在讨论中不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够了解，或者是对二元一次方程组的应用场景感到陌生。为了提高学生的参与度，我可以在下次课前，提前给出一些与生活相关的案例，让学生有更多的时间去思考和准备。
2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组导学案39
8.2.1 代入法
重点：利用代入消元法解二元一次方程组。
导学过程：
一、自主学习：
认真看课本（P91-92例1）
方程①用含y的代数式表示x
想一想：方程①用含x的代数式表示y吗？
得到方程③为：
再将③代入②可以得到：
Y=
再将y= 代入①得x=
所以：
（*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）
二、合作探究：
上面的题能否将方程②用含y的代数式表示x
得到方程③为：
再将③代入①可以得到：
能解吗？通过这个题你有什么启示：
三、 [小结一下]
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
四、随堂练习
⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ⎩
⎨⎧-=+=+2222y x y x
⎩⎨⎧=+=+605316y x y x ⎩⎨⎧=--=+-7
52132y x y x
五、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）
⎩⎨⎧+=--=-)
5(2)1(51)3(3x y y x
今日表现： 组长评价： 教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。
最新人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组(1) 课件
01 知识提要
相反
相等
1.当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数______或_____
相加
相减
时，把这两个方程的两边分别______或______，就能消去这个未知数，
一元一次方程
加减法
得到一个______________.这种方法叫做加减消元法，简称________.
= −.
− = , ①
（2）
+ = . ②
解：② − ①，得 = ，
解得 = .
把 = 代入①，得 − = ，
解得 = .
= ,
∴ 原方程组的解为
= .
03 课堂反馈
A组
+ = , ①
5.解方程组：
− = −. ②
− 时，的值为多少？
[答案] 由（1）可知， = ， = −，则 = − .当 =
=×
−
− 解：① + ②，得 = ，
解得 = .
把 = 代入②，得 − = −,解得 = .
= ,
∴ 原方程组的解为
= .
+ = , ①
6.解方程组：
− = . ②
解：① + ②，得 = ，
解得 = .
把 = 代入①，得 + = ，解得 =
+ − − = .求和的值.
+ − = , ①
解：由题意，得
① + ②，得 − = ，解
− − = , ②
得 = .① − ②，得 + = ，解得 = −. ∴ 的值为2，的值
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。
七年级数学下册8.2消元—解二元一次方方程组教案(新版)新人教版
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组， 主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
议一议：
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
请三位同学上台板演3题，其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。
学生小组交流。使学生认识到：二元一次组是解决实际问题的有效数学模型。
总结归纳提升意义Hale Waihona Puke 3分钟创设反思情境
1、解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的方法是什么？
3、你觉得用消元法要注意什么？
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程, 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。
人教版七年级数学下册8.2： 消元──解二元一次方程组(3)
8.2 消元——解二元 一次方程组（3）
1、解二元一次方程组的基本思路 是什么？
2、用代入法解方程的主要步骤是 什么？
复习旧知，巩固方法
方程组的基本思路是把 “二元”转化为 “一元” —— “消元”
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
x –y = 3 解方程组 3x -8 y = 14
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14 代
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
① ②
1、变形：将方程组里的一个 方程变形，用含有一个未知数 的式子表示另一个未知数；
1. 用加减法解方程 组
6x+7y=-19①
应用（ B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5 A.6x=8 B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
试一试：
3x 5y 21 (1) 2x 5y 11 (2)
当x与y 的系数的绝对值不相等时 该怎么 用加减法解方程组
变式1：解方程组 3x2y9 ① 2xy7 ②
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
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8．2 消元
练习一
1.方程组⎩
⎨⎧=+=-)2(423)1(324y x y x 中，（1）+（2）得___________。
2.方程组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=+)2(1325)1(2315y x y x 中，（1）-（2）得___________。
3.方程组⎩
⎨⎧=+=-)2(325)1(125y x y x 中，（1）+（2）得___________，（1）-（2）得___________。
4.对二元一次方程3（2-x ）-4（3y-1）=7，当x=1时，y=___________，当3
2-=y 时，x=___________。
5.已知⎩
⎨⎧=-=-32132y mx y x 是关于x 、y 的二元一次方程组，则m 的取值范围是___________。
6．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+ ② ①
24155by x y ax ，由于甲看错方程①中的a 得到方程组的解为x=-3，
y=-1，乙看错了②中的b 得到方程的解为x=5，y=4，若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x-y= 。
7.将方程23
1=+-y x 中，含x 项的系数化为2，则下列结果中正确的是（）。
A. 2x+y=2
B.2x+6y=12
C.2x-6y=-12
D.2x-6y=2
8.方程4x-5y=11与下列哪个方程直接相加可以消去一个未知数，答（）。
A. 4x+3y=2
B. 3x=5y-1
C. 2y-4x=7
D.6x-5y=2
9. 在代数式b ax x ++2中，当x=2时，其值是3，当x=-3时，其值是4，则代数式a-b 的值是（ ）。
A. 541- B. 5
43-
C. 518
D. 5
23 10．用加减法解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=+=+93232y x y x （2）⎩
⎨⎧=--=+92312y x y x
（3）⎩⎨
⎧=+-=+267832y x y x （4）⎩⎨⎧=--=-3421143x y y x
11. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧-=+=-232135ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧-==2
3y x ，求a 、b 的值。
12. 已知0)2523(|532|2=-++++y x y x ，求x 、y 的值。
13.小王花了26元买了60分、80分的邮票共40张，问60分、80分的邮票各买了多少张？
参考答案：
1. x=1；
2. y=-3；
3. 10x=4，-4y=-2；
4. 0，
311 5. 任意数。
6. 5
18 7. C ； 8. C ； 9. D
11. 71=a ，21
4-=b ； 12. ⎩⎨⎧-==13
17y x ；
13. 60分买了30张，80分买了10张。