24.4一元二次方程的应用课件(2)
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冀教版九年级数学上册《24.4.1建立一元二次方程解几何问题》课件
JJ版九年级上
第二ห้องสมุดไป่ตู้四章 一元二次方程
24.4 一元二次方程的应用 第1课时 建立一元二次方程解几何
问题
提示：点击 进入习题
11 2 见习题 32 4 见习题
5 见习题
答案显示
1．【2020·济南】如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形 空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余 部分栽种花草，要使绿化面积为126 m2，则修建的 路宽应为____1____m.
【点拨】把所修的两条道路分别平移 到矩形的最上边和最左边，则剩下的 绿地是一个矩形，根据矩形的面积公 式列方程求解即可．
2．【教材P48习题T1变式】【2019·襄阳】改善小区环 境，争创文明家园，如图，某社区决定在一块长 (AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三 条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另外一条 与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的面积 是112 m2，则小路的宽是多少米？
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm， 点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动；同 时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C运 动．设运动时间为x s. (1)BP＝__(_6_－__x_)_ cm，CQ＝_(_1_2_－__2_x_) cm (用含x的式子表示)；
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度 为(69＋1－2x)m，根据题意，得x(69＋1－2x)＝600， 整理，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20， 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m.
《元二次方程的应用》PPT课件
解 设平均每年藏书增长的百分率为 x ，则根据等
量关系得
5（1 + x ) 2 = 7.2，
整理，得（ 1+ x ) 2 = 1.44.
解得 x1 0.2 ， x2 2.2（不合题意，舍去）.
.
答： 平均每年藏书增长的百分率是为20%.
精选ppt
12
2. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装 20件，每件可盈利44元．若每件降价1 元，则每 天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元， 则 应降价多少元？
（售价-进价）×销售量=利润.
解 根据等量关系得
（x-21）（350 -10x）= 400.
整理，得
x 2 - 56x + 775 = 0.
解得
x 1 = 25， x 2 = 31.
精选ppt
8
又因为 21 × 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x = 31 不合题意，应当舍去．故 x=25，从而卖 出 350 -10x = 350-10×5 =100（件）．
x
=
2
-2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.
精选ppt
4
例1
为执行国家药品降价政策，给人民群众带来 实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元 降为81元. 求平均每次降价的百分率．
分析 问题中涉及的等量关系是：
原价×（1-平均每次降价的百分率) 2=现行售价.
精选ppt
17
例3 如图， 一长为32 m、宽为24 m 的矩形地面
上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余 下部分进行了绿化. 若已知绿化面积为540 m2， 求 道路的宽.
24.4 一元二次方程的应用 - 第2课时课件(共14张PPT)
巩固练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
300(1＋x)2＝363
B
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意得：解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
18
3
3.6
21.6
15×（1+x）2=21.6
解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%.
例
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
300(1＋x)2＝363
B
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意得：解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
18
3
3.6
21.6
15×（1+x）2=21.6
解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%.
例
《一元二次方程的应用》课件
解这个方程, 得 x1 4, x2 24(不合题意, 舍去).
答 : 小路的宽为4m.
练一练
1.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,
要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无
盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去 正方形的边长.
x
60-2x 40-2x
800cm2
回顾复习
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 注意：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等
2 宽的彩纸.经试验,彩纸面积为相片面积的3时较
美观,求镶上彩纸条的宽. (精确到0.1厘米)
解 : 设彩纸条的宽为xcm ,根据题意, 得 2 (18 2x)(12 2x) 18 12 18 12. 3 2 整理得 x 15x 36 0.
12m 16m xm
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得 16 12 2 x . 2 即x 2 96. 解这个方程, 得 96 x1 x2 5.5.其中x 5.5不合题意, 舍去. 答 : 扇形的半径约为5.5m.
பைடு நூலகம்计方案
你还有其它的设计方案吗?
16m 12m
小结
拓展
24.4一元二次方程的应用(2)
Βιβλιοθήκη 解得：x1=2，x2=3．
因为要且尽可能地减少成本，
所以x2=3舍去， x+3=5．
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡 平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
解：依题意得： 0. 6(x＋2)＋2x2＝4. 8. 整理，得10x＋3x－18＝0. 解方程，得 x1＝1.2，x2＝－1.5(不合题意，舍去).
知1－讲
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
知1－练
1 某工厂工业废气年排放量为300万立方米. 为改善 城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减 少到144万立方米. 如果第二年废气减少的百分 率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么每年 废气减少的百分率各是多少？
解：(1)设该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长知1－讲 率为x，则57.5(1＋x)2＝82.8. 解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2. 答：该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长率为 20%. (2)2019年的绿地面积为82.8×(1＋0.2)＝99.36(公顷)， 99.36＜100. 答：2019年该镇的绿地面积不能达到100公顷．
则依题意列方程为( )D
A．25(1＋x)2＝82.75
B．25＋50x＝82.75
C．25＋25(1＋x)2＝82.75
D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
1. 在变化率问题中，常用的等量关系为： 初始量×(1＋平均增长率)n＝增长后的量； 初始量×(1－平均降低率)n＝降低后的量． 其中n为正整数，表示增长或降低的次数．
因为要且尽可能地减少成本，
所以x2=3舍去， x+3=5．
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡 平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
解：依题意得： 0. 6(x＋2)＋2x2＝4. 8. 整理，得10x＋3x－18＝0. 解方程，得 x1＝1.2，x2＝－1.5(不合题意，舍去).
知1－讲
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
知1－练
1 某工厂工业废气年排放量为300万立方米. 为改善 城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减 少到144万立方米. 如果第二年废气减少的百分 率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么每年 废气减少的百分率各是多少？
解：(1)设该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长知1－讲 率为x，则57.5(1＋x)2＝82.8. 解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2. 答：该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长率为 20%. (2)2019年的绿地面积为82.8×(1＋0.2)＝99.36(公顷)， 99.36＜100. 答：2019年该镇的绿地面积不能达到100公顷．
则依题意列方程为( )D
A．25(1＋x)2＝82.75
B．25＋50x＝82.75
C．25＋25(1＋x)2＝82.75
D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
1. 在变化率问题中，常用的等量关系为： 初始量×(1＋平均增长率)n＝增长后的量； 初始量×(1－平均降低率)n＝降低后的量． 其中n为正整数，表示增长或降低的次数．
24.4 第2课时 增长率问题-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共16张PPT)
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
平均增长率（或降低率）问题： 增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模
式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的 是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为___a_(_1_±__x_)_n=__b____(其中增长取“+”,降低取 “－”).
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计 2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长
率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（A
） A.80（1+x）2=100 B.100（1-x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
问题1：随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收 入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某 市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆， 截至2012年底，汽车保有量已达21.6万辆．若该市这两 年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.
课程讲授
2.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群 众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降
价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( C )
A.36% B.64% C.20% D.40%
随堂练习
3.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分 有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了. 假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
分析：问题中的等量关系为：总费用=建设费用+内部设备费用. 只要把建设费用和内部设备费用用x表示出来就可以了.由题意，得 建设费用为_____0_.6_(_x_+_2_)___，内部设备费用为____2_x_2________.再根 据等量关系建立方程即可.
一元二次方程的应用PPT课件
35m
26m
变式练习
26m 35m 26m
35m (35 x)(26 x) 850 35m
26m
审、设、列、解、检、答 例2：
如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，AB＝ 6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停 止，则几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
探索新知
审、设、列、解、检、答
例题1： 如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周
宽相等的长方形框. 已知长方形钢片的长为30cm，宽为20 cm，要使挖去的长方形的面积为200cm2，求这个长方形框 的框边宽.
200cm2
审、设、列、解、检、答 练习1：
如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样 宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平 行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2， 道路的宽应为多少?
审、设、列、解、检、答 练习2：
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝ 6cm，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向 向点C以1cm/s的速度匀速移动（到点C为止），经过几秒 后Rt△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?
总结反思
这节课你的收获有哪些？
一元二次方程的应用
——面积、动态问题
复习导学
1.解一元二次方程的基本方法有：
（1）；Βιβλιοθήκη 2）；（3）；（4）
.
2.一元二次方程解法的选择顺序一般为：
→
→
，
若没有特殊说明一般不选用
26m
变式练习
26m 35m 26m
35m (35 x)(26 x) 850 35m
26m
审、设、列、解、检、答 例2：
如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，AB＝ 6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停 止，则几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
探索新知
审、设、列、解、检、答
例题1： 如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周
宽相等的长方形框. 已知长方形钢片的长为30cm，宽为20 cm，要使挖去的长方形的面积为200cm2，求这个长方形框 的框边宽.
200cm2
审、设、列、解、检、答 练习1：
如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样 宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平 行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2， 道路的宽应为多少?
审、设、列、解、检、答 练习2：
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝ 6cm，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向 向点C以1cm/s的速度匀速移动（到点C为止），经过几秒 后Rt△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?
总结反思
这节课你的收获有哪些？
一元二次方程的应用
——面积、动态问题
复习导学
1.解一元二次方程的基本方法有：
（1）；Βιβλιοθήκη 2）；（3）；（4）
.
2.一元二次方程解法的选择顺序一般为：
→
→
，
若没有特殊说明一般不选用
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第2课时)
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部
门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商
为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050
元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百
年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年
废气减少的百分率各是多少?
【思考】
(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?
(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使
废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减
少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么?
第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分
价的百分率都为x，则x满足( D )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，
如果每月的增长率x相同，那么 ( C )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196x
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，
x为增长率，2为增长次数，b为
增长后的量
平均变化
率问题
注意：增长
率不可为负，
但可以超过1
注意：下降
率不能超过1
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部
门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商
为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050
元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百
年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年
废气减少的百分率各是多少?
【思考】
(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?
(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使
废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减
少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么?
第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分
价的百分率都为x，则x满足( D )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，
如果每月的增长率x相同，那么 ( C )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196x
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，
x为增长率，2为增长次数，b为
增长后的量
平均变化
率问题
注意：增长
率不可为负，
但可以超过1
注意：下降
率不能超过1
初中数学《一元二次方程的应用》公开课课件
根据本节课所学从情景剧 中自己提炼出一个数学问 题并加以解决。
10(1+x)2=40
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当堂检测
今年，我市某中学响应习“足球进校园”的号召， 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品 牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年 单价为200元，2024年单价为162元． 求2022年到2024年该品牌足球单价平均每年降低的 百分率
解：设这种环保汽车的数量平均每年 增长的百分率为x。 由题意得，325（1+x）2=637 解得：x1=0.4 =40％，
x2=-2.4(不合题意，舍去) 答：这种环保汽车的数量平均每年 增长的百分率为40％
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尝试解决
0＜降低率＜ 1
3. 开发区某商厦某服装超市一款秋装搞促销，衣服的原价为 100元，连续两次降价后为81元，求这款衣服平均每次降低的百 分率.
解：设平均每次降低的百分率为x 由题意得
100（1-x）2 =81 解得：x1=0.1=10%
x2=1.9(不合题意，舍去) 答：平均每次降低的百分率为10%.
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归纳总结
（1）增长问题 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a(1+x) 。
5月份每份小饼的售价为 5(1+20%) 6 元； 6月份每份小饼的售价为 7.2 元。
6(1+20%)=5(1+20%)(1+20%) =5(1+20%)2 2.今年4月份烧烤小饼5元一份，非常畅销，于是店家决定涨 价销售，若平均每月增长率为x，则: 5月份每份小饼的售价为 5(1+x) 元； 6月份每份小饼的售价为 5(1+x)2 元。（填含x的式子）
一元二次方程的应用ppt课件
因此
y
22228
22 4
7 12 7
从 (y-而5)2+当9y2的y 值1等2 7于4或0． y 12 7 时，
4
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
二、一元二次方程的根的判别式的应用
例3 当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程
x2+(x+t)2= 1 t2+2t-1，
2
（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
1
2
60
1802
9001600
2500 50(cm).
2
2
即组成菱形的每一根铁条的长度为50 cm.
16
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩
形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方 形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
本课内容 一元二次方程的应用 1.3 第一课时
学习目标： 1、能运用一元二次方程解决一些简单
的代数问题 2、一元二次方程的根的判别式的应用
1
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与
一元一次多项式2x-1的值相等？
例2 当y取什么值时，一元二次多项式
(y-5)2+9y2的值等于40？
一次多项式3x-2的值相等？ 答： x 2 2 2 .
2. 当t取什么值，关于x的一元二次方程
x2 4
1 2
x
t
2
1.
有两个相等的实数根？
答： t 2 .
9
作业
P27 A 1T 2T B 1T
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• 例3 • 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径，经市场 调查发现：搭建一个面积为x公顷的大棚，所需建设 费用（万元）与x+2成正比例，比例系数为 0.6，内 2 部设备费用（万元）与 x 成正比例，比例系数为 2.某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元， 请计算该农户建的这个大棚的面积。 • （总费用=建设费用+内部设备费用）
二、增长率问题
• • • • 连续增长率相同时公式： 2 基础数（1+百分率）=达到的数 增长率不同时公式： 基础数（ 1+第1次百分率）（ 1+第2次百分率）=达 到的数
2
实例： 随着我国汽车产业的快速发展以及人们收入的不断提高， 汽车已越来越多地进入家庭。据某市交通部门统计， 2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截止2012年底， 汽车保有量已达21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长 率相同求这个增长率？ 一起探究： 设年增长率为x，思考并解决问题 （1）2011年底比2010年底增加 ( )万辆汽车。 15x(1+x) )万辆汽车，达到了 （2)2012年底比2011年底增加了( 2 )万辆汽车。 ( 15(1+x) （3）根据题意，列出的方程是( ) （4）解方程并回答