2021春高中数学9.2.2总体百分位数的估计课件人教A版必修二.pptx
合集下载
人教A版高中数学必修第二册教学课件 第9章 总体百分位数的估计
知识点一 第 p 百分位数的概念 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数 据中至少有_p_%_的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据 大于或等于这个值．
知识点二 计算第 p 百分位数的步骤 第 1 步，按从__小__到__大__排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%． 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第_j项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平__均__数__．
【类题通法】 计算 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤
(1)排列：按从小到大排列原始数据． (2)算 i：计算 i＝n×p%． (3)定数：若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平均数．
百分位数是( )
A．90
B．90.5
C．91
D．91.5
B 解析：把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98． 因为 15×80%＝12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是90＋2 91 ＝90.5．
2．已知甲、乙两组数据(由小到大排列)： 甲组：27,28,39,40，m,50； 乙组：24，n,34,43,48,52． 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn ＝( ) A．172 B．170 C．43 D．74
【例】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该 市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 千瓦时的部 分按 0.5 元/千瓦时收费，超过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时的部分 按 0.8 元/千瓦时收费，超过 400 千瓦时的部分按 1.0 元/千瓦时收费．
9.2.2总体百分位数的估计PPT课件(人教版)
人 ： 邢
如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别?
启 强
19
学习新知
定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个 值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百 分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平 均数.
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取; ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
讲
课
人
：
邢
启 强
11
典型例题
(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，
现将有关数据呈现如图：
①m＝__2_0_____，
n＝___6_____；
②补全条形统计图；
1 000 ②C 类户数为：1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100， 条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民
家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类．
④180×10% ＝18(万户)．
若该市有 180 万户家庭，估计大约
有 讲
课
18
万户家庭
处理过期药品的方式是送回收站．
我们还可以用折线图展
示空气质量指数随时间
的变化情况，如图.容
易发现，6月的空气质
讲
量指数在100附近波动.
课
人
：
邢
启 强
7
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
- 总体百分位数的估计-(新教材)人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
C．27,0.60
D．13,0.29
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
解析：由[100,130)中的人数为 10＋12＋5＝27(人)，得频数为 27，频率为2475＝0.60. 答案：C
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
合计
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
频数
1 1 2 5 11 15 28 13 11 10 2 1 100
频率
0.01 0.01 0.02 0.05 0.11 0.15 0.28 0.13 0.11 0.10 0.02 0.01 1.00
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
(5)绘制频率分布直方图如图．
从表中看到，样本数据落在 5.75～6.35 之间的频率是 0.28＋ 0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在 5.75～6.35 cm 之间的麦穗约占 41%.
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
绘制频率分布直方图 [例 1] 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一 块试验田里抽取了 100 株麦穗，量得长度如下(单位：cm)： 6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
9.2.2总体百分数的估计课件高一下学期数学人教A版
(2)若下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的第30百分位数 是
班级得分 频数
7
8
9
10
11
13
14
2
1
2
3
1
2
1
A.11
B.10.5
CHale Waihona Puke 9.5√D.9因为30%×12＝3.6，可知第30百分位数是第4个得分数，由表可得从小到大第4个 得分数为9.
已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50；乙组：
22 由题意知 n＝30，37＋m＝77，解得 m＝40，
22 所以mn ＝4300＝43.
例3 我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用 水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得 86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某 年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a，m的值；
0.3
例3 根据表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
例1 下列表述不正确的是 A.50%分位数就是总体的中位数 B.第p百分位数可以有单位
√C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个， 所以C错误.
75%分位数分别是
A.5.5,10
B.5.5,12
√C.6,11
D.6,10
因为数据共有 8 个，所以 8×45%＝3.6，则 45%分位数为从小到大第 4 个数据， 故 45%分位数为 6；又因为 8×75%＝6，则 75%分位数为第 6 个数据与第 7 个数 据的平均数，即为10＋12＝11.
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计
均数,为
=3.74 ;由75%×10=7.5,可知第75百分位数
是第8项数据3.80.
探究二 百分位数在统计表或统计图中的应用
【例2】 某中学举行信息安全知识竞赛,用简单随机抽样的方
法从中抽取了部分参赛学生的成绩,进行整理后分成五组,绘
制成的频率分布直方图如图所示.
估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数(精确到1).
+
的平均数,即
=58.
据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
(1)排序:按从小到大排列原始数据.
(2)算i:计算i=n×p%.
(3);若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数
据的平均数.
【变式训练1】 已知一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,
3.80,3.80,3.81,3.83,求这组数据的第50,75百分位数.
解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项.
由50%×10=5,可知第50百分位数是第5项和第6项数据的平
.+.
.-
可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;
成绩在80分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
所以90%分位数一定位于区间[80,90)内.
由
.-.
80+10×
=85,
56 56 56 56 56 56 55 55 55 54
54 54 53 53 52 52 51 50 49 48
=3.74 ;由75%×10=7.5,可知第75百分位数
是第8项数据3.80.
探究二 百分位数在统计表或统计图中的应用
【例2】 某中学举行信息安全知识竞赛,用简单随机抽样的方
法从中抽取了部分参赛学生的成绩,进行整理后分成五组,绘
制成的频率分布直方图如图所示.
估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数(精确到1).
+
的平均数,即
=58.
据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
(1)排序:按从小到大排列原始数据.
(2)算i:计算i=n×p%.
(3);若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数
据的平均数.
【变式训练1】 已知一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,
3.80,3.80,3.81,3.83,求这组数据的第50,75百分位数.
解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项.
由50%×10=5,可知第50百分位数是第5项和第6项数据的平
.+.
.-
可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;
成绩在80分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
所以90%分位数一定位于区间[80,90)内.
由
.-.
80+10×
=85,
56 56 56 56 56 56 55 55 55 54
54 54 53 53 52 52 51 50 49 48
总体百分位数的估计—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件
7
总体百分位数的估计—人教版高中数 学新教 材必修 第二册 优秀课 件
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
从条形图中可以看出，在 前三个等级的占绝大多数， 空气质量等级为“良”的 天数最多，后三个等级的 天数很少
讲 课 人 ： 邢 启 强
总体百分位数的估计—人教版高中数 学新教 材必修 第二册 优秀课 件
数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特
点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失
了较多的 原始数据信息 ；当频率分布直方图的组数多、
组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小
长方形较多，有时图形会变得非常 不规，则不容易
从中看出总体数据的分布特点．
讲
课
人
：
邢
启 强
3
复习引入
频率分布直方图的性质
频率
(1)因为小矩形的面积＝组距× 组 距 ＝频率，所以各小矩 形的面积表示相应各组的频率． 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在 各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
频数 (3) 相 应 的 频 率＝样本容量．
(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之 比，各矩形的高度之比也等于频率之比．
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
3.除了频率分布的直方图还有没有类似的统计数据处理方法？
在初中学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.
统计图表
主要应用（表示数据上的特点）
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图
描述数据随时间的变化趋势
总体百分位数的估计—人教版高中数 学新教 材必修 第二册 优秀课 件
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
从条形图中可以看出，在 前三个等级的占绝大多数， 空气质量等级为“良”的 天数最多，后三个等级的 天数很少
讲 课 人 ： 邢 启 强
总体百分位数的估计—人教版高中数 学新教 材必修 第二册 优秀课 件
数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特
点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失
了较多的 原始数据信息 ；当频率分布直方图的组数多、
组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小
长方形较多，有时图形会变得非常 不规，则不容易
从中看出总体数据的分布特点．
讲
课
人
：
邢
启 强
3
复习引入
频率分布直方图的性质
频率
(1)因为小矩形的面积＝组距× 组 距 ＝频率，所以各小矩 形的面积表示相应各组的频率． 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在 各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
频数 (3) 相 应 的 频 率＝样本容量．
(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之 比，各矩形的高度之比也等于频率之比．
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
3.除了频率分布的直方图还有没有类似的统计数据处理方法？
在初中学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.
统计图表
主要应用（表示数据上的特点）
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图
描述数据随时间的变化趋势
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.2.2 总体百分位数的估计
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案 8.4
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为 ________.
解析 样本数据低于 10 的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于 14 的比例为
规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤： (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折 线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p_%____ 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
解 (1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第 25 百分位数是8.0＋2 8.3＝8.15， 第 50 百分位数是8.5＋2 8.5＝8.5， 第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
人教a 版高一数学必修二9.2.2 总体百分位数的估计课件(共25张ppt)
在同一 组数据 的不同 统计图 表中, 计算出 相应组 的频数、 频率应 该相等.
创设情境
通过简单随机抽样，获得济宁市100户居民用户的月均用水 量数据（单位：t） 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
[解] (1)当 0≤x≤200 时，y＝0.5x； 当 200<x≤400 时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60； 当 x>400 时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为
0.5x，0≤x≤200， y＝ 0.8x－60，200<x≤400，
用电量不超过400千瓦时的占80%， 所以75%分位数为m在[300,400)内，
所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75， 解得m＝375千瓦时，
9.2.2 总体百分位数的估计 课件 高中数学人教A版
在频率分布直方图中，
第p百分位数左侧的长方形面积和为p %
0.95 0.94
由22.2 3
22.95,
0.98 0.94
可估计月均用水量的样本数据的95%分位数
约为22.95.
第p百分位数的运用
[练习3]对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分
布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
则第p百分位数在区间[a，b)内；第3步：利用面积比=宽之比来自则第p百分位数为a +
%−%
·(b−a).
% −%
END
果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，
75，99，117，89，74，94，84，85，101，87.
93，85，107，99，55，97，86，84，85，104
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求
，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，
或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的数.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步：按从小到大排列原始数据;
75%
50%
25%
第2步：计算i=n×p％;
第3步：①若i不是整数，则第p百分位数为第j项数据( j为大于i的比邻整数);
②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
频率/组距
0.12
0.1
0.08 0.077
0.06
0.04
0.02
0
9.2.1、9.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计课件-高一下学期数学人教A版必修第二册
100%
5月：240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 662月：116638982 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
这样得到的直方图就是频率散布直方图。
频率/组距
思考：小矩形的面积与哪
0.12
些量有关?如何表示?
0.1
0.0 8
0.107
0.077 小长方形的面积
组距
频率 组距
频率
0.0 6
0.043 所有小长方形的面积之和=1
0.0
0.030 0.030
04.0
0.017 0.010 0.013 0.007
2 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
分比是C( )
A.36.25％ ％
B.40％
C.41.25％
D.56.25
练一练
解析：因为选择 D 方式的有 40 人，所占比例为 25％，所以抽查 的 总 人 数 为 40 25% 160 ( 人 ). 所 以 选 择 C 方 式 的 有 160 15% 24 (人)，所以选择 A 方式的有160 40 30 24 66 (人)，则估计骑自行车的学生人数占全体高一学生总人数的百分 比是66 160 100% 41.25% .故选 C.
选择合适的统计图描述数 据，并回答下列问题:
(1)分析该市202X年6月的 空气质量情况.
5月：240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 662月：116638982 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
这样得到的直方图就是频率散布直方图。
频率/组距
思考：小矩形的面积与哪
0.12
些量有关?如何表示?
0.1
0.0 8
0.107
0.077 小长方形的面积
组距
频率 组距
频率
0.0 6
0.043 所有小长方形的面积之和=1
0.0
0.030 0.030
04.0
0.017 0.010 0.013 0.007
2 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
分比是C( )
A.36.25％ ％
B.40％
C.41.25％
D.56.25
练一练
解析：因为选择 D 方式的有 40 人，所占比例为 25％，所以抽查 的 总 人 数 为 40 25% 160 ( 人 ). 所 以 选 择 C 方 式 的 有 160 15% 24 (人)，所以选择 A 方式的有160 40 30 24 66 (人)，则估计骑自行车的学生人数占全体高一学生总人数的百分 比是66 160 100% 41.25% .故选 C.
选择合适的统计图描述数 据，并回答下列问题:
(1)分析该市202X年6月的 空气质量情况.
9.2.2总体百分位数的估计课件-高中数学人教A版必修第二册
位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9， 10，则这组数据的 80%分位数是( )
A.7.5
B.8
C.8.5
D.9
答案：C 解析：数据 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共 10 个，且1080% 8 ， 所以 80%分位数是 8.5.故选 C.
2.抽样统计甲射击运动员 10 次的训练成绩分别为 86，85，88，86，90，89，
其中第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数 等，第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数等.
例 1 根据树人中学高一年级 27 名女生的身高样本数据，估计 第 25，50，75 百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
解析：(1)因为 4010% 4 ， 所以第 10 百分位数为第 4 项与第 5 项的平均数，在[5,15) 范围内约为 5 15 10 ，
2 因为 4090% 36 ， 所以第 90 百分位数为第 36 项与第 37 项的平均数，在[35,55] 范围内约为 35 55 45 ，
2 所以估计这批小龙虾重量的第 10 百分位数为 10， 第 90 百分位数为 45. (2)由(1)知，将这批小龙虾重量集中在[10,45] 范围内， 所以划为二等品比较合理.
本节课学习了百分位数的概念 及统计意义，以及用样本估计总体 的百分位数.
2
3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：
数学人教A版必修第二册9.2.2总体百分位数的估计课件
C. 25.5
D. 25
[解析] 先将这些数据按照从小到大进行排序，
可得23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，
又 × % = ，
所以该组数据的第40百分位数为排序后的第4个数和第5个数的平均数，
+
即
= . ，故选C.
巩固练习
某市举行中学生诗词大赛，分初赛
3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2
5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8
7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1
（3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（ √ ）
2.一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:
1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 17, 18, 18,
14
则（1）该组数据的第75百分位数为_______,
月平均用水量/t
分析：有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数
据相比，它们损失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内
有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看
成均匀地散布在此区间上.
典例解析
[1.2，4.2)
频数
23
频率
0.23
解: 由频率散布表可知,月均用水量在
D. 25
[解析] 先将这些数据按照从小到大进行排序，
可得23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，
又 × % = ，
所以该组数据的第40百分位数为排序后的第4个数和第5个数的平均数，
+
即
= . ，故选C.
巩固练习
某市举行中学生诗词大赛，分初赛
3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2
5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8
7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1
（3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（ √ ）
2.一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:
1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 17, 18, 18,
14
则（1）该组数据的第75百分位数为_______,
月平均用水量/t
分析：有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数
据相比，它们损失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内
有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看
成均匀地散布在此区间上.
典例解析
[1.2，4.2)
频数
23
频率
0.23
解: 由频率散布表可知,月均用水量在
9.2总体百分数的估计课件人教A版高中数学必修第二册
新教材 高 考
解析 (1): i=50%×11=5.5, :第50百分位数是第6项的值3520.
(2):i=0. ∴第75百分位数是第9项的值，即3650.所以 50百分位数和第75 百分位数分别为 0.3650.
新教材 高
解题技能(
且n个数据的第p 分位数的步骤)
第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%.
在16.2 t 以下的居民用户所占的比例为 77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于(13.2,16.2)内.由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
新教材 新高考
解题技能(频率直方图计算百分位数的规律)
个值.
2.计算第p 百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i = n×p%
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j, 则第p 百分位数为 第j 项 数
据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i+1) 项数据的_平均数
新教材 新高考
3.四分位数：
常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三 个分位数把一组由小到大排列后的数据分成_四等_份，因此称为四分位数. 其 中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75_百分位数也称为 第三四分位数或上四分位数等.
从以上数据可知第50百分位数一定落在区间(100,110)上，
新教材新高考
第75百分位数一定落在区间[110,120]上， 综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.
9.2.2总体百分位数课件(人教版)
5
[16.2，19.2）
3
[19.2，22.2）
4
[22.2，25.2）
2
[25.2，28.2]
100
合计
频率
0.23
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
0.02
1
同学们要注意：原始数据丢失了，我们再也不能把原始数据按从小到大
排列，可以数出第80百分位数.
？ = 3
13.2
77%
2.1
2.2
类比
3.6 3.6
5.5
5.5
2.3
3.7
5.5
6.4 80
6.4% 6.4
100
80
7.8
7.8
7.9
8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10 10.1 10.2 10.2
计算第 50 个和第 51 个
10.5
10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6
的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据
的平均数
全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通
过样本数据对a的值进行估计.
追问1：寻找的这个数 a ，反应这组数据的什么特征？
数 a 代表这组数据的某个位置参数.
80%
20%
a
追问2：怎么去找这个位置参数 a 呢？
在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？
中位数
追问3：100 户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？
80%
20%
13.6
[16.2，19.2）
3
[19.2，22.2）
4
[22.2，25.2）
2
[25.2，28.2]
100
合计
频率
0.23
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
0.02
1
同学们要注意：原始数据丢失了，我们再也不能把原始数据按从小到大
排列，可以数出第80百分位数.
？ = 3
13.2
77%
2.1
2.2
类比
3.6 3.6
5.5
5.5
2.3
3.7
5.5
6.4 80
6.4% 6.4
100
80
7.8
7.8
7.9
8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10 10.1 10.2 10.2
计算第 50 个和第 51 个
10.5
10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6
的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据
的平均数
全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通
过样本数据对a的值进行估计.
追问1：寻找的这个数 a ，反应这组数据的什么特征？
数 a 代表这组数据的某个位置参数.
80%
20%
a
追问2：怎么去找这个位置参数 a 呢？
在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？
中位数
追问3：100 户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？
80%
20%
13.6
9.2.2总体百分位数的估计-【新教材】人教A版高中数学必修二课件
9.2.2总体百分位数的 估计
复习回顾
1.求极差(即一组数据中最大值 与最小值的差) , 28-1.3=26.7说明样本数 据的变化范围大小是26.7
2.决定组距与组数 取组距为3cm,那么组数=极 差÷组距=26.7÷3=8.9因此 可以将数据分成9组，即组距 为3,组数为9
3.将数据分组
横轴表示：组距，
分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01+0.015+0.015 +0.03+0.0225)×10×100%=92.5%,
因此，80%分位数一定位于[120,130]内.
故此班的模拟考试成绩的80%分位数约为1 24.44.
训练2 某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进 行统计，按重量分类统计结果如图：
解：∵20×75%=15,
∴第75百分位数为
∵20×86%=17.2,
∴第86百分位数为第18个数据17.
四分位数
常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数 (中位数),第75百分位数.这三个分位数把一组由小 到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数， 第75 百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
(1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数； (2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级
重量/克
三等品
(5,25)
二等品
(25,45)
试估计这批小龙虾划为几等品比较合理?
一等品
2[ 45,55]
解：( 1 ) 因 为 4 0 × 1 0 % = 4 , 所 以 第 1 0 百 分 位 数 为 第 4 项 与 第 5
复习回顾
1.求极差(即一组数据中最大值 与最小值的差) , 28-1.3=26.7说明样本数 据的变化范围大小是26.7
2.决定组距与组数 取组距为3cm,那么组数=极 差÷组距=26.7÷3=8.9因此 可以将数据分成9组，即组距 为3,组数为9
3.将数据分组
横轴表示：组距，
分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01+0.015+0.015 +0.03+0.0225)×10×100%=92.5%,
因此，80%分位数一定位于[120,130]内.
故此班的模拟考试成绩的80%分位数约为1 24.44.
训练2 某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进 行统计，按重量分类统计结果如图：
解：∵20×75%=15,
∴第75百分位数为
∵20×86%=17.2,
∴第86百分位数为第18个数据17.
四分位数
常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数 (中位数),第75百分位数.这三个分位数把一组由小 到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数， 第75 百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
(1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数； (2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级
重量/克
三等品
(5,25)
二等品
(25,45)
试估计这批小龙虾划为几等品比较合理?
一等品
2[ 45,55]
解：( 1 ) 因 为 4 0 × 1 0 % = 4 , 所 以 第 1 0 百 分 位 数 为 第 4 项 与 第 5
9.2.2 总体百分位数的估计(课件)2021-2022学年高一下学期数学(人教A版2019 必修第
个值，它使得这组数据中至少有p00-p)%的数据大于或等于这个值.
计算一组n个数据的第p百分位数步骤:
按从小到大排列原始数据
计算i=n×p%.
若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项
数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
[13.2,16.2)内.
由13.2+3×
.−.
.−.
=14.2,
可以估计月均用水量的样本数据的
80%分位数约为14.2.
类似地，由22.2+3×
.−.
=22.95,
.−.
可以估计月均用水量的样本数据的
95%分位数约为22.95.
课堂练习
1.居民用户月均用水量标准的制定问题中，如果要让60%的
课堂小结
（1）百分位数的定义是什么？
（2）第P百分位的步骤是什么？
（3）如何计算百分位？
（4）利用图表对总体百分位数进行估计?
165.0
170.0
171.0
172.0
172.0
由25%×27=6.75,
50%×27=13.5,
155.5
161.0
164.0
75%×27=20.25,
可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，
分别为155.5,161,164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数
例题示范
例1、根据下面女生的身高的样本数据
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
计算一组n个数据的第p百分位数步骤:
按从小到大排列原始数据
计算i=n×p%.
若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项
数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
[13.2,16.2)内.
由13.2+3×
.−.
.−.
=14.2,
可以估计月均用水量的样本数据的
80%分位数约为14.2.
类似地，由22.2+3×
.−.
=22.95,
.−.
可以估计月均用水量的样本数据的
95%分位数约为22.95.
课堂练习
1.居民用户月均用水量标准的制定问题中，如果要让60%的
课堂小结
（1）百分位数的定义是什么？
（2）第P百分位的步骤是什么？
（3）如何计算百分位？
（4）利用图表对总体百分位数进行估计?
165.0
170.0
171.0
172.0
172.0
由25%×27=6.75,
50%×27=13.5,
155.5
161.0
164.0
75%×27=20.25,
可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，
分别为155.5,161,164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数
例题示范
例1、根据下面女生的身高的样本数据
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0