22.2平行四边形的判定(2)
平行四边形的性质与判断技巧
平行四边形的性质与判断技巧平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断技巧。
在几何学中，熟练掌握这些性质和技巧能够帮助我们更好地理解和分析平行四边形的特点。
本文将介绍平行四边形的性质，并分享一些实用的判断技巧。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是两两并且只有两两平行的。
也就是说，平行四边形的相邻边是一对一对平行的，而且没有其他边与它们平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且交点之间的线段长相等。
也就是说，连接平行四边形的对角线会把它们平分为两个相等的三角形，并且交点之间的对角线长度相等。
3. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
这是因为平行四边形的对边平行，并且对角线相互平分，所以可以得到对边长度相等的结论。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的四个内角之和等于180度。
5. 两组对角线交点连线平分性质：平行四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边。
也就是说，连接平行四边形的两组对角线交点，并延长至边上，会把对边分成两个相等的线段。
二、平行四边形的判断技巧1. 边平行判断：当四边形的两组对边分别包含平行线段时，可以判断该四边形为平行四边形。
2. 对角线长度判断：当四边形的对角线长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
3. 内角和判断：当四边形的四个内角和为180度时，可以判断该四边形为平行四边形。
4. 边长关系判断：当四边形的对边长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
5. 交点连线平分判断：当四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边时，可以判断该四边形为平行四边形。
以上是一些常见的判断技巧，通过观察和运用这些技巧，我们可以快速准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
总结：平行四边形是几何学中重要的概念之一，熟练掌握平行四边形的性质和判断技巧对于解决几何问题非常有帮助。
通过理解平行四边形的对边平行性质、对角线性质、对边长度性质、内角和性质以及交点连线平分性质，我们可以快速判断一个四边形是否为平行四边形。
平行四边形四种判定方法以及证明过程
平行四边形四种判定方法以及证明过程平行四边形的判定方法，真的是一个让人又爱又恨的话题。
大家好，今天咱们就来聊聊这四种判定方法，保证轻松搞定，同时也不乏趣味。
平行四边形的判定就像找对象，得看对方的性格，也得看外表，还有那些“隐秘”的特质。
我们先来说第一个判定方法：对边平行。
说白了，如果你看到一个四边形，发现对面的两条边是平行的，那恭喜你，这个家伙可能就是个平行四边形。
就像你和朋友一起看风景，发现山的两边是一模一样的，那你肯定心里在想着，哇，这风景真美，简直是“对称”的艺术啊！咱们聊聊第二种判定方法：对边相等。
这个就有点意思了。
想象一下，你有两个对边，像两条亲密无间的好朋友，关系好得不得了。
如果这两条边的长度完全一样，那这个四边形基本上就可以被你认定为平行四边形了。
这就像情侣之间的默契，心有灵犀，想啥都能想到一块儿。
记得有一次，我朋友跟我说他和女友完全同步，吃的、穿的、甚至连睡觉的姿势都一样。
我一听，哎呀，简直是平行四边形的活生生例子嘛。
第三种方法，咱们得提提对角相等。
这个听上去就有点“高大上”了，仿佛是个数学界的秘密武器。
如果你发现四个角中的两个对角完全一样，那么恭喜你，这家伙也是个平行四边形。
就像有些人，虽然外表各异，内心深处却有着一模一样的追求。
谁说人生就不能有点儿“平行”的元素呢？我们不能忘记第四种判定方法：邻角互补。
这就是个小巧思了，像是在给你出小谜题。
邻角的和如果正好是180度，那也是平行四边形。
生活中，这种情况时有发生，像是两个人相遇，刚开始可能很陌生，但慢慢地发现，彼此的理念、想法完全互补。
就像数学里，180度的和总是让人想起那些美好的时刻，心里不禁浮现出“无缝连接”的感觉。
说了那么多，大家可能会想，这些判定方法在生活中到底有什么用呢？平行四边形不仅仅是几何的存在，它更像是我们生活中的一种象征。
无论是友情、爱情，还是生活中的其他关系，平行四边形所代表的那些特质，都能在我们的生活中找到影子。
平行四边形的判定
平行四边形的判定1. 简介平行四边形是指具有两组相对边平行的四边形。
根据四边形的特性，可以通过判定四边形的边和角是否满足特定条件来确定是否为平行四边形。
本文将介绍如何判定一个四边形是否为平行四边形，并提供一些常见的应用例子。
2. 判定条件平行四边形的判定条件如下：1.两组相对边互相平行。
即，AB平行于CD，BC平行于AD。
2.相邻角互补。
即，∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
若一个四边形满足上述条件，则可以判定为平行四边形。
3. 判定方法根据上述判定条件，我们可以通过以下方法判定一个四边形是否为平行四边形：方法一：比较斜率•步骤一：计算四边形的各边的斜率。
•步骤二：比较各边的斜率是否相等。
若AB的斜率等于CD的斜率，且BC的斜率等于AD的斜率，则可判定为平行四边形。
方法二：比较角度•步骤一：计算相邻边的夹角（∠A、∠B和∠C、∠D）。
•步骤二：判断相邻角是否满足互补条件。
若∠A +∠B = 180°，且∠C + ∠D = 180°，则可判定为平行四边形。
根据实际情况选择适合的方法进行判定。
4. 应用例子下面是一些常见的平行四边形的应用例子。
应用一：矩形和正方形矩形和正方形是平行四边形的特殊形式。
•矩形：具有四个直角（内角为90°）的平行四边形。
•正方形：具有四个相等边长和四个直角的平行四边形。
通过判定边和角是否满足平行四边形的条件，我们可以判定一个四边形是否为矩形或正方形。
应用二：平行四边形面积计算已知平行四边形的底边长度b和高h，可以通过以下公式计算平行四边形的面积S：S = b h通过计算底边和高的乘积，可以得到平行四边形的面积。
5.通过比较边的斜率或角的互补关系，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
矩形和正方形是平行四边形的特殊形式，并且具有特定的性质。
平行四边形的面积计算可以通过乘积公式得到。
希望本文对您理解平行四边形的判定提供帮助。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，拥有特定的性质和判定方法。
在这篇文章中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质和判定方法，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。
首先，让我们来定义平行四边形。
平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
这意味着它的两对边是严格平行的，永远不会相交。
此外，平行四边形的对角线相互平分，并且交点将对角线分成两个相等的部分。
平行四边形具有许多重要的性质，其中一些可以用来确定一个四边形是否为平行四边形。
1. 边的对应角相等：如果一个四边形的对应边之间的夹角相等，则它是一个平行四边形。
换句话说，如果两个对应边的夹角相等，则它们是平行的。
2. 对边互补：如果一个四边形的两对相对边之间的夹角互补（总和为180度），则它是一个平行四边形。
3. 对角线平分：在一个平行四边形中，对角线相互平分，这意味着它们相交的点将两条对角线分成相等的部分。
基于上述性质，我们有一些判定方法可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。
1. 检查边的对应角：找到四边形的两条对应边，计算它们之间的夹角。
如果它们相等，则这个四边形是一个平行四边形。
2. 检查对边相加是否为180度：找到四边形的两对相对边，计算它们之间的夹角。
如果两对夹角之和为180度，则这个四边形是一个平行四边形。
3. 检查对角线是否相互平分：找到四边形的两条对角线，计算它们的交点。
如果交点将两条对角线分成相等的部分，则这个四边形是一个平行四边形。
现在，让我们通过一些实例来应用上述判定方法。
实例1：判断以下四边形是否为平行四边形。
[插入四边形示意图]根据判定方法1，我们计算对应边之间的夹角。
夹角A = 夹角C = 60度夹角B = 夹角D = 120度根据计算结果可知，对应边之间的夹角不相等，因此这个四边形不是一个平行四边形。
实例2：判断以下四边形是否为平行四边形。
[插入四边形示意图]根据判定方法2，我们计算相对边之间的夹角的和。
夹角A + 夹角C = 60度+ 120度= 180度夹角B + 夹角D = 120度+ 60度= 180度根据计算结果可知，两对相对边之间的夹角和相等，因此这个四边形是一个平行四边形。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
在几何学中，判定一个四边形是否为平行四边形是非常重要的。
本文将介绍平行四边形的判定方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一概念。
首先，要判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要了解平行四边形的定义。
平行四边形是一种具有两对对边分别平行且相等的四边形。
也就是说，如果一个四边形的对边都是平行且相等的，那么它就是一个平行四边形。
其次，我们可以通过测量四边形的对边来判定它是否为平行四边形。
首先，我们需要测量四边形的对边长度，如果两对对边的长度分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形。
接下来，我们可以通过测量对角线的长度来进一步确认。
如果对角线的长度相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
另外，我们还可以通过观察四边形的内角来判定它是否为平行四边形。
对于一个平行四边形来说，相邻内角的补角相等，也就是说，相邻内角的和为180°。
因此，我们可以通过测量四边形的内角来判断它是否满足这一性质，从而确定它是否为平行四边形。
除了以上方法，我们还可以利用平行四边形的性质来判定一个四边形是否为平行四边形。
例如，平行四边形的对边相等，对角线相等，相邻内角的补角相等等。
如果一个四边形满足这些性质，那么它就是一个平行四边形。
总之，判定一个四边形是否为平行四边形需要我们综合运用多种方法和性质。
通过测量对边长度、对角线长度，观察内角的特点，以及利用平行四边形的性质，我们可以准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
希望本文介绍的方法能够帮助读者更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。
平行四边形的判定(2)
22.2平行四边形的判定
第2课时
学习目标
1．知识目标
（1）经历平行四边形判定条件的探究过程，使学生逐步掌握探究的方法.
（2）掌握平行四边形的判定条件和应用．
2．能力目标
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．情感目标
在学习过程中丰富学生从事数学活动的经验，发展合情推理的意识.
学习重点、难点
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定方法与性质定理的灵活应用．
预习导航
平行四边形判定方法：1. 是平行四边形.
2. 是平行四边形.
可以让学生用几根
小木棒搭建平行四
边形，然后于同学进
行交流，引出要研究
的问题.
通过观察，对不同操
作方法得到的四边
形是否是平行四边
形展开思考，让学生
经历探索的过程.
．已知：如图，在ABCD 它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好发展学生一题多证的发散性思维。
通过练习，让学生对平行四边形的判定条件建立比较完整的认识，进一步巩固所学知识.
通过本题，深化对本节知识的理解，提高学生的综合分析能力.
培养学生既动手又动脑的能力.
本环节使知识更加系统化，帮助学生归纳，整理，有利于知
识体系的形成.。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一 定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.
3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形 ABCD的面积为 ( D ) A.6 B.12 C.20 D.24
解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE= BC2 BE2 32 42
=5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四边形ABCD是平行四边 形.四边形ABCD的面积为BC·BD=4×(3+3)=24.故选D.
2.如图所示,已知D是△ABC的边AB上 一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且 OA=OC.求证四边形ADCE是平行四边 形.
证明:∵CE∥AB, ∴∠ADE=∠CED. 在△AOD与△COE中,
ADE CED, AOD COE, OA OC,
∴△AOD≌△COE(AAS), ∴OD=OE. ∴四边形ADCE是平行四边形.
大 例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 显 上的两点，并且AE=CF。
身 求证：四边形BFDE是平行四边形
手
证明：连接对角线BD，交AC于点O
A
D∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。
在数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。
方法一：利用对边平行的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行判断。
步骤：1.检查边AB和边CD是否平行。
2.检查边BC和边AD是否平行。
如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法二：利用对角线相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行判断。
步骤：1.计算对角线AC的长度。
2.计算对角线BD的长度。
如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法三：利用对边比例相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质进行判断。
步骤：1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。
2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。
如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。
方法四：利用四个角的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。
步骤：1.检查角A与角C是否相等。
2.检查角B与角D是否相等。
如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
总结通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。
请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。
在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。
希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，其相邻两边互相平行。
在数学中，有多种方法可以判断一个四边形是否为平行四边形。
下面将介绍五种常见的判定方法。
方法一：利用对角线性质如果一个四边形的对角线互相垂直且平分彼此，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直且平分彼此，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。
这个方法一般用于已知对角线情况。
方法二：利用四边形相对角性质如果一个四边形的相对角相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的∠A=∠C且∠B=∠D，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。
这个方法一般用于已知内角情况。
方法三：利用同位角性质如果两条平行线被一组直线所截，那么这两条平行线的同位角相等。
假设直线l和m分别平行于直线n，且l和m被直线n所截，那么我们可以得出l∥m。
这个方法可以用于平行线的判定。
方法四：利用向量性质如果四边形的对应边向量平行，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的向量→AB和向量→CD平行，那么我们可以得出AB∥CD。
这个方法可以用于已知向量情况。
方法五：利用线段比值如果一个四边形两组对应边的线段比值相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD中，AB/CD=AD/BC，那么我们可以得出AB∥CD。
这个方法可以用于已知边长比值情况。
需要注意的是，以上方法都是单程性质，即如果一个四边形满足了这些条件，那么它是一个平行四边形；但是如果一个四边形是平行四边形，未必满足以上所有条件。
所以在进行判断时，需要综合多个条件来得出结论。
平行四边形具有许多重要的性质和特点，如对角线平分每个其他对角线、对角线长度相等等。
平行四边形在几何学中有广泛的应用，在计算几何和平面几何中经常出现。
因此，准确判断一个四边形是否为平行四边形对于我们理解和应用相应的几何知识至关重要。
平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
1
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。
2
两组对边平行且相等；
两组对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分；
对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平形四边形的判定 (2)
边形是平行四边形。判定方法和性质有什么联系和区别，通过本节课学习让我们从中找
到答案。
《复习案》
设计理念：1.通过复习平行四边形定义和平行四边形的性质为学平行四边形的判定做
铺垫。2.巩固以前所学的知识。
1.
叫平行四边形。
2.平行四边形的性质： ∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴
A B
D O
C
。
《探究案 1》
【巩固达标】
1. 如图所示，△A′B′C′是由△ABC 水平 A
A′
向右平移得到的，则图中的平行四边形有
B
。
B′
C
C′
2. 如图所示，在 ABCD 中，E 为 BA 延长线上的一点，F 为 DC 延长线上一点，且 AE=CF，
连接 BF，DE。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
E
A
D
B C
F
【能力提升】
设计理念：通过一起探究使学生掌握平行四边形判定定理一
阅读课本 123 页“一起探究”，并回答下列问题：
1.小明画的四边形 ABCD 满足了哪那些条件？
。
2.在平移过程中，线段 AB 与 CD 是否重合？ （填“是”或“否”）
3. 四边形 ABCD 是平行四边形吗？
（填“是”或“否”）
用一句话概括你得到的结论：
P
D
A
B
Q
C
《检测案》
1.四边形 ABCD 中，AD∥BC，要判断四边形 ABCD 是平行四边形，那么需满足（ ）
A. ∠A+∠C=180°
B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°
D. ∠A+∠D=180°
22.2.1 由边的关系判定平行四边形
b之间的距离( D )
A．等于7
B．小于7
C．不小于7
D．不大于7
知3－练
2 如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G 为垂足，则下列说法不正确的是( D ) A．AB＝CD B．EC＝FG C．A，B两点间的距离 就是线段AB的长度 D．a与b之间的距离就是线段CD的长度
知3－练
3 如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条 件( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD
知1－练
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 为什么？
解：是；说明理由略．
（来自教材）
知2－练
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆 放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？请尝 试用多种方法说明理由. 解：是；说明理由略．
（来自教材）
知2－练
2 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到
1 知识小结
平行四边形的判定方法：如图： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言(如图)： ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
2 易错小结
（来自教材）
归纳
知2－导
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
知2－讲
平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：如图，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
知1－练
2 已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转 180°得到△DCB. 求证：四边形ACDB是平行四 边形.
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、 两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、 一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。
分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG ，所以E′A=CG，A FB DC E 图1这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。
平行四边形的16种判定
平行四边形的16种判定平行四边形在几何学中是一个常见的图形，其有许多判定条件，可以用于判断一个四边形是不是平行四边形。
这篇文章将介绍平行四边形的16种判定条件，并对其进行详细解析。
一、对边平行平行四边形的定义就是两对对边互相平行，因此首先一个四边形应满足对边平行的条件。
二、对边相等当四边形的两对对边相等时，也可以确定该四边形是平行四边形。
三、对角线互相平分一个四边形是平行四边形的条件之一是其对角线互相平分。
这表示，两条对角线的交点将各自被分为两半。
四、同侧内角互补平行四边形的内角和为360度，因此，同侧相邻内角互补是平行四边形的一个判定条件。
五、同底角相等当两个三角形具有相等的底和相等的高时，这两个三角形就是相等的，这个原理应用到平行四边形的相邻角度也成立。
六、同底中线相等平行四边形的两个对角线的中心点相等，因此它们的两个中线也相等。
七、倾向于四边形的中心线相等平行四边形的中心线即连接相邻中点的线段，两条中心线相等，则四边形是平行的。
八、同侧角相等相邻父角度是平行四边形的一个重要特征，因此它们应该相等。
九、同截矩相等一个平行四边形上面的截矩和下面的截矩应该相等，它们的长度是基于平行的底和高。
十、外角相等四边形的外角之和为360度，因此，平行四边形的外角应该相等。
十一、同侧内角和等于180度在一个平行四边形中，相邻的内角度和应该是一样的，而在任何一个矩形中，每个同侧内角和都是180度。
十二、对边平分相等平行四边形的中垂线与对边相交，并且将对边平分成两个相等的线段。
十三、一对角线平分另一对角线对角线的平分是平行四边形的一个重要特点，因此，一个对角线将另一对对角线平分的四边形也是平行四边形。
十四、对角线比值在一个平行四边形中，两个对角线的长度比相等，即两条对角线的长度比值为1:1。
十五、角度在平行四边形中，对角线交汇点的角度必须为180度。
十六、相邻角相补在一个平行四边形中，相邻角互补，因此，两个相邻角的度数之和应该为180度。
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个标题：平行四边形的判定方法及几何性质引言：平行四边形是初中数学中一个非常重要的概念，它具有许多有趣的几何性质。
本文将介绍五个判定平行四边形的方法，并阐述这个形状的一些基本性质。
方法一：同位角相等法在平行四边形中，当两个对角线相交时，同位角相等。
换言之，如果一个四边形的对角线所分出的两个内角相等，则这个四边形是平行四边形。
方法二：对边比值法对于平行四边形的两对对边，它们的对边之比相等。
也就是说，当一个四边形的两条对边的比值相等时，这个四边形是平行四边形。
方法三：同旁内角互补法在平行四边形中，同旁内角互补。
简而言之，当一个四边形的内角和相等于180度时，这个四边形是平行四边形。
方法四：平行线性质法平行四边形中的相邻两边是平行的，因此可以通过观察四边形的边是否平行来判断是否为平行四边形。
当一个四边形的两条相邻边平行时，这个四边形是平行四边形。
方法五：向量法通过向量的性质可以判断四边形是否平行。
如果一个四边形的相邻两条边的向量相等或者平行，则这个四边形是平行四边形。
性质一：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也就是说，对角线的交点正好处在对角线的中点。
性质二：相对角互补平行四边形的相对角互补，也即对角线所夹的相对内角之和等于180度。
性质三：底角和顶角互补在平行四边形中，底角和顶角互补，也就是说，相邻的内角之和等于180度。
性质四：对边平行平行四边形的对边都是平行的，这是平行四边形的最基本的性质之一。
性质五：对边相等在平行四边形中，对边相等，也即相对的两条边的长度相等。
结论：平行四边形是一个非常有趣且重要的几何形状，在数学学习中有着广泛的应用。
本文介绍了五种判定平行四边形的方法，并阐述了平行四边形的一些基本性质。
通过掌握这些方法和性质，我们能够更加灵活地运用于实际问题中，并深入理解平行四边形的特点和几何性质。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究一：
猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC，在△ABC和△CDA中
学以致用：
1、下列图形中，一定可以拼成平行四边形的 是( D ) A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形
学以致用：
2、【中考题】如图，四边形 ABCD的对角线 相交于点 O，AO＝CO，请添加一个条件 _____B_O__＝__D_O___( 只添一个即可 )，使四边形 ABCD是平行四边形．
学以致用：
3、【中考题】下列说法错误的是( D ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是
平行四边形
学以致用：
4、【中考题】如图，在四边形ABCD中，对角 线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边 形ABCD为平行四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
??AACB==CADC
A
D
14
?AD=BC
∴△ABC≌△CDA (SSS) B
32 C
∴∠1=∠2，∠3=∠4 (全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD，AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形. (平行四边形的定义)
平行四边形的判定公式
平行四边形的判定、性质及特殊平行四边形介绍
一、平行四边形判定（5条）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
具体证明可见下图所示：
二、平行四边形的性质
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
4、夹在两条平行线间的平行的高相等。
5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
7、平行四边形的面积等于底和高的积。
8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
三、特殊平行四边形介绍
特殊平行四边形包括矩形，菱形，正方形。
具体见下图所示：。
平行四边形的判定定理及性质是什么
平行四边形的断定定理及性质是什么平行四边形的断定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的断定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的断定①组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的特性1、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。
2、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角分别相等。
3、夹在两条平行线间的平行的高相等。
4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两局部图形。
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22.2平行四边形的判定（2）
一、学习目标
1、理解平行四边形的判定条件，并能在解题过程中灵活应用；
2、能够区分平行四边形的性质与判定在应用时前提条件的差别。
二、例题讲解
例1、在□ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则□ABCD 的周长等于 。
（12或20）
例2、如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝2
1∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF 中一定成立的是 。
（把所有正确结论的序号都填在横线上）（①②④）
例3、如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两
点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG 。
求证：四边形GEHF 是平行四边形。
例4、（2017·南充）如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且
CG=2BG ，BPG S =1，则AEPH S = 。
例5、如图，E 是□ABCD 内一点，已知DE ⊥AD ，∠CBE ＝∠CDE ，∠BCE ＝45°，延长CE 交AD 、BA 的延长线于F 、G ，连接BF 。
求证：（1）BE ＝CD ； （2）BC －DE ＝2CE 。
三、跟踪练习
1、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点的直线分别与AB、CD交于
E、F两点。
（1）求证：OE＝OF；
（2）若E、F分别在AD、CB的延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否仍成立？画图
并证明你的结论。
2、如图，□ABCD中，AE＝DF，M、N分别是EE、BF的中点。
求证：四边形MFNE是平行四边形。
3、如图，□ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF ＝DH。
求证：EG与FH互相平分。
4、如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝2，EB、CF平分∠ABC、∠BCD，交直线AD于E、
F，求EF的长。
5、已知等腰△ABC和等腰△ADE，CA＝CB，AD＝AE，∠ACB＝∠DAE，点C、A、D 在同一直线上，点E、B在直线CD的异侧，以线段AB和AD为邻边作□ABFD，连接CE、CF。
（1）如图1，若∠ACB＝∠DAE＝60°，则∠CFE＝；
（2）如图2，若∠ACB＝∠DAE＝90°，则∠CFE＝；
（3）如图3，若∠ACB＝∠DAE＝ °，求∠CFE。
补充：
1、（2017•威海）如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）
A BO=OH
B DF=CE
C DH=CG
D AB=AE
2、如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）。
DE∥AB交AC 于点F，CE∥AM，连结AE。
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE。
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，
四边形DCBE是平行四边形。