中考规律探索题训练含答案

规律探索

一. 选择题

1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

考点：旋转的性质；弧长的计算．.

专题：规律型．

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

解答：解：转动一次A的路线长是：，

转动第二次的路线长是：，

转动第三次的路线长是：，

转动第四次的路线长是：0，

转动五次A的路线长是：，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，

2015÷4=503余3

顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．

故选：D．

点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．

2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）

A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）

考点：规律型：数字的变化类．

分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

解答：解：2015是第=1008个数，

设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，

即≥1008，

解得：n≥，

当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；

当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；

故第1008个数在第32组，

第1024个数为：2×1024﹣1=2047，

第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，

则2015是（+1）=47个数．

故A2015=（32，47）．

故选B．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

3.（2015湖北鄂州第10题3分）

在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）

A． B． C． D．

【答案】D.

考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．

4. （2015•山东威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）

A．B．C．D．

考点：正多边形和圆．.

专题：规律型．

分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形

A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可．

解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，

∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，

∴∠E1OD1=60°，

∴△E1OD1为等边三角形，

∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，

∴OD2⊥E1D1，

∴OD2=E1D1=×2，

∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，

同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，

则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．

故选D．

点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．

5．（2015•山东日照，第11题3分）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）

A．36 B．45 C．55 D．66

考点：完全平方公式．.

专题：规律型．

分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B．

点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键