【附20套高考模拟试题】2020届【全国市级联考word版】天津市红桥区高考数学模拟试卷含答案
天津市红桥区2020届高三高考二模数学试题 Word版含解析
高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 球的体积公式343V R =π球，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9题，每小题5分，共45分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}0,1-D.1,0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到集合A ，再求交集得到答案.【详解】{}{}|2=22A x x x x =<-<<，{}1,0,1,2B =-，则{}1,0,1A B =-.故选：A.【点睛】本题考查了交集运算，解不等式，属于简单题.2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q =（ ）A. 12-B.12C. 1或12-D. -1或12【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q，由333S a =，即123312332a a a a a a a ++=⇒+=，所以221112210a a q a q q q +=⇒--=，解得1q =或12q =-，故选C ．考点：等比数列的通项公式的应用． 3.已知131log 2a =，121log 3b =，32log 3c =，则（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. c b a >>D. a c b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数单调性得到01a <<，l b >，0c <，得到答案. 【详解】111333110log 1log log 123a =<=<=，112211log log 132b =>=，332log log 310c =<=， 故b a c >>. 故选：A.【点睛】本题考查了利用对数函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.4.设2:log 0p x <，1:21x q -<，则p 是q 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式，根据解集的范围大小得到答案.【详解】2log 0x <，则()0,1x ∈，121x -<，则(),1x ∈-∞，故p 是q 的充分而不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.5.若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为则实数a 的值为（ ）A. 0或4B. 1或3C. 2-或6D. 1-【答案】A 【解析】试题分析：：∵圆22()4x a y -+= ∴圆心为：（a ，0），半径为：2圆心到直线的距离为：d =∵2222d r ⎛+=⎝⎭解得a=4，或a=0考点：直线与圆相交的性质6.已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是（ ）A. B.C.3D.【答案】B 【解析】 【分析】根据体积得到正方体棱长，根据正方体的外接球半径为体对角线的一半得到半径，计算体积得到答案.【详解】正方体的体积为38a =，则正方体棱长2a =，正方体的外接球半径为体对角线的一半，即2R ===34433V R ππ==⋅=.故选：B.【点睛】本题考查了正方体的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将半径转化为求体对角线是解题的关键.7.将函数sin y x x =-的图像沿x 轴向右平移(0)m m >个单位长度，所得函数的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A. 12π-B.12πC. 6π-D.6π 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式将函数化为2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后利用三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 将函数的图像沿x 轴向右平移(0)m m >个单位长度，可得2sin 3y x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，此函数图像关于y 轴对称，则()32m k k Z πππ--=+∈，解得()56m k k Z ππ=--∈， 因为0m >，则当1k =-时， m 取得最小值6π. 故选：D【点睛】本题考查了三角函数的平移变换原则、辅助角公式、诱导公式，属于基础题.8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的性质可得22p-=-，进而可得双曲线的左顶点，由双曲线的渐近线方程结合点(2,1)--在双曲线的其中一条渐近线上，即可求出b ，再利用双曲线的性质即可得解.【详解】抛物线22(0)y px p =>，∴该抛物线的准线为2p x =-， 又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，∴点(2,1)--在直线2px =-上，∴22p -=-即4p =， ∴抛物线的焦点为(2,0)，又双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，∴双曲线的左顶点为(2,0)-，2a =，∴双曲线的渐近线方程为2by x =±， 由点(2,1)--在双曲线其中一条渐近线上可得()122b-=⨯-即1b =， ∴双曲线的焦距2c ==故选：D.【点睛】本题考查了双曲线与抛物线的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，关键是对于圆锥曲线性质的熟练掌握，属于中档题.9.已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A. (,0)-∞ B. (1,)+∞C. (0,1)D. [0,1]【答案】C 【解析】 分析】由题意画出函数()f x 的图象，转化条件为直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点，数形结合即可得解.【详解】当0x ≤时，2()2f x x x =--，其图象为开口向下，对称轴为1x =-的抛物线的一部分，且(1)121f -=-+=；当0x >时，()21xf x =-，其图像为函数2xy =在y 轴右侧图象向下平移1个单位形成；画出函数()f x 的图象，如图：因为函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()f x m =有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点， 数形结合可知，01m <<， 所以实数m 的取值范围为(0,1). 故选：C.【点睛】本题考查了函数的零点、方程的根以及两函数的图象的交点个数之间的关系，考查了数形结合与转化化归思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.若i 为虚数单位，则复数23(1)i =-_________.【答案】32i 【解析】 【分析】由题意结合复数的乘法、除法运算法则直接计算即可得解.详解】由题意22233333(1)12222i i i i i i i ====--+--. 故答案为：32i . 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 11.某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团人数共有_________.【答案】150 【解析】 【分析】设三个社团共有x 人，由题意结合分层抽样的定义和方法列方程即可得解. 【详解】设三个社团共有x 人， 由分层抽样的定义和方法可得30124515x =+，解得150x =， 所以这三个社团共有150人. 故答案为：150.【点睛】本题考查了分层抽样的应用，利用分层抽样每个个体被抽到的概率相等是解决本题的关键，属于基础题.12.已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是_________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据二项式系数和为232n =得到5n =，再利用二项式定理得到答案. 【详解】二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为232n =，故5n =.251()x x+展开式的通项为：()521031551rrrr rr T C x C xx --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭， 取3r =得到x 项的系数是3510C =. 故答案为：10.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和转化能力. 13.已知实数,a b 满足条件：0ab <，且1是2a 与2b 的等比中项，又是1a 与1b的等差中项，则22a ba b +=+_________.【答案】13-【解析】 【分析】根据等差中项和等比中项计算得到1ab =-，2a b +=-，代入式子化简得到答案. 【详解】根据题意：221a b =，0ab <，故1ab =-，112a b a b ab++==，故2a b +=-. ()222221423a b a b a ab b a b ++-===-++-+.故答案为：13-.【点睛】本题考查了等差中项，等比中项，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 14.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________【答案】【解析】【详解】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.15.已知,a b 是单位向量，·0a b =．若向量c 满足1c a b c --=，则的最大值是________.2+1 【解析】 【分析】由题意建立平面直角坐标系，设(,)c x y =，根据条件求得,x y 满足的关系式，再根据c 的几何意义求解．【详解】由0a b =，得a b ⊥．建立如图所示的平面直角坐标系，则()()1,0,0,1a b ==．设(,)c OC x y ==，由1c a b --=，可得22(1)(1)1x y -+-=，所以点C 在以（1,1）为圆心，半径为1的圆上． 所以max 21c =+．【点睛】由于向量具有数形二重性，因此研究向量的问题时可借助于几何图形进行，利用数形结合可以增强解题的直观性，同时也使得对向量的研究简单化，进而可提高解题的效率．三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知1a =，2b =，1cos 4C =. （1）求c 的值； （2）求sin(2)3C π+的值.【答案】（1）2c =（21573-【解析】 【分析】（1）直接利用余弦定理计算得到答案. （2）根据三角恒等变换计算15sin 28C =，7cos28C =-，代入计算得到答案.【详解】（1）根据余弦定理：2222cos 1414c a b ab C =+-=+-=，故2c =. （2）()0,C π∈，故2115sin 1cos 116C C =-=-=15sin 22sin cos C C C ==，27cos22cos 18C C =-=-，故17sin 2sin 2cos cos 2sin 33328C C C πππ⎛⎫+=+=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了计算恒等变换，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 17.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为23和34，且各次射击互相独立. （1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望. 【答案】（1）1112（2）分布列见详解；()2E ξ= 【解析】 【分析】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件A ，利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解；方法二：设“两人都没命中目标”为事件B ，利用概率乘法公式求出都不命中的概率，然后再利用间接法即可求解.（2）ξ的取值情况可能为0，1，2，3，利用独立重复试验的概率求法公式求出分布列，进而求出期望.【详解】（1）方法一：设“至少有一人命中目标”为事件A ，231321()343434P A =⨯+⨯+⨯1112=.方法二：（或设“两人都没命中目标”为事件B ，111()3412P B =⨯=. “至少有一人命中目标”为事件A ，111()11212P A =-=. （2）ξ的取值情况可能为0，1，2，3，1111(0)33327P ξ==⨯⨯=132116(1)33327P C ξ==⨯⨯=⋅ ()2322112233327P C ξ==⨯⨯=⋅()2228333327P ξ==⨯⨯=.ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P 127 627 1227 827以()61281232272727E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验的分布列、期望，属于基础题.18.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，且2PA AB ==，3AD =，E 是线段BC 上的动点，F 是线段PE 的中点.（1）求证：PB ⊥平面ADF ；（2）若直线DE 与平面ADF 所成角为30， ①求线段CE 的长；②求二面角P ED A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）①2317【解析】 【分析】（1）以点A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴 ，建立空间直角坐标系，利用数量积证出PB AD ⊥，PB AF ⊥，再利用线面垂直的判定定理即可证出. （2）①求出平面ADF 的一个法向量，利用cos n DE n DE n DE⋅⋅=⋅12=，即可求线段CE 的长；②求出平面PED 的一个法向量，再根据(0,0,2)AP =为平面ADE 的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解. 【详解】（1）依题意，以点A 原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴 ，建立空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,3,0)C ，(0,3,0)D ，(2,,0)(03)E m m ≤≤，(1,,1)2mF ，(0,0,2)P . (2,0,2)PB =-，(0,3,0)AD =，(1,,1)2mAF =，0PB AD ⋅=，0PB AF ⋅=，.即PB AD ⊥，PB AF ⊥，AF A AD =，.所以PB ⊥平面ADF .（2）①设(,,)n x y z =为平面ADF 的法向量，则00AD n AF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即002y mx y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩， 不妨令1x =，可得(1,0,1)n =-为平面ADF 的一个法向量，(2,3,0)DE m =-于是有cos n DE n DE n DE⋅⋅=⋅12=，. 22121012(3)0m =++⋅+-+，得1m =或5m =（舍）. (2,1,0)E ，(2,3,0)C ，线段CE 的长为2；.②设(,,)m x y z =为平面PED 的法向量，(2,1,2)PE =-，(0,3,2)PD =-则00PE m PD m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即220320x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，不妨令2y =，可得(2,2,3)m =为平面PED 的一个法向量，. 又(0,0,2)AP =为平面ADE 的一个法向量，. 所以317cos 217m AP m AP m AP⋅⋅===⋅.【点睛】本题考查了空间向量法求二面角、线面垂直的判定定理、根据线面角求长度，考查了运算求解能力，属于中档题.19.如图，椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：经过点P （1.），离心率e=，直线l 的方程为x=4.（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为123,,k k k .问：是否存在常数λ，使得123+=k k k λ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在【解析】2231911124P a b+=（）由（，）在椭圆上得：①222,3a c b c =∴=② ②代入①得222221,4,3, 1.43x y c a b C ===∴+=椭圆：考点：本题主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，直线与圆锥曲线的交点等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，考查逻辑推理能力，推理论证能力和计算能力. 20.设，函数()ln f x x ax =-．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间和极值； （Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和2x 是函数()f x 的两个不同的零点，求a 的值并证明：322x e >．【答案】（Ⅰ）①当0a ≤时，函数()f x 的递增区间为()0,+∞，无极值，②当0a >时，函数()f x 的递增区间为，递减区间是，函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别令0a ≤及0a >分情况讨论；（Ⅱ）由已知得()1ln 2f x x x e=-，由（Ⅰ）函数()f x 在递减及323()022e f e =->，5225()022ef e =-<，可知函数()f x 在区间有唯一零点，由此得证.试题解析：（Ⅰ）由已知得()0,+∞，()11ax f x a xx'-=-=，①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 是区间()0,+∞上的增函数，无极值； ②若0a >，令()0f x '=，得1x a=， 在区间上，()0f x '>，函数()f x 是增函数，在区间上，()0f x '<，函数()f x 是减函数，所以在区间()0,+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f a a a=-=--． 综上所述，①当0a ≤时，函数()f x 的递增区间为()0,+∞，无极值；②当0a >时，函数()f x 的递增区间为，递减区间是，函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--．（Ⅱ）因为，所以102a e -=，解得2a e =，所以()ln 2f x x x e =-， 又323()022e f e =->，5225()022ef e =-<，所以3522()()0f e f e ⋅<，由（Ⅰ）函数()f x 在递减，故函数()f x 在区间有唯一零点，因此322x e >．考点：导数的应用．【方法点睛】单调性是函数的最重要的性质，函数的极值、最值等问题的解决都离不开函数的单调性，含有字母参数的函数的单调性又是综合考查不等式的解法、分类讨论的良好素材．函数单调性的讨论是高考考查导数研究函数问题的最重要的考查点．函数单调性的讨论往往归结为一个不等式、特别是一元二次不等式的讨论，对一元二次不等式，在二次项系数的符号确定后就是根据其对应的一元二次方程两个实根的大小进行讨论，即分类讨论的标准是先二次项系数、再根的大小．对于在指定区间上不等式的恒成立问题，一般是转化为函数最值问题加以解决，如果函数在这个指定的区间上没有最值，则可转化为求函数在这个区间上的值域，通过值域的端点值确定问题的答案．。
2020年天津市红桥区高考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年天津市红桥区高考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1. 设集合U ={1,2，3，4，5}，M ={1,2，3}，N ={2,5}，则M ∩(∁U N)等于( )A. {2}B. {2,3}C. {3}D. {1,3}2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是( )A. y =1xB. y =x 2C. y =2|x|D. y =cosx 3. 函数f(x)=log 2x −1x 的零点所在区间( )A. (1,2)B. (2,3)C. (0,12)D. (12,1) 4. 已知圆锥的底面半径为2，高为4.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为4π时该圆柱的体积为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π 5. 将函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于( )A. 5B. 6C. 7D. 8 6. “x >π6”是“sinx >12”的( )A. 充分不必要条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不允分也不必要条件7. 已知某口袋中有3个白球和n 个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是ξ，若E(ξ)=3，则D(ξ)= ( )A. 1B. 12C. 32D. 2 8. 已知双曲线x 2a 2−y 23=1，(a >0)的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( ) A. y =±12x B. y =±√3x C. y =±√33x D. y =±√32x 9. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAC =60°，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 2 B. 4−2√3 C. −2 D. 4+2√3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 设i 为虚数单位，则复数2i 1−i 的虚部为______．11. 函数f(x)=xe x−2−2的单调减区间为__________．12. 设倾斜角为60°的直线l 过点(1,0)且与圆C ：x 2+y 2−4x =0相交，则圆C 的半径为______；圆心到直线l 的距离是______；直线l 被圆截得的弦长为______．13. (√x −2√x 3)5的展开式中的常数项是______(用数字作答)． 14. 已知函数f (x )=sinxcosx ，则f (−1)+f (1)=________．15. 函数f(x)=3x −16在[2,5]上有________个零点．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. 在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，A =60°．(1)求BC 的长；(2)求sin2C 的值．17. 如图，四棱锥A −BCDE 中，AE ⊥底面BCDE ，底面BCDE 是直角梯形，BE//CD ，∠BED =90°，AD =CD =2BE =2．(1)若F 为AD 的中点，证明：EF//平面ABC ；(2)若直线AB与底面BCDE所成角为45°，求二面角B−AC−D的正弦值．18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.过P(0,√32b)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N.当k=0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为2516π的圆上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若|PM|⋅|PN|=37|MN|，求直线l的方程．19.已知数列{a n}为等差数列，且32，3，a4，a10成等比数列．(Ⅰ)求a n；(Ⅱ)求数列{2a n(a n+n)}的前n项和S n．20.已知函数f(x)=ln(x+a)−x，a∈R．(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间；x2>1恒成立，求实数a的取值范围．(2)若x≥1时，不等式e f(x)+a2-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∁U N={1,3，4}，则M∩(∁U N)={1,3}，故选：D．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：D解析：解：A．y=1x是奇函数，∴该选项错误；B.y=x2在(0,1)上单调递增，∴该选项错误；C.y=2|x|在(0,1)上单调递增，∴该选项错误；D.y=cosx为偶函数，在(0,1)上单调递减，∴该选项正确．故选：D．可判断y=1x为奇函数，从而得出A错误，y=x2和y=2|x|在(0,1)上都单调递增，从而得出B，C都错误，从而选D．考查奇函数、偶函数的定义及判断方法，二次函数、指数函数以及余弦函数的单调性．3.答案：A解析：本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键．根据函数零点的判定定理即可得到结论．解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且函数f(x)单调递增，∵f(1)=log21−1=−1<0，f(2)=log22−12=1−12=12>0，∴在(1,2)内函数f(x)存在零点，故选：A4.答案：B解析：本题考查了圆柱的的侧面积与体积，属于中档题，根据相似可得AO1=2r，再由圆柱侧面积为4π可得r和h，即可得出圆柱的体积．解：圆锥的轴截面如图所示，设圆柱底面半径为r，0<r<2.由题意可知△AO1D∽△AO2C，则有AO1O1D=AO2O2C=2，所以AO1=2r，则圆柱的高ℎ=4−2r，其侧面积S=2πr(4−2r)=4π(−r2+2r)=4π，解得r=1.当r=1时，ℎ= 2，所以该圆柱的体积V=πr2ℎ=2π．故选B．5.答案：D解析：本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得ω的可能取值．解：由题意可知：函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移π2个单位，可得：f(x+π2)=sin[ω(x+π2)+φ]=sin(ωx+π2ω+φ)，与原图象重合，即φ=π2ω+φ+2kπ，k∈Z，解得：ω=−4k ，k ∈Z ，当k =−2时，ω=8，故选：D ．6.答案：D解析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．解：sinx >12，解得π6+2kπ<x <5π6+2kπ,k ∈Z ，x >π6时，sinx ∈[−1,1]∴“x >π6”是“sinx >12”的既不充分也不必要条件．故选D ． 7.答案：A解析：本题考查了离散型随机变量的分布列，数学期望与方差计算，属于中档题．求出ξ的分布列，代入数学期望公式计算n ，再代入方差公式计算方差．解：ξ的可能取值为2，4，且P(ξ=2)=33+n ，P(ξ=4)=n 3+n ，∴Eξ=2×33+n+4×n 3+n =3，解得n =3． ∴P(ξ=2)=12，P(ξ=4)=12， ∴Dξ=(2−3)2×12+(4−3)2×12=1．故选A ． 8.答案：B解析：本题考查双曲线的几何性质以及双曲线、抛物线的标准方程，注意求出抛物线的焦点坐标．根据题意，求出抛物线的焦点坐标，则可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a 的值，即可得双曲线的标准方程，由双曲线渐近线方程计算可得答案．解：根据题意，抛物线的方程为：y 2=8x ，其焦点坐标为(2,0)，若双曲线x 2a 2−y 23=1的一焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为(±2,0)，则有3+a 2=4，解可得a =1，故其渐近线方程为：y =±√3x ；故选B ．9.答案：A解析：解：∵在菱形ABCD 中，边长为2，∠BAC =60°，∴AC =BC =2，∠ACB =60°，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos60°=2×2×12=2， 故选：A ．根据菱形的性质和向量的数量积公式计算即可本题考查了菱形的性质和向量的数量积公式，属于基础题10.答案：1解析：解：∵2i 1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i ，∴此复数的虚部是1；故答案为：1．对所给的复数分子、分母同乘以1+i ，利用i 2=−1进行化简，整理出实部和虚部．本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值． 11.答案：(−∞,−1)解析：本题考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．解：由题意可得f′(x)=e x−2+xe x−2=e x−2(1+x)，当x ∈(−∞,−1)时，f′(x)<0，故f(x)在(−∞,−1)上单调递减．故答案为(−∞,−1)．12.答案：2 √32√13解析：解：整理圆的方程为(x −2)2+y 2=4，圆心为(2,0)，半径r =2，倾斜角为60°的直线l 过点(1,0)，方程为y =√3(x −1)，即√3x −y −√3=0，圆心到直线l 的距离是d =√33+1=√32， ∴直线l 被圆截得的弦长为2√4−34=√13， 故答案为：2，√32，√13． 先整理圆的方程求得圆心坐标和半径，再根据题意求得直线的方程，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用． 13.答案：−80解析：解：(√x √x 3)5的二项展开式的通项公式为T r+1=C 5r ⋅(√x)5−r ⋅(−1)r ⋅(√x 3)r =(−2)r ⋅C 5r ⋅x 15−5r6，令15−5r =0，解得r =3，故展开式中的常数项为−80．故答案为：−80．在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 14.答案：0解析：本题考查了函数的概念及函数的定义域与值域，三角函数二倍角公式，属于基础题．解：∵f(x)=sin (x )cos (x )=12sin (2x )，∴f(−1)+f(1)=12sin (−2)+12sin (2)=0，故答案为0．15.答案：0解析：本题考查函数零点与方程根的关系，由已知求出3x−16=0的解即可求解．解：因为3x−16=0的解x=163>5，所以函数f(x)=3x−16在[2,5]上有0个零点．故答案为0．16.答案：解：(1)由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcosA=4+9−2×2×3×12=7，因为BC>0，所以BC=√7．(2)由余弦定理可得：，则．因此sin2C=2sinCcosC=2×√217×2√77=4√37．解析：本题考查余弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．(1)直接利用余弦定理求解即可．(2)利用余弦定理求出C的余弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．17.答案：解：(1)取AC中点G，连接BG，FG，则FG=//12CD．∵BE=//12CD，∴BE=//FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF//BG，∵EF⊄平面ABC，BG⊂平面ABC，∴EF//平面ABC．(2)已知AE ⊥底面BCDE ，且BE ，DE ⊂底面BCDE ，所以AE ⊥BE ，AE ⊥DE ，又∠BED =90°，由已知可得∠ABE 即为直线AB 与底面BCDE 所成角，∴∠ABE =45°，AE =1，DE =√3， 建立如图所示空间直角坐标系E −xyz ，则A(1,0，0)，D(0,√3,0)，B(0,0，1)，C(0,√3,2)，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,2)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2)， 设平面ABC 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−x +z =0−x +√3y +2z =0, 取m ⃗⃗⃗ =(√3,−1,√3)，同理平面ADC 的法向量为n ⃗ =(√3,1,0)，，∴二面角B −AC −D 的正弦值为√427．解析：本题考查线面平行的判定，利用空间向量求二面角．(1)取AC 中点G ，连接BG ，FG ，证明四边形BEFG 为平行四边形，则EF//BG ，利用线面平行的判定定理即可证明；(2)由已知可得∠ABE 即为直线AB 与底面BCDE 所成角，建立空间直角坐标系E −xyz ，写出相关点的坐标，得到相关的向量，求出平面ABC 的法向量m⃗⃗⃗ ，平面ADC 的法向量n ⃗ ，则，即可得到二面角B −AC −D 的正弦值．18.答案：解：(Ⅰ)当k =0时，直线l//x 轴，又四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为2516π的圆上，∴四边形MNF1F2为矩形，且|MF1|=52．∴点M的坐标为(c,b2a)．又b2a =√32b，∴ba =√32．设a=2k,b=√3k，则c=k．在Rt△MF1F2中，|MF2|=32k，|F1F2|=2k，∴|MF1|=52k=52，∴k=1．∴a=2,b=√3，∴椭圆C的方程为x24+y23=1．(Ⅱ)将l：y=kx+32与椭圆方程联立得(3+4k2)x2+12kx−3=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，得x1+x2=−12k3+4k2，x1x2=−33+4k2．故|PM|⋅|PN|=√1+k2⋅|x1−0|⋅√1+k2⋅|x2−0|=(1+k2)|x1x2|=3+3k23+4k2．又|MN|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2⋅√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2⋅√192k2+363+4k2，∴3+3k23+4k2=37⋅√1+k2⋅√192k2+363+4k2，即7√1+k2=√192k2+36，解得k=±√1111，∴直线l 的方程为y =±√1111x +32．解析：(Ⅰ)当k =0时，直线l//x 轴，推出点M 的坐标为(c,b 2a)，设a =2k,b =√3k ，则c =k ．|MF 1|=52k =52，求出a ，b 然后求解椭圆C 的方程． (Ⅱ)将l ：y =kx +32与椭圆方程联立得(3+4k 2)x 2+12kx −3=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，利用韦达定理以及弦长公式，通过|PM|⋅|PN|=37|MN|，求出k ，即可求解直线l 的方程．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力． 19.答案：解：(Ⅰ)∵32，3，a 4，a 10成等比数列．∴公比为332=2．∴a 4=32×22=6，a 10=32×23=12． 设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 1+3d =6a 1+9d =12，解得{a 1=3d =1， 于是a n =3+(n −1)=n +2；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：2an (a n +n)=2(n+2)(2n+2)=1n+1−1n+2， 于是S n =(12−13)+(13−14)+⋯+(1n+1−1n+2)=12−1n+2，=n 2n+4．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(Ⅰ)由32，3，a 4，a 10成等比数列．可得公比为2.再利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出； (Ⅱ)由(Ⅰ)可知：2a n (a n +n)=2(n+2)(2n+2)=1n+1−1n+2，利用“裂项求和”即可得出． 20.答案：解：(1)当a =−1时，f(x)=ln(x −1)−x ，x >1，f′(x)=1x−1−1=2−xx−1，当1<x<2时，f′(x)>0，f(x)递增，当x>2时，f′(x)<0，f(x)递减，故f(x)在(1,2)递增，在(2,+∞)递减；(2)由题意得：x≥1时，x+a>0恒成立，故a>−1，①，不等式e f(x)+a2x2>1恒成立，即a2x2+x+ae x−1>0对任意的x≥1恒成立，设g(x)=a2x2+x+ae−1，x≥1，g′(x)=ae x x−x+1−ae x，a≤0时，g(2)=a(2+1e2)−1+2e2<0，不合题意，a>0时，要使x≥1时，不等式e f(x)+a2x2>1恒成立，只需g(1)=a(12+1e)−1+1e>0，即a>2(e−1)e+2，a>2(e−1)e+2时，ae x x−x+1−a=a(e x x−1)+1−x>2(e−1)e+2(e x x−1)+1−x，设ℎ(x)=2(e−1)e+2(e x x−1)+1−x，x≥1，ℎ′(x)=2(e−1)e+2e x x+2(e−1)e+2e x−1，x≥1，显然ℎ′(x)在(1,+∞)递增，∴ℎ′(x)>ℎ′(1)=4e2−5e−2e+2>0，∴ℎ(x)在(1,+∞)递增，ℎ(x)>ℎ(1)=2(e−1)2e+2>0，即ae x x−x+1−a>0，②，由①②得：a>2(e−1)e+2时，满足题意．解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为a2x2+x+ae−1>0对任意的x≥1恒成立，设g(x)=a2x2+x+ae−1，x≥1，通过求导得到g(x)的单调性，从而求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．。
2020届天津市红桥区高考物理模拟试卷(含答案详解)
2020届天津市红桥区高考物理模拟试卷一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）1.下面说法中正确的是()A. 用α粒子轰击铍()核，铍核转变为碳核()，同时放出β射线B. β射线是由原子核外电子受激发而产生的C. γ射线是波长很短的电磁波，它的贯穿能力很强D. 利用γ射线的电离作用，可检查金属内部有无砂眼或裂纹2.如图所示，因波源S周期性振动产生向右传播的机械波，振幅呈现A、2A交替变化，当t=0时刻恰好传到x=7d位置处，P、Q分别是x=2d和x=4d位置处的两个质点，下列说法正确的是()A. 波源S的振动频率始终保持不变B. 机械波的波速在不断变化C. 当机械波刚好传到x=11d位置处时，P点和Q点经过的路程相等D. 任一时刻，质点P和质点Q的速度方向相同3.有关热现象，下列说法正确的是()A. 对一定质量的气体来说，同时增加压强并降低温度，体积保持不变B. 随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能不一定减小C. 扩散现象可以在液体、气体中进行，却不能在固体中发生D. 布朗运动虽不是分子运动，但它证明了组成固体颗粒的分子在做无规则运动4.如图所示，理想变压器原、副线圈各接一个电阻R1和R2，R1=4Ω，Rr=1Ω，变压器原、副线圈的面数比2：1，R2的两端电压是10V，则R1两端电压为()A. 10VB. 20VC. 30VD. 40V5.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为45°和60°，则q1：q2为()A. 1：2√2B. 2：3√2C. 1：3√3D. 2：3√3二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）6.如图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且M>m.现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次最长的过程中()A. 物体A、B和弹簧组成的系统动量守恒B. 因M>m，所以B的动量大于A的动量C. 物体A的动量最大时，B的动量也最大D. 弹簧第一次最长时，A和B总动能最大7.某电场沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示；场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计粒子的重力．下列说法正确的是()A. 点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小B. 点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小C. 电势差Uox1<Uox2D. 在整个运动过程中，点电荷在x1、x2位置的电势能最大8.如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知()A. 射出c板后的两束单色光与入射光平行B. 若黄光能使某金属发生光电效应现象，射到Q点的单色光一定能使该金属发生光电效应现象C. 若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入到其下表面时，在该界面上有可能发生全反射D. 若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成干涉条纹的间距小三、实验题（本大题共2小题，共12.0分）9.如图为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置．用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L=48.00cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率．实验主要步骤如下：①将拉力传感器固定在小车上；②平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率v A、v B；⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作．(1)表中记录了实验测得的几组数据，是两个速度传感器记录速率的平方差，请将表中第3次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)(请写在答题纸的横线上)；a(m/s2)次数F/N(m3/s3)10.600.770.802 1.04 1.61 1.683 1.42 2.344 2.62 4.65 4.845 3.00 5.49 5.72(2)依据表中数据，在坐标纸上作出a～F关系图线；(3)比较实验结果与理论计算得到的关系图线(图2中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因是．10. LED灯的核心部件是发光二极管，某同学欲测量一只工作电压为2.9V的发光极管的正向伏安特性曲线，所用器材有：电压表(量程3V，内阻约3kΩ)，电流表(用多用电表的直流25mA挡替代，内阻约为5Ω)，滑动变阻器(0−20Ω)，电池组(内阻不计)，电键和导线若干，他设计的电路如图(a)所示，回答下列问题：(1)根据图(a)，在实物图(b)上完成连线；(2)调节变阻器的滑片至最______端(填“左”或“右”)，将多用电表选择开关拔至直流25mA挡，闭合电键；(3)某次测量中，多用电表示数如图(c)，则通过二极管的电流为______mA；(4)该同学得到的正向伏安特性曲线如图(d)所示，由曲线可知，随着两端电压增加，二极管的正向电阻______(填“增大、“减小”或“不变”)；当电流为15.0mA时，正向电阻为______Ω(结果取三位有数字)；四、计算题（本大题共3小题，共48.0分）11. 如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径为3m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立，当转筒转速达到每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使其随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多少？(g取10m/s2，π2=10)12. 如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°.NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T.将一根质量为m=0.05kg 的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=2m.试解答以下问题：(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)当磁感应强度为零时，金属棒的加速度为多大？(2)判断感应电流的方向和金属棒达到稳定时的速度是多大？(3)从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？13. 如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=l=1m，A到B的竖直高度ℎ=1.25m，取g=10m/s2．(1)求物块到达Q点时的速度大小(可保留根号)；(2)求物块经过Q点时对轨道的压力；(3)求物块水平抛出的位移大小．参考答案及解析1.答案：C解析：试题分析：根据质量数守恒和电荷数守恒知用α粒子轰击铍核的核反应放出的是中子而不是β射线，β射线是原子核发生β衰变放出的，γ射线具有强穿透能力．解：A、用α粒子轰击铍核的核反应放出的是中子而不是β射线，A错误．B、β射线是原子核发生β衰变放出的，而不是原子核外电子，B错误．C、D检查金属内部有无砂眼和裂纹是利用γ射线强穿透能力，C正确D错误．故选C点评：本题考查了三种射线的产生和各自特点，难度不大，注意在平时学习中多记忆．2.答案：C可知，波速一定，该波的解析：解：AB、同一介质中波速一定，所以机械波的波速不变；根据f=vλ波长发生变化，因此振动频率也发生改变，故AB错误；C、当机械波向右传过4d后，P点路程是s1=4A1+8A2，Q点路程s1=6A1+4A2，其中A1=2A，A2=A，因振幅比为A1：A2=2：1，P点和Q点的路程相等，故C正确；D、由于该波振动频率是变化的，所以质点P和质点Q的速度方向不一定相同，故D错误。
2020年天津市红桥区高考物理模拟试卷(含答案解析)
2020年天津市红桥区高考物理模拟试卷一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）1.以下关于原子核的说法正确的是A. 放射性元素的半衰期决定于原子的化学状态，与物理状态无关B. 原子序数大于或等于83的元素，都能自发地放出射线C. 射线的穿透能力比射线强，能穿透几厘米厚的铅板D. 原子核的平均结合能越小，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定2.图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，Q是平衡位置处的质点，图乙是质点Q的振动图象，则A. 时，质点Q的速度为零B. 时，质点Q的速度最大且沿y轴负方向C. 从到，该波沿x轴正方向传播了D. 从到，质点Q通过的路程为20cm3.下列说法正确的是A. 布朗运动是我们在显微镜中看到的液体分子的运动B. 固体收缩体积减小，分子间引力减小，斥力增大C. 随着科学的发展，降温技术的提高，绝对零度是可以接近的，但无法达到D. 对一定质量的理想气体，分子热运动变剧烈时，压强必增大4.如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在电压的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中为用半导体热敏材料制成的传感器，电阻随着温度的升高而减小，电流表为值班室的显示器，显示通过的电流，电压表显示加在报警器上的电压报警器未画出，为一定值电阻，当传感器所在处出现火警时，以下说法中正确的是A. 的示数变大，的示数变小B. 的示数增大，的示数增大C. 的示数不变，的示数增大D. 的示数增大，的示数变小5.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡如图所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力和摩擦力f的变化情况是A. 不变，f变大B. 不变，f变小C. 变大，f变大D. 变大，f变小二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）6.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。
天津市红桥区2020届高三第二次模拟考试(含答案)
天津市红桥区2020屆高三第二次模拟考试地理试题读下图中的①②③④四种地貌景观，回答1-2题。
1.主要由侵蚀作用形成的是A.①②B.②③C.③④D.①④2.有利于交通设施建设的是A.①②B.②③C.③④D.①④下图为某时某区域海平面等压线分布示意團图。
完成3-4题。
3.图中甲地天气系统及气流运动分别是A.气旋，顺时针辐散B.反气旋，逆时针辐散C.高压系统，顺时针辐合D.低压系统，逆时针辐合4.四地中天气状况可能是A.甲地电闪雷鸣B.乙地北风劲吹C.丙地风雨交加D.丁地阴雨连绵川东——鄂西、川西——滇西北、滇东南——桂西是中国种子植物特有属的三大分布中心。
云南大理苍山位于横断山系东缘的滇西北地区。
下图为苍山东坡植被垂直分布格局变化图。
据此完成5-7题。
5.图示植被状况从原生到现状的变化，最能反映A.人类干扰强烈B.局部气候变冷C.植被自然演化D.生物多样性增强6.现状苍山东坡亚高山草甸地区比云南松林地区A.热量更充足B.地表气温高C.光照条件好D.水土流失严重7.川西——滇西北地区相较于其他两大中心，植物更为丰富多样，关键在于其A.水热组合好B.气候垂直变化大C.纬度位置最低D.区域面积最大右图是我国某区域沿30°N一线7月月均温、7月月降水量变化示意图，读图完成8-9题。
8.导致图中气温、降水变化的主要因素是A.纬度B.地形C.大气环流D.海陆分布9.关于图示区域地理特征的说法，可信的是A.①区域海拔较低，交通运输较发达B.②区域水能丰富，经济较发达C.③区域的西部可能有洪积——冲积平原D.图示区域的人口密度与降水量正相关10.判断右图所示地区人口数量最多的年份是A.2003 年B.2004 年C.2005年D.2011 年11.“ 人口倒挂”是指外来常住人口数量超过本地居民数量(户籍人口数)的现象。
图示为上海市人口倒挂区吸引外来人员的可能原因是A.大量建造高档住宅区B.加工制造业迅速发展C.区域商业中心迅速发展D.大量开发旅游景点12.促使网上购物这种商业组织形式快速发展的主要原因是A.生产方式改变B.人口素质提高C.城市规模扩大D.信息技术发展城市化过程中，常住人口出现持续流失的城市被称为“收缩型城市”。
天津市红桥区2020届高三第二次模拟考试试题(数学)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(A){}1,0,1- (B){}1,0 (C){}1,0-(D){}2,1,0,1-（2）若数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333a S =，则公比=q(A)21-(B)21(A)b a c >> (B)a b c >>(C)c b a >>(D)a c b >>（4）设0log :2<x p ，12:1<-x q ，则p 是q 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（6）已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是(A)π32(B)π34（7）将函数x x y cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移)0(>m m 个单位长度，所得函数的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是(A)12π-(B)12π(C)6π-(D)6π （8）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为(A)22 (B)32(C)4(D)52（9）已知函数⎩⎨⎧≤-->-=0,20,12)(2x x x x x f x ，若函数m x f x g -=)()(有三个零点，则实数m 的取值范围是 (A)()0,∞- (B)()+∞,1(C)()0,1(D)[]1,0二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10）若i 为虚单位，则复数=-2)1(3i ______.（11）某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团人数共有______.（12）已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是______.（13）已知实数b a ,满足条件：0<ab ，且1是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b1的等差中项，则=++22ba ba ______. （14）曲线)1ln 3(+=x x y 在点），（11处的切线方程为______.（15）已知b a ,是单位向量，且0=⋅b a ，若向量c 满足1=--b a c ，则c 的最大值是______.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为32和43，且各次射击互相独立. （Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望. （18）（本小题满分15分）四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，且2==AB PA ，3=AD ，E 是线段BC 上的动点，F 是线段PE 的中点.（Ⅰ）求证：⊥PB 平面ADF ；（Ⅱ）若直线DE 与平面ADF 所成角为30， （1）求线段CE 的长；（2）求二面角A ED P --的余弦值. （19）（本小题满分51分）（20）（本小题满分51分）函数ax x x f -=ln )(，R ∈a . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知e x =1和2x 是函数)(x f 的两个不同的零点，求a 的值并证明：232e x >.（其中e 为自然对数的底数）高三数学参考答案一、选择题每题5分二、填空题每题5分 10.i 2311.15012.1013.31-14.34-=x y 15.12+ 三、解答题。
2020届天津市红桥区高考数学一模试题
2020届天津市红桥区高考数学一模试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（∁U M）∩NC．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2+1B．C．y＝2﹣x D．y＝lnx3．（5分）方程log2x+x＝2的解所在的区间为（）A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）4．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．5．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）的两条相邻的对称轴的间距为，现将y＝sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位后得到一个偶函数，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0D．6．（5分）在△ABC中，“A＞”是“cos A＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为（）A．B．C．D．8．（5分）已知双曲线与抛物线y2＝8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y＝0B．2x±y＝0C．D．9．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，E为CD的中点，则的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10．（5分）i是虚数单位，则＝．11．（5分）函数f（x）＝x2e x的单调减区间是．12．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y＝0所截得的弦长为．13．（5分）（）6的二项展开式中的常数项为（用数字作答）．14．（5分）若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是．15．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“关联函数”．若与在[0，3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝4，C＝2B．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求的值．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD＝2AD，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD 为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．（Ⅰ）证明：P A∥平面MNC；（Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角M﹣NC﹣D的余弦值．18．（15分）已知椭圆的离心率，且右焦点到直线x﹣y+2＝0的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若，证明：四边形ABCD的面积为定值．19．（15分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1＝﹣2a1＝2，a3+b2＝﹣1，S3+2b3＝7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．20．（15分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx．（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．。
【附20套高考模拟试题】 天津市2020年红桥区高三年级模拟考试(一)英语试题含答案
天津市2020年红桥区高三年级模拟考试（一）英语试题第一部分（共20小题每，小题1.5分，满分30分）1．I’m afraid that I can’t attend Tom’s wedding party ______ next weekend.A．to be held B．being heldC．held D．is to be held2．Your donation greatly appreciated and the money will be used to help the students from poor families.A．has been B．isC．was D．had been3．—I am afraid this pair of shoes is a little expensive．—If you really want to buy them, I will give you a ____ of 10 percent．A．quantity B．amount C．discount D．account4．______almost one hundred jin, the stone was moved by him alone.A．Weighed B．Weighing C．It weighed D．To weigh5．A survey suggests that the royal wedding of Prince William and Kate Middleton _____ a great boost for British economy because a large number of visitors are expected to go.A．will be B．has been C．was D．be6．The reds and golds _____ into each other as the sun sank. What a beautiful sight!A．bumped B．pressedC．melted D．turned7．--- She will finish the project within three days!--- ______! I could do it in three hours.A．You are right B．I’m stuck C．Oh, come on D．Don’t mention it 8．--Tom, your foreign teacher speaks Chinese fluently!--Oh, she has lived in China for six years; otherwise she such good Chinese.A．didn’t speak B．would not have spokenC．would not speak D．hadn’t spoken9．— How much do you charge for the iPhone?—Well,it cost me $ 400,but I’ll ________ 20% as it’s no longer new.A．reduce to B．decrease toC．knock off D．cut off10．—What happened to the young trees we planted last week?—The trees ________ well, but I didn’t water them.A．might grow B．needn’t have grownC．would have grown D．would grow11．—Sorry, I didn’t hear the door bell ring.—Your bell . Perhaps it needs repairing.A．never worked B．is never workingC．never works D．had never worked12．---.We didn’t find the Blacks during the lecture.--- No one had told them about _____ a lecture.A．there to be B．there being C．there be D．there was 13．—Mum，look at my shoes．I need a new pair．—________．I bought them for you only a week ago!A．Y ou bet B．Y ou said itC．Y ou don't say D．You name it14．The matches of the FIFA Women’s World Cup will be played in 2019 all around France, whose men’s team _____ the 2018 World Cup.A．wins B．wonC．has won D．had won15．—Is there a hospital nearby? I hurt my ankle, and cannot move now.—It’s about 3 blocks away. I _____ you there.A．took B．takeC．will take D．have taken16．—Irene, do you really want to go out?—It may rain. ___________, I will go out; I don’t mind the rain.A．Anyhow B．OtherwiseC．Somehow D．Therefore17．The traffic problems we are looking forward to seeing should have attracted the government's attention.A．solving B．solve C．solved D．to solve18．Guangdong province rolled out new guidelines, _____ offensive nicknames and online violence as school bullying.A．defining B．definedC．to define D．having defined19．When the organization ______ in March, 2019, there was almost no money in the bank and more than $1 million of debt.A．folded B．boomed C．registered D．sprang20．___________the effect of culture shock, he is trying to read a lot about it before going to France for further study.A．To reduce B．ReducedC．Reducing D．Having reduced第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2020年天津市红桥区高考数学一模试卷(附答案详解)
2020年天津市红桥区高考数学一模试卷一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ={3,4,5}，N ={1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为( )A. M ∩NB. (∁U M)∩NC. M ∩(∁U N)D. (∁U M)∩(∁U N)2. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A. y =−x 2+1B. y =1xC. y =2−xD. y =lnx 3. 方程log 2x +x =2的解所在的区间为( )A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)4. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A. πB. 3π4C. π2D. π4 5. 已知函数y =sin(ωx +φ)的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将y =sin(ωx +φ)的图象向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则φ的一个可能取值为( ) A. 3π4 B. π4C. 0D. −π4 6. 在△ABC 中，“A >π3”是“cosA <12”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为ξ，则ξ的期望为( )A. 95B. 185C. 65D. 245 8. 已知双曲线x 2−y 2m =1与抛物线y 2=8x 的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为( )A. x ±2y =0B. 2x ±y =0C. √3x ±y =0D. x ±√3y =09. 如图所示，在菱形ABCD 中，AB =1，∠DAB =60°，E 为CD 的中点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( )A. 1B. −1C. 2D. −2二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）10.i是虚数单位，则21+i=______．11.函数f(x)=x2e x的单调减区间是______．12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2−4y=0所截得的弦长为______ ．13.(2√x−1√x)6的二项展开式中的常数项为______ (用数字作答)．14.若4x+4y=1，则x+y的取值范围是______．15.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“关联函数”.若f(x)=1 3x3+m与g(x)=12x2+2x在[0,3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=4，C=2B．(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)求sin(2B−π4)的值．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD=2AD，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．(Ⅰ)证明：PA//平面MNC；(Ⅱ)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；(Ⅲ)求二面角M−NC−D的余弦值．18.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，且右焦点到直线x−y+2=0的距离为2√2．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若k AC⋅k BD=−b2a2，证明：四边形ABCD的面积为定值．19.已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=−2a1=2，a3+b2=−1，S3+2b3=7．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)令c n={2,n为奇数−2a nb n,n为偶数，求数列{c n}的前n项和T n．20.已知函数f(x)=x2+2x+alnx．(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)当t≥1时，不等式f(2t−1)≥2f(t)−3恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={3,4,5}，N={1,2,5}，∴M∩N={5}，(∁U M)∩N={1,2}，M∩(∁U N)={3,4}，(∁U M)∩(∁U N)=⌀，故选：B根据元素之间的关系进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=−x2+1，为二次函数，不是奇函数，不符合题意；，为反比函数，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递减，符合题意；对于B，y=1x)x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=2−x=(12对于D，y=lnx，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设f(x)=log2x+x−2，在(0,+∞)上单调递增．∵f(1)=0+1−2=−1<0，f(1.5)=log21.5−0.5=log21.5−log2√2>0∴根据函数的零点存在性定理得出：f(x)的零点在(1,1.5)区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为(1,1.5)判断f(x)=log 2x +x −2，在(0,+∞)上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f(1)⋅f(1.5)<0，可得出f(x)的零点在(1,1.5)区间内，即可得出答案．本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，属于基础题．根据题意，可得该圆柱底面圆周半径r =√12−(12)2=√32，由此能求出该圆柱的体积． 【解答】解：如图所示：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，∴该圆柱底面圆周半径r =√12−(12)2=√32， ∴该圆柱的体积：V =π×(√32)2×1=3π4．故选B ．5.【答案】B【解析】解：函数y =sin(ωx +φ)的两条相邻的对称轴的间距为π2，所以π2=πω，解得ω=2， 现将y =sin(2x +φ)的图象向左平移π8个单位后得到一个g(x)=sin(2x +π4+φ)为偶函数，则φ+π4=kπ+π2(k ∈Z)，整理得φ=kπ+π4(k ∈Z)，当k =0时，φ=π4．直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的奇偶性的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：在三角形内0<A <π，由cosA <12，则π3<A <π，则“A >π3”是“cosA <12”的充要条件，故选：C根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的取值范围进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的定义是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，由此能求出一次摸奖中奖的概率p.ξ的所有可能取值为0、1、2、3，分别求出P(ξ=0)，P(ξ=1)，P(ξ=2)，P(ξ=3).由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：一次摸球中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，∴p =C 31C 21C 52=35． ξ的所有可能取值为0、1、2、3，则P(ξ=0)=(25)3=8125，P(ξ=1)=C 31⋅(25)2⋅(35)1=36125，P(ξ=2)=C 32⋅(25)1⋅(35)2=54125，P(ξ=3)=(35)3=27125．∴ξ的分布列为：∴Eξ=0×8125+1×36125+2×54125+3×27125=95． 故选：A ．8.【答案】C【解析】解：∵点P 在抛物线y 2=8x 上，|PF|=5，∴P(x 0,y 0)满足x 0+p 2=5，得x 0=5−p 2=5−2=3因此y 02=8x 0=24，得y 0=±2√6 ∴点P(3,±2√6)在双曲线x 2−y 2m=1上 可得9−24m =1，解之得m =3∴双曲线标准方程为x 2−y 23=1，得a =1，b =√3，渐近线方程为y =±bxa ，即y =±√3x故选：C 根据抛物线y 2=8x 上的点P 满足|PF|=5，可得P(3,±2√6)，代入双曲线方程算出m 的值，即可得到双曲线的a 、b 之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．本题给出双曲线与抛物线交于点P ，在已知抛物线的焦半径PF 长的情况下，求双曲线的渐近线，考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD ，∴AD =AB =1，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1×1×cos60°+12×1=1． 故选：A ．利用平面向量的加法运算可知，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，并结合数量积的运算即可得解．本题考查平面向量的加法和数量积运算，考查学生的运算能力，属于基础题．10.【答案】1−i【解析】解：∵21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i ，∴21+i =1−i ，故答案为：1−i先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式．本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目．11.【答案】(−2,0)【解析】解：函数f(x)=x 2e x 的导数为y′=2xe x +x 2e x =xe x (x +2)，令y′<0，解得−2<x <0，故函数的单调减区间是(−2,0)，故答案为(−2,0)．先求出函数的导数，令导数小于零，解得x 的范围，就可得到函数的单调减区间． 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．12.【答案】2√3【解析】解：设弦长为l ；过原点且倾斜角为60°的直线为y =√3x整理圆的方程为x 2+(y −2)2=4，圆心为(0,2)，半径r =2圆心到直线的距离为|2+0|2=1， 则l 2=√4−1=√3；∴弦长l =2√3故答案为：2√3先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．13.【答案】−160【解析】【分析】根据题意，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r 的值代入通项求出展开式的常数项．本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握二项式定理，正确写出其通项，属于基础试题．【解答】解：(2√x√x )6展开式的通项为T r+1=C6r⋅(2√x)6−r⋅√x)r=(−1)r⋅C6r⋅26−r⋅x3−r，令3−r=0，可得r=3，其常数项为T4=(−1)r⋅C6r⋅26−r=−160；故答案为−160．14.【答案】(−∞,−1]【解析】解：∵4x+4y=1，∴(2x)2+(2y)2=1，设2x=sinα，2y=cosα，∴2x⋅2y=2x+y=sinα⋅cosα=12sin2α≤12，∴0<2x+y≤12，∴x+y≤−1，∴x+y的取值范围是：(−∞,−1]，故答案为：(−∞,−1]．由4x+4y=1，得(2x)2+(2y)2=1，利用三角代换设2x=sinα，2y=cosα，所以2x+y=12sin2α，再利用三角函数的范围，即可求出x+y的范围．本题主要考查了三角代换求范围，是中档题．15.【答案】[32,103) 【解析】解：∵f(x)=13x 3+m 与g(x)=12x 2+2x 在[0,3]上是“关联函数”，由定义可得，可把问题转化为m =−13x 3+12x 2+2有两个零点；即y =m 与k(x)=−13x 3+12x 2+2在[0,3]上有两个交点；∵k′(x)=−x 2+x +2=−(x +1)(x −2)；∴k(x)在[0,2]上递增，在[2,3]上递减；且k(0)=0，k(2)=103，k(3)=32； 故实数m 的取值范围是：[32,103).故答案为：[32,103).由定义可得，可把问题转化为m =−13x 3+12x 2+2有两个零点；即y =m 与k(x)=−13x 3+12x 2+2在[0,3]上有两个交点；作函数的图象求解．本题考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．16.【答案】解：(Ⅰ)因为C =2B ，所以sinC =sin2B ，可得sinC =2sinBcosB ，可得c =2bcosB ，因为b =3，c =4，所以cosB =23．(Ⅱ)由cosB =23，可得sinB =√53， 因为sin2B =2sinBcosB =4√59， cos2B =cos 2B −sin 2B =−19，故sin(2B −π4)=sin2Bcos π4−cos2Bsin π4=4√10+√218．【解析】(Ⅰ)由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可得c =2bcosB ，结合已知可求cosB 的值．(Ⅱ)利用同角三角函数基本关系式可求sinB =√53，利用二倍角公式可求sin2B ，cos2B 的值，进而根据两角差的正弦函数公式即可计算求解sin(2B −π4)的值．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.【答案】(Ⅰ)证明：因为M ，N 分别为AD ，PD 的中点，所以MN//PA ，又PA ⊄平面MNC ，MN ⊂平面MNC ，则PA//平面MNC ．(Ⅱ)解：因为PD ⊥CD ，PD ⊥AD ，且AD ∩CD =D ，所以PD ⊥平面ABCD ，又底面ABCD 为正方形，则以点D 为原点建立空间直角坐标系D −xyz(如图)，设AD =2，可得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，N(0,0,2)，M(1,0,0)，P(0,0,4)．向量PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,−4)，NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2)，MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,2)． 设n⃗ =(x,y,z)为平面MNC 的法向量， 则{NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0即{2y −2z =0−x +2z =0， 不妨令y =1，可得n⃗ =(2,1,1)为MNC 平面的一个法向量， 设直线PB 与平面MNC 所成角为α，于是有sinα=|cos⟨n ⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|n ⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗ |⋅|PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=16． (Ⅲ)解：因为m ⃗⃗⃗ =(1,0,0)为平面NCD 的法向量，所以cos⟨m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ⟩=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√63． 由图观察可知二面角M −NC −D 的平面角为锐角，则二面角M−NC−D的余弦值为√63．【解析】【试题解析】本题考查直线与平面所成角、二面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．(Ⅰ)证明MN//PA，然后证明PA//平面MNC．(Ⅱ)以点D为原点建立空间直角坐标系，求出平面MNC的法向量，设直线PB与平面MNC 所成角为α，利用空间向量的数量积求解即可．(Ⅲ)求出平面NCD的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．18.【答案】解：(Ⅰ)因为右焦点(c,0)c>0，到直线x−y+2=0的距离为d=√2=2√2，解得c=2，e=√22=ca，a2=b2+c2，a=2√2,b=2，所以x28+y24=1．(Ⅱ)证明：设l AB：y=kx+m，代入x28+y24=1，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2−8=0，则x1+x2=−4km1+2k2，x1⋅x2=2m2−81+2k2，因为k AC⋅k BD=−b2a2，得x1⋅x2=−2y1⋅y2，即x1⋅x2=−2(kx1+m)(kx2+m)，解得m2=4k2+2，因为S ABCD=4S△AOB，且S△AOB=12|AB|d，又|AB|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2，d=√1+k2，整理得S△AOB=12|m|√16k2m2(1+2k2)2−8(m2−4)1+2k2=2√2，所以S ABCD=4⋅2√2=8√2为定值．【解析】(Ⅰ)求出右焦点(c,0)c>0，到直线x−y+2=0的距离解得c=2，利用离心率，求出a，然后求解b，即可得到椭圆方程．(Ⅱ)设l AB ：y =kx +m 代入x 28+y 24=1，利用韦达定理，通过k AC ⋅k BD =−b 2a 2，结合S ABCD =4S △AOB ，转化求解即可．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q >0， 且b 1=−2a 1=2，a 3+b 2=−1，S 3+2b 3=7．∴a 1=−1，b 1=2，−1+2d +2q =−1，3×(−1)+3d +2×2×q 2=7， 解得d =−2，q =2．∴a n =−1−2(n −1)=1−2n ，b n =2n ．(2)c n ={2,n 为奇数2n−12n−1,n 为偶数． ①n =2k(k ∈N ∗)时，数列{c n }的前n 项和T n =T 2k =(c 1+c 3+⋯+c 2k−1)+(c 2+c 4+⋯+c 2k )=2k +(32+723+⋯+4k−122k−1)， 令A k =32+723+⋯+4k−122k−1，∴14A k =323+725+⋯+4k−522k−1+4k−122k+1， ∴34A k =32+4(123+125+⋯+122k−1)−4k−122k+1=32+4×18(1−14k−1)1−14−4k−122k+1，可得A k =269−12k+139×22k−1．∴T n =T 2k =2k +269−12k+139×22k−1．②n =2k −1(k ∈N ∗)时，数列{c n }的前n 项和T n =T 2k−2+a 2k−1=2(k −1)+269−12(k−1)+139×22(k−1)−1+2=2k +269−12k+19×22k−3． ∴T n ={2k +269−12k+139×22k−1,n =2k 2k +269−12k+19×22k−3,n =2k −1，k ∈N ∗．【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q >0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．(2)c n ={2,n 为奇数2n−12n−1,n 为偶数.对n 分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、“错位相减法”，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞)∵f(x)=x 2+2x +alnx∴f′(x)=2x 2+2x+a x (x >0)，设g(x)=2x 2+2x +a ，则g(x)=(x +12)2−12+a ，∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数，∴g(0)≥0，或g(1)≤0，∴a ≥0，或2+2+a ≤0，∴实数a 的取值范围是{a|a ≥0，或a ≤−4}．(2)不等式f(2t −1)≥2f(t)−3可化为2t 2−4t +2≥alnt 2−aln(2t −1)∴2t 2−alnt 2≥2(2t −1)−aln(2t −1)令ℎ(x)=2x −alnx(x ≥1)，则问题可化为ℎ(t 2)≥ℎ(2t −1)∵t ≥1，∴t 2≥2t −1要使上式成立，只需要ℎ(x)=2x −alnx(x ≥1)是增函数即可即ℎ′(x)=2−a x ≥在[1,+∞)上恒成立，即a ≤2x 在[1,+∞)上恒成立，故a ≤2 ∴实数a 的取值范围是(−∞,2]．【解析】(1)由f(x)=x 2+2x +alnx(a ∈R)，知f′(x)=2x 2+2x+a x ，设g(x)=2x 2+2x +a ，由函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数，建立不等式，即可求出实数a 的取值范围．(2)不等式f(2t −1)≥2f(t)−3可化为2t 2−4t +2≥alnt 2−aln(2t −1)，即2t 2−alnt 2≥2(2t −1)−aln(2t −1)，令ℎ(x)=2x −alnx(x ≥1)，要使上式成立，只需要ℎ(x)=2x −alnx(x ≥1)是增函数即可，从而可求实数a 的取值范围．本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，同时考查学生分析解决问题的能力，有综合性．。
天津市红桥区2020届高三下学期高考第一次模拟考试数学试题 Word版含解析
【答案】
【解析】
【分析】
求 的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离，由此即可得到本题答案.
【详解】
如图所示,设 ，
由题，得 ,
又 ，所以 ，则点C在以AB为直径的圆上,
取AB的中点为M，则 ，
设以AB为直径 圆与线段OM的交点为E，则 的最小值是 ，
因为 ，
又 ，
所以 的最小值是 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查向量 综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力,体现了数形结合的数学思想。
三、解答题：本大题共5个小题，共75分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16。在 中，内角 ， , 所对的边分别是 ， ， , ， ， ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查古典概型与组合的综合问题，考查学生分析问题和解决问题的能力.
13。曲线 在点 处的切线方程为__．
【答案】
【解析】
【分析】
对函数求导后,代入切点的横坐标得到切线斜率,然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.
【详解】因为 ,所以 ，从而切线的斜率 ,
所以切线方程为 ,即 。
8.已知数列 满足 ，且 ,则数列 的通项公式为（ ）
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：因为 ,所以 ,即 ，所以数列 是以 为首项,公比为 的等比数列，所以 ，即 ，所以数列 的通项公式是 ，故选D．
考点：数列的通项公式．
9.已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ )
A. B.
（Ⅰ)求 的值;
天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试英语试题+Word版含答案
天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试英语试题+Word版含答案红桥区2020届高三第一次模拟考试英语（笔试共分II卷，满分130分，考试时间100分钟）第I卷（满分95分）第一部分：英语知识运用（满分45分）第一节：单项填空（共15个小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1.一I really had a wonderful time at the party last night.一______.A. Oh, that’s very nice of youB. CongratulationsC. It’s a pleasureD. Oh, I’m glad to hear that2. The theme of the painting is too ______ for the audience to understand.A. abstractB. realisticC. trulyD. clearly3. The number of people, who have access to their own cars, ______ sharply in the past decade.A. roseB. is risingC. have risenD. has risen4. These two horses look so much alike that we can not ______one from the other.A. recognizeB. distinguishC. separateD. differ5. There is no light in Smith’s room. Therefore, he ________ be at home.A. wouldn’tB. mustn’tC. shouldn’tD. can’t6. —Ken, can I get you anything to drink?—______.A. You are welcomeB. No problemC. I wouldn’t mind a coffeeD. Doesn’t matter7. If nothing ______, the oceans will turn into fish deserts.A. is doneB. has doneC. will be doneD. does8. When I came to the strange city, I began to ______ what I would do to earn my living.A. keep pace withB. give thought toC. make room forD. get rid of9. —I’d like to find a job in the library.—Good idea, ______ it doesn’t affect your studies.A. now thatB. as soon asC. as long asD. even if10. Everyone who reached the top of Mount Tai was ______ with a magnificent view.A. awardedB. admiredC. rewardedD. appreciated11. It’s a tradition that, at the wedding ceremony, the hands of the bride and groom would be tied together with a length of ribbon to symbolize that their lives were fastenedtogether______.A. necessarilyB. deliberatelyC. permanentlyD. temporarily12. Nowadays with the increasing popularity of cars, people are taking ______ exercise a day asthey did in the past.A. half as muchB. as half as- 1 -。
2020届天津市红桥区高三第二次模拟考试数学试题
绝密★启用前2020届天津市红桥区高三第二次模拟考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上参考公式：柱体的体积公式ShV =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式ShV 31=锥体，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(A){}1,0,1- (B){}1,0 (C){}1,0-(D){}2,1,0,1-（2）若数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333a S =，则公比=q(A)21-(B)21(A)b a c >> (B)a b c >>(C)c b a >>(D)a c b >>（4）设0log :2<x p ，12:1<-x q ，则p 是q 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（6）已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是(A)π32(B)π34（7）将函数x x y cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移)0(>m m 个单位长度，所得函数的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是(A)12π-(B)12π(C)6π-(D)6π（8）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为(A)22 (B)32(A)()0,∞- (B)()+∞,1(C)()0,1(D)[]1,0二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10）若i 为虚单位，则复数=-2)1(3i ______.（11）某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能参加一个社团）： 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团人数共有______.（12）已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是______.（15）已知b a ,是单位向量，且0=⋅b a ，若向量c 满足1=--b a c ，则c 的最大值是______.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为32和43，且各次射击互相独立. （Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望.（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间和极值； （Ⅱ）已知e x =1和2x 是函数)(x f 的两个不同的零点，求a 的值并证明：232e x >.（其中e 为自然对数的底数）高三数学参考答案二、填空题每题5分 10.i 2311.15012.1013.31-14.34-=x y 15.12+ 三、解答题。
天津市红桥区2020届高三高考一模数学试题 Word版含解析
高三数学第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5}, 集合M ＝{3,4,5}，N ＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示( )A. M ∩NB. (∁U M )∩NC. M ∩(∁U N )D. (∁U M )∩(∁U N )【答案】B 【解析】因为∁U M ＝{1,2}，所以(∁U M )∩N ＝{1,2}.故集合{1,2}可以表示为(∁U M )∩N . 故选B2.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A. 21y x =-+ B. 1y x=C. 2x y -=D. ln y x =【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的基本性质可判断A 选项；利用反比例函数的基本性质可判断B 选项；利用指数函数的基本性质可判断C 选项；利用对数函数的基本性质可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，函数21y x =-+为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减；对于B 选项，函数1y x=为奇函数，且在区间()0,∞+上单调递减； 对于C 选项，函数2xy -=为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减； 对于D 选项，函数ln y x =为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增. 故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数奇偶性和单调性的判断，考查推理能力，属于基础题. 3.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)【答案】B 【解析】 【分析】令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解. 【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数， 由(1)01210,f =+-=-<2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222f =+-=-=->. 所以2()log 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5).故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.4.（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. π B.3π4 C.π2D. π4【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2AC AB ==，结合勾股定理，底面半径2r ==，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π4V r h ==⨯⨯=⎝⎭，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 5.已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为2π，现将()sin y x ωϕ=+的图象向左平移8π个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.34π B.4π C. 0 D. 4π-【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()sin y x ωϕ=+的最小正周期，可求出ω的值，然后求出变换后所得函数的解析式，根据函数的奇偶性可得出关于ϕ的等式，由此可得出结果. 【详解】由于函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为2π，该函数的最小正周期为π，22πωπ∴==，则()sin 2y x ϕ=+，将函数()sin 2y x ϕ=+的图象向左平移8π个单位后，得到函数()sin 2sin 284f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由于函数()y f x =为偶函数，则()42k k Z ππϕπ+=+∈，可得()4k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，4πϕ=.故选：B.【点睛】本题考查利用图象变换求函数解析式，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 6.在C ∆AB 中，“3πA >”是“1cos 2A <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：在C ∆AB 中，由1cos 2A <得：3πA >，因为“3πA >”⇒“1cos 2A <”，“3πA >”⇐“1cos 2A <”，所以“3πA >”是“1cos 2A <”的充要条件，故选C ．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．7.已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为（ ）A. 95B.185 C. 65D. 245【答案】A 【解析】 【分析】计算出每次摸球中中奖的概率p ，可知()3,B p ξ，然后利用二项分布的期望公式可求得结果.【详解】由题意可知，每次摸球中中奖的概率223225315C C p C +=-=，则33,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因此，ξ的期望为39355E ξ=⨯=.【点睛】本题考查二项分布期望值的计算，确定随机变量满足二项分布是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.8.已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为,P F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 20x y ±=B. 20x y ±=C.30x y ±= D.30x y ±=【答案】C 【解析】由抛物线定义得2224253,24313P P P x x y m m+=⇒==⇒-=⇒=，因此双曲线的渐近线方程为220,303y x x y -=±=，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得0||2pPF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．9.如图所示，在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ∠=，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅的值是（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 2-【答案】A 【解析】用AB 、AD 表示向量AE ，然后利用平面向量数量积的运算性质可计算出AB AE ⋅的值. 【详解】E 为CD 的中点，且ABCD 为菱形，则12AE AD DE AB AD =+=+， 22111cos 60222AB AE AB AB AD AB AB AD AB AB AD ⎛⎫∴⋅=⋅+=+⋅=+⋅ ⎪⎝⎭221111122=⨯+⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查了平面向量数量积运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10.i 是虚数单位，则21i=+__________． 【答案】1i - 【解析】 【分析】根据复数的除法运算即得答案. 【详解】()()()()()22121212111112i i i i i i i i ---====-++--. 故答案为：1i -.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 11.函数()2xf x x e =⋅单调减区间是____________．【答案】()2,0-（或[]2,0-、(]2,0-、[)2,0-中的一个均可） 【解析】 分析】解不等式()0f x '<可得函数()y f x =的单调递减区间.【详解】函数()2xf x x e =⋅的定义域为R ，且()()22xf x x x e '=+，令()0f x '<，得220x x +<，解得20x -<<.所以，函数()2xf x x e =⋅单调减区间是()2,0-或[]2,0-、(]2,0-、[)2,0-.故答案为：()2,0-（或[]2,0-、(]2,0-、[)2,0-中的一个均可）.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时需要注意函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为______. 【答案】2【解析】直线方程为3y x =， 圆方程为22(2)4x y -+=， 圆心(2,0)到直线的距离2233(3)1d ==+，弦长2222432l r d =-=-=．点睛：处理圆的弦长问题方法有二：其一，联立方程，结合根与系数关系由弦长公式求弦长，其二，通常利用垂径定理由勾股定理来求弦长.13.62x x ⎛⎝展开式的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】-160 【解析】【详解】由6662166(2(1)(2)()rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛==- ⎝，令620r -=得3r =，所以62x x ⎛ ⎝展开式的常数项为33636(1)(2)160C --=-. 考点：二项式定理.14.若441x y +=，则x y +的取值范围是____________． 【答案】(],1-∞-【解析】 【分析】利用基本不等式可求得x y +的取值范围.【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围，同时也考查了指数的运算，考查计算能力，属于基础题.15.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()()h x f x g x =-在[],a b 上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是“关联函数”．若()313f x x m =+与()2122g x x x =+在[]0,3上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是____________． 【答案】310,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】令()()f x g x =得3211232m x x x =-++，设函数()3211232h x x x x =-++，则直线y m =与函数()y h x =在区间[]0,3上的图象有两个交点，利用导数分析函数()y h x =的单调性与极值，利用数形结合思想可求得实数m 的取值范围. 【详解】令()()f x g x =得3211232m x x x =-++，设函数()3211232h x x x x =-++， 则直线y m =与函数()y h x =在区间[]0,3上的图象有两个交点，()()()2221h x x x x x '=-++=--+，令()0h x '=，可得()20,3x =∈，列表如下：x[)0,22(]2,3()h x '+-()h x极大值103()00h =，()332h =，如下图所示：由上图可知，当31023m ≤<时，直线y m =与函数()y h x =在区间[]0,3上的图象有两个交点，因此，实数m 的取值范围是310,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：310,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查函数的新定义，本质上考查利用函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.设ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且3b =，4c =，2C B =． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 24B π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）410218+． 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用二倍角正弦公式、正弦定理边角互化思想可求得cos B 的值；（Ⅱ）由同角三角函数的基本关系求得sin B 的值，再结合二倍角公式和两角差的正弦公式可求得sin 24B π⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】（Ⅰ）因为2C B =，所以sin sin 2C B =，sin 2sin cos C B B =，则2cos c b B =， 且3b =，4c =，所以2cos 3B =； （Ⅱ）2cos 3B =，则25sin 1cos B B =-=， 因为45sin 22sin cos B B B ==，221cos 2cos sin 9B B B =-=-，故4102sin 2sin 2cos cos 2sin 44418B B B πππ+⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查三角求值，考查了正弦定理、二倍角与差角正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD AD =，PD CD ⊥，PD AD ⊥，底面ABCD 为正方形，M 、N 分别为AD 、PD 的中点．（Ⅰ）证明：//PA 平面MNC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角M NC D --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）16；（Ⅲ）3． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由中位线的性质得出//PA MN ，再由线面平行的判定定理可证得//PA 平面MNC ； （Ⅱ）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，求出平面MNC 的一个法向量，利用空间向量法可求出直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面CDN 的一个法向量，利用空间向量法可求得二面角M NC D --的余弦值． 【详解】（Ⅰ）因为PN ND =，DM MA =，所以//MN PA ， 且PA ⊄平面MNC ，MN ⊂平面MNC ，则//PA 平面MNC ； （Ⅱ）因为PD CD ⊥，PD AD ⊥，且ADCD D =，所以PD ⊥平面ABCD ，则以点D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -（如图），设2AD =，可得()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,2N 、()1,0,0M 、()0,0,4P ． 向量()2,2,4PB =-，()0,2,2NC =-，()1,0,2MN =-.设(),,n x y z =为平面MNC 的法向量，则00NC n MN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即22020y z x z -=⎧⎨-+=⎩，不妨令1y =，可得()2,1,1n =为平面MNC 的一个法向量， 设直线PB 与平面MNC 所成角为α， 于是有1sin cos ,66n PB n PB n PBα⋅=<>===⋅，因此，直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值为16；（Ⅲ）因为()1,0,0m =为平面NCD 的法向量，所以6cos ,m n m n m n ⋅<>==⋅， 由图形可知，二面角M NC D --6. 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解线面角和二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率22e =，且右焦点到直线20x y -+=的距离为22（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若22AC BD b k k a⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值．【答案】（Ⅰ）22184x y +=；（Ⅱ）详见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先根据题意求得c 的值，再由离心率可求得a 的值，进而可得出b 的值，由此可得出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y kx m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由22AC BDb k k a⋅=-可得出2242m k =+，再利用三角形的面积公式化简计算得出四边形ABCD 的面积为定值.【详解】（Ⅰ）因为右焦点(),0c 到直线20x y -+=的距离为d ==解得2c =，22ce a==，222ab c =+，a ∴=2b =， 因此，椭圆的方程为22184x y +=；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y kx m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222214280k x kmx m +++-=，则122412km x x k +=-+，21222812m x x k -⋅=+，因为22AC BDb k k a⋅=-，得12122x x y y =-，即()()12122x x kx m kx m =-++，所以，()()22121221220k x x km x x m ++++=，即2222448021k m m k --=+，解得2242m k =+，1AB===，原点到直线AB 的距离为d ==，因为4ABCDAOB SS =△，且1122AOBSAB d =⋅==，所以4ABCDS=⋅=.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中四边形面积的计算，考查了韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.19.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令2{2n nnn c a n b =-为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和为n T .【答案】（Ⅰ）21n a n =-+，2nn b =；（Ⅱ）()()213567992{26613992n n n n n n T n n n 为奇数为偶数--++-⨯=++-⨯【解析】【详解】（Ⅰ）根据题意设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，且0q >，由32331{27a b S b +=-+=，，解得2q ，2d =-，，则数列{}n a 和{}n b 的通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-+，2nn b =，则12,{21,2n n n c n n -=-为奇数为偶数当n 为偶数时，奇数项和偶数项各有2n项， ∴()()()13512424.........n n n n T c c c c c c c n c c c -=++++++++=++++. 令246...n n H c c c c =++++，利用错位相减法可得126613992n n n H -+=-⨯ 故n 为偶数时，126613992n n n T n -+=+-⨯， 当(3n n ≥）为奇数时，1n -为偶数，()1222667356712992992n n n n n n n T T a n n ---++=+=+--+=+-⨯⨯， 试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，且0q >， 由题易知，11a =-，12b =，由32331{27a b S b +=-+=，得20{4310d q q d +=+=，解得2q（54q =-舍去），此时2d =-，∴21n a n =-+，2nn b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-+，2nn b =，∴12{212n n n c n n --为奇数为偶数，当n 为偶数时，奇数项和偶数项各有2n项， ∴()()()13512424.........n n n n T c c c c c c c n c c c -=++++++++=++++. 令246...n n H c c c c =++++， ∴353137112521 (22222)n n n n n H ----=+++++， 35311372521 (42222)n n n n n H ----=++++， 以上两式相减得，351113113344421444121 (42222222)222n n n n n n n H -+-+--⎛⎫=+++++=+++-- ⎪⎝⎭， 2112141211361312266214nn nn n +⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭-+⎣⎦=--=-⨯-.126613992n n n H -+=-⨯ 故n 为偶数时，126613992n n n T n -+=+-⨯， 当(3n n ≥）为奇数时，1n -为偶数，()1222667356712992992n n n n n n n T T a n n ---++=+=+--+=+-⨯⨯， 经验证，1n =也适合上式，综上得()()213567992{26613992n n n n n n T n n n 为奇数为偶数--++-⨯=++-⨯点睛：本题考查等差数列、等比数列的通项的求法，以及数列求和错位相减法，分类讨论思想等.属中档题.解题时注意分类标准，做到不重不漏. 20.已知函数2()2ln .f x x x a x =++(Ⅰ)若函数()(0,1)f x 在区间上是单调函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当t 1时，不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(,4][0,)-∞-⋃+∞ （2）(,2]-∞ 【解析】解：（Ⅰ）函数()(0,)f x +∞的定义域是， ………………1分222()22a x x af x x x x+=+='++， …………3分 因为函数()f x 在区间（0，1）上为单调函数所以只需()0()0f x f x ''≥≤或在区间（0，1）上恒成立，即22(22)(22)a x x a x x ≥-+≤-+或在区间（0，1）上恒成立，…………5分 解得0,4;a a ≥≤-或故实数a 的取值范围是(,4][0,)-∞-⋃+∞…………7分 （Ⅱ）不等式(21)2()3f t f t -≥- 可化为22242ln ln(21)t t a t a t -+≥--即222ln 2(21)ln(21)t a t t a t -≥---…………10分 记()2ln (1)g x x a x x =-≥，要使上式成立只须()2ln (1)g x x a x x =-≥是增函数即可 …………12分 即'()20ag x x=-≥在[1,)+∞上恒成立，即2a x ≤在[1,)+∞上恒成立，故2a ≤， 实数a 的取值范围是(,2]-∞． ………………14分。
2020年天津市红桥区高考物理模拟试卷 (有详解)
2020年天津市红桥区高考物理模拟试卷一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）1.由原子核的衰变可知()A. 放射性元素一次衰变就同时产生α射线和β射线B. 放射性元素发生β衰变，产生的新核的化学性质不变C. α衰变说明原子核内部存在氦核D. 放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=1m/s，已知波源在坐标原点处，它的振动图象如图所示，则图中能够正确表示t=4s时波形图的是()A.B.C.D.3.关于布朗运动的下列说法中，正确的是()A. 布朗运动是指悬浮在液体中的固体分子的运动B. 布朗运动就是液体分子的热运动C. 布朗颗粒越大，布朗运动越显著D. 液体的温度越高，布朗运动越显著4.如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1=1100匝，副线圈匝数n2=220匝，交流电源的电压u=220√2sin(100πt)V，电阻R=44Ω，电压表、电流表均为理想电表．则下列说法不正确的是()A. 交流电的频率为50HzB. 电压表的示数为44VC. 电流表A1的示数为0.2AD. 电流表A2的示数约为1.4A5.如图所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，质量分别为m A、m B(m A>m B)，由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动，已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()A. 风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变B. B球受到的风力F为m A gtanθC. 杆对A环的支持力随着风力的增加而不变D. A环与水平细杆间的动摩擦因数为mBmA+mB二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）6.如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。
一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。
天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试试题
天津市红桥区2020届高三历史第一次模拟考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共45分）注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共15题，每题3分,共45分。
单项选择题Ⅰ：1～13题，每题3分，共39分。
每题只有一个正确选项。
1．目前,我国已发现的新石器时代文化遗存众多,其中在良渚文化的墓葬遗存中,有的墓葬建有人工堆筑的大型墓台、宽大的墓穴、精致的葬具，特别是随葬有一大批制作精美的玉礼器。
有的墓穴狭小，随葬的只是简陋的陶器及小件的装饰用玉饰件,也没有专门的营建墓地，只是散落在居住址的周围。
这说明当时A．社会分化日益加剧 B．墓葬风格呈现地域差异C．礼乐制度日趋完备 D．手工业生产趋于专业化2．公元前594年,鲁国实行初税亩（无论公田、私田都要按亩收税）,而同一时期古希腊梭伦改革也正在进行中。
中西方这两次改革的共性A．都是自下而上的改革 B．都实现了社会的转型C．涉及的领域都很广泛 D．都冲击了贵族的利益3．我国第一部药学专书《神农本草经》大约成书于汉代，《唐本草》是世界上第一部由国家制定的药典，宋代颁行了多部官修本草，明代李时珍撰成药物学集大成之作《本草纲目》，由朝廷颁行。
这些史实说明，我国古代药学的发展A. 源于大一统的政治体制B. 得益于国家力量的支持C. 是商品经济繁荣的结果D. 受到了宋明理学的推动4．宋时,太平州当涂县黄池镇“商贾所聚，市井贸易,稍稍繁盛.州县官凡有需索,皆取办于一镇之内"。
据此可知A．商税成为政府收入主要来源B．城市商业活动打破时空限制C．政府积极扶持市镇经济发展D．宋代市镇经济已经相当发达5．明代专业的旅行指南图已普遍出现，最著名的是《一统路程图记》。
天津红桥区高三第一次模拟考试物理试题 含答案
红桥区2020届高三第一次模拟考试物理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共100分。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单选题（本题共5小题，每小题5分共25分）1.下列说法正确的是A．决定封闭理想气体压强大小的是，分子密集程度和分子的平均动能B．决定理想气体压强的是，分子平均动能和分子种类C．质量相同的0C0的水和0C0的冰具有相同的内能D．一定质量的理想气体绝热膨胀过程，内能一定减少2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度3.在静电场中，将一电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则A．b点的电场强度一定比a点大B．b点的电势一定比a点高C．电场线方向一定从b指向a D．该电荷电势能一定增大4.如图，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD，AB边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连。
金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联。
现使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴旋转。
下列说法中正确的是A．线圈磁通量最大时，感生电动势也最大B．线圈转动的角速度越大，交流电流表A的示数越小C．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大D．线圈平面与磁场垂直时，交流电流表A的示数最小5右图中有两个物体A、B，G A＝2 N，G B＝4 N，A用悬线挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力为1 N，则悬线的拉力F T，B对地面的压力F N的可能值分别是A．F T＝3 N，F N＝3N B．F T＝3 N，F N＝5 N C．F T＝1 N，F N＝6 N D．F T＝1 N，F N＝3 N二、多选题.（本题共3小题，每小题5分，共15分。
在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选不全的得3分，有错选或不答的得0分）6.已知玻璃中单色光1的折射率大于单色光2的折射率，下列关于这两种单色光的叙述中，正确的是A．如果用单色光1照射某种金属表面，能够发射出光电子，那么用单色光2照射这种金属表面，也一定能够发射出光电子B．如果用单色光2照射某种金属表面，能够发射出光电子，那么用单色光1照射这种金属表面，也一定能够发射出光电子C．如果分别用单色光1和2由玻璃斜射入空气，相同的入射角，单色光1能发生全反射，则单色光2不一定能发生全反射D．如果用单色光1和2照射同一双缝干涉实验装置得到干涉条纹，单色光1的相邻明条纹间的距离大于单色光2的相邻明条纹间的距离7.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd．ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。
天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试语文试题
精品文档，欢迎下载！红桥区2020届高三第一次模拟考试语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至10页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、（9分）阅读下面一段文字，完成1~3题。
2020年新年戏曲晚会喜庆、祥和，在精彩纷呈里彰显传统艺术的时代精神，是一台精美、精炼、精致的戏曲晚会。
戏曲是中华优秀传统文化的（），蕴含着深厚的历史人文底蕴和独特的艺术魅力。
近年来，随着戏曲振兴工程的实施，一大批地方戏呈现出新老（）、生机焕发的生动景象。
2020年新年戏曲晚会参演剧目既有观众耳熟能详、传播较广的京剧、昆曲、豫剧，也有极富地方风味的婺剧、绍剧、闽剧和川剧，可谓梨园百花齐放，剧种争奇斗艳。
晚会群英荟萃、少长咸集，充分展现了我国戏曲艺术传承有序、后继有人的美好前景。
一大批青年戏曲工作者展现出高超的艺术技巧，唱念做打，功底扎实，对人物内心的挖掘与塑造，立体生动，给戏曲艺术增添了青春的力量。
家国情怀（），经过艺术家的匠心演绎，历久弥新。
晚会中一些剧目是脍炙人口的经典之作，深受群众喜爱。
这既因为其中蕴含着家国情怀，承载着追求正义与美好，更因为其艺术价值高。
豫剧《苏武》、绍剧《佘太君》、晋剧《于成龙》这三部戏，分别塑造了坚守气节的志士、爱国救国的英雄和清廉为民的官员三个人物形象，时代虽然不同，角色虽然各异，但家国情怀却是一以贯之、一脉相承的。
戏曲艺术植根于人民，蕴含着中华民族的价值追求和审美心理，，使古老的戏曲艺术绽放出时代光华，而更为群众所喜爱。
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2020届【全国市级联考word 版】天津市红桥区高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ） A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-4．已知数列｛n a ｝满足112,5n n a a a +-==-，则126||||...||a a a +++＝（ ） A ．9B ．15C ．18D ．305．在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AC ==与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．725B ．14425C ．125 D ．12256．已知命题p ： “,a b a b ∀>>”，命题q ：“000,20x x ∃”，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∨⌝7．函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=+B ．2sin()23x y π=-C ．2sin(2)3y x π=- D ．22sin(2)3y x π=+ 8．已知函数()(0,0,0)()xf x Asin x e A ωϕωϕπ-=⋅+＞＞＜＜的图象如图所示，则A ω的可能取值为（ ）.A ．2πB ．πC ．32πD ．2π9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<），其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点(,0)16π-对称B ．关于点(,0)16π对称C ．关于直线16x π=对称 D ．关于直线4πx =-对称10．执行下边的程序框图，输入，则输出S 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设{}n a 是首项为1a ，公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．8B ．8-C ．1D ．1-12．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．ln (),()xf x eg x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==-+C ．sin 2(),()sin 2cos xf xg x x x ==D ．2()||,()f x x g x x ==二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为______．14．已知正四棱锥的底面边长为2，表面积为12，则它的体积为_____．15．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，顶点()0,B b 到2F 的距离为4，直线32x a =上存在点P ，使得21F PF ∆为底角是30︒的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．16．已知()30A -,，圆()()22:131C x a y a--+-=上存在点M ，满足条件2MA MO=，则实数a的取值范围为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y 约为多少？附：相关系数公式()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--==--∑∑∑1222211ni ii nniii i x y nxyxnx yny ===---∑∑∑0.30.55≈0.90.95≈.回归方程y b x a ∧∧∧=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx ∧====---==--∑∑∑∑，a y b x ∧∧=-18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥菱形ABCD 所在的平面，60,ABC E ︒∠=是BC 的中点，M 是PD 的中点.求证：AE ⊥平面PAD ；若2AB AP ==，求三棱锥P ACM -的体积.19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为()1,0F ，且点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上．求椭圆C 的方程；设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线MF 交椭圆C 于另一点N ，直线MB 交直线4x =于Q 点，求证：A ，N ，Q 三点在同一条直线上．20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，焦距为23C 的方程；若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．21．（12分）等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=．求{}n a 的通项公式．记n S 为{}n a 的前项和，若12m S =，求m ．22．（10分）为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下： 男 女 需要 18 5 不需要3245（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？能否有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由. 附：20()P K k ≥ 0.1000.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D 11．D 12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．15．221167x y += 16．3113,,2222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）0.95；（2）0.3 2.5y x ∧=+，6.1百千克. 【解析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数r ，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解. 【详解】（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==. 所以()()51iii x x y y =--=∑(3)(1)(1)00010316-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=，====，所以相关系数()()5iix x y y r --=∑0.95==≈.因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）()()()51215630.32010iii ii x x y y b x x ∧==--====-∑∑. 那么450.3 2.5a ∧=-⨯=. 所以回归方程为0.3 2.5y x ∧=+. 当12x =时，0.312 2.5 6.1y ∧=⨯+=，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克. 【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18． (1)见证明；(2) 3【解析】 【分析】(1)本题首先可以通过菱形的相关性质证明出AE AD ⊥，然后通过PA ⊥菱形ABCD 所在的平面证明出PA AE ⊥，最后通过线面垂直的相关性质即可得出结果；(2)可以将三角形APM 当成三棱锥P ACM -的底面，将AE 当成三棱锥P ACM -的高，最后通过三棱锥的体积计算公式即可得出结果．（1）证明：连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，60ABC ︒∠=，所以ABC ∆为正三角形， 因为E 是BC 的中点，所以AE BC ⊥， 因为//AD BC ，所以AE AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊆平面ABCD ，所以PA AE ⊥， 又因为PA AD A ⋂=，所以AE ⊥平面PAD ．（2）2AB AP ==,则2AD =，AE =所以p?ACM C?PAM PAM 1111V S AE 223322V ∆==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查立体几何的相关性质，主要考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，可以通过证明平面外一条直线垂直平面内的两条相交直线来证明线面垂直，考查推理能力，是中档题．19．（1）22143x y +=（2）见解析【解析】 【分析】（1）（法一）由题意，求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求得2a =，进而求得b 的值，即可得到椭圆的标准方程；（法二）设椭圆C 的方程为221x y m n+=（0m n >>），列出方程组，求得,m n 的值，得到椭圆的标准方程。
（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。