必修五高中数学模块综合测试(附祥细答案)

必修五高中数学模块综合测试 （满分150分,测试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ） A.{x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x ＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图

.

得M∩N={x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A

2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA=

3

2

，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=18

5-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴

2

π

＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C

3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ）

A.6只

B.5只

C.8只

D.7只 解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+

d n n 2

)

1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A 4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y 的最小值是（ ） A.22 B.42 C.16 D.不存在 解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3.

∴2x +4y =2x +22y ≥24222

2222322=+=•+y

x y x . 答案：B

5.若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥--≥-≥.

022,0,

0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（ ）

A.［-1，

31］ B.［3

1,21-］

C.［21-

，+∞) D.［2

1

-，1］ 解析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点M （x ，y ）与点P （-1，1）

连线斜率的取值范围.

由图可知w min =

211101-=---，w max ＜1，∴w ∈［2

1

-，1］.

答案：D

6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n =P 0（1+k ）n （k ＞-1），其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1＜k ＜0，那么在这期间人口数（ ） A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变

解析：P n+1-P n =P 0（1+k ）n+1-P 0（1+k ）n =P 0（1+k ）n （1+k-1）=P 0（1+k ）n ·k ， ∵-1＜k ＜0，∴0＜1+k ＜1.∴（1+k ）n ＞0. 又∵P 0＞0，k ＜0，∴P 0（1+k ）n ·k ＜0. 即P n+1-P n ＜0，∴P n+1＜P n . 答案：B

7.设b ＞0，二次函数y=ax 2+bx+a 2-1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）

A.1

B.-1

C.

251-- D.2

5

1+- 解析：由前两个图可知b=0，不合题意.根据后两个图过原点可知a 2-1=0，即a=-1或a=1.

当a=1时，函数为y=x 2+bx ，其图象与x 轴交于（0，0）及（-b ，0）两点，不合题意； 当a=-1时，函数为y=-x 2+bx ，其图象与x 轴交于（0，0）及（b ，0）两点，第三个图符合.故选B. 答案：B

8.已知凸函数的性质定理：如果函数f （x ）在区间D 上是凸函数，则对于区间内的任意x 1，x 2，…，x n ，有

n 1

［f （x 1）+f （x 2）+…+f （x n ）］≤)(21

n

x x x f n Λ++.已知y=sinx 在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（ ） A.2 B.

233 C.2

3

D.3

解析：据题意得

31

（sinA+sinB+sinC ）≤2

33sin 3sin ==++πC B A . ∴sinA+sinB+sinC≤2

3

3. 答案：B 9.已知

y

x 3

5+=2（x ＞0，y ＞0），则xy 的最小值是（ ） A.12 B.14 C.15 D.18 解析：∵x ＞0，y ＞0，∴2=

xy

y x 15

2

35≥+. ∴xy≥15，当且仅当y

x 3

5=等号成立. 答案：C

10.已知x 、y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）

A.6

B.-6

C.12

D.-12 解析：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y ，欲求z 的最小值，即求y=4

21z

x +-在y 轴上截距的最小值.可以看出当直线过点（3，-3）时，纵截距最小. ∴z min =2×3+4×（-3）=-6.故选B.

答案：B

11.设集合P={m|-1＜m ＜0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx-4＜0,对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A.P

Q B.Q

P C.P=Q D.P∩Q=∅

解析：由

mx 2+4mx-4＜0

对x ∈R 恒成立⇒⎩⎨⎧<+=∆<⇒0

16160

2

m m m -1＜m ＜0. 当m=0时，-4＜0.∴Q={m|-1＜m≤0}.∴P Q.

答案：A

12.在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则

a

b

的取值范围是