6.2频率的稳定性

0＜P(A) ＜ 1
小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正 面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大 2 3 约为 5 ,朝下的概率为 5 ，你同意他的观点吗？ 你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
因为试验的次数不多（只有5次），此时用频率来 估计概率，其误差一般较大，所以，认为“正面朝
(2)累计全班ห้องสมุดไป่ตู้学的试验结果, 并将实 验数据汇总填入下表：
实验总次数 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10 22 32 41 47 57 67 79 89 99
10 18 28 39 53 0.5
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后， 会出现两种情况：
正面朝上 正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
掷硬币实验
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将 记录记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 20 10 10 0.5
正面朝下的频率
0.5
掷硬币实验
3 上的概率大约为 5 2 ,朝下的概率为 5
”是不太合适的 由于硬币是质地均匀的，所以再多做一些试验， 正面朝上的频率和正面朝下的频率一般都会稳定 在 1 附近。
2
小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率 为 1 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50 2 次正面朝上吗？ 频率是针对大量试验而言的，大量试验中所存在 的规律并不一定在一次试验中存在，正面朝上的 概率是 1 ，不能保证在2次试验中恰好发生1次， 2 也不能保证在100次试验中恰好发生50次，只是 当试验的次数越来越大时，正面朝上的频率会 稳定到 1
0.487 0.467 0.45 0.53
0.5
0.513 0.533 0.55
0.47
63 73 81 91
0.525
0.475
0.479 0.521
0.494 0.506
0.494 0.506
101
0.505
0.495
频率
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在 “0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐 渐变小。 实验总次数
)
(B)0.44
(C)0.50
(D)0.56
掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？
A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
BACK
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的概率( (A)38% (C)约63% )
(B)60% (D)无法确定
【解析】选 C. 因为小明练习射击，共射击 60 次，其中有 38 次击 中靶子，所以射中靶子的频率 =38÷60≈0.63，故小明射击一次 击中靶子的概率约63%.
1、在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一 个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 次数越多，频率越稳定 2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的 数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
例如：抛一枚硬币正面朝上的概率记 为：P(正面朝上)= 1 2
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定 事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
试验总次数
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验 中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次 测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理 频率的稳定性是由瑞士数学 家雅布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的，他还提 出了由频率可以估计事件发 生的可能性大小。
当试验次数很大时，事件的 频率会稳定在某个常数的附 近。次数越多，频率越稳定 ，这就是频率的稳定性。这 个常数就是概率，因此频率 是一个试验值，而概率是一 个理论值,理论值不会改变。
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什 么？必然事件发生的概率是多少？不可能 事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能 事件发生的概率为0；不确定事件A发生 的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 P(必然事件)=1; P(不可能事件)=0; ★ 如果A为不确定事件，那么：
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折 线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
由上面的实验，请你估计抛 掷一枚均匀的硬币，正面朝上 和正面朝下的概率分别是多少？ 他们相等吗？
抛掷一枚均匀的硬币，落地后，正面朝上或正 相同 面朝下的可能性_____.
2
1、下列事件发生的可能性为0的是（ ） D A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
BACK
2、 口袋中有９个球，其中４个红球， ３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ C ）
频率：在n次重复试验中，不确定事件 A m 发生了m次，则比值 n 称为事件 发生的频率。
小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面 的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
钉尖朝上的频率
1.0 0.8 0.6
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率 都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝 上的频率具有稳定性.
做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1 000 次 . 经过统计得 “凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚 啤酒瓶盖出现“凹面向上”概率约为( (A)0.22
选D. 瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44， 则可以由此估计 抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.