[K12学习]山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 第26讲 图形的平移、旋转及轴对称导学案(无答
2017年春新人教版中考数学总复习课件第26讲-平移与选择
A． 35° B． 40° C． 50° D． 65°
7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如 图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应 的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )
【导学号 90280305】
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 【解析】三个图形通过平移线段都可以得到边长 为 a， b 的矩形， 其周长相等 ， ∴用的铁丝的长度一样． 故 选 D． 【答案】 D
【解析】平移法则：“左加右减 ” .由于线段 AB 向 左平移了 2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P(a，b) 的对应点为 P′(a－ 2， b＋ 3)．故选 A． 【答案】 A
3．如图，在△ ABC 中，∠ CAB＝ 65° ，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB′C′的位置，使 CC′∥ AB， 则旋转角的度数为 ( C )
考点三 113-3
平移和旋转作图
1． (2016· 新疆 )如图所示，将一个含 30° 角的直角 三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B， A， C′在同一条 直线上，则三角板 ABC 旋转的度数是 ( D )
A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°
2 ． (2016· 雅安 )已知△ ABC 顶点的坐标分别是 A(0， 6)， B(－ 3，－ 3)， C(1， 0)，将△ ABC 平移后顶 点 A 的对应点 A1 的坐标是 (4， 10)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为( A． (7， 1) C． (1， 1) C ) B． (1， 7) D． (2， 1)
4．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90° ，∠ ABC＝ 30° ， AB＝ 8，将△ ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF. 若四边形 ABED 的面积等于 8， 则平移的距离等于( A )
平移知识点总结
平移知识点总结平移是中学数学中一个非常重要的概念，它是几何变换中的一种。
在数学课堂上，学生需要掌握平移的基本概念、性质、方法和应用等知识点，以便能够解决各种几何问题。
在本文中，我们将对平移的相关知识进行总结，并分析其重要性和实际应用。
一、平移的基本概念平移是指将一个图形沿着直线方向上移动一定的距离，使其保持形状、大小和方向不变。
平移是一种基本的几何变换，也是一种基本的运动变换。
平移的基本概念包括：平移距离、平移向量、平移向量的表示方法、平移变换的性质等。
1. 平移距离平移距离指的是图形沿着直线方向上移动的距离，通常用正数表示。
如果平移距离为正数，则表示将图形向右移动；如果平移距离为负数，则表示将图形向左移动。
2. 平移向量平移向量是指将一个向量作为平移的方向和距离，从而确定平移的方式。
平移向量的表达式是一个二维向量，其中第一项表示水平方向上的平移距离，第二项表示垂直方向上的平移距离。
如果平移向量的二维向量表示为(a,b)，则表示将图形向右移动a个单位，向上移动b个单位。
3. 平移向量的表示方法平移向量可以通过坐标系中两个点的坐标差来表示。
假设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)分别表示图形的初始位置和平移后的位置，则平移向量的坐标表示为(x2-x1,y2-y1)。
4. 平移变换的性质平移变换具有以下性质：(1) 保形性：平移变换不改变图形的形状。
(2) 保角性：平移变换不改变图形的内角度数。
(3) 保距性：平移变换保持图形上任何两点之间的距离不变。
(4) 可逆性：平移变换是可逆的，即可以通过对称平移变回原来的位置。
二、平移的方法和应用平移变换的方法和应用非常广泛，可用于解决各种几何问题，如图形的位置关系、重心的位置、对称点的位置、垂足的位置等。
1. 平移的方法平移的方法有以下两种：(1) 点法平移法：通过将平移向量作为一个点来确定图形的位置。
(2) 向量法平移法：通过将平移向量作为向量来确定图形的位置。
中考数学热身图形的平移(含解析)
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图形的平移一、选择题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（)A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）3．如图，矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．284．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是( ）A．B．C．1 D．5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题6．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．7．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1= ．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．9．如图1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．10．如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0)和原点O（0,0），它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题11．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．(1）把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形．(2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．12．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0）,B(0，4）．（1)画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；(2)连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明)13．如图，△ABC中,∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证:四边形ACFD是菱形．14．如图，矩形ABCD中，AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．(1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56,求n．图形的平移参考答案与试题解析一、选择题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6,1）B．（0，1）C．（0,﹣3）D．（6，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】推理填空题．【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0,1)．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．如图,矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．28【考点】平移的性质；勾股定理．【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．【解答】解:根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．4．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分）的面积是（)A．B．C．1 D．【考点】平移的性质;正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2,可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2,又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD,则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的;根据①的结论，可判断④正确．【解答】解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD,∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°,∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC,∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选D．【点评】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．二、填空题6．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2,1），B（1,3）,将线段AB 经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2)，则点B的对应点B′的坐标是(6，4）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解:∵A（﹣2，1），A′(3，2），∴平移规律为横坐标加5,纵坐标加1,∵B(1,3）,∴1+5=6，3+1=4,∴点B′的坐标为（6,4)．故答案为：（6，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减,先确定出平移规律是解题的关键．7．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1= ．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x,再求BB1．【解答】解：设B1C=2x,根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形,则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=(舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故答案为．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质求斜边长．8．如图,△ABC中，∠A CB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°,AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm;又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=,即=,解得，GH=3 cm；故答案是：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．9．如图1,两个等边△ABD，△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B'D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2,即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO,OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为:2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．10．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P 作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M,∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0),∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3,得出二次函数解析式为:y=（x+3)2+h,将（﹣6，0）代入得出:0=（﹣6+3）2+h，解得:h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,∴S=|﹣3|×｜﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答题11．如图，下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．【考点】利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系,可得出A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示:．（2）结合坐标系可得：A'（5，2）,B'（0，6)，C’(1，0）．【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．12．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0)，B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答,不必证明）【考点】作图﹣平移变换；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．【解答】解:（1）如图所示，CD即为所求作的线段，D（0,﹣4)，C（3，0)；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了利用平移变换作图,菱形的判定,熟练掌握网格结构,准确找出点C、D的位置是解题的关键．13．如图，△ABC中,∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF，A,B，C的对应点分别是D，E，F,连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定;勾股定理;平移的性质．【专题】证明题．【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10cm，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明:由平移变换的性质得：CF=AD=10cm,DF=AC,∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10cm,∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．14．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．【考点】平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．【专题】规律型．【分析】(1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长;（2）根据(1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5,A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
中考数学总复习 第26讲 图形的平移和旋转(基础讲练+锁
第26讲 图形的平移和旋转考纲要求备考指津1.了解平移的概念，掌握平移的性质．2.了解图形旋转的概念，掌握旋转的性质．3.了解图形变换的特征，按要求作出简单图形.平移与旋转在中考中主要是综合其他知识来考查，常通过作图或坐标系中的点、线及图形的平移和旋转考查，题型多以选择题、填空题或在网格中作图的形式为主．考点一 图形的平移 1．定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移．确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离．2．性质：(1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等图形； (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等； (4)对应角相等． 考点二 图形的旋转 1．定义： 在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫旋转角．图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定．2．性质：(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角． 考点三 简单的平移作图与旋转作图 1．平移作图的步骤：(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心； (2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点； (3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形． 2．旋转作图的步骤：(1)找出旋转中心与旋转角； (2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点； (4)顺次连接各对应点．1．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( )．A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于( )．A．55° B．45° C．40° D．35°3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.一、平移【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )．A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n－1.答案：D在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x+a，y)〔或(x-a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y+b)〔或(x，y-b)〕．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需要⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移__________个单位长．二、旋转【例2】 如图，三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6.三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为__________．解析：点B 转过的路径长为¼BB'的长．在Rt△ACB 中，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°.又AC ＝A ′C ，∴△ACA ′为正三角形．∴∠ACA ′＝60°，即旋转角为60°， ∴∠BCB ′＝60°.∴¼BB l '＝60π·6180＝2π. 答案：2π图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．三、平移、旋转作图【例3】 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (－1,1)，C (－1,3)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标； (3)将△A 2B 2C 2平移得到△A 3B 3C 3，使A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对应点是C 3(4，－1)，在坐标系中画出△A 3B 3C 3，并写出点A 3、B 3的坐标．解：(1)如图，C 1(－1，－3)． (2)如图，C 2(3,1)．(3)如图，A 3(2，－2)，B 3(2，－1)．要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．1．(2012山东聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )．A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°2．(2011山东日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )．A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)3．(2011江西)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．4．(2011江苏南京)如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________°.5．(2011广东湛江)如图，点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(3,0)，(3，－2)，将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.(1)画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；¼AA 的长度．(结果保留π)．(2)求在旋转过程中，点A所经过的路径1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )．2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是( )．A．(－3,3) B．(3，－3) C．(－2,4) D．(1,4)3．如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )．A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝__________.A．30° B．35° C．40° D．50°5．点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P′(－1,3)，则点P的坐标是__________．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 3 cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是__________ cm.(保留π)7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连结EE′，则EE′的长等于__________．8．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为__________ cm2.9．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______．(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．参考答案基础自主导学自主测试 1．C 2.D3．解：如图所示：规律方法探究变式训练 2或4 知能优化训练中考回顾1．B 2.D 3.(0,1) 4.905．解：(1)△OA ′B ′如图所示，点B ′的坐标为(2,3)；(2)△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后得△OA ′B ′，点A 所经过的路径¼AA '的圆心角为90°，半径为3的扇形OAA ′的弧长，所以l ＝14×(2π×3)＝32π.即点A 所经过的路径¼AA '的长度为32π.模拟预测1．A 2.A 3.A 4.C5．(1,2) 6.83π 7.2 58．269．解：(1)6 135°(2)证明：∵∠AOA 1＝∠B 1A 1O ＝90°，∴B 1A 1∥OA . ∵OA ＝B 1A 1，∴四边形OAA 1B 1是平行四边形．(3)S 四边形OAA 1B 1＝OA ·OA 1＝OA 2＝36.。
高中数学平移解题技巧
高中数学平移解题技巧在高中数学中，平移是一个非常常见的题型，它涉及到函数的平移、图形的平移等等。
掌握平移解题技巧可以帮助我们更好地理解和解决这类问题。
本文将以具体的题目为例，分析平移解题的考点和方法，并给出一些解题技巧，希望对高中学生和他们的父母有所帮助。
一、函数的平移函数的平移是指将函数图像沿着坐标轴平行地移动到新的位置。
常见的平移有水平平移和垂直平移两种。
1. 水平平移水平平移是指将函数图像沿着x轴平行地移动到新的位置。
我们以一道典型的题目为例：已知函数f(x)的图像如下图所示：[插入一道函数图像的示意图]若函数g(x)的图像是将f(x)的图像向右平移3个单位得到的，求g(x)的解析式。
解题思路：由于平移是在x轴方向进行的，所以我们只需要在f(x)的解析式中将x替换为x-3即可。
因此，g(x)的解析式为g(x)=f(x-3)。
2. 垂直平移垂直平移是指将函数图像沿着y轴平行地移动到新的位置。
同样以一道题目为例：已知函数f(x)的图像如下图所示：[插入一道函数图像的示意图]若函数g(x)的图像是将f(x)的图像向上平移2个单位得到的，求g(x)的解析式。
解题思路：由于平移是在y轴方向进行的，所以我们只需要在f(x)的解析式中将f(x)的整体加上2即可。
因此，g(x)的解析式为g(x)=f(x)+2。
二、图形的平移除了函数的平移，图形的平移也是高中数学中常见的题型。
图形的平移是指将图形沿着平行于坐标轴的方向移动到新的位置。
以一道典型的题目为例：已知△ABC的顶点A(-2,3)，B(1,2)，C(-1,-1)，将△ABC沿着x轴正方向平移4个单位，得到△A'B'C'，求△A'B'C'的顶点坐标。
解题思路：由于平移是在x轴方向进行的，所以我们只需要将△ABC的每个顶点的x坐标都加上4即可。
因此，△A'B'C'的顶点坐标为A'(-2+4,3)=(2,3)，B'(1+4,2)=(5,2)，C'(-1+4,-1)=(3,-1)。
图形的平移和旋转知识点复习
第三章图形的平移与旋转知识点一：平移及平移作图1、平移的概念及性质：(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（2）平移的特点：①图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段，对应线段，对应角。
2、平移作图：方法一：根据性质：对应点连接的线段平行且相等，做出平行线段，找到对应点，再将各点连接；方法二：根据性质：对应线段平行且相等，直接做出平移后的图形。
平移三要素：（1）（2）（3）。
例1:下图中的图形A向右平移了格得到图形A′。
A A′二、巩固练习1.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A 不同的点移动的距离不同B 既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同D 无法确定2.如图，若线段是由线段平移而得到的，则线段、关系是.4.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。
4.如图，经过平移，△的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
作法：1.分别过点B、C沿方向作线段、，使它们与平行且相等2.顺次连结D、E、F则△即为所求。
5.如图，已知△，画出△沿方向平移4后的△A′B′C′．知识点二：旋转及旋转作图1.旋转的概念及性质旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
旋转不改变图形的大小和形状。
2．旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形；（4）图形的旋转由和决定。
3.旋转作图两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点得到旋转后的图形。
(完整版)图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
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中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离。
中考数学热点专题：图形的平移
中考数学热点专题复习: 形的平移♦考点聚焦1.理解图形平移的根本特征.2.利用平移的根本特征解决涉及平移知识的有关问题.3.会按要求画出平移图形或进展图案设计.4.在平而直角坐标系中，点的坐标通过变化可使图形平移，掌握其中的变化规律.♦备考兵法1.判断图形的挪动是平移还是对称，关键是看方向是否发生变化，平移的方向不发生变化.2.两次平移相当于一次平移；在对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移；在对称轴不平行时，两次轴对称相当于一次旋转.3.平移的作图要注意作图的方向性和对间隔的要求.4.在平而直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，图形的平移就是整个图形同向等间隔平移.♦识记稳固1.平移：在平面内，将一个图形沿______ 挪动_______ ，这样的图形运动称为平移.2.平移的两个要素：(1) ______________ :(2) __________ •3.平移变换的根本特征：(1)平移不改变图形的______ 和______ :(2)对应线段 _____ 且 ______ :(3)对应角 _______ :⑷对应点所连的线________ 且 _______ (或在一条直线上).4.简单平移作图的步骤：(1)_____________________________ 找出平移前后的图形的一对:(2) ______________________________________________ 运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持___________________________________________________________ 的条件下挪动，实现整个图形的平移.识记稳固参考答案：1.直线一定间隔2. (1)方向(2)间隔3. (1)形状大小(2)平行相等〔3)相等(4) 平行相等4. (1)对应点(2)平行且相等♦典例解析例1 (2021,江苏泰州)二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y==x2的图象平移而得到，以下平移正确的选项是0A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,D.先向右平移2个单位长度, 再向上平移1个单位长度再向下平移1个单位长度解析Vy=x2的顶点坐标为(0, 0).而y=x2+4x+3= (x+2) 2-1,顶点坐标是(-2,-1).答案B例2 (2021,湖北武汉)(1)点(0, 1)向下平移2个单______ ，直线y=2x+l向下平移2个单位后的解析式是_______ :(2)直线y=2x+l向右平移2个单位后的解析式是________ :(3)如图，点C为直线y二x上在第一象限内一点，直线交x轴于点B,将直线AB沿射线0C方向平移3 V2个单位，析式.解析门)(0, -1) y=2x-l (2) y=2x-3(3)由题知点A平移到点E,点B移到点F,且AE,方向成45°的角.如图，作FM丄x轴于点设FM二BM二a,由勾股左理知BM2+MF2=BF2, 位后的坐标是a2+a2= （3 迈）2,• • a—3 ♦2 2•••点F坐标为(丄，3)・2同理点E坐标为〔3, 4).设直线EF的解析式为y=kx+b,易得】k + b = 3、< 23k+b = 4.k =2、b = -24Xy=2x+l交y轴于点A,r 求平移后直线的解•••平移后的解析式为y=2x-2.例3抛物线y=x2+4x+m （m为常数）经过点（0, 4）.（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右，再向下平移得到另一条抛物线，这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线LJ与平移前的抛物线的对称轴（设为直线LJ关于y轴对称：它所对应的函数的最小值为-8.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的OP既与x轴相切，又与直线L相交？假设存在, 恳求岀点P的坐标，并求岀直线被OP所截得的弦AB的长度：假设不存在，请说明理由.解析（1）将（0, 4）代入y=x2+4x+m 中，得：0+0+m=4, .\m=4.（2）①抛物线的函数关系式为y=x2+4x+4,配方得y= （x+2）2,其对称轴为Li： x=-2,那么L?：X=2.又•••平移后的抛物线的函数的最小值为-8,・•・平移后的抛物线所对应的函数关系式为：尸（x-2）二8，即y=x2-4x-4.②假设存在，那么点P到x轴的间隔为3, .•.点P的纵坐标为3或-3,当纵坐标为 3 时，・X2-4X-4=3,解得X]=2+JTT, X2=2- VTT ,•・・、/T7>3, ・・・0P不与直线L2相交，舍去.当纵坐标为-3 时，x2-4x-4=-3,解得xi=2+\/5 , X2=2-J了，V>/5<3, A0P 与直线L：相交，AB二2X 丁32-（点尸二4.点拨初中阶段的平移主要表如今几何图形的变换和平而直角坐标系中图形的运动变换，函数图象的平移规律也要熟记（参见5. 1和5. 4）.♦中考热身1.（2021,广东深圳）将二次函数y二才的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的图形的函数表达式是（）A. y= （x-1）2+2B. y= （x+1）2+2C. y= （x-1）2-2D. y= （x+1）2-22.（2021,贵州贵阳）如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长为1个单位），0A的半径为1, 0B的半径为2,要使0A与静止的OB相切，那么0A由图示位置需向右平移 _________ 个单位.3.（2021, ±海）如图，将直线0P向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 __________ ・4.（2O2L湖南郴州）如图，先将AABC向下平移4个单位得到△再以直线L为对称轴将△ AiBiCi作轴反射（轴对称）得到△ A2B2C2,请在所给的方格纸中依次作岀厶AjBiCi和△A J B?C2・♦迎考精练一、根底过关训练1.以下各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是0△△ □口D= 0A B C D2.在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一泄间隔，这样的图形变换称为平移.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（程度或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要挪动（）A. 12 格B. 11 格C. 9 格D. 8 格（第2题）3・如图，直线y 二少x+JJ 与x 轴，y 轴分别交于点A, B,圆心P 的坐标为（1, 0） , 0P 与y 轴相切于点0,3假设将OP 沿x 轴向左挪动，当OP 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 ____________ 个.4.如图，有一条小船，假设把小船平移，使点A 平移得到点B,请你在图中画出平移后的小船；假设该小船先 从点A航行到达岸边L 的点P 处补给后.再航行到点B.假设要求航程最短，试在图中画岀点P 的位宜・假 如每一小格的长度为10米，求出这个最短的路程.（结果保存准确值）二.才能提升训练5. 如图，等腰直角AABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20 一直线上，开场时点A 与点N 重合.让AABC 以每秒2厘米的速度 与点M 重合，那么重叠局部而积y （厘米）与时间t （秒）之间的6. 将两块大小一样含30°的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，AB 二8, BC 二AD 二4,AC 与BD 相交于点E,连结CD.（1） ___________________________ 填空：如图1，AC 二 ______________ , BD 二 ,四边形ABCD 是 梯形： （2） 请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3） 如图2,假设以AB 所在直线为x 轴，过点A 重合于AB 的直线为y 轴建立如下图的直角坐标系，保持AABD 不动，将AABC 向x 轴的正方向平移到AFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P,设AF=t, AFBP 的而积为S,求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范用.图1中考热身参考答案1. A 2・ 2, 4, 6, 8 3・ y=2x-3C M A N厘米，AC 与MN 在同 向左运动，最终点A 函数关系式为I4.解:如图迎考精练 根底过关训练 1. A 2・ C 3・ 34.解：平移后的小船如下图，A'与A 关于直线L 成轴对称，连结A' B 与L 相交于点P,那么点P 为所求.如图,0A' =70 米,0B=70 米,PA+PB 二PA' +PB 二A' B= y[/CO 2 +OB 1 = ^702 +7O 2 =70>/2 (米)， 所以最短路程是70米.才能提升训练5. y 二］(20-2t) ' (OWtWlO)26. 解：(1) 4* 4>/3 等腰 (2)共有9对相似三角形.©ADCE> A ABE 与 ZkACD 或 ABDC 两两相似,分别是：△DCEs/XABE, △DCEs^ACD, ②厶ABD^AEAD, AABD^AEBC. (2 对) ③ 'BAC S AEAD, ABAC^AEBC ・(2 对)•••一共有9对相似三角形. ***(5对)又VZ1=Z2=3O G , A ZPFB=Z2=30° , AFP=BP.过点P作PK丄FB于点K,那么FK二BK二丄FB・2VAF=t, AB二8, AFB=8-t, BK=- (8-t),2 在RtABPK 中，PK二BK・tanG二丄(8-t)・ tan30° =— (8-t),2 6S Z.EBP= — FB-PK=—18-t) ■——〔8-t：.2 2 6・・・S与t之间的函数关系式为S二習(t-8)=.即s笔匸半+¥屈t的取值范用为0Wt〈8・。
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 专题一 归纳与猜想试题
专题一 归纳与猜想归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。
猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。
猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。
我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。
典型分析例1、用等号或不等号填空： （1）比较2x 与x 2＋1的大小①当x ＝2时，2x x 2＋1； ②当x ＝1时，2x x 2＋1；③当x ＝－1时，2x x 2＋1．（2）可以推测：当x 取任意实数时，2x x 2＋1．分析：本题是通过计算发现和猜想一般规律题，正确计算和发现规律是关键。
解：（1）＜，＝，＜； （2）≤。
例2、观察下列分母有理化的计算：12121-=+，23231-=+，34341-=+，45451-=+…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1)2002)(200120021341231121(+++++++++ =＿＿＿＿。
分析：解本题时，要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。
还要注意相消后所剩下的是什么。
解：1)2002)(200120021341231121(+++++++++=)12002)(20012002342312(+-++-+-+-=)12002)(12002(+- =2002—1=2001。
例3、观察下列数表：1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行…………第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为＿＿＿＿，第n行与第n列交叉点上的数应为＿＿＿＿。
（用含正整数n的式子表示）分析：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。
解： 11 ， 2n—1.例4、将一个边长为1的正方形纸，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。
初中数学平移知识点总结
初中数学平移知识点总结一、平移的定义平移是指将图形整体沿着平面上的某一方向进行移动，移动的距离和方向相同。
在平移的过程中，图形的形状和大小保持不变。
例如，将一个图形沿着平面上的水平方向移动一定的距离，这样的移动就是平移。
二、平移的表示方法平移可以通过向量来表示。
假设平移向量为，那么对于平面上的任意一点 P(x, y)，经过平移后的新位置可以表示为P’(x+a, y+b)。
其中，向量 (-a, -b) 表示平移的方向和距离。
三、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小。
无论图形是怎样平移的，它的形状和大小都不会改变。
这是平移的一个重要性质。
2、平移保持图形的各点之间的相对位置关系不变。
经过平移后，图形上任意两点之间的连线和距离保持不变。
3、平移可以叠加。
即多次平移后的结果与一次平移相同。
4、平移是一个向量操作。
平移可以用向量求解，通过给定平移向量，就可以确定平移的具体位置和距离。
四、平移的应用1、地图制图。
在制作地图的过程中，需要对地图上的各种地物进行平移，以便调整地物的位置和方向。
2、建筑设计。
在建筑设计中，平移可以用来对建筑图形进行调整，使其符合设计要求。
3、机械制造。
在机械制造中，需要对零件进行定位和装配，平移可以用来控制零件的位置和方向。
4、游戏开发。
在电子游戏开发中，平移可以用来实现角色的移动和位置调整。
以上就是关于初中数学中平移知识点的总结，通过学习平移知识，我们可以更好地理解图形的位置关系，为以后的学习奠定了基础。
希望大家能够加强对平移知识的理解和掌握，为以后的学习打下坚实的基础。
数学图形平移的知识点总结
数学图形平移的知识点总结数学图形平移是几何学中的一个重要概念，它是指将一个图形在平面上沿着某个方向和距离进行移动的操作。
平移操作可以改变图形的位置，但不改变其形状和大小。
平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
在平移操作中，我们需要了解一些概念以及相关的性质和定理。
一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指把一个图形完全移动到另外一个位置，使得每一个点都保持原位置和原来的距禈。
可以用向量来描述平移的过程，如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
2. 平移的性质① 平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置；② 平移操作是可以叠加的，即若图形A经过平移得到了图形B，若再对图形B进行一次平移，则得到的图形和直接对图形A进行平移后得到的图形是一样的；③ 平移和原图形的面积、周长、角度等性质都是一样的；④ 平移是一个刚性变换，它保持了图形的相对位置和相似关系。
二、平移的表示方法1. 向量表示法平移可以用向量来表示。
给定向量AB（a，b），将点P（x，y）平移到点P’（x+a，y+b）。
2. 坐标表示法平移也可以用坐标表示法来描述。
对于平面上的一个图形，如果将每一个顶点（x，y）移动到（x+a，y+b），那么这就是图形的平移。
三、图形的平移与原图形的关系1. 图形的位置关系在平移中，我们需要了解图形和它的平移图形之间的位置关系。
平移后的图形和原图形相对位置并没有改变，只是位置发生了平移。
2. 平移图形的坐标平移图形的坐标可以通过原图形的坐标和平移向量来计算。
如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
3. 平移图形的面积、周长等平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形和原图形具有相同的面积、周长和角度等性质。
四、平移的实际应用平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
它在实际生活中有许多应用，比如地图上的标注、建筑设计、计算机图形学等方面。
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点在中考数学中，平移是一个重要的知识点。
它不仅在几何图形的研究中有着广泛的应用，也是解决许多数学问题的关键工具。
平移，简单来说，就是在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
这种移动不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
比如说，我们有一个三角形 ABC，我们将它沿着水平方向向右移动5 个单位长度，那么三角形的每个顶点 A、B、C 都向右移动了 5 个单位长度，移动后的三角形与原三角形的形状和大小完全相同，只是位置发生了变化。
平移具有以下几个重要的性质：首先，平移前后的图形全等。
这意味着平移不会改变图形的边的长度、角的大小等关键特征。
例如，一个正方形经过平移后，它依然是一个边长相等、四个角都是直角的正方形。
其次，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应点就是指在平移前后，两个图形中相对应的点。
比如，在刚才提到的三角形平移中，点 A 平移后的对应点为 A'，那么线段 AA'与平移的方向平行，并且长度等于平移的距离。
再次，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。
还是以三角形为例，AB 线段在平移后对应的线段 A'B'，它们的长度相等且相互平行。
平移在实际生活中也有很多应用。
比如在建筑设计中，设计师常常需要将一个设计图案在图纸上进行平移，以确定不同位置的布局效果；在地图制作中，地图上的各种标志和符号可能需要根据实际情况进行平移。
在中考中，关于平移的题目类型多种多样。
常见的有要求根据给定的平移条件画出平移后的图形，或者根据平移前后的图形关系求解平移的距离或方向。
我们来看一个具体的例子。
已知有一个平行四边形 ABCD，其中 A 点坐标为(1, 1)，B 点坐标为(3, 1)，C 点坐标为(4, 3)，D 点坐标为(2, 3)。
将这个平行四边形向右平移 2 个单位长度，向下平移 1 个单位长度，求平移后的平行四边形各个顶点的坐标。
中考数学一轮复习 第26讲 图形的平移、旋转及轴对称导学案(无答案)(2021学年)
山西省洪洞县2０１7届中考数学一轮复习第26讲图形的平移、旋转及轴对称导学案（无答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(山西省洪洞县201７届中考数学一轮复习第26讲图形的平移、旋转及轴对称导学案（无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第26讲图形的平移、旋转及轴对称【学习目标】1.通过具体实例认识平移,经历探索平移的基本性质,体会全等变换,能利用平移的性质解题.2.能按要求作出平移后的图形.3．了解旋转的定义，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转:探索并理解它的基本性质，并能利用旋转的性质解题.4．认识、欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并能进行图案设计.【知识梳理】1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为＿______,它的两个要素:___＿_＿_、___＿____.2.平移的特征:(1)不改变图形的____＿__和_____＿__．(2)经过平移,对应点所连的线段互相_______或＿______．对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角＿__＿__＿．３．在平面内,把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动,叫做＿______.它的三个要素：_______、___＿＿__、＿_＿____.4.旋转的特征:（1)经过旋转,图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的___＿___．(2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______,且它们都_＿______．（３)对应线段、对应角都__＿___＿,对应点到旋转中心的距离＿_＿__＿＿．(４）图形的___＿＿_＿＿、________都不发生变化.5.平移和旋转都是图形之间的主要变换，变换前后的两个图形是_＿____＿.考点一平移的概念ﻩ例1 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（)提示本题考查了图形在网格中的平移,抓住平移的概念是关键，在平移现象中概括出它的含义:①平移是指图形的一种运动方式——平行移动；②平移是图形按照一定的方向从一个位置平行移动一定的距离后到达另一个新位置.考点二平移性质的应用例２如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列,则这三户所用电线( ）Ａ.a户最长 B.ｂ户最长C．ｃ户最长Ｄ．三户一样长提示把其中一户电路的水平线段（或铅垂线段)平移,可使该户电路的水平线段（或铅垂线段）与另一户电路的水平线段(或铅垂线段）重合或构成矩形的对边，于是可以说明三户所用电线长度的关系.考点三旋转性质的应用例3如图,在△AＢC中,∠C＝30°,将△ＡBC绕点A顺时针旋转60°得△ADＥ，ＡE与BC交于点F，则∠AFB＝____＿_＿_．提示利用旋转角的定义,先求出∠ＣＡF＝60°,再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,就可以求出∠AFB的度数．例4如图,OＡ⊥OB,等腰Rt△ＣDE的腰CD在OＢ上,∠EＣＤ=4５°．将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点Ｅ的对应点N恰好落在OA上,则OCCD的值为（）A．12ﻩﻩB．13ﻩﻩC.22ﻩﻩ D.33提示在△OCN与△CDE中，由旋转知识可得ＮC=CＥ,这样借助已知角度与旋转角度，并结合勾股定理，分别获得边OC、CD与边NＣ、ＣE的数量关系,从而容易得出OCCD的值. 考点四平移、旋转的综合应用例5如图,在平面直角坐标系中，点A、Ｂ的坐标分别是（-1，3)，(－４，1）,先将线段AＢ沿一确定方向平移得到线段A1Ｂ1，点A的对应点为Ａ1,点B1的坐标为（０,2),再将线段Ａ１B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点Ａ1的对应点为A2.(1）画出Ａ1Ｂ1、A2B2;(2）直接写出在这两次变换过程中，点Ａ经过Ａ1到达A2的路径长．提示根据题目中的平移和旋转分别找出对应点,作出Ａ1Ｂ1、A２Ｂ２，再确定从A到A1的路径即为线段AＡ1，求出线段AA１的长，确定从A1到A２的路径为以O为圆心,OA1的长为半径的弧,求出弧长即可.【当堂检测】1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（)2．如图,直角三角尺ＡＢＣ的斜边AＢ=12 ｃｍ，∠A=３0°.将三角尺ABC绕点Ｃ顺时针旋转90°至A＇Ｂ＇C’的位置后,再沿ＣＢ方向向左平移，使点B’落在原三角尺ＡＢC的斜边ＡB 上,则三角尺Ａ’B’C’平移的距离为( ）A．6 cｍＢ．4 cmC．(6-23）cｍﻩﻩﻩﻩＤ.(４3-6）ｃｍ3.如图，Ｐ是等腰Ｒt△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP＇．已知∠AＰ’B=１3５°,P’A:Ｐ'C＝1:3,则PA:PB等于( ）A.1：2ﻩＢ.1:2 ﻩﻩＣ.3:2 ﻩD.1：34．如图,△A'B’C'是由△ＡＢC沿射线ＡC方向平移2 cm得到,若ＡC=3 cm，则A'C＝_＿_____cm．5．（来宾）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝３0°,将△OAB绕点O逆时针旋转１0０°得到△OA1B１,则∠A1OB＝__＿____.6.(湘潭)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ＡBC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合，得到△DCE,连接BD,交ＡC于F．(１)猜想AC与ＢD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．7.在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点",以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形"．根据图形，回答下面的问题.(1)图中格点△A’B＇C’是由格点△AＢC通过怎样的变换得到的?（2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为（－3,４），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
数学中考一轮复习：图形与变换(一)图形的平移
图形的平移1. 定义：一个图形沿着一定的方向平行移动，叫作平移变换，简称平移。
平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离。
2. 性质：①平移前后的两个图形全等；②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；③对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
ABC A'B'C' 【随堂练习】平移改变的是图形的（ ）A. 形状B. 位置C. 大小D. 形状、大小及位置 答案：B例题1 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A BC DE FA. 6B. 8C. 10D. 12思路分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1＋AB ＋BC ＋1＋AC 即可得出答案。
答案：根据题意，将周长为8个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10。
故选C。
技巧点拨：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键。
例题2 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A′B′C′D′E′。
（1）图中5块阴影部分即四边形AHA′G、BFB′P、COC′N、DMD′L、EKE′J能拼成一个五边形吗？请说明理由；（2）证明五边形A′B′C′D′E′的周长比五边形ABCDE的周长至少增加25个单位。
思路分析：（1）根据平移的性质得BF＝AG＝AH＝EJ＝EK＝DL＝DM＝CN＝CO＝BP ＝4，再根据四边形的内角和得到∠A′＋∠GAH＝180°，∠B′＋∠PBF＝180°，∠C′＋∠NCO ＝180°，∠D′＋∠MDL＝180°，∠E′＋∠KEJ＝180°，根据五边形内角和得∠A′＋∠B′＋∠C′＋∠D′＋∠E′＝（5－2）×180°＝3×180°，则∠GAH＋∠PBF＋∠NCO＋∠MDL＋∠KEJ＝360°，于是可判断5块阴影部分即四边形AHA′G、BFB′P、COC′N、DMD′L、EKE′J能拼成一个五边形；（2）先计算出平移前后两个五边形的周长之差为A′H＋A′G＋B′F＋B′P＋C′O＋C′N＋D′M＋D′L＋E′K＋E′J，此周长的差恰好为5块阴影部分所拼成一个五边形的周长，由于5块阴影部分所拼成五边形有一个半径为4的内切圆，所以此五边形的周长大于内切圆的周长，即此五边形的周长＞8π＞8×3.14＞25，所以五边形A′B′C′D′E′的周长比五边形ABCDE 的周长至少增加25个单位。
中考数学平移定义知识点
中考数学平移定义知识点在中考数学中，平移是一个重要的知识点。
理解平移的定义对于解决相关的几何问题、建立空间观念以及培养数学思维都有着至关重要的作用。
平移，简单来说，就是在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
这就好比我们在桌子上平移一本书，书的每个部分都沿着相同的方向移动了相同的距离。
平移具有以下几个关键特点：首先，平移不改变图形的形状和大小。
也就是说，经过平移后的图形与原来的图形是完全一样的，只是位置发生了变化。
比如一个三角形平移后，它的三条边的长度、三个角的大小都不会改变。
其次，平移是沿着直线进行的。
这个直线的方向可以是水平的、垂直的，或者是倾斜的。
再者，图形上的每个点移动的距离和方向都是相同的。
在实际解题中，我们常常会遇到判断一个图形是否经过平移得到另一个图形的情况。
这时候，我们就需要根据平移的定义和特点来进行分析。
例如，给出两个相似的图形，我们需要仔细观察它们的对应点之间的位置关系。
如果对应点的连线平行且相等，那么就可以判断这个图形是经过平移得到的。
平移在坐标系中的表现也很重要。
假设我们有一个点 A(x, y)，将其向右平移 a 个单位，那么它的新坐标就变成了(x ＋ a, y)；向左平移 a个单位，新坐标为(x a, y)；向上平移 b 个单位，新坐标为(x, y ＋ b)；向下平移 b 个单位，新坐标为(x, y b)。
通过这种坐标的变化规律，我们可以更方便地在坐标系中研究图形的平移。
在解决一些几何证明题时，平移也能发挥很大的作用。
有时候，通过将一个图形平移，可以使原本复杂的图形关系变得更加清晰，从而更容易找到解题的思路。
例如，对于一些平行四边形的证明问题，如果直接从已知条件入手比较困难，我们可以尝试通过平移其中的一条线段，构造出一个新的平行四边形，然后利用平行四边形的性质来证明。
再比如，在计算图形的面积时，如果图形的形状不规则，我们可以通过平移将其转化为规则的图形，从而更方便地进行计算。
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第26讲图形的平移、旋转及轴对称
【学习目标】
1．通过具体实例认识平移，经历探索平移的基本性质，体会全等变换，能利用平移的性质解题．2．能按要求作出平移后的图形．
3．了解旋转的定义，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转：探索并理解它的基本性质，并能利用旋转的性质解题．
4．认识、欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并能进行图案设计．
【知识梳理】
1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样
的图形运动称为_______，它的两个要素：_______、________．
2．平移的特征：
(1)不改变图形的_______和________．
(2)经过平移，对应点所连的线段互相_______或_______．对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角_______．
3．在平面内，把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做_______．它的三个要素：_______、_______、_______．
4．旋转的特征：
(1)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的_______．
(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，且它们都________．
(3)对应线段、对应角都_______，对应点到旋转中心的距离_______．
(4)图形的________、________都不发生变化．
5．平移和旋转都是图形之间的主要变换，变换前后的两个图形是_______．
考点一平移的概念
例1 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
提示本题考查了图形在网格中的平移，抓住平移的概念是关键，在平移现象中概括出它的含
义：①平移是指图形的一种运动方式——平行移动；②平移是图形按照一定的方向从一个位置平行移动一定的距离后到达另一个新位置．
考点二 平移性质的应用
例2如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，
相邻电路的电线等距排列，则这三户所用电线 ( )
A ．a 户最长
B ．b 户最长
C ．c 户最长
D ．三户一样长
提示 把其中一户电路的水平线段（或铅垂线段）平移，可使该户电路的水平线段（或铅垂线段）与另一户电路的水平线段（或铅垂线段）重合或构成矩形的对边，于是可以说明三户所用电线长度的关系．
考点三 旋转性质的应用
例3如图，在△ABC 中，∠C ＝30°，将
△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于点F ，
则∠AFB ＝________．
提示 利用旋转角的定义，先求出∠CAF ＝60°，再利用
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，就可以求
出∠AFB 的度数．
例4如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的
腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°．将△CDE 绕点C 逆时针旋转
75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD
的值为( ) A ．12
B ．13
C ．
D 提示 在△OCN 与△CD
E 中，由旋转知识可得NC ＝CE ，这样借助已知角度与旋转角度，并结合勾股定理，分别获得边OC 、C D 与边NC 、CE 的数量关系，从而容易得出
OC CD
的值． 考点四 平移、旋转的综合应用
例5如图，在平面直角坐标系中，点A 、B
的坐标分别是（－1，3），（－4，1），先将线段AB 沿一确定方向
平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，
2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，
点A1的对应点为A2．
(1)画出A1B1、A2B2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达
A2的路径长．
提示根据题目中的平移和旋转分别找出对应点，作出A1B1、A2B2，再确定从A到A1的路径即为线段AA1，求出线段AA1的长，确定从A1到A2的路径为以O为圆心，OA1的长为半径的弧，求出弧长即可．
【当堂检测】
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 ( )
2．如图，直角三角尺ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°．将三角尺ABC绕点C顺时针旋转90°至A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺A'B'C'平移的距离为 ( )
A．6 cm B．4 cm
C．(6－D．－6)cm
3．如图，P是等腰Rt△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP'．已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则PA：PB等于 ( )
A．1B．1：2 C：2 D．1
4．如图，△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A'C＝_______cm．
5． (来宾)如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_______．
6．(湘潭)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
7．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，回答下面的问题．
(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．。