山东省邹城市第八中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题
【精品】2015-2016学年山东省济宁市邹城市城前中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省济宁市邹城市城前中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共十个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母代号填在表中相应位置）1．（3分）二次根式在实数范围有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x≤﹣12．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（3分）下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．1：2：3 B．1：：3 C．2：3：5 D．1：1：4．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形5．（3分）下列运算正确是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，折叠平行四边形的一边AD，使点A落在DC边上的点E处，已知AB=6，BC=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.57．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等8．（3分）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能9．（3分）当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（）A．B．﹣ C．﹣D．b10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD 于E，则三角形CDE的周长是（）A．6 B．8 C．14 D．16二．填空题，本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．（3分）写出“对顶角相等”的逆命题．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．13．（3分）在四边形ABCD中，已知AB=CD，再加条件后，它是一个平行四边形．（填入一个适当的条件）14．（3分）如图，D，E，F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高，如果ED=5，那么GF的长为．15．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．三．解答题．本大题共6小题，共55分16．（10分）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）17．（8分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．18．（7分）在数轴上画出表示的点．19．（8分）如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来．20．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．21．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．2015-2016学年山东省济宁市邹城市城前中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共十个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母代号填在表中相应位置）1．（3分）二次根式在实数范围有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x≤﹣1【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故选：C．2．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：B．3．（3分）下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．1：2：3 B．1：：3 C．2：3：5 D．1：1：【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；C、32+22≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、平行四边形对边相等，故A正确；B、矩形的对角线才相等，故不对；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；D、有一个角是90°的平行四边形是矩形．故正确．故选：B．5．（3分）下列运算正确是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不能合并，故本选项错误；B、2与不能合并，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣3﹣2=，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，折叠平行四边形的一边AD，使点A落在DC边上的点E处，已知AB=6，BC=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【解答】解：由折叠及平行四边形的性质得：AE=AD=BC=4，DC=AB=6，则EC=DC﹣DE=6﹣4=2，故选：B．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等【解答】解：A不正确，等腰梯形的对角线不是互相垂直；B不正确，菱形的对角线不一定相等，只有四个角相等的特殊菱形的对角线相等；C不正确，只有特殊的矩形，正方形的对角线互相垂直；D正确．故选：D．8．（3分）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分且相等，但不垂直，故本选项错误；B、菱形的两条对角线互相垂直且平分，但不相等，故本选项错误；C、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确；D、只有正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项错误；故选：C．9．（3分）当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（）A．B．﹣ C．﹣D．b【解答】解：当a＜0，b＜0时，==﹣．故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD 于E，则三角形CDE的周长是（）A．6 B．8 C．14 D．16【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，∴△CDE的周长是：DE+DE+CE=DC+DE+AE=CD+AD=6+8=14．故选：C．二．填空题，本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．（3分）写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．13．（3分）在四边形ABCD中，已知AB=CD，再加条件此题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC等后，它是一个平行四边形．（填入一个适当的条件）【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=CD，∴再加条件AB∥CD或AD=BC等后，它是一个平行四边形．故答案为：此题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC等．14．（3分）如图，D，E，F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高，如果ED=5，那么GF的长为5．【解答】解：∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴DE是三角形ABC的中位线，∴DE=AC，∴AC=10，∵AG⊥BC，点F是AC的中点，∴GF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，∴GF=AC=5，故答案为：5．15．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．三．解答题．本大题共6小题，共55分16．（10分）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）【解答】解：（1）原式=4﹣2+6=4+4；（2）原式=（2﹣3）（2﹣3）=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．17．（8分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，∴AD=AB•sin∠B=1，在直角三角形ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=2．18．（7分）在数轴上画出表示的点．【解答】解：如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．19．（8分）如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．20．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．21．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【解答】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．。
山东省邹城市第八中学八年级数学下学期期中模拟试题一
山东省邹城市第八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中模拟试题一一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜1B ． x≤1 C． x ＞1 D ． x≥12．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）A ． 2，3，4B ． 3，4，5C ． 6，8，12D ．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ． 一组对边相B ． 一组对角相等C ． 两条对角线相等D ． 两条对角线互相平分4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x 的值是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A ． 2B ．C ．D ．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 107．已知x 、y 是实数，，若3x ﹣y 的值是（ ）A ．B ． ﹣7C ． ﹣1D ． 8．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）A ． 3：1B ． 4：1C ． 5：1D ． 6：19．如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，AC=12m ，∠BDC=90°，则这块地的面积为（ ）A ． 24m 2B ． 30m 2C ． 36m 2D ． 42m 210．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形O A 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；…；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）11．如图，在 ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE:EC=3:1，AB 的长为8，则BC 的长为12．如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是 ．13．如图：矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB=4cm ，∠AOB=60°，则AD= cm ．第11题图 E BCA D14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm ，则三角尺的最长边长为 ． 15．如图，菱形ABC D 中，AB=4，∠A=120°，点M 、N 、P 分别为线段AB 、AD 、BD 上的任意一点，则PM+PN 的最小值为 ．三、解答题（共55分）16．计算：(1)21418122-+- (2) 2(52)(52)(32)+---17．化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m=3－118．一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处，一只蚊子在这个长方体的顶点 C1 处．AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，BB1＝6 cm ，问蜘蛛在侧面要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到蚊子？此时蜘蛛走过的路程是多少？19．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC 的长．（2）求∠AOB 的度数．（3）以OB 、OC 为邻边作菱形OBEC ，求菱形OBEC 的面积．20．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．21如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB 和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=2，求EB的长．22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是ＡＢ延长线上一点。
济宁市邹城县第二学期期中考试(八年级数学)
济宁市邹城县第二学期期中考试八年级数学试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页，满分120分，考试时闻120分钟．2、第Ⅰ卷的选择题的答案填在第Ⅱ卷的相应表格内，非选择题签在试卷Ⅱ上，第Ⅰ卷不交只交第Ⅱ卷．一、选择题：(本题12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在下面相应的空格内，填时每小题得3分，填错，不填或所填答案超过一个均记零分．)1.在分式：aa ab a b a b a b a y x a 2,,)(,44,122222222+-+--+中，最简分式共有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是A ．三边对应相等的两个三角形全等B ．三边不相等的两个三角形不全等C ．边相等的两个三角形全等D ．边不相等的两个三角形不全等3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻(Ω)反比例．如图所示是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，用电阻R 表示电流I 的函数解析式是A. I=R 2B. I=R 3C. I=R6 D. I=R 61 4．下列各数：①9，8，7 ②15，20，9 ③6，8，10 ④15，8，17，其中是勾股数的共有A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．①③④5．下面计算正确的是 A.11)1(1)1()1(1)1(2222-=---=-+-x x x x x x xB.22402233322ab b a a b b a b a b a =÷=∙÷- C.01111=-----x x x x D.22228)4(xb a x b a +=+ 6．如图，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三点，且321x x x <<，过A 、B 、C 分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOM 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别是1S 、2S 、3S ，则下列结论正确A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S ==7．如图，一轮船以16海里＼时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里＼时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里8．计算329632-÷--+m m m m 的结果为 A.)3(2632+--m m m B.33+-m m C.33-+m m D.33+m m9．两位同学在描述同一比例函数图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积是3”；乙同学说：“这个反比例函数图象与直线x y =有两个交点”．你认为这两个同学描述的反比例函数的解析式应为： A.x y 3= B.x y 3-= C.xy 31= D.x y 31-= 10．如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为3m ，现将梯子的底端向外移动1m 到C ，同时梯子的顶端B 下降到D 处，那么BDA ．等于lmB ．大于lmC ．小于lmD ．大于或等于lm11．已知关于x 的函数)1(-=x k y 和)0(≠-=k xk y 它们在同一坐标系内的图象大致是12．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每天共做70个零件，若设甲每天做x 个，则在求两人每天分别做多少个时，下列方程中正确的是A.x x -=70240180B.xx 24070180=- C.24070180x x -= D.70240180-=x x第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．设ab b a =-，则200811+-ba 的值为____________. 14．腰长为cm 10，底为cm 12的等腰三角形的面积为_____________.15．如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与函数xy 4=的图象相交于点A 、B ，设A 点坐标为(11,y x )，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长依次为___________.16．若xm x x -=-552无解，则m 的值为________. 17．如图是一次函数b kx y +=1和反比例函数x m y =2的图象，观察图象写出21y y >时，x 的取值范围____________.18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2．三、解答题：(本蔫共7个小题，共60分．解答须写出推步骤、文字说明或证明过程．)19．(本-题满分6分) 化简：ba ab b b a a +÷-+-1)( 20．(本题满分6分) 在下边的数轴上找出表示实数5-；的点(要求尺规作图，保留作图痕迹)21．(本题满分8分) 解方程：87178=----xx x 22．(本题满分9分) 已知1y 与x 成正比利，比例系数为1k ，x k y 22=．若函数21y y y +=的图象经过（1，2）和(2，21)，求2147k k +的值. 23．(本蠢满分9分) 如图，△ABC 中， 90=∠C ，D 为AC 上一点，22BD AB -与22DC AC -相等吗?试证明你的结论．24．(本题满分10分) 如图，已知反比例函数)0(<=k xk y 的图象经过点),2(m A -，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且△AOB 的面积为3．(1) 求k 和m 的值； (2) 已知一次函数)0(<+=a b ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，AC 长为5，求该一次函数的解析式。
济宁市邹城市2016-2017学年度八年级下期中数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(满分:120分 时间:100分钟)一、选择题(每题3分,共30分,把你认为正确的选项填在答案卷表格中) 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )C D2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4、5、6 C.2、3、4 1 、3.能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ). A.AD=BC, AB ∥CDB.∠A=∠B, ∠C=∠DC. AB=BC, AD=DCD.AB ∥CD, CD=AB 4.下列运算正确的是( )112 . 3 1 23B C D -==÷==-5.如图,一根长25m 的梯子, 斜立在一竖直的墙上,这时梯足底端7m,如果梯子的项端下滑4m,那么梯足将向外滑动( )A. 7mB. 8 mC. 9 mD.15m6.如图,E、F分别是ABCD的AB、CD的中点, 则图中平行四边形的个数共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.如如图,将ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是( )A. AF=EFB. AB=EFC. A E==AFD. AF=BE8.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )A. C.9. 已知2,则y x的值为（）A. 8B. 8±C. 9±D. 910.如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，BE=1，AE=3BE, P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A. 5B. 4C. 22D. 42二、填空题(每题3分,共15分,填在答案卷横线上)11.当x_________时, 式子1x+有意义.12.若实数a、b满足则ab=_________.13.如如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 以△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为1S 、2S 3S 、, 若1S =9 3S =25,则2S =__________.14.如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件_______使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)15.如图,矩形ABCD 中,AB=3, BC=4,点E 是BC 边上一点,连接AE,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点'B 处,当△CE 'B 为直角三角形时,BE 的长为_________.2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(满分:120分 时间:100分钟)一、选择题(每题3分,共30分)题号二、填空题(每题3分,共15分)11._________12._________13._________14._________15._________三、解答题(共55分)16.计算(每题3分,共6分)① ②2+17.(6分)已知请用两种不同的方法．．．．．．．, 在所给的两个相同矩形中各画一个不为正方形的 菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹,不写作法).1A 1D 2A 2D1B 1C 2B 2C18. (8分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE=CF.求证: DE=BF19.(8分)己知如图, 四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3. 求四边形ABCD的面积.20. (8分)如图8,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4(1)求菱形ABCD 的面积; (2)求点D 到AB 边距距离21.(9分)观察下列等式:11=1====……回答下列问题:(1) 利利用你观察到的规律,化简:(2) 计算:1111++……22.(10分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠DCA平分线于点F.(1)线段CE和CF的位置关系____________________;(2)线段OE与OF的数量关系____________________;(3)当点O在边AC上运动到什么位置, 四边形AECF是矩形,请说明理由;(4)在(3)问的基础上,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.八年级数学下册期中学业水平检测试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共15分）11. x ≥-1 ； 12. 12-； 13. 16 ； 14. OA=OC (合理即可); 15.332或三、解答题（共55分） 16.计算(每题3分，共6分) ① ② 517. (6分) 已知请用两种不同的方法．．．．．．．，在所给的两个相同矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹，不写作法）．（同种方法只给一种方法分数）18. (8分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD, …………………………2分.又∵AE=CF ∴DF=BE ，…………………………4分.FE DCBA又∵AB ∥CD ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴DE=BF ， …………………………8分.19. (8分)解：连接AC …………………………1分∵AB ⊥BC ，∴∠B=90°, …………………………2分.∴A C==3分.∴222A C C DA D+=，…………………………4分.∴∠ACD=90°, …………………………6分.∴1A B C DS =四边形…………………………8分.20. (8分)解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,∴∠AOB=90°∴3O B==，又∵AC=2OA=8,BD=2OB=6，. ∴168=242A B C DS =⨯⨯菱形…………………………6分.（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ∵168=5=242A B C DS D E =⨯⨯=⨯菱形，∴DE=245………………8分.21.（9分） （1）利用你观察到的规律，化简：=4分.（2）计算：1=……9分.11321+1031 (2)31321211++++++++E22.(10分)（1）线段CE和CF的位置关系垂直；…………………1分. （2）线段OE与OF的数量关系相等；…………………2分. （3）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．…………………3分. 理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE⊥CF，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形；…………………6分.（4）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．…………………7分.∵由（3）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．…………………10分.。
山东省邹城市人教版八级下数学期中试题含答案
222b a =+c b b a -=÷ab 八年级第二学期数学期中试题一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（ ）A ： 1m 2+B ： 5a bC ： 12D ：31 2.已知：最简二次根式1a 5-与16a 10-能合并，则a 的值是（ ）A ： 2B ：-2C ：3 D:4.53.三角形ABC 中满足下列条件，不是直角三角形的是（ ）A ：∠A=∠B-∠CB ：∠A ：∠B ：∠C=1：3:4C ：a:b:C=1:2:3D ： 4. ΔABC 中AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为（ ）A ： 14B ：4C ： 14或4D ：无法确定5.如果ab>0, a+b<0 那么给出下列各式①ba b =a ②1.a =a b b ③ 其中正确的是（ ）A ： ①②B ： ②③C ： ①③D ：①②③6.菱形与矩形都具有的性质是（ ）A ：对角线相等B ：对角线互相垂直C ：对角线互相平分D ：对角线互相平分且相等7.平行四边形两条对角线及一边长可依次为（ ）A ：6. 6. 6B ：6. 4. 3C ：6. 4. 6D ：3. 4. 58.连接菱形四边中点所得的四边形是（ ）A ：平行四边形B ：矩形C ：菱形D ：正方形9.在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ）A ：测量对角线是否互相平分B ：测量两组对边是否分别相等C ：测量一组对角是否为直角D ：测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等10.如图在正方形ABCD 外侧作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F 则∠BFC=（ ）A ：45°B ：55°C ：60°D ：75°二．填空题（每空3分，共21分）x 时式子x -5无意义。
11.当12.“对顶角相等”的逆命题是13.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形，①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形833833+=⨯15441544+=⨯322322+=⨯⑤等腰三角形 （6）等边三角形 一定能拼成的图形 （填序号）14.已知.5的整数部分是x, 小数部分是y ，则x-y=15.观察下列各式则依次第四个式子是 用n(n>1)表示你观察得到的规律三．解答题（共49分）16.计算题（10分） （1）183316-122+ （2）y53y 45-217.（10分）已知x=13+, y=1-3,求下列各式的值（1）x ²+2xy+y ² (2)x ²-y ²18.（10分）如图，铁路上A B 两点相距25千米，C D 为两个村庄，若DA=10千米，CB=15千米，DA ┴AB 于点A, CB ┴AB 于点B, 现要在AB 上建一个中转站E ，使得C,D 两村到E站的距离相等，E 应建在离A 多远处？19.（10分）如图。
济宁市邹城县第二学期期中考试(八年级数学)
济宁市邹城县第二学期期中考试八年级数学试题第Ⅰ卷说明： 1、本试卷分为第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 12页，满分 120分，考试时闻 120分钟．2、第Ⅰ卷的选择题的答案填在第Ⅱ卷的相应表格内，非选择题签在试卷Ⅱ上，第Ⅰ卷不交只交第Ⅱ卷．一、选择题：( 此题 12小题，共 36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，填在下面相应的空格内，填时每题得3分，填错，不填或所填答案超出一个均记零分．)1. 在分式：14 , (a b)2,a 2b2,a 2 a中，最简分式共有,4 x2y2 2 22aa ab a bA．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．“全等三角形的对应边相等”的抗命题是A．三边对应相等的两个三角形全等B．三边不相等的两个三角形不全等C．边相等的两个三角形全等D．边不相等的两个三角形不全等3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A) 与电阻 () 反比率．如下图是该电路中电流 I 与电阻 R之间的图象，用电阻R表示电流 I 的函数分析式是A.I= 2B. I= 3C. I= 6D. I= 1 R R R 6R4．以下各数：①9，8，7② 15，20，9③ 6，8，10④ 15，8，17，此中是勾股数的共有A ．①②③④B．②③④C．③④D．①③④5．下面计算正确的选项是x 1 x 1 1A.2 (1 x) 2 ( x 1)2 ( x 1)2 x 1( x 1)B. a 2 a 3 a 3b 2 a 0 b 2b 2 b 3ba 2b 4 a 2C.x1 1 x 01 x x 1a b 2 a 2 b 2D. ()8x 24x6．如图， 1 A(x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ), C ( x 3 , y 3 ) 是函数 y的图象在第一象限分支上的三点，x且 x 1x 2x 3 ，过 A 、B 、 C 分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOM 、 BEON 、 CFOP ，它们的面积分别是 S 1、 S 2 、 S 3 ，则以下结论正确A ．S 1 S 2 S 3B ． S 3 S 2 S 1C ．S 2S 3 S 1D． S 1S 2S 37．如图， 一轮船以 16海里＼时的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 12海里＼时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，走开港口 2小时后，则两船相距A ． 25海里B ． 30海里C ． 35海里D ． 40海里8．计算m 6 2的结果为m 3 m 2 9 m 3A.m 23m 6B.m 3 2(m 3)m3C.m 3 D.3mm3m 39．两位同学在描绘同一比率函数图象时，甲同学说：“这个反比率函数图象上随意一点到两坐标轴的距离的积是 3”；乙同学说：“这个反比率函数图象与直线 y x 有两个交点” ．你认为这两个同学描绘的反比率函数的分析式应为：A. y3 3 1 1B. yC. y3xD. yxx3x10．如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m ，梯子的顶端 B 到地面的距离为 3m ，现将梯子的底端向外挪动 1m 到 C ，同时梯子的顶端 B 降落到 D 处，那么 BDA ．等于 lmB ．大于 lmC ．小于 lmD ．大于或等于 lm11．已知对于 x 的函数 yk( x 1) 和 yk(k 0) 它们在同一坐标系内的图象大概是x12．甲做 180个部件与乙做 240个部件所用的时间同样， 已知两人每日共做 70个部件， 若设甲 每日做 x 个，则在求两人每日赋别做多少个时，以下方程中正确的选项是A. 180240 x B. 180 240x70 70 x x C.x70 x D. 180 240 180240x x 70第Ⅱ卷二、填空题： （此题共 6 小题，满分 24分．只需求填写最后结果，每题填对得 4分．）13．设 a b ab ，则11 2008 的值为 ____________.a b14．腰长为 10cm ，底为 12cm 的等腰三角形的面积为_____________.15．如图，在直角坐标系中，直线4 的图象订交于点 A、B，设 A点坐标y 6 x 与函数 yx为 ( x1, y1 ) ，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长挨次为___________. 16．若2x m 无解，则 m的值为 ________.x 5 5 x17．如图是一次函数y1 kx b 和反比率函数 y2 m的图象，察看图象写出 y1 y2时，xx 的取值范围____________.18．如下图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形的边长 7cm，则正方形 A， B， C， D的面积之和为 __________cm2．三、解答题：(本蔫共 7 个小题，共 60 分．解答须写出推步骤、文字说明或证明过程．) 19．(本-题满分 6分)化简： ( a b ) 1a b b a a b20． ( 此题满分 6分 )在下面的数轴上找出表示实数 5 ；的点(要求尺规作图，保存作图印迹)21 ． (此题满分 8分 )解方程：x8 1 8 x 7 7 x22． ( 此题满分 9分 )已知 y1与 x 成正比利，比率系数为k1， y2 k2．若函数 y y1 y2的图象经过（1，2）x和 (2 ，1) ，求7k1 4k2的值. 223． ( 本蠢满分 9分 )如图，△ ABC中， C 90 ，D为AC上一点，AB2 BD2与AC2 DC 2相等吗?试证明你的结论．24． ( 此题满分 10分)如图，已知反比率函数且△ AOB的面积为 3．yk(k 0) 的图象经过点A( 2, m) ，过点A作AB x 轴于点B，x(1)求 k 和m的值；(2)已知一次函数y ax b(a0) 的图象经过点A，而且与x轴订交于点C，AC长为5，求该一次函数的分析式。
【数学】2015-2016年山东省济宁市邹城市八年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
2015-2016学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．=C．（）2=9 D．=﹣52．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了2000米设计比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶20次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.88环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则4m﹣2n的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣25．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如表所示，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）2341A．2400，2400 B．2400，2300 C．2200，2200 D．2200，23006．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．308．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．4 B．4 C．2D．510．（3分）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种 B．6种 C．8种 D．12种二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．14．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b ≥2的解集为．15．（3分）如图所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2016次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2016的位置，点P2016的横坐标为．三、解答题：共55分16．（5分）计算：4×﹣3．17．（7分）甲、乙两台祝床同肘生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数分别是：（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？18．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，连结EF，AD．求证：EF=AD．19．（7分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？20．（6分）在平面直角坐标系中，直线1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2：y=x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．21．（8分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：目的地 车型 A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车 800 900 小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．（8分）在△ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上． 思维拓展（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 三边的长分别为2a ，a ，a （a ＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积． （3）若△ABC 三边的长分别为，，2（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积． 23．（8分）如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．=C．（）2=9 D．=﹣5【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、•=，故本选项正确；C、（）2=3，故本选项错误；D、=5，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了2000米设计比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶20次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.88环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B．4．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则4m﹣2n的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴n=2m+1，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n=2×（2m﹣n）=﹣2．故选：D．5．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如表所示，则该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）2341A．2400，2400 B．2400，2300 C．2200，2200 D．2200，2300【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2200+2400）÷2=2300；故选：B．6．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵直线y=﹣3x+b，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．30【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选：C．8．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．9．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．4 B．4 C．2D．5【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+NM=BM，在RT△BMC中，∵∠BCM=90°，BC=4，CM=CD﹣DM=4﹣1=3，∴BM===5．故选：D．10．（3分）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种 B．6种 C．8种 D．12种【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（3分）y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是1．【解答】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴解得m=1．故答案为：1．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形14．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b ≥2的解集为x≥0．【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故答案为x≥0．15．（3分）如图所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2016次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2016的位置，点P2016的横坐标为2015．【解答】解：根据规律P1（1，1），P2（2，0）=P3，P4（3，1），P5（5，1）P6（6，0）=P7，P8（7，1）…，每4个一循环，可以判断P2016在504次循环后与P4一致，坐标应该是（2015，1），∴P2016的横坐标x2016=2015．故答案是：2015．三、解答题：共55分16．（5分）计算：4×﹣3．【解答】解：原式=8××﹣3=2﹣3=﹣．17．（7分）甲、乙两台祝床同肘生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数分别是：（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？【解答】解：（1）甲的平均数是（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，方差是S2甲=[（0﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+（0﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（0﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+（2﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的平均数是（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，方差是S2乙=[（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（2﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（1﹣1.2）2]=0.76．（2）∵S2甲＞S2乙，∴甲机床出现次品的波动较大．18．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，连结EF，AD．求证：EF=AD．【解答】证明：∵点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形EAFD是平行四边形，∵∠CAB=90°，∴四边形EAFD是矩形，∴EF=AD．19．（7分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．20．（6分）在平面直角坐标系中，直线1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2：y=x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．【解答】解：（1）直线1，2相交点A ；，解得：x=6，代入得y=3即点A（6，3），直线1交x轴：当y=0时，x=12即点B（12，0），点C：当x=0时，y=6，即点C（0，6）；（2）设点D（x，y），由题意=12，解得x=4，代入到直线2中得y=2，所以点D（4，2），所以直线CD为：（x﹣0）（4﹣0）=（y﹣6）（2﹣6），即直线CD为：y+x﹣6=0．21．（8分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．22．（8分）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． 2.5思维拓展（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a，a，a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．（3）若△ABC三边的长分别为，，2（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积．=2×4﹣×1×1﹣×3×2﹣×1×4=2.5；【解答】解：（1）S△ABC故答案为：2.5；（2）如图2，AB=2a，BC=a，AC=a，=2a×5a﹣×2a×2a﹣×3a×a﹣×a×5a=4a2；∴S△ABC（3）如图3，AB=，AC=，BC=2；∴S=2m×4n﹣×2m×2n﹣×m×4n﹣×m×2n=3mn．△ABC23．（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，0）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，∴点A的坐标为（1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，0）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2．∴c=1．∴直线MN的解析式为y=x+1．将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∴BE===2．∴a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，0），∴点C的坐标为（﹣3，2）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，0）．∴b=4﹣（﹣5）=9．（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=0．当3≤t＜5时，如图3所示；S===；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．∴FG=t﹣5．∴S=S BEFG+S ABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．当7≤t≤9时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．S=S ABCD﹣S CEF=8﹣=．综上所述，S与t的函数关系式为S=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2015-2016年山东省济宁市邹城八中八年级上学期期中数学模拟试卷和答案(1)
2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1） C．（n﹣2） D．（n﹣3）5．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣16．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．（3分）已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．18．（3分）图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（6分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．（7分）已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．23．（7分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．24．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选：A．2．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1） C．（n﹣2） D．（n﹣3）【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．5．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选：C．6．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．13．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，=S△OBC+S△OAC+S△OAB∴S△ABC=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b= 6．【解答】解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．18．（3分）图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是20：51．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（6分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．22．（7分）已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（ASA），∴AE=AD．23．（7分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．24．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
山东省邹城市第八中学2015-2016学年八年级数学下册第五周限时训练
山东省邹城市第八中学2015-2016学年八年级数学下学期第五周限时训练试题一、选择题（本大题共10分每小题3分共30分）1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=10，a=8，则b=（）A．8 B．6 C．9 D．73．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=55．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列计算错误的是（）A．B．C．D ．9．已知a ＜b ，则化简二次根式的正确结果是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．11.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）.A.AB ∥CD ，AD=BCB.AB=AD ，CB=CDC.AB=CD ，AD=BCD.∠B=∠C ，∠A=∠D如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点，A ，B ，D 的坐标分别是（0，0）,（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）Ａ （3,7） Ｂ(5,3) Ｃ(7,3) Ｄ (8,2) 二、填空题：（每小题4分，共32分） 13．比较大小：﹣3﹣2．14．在实数范围内分解因式：x 2﹣5=15..若6，8，10之间满足的等量关系是62+82=102，则边长为6，8，10的三角形是．16.如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是．17.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．18.已知两条线段的长为6cm和10cm,当第三条线段的长为时,这三条线段能组成一个直角三角形；三．解答题（本大题共6小题共46分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）19．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．（4分）20．计算（16分）（1）（2）；（3） （4）（22 + 3 ）2015· （22- 3 ）201621．若x ，y 是实数，且2111+-+-=x x y 求11--y y 的值． （6分）22．如图，一架长2.5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，则梯子的底端将滑出多少米？（6分）23．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．（6分）24.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C 向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？（8分）沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
2016-2017年山东省济宁市邹城八中八年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（下）第二次月考数学试卷一、细心选一选：（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中，变量y是变量x的函数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD．A．①③B．②③C．②④D．①②③3．（3分）下列函数（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝；（4）y＝﹣8x；（5）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜35．（3分）小马虎做了下列四道题：①＝；②2+＝2；③＝﹣＝5﹣3＝2；④＝﹣．他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了（）A．4道B．3道C．2道D．1道6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）将直线y＝4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y＝4x+3B．y＝4x﹣3C．y＝4（x+3）D．y＝4（x﹣3）8．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8二、认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是．12．（3分）当直线y＝2x+b与直线y＝kx﹣1平行时，k，b．13．（3分）一次函数y＝kx+3与y＝3x+6的图象的交点在x轴上，则k＝．14．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是．15．（3分）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是．三．耐心做一做（共55分）16．（8分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点B（0，3）是否在这个一次函数的图象上．17．（6分）等腰三角形的周长为30cm．若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．18．（8分）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）．（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？（3）a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？（4）a，b为何值时，图象过原点？19．（8分）画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：①求方程2x+6＝0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．20．已知直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．21．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．22．（9分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中，变量y是变量x的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有A正确．故选：A．2．（3分）下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD．A．①③B．②③C．②④D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD＝90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选：C．3．（3分）下列函数（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝；（4）y＝﹣8x；（5）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）y＝3πx（2）y＝8x﹣6 （4）y＝﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y＝，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，（5）y＝5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选：B．4．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．5．（3分）小马虎做了下列四道题：①＝；②2+＝2；③＝﹣＝5﹣3＝2；④＝﹣．他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了（）A．4道B．3道C．2道D．1道【解答】解：①原式不能合并，错误；②原式不能合并，错误；③原式＝＝＝4，错误；④原式＝﹣2＝﹣，正确，则他只做对了1道，故选：D．6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选：D．7．（3分）将直线y＝4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y＝4x+3B．y＝4x﹣3C．y＝4（x+3）D．y＝4（x﹣3）【解答】解：将直线y＝4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是y＝4x ﹣3，故选：B．8．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．9．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．10．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．二、认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是h＝﹣5t+20．【解答】解：由题意得：5t+h＝20，整理得：h＝﹣5t+20，故答案为：h＝﹣5t+20．12．（3分）当直线y＝2x+b与直线y＝kx﹣1平行时，k＝2，b≠﹣1．【解答】解：∵k值相等时两直线平行，∴k＝2，又∵若b＝﹣1时两直线就重合了，∴b≠﹣1．13．（3分）一次函数y＝kx+3与y＝3x+6的图象的交点在x轴上，则k＝．【解答】解：在y＝3x+6中，令y＝0，得：x＝﹣2；则交点坐标为（﹣2，0）；将（﹣2，0）代入y＝kx+3中，得：﹣2k+3＝0，﹣＝﹣2，解得：k＝．14．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是x≤3．【解答】解法1：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣2，当y＝2x﹣2≤4时，解得x≤3；解法2：点P（3，4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则当kx+b≤4时，y≤4，故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵P的横坐标为3，∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤3．故答案为：x≤315．（3分）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是10．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故答案为：10．三．耐心做一做（共55分）16．（8分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点B（0，3）是否在这个一次函数的图象上．【解答】解：（1）将x＝1，y＝4代入一次函数解析式得：4＝k+3，解得：k＝1．故一次函数解析式为y＝x+3；（2）把x＝0代入y＝x+3，得y＝3，即点B（0，3）在一次函数y＝x+3的图象上．17．（6分）等腰三角形的周长为30cm．若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，∴y与x的关系式为：x+2y＝30，即y＝﹣x+15，自变量的取值范围是：0＜x＜15．18．（8分）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）．（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？（3）a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？（4）a，b为何值时，图象过原点？【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大∴a+8＞0，解得：a＞﹣8，∴当a＞﹣8时，y随x的增大而增大；（2）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过第一、二、四象限，∴，解得：a＜﹣8且b＜6．∴当a＜﹣8且b＜6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过第一、二、四象限；（3）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象与y轴的交点在x轴上方，∴6﹣b＞0，a+8≠0，解得：b＜6，a≠﹣8．∴当b＜6且a≠﹣8时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象与y轴的交点在x轴上方；（4）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过原点，∴a+8≠0，6﹣b＝0，解得：a≠﹣8，b＝6．∴当a≠﹣8且b＝6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过原点．19．（8分）画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：①求方程2x+6＝0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．【解答】解：依题意画出函数图象（如图）：①从图象可以看到，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴方程2x+6＝0解得：x＝﹣3．②如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，即：2x+6＞0．∴所求不等式的解为：x＞﹣3；③当﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，解得，﹣≤x≤﹣．20．已知直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6）；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得x＝3，则A（3，0）；当x＝0时，y＝﹣2x+6＝6，则B（0，6）；故答案为（3，0），（0，6）；（2）S△OAB＝×3×6＝9；（3）存在．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．21．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【解答】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y＝2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y＝32时，32＝2x+2，x＝15答：这位乘客乘车的里程是15km．22．（9分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y＝9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y＝8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x＝8x+5000时，x＝5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．。
2015-2016年山东省济宁市邹城六中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
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2015-2016 学年山东省济宁市邹城六中八年级（下）期中 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）
A．﹣1﹣
B．1﹣
C．﹣
D．﹣1+
【解答】解：如图，点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上． ∵在直角△BOC 中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知 OB= = ， ， ． =
A．
a
B． （1+
）a
C．3a ）
D．
a
7． （3 分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ A．对角线相等 C．对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 ） cm
8． （3 分）矩形的面积为 12cm2，周长为 14cm，则它的对角线长为（ A．5cm B．6cm C． cm D．
二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9． （3 分） 的平方根是 ． 有意义的条件是 ． ． ． =0，则第三边
23． （6 分） （1）如图，矩形 ONEF 的对角线交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3） ，则点 M 的坐标为 ；
（2）在直角坐标系中，有 A（﹣1，2） ，B（3，1） ，C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．
2015-2016 学年山东省济宁市邹城六中八年级（下）期中数学试 卷
一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）
山东省济宁市邹城市八年级数学下学期期中试题(含解析)
山东省济宁市邹城市八年级数学（下）期中试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【详解】A.是最简二次根式，正确；B.=不是最简二次根式，错误；C.=a不是最简二次根式，错误；D.=2不是最简二次根式，错误；故选：A．【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件:1.被开方数是整数或整式;2.被开方数不能再开方，熟悉掌握条件是关键.2.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 四条边都相等C. 对角相等D. 邻角互补【答案】B【解析】试题分析：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.3.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A. AB＝BCB. AB＝ACC. OA＝OBD. AC⊥BD【答案】C【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角．【详解】∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：对角线互相平分且相等或有一个内角等于90°．故选C．【点睛】本题考查了矩形的判定．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．4.下列计算正确的是（）A. ﹣＝B. 3+＝3C. •＝abD. ＝﹣1【答案】C【解析】【分析】对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式,再进行计算.【详解】,不能计算,故A选项错误;,不能计算,故B选项错误;,故C选项正确;,故D选项错误;所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.5.E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 非特殊的平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据菱形判定条件即可求出结果.【详解】如图,连结AC,BD.、H、F、G分别是AB.AD.BC.DC中点,, ,.四边形EFGH是菱形;所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查菱形的判定条件，熟悉掌握是关键.6.若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后代入解答即可.【详解】，，，.故选C.【点睛】本题主要考查非负数的性质，熟悉掌握性质是关键.7.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A. 13米B. 12米C. 5米D. 米【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.【详解】如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB−BE=AB−CD=13−8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,故选：A.【点睛】考查勾股定理，画出示意图，数形结合是解题的关键.8.已知m﹣＝，则+m的值为（）A. ±B.C. ±D. 11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】,,,,,.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.9.如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD 上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．【详解】在Rt△BAN中,AN=8cm，DN=10−8=2cm，在Rt△MDN中，CM2=22+(6−CM)2，解得CM=.故选D.【点睛】本题考查的是图形的折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.10.将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A. （5，4）B. （4，4）C. （4，5）D. （3，5）【答案】B【解析】【分析】先找出被开放数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】这组数据可表示为：，，，2，；，，，，；∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字故选：B.【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围_____．【答案】x≤【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案是：x≤．【点睛】考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝_____度．【答案】70【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=36°．故答案为：70．【点评】此题考查的是平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13.化简：＝_____．【答案】【解析】==.故答案为.点睛：掌握分式的性质.14.如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为_____．【答案】12【解析】【分析】根据勾股定理推出该四边形是矩形，再求面积即可.【详解】∵62+(2)2=64=82∴这个平行四边形有一个角是直角，∴这个平行四边形是矩形，∴这个平行四边形的面积为：6×2.故答案为：12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15.方程3x2﹣6＝0的解是_____．【答案】x1＝，x2＝﹣【解析】【分析】根据一元二次方程的解法，变形，直接开平方即可得解．【详解】3x2=6，x2=2.故答案为：x1＝，x2＝﹣.【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.16.如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为_____．【答案】（9，3）【解析】【分析】过点B作BD垂直OA交OA于D，在直角三角形BDA中利用三角函数进行解答即可.【详解】解：过点B作BD垂直OA交OA于D，根据直角三角形的性质可知在Rt△BDA中，因为∠AOC＝60°,所以∠BAD＝60°，∠ABD＝30°，所以AD＝AB＝＝3，∴BD＝AD·tan60°＝3,OD＝9，所以B点坐标为（9，3）故答案为：（9，3）.【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点的坐标的求解.希望同学们在平常的学习中牢固掌握，熟练应用菱形的性质是解题关键.17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是_____．【答案】【解析】试题分析：如图，过点H做HM⊥CG于点M，则AD∥MH∥GF过点H做HN⊥CE于点N，则AB∥NH∥EF∵点H是AF的中点∴N是BE中点，即BN=2且M是DG中点，即DM=1∴CN=1，HN=CD+MD=2∴在Rt△CHN中，CH=考点：1.中位线；2.正方形的性质；3.勾股定理18.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为_____．【答案】【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【详解】如图：过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=5，BC=6，∴BD=DC=3，∴AD=4，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：5，如图②所示：AD=4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=4，BE=2BD=6，则BC=2，如图③所示：BD=3，由题意可得：AE=3，EC=2BE=8，故AC=故答案为：.【点睛】本题考查的是图形的剪拼，熟练掌握平行四边形是解题的关键.三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19.计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【答案】（1）；（2）18﹣3【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（2）先进行去括号和二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【答案】证明见解析【解析】【分析】首先已知四边形ABCD是平行四边形，对角线互相垂直平分，再根据△AOB是等边三角形可以得出OA=OB，即对角线相等且互相平分.这样就能证明平行四边形ABCD是矩形.【详解】证明：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点睛】本题考查的是四边形，解决此题的关键是熟记平行四边形的性质以及矩形的判定，平行四边形的对角线互相平分，对角线相等的平行四边形是矩形.21.已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【答案】（1）8；（2）11【解析】【分析】（1）将x2﹣y2化为（x+y）（x﹣y）即可；（2）将x2﹣2xy+y2﹣xy化为（x﹣y）2﹣xy即可.【详解】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点睛】本题考查了二次根式的求值,正确对所求的式子进行变形是本题的关键.22.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据题意证明AP=PF,再根据∠MPN＝90°，∠APF＝90°证明∠MPA＝∠FPN即可；（2）用勾股定理证明AF，再通过全等三角形证明AM＝NF即可.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点睛】本题考查的是矩形和三角形的综合运用，，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【解析】【分析】(1)因为正方形网格中的每个正方形边长都是1,根据勾股定理可得,直角边长为2和3的直角三角形的斜边长是;;（2）根据正方形的定义来画图即可；（3）用圆规分别取长度长于线段一半小于全长分别在线段两端画圆，将两圆交点一连即为垂直平分线；【详解】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点睛】本题考查的是画图，熟练掌握勾股定理和正方形是解题的关键.24.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）【解析】【分析】(1)连接AC，则AC，EF相互垂直平分，可得四边形AECF的四边相等;（2）根据四边形ABCD是边长为1的正方形求出AC，EF即可；（3）连接CM交EF于P，根据垂直时距离最小，作C作CN⊥AF于N，求出x即可.【详解】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键.。
山东省邹城市第八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题新人教版
在此根底上，同学们作了进一步探究：小红提出：如图〔 2〕，如果把“ E 是边 BC的中点〞改为“E 是 BC上〔除点 B、C 外〕的任意一点〞，其他条件不变，那么结论“ AE=EF〞仍然成立，你认为小红的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 .]小华提出：如图〔 3〕，如果把“ E 是边 B C 的中点〞改为“ E 是 BC的延长线上〔除点 C 外〕的任意一点〞，其他条件不变，结论“ AE=EF〞仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.72021 —2021学年度八年级数学试卷答案一、选择题1.C2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.D9.D 10.B二、 11. x≥ 0且x≠ 112.13. 2或14. 1 15.三、 16．〔 1〕+1〔2〕517.18〔. 1〕连接 CE由 AD=CD,AE=CE得 DE垂直平分AC，而 BC⊥AC可证平行 .(4分) ; (2)AB=2BC 由AB=2BC可知∠ B=30。
，利用两组对角分别相等可证四边形DCBE是平行四边形。
〔4 分〕19.〔 1〕由折叠可知 BF=DF,∠DFE=∠ BFE,因为 AD∥ BC,所以∠ BFE=∠ DEF=∠DFE,推出 DE=DF,利用菱形的定义证明。
〔 4 分〕〔2〕 S=7.5〔4分〕20.略21.〔 1〕m2+3n2; 2mn (2)答案不唯一〔前两问每空0.5 分，共 3 分〕〔3〕a=7或13〔5分〕22.〔 1〕正确 . 在 BA上取点 M,使 BM=BE，连接 ME，那么 AM=EC，易证△ A ME≌△ ECF,所以 AE=EF; (2) 正确 . 在 BA的延长线上取点 M,使 BM=BE，连接 ME，那么 AM=EC,易证△ AME≌△ ECF，所以 AE=EF.8。
邹城八中八年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列方程中，x的值为-2的是（）A. 2x + 5 = 1B. 3x - 7 = -4C. 4x + 6 = 10D. 5x - 8 = 24. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 - 2x + 1D. y = √x6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √25C. √4D. √98. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 50cm²9. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 正方形10. 下列运算中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 2bB. 3a - 2b = 5a - 2bC. 3a + 2b = 5a - 2bD. 3a - 2b = 5a + 2b二、填空题（每题5分，共50分）1. 有理数-3的相反数是_________。
2. 如果a = 5，b = -3，那么a - b的值是_________。
3. 下列方程中，x的值为2的是_________。
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2015-2016学年度第二学期期中考试 八年级数学试题
(时间：120分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题 （30分）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2.若
()b b -=-332
，则 （ ）
A. b > 3
B. b < 3
C. 3≥b
D. 3≤b
3.已知0a <，则化简3
a -的结果是（ ）
A.a a --
B.a a
C. a a -
D. a a -
4.设b a ==3,2，用含a,b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ）
A ．0.3ab
B ．3ab
C ．21.0ab D.b
a 2
1
.0 5. 化简2006
2007(32)
(32)-•+的结果为（ ）. A ． –1 B.23- C.23+ D. 23--
6. 如图,四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 是EF 上的点，若矩形ABCD 和矩形AEFC
的面积分别是S1、S 2，则S1和S2的大小关系是（ ）
A.S 1＜S 2
B.S 1＞S 2
C.S 1=S 2
D.无法确定
7．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D 在BC 边上,以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中,DE 最小的值是( )
A ．２ B.３ C.４ D.５
第6题 第7题
8.如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．2
第8题 第9题
9．如图，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600
,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD 上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．
A ．4 cm
B ．3cm
C ．25cm
D ．23cm
10．如图所示，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE=︒15，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BF = BC ．若AB=1，则下列结论：①AE=CE ； ②F 到BC 的距离为
2
2
；③BE+EC=EF ；④8
241+=
∆AED S ；其中正确的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2015-2016学年度第二学期期中考试 八年级数学试题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
第Ⅱ卷（选择题 共70分）
D
C
P
B
M
A
F
A E
B
D
C
二、填空题（每题3分，共15分，）
11、若代数式1x
x -有意义，则实数x 的取值范围是__________.
12．如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是_______.
13. 直角三角形的两边长分别为 则此三角形的面积为 cm 2
14．如图，△ABC 中，AB=10cm ，AC=8cm ，点E 为是BC 的中点，若AD 平分 ∠BAC ，CD ⊥AD ，线段DE 的长为____________cm.
15．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = ．
第14题 第15题
三、解答题（本大题共7题，满分55分） 16.计算（每小题5分）
()
(
)
0152
82181++-
- （2） 1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝21()3+
1
-30-1-2-423
1B A 2cm 10cm.、 A D E C
B
17．(6分) 若x ，y 是实数，且3
1
4114+-+-=
x x y ，
求 )25()493
2(3xy x xy x x +-+ 的值.
18.（8）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90。
，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连接DE. （1）求证：DE ∥CB
(2)A C 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形，并说明理由.
19.（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF. 连接EB，求证：四边形EBFD是菱形.
若AB=3，BC=9，求重叠部分三角形DEF的面积.
20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）画一条线段MN，使MN=；（2）画一个△ABC，三边长分别为3，，．
21.（8分）阅读材料：小明在学习实数后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如 3+ 2 =(1+ )2，善于思考的小明进行以下探索：
设 a+b =(m+n ) 2（其中a、b、m、n均为正整数）
则有 a+b =m2+2mn +2n2∴a=m2+2n2 b=2mn
请仿照小明的办法探索并解决下列问题
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若 a+b =(m+n ) 2 ，用含m、n的式子分别表示a、b ,a= b= .
（2）利用所得结论，找出一组正整数a、b、m、n,
+ =( + )2
（3）若a+4 =(m+n ) 2 ，其中a、b、m、n均为正整数，求a的值。
22.（9分）数学课上，李老师提出这样的问题：如图（1），四边形ABCD是正方形，E 是边BC
的中点，∠AEF=90O ，且EF 交∠DCG 的平分线CF于点F,求证：AE=EF.
经过思考，小明给出了一种正确的解题思路：取AB 的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步探究：
小红提出：如图（2），如果把“E是边BC的中点”改为“E是BC上（除点B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小红的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
小华提出：如图（3），如果把“E是边B C的中点”改为“E是BC的延长线上（除点C外）的任意一点”，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
2015—2016学年度八年级数学试卷答案
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.A
5.C
6.C
7.B
8.D
9.D 10.B
二、11. x≥0且x≠1 12. 13. 2或14. 1 15.
三、16．（1）+1 （2）5 17.
18.（1）连接CE由AD=CD,AE=CE得DE垂直平分AC，而BC⊥AC可证平行.(4分) ; (2)
AB=2BC 由AB=2BC可知∠B=30。
，利用两组对角分别相等可证四边形DCBE是平行四边形。
（4分）
19.（1）由折叠可知BF=DF,∠DFE=∠BFE,因为AD∥BC,所以∠BFE=∠DEF=∠DFE,推出DE=DF,利用菱形的定义证明。
（4分）
（2）S=7.5 （4分）
20.略
21.（1）m2+3n2; 2mn (2) 答案不唯一（前两问每空0.5分，共3分）（3）a=7或13 （5分）
22.（1）正确.在BA上取点M,使BM=BE，连接ME，则AM=EC，易证△A ME ≌△ECF,所以AE=EF; (2)正确.在BA的延长线上取点M,使BM=BE，连接ME，则AM=EC,易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.。