2020-2021西安市高三数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021西安市九年级数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021西安市九年级数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －3 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9-8．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 9．以394cx ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3511．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、312．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题 （1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B ，C ，D ，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A ，B 两球分在同一组的概率． 24．解方程：2（x-3）2=x 2-9．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12； 故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.8．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±=∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P 2010==两次红， 故选A.11．A解析：A【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A ． 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．B解析：B 【解析】 【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可． 【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）2＝150， 故选：B ． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．【解析】【分析】设⊙O 半径为r 根据勾股定理列方程求出半径r 由勾股定理依次求BE 和EC 的长【详解】连接BE 设⊙O 半径为r 则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．16．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQ O′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m），如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO′Q=∠OAQ，又∠OAQ=∠AOP，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．20．B 【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线A 为切点AB 是⊙O 的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB 的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质． 三、解答题21．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.24．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
陕西省西安市高三数学第一次质量检测试题 理(含解析)
西安市2021届高三年级第一次质量检测理科数学注意事项：1. 本卷共150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则集合（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则集合.本题选择A选项.2.在复平面内，为虚数单位，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）（A）直线AA1 （B）直线A1B1（C）直线A1D1（D）直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D．考点：异面直线4.的展开式的常数项是（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【详解】，∴展开式的常数项.故选:D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，求展开式中指定项的系数，属于基础题．5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为有两个零点，所以排除B；当时，，排除C；当时，，排除D,故选A．6.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识.7.若直线：与圆：无交点，则点与圆的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论．【详解】直线：与圆：无交点，则，即，∴点在圆内部.故应选C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题.8.已知函数的图象最新轴对称，且函数在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前21项之和为（）A. 0B.C. 21D. 42【答案】C【解析】【分析】由函数y＝f（x+1）的图象最新y轴对称，可得y＝f（x）的图象最新x＝1对称，由题意可得，运用等差数列的性质和求和公式，计算可得到所求和．【详解】函数的图象最新轴对称，平移可得的图象最新对称，且函数在上单调，由数列是公差不为0的等差数列，且，可得，所以，可得数列的前21项和. 故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．9.中，，，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用余弦定理可求c，再利用正弦定理求得外接圆半径，即可求得面积．【详解】中，，，且，由余弦定理可知，∴；又，∴由正弦定理可知外接圆半径为.所以外接圆面积为.故应选C.【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，及三角形外接圆面积的计算，属于基础题．10.已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，分析得到BC即为A，B，C所在平面截球得到的圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．【详解】在中，由余弦定理得到求得，由勾股定理得为直角，∴中点即所在小圆的圆心，∴平面，且小圆半径为1，又直线与截面所成的角为，∴在直角三角形中，球的半径为,∴球的表面积为.故应选D.【点睛】本题考查了球的截面问题，考查了球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，属于中档题．11.设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】设出焦点坐标，根据已知列出最新a、b、c的方程，然后求解离心率．【详解】设为，，若直线与的一条渐近线的斜率乘积为3，可得：，可得，即，可得，，解得.故应选B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及斜率公式，考查计算能力，属于基础题．12.设函数，若实数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以.二、填空题：本题共4小题.13.已知向量与的夹角为，，，则_______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，设||＝t，（t＞0），由数量积的计算公式可得•，进而由||，平方可得9+3t+t2＝13，解得t的值，即可得答案．【详解】根据题意，设||＝t，（t＞0），向量与的夹角为60°，||＝3，则•，又由||，则（）22+2•2＝9+3t+t2＝13，变形可得：t2+3t﹣4＝0，解可得t＝﹣4或1，又由t＞0，则t＝1；故答案为1．【点睛】本题考查向量数量积的计算公式，考查了向量的模的转化，属于基础题．14.设函数在点处的切线方程为，则______．【答案】3【解析】【分析】对求导，得在点处的切线斜率，由切线方程的斜率，即可得到a的值．【详解】函数的导数为，得在点处的切线斜率为，因为函数在点处的切线方程为，所以，解得. 故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，导数的几何意义，属于基础题．15.设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．【答案】2【解析】【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同求得a、b即可．【详解】∵对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为，则，则，综上满足条件的有序实数组为，，共有2组.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．16.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．【答案】【解析】试题分析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故线段AB的中点到y轴的距离为考点：本题考查了抛物线的性质点评：抛物线的定义是解决抛物线的距离问题的常见方法三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）代入n＝1得a1＝t．当n≥2时，由（1﹣t）S n＝﹣ta n+t，得，（1﹣t）S n﹣1＝﹣ta n﹣1+t．作差得a n＝ta n﹣1，由此能证明{a n}是等比数列．（2）由，分别求得，利用数列{b n}为等比数列，则有，能求出t的值．【详解】（1）由，当时，，得，当时，，即，，∴，故成等比数列.（2）由（1）知是等比数列且公比是，∴，故，即，若数列是等比数列，则有，而，，.故，解得，再将代入得：.【点睛】本题考查了由递推关系证明等比数列，考查了等比数列的应用，考查了运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望.（参考公式：，其中）【答案】（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）见解析【解析】【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和．【详解】（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（2）随机变量可能取得值为0，1，2，3.∴，，，，∴的分布列为0 1 2 3则.【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，.（1）求证：平面平面；（2）若为中点，求二面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AB中点H，连结PH，推导出PH⊥AB，由勾股定理得PH⊥HC，从而PH⊥平面ABCD，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）以H为原点，HA为x轴，在平面ADCB过H作AB的垂线为y轴，以HP为z轴，建立空间直角坐标系H﹣xyz，利用向量法能求出二面角．【详解】（1）取中点，连接，∵是正三角形，为中点，，∴，且.∵是矩形，，，∴.又∵，∴，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）以为原点,HA为x轴，在平面ADCB过H作AB的垂线为y轴，以HP为z轴，建立建立如图所示的空间之间坐标系，则，，，，，则，.设平面的法向量为，由，解得，即平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，∴，又∵，∴，∴二面角的平面角为.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，考查二面角平面角的值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，利用向量法是解决问题的常用方法，属于中档题．20.已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可知：2b＝2，，则a＝2c，代入a2＝b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x＝0，得，利用基本不等式，即可求的取值范围，再考虑斜率不存在的情况，取并集得到的取值范围．【详解】（1）由题意可得：，，又，联立解得，，.∴椭圆的方程为.（2）当斜率存在时，设直线的方程为，，，中点，把代入椭圆方程，得到方程，则，，，，所以的中垂线的方程为，令，得，当时，，则；当时，，则，当斜率不存在时，显然，当时，的中垂线为轴.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键，属于中档题．21.已知函数.（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）＝，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；（2）设函数＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，转化为在[1，e]上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p 分类求的最大值即可.【详解】（1），.由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，=0的根为x=1得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.（2）设函数，，因为在上至少存在一点，使得成立，则，①当时，，则在上单调递增，，舍；②当时，，∵，∴，，，则，舍；③当时，，则在上单调递增，，得，综上，.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，不等式能成立问题转化为研究新函数的最值，体现了转化与分类讨论的数学思想方法，属于中档题．22.[选修4-4：坐标系及参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值的定义，去掉绝对值号，转化为一般不等式，即可求解不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式，即可求解最小值，得，即可求解实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（Ⅱ）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或. 所以，实数的取值范围为.。
2020-2021西安市铁一中学高中必修一数学上期末一模试卷(带答案)
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】
令 t 3x ,t 0 则
y t 3 1 6 1 t3 t3
试题分析：设 M N
x
3361 1080
，两边取对数，
lg x
lg 3361 1080
lg 3361 lg1080
361 lg 3 80 93.28 ，所以 x 1093.28 ，即 M N
最接近
1093 ，故选 D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
值范围是_____.
18．已知函数 y x2 2x 2 ， x 1, m .若该函数的值域为1,10，则 m ________.
19．已知 a＞b＞1.若 logab+logba= 5 ，ab=ba，则 a= ，b= . 2
20．设 是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
三、解答题
15．已知 loga
x
2
y
loga
x
2
loga
y
，则
x y
的值为_________________．
16．设
x,
y,
z
R ，满足 2x
3y
6z ，则 2x
1 z
1 y
的最小值为__________.
17．若当 0 x ln 2 时，不等式 a ex ex e2x e2x 2 0 恒成立，则实数 a 的取
2020-2021西安铁一中滨河学校高中必修一数学上期末一模试卷(含答案)
2020-2021西安铁一中滨河学校高中必修一数学上期末一模试卷(含答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20228．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y x9．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U10．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．411．曲线241(22)y x x =--≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.14．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 15．设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 16．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.17．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．18．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.19．已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．已知函数2()ln(3)f x x ax =-+.(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥. 23．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.24．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域;(2)若312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 25．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型xy pq r =+，其中y 为该物质的数量，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？26．已知全集U =R ，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题 含答案
A．8 B．10 C．12 D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x − y 0
13．已知
x,
y
满足约束条件
Байду номын сангаас
x
+
y
2 ，则 2x − y 的最大值为__________．
y 0
14．某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17 ，记这
1．已知集合 A = x∣x2 − 4x −5 0 ，B ={−1,0,1, 2,3,5}，则 A B = （ ）
A．{−1,0} B．{−1,0,1} C．{0,1, 2} D．{0,1, 2,3}
2．若 i 为虚数单位， i(2 + 3i) = （ ） A． 3 − 2i B． 3 + 2i C． −3 − 2i D． −3 + 2i 3．已知点 A(−2,3) 在抛物线 y2 = 2 px 的准线上，则 p = （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设 F1，F2 分别为双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P
使得
PF1
+
PF2
= 3b, PF1
PF2
= 9 ab ，则该双曲线的离心率为（ 4
）
A． 4 3
B． 5 3
C． 9 4
D．3
11．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即： 甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、
2020-2021学年陕西省高三(上)质检测评数学试卷(文科)(一)(含解析)
2020-2021学年陕西省高三（上）质检测评数学试卷（文科）（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|−x2+x<0}，则∁R A=()A.(−∞, 0)∪[1, +∞)B.[0, 1]C.[−1, 0]D.(−∞, −1)∪[0, +∞)2.已知复数z满足z(1−i)＝(1+ai)i3，且z为纯虚数．则实数a的值为（）A.−1B.−2C.D.3.2020年的高中学业水平测试结束后，某校统计了该校学业水平测试中的数学成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，则该校学业水平测试中的数学成绩的中位数估计为（）A.70B.71C.72D.734.在四边形ABCD中，AB // CD，且CD＝2AB，E，F分别为CD，BC的中点，若＝，＝，则＝（）A.-B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.6.执行如图的程序框图，则输出的结果为（）A.120B.121C.143D.1457.2020年8月3日（农历六月十四）23时59分上演了“十五的月亮十四圆”的天文奇观．某同学准备对2020年农历正月到七月期间的月圆情况进行一次调研，现从这七个月中月亮最圆的夜晚中任意选取两个夜晚进行分析，则其中恰好包括农历六月十四日晚上的概率为（）A. B. C. D.8.已知椭圆E：的左顶点为A，右焦点为F，若点P在E上，M为AF的中点，PA⊥PF，且|PM|＝b，则E的离心率为（）A. B. C. D.9.已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝na n，且S2+S4+S6+...+S60＝1860，则a1＝（）A.8B.6C.4D.210.已知函数f(x)＝2sinx⋅cosx+2cos2x−1，若函数f(x)的对称中心为(x0, 0)，且x0∈[−π, 2π]，则满足条件的所有x0的和是（）A.4πB.3πC.2πD.π11.已知正三棱锥A−BCD的底面是边长为6的正三角形，其外接球球O的表面积为64π，且点A到平面BCD的距离小于球O的半径，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.12.设m∈R，若函数f(x)＝的值域是[e−1, +∞)，则函数g(x)＝e x−x+2−m的零点的个数是（）A.0B.1或2C.1D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知函数f(x)＝2sin(ωx+）(ω>0)的最小正周期为4π，则f(3π)＝________．14.已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最大值为________．15.已知双曲线E：的左焦点为F，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为点H，若|FH|＝2，且△FOH的面积为3（其中O为坐标原点），则E的标准方程为________．16.已知{a n}是正项等比数列，a32＝2a2a6，且a1+a3+a5+a7+a9＝，若[x]表示不超过x的最大整数（例如[2.9]＝2，[−3.1]＝−4），设b n＝[a n]，则数列{b n}的前n项和(n>10)为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+c＝2bcosC，且．(Ⅰ)求cosC；(Ⅱ)若a＝2，求△ABC的面积．18.某旅游景点努力打造一流旅游区，吸引更多的游客前来观光旅游，据统计，该景点2013年到2019年游客人数y与对应年份代号x的数据如表：(Ⅰ)若y关于x具有较强的线性相关关系，且回归方程为，且，求；(Ⅱ)若每位游客平均为景区带来200元收入，根据(Ⅰ)中结论，预测该景点旅游收入首次超过1.6亿元的年份．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D为BC的中点，已知AB＝AA1＝BC＝2，AD＝．(Ⅰ)求证：平面AB1D⊥平面BCC1B1；(Ⅱ)求三棱锥A1−AB1D的体积．20.已知抛物线E:y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F作圆的两条切线l1，l2且l1⊥l2．(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)过点F作直线l，与E交于A，B两点，若A，B到直线3x+4y+20＝0的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最小值．21.已知函数．(Ⅰ)若f(x)在[1, e]上是单调函数，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若m＝2，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程])22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l与曲线C交于A，B两点、以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)若OA⊥OB，求．[选修4-5：不等式选讲])23.已知函数f(x)＝|x−1|+|mx+2|（其中m为常数）．（1）当m＝2时，解关于x的不等式f(x)>4；（2）若m＝1，且，求x的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年陕西省高三（上）质检测评数学试卷（文科）（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解答】∵集合A={x|−x2+x<0}={x|x<0或x>1}，∴∁R A=[0, 1]．2.【解答】z(1−i)＝(1+ai)i3＝a−i，所以z＝＝＝，由题意得，a+1＝0，即a＝−(1)故选：A．3.【解答】由频率分布直方图知，0.05+0.15+0.20＝0.40<0.5，所以数学成绩的中位数在[70, 80)内，设中位数为x，则0.40+(x−70)×0.030＝0.50，解得x＝73.3≈73．4.【解答】因为E，F分别为CD，BC的中点，＝，＝，所以＝＝＝，5.【解答】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为直五棱柱．如图所示所以S＝+＝19+2．6.【解答】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝3+5+7+...+23的值，S＝3+5+7+...+23＝＝143．7.【解答】某同学准备对2020年农历正月到七月期间的月圆情况进行一次调研，现从这七个月中月亮最圆的夜晚中任意选取两个夜晚进行分析，基本事件总数n＝＝21，其中恰好包括农历六月十四日晚上的基本事件个数m＝＝6，则其中恰好包括农历六月十四日晚上的概率为P＝＝＝．8.【解答】由题意椭圆E：的左顶点为A，右焦点为F，若点P在E上，M为AF的中点，PA⊥PF，且|PM|＝b，如图：而a+c＝2b，(a+c)2＝4b2，即，(a+c)2＝4a2−4c2，整理可得：5e2+2e−3＝0，e∈(0, 1)，解得e＝，9.【解答】∵S n＝na n，∴S n＝n(S n−S n−1)，n≥2，即(n−1)S n＝nS n−1，n≥2，即＝，n≥2，∴数列{}是每项均为S1的常数列，∴＝S1＝a1，即S n＝na1，又∵S2+S4+S6+...+S60＝1860，∴(2+4+6+...+60)a1＝a1＝1860，解得：a1＝2，10.【解答】f(x)＝2sinx⋅cosx+2cos2x−1＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+），令2x+＝kπ，k∈Z，则x＝+，k∈Z，∵x0∈[−π, 2π]，∴满足条件的所有x0的取值为，，，，，，∴（）+（）++++＝4π．11.【解答】因为外接球球O的表面积为64π，设其半径为r，则有4πr2＝64π，解得r＝4，设点A到平面BCD的距离为x，则有，解得x＝2或x＝6（舍），取BD的中点Q，则EQ // AB，所以异面直线AB与CE所成角为∠QEC或它的补角，AB＝，即AC＝AD＝4，所以EQ＝2，而CQ＝，故，所以CE2＝AC2+AE2−2AC⋅AEcos∠CAD＝，所以CE＝，所以，故异面直线AB与CE所成角的余弦值为．12.【解答】当x≥e时，f(x)＝x−lnx的导数为f′(x)＝1−＝>0，可得f(x)在[e, +∞)递增，可得f(x)≥e−1，当x<e时，f(x)＝m−x递减，可得f(x)>m−e，由f(x)的值域是[e−1, +∞)，可得m−e≥e−1，即m≥e−1，函数g(x)＝e x−x+2−m的零点个数，即为e x−x＝m−2的实根的个数．设ℎ(x)＝e x−x，则ℎ′(x)＝e x−1，当x>0时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)递增；当x<0时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)递减，可得ℎ(x)在x＝0处取得极小值，且为最小值1，作出g(x)＝e x−x的图象，以及直线y＝m−2，由于m−2>1，可得它们有两个交点，则函数g(x)＝e x−x+2−m的零点的个数是2．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【解答】∵函数f(x)＝2sin(ωx+），(ω>0)的最小正周期为4π，∴＝4π，可得ω＝，可得：f(x)＝2sin（x+），∴f(3π)＝2sin（×3π+）＝2sin＝−2sin＝−(1)14.【解答】根据约束条件画出可行域，如图：由，解得A(3, 4)，直线z＝x+2y过点A(3, 4)时，目标函数在y轴上的截距取得最大值，此时z最大值11，即目标函数z＝x+2y的最大值为11，15.【解答】由双曲线的方程可得左焦点F(−c, 0)渐近线的方程为y＝±x，当直线HF与y＝x垂直时，|FH|＝2，＝b＝2，△FOH的面积为3，可得＝3，所以a＝3，则E的标准方程为：＝1，16.【解答】设数列{a n}的公比为q(q>0)，由题设可得，即为，解得，∴a n＝30×（）n−1，∵数列{a n}的前11项分别为30，15，15，，，，，，，，，易知当n≥11时，0<a n<1，∴数列{b n}的前10项分别为30，22，15，11，8，6，4，3，2，2，当n≥11时，b n＝0，∴当n>10时，数列{b n}的前n项和为30+22+15+11+8+6+4+3+2+2＝103，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.【解答】（1）∵a+c＝2bcosC＝2b•，整理可得：b2＝ac+c2，又，∴2c2＝ac+c2，解得a＝c，∴cosC＝＝＝．（2）∵C∈(0∘, 180∘)，cosC＝，∴C＝45∘，又由(Ⅰ)可得a＝2，b＝2，∴S△ABC＝absinC＝＝2．18.【解答】（1），＝，则，解得；（2）由(Ⅰ)得，，再由200(5x+）>16000，解得x>11.32，∴预测该景点旅游收入2014年首次超过1.6亿元．19.【解答】（1）证明：∵在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB1，∵D为BC的中点，AB＝AA1＝BC＝2，AD＝．∴AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BC，∵BC∩BB1＝B，BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面BCC1B1．（2）∵AB＝AA1＝BC＝2，AD＝．∴由(Ⅰ)得△ABC是等边三角形，∴D到平面AA1B1的距离d＝＝，＝＝2，∴三棱锥A1−AB1D的体积为：＝＝＝＝．20.【解答】（1）圆的圆心C(−2, 0)，半径r＝，抛物线E:y2＝2px(p>0)的焦点F（，0)设两条切线l1，l2且与圆C的切点分别为M，N，则|CM|＝|CN|＝r，则四边形CMFN为正方形，所以|CF|＝r＝3，即+2＝3，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；（2）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程y2＝4x联立，可得y2−4my−4＝0，设A，B的纵坐标分别为y1，y2，线段AB的中点为Q，Q到直线3x+4y+20＝0的距离为d，则y1+y2＝4m，中点Q的坐标为(1+2m2, 2m)，由梯形的中位线定理可得d1+d2＝2d，则d＝＝＝≥，当m＝-时，d取得最小值，所以d1+d2的最小值为．21.【解答】（1）f(x)＝，(x>0)，f′(x)＝（−lnx−m)，令g(x)＝−lnx−m，(x>0)，则g′(x)＝--<0，g(x)在(0, +∞)递减，若f(x)在[1, e]上是单调函数，则f(x)在[1, e]递增或在[1, e]递减，即f′(x)≥0在[1, e]恒成立或f′(x)≤0在[1, e]恒成立，⇔g(1)≤0或g(e)≥0，即1−m≤0或−1−m≥0，解得m≥1或m≤−1，故m的取值范围是(−∞，−1]∪[1, +∞)；（2）m＝2时，要证f(x)＝<，即证ℎ(x)＝e x−lnx−2>0，(x>0)，ℎ′(x)＝e x−，ℎ″(x)＝e x+>0，故ℎ′(x)在(0, +∞)递增，x→0时，ℎ′(x)→−∞，x＝1时，ℎ′(1)＝e−1>0，故∃x0∈(0, 1)，使得ℎ′(x0)＝0，即＝，lnx0＝−ln（）＝−x0−ln2，故ℎ(x)在(0, x0)递减，在(x0, +∞)递增，故ℎ(x)min＝ℎ(x0)＝−lnx0−2＝+x0+ln2−2>2−2+ln2>0，故ℎ(x)>0恒成立，故f(x)<．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【解答】（1）曲线C的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为．（2）设A(ρ1, θ1)，B(ρ2, θ2)，由于OA⊥OB，所以，所以，则＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23.【解答】当m＝2时，f(x)＝|x−1|+|2x+2|＝|x−1|+2|x+1|，①当x<−1时，x−1<0且x+1<0，f(x)＝1−x−2(x+1)＝−1−3x>4，解得：x<−，②当−1≤x≤1时，x−1≤0且x+1≥0，f(x)＝−(x−1)+2(x+1)＝x+3>4，解得：x>1，（舍），③当x>1时，x−1>0且x+1>0，f(x)＝x−1+2(x+1)＝3x+1>4，解得：x>1，综上：不等式的解集是(−∞，-）∪(1, +∞)；m＝1时，f(x)＝|x−1|+|x+2|，a++7＝−(−a+）+7≤−2+7＝3，（当且仅当a＝−2时“＝”成立），故f(x)＝|x−1|+|x+2|≤3，①x<−2时，f(x)＝−x+1−x−2＝−2x−1≤3，解得：x≥−2，不合题意，②−2≤x≤1时，f(x)＝1−x+x+2＝3，符合题意，③x>1时，f(x)＝x−1+x+2≤3，解得：x≤1，不合题意，综上：不等式的解集是[−2, 1]．。
陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题及答案
【分析】
（1）由题意得到关于a的方程，解方程即可确定a的值；
（2）由题意首先确定a,b,c的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.
故答案为：4.
14．
【分析】
根据平均数，中位数，众数的定义求出 后可判断．
【详解】
平均效 ，
中位数 ，众数 ，则 .
故答案为： .
15．
【分析】
先作出不等式组对应的可行域，再通过数形结合求出 的最大值即得解.
【详解】
由题得不等式组对应的可行域是如图所示的阴影三角形区域，
设 ，它表示斜率为 ，纵截距为 的直线系，
【详解】
底面 是面积为2的等腰直角三角形，所以直角边长为2，所以三棱柱 可以补充成边长为2的正方体，其外接球半径为： ，
所以球O的表面积为 ，
故选：C．.
13．4
【分析】
作出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.
【详解】
作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影分所示.
令 ，作直线 ，向下平移，
易知当直线经过点 时z最大，所以 .
12．三棱柱 中，棱 两两垂直， ，底面 是面积为2的等腰直角三角形，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积为（）
A．8B． C． D．
二、填空题
13．已知 满足约束条件 ，则 的最大值为__________.
14．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是 ，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则 由大到小的顺序为________.
.
故答案为：84
【点睛】
方法点睛：本题考查数列的递推关系及等差数列的求和公式，利用数列递推关系求数列通项公式常用的方法：（1）由 与 的关系求通项公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）两边取到数，构造新数列法，考查学生的转化与化归思想及运算能力，属于基础题.
2020-2021西安市高一数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021西安市高一数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．3．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2786．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.16．函数()()4log 521x f x x =-+-________.17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 三、解答题21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 23．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．24．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f aa x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 26．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
2020-2021学年陕西省西安市第九十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020-2021学年陕西省西安市第九十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用双曲线的a，b，c的关系和等腰三角形的面积公式，由等积法可得m，n，代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=2，a2+b2=20，①在等腰三角形OAF中，S△OAF=|OF|?n=n，又AF边上的高为h==4，可得S△OAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=﹣，即P（﹣，），代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=2，b=4，则双曲线的方程为﹣=1．故选：C．2. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．4 C. D．参考答案：A试题分析：由双曲线定义得，，由余弦定理得3. 已知函数，则关于x的方程|f（x）|=a（a为实数）根个数不可能为（）A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，作出y=|f（x）|的函数图象，根据函数图象得出方程|f（x）|=a的解的情况．【解答】解：当x＜1时，f（x）为增函数，且f（0）=0，当x≥1时，f′（x）=3x2﹣18x+24，令f′（x）=0得3x2﹣18x+24=0，解得x1=2，x2=4，当1≤x＜2时，f′（x）＞0，当2＜x＜4时，f′（x）＜0，当x＞4时，f′（x）＞0，∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=4，当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=0，做出y=f（x）的函数图象如图：将x轴下方的图象向上翻折得出y=|f（x）|的函数图象如图所示：由图象可知：当a＜0时，|f（x）|=a无解，当a=0时，|f（x）|=a有3解，当0＜a＜1时，|f（x）|=a有5解，当1≤a＜e﹣1时，|f（x）|=a有4解，当e﹣1≤a＜4时，|f（x）|=a有3解，当a=4时，|f（x）|=a有2解，当a＞4时，|f（x）|=a有1解．故选D．4. 已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）（B）（C）（D）参考答案：D连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.5. 椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线参考答案：B6. 设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（）A、 B、{1，3} C、{1} D、{2，3}参考答案：A7. 若集合，集合，则集合的元素的个数为（）A . 1B . 2C .3 D . 4参考答案：A8. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．9. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A．过一定存在平面,使得 B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得 D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C10. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的夹角大小为．参考答案：60°12.给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是．参考答案：答案：2，6，18，54等13. 设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数是 .参考答案：14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 值等于_____________．参考答案：-3 略15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是. 参考答案：16. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 ．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB 1，上下底面中心的连线平面ACD 1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O 1，O ；O 1O 与平面ACD 1所成角就是BB 1与平面ACD 1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面ACD 1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．17. 已知y=f （x ）为R 上的连续可导函数，且xf′（x ）+f （x ）＞0，则函数g （x ）=xf （x ）+1（x ＞0）的零点个数为 ．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导g′（x ）=f （x ）+xf′（x ）＞0，从而可得g （x ）在其定义域上单调递增；再由g （0）=0+1=1，从而判断．【解答】解：∵g （x ）=xf （x ）+1， ∴g′（x ）=f （x ）+xf′（x ）＞0， 故g （x ）在其定义域上单调递增； ∵y=f （x ）为R 上的连续可导函数， ∴函数g （x ）=xf （x ）+1在R 上连续； 又∵g （0）=0+1=1，∴函数g （x ）=xf （x ）+1（x ＞0）的零点个数为0； 故答案为：0．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
陕西省西安市就峪中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
陕西省西安市就峪中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，，则的最小值是（）A． B． C．D．参考答案：C2. f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值为，则正数ω=( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为==，由此求得正数ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f （β）=0，故|α﹣β|的最小值为==，则正数ω=，故选：B．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象特征，属于基础题．3. 若实数满足约束条件，目标函数的最大值等于(▲ )A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：C略4. 已知，且，则的值是（）.....随取不同值而取不同值参考答案：C5. 在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：C略6. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450D．120参考答案：B7. 已知数列满足，，，若数列满足，则（）A.B．C．D.参考答案：D8. 利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（）A． B．C． D．参考答案：B略9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sin A－sin B)＋sin B＝sin C上．则角C的值为（）A．B．C．D．参考答案：B10. 设集合，，则（）A. (－∞,0)∪(3,+∞)B. (－∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n 的值为________．参考答案：15略12. 已知，则复数的虚部是；参考答案：略13. 某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为．参考答案：答案：1614. 斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线于A，B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离为2，则p的值为。
2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)
2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1）A ．1B ．3C ．5D ．75．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010B ．2020C ．1011D ．2022 8．函数ln xy x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 10．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a 升，则m 的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．5 12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______． 14．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．15．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 16．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.17．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；18．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．19．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2.（1）求m ，n 的值；（2）令()()f x g x x =，若函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =.(1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17am f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围. 23．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 25．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3).（1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122x x f f +-<-.26．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域;（2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g ==所以当3x =时, 23log 3>,即a b <3b =,23c e = 则()66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭ 所以66b c <,即b c <综上可知, a b c <<故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.2．A解析：A【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3．B解析：B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL ,x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x -<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-， 又因为10-<， 所以11(1)f e e--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量. 6．C解析：C【解析】【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ； 又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C【解析】【分析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C【解析】 分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln xy x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln xxf x f x xx x --==-=-Q （）（），∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 9．D解析：D【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 10．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.11．D解析：D【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae a a ae +==，由55122n n ae a e =⇒=，代入(5)1142m n mnae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
陕西省西安市崇文学校2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
陕西省西安市崇文学校2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （08年全国卷2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． C． D．2参考答案：【解析】：C 与的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点为C，则四边形为矩形，所以2. 下列判断错误的是（）A. “”是””的充分不必要条件B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：D A项中，；但不能推出,例如：当时，，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，，故错误.3. 若正项递增等比数列{}中满足，则的最小值为A. -2B. -4C. 2D. 4参考答案：D4. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A．－64 B．－32 C. 16 D．64参考答案：A5. 设函数,则不等式>的解集是A． B．C． D．参考答案：B略6. 已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于A．-1或 B． C．-1 D．1或-参考答案：A略7. 已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°参考答案：考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．8. 设集合，，则∩=（）A．[－2,4] B．[0,1] C．[－1,4] D．[0,2]参考答案：B集合A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}=[-2，1]，B={x|0≤x≤4}=[0，4]，则A∩B={x|0≤x≤1}=[0，1]，故选B．9. 函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………………………………………（）A. B. C. D.参考答案：D略10. “关于的不等式的解集为”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角梯形,，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积.参考答案：12. （选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；参考答案：13.已知满足，则函数的最小值是__________。
2020-2021学年陕西省西安市第二十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020-2021学年陕西省西安市第二十四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．2. 已知集合则( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 设x∈R，则x=l是的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B略5. 已知是定义在R上的函数的导函数，且若，则下列结论中正确的是（）A．B．C． D．参考答案：D略6. 双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A7. 在数列中，，数列的最小项是A、 B、 C、 D、参考答案：B8.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是A． B． C． D．参考答案：答案：D9. {a n}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和S n>0成立的最大自然数n是A．4019 B．4018 C．4017 D．4016参考答案：B10. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则．参考答案：12. 如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，可求出球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：由题意，∠ABC=90°，BA=BC=2，AC=2，球心到平面ABC 的距离为，正好是球心到AC 的中点的距离，所以球的半径是：2， 球的体积是： =π，故答案为：π．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC 的形状以及利用球半径与球心O 到平面ABC 的距离的关系，是解好本题的前提．13. 行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为．参考答案：4【考点】三阶矩阵．【专题】选作题；转化思想；综合法；矩阵和变换．【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第3行第3列元素的代数余子式，求出值即可．【解答】解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式M 23=﹣=8﹣4=4故答案为：4．【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题． 14. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a ，则该正四面体的体积为 _________ ．参考答案：15. 函数的最小正周期为 ．参考答案：，其中为参数，所以周期。
2020-2021西安爱知初级中学高中必修一数学上期末一模试题带答案
2020-2021西安爱知初级中学高中必修一数学上期末一模试题带答案一、选择题1．已知函数1()ln(1)f x x x =+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设23a log =，3b =23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b<< 3．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]4．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃6．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<7．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U 10．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12 C ．13 D ．－12 11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞ 12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______． 14．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．15．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.16．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；17．函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.18．若函数()242x x f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 三、解答题21．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++.(1)求函数()f x 的定义域；(2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.22．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数a y x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t （天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30).（1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？25．已知幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()b F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1x g x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.2．A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g ==所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭ 所以66b c <,即b c <综上可知, a b c <<故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.3．D解析：D 【解析】【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤，所以a 的取值范围是02a ≤≤，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目. 4．C解析：C【解析】【分析】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象， 如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f f x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 6．C解析：C【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】 ()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数Q 函数()y f x =是偶函数， ()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=Q ,则()()()012f f f <-<故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．7．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知343333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以3(,1)2c ∈， 所以a c b <<，故选B.9．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．10．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 11．C解析：C【解析】【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.12．B解析：B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填： 解析：3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 14．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.15．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可 解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．16．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞【解析】【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可.【详解】当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，且()112f m =+，当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-，且()27f =，当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++，且()32f m =+，若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，故实数m 的取值范围为[)5,+∞故答案为：[)5,+∞【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.17．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.18．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12 【解析】【分析】将函数化为()2()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a .【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-,11x -≤≤Q , 01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a = 1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =, 故答案为:12或2. 【点睛】 本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.19．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m --->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 20．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=. 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.三、解答题21．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++Q2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．22．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．综上所述，1m =．【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 23．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭.()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.24．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.25．（1）()4f x x -=（2）见解析【解析】【分析】(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.【详解】(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<,∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.∵函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数,∴1m =,∴()4f x x -=; (2)()()()44bb F x a f x a x xf x x x--=-=-⋅23ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数;当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.【点睛】本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.26．见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。
2020-2021学年陕西省西安市第四中学高三数学文期末试卷含解析
2020-2021学年陕西省西安市第四中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 复数的虚部为（）A．i B．-i C．1 D．-1参考答案：D略3. 已知三点共线，则的最小值为A．11 B．10 C．6D．4参考答案：A由共线得，，当且仅当时取等号，所以选A.4. 任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( )A. B. C. D.参考答案：C5. 复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： =，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．C．D．3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，根据几何体的体积是2求出x，再根据正视图为直角三角形求出其面积．【解答】解：由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，∴几何体的体积V=××2×x=2?x=x=2．∴正（主）视图的面积S=×2×2=2．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．7. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（）图1 图2A. B.C. D.参考答案：D【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为，则，则，所以酒杯的容积，又，所以，所以，解得.故选D【点睛】本题考查了几何体的体积运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，.，，，，，满足条件，输出，选D.9. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.10. 设全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，则?UA等于（）D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差= .参考答案：略12. 命题“”的否定为▲参考答案：，略13. 不等式组表示的平面区域的面积为________.参考答案：414. 若，其中，是虚数单位，复数．参考答案：15. 设，则___ ____．参考答案：24016. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数.参考答案：-3略17. 已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年陕西省西安市尊德中学高三数学理期末试卷含解析
2020-2021学年陕西省西安市尊德中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过向量的数量积判断三角形是等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率．【解答】解：因为已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，因为，所以，又，所以，所以cos∠AOF=，所以三角形AOF是等腰直角三角形，A（），代入椭圆方程可得：，又b2=a2﹣c2，可得：e4﹣6e2+4=0解得e=．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．2. 函数（）的图像关于点对称，则的增区间（）A．B．C．D．参考答案：C3. 下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B4. 函数的图象关于x轴对称的图象大致是（）参考答案：B5. 已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）（m＞0）到其焦点的距离为 4，则实数m 的值是A． B．2 C．4 D．16参考答案：C6. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为( )A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．7. （x∈R）展开式中的常数项是A．-20 B．－15 C．15 D．20参考答案：C本题考查了二项式展开式的通项公式，难度一般。
陕西省2020-2021学年高三数学上学期期末模拟试题2套(含答案)
陕西省高三上学期期末模拟试卷含答案(数 学)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{123}A =，，，{|(1)(2)0}B x x x =+->∈Z ，，则AB =（ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则12z z ⋅=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b >D ．a b c c >4.设函数222(2)()log (2)x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，若()7f m =，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1 C.3- D ．35.设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．6?k >B ．7?k > C.6?k < D ．7?k <7.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3- C.2 D ．38.三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且 2PA =，1PB =，3PC =，则该三棱锥的外接球的体积是（ ） A ．6π B ．82π C.2π D ．86π 9.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22 C.4 D ．810.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．3π C.29π D ．169π11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ,…，n a .则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．(1)n n -B ．2(1)n - C.2n D ．(1)n n + 12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，（0A >，0ω>，2πϕ<）满足()()22f x f x ππ+=-，且()()66f x f x ππ+=-，则下列区间中是()f x 的单调减区间的是（ ）A ．[]63ππ5--， B ．45[]36ππ--， C.27[]36ππ， D ．[0]3π-， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 的夹角为23π，1a =，3b =，则a b += ．14.设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-取得最大值时的最优解为 ．15.一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．16.若对于曲线()x f x e x =--上任意点处的切线1l ，总存在()2sin g x ax x =+上处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若向量(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，，其中0ω>.记函数1()2f x a b =⋅-，若函数()f x 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是2π. （1）求()f x 的表达式；（2）设ABC △三内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若3a b +=，3c =，()1f C =，求ABC △的面积.18. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点.（1）证明：1BC ∥平面1ACD ； （2）设12AA AC CB ===，22AB =1C A DE -的体积.19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（1）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人恰有一人成绩不低于90分的概率.20. 已知P 是圆C ：224x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 是线段PP '的中点，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点(02)A ，的直线l 与曲线E 相交于点C ，D ，并且35AC AD =，求直线l 的方程. 21. 已知函数()mf x mx x=-，()2ln g x x =. （1）当2m =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间(1)+∞，上有无实根； （3）若(1]x e ∈，时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x λ=+-，λ∈R ，且(1)0f x -≤的解集是[11]-，. （1）求λ的值；（2）若r ，s ∈R ，且0r >，0s >，112r sλ+=，求2r s +的最小值.数学（文）参考答案一、选择题1-5:ADBDC 6-10:BCACD 11、12：AA二、填空题13.7 14.(52)， 15.13 16.1[0]2，三、解答题17.解：（1）∵(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=， ∴211()3sin cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=- 由题意可知其周期为π，22πωπ=，即1ω=，∴()sin(2)6f x x π=- （2）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴ 262C ππ-=，解得3C π=又∵3a b +=，3c =，由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，∴2()33a b ab +-=，即2ab =∴由面积公式得ABC △面积为13sin 2ab C =18.解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥.因为DF ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥.由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥. 又1AA AB A =，于是CD ⊥平面11ABB A .由12AA AC CB ===，22AB =得90ACB ∠=︒，2CD =，16A D =，3DE =，13A E =，故22211A D DE A E +=，即1DE A D ⊥. 所以111632132C A DE V -=⨯⨯⨯⨯=.19.解：（1）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩，茎叶图如图所示，由样本得成绩在90分以上的频率为215，故志愿者测试成绩在90分以上（含90分）的人数约为2150020015⨯=人. （2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中E ，F 的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{}A B C ，，，{}A B D ，，，{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C D ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C D ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，{}D E F ，，，{}B E F ，，，{}C E F ，，，共20种.其中选取的3人恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，共12种.∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为123205= 20.解：（1）设()M x y ，，则(2)P x y ，在圆2244x y +=上，所以2244x y +=，即2214x y +=（2）（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线l斜率为k，则其方程为2y kx=+，则22221(14)16120 42xyk x kxy kx⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩令22(16)4(14)120k k=-+⋅>△，得234k>设11()C x y，，22()D x y，1221614kx xk+=-+①1221214x xk=+②又由35AC AD=，得1235x x=，将它代入①，②，得21k=，1k=±（满足234k>）所以直线l的斜率为1k=±，所以直线l的方程为2y x=±+21.解（1）2m=时，2()2f x xx=-，22()2f xx'=+，(1)4f'=，切点坐标为(10)，，∴切线方程为44y x=-（2）1m=时，令1()()()2lnh x f x g x x xx=-=--，()222112()10xh xx x x-'=+-=≥，∴()h x在(0)+∞，上为增函数又(1)0h=，所以()()f xg x=在(1)+∞，内无实数根（3）2ln2mmx xx--<恒成立，即()2122lnm x x x x-<+恒成立.又210x->，则当(1]x e∈，时，222ln1x x xmx+<-恒成立，令222ln()1x x xG xx+=-，只需m小于()G x的最小值.2222(ln ln2)()(1)x x xG xx-++'=-，∵1x e<≤，∴ln0x>，∴(1]x e∈，时，()0G x'<，∴()G x在(1]e，上单调递减，∴()G x在(1]e，的最小值为24()1eG ee=-，则m的取值范围是241ee⎛⎫-∞⎪-⎝⎭，22.解：（1）∵点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，∴点A ，B的直角坐标分别为1(2、3(2-，∴直线AB的直角坐标方程为40yi +-=；（2）由曲线C 的参数方程cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为普通方程为222x y r +=，∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径14r == 23.解：（1）因为()1f x x λ=+-，所以(1)f x x λ-=-. 而(1)0f x -≤，即x λ≤的解集是[11]-，，所以1λ=. （2）由（1）可得1112r sλ+==.因为0r >，0s >，所以1122(2)()1122422r sr s r s r s s r+=++=+++≥+=，当且仅当，即2r =，1s =时等号成立，所以2r s +的最小值为4.数 学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{123}A =，，，{|(1)(2)0}B x x x =+->∈Z ，，则AB =（ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.设a R ∈，则“”是“直线1l ：210ax y +-=12z z ⋅=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.20ln 1()231mx x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，，≤，且()()10f f e =，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C.1- D ．2-5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．6?k >B ．7?k > C.6?k < D ．7?k <6.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3- C.2 D ．3 7.()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56 B ．84 C.112 D ．1688.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）AB．4 D ．89.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ,…，n a .则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．(1)n n -B ．2(1)n - C.2n D ．(1)n n +10.直线1(3)y k x -=-被圆22(2)(2)4x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）C.11.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为（ ） A.52π B.5π C.4π D.3π512.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，（0A >，0ω>，2πϕ<）满足()()22f x f x ππ+=-，且()()66f x f x ππ+=-，则下列区间中是()f x 的单调减区间的是（ ）A ．[]63ππ5--， B ．45[]36ππ--， C.27[]36ππ， D ．[0]3π-， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石；（结果四舍五入，精确到各位）．14.设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-取得最大值时的最优解为 ．15.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的体积是 ．16.若对于曲线()x f x e x =--上任意点处的切线1l ，总存在()2sin g x ax x =+上处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若向量(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，，其中0ω>.记函数1()2f x a b =⋅-，若函数()f x 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是2π. （1）求()f x 的表达式；（2）设ABC △三内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若3a b +=，3c =，()1f C =，求ABC △的面积.18. 某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为45，m ，n （m n >），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为24125，都未取得优秀成绩的概率为6125，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. （1）求m ，n ；（2）设X 为该同学取得优秀成绩的课程门数，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为边长为2的正方形，E ，F 分别为PC ，AB 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）若PA BD ⊥，EF ⊥平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为32，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 为椭圆C 上任意两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥.求证：原点O 到直线AB 的距离为定值，并求出该定值.21. 已知函数21()2x f x e ax =-（a R ∈，e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，函数221()()()4x g x x m f x e x x =--++在区间(0)+∞，上为增函数，求整数m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x m 对于任意的x R ∈恒成立. （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求函数21()(2)f m m m =+-的最小值.数学（理）参考答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:CDBAC 11、12：BA二、填空题13.169 14.(52)， 15.200 16.1[0]2，三、解答题17..解：（1）∵(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=， ∴211()3sin cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=- 由题意可知其周期为π，22πωπ=，即1ω=，∴()sin(2)6f x x π=- （2）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，解得3C π=又∵3a b +=，c 2222cos 3c a b ab π=+-，∴2()33a b ab +-=，即2ab =∴由面积公式得ABC △面积为1sin 2ab C =18.（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A 、B 、C ∴4()5P A =，()P B m =，()P C n = 由已知条件可知：24()125P ABC =，6()125P ABC = ∴424512546(1)(1)(1)5125mn m n ⎧=⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩又m n >，则35m =，25n =（2）∵0123X =，，，，6(0)125P X ==，37(1)()125P X P ABC ABC ABC ==++=；58(2)()125P X P ABC ABC ABC ==++=，24(3)125P X == ∴x 的分布列为19.解：（1）设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，则12EQ CD ∥，而12AF CD ∥∴EQ CD ∥∴四边形AFEQ 为平行四边形. ∴EF AQ ∥，而EF ⊄平面PAD ，AQ ⊆平面PAD ∴EF ∥平面PAD ；（2）由（1）知，EF AQ ∥，因为EF ⊥平面PCD所以AQ ⊥平面PCD ，而PD ，CD ⊆平面PAD ∴AQ CD ⊥∵AQ CD ⊥，AD CD ⊥，AQAD A =∴CD ⊥平面PAD ，PA ⊆平面PAD ∴PA CD ⊥，而PA BD ⊥，CDBD D =，所以PA ⊥平面ABCD（注意：没有证明出PA ⊥平面ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意，AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，向量AB ，AD ，AP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方形建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -在三角形APD 中AQ ⊥平面PCD ，而PD ⊆平面PAD ，知AQ PD ⊥，而PD 的中点为Q 知2AP AD ==则(000)A ，，，(200)B ，，22(0Q ，，，(020)D ，，(002)P ，，(0AQ =，(20PB =-，，AQ 为平面PCD 的一个法向量. 设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，1sin 2PB AQ PB AQθ⋅==⋅ 所以直线PB 与平面PCD所成角为6π. 20.解：（1）由题意知，c e a =2=，又222ab c =+， 所以2a =，c =，1b =所以椭圆C 的方程为2214xy +=.（2）证明：当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为x =. 此时，原点O 到直线AB . 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，11()A x y ，，22()B x y ，. 由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(14)8440k x kmx m +++-= 则22222(8)4(14)(44)16(14)0km k m k m =-+-=+->△，122814kmx x k +=-+，21224414m x x k -=+ 则22121224()()14m k y y kx m kx m k -=++=+，由OA OB ⊥得1OA OBk k ⋅=-，即12121y y x x ⋅=-， 所以2212122544014m k x x y y k --+==+，即224(1)5m k=+， 所以原点O到直线AB 的距离为d ==综上，原点O 到直线AB . 21.解：（1）由21()2x f x e ax =-得2()x f x e a '=-当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()-∞+∞，上为增函数；当0a >时，ln ()2a x ∈-∞，时，()0f x '<，ln ()2a x ∈+∞，时，()0f x '>，所以()f x 在ln 2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，为减函数，在ln 2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，为增函数，（2）当1a =时，22211()()()24x x g x x m e x e x x =---++则2()()(1)1x g x x m e x '=--++若()g x 在区间(0)+∞，上为增函数，则()0g x '≥在(0)+∞，上恒成立，即211x x m x e +≤+-在(0)+∞，上恒成立.令21()1x x h x x e +=+-，(0)x ∈+∞，；则2222(23)()(1)x x x e e x h x e --'=-，(0)x ∈+∞，； 令2()23x L x e x =--，则2()22x L x e '=-当(0)x ∈+∞，时，2()220x L x e '=->，则()L x 在(0)x ∈+∞，单调递增 而1()402L e =-<，2(1)50L e =->所以函数2()23x L x e x =--在(0)x ∈+∞，只有一个零点，设为α，即(0)x α∈，时，()0L x <，即()0h x '<；()x α∈+∞，时，()0L x >，即()0h x '>， ∴21()1x x h x x e +=+-，(0)x ∈+∞，，有最小值21()1h e αααα+=+-，把223e αα=+代入上式可得1()2h αα=+， 又因为1(1)2α∈，，所以3()(1)2h α∈，，又()m h x ≤恒成立，所以()m h α≤，又因为m 为整数，所以1m ≤， 所以整数m 的最大值为1.22.解：（1）∵点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，∴点A ，B的直角坐标分别为1(2、3(2-，∴直线AB的直角坐标方程为40yi +-=；（2）由曲线C 的参数方程cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为普通方程为222x y r +=，∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴由点到直线的距离公式得半径r == 23.解：（1）∵关于xm <对于任意的x R ∈恒成立，可得∴max m >根据柯西不等式，有222222(1[11]]6=+⋅+=≤12x =时等号成立，故m >（2）由（1）知20m ->，则221111()(2)(2)2(2)22(2)f m m m m m m =+=-+-++--∴()22f m ≥=当且仅当211(2)2(2)m m -=-，即26m =+时取等号，所以函数21()(2)f m m m =+-2。
2020-2021学年陕西省西安市明德中学高三数学文期末试卷含解析
2020-2021学年陕西省西安市明德中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（）A． B．｛x|0＜x＜3 C．｛x|1＜x＜3 D．｛x|2＜x＜3参考答案：D2. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2－1 C．－ln2 D．－ln2－1参考答案：D3. 已知角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知正项等比数列{a n}满足，与的等差中项为，则的值为（）A. 4B. 2C.D.参考答案：A设公比为，，与等差中项为，，即的值为4，故选A. 5. 给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为A．个B．个C．个D．个参考答案：C为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.6.已知函数(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函数，若f－1(x)的图象过点（3，4），则m=( )A. B.2 C.3 D.参考答案：答案:B7. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=A. 2B. －2C.D.参考答案：B略8. 执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.5参考答案：B9. 如图,若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，CD=250nmile．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是nmile．参考答案：100【考点】HU ：解三角形的实际应用．【分析】求出AD ，可得∠DAC=90°，即可得出结论． 【解答】解：由题意，AC==50nmile ，60min 后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin ∠ACB=，∴cos ∠ACD=cos （135°﹣∠ACB ）=，∴AD==350，∴cos ∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案为100．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 _________ ．参考答案：13. 已知向量，若向量，则实数的值是参考答案：14.若执行图中的框图，输入N=13，则输出的数等于 ．（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S ：=0”．）参考答案：分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题． 15. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是 .参考答案：答案：16. ．已知x,y ∈Z,n ∈N *，设f （n ）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f （1）=_______；f （2）=_______；f（n ）=_______． 参考答案：1 3画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,∴f （1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f （2）=3,由此可归纳出f （n ）=1+2+3+…+n=17. 在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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10．C
解析：C 【解析】
∵正项等比数列 an 的公比为 3，且 aman 9a22
∴ a2 3m2 a2 3n2 a22 3mn4 9a22 ∴mn 6
∴ 1 (m n)( 2 1 ) 1 (2 m 2n 1) 1 (5 2) 3 ，当且仅当 m 2n 4
解.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】 【详解】
由题意可得： Sn 3 3 2n , Sn 3 2n 3 ，
由等比数列前 n 项和的特点可得数列an 是首项为 3，公比为 2 的等比数列，数列的通项
公式： an 3 2n1 ，
设 bn b1qn1 ，则： b1qn1 b1qn 3 2n1 ，解得： b1 1, q 2 ，
x
，
y
满足约束条件
x x
y 0
3
，则 z x 2 y 的最大值是__________．
y 0
20．已知 a 0 ， b 0 ，且 a 3b 1，则 4 3 的最小值是_______. ab
三、解答题
21．已知等差数列an的所有项和为150 ，且该数列前10 项和为10 ，最后10 项的和为
2
2
b ，由不等式的平方法则， a b ，即 a b ．选 D.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据
x
y 4
x
y 4
1 x
4 y
，结合基本不等式可求得
x
y 4
4 ，从而得到关于 a
的不
等式，解不等式求得结果.
【详解】
由题意知：
x
y 4
x
y 4
1 x
4 y
2
4x y
y 4x
x 4 y 4 0
A．9
B．8
C．3
D．4
5．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若
S6 S3
3，则
S9 S6
（
）
A． 2
B． 7 3
C． 8 3
D． 3
6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，点 (n, Sn 3) (n N*) 在函数 y 3 2x 的图象上，等
比数列{bn}满足 bn bn1 an (n N*) ，其前 n 项和为 Tn ，则下列结论正确的是（ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
选项 A 中，当 c=0 时不符，所以 A 错．选项 B 中，当 a 2,b 1时，符合 a2 b2 ，不 满足 a b ，B 错．选项 C 中, a c b c ,所以 C 错．选项 D 中，因为 0 a
11．D
解析：D 【解析】
解：由数列的递推关系可得： an1 1 2an 1, a1 1 2 ，
据此可得：数列an 1 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，则：
an 1 2 2n1, an 2n 1 ，
分组求和有：
S5
2 1 25 1 2
5 57
.
本题选择 D 选项.
12．A
a100
________
17． ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 2b cosC (3a 2c) cos B .当
b 4 2 ， a 2c ， ABC 的面积为______.
18．设 ， ，若
，则
的最小值为_____________.
x y 1
19．若
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式;
（Ⅱ）令 bn an 2n (n N * ) ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
25．已知各项均为正数的等比数列 an 的首项为
1 2
，且
21
a3
2a1
3a2 。
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若 bn 8n ，数列bn的前 n 项和为Tn ，数列an 的前 n 项和为 Sn ，试比较
1 T1
1 T2
1 Tn
与
1 2
Sn
的大小.
26．已知点（1，2）是函数 f (x) ax (a 0, a 1) 的图象上一点，数列{an}的前 n 项和
是 Sn f (n) 1 .
（1）求数列 {an } 的通项公式；
（2）若 bn loga an1 ，求数列{an • bn} 的前 n 项和 Tn
Sn 4
23．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1 1 ，公比 q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2 成等差数 4
列.
（1）求{an}；
（2）设
bn
1
log2an
2
，cn
n
2 bnbn2 ，求数列{cn}的前
n
项和
Tn.
24．记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 a4 6, S4 10 ．
A． Sn 2Tn
B．Tn 2bn 1
C．Tn an
D．Tn bn1
x y 1 0
7．设 x，y 满足约束条件 x y 1＞0 ，则 y 的取值范围是（ ）
y 2
x
A． ,2 2,
B． 2,2
C． , 2 2,
D． 2,2
8．已知函数
f
(x)
{3x2 loxg2
x, 1,
x x
0 0
C 3, 2 处取得最大值，其最大值为 zmax x 3y 3 3 2 9 .
本题选择 A 选项.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先由等比数列前 n 项和公式列方程，并解得 q3 ，然后再次利用等比数列前 n 项和公式，
则求得答案． 【详解】
a1(1 q6 )
设公比为 q ，则
S6 S3
2020-2021 西安市高三数学上期末一模试题(附答案)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A．若 a b ，则 ac2 bc2
B．若 a2 b2 ，则 a b
C．若 a b, c 0 ，则 a c b c
D．若 a b ，则 a b
2．若正实数 x ， y 满足 1 4 1，且 x y a2 3a 恒成立，则实数 a 的取值范围为
an
的公比为 3 ，若 aman
9a22 ，则
2 m
1 2n
的最小值等于（
）
A．1
B． 1 2
C． 3 4
D． 3 2
11．已知数列 an 中， a1 1, an1 2an 1 n N , Sn 为其前 n 项和， S5 的值为
（）
A．63
B．61
C．62
D．57
x 1，
12．若变量
在遗漏掉一项的情况下，求得余下 9 项的和为 185，则此连续 10 项的和为 ．
15．数列 an 满足 a1 4 ， an1 an 2n ， n N* ，则数列 an 的通项公式 an ______.
16．已知数列{an}中，其中 a1
1
99 99
， an
(an1 )a1
，那么 log99
x
0，y 0
4x 0， y 0
y
4x
4x
y
2
4x y
2 （当且仅当 4x
y ，即 4x y 时取等号）
y 4x
y 4x
y 4x
x y 4 a2 3a 4 ，解得： a 1, 4
4
本题正确选项： B 【点睛】 本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从 而求得最值.
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：作出题设约束条件可行域，如图 ABC 内部（含边界），作直线 l : x 2 y 0 ，把直线 l 向上平移， z 增加，当 l 过点 B(3, 2) 时， z 3 2 2 7 为最大
值．故选 B．
考点：简单的线性规划问题．
4．A
解析：A 【解析】 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
【详解】
首先根据数列{an}是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，{bn}是以 1 为首项，2 为公比的等 比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据
ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10 进行求和． 解：∵数列{an}是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， ∴an=2+（n-1）×1=n+1， ∵{bn}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， ∴bn=1×2n-1， 依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选 A．
8．B
解析：B 【解析】
分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．
详解：由于
f
x
3x2loxg2 x1,,
x x
0 0
，
当 x＞0 时，3+log2x≤5，即 log2x≤2=log24，解得 0＜x≤4， 当 x≤0 时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，
∴不等式 f（x）≤5 的解集为[﹣2，4]，
故选 B．
点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的
值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每
段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.
9．A