和倍应用题的基本公式是

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数学应用题公式大全

数学应用题公式大全一、和差倍数问题1、和差问题(求两数之和与差)大数=和+差÷2小数=和-大数=差+大数2、和倍问题(已知两个数的和，又知其中的一个数是另一个数的几倍，求另一个数)和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或者和-小数=大数)3、差倍问题(已知两个数的差，又知其中的一个数是另一个数的几倍，求另一个数)小数=差÷(倍数-1)小数+差=大数或者小数×倍数=大数二、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间三、追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间四、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 五、鸡兔同笼问题鸡数=(兔头数×4-总头数)÷2兔数=(总头数-鸡头数)÷2六、植树问题与方阵问题1、植树问题的模型： (1)分清棵树与间隔的关系 (2)画图分析 (3)标出已知数据与未知数据 (4)列方程求解。

5若在封闭图形上栽树则棵树等于间隔数。

6若在环行图形上栽树则棵树与间隔数相等。

7若在方形图形上栽树则四个角上各栽一棵并且棵树等于行数列数之和。

8若在三角形图形上栽树则棵树等于行数列数之积。

9若在长方形图形上栽树则棵树等于行数的平方列数的积。

10若在等腰梯形图形上栽树则棵树等于(上底+下底)×高÷2。

11若在五角星形图形上栽树则棵树等于顶点数×2-1。

12若在正六边形图形上栽树则棵树等于边数。

13若在正n边形图形上栽树则棵树等于顶点数×(n-2)。

14若在求各种形状的周长与面积时也可栽培树。

方法是在第一象限内顺次连接图形各点两点之间划断两点之间栽一棵树。

小学数学应用题类型讲解——和倍问题

和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。

数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。

由公式直接求解。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。

二年级和倍应用题

二年级和倍应用题
二年级的应用题通常涉及到和倍问题，例如红花和蓝花共18朵，红花朵数是蓝花的2倍，求两种花各有多少朵。

解题时，我们可以先求出蓝花的数量，即18÷（1+2）=6朵。

然后，根据红花是蓝花的2倍，可以得出红花的数量是2×6=12朵。

练题1：一个纺织厂有24名职工，女职工人数是男职工
人数的3倍，求男、女职工各有多少人？
练题2：两个兄弟去钓鱼，一共钓了21条鱼，哥哥钓的
鱼是弟弟的2倍。

求哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？
练题3：爸爸今年的年龄是XXX的7倍，他们的年龄相
加是32岁。

求爸爸今年的年龄。

练题4：明明和XXX共有24支笔，明明的笔是圆圆的3倍。

求明明和XXX各有多少支笔？
练题5：老师做的红花和黄花一共有15朵，红花的朵数是黄花的2倍，求红花有多少朵？
总结：解决和倍问题，可以先求出一倍量，即小数，公式为两数和÷（倍数＋1）。

然后，可以根据倍数求出大数，公式为小数×倍数，或者两数和减去小数。

这种方法最直观，也是二年级应用题常用的解题方法。

和倍问题基本公式

和倍问题基本公式和倍问题是小学数学中常见的一类应用题，解决这类问题有一个基本公式，掌握了它，就能轻松应对很多相关的题目啦。

咱们先来看看和倍问题到底是啥。

比如说，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍，那小红有几颗糖果呢？这就是一个典型的和倍问题。

和倍问题的基本公式是：两数之和÷（倍数 + 1）= 较小的数，较小的数×倍数 = 较大的数。

我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小男生特别可爱。

他瞪着大眼睛，一脸疑惑地问我：“老师，为啥要这样算呀？”我笑着跟他说：“别着急，咱们来好好分析分析。

”就拿刚才小明和小红的糖果举例。

他们一共 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍。

那如果把小红的糖果数看成 1 份，小明的糖果数就是 2 份，总共就是 3 份。

这 3 份一共是 30 颗糖果，那 1 份不就是30÷3 = 10 颗嘛，这 10 颗就是小红的糖果数。

为了让同学们更好地理解和运用这个公式，我给他们出了好多练习题。

有个小女生刚开始总是做错，急得都快哭了。

我走到她身边，耐心地看着她的解题过程，发现她把倍数的关系弄混了。

我轻轻地拍了拍她的肩膀说：“别紧张，咱们再理一理思路。

”然后带着她一步一步地分析题目中的数量关系，最后她终于做对了，脸上露出了开心的笑容。

在实际生活中，和倍问题也经常出现呢。

比如说，爸爸和儿子一起去果园摘水果，一共摘了 48 个苹果，爸爸摘的苹果数是儿子的 3 倍，那儿子摘了多少个苹果呢？这时候就可以用咱们的和倍公式来解决啦。

两数之和 48，倍数是 3，所以儿子摘的苹果数就是 48÷（3 + 1）= 12 个。

学习和倍问题的基本公式，不仅能帮助我们解决数学题目，还能锻炼我们的逻辑思维能力。

当同学们熟练掌握了这个公式，再遇到类似的问题时，就能够轻松应对，不再害怕啦。

总之，和倍问题的基本公式就像是一把神奇的钥匙，能打开很多数学难题的大门。

小学奥数教程之和倍问题

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学科培优数学“和倍问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数知识梳理和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数例题精讲【试题来源】【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本。

【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

和倍问题【讲义】

和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

妈妈和小明年龄之和是40岁，妈妈年龄是小明年龄的3倍，求妈妈和小明年龄各是多少岁？步骤：线段图，列公式解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数一、基本和倍问题1）整倍问题【例1】纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问，男、女职工各有几人？【例2】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？拓展：（1）某小学有学生共500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？（2）王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，又买了5只公鸡，公鸡的只数是母鸡的3倍，王刚家原来养的公鸡和母鸡各有多少只？（3）甲、乙两仓库共存有100吨肥料，从甲仓库运走24吨后，乙仓库进肥料17吨数，乙仓是甲仓库的2倍，两仓库原来各有肥料多少吨？【例3】被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

除数：320÷8=40被除数：40×7=280被除数与除数，商和为327，商是7，被除数和除数各是多少？拓展1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？2）非整倍问题【例4】小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本数比故事书的2倍少6本。

童话书和故事书分别有多少本？【例5】学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

1-2和倍应用题

奥数训练点1——和倍应用题解答和倍应用题的基本数量关系是：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 图书角里有12本故事书，连环画的本数是故事数的2倍。

图书角里一共有多少本书？练习一1，平平有15张画片，乐乐的画片张数是平平的3倍，两人一共有多少张画片？2，小芬今年4岁，妈妈的年龄是她的8倍。

两人的年龄和是多少岁？3，一年级和六年级的同学一起去植树，一年级的同学植了12棵，六年级同学植的棵数是一年级的4倍。

两个年级共植树多少棵？例题2 小聪和小明共有27个玻璃球，小聪的玻璃球个数是小明的2倍。

他们俩各有玻璃球多少个？练习二1，小兵家的图书共有85本，其中科技书的本数是故事书的4倍。

科技书和故事书各有多少本？2，王刚家养了公鸡和母鸡共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。

王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？3，广场上挂的红灯笼和黄灯笼共60只，红灯笼的只数是黄灯笼的3倍。

广场上红灯笼和黄灯笼各有多少只？例题3 小刚和小华骑自行车同时从相距42千米的甲、乙两地相向而行，已知小刚的速度是小华的2倍，求两人相遇时，各走了多少千米？练习三1，甲、乙两人从相距100米的地方同时相向而行，已知甲的速度是乙的3倍，求当两人相遇时，甲、乙两人各走了多少米？2，小红和小芳从相距600米的地方同时相向而行，已知小红的速度是小芳的4倍。

求当两人相遇时，各走了多少千米？3，小林和小华骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，2小时后相遇，小林的速度是小华的2倍，求他们的速度各是多少？例题4 甲、乙两个仓库共有面粉39吨，如果从乙仓库运出3吨给甲仓库，这里甲仓库的吨数是乙仓库的2倍。

乙仓库原来有面粉多少吨？练习四1，小红和小明共有课外书40本，如果小红拿6本给小明，那么小红的本数正好是小明的3倍。

小明原来有多少本课外书？2，有两筐香蕉共重120千克，从第一筐里拿出10千克放入第二筐，那么，第一筐的重量正好是第二筐的2倍。

和倍问题的公式和例题

和倍问题的公式和例题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：
小数=和÷（倍数+1），大数=和-小数或大数=小数×倍数
1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？
2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。

要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？
3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？
4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。

这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？
5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各有多少人？
6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？
7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？
8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？
9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐
把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？
10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？。

三年级第5讲和倍问题

分析：全班有30人，包括男生和女生，其中女生是男生的2倍，那你知道是男生少还是女生少？（男生少）对了，是男生少，那我们用这样一条线段表示男生，谁能帮我画一画女生应该怎么画？
（画出线段图）
求出男生人数是10人，女生人数是20人。
引出和倍公式：单倍量＝和÷（倍数+1）
这个公式是本节课同学解决和倍问题的关键，所以请同学们在书本上画好，打一个星号，代表它的重要性。
第1小节（例1、例2、例3 ）
教学重点
1.判断和倍问题的特征：有和、有倍。
2.掌握和倍问题的基本公式：单倍量＝和÷（倍数＋1）。
3.学会画线段图解决和倍问题。
教学难点
公式的应用、线段图
教学内容
教学组织
教学内容
教学内容
1、导入：(5分钟)
三年级（1）班有30名学生，其中女生人数是男生人数的2倍，男生、女生各有多少人？
30+3=33（人）
男队员：33÷（2+1）=11（人）
女队员：30-11=19（人）
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
这节课先上到这里，休息10分钟。
游戏：
教学重点
教学难点
教学内容
教学组织
教学内容
教学内容
例5我们上到哪里了？（例题5）
好，那请同学告诉我例题5说的是什么？
谁是最小的数？（丙）那我们先画丙，乙是丙的2倍，应该怎么画？甲是乙的3倍应该怎么画？
线段图（略）
甲、乙、丙共同平均分成9份，其中1份就是丙。
丙：360÷9=40
乙：40×2=80
甲：80×3=240
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
练习5好，看到下面的练习5.同学们自己读题自己做。第一个做完的5点点卡，第二个做完的3点点卡，第三个做完的2点点卡，其余的1点点卡。

(完整)六年级奥数_和倍、差倍、和差问题

第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。

解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。

而总数也就应该加上4，再减去7。

丙数1倍数，乙是2倍数。

甲是3倍数，先求丙。

丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。

练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。

【数学】小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题

小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题模块一：差倍、和倍、和差问题差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【例1】甲仓有粮52 吨，乙仓有粮46 吨。

甲仓每天运进3 吨，乙仓每天运进8 吨。

多少天后，乙仓存粮是甲仓的2 倍?【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。

乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。

”请问甲、乙各有多少只羊？【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？1.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。

问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程（）。

A.20=2(26－x)B.20+x=2×26C.2(20+x)=26－xD.20+x=2(26－x)2.小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票（）张。

和倍应用题

和倍问题应用题和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。

式子中1即“1倍”数代表小数。

大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。

1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、甲、乙两个勤工俭学小组共做纸花664束，甲组的生产量是乙组的3倍，两个小组各生产纸花多少朵？3、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？4、师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件比徒弟多2倍，师徒二人各生产了多少个零件？5、一个长方形的长与宽的和是30厘米，长是宽的2倍，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？6、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？7、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？8、少先队员种杨树和柳树共135棵，柳树的棵数比杨树的3倍多15 棵，两种树各种多少棵？9、果园里有桃树和杏树共340棵，其中桃树的棵树比杏树的3倍多20棵，求果园里有桃树和杏树各多少棵？10、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？11、甲乙两个食堂共运进大米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，求甲乙两食堂各运进大米多少袋12、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？13、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？14、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？15、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？16、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？17、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？19、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？答案：33。

小学五年级逻辑思维学习—和倍问题

小学五年级逻辑思维学习—和倍问题知识定位和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数例题精讲【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【题目】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？【题目】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【题目】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【题目】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【题目】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？【题目】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？【题目】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【题目】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。

三年级奥数讲义应用题和倍问题(含解析)

和倍问题1. 定义：已知几个数的和以及几个数之间的倍数关系，求几个数的应用题，称之为和倍问题。

2. 公式：和倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之和四者之间发生问题，所有的问题都离不开三个基本公式两数和÷（倍数1+）=小数（一倍数）小数⨯倍数=大数（几倍数）两数和-小数=大数（几倍数）3. 解题技巧：解答和倍问题一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与标准数之间的倍数关系确定总和相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。

为了更好的弄清楚题意，通常可采用画线段图的方法。

4. 难点：和倍问题的难点在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“和”是多少，然后再根据基本公式计算。

例如：学校组织同学们去果园感受生活，小红帮果农叔叔们摘苹果，过了一阵子小花也过来帮忙，两个人一共摘了100个苹果，其中小红摘的苹果的数量是小花摘的苹果的数量的3倍，问小红和小花各摘了多少苹果？【分析】法一：很明显可以从题中看出小花摘得苹果比小红少，那么把小花摘的苹果数作为1倍数，小红摘的苹果数就是多倍数（3倍），可画线段图如下：从图中可以看出，小花摘的苹果数量为100÷（1+3）=25（个），那么小红摘得苹果数量为100-25=75（个）或25×3=75（个）。

法二：同样可知小花摘得苹果数为1倍数，和为100，倍数为3倍，那么根据和倍共100个苹果3倍数1倍数小红公式，小花摘得苹果数为100÷（3+1）=25（个），那么小红摘得苹果数量为100-25=75（个）或25×3=75（个）。

两人和倍1. 学校买来乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍。

买来乒乓球和羽毛球各多少个？【分析】和倍问题。

羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数。

40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数；把羽毛球的个数乘以4就是乒乓球的个数。

和倍问题

和倍问题意义已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

公式和÷（倍数+1）=1倍数例题学校买文艺书和科技书共320本，买来的科技书是文艺书的3倍，学校买的文艺书和科技书各有多少本？解析：我们知道科技书是文艺书的三倍，这就是说，我们可以把文艺书看作1倍，那么科技书就是3倍，这样文艺书和科技书一共就是1+3=4倍，又知道文艺书和科技书一共有320本，这样我们就可以算出1倍的书是多少本了. 解：320÷（1+3）=80（本）文艺书80×3=240(本)科技书答，文艺书有80本，科技书有240本。

练习1.学校田径队有男女共40人，其中男生人数是女生的4倍，求男女各有多少人？2．甲桶油25千克，乙桶有17千克，乙桶到多少千克给甲桶，甲桶的油是乙桶的5倍？3.果园里有桃树.梨树165棵,桃树的棵树比梨树的2倍少6棵,问桃树梨树各有多少棵?4.有560个同学,其中男生的人数比女生的两倍少40人,男生女生各有多少人?5.一辆汽车运面粉和大米共1600千克,面粉是大米的三倍还多100千克,问大米和面粉各有多少千克?6.小丽有红黄蓝三种颜色的珠子54粒,红珠子是黄珠子的2倍,白珠子是黄珠子的3倍,三种颜色的珠子各有多少粒?7.果园里有苹果.梨子.桃子共840个,梨子是桃子的两倍,苹果是桃子的三倍,三种水果各有多少?8.三个人存钱共有1160元,第一个人是第二个人的一半,第二个人是第三个人的2倍,求三个人各有多少钱?9.有两种洗衣机450太,运来的A品牌比B品牌的数量多三倍,两种洗衣机各有多少?10.我和妈妈的年龄之和为45岁,我今年9岁了,妈妈的年龄比我多几倍?差倍问题含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

公式：差÷（倍数－1）=小数；例题:六年级比一年级多120人,六年级的人数是一年的3倍,六年级和一年级各有多少人?解析:我们可以把一年级的人数看为1倍数,六年级就有三个1倍数,比一年级多2倍,而2倍的人数就是120人,所以120÷(3-1)=60人,这个就是一年级的人数了.解:120÷(3-1)=60（人）60*3=180（人）答：一年级有60人，六年级有180人。

和倍问题知识点1已整理

第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数和-较小数＝较大数例题精讲：例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。

甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。

用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。

960÷（1+2)=960÷3=320(吨)320×2=640(吨)答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。

例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)300×2=600(棵)300×3=900(棵)答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。

例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。

要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。

72÷(3+5)=72÷8=9(只)9×3=27(只)9X5=45(只)答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。

和差倍

和倍问题【知识要点】已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫做和倍问题。

解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键，一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后再用除法求出标准数，进而求出其他各数。

解答和倍问题的基本公式是：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数或：和－较小数=较大数。

解答这类和倍问题，可以借助线段图，比较直观地帮助分析题目的数量关系。

【典型例题】例1. 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？分析与解答：我们先从倍数句入手，通过“甲车间的产量是乙车间的3倍”，我们可以得出：乙是1倍数，甲里面有3个乙那么多，根据题目中的已知条件，可以画出线段图如下：从线段图中很容易看出总数664台，相当于乙车间的4倍，也就是说，4个乙车间那么多是664台，因此用664台除以和它相对应的4倍，就是标准数（乙车间台数），已知乙车间台数，从总数中减去乙车间台数，就是甲车间台数，也可以用乙车间台数乘以3，就是甲车间台数。

列式：方法一：（台）（台）方法二：（台）（台）答：甲车间生产498台，乙车间生产166台。

例2. 某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？分析与解答：两个倍数句都是以一月份印书的册数为一倍数的。

列式：（册）（册）（册）答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，三月份印书34500册。

例3. 前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生产多少台？分析与解答：“二月份生产的台数比一月份的5倍少68台”，是以一月份生产的台数为一倍数。

本题与例1的不同是：例1是整倍数，本题并不是整5倍。

从线段图可以看出：400台并不是一月份的整6倍，它比一月份的6倍少68台，换句话说，400台再增加68台就是整6倍了。

四年级数学和倍问题

三月份各印书多少册？1来自一月份？册 2 二月份？册 3 69000册
三月份
？册
从图中可以看出，一月份印书的册数是1倍数，69000册是一月份的（1 + 2 + 3）倍。
一月份印书：69000 ÷（1 + 2 + 3）
= 69000 ÷ 6
= 11500（册）
二月份印书：11500×2=23000（册）三月份印书：11500 ×3=34500（册）答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，三月份印书34500册。
甲存款钱数：1170 × 2 = 2340（元）
答：甲存款2340元，乙存款1170元。
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？ 1 高？千克（ 1+2 ）初
多2
2560人
？千克
高中人数是 1 倍数，初中人数是高中人数的（1 + 2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2）倍。高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2）
比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只
数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养
了多少只？
1
公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是 1倍数，4150只相当于公鸡只数的（1 + 4）倍。公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4） = 4150 ÷ 5 = 830（只）
练习：

小升初数学典型应用题——4和倍问题

4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解：（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。