2014年1月份百题精练(2)数学 Word版含答案
2014高考数学百题精练分项解析7
2014高考数学百题精练之分项解析7一、选择题（每小题6分，共42分）1.等差数列{a n }前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（）A.9项B.12项C.10项D.13项【答案】C【解析】∵a 1+a 2+a 3+a 4=40,a n +a n-1+a n-2+a n-3=72.∴a 1+a n =47240+=28. 又2)(1n a a n +=140, 故n=10.2.给出下列等式：（ⅰ）a n+1-a n =p(p 为常数);（ⅱ）2a n+1=a n +a n+2(n ∈N *);(ⅲ)a n =kn+b(k,b 为常数)则无穷数列{a n }为等差数列的充要条件是（）A.（ⅰ）B.（ⅰ）（ⅲ）C.（ⅰ）（ⅱ）D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）【答案】D【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{a n }的前n 项和S n =an 2+bn ，（a,b 为常数）.3.等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（）A.66B.99C.144D.297【答案】B【解析】a 1+a 4+a 7=39⇒a 4=13,a 3+a 6+a 9=27⇒a 6=9，S 9=2)(92)(96491a a a a +=+=99. 4.等差数列{a n }的公差为d,前n 项的和为S n ,当首项a 1和d 变化时,a 2+a 8+a 11是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）A.S 7B.S 8C.S 13D.S 15【答案】C【解析】因a 2+a 8+a 11=3a 7,故a 7为定值.又S 13=2)(13131a a +=13a 7, ∴选C.5.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列{11+n a }是等差数列,则a 11等于() A.0B.21C.32D.-1 【答案】B 【解析】∵111137+=+a a +(7-3)d,∴d=241. ∴1111311+=+a a +(11-3)d=32, a 11=21. 6.已知数列{a n }的通项为a n =26-2n,若要使此数列的前n 项之和S n 最大,则n 的值是()A.12B.13C.12或13D.14【答案】C【解析】由⎩⎨⎧≤≥+,0,01n n a a 得12≤n ≤13, 故n=12或13.7.在等差数列{a n }中,2021a a ＜-1,若它的前n 项和S n 有最大值,则下列各数中是S n 的最小正数值的是()A.S 1B.S 38C.S 39D.S 40【答案】C【解析】因S n 有最大值,故d ＜0,又202021a a a +＜0. 因a 21＜a 20,故a 20＞0,a 20+a 21＜0.∴S 40=20(a 1+a 40)=20(a 20+a 21)＜0.S 39=39a 20＞0,S 39-S 38=a 39＜0.又S 39-S 1=a 2+a 3+…+a 39=19(a 2+a 39)=19(a 1+a 40)＜0,故选C.二、填空题（每小题5分，共15分）8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案中有白色地面砖_____________块.【答案】4n+2【解析】每增加一块黑砖,则增加4块白砖,故白砖数构成首项为6,公差为4的等差数列,故a n =6+4(n-1)=4n+2.9.设f(x)=244+x x ,利用课本中推导等差数列前n 项和方法,求f(111)+f(112)+…+f(1110)的值为_________________.【答案】5【解析】当x 1+x 2=1时,f(x 1)+f(x 2)=42)44(4)44(242244244212121212211+⨯+++⨯+⨯=+++++x x x x x x x x x x x x =1.设S=f(111)+f(112)+…+f(1110),倒序相加有2S=［f(111)+f(1110)］+［f(112)+f(119)］+…+［f(1110)+f(111)］=10.即S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式a n =__________________. 【答案】2)1(2+n n【解析】前n 项一共有1+2+3+…+n=2)1(+n n 个自然数,设S n =1+2+3+…+n=2)1(+n n ,则a n =2)1(2]12)1([2)1(2]12)1([2)1(22)1(2)1(+=+++=++∙+=--+n n n n n n n n n n S S n n n n .三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.{a n }是等差数列，公差d ＞0，S n 是{a n }的前n 项和，已知a 2a 3=40,S 4=26.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n =11+n n a a ，求数列{b n }的所有项之和T.【解析】（1）S 4=24(a 1+a 4)=2(a 2+a 3)=26.又∵a 2a 3=40,d ＞0，∴a 2=5,a 3=8,d=3.∴a n =a 2+(n-2)d=3n-1.(2)b n =11+n n a a =)231131(31)23)(13(1+--=+-n n n nT n =)23(2)23121(31]231)1(31)8151()5121[(31+=+-=+--++-+-n nn n n .12.已知f(x)=x 2-2(n+1)x+n 2+5n-7,(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列；（2）设f(x)的图象的顶点到x 轴的距离构成{b n },求{b n }的前n 项和.(1)证明：f(x)=［x-(n+1)2］+3n-8,∴a n =3n-8.∵a n-1-a n =3,∴{a n }为等差数列.(2)【解析】b n =|3n-8|,当1≤n ≤2时，b n =8-3n,b 1=5.S n =23132)385(2n n n n -=-+； 当n ≥3时，b n =3n-8.S n =5+2+1+4+…+(3n-8) =7+2)831)(2(-+-n n =2281332+-n n . ∴S n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤≤-).3(228133),21(2313222n n n n n n 13.假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；(Ⅱ)每半年结束时加300元.请你选择.(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？【解析】设方案一第n 年年末加薪a n ,因为每年末加薪1000元，则a n =1000n ；设方案二第n 个半年加薪b n ，因为每半年加薪300元，则b n =300n.(1)在该公司干10年（20个半年），方案（Ⅰ）共加薪S 10=a 1+a 2+…+a 10=55000（元）. 方案（Ⅱ）共加薪T 20=b 1+b 2+…+b 20=20×300+2)120(20-⨯×300=63000元. (2)设在该公司干n 年，两种方案共加薪分别为：S n =a 1+a 2+…+a n =1000×n+2)1(-n n ×1000=500n 2+500n, T 2n =b 1+b 2+…+b 20=2n ×300+2)12(2-⨯n n ×300=600n 2+300n ； 令T 2n ≥S n 即600n 2+300n ＞500n 2+500n,解得，n ≥2,当n=2时等号成立.∴如果干3年以上（包括3年）应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.14.设{a n }是正数组成的数列,其前n 项和为S n ,且对于所有的正整数n,有a n =2n S 2-2.(1)写出数列{a n }的三项;(2)求数列{a n }的通项公式,并写出推证过程;(3)令b n =14+∙n n a a ,求数列{b n }的前n 项和T n . 【解析】(1)由题意，当n=1时，有a 1=212S -2,S 1=a 1，∴a 1=212a -2,解得a 1=2.当n=2时，有a 2=222S -2,S 2=a 1+a 2,将a 1=2代入，整理得（a 2-2）2=16,由a 2＞0，解得a 2=6.当n=3时，有a 3=232S -2,S 3=a 1+a 2+a 3,将a 1=2,a 2=6代入，整理得（a 3-2）2=64,由a 3＞0，解得a 3=10. 所以该数列的前三项分别为2，6，10.(2)由a n =2n S 2-2(n ∈N *),整理得S n =81(a n +2)2,则S n+1=81(a n+1+2)2,∴a n+1=S n+1-S n =81［(a n+1+2)2-(a n +2)2］.整理，得（a n+1+a n ）(a n+1-a n -4)=0,由题意知a n+1+a n ≠0,∴a n+1-a n =4.∴即数列{a n }为等差数列，其中首项a 1=2，公差d=4,∴a n =a 1+(n-1)d=2+4(n-1).即通项公式为a n =4n-2(n ∈N *).(3)b n =241241)24)(24(4+--=+-n n n n , T n =b 1+b 2+…+b n=1224121)241241()10161()6121(+=+-=+--++-+-n n n n n .。
天津市第一百中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
高一下学期第一次月考数学试题命题人：何立龙一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．1.在△ABC 中，已知b ＝20，c ＝30，A ＝60°，则a 的值为（ ）A． B． C．D．2.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或3. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（ ） A ．12 B ．12- C ．2± D ．12± 4.在△ABC 中，若abB A =cos cos ，则△ABC 的形状是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形5.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =（ ）A ．090B ．060C ．0135D ．01506．已知等差数列{an}中，3426a a +=，则它的前6项和6S 的值为（ ） A ．104 B ．78 C ．52 D ．267．在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a a a a a n ++=++=++则中等于（ ）A ． 13B ． 18C ． 20D ．22 8．将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …………………………………则数表中的数字2010出现的行数和列数是（ ）A ．44 行 75列B ．45行75列C ．44 行74列D ．45行74列.二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，满分24分．9．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C ∠=_____________．10．已知等比数列{}n a 中，1105a a ⋅=，则4567a a a a ⋅⋅⋅＝_____________ ．11. 12+与12-，两数的等比中项是 .12．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为 .13. 某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行15km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 km .14. 已知数列{}n a 满足1120212112,(),()n nn n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则8a 的值为 .三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知a =2220bc a bc +-+=．（1）求ABC ∆外接圆半径；（2）若ABC ∆的面积为233，求c b +的值.16. （本小题满分10分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.17.（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A B C 、、对边分别是a b c 、、（1）求角B ；（2判断ABC ∆的形状.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，42a =．( *n N ∈)（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及此时n 的值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .答案： 一、选择题二、填空题三、解答题15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知a =2220bc a bc +-+=．（1）求ABC ∆外接圆半径；（2）若ABC ∆的面积为233，求c b +的值. 解：（1）2221222cos b c a bc A bc bc +--===- 又A 为三角形内角，所以23A π=…………………………2分2sin aR A =，……………………………3分3R = ……………………………4分（2）7=a ，3π=A 由面积公式得：1sin 623bc bc π==即 ①………………………………5分 由余弦定理得：22222cos7,73b c bc c bc π+-=+-=即b ②………………………8分由②变形得25,5c =+=2（b+c)故b ………………………10分解法二:2222()(sin cos )2sin cos 2cos 2sin cos 12cos sin 2cos 22f x x x x x x x x x x x =+++=++=++2)4x π=++∴当2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈时, ()f x 取得最大值2函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+∈.(II)解: ()2)4f x x π=++由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈. 17.（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知（1）求角B ；（2判断ABC ∆的形状.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，42a =．( *n N ∈)（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及此时n 的值.解：（1）{a n }成等差数列，34182S a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，…………2分262a d ⎧=⎨=-⎩…………4分210n a n ∴=-+…………6分（2）2100n a n =-+≥，5n ≤…………9分 .所以n 为4或5时，n S 的最大值为20…………12分19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312n nS a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .（2）∵n n b na =，∴123n n b n -=， ……………7分∴01112322323n n T n -=⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯， ① ……………8分121312322321323()n nn T n n -=⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯+⨯⨯ ②………………9分①-②得1212223232323n n n T n --=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯⨯ ……………9分()23122333323n nn -=++++⋅⋅⋅+-⨯=161322313()n n n --+-⋅-(12)31n n =-⨯- …………11分∴11322()n n T n =-⨯+． ………………12分。
2014高考数学百题精练分项解析3
高考数学百题精练之分项解析3一、选择题（每小题6分，共42分）1.设0＜x ＜1，则a=x 2,b=1+x,c=x -11中最大的一个是（） A.aB.bC.cD.不能确定答案：C解析：因0＜x ＜1,故1-x 2＞0,即1+x ＜x-11,b ＜c,又1+x-x 2=(22-x )2+21＞0,故a ＜b,即最大的是C.2.已知a ＜0,b ＜-1,则下列不等式成立的是（）A.a ＞b a ＞2b aB.2b a ＞b a＞a C.b a ＞2b a ＞aD.b a ＞a ＞2b a答案：C解析：∵a ＜0,b ＜-1,则b a＞0,b ＞-1.则b 2＞1. ∴21b ＜1.又∵a ＜0,∴0＞2b a＞a. ∴b a ＞2b a＞a.故选C.3.设a ＞b ＞0，则下列关系式成立的是（）A.a a b b ＞2)(b a ab +B.a a b b ＜2)(ba ab +C.a a b b =2)(b a ab +D.a a b b 与2)(ba ab +的大小不确定答案：A解析：a a b b ÷2)(b a ab +=2)(b a b a -,因a ＞b ＞0,故ab ＞1,a-b ＞0,2)(ba b a -＞1.4.设a,b ∈R +，且ab-a-b ≥1，则有（）A.a+b ≥2(2+1)B.a+b ≤2+1C.a+b ＜2+1D.a+b ＞2(2+1)答案：A解析：由ab ≥1+a+b ⇒(2b a +)2≥1+a+b,将a+b 看作一整体即可.5.若0＜x ＜2π,设a=2-xsinx,b=cos 2x,则下式正确的是()A.a ≥bB.a=bC.a ＜bD.a ＞b答案：D解析：a-b=2-xsinx-cos 2x =sin 2x-xsinx+1=(sinx-2x )2+1-42x ,因为0＜x ＜2π,所以0＜42x ＜162π＜1.所以a-b ＞0. 6.设a,b,c 为△ABC 的3条边，且S=a 2+b 2+c 2,P=ab+bc+ca,则()A.S ≥2PB.P ＜S ＜2PC.S ＞PD.P ≤S ＜2P答案：D解析：2(S-P)=2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,∴S ≥P.2P=2ab+2bc+2ca=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(c+b)＞b 2+c 2+a 2=S,∴2P ＞S.7.若a,xy ∈R +,且x +y ≤a y x +恒成立，则a 的最小值是() A.22B.2C.2D.1答案：B解析：因(y x yx ++)2=1+y x xy +2≤1+yx xy +2=2, 故y x yx ++的最大值为2.即a min =2.二、填空题（每小题5分，共15分）8.在△ABC 中，三边a 、b 、c 的对角分别为A 、B 、C ，若2b=a+c ，则角B 的范围是___________. 答案：0＜B ≤3π解析：cosB=acac c a ac b c a 8233222222-+=-+≥21829222=-ac ac c a . ∴0＜B ≤3π.9.已知ab+bc+ca=1，则当____________时，|a+b+c|取最小值_________________. 答案：a=b=c=333 解析：|a+b+c|2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ≥3ab+3bc+3ac=3.10.民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，采光条件越好，则同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件变_____________（填“好”或“坏”）.答案：好解析：设窗户面积为a ，地板面积为b ，则a ＜b,且b a ≥10%,设增加面积为m ，易知ba mb m a >++. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知函数f(x)=x 2+ax+b,当p 、q 满足p+q=1时，试证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x 、y 都成立的充要条件是：0≤p ≤1.证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x 2+ax+b)+q(y 2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x 2+q(1-q)y 2-2pqxy=pq(x-y)2.∵(x-y)2≥0,∴欲使pq(x-y)2≥0对任意x 、y 都成立，只需pq ≥0⇔p(1-p)≥0⇔p(p-1)≤0⇔0≤p ≤1.故0≤p ≤1是pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)成立的充要条件.12.若a 、b ∈R +且a+b=1,求证：2121+++b a ≤2. 证明：2121+++b a ≤2⇔a+b+1+22121+∙+b a ≤4 ⇔2121+∙+b a ≤1⇔ab+2ba ++41≤1⇔ab ≤41.∵ab ≤(2ba +)2=41成立,∴原不等式成立.13.已知a 、b 、x 、y ∈R +且b a 11>,x ＞y.求证:b y ya x x +>+.证法一：（作差比较法） ∵))((b y a x aybx b y y a x x ++-=+-+, 又b a 11>且，a 、b ∈R +,∴b ＞a ＞0.又x ＞y ＞0,∴bx ＞ay. ∴))((b y a x aybx ++-＞0，即b y ya x x+>+.证法二：（分析法）∵x 、y 、a 、b ∈R +,∴要证by y a x x +>+,只需证明x(y+b)＞y(x+a),即证xb ＞ya,而同b a 11>＞0,∴b ＞a ＞0.又x ＞y ＞0,xb ＞ya 显然成立，故原不等式成立. 14.给出不等式c x cx +++221≥cc +1(x ∈R).经验证：当c=1,2,3时，对于x 取一切实数，不等式都成立，试问c 取任何正数时，不等式对任何实数x 是否都成立，若成立，则证明，若不成立，求c 的取值范围. 解析：由cx c x +++221≥c c+1 ⇒c x +2+c x +21≥c +c 1⇒(c x +2-c )+c x +21-c 1≥⇒(c x +2-c )(1-cc x ∙+21)≥0假设x ∈R 时恒成立，显然c x +2-c ≥0即有1-cc x ∙+21≥0 ⇒c x +2·c ≥1⇒x 2≥c 1-c左边x 2≥0，而右边不恒≤0，故此不等式不能恒成立. 若恒成立则必有c 1-c ≤0 ⇒⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≥-,0,012c c c 又c ≥1时恒成立.。
2014数学选择题百题精练：专题02 集合运算、简易逻辑(第01期)
1．满足a ，b ∈{－1,0,1,2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b)的个数为( )．A ．14B ．13C ．12D ．102．用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数，定义⎩⎨⎧--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <≥，若1{=A ，}2，，且1=*B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则)(S C =（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）13．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.5B.4C.3D.24m 的可取值组成的集合是（ ）A B ． C D5．已知集合,={|U U R A x y C A ==集合则=（ ） A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≥<x x x 或 C ．}1|{≥x x D ．}0|{<x x6．41x x k+∈,a A b B ∈∈则（ ）A. a+b ∈AB. a+b ∈BC. a+b ∈CD. a+b ∈A,B,C 中的任一个7．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．在整数集Z 中，被5整除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为}Z |5{][∈+=n k n k ，4,3,2,1,0=k ，给出如下三个结论：①]4[2014∈； ②]2[2∈-；③]4[]3[]2[]1[]0[Z =；、④“整数a 、b 属于同一“类”的充要条件是“]0[∈-b a ”. 其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D 【解析】9．已知集合M ＝{x |x 2－5x <0}，N ＝{x |p <x <6}，若M ∩N ＝{x |2<x <q }，则p ＋q 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】B【解析】集合M ＝{x |0<x <5}，N ＝{x |p <x <6}，若M ∩N ＝{x |2<x <q }，则p ＝2，q ＝5，所以p ＋q ＝7.10．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅ ,则m 等于 （ ）A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-11．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x —2)<1}，B ＝{x |y ＝ln (1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1} 【答案】B【解析】由图中阴影部分表示集合A ∩∁U B .A ＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，∴∁U B ＝{x |x ≥1}，∴A ∩∁U B ＝{x |1≤x <2}．12．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}2ln(1),y y x x R =+∈，集合B ＝{}21x x -≤则如图所示的阴影部分表示的集合是( )．A. {}01,3x x x ≤<>或 B. {}01x x ≤< C. {}3x x >D. {}13x x ≤≤13．已知集合{}220A x N x x =∈-≤，则满足{}0,1,2A B = 的集合B 的个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．814( )A. R R C A C B ⊆B.R A C B ⊆C.R B C A ⊆D. A B ⋃=R15．已知集合{||21|3}A x x =+>，集合，则()R A C B ⋂=（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.(1,)+∞ D.[1,2]16．非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有a 的集合是（ ）A. {}37a a ≤≤B. {}07a a ≤≤C.{}37a a <≤D.{}7a a ≤17．2:log f x x →是集合A 到对应的集合B 的映射，若A={1，2，4},则A B 等于（ ） A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}18．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M ( ) A ．)}1,0{( B ．}2,1{- C ．}1{ D ．),1[+∞- 【答案】C 【解析】试题分析：因为2{|1}{y |y 1}M y y x ==+=≥，22{|1}{y |1y 1}N y x y =+==-≤≤，所以=N M }1{，选C.考点：集合的运算，函数的定义域、值域. 19．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥； A ．1 B ．2 C ．3 D ．420．下列命题正确的个数是 （ ）（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是 “2,13x R x x ∀∈+≤”；（2）函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； （3）22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立（4） “平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.A ．1B ．2C ．3D ．4（3）是假命题，正确的方法是由[]1,2x ∈，可将22x x ax +≥化为2a x ≤+，所以原命题等价于2a x ≤+的21．命题“若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是( )A.若b a ,都不是奇数，则b a +是偶数B.若b a +是偶数，则b a ,都是奇数C.若b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数D.若b a +不是偶数，则b a ,不都是奇数22．已知命题p ：“1a =是0ax x x,+2>≥”的充分必要条件”；命题q ：“存在0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题正确的是（ ） (A)命题“p q ∧”是真命题 (B)命题“()p q ⌝∧”是真命题 (C)命题“()p q ∧⌝”是真命题 (D)命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题23．设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C24．“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件25．已知函数2,0,()0,x x f x x ⎧≥⎪=<则2a =是()4f a =成立的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件26．“0≤a ”是“在区间),0(+∞上单调递增”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件27．函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）(A) 0ab = (B) 0a b += (C) 220a b += (D) a b =28．已知命题34:,P x R x x ∀∈<，命题命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝29．下列四个命题中，正确的有 ①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”； ③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<．A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③30．已知x x x f 3)(3-=，并设：:p R c ∈∀，c x f f =))((至少有3个实根；:q 当)2,2(-∈c 时，方程c x f f =))((有9个实根；:r 当2=c 时，方程c x f f =))((有5个实根.则下列命题为真命题的是（ ）A.r p ⌝∨⌝B. r q ∧⌝C. 仅有rD. q p Λ。
2014高考数学百题精练分项解析13
2014高考数学百题精练之分项解析13【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若向量a 与b 的夹角为60°，|b|=4，（a+2b ）·（a-3b ）=-72，则向量a 的模为（） A.2B.4C.6D.21 答案：C解析：由已知得a 2-a ·b-6b 2=-72.故|a|2-2|a|-24=0，|a|=6或-4（舍）.2.若a=（2，3），b=（-4，7），则a 在b 方向上的投影为（） A.3B.513C.565D.65 答案：C解析：a 在b 方向上的射影为5656513||==∙b b a . 3.已知a ⊥b ，|a|=2，|b|=3，且3a+2b 与λa-b 垂直，则λ等于（） A.23B.-23C.±23D.1 答案：A解析：因a ⊥b ，故a ·b=0，又（3a+2b ）（λa-b ）=0.故3λa 2-2b 2=0,λ=23||3||222=a b . 4.(2010天津和平区一模，4)已知a+b+c=0，|a|=1，|b|=2，|c|=2，则a ·b+b ·c+c ·a 的值为（） A.7B.27C.-7D.-27 答案：D解析：2（a ·b+b ·c+c ·a ）=a （b+c ）+b （c+a ）+c （a+b ）=-（a 2+b 2+c 2）=-（1+4+2）=-7，∴a ·b+b ·c+c ·a=-72.5.(2010湖南十校联考，3)已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3，|BC |=4，|CA |=5，则AB ·BC +BC ·CA +CA ·AB 的值等于()A.25B.24C.-25D.-24答案：C解析：由已知得cosA=53,cosB=0,cosC=54. 原式=-|AB ||BC |cosB-|BC ||CA |cosC-|CA ||AB |cosA=0-4×5×54-5×3×53=-25.6.已知向量a=（2cos α,2sin α）,b=(3cos β,3sin β),a 与b 的夹角为60°，则直线x ·cos α-y ·sin α+21=0与圆（x-cos β）2+(y+sin β)2=21的位置关系是() A.相切B.相交C.相离D.随α、β而定答案：C解析：由d=1|21sin sin cos cos |++βααβ=|cos(α-β)+21|,又因为a ·b=6cos αcos β+6sin αsin β=|a||b|cos60°. 故有cos(α-β)=1232⨯=21. ∴d=1＞22. 7.已知向量OB =（2，0），向量OC =（2，2），向量CA =（2cos α,2sin α）,则向量OA 与向量OB 的夹角的范围为()A.［0,4π］B.［4π,125π］C.［125π,2π］D.［π21,125π］ 答案：D 解析：OA =(x,y),CA =OA -OC =(x-2,y-2), x=2+2cos α,y=2+2sin α, OA ·OB =2x,cos θ2)(11||||x y OB OA +=.又（x-2）2+(y-2)2=(2)2,设y=kx, 21|22|kk +-=2.k=2±3,即（x y ）2最大为（2+3）2，最小为（2-3）2426-≤cos θ≤426-,θ∈［12π,125π］ 二、填空题（每小题5分，共15分）8.(2010江苏南京一模，14)若|a|=1，|b|=2，c=a-b ，且c ⊥a,则向量a 与b 的夹角为___________.答案：3π解析：c ⊥a ⇒（a-b ）a=0,a ·b=a 2=1,∴cos 〈a 、b 〉=||||b a b a ∙=21，故a 与b 夹角为3π. 9.已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a=i-2j ，b=i+λj,且a 与b 夹角为锐角，则实数λ取值范围为________________________.答案：λ＜21且λ≠-2 解析：由a 与b 夹角为锐角有⎩⎨⎧>∙不共线与b a b a ,0可得.10.已知△ABC 的面积为4315，|AB |=3，|AC |=5，AB ·AC ＜0，则|BC |=____________. 答案：7解析：S △=21|AB |·|AC |·sinA=4315⇒sinA=23,又AB ·AC ＜0,即A ＞90°,故A=120°.∴|BC |2=|AC -AB |2=|AC |2+|AB |2-2|AC ||AB |cosA=32+52+3×5=49,|BC |=7. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知向量a=（cosx,sinx ）,b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x ∈(0,π).(1)向量a 、b 是否共线？请说明理由；（2）求函数f(x)=|b|-(a+b)·c 的最大值.解析：（1）a 与b 共线.因cosx ·（1-cos2x)-sinx ·sin2x=cosx ·2sin 2x-2sin 2x ·cosx=0.(2)|b|=2|sinx|,∵x ∈(0,π),∴sinx ＞0,|b|=2sinx.又（a+b ）·c=sinx+2sin 2x,∴f(x)=-2sin 2x+sinx =-2(sinx-41)2+81. ∵x ∈(0,π), ∴当sinx=41时，函数f （x ）取得最大值81. 12.已知a=（cos α,sin α）,b=(cos β,sin β)且a ，b 满足|ka+b|=3|a-kb|（k ＞0）.(1)用k 表示a ，b 的数量积；（2）求a ·b 的最小值及此时a ，b 的夹角θ.解析：（1）|a|=1,|b|=1,|ka+b|2=3|a-kb|2,k 2a 2+2ka ·b+b 2=3a 2+3k 2b 2-6ka ·b ，8ka ·b=2k 2+2,a ·b=k k 412+.(2)k ＞0,a ·b=k k 412+=41(k+k 1)≥21,当k=1时等号成立.此时a ·b 的最小值为21，夹角为θ=3π.13.已知平面上三个向量a ，b ，c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.（1）求证：（a-b ）⊥c;(2)若|ka+b+c|＞1(k ∈R),求k 的取值范围.（1）证明：（a-b ）·c=a ·c-b ·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c.(2)解析：|ka+b+c|＞1⇔|ka+b+c|2＞1⇔k 2a 2+b 2+c 2+2ka ·b+2ka ·c+2b ·c ＞1. ∵|a|=|b|=|c|=1,且a ，b ，c 夹角均为120°，∴a 2=b 2=c 2=1,a ·b=b ·c=a ·c=-21.∴k 2-2k ＞0,k ＞2或k ＜0.14.设a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R.(1)若OA =a ，OB =tb,OC =31(a+b),则当t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？（2）若|a|=|b|，且a 与b 的夹角为60°，则t 为何值时，|a-tb|的值最小？ 解析：(1)∵A 、B 、C 三点共线， ∴AB =λAC .∴tb-a=λ［31(a+b)-a ］=31λb-32λa ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.321,31λλt ∴λ=23,t=21.(2)∵a ·b=|a||b|cos60°=21|a|2,∴|a-tb|2=|a|2-2t(a ·b)+t 2|b|2=|a|2-t|a|2+t 2|a|2=|a|2［(t-21)2+43］.∴当t=21时，|a-tb|有最小值23|a|.。
2014全国卷一卷二数学试卷及答案
2014全国卷一数学满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共12小题）1．设集合，则中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．B．C．D．4．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．函数的反函数是（）A．B．C．D．6．已知为单位向量，其夹角为，则（）A．-1B．0C．1D．27．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．设等比数列的前n 项和为，若则（）A ．3 1B．32C．63D．649．已知椭圆C ：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B 两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11．双曲线C ：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦距等于（）A．2B．C．4D．12．奇函数的定义域为R ，若为偶函数，且，则（）A B．-2．-1C ．0D ．1二、填空题（共4小题）13.的展开式中的系数为________。
（用数字作答）14.函数的最大值为__________15.设x、y 满足约束条件，则的最大值为__________16.直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于__________三、解答题（共6小题）17.数列满足。
（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式。
18.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B。
19.如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，。
（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小。
20.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率;（2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.21.函数f(x)=a x3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.22.已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.答案部分1.考点：集合的运算试题解析：所以中元素的个数为3答案：B2.考点：同角三角函数的基本关系式试题解析：根据三角函数的定义，角在第二象限，所以答案：D3.考点：一元二次不等式试题解析：，所以不等式组的解集为答案：C4.考点：空间的角试题解析：取AD的中点F，连结EF，CF，在△CEF中，CE与BD所成角等于CE与EF所成角，设正四面体的边长为2a，所以EF=a，CE=CF=，答案：B5.考点：反函数试题解析：根据反函数的定义，原函数的值域为反函数的定义域，所以从C,D中选，，所以答案为D答案：D6.考点：数量积的定义试题解析：答案：B7.考点：组合与组合的运用试题解析：根据组合数的计数公式有答案：C8.考点：等比数列试题解析：根据题意答案：C9.考点：椭圆试题解析：根据题意的周长为，所以有4a=，，离心率为，所以，所以椭圆方程为答案：A10.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：如图2所示，PE为正四棱锥的高，底面为正方形，E为底面中心，PE⊥底面ABCD，根据勾股定理在Rt△PAE中，,所以球的表面积为答案：ALRAMSBSREDF11.考点：双曲线试题解析：，所以C的焦距等于4答案：C12.考点：函数综合试题解析：因为为偶函数，所以，又因为为定义域在R上的奇函数，，所以函数是以4为周期的的函数，答案：D13.考点：二项式定理与性质试题解析：的系数为答案：-16014.考点：三角函数应用试题解析：答案：15.考点：线性规划试题解析：答案：516.考点：直线与圆的位置关系试题解析：本题相当与过点（1,3）做圆的两条切线方程，圆心与交点的连线与其中一条切线成角为，答案：17.考点：数列的递推关系试题解析：（1）由a n+2=2a n+1-a n+2得a n+2- a n+1=a n+1-a n+2，即b n+1=b n+2,又b1=a2-a1=1.所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列；（1）由（1）得b n=1+2（n-1），即a n+1-a n=2n-1.于是于是a n-a1=n2-2n，即a n=n2-2n +1+a1.又a1=1，所以{a n}的通项公式为a n=n2-2n +2.答案：（1）见解析 (2) a n=n2-2n +2.18.考点：恒等变换综合试题解析：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=，所以cosC=2sinC.tanC=.所以tanB=tan[180-(A+C)]=-tan(a+c)==-1,即B=135.答案：13519.考点：垂直空间的角试题解析：解法一：（1）∵A 1D⊥平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2) BC⊥平面AA 1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A1E=，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB­-C的平面角，由AD=,得D为AC的中点，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB­-C的大小为arctan.解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内. （1）设A1（a，0，c），由题设有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），则(-2，1，0),，，由得，即，于是①,所以.（2）设平面BCC1B1的法向量，则，,即，因，故y=0，且（a-2）x-cz=0，令x=c，则z=2-a，，点A到平面BCC1B1的距离为，又依题设，点A到平面BCC1B1的距离为，所以c= .代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，设平面ABA1的法向量，则,即.且-2p+q=0，令p=，则q=2，r=1，，又为平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A1-AB­-C的大小为arccos答案：（1）见解析；（2）arccos20.考点：古典概型试题解析：记A i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E表示事件：同一工作日4人需使用设备.F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.（1）D=A 1·B·C+A2·B+A2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A i)=.所以P(D)=P(A 1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)= P(A 1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；若k=4，则P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值为3.答案：（1）0.31 （2）321.考点：利用导数研究函数的单调性试题解析：（1），的判别式△=36（1-a）. （i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根：，若0<a<1,则当x∈（－，x2）或x∈（x1，+）时，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函数；当x∈（x2，x1）时，，故f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）当a>0，x>0时, ，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得. 综上，a的取值范围是.答案：（1）见解析（2）22.考点：圆锥曲线综合试题解析：（1）设Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由题设得，解得p=－2（舍去）或p=2.所以C的方程为.（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）代入中得，设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=－4，故AB的中点为D（2m2+1,2m），，有直线的斜率为－m，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（）. 由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，化简得m2-1=0，解得m=1或m=－1，所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.答案：（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0.2014全国卷二数学满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共12小题）1．已知集合,则（）A ．B．{2}C．{0}D．{-2}2．（）A ．B．C．D．3．函数在处导数存在，若是的极值点，则（）A．是的充分必要条件B ．是的充分条件，但不是的必要条件C ．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件4．设向量,满足，，则A．1B．2C．3D．55．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 终点，则三棱锥的体积为（）A．3B．C．1D．8．执行下面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A ．4B．5C．6D．79．设x，y 满足的约束条件，则的最大值为（）A ．8B．7C．2D．110．设F 为抛物线的焦点，过F 且倾斜角为的直线交于C 于两点，则=（）A ．B．6C．12D．11．若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A ．B ．C．D．12．设点，若在圆上存在点N ，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______________.14.函数的最大值为___________.15.已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则___________.16.数列满足=，=2，则=____________.三、解答题（共8小题）17.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.（I）求C和BD；（II）求四边形ABCD的面积。
云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案(会考真题)(可打印修改)
（2）Q取P的A中=P点B，O，连AB结OOPP、;…OC…, …………………………………………………5 分 又Q CA=CB， AB OC ;……………………………………………………6 分
又Q OP OC O , AB 平面POC ;…………………………………………7 分 又Q PC 平面POC , AB PC. ……………………………………………8 分
B. x | x 3 C. x | 0 x 3
D.重合
D. x | x 0或x 3
14.已知 f (x) x5 x4 x3 x2 x 1 ，用秦九韶算法计算 f (3) 的值时，首先计算的最内层括号
内一次多项式 v1 的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15. 已知函数 f (x) x3 ，则下列说法中正确的是( )
4
云南省 2014 年 1 月普通高中学业水平考试 数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 54 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
答案 D B A D B A C C D A A A C D B B C
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
题号
18
19 20
21
22
答案
80
-1 sinx
5
18
三、解答题
23.（1） f (x) = cos2 x - sin2 x = cos 2x
f
p ()
=
cos
p
=
0
；
f
(x)
的最大值为
1。………………………………………………4
分
四年级上册数学试题-第一学月月考测试题 人教新课标(2014秋)(含答案)
人教版四上数学第一学月月考测试题一、单选题(14分)1．(2分)自然数的个数是（）。
2．(2分)一个数的千万位、十万位和千位上都是9，其余各位上都是0，这个数读作（）。
3．(2分)万、十万、百万、千万…这些都是（）。
4．(2分)在6和8中间添上（）个0，这个数读作六亿零八。
5．(2分)一个鸡蛋约重60克．照这样推算，100个这样的鸡蛋大约重6千克，10万个这样的鸡蛋大约重6吨，1亿个这样的鸡蛋大约重多少吨？在你认为合适的答案是（）。
6．(2分)在计算器中，下面（）键可以用来开机。
7．(2分)小明的房间面积是15（）。
二、填空题(30分)8．(4分)265983≈266万，里可以填；49890≈49万，里最小填；269875432≈26亿，里可以填；498902500≈50亿，里最大填。
9．(8分)按要求做一做。
(1)北冰洋又称北极海，位于北极圈内，面积约一千三百一十万平方千米。
横线上的数写作，改写成以“万”作单位的数是。
(2)2016年国庆期间，北京共接待旅客一千一百一十九万五千人次，人均消费2485元。
横线上的数写作，四舍五入到万位是，2485≈2500是四舍五入到位得到的。
(3)2016年国庆期间全国共接待游客五亿九千三百零六万八千五百人次。
横线上的数写作，四舍五入到万位是。
10．(4分)由4个十亿、5个一千万、4个一百和4个一组成的数，写作，读作，省略万位后面的尾数约等于，省略亿位后面的尾数约等于。
11．(4分)在横线上填上“>”、“<”或“=”。
200公顷 2平方千米400平方米 4公顷300万 300000630÷45 630÷9÷513．(5分) ①3公顷= 平方米②10平方千米= 公顷③70000000平方米= 公顷= 平方千米④6平方千米= 公顷= 平方米⑤5公顷5平方米= 平方米。
14．(2分)在横线上填上合适的面积单位。
(1)三亚是美丽的海滨城市，占地约1920 。
2014年9月份百题精练(1)数学 Word版含答案
2014年9月份百题精练（1）数学试题（一）（理）一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合2{cos ,sin 270},{|10},A B x x A B θ=︒=+=那么=A ．{0，一l}B ．{l ，一1}C ．{1}D ．{-1}2．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z=A ．2iB ．iC ．一iD ．-2i3．各项均为正数的等此数列{a n }中，321,,2a a a 成等差数列，那么4534a a a a ++= A．12+ B．12± C．12D．12± 4．在△ABC 中，“0BA BC ⋅<”是“△ABC 为钝角三角形”的____条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 5．已知Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，E 在△ABC 内任意移动，则E 于△ACD内的概率为A ．35B ．34C ．1625D ．456．一个如图所示的流程图，若要使输入的 x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的 个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．若函数y= Asin （x ωϕ+）（A >0，ω>0,||2πϕ<）在一个周期内的图象如图，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0,OM ON A ω⋅=那么A ．6πBC ．6D ．38．下列命题中是假命题的是 A ．,R ϕ∀∈函数f （x ）= sin （2x+ϕ们都不是偶函数 B ．0,()ln a f x x a ∀>=-有零点C ．若()y f x =的图象关于某点对称，那么,a b R ∃∈使得()y f x a b =-+是奇函数D ．243,()(1)mm m R f x m x -+∃∈=-⋅使是幂函数，且在（0，+∞）上递减9．函数()f x 的图象是如图所示的折线段OAB ，其中 A （l ，2），B （3，0），那么函数()y xf x =的单调增区间 为A ．（0，1）B ．3(0,)2C ．3(1,)2D ．3(,3)210．已知函数7(13)10,6(),,6n a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足(),*,{}n n a f n n N a =∈且是递减数列，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．5(,1)8D ．15(,)3811．设集合A={(,)|||||1},{(,)|()()0},,x y x y B x y y x y x M A B +≤=-+≤=⋂若动点P （x ，y ）M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是A ．5]2B ．15[,]22C ．1[2D ． 12．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()(),f x xf x '>-则关于x 的不等式2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为A ．（一∞，1）B ．（一1，1）C ．（一∞，0）D ．（0，1）（二）（文）一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合2{cos ,sin270},{|10},A B x x A B θ=︒=+=那么=A ．{0，一l}B ．{l ，一1}C ．{1}D ．{-1}2．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z=A ．2iB ．iC ．一iD ．-2i3．各项均为正数的等此数列{a n }中，321,,2a a a 成等差数列，那么4534a a a a ++= ABCD4．在△ABC 中，“0BA BC ⋅<”是“△ABC 为钝角三角形”的____条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 5．已知Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，E 在△ABC 内任意移动，则E 于△ACD内的概率为A ．35B ．34C ．1625D ．456．一个如图所示的流程图，若要使输入的 x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的 个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．若函数y= Asin （x ωϕ+）（A >0，ω>0,||2πϕ<）在一个周期内的图象如图，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0,OM ON A ω⋅=那么=A ．6πBCD8．下列命题中是假命题的是 A ．,R ϕ∀∈函数f （x ）= sin （2x+ϕ们都不是偶函数 B ．0,()ln a f x x a ∀>=-有零点C ．若()y f x =的图象关于某点对称，那么,a b R ∃∈使得()y f x a b =-+是奇函数D ．243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在（0，+∞）上递减9．函数()f x 的图象是如图所示的折线段OAB ，其中A （l ，2），B （3，0），那么函数()y xf x =的单调增区间为A ．（0，1）B ．3(0,)2C ．3(1,)2D ．3(,3)210．已知函数7(13)10,6(),,6n a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足(),*,{}n n a f n n N a =∈且是递减数列，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．5(,1)8D ．15(,)3811．设集合A={(,)|||||1},{(,)|()()0},,x y x y B x y y x y x M A B +≤=-+≤=⋂若动点P （x ，y ）M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是A ．5]2B ．15[,]22C ．1[2D ． 12．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()(),f x xf x '>-则关于x 的不等式2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为A ．（一∞，1）B ．（一1，1）C ．（一∞，0）D ．（0，1）参考答案（一）1—5DDAAC 6—10BCABD 11-12BC（二）1—5DDAAC 6—10BCABD 11-12BC。
高三数学百题训练(有答案)
高三数学百题训练一、填空题1.设集合A={x |x 2－a <0}，B={x |x <2}，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是 .2.设P={(x ,y )||x |≤1，|y |≤1}，Q={(x ,y )|(x －a )2+(y －a )2=1}，若P ∩Q ≠φ，则a 的取值范围是 .3. 已知集合A={x |x 2－ax +a 2－19=0}，B={x |1)85(log 22=+-x x }，C={x |x 2+2x －8=0}，如果A ∩B φ且A ∩C=φ，则实数a 的值为 .4.定义在(－≦,+≦)上的偶函数f (x )满足：f (x +1)=－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于直线x =1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数；⑤f (2)=f (0)其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).5.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +2)=f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则当5≤x ≤6时，f (x )的表达式为 ．6.函数f (x )＝|56|log 221+-x x 的单调递增区间为 .7.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若f (27+)+f (27-)=2，则f (1261()1261-++f )= ． 8.已知函数f (x )＝x 2+l g(x +12+x )，若f (a )＝M ，则f (－a )等于 .9.已知奇函数f (x )和偶函数g(x )满足f (x )+g(x )=a x －a －x+2，且g(b )=a ，则f (a )＝ . 10.已知函数f (x )的定义域是R ，对任意x 、y ∈R ，都有f (x +y )＝f (x )+f (y )，且x >0时，f (x )<0,f (1)=－2,则f (x )在[－3,3]上的最大值为 ，最小值为 ．11.对于每个实数x ，设f (x )是y =4x +1，y =x +2，y =－2x +4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是 ．12.函数y ＝2log 22-x x 的最小值是 ；此时x 的值为 .13.如果函数y =x 2+ax －1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a 的值是 .14.如果函数y =ax 2+2ax －1对于x ∈[1,3]上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是 ．15.已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f (x +1)|<1的解集是 ．16.已知函数f (x )=l og 2(x +1)，若－1<a <b <c ，且abc ≠0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 ．17.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f (x +4)=f (x )；②对于任意的0≤1x <2x ≤2时，)()(21x f x f <；③y =f (x +2)的图象关于y 轴对称，则f (4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系是 .18.设奇函数f (x )在(0,+≦)上是增函数，若f (－2)=0，则不等式x 〃f (x )<0的解集是 .19.已知函数f (x )＝132-+x x ，函数y =g(x )的图象与函数y =f －1(x +1)的图象关于直线y =x 对称，则g(11)＝ ．20.设函数y =f (x )存在反函数y =g(x )，f (3)＝－1，则函数y =g(x －1)的图象必经过点______.21.已知f (x )＝⎩⎨⎧≤>+--)6(3)6)(1(log 63x x x x ，若记f －1(x )为f (x )的反函数，且a =f －1(91)，则f (a +4)＝ ___.22.把函数y =11+x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 .23.一个等差数列的项数为2n ，若a 1+a 3+…+a 2n －1＝90，a 2+a 4+…a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差d = .24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。
2014年8月份百题精练(2)数学 Word版含答案
2014年8月份百题精练（2）数学试题（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1（文科）如果22{|0,},{|0,}A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，那么A B =（ ）A ． 0B ．∅C ．{0}D ．{1,0,1}-（理科）已知复数12z =-，则复数z 的虚部为 （ ）A ．12 B C ．-D ．12- 2．已知tan sin 0,θθ<且|sin cos |1θθ+<，则角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） ①,m n α⊥若//α，则m n ⊥； ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则； ③//,//,//m n m n αα若则 ； ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m ．A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 4．若0.52a =，22log 3,log sin5b c ππ==，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 5．（文科）函数()1()xf x e x R =+∈的反函数为（ ） A ．1()lg(1),(1)f x x x -=-> B ．1()ln(1),(1)f x x x -=->C ．1()ln(1),(0)fx x x -=-> D ．1()ln(1),(0)fx x x -=->（理科）函数是连续函数，则a b -=（ ）A 0B 3C -3D 76．（文科）4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．6（理科）已知2lim 12n nnnn a a →∞-=+()a R ∈,那么a 的取值范围是 （ ） A ．0a < B ．2a <且2a ≠-C ．22a -<<D ．2a <-或2a >7．已知函数2()log f x x =的定义域为A ，{|||10,}B x x x N =≤∈,且AB A =，则满足条件的函数()y f x =的个数为（ ）A ．1B ．1023C ．1024D ．2128．已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．(1,)+∞B ．C ．（1，2）D ．(1,19如果数列{}()n n a a R ∈对任意,m n N *∈满足m n m n a a a +=⋅，且38a =，那么10a = （ ）A ．256B ．510C ．512D ．102410．已知22221(0)x y a b a b+=>>，直线:(0)l y x t t =+≠交椭圆于A,B 两点，AOB ∆的面积为S （O 是坐标原点），则函数()S f t =的奇偶性 （ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．奇偶性与,a b 有关11．（文科）若实数,a b 满足||1a b -≥，则22a b +（ ）A ．最小值为12 B ．最大值为13 C ．最大值为15 D ．（理科）设点(1,2),(2,1),A B 如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（ ）A ．最大值为15B ．最大值为29C ．最小值为15D ．最小值为2912．设函数()f x 的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意()x I I A ∈⊆,有x l A +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||,f x x a a =--且函数()f x 为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．01a <<B ．1122a -≤≤ C ．11a -≤≤ D ．22a -≤≤ （二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项．１．已知M={a |a =(1,2)+λ(3,4)，λ∈R}，N={a |a =(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则MN=（ ）A ．{(1,1)}B ．{(1,1),(-2,-2)}C ．{(-2,-2)}D ．φ2．(理)2等于 （ ）A iB ．iC iD ．i(文)函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，则下列结论中正确的是 （ ）A ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1B ．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(24k ππ+,0)，k ∈Z C ．当x ∈[-2π,2π]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增D ．将f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．已知当x ∈R 时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)=f(1.1+x) + 13，且f(1)=1，则f(100)的值为 （ ）A ．3433B ．3334C ．34D ．1345．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A.30OB. 45OC. 60OD. 90O6．已知球的表面积为20 ，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=2，心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1BCD ．27．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）A ．32B ．0.2C ．40D ．0.258．函数y=x 3-2ax+a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(-∞,3)C ．(0,+∞)D ．(0,32)9．(理)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆x 2m + y 2=1(m>1)和双曲线x 2n - y 2=1（n>0），P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．随m 、n 变化而变化(文)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3 表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)， 虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是（ ）A B C D11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．56C ．64D ．7212．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）A ．（0, B ．（1, C ．（D ．参考答案（一）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C BDABCBDDAC 理A 文 B（二）1．C2．理D 文D 3．D4．C. 提示：{f(n)}是等差数列(n ∈N *) 5．C. 6．A 7．A 8．D9．B. 提示：∵|PF 1|+|PF 2|=2m ，|PF 1|-|PF 2|=±2n ，又m-1=n+1，∴|PF 1|2+|PF 2|2=2(m+n)=4(m-1)=|F 1F 2|2 10．C 11．A 12．C。
(word完整版)2014年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版),推荐文档
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年全国Ⅱ，理1，5分】设集合{}0,1,2M =，{}2320N x x x =-+≤，则M N =I （ ） （A ）{}1 （B ）{}2 （C ）{}0,1 （D ）{}1,2 【答案】D【解析】把{}0,1,2M =中的数代入不等式2320x x -+≤，经检验1,2x =满足，故选D ．（2）【2014年全国Ⅱ，理2，5分】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）（A ）5- （B ）5 （C ）4i -+ （D ）4i -- 【答案】A【解析】12i z =+Q ，1z 与2z 关于虚轴对称，22z i ∴=-+，12145z z =--=-，故选A ． （3）【2014年全国Ⅱ，理3，5分】设向量,a b 满足10+=a b 6-=a b ，则⋅=a b （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 【答案】A【解析】||10a b +=r r Q ||6a b -=r r ，22210a b ab ∴++=r r r r ，2226a b ab +-=r r r r ，联立方程解得1ab =r r，故选A ． （4）【2014年全国Ⅱ，理4，5分】钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC =，则AC =（ ）（A ）5 （B 5 （C ）2 （D ）1 【答案】B【解析】ΔABC 111sin 21sin 222S ac B B ==⋅=Q ，2sin B ∴，π4B ∴=或3π4B =，当π4B =时，经计算ABC∆为等腰直角三角形，不符合题意，舍去；当3π4B =时，使用余弦定理，222-2cos b a c ac B =+，解得5b =故选B ．（5）【2014年全国Ⅱ，理5，5分】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） （A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.6 （D ）0.45 【答案】A 【解析】设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p ，则据题意有0.60.75p =⋅，解得0.8p =，故选A ．（6）【2014年全国Ⅱ，理6，5分】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）（A ）1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）13【答案】C【解析】Q 加工前的零件半径为3，高6，∴体积19π654πv =⋅=，Q 加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，∴体积2449π234πv π=⋅+⋅=，∴消掉部分的体积与原体积之比=54π34π1054π27-==，故选C ． （7）【2014年全国Ⅱ，理7，5分】执行右图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】2x =，2t =，变量变化情况：1 3 12 5 22 7 3M S K，故选D ．（8）【2014年全国Ⅱ，理8，5分】设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】D【解析】()ln(1)f x ax x =-+Q ，1()1f x a x '∴=-+，(0)0f ∴=，且(0)2f '=，联立得3a =，故选D ．（9）【2014年全国Ⅱ，理9，5分】设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）（A ）10 （B ）8 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数2z x y =-在两条直线310x y -+=与70x y +-=的交点()5,2处，取得最大值8z =，故选B ．（10）【2014年全国Ⅱ，理10，5分】设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ，B两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ）（A（B（C ）6332 （D ）94 【答案】D【解析】设点A ，B 分别在第一和第四象限，2AF m =，2BF n =，则由抛物线的定义和直角三角形可得：3224m =⋅，3224n =⋅，解得3(22m =，32n =，6m n ∴+=，ΔOAB 139()244S m n ∴=⋅⋅+=，故选D ．（11）【2014年全国Ⅱ，理11，5分】直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）（A ）110 （B ）25 （C（D【答案】C【解析】如图，分别以11C B ，11C A ，1C C 为,,X Y Z 轴，建立坐标系．令12AC BC C C ===，则(0,2,2)A ，(2,0,2)B ，(1,1,0)M ，(0,1,0)N ，(1,1,2BM ∴=u u u u r --），(0,1,2AN =-u u u r -），cos θ||||BM AN BM AN ⋅===⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r ，故选C ． （12）【2014年全国Ⅱ，理12，5分】设函数()x f x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m ⎡⎤+<⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）（A ）()(),66,-∞-∞U （B ）()(),44,-∞-∞U （C ）()(),22,0-∞-U （D ）()(),14,0-∞-U 【答案】C【解析】π()x f x m Q的极值为，即20[()]3f x =，0||||2m x ≤，22200[()]34m x f x ∴+≥+，2234m m ∴+<，解得||2m >，故选C ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2014年全国Ⅱ，理13，5分】()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =______．【答案】12【解析】37371015C x a x =Q ，331015C a ∴=，12a =． （14）【2014年全国Ⅱ，理14，5分】函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为______．【答案】1【解析】()sin(2)-2sin φcos()sin()cos cos()sin 2sin cos()sin()cos cos()sin sin 1f x x x x x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=++=+⋅++⋅-+=+⋅-+•=≤Q ，最大值为1．（15）【2014年全国Ⅱ，理15，5分】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是_______． 【答案】()1,3-【解析】Q 偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f =，()0f x ∴>的解集为||2x <，(1)0f x ∴->的解集为|1|2x -<，解得()1,3x ∈-．（16）【2014年全国Ⅱ，理16，5分】设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是_______． 【答案】[1,1]-【解析】在坐标系中画出圆O 和直线1y =，其中()0,1M x 在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得0[1,1]x ∈-．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【2014年全国Ⅱ，理17，12分】已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+．（1）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1231112n a a a ++<…+．解：（1）11a =Q ，131,N *n n a a n +=+∈，n 1111313()222n n a a a +∴+=++=+， 1{}2n a ∴+是首项为11322a +=，公比为3的等比数列．1322n n a +=，因此{}n a 的通项公式为312n n a -=． （2）由（1）可知312n n a -=，1231n n a ∴=-，111a =，当1n >时，1121313nn n a -=<-， 121123111111111313311133323213n n n n a a a a --∴++++<++++==-<-L L （），123111132n a a a a ∴++++<L ． （18）【2014年全国Ⅱ，理18，12分】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60︒，1AP =，3AD =，求三棱锥E ACD -的体积． 解：（1）设AC 的中点为G , 连接EG ．在三角形PBD 中，中位线//EG PB ，且EG 在平面AEC 上，所以//PB 平面AEC ．（2）设CD m =，分别以AD ，AB ，AP 为X ，Y ，Z 轴建立坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,0)D ，31()2E ，(3,,0)C m ，∴(3,0,0)AD =u u u r ，31()2AE =u u u r ，(3,,0)AC m =u u ur ． 设平面ADE 的法向量为1111(,,)n x y z =u u r ，则10n AD ⋅=u u r u u u r，10n AE ⋅=u u r u u u r ，解得一个1(0,1,0)n =u u r ．同理设平面ACE 法向量为2222(,,)n x y z =u u r ，则20n AC ⋅=u u r u u u r ，20n AE ⋅=u u r u u u r ，解得一个2(,3,3)n m m =--u u r ， 22222222||31cos |cos ,|32||||33n n n n n n m m π⋅=<>===⋅++u u r u u ru u r u u r u u r u u r Q ，解得32m =．设F为AD的中点，则//PA EF，且122EFPA==，EF⊥面ACD，即为三棱锥E ACD-的高．-Δ1113133222E ACD ACDV S EF=⋅⋅=⋅⋅E ACD-．（19）【2014年全国Ⅱ，理19，12分】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据（1）求（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ni iiniit t y ybt t∧==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-．解：（1）12747t+++==LQ，2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.94.37y++++++==，设回归方程为y bt a=+，代入公式，经计算得：31420.700.5 1.8 4.8141(941)21422b⨯++++++===++⨯⨯，14.34 2.32a y bt=-=-⨯=，所以y关于t的回归方程为0.5 2.3y t=+．（2）12b=>Q，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，该区人均纯收0.59 2.3 6.8y=⋅+=（千元），所以，预计到2015年，该区人均纯收入约为6.8千元．（20）【2014年全国Ⅱ，理20，12分】设1F,2F分别是椭圆()222210x ya ba b+=>>的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MN F N=，求a，b．解：（1）Q由题知，11234MFF F=，21324ba c∴⋅=，且222a b c=+．联立整理得：22320e e+-=，解得12e=．C∴的离心率为12．（2）由三角形中位线知识可知，222MF=⋅，即24ba=．设1F N m=，由题可知14MF m=．由两直角三角形相似，可得M，N两点横坐标分别为c，32c-．由焦半径公式可得：1MF a ec=+，13()2NFa e c=+-，且11:4:1MF NF=，cea=，222a b c=+．联立解得7a=，b=（21）【2014年全国Ⅱ，理21，12分】已知函数()2x xf x e e x-=--．（1）讨论()f x的单调性；（2）设()()()24g x f x bf x=-，当0x>时，()0g x>，求b的最大值；（3）已知1.4142 1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．解：解法一：（1）-()2x xf x e e x=--Q，x R∈，∴-1()2220x x xxf x e e ee'=+-=+-≥=．所以，()f x 在R 上单增．（2）22()(2)4()44(2)0x x x x g x f x bf x e e x b e e x --=-=----->，0x >．令22()44(2)x x x x h x e e x b e e x --=-----，0x >，则(0)0h =．22()2244(2)x x x x h x e e b e e --'=+--+-， ()0,x m ∴∃∈，0m >，使()0h x '≥，即2-22244(2)0x x x x e e b e e -+--+-≥，即2-222(2)0x x x x e e b e e -+--+-≥．同理，令22()22(2)x x x x m x e e b e e --=+--+-，()0,x m ∈，0m >， 则这(0)0m =．22()222()x x x x m x e e b e e --'=---，()0,x t ∴∃∈，0t >，使()0m x ≥．即22222()0x x x x e e b e e -----≥，即()()()0x x x x x x e e e e b e e ---+---≥，且0x x e e -->，即x x e e b -+≥， 即22x x x x e e e e b --+>⋅=≥，所以b 的最大值为2．（3）设ln 20x =>，则(ln 2)0f >，即2(ln 2)22ln 2ln 202f =--=->，解得2ln 2<． 由（2）知，(2)8()f x f x >，令ln 20x =>，则(2ln 2)8(ln 2)f f >，即(ln 2)8(ln 2)f f >，即122ln 2822ln 2)22-->--（，36ln 2422>-，解得21ln 2234>-，所以2122ln 2342-<<． 解法二：（1）()20x x f x e e -'=+-≥，等号仅当0x =时成立．所以()f x 在(),-∞+∞单调递增． （2）()()()()()2224484x x x x g x f x bf x e e b e e b x --=-=---+-，()()()()()2222422222x x x xxx x x g x e e b e e b ee e e b ----⎡⎤'=+-++-=+-+-+⎣⎦．（ⅰ）当2b ≤时，()0g x '≥，等号仅当0x =时成立，所以()g x 在(),-∞+∞单调递增．而()00g =，所以对任意0x >，()0g x >．（ⅱ）当2b >时，若x 满足222x x e e b -<+<-，即()20ln 12x b b b <<-+-时，()0g x '<．而()00g =，因此当()20ln 12x b b b <≤-+-时，()0g x <．综上所述，b 的最大值为2． （3）由（2）可知，()()3ln 222221ln 22g b b =-+-，当2b =时，()3ln 2426ln 202g =-+>，823ln 20.6928->>；当321b =+时，()2ln 12ln 2b b b -+-=，()()3ln 222322ln 202g =--++<，182ln 20.6934+<<．所以ln2的近似值为0.693．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个 题目计分，做答时请写清题号． （22）【2014年全国Ⅱ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 是O e 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O e 相交于点B ，C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的 延长线交O e 于点E ．证明： （1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=． 解：解法一：（1）2PC PA =Q ，PD DC =，PA PD ∴=，PAD ∆为等腰三角形．连接AB ，则PAB DEB β∠=∠=BCE BAE α∠=∠=．PAB BCE PAB BAD PAD PDA DEB DBE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠Q ， DBE βαβ∴+=+∠，即a DBE =∠，即BCE DBE ∠=∠，所以BE EC =．（2）AD DE =BD DC ⋅⋅Q ，2PA PB PC =⋅，PD DC PA ==，()BD DC PA PB PA PB PC PB PA PB PC PA ∴⋅=-=⋅-⋅=⋅-（），222PB PA PB PB PB ⋅=⋅=， 22AD DE PB ∴⋅=．解法二：（1）连接AB ，AC ．由题意知PA PD =，故PAD PDA ∠=∠．因为PDA DAC DCA ∠=∠+∠， PAD BAD PAB ∠=∠+∠，DAC PAB ∠=∠，所以DAC BAD ∠=∠，从而BE EC =． （2）由切割线定理得2PA PB PC =⋅．因为PA PD DC ==，所以2DC PB =，BD PB =． 由相交弦定理得AD DE BD DC ⋅=⋅，所以22AD DE PB ⋅=． （23）【2014年全国Ⅱ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．解：（1）C 的普通方程为：()()221101x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩()0t π≤≤．（2）设()1cos ,sin D t t +，由（1）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t 3t π=．故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝⎭． （24）【2014年全国Ⅱ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设函数()1(0)f x x x a a a=++->．（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．解：（1）由0a >，有()()1112f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥，所以()2f x ≥．（2）()1333f a a =++-，当3a >时，()13f a a=+，由()35f <得3a <．当03a <≤时，()136f a a=-+，由()35f <3a <≤．综上所述，a 的取值范围是⎝⎭．。
云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学试卷与答案(会考真题)
【考试时间： 2014 年 1 月 12 日上午 8:30—— 10:10，共 100 分钟】云南省 2014 年 1 月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共 51 分）一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
9.下列函数中，以 为最小正周期的是 ( )y sin x2A. B. y sinx C. y sin 2 x D ． y si 210. 在ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 、 c ，若 A 135 , B 30 , a 于 ( )A.1B. 2C. 3D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )1. 设集合M= {1,2,3} ， N = {1} ，则下列关系正确的是()A.N MB.N MC.N MD. NM 2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个 ( ) A. 棱台 B.棱锥C.棱柱D.圆柱正视图侧视图uuruuuruuur3. 已知向量 OA=(1,0) ， OB=(1,1) ，则 AB 等于 ( )A.1B. 2C.2D.54.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是A.2B.31 2 52 23 5 6C.22D.23315.函数 y x 1的零点是 ()（第 4题）A.0B. 1C. (0,0) D ．( 1,0)6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是 ( )A.10B.11C.8D.9 7.在 ABC 中， M 是 BC 的重点，则 AB AC 等于()A. 1AM B. AMC. 2AM D ． MA2俯视图 开始x=0()x=x+1 否x>9?是 输出 x结束A. 1B. 1C. 3D. 14 2 4 12. 直线 2x y 1 0 与直线 y 1 2( x 1) 的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D.重合13. 不等式 x( x 3) 0 的解集是 ( )A. x | x 0B. x | x 3C. x | 0 x3 D. x | x 0或14. 已知 f(x) x 5 x 4x 3 x 2x 1 ，用秦九韶算法计算 f (3) 的值时，首先计算的层括号内一次多项式v 1 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.415. 已知函数 f ( x) x 3 ，则下列说法中正确的是 ()A. f ( x) 为奇函数，且在 0, 上是增函数 B. f ( x) 为奇函数，且在 0,上是减函数C. f ( x) 为偶函数，且在 0,上是增函数D. f ( x) 为偶函数，且在 0,上是减函数16. 已知数列 a n 是公比为实数的等比数列，且 a 1 1， a 5 9 ，则 a 3 等于 ( )A.2B. 3C. 4D. 517. 已知直线 l 过点 P( 31)， ，圆 C: x 2 y 24 ，则直线 l 与圆 C 的位置关系是 ()A. 相交 B . 相切 C.相交或相切 D. 相离8.如图 ，在边长为 2 的正方形内有一内切圆， 现从正方形内取一点 P ，则点 P 在圆内的概率为 ( )4B. 4D.A. C.4 4非选择题（共 49 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。
2014高考数学百题精练分项解析2
高考数学百题精练之分项解析2一、选择题（每小题6分，共42分）1.若a+2b=1,下列结论中错误．．的是（） A.ab 的最大值是81B.ab 的最小值是8 C.a 2+ab+b 2的最大值是41D.221b ab a ++的最大值是4 答案：A解析：ab=(1-2b)b=-2(b-41)2+81≤81. 2.已知0＜a ＜b ，且a+b=1.下列不等式中，正确的是（）A.log 2a ＞0B.2a-b ＜21 C.log 2a+log 2b ＜-2D.a b b a +2＜4答案：C解析：由0＜a ＜b 且a+b=1知ab ＜(2b a +)2=41, 故log 2a+log 2b=log 2ab ＜log 241=-2. 3.若关于x 的方程9x +(2+a)·3x +4=0有解，则实数a 的取值范围是（）A.（-∞,-8]∪［0,+∞)B.(-∞,-4]C.［-8,4)D.(-∞,-8］答案：D解析：因4+a=-(3x +x 34),又3x +x 34≥4.故4+a ≤-4,即a ≤-8. 4.对任意实数x ，不等式ax x 22)21(-＜232a x +恒成立，则a 的取值范围是（） A.（0，1）B.（43，+∞） C.(0,43)D.(-∞,43) 答案：B 解析：由ax x 22)21(-＜232a x +⇒⇒<+-223222a x x ax x 2+3x-2ax+a 2＞0,由Δ＜0可知选B. 5.若a ＞0,b ＞0,则“a 2+b 2＜1”是“ab+1＞a+b ”成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由集合的观点知a 2+b 2＜1表示圆内部所有点，而ab ＞a+b-1⇒(a-1)(b-1)＞0⇒⎩⎨⎧<<<<>>.1010,11b a b a 且或且显然前者包括在后者点集中，故选A. 6. f(x)=xa 43∙+的定义域为（-∞,2］则实数a 的取值范围是() A.［-163，+∞)B.｛-163｝ C.(-163,+∞)D.(-∞,-163］ 答案：B解析：由3+a ·4x ≥0，a ·4x ≥-3，当a ≥0时定义域为R 不合条件，∴a ＜0，x ≤log 4(-a 3). ∴log 4(-a 3)=2. ∴a=-163. 7.(2010湖北十一校大联考，12)实系数方程x 2+ax+2b=0的两根为x 1、x 2，且0＜x 1＜1＜x 2＜2,则12--a b 的取值范围是() A.（41，1）B.（21，1） C.（-21，41）D.（-21，21） 答案：A解析：设f(x)=x 2+ax+2b ，方程x 2+ax+2b=0两根满足0＜x 1＜1＜x 2＜2的充要条件是:⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>.02,012,0,0)2(,0)1(,0)0(b a b a b f f f记A(-3,1),B(-2,0),C （-1，0）,则动点(a,b)表示△ABC 内部的点集；而12--a b 表示点（a,b ）与D （1，2）连线的斜率k AD =41,k CD =1， ∴41＜12--a b ＜1. 二、填空题（每小题5分，共15分）8.已知直角三角形两条直角边的和等于14cm ，则此直角三角形的最大面积是_____________.答案：24.5cm 2解析：因a+b=41,故S=21ab ≤21(2b a +)2=249cm 2，当且仅当a=b=7时等号成立. 9.光线透过一块玻璃，其强度要减弱110，要使光线的强度减弱到原来的13以下，至少有这样的玻璃板_____________块.（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）答案：11解析：(109)n ＜⇒31n-2nlg3＞lg3⇒n ＞4584771. ∵10＜4584771＜11.∴取n=11. 10.设函数f(x)=c x b ax ++2的图象，如右图.则a,b,c 的大小关系是_______________.答案：a ＞c ＞b解析：依题意f(0)=0,得b=0,∴f(x)=cx a +2. ∴x ∈R ∴c ＞0. 又f(1)=c a +1＞0⇒a ＞1+c ＞c ＞0, ∴a ＞c ＞b.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.某村计划建造一个室内面积为800cm 2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右内两侧内墙与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长为各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解析：设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).所以S ≤808-4ab 2=648m 2. 当a=2b ，即a=40m ，b=20m ，S 最大值=648m 2.答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2.12.设f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t ∈R,为参数)如果当x ∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t 的取值范围.解析：x ∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立. ∴x ∈［0,1］时，⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>+>+2)2(1,02,01t x x t x x 恒成立；∴x ∈［0,1］时，⎪⎩⎪⎨⎧++-≥->>+12,2,01x x t x t x 恒成立，即x ∈［0,1］时，t ≥-2x+1+x 恒成立.于是转化求-2x+1+x 在x ∈［0,1］的最大值问题.令M=1+x ,则x=M 2-1, 由x ∈［0,1］,知M ∈［1,2］,∴-2x+1+x =-2(M 2-1)+M =-2(M-41)2+817. ∴当M=1,即x=0时，-2x+1+x 有最大值为1.∴t 的取值范围是｛t|t ≥1｝.13.(2010湖北十一校大联考，20)刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如下：刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）.（1）设刘先生每月通话时间为x 分钟，求使用甲、乙两种入网方式所需话费的函数f(x),g(x);(2)请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式.解析：（1）因刘先生本地电话时间为长途电话的5倍，所以本地通话时间与长途通话时间分别为65x,6x . f(x)=0.3×65+0.6×6x +12， ∴f(x)=0.35x+12.g(x)=0.5×65x+0.8×6x , ∴g(x)=0.55x.(2)∵g(x)-f(x)=0.2x-12=0.2(x-60).①当x ＞60时，g(x)＞f(x)，刘先生采用联通网络较省钱;②当0＜x ＜60时，g(x)＜f(x)，刘先生采用移动网络较省钱;③当x=60时,g(x)=f(x)，刘先生任选其中一种均可.14.已知a ＞b ＞c,且f(x)=(a-b)x 2+(c-a)x+(b-c).(1)求证：方程f(x)=0总有两个正根；（2）求不等式f(x)≤0的解集；（3）求使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b ≤2a+c 恒成立的x 的取值范围.(1)证明：方程f(x)=0,即(a-b)x 2+(c-a)x+(b-c)=0,即［(a-b)x-(b-c)］(x-1)=0.所以方程f(x)=0的两根为x 1=b a cb --,x 2=1.因为a ＞b ＞c ，所以b a cb --＞0.故方程f(x)=0总有两个正根.解析：（2）f(x)≤0,即［（a-b ）x-(b-c)］(x-1)≤0. 当b a cb --＞1,即b ＞2c a +时，不等式的解集为｛x|1≤x ≤b a cb --｝; 当b a cb --＜1,即b ＞2ca +时，不等式的解集为｛x|b a cb --≤x ≤1｝; 当b ac b --=1,即b=2ca+时，不等式的解集为｛x|x=1｝.(3)f(x)＞(a-b)(x-1),即(a-b)x 2+(b+c-2a)x+a-c ＞0,即［(a-b)x-(a-c)］(x-1)＞0.因为a ＞b ＞c ，所以b a ca --＞1.所以x ＞b a ca --,或x ＜1恒成立.又3b ≤2a+c,即2(a-b)≥b-c,b a cb --≤2, 所以b ac a --=b a c b b a --+-)()(=1+b a cb --≤3.所以x ＞3,或x ＜1.故使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b ≤2a+c 恒成立的x 的取值范围是（-∞,1）∪(3,+∞).。
2014年2月份百题精练(1)数学Word版含答案
2014年2月份百题精练（1）数学试题（一）（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为（ ）A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是 （ ） ①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =的既不充分也不必要条件；④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 1 B ． 13 C ．12D ． 325．首项为1，且公比为q （1≠q ）的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为（ ） A ．4 B ． 5 C ． 6 D ． 76．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是（ ）A ．x cos y 2=B ． x log y 21= C ．32-=xyD ．2xx e e y -+=7．方程x ln e x =-的两个根为21x ,x ，则（ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x xg 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 （ ）A ．32-B ．23-C ．0D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 （ ）A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 （ ）A ．417B ．4C ．2D ．3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S 1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ． 32C ． 2D ．212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118（二）（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 2．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为（ ）A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是 （ ） ①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =的既不充分也不必要条件；④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 1 B ．13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q （1≠q ）的等比数列的第11项等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为（ ）A ．4B ． 5C ． 6D ． 76．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的为（ ）A ．x cos y 2=B ． x log y 2=C ．32-=xyD ．2xx e e y --=7．方程x ln e x =-的两个根为21x ,x ，则（ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x8．已知)x sin()x (f ϕ+ω= ⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ>ω20||,，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，则)x cos()x (g ϕ+ω=2在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为（ ）A ．23-B ．32-C ．0D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 （ ）A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 （ ）A ．417B ．4C ．2D ．37 11．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S 若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ． 32C ． 2D ．212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=n（ ）A ．112B ．114C ．116D ．118参考答案（一）1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D（二）1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12． D。
2014年2月份百题精练(2)数学Word版含答案
2014年2月份百题精练（2）数学试题（一）（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
）1．已知，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．给出下列不等式：①a 2＋1≥2a ；②a ＋b ab≥2；③x 2＋1x 2＋1≥1．其中正确的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知－1，a ，b ，－4成等差数列，－1，c ，d, e ，－4成等比数列，则b －a d＝ （ ）A ．14B ．－12C ．12D ．12或－12 6．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积（ ）A ．B ．C ．D ．7．若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．已知为互相垂直的单位向量，向量a ，b ，且a 与a +b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数的最小正周期为，且，则 （ ）A ．在单调递减B ．在单调递减A ．B ．C ．D ．（二）（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
）1．已知，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．给出下列不等式：①a 2＋1≥2a ；②a ＋b ab≥2；③x 2＋1x 2＋1≥1．其中正确的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知－1，a ，b ，－4成等差数列，－1，c ，d, e ，－4成等比数列，则b －a d＝ （ ）A ．14B ．－12C ．12D ．12或－12 6．已知条件；条件 ,若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．已知为互相垂直的单位向量，向量a ，b ，且a 与a +b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）A．B．C．D．9．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减 B．在单调递减11A．3 3 B．2 3 C． 3 D．1 12．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。
2014年4月份百题精练(2)数学Word版含答案
2014年4月份百题精练（2）数学试题（一）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={（x，y）| y=2x．x∈R}．B={（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩ B= A．{0，2} B．{0，2，4}C．{（0，0），（2，4）} D．[0．+∞）2．已知i是虚数单位．复数，则复数z在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若p、q为两个命题，则“p q”为真是“pq”为真的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数=A．-1 B．0 C．1 D．25．将函数的图像向右平移个单位．再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）．最后得到的图像的解析式为，则A．B．C．D．6．对某地区30万小学毕业生进行综合测试，测试结果服从正态分布N（100，152）．若以成绩在130以上作为“优秀生”的选拔标准，根据这次测试的结果给定下列五个判断：①约有5%的学生被选拔为“优秀生”；②约有1 5万名学生的成绩在100以上；③超过20万名学生的成绩介于85至115之间；④随机抽出1000名学生可期望有23名“优秀生”；⑤若某偏远山区学校只有4名小学毕业生·那么该校不会有“优秀生”则下列选项正确的是A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②④7．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2 B．3C．D．8．若A．B．C．D．9．已知是偶函数，且当x≥2时A．{x|0<x<4} B．{x|-2<x<2} C．{x|2<x<6} D．{x|-4<x<0} 10．已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是A．100 B．96 C．54 D．9211．函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．312．已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1．F2．P是E上的一点，且，△PF1F2的面积为，则E的离心率为A．B．C．D．（二）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年1月份百题精练（2）
数学试题
（一）（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一
个选项符合题意） 1．已知集合{}|ln(1)0A x x =-<，集合{}
2
|20B x x =-<，则A B = （ ）
A ．(
B ．(-
C ．
D ．
2．曲线)0(12
≠+-=a ax ax y 在点)1,0(处的切线与直线012=++y x 垂直，则=a
（ ）
A ．2
1
- B ．
1
2
C ．3
1
-
D ．
13
3．将函数()sin f x x x =的图像向左平移(0)m m >个单位，若所得图像对应的函数
为偶函数，则m 的最小值是（ ）
A ．
23
π
B ．
3π C ．8
π
D ．
56
π 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A ．
7
3 B ．
9
2
C ．7
2
D ．94
5．已知sin 3cos 53cos sin αα
αα
+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）
A ．
25 B ．2
5
－ C ．-2 D ．2
6． 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1,)n n a a S n n N +==+≥∈，则数列{}n a 的通项公式
是（ ）
A ．2n
n a = B ．1
2
n n a -=
C ．1
3
n n a -=
D ．3n
n a =
7．已知12,,,m n l l 表示直线,,αβ表示平面．若1212,,,,m n l l l l M ααββ⊂⊂⊂⊂= ,则
使//αβ成立的一个充分条件是（ ） A ．1////m l βα且 B ．//m ββ且n//
C ．2////m l β且n
D ．12////m l l 且n
8．已知抛物线2
2(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线
2
221(0)x y a a
-=>的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a =（ ）
A ．
19 B ．1
3
C ．3
D ．9
9．已知实数,x y 满足约束条件1
126
x y x x y ≥⎧⎪
≥-⎨⎪+≤⎩
，目标函数z x y =+，则当3z =时，y x 的取值
范围是（ ） A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．4,43
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．71,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[]2,4
10．已知圆2
2
2
1:4440C x y ax a +++-=和圆2
2
2
2:210C x y by b +-+-=只有一条公切
线，若,,0a b R ab ∈≠且，则22
11
a b +的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．9
11．偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，若不等式2
(1)(2)f ax f x -<+对任意x R ∈恒成
立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(2)-
B ．(2,2)-
C ．(-
D ．(2,-
12．过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F ，斜率为
4
3
的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>
,则λ的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．
4
3
D ．
52
（二）（文）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有
一个选项符合题意） 1.已知集合{}|ln(1)0A x x =-<，集合{}
2
|20B x x =-<，则A B = （ ）
A ．(
B ．(-
C ．
D ．
2．曲线)0(12
≠+-=a ax ax y 在点)1,0(处的切线与直线012=++y x 垂直，则=
a （ ）
A ．2
1
-
B ．
1
2
C ．31-
D ．
1
3
3．将函数()sin f x x x =的图像向左平移(0)m m >个单位，若所得图像对应的函数
为偶函数，则m 的最小值是（ ）
A ．
23
π
B ．
3
π
C ．
8
π
D ．
56
π
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
7
3
B ．
92
C ．
7
2
D ．
9
4
5．已知sin 3cos 53cos sin αα
αα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）
A ．25
B ．2
5
－ C ．-2 D ．2
6．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1,)n n a a S n n N +==+≥∈，则数列{}n a 的通项公
式是（ ）
A ．2n
n a = B ．1
2
n n a -=
C ．1
3
n n a -=
D ．3n
n a =
7．已知12,,,m n l l 表示直线,,αβ表示平面．若1212,,,,m n l l l l M ααββ⊂⊂⊂⊂= ,则
//αβ的一个充分条件是（ ）
A ．1////m l βα且
B ．//m ββ且n//
C ．2////m l β且n
D ．12////m l l 且n
8．已知过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦点21,F F 的两条互相垂直的直线的交点在椭圆
内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．)1,0(
B ．)22,
0( C ．)122(， D ．)2
2
,21( 9．已知实数,x y 满足约束条件1
126
x y x x y ≥⎧⎪
≥-⎨⎪+≤⎩
，目标函数z x y =+，则当3z =时，y x 的取值
范围是（ ）
A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．4,43
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．71,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[]2,4
10．已知圆2
2
2
1:4440C x y ax a +++-=和圆2
2
2
2:210C x y by b +-+-=只有一条公切
线，若,,0a b R ab ∈≠且，则
2
211
a b
+的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．9
11．已知P 是椭圆14
22
=+y x 上第一象限内的点，O B A ),1,0(),0,2(为原点，则四边形
OAPB 面积的最大值为（ ）
A ．2
B ．22+
C ．2
D ．1
12．已知函数1,0()0,0x x f x x
x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
,则关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=有5个不同实数 解的充要条件是（ ） A ．20b c <->且 B ．20b c <-=且 C ．20b c >-<且
D ．20b c ≥-=且
参考答案
（一）
1—5DADCA 6—10CDBAD 11—12BB
（二）
1—5DADCA 6—10CDBAD 11—12CB。