极坐标系教学课件

一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。
再选定一个单位长度和角 度正方向（通常取逆时针 方向）。
O
X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
设M是平面内一点，极点 与点M的距离|OM|叫做点 M的极径，记为 ；以极 轴Ox为始边，射线OM为 终边的角xOM叫做点M的 极角，记为 .有序数对 （，）叫做M的极坐标， 记作M（ ， ）.
作业 P7-8:1,2,3
思考与讨论：
在极坐标系中， （1） 恒为1的点的集合构成什么曲线？
（2） 恒为 4
的点的集合构成什么图形？
小结：
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？
极点；极轴；单位长度；角度正方向。
[2]极坐标系内一点的极坐标惟一吗？为什么？ 无数种。因为极角不惟一引起的。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（ρ，2kπ+θ）（k为整数） [4]一般地，我们都须在 0,0 2 条件 下，极坐标（ρ，θ）去惟一与一个点对应。
起点
方向
距离
C图书馆 右图为某校园的平面示 意图。假设你在教学 楼处，请回答下列问 办 题： 公 120m （1）你向东偏北60 ° 楼 75° 方向走120m后到达什 D 50m 么位置？ 60° A B 60m （2）如果有人打听体 教 体 育馆和办公楼的位置， 学 育 你应如何描述？ 楼 馆 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点 的位置。这种用方向和距离表示平面上一点 的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
北师大实验中学数学组－何文春
回顾：
Y · M (x，y)
y
O
x
X
平面内两条有公共原点且互相垂直 的数轴，构成平面直角坐标系 。
战斗机：敌方阵地在哪？
指挥系统： 在以…为X轴 以…为Y轴， 坐标是...
算地太慢了！
敌方 阵地
请分析这句话，天气预报员告诉了我们什么？
台风距上海东偏北45°的250海里处
C图书馆
一般地，极坐标（ ， ）与（ ， +2k ）（k是 整数）表示同一个点。特别地，极点O的坐标为 （0， ）， 不确定。和直角坐标系不同，平面 内一个点的极坐标有无数种表示。

如果规定 0,0 2 ，那么除极点外， 平面内的点可用惟一的极坐标（ ， ）表示； 同时，极坐标（ ， ）表示的点也是惟一确 定的。
M


O X
一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0， 可取任意实数。
例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点 P (3, )
3 4 5 6 2 3

2

3

4

6
M
C E D O1 B
6 3 M(5, ) 4 5 N (3.5, ) 3
P
A X

7 6
5 4
23 4 5 6
G
N
4
办 公 120m 楼 75° D (120, 4 ) 3 50m 60° (120, 2 ) … （O） A 60m B x 3 教 体 统一表达式： 学 育 (120, 2k ), k Z 楼 馆 3
思考：点C的极坐标 惟一吗？ C (120, ) 3 (120, 2 ) 3
F
4 3
5 4 3
11 7 6
例2.建立适当的极坐标系， 写出各点的极坐标。
C图书馆
办 公 120m 楼 75° D 50m 60° （O） 60m B x A 教 体 学 育源自文库楼 馆
解：以A为极点， AB所在的射线为极轴 （单位长度为1m）， 建立极坐标系。 A（0，0） B（60，0）， C（120， ） 3 D (50, 3 )