2015年11月海宁市高三阶段性测试试题卷(理科数学)(不含解答)
浙江宁波2015届高三十校联考数学理试题 (Word版含答案)
2015年宁波市高三十校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式:柱体的体积公式Vsh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()1213V h s s =+,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343VR π=,其中R 表示球的半径． 第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.条件:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件 2.已知直线m 和平面α、β，则下列结论一定成立的是 A.若α//m ，βα//，则β//m B.若α⊥m ，βα⊥，则β//m C.若α//m ，βα⊥，则β⊥m D.若α⊥m ，βα//，则β⊥m3.已知等差数列{}n a 的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为A.10B.20C.30D.404. 0y +-截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为 A.6π B.4π C.3π D.2π 5．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+有且仅有一个公共点,则双曲线的离心率为B.2C.5D.546．设两个向量22(2,cos)aλλα=+-和,sin2mb mα⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中mλα，，为实数,若2a b=，则λ的取值范围是A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设ABC∆的内角,,A B C所对的边,,a b c成等比数列,则sin cos tansin cos tanA A CB B C+⋅+⋅的取值范围是A.()0,+∞B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.⎛⎝⎭D.⎝⎭8.已知函数()()()log1,1121,13ax xf xf x a x+-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a>≠,若12x x≠,且()()12f x f x=,则12x x+与2的大小关系是A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a相关.非选择题部分(共110分)二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．9.全集U R=,{}|21A x x=-≤≤，{}|13B x x=-≤≤,则A B =______ , ()UB A =ð_________.10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于_______，全面积为_________.11.若()2,02,0xxf xx x⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则()()1f f-=_____ ,()()1f f x≥的解集为_____.12．已知点A，O为坐标原点，点(,)P x y满足20yxy⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩,则满足条件点P所形成的平面区域的面积为_____,||OA OPOA⋅的最大值是__.13．设P 为椭圆221169x y +=上的点,12,F F 为其左、右焦点,且12PF F ∆的面积为6, 则21PF PF ⋅=______.14.设二次函数()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，则2244a cu c a =+++的取值范围是____________. 15．设()f x 是周期为4的周期函数，且当(]1,3x ∈-时，()1112,13x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩,若函数()()3g x f x x =-有且仅有五个零点，则正实数m 的取值范围是______.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分15分)已知ABC △的面积为3，且满足60≤∙≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围； （II）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最大值与最小值． 17．(本小题满分15分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在线段AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面ABC 所成角为060， 求二面角1A AB C --的平面角的余弦值． 18．(本小题满分15分)已知动点(),P x y 到直线:2l x =-的距离是它到定点()1,0F -(I)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)过()1,0F -作与x 轴垂直的直线与轨迹C 在第三象限的交点为Q ，过()1,0F -的动直线与轨迹C 相交于不同的两点,A B ，与直线l 相交于点M ，记直线,,QA QB QM 的斜率依次为123,,k k k ，试证明：123k k k +为定值．19.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++（2n ≥且*n N ∈）． (I)(i)求{}n a 的通项公式 ;(ii) 证明111n n n n b ab a +++=（2n ≥且*n N ∈）； (II)求证：12111101113n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20. (本小题满分14分)设二次函数()()2y f x ax bx c a b c ==++>>，()10f =，且存在实数m 使得()f m a =-. (I)求证：(i)0b ≥ ； (ii) ()30f m +>;(II) 函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴的两个交点间的距离记为d ，求d 的取值范围．命题：北仑中学 吴文尧 审题：奉化中学 范璐婵2015年宁波市高三“十校联考”数学(理科)试题参考答案一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C A A D A 二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 9. (1)A B =[]2,3- (2)()U B C A =()[),21,-∞--+∞10. (1)83,(2)2(3 11.(1) 12,(2)([),4,-∞+∞12. 13.514.1724u ≤≤ m << 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 16.（I ）因为60≤∙≤AC AB ，所以0||||cos 6AB AC θ≤⋅≤，------2分 又因为1sin 32ABC S AB AC θ∆=⋅=，所以6sin AB AC θ⋅=，----------5分所以6cos 06sin θθ≤≤，即cos 01sin θθ≤≤，由于0θπ≤≤，所以42ππθ≤≤．---7分（II ）2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭πsin 21θθ=+2sin(2)13πθ=-+----------------1１分由42ππθ≤≤可知：22633πππθ≤-≤， 所以232ππθ-= ，即512πθ=时，()max 3f θ=------------13分236ππθ-= ，即4πθ=时，()min 2f θ=．----------15分．17.（I ）证明：因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊂平面1A AC ，所以二面角1A AC B --为直二面角，BC AC ⊥， 所以BC ⊥平面11ACC A ，----------2分 所以1BC AC ⊥，平行四边形11ACC A 中，12AC CC ==， 所以11ACC A 为菱形，所以11AC AC ⊥，------4分 所以1AC ⊥平面1CBA ，----------6分 而1A B ⊂平面1CBA ， 所以11AC A B ⊥．------------7分（II ）（解法一）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，------------------9分 作DK AB ⊥于K ，连结1A K ，则1A K AB ⊥，所以1A KD ∠即为二面角1A AB C --的平面角，-------------------------------11分1Rt A AD ∆中，011sin60A D A A ==分Rt AKD ∆中，sinDK AD CAB =∠=分1Rt A KD ∆中，111tan A DA KD D DK∠===---------14分所以11cos 4A KD ∠=即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分（解法二）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，1AD DC ==，1DA -----------------9分在平面ABC 内，过点D 作AC 的垂线Dy ，则1,,Dy DA DA 两两垂直，建立空间直角坐标系如图，则()1,0,0A ，()1,1,0B -，(1A --------11分所以()2,1,0AB =-，(1AA =-，平面1A AB 的一个法向量为()3,2m =平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =-------13分1cos ,4m n m n m n⋅==---------------------14分 即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分18.(I)作PN ⊥直线l 于N ，则由题意可知：PN =，---------1分由于2PN x =+，PF =-------------------------------3分所以2x +=化简得动点P 的轨迹C 的方程为：2212x y +=---6分(II)易得1,Q ⎛- ⎝⎭， （1） 当动直线AB 的斜率0k =时，())(),,2,0A BM -此时112k =--，212k =-+3k =，此时，123 2.k k k +=-------------------8分（2） 当动直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为1,x ty =-（其中1tk =）令2x =-得，1y t=-，所以12,M t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以31k t =--------10分 设()()1122,,,A x y B x y ，则111x ty =-，221x ty =-11121y k x +=+111112y ty t y +==，2211k t y =所以1212211()k k t y y +=+-----------------12分 把1,x ty =-代入方程2212x y +=可得：()222210t y ty +--= 所以1222,2t y y t +=+1221,2y y t -⋅=+所以12112t y y +=-------------14分所以1212211()k k t y y +=+2t =，所以123 2.k k k +=成立．--------15分19.(I)因为点()1,n n a a +在直线21y x =+上，所以121n n a a +=+， 所以112(1)n n a a ++=+，所以()111212n n n a a -+=+=所以21n n a =-----------------------4分 (II)因为121111()n n n b a a a a -=+++所以121111n n n b a a a a -=+++，111211111n n n nb a a a a a ++-=++++， 所以有1111n n n n n n n b b b a a a a +++=+=，所以111n n n n b ab a +++=成立．-----8分 （III ）由(I) 、(II)可知，111b a ==，223b a ==，2n ≥时，111n n n n b ab a +++=12111111n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3121231111nnb b b b b b b b ++++=⋅⋅ 3121123411111n n n b b b b b b b b b b ++++++=⋅⋅⋅3121123411nn n a a b a b b b a a a +++=⋅⋅⋅ 112121(1)n n b b a b b a +++=⋅112n n b a ++=⋅12111112()n n a a a a -=++++-------------10分 又因为1211111n na a a a -++++=1111132121n n -++++--所以1121kk a =-()1121(21)21k k k ++-=--()112(21)21k k k ++<--()11(21)(21)2(21)21k k k k ++---=⋅-- 1112()2121k k +=---（其中2,3,4,,k n =）---------------13分所以121111112n n nT a a a a -=++++ 2334111111112212*********n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211125121212133n +⎛⎫<+-<+= ⎪--⎝⎭所以有12111101113nn T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．-------------15分． 20.(I) （i ）因为()10f a b c =++=，且a b c >>，所以0,0a c ><，且a c b +=-， 因为存在实数m 使得()f m a =-，即存在实数,m 使20am bm c a +++=成立，所以()240b a a c ∆=-+≥，即()2440b ab b a b +=+≥---------2分因为4330a b a a b a c +=++=->，所以0b ≥．-------------------4分 （ii ）由题意可知()0f x =的两根为1,ca， 所以可设()()1c f x a x x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a >，0c a <，---------５分 因为()f m a =-，所以()1c a m m a a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即()110c m m a ⎛⎫--=-< ⎪⎝⎭所以必有1cm a<<，-------------------------６分 由于0a c b +=-≤，0,0a c ><，所以10c b a a +=-≤，即1ca≤-又因为a b a c >=--，所以2c a >-，所以21ca-<≤------------７分所以33321cm a+>+>-=所以()()310f m f +>=，即()30f m +>成立．----------８分． (II) 由(I)可知21ca-<≤-， 因为()()0y g x f x bx ==+=220ax bx c ⇔++=，()224440b ac b ac ∆=-=->，所以函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴必有两个交点，记为()()12,0,,0x x ，则12d x x =-，122,b x x a +=-12,c x x a⋅= ()()2222112124d x x x x x x =-=+-=2244b c a a -=224()4a c ca a+--------１０分 241c c a a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦213424c a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（其中21ca -<≤-）---------１２分所以2412d ≤<，所以2d ≤<１４分．。
2015年高三数学理科模拟试卷及参考答案
2015年高三数学理科模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.22B. 2C. 3D. 2 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( ) A. (1)(2)(2)f f f -<<- B. (2)(1)(2)f f f -<-<C. (2)(2)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(2)f f f -<-<4．设等差数列{n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为( ) A.14B.23C.28D.386．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B.14或23C.23D.23或348．设双曲线22143x y-=的左,右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点,则22BF AF+的最小值为( )A.192B. 11C. 12D. 169．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r=-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r=+≤，若BA⊂，则实数r可以取的一个值是( )A. 21+ B. 3 C. 2 D.212+10．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x xf xf x x⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 711．设等差数列{}na满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+，公差(1,0)d∈-.若当且仅当9n=时，数列{}n a的前n项和n S取得最大值，则首项1a的取值范围是( )A.74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是(用数字回答)．14．若整数．．,x y满足不等式组70y xx yx-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y+的最大值为15．已知正三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．三．解答题。
2015届海市松江区高三上学期期末考试理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届海市松江区高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：135分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，，则的关系是A ．B ．C ．D ．2、设是所在平面内一点，则A ．B ．C ．D ．3、若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是A．4 B．5C．6 D．74、已知，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5、（理）在正项等比数列中，已知，若集合，则A 中元素个数为 ．6、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 ．7、某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．此时= ．8、（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 ．9、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ．10、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ．11、已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则．12、按如图所示的流程图运算，则输出的．13、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 ．14、在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为 ．（结果用反三角函数表示）15、已知正方形的边长为,为的中点，则= ．16、在等差数列中，,则．17、已知，且，则．18、若复数满足,则的值为 ．三、解答题（题型注释）19、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 （理）对于曲线，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域． （1）写出曲线的界域； （2）已知曲线上任意一点到坐标原点与直线的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由； （3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分 已知数列的首项为，记（）.（1）若为常数列，求的值；（2）若为公比为的等比数列，求的解析式；（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。
2015高考数学模拟试卷及答案解析-理科
2015高考数学模拟试卷及答案解析（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设全集U=R ，A={x|2x （x-2）<1}，B={x|y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{x |x≥1} B ．{x |x≤1} C ．{x|0<x≤1} D ．{x |1≤x<2}3．等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10C ．8D ．2+log 3 54．若x=6π是f （x ）=3sin x ω+cos x ω的图象的一条对称轴，则ω可以是 A ．4 B ．8 C ．2 D ．15．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．233π+ B ．2323π+ C ．232π+ D ．23π+6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A ．12 B ．18 C ．24 D ．487．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅I ，则a= A ．-6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-28．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt ，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．A ．12小时 B ．59小时 c ．5小时 D ．10小时9．己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 A ．2+1B ．2C ．2D ．2－110．实数a i （i =1,2,3,4,5,6）满足（a 2－a 1）2+（a 3－a 2）2+（a 4－a 3）2+（a 5－a 4）2+（a 6－a 5）2=1则（a 5+a 6）－（a 1+a 4）的最大值为A ．3B ．22C ．6D ．1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）（一）必考题．（11－14题） 11．己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰，则（1x ax-）6的展开式中的常数项为 。
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试理综试卷 Word版含答案.pdf
变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则下列图象中该物体在t＝4 s内位移一定不为零的是( )
15．光滑水平面上有一物体，受到水平拉力F作用由静止开始沿直线运动，它的速度v随时间t变化的规律是（式中
k为常量）。关于物体的运动及拉力F做功情况，下列说法正确的是
A．物体做匀加速直线运动
小锥形瓶中，加少量无水硫酸镁干燥。
化合物正丁醇冰醋酸乙酸正丁酯正丁醚密度/g·mL-10.8101.0490.8820.7689沸点/℃117.8118.1126.1143在水中的
溶解性易溶易溶难溶难溶根据以上信息回答下列问题：
（1）如图整个装置可看作由分水器、圆底烧瓶和 ▲ （填仪器名称）组成，其中冷水应从 ▲ （填a或
C．.066cm
D．.07cm
④ 他改变摆长后，测量种不同摆长情况下单摆的周期，记录表格如下
：l/cm40.0050.0080.0090.00100.00120.00T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84
以为横坐标，T为纵坐标，作出T2－图线，并利用此图线求重力加速度字，4(2=39.44
匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点。在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动。电动
机功率保持P=3W不变。从某时刻t=0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t=6s后可视为匀速运动
，t=10s时物块离开木板。重力加速度g=10m/s2，求：
（1）平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？
22．想测绘伏安特性曲线的方法×1k”挡测量二极管的电阻，红、黑表笔分别与二极管两脚（“长脚”和“短脚
”）接触，发现指针几乎不动。调换接触脚后，指针偏转情况如图甲所示，由图可读出此时二极管的阻值为
2015年高考浙江省理科数学真题含答案解析(超完美版)
2015年高考浙江省理科数学真题1．已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =（ ）A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A ．38cmB ．312cmC ．3323cmD ．3403cm 3．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ） A ．10,0n a d dS >> B ．10,0n a d dS << C ．10,0n a d dS ><D ．10,0n a d dS <>4．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ） A ．**,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > B ．**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D ．**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >5．如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ） A ．11BF AF -- B ．2211BF AF -- C ．11BF AF ++ D ．2211BF AF ++6．设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ） A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立7．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ） A ．(sin 2)sin f x x = B ．2(sin 2)f x x x =+ C ．2(1)1f x x +=+D ．2(2)1f x x x +=+8．如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A ．A DB α'∠≤ B ．A DB α'∠≥C ．A CB α'∠≤D ．A CB α'∠≤二、填空题9．双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ． 10．已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 11．函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 12．若2log 3a =，则22aa-+= ．13．如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是 ．14．若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ． 15．已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．三、解答题16．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=4π，22b a -=122c .（Ⅰ）求tanC 的值；（Ⅱ）若ABC 的面积为7，求b 的值。
【解析版】安徽省示范高中2015届高三11月阶段测评数学(理)试题扫描版含解析
2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学（理科）参考答案（1）C 解析：∁R A ＝{x |sin x ≤12}＝[2k π－7π6，2k π＋π6]()k ∈Z ，B ＝(－1，3)，当k ＝0时，(∁R A )∩B ＝(－1，π6]，当k ＝1时，(∁R A )∩B ＝[5π6，3)，故选C ．（2）D 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则a 3＋a 4＝q (a 2＋a 3)，q ＝－2，a 6＋a 7＝q 3（a 3＋a 4）＝16.（3）D 解析：32513()()()8222f f f a -=-===，∴a ＝4．（4）B 解析：由已知得a n ＋1＝a n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2＋3＋4＋5＋6＝20． （5）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得3π1=π(),82k k ϕ+∈Z 故ϕ的最小正值是3π.8（6）A 解析：π2π,,33B AC =+=∴()()tan tan tan 1tan tan tan ,A C A C A C A C +=+-=+tan tan tan tan A C A C +=故选A.（7）C 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则3366393(1),(1)S q S S q q S =+=++，∴3632(1)q q S ++=33331(1),,2S q S q ++=-故6312S S =.（8）C 解析：对于p ，2e ()0(e )xxa f x a '=<+，则a ＜0，而当a ＜0时，()f x 在(－∞，ln(－a ))与(ln(－a )，＋∞)上单调递减，故p 为假命题；对于q ，()g x 的定义域满足⎩⎨⎧3－x ≥0log 2x －1＞0或⎩⎨⎧3－x ≤0log 2x －1＜0，解得2＜x ≤3，故q 为真命题．故选C ． （9） D 解析:()f x 3sin 2sin x x=-.设sin ,x t =3()2,g t t t =-[1,1],t ∈-2()16=0g t t '=-.由上表易知,当1,t =-即2π,2x k k =-+∈Z 时,()f x 取得最大值1. （10）B 解析：由题意得12113112111202,13121302S a d S a d ⨯⎧=+>⎪⎪⎨⨯⎪=+<⎪⎩即112110,60.a d a d +>⎧⎨+<⎩37a =得172a d =-③，将③式分别代①、②式解得72,4d -<<-A 正确；由172a d =-得121,11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B 错误；由于()12671376760,1300,S a a S a a a =+>=<⇒>->C 正确；由670,0a a ><可知D 正确.（11） 2 解析：由题意得λa ·b ＋μb 2＝0，即－λ|a |2·22＋μ|a |2＝0，∴λμ＝2． （12）12-解析:由图知12()1233T πω==--=,πω∴=，1π()sin()1,33f ϕ=+=又ππ[,]22ϕ∈-，π,6ϕ∴=π1(1)sin(π)62f ∴=+=-.（13）a n ＝n 2 解析：a n ＋1＝(a n ＋1)2，则a n ＋1＝a n ＋1，a n ＝n ，a n ＝n 2．（14）1146 解析：6A 中的各元素构成以68为首项，以5为公差的等差数列，共有12项，∴6A 中各元素之和为1211126851146.2⨯⨯+⨯= （15）①②④⑤ 解析：当n ＝1时，2S 1＝a 1＋1a 1=2a 1，a 1＝1，故①正确；当n ≥2时，2S n ＝S n －S n －1＋1S n －S n －1，即S n ＋S n －1＝1S n －S n －1，2211,n n S S --=故②正确；由②知S 2n ＝n ，S n ＝n ，故③错误；222142n n n a S a +=-，由②得22122111()4n n n na a a a +++-+=，故④正确；由S n ＝n 得n a =-，假设{}n a 是递减数列，则10n n a a +-=--+<⇔22),n +<⇔<可知假设成立，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得3b 2＝4ac cos 2B2＝2ac (1＋cos B )＝2ac ＋2ac cos B ，由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ， ∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32， ∴ABC ∆的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12sin x ＋32cos x )21cos 4x -+=1－cos2x 4＋34sin2x －1＋cos2x 2＋14＝34sin2x －34cos2x ＝32sin(2x －π3)，∴f (x )的最小正周期T ＝π，最大值为32．（6分）（Ⅱ）设2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得f (x )在R 上的单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )，与[－π3，π2]求交集得[－π12，5π12]为f (x )的单调递增区间， 同理[－π3，－π12]与[5π12，π2]为f (x )的单调递减区间．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由已知得a 1，a 4，a 7，…，a 3n －2，…成公差为1的等差数列， ∴a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2＝n ＋n (n －1)2＝n (n ＋1)2．同理a 2，a 5，a 8，…，a 3n －1，…和a 3，a 6，a 9，…，a 3n ，…也成公差为1的等差数列， ∴（a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 3n －1）＋（a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 3n ）＝na 2＋n (n －1)2＋na 3＋n (n －1)2＝n (n ＋1)，∴S 3n ＝n (n ＋1)2＋n (n ＋1)＝32n (n ＋1)．（6分）（Ⅱ）1S 3n ＝23×1n (n ＋1)＝23(1n －1n ＋1)，1S 3＋1S 6＋…＋1S 3n＝23(1－1n ＋1)233n n =+．（12分）（19）解析：（Ⅰ）由.,0,0*1N ∈≠≠n a a n 得由已知得1a n ＋1=2a n －1，∴1a n ＋1－1＝2(1a n －1)，即{1a n －1}为等比数列.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1a n －1＝(1a 1－1)×2n －1＝2n ，a n ＝12n ＋1．（8分）当n ≥2时，a n ＜12n ，1232311111111321212121222n n n S =++++≤++++++++＝13＋14(1－12n －1)1－12＝56－12n ＜56．（13分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝a 2＋ax －1＝－ax ＋a －22＋ax .当a ＝0时，()f x 在R 上是减函数；当a ＜0时，f ′(x )＜0，()f x 在(－∞，－2a )上是减函数； 当a ＞0时，令,0)(='x f 得ax 21-=, ()f x 在(－2a ，1－2a )上是增函数，在(1－2a ，＋∞)上是减函数.（6分）（Ⅱ）当x ＝0时，f (x )＞0成立；当x ≠0时，由f (x )＞0得e 2x a x->，令e 2()x h x x -=，∴2e e 2()x x x h x x-+'=，再令g (x )＝x e x －e x ＋2，则g ′(x )＝e x ＋x e x －e x＝x e x ，∵x ∈(0，1]，∴g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，∴h ′(x )＞0，h (x )≤h (1)＝e －2，故a ＞e －2．（13分）（21）解析：（Ⅰ）由已知得f ′(x )＝12x ＋cos x ，[f ′(x )]′＝12－sin x ， 由[f ′(x )]′＝0，得x ＝2n π＋π6或x ＝2n π＋5π6(n ∈Z ).当x ∈(2n π＋π6，2n π＋5π6)(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＜0；当5π13π(2π+,2π+)66x n n ∈(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＞0．故x ＝2n π＋5π6(n ∈Z )是f ′(x )的极小值点，即为f (x )的小拐点．故7π2π6n x n =-(n ∈N *)．（6分） （Ⅱ）∵π26n n n x b =-，∴(2-1)π2n nn b =， 23234113521113521π(++++),π(+++),222222222n n n n n n T T +--==+1211111111121312123π(+++)=π(),π(3)2222222222n n n n n n n nn n n T T T -+-+--+-=+---∴=-．(13分)。
浙江省宁波市2015年高考模拟考试数学(理科)试题含答案
理科数学试卷（第1页，共12页）宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2、设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）A. B. C. D.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD.m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β理科数学试卷（第2页，共12页）5、已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4π对称，则φ的最小值为（ ）A.18πB. 12πC. 34πD. 38π7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅ ＝20时，点C 的轨迹为 （ ）A. 椭圆一部分B.抛物线一段C. 线段D. 圆弧8、已知点(x ，y)的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。
2015届浙江省高考数学测试卷(理科样卷)
数学（理科）试题 第1页 共9页2015年浙江高考测试卷数学(理科)姓名______________ 准考证号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分4至5页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()1(0,1,2,)n kkkn n P k p p k n -=-=⋯C ，台体的体积公式()1213V h S S =+其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若公差d ＜0，且|a 7|＝|a 8|，则使S n ＞0的最大正整数n 是A ．12B ．13C ．14D ．15 3．已知整数x ，y 满足{220,210.x y x y ++≤-+≥设z ＝x －3y ，则A ．z 的最大值为1B ．z 的最小值为1C ．z 的最大值为2D ．z 的最小值为2(第4题图)R (S ∩T )数学（理科）试题 第2页 共9页4．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是ABCD5．现有90 kg 货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg ，则x 的取值范围是A ．10≤x ≤18B ．10≤x ≤30C ．18≤x ≤30D ．15≤x ≤306．设点D ，E 分别在△ABC 的边BC ，AC 上，线段AD ，BE 相交于点F ，则“F 为△ABC 的重心”是“AF FD＝BFFE＝2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数f(x )＝x ＋x )，g (x )＝0,0.x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩ 则A ．f(x )是奇函数，g (x )是奇函数 B ．f(x )是偶函数，g (x )是偶函数C ．f(x )是奇函数，g (x )是偶函数 D ．f(x )是偶函数，g (x )是奇函数8．在△ABC 中，已知∠BAC 的平分线交BC 于点M ，且BM : MC ＝2 : 3．若∠AMB ＝60°，则AB AC BC+＝A ．2BCD ．3 9．设A ，B ，C 为全集R 的子集，定义A －B ＝A ∩( B )．A ．若A ∩B ⊆A ∩C ，则B ⊆C B ．若A ∩B ⊆A ∩C ，则A ∩(B －C )＝∅ C ．若A －B ⊆A －C ，则B ⊇CD ．若A －B ⊆A －C ，则A ∩(B －C )＝∅10．设动点A ，B 均在双曲线C ：22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)的右支上，点O 为坐标原点，双曲线C 的离心率为e ．A ．若e OA OB ⋅存在最大值 B ．若1＜e OA OB ⋅存在最大值C ．若e OA OB ⋅存在最小值D ．若1＜e OA OB ⋅存在最小值非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1,1,3A =-，{}21,2a a B =-，B ⊆A ，则实数a 的不同取值个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程． 2.在C ∆AB 中，“6πA >”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：在C ∆AB 中，由1sin 2A >得：566ππ<A <，因为“6πA >”⇒/“1sin 2A >”，“6πA >” ⇐“1sin 2A >”，所以“6πA >”是“1sin 2A >”的必要而不充分条件，故选B ．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．3.若过点()3,0A 的直线l 与圆()2211x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．,33⎡-⎢⎣⎦ D ．33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()3y k x =-，即30kx y k --=，圆()2211x y -+=的圆心()C 1,0，半径1r =，圆心C 到直线l 的距离d ==，因为直线l 与圆()2211x y -+=有公共点，所以d r ≤，即1≤，解得：k ≤≤l斜率的取值范围是,33⎡-⎢⎣⎦，故选C ． 考点：直线与圆的位置关系． 4.下列命题中，错误的是（ ） A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 【答案】D 【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A 正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B 正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C 正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D 错误．故选D ． 考点：空间点、线、面的位置关系． 5.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=A +⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的 等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=A 的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位 A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知22πT =，所以πT =，因为2ππωT ==，所以2ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=A + ⎪⎝⎭sin 212x π⎡⎤⎛⎫=A + ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为()sin 2g x x =A ，所以要得到函数()g x 的图象，只要将()f x 的图象向右平移12π个单位，故选D ． 考点：三角函数的图象与性质．6.若函数(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足()()xf xg x e -=，其中2.718e ≈，则有（ ）A ．(2)(1)(0)g g f -<-< B ．(2)(0)(1)g f g -<<-C ．(0)(1)(2)f g g <-<-D ．(1)(0)(2)g f g -<<- 【答案】C 【解析】试题分析:因为()()xf xg x e -=①，所以()()xf xg x e ----=，因为函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()x f x g x e -+=②，联立①、②，解得：()()12x x f x e e -=+，()()12x x g x e e -=-，所以()()001012f e e =+=，()()1112g e e --=-，()()22122g e e --=-，因为 2.718e ≈，所以()()211g g ->->，即()()()012f g g <-<-，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式；3、函数值的比较大小．7.已知抛物线2:4C y x =，O 为坐标原点，F 为其焦点，当点P 在抛物线C 上运动时，POPF的最大值为（ ）A ．3 B ．43 C ．2 D ．54【答案】A 【解析】试题分析：抛物线C 的焦点()F 1,0，设点(),x y P （0x ≥），则24y x =，所以FPO =P==11t x =+（01t <≤），则F PO ==P ，因为01t <≤，所以当13t =，即2x =时，FPO P ，故选A ．考点：1、抛物线的简单几何性质；2、二次函数的性质．8.如图四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且=AD BC 3，过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则以下四个结论： ①1;QC A D ∥②12;B Q QB =③直线1A B 与直线CD 相交；④四棱柱被平面α分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：延长DC 与AB 相交于P ，则CD P∈，连结Q P ．因为DC ⊂平面α，所以αP∈，因为D//C A B ，且D 3C A =B ，所以C C 1D D 3B PB P ===A PA P ，因为1//Q AA B ，所以11Q Q 13B PB P ===AA PA PA ，因为1Q C 1D 3P P ==PA P ，所以1QC//D A ，因为11AA =BB ，所以1Q 13B =BB ，即1Q 2Q B =B ，因为11αA B =A ，CD α⊂，1CD A ∉，所以直线1A B 与直线CD 不相交，因为2C D C 1D 9S S ∆PB ∆PA B ⎛⎫== ⎪A ⎝⎭，所以D C 9S S ∆PA ∆PB =，C CD 8S S ∆PB AB =梯形，因为1AA ⊥面CD AB ，所以1D 1C 1D 1V 33S S ∆PA ∆PB A -PA =⋅AA =⋅AA 三棱锥，C C 1Q C 11V Q 39S S ∆PB ∆PB -PB =⋅B =⋅AA 三棱锥，11111C 1C D CD CD V 8S S ∆PB A B -AB AB =⋅AA =⋅AA 四棱柱梯形，所以()111111C 1C D CD D Q CD Q CC 146V V V V 23926V V V 139S S ∆PB A B -AB A -PA -PB A -PA -PB ∆PB ⋅AA --===-⋅AA 四棱柱三棱锥三棱锥上下三棱锥三棱锥，所以正确的个数是2，故选B ．考点：1、平面的基本性质；2、平行线分线段成比例；3、四棱柱的性质； 4、空间几何体的体积．二、填空题（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．） 9.已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f = ，()3f f =⎡⎤⎣⎦ ．【答案】0，3 【解析】试题分析：()31log 10f =-=，因为()33log 31f =-=-，所以()()()()2311213f f f =-=--⨯-=⎡⎤⎣⎦，所以答案应填：0，3．考点：1、分段函数；2、函数值．10.若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，n a = ．【答案】2，222n-【解析】试题分析：因为23541a a a ==，40a >，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为24212a q a ==，0q >，所以2q =，所以22222222n nn n a a q---⎛==⨯= ⎝⎭，所以答案应，222n -．考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式．11.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体的体积为 3cm ．【答案】【解析】试题分析：此几何体的侧视图是直角边长分别为4cm=cm 的直角三角形，所以此几何体的侧视图的面积是142⨯⨯=2cm ．由三视图知：此几何体是以正视图为底面的四棱锥，所以此几何体的体积是()1124432⨯⨯+⨯⨯=3cm ，所以答案应填：考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．12.若实数x ，y 满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，已知点(),x y 所表示的平面区域为三角形，则实数k 的取值范围为 ，又2z x y =+有最大值8，则实数k = ． 【答案】(),2-∞，4- 【解析】试题分析：作出可行域如图所示：由4y x x y =⎧⎨+=⎩得：22x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为()2,2，要使所表示的平面区域为三角形，则点A 必须在直线2x y k -=的下方，所以222k ⨯->，即2k <，所以实数k 的取值范围是(),2-∞．作直线0:l 20x y +=，再作一组平行于0l 的直线:l 2x y z +=，当直线l 经过点B时，2z x y =+取得最大值，由42x y x y k +=⎧⎨-=⎩得：4383k x ky +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以点B 的坐标为48,33k k +-⎛⎫⎪⎝⎭，所以max 48233k k z +-=+⨯ 203k -=，因为2z x y =+有最大值8，所以2083k-=，解得：4k =-，所以答案应填：(),2-∞，4-．考点：线性规划．13.过双曲线2213y x -=上任一点P 向两渐近线作垂线，垂足分别为,A B ，则AB 的最小值 为 ． 【答案】32【解析】试题分析：由题意得：P ，A ，B ，O 四点共圆，要使AB 取得最小值，只须圆的直径取得最小值，即圆的直径的最小值是a =因为双曲线2213y x -=的渐近线方程为y =，所以120∠AOB =，由正弦定理得：2R sin AB=∠AOB，所以32R sin 322AB =∠AOB ===，所以答案应填：32． 考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、双曲线的简单几何性质；3、正弦定理． 14.已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为 ． 【答案】3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：因为()()()2sin 2sin f x x x f x ωω-=-=-=-，所以()f x 是奇函数，因为存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，所以函数()f x 的最小正周期243ππωT =<，解得：32ω>，所以ω的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，所以答案应填：3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．考点：1、函数的奇偶性；2、三角函数的图象与性质． 15.已知a ，b 满足5a =，1b ≤，且421a b -≤，则a b ⋅的最小值为 .考点：1、平面向量数量积的运算性质；2、绝对值不等式的性质．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足24cos cos 24cos cos 2C C C C +=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若122CA CB -=uu r uu r，求ABC ∆面积的最大值．【答案】(I)3π；（II ） 【解析】试题分析：（I ）先利用二倍角的余弦公式和降幂公式可得cosC 的值，再利用角C 的取值范围即可得C 的值；（II ）取C B 中点D ，则1C C 2D 2A -B ==A ，先利用余弦定理可得22422a abb ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再利用基本不等式可得8ab ≤，进而利用三角形的面积公式可得C ∆AB 面积的最大值．考点：1、二倍角的余弦公式；2、降幂公式；3、特殊角的三角函数值；4、余弦定理；5、基本不等式；6、三角形的面积公式．17.(本题满分15分) 如图，已知AB ⊥平面,,42BEC AB CD AB BC CD BEC ===V ∥，，为等 边三角形.(Ⅰ) 求证:平面ABE ⊥平面ADE ；(Ⅱ) 求二面角A DE B --的平面角的余弦值．B【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】试题分析：（I ）取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG 、GD 、CF ，先证CF//GD ，再证CF ⊥平面ABE ，进而可证平面ABE ⊥平面D A E ；（II ）过G 作G FD H ⊥于H ，过H 作D HM ⊥E 于M ，先找出二面角D A-E-B 的平面角，再在直角三角形G HM 中算出cos G ∠MH 的值，即可得二面角D A-E-B 的平面角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG 、GD 、CF∴1GF 2=AB ，GF//AB 1DC 2=AB ，CD//AB ∴CD GF =，CD//GF∴CFGD 是平行四边形……3分∴CF//GDAB ⊥平面C BE ，∴CF AB ⊥CF ⊥BE ，AB BE =B ，∴CF ⊥平面ABECF//DG ，∴DG ⊥平面ABEDG ⊂平面D A E ，∴平面ABE ⊥平面D A E ……6分（另证：可证得GD ∠B 是二面角D B-AE-的平面角……3分在GD ∆B 中，计算可得：G B =DG =D B =222D G DG B =B + 故GD 2π∠B =，∴平面ABE ⊥平面D A E ……6分）（Ⅱ）方法1：过G 作G FD H ⊥于H ，过H 作D HM ⊥E 于M由GF BE ⊥，FC BE ⊥，可得BE ⊥平面GFCD ，平面D BE ⊥平面GFCD从而G H ⊥平面D BE ，由此可得D E ⊥平面G HM即G ∠MH 就是二面角D A-E-B 的平面角……10分因为G H =，G M =MH =……13分故cos G G MH ∠MH ==M ，即二面角D A-E-B15分 （另解：过AE 中点G 作G D M ⊥E 于M ，连结BM ，可证得G ∠MB 就是二面角D A-E-B 的平面角……10分在G ∆MB中，计算可得：G B =G 5M =，5BM =……13分故cos G G 4MH ∠MH ==M ，即二面角D A-E-B的平面角的余弦值为415分） 方法2：作C E O ⊥B 于O ，AB ⊥平面C BE ，AB ⊥EO ，C AB B =B ，EO ⊥平面CD AB 以OE 、C B 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为坐标原点建立坐标系则()0,2,4A -，()0,2,0B -，()D 0,2,2，()E ……9分于是()D E =-，()2,4EA =--，()2,0EB =-- 设平面D EA 的法向量为()1111,,n x y z =，则111111200y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩取12z =，则()13,1,2n = 设平面D B E 的法向量为()2222,,n x yz =，则2222200y y z +=++=⎪⎩取21x =，则(21,3,n =-……13分123cos ,4n n -==即二面角D A-E-B15分 考点：1、面面垂直；2、二面角． 18.(本小题满分15分) 如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F作直线l 交椭圆与,P Q 两点，若圆222:O x y b +=过12,F F ，且12PF F V的周长为2. （Ⅰ）求椭圆C 和圆O 的方程；（Ⅱ）若M 为圆O 上任意一点，设直线l 的方程为：4340,x y --=求MPQ V 面积MPQ S V 的最大值.【答案】（I ）2212x y +=，221x y +=；（II． 【解析】试题分析：（I ）由已知得222222a c c b a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得a ，b ，c 的值，即可得椭圆C 和圆O 的方程；（II ）设点()11,x y P ，点()22Q ,x y ，先由22124340x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩，消去x ，得：24124160y y +-=，进而可得Q P 的值，再算出点M 到直线l 的距离最大，进而利用三角形的面积公式即可得Q ∆MP 面积的最大值．试题解析：（I）由已知得222222a c c b a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩……3分解得1b c ==，a =5分故椭圆C:2212x y +=，圆:O 221x y +=……6分 （Ⅱ）设点()11,x y P ，点()22Q ,x y ．将直线l 方程代入椭圆方程得24124160y y +-= 故122441y y +=-，121641y y =-……8分所以12Q 41y y P =-=……10分 为使Q S ∆MP 最大，则使点M 到直线l 的距离最大最大距离等于圆心到直线l 的距离与圆半径之和，即49155h =+=……13分 所以()Q max 1Q 2S h ∆MP =P ⋅=……15分 考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系；4、三角形的面积公式．19.(本小题满分15分)如果数列{}n a 同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数k ，对任意212,n n n n N a a a k *++∈=+都成立，则称这样的数列{}n a 为“k 类等比数列”.（I ）若数列{}n a 满足31,n a n =+证明数列{}n a 为“k 类等比数列”，并求出相应的k 的值； （II ）若数列{}n a 为“3类等比数列”，且满足121,2,a a ==问是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意n N *∈都成立？若存在，求出λ，若不存在，请举出反例.【答案】（I ）证明见解析，9k =；（II ）存在常数1λ=，使得21n n n a a a λ+++=对任意n *∈N 都成立．【解析】试题分析：（I ）先证0n a >，再计算212n n n a a a ++-的值，进而可证数列{}n a 为“k 类等比数列”和可得k 的值；（II ）先由已知可得2111312n n n n n n a a a a a a a a a +-+++++==⋅⋅⋅=，进而可得13212n n n a a a a a a ++++=，再由数列{}n a 为“3类等比数列”可得3a 的值，进而可得存在常数1λ=，使得21n n n a a a λ+++=对任意n *∈N 都成立．试题解析：（Ⅰ）显然0n a >……2分又()()()22123431379n n n a a a n n n ++-=+-++=为定值 所以数列{}n a 为 “k 类等比数列”，此时9k =……6分（Ⅱ）因为212n n n a a a k ++=+，所以211n n n a a a k -+=+，2n ≥，n *∈N所以221211n n n n n n a a a a a a ++-+-=-，即221112n n n n n n a a a a a a +-+++=+……8分由于0n a ≠，此等式两边同除以1n n a a +，得2111n n n n n na a a a a a +-++++=……10分 所以2111312n n n n n n a a a a a a a a a +-+++++==⋅⋅⋅= 即当n *∈N 都有13212n n n a a a a a a ++++=……12分 因为11a =，22a =，22133a a a =+，所以31a =……13分 所以1321a a a +=，存在常数1λ=，使21n n n a a a λ+++=……15分 （注：只给出结论给2分）考点：1、数列的新定义；2、数列的存在性问题．20.（本小题满分14分）已知k 为实数，对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,a kab a b a b b kab a b⎧-≤⎪*⎨->⎪⎩ 设()(21)(1).f x x x =-*-（1）若()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求实数k 的取值范围； （2）已知12k >，且当0x >时，(())0f f x ≥恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）8,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）1,12⎛⎤⎥⎝⎦． 【解析】 试题分析：（1）先求出()f x 的解析式，再对11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦进行分类，进而对42k -和12k -的取值范围进行讨论函数()f x 的单调性，即可得实数k 的取值范围；（2）令()()()212321g x k x k x k =-+-+-，()()()242341h x k x k x k =-+-+-，则()()(),0,0h x x f x g x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，先令()0g x =可得方程()0g x =的根，再对x 的取值范围进行分类讨论可得k 的取值范围．试题解析：()()()()()2242341,012321,0k x k x k x f x k x k x k x ⎧-+-+-≤⎪=⎨-+-+->⎪⎩……1分 （1）()f x 在1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则()4203412242k k k ->⎧⎪-⎨≤-⎪-⎩或()420340224k k k -<⎧⎪-⎨≥⎪-⎩或420340k k -=⎧⎨->⎩ 解得85k ≥……3分 若()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则()1203212212k k k -<⎧⎪-⎨≥⎪-⎩或()120320221k k k ->⎧⎪-⎨≤⎪-⎩或120320k k -=⎧⎨->⎩ 解得1k ≥……5分综上所述，k 的取值范围为85k ≥……6分()()()()(]2321,0,0,1221421k k t g x g g k k ⎛⎤⎛⎫⎛⎤-=∈=⊆ ⎥ ⎪ ⎥ ⎪ --⎥⎝⎭⎝⎦⎝⎦所以()21421k k ≤-，即2840k k -+≤，解得44k -≤≤+()2由()1、()2得243k <≤+……13分 综合①、②所述，所求k 的取值范围为112k <≤……14分 考点：1、函数的单调性；2、函数的值域；3、不等式的恒成立．。
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试(数学理)--含答案
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2-（C ）1[0,)2 （D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7（C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+=，则tan2α=（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(第4题图)5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43cm （C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣112 8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（第6题图）正视图侧视图俯视图221第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是 ▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，2AD =，求ABC ∆的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈． （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（II ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c nn n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．20．（本题满分15分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD，M 为AC 中点．（I ）证明：BM ∥平面PCD ；（II ）若PD 与平面PAC所成角的正切值，求二面角C -PD -M 的正切值．21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其右焦点F 与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足1234k k =-．设1l 交椭圆Γ于A 、C两点，2l 交椭圆Γ于B 、D 两点． （I ）求椭圆Γ的方程；（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函数表达式，并求四边形ABCD 面积S 的最大值．22．（本题满分14分）已知R λ∈，函数(1)()ln 1x f x x x λλ-=-+-，其中[1,)x ∈+∞．（Ⅰ）当2λ=时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈，记线段P n P n +1的斜率为k n ，12111n nS k k k =+++．对任意正整数n ，试证明： （ⅰ）(2)2n n n S +<； （ⅱ）(35)6n n n S +>．PABCDM（第20题图）y（第21题图）浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
2015年浙江省高考数学试卷(理科)附详细解析
2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）22．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）3．（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，**5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）B6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=．13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=，y0=，|=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）22．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）×3．（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，成等比数列，得，整理得：．，∴**5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）B根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为==，6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；，则t==8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是2，渐近线方程是y=±x．解：双曲线c=，渐近线方程是±；±x10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=0，f（x）的最小值是．，，即最小值）的最小值是11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．sin），易得最小正周期，解不等式≤﹣可得函数的单调递减区间．（﹣+=+≤+≤]]12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=．+故答案为：13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．AN=2ME=MC=2，EC==，EMC===故答案为：．14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是3．，，x=y=15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=1，y0=2，|=2．由题意和数量积的运算可得＜•=，不妨设（，，，=（，|﹣（|）（x+|•=||||cos•＜＞，•，不妨设（，，==，=m=，，，=（，﹣（）（﹣|﹣（|﹣x（）（）（，故三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．由余弦定理可得：=可得sinC=tanC=）由×A=，∴由余弦定理可得：=c．∴．∴b=．可得，=cosC=．==2）∵×c=2=317．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．••AC=2O==，，，﹣，，﹣，，=（﹣，﹣）（﹣==，••的法向量为，得，得=的法向量为，得，得=，，＞==的平面角的余弦值为﹣18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．﹣，所以≥（||2a|19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．，可得，，代入椭圆方程．×+n=上，∴+2，∴m===，AOB=，又∵m=取得最大值为20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．（=可得=a≥（≥（﹣，∴==2，∴≤=a，=a+=a=时，=下面证明：≥（+，+≥，+=≤≤，即当≥，=≥，。
浙江省海宁市2016届高三阶段性测试数学(理科)试题卷(无答案)
2015年海宁市高三阶段性测试理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥，那么 锥体的高 P (A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}06|{2>--=x x x A ，}1|{>=x x B ，则(ðR A )∩B = A ．]3,2[-B ．]3,1(C ．)3,1(D ．]2,1(2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．40 B ．48C ．356D ．31123．“βα>”是“βαsin sin >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（第2题图）4侧视图俯视图正视图4．命题“x x f x <>∀)(,0且)(x g x <”的否定形式是 A ．)()(,00000x g x x f x ≥≥>∃ B ．)()(,00000x g x x f x ≥≥≤∃ C ．000)(,0x x f x ≥>∃或)(00x g x ≥ D ．000)(,0x x f x ≥≤∃或)(00x g x ≥5．已知}{n a 是等差数列，前n 项和是n S ，若21≤a ，144≥S ，则A ．32≥aB ．32≤aC ．43≥a6．如图，过抛物线x y 42=焦点F 作斜率为k的直线交抛物线于A ，B 两点，点M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交 抛物线于P 点，则PFAB 的值为 A ．3 B ．4 C ．k 3D ．k 47．已知函数)(x f ，集合}11{<<-=x x M ，})({M x x f N ∈=，}))(({M x x f f P ∈=． 下列满足“P N M ⊆⊆”的函数是 A ．2)(x x f =B ．x x f sin )(=C ．x x f 2)(=D ．x x f tan )(=8．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成△BE A '，并连结C A '，D A '．记二面角C BE A --'的大小为)0(παα<<．A ．存在α，使得⊥'BA 面DE A 'B ．存在α，使得⊥'BA 面CD A 'C ．存在α，使得⊥'EA 面CD A ' D ．存在α，使得⊥'EA 面BC A '（第8题图）CED B'A第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．双曲线1922=-x y 的实轴长是 ▲ ， 焦点坐标是 ▲ . 10．函数)4πcos(sin 2)(+⋅=x x x f ，则=)2(πf ▲ ，)(x f 的值域是 ▲ .11．已知函数||)(2x x x f -=，则其最小值是 ▲ ，直线21=y 与)(x f y =图象交点的个数是 ▲ .12．已知3log 2=a ，6log 3=b ，则a ab -= ▲ .13．已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）111C B A ABC -的底面边长为2，侧棱21=AA ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 ▲ ．14．已知方程022=++b ax x 在区间]2,1[上有两个实根，则b a +的取值范围是 ▲ .15．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 2=⋅==OB OA ，则,的夹角为 ▲ ；点集},,1,{R P ∈≤++=μλμλμλ所表示的区域的面积是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0sin 3cos =--+a c A b A b ． (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)求C A sin sin +的取值范围．17.（本题满分15分）如图，三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，BC AB =，22=AC ，2=PA ，D 是AC 的中点.（Ⅰ）证明：⊥BD 平面PAC ；（Ⅱ）设二面角C PB A --为︒90，求P A 与平面PBC 所成角的余弦值.18. （本题满分15分）已知函数|21|21)(2a x x x f -++=，其中a 是实数. （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最小值为221a ，求a 的值.PADCB（第17题图）19．（本题满分15分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆过点)22,2(，且离心率为23． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与该椭圆相交于点P 、Q ，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围． 20．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足n n a a a a -=121 ，*∈N n ．（Ⅰ）证明：}11{na -是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记n n a a a T 21=（*∈N n ），22221n n T T T S +++= ，证明：n n n a S a 32211<<-+．（第19题图）。
数学理卷·2015届浙江省宁波市高三一轮复习11月阶段性考试(2014.11)
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2-（C ）1[0,)2 （D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7（C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+tan2α=（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(第4题图)5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43cm （C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（第6题图）正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =u u u u r u u u u r，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =，求ABC ∆的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误!未找到引用源。
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2015年海宁市第一次高三教学质量检测试题卷
理科数学
2015年11月
第
I 卷（选择题部分，共50分）
一、选择题：本大题共
8小题，每小题5分，共
40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}06|{2>--=x x x A ，}1|{>=x x B ，则(ðR A )∩B = A ．]3,2[- B ．]3,1( C ．)3,1( D ．]2,1( 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．40 B ．48
C ．356
D ．3
112
3．“βα>”是“βαsin sin >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．命题“x x f x <>∀)(,0且)(x g x <”的否定形式是 A ．)()(,00000x g x x f x ≥≥>∃ B ．)()(,00000x g x x f x ≥≥≤∃ C ．000)(,0x x f x ≥>∃或)(00x g x ≥ D ．000)(,0x x f x ≥≤∃或)(00x g x ≥
5．已知}{n a 是等差数列，前n 项和是n S ，若21≤a ，144≥S ，则
A ．32≥a
B ．32≤a
C ．43≥a
D ．43≤a 6．如图，过抛物线x y 42=焦点F 作斜率为k 的直线交抛物线于 A ，B 两点，点M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交 抛物线于P 点，则
PF
AB 的值为
A ．3
B ．4
C ．k 3
D ．k 4
（第2题图）
侧视图
俯视图
正视图
7．已知函数)(x f ，集合}11{<<-=x x M ，})({M x x f N ∈=，}))(({M x x f f P ∈=． 下列满足“P N M ⊆⊆”的函数是
A ．2)(x x f =
B ．x x f sin )(=
C ．x x f 2)(=
D ．x x f tan )(= 8．如图，已知点
E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成△BE A '，并连结C A '，D A '．记二面角C BE A --'的大小为)0(παα<<．
A ．存在α，使得⊥'BA 面DE A '
B ．存在α，使得⊥'BA 面CD A '
C ．存在α，使得⊥'EA 面C
D A ' D ．存在α，使得⊥'EA 面BC A '
第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．双曲线19
22
=-x y 的实轴长是_ ▲ ， 焦点坐标是_ ▲ . 10．函数)4π
cos(sin 2)(+⋅=x x x f ，则=)2
(πf _ ▲ ，)(x f 的值域是 ▲ .
11．已知函数||)(2x x x f -=，则其最小值是_ ▲ ，直线2
1
=y 与)(x f y =图象交点的个数是_ ▲ .
12．已知3log 2=a ，6log 3=b ，则a ab -=_ ▲ .
13．已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）111C B A ABC -的底面边长为2，
侧棱21=AA ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为_ ▲ ．
14．已知方程022=++b ax x 在区间]2,1[上有两个实根，则b a +的取值范围是_ ▲ . 15．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B
2=⋅==OB OA ，则
OB OA ,的夹角为_ ▲
；点集},,1,{R OB OA P ∈≤++=μλμλμλ所表示的区域的面积是_ ▲ .
（第8题图）
C
E
D B
'A
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0sin 3cos =--+a c A b A b ． (Ⅰ)求角B 的值；
(Ⅱ)求C A sin sin +的取值范围．
17.（本题满分15分）
如图，三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，BC AB =，22=AC ，2=PA ，D 是AC 的中点.
（Ⅰ）证明：⊥BD 平面PAC ；
（Ⅱ）设二面角C PB A --为︒90，求P A 与平面PBC 所成角的余弦值.
P
A
D
C
B
（第17题图）
已知函数|21|2
1)(2
a x x x f -++=
，其中a 是实数. （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最小值为22
1
a ，求a 的值.
19．（本题满分15分）
已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆过点)22,
2(，且离心率为2
3
． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与该椭圆相交于点P 、Q ，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次
成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．
（第19题图）
已知数列}{n a 满足n n a a a a -=121 ，*∈N n ．
（Ⅰ）证明：}11
{
n
a -是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记n n a a a T 21=（*∈N n ），22221n n T T T S +++= ，证明：n n n a S a 3
2
211<<-
+．。