数学(理)卷·2018届江西省六校高三下学期3月联考Word版含答案

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江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(理)试卷(扫描版)

2018年高三理科数学考试题参考答案必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由题设知， ()0,3B =，所以{}1,2A B ⋂=，故选A 2．【答案】B【解析】()211z i i -=+， ()()()221i i 1i1i 1i 11i 2i 2i 2221i z +++-+∴=====-+---， z ∴在复平面内所对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B ． 3．【答案】D【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为{}n a ，设公差为d ，则551224{51542a S a =+=⨯==，，故选D. 4．【答案】B【解析】2221||24221()132a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯-+= 5．【答案】D【解析】由题意知， ()()3404m m m -+>⇒<-，或3m >，则A ，C 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选D ． 6．【答案】B【解析】试题分析：执行程序框图，有S=4，n=1，T=3，不满足条件T ＞2S ，S=7，n=2，T=7，不满足条件T ＞2S ，S=10，n=3，T=13，不满足条件T ＞2S ，S=13，n=4，T=21，不满足条件T ＞2S ，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为43．故选：B ． 7．【答案】C【解析】不等式30240 120y x y x y +≥-+≥-+⎧⎪⎨⎪⎩≥所表示的平面区域如图所示，当3z x y =+所表示直线经过点()2,3A 时， z 有最大值11．8．【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥，21123V r π=⨯⨯=， 2r =，母线长为2l r =，所以其表面积为21112222S rl r r ππ=++⨯2362r ππ⎛==+ ⎝A ． 9【答案】D【解析】由已知得5443544()44S S S S a a q -=-⇒=⇒=，121242n n n a --=⨯=，所以222l o g 141log 627n n a n a n +-=--，由函数4127x y x -=-的图像得到，当4n =时，数列222l o g 1{}log 6n n a a +-的最大项等于15．10．【答案】C【解析】解析：因()1cos2sin 226f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故()52sin 2sin 21263g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因33x ππ-≤≤，故240233x ππ≤+≤，则2sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()1g x ≤≤，应选答案C ． 11．【答案】A【解析】由函数()f x 是偶函数得0k =，当0x >时，0()e cos ,()e sin 10x x f x x f x x e '=-=+>-=，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又2212220log 32log 5(log 3)(log 3)(2)(log 5)f f f k f a c b <<<⇒=<+<⇒<<．12．【答案】C 【解析】由221,2202y kx x kx x y=+⎧⇒--=⎨=⎩，设1122(,),(,)A x y B x y ，则122x x =-，又OB 的方程为22y y x x =，所以2112212M y x x xy x ===-．设切点2(,)2t T t ，因为'l y x k t '=⇒=，所以l '的方程为22()22t t y t x t y tx -=-⇒=-，所以2111122t t tx x t -=-⇒=-，21122N N t t tx x t=-⇒=+，又点E 的坐标为(0,1)，所以22ME NE -的值为22211()(11)()222t t t t-+---+=．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13．【答案】160【解析】展开式的通项为：666316621(2)2r r rr r r r T C x C x x---+=⋅=⋅⋅，令6333r r -=-⇒=，所以系数为：3362160C ⋅=．14．【答案】7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ 【解析】由已知函数()f x 的周期为2π，一个最小值点为6π，由图像可以得递增区间7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈． 15．【答案】23【解析】当6COP π∠=时，OP的方程为0x =，圆心到直线OP 的距离为：32d =，又圆C 的半径为，此时弦所对的圆心角为3π，所以所求概率为：223123P ππ⨯=-=16．【答案】28[,20]3ππ 【解析】四棱锥S ABCD -中，可得： ;AD SA AD AB AD ⊥⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ，过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面A B C D ，设SAB θ∠=，故所以sin θ∈在SAB ∆中， 2SA AB ==，则有，所以SAB ∆的外接圆半径2sin SB r θ==，将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径2244(1)1cos R S R ππθ=⇒==++，所以28[,20]3S ππ∈．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由(2sin cos )b c A A =+得，sin 2sin sin sin cos sin()2sin sin sin cos B A C C A A C A C C A =+⇒+=+，所以1sin cos 2sin sin tan ,sin 2A C A C C C =⇒=⇒=5分（Ⅱ）sin sin b B c C ===，设,b c =， ………………………………7分cos cos()cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+=………………………9分由余弦定理得：2222522210k k k =+-⨯⇒=，所以2b c ==，………………………………………………………………………11分所以ABC的面积11sin 21222S ac B ==⨯=．……………………………12分 18．解析（1）由题意可知，样本容量105100,0.0050.010*******n x ====⨯⨯，0.1000.0050.0150.0400.0100.030y =----=；…………………………………5分（2）分数在[)80,90内的学生有30人，分数在[]90,100内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[)80,90的人数X 可能取值0，1，2，……………………6分则()2102403052C P X C ===，()1110302405113C C P X C ===， ()23024029252C P X C ===， ……………………………………………………………………………………………9分则X 的分布列为所以352930125213522EX =⨯+⨯+⨯=．…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）BD ==，所以222112016BD B D BB +=+=，1DB DB ∴⊥， ………………………2分又平面11BB D D ⊥平面ABCD ， 1DB ∴⊥平面ABCD ，…………………………4分11111ABCD A B C D V AB AD DB -∴=⋅⋅，即该平行六面体的体积32V =；…………………5分（Ⅱ）如图，以D 为原点，1,,DA DC DB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则1(0,0,0),(2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)D B C B ，1111(1,2,2)22DE DD BB ===--，所以点E 坐标为(1,2,2)--，……………………………………………7分设平面1EBC 的法向量(,,)m x y z =，由1(,,)(1,2,2)0220m EB x y z x y z ⊥⇒⋅=⇒++=，由1(,,)(0,4,4)0m CB x y z y z ⊥⇒⋅-=⇒=，令11,4z y x =⇒==-，所以(4,1,1)m =-，又平面1DB C 的法向量为(1,0,0)n =. …………10分cos ,m n <>==．……12分20．解：（Ⅰ）222222e a b c =⇒==，椭圆方程可以化为22222x y c +=，……2分直线2l 过右焦点和上顶点时，方程可以设为y x c =-+，联立得：243403Q x cx x c -=⇒=，所以四边形MNQP 的面积为24162233c c c ⋅=⇒=，所以椭圆方程为：22142x y +=；……………………………………………………………5分（Ⅱ）依题意可以分别设12,l l 的方程为：,x ky m x ky m =-=+，由椭圆的对称性得：||||MN PQ =，所以MNQP 是平行四边形，所以MNQP 是菱形，等价于MQ NP ⊥，即OM ON ⊥，…………………………………………………………………………………6分将直线1l 的方程代入椭圆方程得到：222(2)240k y kmy m +-+-=，由222222044(2)(4)024k m k m m k >⇒-+->⇒<+△，………………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，由12120OM ON x x y y ⊥⇒+=，得到：2212121212()()0(1)()0ky m ky m y y k y y km y y m --+=⇒+-++=，从而：222222242(1)022m k m k m k k -+⋅-+=++，化简得：22344m k =+，……………10分所以22234,32,20m m m m ⎧≥⎪⎪<+⎨⎪>⎪⎩解得3m ≥，所以正数m的取值范围是[)3+∞．…………………………………………………12分 21.解：（1）0a c ==时，由()0f x =e x b x⇔-=，记e ()xg x x =，2e (1)()x x g x x -'=，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，所以当1x =时，()g x 取得极小值e ，………………………………………………………………………2分①当e b -<即e b >-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上无零点；②当e b -=即e b =-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有一个零点；③当e b ->即e b <-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有两个零点；…………5分（2）2()e e 32x x f x x ax bx '=+++，2223()e e 224m m m m f am bm '=+++，322e e m m AB m am bm c c k am bm m+++-==++，依题意：对任意的(0,)m ∈+∞，都有22223e e e 24m m m m am bm am bm ++>+++，即2221e e e 024m m mm am --+>，……………………………………………………7分记()h m =2221e e e 24m m mm am --+，2211()e e e 42m m m h m m am '=--+，记()()m h m φ'=，则22311()e e e 482m m mm m a φ'=--+. 记()()r m m φ'=，则22222111111()e e e e (e )e (1)021********m m m m m m m r m m m m '=--=--≥+-->，所以(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11()(0)42r m r a >=+，…………………9分 ①当11042a +≥即12a ≥-时，()0r m >，即()0m φ'>，所以()m φ在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0m φφ>=，得到()0h m '>，从而()h m 在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0h m h >=恒成立；………………………………………………………10分 ②当11042a +<即12a <-时，因为(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11(0)042r a =+<，所以存在00x >，使得00m x <<时，()0r m <即()0m φ'<，所以()m φ在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0m φφ<=即()0h m '<，所以00m x <<时，()h m 在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0h m h <=，从而()0h m >不恒成立。

【数学】江西省2018届高三六校联考试题(理)(word附答案解析版)

江西省2018届高三六校联考数学试题（理）一、选择题1. 设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（）A. B. C. D.2. 复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A. B. C. D.3. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A. 30B. 6C. 2D. 84. 下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A. B. C. D.6. 一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 11B. 12C. 13D. 167. 已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（）A. 32B. 16C. 8D. 48. 设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（）A. B. C. D.9. 若锐角满足，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.10. 已知抛物线C: ，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则S△MFN=（）A. B. C. D.11. 已知函数，则函数的零点个数为（）个A. 8B. 7C. 6D. 512. 已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（）A. B. C. () D.二、填空题13. 已知，则的展开式中，常数项为_________14. 双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、两点，则的最小值为__________15. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是_______________16. 已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱,,分别交于三点,,,若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为____________三、解答题17. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知，，求的面积.18. 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.（1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20. 已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．21. 已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答。

江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(理)试题+扫描版含答案

2018年高三理科数学考试题参考答案必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题设知， ()0,3B =，所以{}1,2A B ⋂=，故选A2．【答案】B【解析】()211z i i -=+， ()()()221i i 1i1i 1i 11i 2i 2i 2221i z +++-+∴=====-+---， z ∴在复平面内所对应的点的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B ． 3．【答案】D 【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为{}n a ，设公差为d ，则 551224{ 51542a S a =+=⨯==，，故选D. 4．【答案】B 【解析】2221||24221()132a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯-+=r r r r r r 5．【答案】D【解析】由题意知， ()()3404m m m -+>⇒<-，或3m >，则A ，C 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选D ．6．【答案】B【解析】试题分析：执行程序框图，有S=4，n=1，T=3，不满足条件T ＞2S ，S=7，n=2，T=7，不满足条件T ＞2S ，S=10，n=3，T=13，不满足条件T ＞2S ，S=13，n=4，T=21，不满足条件T ＞2S ，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为43．故选：B ．7．【答案】C【解析】不等式30240 120y x y x y +≥-+≥-+⎧⎪⎨⎪⎩≥所表示的平面区域如图所示，当3z x y =+所表示直线经过点()2,3A 时， z 有最大值11．8．【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥， 21143323V r r ππ=⨯⨯⨯=， 2r =，母线长为2l r =，所以其表面积为211123222S rl r r r ππ=++⨯⨯ 2336432r ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故选A ． 9【答案】D 【解析】由已知得5443544()44S S S S a a q -=-⇒=⇒=，121242n n n a --=⨯=，所以222log 141log 627n n a n a n +-=--，由函数4127x y x -=-的图像得到，当4n =时，数列222log 1{}log 6n n a a +-的最大项等于15． 10．【答案】C【解析】解析：因()31sin2cos2sin 226f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故()52sin 2sin 21263g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因33x ππ-≤≤，故240233x ππ≤+≤，则32sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()31g x -≤≤，应选答案C ． 11．【答案】A【解析】由函数()f x 是偶函数得0k =，当0x >时，0()e cos ,()e sin 10x x f x x f x x e '=-=+>-=，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又2212220log 32log 5(log 3)(log 3)(2)(log 5)f f f k f a c b <<<⇒=<+<⇒<<．12．【答案】C【解析】由221,2202y kx x kx x y =+⎧⇒--=⎨=⎩，设1122(,),(,)A x y B x y ，则122x x =-，又OB 的方程为22y y x x =，所以2112212M y x x x y x ===-．设切点2(,)2t T t ，因为'l y x k t '=⇒=，所以l '的方程为22()22t t y t x t y tx -=-⇒=-，所以2111122t t tx x t -=-⇒=-，21122N N t t tx x t=-⇒=+，又点E 的坐标为(0,1)，所以22ME NE -u u u r u u u r 的值为22211()(11)()222t t t t-+---+=．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．【答案】160 【解析】展开式的通项为：666316621(2)2r r r r r r r T C x C x x---+=⋅=⋅⋅，令6333r r -=-⇒=，所以系数为：3362160C ⋅=．14．【答案】7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ 【解析】由已知函数()f x 的周期为2π，一个最小值点为6π，由图像可以得递增区间7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈． 15．【答案】23 【解析】当6COP π∠=时，OP的方程为0x ±=，圆心到直线OP 的距离为：32d =，又圆C 的半径为，此时弦所对的圆心角为3π，所以所求概率为：223123P ππ⨯=-= 16．【答案】28[,20]3ππ 【解析】四棱锥S ABCD -中，可得： ;AD SA AD AB AD ⊥⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ，过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面ABCD ，设SAB θ∠=，故所以sin 2θ∈在SAB ∆中， 2SA AB ==，则有，所以SAB ∆的外接圆半径2sin SB r θ==，将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径2244(1)1cos R S R ππθ=⇒==++，所以28[,20]3S ππ∈．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由(2sin cos )b c A A =+得，sin 2sin sin sin cos sin()2sin sin sin cos B A C C A A C A C C A =+⇒+=+，所以1sin cos 2sin sin tan ,sin 2A C A C C C =⇒=⇒=5分（Ⅱ）sin sin b B c C ===,b c ==， ………………………………7分cos cos()cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+= ………………………9分由余弦定理得：22225222k k k =+-⇒=，所以2b c ==，………………………………………………………………………11分所以ABC V的面积11sin 2122S ac B ===．……………………………12分 18．解析（1）由题意可知，样本容量105100,0.0050.010*******n x ====⨯⨯， 0.1000.0050.0150.0400.0100.030y =----=；…………………………………5分（2）分数在[)80,90内的学生有30人，分数在[]90,100内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[)80,90的人数X 可能取值0，1，2，……………………6分则()2102403052C P X C ===，()1110302405113C C P X C ===， ()23024029252C P X C ===， ……………………………………………………………………………………………9分则X 的分布列为所以352930125213522EX =⨯+⨯+⨯=．…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）2225BD AD AB =+=，所以222112016BD B D BB +=+=，1DB DB ∴⊥， ………………………2分又平面11BB D D ⊥平面ABCD ， 1DB ∴⊥平面ABCD ，…………………………4分 11111ABCD A B C D V AB AD DB -∴=⋅⋅，即该平行六面体的体积32V =；…………………5分（Ⅱ）如图，以D 为原点，1,,DA DC DB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则1(0,0,0),(2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)D B C B ，1111(1,2,2)22DE DD BB ===--u u u r u u u u r u u u r ，所以点E 坐标为(1,2,2)--，……………………………………………7分设平面1EB C 的法向量(,,)m x y z =u r ，由1(,,)(1,2,2)0220m EB x y z x y z ⊥⇒⋅=⇒++=u r u u u r ，由1(,,)(0,4,4)0m CB x y z y z ⊥⇒⋅-=⇒=u r u u u r ，令11,4z y x =⇒==-，所以(4,1,1)m =-u r ，又平面1DB C 的法向量为(1,0,0)n =r . …………10分22cos ,316111m n <>==-++⋅u r r ，所以所求二面角的余弦值为23．……12分 z y x D 1C 1B 11E D C BA20．解：（Ⅰ）22222e a b c =⇒==，椭圆方程可以化为22222x y c +=，……2分直线2l 过右焦点和上顶点时，方程可以设为y x c =-+，联立得：243403Q x cx x c -=⇒=，所以四边形MNQP 的面积为24162233c c c ⋅=⇒=，所以椭圆方程为：22142x y +=；……………………………………………………………5分（Ⅱ）依题意可以分别设12,l l 的方程为：,x ky m x ky m =-=+，由椭圆的对称性得：||||MN PQ =，所以MNQP 是平行四边形，所以MNQP 是菱形，等价于MQ NP ⊥，即OM ON ⊥，…………………………………………………………………………………6分将直线1l 的方程代入椭圆方程得到：222(2)240k y kmy m +-+-=，由222222044(2)(4)024k m k m m k >⇒-+->⇒<+△，………………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，由12120OM ON x x y y ⊥⇒+=，得到：2212121212()()0(1)()0ky m ky m y y k y y km y y m --+=⇒+-++=，从而：222222242(1)022m k m k m k k -+⋅-+=++，化简得：22344m k =+，……………10分所以22234,32,20m m m m ⎧≥⎪⎪<+⎨⎪>⎪⎩解得m ≥，所以正数m的取值范围是[)3+∞．…………………………………………………12分 21.解：（1）0a c ==时，由()0f x =e xb x⇔-=，记e ()x g x x =， 2e (1)()x x g x x-'=，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，所以当1x =时，()g x 取得极小值e ，………………………………………………………………………2分 ①当e b -<即e b >-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上无零点；②当e b -=即e b =-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有一个零点；③当e b ->即e b <-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有两个零点；…………5分（2）2()e e 32x x f x x ax bx '=+++，2223()e e 224m m m m f am bm '=+++，322e e m m AB m am bm c c k am bm m +++-==++，依题意：对任意的(0,)m ∈+∞，都有22223e e e 24m m m m am bm am bm ++>+++，即2221e e e 024m m mm am --+>，……………………………………………………7分记()h m =2221e e e 24m m mm am --+，2211()e e e 42m m m h m m am '=--+，记()()m h m φ'=，则22311()e e e 482m m mm m a φ'=--+. 记()()r m m φ'=，则22222111111()e e e e (e )e (1)021********m m m m m m m r m m m m '=--=--≥+-->，所以(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11()(0)42r m r a >=+，…………………9分 ①当11042a +≥即12a ≥-时，()0r m >，即()0m φ'>，所以()m φ在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0m φφ>=，得到()0h m '>，从而()h m 在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0h m h >=恒成立；………………………………………………………10分 ②当11042a +<即12a <-时，因为(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11(0)042r a =+<，所以存在00x >，使得00m x <<时，()0r m <即()0m φ'<，所以()m φ在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0m φφ<=即()0h m '<，所以00m x <<时，()h m 在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0h m h <=，从而()0h m >不恒成立。

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(理)试卷(含答案)

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B I 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z = A ．2 B ．2 C ．22 D ．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r , 6AC =u u u r , 12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于A. 14-B. 9-C. 9D.147. 已知12e a dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为A.24B.32C.44D.56 8.函数321y x =-的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．5C ． 3D ． 3310．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 3sin 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos =则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =u u u r u u u r，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.32()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆2226:1(2)2x y C b b +=<< ，动圆P ：22002()()3x x y y -+-=　（圆心P 为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan 2MOP ∠=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

2018届江西省六校高三下学期3月联考数学(文)试题Word版含答案

2018届江西省六校高三下学期3月联考数学（文）试题 2018.3.15考试时长: 120分钟总分: 150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|e x<1}，则集合C=A ∩B 的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.设i 是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z 在复平面内对应地点位于第（）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3.下列说法正确的是（）A.命题“0,sin x x x ∀>≤”的否定是“0,sin x x x ∃≤>”.B.命题“y sin sin x x y ≠≠若，则”的逆否命题是真命题.C.两平行线22102230x y x y +-=+-=与D.直线1212:10:20,l ax y l x ay l l ++=+-=⊥,的充要条件是=1a ±.4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（）A. 2)πB. 2)πC. 4)π+D. 4)π 5.已知3(,)2αππ∈，4tan()3απ+=，则cos()4πα+=（）6.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. 78B. 89C.67D. 17.已知周期为π的函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><关于直线12x π=-对称，将()y f x =的图像向左平移4π个单位得到函数()y g x =的图像，则下列结论正确的是（） A. ()g x 为偶函数. B. ()g x 图像关于点(,0)6π对称C. ()g x 在区间[,]412ππ-上单调递增 D. ()g x 为奇函数.8.已知不等式组02x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M.当a 从0a 变化到1时，动直线0x y a -+= 扫过区域M中（第6题）（第4题）.的那部分区域为N ，其中0a 表示),((,)M z x y x y =-∈的最小值，若从M 区域内随机取一点，则该点取自区域N 的概率为（）A.18 B. 14 C. 34 D. 789.函数22(1)(1)x xe x y xe --=的大致图像是（）10. 数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（）平方尺 A. π或50π B. 26π C. 49π D. 50π11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的左焦点为F ，P 是双曲线虚轴的一个端点,过F 的直线交双曲线的右支于Q 点,若20PF PQ +=,则双曲线的离心率为( )A.12.定义在（0，+∞）上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对(0,)x ∀∈+∞都有1ln ()ln ()xf x x f x x-'<，则（）（其中e ≈2.7）A. 3424()()2()f e e f e ef e >>B. 342()2()4()e f e ef e f e >>C. 342()4()2()e f e f e ef e >> D. 2344()2()()f e ef e e f e >>第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知3(,2),(2,)2a xb == ，若()a b a -⊥ ，则|2|a b += ___________.14.已知142,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则[(4)]f f -=__________. （第10题）。

【高三数学试题精选】2018届高三数学理科联考试题(江西省九校有答案)

记（），则，
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．

2018届“六校联盟”高三第三次联考理科数学参考答案

1317.（12分）解：（Ⅰ）∵11121S T S ==-，111S a ==，∴11a =. ……………1分 ∵122224S S T S +==-，∴24a =. …………………………………………………2分 ∵1233329S S S T S ++==-，∴310a =. ……………………………………………4分（Ⅱ）∵22n n T S n =- … ① ， 2112(1)n n T S n --=--…②，∴①-②得，221n n S a n =-+(2)n ≥ ，∵112211S a =-⨯+， ……………………6分 ∴221n n S a n =-+(1)n ≥…③ ， … …………………………………………………8分 11223n n S a n --=-+…④， ③-④得，122n n a a -=+(2)n ≥，122(2)n n a a -+=+. ……………………………………………………………………10分 ∵123a +=，∴{2}n a +是首项3公比2的等比数列，1232n n a -+=⨯，故1322n n a -=⨯-. ……………………………………………………………………12分18.（12分）解：（Ⅰ）当日需求量16n ≥时，利润80y =，…………………………1分当日需求量16n <时，利润54(16)964y n n n =--=-， …………………………2分所以y 关于n 的函数解析式为964,16,(N)80,16n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩．……………………3分（Ⅱ）（i ）X 可能的取值为62，71，80，………………………………………………4分并且(62)0.1P X ==，(71)0.2P X ==，(80)0.7P X ==．X 的分布列为： ……………………………………………………7分X 的数学期望为()620.1710.2800.776.4E X =⨯+⨯+⨯=元． ……………………8分单位：元)，那么Y 的分布列为 850.5477.26+⨯=元．………11分由以上的计算结果可以看出，()()E X E Y <，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份． ………………………………12分19.（12分）解法一：（Ⅰ）取BC 中点G ，连,,PG AG AC ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥， ∵ABCD 是平行四边形，1AB BC ==，120BAD ∠= ，∴60ABC ∠= ，∴ABC ∆是等边三角形，∴AG BC ⊥，∵AG PG G = ，∴BC ⊥平面PAG ， ∴BC PA ⊥. ………………………3分∵,E F 分别是,AD PD 的中点，∴EF ∥PA ，EC ∥AG ，∴BC EF ⊥，BCEC ⊥，∵EF EC E = ，∴BC ⊥平面EFC ，…………………5分 ∵BC ⊂平面PBC ，∴平面EFC ⊥平面PBC . …………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知PG BC ⊥，AG BC ⊥，∴PGA ∠是二面角A BC P --的平面角. …………………………………………………7分D C P A BEF GPG ==, AG =2PA =，……………………………………………9分在PAG ∆中，根据余弦定理得，222cos 27PG AG PA PGA PG AG +-∠==-⋅, ………11分 ∴二面角A BC P --的余弦值为7-.…………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形，1AB BC ==，120BAD ∠= ，∴60ADC ∠= ，∴ADC ∆是等边三角形，∵E 是AD 的中点，∴CE AD ⊥，∵AD ∥BC ，∴CE BC ⊥. ………………………………………………………………………………1分分别以CE ，CB 的方向为x 轴、y 轴的正方向，C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. ……………………………………………………………2分则(0,0,0)C，(2E，1(,0)22A ，(0,1,0)B，1(,0)22D -，设(,,)P x y z ，∵222PB PC == ，24PA =，解得2x =-12y =，1z =，∴可得1(,,1)22P -， ………………………………………………………………4分 ∵F 是PD 的中点，∴1(0,0,)2F ，∵0CB CF = ，∴CB CF ⊥，∵CE BC ⊥， CE CF C = ，∴BC ⊥平面EFC ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面EFC ⊥平面PBC .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(0,1,0)CB =，1(,1)22CP =- ，设(,,)n x y z = 是平面PBC 的法向量，则CB n CP n ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，∴0102CB n y CP n x y z ⎧==⎪⎨=++=⎪⎩ ， …………………………8分令2x =-，则(2,0,n =- ， ………………………………………………………9分又(0,0,1)m = 是平面ABC 的法向量， …………………………………………………10分∴cos ,7m n m n m n <>==- ， ………………………………………………………11分 ∴二面角A BC P --的余弦值为7-.…………………………………………………12分注：直接设点(0,0,)F z ，或者说CF ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥，酌情扣分.20.（12分）解：（Ⅰ）依题意，1(,0)A a -、2(,0)A a ，(2,1)P -， ∴212(2,1)(2,1)5PA PA a a a ⋅=--⋅-=- ，………………………………………………2分由121PA PA ⋅= ，0a >，得2a =，∵2c e a ==，∴c =2221b a c =-=，………………………………………………………………4分故椭圆C 的方程为2214x y +=． ……………………………………………………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的点Q (,0)t . 当直线l 与x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. …………………………………………………6分因此直线l 的斜率k 存在，设l ：1(2)y k x +=-，由221(2),14y k x x y +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得 2222(14)(168)16160k x k k x k k +-+++=， …………………………………………7分设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则212216814k k x x k ++=+，2122161614k k x x k +=+， ∵1212211212(21)()(21)()()()QM QN y y kx k x t kx k x t k k x t x t x t x t ---+---+=+=---- 1212212122(21)()2(21)()kx x k kt x x k t x x t x x t-+++++=-++222(48)24(2)8(2)t k t t k t k t -+=-+-+， ………10分 ∴要使对任意实数k ，QM QN k k +为定值，则只有2t =，此时，1QM QN k k +=．故在x 轴上存在点(2,0)Q ，使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值1．…………12分 21.（12分）解：（Ⅰ）由于()e x f x x ax '=-． …………………………………………1分假设函数()f x 的图象与x 轴相切于点(0)t ,，则有()0()0f t f t =⎧⎨'=⎩，即2(1)e 02e 0t t a t t t at ⎧--=⎪⎨⎪-=⎩．………………………………………………3分显然0t ≠，e 0t a =>代入方程2(1)e 02t a t t --=中得，2220t t -+=． …………5分 ∵40∆=-<，∴无解．故无论a 取何值，函数()f x 的图象都不能与x 轴相切．……6分（Ⅱ）依题意，12121212()()()()f x x f x x x x x x +-->--+12121212()()()()f x x x x f x x x x ⇔+++>-+-恒成立． ……………………………7分设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-，要使1212()()g x x g x x +>-对任意12,(0,)x x ∈∈+∞R 恒成立，即使2()(1)e 2x a g x x x x =--+在R 上单调递增， ∴()e 10x g x x ax '=-+≥在R 上恒成立． …………………………………………8分则(1)e 10g a '=-+≥，e 1a ≤+，∴()0g x '≥在R 上恒成立的必要条件是：e 1a ≤+．下面证明：当3a =时，e 310xx x -+≥恒成立．…………10分设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-，当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，∴min ()(0)0h x h ==，即R,e 1x x x ∀∈≥+．那么，当0x ≥时，2e x x x x ≥+，22e 3121(1)0x x x x x x -+≥-+=-≥；当0x <时，1x e <，1e 31(e 3)0x x x x x x-+=-+>．∴e 310x x x -+≥恒成立．因此，a 的最大整数值为3． ……………………………………………………12分22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（Ⅰ）证明：依题意，4cos OA ϕ=，………………………………………………1分4cos 4OB πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，4cos 4OC πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………………………………………3分则4cos 4cos 44OB OC OA ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………5分（Ⅱ）当12πϕ=时，B C 、两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………6分化直角坐标为(B ，(3,C . ………………………………………………7分经过点B C 、的直线方程为2)y x =-， …………………………………………8分又直线l 经过点(,0)m ，倾斜角为α，故2m =，23πα=. ………………………10分 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（Ⅰ）∵()13<f ，∴123+-<a a ， ……………………………………………1分 ① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，23>-a ，∴203-<≤a ； …………2分 ② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，2>-a ，∴102<<a ； …………3分 ③ 当12a ≥时，得()123--<a a ，43<a ，∴1423a ≤<. …………4分综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． ……………………………………5分（Ⅱ）∵()2122a f x x x a =+-+-，根据绝对值的几何意义知，当12a x =-时， ()f x 的值最小，……………………………………………………………………7分 ∴122a f ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即5122a ->，……………………………………………………8分解得65a >或25a <-．∴ 实数a 的取值范围是26(,)(,)55-∞-+∞ . …………10分。

2018届江西省六校高三下学期3月联考英语试题Word版含答案

2018届江西省六校高三下学期3月联考英语试题考试时长：120分钟总分：150分第一部分：听力（共两节；满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、Ｃ三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of cloning?A. It has no side effect at all.B. It should be strictly forbidden.C. It may cause trouble for humans.2. What’s the possible relationship between the two speakers?A. Friends.B. Husband and wife.C. Boss and clerk.3. What do they hope to do?A. Stop cigarette production.B. Advise people not to smoke.C. Stop young people smoking.4. Who are they talking about?A. Their Chinese teacher.B. Their history teacher.C. Their politics teacher.5. What does the man think the weather will be like in April?A. Cool.B. Hot.C. Windy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2018-2019学年江西省南昌市高三3月联考数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年江西省南昌市高三3月联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则）（B C A R =（）A.(-1,1) B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞，2.已知复数z 满足(2i)1i z -=+（i 为虚数单位），则z =（）A ．13i 55+B ．13i 55- C ．13i 55-+ D ．13i 55--3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是A ．320π B ．20π C ．310π D ．10π4.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分最高的学生，在某道题目上的答对率也应较高.如图是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2 问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）。

A. 此题没有考生得12分B. 此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C. 分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分D. 全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差5.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A.4-310π B. 8-310π C. 1643π- D. 1683π- 6.已知函数1log (2),0()(),0a x x f x g x x -+≥⎧=⎨<⎩是奇函数，则方程()2g x =的根为（）A.32-B. 32C. 6 D ．6-7．执行如下图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A ．1-2018B ．1-2017 1 D. 18.函数y=的图象大致是( )9．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为（） A ．57[,]66ππ- B ．719[,]66ππ C ．24[,]33ππ- D ．175[,]66ππ-- 10．设抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，且点P 恰为AB 的中点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点M ,若4||=MF ,则直线l 的方程为（）A ．1y =+B ．1y =+C ．1y =+D ．2y =+11．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln 3g x x x =--1([,2])2x ∈的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（）A ．5[ln 2,2]4+B ．5[2ln 2,ln 2]4-+C ．]2ln 2,2ln 45[++ D ．[2ln 2,2]-12.若正实数x,y 满足)2()25()122-⋅+=-y y xy （，则yx 21+的最大值为（） A. 2231+- B. 2331+- C. 2331+ D. 2231-- 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.若0525nx dx -=⎰，则()21nx -的二项展开式中2x 的系数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15. 已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2cos c a a B -=，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________．16.已知函数1()2f x x =+，点O 为坐标原点, 点(,())()n A n f n n *∈N ，向量(0,1)=i ， n θ是向量n OA 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin nnt θθθθθθθθ++++<恒成立的实数t 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知数列{}n a 中，11a =，39a =，且11(2)n n a a n n λ-=+-≥．（I ）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)()n n n b a n =-⋅+，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，求2n S ．18. 已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，,E F 分别是11A C ，11B C 上的点，且满足11A E EC =，113B F FC =．（1）求证：平面AEF ⊥平面11BB C C ；（2）设直三棱柱111ABC A B C -的棱长均相等，求二面角1C AE B --的余弦值．19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。

江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学理试题含答案精品

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{1,0,1,2,3}A =-，3{|log 1}B x x =<，则AB 等于（）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2.若复数z 满足2(1)1z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（） A ．6斤 B ．10斤 C ．12斤 D ．15斤4.已知向量a ，b 的夹角为120，且(1,3)a =-，1b =，则a b +等于（）A ．1B 5.方程22143y x m m -=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A ．30m -<< B ．4m <-或3m > C ．3m <- D ．3m >6.执行如图所示的程序框图，输出的T =（）A ．21B ．43C ．53D ．647.设变量x ，y 满足约束条件30240120y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（）A ．3B ．4C ．11D ．40 8.，则其表面积为（）A．6π+ B ．6π C．34π+．34π+9.已知等比数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，若53445S S S +=，则数列222log 1{}log 6n n a a +-的最大项等于（）A ．-11B ．35-C ．193D ．15 10.已知将函数1()2sin()cos 62f x x x π=-+的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D．12⎡-⎢⎣⎦11.定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<12.已知直线l ：1y kx =+与抛物线C ：22x y =相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点E ，点M 满足//MA OE ，//OM OB ，过点M 作抛物线的切线'l ，'l 与直线1y =相交于点N ，则22ME NE -的值（）A ．等于8B ．等于4C ．等于2D ．与k 有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为．14.设函数()sin cos f x a x b x =+，其中,a b R ∈，，0ab ≠，若()()6f x f π≥对一切x R ∈恒成立，则函数()f x 的单调递增区间是．15.在圆C ：22(3)3x y -+=上任取一点P ，则锐角6COP π∠<（O 为坐标原点）的概率是．16.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(2sin cos )b c A A =+. （1）求sin C ；（2）若a =34B π=，求ABC ∆的面积.18.为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X 表示所抽取的2名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.19.如图平行六面体1111ABCD A BC D -中，4AB =，2BC =，16AA =，14DB =，AB AD ⊥，平面11BB D D ⊥平面ABCD .（1）求该平行六面体的体积；（2）设点E 是侧棱1DD 的中点，求二面角1E B C D --的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，过点(,0)A m -、(,0)(0)B m m >分别作两平行直线1l 、2l ，1l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，2l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且当直线2l 过右焦点和上顶点时，四边形MNQP 的面积为163. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若四边形MNQP 是菱形，求正数m 的取值范围.21.已知函数32()xf x xe ax bx c =+++（其中e 为自然对数的底，,,a b c R ∈）的导函数为'()y f x =.（1）当0a c ==时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）设点(0,(0))A f ，(,())B m f m 是函数()f x 图象上两点，若对任意的0m >，割线AB的斜率都大于'()2mf ，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为222124sin 3cos ρθθ=+.（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2，直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求P A P B ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x a x a =-+-. （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[2,2]a ∃∈-，使得不等式2()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围.2018年高三理科数学考试题参考答案必做部分一、选择题1-5: ABDBD 6-10: BCADC 11、12：AC 二、填空题13. 160 14. 7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ 15. 2316. 28[,20]3ππ 三、解答题17．解：（Ⅰ）由(2sin cos )b c A A =+得，sin 2sin sin sin cos sin()2sin sin sin cos B A C C A A C A C C A =+⇒+=+，所以1sin cos 2sin sin tan ,sin 2A C A C C C =⇒=⇒=（Ⅱ）sin sin b B c C ===，设,b c ==，cos cos()cos cos sin sin 10A B C B C B C =-+=-+=，由余弦定理得：22225222k k k =+-⇒=，所以2b c ==，所以ABC的面积11sin 21222S ac B ==⨯=． 18．解析（1）由题意可知，样本容量105100,0.0050.010*******n x ====⨯⨯，0.1000.0050.0150.0400.0100.030y =----=；（2）分数在[)80,90内的学生有30人，分数在[]90,100内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[)80,90的人数X 可能取值0，1，2，则()2102403052C P X C ===，()1110302405113C C P X C ===， ()23024029252C P X C ===，则X 的分布列为所以0125213522EX =⨯+⨯+⨯=． 19.解：（Ⅰ）BD =222112016BD B D BB +=+=，1DB DB ∴⊥，又平面11BB D D ⊥平面ABCD ， 1DB ∴⊥平面ABCD ，11111ABCD A B C D V AB AD DB -∴=⋅⋅，即该平行六面体的体积32V =；（Ⅱ）如图，以D 为原点，1,,DA DC DB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D x -，则1(0,0,),(2,D B C B ，1111(1,2,2)22DE DD BB ===--，所以点E 坐标为(1,2,2)--，设平面1EBC 的法向量(,,)m x y z =，由1(,,)(1,2,2)0220m EB x y z x y z ⊥⇒⋅=⇒++=，由1(,,)(0,4,4)0m CB x y z y z ⊥⇒⋅-=⇒=，令11,4z y x =⇒==-，所以(4,1,1)m =-，又平面1DB C 的法向量为(1,0,0)n =.cos ,m n <>==20．解：（Ⅰ）222222e a b c =⇒==，椭圆方程可以化为22222x y c +=，直线2l 过右焦点和上顶点时，方程可以设为y x c =-+，联立得：243403Q x cx x c -=⇒=，所以四边形MNQP 的面积为24162233c c c ⋅=⇒=，所以椭圆方程为：22142x y +=；（Ⅱ）依题意可以分别设12,l l 的方程为：,x ky m x ky m =-=+，由椭圆的对称性得：||||MN PQ =，所以MNQP 是平行四边形，所以MNQP 是菱形，等价于MQ NP ⊥，即OM ON ⊥，将直线1l 的方程代入椭圆方程得到：222(2)240k y kmy m +-+-=，由222222044(2)(4)024k m k m m k >⇒-+->⇒<+△，设1122(,),(,)M x y N x y ，由12120OM ON x x y y ⊥⇒+=，得到：2212121212()()0(1)()0ky m ky m y y k y y km y y m --+=⇒+-++=，从而：222222242(1)022m k m k m k k -+⋅-+=++，化简得：22344m k =+，所以22234,32,20m m m m ⎧≥⎪⎪<+⎨⎪>⎪⎩解得3m ≥，所以正数m的取值范围是[)3+∞． 21.解：（1）0a c ==时，由()0f x =e x b x⇔-=，记e ()xg x x =，2e (1)()x x g x x-'=，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，所以当1x =时，()g x 取得极小值e ，①当e b -<即e b >-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上无零点；②当e b -=即e b =-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有一个零点； ③当e b ->即e b <-时，函数()f x 在区间(0,)+∞上有两个零点；（2）2()e e 32x x f x x ax bx '=+++，2223()e e 224m m m m f am bm '=+++，322e e m m AB m am bm c c k am bm m+++-==++，依题意：对任意的(0,)m ∈+∞，都有22223e e e 24m m mm am bm am bm ++>+++，即2221e e e 024m m mm am --+>，记()h m =2221e e e 24m m mm am --+，2211()e e e 42mm m h m m am '=--+，记()()m h m φ'=，则22311()e e e 482m mmm m a φ'=--+. 记()()r m m φ'=，则22222111111()e e e e (e )e (1)021********m m m m mmm r m m m m '=--=--≥+-->，所以(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11()(0)42r m r a >=+， ①当11042a +≥即12a ≥-时，()0r m >，即()0m φ'>，所以()m φ在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0m φφ>=，得到()0h m '>，从而()h m 在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0h m h >=恒成立； ②当11042a +<即12a <-时，因为(0,)m ∈+∞时，()r m 递增，所以11(0)042r a =+<，所以存在00x >，使得00m x <<时，()0r m <即()0m φ'<，所以()m φ在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0m φφ<=即()0h m '<，所以00m x <<时，()h m 在区间0(0,)x 上单调递减，所以00m x <<时，()(0)0h m h <=，从而()0h m >不恒成立。

江西省南昌市2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷及答案

2018届江西省南昌市高三第三次理科数学模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}1M N ⋂=，则M N ⋃=（） A ．{}1,2,3 B ．{}0,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,32.已知a R ∈，i 是虚数单位，若z ai =，4z z ⋅=，则a 为（） A ．1或 1- B ．1 C ．1- D ．不存在的实数3.“3m >x 的方程sin x m =有解”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列有关统计知识的四个命题正确的是（）A ．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切B ．在回归分析中，可以用卡方2x 来刻画回归的效果，2x 越大，模型的拟合效果越差 C.线性回归方程对应的直线y bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D ．线性回归方程0.51y x =+中，变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加1个单位5.在平面直角坐标系中，已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线，且经过点(P -，则双曲线C 的焦距为（）A ．．6.执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．4k >B ．5k > C.6k > D ．7k >7.已知13241(),b log 3,c log 72a ===，则,,abc 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c << C.c a b << D ．a c b <<8.某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A ．342π+B ．4(21)π+ C.4(2)π+ D ．4(1)π+ 9.将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 图象，若12()()6g x g x +=，且[]12,2,2x x ππ∈-，则12x x -的最大值为（） A ．π B ．2π C.3π D ．4π10.为培养学生分组合作能力，现将某班分成,,A B C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A ．甲、丙、乙B ．乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D ．丙、乙、甲11.“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”．已知对勾函数4y x x=+是双曲线，它到两渐近线距离的积是根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（）A ．0x =与y x =B ．0x =与2y x = C.0x =与0y = D ．y x =与2y x = 12.已知函数21()ln 2f x a x x =+，对任意不等实数12,(0,)x x ∈+∞，不等式1212()()3f x a f x a x x +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[)2,+∞B ．(2,)+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．9(,)4+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()(1)()f x x x b =-+为偶函数，则(3)0f x -<的解集为．14.已知6260126(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+++++++，则3a ．15.已知,m n u r r是两个非零向量，且1,23m m n =+=u r u r r ，则m n n ++u r r r 的最大值为．16.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转分入过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，对函数()f x 有如下四个判断：①当34x π=时，3142S π=+；②(0,)x π∈时，()f x 为减函数； ③对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++=；④对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+ 其中判断正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的各项均为正数，且2*2(21)0,n n a na n n N --+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n n n b a -=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，2,3,5AB AE DE ===，,二面角E AD C --的余弦值为55，且//EF BD . （1）证明：平面ABCD ⊥平面EDC ；（2）求平面AEF 与平面EDC 所成锐二面角的余弦值.19.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X 表示乙车间的零件个数，求X 的分布列与数学期望．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>33(1,A 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过A 点的直线3:2l y x t =+与椭圆C 交于,P Q 两点，P 关于原点对称点为R （与点A 不重合），直线,AQ AR 与y 轴分别交于两点,M N ，证明： AM AN = 21.已知函数2()()()xf x ax x a e a R -=++∈. （1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为3e，求实数a 的值；（2）若对任意的0a ≤，()ln(1)f x b x ≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈）将曲线1C 经过伸缩变换：''3x xy y=⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ,2C 相交于,A B 两点，且21AB -，求α的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ；设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--试卷答案一、选择题1-5:DADAD 6-10:ADACC 11、12：AA二、填空题13.(2,4) 14.20①③三、解答题17.解：（1）由22(21)0n n a na n --+=得[](21)(1)0n n a n a -+⋅+=，所以21n a n =+或1n a =-，又因为数列{}n a 的各项均为正数，负值舍去所以*21,n a n n N =+∈.（2）因为11(1)(1)(21)n n n n b a n --=-⋅=-⋅+，所以13579...(1)(21)n n T n -=-+-+-⋅+ 由13579...(1)(21)n n T n -=-+-+-⋅+①1(1)3579...(1)(21)(1)(21)n n n T n n --=-+-++-⋅++-⋅+②由①-②得：1232119...(1)(1)(21)n nn T n -⎡⎤=--++---⋅+⎣⎦1111(1)322(1)(1)(21)2(1)(22)1(1)n n n n n n ---⎡⎤--⎣⎦=-=+---⋅+=+-+--∴11(1)(1)n n T n -=+-+18.解：（1）证明：∵2,3,5AB AE DE ===，由勾股定理得：ADDE ⊥ 又正方形ABCD 中AD DC ⊥，且DE DC D ⋂= ∴AD ⊥平面EDC ，又∵AD ⊂面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面EDC（2）由（1）知EDC ∠是二面角E AD C --的平面角作OE CD ⊥于O ，则cos 1,2OD DE EDC OE =⋅∠==且由平面ABCD ⊥平面EDC ，平面ABCD ⋂平面EDC CD =，OE ⊂面EDC 所以，OE ⊥面ABCD取AB 中点M ，连结OM ，则OM CD ⊥，如图，建立空间直角坐标系，则(2,1,0)B(2,1,0)D(0,1,0)E(0,0,2)A --、、、 ∴(2,1,2),(2,2,0)AE BD =-=--u u u r u u u r 又//EF BD ，知EF 的一个方向向量(2,2,0)设面AEF 法向量(,,)n x y z =r ，则220220n AE x y z n DB x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩r u u u rr u u u r取2x =-，得(2,2,3)n =-r又面EDC 一个法向量为(1,0,0)m =u r ：∴217cos ,17n m n m n m ⋅==-⋅r u rr u r r u r设平面AEF 与平面EDC 所成锐二面角为θ，则217cos cos ,n m θ==r u r19.解：（1）设事件A 表示“2件合格，2件不合格”；事件B 表示“3件合格，1件不合格”；事件C 表示“4件全合格”；事件D 表示“检测通过”；事件E 表示“检测良好”.∴223144444444488853()()()()70C C C C C PD P A P B P C C C C =++=++= ∴()()17()()()53P C P B PE D P D P D =+=.故所求概率为1753. （2）X 可能取值为0,1,22112848422212121214161(0),(1),(2)333311C C C C P X P X P X C C C =========分布列为所以，14()012=3333113E X =⨯+⨯+⨯20.解（1）c e a ==224,3(0)a m c m m ==>，则2b m = 所以2214x y m m +=，将点(1,A 代入得1m =，即所求椭圆方程为2214x y +=. （2）设1122(,),(,)P x yQ x y ，则11(,)R x y --，且121222,11ARAQy y k k x x -+==--- 由22142x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y化简得：2210x t ++-= ∴21212,1x x x x t +==-∴1212121212(1)(1)(222211(1)(1)AR AQy y y x x y k k x x x x --+-+--+=+=------1221211212())2(1)(1)x y x y y y x x x x ++--+=+-分子12212112))))x x t x t x x x x =++++-+-22112()1)()0x t x x t t =++=-+=即0AR AQ k k +=，又,M N 分别为直线,AQ AR 与y 轴焦点，得AMN ANM ∠=∠ 所以AM AN =得证.21.解（1）由题意，2'()(21)()xx f x ax eax x a e --=+-++2(12)1(1)(1)x xe ax a x a e x ax a --⎡⎤=-+-+-=--+-⎣⎦（i ）当0a =时，'()(1)xf x e x -=--，令'()0f x >，得1x <；'()0f x <，得1x >；所以()f x 在(,1)-∞单调递增，(1,)+∞单调递减，所以()f x 的极大值为13(1)f e e=≠，不合题意. （ii ）当0a >时，111a -<，令'()0f x >，得111x a -<<；'()0f x <，得11x a <-或1x >；所以()f x 在1(1,1)a -单调递增，1(,1),(1,)a-∞-+∞单调递减，所以()f x 的极大值为213(1)a f e e+==，得1a =.综上所述：1a =（2）令(]2()(1),,0x xg a e x a xe a --=++∈-∞，当[)0,x ∈+∞时，2(1)0xe x -+≥，则()ln(1)g a b x ≤+对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()(0)ln(1)g a g b x ≤≤+，即ln(1)xxeb x -≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立.（i ）当0b ≤时，(0,),bln(x 1)0,xe0xx -∀∈+∞+<>此时ln(1)x xe b x ->+，不合题意.（ii ）当0b >时，令[)()ln(1),0,xh x b x xe x -=+-∈+∞则21'()()1(1)x x x b be x h x e xe x x --+-=--=++，其中[)(1)0,0,xx e x +>∀∈+∞令[)2()1,0,xp x be x x =+-∈+∞，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，①1b ≥时，()(0)10p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，'()0h x ≥，从而()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以对[)0,x ∈+∞，()(0)0h x h ≥=，即不等式ln(1)xb x xe-+≥在[)0,+∞上恒成立.②01b <<时，由(0)10,(1)0p b p be =-<=>及(0)p 在区间[)0,+∞上单调递增，所以存在唯一的0(0,1)x ∈使得0()0p x =，且0(0,)x x ∈时，0()0p x < 从而0(0,)x x ∈时，'()0h x <，所以()h x 在区间0(0,)x 上单调递减，则0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h <=，即ln(1)xb x xe -+<，不符合题意.综上所述，1b ≥.22.解：（1）1C 的普通方程为221(0)x y y +=≥，把','x x y ==代入上述方程得，'2'2'1(3)3y x y +=≥， ∴2C 的方程为221(0)3y x y +=≥，令cos ,sin x y ρθρθ== 所以2C 的极坐标方程为[]222233(0,)3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=，11=，∴1cos 2α=±，而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）（i ）当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-，此时1x <-；（ii ）当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-，此时无解；（iii ）当12x ≥-时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >，此时1x >；综上，{1M x x =<-或}1x >（2）因为()()(ab)11111f ab ab b b ab b b b a b =+=++-≥+--=+-- 因为,a b M ∈，所以1,10b a >+>，所以(ab)11f a b >+--，即(ab)()()f f a f b >--。

2018-2019学年江西省重点中学盟校高三(下)第一次联考数学试卷(理科)(3月份)(解析版)

2018-2019学年江西省重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x−14−x＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A. {2,3}B. {1,2，3，4}C. {1,2，3}D. {1,2，3，5}2.已知复数z=1+3i3−i，则|z|=（）A. √22B. 2 C. 1 D. 123.已知R上的奇函数f（x）满足：当x＜0时，f（x）=log2（1-x），则f（f（7））=（）A. 1B. −1C. 2D. −24.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a3=6，S10=100，则a5=（）A. 8B. 9C. 10D. 115.已知条件p：a=-1，条件q：直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行，则p是q的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.程序框图如图所示，若上述程序运行的结果S=1320，则判断框中应填入（）A. k≤12B. k≤11C. k≤10D. k≤97.已知|a⃗|=1，|b⃗ |=√2，且a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则向量a⃗在b⃗ 方向上的投影为（）A. 1B. √2C. 12D. √228.把函数f(x)=√2sin(2x−π6)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）A. [π,2π]B. [π3,4π3] C. [π12,π3] D. [π4,5π4]9.已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）A. 2√3B. 2√2C. √5D. √310.以双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若|PQ|=2√33c，则双曲线C的离心率是（）A. √3B. √5C. 2D. √211.今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（）种A. 204B. 288C. 348D. 39612.若曲线f（x）=ae x-ax（0＜x＜2）和g（x）=-x3+x2（x＜0）上分别存在点A，B，使得△AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，AB交y轴于点C，且AC⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数a的取值范围是（）A. (110(e2−1),16(e−1)) B. (16(e−1),12) C. (1e−1,1) D. (110(e2−1),12)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a=∫sπinxdx，则(ax−√x)9的展开式中常数项为______．14.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=2，b=2c，cosA=14，则△ABC的面积等于______．15.已知关于实数x，y的不等式组{x+2y−19≥0x−y+8≥02x+y−14≤0构成的平面区域为Ω，若∀（x，y）∈Ω，使得（x-1）2+（y-4）2≤m恒成立，则实数m的最小值是______．16.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD且满足AB=2AD=2DC=2，∠DAB=π3，SC=√2，则球O的表面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为正项等比数列，满足a3=4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列{b n}满足b n=log2a n+log2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足c n=14S n−1，求数列{c n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD⊥平面ABCD，∠PDC=120°，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面PBC；（Ⅱ）设二面角C-DE-F的平面角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tanθ=2√3，若存在，求出|AF||FB|的值；若不存在，请说明理由．19. 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中20120（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．临界值表20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√22，焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上的点，△PF 1F 2面积的最大值是2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21. 已知函数f(x)=√x(1−alnx)，a ∈R ．（Ⅰ）若f （x ）在（0，1]上存在极大值点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：∑l n i=1ni ＞2(√n −1)2，其中n ∈N +，n ≥2．22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ+4，直线l 1的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=3．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 1的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 2过点P （-1，0）与曲线C 交于不同两点A ，B ，AB 的中点为M ，l 1与l 2的交点为N ，求|PM |•|PN |．23. 若关于x 的不等式|2x +2|-|2x -1|-t ≥0在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若实数t 的最大值为a ，且正实数m ，n ，p 满足m +2n +3p =a ，求证：1m+p +2n+p ≥3．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}；∴A∩B={2，3}．故选：A．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵=，∴|z|=1．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=log2（1-x）；∴f（7）=-f（-7）=-log28=-3；∴f（f（7））=f（-3）=log24=2．故选：C．根据f（x）为奇函数，以及x＜0时的f（x）解析式，即可求出f（-7）的值，从而求出f（7）=-3，进而得出f（f（7））=f（-3）=2．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，对数的运算．4.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=6，S10=100，∴2a1+2d=6，10a1+d=100，联立解得：a1=1，d=2．则a5=1+2×4=9．故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：当a=0时，两直线方程为x+1=0和x-1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，得，由=-a，即a=-1，综上a=-1或a=0，即p是q的充分不必要条件，故选：C．根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：第一次执行循环体后S=12，K=11；第二次执行循环体后S=132，K=10；第三次执行循环体后S=1320，K=9；然后退出循环体，输出后S=1320．所以判断框中应填入k≤9？．故选：D．根据程序框图，列出每次执行循环体后得到的S、K的值，当S=1320时退出循环体，这时就可以得出判断框中的条件．本题考查了程序框图的三种结构，解题的关键是列出每次执行循环体后得到的S与K值，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意得，•（-）=0 ∴2-•=0∴•=1设与的夹角为θ∴cosθ===∴向量在方向上的投影为cosθ=1×=故选：D．运用向量的夹角公式，投影的概念，垂直的充要条件可解决此问题．本题考查平面向量的数量积和投影的定义．8.【答案】B【解析】解：把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得y=sin（x-）的图象；再向左平移个单位，得到函数g（x）=sin（x+-）=sin（x+）的图象，令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数g（x）的减区间为[2kπ+，2kπ+ ]，k∈Z，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）得解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：几何体可以看作长方体的一部分，也可以看作是正三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，如图所示；则该几何体的棱长为：AE=AD=2，AC=BC=BE=ED=DC=AC=BC=2．所以该几何体的棱长最大的是2．故选：B．根据三视图知该几何体是长方体的一部分，结合图形求出几何体棱长的最大值．本题考查了由三视图求几何体棱长最大值的应用问题，解题的关键是得到该几何体的形状．10.【答案】A【解析】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b =，即有M（c ，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2=c，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4-10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4-10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：A．由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2=c，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相交的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：①若6人乘坐3辆缆车，则将4个大人分成2，1，1三组有=6种方法，然后将三组排到三个缆车有=6种方法，再将两个小孩排到三个缆车有3×3-1=8种方法，所以共有6×6×8=288种方法．②若6人乘坐2辆缆车，（1）两个小孩不在一块：则大人分成2，2两组的方法有=3种方法，将两组排到两辆缆车有=6种方法，再将两个小孩排到两辆缆车有=2种方法，故共有3×6×2=36种方法．（2）两个小孩在一块：则大人分成3，1两组，分组方法为=4种方法，小孩加入1人的组有1种方法，再将两组从3辆缆车中选两辆排入有=6种方法，故共有4×1×6=24种方法．综上共有：288+36+24=348种方法．故选：C．分乘坐3辆缆车和乘坐两辆缆车讨论，①乘坐3辆缆车则4个大人被分成2，1，1三组按分步原理计算方法数即可，②若乘两辆缆车，则4个大人被分成2，2或者3，1两组，然后按计算原理处理即可，最后将两类相加即可．本题考查了分类加法原理，分步乘法原理，考查了排列数公式，组合数公式等知识，但是本题容易漏掉一些情况，分类时要注意．本题属于难题．12.【答案】D【解析】解：设A，B点坐标为（x1，y1），（x2，y2），C点坐标为（0，b），则由得，x2=-2x1，又因为y1=，y2=，且，所以x1•x2+y1•y2=0，即a （）（）=2，因为0＜x1＜2．所以a（4x1+2）=1，又因为当0＜x1＜2时，＞0，4x1+2＞0，所以a=，（0＜t＜2），设h（t）=（e t-t）（4t+2）=（4t+2）e t-2t2-2t，h′（t）=（4t+6）e t-8t-2，设p（x）=h′（t）=（4t+6）e t-8t-2，（0＜t＜2），则p′（x）=（4t+10）e t-8，因为0＜t＜2，所以p'（x）＞0，即p（x）在（0，2）上单调递增，所以p（x）=h′（x）＞h′（0）=6＞0，所以h（t）在（0，2）上单调递增，所以h（t）∈（2，10（e2-2）），因为a=，（0＜t＜2）．所以a∈（，）．故选：D．由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用，把B的坐标用A的坐标表示，由=0，可得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函数h（x）=，利用导数求其在（0＜x＜2）上的单调性，得到函数的值域得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力和推理运算能力，属中档题．13.【答案】672【解析】解：若=-cosx=2，则=展开式的通项公式为T r+1=•29-r•（-1）r •，令-9=0，求得r=6，故展开式中常数项为•23=672，故答案为：672．计算定积分求出a的值，在二项展开式的通项公式中令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项．本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】√154【解析】解：∵△ABC中，a=2，b=2c，cosA=，∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=5c2-c2=4，∴解之得c=1，可得b=2c=2．∵A ∈（0，π），可得sinA==，∴△ABC的面积S=bcsinA=×2×1×=．故答案为：．在△ABC中由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，建立关于c的方程解出c，可得b=2c=2．最后利用同角三角函数的关系算出sinA，即可得到△ABC的面积．本题给出三角形中边b、c之间的关系式，在已知边a 和的情况下求三角形的面积．着重考查了正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．15.【答案】37【解析】解：画出不等式组构成的平面区域Ω，如图所示；求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．若∀（x，y）∈Ω，使得（x-1）2+（y-4）2≤m恒成立，则问题转化为求平面区域内的点M 到定点P （1，4）距离的平方最大值，由图形知点A到点P的距离最大，为d==，所以m≥37，即m的最小值为37．故答案为：37．画出不等式组构成的平面区域Ω，把问题转化为求平面区域内的点到定点P（1，4）距离的平方最大值，利用图形求出m的取值范围，即可得出m的最小值．本题主要考查了线性规划的基本应用问题，也考查了数形结合解题的方法，是中档题．16.【答案】5π【解析】解：∵AB=2AD=2DC=2，，∴由余弦定理得：BD===，∴AD2+DB2=AB2，∴，又四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD的外接圆的直径为AB，设AB的中点为O1，球半径为R，∵SD⊥平面ABCD，AB∥CD 且满足AB=2AD=2DC=2，，∴SD=CD=1，∴R 2=12+（）2=，∴球O的表面积S=4πR2==5π．故选：A．由余弦定理得BD=，从而AD2+DB2=AB2，进而，推导出四边形ABCD的外接圆的直径为AB，设AB 的中点为O1，球半径为R，则R2=12+（）2=，由此能求出球O的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 17.【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），由题意，得a 5+a 6=6a 4⇒q +q 2=6，解得q =2或q =-3（舍），又a 3=4⇒a 1=1，所以 a n =a 1q n−1=2n−1， b n =log 2a n +log 2a n +1=n -1+n =2n -1；（Ⅱ）S n =n(b 1+b n )2=n[1+(2n−1)]2=n 2，∴c n =14n 2−1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=n2n+1．【解析】（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），运用等比数列的通项公式以及等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，再由对数的运算性质，可得所求通项公式；（Ⅱ）运用等差数列的求和公式和裂项相消求和，化简计算即可得到所求和．本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ⊥DC ．∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ， ∴BC ⊥平面PCD ．∵DE ⊂平面PDC ， ∴BC ⊥DE ．∵AD =PD =DC ，点E 为线段PC 的中点， ∴PC ⊥DE ．又∵PC ∩CB =C ，∴DE ⊥平面PBC ．又∵DE ⊂平面DEF ， ∴平面DEF ⊥平面PBC ．（Ⅱ）在平面PCD 内过D 作DG ⊥DC 交PC 于点G ， ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ， ∴DG ⊥平面ABCD ．以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D -xyz ．则D （0，0，0），C （0，1，0），P （0，-12，√32），又E 为PC 的中点，∴E （0，14，√34），假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tanθ=2√3，设F （1，m ，0）（0≤m ≤1），则DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，14，√34)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，m ，0)，设平面DEF 的法向量为n ⃗ 1=(x ，y ，z)，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴{x +my =014y +√34z =0，令y =√3，则n 1⃗⃗⃗⃗ =（-√3m ，√3，-1）， ∵AD ⊥平面PCD ，∴平面PCD 的一个法向量n 2⃗⃗⃗⃗ =（1，0，0）， ∵tanθ=2√3，∴cosθ=√1313，∴cosθ=|cos ＜n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ ＞|=|−√3m|√3m 2+3+1=√1313． ∵0≤m ≤1，解得m =13， ∴|AF||FB|=12．【解析】（I ）证明BC ⊥平面PCD 可得DE ⊥BC ，由PD=CD 可得DE ⊥PC ，故而DE ⊥平面PBC ，于是平面DEF ⊥平面PBC ；（II ）以D 为原点建立空间坐标系，设F （1，m ，0），求出平面CDE 和平面DEF 的法向量，根据二面角的大小列方程计算m 的值即可得出结论．本题考查了面面垂直的判定，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）补充的2×2列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀 9 16 25 成绩不优秀 11 4 15 总计202040根据2×2列联表中的数据，得K 2的观测值为k =40(9×4−16×11)225×15×20×20≈5.227＞3.841，所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．………………（5分）（2）X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=C 113C 153=165455=3391，………………（6分）P(X =1)=C 112C 41C 153=220455=4491，………………（7分）P(X =2)=C 111C 42C 153=66455，………………（8分）P （X =3）=C 43C 153=4455，………………（9分）所以X 的分布列为 X 0123P33914491664554455……………（10分） EX =0×3391+1×4491+2×66455+3×4455=45………………（12分）【解析】（1）补充完整2×2列联表，根据表中的数据，带入k 2公式，查表对比即可．（2）确定随机变量X 的取值为0，1，2，3，不优秀的学生中甲班有11人，乙班有4人，随机变量X 对应的概率类似于超几何分布，计算出X 对应的概率，列出分布列，求出期望即可．本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由{ca=√22bc =4a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =c =√2，则椭圆C 的方程为x 24+y 22=1．（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为x =-1或x =1，此时可求得四边形OMDN 的面积为√6．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y =kx +m ，代入x 24+y 22=1得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2-4=0，∴x 1+x 2=−4km1+2k 2，y 1+y 2=2m1+2k 2， △=8（4k 2+2-m 2）＞0， ∴|MN|=√1+k 22√2√4k 2+2−m 21+2k 2，点O 到直线MN 的距离是d =|m|√1+k 2，由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x D =−4km 1+2k 2，y D =2m1+2k 2， ∵点D 在曲线C 上，所以有(−4km 1+2k 2)24+(2m 1+2k 2)22=1，整理得1+2k 2=2m 2，由题意四边形OMDN 为平行四边形， ∴OMDN 的面积为 S OMDN =|MN|d =√1+k 22√2√4k 2+2−m 21+2k 2×|m|√1+k2=2√2|m|√4k 2+2−m 21+2k 2，由1+2k 2=2m 2得S OMDN =√6，故四边形OMDN 的面积是定值，其定值为√6．【解析】（Ⅰ）由，解得即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为x=-1或x=1，此时可求得四边形OMDN 的面积为．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y=kx+m ，根据弦长公式，即可求出四边形OMDN 的面积．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的平行四边形法则、考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）由于f′(x)=12x −12(1−2a −alnx)，则①当a ＞0时，f′(x)＞0⇔lnx ＜1−2a a，即当x ∈(0，e 1−2a a)时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x ∈(e1−2a a，+∞)时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；故f （x ）在x =e 1−2a a处取得极大值，则0＜e1−2a a≤1，解得：a ≥12；②当a =0时，f '（x ）＞0恒成立，f （x ）无极值，不合题意舍去； ③当a ＜0时，f′(x)＞0⇔lnx ＞1−2a a，即当x ∈(0，e 1−2a a)时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ∈(e1−2a a，+∞)时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增；故f （x ）在x =e1−2a a处取得极小值，不合题意舍去；因此当a ≥12时，f （x ）在（0，1]上存在极大值点；（2）法一：令a =12，f(x)=√x(1−12lnx)，由（1）得：f （x ）在x =1处取得极大值1，且该极值是唯一的，则√x(1−12lnx)≤1，即lnx ≥2(1−√x )，当且仅当x =1时取“=”，故当i ≥2时，lni ＞2(1√i )=2√i 2−√i+√i−1=2−4(√i −√i −1)，因此∑l n i=1ni =∑l n i=2ni ＞∑[n i=22−4(√i −√i −1)]=2(n −1)−4(√n −1)=2(√n −1)2．法二：下面用数学归纳法证明：∑l n i=1ni ＞2(√n −1)2，对∀n ∈N +，n ≥2恒成立．（1）当n =2时，左边=ln2＞ln √e =12，右边=2(√2−1)2＜2⋅(12)2=12，左边＞右边，结论成立；（2）假设当n =k 时，结论成立，即∑l k i=1ni ＞2(√k −1)2，当n =k +1时，左边=∑l k+1i=1ni =∑l k i=1ni +ln(k +1)＞2(√k −1)2+ln(k +1)=2(√k +1−1)2−2(1+2√k −2√k +1)+ln(k +1)，而ln(k +1)−2(1+2√k −2√k +1)=ln(k +1)−2+4√k+1+√k ＞ln(k +1)−2+2√k+1，令a =12，f(x)=√x(1−12lnx)，由（1）得：f （x ）在x =1处取得极大值1，且该极值是唯一的，则√x(1−12lnx)≤1，即lnx ≥2(1−1√x )，当且仅当x =1时取“=”，则ln(k +1)−2+1√k+1＞0对∀k ∈N +恒成立，即2(√k +1−1)2−2(1+2√k −2√k +1)+ln(k +1)＞2(√k +1−1)2成立故当n =k +1时，结论成立，因此，综合（1）（2）得∑l n i=1ni ＞2(√n −1)2，对∀n ∈N +，n ≥2恒成立．【解析】（1）对函数f （x ）求导，对a 与0的大小进行分类讨论，结合单调性进行分析，在存在极值点时，将极值点限制在区间（0，1），并分析函数f （x ）在该极值点处导数符号的变化，可得出答案；（2）解法一：取，先写出函数f （x ）的解析式，由（1）中的结论得知f （x ）≤1，可得出，x 分别取1、2、3、…、n ，然后将所有不等式相加可证明结论；解法二：用数学归纳法证明，先对n=2这种情况成立进行验证，然后假设当n=k 时，不等式成立，结合（1）中的结论推出当n=k+1时也成立，从而证明不等式成立．本题考查利用导数研究函数的极值，同时也考查数列不等式的证明，考查推理能力与分析能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C ：ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ+4的直角坐标方程为：x 2+y 2=2x -4y +4，即（x -1）2+（y +2）2=9，l 1：ρ（cosθ-sinθ）=3的直角坐标方程为：x -y -3=0；（Ⅱ）直线l 2的参数方程{y =tsinαx=−1+tcosα（t 为参数），将其代入曲线C 的普通方程并整理得t 2-4（cosα-sinα）t -1=0，设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=4（cosα-sinα）． ∵M 为AB 的中点，故点M 的参数为t 1+t 22=2(cosα−sinα)，设N 点的参数为t 3，把{y =tsinαx=−1+tcosα代入x -y -3=0，整理得t 3=4cosα−sinα．∴|PM|⋅|PN|=|t 1+t 22|⋅|t 3|=2|cosα−sinα|⋅|4cosα−sinα|=8．【解析】（Ⅰ）直接利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x 2+y 2即可化曲线C 与直线l 1的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 2的参数方程（t 为参数），将其代入曲线C 的普通方程，利用根与系数的关系可得M 的参数为，设N 点的参数为t 3，把代入x-y-3=0求得．则|PM|•|PN|可求．本题考查简单曲线的极坐标方程，着重考查直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：（1）因为|2x +2|-|2x -1|-t ≥0所以|2x +2|-|2x -1|≥t又因为|2x +2|-|2x -1|≤|2x +2-（2x -1）|=3………………………（3分）所以t ≤3………………………（5分）（2）由（1）可知，a =3，则方法一：1m+p +2n+p =13(1m+p +42n+2p )[(m +p)+(2n +2p)]=13[1+4+2n+2p m+p+4(m+p)2n+2p]≥13(1+4+2√2n+2p m+p⋅4(m+p)2n+2p)=3，∴1m+p +2n+p ≥3………………………（10分）方法二：利用柯西不等式1m+p +2n+p =13(1m+p +42n+2p )[(m +p)+(2n +2p)]≥13(√1m+p ⋅√m +p +√42n+2p ⋅√2n +2p)2=3，∴1m+p +2n+p ≥3…………………（10分）【解析】（1）根据绝对值不等式的性质求得|2x+2|-|2x-1|的最大值，再将关于x 的不等式|2x+2|-|2x-1|-t≥0在实数范围内有解转化为最大值可解决；（2）由（1）可知，a=3，然后利用基本不等式或柯西不等式可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

江西省2018届高三六校联考理科综合物理试题 Word版含解析

2018年江西省六校高三联考理综物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是A. 高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的B. 幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C. 运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故D. 帆船能逆风行驶，说明风力一定沿水平方向向前【答案】A【解析】高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的平行四边形定则可知，汽车重力沿桥面向下的分力减小，达到行车方便和安全的目的，故A正确；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时重力沿斜面向下的分力，使小孩下滑得更快，选项B错误；运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力不变时，分力的夹角越大，则分力越大，选项C错误；帆船能逆风行驶，根据力的平行四边形定则，结合力的分解，则风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故D错误；故选A.2. 人类探索宇宙的脚步从未停止，登上火星、探寻火星的奥秘是人类的梦想，中国计划于2020 年登陆火星。

地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。

根据下表，火星和地球相比A. 火星的第一宇宙速度较大B. 火星做圆周运动的加速度较大C. 火星表面的重力加速度较小D. 火星的公转周期较小【答案】C...............点睛：解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．3. 在如图所示电路中，合上开关S，将滑动变阻器R2的滑动触点向b端移动，则三个电表A1、A2和V的示数I1、I2和U的变化情况A. I1增大，I2不变，U增大B. I1减小，I2不变，U减小C. I1增大，I2减小，U增大D. I1减小，I2增大，U减小【答案】D【解析】试题分析：理清电路，确定电压表测得什么电压，电流表测得什么电流，抓住电动势和内阻不变，采用局部→整体→局部的方法，利用闭合电路欧姆定律进行分析．触点向bU在干路，通过它的电流增大，所以的电压增大，即并联电路两端的电压减小，D正确4. 如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB 的中点．下列说法中正确的是A. 小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B. 小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C. 小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化相等D. 小球从A到C与从C到B的过程，由于从A到C所花时间更短，所以该段损失的机械能更少【答案】B【解析】位移是从初位置指向末位置的有向线段．故小球从A出发到返回A，位移为0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对物体做负功．故A 错误．设A到C的高度和从C到B的高度为h，AC的距离为s，斜面的倾角为θ，则有ssinθ=h，根据-mgh-μmgscosθs=△E K；可知小球从A到C过程中与从C到B过程合外力对物体做的功相同，故小球减少的动能相等．故B正确．由C，则选项C错误；克服除重力之外其它力做多少功物体的机械能就减少多少，根据-μmgscosθ=-△E可得小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等．故D错误．故选B.点睛：此题要求动能的减少量可以根据动能定理求合外力对物体所做的功；要求速度的变化量可以根据公式△v=a△t来求；而机械能的损失等于除重力外其他力所做的负功．5. 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A. 使粒子的速度v>3BqL/2mB. 使粒子的速度v<5BqL/4mC. 使粒子的速度v>BqL/2mD. 使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m【答案】A【解析】如图所示，由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R半径：即：v带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R，由上图可知：R2=L2+（2；可得粒子圆周运动的最大半径：又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子从右边射出，则：故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v A正确，BCD错误；故选A.点睛：该题考查了有界磁场的问题，利用几何关系求出轨迹半径是解题的关键．能根据沦洛伦兹力提供向心力得到粒子做圆周运动的半径和粒子速度的关系，并能根据几何关系求出粒子不射出磁场的半径条件．6. 氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV。

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2018年江西省六校高三联考理科数学试题考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ,函数)4ln(2-=x y 的定义域为M ,)3,1(=N ,则)(M C N U =（）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|2}x x <D. {|12}x x <≤ 2.复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z 满足221-=⋅z z ，则=||2z （）A．2 C．103．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入8102=a ,2018=b 时, 输出的=a （） A ．30 B ．6 C ．2 D ．84．下列命题中：（1）“1>x ”是“12>x ”的充分不必要条件（2）定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;（3）命题“＞0x ∀，都有21≥+xx ”的否定是“00≤∃x ,使得2100<+x x ”（4）已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =+[]0,1 第3题图正视图．正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在]3,3[-内随机地取一个数k ，则事件“直线y kx k =+与圆()2211x y -+=有公共点”发生的概率为（） A.13 B.14 C.122 ６.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） A.11 B.12 C.13 D.16７.已知在各项为正数的等比数列{}n a 中，2a 与12a 的等比中项为4，则当5928a a +取最小值时,3a 等于（）A ．32B ．16C ．8D ．48.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，若目标函数2+=x y z 的取值范围],[n m 恰好是x y ω2sin 2=)0(>ω的一个单调递增区间，则ω的一个值为（）A ．21 B ．2πC.4πD ．8π9．若锐角ϕ满足22cos sin =-ϕϕ，则函数())(sin 2ϕ+=x x f 的单调增区间为（）A ．)(122,1252Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C. )(1272,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(127,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.已知抛物线C: x y322=，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P 、Q 两点，且P 、Q 两点在准线上的投影分别为M 、N 两点，则S △MFN =（）A. 8B. 32C. 34D. 3811. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0|ln |0)(x x x ex f x，则函数[]1)(1)()(2--=x f ex f f x F 的零点个数第6题图FADBEC为（）个A. 8B. 7C. 6D. 512.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，恒为正数的()f x 符合()()2()f x f x f x '<<，则(1):(2)f f的取值范围为（） A. (,2)e e B. 211(,)2eeC. (3,e e ) D.211(,)ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知⎰-+-=22)2sin 3(cos ππdx x x x m ，则mxx 3)21(-的展开式中，常数项为14.双曲线C ：1422=-yx的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交双曲线左支于A 、B 两点，则22||||A F B F +的最小值为15. 如图，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且FABF21=，若DE 是圆A 中绕圆心A 转动的一条直径，则FE DA FA ⋅-)(的值是16. 已知直三棱柱111C B A ABC -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA ,1BB ,1CC 分别交于三点M ,N ,Q ,若MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（本小题满分12分）已知函数21)cos()sin(3cos)(2-+-+=x x x x f ππ，.（1）求函数)(x f 的最小正周期及其图象的对称轴方程；第15题图（2）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3,1)(=-=a A f ，A a C b sin sin =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：经调查，年龄在[25,30)，[55,60)的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.（1）求年龄在[55,60)的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为X ，求随机变量X的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥=∠EB ABD,90平面13,1,3,2,//,====BC EF EB AB AB EF ABCD ，且M 是BD 的中点.（1）求证：//EM 平面ADF ；（2）求二面角B FD A --的余弦值的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>的离心率与双曲线112422=-yx的离心率互为倒数，且过点3(1)2P ，．（1）求椭圆C 的方程；（2）过P作两条直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x yrr -+=<<相切且分别交椭圆于M 、N两点．① 求证：直线MN 的斜率为定值；② 求△MON 面积的最大值（其中O 为坐标原点）．21．（本小题满分12分）已知函数21()2f x x =，()ln g x a x =.（1）若曲线()()y f x g x =-在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若[1,]e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f x gx g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx 1（其中t 为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，O M的中点为P，求点P到直线l 的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33lo g lo g m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．江西省六校联考理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

DACCA DBDBB CD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13.1615 ； 14. 9 ； 15. 95-； 16. 32 ．三、解答题：本大题共70分。

17. 解(1) f(x)， ………………3分故其最小正周期, ………………4分令，解得，即函数图象的对称轴方程为，. ………………6分（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得. ………………8分由正弦定理及，得. ………………10分故. ………………12分18. （1）212423==C C p . ………………４分（2）X ＝０，１，２， ………………５分 9042)0(24261312142324=+==C C C C C C C X p ………………6分9045)1(242613222312141324=++==C C C C C C C C C X p ………………7分903)2(24262322===C C C C X p ………………8分90519069045)(=+=X E ………………12分（列表2分）19.解：（1）解法一：取AD 的中点N ，连接NF MN ,.在DAB ∆中，M 是BD 的中点，N是AD 的中点，所以AB MN AB MN 21,//=，又因为AB EF AB EF 21,//=，所以EF MN //且EF MN =. ………………２分所以四边形MNFE 为平行四边形，所以FN EM //， ………………４分又因为⊂FN 平面⊄EM ADF ,平面ADF ，故//EM 平面ADF .………………５分解法二：因为⊥EB 平面BD AB ABD ⊥,，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz B -.由已知可得)3,1,0(),0,2,3(),3,0,23(-=-=-=→→→AF AD EM ，设平面ADF 的一个法向量是),,(z y x n =→.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→0AF n AD n 得⎩⎨⎧=+-=-03023z y y x 令3=y ，则)3,3,2(=→n .又因为0=⋅→→n EM ，所以→→⊥n EM ，又⊄EM 平面ADF ，故//EM 平面ADF .（2）由（1）可知平面ADF 的一个法向量是)3,3,2(=→n .………………６分易得平面BFD 的一个法向量是)1,3,0(-=→m ………………９分所以43||||,cos -=⋅⋅>=<→→→→→→n m nm n m ，又二面角B FD A --为锐角，………………１１分故二面角B FD A --的余弦值大小为43. ………………１２分20.（12分）（1）可得12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2ac=，………………１分因为C 过点3(1)2P ，，所以221914ab+=，又222c b a +=，解得2ab ==，所以椭圆方程为22143xy+=． ………………４分（2）① 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x yrr -+=<<相切，则有12k k =-，………………５分直线1l 的方程为()1312y k x -=-，联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y ，得()()()22211114312832120xk k k x k ++-+--=， ………………６分因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+，所以直线M N 的斜率121212y y k x x -==-． ………………８分② 设直线M N的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y得2230x m x m++-=，所以M N ==原点O到直线的距离d=………………１０分O M N∆面积为1222S=⋅=≤=，当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r-+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以O M N∆………………１２分21.解：（1）由()21()ln 2y f x g x x a x =-=-，得()a y x x x'=-. ………………１分由题意，322=-a ，所以2a =-. ………………２分（2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+.因为对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立.问题等价于函数()()2F x h x x =-，即()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数， ………………４分所以()20a F x x x'=+-≥在()0,+∞上恒成立.即22a x x ≥-在()0,+∞上恒成立.所以()2m a x21a x x≥-=，即实数a 的取值范围是[1,)+∞. ………………７分（3）不等式()()()()00001f x gx g x f x ''+<-'等价于0001ln a x a x x x +<-，整理得0001ln 0a x a x x +-+<.构造函数()1ln a m x x a x x+=-+，由题意知，在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00m x <.()()()2222111(1)1x a x a a x a x a m x x xxx--++--+'=--==.因为0x >，所以10x +>，令()0m x '=，得1x a =+.①当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[1,]e 上单调递增.只需()120m a =+<，解得2a <-.②当11a e <+≤即01a e <≤-时，()m x 在1x a =+处取最小值. 令()()11ln 110m a a a a +=+-++<即()11ln 1a a a ++<+，可得()11ln 1(*)a a a++<+.令1t a =+，即1t e <≤，不等式()*可化为1ln 1t t t +<-.因为1t e <≤，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立. ③当1a e +>，即1a e >-时，()m x 在[1,]e 上单调递减，只需()10a m e e a e+=-+<，解得211e a e +>-.综上所述，实数a 的取值范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞ ⎪-⎝⎭. ………………１２分22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）（1）由⎩⎨⎧=+=ty t x 1得l 的普通方程10x y --=． ………………２分又由4sin ρθ=，得24s i n ρρθ=，所以，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=，即()2224x y +-=． ……………４分（2）设(),P x y ，()00,M x y ，则2200(2)4x y +-=，由于P 是O M 的中点，则0022x x y y ==，，所以22(2)(22)4x y +-=，得点P 的轨迹方程为()2211x y +-=，轨迹为以()0,1为圆心，1为半径的圆．……………６分圆心()0,1到直线l的距离d== ………………８分所以点P 到直线l1-． ………………10分23．解：（1）令()1,112{23,121,2x f x x x x x x -≤=---=-<<≥，则()11f x -≤≤，……………３分由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤ ………………５分（2）由（1）知，33lo g lo g 2m n +≥≥，从而23m n ≥，当且仅当3m n ==时取等号，………………７分根据基本不等式18222≥≥+mn n m 当且仅当3m n ==时取等号，所以22m n +的最小值18 ………………１０分。