人教新课标A版高中必修5数学3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性同步检测B卷

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人教A版高中数学必修5《三章不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》示范课教案_1

利用Excel 求解数学规划问题1、线性规划例1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥≥≤+++≤+++≤++++++=4,3,2,10105000452110001001401101401100101461680..6001180310460max 214321432143214321j x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z j利用Excel 求解其步骤如下：1、选择“工具”菜单中的“加载宏”选项，装入“规划求解”宏，此时，“工具”菜单中便出现“规划求解”选项。

如果“工具”菜单中已有“规划求解”选项，则直接进行第2步。

2、按下表格式输入线性规划模型表中3、在目标函数所在行的G3单元格内输入公式： =$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3此公式即为目标函数表达式，将该公式复制到G4,G5,G6,G7,G8单元格，即得约束条件左端表达式。

4、选择“工具”菜单的“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，依次选定符合模型要求的项目。

（1）单击“设置目标单元格”框，将光标定位于框内，然后单击目标函数值单元格G3。

（2）在“规划求解参数”对话框的“等于”栏内，选择“最大值”选项。

（3）在“可变单元格”栏输入处，从表中选择$B$2:$E$2区域，使之出现$B$2:$E$2。

（4）在“约束”栏，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，依次输入约束条件。

在“单元格引用位置”处，点击G4单元格，从“约束值”位置处选择约束类型“>=,<=,=,int,bin ”中的“<=”，在后面的框内点击F4单元格，按“添加”按钮，产生第一个约束条件。

类似地，添加第二、第三、第四、第五个约束条件后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框。

（５）点击“选项”按钮，根据需要选择“假定非负”等项目后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框（６）按“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框，可根据需要选择“运算结果报告、敏感性报告、极限值报告”。

高中数学必修五同步试题 3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题

3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.当堂练习：1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（）A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，3）D．（2，－3）2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（－2，0）C．（－1，0）D．（2，3）3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.5．画出不等式组表示的平面区域.6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.（1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域；（2）求x2+y2的最小值；（3）求的取值范围.参考答案：经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题.解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22的正方形，其面积为8.解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的，∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积，由于|x|+|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域如下图所示的面积为2，故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8.∴所求面积为8.当堂练习：1.C;2.B;3. ;4. 甲地运往B地300t，乙地运往A地200t，运往B地150t，运往C地400t，5650元;5. 思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出直线x－y+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0），代入x－y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原点在x－y表示的平面区域内，即x－y+5≥0表示直线x－y+5=0上及右下方的点的集合，同理可得x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.6. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x、y亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润.解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y=960x+420y（目标函数），可联立得交点B（1.5，0.5）.故当x=1.5，y=0.5时，Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.7. 思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x－y的最大值和最小值.解：问题转化为在约束条件下，目标函数z=9a－b的取值范围.画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部.由，解得得点A（0，1）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点A（0，1）时，使目标函数z=9a－b取得最小值为zmin=9×0－1=－1.由解得得点C（3，7）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，使目标函数z=9a－b取得最大值为zmax=9×3－7=20.∴9a－b的取值范围是［－1，20］.8. 思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论.解：直线z=ax+y（a＞0）是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线族，从题图可以看出，当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（5，2）；只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解.直线AC的斜率为-，所以a=时，z的最大值为×1+4=.9. 思路分析：本题可以使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+144≤0所表示的平面区域.解：(1)将原点坐标代入9x2-16y2+144，其值为144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面区域如图所示的阴影部分，即双曲线-=1的含有焦点的区域.(2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.(3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，由图可知k≥或k≤-.故所求的取值范围是(-∞，- ］∪［，+∞).。

人教a版必修5学案：3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(含答案)

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题材拓展1．二元一次不等式(组)表示平面区域(1)直角坐标平面内的一条直线Ax ＋By ＋C ＝0把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集．(2)若点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的同侧(或异侧)，则Ax 1＋By 1＋C 与Ax 2＋By 2＋C 同号(或异号)．(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域，即在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧取一个特殊点(x 0，y 0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C ≠0时，常把原点作为测试点．当C ＝0时，常把点(1,0)或点(0,1)作为测试点．3．补充判定二元一次不等式表示的区域的一种方法先证一个结论已知点P (x 1，y 1)不在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 (B ≠0)上，证明： (1)P 在l 上方的充要条件是B (Ax 1＋By 1＋C )>0； (2)P 在l 下方的充要条件是B (Ax 1＋By 1＋C )<0. 证明 (1)∵B ≠0，∴直线方程化为y ＝－A B x －CB，∵P (x 1，y 1)在直线上方，∴对同一个横坐标x 1，直线上点的纵坐标小于y 1，即y 1>－A B x 1－CB.(*)∵B 2>0，∴两端乘以B 2，(*)等价于B 2y 1>(－Ax 1－C )B ，即B (Ax 1＋By 1＋C )>0.(2)同理，由点P 在l 下方，可得y 1<－A B x 1－CB，从而得B 2y 1<(－Ax 1－C )B ，移项整理为B (Ax 1＋By 1＋C )<0. ∵上述解答过程可逆，∴P 在l 上方⇔B (Ax 1＋By 1＋C )>0， P 在l 下方⇔B (Ax 1＋By 1＋C )<0. 从而得出下列结论：(1)B >0时，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的平面区域(不包括直线)，而Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的平面区域(不包括直线)．(2)B <0时，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的区域(不包括直线)，而二元一次不等式Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的平面区域(不包括直线)．(3)B ＝0且A >0时，Ax ＋C >0表示直线Ax ＋C ＝0右方的平面区域(不包括直线)，Ax ＋C <0表示直线Ax ＋C ＝0左方的平面区域(不包括直线)．(4)B ＝0且A <0时，Ax ＋C >0表示直线Ax ＋C ＝0左方的平面区域(不包括直线)，Ax ＋C <0表示直线Ax ＋C ＝0右方的平面区域(不包括直线)．法突破一、二元一次不等式组表示的平面区域方法链接：只要准确找出每个不等式所表示的平面区域，然后取出它们的重叠部分，就可以得到二元一次不等式组所表示的平面区域．例1 在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }的面积为( )A ．2B ．1 C.12 D.14 解析答案 B二、平面区域所表示的二元一次不等式(组)方法链接：由平面区域确定不等式时，我们可以选用特殊点进行判断，把特殊点代入直线方程Ax ＋By ＋C ＝0，根据代数式Ax ＋By ＋C 的符号写出对应的不等式，根据是否包含边界来调整符号．例2 如图所示，四条直线x ＋y －2＝0，x －y －1＝0，x ＋2y ＋2＝0,3x －y ＋3＝0围成一个四边形，则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组____________表示．解析 (0,0)点在平面区域内，(0,0)点和平面区域在直线x ＋y －2＝0的同侧，把(0,0)代入到x ＋y －2，得0＋0－2<0，所以直线x ＋y －2＝0对应的不等式为x ＋y －2<0，同理可得到其他三个相应的不等式为x ＋2y ＋2>0,3x －y ＋3>0，x －y －1<0，则可得所求不等式组为三、和平面区域有关的非线性问题方法链接：若目标函数为线性时，目标函数的几何意义与直线的截距有关．若目标函数为形如z ＝y －bx －a，可考虑(a ，b )与(x ，y )两点连线的斜率．若目标函数为形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2，可考虑(x ，y )与(a ，b )两点距离的平方．例3 (2009·山东济宁模拟)已知点P (x ，y )满足点Q (x ，y )在圆(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1上，则|PQ |的最大值与最小值为( )A ．6,3B ．6,2C ．5,3D ．5,2解析可行域如图阴影部分，设|PQ |＝d ，则由图中圆心C (－2，－2)到直线4x ＋3y －1＝0的距离最小，则到点A 距离最大．由得(－2,3)． ∴d max ＝|CA |＋1＝5＋1＝6，d min ＝|－8－6－1|5－1＝2.答案 B四、简单的线性规划问题方法链接：线性规划问题最后都能转化为求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值．例4 某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？解依题意设每星期生产x 把椅子，y 张书桌，那么利润p ＝15x ＋20y .其中x ，y 满足限制条件{ 4x ＋8y ≤x ＋y ≤x ≥0，x ∈N *y ≥0，y ∈N *. 即点(x ，y )的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x ＋8y ＝8 000(即AB )，2x ＋y ＝1 300(即BC )，x ＝0(即OA )和y ＝0(即OC )．对于某一个确定的p ＝p 0满足p 0＝15x ＋20y ，且点(x ，y )属于阴影部分的解x ，y 就是一个能获得p 0元利润的生产方案．对于不同的p ，p ＝15x ＋20y 表示一组斜率为－34的平行线，且p 越大，相应的直线位置越高；p 越小，相应的直线位置越低．按题意，要求p 的最大值，需把直线p ＝15x ＋20y 尽量地往上平移，又考虑到x ，y 的允许范围，当直线通过B 点时，处在这组平行线的最高位置，此时p 取最大值．由{ 4x ＋8y ＝8 00x ＋y ＝1 300，得B (200,900)，当x ＝200，y ＝900时，p 取最大值，即p max ＝15×200＋20×900＝21 000，即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21 000元．区突破1．忽略截距与目标函数值的关系而致错例1 设E 为平面上以A (4,1)，B (－1，－6)，C (－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界)，求z ＝4x －3y 的最大值与最小值．[错解]把目标函数z ＝4x －3y 化为y ＝43x －13z .根据条件画出图形如图所示，当动直线y ＝43x －13z 通过点C 时，z 取最大值；当动直线y ＝43x －13z 通过点B 时，z 取最小值．∴z min ＝4×(－1)－3×(－6)＝14； z max ＝4×(－3)－3×2＝－18.[点拨] 直线y ＝43x －13z 的截距是－13z ，当截距－13z 最大即过点C 时，目标函数值z 最小；而当截距－13z 最小即过点B 时，目标函数值z 最大．此处容易出错．[正解] 把目标函数z ＝4x －3y 化为y ＝43x －13z .当动直线y ＝43x －13z 通过点B 时，z 取最大值；当动直线y ＝43x －13z 通过点C 时，z 取最小值．∴z max ＝4×(－1)－3×(－6)＝14； z min ＝4×(－3)－3×2＝－18.2．最优整数解判断不准而致错例2 设变量x ，y 满足条件求S ＝5x ＋4y 的最大值．[错解] 依约束条件画出可行域如图所示，如先不考虑x 、y 为整数的条件，则当直线5x ＋4y ＝S 过点A ⎝⎛⎭⎫95，2310时，S ＝5x ＋4y 取最大值，S max ＝18 15.因为x 、y 为整数，所以当直线5x ＋4y ＝t 平行移动时，从点A 起通过的可行域中的整点是C (1,2)，此时S max ＝13.[点拨] 上述错误是把C (1,2)作为可行域内唯一整点，其实还有一个整点B (2,1)，此时S ＝14才是最大值．[正解] 依据已知条件作出图形如图所示，因为B (2，1)也是可行域内的整点，由此得S B ＝2×5＋1×4＝14，由于14>13，故S max ＝14.温馨点评求最优整数解时，要结合可行域，对所有可能的整数解逐一检验，不要漏掉解.题多解例某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有() A．5种B．6种C．7种D．8种解析方法一由题意知，按买磁盘盒数多少可分三类：买4盒磁盘时，只有1种选购方式；买3盒磁盘时，有买3片或4片软件两种选购方式；买2盒磁盘时，可买3片、4片、5片或6片软件，有4种选购方式，故共有1＋2＋4＝7(种)不同的选购方式．方法二先买软件3片，磁盘2盒，共需320元，还有180元可用，按不再买磁盘，再买1盒磁盘、再买两盒磁盘三类，仿方法一可知选C.方法三设购买软件x片，磁盘y盒．则，画出线性约束条件表示的平面区域，如图所示．落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)共7个整点．答案 C题赏析1．(2011·浙江)设实数x，y满足不等式组{x＋2y－5>0，x＋y－7>0，x≥0，y≥0，且x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()A．14 B．16C．17 D．19解析作出可行域，如图中阴影部分所示，点(3,1)不在可行域内，利用网格易得点(4,1)符合条件，故3x＋4y的最小值是3×4＋4×1＝16.答案 B2．(2009·烟台调研)若x，y满足约束条件{x＋y≥x－y≥－x－y≤2，目标函数z ＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4)解析作出可行域如图所示，直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，即－4<a <2. 答案 B赏析本题考查线性规划的基本知识，要利用好数形结合．。

人教A版高中数学必修5《3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿》_67

3.2简单的线性规划问题预习课本P87～91，思考并完成以下问题(1)约束条件，目标函数，可行解，线性规划问题是如何定义的？(2)如何求解线性目标函数的最值问题？[新知初探]线性规划的有关概念(2)目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量x，y的次数上作了严格的限定：一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数．(3)可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解组成的一个集合．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)可行域是一个封闭的区域()(2)在线性约束条件下，最优解是唯一的()(3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解()(4)线性规划问题一定存在最优解()解析：(1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的．(2)错误．在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误．(3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解．(4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×2．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．3B ．1C ．－5D ．－6解析：选C 由约束条件作出可行域如图：由z ＝x ＋2y 得y ＝－12x ＋z 2，z 2的几何意义为直线在y 轴上的截距，当直线y ＝－12x ＋z 2过直线x ＝－1和x －y ＝1的交点A (－1，－2)时，z 最小，最小值为－5，故选C.3．若⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则z ＝x －y 的最大值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2解析：选B 根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令z ＝0，作直线l ：y －x ＝0.当直线l 向下平移时，所对应的z ＝x －y 的函数值随之增大，当直线l 经过可行域的顶点M 时，z ＝x －y 取得最大值．顶点M 是直线x ＋y ＝1与直线y ＝0的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝0，得顶点M 的坐标为(1,0)，代入z ＝x －y ，得z max ＝1.4．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，点O 为坐标原点，那么PO 的最小值等于________，最大值等于________．解析：如图所示，线性区域为图中阴影部分，PO 指线性区域内的点到原点的距离，所以最短为12＋12＝2，最长为12＋32＝10.答案：2 10求线性目标函数的最大(小)值[典例] 设z ＝2x ＋y ，变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，求z 的最大值和最小值．[解] 作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把z ＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，则得到斜率为－2，在y 轴上的截距为z ，且随z 变化的一组平行直线．由图可以看出，当直线z ＝2x ＋y 经过可行域上的点A 时，截距z 最大，经过点B 时，截距z 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，得A 点坐标为(5,2)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，得B 点坐标为(1,1)，∴z 最大值＝2×5＋2＝12，z 最小值＝2×1＋1＝3.解线性规划问题的基本步骤(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域．(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线．(3)求：通过解方程组求出最优解．(4)答：根据所求得的最优解得出答案．[活学活用]1．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －a ≥0，目标函数t ＝x －2y 的最大值为2，则实数a 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 作出满足条件的可行域(如图)，由目标函数t ＝x －2y ，得直线y ＝12x －12t 在点⎝⎛⎭⎫2，a －22处取得最大值，即t max ＝2－2×a －22＝4－a ＝2，得a ＝2，故选C.2．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为________．解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y ＝32x －z 2过点A 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，2x ＋y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴z min ＝－5.答案：－5题点一：距离型最值1．设x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3.求u ＝x 2＋y 2的最大值与最小值．解：画出满足条件的可行域如图所示，x2＋y2＝u(除原点)表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点x2＋y2的值都相等，由图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆O过C点时，u最大．取(0,0)时，u最小．又C(3,8)，所以u max＝73，u min＝0.题点二：斜率型最值2．在题点一的条件下，求v ＝yx－5的最大值与最小值．解：v＝yx－5表示可行域内的点P(x，y)与定点D(5,0)连线的斜率，由图可知，k BD最大，k CD最小，又C(3,8)，B(3，－3)，所以v max＝－33－5＝32，v min＝83－5＝－4.非线性目标函数最值问题的求解方法(1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果．(2)常见代数式的几何意义主要有：①x2＋y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(x－a)2＋(y－b)2表示点(x，y)与点(a，b)的距离．②yx表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；y－bx－a表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键．线性规划的实际应用[典例](2017·天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ [解] (1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧ 70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x≤2y ，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，y ≥0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点． (2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z ＝60x ＋25y . 考虑z ＝60x ＋25y ，将它变形为y ＝－125x ＋z 25，这是斜率为－125，随z 变化的一族平行直线.z 25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图可知，当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时，截距z25最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，得点M 的坐标为(6,3)．所以电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．(1)解答此类问题，在按解决线性规划实际问题的步骤进行解题时，应注意以下几点： ①在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要． ②线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断．③结合实际问题，判断未知数x ，y 等是否有限制，如x ，y 为正整数、非负数等． (2)寻找整点最优解的两个方法①平移找解法：先打网格，描整点，平移直线l ，最先经过或最后经过整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解．②调整优值法：先求出整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解．[活学活用]一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为( )A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件解析：选D 设甲商品x 件，乙商品y 件，所赚钱数为z ，则目标函数为z ＝x ＋1.8y ，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ≤50，x ≥0，y ≥0，x ∈N ，y ∈N ，作出可行域如图所示，由z ＝x ＋1.8y ，得y ＝－59x ＋5z 9，斜率为－59>－47，所以，由图可知直线过点A ⎝⎛⎭⎫0，507时，z 取得最大值．又x ，y ∈N ，所以点A 不是最优解．点(0,7)，(2,6)，(9,2)都在可行域内，逐一验证可得，当x ＝2，y ＝6时，z 取得最大值，故选D.层级一学业水平达标1．(2017·北京高考)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2，y ≤x ，则x ＋2y 的最大值为( )A ．1B ．3C ．5D ．9解析：选D 不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，是以点A (1,1)，B (3,3)，C (3，－1)为顶点的三角形及其内部．设z ＝x ＋2y ，当直线z ＝x ＋2y 经过点B 时，z 取得最大值，所以z max ＝3＋2×3＝9. 2．某服装制造商有10 m 2的棉布料，10 m 2的羊毛料和6 m 2的丝绸料，做一条裤子需要1 m 2的棉布料，2 m 2的羊毛料和1 m 2的丝绸料，做一条裙子需要1 m 2的棉布料，1 m 2的羊毛料和1 m 2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x 条，裙子y 条，利润为z ，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤10，2x ＋y ≤10，x ＋y ≤6，x ，y ∈N z ＝20x ＋40yB.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥10，2x ＋y ≥10，x ＋y ≤6，x ，y ∈N z ＝20x ＋40yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，2x ＋y ≤10，x ＋y ≤6z ＝20x ＋40yD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，2x ＋y ≤10，x ＋y ≤6，x ，y ∈Nz ＝40x ＋20y解析：选A 由题意知A 正确．3．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，则yx 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤95，6 B.⎝⎛⎦⎤－∞，95∪[6，＋∞) C ．(－∞，3]∪[6，＋∞)D ．(3,6]解析：选A 作出可行域，如图中阴影部分所示，yx 可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率，又B ⎝⎛⎭⎫52，92，A (1,6)，故yx 的取值范围是⎣⎡⎦⎤95，6.4．某学校用800元购买A ，B 两种教学用品，A 种用品每件100元，B 种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A ，B 两种用品应各买的件数为()A ．2,4B ．3,3C ．4,2D ．不确定解析：选B 设买A 种用品x 件，B 种用品y 件，剩下的钱为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋160y ≤800，x ≥1，y ≥1，x ，y ∈N *.求z ＝800－100x －160y 取得最小值时的整数解(x ，y )，用图解法求得整数解为(3,3)． 5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ＋1≥0，2x －y －2≤0，若z ＝ax ＋y 的最小值是2，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示，又z ＝ax ＋y 的最小值为2，若a >－2，则(1,0)为最优解，所以a ＝2；若a ≤－2，则(3,4)为最优解，解得a ＝－23，舍去，故a ＝2.6．若点P (m ，n )在由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －2y ＋5≤0，2x －y ＋1≥0，所确定的区域内，则n －m 的最大值为________．解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A (1,3)，B (2,5)，C (3,4)，设目标函数为z ＝y －x ，则y ＝x ＋z ，其纵截距为z ，由图易知点P 的坐标为(2,5)时，n －m 的最大值为3.答案：37．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ＋1≤0，2x －y －2≤0，则x 2＋y 2的最小值是________．解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据x 2＋y 2表示可行域内一点到原点的距离，可知x 2＋y 2的最小值是|AO |2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －y ＋1＝0，得A (1,2)，所以|AO |2＝5. 答案：58．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：2万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．解析：设购买铁矿石A ，B 分别为x ，y 万吨，购买铁矿石的费用为z (百万元)，则⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9，x ＋0.5y ≤2，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝3x ＋6y .由⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ＋0.7y ＝1.9，x ＋0.5y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.记P (1,2)，画出可行域，如图所示．当目标函数z ＝3x ＋6y 过点P (1，2)时，z 取到最小值，且最小值为zmin ＝3×1＋6×2＝15.答案：159．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1，0)取最大值1.∴z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2. 故所求a 的取值范围为(－4,2)．10．某人承担一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小．解：设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，则可做文字标牌(x ＋2y )个，绘画标牌(2x ＋y )个，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥5，x ＋2y ≥4，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N ，所用原料的总面积为z ＝3x ＋2y ，作出可行域如图．在一组平行直线3x ＋2y ＝z 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线．过直线2x ＋y ＝5和直线x ＋2y ＝4的交点(2,1)， ∴最优解为x ＝2，y ＝1，∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．层级二应试能力达标1．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－3,0]B ．[－3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]解析：选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l 0：y ＝x ，平移直线l 0，当直线z ＝x －y 过点A (2,0)时，z 取得最大值2，当直线z ＝x －y 过点B (0,3)时，z 取得最小值－3，所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]． 2．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤1，2x －2y ＋1≤0，若目标函数z ＝mx －y (m ≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值为( )A ．1 B.12C ．－12D ．－1解析：选A 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y ＝mx －z (m ≠0)与直线2x －2y ＋1＝0重合，即m ＝1时，目标函数z ＝mx －y 取最大值的最优解有无穷多个，故选A.3．已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤53，5 B ．[0,5] C ．[0,5)D.⎣⎡⎭⎫53，5解析：选C 作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．令u ＝2x －2y －1，当直线2x －2y －1－u ＝0经过点A (2，－1)时，u ＝5，经过点B ⎝⎛⎭⎫13，23时，u ＝－53，则－53≤u <5，所以z ＝|u |∈[0,5)，故选C.4．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，2y －x ＋2≥0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －2ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．1或－12C ．2或1D ．2或－1解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示．由z ＝y －2ax ，得y ＝2ax ＋z .当2a ＝2或2a ＝－1，即a ＝1或a ＝－12时，z ＝y －2ax 取得最大值的最优解不唯一，故选B.5．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≥0，x ≤0，则z ＝3x＋2y的最小值是________．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t ＝x ＋2y ，则y ＝－12x ＋t 2，当x ＝0，y ＝0时，t 最小＝0. z ＝3x＋2y的最小值为1.答案：16．某公司计划用不超过50万元的资金投资A ，B 两个项目，根据市场调查与项目论证，A ，B 项目的最大利润分别为投资的80%和40%，而最大的亏损额为投资的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，且使利润最大，投资者应投资A 项目________万元，投资B 项目________万元．解析：设投资者对A ，B 两个项目的投资分别为x ，y 万元，则由题意得约束条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤50，0.4x ＋0.1y ≤8，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤50，4x ＋y ≤80，x ≥0，y ≥0.投资者获得的利润设为z ，则有z ＝0.8x ＋0.4y .作出可行域如图所示，由图可知，当直线经过点B 时，z 取得最大值．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，4x ＋y ＝80，得B (10,40)．所以，当x ＝10，y ＝40时，获得最大利润，最大利润为24万元．答案：10 407．某运输公司每天至少要运送180 t 货物，公司有8辆载重为6 t 的A 型卡车和4辆载重为10 t 的B 型卡车，且有10名驾驶员．A 型卡车每天可往返4次，B 型卡车每天可往返3次，每辆A 型卡车每天花费320元，每辆B 型卡车每天花费504元，如何合理调用车辆，才能使公司每天花费最少？解：设每天调用A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，每天花费z 元．则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤8，x ∈N0≤y ≤4，y ∈N x ＋y ≤10，24x ＋30y ≥180，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤8，x ∈N0≤y ≤4，y ∈Nx ＋y ≤10，4x ＋5y ≥30，目标函数z ＝320x ＋504y .作出可行域，如图中阴影部分所示．当直线320x ＋504y ＝z 经过直线4x ＋5y ＝30与x 轴的交点(7.5,0)时，z 有最小值．又(7.5,0)不是整点，由分析知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是直线320x ＋504y ＝2 560，经过的整点是(8,0)，它是最优解．所以要使公司每天花费最少，每天应调用A 型卡车8辆，B 型卡车0辆．8.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值时的最优解有无数个，求yx －a的最大值．解：由题意，知当直线y ＝－1a x ＋z a 与直线AC 重合时，z 取得最小值时的最优解有无数个，∴－1a ＝2－14－1，∴a ＝－3， ∴y x －a ＝y x ＋3＝k PD ≤k DC ＝24－(－3)＝27(其中D (－3，0)，P (x ，y )为可行域中任意一点)， ∴y x －a的最大值为27.。

2019高中数学人教a版必修5讲义：第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题含答案

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(1)二元一次不等式是如何定义的？1．二元一次不等式含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．4．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．5．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．[点睛] 确定二元一次不等式表示平面区域的方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点(C≠0)．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于不等式2x－1>0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域( )(2)点(1,2)不在不等式2x＋y－1>0表示的平面区域内( )(3)不等式Ax＋By＋C>0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的( )(4)二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式( )(5)二元一次不等式组所表示的平面区域都是封闭区域( )解析：(1)错误．不等式2x－1>0不是二元一次不等式，但表示的区域是直线x＝12的右侧(不包括边界)．(2)错误．把点(1,2)代入2x＋y－1，得2x＋y－1＝3>0，所以点(1,2)在不等式2x＋y－1>0表示的平面区域内．(3)错误．不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域不包括边界，而不等式Ax ＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，所以两个不等式表示的平面区域是不相同的．(4)错误．在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1≥0，3x ＋2<0也称为二元一次不等式组．(5)错误．二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示的平面区域的公共部分，但不一定是封闭区域．答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×2．在直角坐标系中，不等式y 2－x 2≤0表示的平面区域是( )解析：选C 原不等式等价于(x ＋y)(x －y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.3．在不等式2x ＋y －6<0表示的平面区域内的点是( )A ．(0,7)B ．(5,0)C ．(0,1)D ．(2,3)解析：选C 对于点(0,1)，代入上述不等式2×0＋0×1－6<0成立，故此点在不等式2x ＋y －6<0表示的平面区域内，故选C.4．已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，则m 的取值集合是________．解析：因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A(1,0)，B(－2，m)代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得。

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3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（苏教版必修5）1.2.3.点M4.若,x=z x256从Aw9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能满足既营养，又使费用最省？10．(20分)某玩具生产工厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）.（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题（苏教版必修5）答题纸得分：一、填空题1. 2. 3． 4． 5. 6.二、解答题7.8.9.10.3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题(苏教版必修5)参考答案1.[-1，2]解析：作出可行域（如图所示），因为目标函数z x y=-中y的系数-1＜0，而直线y x z=-表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取最小值-1，所以z x y=-的取值范围是[-1，2].第1题图第2题图2.57a≤＜解析：作出如图所示图形，根据图形可知57a≤＜.3.322解析：点P所在的可行域如图中阴影部分所示，点M到点(11)A，，(22)B，的距离分别为5，5.又点M(3，0)到直线0x y-=的距离为32，故PM的最小值为32.第3题图第4题图4.4 -4解析：作出满足约束条件的可行域（如图阴影部分所示），可知在可行域内的整点有（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（-1，1），（0，1），（1，1），（0，2），分别代入2z x y=+可知当20x y==，时，z的最大值为4；当20x y=-=，时，z的最小为-4.5.3解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.6.93解析：依题意得504203003010091400xyx yx y⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎪⎪>>⎩，，，，，考查23z x y=+的最大值，作出可行域，平移直线230x y+=，当直线经过点（4，10）时，z取得最大值38.故当12.530v w==，时所需要的经费最少，此时所需的经费为93元.7.解：先画出直线240x y+-=，由于含有等号，所以画成实线.取直线240x y+-=左下方的区域的点（0，0），由于2×0+0-4＜0，所以不等式240x y+-≤表示直线240x y+-=及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式2x y>表示直线2x y=右下方的区域，不等式0y≥表示x轴及其上方的区域.取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.第7题图第8题图8.解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示.取原点（0，0），将00x y==，代入2x y++得2＞0，代入21x y++，得1＞0，代入21x y++得1＞0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为20,210,210.x y x y x y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g 和10y g ，总费用为z 元，则5735,10440,0,0,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为32z x y =+，作出可行域如图所示.第9题图把32z x y =+变形为322zy x =-+，得到斜率为32-，在y 轴上的截距为2z ，随z 变化的一族平行直线.由图可知，当直线322zy x =-+经过可行域上的点A 时，截距2z 最小，即z 最小.由10440,5735,x y x y +=⎧⎨+=⎩得14,35A ⎛⎫⎪⎝⎭.∴min 1432314.45z =⨯+⨯=. ∴选用甲种原料145×10=28（g ），乙种原料3×10=30（g ）时，费用最省. 10.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100x y --，所以利润563(100)23300w x y x y x y =++--=++.（2）约束条件574(100)600100000(,)x y x y x y x y x y ++--≤⎧⎪--≥⎨⎪≥≥∈⎩，，，，N整理，得320010000(,).x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥∈⎩，，，N目标函数为23300w x y =++.作出可行域（如图中阴影部分中的整点）.第10题图初始直线0230l x y +=：，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值. 由3200100x y x y +=⎧⎨+=⎩，，得5050.x y =⎧⎨=⎩，最优解为(5050)A ，，所以max w =550.答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元.。

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3.3 二元一次不等式一、选择题1．图中表示的区域满足不等式( )A ．2x ＋2y －1＞0B ．2x ＋2y －1≥0C ．2x ＋2y －1≤0D ．2x ＋2y －1＜02．不等式组⎩⎨⎧x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( )w w w .x k b 1.c o m3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( ) A.⎩⎨⎧y ≤2，2x －y ＋4≥0B.⎩⎨⎧0≤y ≤2x ≤02x －y ＋4≥0C.⎩⎨⎧y ≤2，x ≤02x －y ＋4≥0D.⎩⎨⎧0≤y ≤22x －y ＋4≤0x ≤04．设点P (x ，y )，其中x ，y ∈N ，则满足x ＋y ≤3的点P 的个数为( ) A ．10 B ．9 C ．3 D ．无数 5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x －y －a ＝0的一侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－2,4) B ．(－4,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)6．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0x －1≤0ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．二、填空题7．下面四个点中，位于⎩⎨⎧x ＋y －1＜0x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是______．(1)(0,2) (2)(－2,0) (3)(0，－2) (4)(2,0)8．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0x －y ＋2≥0y ≥0表示的平面区域的面积是________．三、解答题9．在△ABC 中，各顶点坐标分别为A (3，－1)、B (－1,1)、C (1,3)，写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组．新课标第一网10．画出不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －1≥02x ＋y －5≤0y ≤x ＋2所表示的平面区域并求其面积．3.3.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划一、选择题 1．答案 C2．解析将P (a 2，a )代入x ＋2y ＋1可得，a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2≥0，当a ＝－1时取等号．故选B. 答案 B3．解析由x 2－y 2＞0可得①x ＋y ＞0，x －y ＞0，或②x ＋y ＜0，x －y ＜0，两个不等式组对应的平面区域如图B 所示，答案 B4.解析如图，可行域为△ABC (包括边界)．其中A 21，B (－1，－1)，C (2，－1)∴S △ABC ＝21×3×23＝49.5．解析由题意，点(x ，y )的坐标应满足x ＋y ≤2y ∈N ，对应的平面区域如图，由图可知，整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)， (0,1)，(0,2)，(1,1)六个．答案 66．解析根据题意作图如图．图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S ，S ＝S △AOD －S △ABC ＝21·2·2－21·1·21＝47.答案 47二、填空题7．解析由题意知1＋(－22|a －2×4＋2|＝2，解得a ＝16或a ＝－4.又P (a,4)在不等式3x ＋y ＞3 表示的平面区域内，∴a ＝16，∴P (16,4)．答案 (16,4)8．解析如图所示，画出不等式组所表示的平面区域，它是一个底边长为5，高为4的三角形区域，其面积S ＝21×5×4＝10.答案 10 三、解答题 9． 10．解如图，直线AB 的方程为x ＋2y －1＝0(可用两点式或点斜式求出)．直线AC 的方程为 2x ＋y －5＝0，直线BC 的方程为x －y ＋2＝0，把(0,0)代入2x ＋y －5得 2x ＋y －5＝－5＜0，∴AC 左下方的区域为2x ＋y －5＜0.把(0,0)代入x ＋2y －1得x ＋2y －1＝－1＜0，而(0,0)不在三角形区域内．∴AB 右上方的区域为x ＋2y －1＞0. 同理BC 右下方的区域为x －y ＋2＞0.又∵包含边界，∴不等式组应为x －y ＋2≥0.x ＋2y －1≥0，。

(精编)人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.3二元一次不等式

人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 42. （2分） (2018高二上·湛江月考) 已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·台州期末) 已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A . [﹣2，﹣1]B . [﹣2，1]C . [﹣1，2]D . [1，2]4. （2分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝x－y的最小值为（）A . －2B . 5C . 6D . 75. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 若变量x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A . ﹣14B . ﹣4C .D .6. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·邵东月考) 设变量满足约束条件，则的最小值为（）A . 14B . 10C . 6D . 48. （2分） (2018高三上·北京月考) 若变量满足，则的最值情况为（）A . 有最小值3B . 有最大值3C . 有最小值2D . 有最大值49. （2分） (2019高三上·河北月考) 设，满足约束条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·普陀模拟) 已知x，，且，则存在，使得成立的构成的区域面积为（）A .B .C .D .11. （2分）在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件A=“”，那么事件A发生的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·七台河期中) 设满足，则目标函数的最小值是（）A . 0B . －1C . －4D . －513. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 若实数x、y满足则的取值范围是（）A . (0,1)B .C . (1,+ )D .14. （2分） (2015高二下·营口期中) 已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣1215. （2分）已知a>0，x、y满足约束条件，若的最小值为，则a= （）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·湖北模拟) 某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为________．17. （1分）(2018·潍坊模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________．18. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知实数满足，则的最大值为________.19. （1分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为________ ．20. （1分） (2019高三上·临沂期中) 若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）已知函数．（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求的取值范围．22. （5分） (2019高二下·东莞期中) 已知为实数，设复数．（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围．23. （5分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）若a，b分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．24. （5分） (2016高二上·眉山期中) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？25. （5分） (2015高一下·西宁期中) 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

2019-2020年高中数学基础知识篇 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题同步练测新人教A版必修5

2019-2020年高中数学基础知识篇 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题同步练测新人教A版必修5建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（）A.（0，2）B.（-2，0）C.（0，-2）D.（2，0）2.已知点P（x，y）在不等式组20,10,220xyx y-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）A.［-2，-1］ B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］3.设x，y满足约束条件360,20,0,0,x yx yxy--≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则+的最小值为（）A. B.C. D.44.设x，y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z=x+y（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值二、填空题(每小题5分，共10分)5．不等式组0,0,4312,xyx y>⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个.6.若x、y均为整数，且满足约束条件20,20,0,x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z=2x+y的最大值为，最小值为 .三、解答题(共70分)7．（15分）画出不等式组240,2,0,x yx yy+-≤⎧⎪>⎨⎪≥⎩所表示的平面区域.8.（15分）试用不等式组表示由直线围成的三角形区域（包括边界）.9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10．(20分) 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1. C解析：本题是判断已知点是不是满足约束条件的可行解，因此只需将四个点的坐标代入不等式组进行验证，若满足则是可行解，否则就不是.经验证知满足条件的是点（0，-2）.故选C.2. C解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-1＜0，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取得最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取得最小值-1，所以z=x-y的取值范围是［-1，2］，选C.3.A解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=（+）·=++≥+2=，故选A.4.B解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值. 二、填空题 5.3 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.6. 4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y 可知当x=2，y=0时，z 最大为4；当x=-2，y=0时，z 最小为-4. 三、解答题7. 解：先画出直线2x+y-4=0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点（0，0），由于2×0+0-4＜0，所以不等式2x+y-4≤0表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x ＞2y 表示直线x=2y 右下方的区域，不等式y ≥0表示x 轴及其上方的区域.取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示. 8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代入2x+y+1得1＞0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为20,210,210.x y x y x y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g 和10y g ，总费用为z ，则5735,10440,0,0,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩目标函数为z=3x+2y ，作出可行域如图. 把z=3x+2y 变形为y=-x+，得到斜率为-，在y 轴上的截距为，随z 变化的一族平行直线. 由图可知，当直线y=-x+经过可行域上的点A 时，截距最小，即z 最小. 由得A(，3)，∴ z min =3×+2×3=14.4.∴ 选用甲种原料×10=28（g ），乙种原料3×10=30（g ）时，费用最省. 10.解：（1）设只生产书桌x 张，可获得利润z 元. 则0.190,900,3002600300x x x x x ≤≤⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨≤≤⎩⎩，z=80x ，∴ 当x=300时，z max =80×300=24 000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元. （2）设只生产书橱y 张，可获利润z 元. 则0.290,450,450600600y y y y y ≤≤⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨≤≤⎩⎩，z=120y ，∴ 当y=450时，z max =120×450=54 000（元）.即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元. （3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.则0.10.290,2900,2600,2300,0,0,00,x y x yx y x yx xy y+≤+≤⎧⎧⎪⎪+≤+≤⎪⎪⇒⎨⎨≥≥⎪⎪⎪⎪≥≥⎩⎩z=80x+120y.作出可行域如图.由图可知：当直线y=- x+ 经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得点M的坐标为（100，400）.∴ z max=80x+120y=80×100+120×400=56 000（元）.因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.。

人教新课标A版高中必修5数学3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性同步检测A卷

人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是（）A .B . 2C .D . 32. （2分）已知O为坐标原点，，点P的坐标满足约束条件，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分）节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A . 0≤a≤2B .C . 0≤a≤1D . a≤15. （2分） (2019高二上·吉林期中) 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A .B .C .D .6. （2分）已知表示的平面区域包含点和，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·北京) 若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A . 1B . 3C . 5D . 98. （2分）已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A . －3B .C . 5D . 69. （2分）(2016·浙江文) 若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）设z=x+y,其中实数想x,y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A . -3B . -6C . 3D . 611. （2分）(2017·海淀模拟) 设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A . （1，3]B . [3，+∞）C . （1，2]D . [2，+∞）12. （2分）若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值为（）A .B . -C . 2D . -213. （2分） (2019高三上·中山月考) 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A . 72B . 80C . 84D . 9014. （2分）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（）A . 10B . 8C . 6D . 1215. （2分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高三上·山西期末) 已知实数，满足不等式组则的最小值为________．17. （1分） (2016高一下·江阴期中) 若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是________．18. （1分） (2018高二下·牡丹江期末) 若实数满足则的最小值为________．19. （1分）不等式2x+3y﹣4＜0表示的平面区域在直线2x+3y﹣4=0的________ （填“上方”或“下方”）20. （1分）若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为________．三、解答题 (共3题；共20分)21. （10分）已知函数f（x）=（4a﹣3）x+b﹣2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立．（1）当a= 时，求实数b的取值范围；（2）画出点P（a，b）表示的平面区域，并求z=a+b的最大值．22. （5分） (2017高一下·河口期末) 某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．23. （5分） (2016高一下·南沙期末) 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共20分)21-1、21-2、22-1、23-1、。

高中数学基础知识篇 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题同步练测新人教A版必修5

建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.下面给出的四个点中，满足约束条件10,10x y y +-≤⎧⎨-+≥⎩的可行解是（） A.（0，2） B.（-2，0） C.（0，-2） D.（2，0）2.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z=x-y 的取值范围是（） A.［-2，-1］ B.［-2，1］ C.［-1，2］ D.［1，2］3.设x ，y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则2a +3b的最小值为（）A.256B. 83C. 113D.44.x ，y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z=x+y （）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值二、填空题(每小题5分，共10分)5．不等式组0,0,4312,x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个. 6.若x 、y 均为整数，且满足约束条件20,20,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z=2x+y 的最大值为，最小值为 . 三、解答题(共70分)7．（15分）画出不等式组240,2,0,x y x y y +-≤⎧⎪>⎨⎪≥⎩所表示的平面区域.8.（15分）试用不等式组表示由直线20,x y ++=210,x y +=210x y ++=围成的三角形区域（包括边界）.9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10．(20分) 某家具厂有方木料90 m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1. C解析：本题是判断已知点是不是满足约束条件的可行解，因此只需将四个点的坐标代入不等式组10,10x yx y+-≤⎧⎨-+≥⎩进行验证，若满足则是可行解，否则就不是.经验证知满足条件的是点（0，-2）.故选C.2. C解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-1 ＜0，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取得最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取得最小值-1，所以z=x-y的取值范围是［-1，2］，选C.3.A解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而2a+3b=（2a+3b）·236a b+=136+ba+ab≥136+2=256，故选A. 4.B 解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y 的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y 过点（2，0）时，z 有最小值2，但z 没有最大值. 二、填空题 5.3 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.6. 4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y 可知当x=2，y=0时，z 最大为4；当x=-2，y=0时，z 最小为-4. 三、解答题7. 解：先画出直线2x+y-4=0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点（0，0），由于2×0+0-4＜0，所以不等式2x+y-4≤0表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x ＞2y 表示直线x=2y 右下方的区域，不等式y ≥0表示x 轴及其上方的区域.取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示. 8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代入2x+y+1得1＞0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为20,210,210.x y x y x y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g 和10y g ，总费用为z ，则5735,10440,0,0,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩目标函数为z=3x+2y ，作出可行域如图. 把z=3x+2y 变形为y=-32x+2z ，得到斜率为-32，在y 轴上的截距为2z ，随z 变化的一族平行直线. 由图可知，当直线y=-32x+2z 经过可行域上的点A 时，截距2z最小，即z 最小. 由10440,5735,x y x y +=⎧⎨+=⎩得A(145，3)，∴ z min =3×145+2×3=14.4. ∴ 选用甲种原料145×10=28（g ），乙种原料3×10=30（g ）时，费用最省.10.解：（1）设只生产书桌x 张，可获得利润z 元.则0.190,900,3002600300x x x x x ≤≤⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨≤≤⎩⎩，z=80x ，∴ 当x=300时，z max =80×300=24 000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元. （2）设只生产书橱y 张，可获利润z 元.则0.290,450,450600600y y y y y ≤≤⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨≤≤⎩⎩，z=120y ， ∴ 当y=450时，z max =120×450=54 000（元）.即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元. （3）设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元.则0.10.290,2900,2600,2300,0,0,00,x y x y x y x y x x y y +≤+≤⎧⎧⎪⎪+≤+≤⎪⎪⇒⎨⎨≥≥⎪⎪⎪⎪≥≥⎩⎩z=80x+120y.作出可行域如图. 由图可知：当直线y=- 23x+ 120z经过可行域上的点M 时，截距120z最大，即z 最大，解方程组2900,2600,x y x y +=⎧⎨+=⎩得点M 的坐标为（100，400）.∴ z max =80x+120y=80×100+120×400=56 000（元）.因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.。

人教A版高中数学必修五3.3,3.4二元一次不等式(组)与简单线性规划,基本不等式.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题1．不在3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线3x–2y + m = 0 的两侧，则（）A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤243. 若且，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a4．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()A．400 B．100C．40 D．205．不等式(5)()0,03x y x yx-++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形6. 设x>0,则的最大值为（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－17．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z= x–y的最大值和最小值分别是（）A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－18．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）A B C D9. 设的最小值是( )A. 10B.C.D.10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．2,3260,yx yx≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B．2,3260,yx yx>-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C．2,3260,yx yx>-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D．2,3260,yx yx>-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩二．填空题1.已知a，b都是正数，则a＋b2、a2＋b22的大小关系是。

2.已知121(0,0),m nm n+=>>则mn的最小值是3．已知x，y满足约束条件50,0,3.x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则yxz-=4的最小值为______________4. 函数的最大值为______________5. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为______________ 元.6．已知约束条件**28,28,,.x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩N N目标函数z=3x+y，某学生求得x=83，y=83时，z max=323，这显然不合要求，正确答案应为x= ; y= ; z max= . 三．解答题1. 已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明.2. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.．3、求1(3)3y x xx=+>-的最小值.4．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天 6 12 120油漆时间/天8 4 64单位利润/元20 24问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？。

人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.2一元二次不等式及其解法同步测试A卷

A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知集合，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一下·江津期末) 不等式的解集为（）
A . 或
B .
C . 或
D .
6. （2分）在上随机取一个数x，则的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若，则的解集为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知集合P={x| -2x 3},Q={x|2 x 4}，则P Q=（）
A . 【3.4）
B . （2,3】
C . （-1,2）
D . （-1,3】
9. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“关于的方程无实根”的（）
（1）求不等式的解集；
（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
三、填空题 (共5题；共5分)
21. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a﹣b=________．
22. （1分） (2016高二上·衡水开学考) 关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的两根满足（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则a的取值范围是________．
B . [﹣2，﹣1）
C . （﹣3，﹣2]
D . [﹣3，﹣1]
15. （2分）不等式的解集为，则实数的值为（）
A .
B .
C .
D .

人教A版高中数学必修五同步练测：3.2一元二次不等式(含答案详解).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.2 一元二次不等式（苏教版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共30分） 1.不等式2260x x --+≥的解集是.2.若2{|(1)37}A x x x =-<-，则Z A 的元素的个数为.3.已知集合{|231}R A x x x =-≤∈，，集合B =2{|20}R x ax x x -≤∈，，U A B=∅（）ð，则实数a 的取值范围是.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为（-2，1），对于系数,,a b c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>； ⑤0a b c -+>.其中正确的结论的序号是.5.已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式(1f 2)(2)x f x ->的x 的取值范围是.6.若关于x 的不等式()0,()0f x g x <<的解集分别为(,)a b 和11a b ⎛⎫⎪⎝⎭，，则称这两个不等式为对偶不等式．若不等式243cos 220x x θ-+< 与不等式22x -4sin 210 x θ+<与为对偶不等式，且θ∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，则θ=.二、解答题(共70分)7.（15分）已知集合2{|60}A x x x =-++＞，{|B x =2280}x x +->，求AB ．8.(20分)解关于x 的不等式223()0x a a x a -++>()R a ∈.9.(20分）设函数2()ln(6)f x x x =--的定义域为集合A ，集合511B x x ⎧⎫>⎨⎬+⎩⎭＝．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A B ，并说明理由．10.（15分）已知二次函数2()(,,f x ax bx c a b c =++∈R ，且0)a ≠，当[31]x ∈-，时，有()0f x ≤；当x ∈(3)(1)-∞-+∞，，时，有()0f x >，且(2)5f =． (1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()93f x m =+有实数解，求实数m 的取值范围．3.2 一元二次不等式（苏教版必修5）答题纸得分：一、填空题1. 2. 3． 4． 5. 6. 二、解答题 7. 8. 9.10.3.2 一元二次不等式（苏教版必修5）参考答案1.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：∵2260x x --+≥，即2260x x +-≤，解得322x -≤≤，∴ 不等式的解集为32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.2.0 解析：由2(1)37x x -<-，得2580x x -+＜.∵ 253270∆=-=-<，∴ 集合A 为∅，因此Z A 的元素不存在.3.(1]-∞，解析：由题意得A =[1，2]，由于U A B=∅（）ð，则A B ⊆. 当0a =时，{|0}B x x =≥，满足A B ⊆；当0a <时，220[0) B x x x a a ⎧⎫⎤⎛⎫⎛=-≥=-∞+∞⎨⎬ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦⎩⎭，，，满足A B ⊆；当0a >时，2200 B x x x a a ⎧⎫⎛⎫⎡⎤=-≤=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭，，若A B ⊆，则22a ≥，即01a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围是(1]-∞，．4.③⑤解析：由题意知-2，1是方程20ax bx c ++=的根，且0a <，∴−2+1＝ba - ，(−2)•1＝ca.∴0b a =<，20c a =->.∴00a b c a b c ++=-+>，.5.(121)--，解析：当1x =-时，无解.当10x -<≤时，2210(1)(2)x f x f x ->->，化为22(1)11x -+>，恒成立.当01x <≤时，221020(1)(2)x x f x f x -≥>->，，化为222(1)1(2)1x x -+>+，即2212(1)2x x x ->+<，. ∴ 021x <<-. 当210x -<时，无解. 综上,121x -<<-. 6.2π3解析：设不等式243cos 220 x x θ-+<的解集为(,)a b ，由题意可得不等式224sin 210x x θ-+<的解集为11a b ⎛⎫⎪⎝⎭，.由一元二次方程与不等式的关系可知2,43cos 2,112sin 2.ab a b a bθθ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＝＝＝整理，得3cos 2sin 2θθ＝.∴πsin 203θ⎛⎫-⎪⎝⎭＝.又ππ2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2π3θ＝. 7.解：由260x x -++>，知23x -<<，故{|23}A x x =-<<.由2280x x +->，知4x <-或2x >，故{|4B x x =<-或2}x >. 因此{|23}{|4AB x x x x =-<<<-或2}{|23}x x x >=<<.8.解：原不等式可变形为2()()0x a x a -->. 方程2()()0x a x a --=的两个根为212,x a x a ==.当0a <时，有2a a <，∴x a <或2x a >，此时原不等式的解集为{|x x a <或2}x a >；当01a <<时，有2a a >，∴2x a <或x a >，此时原不等式的解集为2{|}x x a x a <>或；当1a >时，有2a a ＞，∴2x a x a <>或，此时原不等式的解集为{|x x a <或2}x a >；当0a =时，有0x ≠，此时原不等式的解集为{|0}R x x x ∈≠且；当1a =时，有1x ≠，此时原不等式的解集为{|1}R x x x ∈≠且. 综上可知：当0a <或1a >时，原不等式的解集为{|x x a <或2}x a >；当01a <<时，原不等式的解集为2{|}x x a x a <>或；当0a =时，原不等式的解集为{|0}R x x x ∈≠且；当1a =时，原不等式的解集为{|1}R x x x ∈≠且.9.解：函数2()ln(6)f x x x =--的定义域为2{60}|x x x -->，即{3|x x >或2}x <-. 故(2)(3)A =-∞-+∞，，.由511 x >+，得401x x -<+，解得-14x <<. 故(14)B =-，.∴(34)A B =，.故所写一元二次不等式为27120x x -+<. 10.解：(1）由题意知，当[31]x ∈-，时，有()0f x ≤；当(3)(1)x ∈-∞-+∞，，时，有()0f x >,∴-3，1是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根. 可设()(1)(3)(0)f x a x x a =-+≠.∵(2)5f =，∴(2)55f a ==，∴1a =,∴()f x 的解析式为2()23f x x x =+-.（2）∵关于x 的方程()93f x m =+有实数解，即关于x 的方程22960x x m +--=有实数解， ∴44(96)0m ∆=++≥.∴79m ≥- .。

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人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分）设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是（）
A .
B . 2
C .
D . 3
2. （2分） (2017高二上·阳高月考) 已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）假设f（x）=x2﹣4x+3，若实数x、y满足条件f（y）≤f（x）≤0，则点（x，y）所构成的区域的面积等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）动点在区域上运动，则的范围（）。

A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·浙江学考) 设不等式组，所表示的平面区域记为，则属于的点是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知f(x)=x2-2x则满足条件的点(x,y)所形成区域的面积为（）
A .
B . 3
C .
D .
7. （2分）不等式组表示的平面区域是（）
A . 矩形
B . 三角形
C . 直角梯形
D . 等腰梯形
8. （2分）(2017·北京) 若x，y满足，则x+2y的最大值为（）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 9
9. （2分） (2018高二上·淮北月考) 若满足约束条件则函数的最大值是（）
A . -1
B . 0
C . 3
D . 6
10. （2分）若点位于曲线与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为（）
A . -4
B . -6
C . 0
D . 1
11. （2分）已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是（）
A . [﹣16，16]
B . [﹣8，8]
C . [﹣4，4]
D . [﹣2，2]
13. （2分） (2019高三上·中山月考) 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元
A . 72
B . 80
C . 84
D . 90
14. （2分）已知实数x、y满足，在区间（0，5）内任取两数a、b．则目标函数z=ax+by的
最小值大于2 的概率为（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2018高二下·牡丹江期末) 若实数满足则的最小值为________．
17. （1分） (2018高三上·山西期末) 已知实数，满足不等式组则的最小值为________．
18. （1分） (2016高一下·江阴期中) 若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则
实数k的取值范围是________．
19. （1分）(2020·晋城模拟) 设满足约束条件，则的最小值为________.
20. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) 设x,y满足约束条件则的最大值为________
三、解答题 (共3题；共15分)
21. （5分）(2017·天津) 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）
甲70560
乙60525
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）
（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
22. （5分）某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？
23. （5分）若点P为区域|x|+|y|≤1上的动点，试求z=ax+y（a为常数）的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共3题；共15分)
21-1、
22-1、23-1、。

人教新课标A版高中必修5数学3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性同步检测B卷

人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》示范课教案_1