数形结合是一种非常重要的数学思想
小学数学教学中数形结合之我见
小学数学教学中数形结合之我见数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时地渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
以下根据自己的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解：一、在计算教学中运用数形结合思想第一种算法：学生往往采用通分计算的方法来计算。
这是最基本的常规算法，学生易理解接受，但比较麻烦。
第二种算法：极少数学生可能会用替代消元的方法来计算。
这种算法如果学生以前没有接触过一般不会想到，即使老师出示了这一算法，学生在下次的计算中往往也不易想到，不利于掌握接受。
从图中学生很容易看出：通过直观的图示观察，学生对这一种解法理解透彻，印象非常深刻，能做到过目不忘。
二、在概念教学中渗透数形结合思想如小学低年级中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有个深刻的印象，我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。
可以利用实物在第一行排出2根一组的2个小木棒，再在第二行排出2根一组的2个小木棒，第二行一共排4组小木棒。
让学生观察比较第一行和第二行小木棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：第一行是1个2根，第二行是4个2根；把一个2根当作一份，则第一行是1份，而第二行就有4份。
用数学语言：第二行与第一行比，把第一行当作1倍，第二行根数就是第一行的4倍。
这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。
三、在解决实际问题中巧用数形结合如：“长方体和正方体的表面积”是学生比较感兴趣的内容，有这么一道题：把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是多少平方厘米？不出所料，学生脱口而出5×5×6×2=300（平方厘米）。
数形结合作用
数形结合作用
数形结合是一种重要的数学思想方法，它将数学问题的数量关系和几何图形结合起来，通过相互转化和利用，使问题得以简化和解决。
数形结合的作用主要体现在以下几个方面：
简化问题：通过将数量关系和几何图形结合起来，可以将一些复杂的数学问题转化为直观的图形问题，从而简化问题的求解过程。
加深理解：数形结合有助于深入理解数学概念和原理，通过直观的图形展示，可以更加清晰地理解数学问题的本质和内涵。
拓展思维：数形结合能够拓展思维，激发创新灵感。
通过将数量关系和几何图形相互转化，可以开拓解题思路，发现新的解题方法。
提高解题效率：数形结合能够提高解题效率，减少计算量。
通过直观的图形展示，可以迅速找到问题的关键所在，从而快速求解。
总之，数形结合在数学学习和研究中具有重要的作用，它能够将抽象的数学问题转化为直观的图形问题，简化问题求解过程，加深理解，拓展思维，提高解题效率。
因此，在数学学习和研究中，应该注重数形结合的思想方法的应用。
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计教学内容：人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）教材分析：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形个数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在前面的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中、高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，按先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标：1、知识与技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
2、过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3、情感态度与价值观：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学准备：课件和小正方形。
教学过程：(一)游戏导入，引出课题1、师：同学们喜欢玩猜数游戏吗？在上课之前我特意去了一年级，我给一年级小朋友一个数，根据我给的数，让他们画出图形。
六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版
教学设计再次体会数形结合（7分钟）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=( )1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=( )2、根据结果补充式子（）=（）=（）=3、计算下面式子的结果并说明理由。
11＋9＋7＋5＋3＋1=( )1＋3＋5＋7＋5＋3＋1= ( )1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( )7＋9＋11＋13=( )同学们，我们常说数学来源于生活应用与生活，就请你们用本节课所学的知识来帮助工人叔叔解决难题。
出示题目要求：某公园要建一个正方形广场，为突出其特色，设计师进行了这样的设计：以一个正方形为中心向外延伸，每一圈都用不同颜色或花色的大理石铺成（如图）。
为方便工人叔叔准备材料，设计师留下了一个式子，你能将这个式子的含义解释给工人叔叔听吗？并求出第3圈和第4圈所需大理石数量。
第6圈呢？81322=-1、同桌之间互相交流，把你的理解说给对方听一听。
2、计算第3圈和第4圈所需大理石数量。
3、你有什么发现？怎么发现的？第几圈的数量就用第几个奇数的平方减去他前一个奇数的平方。
我是通过观察图学会运用规律。
数学来源于生活用用与生活，通过这一题目的练习让学生感受到这一点。
灵活运用规律。
27213218第六圈呢？形猜测出来的学生谈收获。
从一起连续奇数的和等于奇数个数的平方用数形结合的方法做题会比较好理解。
课堂小结2分钟你们个个都是小天才，这节课一定有所收获，与大家一起分享吧！学生谈收获。
从一起连续奇数的和等于奇数个数的平方用数形结合的方法做题会比较好理解。
看来同学们已经把这节课的知识牢牢记在了心里，我们成功的完成了这节课的学习，本节课即将结束，但数形结合方法的体会和应用并没有结束，希望同学们在今后的学习中能够巧妙的使用数形结合思想，真正的让数形结合思想为你的学习服务。
布置作业1分钟课下，请同学们应用数形结合思想探究从2起连续偶数的和的计算规律。
板书设计数与形数形结合从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方.。
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？一、在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。
” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。
对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。
基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
高考数学 数形结合的思想
高考数学 数形结合的思想数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过:“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形少数时难入微.”.把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把 图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。
数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。
在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。
考试中心对考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考查以由‘形’到‘数’的转化为主。
”【分析及解】如果采用代数运算，则无所适从，如果画出单调函数()x f y =的示意图象，由()()()()βαf f x f x f -<-21可断定横坐标为βα,的点，至少有一个在横坐标为21,x x 的点的外部，因而0<λ，应选（A ）.【分析及解】这是一道函数,数列,函数图象综合在一起的选择题,需要通过数列的性质（A ） (B) (C) (D)研究函数图象的特征.实际上,只要设y a x a n n ==+1,,则有)(x f y =且x y >,并对所有*∈N n 都成立,因此选(A).【分析及解】本题大部分考生都是用三角恒等变形和正弦定理通过一定量的计算来完成,但是注意到数形结合,可以很快解决问题.为此,延长CA 到D ,使ABAD =,则 AC AB CD +=,,6CBD B π∠=∠+,6π=∠D由正弦定理⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin sin πB AC AB D BC ,即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+6sin 6πB AC AB ,由此,选(C).【分析及解】画出函数()x f 的图像,该图像关于对称,且()0≥x f ,令()t x f =,若0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解,则方程02=++c bt t 有2个不同实数解,且为一正根,一零根.因此, 0<b 且0=c ,故选(C).【例3】 (2005年，江苏卷，5)△ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为( ).（A ）43sin()33B π++ （B ）43sin()36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++ 【例4】(2005年，上海卷)设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）(A) 0<b 且0>c ( B)0>b 且0<c(C)0<b 且0=c (D)0≥b 且0=c【分析及解】本题给出了y ＝sin nx 在[0，nπ]上的面积为n 2,需要由此类比y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积及y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积,这需要寻求相似性,,其思维的依据就是已知条件给出的面积的定义和已知函数的面积,因此要研究这个已知条件,要注意已知条件所给出的是半个周期的面积,而第(1)问则是3=n 时一个周期的面积=34,第(2)问又是y ＝sin3x 经过平移和翻转后一个半周期的面积,画出y ＝sin （3 x －π）＋1在[3π，34π]上图像,就可以容易地得出答案32+π.【例5】(2005年，湖南卷，理15)设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b ]上的面积，已知函数y ＝sin nx 在[0，n π]上的面积为n2（n ∈N *）， （i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ； （ii ）y ＝sin （3 x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .。
数形结合思想在数学中的应用
数形结合思想在数学中的应用数形结合是一种非常重要的数学思想，它可以将抽象的数学问题转化为具体的图形问题，从而使得问题变得更加直观、易于理解。
在数学中，数形结合的应用非常广泛，从小学的简单算术到高中的解析几何、大学的高等数学等各个领域都有其身影。
本文将从以下几个方面探讨数形结合思想在数学中的应用。
一、数的概念与运算数的概念是数学中最基本的概念之一，包括整数、小数、分数等。
这些概念往往比较抽象，难以理解。
而数形结合思想可以将这些抽象的数转化为具体的图形，从而使得数的概念和运算变得更加直观。
例如，在学习分数时，可以将分数表示为一个线段，通过线段的长度来表示分数的值，这样就可以更加直观地理解分数的概念和运算。
二、方程与不等式方程和不等式是数学中非常重要的两个概念，也是数形结合思想应用比较多的领域。
通过数形结合，可以将方程和不等式转化为图形问题，从而更加直观地理解方程和不等式的解和范围。
例如，在学习一次函数时，可以通过画出函数的图像来更加直观地理解函数的性质和特点；在学习二次函数时，可以通过图像来更加直观地理解函数的开口方向、对称轴、顶点等性质。
三、函数与图像函数是数学中最基本的概念之一，也是数形结合思想应用最广泛的领域之一。
通过函数与图像的结合，可以更加直观地理解函数的性质和特点，从而更加准确地求解函数的值域、单调性、极值等问题。
例如，在学习指数函数和对数函数时，可以通过画出函数的图像来更加直观地理解函数的性质和特点；在学习三角函数时，可以通过图像来更加直观地理解正弦、余弦、正切等函数的性质和特点。
四、几何问题几何问题是数形结合思想应用最多的领域之一。
通过将几何问题转化为图形问题，可以更加直观地理解几何问题的本质和特点，从而更加准确地求解几何问题。
例如，在学习解析几何时，可以通过画出曲线的图像来更加直观地理解曲线的性质和特点；在学习立体几何时，可以通过画出空间图形的图像来更加直观地理解空间图形的性质和特点。
人教版六年级上册数与形
的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。
也就是说，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的
问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。
教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的 规律，并会应用所发现的规律解决问题。 2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决 问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想 意识。 3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握 数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想， 感受数学的魅力。
人教版六年级上册 数与形
重要地位
•
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合
起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题
变得更直观。
•
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时
候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图
形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽
象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维
常见的数形结合的例子
×3=？
1. 画示意图表示题意
？个
2. 画线段图表示题意
2
2
2
9
9
9
？
单位: cm 5
3
11
2 8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
数和图形是一对分不开的好兄弟。
● 用“数形结合”的方法解决问 题有哪些优点？
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）
人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
2020年最新8 数学广角——数与形数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
例如，例1从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
例如，例2解决求和的问题，教科书利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。
教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合：既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形，通过学生的讨论，得出小正方形数为12，22，32，…，还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论；也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，从而对规律形成更为直观的认识。
数形结合百般好 安得良策破迷茫
宋凤琴 （ 河北省 高 阳县 三利 中学
方 法有 图像 法 、 标 法 、 坐 几何 法 等 ． 助 数 形 结 合 解 决 问题 直观 借
简捷 ， 提 高 思 维的 灵 活性 、 能 直观 性 、 新 性 。 创
关 键 词 ：数 形结 合
几 何 ．
函数 图像
代数 式
几何意义
解 析
二 、 于 挖 掘 代数 式 的 几 何 意 义 善 数学是研究 空间形式 和数量关 系的科学 ，形” 数 ” “ 与“ 是数 学研究 的两大主要对象 。数” 形 ” “ 与“ 是矛盾统一的 ， 而数形结合 数形要结合 ， 关键是根 据代数式分析其 表示 的几何意义 。 数 是连接两者的桥梁 。 数形结合是一种非 常重要的数学思想方法， 学上 的有很多公式 、 定理都具有一定 的几何意义， 教学 中引导学 定理 与几 何 图 形 的 内 在 的本 质 联 系 ， 而 从 贯穿于整个 中学数学知识体 系之 中， 的概念的形成和发展 、 数 函 生深 刻 分 析 这 些 公式 、 数的图像和性质 、 解析几何中的曲线与方程、 导数的几何意义的 探 求 解 决 问 题 的有 效 途 径 。 比如 代 数 式 － ｌ 以看 成 过 点Ａ（ ｙ ｙ可 ２ Ｘ２ Ｘ １ － 应用 ， 都是数与形的完美结合。 华罗庚先生说过 ：数缺形时少直 “ ｙ）Ｂｘ 的直线的斜率 ， １ （ 、 教学 中要善于引导学生去把此类代数 观， 形少数时难入微 ， 数形结合百般好 ， 隔裂分家万事休 。” 数形结合使数量关 系与空间形式和谐结合 ，将抽象的数学 式与直线 的斜率公式ｋ ２ｙ相联 系进行 比较 ，比如将代数式 ＝ｙ ｌ －一 ｘ２ －ｘ Ｉ 语言与直观的图形结合起来 ， 使代数问题几何化 ， 几何问题代数 看成是点Ａ ｙ与点Ｂ一 ， 连线 的斜率， 入挖掘出代数式 ， ） （３１ ） 深 化， 将问题化难为易 ， 化抽象为具体 ， 提高 了学生思维 的灵活性、 直观性 、 创新性。 数形结合的主要方法有图像法 、 坐标法 、 几何法 ， 的几 何 意义 。 ＿ 等等 ， 下面笔者就 自己的教学实践谈一些体会 。 十 ｊ
数形结合求高斯问题
数形结合求高斯问题数形结合是一种重要的数学思想，它将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使复杂的问题变得简单易懂。
在高斯问题中，数形结合的思想也得到了广泛应用。
高斯问题通常涉及到一系列连续的整数或实数，要求找出这些数中的最大值、最小值、总和等。
在解决这类问题时，我们可以将数轴上的点与相应的数值相对应，从而将问题转化为几何问题。
例如，对于一个包含n个连续整数的数组，我们可以将其视为数轴上的一系列点，每个点的坐标为(i, a_i)，其中i表示整数在数组中的位置，a_i表示对应的数值。
这样，我们就可以通过观察这些点的分布情况，来找出数组中的最大值、最小值等。
具体来说，我们可以将数轴上的点按照横坐标从小到大进行排列，然后从左到右依次计算每个点的纵坐标之和。
当纵坐标之和达到最大值时，对应的横坐标就是数组中的最大值；当纵坐标之和达到最小值时，对应的横坐标就是数组中的最小值。
这种方法的好处在于，我们可以通过观察图形的方式来找出数组中的最大值和最小值，避免了繁琐的计算过程。
同时，通过数形结合的方式，我们还可以更加直观地理解数学概念和公式，加深对数学知识的理解。
除了解决高斯问题之外，数形结合的思想在数学的其他领域也得到了广泛应用。
例如，在解析几何中，我们可以通过代数方程和几何图形相结合的方式来研究平面或空间中的点、线、面等几何元素；在概率论中，我们可以通过概率分布函数和概率密度函数的图形来直观地理解随机变量的概率分布情况。
总之，数形结合是一种非常重要的数学思想，它可以帮助我们更加深入地理解数学概念和公式，解决各种复杂的数学问题。
在高斯问题中，通过将数轴上的点与相应的数值相对应，我们可以更加直观地找出最大值和最小值，避免了繁琐的计算过程。
这种方法的广泛应用也证明了数形结合在数学中的重要性和实用性。
数形结合小学一年级
精品---
“数形结合”思想在课堂中的使用
“数形结合”思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在一年级的数学课堂中，经常会用到“数形结合”这一思想。
例如在《古人计数》这节课中，如何让学生理解10个一就是1个十？我先让学生数出10根小棒，表示“10个一”，然后让学生把10根小棒捆成一捆，成为“1个十”。
在这个过程中，学生非常直观的体验了10个一就是1个十，有效的突破了本课的难点。
在学习“凑十法”时，也用到了“数形结合”的思想。
如在学习计算9加几的进位加法的时候，我先创设了“一共有几瓶牛奶”的情境，学生列出算式“9+5=”。
接着我鼓励学生拿自己的小棒代替牛奶，摆一摆、算一算，看看应该怎么解决这个问题。
学生四人小组展开讨论，认为可以从5根小棒里拿出1根，分到9根小棒中凑成10，然后再与剩下的4根小棒相加，得到14，这其实就是凑十法的真正意义所在。
总之，数与形的结合不仅直观，易于学生理解，更重要的是激发了学生学习数学的兴趣。
王壮
2013年12月12日
---精品。
数与形教学评语
数与形教学评语数与形教学评语在平凡的学习、工作、生活中，大家都用到过评语吧，评语可以帮助被评价者不断地逼近理想目标，其实很多朋友都不太清楚什么样的评语才是好的评语，下面是小编为大家整理的数与形教学评语，欢迎阅读与收藏。
数与形教学评语1课标分析：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可把复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。
让学生通过观察、分析、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学设计要以学生的数学思想形成为目标。
教材分析：数形结合思想在之前的数学学习中多次用到，但系统地出现在教材中还是第一次，数形结合思想的形成会对学生将来的学习产生深远影响，所以本课教学我们要做到以下几点：1.引导学生数形结合，相互印证。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时要让学生体会数与形的完美结合。
2.使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简洁性。
化数为形往往能够达到以简驭繁的目的；及其抽象的极限问题用图形来解决会变得十分直观和简捷。
学生分析：在之前的学习中，学生曾经接触过一些有关数与形的练习，如用线段图解决分数乘除法的问题、用长方形模型理解分数乘法的意义，学生有了用“形”来解决“数”的问题的基础。
但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生还没有掌握用这一思想解决问题的基本方法。
不过本单元的练习较其他版块内容来说具趣味性、挑战性，学生会乐于探索。
教学内容：教材107页例1,108页做一做，练习二十二第2题。
教学目标：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；认识平方数（正方形数）。
2、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
数形结合思想在乘除法中的渗透
数形结合思想在乘除法中的渗透发布时间：2021-10-18T07:25:27.855Z 来源：《教学与研究》2021年16期作者：闫建娥[导读] 数形结合是一种非常重要的数学思想方法，它不仅有助于数学各个领域的融会贯通闫建娥孝义市中和路小学数形结合是一种非常重要的数学思想方法，它不仅有助于数学各个领域的融会贯通，而且有助于发挥数学思维的整体性，使之更为深刻、灵活，是现代数学教学中强调的基本思想之一。
我们要在整个小学阶段，将数形结合等数学思想方法贯彻始终，将不同的数学问题，进行分类整理，用不同的数形结合的方法予以解决，对我们的数学教学有非常重要的研究意义。
（一）加强理论学习，更新教育观念自课题申报以来，我们就十分注重理论学习，在学习中我们主要采用个人学习和统一学习两种方式。
按照教研组计划，首先个人收集相关资料，查阅文献书籍，认真学习关于数形结合方面的新理论、新知识、新技术、新方法，做好读书笔记。
其次，我们又统一学习了《数学新课程标准》、本年级数学教师用书等相关书籍，然后交流、讨论、实践、反思，在不断的理论学习中，在反复的实践反思中提升自己的教学素养和教研能力。
（二）实际调研，夯实研究的基础。
我们组针对学校数学教学的实际，精心设计了《二年级学生数学学习情况调查问卷》，并对我们每个班的学生进行了调查问卷，对部分名教师进行了访谈。
其中学生问卷共分两部分：第一部分为基本情况，第二部分为学生的学习情况。
要求学生可填写一个答案，也可以补充答案。
旨在了解孩子心目中的数学课和数学老师是什么样子。
侧重于“对数学的总体印象”“学习的整体现状”“问题意识和交流能力”“作业完成”以及“自我评价”等五个方面。
通过调查和访谈，我们发现学生整体还是比较喜欢数学；在学习方式上主要习惯于依靠老师的讲解来学习，自主学习的意识较弱；老师给孩子提供的发言和讨论的机会不多；大部分孩子不善于提出问题和讨论交流；基本能完成课外作业；很多孩子在理解和解决问题上遇到了较大的困难。
代数式数形结合
代数式数形结合是一种重要的数学思想，它通过代数式与图形之间的联系，将抽象的代数式问题与具体的图形相结合，从而更直观地理解和解决代数问题。
下面将从以下几个方面阐述代数式数形结合：1. **直观理解**：代数式通常是抽象的符号语言，而图形则是具体的形式表达。
通过将代数式与图形相结合，我们可以更直观地理解代数式的意义和求解方法。
例如，对于二次函数y = x2，我们可以将其在平面直角坐标系中表示出来，通过观察图形的变化趋势，更直观地理解二次函数的性质和特点。
2. **简化问题**：代数式数形结合可以简化一些复杂的问题。
通过将抽象的代数式问题转化为具体的图形问题，我们可以更容易地找到问题的解决方案。
例如，在求解一元二次方程时，我们可以将方程的根与图形的交点相对应，从而更直观地找到方程的解。
3. **培养数学思维**：代数式数形结合有助于培养数学思维。
通过将代数式与图形相结合，我们可以更好地理解数学问题的本质，从而更有效地解决问题。
此外，这种思维方式还可以应用于其他数学领域，如几何、三角函数等。
4. **应用领域广泛**：代数式数形结合在许多领域都有应用。
在物理、化学、生物等自然科学领域，以及在工程、经济、金融等社会科学领域，都有大量的代数式问题需要解决。
通过代数式数形结合，我们可以更直观地理解和解决这些问题。
5. **促进学科交叉**：代数式数形结合有助于促进学科交叉。
在解决某些问题时，仅依靠单一的数学领域知识可能无法得到全面解答。
通过将代数式与图形相结合，我们可以将不同学科的知识相互融合，从而更全面地解决实际问题。
综上所述，代数式数形结合是一种非常重要的数学思想。
它通过将抽象的代数式问题与具体的图形问题相结合，有助于更直观地理解和解决数学问题，培养数学思维，并在许多领域得到广泛应用。
未来，随着科技的进步和数学的发展，代数式数形结合的应用范围还将不断扩大，为解决实际问题提供更多可能。
数学广角——数与形
8 数学广角——数与形(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？(有了前面的铺垫，学生很容易总结出“第几个方格阵就用几乘几”。
也有的学生可能会说：“第几个方格阵就是几的平方。
)师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。
)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
教师板书：第1个1＝12第2个1＋2＋1＝4＝22第3个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第4个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到2再加回来，第3个方格阵就从1加到3再加回来，第4个方格阵就是从1加到4再加回来”。
“第几个方格阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
)3．三探师：刚才同学们发现了方格阵中的两个规律，这些方格阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？(课件演示)小组讨论，列出算式，全班汇报。
第1个：1＝12第2个：1＋3＝4＝22第3个：1＋3＋5＝9＝32第4个：1＋3＋5＋7＝16＝42第5个：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52有的学生可能会说：“这次都是奇数相加。
”师：从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？(引导学生说出“第几个方格阵就从1开始加几个连续奇数”)4．小结：刚才我们从三个不同的角度观察同一组正方形方格阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，课余大家可以自己去研究。
（2）通过上图我们可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是一个圆，也就等于1。
②也可以用一条线段来表示“1”。
通过这个线段图我们也可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是这条线段，也是等于1。
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数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第个图，小圆的个数是。
等学生将来学习了等
差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。
例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。
小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别
新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
二、教材例题分析
例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。
在计算时，即使不借助图形，也可以通过，，…发现规律：从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。
但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。
图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，…)。
每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是。
从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。
例2：等比数列之和等于1。
本例让学生计算的得数。
学生在计算的过程中发现
，，，…
加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。
这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。
但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。
由此，教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题。
但在实际教学中，即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的。
可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为，教师可以追问：如果再加上一项
呢？加上，和就变成了。
不管找到一个多么接近1的数，总还能再加一项，得到一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。
第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理：
……
本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。
教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。