直线相关与回归分析的区别和联系
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。
回归分析可用于预测、解释和控制因变量。
回归分析的应用非常广泛。
例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。
回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。
相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。
相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。
相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。
相关分析的应用也非常广泛。
例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。
相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。
回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。
回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。
此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。
综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。
回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。
直线相关和回归分析
第二节 直线回归
一、线性回归的概念
目的：
在因变量Y和自变量X之间建立一个数 学模型，根据这个模型可以根据自变量的变 动预测因变量的变动。
区别于函数关系和统计关系
❖函数关系： 两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。
如： 圆的面积和半径的关系S r2
❖统计关系（相关关系）：两变量的数量表 现尽管存在着密切关系，但却不是完全确 定的。 如：成本和利润的关系
简单线性回归模型
样本线性回归方程
Yˆ a bX
Yˆ 为给定X 时Y 的估计值。
a 为回归直线在 Y 轴上的截距
即x 取0时，y 的平均估计值
➢ a >0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方 ➢ a < 0，则交点在原点的下方 ➢ a = 0，则回归直线通过原点
b为回归系数，即直线的斜率
➢ b>0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大
16
0.206
0.317 0.400 0.468 0.542 0.590 0.631 0.678
17
0.197
0.308 0.389 0.456 0.529 0.575.378 0.444 0.515 0.561 0.602 0.648
…
…
…
…
…
…
而增大
➢ b<0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大
而减小
➢ b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关
系
b 的统计学意义是：X 每增加(减)一个单位，Yˆ
平均改变b个单位
建立 线性回归模型的步骤
1、确定研究的问题
2、设样本回归模型(如: Y a )bx
3、搜集样本资料(数据资料) 4、估计未知参数(计算统计量) 5、得到样本回归方程 6、用模型预测因变量
统计学中直线相关与回归的区别与联系
统计学中直线相关与回归的区别与联系在统计学中，直线相关和回归是两个相关的概念，但又有一些区别和联系。
区别：
1. 定义：直线相关是指两个变量之间的线性关系，即随着一个变量的增加，另一个变量也以一定的比例增加或减少。
回归分析是一种统计方法，用于建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。
2. 目的：直线相关主要关注变量之间的关系和相关程度，通过相关系数来衡量。
而回归分析旨在通过建立数学模型来预测或解释因变量的变化，以及评估自变量对因变量的影响。
3. 变量角色：在直线相关中，两个变量没有明确的自变量和因变量的区分，它们之间的关系是对称的。
而在回归分析中，通常有一个或多个自变量作为预测因变量的因素。
联系：
1. 线性关系：直线相关和回归分析都假设变量之间存在线性关系，即可以用直线或线性模型来描述它们之间的关系。
2. 相关系数：直线相关中使用相关系数来度量变量之间的相关程度。
回归分析中也使用相关系数，但更多地关注回归模型的参数估计和显著性检验。
3. 数据分析：直线相关和回归分析都是常用的数据分析方法，在实际应用中经常同时使用。
直线相关可以帮助我们了解变量之间的关系和趋势，而回归分析可以进一步建立模型和进行预测。
总之，直线相关和回归分析是统计学中两个相关但又有区别的概念。
直线相关关注变量之间的线性关系和相关程度，而回归分析则更关注建立模型和预测变量之间的关系。
在实际应用中，它们常常相互补充使用，以帮助我们理解和解释数据。
直线相关与回归分析的区别和联系
工
芝麻 、 海产品、 豆制品等， 并 给予适量维生素 Ｄ及维 生素 ｃ丰 富 的樱 桃 、 猕 猴桃 、 橘子 、 青 花 菜 等蔬 菜 水 果， 以帮 助钙 吸收 ， 注 意禁 食 茶 、 咖 啡等 影 响钙 质 吸
收 的食 物 ； 同时也 应 该 进 食 低 磷 的食 物 ， 如冬瓜 、 排
术后常规预防性补钙 ， 以减少术后并发症的发 生。 参 考文 献 ：
［ １ ］王越琦 ， 阊晨 涛， 锁 涛， 等． 原发 性 甲状 旁腺功 能亢进症 １ ９例 分 析［ Ｊ ］ ． 中国临床 医学 ， ２ ０ ０ ９， ５ （ １ ６ ） ： ８ ０ ９ — ８ １ １ ． ［ ２ ］陈国锐 ， 王深明． 甲状腺外科 ［ Ｍ］ ． 北京 ： 人民卫生出版社 ， ２ ０ ０ ５：
原有 骨病 的患 者 ， 随着骨 后低血钙护理 ： 甲状旁腺切除后 ， 正常甲
状 旁腺 功能 尚不 足 ， Ｐ Ｔ Ｈ 分 泌 减 少 或 由于骨 骼 大 量 再 吸收 血钙 ， 引起 “ 骨饥 饿 ” ， 使 血 钙快 速 降 低 ， 导 致 神经 、 肌 肉兴 奋性 增 高 ， 出现 手 足 麻 木 及 抽 搐 ， 严 重
能锻炼 ， 促 进肌 力恢 复 、 骨骼 复原 。但应 注 意逐 渐加
大活动 量 ， 以不 感 到 疲 劳 和疼 痛 为 宜 。 嘱患 者 定 期 复查 ， 如有 其他 不适 及时 就诊 。 综上所述 ， Ｐ Ｈ 围手术期护理重点是血钙离子水
平 的监测及饮食 、 行动 的护 理 ， 及 其引起相应 临床症状 的观察与处理 ， 尤其是术后 低钙血症 的观察与处理 ， 可
［ ３ ］陈培雪 ， 赖淑蓉 ， 李美兰． １ ９例原发性 甲状旁腺 功能亢进病人 的 围术期护理［ Ｊ ］ ． 全科护理 ， ２ ０ １ ０， ８ （ ５ Ａ） ： １ １ ４ ３ — １ １ ４ ４ ． ［ ４ ］时云． 原发性甲状旁腺 功能亢进并发病理 性骨折 １例围手术 期 的护理 ［ Ｊ ］ ． 中国误诊学杂 ， ２ ０ ０ ９ ， ９ （ ２ ６ ）： ６ ５ ０ ６ ￣５ ０ ７ ．
相关分析与回归分析的异同
问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。
下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同：第一部分：相关分析一、相关的含义与种类（一）相关的含义相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。
相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系，但数量关系表现为不严格相互依存关系。
即对一个变量或几个变量定一定值时，另一变量值表现为在一定范围内随机波动，具有非确定性。
如：产品销售收入与广告费用之间的关系。
（二）相关的种类1. 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关2. 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和负相关3. 根据变量间相互关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关4.根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关二、相关分析的意义与内容(一)相关分析的意义相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。
其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。
(二)相关分析的内容1. 明确客观事物之间是否存在相关关系2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度三、直线相关的测定（一）相关表与相关图1. 相关表在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。
2. 相关图把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。
（二）相关系数1. 相关系数的含义与计算相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数的理论公式为：（1）协方差x的标准差y的标准差（2）协方差对相关系数的影响，决定：简化式变形：分子分母同时除以得======2. 相关系数的性质（1）取值范围：1 -11（2）=1=1 表明x与y之间存在着确定的函数关系。
【毕业论文】相关分析和回归分析
相关分析和回归分析客观事物之间的关系分为函数关系和统计关系，函数关系也就是我们通常所说的一一对应的关系，而统计关系是指两事物之间的一种非一一对应的关系，即当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确定的值。
事物之间的统计关系是普遍存在，且有的关系强，有的关系弱。
相关分析和回归分析都是以不同方式测度事物之间统计关系的有效工具。
实际应用中。
这两种分析方法经常互相结合渗透。
一、相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，能够有效的揭示事物之间统计关系的强弱程度。
1、散点图能直观的显示数据之间的相关关系,可以利用曲线将点散布的主要轮廓描述出来，使数据的主要特征更突出。
如下图：研究04年四层金指的报废面积与入仓面积的相关关系上图看出：数据集中分布在直线周围，说明是高度正相关的。
2、相关系数散点图能直观的展现变量之间的统计关系，但并不精确。
相关系数以数值的方式精确的反映了两个变量间线形相关的强弱程度。
➢ R=yyxx xy L L L ，其中xx L =∑=--ni ix x12)(，∑=----=ni i i xy y y x x L 1))((，∑=--=ni i yy y y L 12)(.➢ 相关系数R 的取值在-1~+1之间。
➢ R>0表示两变量之间存在正的线性相关关系；R<0表示两变量之间存在负的线性相关关系。
➢ R=1表示两变量存在完全正相关；R=-1表示两变量存在完全负相关；R=0表示两变量不存在线性相关关系。
➢ |R|>0.8表示两变量之间具有较强的线性关系；|R|<0.3表示两变量之间的线性相关关系较弱。
上例中，R=0.974,说明报废面积与入仓面积之间是强正相关的。
二、一元线性回归在实际应用中，我们常常需要考虑某一现象与影响它的最主要因素的关系，回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
一元线性回归是最简单的回归模型。
直线相关与回归分析的区别和联系
直线相关与回归分析的区别和联系
1、区别
(1)资料要求不同相关要求两个变量是双变量正态分布；回归要求因变量Y服从正态分
布，而自变量X是能精确测量和严格控制的变量。
(2)统计意义不同相关反映两量变间的伴随关系，这种关系是相互的、对等的，不一定
有因果关系；回归则反映两变量间的依存关系，有自变量和因变量之分，一般将“因”
或较易测定、变异较小者定为自变量。
这种依存关系可能是因果关系，也可能是从属关系。
(3)分析目的不同相关分析的目的是把两变量间直线关系的密切程度及方向用一统计
指标表示出来；回归分析的目的则是把自变量与因变量的关系用函数公式定量表达出来。
2、联系
（1）变量间关系的方向一致对同一资料，其r与b的正负号一致。
（2）假设检验等价对同一样本，而这的概率值相同
（3）r与b值可相互转换。
（4）用回归解释相关相关系数的平方成为决定系数，是回归平方和与总的离均差平均和之比，故回归平方和是引入相关变量后总平方和减少的部分，其大小取决
于r2。
回归平方和越接近总平方和，则r2越接近1，说明引入相关的效果越好；
反之，则说明引入相关的效果不好或意义不大。
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相关分析和回归分析
回归分析和相关分析的联系和区别回归分析(Regression)：Dependant variable is defined and can be forecasted by independent variable.相关分析(Correlation)：The relationship btw two variables. --- A dose not define or determine B.回归更有用自变量解释因变量的意思，有一点点因果关系在里面，并且可以是线性或者非线形关系；相关更倾向于解释两两之间的关系，但是一般都是指线形关系，特别是相关指数，有时候图像显示特别强二次方图像，但是相关指数仍然会很低，而这仅仅是因为两者间不是线形关系，并不意味着两者之间没有关系，因此在做相关指数的时候要特别注意怎么解释数值，特别建议做出图像观察先。
不过，无论回归还是相关，在做因果关系的时候都应该特别注意，并不是每一个显著的回归因子或者较高的相关指数都意味着因果关系，有可能这些因素都是受第三，第四因素制约，都是另外因素的因或果。
对于此二者的区别，我想通过下面这个比方很容易理解：对于两个人关系，相关关系只能知道他们是恋人关系，至于他们谁是主导者，谁说话算数，谁是跟随者，一个打个喷嚏，另一个会有什么反应，相关就不能胜任，而回归分析则能很好的解决这个问题回歸未必有因果關係。
回歸的主要有二：一是解釋，一是預測。
在於利用已知的自變項預測未知的依變數。
相關係數，主要在了解兩個變數的共變情形。
如果有因果關係，通常會進行路徑分析(path analysis)或是線性結構關係模式。
我觉得应该这样看，我们做回归分析是在一定的理论和直觉下，通过自变量和因变量的数量关系探索是否有因果关系。
楼上这位仁兄说“回归未必有因果关系……如果有因果关系，通常进行路径分析或线性结构关系模式”有点值得商榷吧，事实上，回归分析可以看成是线性结构关系模式的一个特例啊。
直线相关和直线回归
欲用容易测定的 体重来预测和估 计心脏横径
应变量
(independent variable) x (dependent variable) y
呈非 xx ,, yy 呈
两种关系
函数关系——函数方程:
确定性关系 确定性关系
y a bx
ˆ a bx 回归关系——回归方程: Y
直线相关与回归的区别与联系
直线相关与回归的应用
直线相关 (linear correlation)
一、直线相关的概念
又称简单相关或Pearson相关分析，用于 研究两个数值变量间是否存在线性相关关系 统计分析方法。
二、相关的类型
两种事物或现象之间的相关关系 基本上有下列四种情况：
正相关 负相关
ˆ a bX Y
点估计值）
Yˆ
a、b是 决定直 线的两 个系数
: 为Y 的估计值，读作‘Y hat’
ˆ 值 a : 为截距，即 x 0 时的 Y
b : 为样本回归系数 (直线的斜率)；其
统计学意义是 X 每增加 ( 减 ) 一个
单位Y 平均改变 b 个单位
a 为截距,即 x=0 时的 y 值
9 8.5 8 7.5 7 15 20 体重(Kg) 25 30
13名8岁正常男童体重与心脏横径散点图
二、直线回归的应用条件
要求 Y 变量呈正态分布， X 变量可 以是精确测量和控制的变量。
三、直线回归方程式及回归系数
即X 取某一定数值 时相应Y 的样本均 直线回归方程的一般表达式为： 数（也是相应Y的
体重的增加，胸围也在增加，假如体重增加
2Kg，那么胸围增加多少cm?
直线回归 (linear regression)
第十五章直线相关与直线回归分析
(1)直线上方各点离回归线的距离（以平行于Y轴 计算）之和与直线下方各点离回归线的距离之和 绝对值相等，但方向相反，因此：
38
2 为最 y y （2）此直线是使得误差平方和
小值的直线，即因变量的实际观察值y与理 论值 y 之差的平方和取最小值。 对于每一个x值来说，它所对应实际的y值， 与估计的 y 值往往会存在差异，这个差异 就是用估计 y 值来代替实际y值所产生的误 差，即 y y 误差，误差越小越好，由于理 为最 y y 论上 y y 0 ，因此要把 小值的直线当作回归直线是很困难的。一个 最佳且能表达同样目的的方法，那就是将此 直线定义为使得误差平方和为最小值的直线。 这个方法称为最小二乘法。
28
五、直线相关分析的注意点
作直线相关分析时，应结合散点图来判断两 变量的数量协同变化关系是否呈直线关系， 避免将某些曲线关系误判为直线关系； 应该注意假相关情况； 当两变量均明显不呈正态分布时，最好采用 秩相关统计分析方法计算秩相关系数。
29
30
“回归”一词的来由
“回归”一词最早由Golton在一项有关父亲与 儿子身高的研究中提出。儿子的身高（Y）与 父亲的身高（X)自然是相关的，他发现身材 高大的父亲所生儿子的高度不少要比其父亲 矮，而身材矮小的父亲所生的儿子不少要比 其父亲高；也就是说，无论是身材高还是身 材矮的父亲所生儿子的身高有向人群的平均 身高“回归”的趋势，这就是“回归”的生 物学内涵。后来人们借助“回归”一词来描 述通过自变量的数值预测反应变量的平均水 平。
19
1.根据原始数据做散点图，从图中各点的分 布情况看，血液药物浓度Y随唾液药物浓度 X增加而增加的趋势。 2.计算相关系数 （1）计算基础数据根据原始数据求得
浅论相关分析与回归分析的联系与区别
浅论相关分析与回归分析的联系与区别◆束容与（江苏省盐城中学）【摘要】相关分析和回归分析是数理统计中两种重要的统计分析方法，在实际生活中应用非常广泛。
两种方法从本质上来讲有许多共同点，均是对具有相关关系的变量，从数据内在逻辑分析变量之间的联系，但同时二者存在不同。
相关分析可以说是回归分析的基础和前提，而回归分析则是相关分析的深入和继续。
当两个或两个以上的变量之间存在高度的相关关系时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
从本质分析了相关分析和回归分析，并比较两种之间的异同，结合生活中的例子，进一步讨论了利用相关分析和回归分析的前提并得出相关结论。
【关键词】数理统计相关性相关分析回归分析一、相关关系与相关分析１．相关关系在数理统计学中，回归分析与相关分析是两种常用的统计方法，可以用来解决许多生产实践中的问题，虽然二者之间关系密切，但在具体原理和应用上面有许多不同。
首先从总体来说，两者均是对具有相关性的变量或具有联系的标志进行分析，可以借助函数和图像等方法。
当一个变量固定，同时另一个变量也有固定值与其相对应，这是一种一一对应的关系，也叫做函数关系。
而当一个变量固定，同时与之相对应的变量值并不固定，但是却按照某种规律在一定范围内分布，这两者之间的关系即为相关关系。
这里函数关系与相关关系是不同的。
例如，正方形面积与其边长是一种函数关系，因为正方形面积是边长的平方，可用确定的数学表达式来描述。
而相关关系通常没有这种准确的一一对应的线性函数表达，如子女的身高与父母身高之间有关系，这其中仅考虑遗传因素不考虑后期客观影响等，从生物学角度来讲，两者的身高相关但不能根据父母的身高求出子女准确身高。
相关分析与我们的生活联系十分密切，许多问题都可以用相关关系来描述，如一个同学看书的时间与学习成绩，收入水平和受教育程度等均可以利用相关分析。
２．相关分析分类相关分析有许多分类，按相关的因素分为单相关与复相关（多元相关）、按相关形式可分为线性相关（直线相关）和非线性相关（曲线相关）、按相关的方向可分为正相关和负相关、按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。
卫生学-直线相关与回归
r为正表示正相关关系，x与y同向变化； r为负表示负相关关系，x与y反向变化。
r的绝对值越接近1，线性关系越密切； r的绝对值越接近0，线性关系越不密切。 r=1，为完全相关；r=0，为零相关。
• │r│≥0.7：高度相关（强相关） • 0.4≤│r│＜0.7：中度相关（中相关） • 0.2≤│r│＜0.4：低相关（弱相关） • │r│＜0.2：可乎略不计
5
4
3
2
1 5 10 15 20 25 30
尿雌三醇含量(mg/24h)
待产妇尿雌三醇含量与产儿体重关系
∑X=534 ∑ X2=9876 ∑XY=1750
∑Y=99.2 ∑ Y2=324.8 n=31
计算结果
从计算结果可以知道，31例待产妇尿中雌三醇含 量与产儿体重之间程正相关，相关系数是0.61。
是否一定能说明雌三醇与产儿体重 之间存在回归关系？
• 与直线相关一样，直线回归方程也是从样本资 料计算而得的，同样也存在着抽样误差问题。 所以，需要对样本的回归系数b进行假设检验， 以判断b是否从回归系数为零的总体中抽得。 为了判断抽样误差的影响，需对回归系数进行 假设检验。总体的回归系数一般用β表示。
问题：我们能否得出结论：待产
妇尿中雌三醇含量与产儿体重之 间成正相关，相关系数是0.61? 为什么？
三、相关系数的假设检验
• 上例中的相关系数r等于0.61，说明了31例样本中雌三 醇含量与出生体重之间存在相关关系。但是，这31例只 是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样 误差。
• 因为，总体相关系数（）为零时，由于抽样误差，从
产儿体重 kg（3）
17
17
3.2
18
25
相关分析和回归分析要注意的要点,自己整理的,很全面
回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。
从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。
从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。
在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验,这样到了化繁为简的目的。
回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题，它们的差别主要是：1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。
1．为什么要对相关系数进行显著性检验？在对实际现象进行分析时，往往是利用样本数据计算相关系数（）作为总体相关系数（）的估计值，但由于样本相关系数具有一定的随机性，它能否说明总体的相关程度往往同样本容量有一定关系。
当样本容量很小时，计算出的不一定能反映总体的真实相关关系，而且，当总体不相关时，利用样本数据计算出的也不一定等于零，有时还可能较大，这就会产生虚假相关现象。
为判断样本相关系数对总体相关程度的代表性，需要对相关系数进行显著性检验。
浅论相关分析与回归分析的联系与区别
浅论相关分析与回归分析的联系与区别作者：束容与来源：《中国校外教育(下旬)》2018年第03期【摘要】相关分析和回归分析是数理统计中两种重要的统计分析方法，在实际生活中应用非常广泛。
两种方法从本质上来讲有许多共同点，均是对具有相关关系的变量，从数据内在逻辑分析变量之间的联系，但同时二者存在不同。
相关分析可以说是回归分析的基础和前提，而回归分析则是相关分析的深入和继续。
当两个或两个以上的变量之间存在高度的相关关系时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
从本质分析了相关分析和回归分析，并比较两种之间的异同，结合生活中的例子，进一步讨论了利用相关分析和回归分析的前提并得出相关结论。
【关键词】数理统计相关性相关分析回归分析一、相关关系与相关分析1.相关关系在数理统计学中，回归分析与相关分析是两种常用的统计方法，可以用来解决许多生产实践中的问题，虽然二者之间关系密切，但在具体原理和应用上面有许多不同。
首先从总体来说，两者均是对具有相关性的变量或具有联系的标志进行分析，可以借助函数和图像等方法。
当一个变量固定，同时另一个变量也有固定值与其相对应，这是一种一一对应的关系，也叫做函数关系。
而当一个变量固定，同时与之相对应的变量值并不固定，但是却按照某种规律在一定范围内分布，这两者之间的关系即为相关关系。
这里函数关系与相关关系是不同的。
例如，正方形面积与其边长是一种函数关系，因为正方形面积是边长的平方，可用确定的数学表达式来描述。
而相关关系通常没有这种准确的一一对应的线性函数表达，如子女的身高与父母身高之间有关系，这其中仅考虑遗传因素不考虑后期客观影响等，从生物学角度来讲，两者的身高相关但不能根据父母的身高求出子女准确身高。
相关分析与我们的生活联系十分密切，许多问题都可以用相关关系来描述，如一个同学看书的时间与学习成绩，收入水平和受教育程度等均可以利用相关分析。
2.相关分析分类相关分析有许多分类，按相关的因素分为单相关与复相关（多元相关）、按相关形式可分为线性相关（直线相关）和非线性相关（曲线相关）、按相关的方向可分为正相关和负相关、按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。
第八章直线相关与回归分析
第十章一元回归与相关分析概述：许多问题需要研究多个变量之间的关系，例如生物的生长发育速度就与温度，营养，湿度等许多因素有关。
相关关系：两变量X，Y均为随机变量，任一变量的每一可能值都有另一变量的一个确定分布与之对应。
回归关系：X是非随机变量（如施肥）或随机变量（如穗长），Y是随机变量，对X的每一确定值x i都有Y的一个确定分布与之对应。
区别：1.相关中的两个变量地位对称，互为因果；回归中X是自变量，Y是因变量。
两种意义不同，分析的数学概念与推导过程不同，但如果使用共同标准即使y的残差平方和最小（最小二乘法），可得到相同的参数估计式。
因此主要讨论X为非随机变量（不包含有随机误差）的情况，所得到的参数估计式也可用于X为随机变量的情况。
2.分析目的不同。
回归分析是建立X与Y之间的数学关系式，用于预测；而相关分析研究X与Y两个随机变量之间的共同变化规律，例如当X增大时Y如何变化，以及这种共变关系的强弱。
分类：从两个变量间相关（或回归）的程度分三种：（1）完全相关。
一个变量的值确定后，另一个变量的值可通过公式求出（函数关系）；生物学研究中不太多见。
（2）不相关。
变量之间完全没有任何关系。
一个变量的值不能提供另一个变量的任何信息。
（3）统计相关（不完全相关）。
介于上述两情况之间。
知道一个变量的值通过某种公式就可以提供另一个变量的均值的信息。
一个变量的取值不完全决定另一个变量的取值，但可或多或少地决定它的分布。
科研中最常遇到。
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析；研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。
一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。
对两个变量间的直线关系进行相关分析称为直线相关分析；研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。
回归分析和相关分析的区别
相关分析和回归分析是极为常用的2种数理统计方法，在科学研究领域有着广泛的用途。然而，由于这2种数理统计方法在计算方面存在很多相似之处，且在一些数理统计教科书中没有系统阐明这2种数理统计方法的内在差别，从而使一些研究者不能严格区分相关分析与回归分析。
最常见的错误是:用回归分析的结果解释相关性问题。例如，作者将“回归直线（曲线）图”称为“相关性图”或“相关关系图”；将回归直线的R2(拟合度，或称“可决系数”)错误地称为“相关系数”或“相关系数的平方”；根据回归分析的结果宣称2个变量之间存在正的或负的相关关系。
回归分析和相关分析的区别！ (2010-01-15 01:21:07)转载▼
标签： 回归分析 相关分析分析和相关分析是互相补充、密切联系的，相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。
主要区别有:一,在回归分析中,不仅要根据变量的地位,作用不同区分出自变量和因变量,把因变量置于被解释的特殊地位,而且以因变量为随机变量,同时总假定自变量是非随机的可控变量.在相关分析中,变量间的地位是完全平等的,不仅无自变量和因变量之分,而且相关变量全是随机变量. 二,相关分析只限于描述变量间相互依存关系的密切程度,至于相关变量间的定量联系关系则无法明确反映.而回归分析不仅可以定量揭示自变量对应变量的影响大小,还可以通过回归方程对变量值进行预测和控制.
如果自变量是普通变量，即模型Ⅰ回归分析，采用的回归方法就是最为常用的最小二乘法。如果自变量是随机变量，即模型Ⅱ回归分析，所采用的回归方法与计算者的目的有关。在以预测为目的的情况下，仍采用“最小二乘法”（但精度下降—最小二乘法是专为模型Ⅰ 设计的，未考虑自变量的随机误差）；在以估值为目的（如计算可决系数、回归系数等）的情况下，应使用相对严谨的方法（如“主轴法”、“约化主轴法”或“Bartlett法” ）。显然，对于回归分析，如果是模型Ⅱ回归分析，鉴于两个随机变量客观上存在“相关性”问题，只是由于回归分析方法本身不能提供针对自变量和因变量之间相关关系的准确的检验手段，因此，若以预测为目的，最好不提“相关性”问题；若以探索两者的“共变趋势”为目的，应该改用相关分析。如果是模型Ⅰ回归分析，就根本不可能回答变量的“相关性”问题，因为普通变量与随机变量之间不存在“相关性”这一概念（问题在于，大多数的回归分析都是模型Ⅰ回归分析！）。此时，即使作者想描述2个变量间的“共变趋势”而改用相关分析，也会因相关分析的前提不存在而使分析结果毫无意义。
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作者 ・ 编者 ・ 读者 ・
直线相关与 回归分析 的区别 和联 系
区别 ： ① 资料要 求 不 同 ： 直线相 关 分析要 求 两个 变量都是 正 态分 布 ； 回 归分析 要 求 因 变量 Ｙ服 从 正 态分 布， 而 自变量 ｘ是 能精确 测量 和严格 控 制的 变量 。② 统 计 意义 不 同 ： 直 线相 关 分析 反 映 两 变量 间 的伴 随 关 系， 这种 关 系是相 互 的、 对等 的 ， 不一 定有 因果 关 系； 回归 则分析反 映两 变量 间的依 存 关 系， 一般 将 “ 因” 或较