八年级下16分式的复习课件 (2)
合集下载
八年级数学下册16、2分式的运算16、2、1分式的乘除目标三分式的乘方习题课件新版华东师大版
华师版 八年级
ห้องสมุดไป่ตู้
第16章 分式
16.2. 1
分式的乘除
目标三 分式的乘方
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2D 3A 4A 5B
6D 7 8
答案呈现
1
【教材 x4
P8
练习
T2
变式】计算－xy22的结果是
____y_2___.
2 下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2＝－a6 B.2a2＋3a2＝6a2 C.2a2·a3＝2a6 D.－2ba2 3＝－8ba63
3 下列计算正确的是( A )
A.abm＝abmm
B.a＋a b2＝a2＋a2 b2
C.－xy323＝xy96 D.23xy4＝182xy44
4 下列分式运算，结果正确的是( A )
A.mn54·mn43＝mn
B.ab·dc＝abdc
C.a2－ab2＝a24－a2b2 D.ba3n＝ba3＋nn
C.x2－2xxyy＋y2÷xxy22＋－xy22y＝x－1 y
D.x2＋x2＋2x＋x 1·xx2－－11＝x(x＋1)
7 计算：
(1)4a2b÷－2ab2·－8ba； 解：原式＝4a2b÷4ab22·－8ba＝ 4a2b·4ab22·－8ba＝－2ab4.
(2)x2－ xyy22÷(x＋y)·x－x y3. 解：原式＝(x＋yx)22(yx2－y)2·x＋1 y·(x－x3y)3＝ yx2((xx＋－yy))＝xxy22＋－xyy3.
8 有这样一道题： “计算x2－x2－2x＋1 1÷xx2－＋1x÷1x3的值，其中 x＝2”，小 明同学把 x＝2 错抄为 x＝－2，但是他计算的结 果是正确的，你说这是怎么回事呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
第16章 分式
16.2. 1
分式的乘除
目标三 分式的乘方
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2D 3A 4A 5B
6D 7 8
答案呈现
1
【教材 x4
P8
练习
T2
变式】计算－xy22的结果是
____y_2___.
2 下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2＝－a6 B.2a2＋3a2＝6a2 C.2a2·a3＝2a6 D.－2ba2 3＝－8ba63
3 下列计算正确的是( A )
A.abm＝abmm
B.a＋a b2＝a2＋a2 b2
C.－xy323＝xy96 D.23xy4＝182xy44
4 下列分式运算，结果正确的是( A )
A.mn54·mn43＝mn
B.ab·dc＝abdc
C.a2－ab2＝a24－a2b2 D.ba3n＝ba3＋nn
C.x2－2xxyy＋y2÷xxy22＋－xy22y＝x－1 y
D.x2＋x2＋2x＋x 1·xx2－－11＝x(x＋1)
7 计算：
(1)4a2b÷－2ab2·－8ba； 解：原式＝4a2b÷4ab22·－8ba＝ 4a2b·4ab22·－8ba＝－2ab4.
(2)x2－ xyy22÷(x＋y)·x－x y3. 解：原式＝(x＋yx)22(yx2－y)2·x＋1 y·(x－x3y)3＝ yx2((xx＋－yy))＝xxy22＋－xyy3.
8 有这样一道题： “计算x2－x2－2x＋1 1÷xx2－＋1x÷1x3的值，其中 x＝2”，小 明同学把 x＝2 错抄为 x＝－2，但是他计算的结 果是正确的，你说这是怎么回事呢？
华师大版数学八年级下册第16.分式的乘除课件
2xz2 4y2
.
3
a2 2a a2
1
a2 2a 1a2 .
4
3ab a2 a2 b2
a 3b . ab
【解题探究】①分式乘法的方法是：分子与____分_相子乘，
分母与_分__母__相乘，分子的积作为_积__的__分__子__，分母的积作
为_积__的__分__母__.
②根据①的探究完成例1中题：
2
B.
x
9x 2
2
y2
C.
x
2
6x 2 2xy
y2
D.
x2
9x 2 2xy
y2
【解析】选D.
( 3x )2 xy
3x 2 x y2
x2
9x 2 2xy
y2
.
3.下列运算中正确的是( )
A.(
x4 y
)5
x 20 y5
C.( y2 x
)3
y5 x3
B.( 3y 2 2x
)3
9y6 8x3
y3 6
2x 6
y18 64x 6
.
答案： y18
64x6
5.填空：
(
2ab
) 2
9c 4d 2 4a 2 b 2
.
【解析】设括号内的式子为M，则( M )2
2ab
9c4d2 4a 2 b2
.
所以M2=9c4d2，所以M=±3c2d.
答案：±3c2d
6.若 x 1 1，求 x 12 的值.
D.(
2b3 3a 2
)4
16b12 81a8
【解析】选D.A项：(
x4 y
)5
Bxy项250 ；：
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
华师大版数学八下16.分时方程的应用课件
则从A市开往乙地列车的速度是(x－15)千米/时,
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采 购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第 一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的 问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍， 费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活 动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 ，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意；
设未知数(要有单位)； 找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意； 作答.（要有单位） 列分式方程解应用题主要涉及的类型有： 行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早 到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程 （D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采 购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第 一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的 问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍， 费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活 动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 ，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意；
设未知数(要有单位)； 找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意； 作答.（要有单位） 列分式方程解应用题主要涉及的类型有： 行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早 到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程 （D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y
八年级数学下册第16章分式164零指数幂与负整数指数幂1641零指数幂与负整数指数幂课件(新版)华东
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
新课讲解
已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
___x____23_．
分析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0，x 2 . 3
解题技巧：零次幂有意义的条件是底数不等于0， 所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
2018- 0
2
3.
分析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
解：
22
1 2
2
2018-0
2
3
= 4 412 3
= 3 1.
随堂即练
1.计算：
0.50 1
（1）0 1
1
105 100 000
1
6
2
64
3 3 4
0.0001.
（3）
2 3
-2
3 2 2
9. 4
新课讲解
若a
2 3
2
,b
11
,
c
3 2
0
,
则a、b、c的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
分析：
a
=
-
2 3
2
=
3 2
2
=
9 ，b = 4
11
1, c
3 2
0
1, a
c
b.
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
10．(新疆中考)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支， 第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54 倍， 购进数量比第一次少了 30 支， 则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是_4__元．
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
第16章分式期末综合复习课件
设
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
x+y-z
x+y+z
4
,试求
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y 2x-3xy+2y
=
=1/9
的值.
5
,求
-x+2xy-y
=-7/3
3.已知 x + （
2
1 2
=3 ） , 求 x
2
x2
+
1
x2
的值.
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
二、应用题复习
(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程 所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率 是____________； 1÷2.5=2/5 工作效率=工作量÷工作时间
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为 最简分式 。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
x+y-z
x+y+z
4
,试求
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y 2x-3xy+2y
=
=1/9
的值.
5
,求
-x+2xy-y
=-7/3
3.已知 x + （
2
1 2
=3 ） , 求 x
2
x2
+
1
x2
的值.
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
二、应用题复习
(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程 所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率 是____________； 1÷2.5=2/5 工作效率=工作量÷工作时间
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为 最简分式 。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
16-3、可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册
(3)计算：xx+-12
-
x+2 x-1
= ((xx+-(x12-))21(-x)(-2x1+)2-)2(x+(x2+)(2x)-21)
(×)
(×) ( ×)
3、解分式方程：x22+x
+
3 x2-x
-
4 x2-1
=0
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母， 得 2(x-1)+3(x+1)-4x=0 解这个整式方程，得 x=-1 检验：把x=-1代入x(x+1)(x-1)， 得 (-1)·(-1+1)·(-1-1)=0. ∴x=-1是原方程的增根，此分式方程无解.
(2)错误的原因是 分式的运算只能约分，不能去分母 ； 1
(3)本题的正确答案是 1-x .
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
=
30 x-1
+1
去分母，得：36(x-1)=30x + 1x(x-1)
(2)解分式方程：32-x2-x42 = 1 -x
去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2 -+44xx
135 2x 135 5x
路程(km) 135 135
两车分别 走完全程 用时关系
如何？
A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度.
解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，
综合应用
当a为何值时，方程
3 x
+
6 x-1
华东师大版八年级数学下册第16章分式16.分式的基本性质教学课件
1、分式基本性质 2、分式的基本性质的应用： 约分 3、什么是最简分式
1.化简下列分数:
4 ______ 6
8 _______ 12
8 ______ 24
2.填空:
3
5 15
7
6 18
3 8
12
3.填空:
2
3a 9a
b
a
a2
3a
5b 15ab
1
x 2 (x 2)(x 1)
c
c
D. b a a b c c
3.下列分式 8ab 10ac
,
ab
b a2
,
x x2
y y2
,
x2 x
y2 y
中，
最简分式的个数是（A）
A..1 B.2 C.3
D.4
4.填空 :
xy2 y
(1). x2 y x
x y （x-y）2
(2). x
y
x2
y2
当堂检测
1.
=
=
2.分式 1 , x 2 , 5x 1的最简公分母是 3x 2x2 4x3
16 x2 y3 4x
(1) 20 xy4
5y
(2)
x2 4 x2 4x 4
(x
2)( x 2) (x 2)2
x2 x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式.
练习: 约分:
3ax (1) 6a2
Hale Waihona Puke 2(a b) (2) a2 b2
x2 4x 4 (3) x2 4
1.下列各式与 x y 相等的是（C）
x y
A. (x y) 5
1.化简下列分数:
4 ______ 6
8 _______ 12
8 ______ 24
2.填空:
3
5 15
7
6 18
3 8
12
3.填空:
2
3a 9a
b
a
a2
3a
5b 15ab
1
x 2 (x 2)(x 1)
c
c
D. b a a b c c
3.下列分式 8ab 10ac
,
ab
b a2
,
x x2
y y2
,
x2 x
y2 y
中，
最简分式的个数是（A）
A..1 B.2 C.3
D.4
4.填空 :
xy2 y
(1). x2 y x
x y （x-y）2
(2). x
y
x2
y2
当堂检测
1.
=
=
2.分式 1 , x 2 , 5x 1的最简公分母是 3x 2x2 4x3
16 x2 y3 4x
(1) 20 xy4
5y
(2)
x2 4 x2 4x 4
(x
2)( x 2) (x 2)2
x2 x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式.
练习: 约分:
3ax (1) 6a2
Hale Waihona Puke 2(a b) (2) a2 b2
x2 4x 4 (3) x2 4
1.下列各式与 x y 相等的是（C）
x y
A. (x y) 5
八年级数学下册16、2分式的运算16、2、2分式的加减第2课时异分母分式的加减习题课件新版华东师大版
HS版八年级下
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5C 6B 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击 进入习题
x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5C 6B 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击 进入习题
x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
华师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
分式 分式 分式 分式
(打“√”或“×”)
a 中b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )×
ab
a 中 b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )√
2a
a 约 2分后变为 2 .
( )×
ab
b
与2
a的最简公分母为(a+b)(a2-b2).( )×
ab
a2 b2
知识点 1 约分
【例1】化简下列分式：
1 3ab2c .
27ab
2
x2 x
6x 9 2y 9y
.
【思路点拨】确定分子、分母的公因式→约分.
分子、分母分别因式分解→找出公因式→约分.
【自主解答】1 3ab2c 3ab bc bc .
27ab 3ab 9 9
2
x2 6x 9 x2y 9y
x 32 yx 3x
3
x xy
的最简公分母是______.
【解析】因为(a-1)2=(1-a)2，所以最简公分母为(1-a)3.
答案：(1-a)3
3.分式 1 ， 1 ， 1 的最简公分母是______.
a b a b a2 b2
【解析】各分母的因式是(a+b)，(a-b)，(a+b)(a-b)，
所以最简公分母是(a+b)(a-b).
1
x x y
y 2
.
2
x x2
1 . 1
提示：中(x-y)2变为(y-x)2不用在前面添负号. 错把x2-1当作(x-1)2进行约分了.
a2 ab a a b
a
3.化简 xy－2y 的结果是( )
x2－4x 4
A． x x2
B．x－x 2
八年级下册数学总复习(选择二)--省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
注：工程问题中旳公式：工作量=工作时间╳工作效率， 且一般设工作量=1
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
例 2：（2004 年山东）写出一个还有字母 x 的分式（要求： 不论 x 取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）
例 4：计算；
x2-1 x2-2x+1
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
用 科 学 记 数 法 表 示 ： — 0.000000108 ＝
__-_1_._1_╳__1_0_-_7_______（保留 2 个有效数字）．
a ab+a+1
+
b bc+b+1 +
c ca+c+1
的值
的值
为零。
分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。
解：令分子（m-1）(m-3)=0,得 m=1 或 m=3,但当 m=1 时， 分母 m2-3m+2=0,故 m=3
注：1、分式的值为零，实质上是一个分式方程的问题， 因此求得的整式方程的解必须验根！ 2、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概 念中的三个常见的基本问题。
解题要领是； 分式的值为零 分子=0，且分母≠0 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0
练习：当
x=___2____时，分式
x2-4 x+2
的值为零，当 x__≠_-_2___时分
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
例 2：（2004 年山东）写出一个还有字母 x 的分式（要求： 不论 x 取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）
例 4：计算；
x2-1 x2-2x+1
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
用 科 学 记 数 法 表 示 ： — 0.000000108 ＝
__-_1_._1_╳__1_0_-_7_______（保留 2 个有效数字）．
a ab+a+1
+
b bc+b+1 +
c ca+c+1
的值
的值
为零。
分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。
解：令分子（m-1）(m-3)=0,得 m=1 或 m=3,但当 m=1 时， 分母 m2-3m+2=0,故 m=3
注：1、分式的值为零，实质上是一个分式方程的问题， 因此求得的整式方程的解必须验根！ 2、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概 念中的三个常见的基本问题。
解题要领是； 分式的值为零 分子=0，且分母≠0 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0
练习：当
x=___2____时，分式
x2-4 x+2
的值为零，当 x__≠_-_2___时分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、写出原方程的根.
例1、1 （98西安）解方程：x 12x2 4 x42 2x1
解：原方程可化为 1 4x 21 x2(x2)x(2) x2
两边都乘以 (x2)x(2) ，并整理得；
x23x20解得 x11,x22
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根 ∴原方程的根是x=1
2021/01/21
3
路程 速度 时间
甲
1812
x0.5
1812 x 0.5
乙
18
x
18 x
16
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
17
解:设规定日期为x天，根据题意列方程 2 x 1. x x3
请完成下面的过程
2021/01/21
8
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米， 如果 此船在某江中顺流航行72千米所用 的时间与 逆流航行48千米所用的时间相 同，那么此江 水每小时的流速是多少千 米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
A、 B、 C D、无法计算 V1 V2 2
2V1V 2 V1 V2
V1 V2 2V1V 2
2021/01/21
11
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以
加工240个零件，已知甲每小时比乙少加
工5个零件，求两人每小时各加工的零件
个数.
甲：15
乙：20
4.A，B两地相距135千米，有大，小两辆 汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早 出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两 辆汽车的速度.
例2 已知 (xx 2 3 )2x A 2(x B 2)2求A、B
A1;B5
2021/Байду номын сангаас1/21
4
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
x2
8
2.
1 x2
x2
4
x0
3. 3 2 1 x 4x x4
无解
2021/01/21
4. 2y 5 3y 3 3 y2 y2
y4
5
5.若方程 应是
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
2021/01/21
9
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
2021/01/21
10
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注
满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打
开两管，那么注满空池的时间是（ ）小时
1
A、 a b
B、
a
ab
b
C、a1
1 b
1
D、ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地 开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则 A、B两地间往返一次的平均速度为____
大：18千米/时
2021/01/21
小：45千米/时
12
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相同，那么此江水每小时
的流速是多少千米?
2021/01/21
13
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
6.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
产生增根，则常数a= 。
7、 已知 x2 x 2 1xA xxB 2求A、B
2021/01/21
6
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
2021/01/21
15
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
2021/01/21
新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
2021/01/21
14
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:不要忘记检验.
6.答:不要忘记写.
2021/01/21
7
例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
分式复习三
2021/01/21
1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.