升数学思维速算与巧算
三年级数学试题-思维能力：速算与巧算 全国通用
第一讲速算与巧算【专题知识点概述】本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）【重点难点解析】1.找出题目中可以进行“凑整”的数。
小升初数学衔接训练计算与巧算
小升初数学衔接训练计算与巧算数学是一门需要不断实践和巩固的学科，而小学阶段的数学内容相对简单，到了小升初，数学的难度会有一个明显的提升。
为了更好地帮助学生顺利过渡到中学数学学习，数学的计算与巧算是非常重要的。
下面将介绍小升初数学的计算与巧算内容。
一、计算训练1.四则运算：小升初数学中的四则运算是非常重要的基础知识。
学生需要掌握加法、减法、乘法和除法的运算方法，并能熟练运用到各种实际问题中。
在计算四则运算时，学生需要注意进位、退位、借位和除法取余等操作。
2.分数的计算：小学阶段的分数计算主要涉及分数的加减乘除运算。
学生需要熟练掌握分数相加减的方法，并能将分数化简为最简形式。
在分数的乘法和除法中，学生需要掌握分数相乘的乘法规则，以及分数的除法与整数的除法之间的关系。
3.百分数的计算：小升初数学中还需要学生掌握百分数的计算方法。
学生需要熟练掌握将百分数转化为小数的方法，以及百分数的加减乘除运算。
学生还需要了解百分数在实际生活中的应用，如计算比例、利率等。
二、巧算训练1.快速估算：巧算是指通过一些巧妙的方法，快速得出结果的计算方式。
在小升初数学中，快速估算是非常重要的技巧。
学生需要学会通过数学的近似原理，灵活运用一些基本计算规则，快速估算出结果。
2.简便运算：小升初数学还需要学生能够进行一些简便运算。
例如，在计算乘法时，学生可以利用乘法的交换律和结合律，通过分解因数计算，快速得出结果。
在计算除法时，学生可以利用除法的倒数和分子分母同乘或同除，简化计算过程。
3.预判和判断：在解决数学问题时，学生需要通过预测和判断的能力，在有限的时间内做出合理的选择。
例如，在解决应用题时，学生需要根据问题的描述，预判出可能的解法，并通过逻辑推理和计算判断出最终结果。
小升初数学的计算与巧算训练是非常重要的，它不仅能帮助学生提高计算速度和准确性，还能培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
为了有效进行数学的计算与巧算训练，学生需要进行大量的练习，同时需要注重理论和实际操作的结合。
小学三年级数学奥数知识点速算与巧算
1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。
熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。
学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。
另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。
2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。
为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。
例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。
另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。
3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。
为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。
例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。
另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。
4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。
为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。
另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。
5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。
另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。
6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。
为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。
另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。
7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。
另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。
小学数学速算巧算
小学数学速算巧算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。
速算是数学学习中的一项重要技能，能够帮助学生更快速、准确地完成计算，提高数学成绩。
在小学数学学习中，掌握速算技巧对于学生的数学能力提升非常重要。
一、乘法速算乘法速算是指利用乘法口诀和数字规律进行快速计算。
以下是几个常用的乘法速算技巧：1、头同尾合十法：这种方法适用于头数相同，尾数相加等于10的两个数相乘。
例如：27×23=621（7×9=63），38×32=1216（4×8=32）。
2、头差尾补法：这种方法适用于头数相差为1，尾数相乘后再加上一个数能够凑成10的两个数相乘。
例如：46×44=2024（4×6=24），27×23=621（3×7=21）。
3、头同尾补法：这种方法适用于头数相同，尾数相差为1的两个数相乘。
例如：67×63=4221（6×7=42），48×42=2016（5×8=40）。
4、头尾互补法：这种方法适用于头数和尾数互补的两个数相乘。
例如：73×37=2711（7×3=21），88×82=7136（9×8=72）。
二、加法速算加法速算是指利用特殊的加法规律进行快速计算。
以下是几个常用的加法速算技巧：1、补数加法：这种方法适用于两个加数的补数相加。
例如：98+89=187（9+8=17），76+64=140（7+6=13）。
2、分组凑整法：这种方法适用于两个加数的尾数相加为整十或整百的情况。
例如：34+66=100（3+6=9），45+55=100（5+5=10）。
3、基准数法：这种方法适用于一组数相加，其中有几个相同的数或者相邻的数。
例如：50+55+58+59+62+65=（50+65）×6÷2=240。
三、减法速算减法速算是指利用特殊的减法规律进行快速计算。
小学数学速算与巧算方法
小学数学速算与巧算方法在小学数学中，速算与巧算方法可以帮助学生们快速计算数学题目，提高他们的计算效率。
下面介绍一些常用的小学数学速算与巧算方法。
一、快速乘法1.垂直互补法：假设解题的数字是27和83相乘，我们可以将相乘的数字列成如下形式：2 7×83---------16 21 (7×3=21)+ 56 (2×8=16)---------2241这种方法适用于两位数相乘的情况。
2.分解法：当有一个较大的数和一个较小的数相乘时，我们可以将较大的数分解成更容易计算的部分，然后再相乘。
例如，我们要计算37×4，可以将37分解为30+7，然后将这两个数分别与4相乘，最后再将两个结果相加：(30×4)+(7×4)=120+28=1483.十倍法：当需要计算一个数的十倍时，可以直接在这个数的末位加一个零。
例如，计算23的十倍，就是230。
二、快速除法1.分解法：当需要计算一个数除以一个较大的数时，我们可以将这个数分解成更容易计算的部分，然后再进行计算。
例如，计算125÷5，可以将125分解为100+20+5，然后分别将这三个数除以5：(100÷5)+(20÷5)+(5÷5)=20+4+1=252.迭加法：当需要计算一个数除以2、3、4等数字时，可以使用迭加法。
例如，计算108÷4，可以从最大的4开始迭加，找到一个最大的数x，使得x×4≤108，然后再计算108-x×4的值，这个值就是我们要的结果。
在这种情况下，4×25=100，所以108-100=8，所以108÷4=25余8三、快速加减法1.补零法：当需要进行两个数的加减运算时，我们可以选择将其中一个数补零，使得两个数的位数相同，然后再进行计算。
例如，计算27+8，我们可以将8补零成80，然后进行计算：27+80=1072.数形结合法：当需要进行一系列连加或连乘的运算时，我们可以将这些数进行排列组合，形成一种数形结合的形式，从而简化计算过程。
四年级思维拓展-速算与巧算(一)
速算与巧算（一）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1.找互补数：两个数相加和是10、100、1000、10000、、、、、、我们就称这两个数互为补数。
☜精选例题【例1】(1)72+28 ；(2)654+346；(3)8742+42+1258；(4)2345+3243+7655+6757；☝思路点拨：对于算式（1）72+28 、(2)654+346，同学们会很快得出答案为100、1000。
对于算式(3)、(4)我们可以运用加法交换律:a+b=b+a 和加法结合律:（a+b)+c=a +（b+c)，先把相加能得到10000的加起来再和其它数相加。
☝标准答案：解：(1)72+28=100 (2)654+346=1000(3)8742+42+1258 (4)2345+3243+7655+6757=8742+1258+42 =（2345+7655）+（3243+6757）=10000+42 =10000+10000=10042 =20000✌活学巧用1. 327+43+6732. 8973+342+1027+6583. 785342+________=10000004. 3270+______=10000总结：找互补数的方法：知道一个互补数求另一个互补数，如果知道的这个互补数个位不为零，它的互补数就等于用10来减去这个数的最高位与最低位，其它位上的数字用9来减。
注意个位为零时看前一位。
2.凑整:把相加能得到整十、整百、整千、整万、、、、、、的数先加起来有利于我们的计算简便。
【例2】简便计算：（1）48+54；（2）3999+5+456+539+5+6；（3）79998+7998+798+78+8；☝思路点拨：题目中没有能够凑成整十、整百、整千、、、、、的数，但是有些数很接近，我们可以把（1）的48分成2+46，这样46就可以和54凑成整百了，（2）中的5可以分解成1+4，分别加到前后的数上凑整，（3）式可以分别给这五个数添加上他们凑整所需的2，最后再减去5个2就行了。
1第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算知识导航：计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领.准确.快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率.节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析.判断能力，促进思维和智力的发展.1.要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点.2.掌握基本的运算定律：乘法交换律.乘法结合律.乘法分配律.3.掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知.凑整.拆数等等.例1.19199199919999199999++++解析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误.解：原式=)1)1+(−20−−−+−+200020000((200000)()1200)1(1=5222220−=222215【巩固】898998999899998999998+++++=解析：个位数都是8,加2正好可以凑整得10，每个数加2就会多出12，所以还要在最后减12.解：原式=12++++10−+1000000100000100001000100=1111098例2.539540541542543544545++++++解析：这七个数均差1，且个数为7，是单数，所以中间数就是七个数的平均数.解：原式5427=×=3794【巩固】(445443440439433434)6+++++÷解析：这6个数相差并不均匀，但是可以看出都比较接近440，采用移多补少的方法求和.解：原式=6−×+(÷)440146=439例3.482594115932359×+×−×解析：先改变运算顺序，带着符号搬家，把4159×与×与32359×交换位置，4825932359×都有公共因数59，用乘法分配律将48259×与32359×的差算出再与41159×求和.解：原式482593235941159=×−×+×59(482323)41159=×−+×5915941159=×+×159(5941)=×+159100=×15900=【巩固】9999222233333334×+×解析：数虽然比较大，但是仔细观察就能发现有共同之处，可以进行拆数找到相同的因数，再利用乘法分配律进行计算.解：原式=33343333222233333×+××=)33346666(3333+×=100003333×=33330000例4.10099989796321+−+−++−+⋯解析：仔细观察就会发现：符号是交替出现的，这是一个等差数列，从后向前看从1到100一共是100个数，从前向后看不管100和1,中间部分两数相减的差都是1，中间部分是98个，两个一组有98÷2=49个1.解：原式100(9998)(9796)(32)1=+−+−++−+⋯100491=++150=【巩固】989796959493929190894321+−−++−−++−−−++⋯解析：加减交替出现，观察可知两加两减结果是98+97-96-95=4，最后的2和1不算在内，可知四个一组有244)298(=÷−个4.解:原式=12)3456(...)91929394()95969798(++−−+++−−++−−+=3244+×=99例5.200920102010201020092009×−×解析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001×这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ×=三位数的复写1001,abcabc ×=abc 二位数的复写101,ab abab ×=这个规律在简便运算中常用到.解：原式20092010100012010200910001=××−××0=【巩固】9898989899999999101010111111111×÷÷解析：因为abababab ab =×1010101，aaaaaaaa a =×11111111.解：原式=111111111010101111111119101010198÷÷×××=998×=882例6.(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+解析:设数法.可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的.也可用口诀来解答.解：方法一：设163756a ++=1637b+=(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+=(1)(1)b a a b+×−+×=a ab b ab+−−=a b −（,a b 分别用原式代入）=1637561637++−−=56方法二：观察算式，记口诀：有头无尾，无头有尾，有头有尾，无头无尾，结果头乘尾.算式中1为头，56为尾.原式=561×=56【巩固】(31735)(173549)(3173549)(1735)++×++−+++×+解：设a =++35173，b=+3517原式=ba b a ×+−+×)49()49(=bab a ab 4949−−+=)(49b a −×=)351735173(49−−++×=349×=147课后作业1.(1351989)(2461988)++++−++++=⋯⋯解析：按照等差数列的分组求和方法，前括号从第二项开始每项的数比后面括号中的相应的数大1，可以进行分组，此为方法1；另一方法，按照等差数列求和公式分别求出两者之和再相减.解：法1：原式=1+++−⋯3(+−−1988)21989)(5()4=1×÷21+1988=995法2：求项公式:（末项-首项）÷公差+1；前括号有：9952-2+÷（项）11988=)12−项；后括号有：99419891÷+(=原式=2+−×+(÷×÷1988994)19892(2)1995=989030990025−=9952.389387383385384386388++++++=解析：找基准数，这几个数都和385接近，采用多加，少减的方法解：原式=3−+++×+−711385+242=27023.777777777777777++++=解析：将7按照所在的数位来计算，解：原式=70000+××××++527+37000470700=70000+++21001400028035+=864154.999995++++998997996解析：凑整法解：原式=1+−−+−+−+10001000210001000−3541000=155000−=49855.2008++++++2005(÷2006)20102011200720082009解析：括号里的数移多补少正好都能凑成2008共有7个，所以是2008的7倍.解：原式=2008×72008÷=76.12345×+×−999899991234512345×解析：数比较大，但是仍然符合乘法分配律的情况解：原式=)+×(12345−9998999=1000012345×=1234500007.1234314243212413+++解析：数字1、2、3、4，在个位.十位.百位.千位上均各出现一次.解：原式1111222233334444=+++1111(1234)=×+++111110=×11110=8.�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个的结果解：�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个��10010010099099311122211131000233334=÷÷=÷=⋯⋯⋯���⋯�����⋯�����个个个个个9.计算889899899989999++++解析：观察题目的特点发现：8可以看作19−，可以看作190−，899可以看作1900−……，又是连加的算式.根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和.解：899998999899898++++=19000019000190019019−+−+−+−+−=51)900009000900909(×−++++=599999−=99994还可以这样想：889899899989999++++=)189999()18999()1899()189(4++++++++=900009000900904++++=9999410.486250480375×+×解：原式=480625480375×+×)625375(480+×=1000480×=480000=。
三年级上册数学思维训练讲义--第五讲 速算与巧算(一) 人教版(含答案)
第五讲 速算与巧算（一）第一部分：趣味数学数学家的故事小朋友们，你知道中国数学史上第一位女数学院士是谁吗？你想了解有关他的资料吗？相信你看了下面的故事，一定会收获很大！中国数学史上第一位女数学院士——胡和生胡和生生于1928年出生在南京市一个艺术世家，祖父和父亲都是画家。
她从小耳濡目染，聪明好学，画感、乐感都很强，祖父和父亲特别喜欢她。
读小学和中学时，她不偏科，文理兼优，这些对她后来从事数学事业帮助很大。
胡和生虽然爱好广泛，但她的理想不是成为一位画家，而是考上大学继续深造。
抗战胜利以后，胡和生考进大学数学系，1950年毕业，又报考了浙江大学著名数学家、中国微分几何创始人苏步青教授的硕士研究生。
1952年院系调整，她转入了上海复旦大学。
复旦是以苏步青为首的我国微分几何学派的策源地，人才济济，加之老一辈数学家的鼓励指导，同行的互勉竞争，托着这颗新星冉冉升起。
1991年当选为中国科学院院士，专长微分几何物理，撰有《孤粒子理论与应用》、《微分几何学》等专著。
研究成果“经典规范场”获国家自然科学三等奖至今选出来的数学家院士，只有胡和生一人。
第二部分：奥数小练一、“凑整”先算【例题1】计算：24+44+56解： 24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
练习一：（1）15+51+49（2）25+38+62（3）74+43+57【例题2】计算：53+36+47解：53+36+47= 53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
练习二：（1）37+51+63（2）43+42+57（3）16+87+84【例题3】计算：96+1596+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
小学四年级奥数第20讲 速算与巧算(一)后附答案
第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86练习3：计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）练习4：计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193练习5：计算下面各题。
四年级数学思维提升简便计算
四年级数学思维提升简便计算一、加法简便计算。
1. 加法交换律。
- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a + b=b + a。
- 示例：计算25+36+75。
- 按照常规顺序计算：25 + 36+75=61 + 75 = 136。
- 运用加法交换律简便计算：25+75 + 36=(25 + 75)+36 = 100+36 = 136。
2. 加法结合律。
- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。
- 示例：计算12+34+66。
- 常规计算：12+34 + 66 = 46+66 = 112。
- 运用加法结合律：12+(34 + 66)=12 + 100 = 112。
二、减法的简便计算。
1. 一个数连续减去两个数。
- 性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示为a - b - c=a-(b + c)。
- 示例：计算234 - 66 - 34。
- 常规计算：234-66 - 34 = 168-34 = 134。
- 简便计算：234-(66 + 34)=234 - 100 = 134。
2. 减数交换位置。
- 在连减运算中，交换减数的位置，差不变。
即a - b - c=a - c - b。
- 示例：计算150 - 30 - 50。
- 常规计算：150-30 - 50 = 120-50 = 70。
- 简便计算：150 - 50-30 = 100 - 30 = 70。
三、乘法简便计算。
1. 乘法交换律。
- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为a× b = b× a。
- 示例：计算25×4×3。
- 常规计算：25×4×3 = 100×3 = 300。
- 运用乘法交换律：25×3×4 = 75×4 = 300。
小学六年级下册小升初衔接班数学常用的巧算和速算方法
小升初衔接班【数学】常用的巧算和速算方法一、【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为：101101101101101129899100)10099321++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为:所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是:尺）(9030215=⨯+ 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是:1+………………＋5.此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。
数学思维能力提升2升3-06加减巧算
第6讲计算（1） ------加减巧算1加减巧算的主要方法有：1、在计算加减法时，如果某些数接近整十、整百、整千……我们可以把这些数看作整十、整百、整千……来计算，然后根据“多加要减，少加要加、多减要加，少减要减”的原则进行处理。
2、在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可以简化运算。
3、几个相近的数相加，可以选择其中的一个数，最好是整十、整百等数为“基数”再把多算的“零头”数减去，少算的“零头”数加上，将加法先改为乘法计算，这样就比较简便。
4、在加减法混合计算时，如果遇到小括号，我们可以先用去括号的原则将算式转换，然后再用移位、凑整的方法计算。
加减巧算技巧：一看运算符号，二看数字特点。
简便方法：相加凑整、相减减同尾、带符号搬家、基准数法、分组凑整。
典型题讲解例1、口算，比一比试一试，你能算得又对又快吗？1+19= 11+9= 2+18= 12+28=5+15= 15+55= 6+14= 6+64=7+13= 17+73= 8+12= 18+82=35+65= 34+66= 45+55= 44+56=例2、想一想，怎样算比较简便？（1）44+28+56 （2）53+36+47（3）31＋25＋19 （4）172＋150＋28练习1、仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？（1）23＋20＋57 （2）55＋130＋15（3）61＋75＋139 (4) 51+55+249例3、想一想，你有办法使计算简便吗？(1) 96-25-46 （2）197-20-77 （3）187＋45-137 (4) 93＋55-43 （5）63-18+37 （6）138-55+22例4、想一想，你有办法使计算简便吗？（1）145-35+19 （2）133+17-19（3）123＋89-23 （4） 356-59-256练习2、（1）18+28+72 （2）43+59+17（3）163-48+37 （4）75-89+25例5、想一想，你有办法使计算简便吗？（1）9+19+29+39 （2）1+11+21+31例6、挑战一下，你有办法使计算简便吗？（1）1+2+3+4+5+6 （2）2+4+6+8+10+12+14+16+18巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1. 计算题。
小学四年级奥数第20讲 速算与巧算(一)(含答案分析)
第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193练习5：计算下面各题。
二年级《速算与巧算》奥数教案
师：观察算式中的数字，你能不能找到它们之间的关系呢？
生：我知道，在这个算式中16和84加起来刚好能凑整！
师：按照我们以前学过的运算法则，计算是要从左往右算的，要怎么办呢？
生：我们可以先算后面的！
师：可以越过62直接先计算16+84吗？
生：交换加数的位置，然后加括号！
师：怎么凑整？
生：用减法，259和59的个位上和十位上的数是一样的，所以可以凑整。
师：可是259和59之间隔了一个46，这下该怎么办呢？
生：把46和59交换一下位置。
板书：
259＋59－46
师：是这样吗？
生：不是这样。
师：老师刚才听到你们说把46和59交换位置，这不是换了吗？哪里不对？
生：要带着符号一起换位置。
减数，而不是减数减被减数，加法就不一样了，两个加数可以随意换位置。
所以在遇到括号的时候我们要注意，如果括号前面是减号，括号里面的运
符号要不要改变？
生：要。
师：所以加了括号，括号里面的符号是要变号，这样78-22就变成了78+22。那
我们赶紧用这个方法把结果计算出来，看看谁是最快的！
板书：
169-19-（78+22）-25
号。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
【设计意图：通过故事，引起学生学习的兴趣，进而引出今天要学习的内容。】
师：上课前，老师想跟你们分享一个小故事，你们想听吗？
生：想。
师：在分享故事之前，大家先来看一张图片，这个人大家认识吗？
生：不认识。
师：老师来告诉你们，他就是数学家高斯，而今天老师要分享的故事就和他有
升数学思维速算与巧算
学习改变命运，思考成就未来！姓名?_______________5升6数学思维—— 速算与巧算知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
（1） 9＋99＋999＋9999＋99999（2）199999＋19999＋1999＋199＋19（3）(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)（4）（4）9999×2222＋3333×3334（5）56×32+56×27+56×96-56×57+56（6）10099989796321+-+-++-+L（7）989796959493929190894321+--++--++---++L（8） 1111111111⨯思维点拨：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯=（9）1234314243212413+++思维点拨：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++（10）5678967895789568956795678++++（11） 339340341342343344345++++++（12）(445443440439433434)6+++++÷（15） 200920102010201020092009⨯-⨯思维点拨：201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。
解：原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯（17） (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。
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5升6数学思维
--- 速算与巧算
知识点：
1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
(1)9 +99+ 999+9999 + 99999
(2)199999+ 19999+ 1999+ 199 + 19
(3)---------------- (2+4+6 ----------------------------- 996+998+1000)— (1+3+5 995+997+999)
⑷
(4)9999X 2222+ 3333X 3334
(5)56X3 2+56X 27+56X 96-56X 57+56
(6)100 99 98 97 96 L 3 2 1
(7)98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 L 4 3 2 1
(8) 11111 11111
思维点拨：1 1 1,11 11 121,111 111 12321
(9) 1234 3142 4321 2413
思维点拨：数字1、2、3、4,在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111 2222 3333 4444
(10)56789 67895 78956 89567 95678
(11)339 340 341 342 343 344 345
(12)(445 443 440 439 433 434) 6
(15) 2009 20102010 2010 20092009
思维点拨：2010 10001这是四位数的复写如abed 10001 abedabed,三位数的复写abc 1001 abeabe,二位数的复写ab 101 abab,这个规律在简便运算中经常用到。
解：原式2009 2010 10001 2010 2009 10001
(17)(1 16 37) (16 37 56) (1 16 37 56) (16 37)
分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设16 37 56 a，
16 37 b，这样就达到简便的目的。
解：设16 37 56 a 16 37 b
a b( a,b分别用原式代入)
(3 17 35) (17 35 49) (3 17 35 49) (17 35)
(18)
(19) 2772 28 34965 35
(20) 20 20 19 19 18 18 17 17 L 2 2 11。