信道编码与调制技术

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4.1 数字音频信号的处理流程
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纠错编码——提高传输的可靠性 附加字码——曲目号、时间码„„ 调制——使码型变换成适合信道传输的形式 附加同步信号——掌握各帧信号的起始和终 止的位置，便于对误码进行纠错。

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4.2 差错控制的基本概念ຫໍສະໝຸດ 差错控制的基本方法
检错重发、前向纠错和混合纠错

s an1 an2
a2 a1 c0
s=0,认为无误码；s=1，认为有误码 由r个监督码元构造出r个监督关系式来指示1位误码的 n种可能位置，要求
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4.3 信道编码技术

线性分组码
例 （7，4）分组码
s1 a6 a5 a4 a2 s2 a6 a5 a3 a1
的码重为偶数或奇数。
偶校验：补充监督码后，所有的比特1的个数应为偶数
an1 an2 c0 a1 a2
a2 a1 c0 0 an2 an1
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4.3 信道编码技术

奇偶校验码
补充监督码后，所有的比特1的个数应为奇数
奇校验：
an1 an2 c0 a1 a2
模2运算示例： a3 =a2a =（a+1）a =a2+a =a+1+a =1
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4.3 信道编码技术
RS码

伽罗华域举例 对于GF（23），设一本原多项式F（x）=x3+x+1 3位码多项式对应表：
设该多项式的根为x=a
则 a3=a+1
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4.3 信道编码技术
RS码

伽罗华域举例 对于GF（23），设一本原多项式F（x）=x3+x+1 GF （23）加法表
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
信息码元与监督码元： 由k个信息码元组成的信息码组为 M mk 1, mk 2 , , m1, m0 信息码元又称信息位，由k个信息码元组成的信息码组数 为2k个 监督码元又称为监督位或校验位，长度用r表示 k个信息码元后附r个监督码元，构成信道编码后的码字， 其长度为n，即n=k+r 经过分组编码后的码又称为（n，k）码。通常称其为长为n 的码字。
p 0
将其中码字之间距离最小的值称为最小码距，用dmin表示。
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
码距d=1
最小码距与纠检错能力的关系 信息A，B 用 0表示A 1表示B
直接发送信息码，接收端无法判断正误，更不能纠正 采用信道编码，增加1bit监督码元（2,1）码组 总码组22 许用码组21 禁用码组2 许用码组有两种选择方式： 00与11 或 01与10 dmin=2 此时可以发现1位错误e=1 ，但无法纠正错 误t=0

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4.3 信道编码技术
RS码（理德-索罗门码）
RS码是在伽罗华域（GF）上构成的，所有的运算处 理都在伽罗华域上进行。 伽罗华域（GF） 定义：有限个元之间进行的四则运算的结果仍为该域中的 元 世界上最小的伽罗华域是GF（2） 本原多项式 定义：是一个不能再进行因式分解的多项式，且应满足 e=2n-1，其中e为能被多项式除尽的xe+1中最小的e 值，n为多项式的最高次数。
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4.2 差错控制的基本概念

差错控制编码的分类
按功能分类： 检错码 纠错码 纠删码：具有识别误码、纠正误码的功能，当误码超 出纠正范围时，可把无法纠正的误码删除， 或再配合差错掩盖技术。 按产生原因不同： 用于纠正随机误码的码：高斯信道 用于纠正突发误差的码：瞬时脉冲干扰或瞬时信号丢 失
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4.2 差错控制的基本概念
•
码多项式
1x 1x 0
i i
x 4 x3 x4 x2
x 1 1
x 4 x3 x4 x2
x 1 1
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x3 x 2 x
x3 x 2 x
-1x =1x
i
i
4.3 信道编码技术
循环码的生成多项式为G(x)
n k
x nk M x R x Q x G x G x
dmin>=e+t+1 dmin越大，检纠错能力越强
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
编码效率 信息码元数目k与编码后的总码元数目n之比称为信道编 码的编码效率
R=k/n=k/(k+r)
编码增益 无编码时的信噪比与纠错编码后的信噪比之差
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4.3 信道编码技术

奇偶校验码
在每一个信息码组之后加入1位监督码元作为奇偶校验 位，使得总码长n（包括k位信息码元和1位监督码元）中

差错控制编码的分类
按信息码元与附加的监督码元之间的检验关系分类： 线性码 非线形码 按信息码元与附加的监督码元之间的约束关系： 分组码：每组监督码元只与本组的信息码元之间有确 定的检验关系 卷积码：每组监督码元不但与本组信息码有关，还与 前面若干个码组的信息码元之间有约束关系 按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变分类： 系统码：信息码元序列保持不变 非系统码：信息码元信号序列改变
检错重发（ARQ） 在发送端加入少量的监督码元，接收端根据编码规则对 接收信号进行检查，一旦检测出误码，立即向发送端发 出请求信号，要求重发，直至接收端接收正确为止。 特点： 译码设备简单 只能检查出码元有错误，而不一定知道差错的位置 对突发干扰和信道干扰较严重时有效 实时性差 主要应用于计算机数据通信中


信道的分类
随机信道 误码出现是随机的，且误码之间统计独立 如：高斯白噪声信道 突发信道 误码是成串成群出现的，即在短时间内出现大量误码 如:脉冲干扰信道 混合信道 随机误码和成串误码都占有相当比例 如：短波信道、对流层散射信道
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4.2 差错控制的基本概念

差错控制的基本原理
为了能判断传送的信息是否有误，可以在传送时增加 必要的判断数据； 为了能纠正错误，需要增加更多的附加判断数据。 差错控制编码： 为了使信息代码具有检错和纠错能力，信源按照一定 的规则在信息码元后面增加一些冗余码元，使冗余码元 与信息码元之间以某种规则相互关联。 检错/纠错： 在接收端，按照既定的规则校验信息码元与监督码元 间的特定关系，来实现检错或纠错。
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
最小码距与纠检错能力的关系 当码组用于检测差错时，若要检测e位差错，则要求最小 码距应满足
dmin>=e+1

当码组用于纠错时，若要纠正t位差错，则要求最小码距 应满足
dmin>=2t+1

当码组同时用于检错和纠错时，若要检测e位差错，纠正t 位差错（e>t）,则要求最小码距应满足
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4.3 信道编码技术

循环码的译码 编码电路输出的循环码多项式： 信道受噪声干扰后，接收端接收的为
检验
e（x）若为0，则认为没有发生错误
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4.3 信道编码技术

缩短循环码（CRC）
在（n，k）循环码的2k个码组中选出前i位均为0的所有 码组，组成一个新的缩短循环码（n-i，k-i）
因为缩短循环码与循环码相比，码重没有变化，校验位 的个数也没有变，所以其检纠错能力和（n，k）循环码 一样。 注意： 缩短循环码的循环未必仍是该码集中的码组 缩短循环码的编码、译码可借用循环码的方法。
a2 a1 c0 1 an2 an1 1
奇偶校验码只能检出单个或奇数个误码，而无法检测
偶数个误码。检错能力有限，不能纠错。
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4.3 信道编码技术

线性分组码
信息码元与监督码元之间具有线性关系 （n，k）分组码，由k个码元按一定规则产生r个监督码 元，并附加在信息码元之后，组成长度为n=k+r的码组。 校验子s：
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
许用码组与禁用码组 信道编码后总码长为 n 总码数为2n 其中由2k个信息码组构成的编码码组称为许用码组 其余的（2n- 2k ）个码组称为禁用码组，不传送。 发送端发送的都是许用码组，所以接收端只需判断收到的 码组是否是许用码组，若不是，就意味着发生了误码
x
M x Q x G x R x
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x n k M x R x Q x G x
4.3 信道编码技术
循环码编码步骤： 1、用xn-k乘以信息代码的多项式M（x） 2、用生成多项式G（x）去除xn-k M（x），得到余式R（x） 3、得到系统码多项式xn-k M（x）+R（x）
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4.3 信道编码技术

线性分组码
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4.3 信道编码技术

线性分组码
线性分组码的性质：
1、封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。线性分 组码一定包含全0的码组。 2、码的最小距离等于非零码的最小码重
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4.3 信道编码技术

循环码
线性分组码的一种； 循环码中任意一组许用码循环左移1位后，仍为该循环 码中的另一个码组。
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4.3 信道编码技术
RS码

RS的编码算法
在GF（2m）域中，进行（n，k）RS编码时，输入信号被 分成k*m比特为一组，每组包括k个码元，每个码元由m 个比特组成，而不是前面所述的二进制码元由一个比特 组成。
校验码的生成多项式
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4.3 信道编码技术
RS码

RS的编码算法
在CF（23）域中，本原多项式F（x）=x3+x+1 假设RS（6，4）码中的信息元为m3，m2，m1，m0 信息码元多项式 设校验码元为 Q1 则 Q0