信道编码与调制技术

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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
最小码距与纠检错能力的关系 当码组用于检测差错时，若要检测e位差错，则要求最小 码距应满足
dmin>=e+1

当码组用于纠错时，若要纠正t位差错，则要求最小码距 应满足
dmin>=2t+1

当码组同时用于检错和纠错时，若要检测e位差错，纠正t 位差错（e>t）,则要求最小码距应满足


信道的分类
随机信道 误码出现是随机的，且误码之间统计独立 如：高斯白噪声信道 突发信道 误码是成串成群出现的，即在短时间内出现大量误码 如:脉冲干扰信道 混合信道 随机误码和成串误码都占有相当比例 如：短波信道、对流层散射信道
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4.2 差错控制的基本概念

差错控制的基本原理
为了能判断传送的信息是否有误，可以在传送时增加 必要的判断数据； 为了能纠正错误，需要增加更多的附加判断数据。 差错控制编码： 为了使信息代码具有检错和纠错能力，信源按照一定 的规则在信息码元后面增加一些冗余码元，使冗余码元 与信息码元之间以某种规则相互关联。 检错/纠错： 在接收端，按照既定的规则校验信息码元与监督码元 间的特定关系，来实现检错或纠错。
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
最小码距与纠检错能力的关系 采用信道编码，增加2bit监督码元 （3,1）码组 总码组23 许用码组21 禁用码组6 许用码组有4种选择方式 000与111 001与110 010与101 011与100 误码少的概率大于误码多的概率 此时可以发现2位错误，纠正1位错误
a2 a1 c0 1 an2 an1 1
奇偶校验码只能检出单个或奇数个误码，而无法检测
偶数个误码。检错能力有限，不能纠错。
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4.3 信道编码技术

线性分组码
信息码元与监督码元之间具有线性关系 （n，k）分组码，由k个码元按一定规则产生r个监督码 元，并附加在信息码元之后，组成长度为n=k+r的码组。 校验子s：
p 0
将其中码字之间距离最小的值称为最小码距，用dmin表示。
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
码距d=1
最小码距与纠检错能力的关系 信息A，B 用 0表示A 1表示B
直接发送信息码，接收端无法判断正误，更不能纠正 采用信道编码，增加1bit监督码元（2,1）码组 总码组22 许用码组21 禁用码组2 许用码组有两种选择方式： 00与11 或 01与10 dmin=2 此时可以发现1位错误e=1 ，但无法纠正错 误t=0
x
M x Q x G x R x
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x n k M x R x Q x G x
4.3 信道编码技术
循环码编码步骤： 1、用xn-k乘以信息代码的多项式M（x） 2、用生成多项式G（x）去除xn-k M（x），得到余式R（x） 3、得到系统码多项式xn-k M（x）+R（x）

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4.3 信道编码技术
RS码（理德-索罗门码）
RS码是在伽罗华域（GF）上构成的，所有的运算处 理都在伽罗华域上进行。 伽罗华域（GF） 定义：有限个元之间进行的四则运算的结果仍为该域中的 元 世界上最小的伽罗华域是GF（2） 本原多项式 定义：是一个不能再进行因式分解的多项式，且应满足 e=2n-1，其中e为能被多项式除尽的xe+1中最小的e 值，n为多项式的最高次数。
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4.3 信道编码技术

线性分组码
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4.3 信道编码技术

线性分组码
线性分组码的性质：
1、封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。线性分 组码一定包含全0的码组。 2、码的最小距离等于非零码的最小码重
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4.3 信道编码技术

循环码
线性分组码的一种； 循环码中任意一组许用码循环左移1位后，仍为该循环 码中的另一个码组。

s an1 an2
a2 a1 c0
s=0,认为无误码；s=1，认为有误码 由r个监督码元构造出r个监督关系式来指示1位误码的 n种可能位置，要求
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4.3 信道编码技术

线性分组码
例 （7，4）分组码
s1 a6 a5 a4 a2 s2 a6 a5 a3 a1
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
许用码组与禁用码组 信道编码后总码长为 n 总码数为2n 其中由2k个信息码组构成的编码码组称为许用码组 其余的（2n- 2k ）个码组称为禁用码组，不传送。 发送端发送的都是许用码组，所以接收端只需判断收到的 码组是否是许用码组，若不是，就意味着发生了误码
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
码重与码距 每个码组中码元为“1”的数目称为码的重量，简称码重 000码重 0 011码重 2 两个码组中对应码元位置上取值不同的位数，称为码距 000 与 111 码距 d=3 000 与 011 码距 d=2 对于（n，k）码，许用码组2k个，其中任意两个码字之间的 距离可能会不相等。 n 1 长度均为n的两个不同码字，码距为 d ci , c j cip c jp

差错控制编码的分类
按信息码元与附加的监督码元之间的检验关系分类： 线性码 非线形码 按信息码元与附加的监督码元之间的约束关系： 分组码：每组监督码元只与本组的信息码元之间有确 定的检验关系 卷积码：每组监督码元不但与本组信息码有关，还与 前面若干个码组的信息码元之间有约束关系 按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变分类： 系统码：信息码元序列保持不变 非系统码：信息码元信号序列改变
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4.3 信道编码技术

循环码的译码 编码电路输出的循环码多项式： 信道受噪声干扰后，接收端接收的为
检验
e（x）若为0，则认为没有发生错误
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4.3 信道编码技术

缩短循环码（CRC）
在（n，k）循环码的2k个码组中选出前i位均为0的所有 码组，组成一个新的缩短循环码（n-i，k-i）
因为缩短循环码与循环码相比，码重没有变化，校验位 的个数也没有变，所以其检纠错能力和（n，k）循环码 一样。 注意： 缩短循环码的循环未必仍是该码集中的码组 缩短循环码的编码、译码可借用循环码的方法。
检错重发（ARQ） 在发送端加入少量的监督码元，接收端根据编码规则对 接收信号进行检查，一旦检测出误码，立即向发送端发 出请求信号，要求重发，直至接收端接收正确为止。 特点： 译码设备简单 只能检查出码元有错误，而不一定知道差错的位置 对突发干扰和信道干扰较严重时有效 实时性差 主要应用于计算机数据通信中
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4.2 差错控制的基本概念


差错控制的基本方法
前向纠错方式（FEC） 发信端采用某种在译码时能纠正一定程度传输差错 的较复杂的编码方法，使接收端在收到码组后不仅 能发现误码，还能纠正误码。 特点： 译码设备相对复杂 接收端不仅能发现误码还能纠正误码 不需反馈也无需重发 实时性好
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4.2 差错控制的基本概念
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4.2 差错控制的基本概念

差错控制编码的分类
按功能分类： 检错码 纠错码 纠删码：具有识别误码、纠正误码的功能，当误码超 出纠正范围时，可把无法纠正的误码删除， 或再配合差错掩盖技术。 按产生原因不同： 用于纠正随机误码的码：高斯信道 用于纠正突发误差的码：瞬时脉冲干扰或瞬时信号丢 失
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4.2 差错控制的基本概念
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4.3 信道编码技术
RS码

RS的编码算法
在GF（2m）域中，进行（n，k）RS编码时，输入信号被 分成k*m比特为一组，每组包括k个码元，每个码元由m 个比特组成，而不是前面所述的二进制码元由一个比特 组成。
校验码的生成多项式
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4.3 信道编码技术
RS码

RS的编码算法
在CF（23）域中，本原多项式F（x）=x3+x+1 假设RS（6，4）码中的信息元为m3，m2，m1，m0 信息码元多项式 设校验码元为 Q1 则 Q0
1
4.1 数字音频信号的处理流程
2
纠错编码——提高传输的可靠性 附加字码——曲目号、时间码„„ 调制——使码型变换成适合信道传输的形式 附加同步信号——掌握各帧信号的起始和终 止的位置，便于对误码进行纠错。

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4.2 差错控制的基本概念


差错控制的基本方法
检错重发、前向纠错和混合纠错
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
信息码元与监督码元： 由k个信息码元组成的信息码组为 M mk 1, mk 2 , , m1, m0 信息码元又称信息位，由k个信息码元组成的信息码组数 为2k个 监督码元又称为监督位或校验位，长度用r表示 k个信息码元后附r个监督码元，构成信道编码后的码字， 其长度为n，即n=k+r 经过分组编码后的码又称为（n，k）码。通常称其为长为n 的码字。
a6 a5 a4 a2 0
a6 a5 a3 a1 =0
a6 a4 a3 a0 =0
s3 a6 a4 a3 a0
a6,a5,a4,a3为信息码元，a2,a1,a0为监督码元 校验子的结果应该为0 例：0 0 0 0 0 1 1 s s s 011 1 2 3 a6,a5,a4,a3，a2,a1,a0


差错控制的基本方法
混合纠错方式（HEC） 发送端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。 接收端收到码组后，检查差错情况，如果差错在纠 错能力范围内，自动纠错；如果差错较严重，超出 纠错能力，但能检测出来，则通过反馈信号向发信 端发出请求，要求重发。 特点： 是前向纠错和检错重发的结合
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4.2 差错控制的基本概念
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4.3 信道编码技术
RS码

RS的编码算法
校验码生成多项式中 则校验码生成多项式为 所以
当用x=1，x=a代入，得到方程组：
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4.3 信道编码技术
RS码

RS的编码算法
假设
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4.3 信道编码技术
RS码

1.
RS的译码算法
x 7 1 x3 x 1 x 3 x 2 1 x 1
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4.3 信道编码技术
RS码

伽罗华域举例 GF（2）
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4.3 信道编码技术
RS码

伽罗华域举例 对于GF（22），设一本原多项式F（x）=x2+x+1 设该多项式的根为a 则 a2+a+1=0 因为是模2运算 所以a2=a+1 由于22=4，即2进制（00,01,10,11） 以多项式表示（0,1，x，x+1）
模2运算示例： a3 =a2a =（a+1）a =a2+a =a+1+a =1
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4.3 信道编码技术
RS码

伽罗华域举例 对于GF（23），设一本原多项式F（x）=x3+x+1 3位码多项式对应表：
设该多项式的根为x=a
则 a3=a+1
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4.3 信道编码技术
RS码

伽罗华域举例 对于GF（23），设一本原多项式F（x）=x3+x+1 GF （23）加法表
dmin>=e+t+1 dmin越大，检纠错能力越强
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4.2 差错控制的基本概念

常用术语
编码效率 信息码元数目k与编码后的总码元数目n之比称为信道编 码的编码效率
R=k/n=k/(k+r)
编码增益 无编码时的信噪比与纠错编码后的信噪比之差
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4.3 信道编码技术

奇偶校验码
在每一个信息码组之后加入1位监督码元作为奇偶校验 位，使得总码长n（包括k位信息码元和1位监督码元）中
的码重为偶数或奇数。
偶校验：补充监督码后，所有的比特1的个数应为偶数
an1 an2 c0 a1 a2
a2 a1 c0 0 an2 an1
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4.3 信道编码技术

奇偶校验码
补充监督码后，所有的比特1的个数应为奇数
奇校验：
an1 an2 c0 a1 a2
•
码多项式
1x 1x 0
i i
x 4 x3 x4 x2
x 1 1
x 4 x3 x4 x2
ห้องสมุดไป่ตู้x 1 1
24
x3 x 2 x
x3 x 2 x
-1x =1x
i
i
4.3 信道编码技术
循环码的生成多项式为G(x)
n k
x nk M x R x Q x G x G x